JP2011245507A - 連続鋳造における鋳型内状態の推定方法、装置及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】鋳型内状態を支配する主要因である凝固シェルと鋳型との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼と凝固シェルとの間の熱伝達係数βを同時に決定できるようにする。
【解決手段】溶鋼１から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル２、モールドパウダー層３、鋳型４の各熱伝導体が存在する連続鋳造において、凝固シェル２と鋳型４との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼１と凝固シェル２との間の熱伝達係数βを求めて鋳型内状態を推定する鋳型内状態の推定方法であって、鋳型４内に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の熱電対５を用いて、鋳型を通過する熱流束を取得し、その熱流束と、熱伝達係数α及び熱伝達係数βを含み、鋳型を通過する熱流束を表わす式とを用いて、熱伝達係数α及び熱伝達係数βを同時に決定する。
【選択図】図１

Description

本発明は、溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドパウダー層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造において、鋳型内状態を支配する主要因である伝達係数を決定するのに好適な鋳型内状態の推定方法、装置及びプログラムに関する。

鋼の連続鋳造においては、鋳型内の溶鋼流動状態や凝固状態が鋳片の性状に影響することから、欠陥のない鋳片を製造するためには、鋳型内状態をオンラインで推定し、制御することが必要である。

特許文献１には、鋳型銅板の溶鋼側表面の法線上の１点で鋳型銅板に埋設された測温素子にて鋳型鋼板内温度を測定し、この測温値から凝固シェルに沿った溶鋼の流速を求める手法が開示されている。

具体的には、測温値から鋳型銅板を通過する熱流束を求め、その熱流束から総括熱抵抗（溶鋼から冷却水までの熱伝導体の熱抵抗を合成したもの）Ｒを決定して、下式（１０１）より、溶鋼と凝固シェルとの間の対流熱伝達係数βを求める。なお、λ_sは凝固シェルの熱伝導率、λ_pはモールドパウダー層の熱伝導率、λ_mは鋳型銅板の熱伝導率、ｈ_mはモールドパウダー層と鋳型銅板との間の熱伝達係数、ｈ_wは鋳型銅板と冷却水との間の熱伝達係数、ｄ_sは凝固シェル厚み、ｄ_pはモールドパウダー層厚み、ｄ_mは鋳型銅板厚みである。
Ｒ＝（１／β）＋（ｄ_s／λ_s）＋（ｄ_p／λ_p）＋（１／ｈ_m）＋（ｄ_m／λ_m）＋（１／ｈ_w）・・・（１０１）

式（１０１）から求めた熱伝達係数βを用いて、下式（１０２）より、ヌッセルト数Ｎｕを求め、このヌッセルト数Ｎｕを下式（１０３）又は（１０４）に代入してレイノルズ数Ｒｅを求める。そして、レイノルズ数Ｒｅを下式（１０５）に代入して溶鋼流速Ｕを求める。なお、λ₁は溶鋼の熱伝導率、Ｘ₁は伝熱代表長さ、Ｐｒはプラントル数、νは溶鋼の動粘性係数、Ｘ₂は溶鋼流代表長さである。
β＝Ｎｕ×λ₁×Ｘ₁・・・（１０２）
Ｎｕ＝０．６６４×Ｐｒ^1/3×Ｒｅ^4/5（Ｕ＜Ｕ₀）・・・（１０３）
Ｎｕ＝０．０３６×Ｐｒ^1/3×Ｒｅ^1/2（Ｕ≧Ｕ₀）・・・（１０４）
Ｒｅ＝Ｕ×Ｘ₂／ν・・・（１０５）

特許第３２３０５１３号公報 特開平１０−２７７７１６号公報 特開２００８−２６００４６号公報（段落［００２０］） 特開平０８−２７６２５７号公報（段落［０００８］） 特開２０００−３１７５９４号公報 特開２００１−２３９３５３号公報

ここで、凝固シェルと鋳型銅板との間の熱伝達係数αは、下式（１０６）で記述できる（式（１０１）の右辺第３項及び第４項）。特許文献１では、モールドパウダー層厚みｄ_pは、モールドパウダーの種類と鋳型振動の振幅、周波数、及び振動波形と、鋳造速度が決まれば一定に決まる数値であり、また、モールドパウダー層の熱伝導率λ_pは、モールドパウダーの種類によらず、ほぼ一定であることが知られており、また、モールドパウダー層と鋳型銅板との間の熱伝達係数ｈ_mも、モールドパウダーの種類が決まればほぼ一定の値に決まるとしている。
１／α＝（ｄ_p／λ_p）＋（１／ｈ_m）・・・（１０６）

つまり、特許文献１の手法において、凝固シェルと鋳型銅板との間の熱伝達係数αは、時間的に変化しない一定値として取り扱うことが前提条件となっている。

しかしながら、エアーギャップの発生等の報告事例から判るように、モールドパウダー層の厚みは時間的に大きく変動する可能性が高く、凝固シェルと鋳型銅板との間の熱伝達係数αを一定値として取り扱うことは、実用上、同手法の適用領域を、平均的な正常操業領域に限定したものにしている。

本発明は上記の点に鑑みてなされたものであり、鋳型内状態を支配する主要因である凝固シェルと鋳型との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼と凝固シェルとの間の熱伝達係数βを同時に決定できるようにすることを目的とする。

本発明の鋳型内状態の推定方法は、溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドパウダー層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造において、凝固シェルと鋳型との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼と凝固シェルとの間の熱伝達係数βを求めて鋳型内状態を推定する鋳型内状態の推定方法であって、鋳型内に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段を用いて、鋳型を通過する熱流束を取得する熱流束取得手順と、前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを含み、鋳型を通過する熱流束を表わす式と、前記熱流束取得手順で取得した熱流束とを用いて、前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを同時に決定する熱伝達係数決定手順とを有することを特徴とする。
また、本発明の鋳型内状態の推定方法の他の特徴とするところは、前記熱伝達係数決定手順では、Ｔを凝固シェルの温度、Ｔ₀を溶鋼の温度、Ｔ_sを溶鋼と凝固シェルとの界面温度、ｕを鋳造速度、λ_sを凝固シェルの熱伝導率、ｃ_sを凝固シェルの比熱、ρ_sを凝固シェルの密度、Ｌを凝固シェルの潜熱、ｄを鋳型の凝固シェル側の表面から測温手段までの距離、λ_mを鋳型の熱伝導率として、鋳造方向をｚ軸、鋳造方向に直交する方向をｘ軸とする２次元座標上で、凝固シェルの厚みｓ(ｚ，ｔ)及び凝固シェルの鋳型側の表面温度Ｔ(０，ｚ，ｔ)を表わす式（Ａ）、（Ｂ）と、凝固シェルの鋳型側の表面−モールドパウダー層−熱電対間の熱収支に基づいて、鋳型を通過する熱流束ｑ_m(ｚ，ｔ)を表わす式（Ｃ）とを用いて、前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを同時に決定し、凝固シェルの厚みｓ(ｚ，ｔ)を計算する点にある。

また、本発明の鋳型内状態の推定方法の他の特徴とするところは、前記熱流束取得手順では、ｄ_wを測温手段から水冷位置までの距離、ｈ_wを鋳型と冷却水との間の熱伝達係数、Ｔ_wを冷却水温度、λ_mを鋳型の熱伝導率として、前記複数の測温手段の温度計測値Ｔ_{m_obs}(ｚ，ｔ)に基づいて、式（Ｄ）より、鋳型を通過する熱流束ｑ_m(ｚ，ｔ)を計算する点にある。

本発明の鋳型内状態の推定装置は、溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドパウダー層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造において、凝固シェルと鋳型との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼と凝固シェルとの間の熱伝達係数βを求めて鋳型内状態を推定する鋳型内状態の推定装置であって、鋳型内に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段を用いて、鋳型を通過する熱流束を取得する熱流束取得手段と、前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを含み、鋳型を通過する熱流束を表わす式と、前記熱流束取得手段で取得した熱流束とを用いて、前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを同時に決定する熱伝達係数決定手段とを備えることを特徴とする。
本発明のプログラムは、溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドパウダー層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造において、凝固シェルと鋳型との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼と凝固シェルとの間の熱伝達係数βを求めて鋳型内状態を推定するためのプログラムであって、鋳型内に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段を用いて、鋳型を通過する熱流束を取得する熱流束取得処理と、前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを含み、鋳型を通過する熱流束を表わす式と、前記熱流束取得処理で取得した熱流束とを用いて、前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを同時に決定する熱伝達係数決定処理とをコンピュータに実行させる。

本発明によれば、鋳型内状態を支配する２つの主要因である凝固シェルと鋳型との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼と凝固シェルとの間の熱伝達係数βを同時に決定できるので、これらの要因が鋳型内鋳片の凝固厚みに及ぼす影響を定量的に評価することができる。これにより、パウダー流入状態や溶鋼偏流が鋳片凝固厚みに及ぼす影響を見積もることができ、連続鋳造の鋳片品質及び操業性向上に寄与する。

連続鋳造設備の鋳型の断面の一部を示す図である。 凝固シェルの外表面−モールドパウダー層−熱電対間の熱収支の概念を示す図である。 本発明の鋳型内状態の推定装置として機能しうる情報処理装置のハードウェアの概略構成の一例を示すブロック図である。 実施例での各熱電対の温度計測値及び各熱電対位置での熱流束を示す特性図である。 実施例での鋳造速度の変化を示す特性図である。 実施例での溶鋼温度の変化を示す特性図である。 実施例において本発明を適用して求めたモールドパウダー層の総括熱伝達係数α及び溶鋼側熱伝達係数βを示す特性図である。 本発明を適用して求めた凝固シェルの厚み、時間、ｚ方向位置を軸とする特性図である。

以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施形態について説明する。
図１は、鋳型内凝固状態を示す概念図であり、連続鋳造設備の鋳型の断面の一部を示す。図１において、１は溶鋼である。２は鋳片たる凝固シェル（凝固層）である。３はモールドパウダー層である。４は鋳型銅板であり、冷却水を流すための水冷溝が形成されている。図１に示すように、溶鋼１から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル２、モールドパウダー層３、鋳型銅板４の各熱伝導体が存在する。

また、鋳型銅板４には複数の熱電対５が鋳造方向に位置をずらして埋設されている。熱電対５は、鋳造方向（図１に示すｚ軸方向）に一列に並べるのが好ましいが、鋳造方向に直交する方向（図１に示すｘ軸方向）にずれている場合でも、以下に説明する演算の際に補間演算等を行って位置補正すればよい。

鋳型銅板４に接する溶鋼１の湯面を座標軸の原点（０，０）にとり、鋳造方向をｚ軸、鋳造方向に直交する凝固層成長方向をｘ軸とする２次元座標上で、凝固層成長を記述する偏微分方程式を下式（１）〜（４）のように設定する。Ｔは凝固シェル２の温度、Ｔ₀は溶鋼１の温度、Ｔ_sは溶鋼１と凝固シェル２との界面温度（凝固温度）である。ｓ(ｚ，ｔ)は凝固シェル２の厚みである。β(ｚ，ｔ)は溶鋼１と凝固シェル２との間の対流熱伝達係数（「溶鋼側熱伝達係数」と称する）、α(ｚ，ｔ)は凝固シェル２と鋳型銅板４との間の熱伝達係数（「モールドパウダー層の総括熱伝達係数」と称する）である。ｕは鋳造速度である。λ_s、ｃ_s、ρ_s、Ｌは凝固シェル２の物性値であり、熱伝導率、比熱、密度、潜熱である。Ｔ_m(０，ｚ，ｔ)は鋳型銅板４の凝固シェル２側の表面（鋳型銅板４の内表面）の温度である。

すなわち、式（１）は凝固シェル２内での熱収支を表わす。式（２）は凝固シェル２と溶鋼１との境界条件を表わす。式（３）は凝固シェル２と溶鋼１との界面での熱収支を表わす。式（４）は凝固シェル２とモールドパウダー層３との界面での熱収支を表わす。

ここで、凝固シェル２の温度Ｔがｘの２次式で記述できると仮定し、下式（５）で近似する。

式（５）を式（１）〜式（４）に代入し、係数ａ(ｚ，ｔ)と係数ｂ(ｚ，ｔ)を決定する。

係数ａ(ｚ，ｔ)と係数ｂ(ｚ，ｔ)から、凝固シェル２の厚みｓ(ｚ，ｔ)と、凝固シェル２の鋳型銅板４側の表面（凝固シェル２の外表面）の温度Ｔ(０，ｚ，ｔ)は、下式（６）、（７）で記述することができる。

ここで、基準となる時刻ｔ₀を任意に固定し、新変数η（≧０）を導入し、ｚ＝ｕ・η、ｔ＝ｔ₀＋ηとおく。これにより、式（６）は、下式（８）、（９）のように変形することができる。

また、式（７）は、下式（１０）のように変形することができる。

式（８）の差分近似式は、下式（１１）のようになる。

一方、式（１０）を離散化すると、下式（１２）のようになる。

更に、式（１２）を下式（１３）のように変形する。

以下の記号で定義し、式（１３）を式（１４）のように書き換える。

式（１４）は、下式（１５）のように、ｙに関する２次方程式に書き換えることができる。

以下に、凝固シェル２の厚みｓ(η_k)を計算する手順を記す。熱伝達係数α(η_k)、β(η_k)が与えられたとする。溶鋼１の湯面上では、ｓ(η₁)＝０である。これを式（１５）に代入して２次方程式を解き、Ｔ(０，η₁)を得る。次に、ｓ(η₁)、Ｔ(０，η₁)を式（１１）に代入して、Ψ(η₂)を求める。（９）式の左辺にΨ（η₂）を代入、右辺にＴ（０，η₁）を代入して、ｓ(η₂)を求め、それを式（１５）に代入して２次方程式を解き、Ｔ(０，η₂)を得る。以下、同様の操作を繰り返すことにより、凝固シェル２の厚みの時間履歴ｓ(η_k)を計算することができる。

また、特許文献２に示されているように、式（１）〜（４）を差分法等の数値計算手法を用いて計算することも可能であるが、上述した手法を用いることにより格段に演算速度が速くなるので、オンラインで凝固シェル２の凝固状態を推定することが可能になる。

次に、熱伝達係数α(η_k)、β(η_k)の決定方法について述べる。図２に示すように、凝固シェル２の鋳型銅板４側の表面（凝固シェル２の外表面）−モールドパウダー層３−熱電対５間の熱収支を擬定常状態と仮定して、下式（１６）で記述する。図２において、点線は温度の変化の関係を示す。ｑ_mは鋳型銅板４をｘ軸方向に通過する熱流束である。ｄは鋳型銅板４の凝固シェル２側の表面（鋳型銅板４の内表面）から熱電対５までの距離である。λ_mは鋳型銅板４の熱伝導率である。式（７）に示すように、Ｔ(０，ｚ_k，ｔ)にはβ(ｚ_k，ｔ)を含んでおり、式（１６）は熱伝達係数α、βを未知数とする式となっている。

ここで、鋳型銅板４をｘ軸方向に通過する熱流束ｑ_m(ｚ_i，ｔ)は、鋳型銅板４の鋳造方向に埋設した複数の熱電対５の温度計測値Ｔ_{m_obs}(ｚ_i，ｔ)に基づいて、鋳造方向に対し、下式（１７）より計算する（ｉは熱電対を表わす添え字である）。熱流束ｑ_m(ｚ_i，ｔ)を補間計算（内外挿計算）することにより、任意の鋳造方向において鋳型銅板４をｘ軸方向に通過する熱流束ｑ_mを求めることができる。ｄ_wは熱電対５から水冷位置までの距離である。ｈ_wは鋳型銅板４と冷却水との間の熱伝達係数である。Ｔ_wは冷却水温度である。

式（１６）を、式（８）〜式（１５）に合わせるために、前に定義した変数ηを用い、下式（１８）のように書き換える。

熱伝達係数α(η_k)、β(η_k)は、式（１８）より、下式（１９）で表される最小二乗法による最小化問題として同時に決定されるとともに、凝固シェル２の厚みの時間履歴ｓ(η_k)も計算される。

以上述べたように、凝固シェル２と鋳型銅板４との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼１と凝固シェル２との間の熱伝達係数βを同時に決定し、凝固シェル２の厚みを計算することができる。凝固シェル２と鋳型銅板４との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼１と凝固シェル２との間の熱伝達係数βは鋳型内凝固状態を支配する主要因であり、それを同時に決定できるので、これらの要因が鋳型内鋳片の凝固厚みに及ぼす影響を定量的に評価することができる。これにより、パウダー流入状態や溶鋼偏流が鋳片凝固厚みに及ぼす影響を見積もることができ、連続鋳造の鋳片品質及び操業性向上に寄与する。

なお、特許文献５には、鋳造方向に複数点配置された鋳型温度検出手段より伝熱逆問題手法を使って予測した熱流束値を境界条件にした熱伝導方程式を解き、溶融金属の凝固厚みと凝固シェル温度プロフィールを得て、更には鋳造方向に複数点配置された鋳型温度検出手段より伝熱逆問題手法を使って計算した熱流束値と鋳型内面表面温度及び前記凝固シェル温度プロフィール計算結果から、熱伝導方程式を解きパウダー流入厚みを得る構成が開示されている。また、特許文献６には、鋳造方向に間隔をおいて鋳型の複数箇所に埋設した温度計測手段で鋳型温度を計測し、鋳型温度計測値に基づいて鋳型内面での熱流束を伝熱逆問題手法を用いて推定し、熱流束推定値に基づき鋳片内部の熱流束より溶融金属流動起因の対流熱伝達量を推定し、対流熱伝達量推定値により鋳型内溶融金属流動の異常を検出する構成が開示されている。しかしながら、いずれの先行技術も、上述したように凝固シェル２と鋳型銅板４との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼１と凝固シェル２との間の熱伝達係数βを同時に決定し、凝固シェル２の厚みを計算するものではない。

図３は、本発明の鋳型内状態の推定装置として機能しうる情報処理装置１００のハードウェアの概略構成の一例を示すブロック図である。この情報処理装置１００は、上述した演算処理を実行する中央処理装置であるＣＰＵ１０１、各種入力条件や演算結果等を表示する表示部１０２、演算結果等を保存するハードディスク等の記憶部１０３を有する。また、演算プログラム、各種アプリケーションプログラム、データ等を記憶するＲＯＭ（リードオンリーメモリ）１０４を有する。また、演算プログラムに基づいてＣＰＵ１０１が処理を行うときに用いる作業領域であるＲＡＭ（ランダムアクセスメモリ）１０５、及びキーボード、マウス等の入力部１０６等を有する。

また、コンピュータ装置を鋳型内状態の推定装置として機能させるためのプログラムは本発明を構成する。プログラムを供給するための記憶媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。

図４（ａ）は各熱電対Ｌ１〜Ｌ７の温度計測値を示す特性図、図４（ｂ）は各熱電対Ｌ１〜Ｌ７の温度計測値から得られた各熱電対Ｌ１〜Ｌ７位置での熱流束を示す特性図である。熱電対Ｌ１〜Ｌ７は、各々、湯面から１０ｍｍ、３０ｍｍ、４０ｍｍ、７０ｍｍ、１００ｍｍ、１６０ｍｍ、２７０ｍｍの位置に設置されている。また、鋳型銅板の内表面か各熱電対Ｌ１〜Ｌ７までの距離ｄは１０ｍｍ、各熱電対から水冷位置までの距離ｄｗは５ｍｍである。図４（ｂ）に示す熱流束は、式（１７）により求めたものである。

凝固シェルの熱伝導率λ_sは２９Ｗ／ｍ・Ｋ、比熱ｃ_sは０．６７０ｋＪ／ｋｇ・Ｋ、密度ρ_sは７６５０ｋｇ／ｍ₃は、潜熱Ｌは２６８ｋＪ／ｋｇである。また、鋳型銅板の熱伝導率λ_mは２５１Ｗ／ｍ・Ｋである。また、鋳型銅板と冷却水との間の熱伝達係数ｈ_wは３００００ｋｃａｌ／ｍ³・Ｈｒ・℃である。また、凝固温度Ｔ_sは１４９７度である。

図５は鋳造速度ｕの変化を示す特性図、図６は溶鋼温度Ｔ₀の変化を示す特性図である。

図７（ａ）は本発明を適用した求めたモールドパウダー層の総括熱伝達係数αを示す特性図、図７（ｂ）は本発明を適用して求めた溶鋼側熱伝達係数βを示す特性図である。本実施例では、鋳造方向において湯面〜９０ｍｍ、９０ｍｍ〜１８０ｍｍ、１８０ｍｍ〜２７０ｍｍに３分割して、それぞれでモールドパウダー層の総括熱伝達係数αと溶鋼側熱伝達係数βを求めている。

また、図８は本発明を適用して求めた凝固シェル２の厚み、時間、ｚ方向位置を軸とする特性図である。１００ｓピッチで演算を行い、その結果をドットで示すとともに、内挿計算を行っている。同図に示すように、凝固シェル２の厚みは鋳造方向に向かうに従って成長していることがわかる。

以上、本発明を種々の実施形態と共に説明したが、本発明はこれらの実施形態にのみ限定されるものではなく、本発明の範囲内で変更等が可能である。例えば上記実施形態では測温手段として熱電対を用いているが、例えば特許文献３にあるような光ファイバーグレーティングセンサー（ＦＢＧ：Ｆｉｂｅｒ Ｂｒａｇｇ Ｇｒａｔｉｎｇ）や特許文献４にあるようなラマン散乱型光ファイバ式分布型温度計測器等を用いてもよい。

１：溶鋼
２：凝固シェル
３：モールドパウダー層
４：鋳型銅板
５：熱電対

Claims (5)

1. 溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドパウダー層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造において、凝固シェルと鋳型との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼と凝固シェルとの間の熱伝達係数βを求めて鋳型内状態を推定する鋳型内状態の推定方法であって、
   鋳型内に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段を用いて、鋳型を通過する熱流束を取得する熱流束取得手順と、
   前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを含み、鋳型を通過する熱流束を表わす式と、前記熱流束取得手順で取得した熱流束とを用いて、前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを同時に決定する熱伝達係数決定手順とを有することを特徴とする鋳型内状態の推定方法。
2. 前記熱伝達係数決定手順では、
   Ｔを凝固シェルの温度、Ｔ₀を溶鋼の温度、Ｔ_sを溶鋼と凝固シェルとの界面温度、ｕを鋳造速度、λ_sを凝固シェルの熱伝導率、ｃ_sを凝固シェルの比熱、ρ_sを凝固シェルの密度、Ｌを凝固シェルの潜熱、ｄを鋳型の凝固シェル側の表面から測温手段までの距離、λ_mを鋳型の熱伝導率として、
   鋳造方向をｚ軸、鋳造方向に直交する方向をｘ軸とする２次元座標上で、凝固シェルの厚みｓ(ｚ，ｔ)及び凝固シェルの鋳型側の表面温度Ｔ(０，ｚ，ｔ)を表わす式（Ａ）、（Ｂ）と、凝固シェルの鋳型側の表面−モールドパウダー層−熱電対間の熱収支に基づいて、鋳型を通過する熱流束ｑ_m(ｚ，ｔ)を表わす式（Ｃ）とを用いて、前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを同時に決定し、凝固シェルの厚みｓ(ｚ，ｔ)を計算することを特徴とする請求項１に記載の鋳型内状態の推定方法。
   

   
3. 前記熱流束取得手順では、
   ｄ_wを測温手段から水冷位置までの距離、ｈ_wを鋳型と冷却水との間の熱伝達係数、Ｔ_wを冷却水温度、λ_mを鋳型の熱伝導率として、
   前記複数の測温手段の温度計測値Ｔ_{m_obs}(ｚ，ｔ)に基づいて、式（Ｄ）より、鋳型を通過する熱流束ｑ_m(ｚ，ｔ)を計算することを特徴とする請求項１又は２に記載の鋳型内状態の推定方法。
   

   
4. 溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドパウダー層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造において、凝固シェルと鋳型との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼と凝固シェルとの間の熱伝達係数βを求めて鋳型内状態を推定する鋳型内状態の推定装置であって、
   鋳型内に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段を用いて、鋳型を通過する熱流束を取得する熱流束取得手段と、
   前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを含み、鋳型を通過する熱流束を表わす式と、前記熱流束取得手段で取得した熱流束とを用いて、前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを同時に決定する熱伝達係数決定手段とを備えることを特徴とする鋳型内状態の推定装置。
5. 溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドパウダー層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造において、凝固シェルと鋳型との間の熱伝達係数α、及び、溶鋼と凝固シェルとの間の熱伝達係数βを求めて鋳型内状態を推定するためのプログラムであって、
   鋳型内に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段を用いて、鋳型を通過する熱流束を取得する熱流束取得処理と、
   前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを含み、鋳型を通過する熱流束を表わす式と、前記熱流束取得処理で取得した熱流束とを用いて、前記熱伝達係数α及び前記熱伝達係数βを同時に決定する熱伝達係数決定処理とをコンピュータに実行させるためのプログラム。

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