JP2011220848A

JP2011220848A - 回転角検出装置

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Publication number: JP2011220848A
Application number: JP2010090617A
Authority: JP
Inventors: Itsuhito Komatsu; 逸人小松
Original assignee: JTEKT Corp
Current assignee: JTEKT Corp
Priority date: 2010-04-09
Filing date: 2010-04-09
Publication date: 2011-11-04
Anticipated expiration: 2030-04-09
Also published as: JP5454918B2

Abstract

【課題】回転体の回転角を検出することができる回転角検出装置を提供する。
【解決手段】回転角演算装置２０は、第１〜第３のセンサ２１〜２３の出力信号Ｖ１〜Ｖ３に基づいて、回転角を検出する。評価値Ｑ１は、出力信号Ｖ１と出力信号Ｖ２とに基づいて演算される。評価値Ｑ２は、出力信号Ｖ１と出力信号Ｖ３とに基づいて演算される。評価値Ｑ３は、出力信号Ｖ２と出力信号Ｖ３とに基づいて演算される。回転角演算装置２０は、３つの評価値Ｑ１，Ｑ２，Ｑ３と基準値との比較結果に応じて、３つの出力信号Ｖ１〜Ｖ３のうちの２つの出力信号に基づいて、回転角を演算する。
【選択図】図１

Description

この発明は、回転体の回転角を検出する回転角検出装置に関する。

電動パワーステアリング装置などに使用されるブラシレスモータは、ロータの回転角度に合わせてステータ巻線に電流を通電することによって制御される。そこで、ブラシレスモータの回転に応じて回転する検出用ロータを用いて、ブラシレスモータのロータの回転角を検出する回転角検出装置が知られている。回転角検出装置は、例えば、図１４に示すように、検出用ロータ１０１（以下、「ロータ１０１」という）が、ブラシレスモータのロータに設けられている磁極対に相当する磁極対を有する円筒状の磁石１０２を備えている。この例では、磁石１０２は、２つの磁極Ｎ，Ｓ（一組の磁極対）を有している。ロータ１０１の周囲には、２つの磁気センサ１２１，１２２が、ロータ１０１の回転中心軸を中心として９０°の角度間隔をおいて配置されている。各磁気センサ１２１，１２２からは、互いに９０°の位相差を有する正弦波信号が出力される。これらの２つの正弦波信号に基づいて、ロータ１０１の回転角（ブラシレスモータのロータの回転角）が検出される。

図１４に矢印で示す方向をロータ１０１の正方向の回転方向とする。そして、ロータ１０１が正方向に回転されるとロータ１０１の回転角が大きくなり、ロータ１０１が逆方向に回転されると、ロータ１０１の回転角が小さくなるものとする。ロータ１０１の回転角θに対して、一方の磁気センサ１２１からＶ１＝φ１・sinθの出力信号Ｖ１が出力されるとすると、他方の磁気センサ１２２からは、Ｖ２＝φ２・sin（θ＋９０°）＝φ２・cosθの出力信号Ｖ２が出力される。φ１，φ２は、それぞれ振幅を表している。

これらの振幅φ１，φ２が互いに等しい値φとみなすか、あるいは両振幅が所定の規定値φとなるように両信号Ｖ１，Ｖ２を正規化したとすると、一方の出力信号Ｖ１はＶ１＝φ・sinθと表され、他方の出力信号Ｖ２はＶ２＝φ・cosθと表される。図１５に、両磁気センサ１２１，１２２の出力信号波形の一例を示す。各磁気センサ１２１，１２２の出力信号Ｖ１，Ｖ２は、実際には、０［Ｖ］〜２φ［Ｖ］の間の値をとるが、ここでは、説明の便宜上、各出力信号Ｖ１，Ｖ２は−φ［Ｖ］〜＋φ［Ｖ］の間の値をとるものとする。

ロータ１０１の回転角（ロータ角）θは、両出力信号Ｖ１，Ｖ２を用いて、次式(1)に基づいて求めることができる。
θ＝tan^−１（sinθ／cosθ）
＝tan^−１（Ｖ１／Ｖ２） …(1)
このようにして、求められたロータ角θを使って、ブラシレスモータを制御する。

特表平9-508214号公報

前述したような従来の回転角検出装置においては、２つの磁気センサ１２１，１２２のうちのいずれか一方のセンサが故障すると、正確なロータ角θを演算できなくなる。そこで、この回転角検出装置がブラシレスモータのロータの回転角を検出するために用いられている場合には、センサが故障したことを検出したときに、ブラシレスモータの駆動を停止させる必要がある。

センサの故障検出方法としては、次のような方法が考えられる。センサが故障した場合には、故障したセンサの出力信号は、＋φまたは−φに固定されることが多い。そこで、両磁気センサ１２１，１２２の出力信号Ｖ１，Ｖ２の二乗和（Ｖ１^２＋Ｖ２^２＝（φ・sinθ）^２＋（φ・cosθ）^２）を、振幅の二乗値φ^２と比較することにより、センサが故障しているか否かを判別する。具体的には、振幅の二乗値φ^２より所定値だけ大きい故障判定用しきい値ＬＡが予め設定される。そして、両磁気センサ１２１，１２２の出力信号Ｖ１，Ｖ２の二乗和（Ｖ１^２＋Ｖ２^２）が故障判定用しきい値ＬＡを超えたときに、いずれか一方のセンサに故障が発生したと判定する。

図１６は、各磁気センサ１２１，１２２の出力信号Ｖ１，Ｖ２と、それらの二乗和（Ｖ１^２＋Ｖ２^２＝（φ・sinθ）^２＋（φ・cosθ）^２）を示している。図１６の例では、時点ｔ１で一方の磁気センサ１２１に故障が発生したため、時点ｔ１以降においては、その出力信号Ｖ１が＋φに固定されている。時点ｔ１で一方の磁気センサ１２１に故障が発生すると、その後において、故障していない他方の磁気センサ１２２の出力信号Ｖ２の絶対値が所定値以上になったときに、両センサ１２１，１２２の出力信号Ｖ１，Ｖ２の二乗和（Ｖ１^２＋Ｖ２^２）が故障判定用しきい値ＬＡを超える。前記二乗和（Ｖ１^２＋Ｖ２^２）が故障判定用しきい値ＬＡを超えた時点ｔ２で、故障の発生が検出される。

このような故障検出方法では、一方のセンサに故障が発生したとしても、他方のセンサの出力信号の絶対値が所定値以上になるまでは、センサ故障を検出することができない。このため、センサが故障してからセンサ故障が検出されるまで時間がかかるという問題がある。特に、図１６に示すように、一方の磁気センサ２１に故障が発生した時点ｔ１においては、前記二乗和（Ｖ１^２＋Ｖ２^２）が故障判定用しきい値ＬＡ以下であり、かつ他方の磁気センサ２２の出力信号Ｖ２の絶対値が時点ｔ１から減少していくような場合には、センサが故障してからセンサ故障が検出されるまでの時間が長くなる。このため、回転角検出装置がブラシレスモータのロータの回転角を検出するために用いられている場合には、センサが故障してからセンサ故障が検出されるまでの間において、不正確なロータ角に基づいてモータが制御されるおそれがある。

この発明の目的は、１つのセンサが故障した場合にも、回転体の回転角を検出することができる回転角検出装置を提供することである。

請求項１記載の発明では、第１の正弦波信号と第２の正弦波信号とに基づいて第１の評価値が演算される。また、第１の正弦波信号と第３の正弦波信号とに基づいて第２の評価値が演算される。また、第２の正弦波信号と第３の正弦波信号とに基づいて第３の評価値が演算される。そして、第１〜第３の評価値と基準値との比較結果に応じて、第１〜第３の正弦波信号のうちの２つの正弦波信号に基づいて回転体の回転角が演算される。これにより、３つのセンサのうち、２つのセンサの出力信号に基づいて、回転体の回転角を演算することが可能となる。

請求項２に記載の発明によれば、第１〜第３の評価値のうち、基準値に最も近い評価値の演算に使用された２つの正弦波信号に基づいて、回転体の回転角が演算される。これにより、３つのセンサのうち、より正確な２つのセンサの出力信号に基づいて、回転体の回転角が演算されるようになる。
請求項３に記載の発明では、第１〜第３の評価値に、基準値に近いものから順に順位が付けられる。そして、基準値に最も近い順位１の評価値と基準値から最も遠い順位３の評価値との差の絶対値が第１の所定値未満であるときには、順位１の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号に基づいて回転体の回転角が演算される。

順位１の評価値と順位３の評価値との差が第１の所定値以上である場合には、順位１の評価値と順位２の評価値との差の絶対値が第２の所定値以上であるという第１条件を満たしているか否かが、第１判別手段によって判別される。
第１判別手段によって第１条件を満たしていると判別されたときには、順位１の評価値の演算に使用されていない１つのセンサが故障していると判定できる。そこで、順位１の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号に基づいて回転体の回転角が演算される。これにより、センサが故障したことを検出できるとともに、故障したセンサ以外の２つのセンサの出力信号に基づいて、回転体の回転角を演算することができる。また、故障したセンサを特定することができる。

第１判別手段によって第１条件を満たしていないと判別されたときには、順位３の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号の絶対値の差が第３の所定値以上であるという第２条件を満たしているか否かが、第２判別手段によって判別される。
第２判別手段によって第２条件を満たしていると判別されたときには、順位３の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号の絶対値のうちの大きい方に対応するセンサが故障していると判定できる。そこで、当該故障していると考えられるセンサ以外の２つのセンサの正弦波信号に基づいて前記回転体の回転角が演算される。これにより、センサが故障したことを検出できるとともに、故障したセンサ以外の２つのセンサの出力信号に基づいて、回転体の回転角を演算することができる。また、故障したセンサを特定することができる。

第２判別手段によって第２条件を満たしていないと判別されたときには、順位１の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号に基づいて回転角が演算され、得られた回転角がその演算に使用されたセンサの組み合わせに応じて補正されることにより、回転体の最終的な回転角が演算される。この場合には、センサが故障したことを検出することができるが、故障したセンサを特定することはできない。そこで、順位１の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号に基づいて演算された回転角を、その演算に使用されたセンサの組み合わせに応じて補正している。これにより、たとえば、当該回転角演算装置がブラシレスモータのロータの回転角を検出するために用いられている場合には、ブラシレスモータを正常な方向に駆動させることが可能となる。

請求項４に記載の発明では、第１〜第３の評価値に、基準値に近いものから順に順位が付けられる。そして、基準値に最も近い順位１の評価値と基準値から最も遠い順位３の評価値との差の絶対値が第１の所定値未満であるときには、順位１の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号に基づいて回転体の回転角が演算される。
順位１の評価値と順位３の評価値との差が第１の所定値以上である場合には、順位１の評価値と順位２の評価値との差の絶対値が第２の所定値以上であるという第１条件を満たしているか否かが、第３判別手段によって判別される。

第３判別手段によって第１条件を満たしていると判別されたときには、順位１の評価値の演算に使用されていない１つのセンサが故障していると判定できる。そこで、順位１の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号に基づいて回転体の回転角が演算される。これにより、センサが故障したことを検出できるとともに、故障したセンサ以外の２つのセンサの出力信号に基づいて、回転体の回転角を演算することができる。また、故障したセンサを特定することができる。

第３判別手段によって第１条件を満たしていないと判別されたときには、第１の比および第２の比の両方が第３の所定値以上であるという第３条件を満たしているか、前記第１の比が前記第３の所定値未満でかつ前記第２の比が前記第３の所定値以上であるという第４条件を満たしているか、または前記第３条件および前記第４条件の両方を満たしていないかが、第４判別手段によって判別される。第１の比は、順位１の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号の絶対値の和に対する、順位３の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号の絶対値の和の比である。第２の比は、順位１の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号の絶対値の和に対する、順位２の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号の絶対値の和の比である。

第４判別手段によって第３条件を満たしていると判別されたときには、順位１の評価値の演算に使用されていないセンサが故障していると判定できる。そこで、順位１の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号に基づいて回転体の回転角が演算される。これにより、センサが故障したことを検出できるとともに、故障したセンサ以外の２つのセンサの出力信号に基づいて、回転体の回転角を演算することができる。また、故障したセンサを特定することができる。

第４判別手段によって第４条件を満たしていると判別されたときには、順位２の評価値の演算に使用されていないセンサが故障していると判定できる。そこで、順位２の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号に基づいて記回転体の回転角が演算される。これにより、センサが故障したことを検出できるとともに、故障したセンサ以外の２つのセンサの出力信号に基づいて、回転体の回転角を演算することができる。また、故障したセンサを特定することができる。

第４判別手段によって前記第３条件および前記第４条件の両方を満たしていないと判別されたときには、順位１の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号に基づいて回転角が演算され、得られた回転角がその演算に使用されたセンサの組み合わせに応じて補正されることにより、回転体の最終的な回転角が演算される。この場合には、センサが故障したことを検出することができるが、故障したセンサを特定することはできない。そこで、順位１の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号に基づいて演算された回転角を、その演算に使用されたセンサの組み合わせに応じて補正している。これにより、たとえば、当該回転角演算装置がブラシレスモータのロータの回転角を検出するものに用いられている場合には、ブラシレスモータを正常な方向に駆動させることが可能となる。

請求項５に記載の発明では、第１の正弦波信号Ｖ１（Ｖ１＝φ・sinθ）と第２の正弦波信号Ｖ２（Ｖ２＝φ・sin（θ＋α））とに基づいて、｛（φ・sinθ）^２＋（φ・cosθ）^２｝に相当する第１の評価値Ｑ１が演算される。また、第１の正弦波信号Ｖ１（Ｖ１＝φ・sinθ）と第３の正弦波信号Ｖ３（Ｖ３＝φ・sin（θ＋β））とに基づいて、｛（φ・sinθ）^２＋（φ・cosθ）^２｝に相当する第２の評価値Ｑ２が演算される。また、第２の正弦波信号Ｖ２（Ｖ２＝φ・sin（θ＋α））と第３の正弦波信号Ｖ３（Ｖ３＝φ・sin（θ＋β））とに基づいて、｛（φ・sinθ）^２＋（φ・cosθ）^２｝に相当する第３の評価値Ｑ３が演算される。

第１の実施形態に係る回転角検出装置を、ブラシレスモータのロータの回転角を検出するための回転角検出装置に適用した場合の構成を示す模式図である。ブラシレスモータの構成を示す模式図である。検出用ロータとその周囲に配された磁気センサを示す模式図である。回転角演算装置の動作を示すフローチャートである。回転角演算装置の第２の実施形態の動作を示すフローチャートである。順位１〜順位３の各評価値の演算に用いられたセンサの組み合わせを、Ａ，Ｂ，Ｃで表した模式図である。第１〜第３の磁気センサが正常である場合の、それらの出力信号波形を示す模式図である。第１の磁気センサが故障した場合の、第１〜第３の磁気センサの出力信号波形などを示すグラフである。第２の磁気センサが故障した場合の、第１〜第３の磁気センサの出力信号波形などを示すグラフである。第３の磁気センサが故障した場合の、第１〜第３の磁気センサの出力信号波形などを示すグラフである。第１の磁気センサが故障しており、かつブラシレスモータのロータの回転角が特定不能領域に属している場合の、ブラシレスモータの状態を示す模式図である。第３の磁気センサが故障しており、かつブラシレスモータのロータの回転角が特定不能領域に属している場合の、ブラシレスモータの状態を示す模式図である。回転角演算装置の第３の実施形態の動作を示すフローチャートである。従来の回転角検出装置による回転角検出方法を説明するための模式図である。第１の磁気センサおよび第２の磁気センサの出力信号波形を示す模式図である。第１の磁気センサおよび第２の磁気センサの出力信号波形と、それらの出力信号の二乗和を示す模式図である。

以下では、この発明を、電動パワーステアリングのブラシレスモータのロータの回転角を検出するための回転角検出装置に適用した場合の実施形態について、添付図面を参照して詳細に説明する。
図１〜図４に基づき、第１の実施形態に係る回転角検出装置を説明する。図１は、ブラシレスモータのロータの回転角を検出するための回転角検出装置に適用した場合の構成を示す模式図である。

この回転角検出装置は、モータ１０の回転に応じて回転する検出用ロータ１を有している。モータ１０は、この実施形態では、３相のブラシレスモータである。この３相のブラシレスモータは、図２に図解的に示すように、界磁としてのロータ５０と、このロータ５０に対向するステータ５５に配置されたＵ相、Ｖ相およびＷ相のステータ巻線５１，５２，５３とを備えている。

各相のステータ巻線５１，５２，５３の方向にＵ軸、Ｖ軸およびＷ軸をとった三相固定座標（Ｕ，Ｖ，Ｗ座標系）が定義される。また、ロータ５０の磁極方向にｄ軸（磁極軸）をとり、ロータ５０の回転平面においてｄ軸と直角な方向にｑ軸（トルク軸）をとった回転座標系（ｄｑ座標系）が定義される。ｄｑ座標系はロータ５０とともに回転する座標系である。ｄｑ座標系では、ｑ軸電流のみがロータ５０のトルク発生に寄与するので、ｄ軸電流を零とし、ｑ軸電流が所望のトルクに応じて制御される。

ロータ５０の回転角θ_Ｍは、Ｕ軸に対するｄ軸の回転角である。図２に矢印で示す方向をロータ５０の正方向の回転方向とする。そして、ロータ５０が正方向に回転されるとロータ５０の回転角θ_Ｍが大きくなり、ロータ５０が逆方向に回転されると、ロータ５０の回転角θ_Ｍが小さくなるものとする。
図３に示すように、検出用ロータ（以下、単に「ロータ１」という）は、ブラシレスモータ１０のロータ５０に設けられている磁極対に相当する磁極対を有する円筒状の磁石２を含んでいる。この例では、磁石２は、２つの磁極Ｎ，Ｓ（一組の磁極対）を有している。ロータ１の周囲には、第１の磁気センサ２１、第２の磁気センサ２２および第３の磁気センサ２３が、ロータ１の周方向に間隔をおいて配置されている。磁気センサとしては、たとえば、ホール素子、磁気抵抗素子（ＭＲ素子）等、磁界の作用により電気的特性が変化する特性を有する素子を備えたものを用いることができる。

第１の磁気センサ２１と第２の磁気センサ２２とは、ロータ１の回転中心軸を中心として、角度間隔α（例えば４５°）をおいて配置されている。第１の磁気センサ２１と第３の磁気センサ２３とは、ロータ１の回転中心軸を中心として、角度間隔β（例えば９０°）をおいて配置されている。したがって、第２の磁気センサ２２と第３の磁気センサ２３との間の角度間隔は、（β−α）となる。この例では、（β−α）は、４５°となる。

図３に矢印で示す方向（反時計まわり）が、ブラシレスモータ５０のロータ５０の正方向の回転方向である。ロータ１が正方向に回転されるとロータ１の回転角が大きくなり、ロータ１が逆方向に回転されると、ロータ１の回転角が小さくなる。ロータ１の回転角（ロータ角）θに対して、第１の磁気センサ２１からＶ１＝φ１・sinθの出力信号Ｖ１が出力されるとすると、第２の磁気センサ２２からＶ２＝φ２・sin（θ＋α）の出力信号Ｖ２が出力され、第３の磁気センサ２３からＶ３＝φ３・sin（θ＋β）の出力信号Ｖ３が出力される。φ１，φ２，φ３は、それぞれ振幅を表している。

これらの振幅φ１，φ２，φ３が全て等しい値φであるとみなすか、あるいは各振幅が所定の規定値φとなるように各信号Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３を正規化したとする。さらに、各信号Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３の周波数を揃えたとする。そうすると、各信号Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３は、それぞれ、Ｖ１＝φ・sinθ，Ｖ２＝φ・sin（θ＋α），Ｖ３＝φ・sin（θ＋β）と表される。そこで、以下の説明においては、各磁気センサ２１，２２，２３の出力信号Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３を、それぞれＶ１＝φ・sinθ，Ｖ２＝φ・sin（θ＋α），Ｖ３＝φ・sin（θ＋β）と表すことにする。

図７に、出力信号Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３の出力信号波形の一例を示す。各出力信号Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３は、正弦波信号である。各磁気センサ２１，２２，２３の出力信号Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３は、実際には、０［Ｖ］〜２φ［Ｖ］の間の値をとるが、この実施形態（後述する第２，第３の実施形態も含む）では、説明の便宜上、各出力信号Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３は、−φ［Ｖ］〜＋φ［Ｖ］の間の値をとるものとする。図７の例では、φ＝１である。以下において、これらの出力信号Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３を、それぞれ第１の出力信号Ｖ１、第２の出力信号Ｖ２および第３の出力信号Ｖ３という場合がある。

図１に戻り、各磁気センサ２１，２２，２３の出力信号Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３は、回転角演算装置２０に入力される。回転角演算装置２０は、各磁気センサ２１，２２，２３の出力信号Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３に基づいて、ロータ角θを演算する。回転角演算装置２０は、たとえば、マイクロコンピュータから構成され、ＣＰＵ（中央演算処理装置）およびメモリ（ＲＯＭ，ＲＡＭ，書き換え可能な不揮発性メモリ等）を含んでいる。

回転角演算装置２０によって演算されたロータ角θは、モータコントローラ３０に与えられる。モータコントローラ３０は、回転角演算装置２０から与えられたロータ角θと、所与の目標値（トルク（ｑ軸電流）の目標値）と、図示しない電流検出器によって検出される各相の電流とに基づいて、ブラシレスモータ１０を制御する。
以下、回転角演算装置２０の動作について説明する。第１の磁気センサ２１の出力信号Ｖ１と第２の磁気センサ２２の出力信号Ｖ２とに基づいて、ロータ角θに相当する第１のロータ角θ１を演算することができる。また、第１の磁気センサ２１の出力信号Ｖ１と第３の磁気センサ２３の出力信号Ｖ３とに基づいて、ロータ角θに相当する第２のロータ角θ２を演算することができる。さらに、第２の磁気センサ２２の出力信号Ｖ２と第３の磁気センサ２３の出力信号Ｖ３とに基づいて、ロータ角θに相当する第３のロータ角θ３を演算することができる。

第１のロータ角θ１の求め方について説明する。まず、第１の出力信号Ｖ１（＝φ・sinθ）および第２の出力信号Ｖ２（＝φ・sin（θ＋α））から、φ・cosθ（＝φ・sin（θ＋９０°））に相当する信号Ｖ_１２が、次式(2)に基づいて生成される。

この式(2)は、sin（θ＋α）を三角関数の加法定理により展開した式に基づいて、導出することができる。式(2)内のsinα，cosαは予めメモリに格納されている。この実施形態ではαは、４５°であるので、sinα＝cosα＝１／√２となる。したがって、この実施形態では、信号Ｖ_１２は、次式（3）で表される。
Ｖ_１２＝√２×Ｖ２−Ｖ１ …(3)
このようにして生成された信号Ｖ_１２（＝φ・cosθ）と第１の出力信号Ｖ１（＝φ・sinθ）とから、第１のロータ角θ１が、次式(4)に基づいて演算される。

θ１＝tan^−１（Ｖ１／Ｖ_１２）…(4)
第２のロータ角θ２の求め方について説明する。まず、第１の出力信号Ｖ１（＝φ・sinθ）および第３の出力信号Ｖ３（＝φ・sin（θ＋β））から、φ・cosθ（＝φ・sin（θ＋９０°））に相当する信号Ｖ_１３が、次式(5)に基づいて生成される。

この式(5)は、sin（θ＋β）を三角関数の加法定理により展開した式に基づいて、導出することができる。式(5)内のsinβ，cosβは予めメモリに格納されている。この実施形態ではβは、９０°であるので、sinβ＝１，cosβ＝０となる。したがって、この実施形態では、信号Ｖ_１３は、次式(6)で表される。
Ｖ_１３＝Ｖ３…(6)
このようにして生成された信号Ｖ_１３（＝φ・cosθ）と第1の出力信号Ｖ１（＝φ・sinθ）とから、第２のロータ角θ２が、次式(7)に基づいて演算される。

θ２＝tan^−１（Ｖ１／Ｖ_１３）…(7)
第３のロータ角θ３の求め方について説明する。まず、第２の出力信号Ｖ２（＝φ・sin（θ＋α））を三角関数の加法定理により展開することによって、次式(8)が得られる。
Ｖ２＝φ・sinθ・cosα＋φ・cosθ・sinα …(8)
同様に、Ｖ３＝φ・sin（θ＋β）を三角関数の加法定理により展開することによって、次式(9)が得られる。

Ｖ２＝φ・sinθ・cosβ＋φ・cosθ・sinβ …(9)
これらの式(8)，(9)をsinθ，cosθを未知数とする連立方程式とみなして、その連立方程式を解くことにより、φ・sinθに相当する演算値Ｖ_２３Ｓと、φ・cosθに相当する演算値Ｖ_２３Ｃとが求められる。演算値Ｖ_２３Ｓ，Ｖ_２３Ｃは、それぞれ次式（10）,(11)で表される。

この実施形態では、αは４５°であるので、sinα＝cosα＝１／√２となる。また、βは９０°であるので、sinβ＝１，cosβ＝０となる。したがって、演算値Ｖ_２３Ｓ，Ｖ_２３Ｃは、それぞれ次式（12）,(13)で表される。
Ｖ_２３Ｓ＝φ・sinθ
＝√２×Ｖ２−Ｖ３ …(12)
Ｖ_２３Ｃ＝φ・cosθ
＝Ｖ３ …(13)
このようにして得られたφ・sinθと、φ・cosθとから、第３のロータ角θ３が、次式(14)に基づいて演算される。

θ３＝tan^−１（φ・sinθ／φ・cosθ）…(14)
図４は、回転角演算装置２０の動作を示すフローチャートである。図４に示される処理は、所定の演算周期毎に実行される。
まず、回転角演算装置２０は、第１〜第３の磁気センサ２１〜２３の出力信号Ｖ１〜Ｖ３に基づいて、第１，第２，第３のロータ角θ１，θ２，θ３をそれぞれ評価するための評価値Ｑ１，Ｑ２，Ｑ３を演算する（ステップＳ１）。ただし、この時点では、第１，第２，第３のロータ角θ１，θ２，θ３は演算されない。

具体的には、回転角演算装置２０は、第１の出力信号Ｖ１と第２の出力信号Ｖ２とに基づいて、第１のロータ角θ１を評価するための第１の評価値Ｑ１を演算する。すなわち、回転角演算装置２０は、次式(15)に基づいて、第１の評価値Ｑ１を演算する。
Ｑ１＝（φ・sinθ）^２＋（φ・cosθ）^２
＝Ｖ１^２＋Ｖ_１２ ^２
＝Ｖ１^２＋（√２×Ｖ２−Ｖ１）^２ …(15)
また、回転角演算装置２０は、第１の出力信号Ｖ１と第３の出力信号Ｖ３とに基づいて、第２のロータ角θ２を評価するための第２の評価値Ｑ２を演算する。すなわち、回転角演算装置２０は、次式(1６)に基づいて、第２の評価値Ｑ２を演算する。

Ｑ２＝（φ・sinθ）^２＋（φ・cosθ）^２
＝Ｖ１^２＋Ｖ_１３ ^２
＝Ｖ１^２＋Ｖ３^２ …(16)
また、回転角演算装置２０は、第２の出力信号Ｖ２と第３の出力信号Ｖ３とに基づいて、第３のロータ角θ３を評価するための第３の評価値Ｑ３を演算する。すなわち、回転角演算装置２０は、次式(17)に基づいて、第３の評価値Ｑ３を演算する。

Ｑ３＝（φ・sinθ）^２＋（φ・cosθ）^２
＝Ｖ_２３Ｓ ^２＋Ｖ_２３Ｃ ^２
＝（√２×Ｖ２−Ｖ３）^２＋Ｖ３^２ …(17)
これら３つの評価値Ｑ１，Ｑ２，Ｑ３が求められると、回転角演算装置２０は、３つの評価値Ｑ１，Ｑ２，Ｑ３のうち、振幅φの二乗値φ^２（基準値）に最も近い評価値を特定する（ステップＳ２）。そして、基準値φ^２に最も近い評価値の演算に使用された２つの出力信号に基づいて、ロータ角θを演算する（ステップＳ３）。

たとえば、基準値φ^２に最も近い評価値がＱ１である場合には、回転角演算装置２０は、前記式(4)に基づいて第１のロータ角θ１を演算し、この演算結果をロータ角θとする。基準値φ^２に最も近い評価値がＱ２である場合には、回転角演算装置２０は、前記式(7)に基づいて第２のロータ角θ２を演算し、この演算結果をロータ角θとする。基準値φ^２に最も近い評価値がＱ３である場合には、回転角演算装置２０は、前記式(14)に基づいて第３のロータ角θ３を演算し、この演算結果をロータ角θとする。

図４の動作では、基準値φ^２に最も近い評価値の演算に用いられた２つの出力信号に基づいて、ロータ角θが演算される。これにより、３つの磁気センサ２１，２２，２３のうち、より正確な２つの磁気センサに基づいてロータ角θが演算される。したがって、１つの磁気センサが故障した場合には、故障が発生していないと推定される２つの磁気センサに基づいてロータ角θが演算される。

図５〜図１２に基づき第２の実施形態を説明する。図５は、回転角演算装置２０の動作を示すフローチャートである。図５に示される処理は、所定の演算周期毎に実行される。
まず、回転角演算装置２０は、第１〜第３の磁気センサ２１〜２３の出力信号Ｖ１〜Ｖ３に基づいて、第１，第２，第３のロータ角θ１，θ２，θ３をそれぞれ評価するための評価値Ｑ１，Ｑ２，Ｑ３を演算する（ステップＳ１１）。この処理は、前述した図４のステップＳ１の処理と同じである。この時点では、第１，第２，第３のロータ角θ１，θ２，θ３は演算されない。

これら３つの評価値Ｑ１，Ｑ２，Ｑ３が求められると、回転角演算装置２０は、３つの評価値Ｑ１，Ｑ２，Ｑ３に、振幅φの二乗値φ^２（基準値）に近いものから順に順位をつける（ステップＳ１２）。Ｑ１，Ｑ２，Ｑ３のうち、順位１に対応するもの（φ^２に最も近いもの）をＸ１で表し、順位２に対応するもの（φ^２に次に近いもの）をＸ２で表し、順位３に対応するもの（φ^２に最も遠いもの）をＸ３で表すことにする。また、図６に示すように、順位１の評価値Ｘ１の演算に使用された２つの磁気センサをＡ，Ｂで表し、順位２の評価値Ｘ２の演算に使用された２つの磁気センサをＢ，Ｃで表し、順位３の評価値Ｘ３の演算に使用された２つの磁気センサをＣ，Ａで表すことにする。

次に、回転角演算装置２０は、順位１の評価値Ｘ１と順位３の評価値Ｘ３との差の絶対値｜Ｘ１−Ｘ３｜が所定のしきい値Ｋ１未満であるか否かを判別する（ステップＳ１３）。しきい値Ｋ１は、たとえば、振幅φの二乗値φ^２の５％程度に設定される。前記絶対値｜Ｘ１−Ｘ３｜がしきい値Ｋ１未満であれば、各評価値Ｑ１，Ｑ２，Ｑ３の間に大きな差がないので、全ての磁気センサ２１，２２，２３が正常であると判断することができる。一方、前記絶対値｜Ｘ１−Ｘ３｜がしきい値Ｋ１以上であれば、順位３の評価値Ｘ３の演算に使用された２つの磁気センサＡ，Ｃ（図６参照）のうちのいずれか一方が故障していると判断することができる。

そこで、前記絶対値｜Ｘ１−Ｘ３｜がしきい値Ｋ１未満であるときには（ステップＳ１３：ＹＥＳ）、回転角演算装置２０は、全ての磁気センサ２１，２２，２３が正常であると判別するとともに、順位１の評価値Ｘ１の演算に使用された２つの磁気センサＡ，Ｂ（図６参照）の出力信号に基づいて、ロータ角θを演算する（ステップＳ１４）。演算されたロータ角θは、モータコントローラ３０に与えられる。そして、今回の処理を終了する。

たとえば、順位１の評価値Ｘ１の演算に使用された２つの磁気センサＡ，Ｂが第１の磁気センサ２１と第２の磁気センサ２２である場合には、回転角演算装置２０は、前記式(4)に基づいて第１のロータ角θ１を演算し、この演算結果をロータ角θとする。順位１の評価値Ｘ１の演算に使用された磁気センサＡ，Ｂが第１の磁気センサ２１と第３の磁気センサ２３である場合には、回転角演算装置２０は、前記式(7)に基づいて第２のロータ角θ２を演算し、この演算結果をロータ角θとする。順位１の評価値Ｘ１の演算に使用された磁気センサＡ，Ｂが第２の磁気センサ２２と第３の磁気センサ２３である場合には、回転角演算装置２０は、前記式(14)に基づいて第３のロータ角θ３を演算し、この演算結果をロータ角θとする。

前記ステップＳ１３において、前記絶対値｜Ｘ１−Ｘ３｜がしきい値Ｋ１以上であると判別されたときには（ステップＳ１３：ＮＯ）、回転角演算装置２０は、「故障センサ判定用の第１条件」を満たしているか否かを判別する（ステップＳ１５）。「故障センサ判定用の第１条件」は、順位１の評価値Ｘ１と順位２の評価値Ｘ２との差の絶対値｜Ｘ１−Ｘ２｜がしきい値Ｋ１以上であるいう条件である。この判別は、順位３の評価値Ｘ３の演算に使用された２つの磁気センサＡ，Ｃ（図６参照）のうちのいずれが故障しているかを判定するために行われる。

「故障センサ判定用の第１条件」を満たしている場合（｜Ｘ１−Ｘ２｜≧Ｋ１）には（ステップＳ１５：ＹＥＳ）、回転角演算装置２０は、順位１の評価値Ｘ１の演算に使用されていない１つの磁気センサＣ（図６参照）を、故障が発生したセンサとして特定する。また、回転角演算装置２０は、順位１の評価値Ｘ１の演算に使用された２つの磁気センサＡ，Ｂの出力信号（故障と特定したセンサ以外の２つのセンサの出力信号）に基づいて、ロータ角θを演算する（ステップＳ１６）。この理由は、「故障センサ判定用の第１条件」を満たしている場合には、評価値Ｘ２および評価値Ｘ３の両方が共に基準値φ^２から離れた値となっているため、これらの評価値Ｘ２，Ｘ３の演算に共通して使用されている磁気センサＣが故障していると考えられるからである。

ステップＳ１６で演算されたロータ角θは、モータコントローラ３０に与えられる。そして、今回の処理を終了する。なお、回転角演算装置２０は、これ以後、故障していると判定された磁気センサＣをロータ角θの演算に使用しないようにする。
前記ステップＳ１５おいて、「故障センサ判定用の第１条件」を満たしていないと判別された場合（｜Ｘ１−Ｘ２｜＜Ｋ１）には（ステップＳ１５：ＮＯ）には、回転角演算装置２０は、「故障センサ判定用の第２条件」を満たしているか否かを判別する（ステップＳ１７）。

「故障センサ判定用の第２条件」は、図６を参照して、「順位１の評価値Ｘ１の演算に使用された２つの磁気センサＡ，Ｂの出力値の絶対値の和」と、「順位２の評価値Ｘ２の演算に使用された２つの磁気センサＢ，Ｃの出力値の絶対値の和」との差の絶対値が、所定のしきい値Ｋ２以上であるという条件である。しきい値Ｋ２は、振幅φの５％程度の値に設定される。つまり、センサＡ，Ｂ，Ｃの出力値をそれぞれＶＡ，ＶＢ，ＶＣで表すと、「故障センサ判定用の第２条件」は、次式(18)で表される。

｜（｜ＶＡ｜＋｜ＶＢ｜）−（｜ＶＢ｜＋｜ＶＣ｜）｜≧Ｋ２ …(18)
前記式(18)の左辺は、｜（｜ＶＡ｜−｜ＶＣ｜）｜と変形できるので、「故障センサ判定用の第２条件」を満たしているか否かを判別することは、順位３の評価値Ｘ３の演算に使用された２つのセンサＡ，Ｃの出力値ＶＡ，ＶＣの絶対値の差がしきい値Ｋ２以上であるか否かを判別することになる。つまり、「故障センサ判定用の第２条件」を満たしている場合には、センサＡの出力の絶対値｜ＶＡ｜とセンサＣの出力の絶対値｜ＶＣ｜との差がしきい値Ｋ２以上であることを意味する。センサが故障した場合にはそのセンサ出力は振幅値φまたは−φに固定されると考えられるので、センサＡおよびセンサＣのうち、その出力の絶対値が大きい方のセンサが故障していると判断することができる。

そこで、「故障センサ判定用の第２条件」を満たしていると判別された場合には（ステップＳ１７：ＹＥＳ）、回転角演算装置２０は、順位１の評価値Ｘ１と順位２の評価値Ｘ２のうち、その演算に使用された２つの磁気センサの出力値の絶対値の和（（｜ＶＡ｜＋｜ＶＢ｜）または（｜ＶＢ｜＋｜ＶＣ｜））の小さい方を、正常評価値Ｘ_ＯＫとする。そして、回転角演算装置２０は、正常評価値Ｘ_ＯＫの演算に使用されていない１つのセンサを、故障が発生したセンサとして特定する。また、回転角演算装置２０は、正常評価値Ｘ_ＯＫの演算に使用された２つの磁気センサの出力信号（故障と特定したセンサ以外の２つのセンサの出力信号）に基づいて、ロータ角θを演算する（ステップＳ１８）。

たとえば、順位１の評価値Ｘ１が正常評価値Ｘ_ＯＫであると判定された場合には、図６を参照して、評価値Ｘ１の演算に使用されていない１つのセンサＣが故障センサとして特定される。また、評価値Ｘ１の演算に使用された２つの磁気センサＡ，Ｂの出力信号に基づいて、ロータ角θが演算される。一方、順位２の評価値Ｘ２が正常評価値Ｘ_ＯＫであると判定された場合には、図６を参照して、正常評価値Ｘ２の演算に使用されていない１つのセンサＡが故障センサとして特定される。また、正常評価値Ｘ２の演算に使用された２つの磁気センサＢ，Ｃの出力信号に基づいて、ロータ角θが演算される。

ステップＳ１８で演算されたロータ角θは、モータコントローラ３０に与えられる。そして、今回の処理を終了する。なお、回転角演算装置２０は、これ以後、故障していると判定された磁気センサをロータ角θの演算に使用しないようにする。
ステップＳ１７において、「故障センサ判定用の第２条件」を満たしていないと判別された場合には（ステップＳ１７：ＮＯ）、回転角演算装置２０は、故障が発生したセンサを特定できないと判断し、次のようにして、ロータ角を求める。まず、回転角演算装置２０は、順位１の評価値Ｘ１の演算に使用された２つの磁気センサの出力信号に基づいて、ロータ角θを演算する（ステップＳ１９）。次に、回転角演算装置２０は、ロータ角θを補正するための補正角δを決定する（ステップＳ２０）。具体的には、回転角演算装置２０は、順位３の評価値Ｘ３の演算に使用された２つのセンサＡ，Ｃ（図６参照）のなす角の１／２を、補正角δの絶対値として決定する。また、回転角演算装置２０は、順位１の評価値Ｘ１の演算に使用された２つのセンサの組み合わせに基づいて、補正角δの符号（正負）を決定する。

詳細は後述するが、前記ステップＳ１５の「故障センサ判定用の第１条件」および前記ステップＳ１７の「故障センサ判定用の第２条件」のいずれをも満たさない場合（ステップＳ１５：ＮＯかつステップＳ１７：ＮＯ）には、順位３の評価値Ｘ３の演算に使用された２つのセンサＡ，Ｃのうち、一方は第１の磁気センサ２１となり、他方は第３の磁気センサ２３となる。したがって、図３に示すように、第１の磁気センサ２１と第３の磁気センサ２３とのなす角はβとなるので、補正角δの絶対値はβ／２となる。この実施形態では、β＝９０°であるので、補正角δの絶対値は、４５°となる。

順位１の評価値Ｘ１の演算に使用された２つのセンサの組み合わせが、第２の磁気センサ２２と第３の磁気センサ２３との組み合わせである場合には、補正角δの符号は正に決定される。したがって、この場合には、補正角δは＋４５°となる。一方、順位１の評価値Ｘ１の演算に使用された２つのセンサの組み合わせが、第１の磁気センサ２１と第２の磁気センサ２２との組み合わせである場合には、補正角δの符号は負に決定される。したがって、この場合には、補正角δは−４５°となる。

なお、順位２の評価値Ｘ２の演算に使用された２つのセンサの組み合わせに基づいて、補正角δの符号を決定してもよい。つまり、順位２の評価値Ｘ２の演算に使用された２つのセンサの組み合わせが、第２の磁気センサ２２と第３の磁気センサ２３との組み合わせである場合には補正角δの符号は負に決定され、第１の磁気センサ２１と第２の磁気センサ２２との組み合わせである場合には、補正角δの符号は正に決定される。

このように、この実施形態では、補正角δは＋４５°または−４５°となる。そこで、この実施形態では、回転角演算装置２０は、順位１の評価値Ｘ１の演算に使用された２つのセンサの組み合わせが、第２の磁気センサ２２と第３の磁気センサ２３との組み合わせである場合には、補正角δを＋４５°に決定する。一方、順位１の評価値Ｘ１の演算に使用された２つのセンサの組み合わせが、第１の磁気センサ２１と第２の磁気センサ２２との組み合わせである場合には、補正角δを−４５°に決定する。

前記ステップＳ２０によって、補正角δが決定されると、回転角演算装置２０は、前記ステップＳ１９によって演算されたロータ角θに補正角δを加算することにより、最終的なロータ角θ’を演算する（ステップＳ２１）。このように、前記ステップＳ１９によって演算されたロータ角θに補正角δを加算することによって最終的なロータ角θ’を演算している理由については、後述する。ステップＳ２１で演算された最終的なロータ角θ’は、モータコントローラ３０に与えられる。そして、今回の処理を終了する。

前記ステップＳ１５の「故障センサ判定用の第１条件」および前記ステップＳ１７の「故障センサ判定用の第２条件」のいずれをも満たさない場合には、順位３の評価値Ｘ３の演算に使用された２つのセンサＡ，Ｃのうち、一方は第１の磁気センサ２１となり、他方は第３の磁気センサ２３となることについて説明する。
図７は、各磁気センサ２１，２２，２３が故障していない場合の、各磁気センサ２１，２２，２３の出力信号Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３の波形を示す波形図である。図７の縦軸が電圧を示し、横軸がロータ角（電気角：０°〜３６０°）を示している。

図８は、第１の磁気センサ２１が故障した場合の各磁気センサ２１，２２，２３の出力信号波形等を示すグラフである。ただし、図８においては、振幅φを１としている。したがって、各磁気センサ２１，２２，２３の出力信号Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３は、Ｖ１＝sinθ，Ｖ２＝sin（θ＋α），Ｖ３＝sin（θ＋β）で表される。図８の各グラフは、シミュレーションによって得られた各磁気センサ２１，２２，２３の出力信号Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３に基づいて作成されている。

図８（ａ）は、ロータ角θに対する各磁気センサ２１，２２，２３の出力信号を示している。この例では、故障した第１の磁気センサ２１の出力信号Ｖ１は、−１（＝−φ）に固定されている。
図８（ｂ）は、ロータ角θに対する各評価値Ｑ１，Ｑ２，Ｑ３を示している。第２の磁気センサ２２および第３の磁気センサ２３は正常であるため、これらの出力信号Ｖ２，Ｖ３に基づいて演算される評価値Ｑ３は、図８（ｂ）に示すように１（＝φ^２）となる。

図５のステップＳ１５の「故障センサ判定用の第１条件」は、順位１の評価値Ｘ１と順位２の評価値Ｘ２との差の絶対値｜Ｘ１−Ｘ２｜がしきい値Ｋ１以上であるという条件である。しきい値Ｋ１が振幅の二乗値φ^２の５％に設定されているとすると、φ＝１であるため、Ｋ１＝０．０５となる。したがって、図８（ｂ）においては、順位１の評価値が１であり、順位２の評価値Ｘ２が１．０５以上となる電気角領域においては、「故障センサ判定用の第１条件」を満たすことになる。

評価値Ｑ３は常に１であるので、他の評価値Ｑ１，Ｑ２の少なくとも一方が１．０５未満になる領域が、「故障センサ判定用の第１条件」を満たさない電気角領域であると考えることができる。そうすると、「故障センサ判定用の第１条件」を満たさない電気角領域は、図８（ｂ）にハッチングで示す領域Ｗ１,Ｗ２，Ｗ３となる。領域Ｗ１は、電気角９０°付近の領域であり、評価値Ｑ２が１．０５未満となる領域である。領域Ｗ２は、電気角１８０°付近の領域であり、評価値Ｑ３が１．０５未満となる領域である。領域Ｗ３は、電気角２７０°付近の領域であり、評価値Ｑ２および評価値Ｑ３の少なくとも一方が１．０５未満となる領域である。

「故障センサ判定用の第１条件」を満たした場合には、故障センサが特定される（図５のステップＳ１６参照）。一方、「故障センサ判定用の第１条件」を満たさない場合には、ステップＳ１７に移行し、「故障センサ判定用の第２条件」を満たすか否かが判別される。「故障センサ判定用の第２条件」は、「順位１の評価値Ｘ１の演算に使用された２つの磁気センサＡ，Ｂの出力値の絶対値の和」と、「順位２の評価値Ｘ２の演算に使用された２つの磁気センサＢ，Ｃの出力値の絶対値の和」との差の絶対値が、所定のしきい値Ｋ２以上であるという条件である。

図８（ｃ）に示されている曲線Ｒ２は、「評価値Ｑ３の演算に使用された２つの磁気センサ２２，２３の出力値Ｖ２，Ｖ３の絶対値の和」と、「評価値Ｑ１の演算に使用された２つの磁気センサ２１，２２の出力値Ｖ１，Ｖ２の絶対値の和」との差｛（｜Ｖ２｜＋｜Ｖ３｜）−（｜Ｖ１｜＋｜Ｖ２｜）｝を表している。この差｛（｜Ｖ２｜＋｜Ｖ３｜）−（｜Ｖ１｜＋｜Ｖ２｜）｝の絶対値を、｜Ｒ２｜で表すことにする。

また、図８（ｃ）に示されている曲線Ｒ３は、「評価値Ｑ２の演算に使用された２つの磁気センサ２１，２３の出力値Ｖ１，Ｖ３の絶対値の和」と、「評価値Ｑ３の演算に使用された２つの磁気センサ２２，２３の出力値Ｖ２，Ｖ３の絶対値の和」との差｛（｜Ｖ１｜＋｜Ｖ３｜）−（｜Ｖ２｜＋｜Ｖ３｜）｝を表している。この差｛（｜Ｖ１｜＋｜Ｖ３｜）−（｜Ｖ２｜＋｜Ｖ３｜）｝の絶対値を、｜Ｒ３｜で表すことにする。

しきい値Ｋ２が振幅φの５％に設定されているとすると、φ＝１であるので、Ｋ２＝０．０５となる。図８の例では、評価値Ｑ３は常に１であるため、順位１の評価値Ｘ１と第２の評価値Ｘ２の組み合わせは、Ｑ１とＱ３の組み合わせか、あるいはＱ２とＱ３の組み合わせになると考えることができる。したがって、絶対値｜Ｒ２｜および絶対値｜Ｒ３｜のいずれもが０．０５以上である電気角領域は、「故障センサ判定用の第２条件」を満たすことになる。

図８（ｂ）で説明した電気角領域Ｗ１，Ｗ３においては、図８（ｃ）のグラフから、絶対値｜Ｒ２｜および絶対値｜Ｒ３｜のいずれもが０．０５以上となるため、これらの領域Ｗ１，Ｗ３においては、「故障センサ判定用の第２条件」を満たすことになる。このため、これらの電気角領域Ｗ１，Ｗ３においては、「順位１の評価値Ｘ１の演算に使用された２つの磁気センサＡ，Ｂの出力値の絶対値の和」と、「順位２の評価値Ｘ２の演算に使用された２つの磁気センサＢ，Ｃの出力値の絶対値の和」との大小関係に基づいて、故障センサが特定される（図５のステップＳ１８参照）。

一方、電気角１８０°付近の領域Ｗ２を含み、図８（ｃ）にハッチングで示す電気角領域Ｗ１１においては、絶対値｜Ｒ２｜が０．０５未満となっている。この電気角領域Ｗ１１においては、図８（ｂ）から明らかなように、順位１の評価値Ｘ１と第２の評価値Ｘ２の組み合わせは、Ｑ１とＱ３の組み合わせとなる。したがって、｛（｜Ｖ２｜＋｜Ｖ３｜）−（｜Ｖ１｜＋｜Ｖ２｜）｝の絶対値である｜Ｒ２｜が０．０５未満であれば、「故障センサ判定用の第２条件」を満たさなくなる。つまり、電気角領域Ｗ１１では、「故障センサ判定用の第２条件」を満たさなくなる。

この結果、「故障センサ判定用の第１条件」および「故障センサ判定用の第２条件」のいずれもを満たさない電気角領域は、領域Ｗ１１内に存在する領域Ｗ２となる。したがって、第１の磁気センサ２１が故障した場合において、実際のロータ角が領域Ｗ２に属しているときには、故障しているセンサを特定できなくなる。そこで、この領域Ｗ２を「特定不能領域Ｗ２」という場合がある。この特定不能領域Ｗ２においては、順位３の評価値Ｘ３は、図８（ｂ）から明らかなように、評価値Ｑ２となる。したがって、実際のロータ角が特定不能領域Ｗ２に属しているときには、順位３の評価値Ｘ３の演算に使用された２つのセンサは、第１の磁気センサ２１および第３の磁気センサ２３となる。

図８（ｄ）は、実際のロータ角（実角度）と演算によって求められるロータ角との差（角度誤差）を表している。この場合、正常な２つの磁気センサ２２，２３の出力信号Ｖ２，Ｖ３から演算される第３のロータ角θ３が、実角度θ_ａｃｔを示す。曲線Ｓ１は、実角度θ_ａｃｔと第１のロータ角θ１（Ｖ１，Ｖ２から演算されるロータ角）との差（θ_ａｃｔ−θ１）を示している。曲線Ｓ２は、実角度θ_ａｃｔと第２のロータ角θ２（Ｖ１，Ｖ３から演算されるロータ角）との差（θ_ａｃｔ−θ２）を示している。曲線Ｓ３は、実角度θ_ａｃｔと第３のロータ角θ３（Ｖ２，Ｖ３から演算されるロータ角）との差（θ_ａｃｔ−θ３）を示している。図８（ｄ）から分るように、特定不能領域Ｗ２における角度誤差の最大値は、領域Ｗ２における電気角が小さい方の境界に曲線Ｓ１が交差する箇所の角度誤差（θ_ａｃｔ−θ１）となるから、−１１０°程度となる。この場合、第１のロータ角θ１は、実角度θ_ａｃｔより約１１０°大きい角度になる。

図９は、第２の磁気センサ２２が故障した場合の各磁気センサ２１，２２，２３の出力信号波形等を示すグラフである。ただし、図９においては、図８と同様に、振幅φを１としている。図９の各グラフは、シミュレーションによって得られた各磁気センサ２１，２２，２３の出力信号Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３に基づいて作成されている。
図９（ａ）は、ロータ角θに対する各磁気センサ２１，２２，２３の出力信号を示している。この例では、故障した第２の磁気センサ２２の出力信号Ｖ２は、−１（＝−φ）に固定されている。

図９（ｂ）は、ロータ角θに対する各評価値Ｑ１，Ｑ２，Ｑ３を示している。第１の磁気センサ２１および第３の磁気センサ２３は正常であるため、これらの出力信号Ｖ１，Ｖ３に基づいて演算される評価値Ｑ２は、図９（ｂ）に示すように１（＝φ^２）となる。
図５のステップＳ１５の「故障センサ判定用の第１条件」は、順位１の評価値Ｘ１と順位２の評価値Ｘ２との差の絶対値｜Ｘ１−Ｘ２｜がしきい値Ｋ１以上であるという条件である。前述したようにＫ１＝０．０５とすると、図９（ｂ）においては、順位１の評価値が１であり、順位２の評価値Ｘ２が１．０５以上となる電気角領域においては、「故障センサ判定用の第１条件」を満たすことになる。

評価値Ｑ２は常に１であるので、他の評価値Ｑ１，Ｑ３の少なくとも一方が１．０５未満になる領域が、「故障センサ判定用の第１条件」を満たさない電気角領域であると考えることができる。そうすると、「故障センサ判定用の第１条件」を満たさない電気角領域は、図９（ｂ）にハッチングで示す領域Ｗ４,Ｗ５，Ｗ６となる。領域Ｗ４は、電気角１３５°付近の領域であり、評価値Ｑ３が１．０５未満となる領域である。領域Ｗ５は、電気角２２５°付近の領域であり、評価値Ｑ１および評価値Ｑ３の少なくとも一方が１．０５未満となる領域である。領域Ｗ６は、電気角３１５°付近の領域であり、評価値Ｑ１が１．０５未満となる領域である。

図９（ｃ）に示されている曲線Ｒ１は、評価値Ｑ１の演算に使用された２つの磁気センサ２１，２２の出力値Ｖ１，Ｖ２の絶対値の和」と、「評価値Ｑ２の演算に使用された２つの磁気センサ２１，２３の出力値Ｖ１，Ｖ３の絶対値の和」との差｛（｜Ｖ１｜＋｜Ｖ２｜）−（｜Ｖ１｜＋｜Ｖ３｜）｝を表している。この差｛（｜Ｖ１｜＋｜Ｖ２｜）−（｜Ｖ１｜＋｜Ｖ３｜）｝の絶対値を、｜Ｒ１｜で表すことにする。

また、図９（ｃ）に示されている曲線Ｒ３は、「評価値Ｑ２の演算に使用された２つの磁気センサ２１，２３の出力値Ｖ１，Ｖ３の絶対値の和」と、「評価値Ｑ３の演算に使用された２つの磁気センサ２２，２３の出力値Ｖ２，Ｖ３の絶対値の和」との差｛（｜Ｖ１｜＋｜Ｖ３｜）−（｜Ｖ２｜＋｜Ｖ３｜）｝を表している。この差｛（｜Ｖ１｜＋｜Ｖ３｜）−（｜Ｖ２｜＋｜Ｖ３｜）｝の絶対値を、｜Ｒ３｜で表すことにする。

前述したように、Ｋ２＝０．０５とする。図９の例では、評価値Ｑ２は常に１であるため、順位１の評価値Ｘ１と第２の評価値Ｘ２の組み合わせは、Ｑ１とＱ２の組み合わせか、あるいはＱ２とＱ３の組み合わせになると考えることができる。したがって、絶対値｜Ｒ１｜および絶対値｜Ｒ３｜のいずれもが０．０５以上である電気角領域は、「故障センサ判定用の第２条件」を満たすことになる。

図９（ｂ）で説明した電気角領域Ｗ４，Ｗ５，Ｗ６においては、図９（ｃ）のグラフから、絶対値｜Ｒ１｜および絶対値｜Ｒ３｜のいずれもが０．０５以上となるため、これらの領域Ｗ４，Ｗ５，Ｗ６においては、「故障センサ判定用の第２条件」を満たすことになる。このため、これらの電気角領域Ｗ４，Ｗ５，Ｗ６においては、「順位１の評価値Ｘ１の演算に使用された２つの磁気センサＡ，Ｂの出力値の絶対値の和」と、「順位２の評価値Ｘ２の演算に使用された２つの磁気センサＢ，Ｃの出力値の絶対値の和」との大小関係に基づいて、故障センサが特定される（図５のステップＳ１８参照）。

つまり、第２の磁気センサ２２が故障した場合には、「故障センサ判定用の第１条件」および「故障センサ判定用の第２条件」のいずれもを満たさない電気角領域（「特定不能領域」）は存在しない。
図９（ｄ）は、実際のロータ角（実角度）と演算によって求められるロータ角との差（角度誤差）を表している。この場合、正常な２つの磁気センサ２１，２３の出力信号Ｖ１，Ｖ３から演算される第２のロータ角θ２が、実角度θ_ａｃｔを示す。曲線Ｓ１は、実角度θ_ａｃｔと第１のロータ角θ１（Ｖ１，Ｖ２から演算されるロータ角）との差（θ_ａｃｔ−θ１）を示している。曲線Ｓ２は、実角度θ_ａｃｔと第２のロータ角θ２（Ｖ１，Ｖ３から演算されるロータ角）との差（θ_ａｃｔ−θ２）を示している。曲線Ｓ３は、実角度θ_ａｃｔと第３のロータ角θ３（Ｖ２，Ｖ３から演算されるロータ角）との差（θ_ａｃｔ−θ３）を示している。

図１０は、第３の磁気センサ２３が故障した場合の各磁気センサ２１，２２，２３の出力信号波形等を示すグラフである。ただし、図１０においては、図８と同様に、振幅φを１としている。図１０の各グラフは、シミュレーションによって得られた各磁気センサ２１，２２，２３の出力信号Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３に基づいて作成されている。
図１０（ａ）は、ロータ角θに対する各磁気センサ２１，２２，２３の出力信号波形を示している。この例では、故障した第３の磁気センサ２３の出力信号Ｖ３は、−１（＝φ）に固定されている。

図１０（ｂ）は、ロータ角θに対する各評価値Ｑ１，Ｑ２，Ｑ３を示している。第１の磁気センサ２１および第２の磁気センサ２２は正常であるため、これらの出力信号Ｖ１，Ｖ２に基づいて演算される評価値Ｑ１は、図１０（ｂ）に示すように１（＝φ^２）となる。
図５のステップＳ１５の「故障センサ判定用の第１条件」は、順位１の評価値Ｘ１と順位２の評価値Ｘ２との差の絶対値｜Ｘ１−Ｘ２｜がしきい値Ｋ１以上であるという条件である。前述したように、Ｋ１＝０．０５とすると、図１０（ｂ）においては、順位１の評価値が１であり、順位２の評価値Ｘ２が１．０５以上となる電気角領域においては、「故障センサ判定用の第１条件」を満たすことになる。

評価値Ｑ１は常に１であるので、他の評価値Ｑ２，Ｑ３の少なくとも一方が１．０５未満になる領域が、「故障センサ判定用の第１条件」を満たさない電気角領域であると考えることができる。そうすると、「故障センサ判定用の第１条件」を満たさない電気角領域は、図１０（ｂ）にハッチングで示す領域Ｗ７,Ｗ８，Ｗ９となる。領域Ｗ７は、電気角１８０°付近の領域であり、評価値Ｑ２および評価値Ｑ３の少なくとも一方が１．０５未満となる領域である。領域Ｗ８は、電気角１８０°付近の領域であり、評価値Ｑ３が１．０５未満となる領域である。領域Ｗ９は、電気角０°（３６０°）付近の領域であり、評価値Ｑ２が１．０５未満となる領域である。

図１０（ｃ）に示されている曲線Ｒ１は、「評価値Ｑ１の演算に使用された２つの磁気センサ２１，２２の出力値Ｖ１，Ｖ２の絶対値の和」と、「評価値Ｑ２の演算に使用された２つの磁気センサ２１，２３の出力値Ｖ１，Ｖ３の絶対値の和」との差｛（｜Ｖ１｜＋｜Ｖ２｜）−（｜Ｖ１｜＋｜Ｖ３｜）｝を表している。この差｛（｜Ｖ１｜＋｜Ｖ２｜）−（｜Ｖ１｜＋｜Ｖ３｜）｝の絶対値を、｜Ｒ１｜で表すことにする。

また、図１０（ｃ）に示されている曲線Ｒ２は、「評価値Ｑ３の演算に使用された２つの磁気センサ２２，２３の出力値Ｖ２，Ｖ３の絶対値の和」と、「評価値Ｑ１の演算に使用された２つの磁気センサ２１，２２の出力値Ｖ１，Ｖ２の絶対値の和」との差｛（｜Ｖ２｜＋｜Ｖ３｜）−（｜Ｖ１｜＋｜Ｖ２｜）｝を表している。この差｛（｜Ｖ２｜＋｜Ｖ３｜）−（｜Ｖ１｜＋｜Ｖ２｜）｝の絶対値を、｜Ｒ２｜で表すことにする。

しきい値Ｋ２が振幅φの５％に設定されているとすると、φ＝１であるので、Ｋ２＝０．０５となる。図１０の例では、評価値Ｑ１は常に１であるため、順位１の評価値Ｘ１と第２の評価値Ｘ２の組み合わせは、Ｑ１とＱ２の組み合わせか、あるいはＱ１とＱ３の組み合わせになると考えることができる。したがって、絶対値｜Ｒ１｜および絶対値｜Ｒ２｜のいずれもが０．０５以上である電気角領域は、「故障センサ判定用の第２条件」を満たすことになる。

図１０（ｂ）で説明した電気角領域Ｗ７，Ｗ９においては、図１０（ｃ）のグラフから、絶対値｜Ｒ１｜および絶対値｜Ｒ２｜のいずれもが０．０５以上となるため、これらの領域Ｗ７，Ｗ９においては、「故障センサ判定用の第２条件」を満たすことになる。このため、これらの電気角領域Ｗ７，Ｗ９においては、「順位１の評価値Ｘ１の演算に使用された２つの磁気センサＡ，Ｂの出力値の絶対値の和」と、「順位２の評価値Ｘ２の演算に使用された２つの磁気センサＢ，Ｃの出力値の絶対値の和」との大小関係に基づいて、故障センサが特定される（図５のステップＳ１８参照）。

一方、電気角２７０°を中心とする領域Ｗ８を含み、図１０（ｃ）にハッチングで示す領域Ｗ１２においては、絶対値｜Ｒ２｜が０．０５未満となっている。この電気角領域Ｗ１２においては、図１０（ｂ）から明らかなように、順位１の評価値Ｘ１と第２の評価値Ｘ２の組み合わせは、Ｑ１とＱ３の組み合わせとなる。したがって、｛（｜Ｖ２｜＋｜Ｖ３｜）−（｜Ｖ１｜＋｜Ｖ２｜）｝の絶対値｜Ｒ２｜が０．０５未満であれば、「故障センサ判定用の第２条件」を満たなくなる。つまり、電気角領域Ｗ１２では、「故障センサ判定用の第２条件」を満たさなくなる。

この結果、「故障センサ判定用の第１条件」および「故障センサ判定用の第２条件」のいずれもを満たさない電気角領域は、領域Ｗ１２内に存在する領域Ｗ８となる。したがって、第３の磁気センサ２３が故障した場合において、実際のロータ角が領域Ｗ８に属しているときには、故障しているセンサを特定できなくなる。そこで、この領域Ｗ８を「特定不能領域Ｗ８」という場合がある。この特定不能領域Ｗ８においては、順位３の評価値Ｘ３は、図１０（ｂ）から明らかなように、評価値Ｑ２となる。したがって、実際のロータ角が特定不能領域Ｗ８に属しているときには、順位３の評価値Ｘ３の演算に使用された２つのセンサは、第１の磁気センサ２１および第３の磁気センサ２３となる。

図１０（ｄ）は、実際のロータ角（実角度）と演算によって求められるロータ角との差（角度誤差）を表している。この場合、正常な２つの磁気センサ２１，２２の出力信号Ｖ１，Ｖ２から演算される第１のロータ角θ１が、実角度θ_ａｃｔを示す。曲線Ｓ１は、実角度θ_ａｃｔと第１のロータ角θ１（Ｖ１，Ｖ２から演算されるロータ角）との差（θ_ａｃｔ−θ１）を示している。曲線Ｓ２は、実角度θ_ａｃｔと第２のロータ角θ２（Ｖ１，Ｖ３から演算されるロータ角）との差（θ_ａｃｔ−θ２）を示している。曲線Ｓ３は、実角度θ_ａｃｔと第３のロータ角θ３（Ｖ２，Ｖ３から演算されるロータ角）との差（θ_ａｃｔ−θ３）を示している。図１０（ｄ）から分るように、特定不能領域Ｗ８における角度誤差の最大値は、領域Ｗ８における電気角が大きい方の境界に曲線Ｓ３が交差する箇所の角度誤差（θ_ａｃｔ−θ３）となるから、−１１０°程度となる。この場合、第３のロータ角θ３は、実角度θ_ａｃｔより約１１０°小さい角度になる。

図８、図９および図１０を用いて説明したように、「故障センサ判定用の第１条件」および「故障センサ判定用の第２条件」のいずれもを満たさない電気角領域（特定不能領域）は、図８に示される領域Ｗ２と、図１０に示される領域Ｗ８となる。そして、いずれの領域Ｗ２，Ｗ８においても、順位３の評価値Ｘ３は、評価値Ｑ２となる。したがって、「故障センサ判定用の第１条件」および「故障センサ判定用の第２条件」のいずれもを満たさない場合には、順位３の評価値Ｘ３の演算に使用されるセンサのうち、一方は第１の磁気センサ２１となり、他方は第３の磁気センサ２３となる。

次に、図５のステップＳ１９によって演算されたロータ角θに補正角δを加算する理由について説明する。
図１１は、第１の磁気センサ２１が故障した場合に、実際のロータ角が特定不能領域Ｗ２（図８参照）に属しているときの、ブラシレスモータ１０のロータ５０の状態を図解的に示している。

図８（ｂ）に示すように、特定不能領域Ｗ２においては、評価値Ｑ３は常に１であるが、評価値Ｑ１も１またはそれに近い値になる場合がある。このため、特定不能領域Ｗ２においては、評価値Ｑ３が順位１の評価値Ｘ１として選択されるとは限らず、評価値Ｑ１が順位１の評価値Ｘ１として選択される可能性もある。
特定不能領域Ｗ２において評価値Ｑ３が順位１の評価値Ｘ１として選択されたときには、図５のステップＳ１９においては、正常な２つの磁気センサ２２，２３の出力信号Ｖ２，Ｖ３から第３のロータ角θ３が演算される。したがって、ステップＳ１９で演算された第３のロータ角θ３は、図１１に示すように、ブラシレスモータ１０のロータ５０の実際の回転角θ_Ｍと等しくなる。第３のロータ角θ３から推定される制御上のｄ軸候補およびｑ軸候補を、それぞれ「第１のｄ軸候補ｄ１」および「第１のｑ軸候補ｑ１」と定義する。そうすると、特定不能領域Ｗ２においては、「第１のｄ軸候補ｄ１」および「第１のｑ軸候補q１」は、それぞれ実際のｄ軸およびｑ軸と一致する。

一方、特定不能領域Ｗ２において評価値Ｑ１が順位１の評価値Ｘ１として選択されたときには、図５のステップＳ１９においては、故障している第１の磁気センサ２１の出力信号Ｖ１と正常な第２の磁気センサ２２の出力信号Ｖ２とに基づいて第１のロータ角θ１が演算される。この場合には、図８（ｄ）に示すように、最大−１１０°程度の角度誤差が発生する。したがって、角度誤差が最大値付近である場合には、図１１に示すように、ステップＳ１９で演算された第１のロータ角θ１は、ロータ５０の実際の回転角θ_Ｍ（＝θ３）より約１１０°大きな角度となる。

第１のロータ角θ１から推定される制御上のｄ軸候補およびｑ軸候補を、それぞれ「第２のｄ軸候補ｄ２」および「第２のｑ軸候補ｑ２」と定義する。そうすると、特定不能領域Ｗ２においては、「第２のｄ軸候補ｄ２」および「第２のｑ軸候補ｑ２」は、それぞれ実際のｄ軸およびｑ軸に対して角度誤差分だけ進んだ軸となる。この角度誤差が９０°より大きい場合には、モータ１０によって発生するトルクの方向が、正しい方向に対して反対方向となり、モータ１０が正しい方向と反対方向に回転してしまう。

図１１において、正しい方向のトルクを発生させるためには、実際のｑ軸を中心とする１８０°の角度範囲η内に、制御上のｑ軸候補を設定できればよい。角度誤差が最大値の−１１０°である場合に、前記第２のｑ軸候補ｑ２を前記角度範囲η内に補正するには、前記第２のｑ軸候補ｑ２を３０°（１１０°−９０°＝３０°）以上、実際のｑ軸側（図１１では時計方向）に移動させればよい。そこで、この実施形態では、図５のステップＳ１９において、第１のロータ角θ１が演算された場合には、それによって推定される制御上の第２のｑ軸候補ｑ２が実際のｑ軸側に４５°移動するように、第１のロータ角θ１を補正している。

より具体的には、図５のステップＳ１９において、第１のロータ角θ１が演算された場合には、図５のステップＳ２０において、補正角δが−４５°に決定され、ステップＳ２１において、θ１に−４５°が加算されることにより、最終的なロータ角θ’が演算される。
図１２は、第３の磁気センサ２３が故障した場合に、実際のロータ角が特定不能領域Ｗ８（図１０参照）に属しているときの、ブラシレスモータ１０のロータ５０の状態を図解的に示している。

図１０（ｂ）に示すように、特定不能領域Ｗ８においては、評価値Ｑ１は常に１であるが、評価値Ｑ３も１またはそれに近い値になる場合がある。このため、特定不能領域Ｗ８においては、評価値Ｑ１が順位１の評価値Ｘ１として選択されるとは限らず、評価値Ｑ３が順位１の評価値Ｘ１として選択される可能性もある。
特定不能領域Ｗ８において評価値Ｑ１が順位１の評価値Ｘ１として選択されたときには、図５のステップＳ１９においては、正常な２つの磁気センサ２１，２２の出力信号Ｖ１，Ｖ２から第１のロータ角θ１が演算される。したがって、ステップＳ１９で演算された第１のロータ角θ１は、図１２に示すように、ブラシレスモータ１０のロータ５０の実際の回転角θ_Ｍと等しくなる。この場合、ステップＳ１９で演算された第１のロータ角θ１から推定される制御上のｄ軸候補(「第２のｄ軸候補ｄ２」)およびｑ軸候補(「第２のｑ軸候補ｑ２」)は、それぞれ実際のｄ軸方向およびｑ軸方向と一致する。

一方、特定不能領域Ｗ８において評価値Ｑ３が順位１の評価値Ｘ１として選択されたときには、図５のステップＳ１９においては、故障している第３の磁気センサ２３の出力信号Ｖ３と正常な第２の磁気センサ２２の出力信号Ｖ２とに基づいて第３のロータ角θ（＝θ３）が演算される。この場合には、図１０（ｄ）に示すように、最大＋１１０°程度の角度誤差が発生する。したがって、角度誤差が最大値付近である場合には、図１２に示すように、ステップＳ１９で演算された第３のロータ角θ３は、ロータ５０の実際の回転角θ_Ｍ（＝θ１）より約１１０°小さな角度となる。

この場合、ステップＳ１９で演算された第３のロータ角θ３から推定される制御上のｄ軸候補(「第１のｄ軸候補ｄ１」)およびｑ軸候補(「第１のｑ軸の候補ｑ１」)は、それぞれ実際のｄ軸およびｑ軸に対して角度誤差分だけ遅れた軸となる。この角度誤差が９０°より大きい場合には、モータ１０によって発生するトルクの方向が、正しい方向に対して反対方向となり、モータ１０が正しい方向と反対方向に回転してしまう。

図１２において、正しい方向のトルクを発生させるためには、実際のｑ軸を中心とする１８０°の角度範囲η内に、制御上のｑ軸候補を設定できればよい。角度誤差が最大値の＋１１０°である場合に、前記第１のｑ軸候補ｑ１を前記角度範囲η内に補正するには、前記第１のｑ軸候補ｑ１を３０°（１１０°−９０°＝３０°）以上、実際のｑ軸側（図１２では反時計方向）に移動させればよい。そこで、この実施形態では、図５のステップＳ１９において、第３のロータ角θ３が演算された場合には、それによって推定される制御上の第１のｑ軸候補ｑ１が実際のｑ軸側に４５°移動するように、第３のロータ角θ３を補正している。

より具体的には、図５のステップＳ１９において、第３のロータ角θ３が演算された場合には、図５のステップＳ２０において、補正角δが＋４５°に決定され、ステップＳ２１において、第３のロータ角θ３に＋４５°が加算されることにより、最終的なロータ角θ’が演算される。
以上のような補正が行われると、図１１に示すように、正常な２つのセンサ信号に基づいて第３のロータ角θ３が演算されたときにも、第３のロータ角θ３が補正されることになる。具体的には、第３のロータ角θ３に＋４５°が加算されることにより、第３のロータ角θ３が補正される。そうすると、補正後のロータ角によって推定される制御上のｑ軸候補は、図１１に示すように、第１のｑ軸候補ｑ１より４５°進んだ軸の方向となる。図１１から明らかなように、補正後のｑ軸候補は、角度範囲η内に収まるため、モータ１０の回転方向は正しい方向となる。

同様に、図１２に示すように、正常な２つのセンサ信号に基づいて第１のロータ角θ１が演算されたときにも、第１のロータ角θ１が補正されることになる。具体的には、第１のロータ角θ１に−４５°が加算されることにより、第１のロータ角θ１が補正される。そうすると、補正後のロータ角によって推定される制御上のｑ軸候補は、図１２に示すように、第２のｑ軸候補ｑ２より４５°遅れた軸の方向となる。図１２から明らかなように、補正後のｑ軸候補は、角度範囲η内に収まるため、モータ１０の回転方向は正しい方向となる。

図１３は、回転角演算装置２０の第３の実施形態の動作を示すフローチャートである。図１３に示される処理は、所定の演算周期毎に実行される。図１３において、図５に示されるステップと同じ処理を行なうステップには、同じステップ番号が付されている。
図１３の動作においては、「故障センサ判定用の第２条件」の内容が図５の動作と異なっている。つまり、図６を参照して、「順位２の評価値Ｘ２の演算に使用された２つの磁気センサＢ，Ｃの出力値の絶対値の和」を「順位１の評価値Ｘ１の演算に使用された２つの磁気センサＡ，Ｂの出力値の絶対値の和」で除算した値をＪ１とする。また、「順位３の評価値Ｘ３の演算に使用された２つの磁気センサＡ，Ｃの出力値の絶対値の和」を「順位１の評価値Ｘ１の演算に使用された２つの磁気センサＡ，Ｂの出力値の絶対値の和」で除算した値をＪ２とする。Ｊ１およびＪ２は、それぞれ次式(19)，(20)で表される。

Ｊ１＝｜（｜ＶＢ｜＋｜ＶＣ｜）／（｜ＶＡ｜＋｜ＶＢ｜）…(19)
Ｊ２＝｜（｜ＶＡ｜＋｜ＶＣ｜）／（｜ＶＡ｜＋｜ＶＢ｜）…(20)
「故障センサ判定用の第２条件」は、「Ｊ１およびＪ２の両方がしきい値Ｋ３以上という第３条件」ならびに「Ｊ２がしきい値Ｋ２以上でかつＪ１がしきい値Ｋ３未満であるという第４条件」のいずれか一方を満たしているという条件である。Ｋ３は、たとえば、（１＋０．０５）φに設定される。

「Ｊ１およびＪ２の両方がしきい値Ｋ３以上という第３条件」を満たしている場合には、センサＣの出力の絶対値｜ＶＣ｜がセンサＡの出力の絶対値｜ＶＡ｜より一定値以上大きくなっていると推定できるから、センサＣが故障していると判定することができる。一方、「Ｊ１がしきい値Ｋ２未満でかつＪ２がしきい値Ｋ２以上であるという第４条件」を満たしている場合には、センサＡの出力の絶対値｜ＶＡ｜がセンサＣの出力の絶対値｜ＶＣ｜より一定値以上大きくなっていると推定できるから、センサＡが故障していると判定することができる。

図１３を参照して、「故障センサ判定用の第１条件」を満たしていないと判別された場合には（ステップＳ１５：ＮＯ）、回転角演算装置２０は、「Ｊ１およびＪ２の両方がしきい値Ｋ３以上という第３条件」を満たしているか否かを判別する（ステップＳ３１）。前記第３条件を満たしている場合には（ステップＳ３１：ＹＥＳ）、回転角演算装置２０は、センサＣが故障していると判定するとともに、順位１の評価値Ｘ１の演算に使用されたセンサＡおよびセンサＢの出力信号ＶＡ，ＶＢ(故障と判定されたセンサ以外の２つセンサの出力信号)に基づいてロータ角θを演算する（ステップＳ３２）。

一方、ステップＳ３１において、前記第３条件を満たしていないと判別された場合には（ステップＳ３１：ＮＯ）、回転角演算装置２０は、「Ｊ１がしきい値Ｋ２未満でかつＪ２がしきい値Ｋ２以上であるという第４条件」を満たしているか否かを判別する（ステップＳ３３）。前記第４条件を満たしている場合には（ステップＳ３３：ＹＥＳ）、回転角演算装置２０は、センサＡが故障していると判定するとともに、順位２の評価値Ｘ２の演算に用いられたセンサＢおよびセンサＣの出力信号ＶＢ，ＶＣ(故障と判定されたセンサ以外の２つセンサの出力信号)に基づいてロータ角θを演算する（ステップＳ３４）。

ステップＳ３３において、前記第４条件を満たしていないと判別された場合には（ステップＳ３３：ＮＯ）、ステップと１９に移行する。
図５または図１３に示す動作では、３つの磁気センサ２１，２２，２３のうちの１つの磁気センサが故障したときには、いずれかのセンサに故障が発生したことを検出することができる。また、１つの磁気センサが故障したときに、実際のロータ角が特定の比較的小さな電気角領域（特定不能領域Ｗ２，Ｗ８）内に属していない場合には、故障したセンサを特定することができるとともに、故障したセンサ以外の正常な２つのセンサによってロータ角を演算することができる。また、１つの磁気センサが故障したときに、実際のロータ角が特定の領域内に属しているために、故障したセンサを特定できない場合にも、モータ１０を正常な方向に回転させることができる。さらに、１つの磁気センサが故障したときに、実際のロータ角が特定の領域に存在していために故障したセンサを特定できないときでも、ロータ１が回転して実際のロータ角が前記特定の領域から外れると、故障したセンサを特定できるようになる。

前記実施形態では、第１の磁気センサ２１と第２の磁気センサ２２との角度間隔αは４５°に設定され、第１の磁気センサ２１と第３の磁気センサ２２との角度間隔βは９０°に設定されているが、これらの角度間隔α，βを前記角度以外の任意の角度に設定するようにしてもよい。また、前記補正角δの絶対値は角度間隔βに応じて変化するので、前記実施形態のように４５°に限られない。

この発明は、ブラシレスモータのロータ以外の回転体の回転角を検出する場合にも、適用することができる。
その他、特許請求の範囲に記載された事項の範囲で種々の設計変更を施すことが可能である。

１…検出用ロータ、２１，２２，２３…磁気センサ、１０…ブラシレスモータ

Claims

回転体の回転に応じて、互いに位相差を有する第１、第２および第３の正弦波信号をそれぞれ出力する第１、第２および第３のセンサを含み、これらのセンサの出力信号に基づいて前記回転体の回転角を検出する回転角検出装置であって、
前記第１の正弦波信号と前記第２の正弦波信号とに基づいて、第１の評価値を演算する第１演算手段と、
前記第１の正弦波信号と前記第３の正弦波信号とに基づいて、第２の評価値を演算する第２演算手段と、
前記第２の正弦波信号と前記第３の正弦波信号とに基づいて、第３の評価値を演算する第３演算手段と、
前記第１〜第３の評価値と所定の基準値との比較結果に応じて、前記第１〜第３の正弦波信号のうちの２つの正弦波信号に基づいて前記回転体の回転角を演算する第４演算手段と、
を含む回転角検出装置。
前記第４演算手段は、前記第１〜第３の評価値のうち、前記基準値に最も近い評価値の演算に使用された２つの正弦波信号に基づいて、前記回転体の回転角を演算するものである、請求項１に記載の回転角演算装置。
前記第４演算手段は、
前記第１〜第３の評価値に、前記基準値に近いものから順に順位を付ける手段と、
前記基準値に最も近い順位１の評価値と前記基準値から最も遠い順位３の評価値との差の絶対値が第１の所定値未満であるときには、順位１の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号に基づいて前記回転体の回転角を演算する手段と、
順位１の評価値と順位３の評価値との差が前記第１の所定値以上である場合に、順位１の評価値と順位２の評価値との差の絶対値が第２の所定値以上であるという第１条件を満たしているか否かを判別する第１判別手段と、
前記第１判別手段によって前記第１条件を満たしていると判別されたときには、順位１の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号に基づいて前記回転体の回転角を演算する手段と、
前記第１判別手段によって前記第１条件を満たしていないと判別されたときには、順位３の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号の絶対値の差が第３の所定値以上であるという第２条件を満たしているか否かを判別する第２判別手段と、
前記第２判別手段によって前記第２条件を満たしていると判別されたときには、順位３の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号の絶対値のうちの大きい方に対応するセンサ以外の２つのセンサの正弦波信号に基づいて前記回転体の回転角を演算する手段と、
前記第２判別手段によって前記第２条件を満たしていないと判別されたときには、順位１の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号に基づいて回転角を演算し、得られた回転角をその演算に使用されたセンサの組み合わせに応じて補正することにより、前記回転体の最終的な回転角を演算する手段と、
を含む請求項１または２に記載の回転角検出装置。
前記第４演算手段は、
前記第１〜第３の評価値に、前記基準値に近いものから順に順位を付ける手段と、
前記基準値に最も近い順位１の評価値と前記基準値から最も遠い順位３の評価値との差の絶対値が第１の所定値未満であるときには、順位１の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号に基づいて前記回転体の回転角を演算する手段と、
順位１の評価値と順位３の評価値との差が前記第１の所定値以上である場合に、順位１の評価値と順位２の評価値との差の絶対値が第２の所定値以上であるという第１条件を満たしているか否かを判別する第３判別手段と、
前記第３判別手段によって前記第１条件を満たしていると判別されたときには、順位１の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号に基づいて前記回転体の回転角を演算する手段と、
前記第３判別手段によって前記第１条件を満たしていないと判別されたときには、順位１の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号の絶対値の和に対する、順位３の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号の絶対値の和の比を第１の比とし、順位１の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号の絶対値の和に対する、順位２の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号の絶対値の和の比を第２の比として、前記第１の比および前記第２の比の両方が第３の所定値以上であるという第３条件を満たしているか、前記第１の比が前記第３の所定値未満でかつ前記第２の比が前記第３の所定値以上であるという第４条件を満たしているか、または前記第３条件および前記第４条件の両方を満たしていないかを判別する第４判別手段と、
前記第４判別手段によって前記第３条件を満たしていると判別されたときには、順位１の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号に基づいて前記回転体の回転角を演算する手段と、
前記第４判別手段によって前記第４条件を満たしていると判別されたときには、順位２の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号に基づいて前記回転体の回転角を演算する手段と、
前記第４判別手段によって前記第３条件および前記第４条件の両方を満たしていないと判別されたときには、順位１の評価値の演算に使用された２つの正弦波信号に基づいて回転角を演算し、得られた回転角をその演算に使用されたセンサの組み合わせに応じて補正することにより、前記回転体の最終的な回転角を演算する手段と、
を含む請求項１または２に記載の回転角検出装置。
前記第１のセンサは、前記回転体の回転角θに対して、Ｖ１＝φ・sinθで表される第１の正弦波信号Ｖ１を出力するものであり、
前記第２のセンサは、前記回転体の回転角θに対して、前記第１および第２の正弦波信号の位相差αを用いてＶ２＝φ・sin（θ＋α）で表される第２の正弦波信号Ｖ２を出力するものであり、
前記第３のセンサは、前記回転体の回転角θに対して、前記第１および第３の正弦波信号の位相差βを用いてＶ３＝φ・sin（θ＋β）で表される第３の正弦波信号Ｖ３を出力するものであり、
前記基準値がφ^２であり、
前記第１演算手段は、前記第１の正弦波信号Ｖ１と前記第２の正弦波信号Ｖ２とに基づいて、｛（φ・sinθ）^２＋（φ・cosθ）^２｝に相当する第１の評価値Ｑ１を演算するものであり、
前記第２演算手段は、前記第１の正弦波信号Ｖ１と前記第３の正弦波信号Ｖ３とに基づいて、｛（φ・sinθ）^２＋（φ・cosθ）^２｝に相当する第２の評価値Ｑ２を演算するものであり、
前記第３演算手段は、前記第２の正弦波信号Ｖ２と前記第３の正弦波信号Ｖ３とに基づいて、｛（φ・sinθ）^２＋（φ・cosθ）^２｝に相当する第３の評価値Ｑ３を演算するものである、請求項１〜４のいずれか一項に記載の回転角検装置。