JP2011103138A - 構造解析のための装置及び方法 - Google Patents

Abstract

【課題】薄壁構造のためのシェル要素の利点の少なくともいくつかを保持しながら、複数の表面部分を含む外部表面を有する物体の構造応答を解析する、例えば、薄い壁を有する注入成形部分の構造的及びそり解析する、方法を提供する。
【解決手段】物体の応力は、表面メッシュに確定される対向するシェル要素２０、２２を介して、有限要素分析によってモデリングされる。表面メッシュは、物体の外部表面の表示上に生成される。複数の偏心シェル要素２０、２２は、シェル要素２０、２２における物体の厚さの半分に等しい厚さで、外部表面上のノードａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈによって画定される。多点制約は、対向するシェル要素２０、２２に対応するノード間に確立される。動的、静的、あるいは熱的負荷のような境界条件及び荷重条件が特定される。そして、対応する移動、ひずみ、及び応力が計算される。
【選択図】図６

Description

発明の詳細な説明

発明の技術分野
本発明は、負荷を受ける物体内の変形及び応力分布を決定における、特に、外的又は内的負荷下のそれらの変形及び応力レベルを決定するための注入成形部分の解析における専用の適用が決してないが、構成要素の構造解析のための方法及び装置に関する。

この発明は、薄壁構造、すなわち、１つの次元である厚さが少なくとも他の２つの次元よりも数倍小さい最も重要な幾何学的特徴の構造解析に最も特別に適用される。そのような構造の例は、金属、セラミック又は高分子材料の注入成形部分、及びシートメタル（金属薄板）から形成される構造である。

発明の背景技術
特に注入成形による、構成要素及び部分の製造者は、設計コスト及び製品化までの時間を減らすために、設計プロセスにおける上流の部品の構造解析を動かすことを好む。設計技師の要求を満足するために、既存の商品は、有限要素解析（ＦＥＡ）及びコンピュータ支援製図（ＣＡＤ）に統合される。Pro-Engineer（登録商標）、CATIA（登録商標）、IDEAS（登録商標）、Solid Works（登録商標）及びSolid Edge（登録商標）ブランドソリッドモデリングパッケージは、機械設計及びラフティングに一般に用いられる。これらのパッケージは、構成要素幾何学の３次元の写実的描写（「ソリッドモデル」として知られる）を生成するために用いられ得る。現在、ソリッドモデルに直接的に基づく構造解析パッケージは、四面体及び六面体のような立体要素を用いる。

ソリッドモデルの構造解析のために、ソリッドモデルによって画定された領域は、ソリッド要素（ソリッドエレメント）と呼ばれる複数の小さい要素に分割される。このプロセスはメッシング（meshing）と呼ばれ、ソリッド要素の結果として生じる収集物はソリッドメッシュと呼ばれる。ソリッド要素は、通常、四面体や六面体のような単純な幾何学的ソリッドである。ソリッドメッシュの生成は、複雑な部分のためにめったに自動化されないけれども、近年改良されていた。しばしば、ユーザは、メッシュがうまく生成されることを可能にするために、ソリッドモデルから機能を取り除く必要があろう。これは、非常に時間を浪費することであり得、極端な場合には、構成要素の改造又は構成要素のある領域を必要とするかもしれない。

ソリッド要素の使用は、少なくとも負荷時の構成要素の構造応答を決定することにおいて、薄壁構造のためにシェル要素の使用に対して理論的利点を有しない。しかしながら、大多数の構成要素モデリングは、ソリッドモデリングシステムで行われ、ソリッド要素の使用は、より自然であり、幾何学的ソリッドモデルと解析に用いられるメッシュとの間のより良いインターフェースを可能にする。特定の問題が薄壁で囲まれた構成要素で発生する。この場合、正確な結果を達成するために、厚さ方向にいくつかの壁形状のソリッド要素があることを保証する必要があった。これは、モデル内に多くの要素を導き、それ故、計算時間が長く、大きなメモリが要求される。厚さを通して要素数を減らすために、より高いオーダの要素を使用できるが、そのようなメッシュの自動生成は未だに困難である。大きいソリッド要素モデルのサイズを減らすために、ユーザは、特有の要素次元を増やし、幾何学パターンを再メッシュしてもよい。自動メッシュ生成器は、わずかな要素しか生成しないが、結果として生じる有限要素メッシュは、あまりにも少ない要素のために、実際の応力分布をモデリングすることができないかもしれない。さらに、厚さを通して不十分な要素を持つソリッド要素メッシュは、質の悪い剛性マトリクス、単純曲げ（pure bending）のせん断ロッキング（shear locking）及び不十分な擬態、曲げ支配の構造応答のような他の問題も有する。これらは、有限要素解析の信頼性に深刻に影響を与え得る。

薄壁構造は、典型的に、プレート及びシェル構成要素からなる。プレート及びシェルのための古典理論がいくつか存在する。キルヒホッフ（Kirchhoff）理論及びMindlin−Reissnerの理論が特に周知である。キルヒホッフ理論では、変形前の中央表面（midsurface）への標準が垂線のままであるが、必ずしも変形後のプレートに垂直ではない。中央表面への応力垂線は、どちらの理論でも無視される。多種のプレート及びシェル要素は、過去３５年にわたって異なるプレート及びシェル理論に基づいて確立されていた。これらは、薄壁構造の正確な有限要素解析を可能にするが、ＣＡＤシステムにおけるソリッド幾何学から得られなければならないモデルを必要とする。解析のためのシェル要素モデルは、二次元の格子又は曲線シェル要素からなる。一般に、要素の形状は、三角形又は四辺形のような単純な幾何学的形状である。それが要素の特性であるけれども、要素厚さは、要素上に明確に示されない。シェル要素モデルは、ソリッドモデルの外壁間に横たわる仮想断面（imaginary surface）上にシェル要素のメッシュを形成することによって、ソリッド幾何学から生成され得る。この表面は、しばしばソリッドモデルの中央平面（mid-plane）と呼ばれる。すべての場合に自動的に中央平面表面を画定することはできず、シェル要素モデルの生成は、しばしば解析のための別のモデルの構造を含む困難な仕事である。

従って、薄壁構成要素の構造解析へのソリッド要素アプローチは、ソリッド幾何学に容易に調和するという利点を有するが、シェル要素アプローチは、良い構造的パフォーマンス、少ない計算時間、少ないメモリ要求、及びメッシュ生成の容易さという利点を有する。しかしながら、低次数の要素の厚さを通して要素が不十分ならば、ソリッド要素アプローチは、困難なメッシュ生成、高い要素数、長い計算時間、高いメモリ要求、及び不十分な結果という不利を有するが、シェル要素アプローチでは、シェルメッシュを生成する中央平面を得ることが難しい。

既存の境界要素方法は、ソリッド幾何学の表面で生成されるメッシュを用いることによって、構成要素の構造解析を可能にするが、伝統的な境界要素方法は、物質が等方性及び線形であることを要求する。また、境界要素方法は、方程式の大きい縞のないシステムに至り、その解答は、多くのメモリ量を必要とする。

上述のように、中央平面モデルが利用可能であるならば、シェル要素は、（一般に薄壁）構造の構造解析に適している。確立したプレートシェル理論は、次数が３から２に、すなわち、立体から平面に目立って減らされるように、シェル要素に用いられる。一方、有限要素解析のためのＣＡＤパッケージからソリッドモデルを直接的に用いることが望ましい。

そのようなシェルモデルは、一般に、三角形又は四辺形であり、平らであっても曲がっていてもよい。各ノードには５又は６の自由度（ｄｏｆ）がある。最も一般的な場合、自由度は、３つの並進移動と３つの回転からなる。図１は、それに付与される局所座標系を有する三角形のシェル要素を示し、その自由度は、その座標系に参照される。局所ｘ、ｙ及びｚ方向におけるノードｎ（ｎ＝１，２又は３）の並進移動自由度は、それぞれＵ_ｘｎ、Ｕ_ｙｎ及びＵ_ｚｎによって示される。同様に、局所ｘ、ｙ及びｚ軸についての回転は、それぞれθ_ｘｎ、θ_ｙｎ及びθ_ｚｎによって示される。ノードが位置される要素を通す表面は、基準表面と呼ばれる。通常、シェル要素は、基準表面として中央表面で定式化される。要素基準表面が中央表面上にないならば、その要素は、基準表面が偏心率ε（図２を見よ、そこでは、基準表面１０、中央表面１２及びノード１４が示される）と呼ばれる中央表面から移動される距離を持つ偏心シェル要素であるといわれる。偏心シェル要素の定式化は、標準のシェル要素の定式化を拡張することによって確立され得る。中央表面上のひずみと基準表面の間、あるいは中央表面と基準表面との間のノードの自由度のいずれかの関係は、標準のシェル要素の定式化を偏心シェル要素の定式化への拡張のために用いられ得る。

図３Ａ、３Ｂ及び３Ｃは、３つの可能な位置、すなわち、それぞれ要素の底面、中央表面及び頂面に置かれる基準表面を持つ厚さｔの３つの平らな三角形のシェル要素を示す。これらの図において、黒点はノード位置を示す。

本発明の目的は、薄壁構造のためのシェル要素の利点の少なくともいくつかを保持しながら、薄壁構造の構造解析のためにソリッド及びシェル要素を用いる制限を対処することである。

発明の概要
それ故、本発明によれば、複数の表面部分を含む外部表面を有する物体の構造応答を解析するための方法を提供する。その方法は、
前記物体の３次元モデルを形成するステップであって、前記モデルは、前記外部表面の表面メッシュ表現（見本、標本：representative）と複数の偏心シェル要素を含み、前記各要素は、前記表面上の複数のノードによって画定され、前記各ノードは、１以上の自由度を有する、形成ステップと、
前記各要素における前記物体の厚さの半分を示す厚さを前記各要素に割り当てるステップと、
前記各要素のために、前記各要素のノードを含み、前記各要素における前記表面メッシュと同時に起こる基準表面を画定するステップと、
前記表面の対向する部分の一対のために、前記対向する部分の第１の部分における前記各ノードの前記自由度と、前記対向する部分の第２の部分における１以上のノードの前記自由度との間の制約関係を確立するステップと、
前記物体の有限要素構造解析を実行するステップと、
前記構造解析の１以上の結果を出力するステップとを含む。

従って、本発明によれば、シェルの基準表面は並置され、（ノード間の）多数の制約が用いられ、厚さは、対応する表面部分の要素の収集が、ソリッドモデルの中央平面に位置され、その位置でソリッドモデルの局所厚さを有するシェル要素のメッシュとして、同一の構造的特徴を有することを保証するために割り当てられる。有限要素構造解析を実行するステップは、境界条件と、外部及び／又は内部負荷とを画定することを含む。従って、本発明は、ソリッド構成要素の構造解析を実行するために表面メッシュ上に画定された修正シェル要素を用いる。

解析の結果は、予想される変形と、いくらかの内部又は外部負荷条件下における物体の応力状態とを示すデータ又はイメージ（画像）を含んでもよい。

表面部分は、平らでなくともよい。

好ましくは、前記対向する部分の前記第１の部分の前記各ノードのために、前記方法は、前記対向するノードが存在するとき、前記ノードの前記自由度と、前記ノードの反対側に対向する部分対の第２の部分におけるノードである対向するノードの自由度との間の制約関係、あるいは、対向するノードが存在しないとき、前記ノードの前記自由度と、前記ノードの反対側に対向する部分の要素である対向する要素のノードの自由度との間の制約関係を確立するステップを含む。

表面の部分は、シート又は端（エッジ）として、それに応じて、要素は、シート要素又は端（エッジ）要素として分類されてもよい。

好ましくは、前記物体の厚さの半分を示す厚さは、そのような厚さが画定できるならば、前記物体の実際の厚さから得られる。前記物体の厚さを画定できないところでは、前記要素の厚さは、隣接した要素の厚さ、あるいは隣接した要素の厚さに比例しているとみなされてもよい。

従って、物体の端における、あるいはその端部におけるような、重要な厚さを画定することが不可能であるところでさえ、その厚さを示す厚さがなお画定され得る。

好ましくは、その方法は、その間で前記物体が最も薄い、前記物体の前記表面の対向する部分である前記対向する部分対を選択するステップを含む。

従って、その方法は、薄い物体のための最適な結果を提供することが期待される。その場合、制約関係は、好ましくは、一般にその間で前記物体が最も薄い表面部分のノード間に画定される。

メッシュは、三角形、四辺形又は（多角形を含む）他の単純形状の格子からなり、いずれも平らかあるいは曲がっていてもよい。これらの形状の多くは、ＣＡＤシステムによって容易に生成され得る。

構造解析は、その形成中物体に誘導される内部応力又は負荷の影響からなってもよく、その場合、構造解析は、これらの内部負荷によってもたらされる物体の結果として生じる変形又はそりからなるであろう。そのような変形は、以下「そり（warpage）」と称される。

その方法は、物体のステレオリトグラフ表示を作り、あるいは組み込むことによって、表面メッシュを作り出してもよい。より好ましくは、その方法は、より小さい要素を持つより細かいメッシュを生成することによるような）ステレオリトグラフ表示を改善するステップを含んでもよい。

また、本発明は、複数の表面部分を含む外部表面を有する物体の構造を解析するための装置を提供する。その装置は、
前記物体の３次元モデルを形成するためのモデリング手段であって、前記モデルは、前記外部表面の表面メッシュ表現（見本、標本：representative）と複数の偏心シェル要素を含み、前記各要素は、前記表面上の複数のノードによって画定され、前記各ノードは、１以上の自由度を有する、モデリング手段と、
前記各要素における前記物体の厚さの半分を示す厚さを前記各要素に割り当てるための手段と、
前記各要素のために、前記各要素のノードを含み、前記各要素における前記表面メッシュと同時に起こる基準表面を画定するための手段と、
前記表面の対向する部分の一対のために、前記対向する部分の第１の部分における前記各ノードの前記自由度と、前記対向する部分の第２の部分における１以上のノードの前記自由度との間の制約関係を確立するための制約手段と、
前記物体の有限要素構造解析を実行する解析手段と、
前記構造解析の１以上の結果を出力する出力手段とを有する。

これらの各手段は、コンピュータプログラムプロダクト又は部分を含んでもよく、その装置は、好ましくは、そのようなコンピュータプログラム部分を実行するためのコンピュータを含む。

解析の結果は、予想される変形と、いくらかの内部又は外部負荷条件下における物体の応力状態とを示す（例えば、プリントアウト、ディスプレイ又はコンピュータファイルの形式で）データ又はイメージを含んでもよい。

好ましくは、前記対向する部分の前記第１の部分の前記各ノードのために、前記制約手段は、前記対向するノードが存在するとき、前記ノードの前記自由度と、前記ノードの反対側に対向する部分対の第２の部分におけるノードである対向するノードの自由度との間の制約関係、あるいは、対向するノードが存在しないとき、前記ノードの前記自由度と、前記ノードの反対側に対向する部分の要素である対向する要素のノードの自由度との間の制約関係を確立するために、実施可能である。

好ましくは、ある厚さ（すなわち、各要素における物体の厚さの半分を示す厚さ）を前記各要素に割り当てるための前記手段は、前記各要素における前記物体の全厚さを示す厚さ、そのような厚さを画定できるならば、前記物体の実際の全厚さを用い、前記物体の厚さを画定できない場合には、隣接する要素の厚さに等しい、あるいは隣接する要素の厚さに比例する厚さを前記要素に割り当てるために、実施可能である。

従って、物体の厚さの半分を示す厚さを計算することにおいて、その装置は、好ましくは、可能であれば、実際の全厚さから半分の厚さを得る。

好ましくは、その装置は、その間で前記物体が最も薄い、前記物体の前記表面の対向する部分を前記対向する部分対として選択するように構成される。

メッシュは、平らな又は曲がっている、三角形、四辺形あるいは他の単純形状の格子からなってもよい。これらの形状の多くは、ＣＡＤシステムによって容易に生成され得る。

解析手段は、形成中物体に誘導される内部応力又は負荷の影響を解析することが実施可能であるか、あるいはそのように構成されてもよい。その場合、構造解析は、これらの内部負荷によってもたらされる物体の結果として生じる変形又はそりからなるであろう。

好ましい実施の形態の詳細な記述
本発明によれば、３次元の本体における構造解析を実行するために３次元の物体の境界において画定されるシェル要素のメッシュを用いる方法は、以下に記述される。

多くの概念を導入するために、一例として、図４厚さｔの薄い方形棒（バー）が描写される。バーの構造応答は、本体の外部上にメッシュとして画定されるシェルモデルによって表される。図４において、方形バーを画定するメッシュは、次のように示される頂点にノードを置くことによって画定される四辺形のシェル要素のセットになるように画定される：

明瞭のために、端部（要素３、４、５及び６）は、今のところ無視されるが、後ほど論じられる。（バーの頂面と底面を表す）番号１及び２のシェル要素がバーの構造応答を画定するためにどのように用いられ得るかがまず論じられる。

余談として、それぞれノードａｄｇｈ及びｂｃｆｅによって画定される基準表面で、厚さｔの従来のシェル要素が要素１及び２のために用いられ、その要素が層状のシェルモデルを形成するために互いに結合されたとみなされるならば、結果として生じるモデルは、シェルモデルの領域がバーの外方に延びるような（図５を見よ、そこでは、符号１６が要素１の基準表面を示し、符号１８が要素２の基準表面を示す）、より不自然なモデルの応答を提供するだろう。実際に、厚さｔのバーのために、このシェル要素モデルは、厚さ２ｔのバーを表す。正確な構造応答を得るために、本発明によれば、０．５ｔの厚さは、要素１及び２に帰され、図６に示されるように、要素１のための基準表面２０は、（ａｄｇｈのノードによって画定される）バーの頂面に移動され、要素２のための基準表面２２は、（ノードｂｃｆｅによって画定される）バーの底面に移動される。

上述では、端部（エッジ）の効果が無視された、これは以下で扱われる。要素は互いに結合されたとみなされる。実際には、これは、本発明によれば、他点制約を用いることによって達成され、詳細は以下で論じられる。

さらに、平らなプレートのソリッドモデルの単純な場合が図７に示される。それは、頂部表面と底部表面を有する二重に覆われて現れる。幾何学的見地から、平らなプレートは、それぞれ半分の厚さである２つのプレートの結合とみなされる。頂部プレートは、基準表面として頂部表面を持つ偏心シェル要素を用いてモデリングされ、そこでは、プレート仮定が用いられる。同様に、底部プレートは、基準表面として底部表面を持つ偏心シェル要素を用いてモデリングされる。頂部表面と底部表面の結合は、頂部表面の変形と底部表面の変形の間の位置関係から生じるとみなされる。この関係は、古典プレート理論の仮定を用いて確立される。

本発明における構造解析の好ましい方法は、次のステップを含み、それぞれは詳細に論じられる：
１．外部境界上のメッシュの創造
２．厚さと偏心の割り当て：適合及び不適合要素
３．ノードの表面へのマッチング
４．ノードｎの自由度とそのマッチング要素ｅの自由度との間の制約方程式の確率
５．内部及び外部負荷、並びに境界条件の指定
６．解析実行及び設計改善

・外部境界上のメッシュの創造
ソリッドモデルから始め、中央平面表面よりむしろ計算領域を作り出すために、３次元の物体を画定する外部表面を利用せよ。三角形又は四辺形の要素を用いて外部表面をメッシュせよ。計算領域は、一部の一般に対向する第１及び第２の表面のメッシュ表示からなる。例えば、Ｔ形状部のメッシュ又は計算領域が図８に示される。

・厚さと偏心の割り当て：適合及び不適合要素
第１の表面を第１の半厚部の基準表面と、第１の表面を第２の半厚部の基準表面とみなしなさい。２つの表面の要素は、そのような要素間の厚さを識別する能力に基づいて適合される。これらのシェル要素の厚さを適合要素間の距離の半分に割り当てなさい。また、第１及び第２の表面上の要素の偏心が決定され、それは要素厚の半分である。要素の偏心の（正又は負の）記号は、選択されたシェル要素定式化の予め定められたルールに依存する。

好ましくは、適合できない要素である、前記第１及び第２の表面のあらゆる不適合要素は、そのような隣接する適合要素が存在するところに近接する適合要素、あるいは、そのような隣接する適合要素が存在せず、前記隣接する不適合要素が厚さに割り当てられたところに隣接する不適合要素の平均厚さである厚さに割り当てられる。これらの要素の偏心を適合要素として割り当てなさい。従って、結局、第１及び第２の表面のすべての適合及び不適合要素が厚さ及び偏心を割り当てられ得る。

前記第１及び第２の表面間の表面であり、前記第１又は第２の表面のいずれかに隣接するエッジ表面の各要素は、エッジ表面の要素が隣接する第１及び第２の表面の要素の厚さの０．０１〜１００．０（好ましくは、１／３）倍の厚さに割り当てられる。

好ましくは、前記第１又は第２の表面に隣接しないエッジ表面の各要素は、厚さを割り当てられた前記エッジ表面の要素に隣接する平均厚さである厚さに割り当てられる。

薄壁部分のエッジ変形特性をシミュレートするために、エッジ表面の各要素は、人工的異方性物質特性を割り当てられる。主な物質軸方向は、部分厚方向に沿う。部分厚方向に平行なヤング率（Ｅ１）は、前記エッジ表面の前記要素が隣接する前記第１及び第２の表面の物質の平均ヤング率の０．００１〜１０００（好ましくは、１５）倍に割り当てられ得る。部分厚方向に垂直なヤング率（Ｅ２）は、前記エッジ表面の前記要素が隣接する前記第１及び第２の表面の物質の平均ヤング率の０．００１〜１００（好ましくは、０．１）倍に割り当てられ得る。

好ましくは、前記第１又は第２の表面に隣接しないエッジ表面の各要素は、それぞれ材料特性を割り当てられた、部分厚方向に平行な平均ヤング率と前記エッジ表面の隣接する要素の部分厚方向に垂直な平均ヤング率とである、部分厚方向（Ｅ１）に平行及び垂直なヤング率を割り当てられる。

エッジ表面の各要素のための偏心率は０である。

・表面上のポイントへのノードのマッチング
図９において、ノードｎとポイントＰとの関連線が、ノードｎにおける前記第１の表面２４の垂線、ポイントＰにおける前記第２の表面２６の垂線、又はこれら２つの垂線のある種の平均ベクトルに平行であるというルールに基づいて、前記第１の表面（示されるように、底部表面２４）上のノードｎと一般に対向する第２の表面（示されるように、頂部表面２６）上のポイントＰとの間の適合関係を確立せよ。ポイントＰは、一般に、特定の要素内にあるが、ノードであり得、前記第２の表面上の要素の辺上にあり得る。ポイントＰは、そのノードｎの適合ポイントとみなされる。ポイントＰが位置される要素は、同様に容易に決定され、ノードの適合要素とみなされる。ポイントＰがいくつかの要素で共有されるならば、これらの要素の一つは、適合要素として選ばれる。この実施の形態では、最も小さい領域の要素が適合要素として選ばれる。

・ノードｎの自由度とそのマッチング要素ｅの自由度との間の制約方程式の確率
キルヒホッフ及びMindlin−Reissnerプレート理論の両方で、変形前の中央表面への垂線が直線のままであるという仮定が適用できる。上述のように、前記第１の表面の要素は第１の半厚部を表し、前記第２の表面の要素は第２の半厚部を表す。第１の半厚部と第２の半厚部が一つとして負荷に耐え得るように、それらを互いに結合させるために、上記仮定は、前記第１の表面メッシュの変形と第２の表面メッシュの変形との間で実行されなければならない。数値的に、前記第１の表面上のノードの自由度は、前記第２の表面上のノードの自由度に関連すべきである。

図１０において、ノードｎが対向する表面（要素ｅ）上に適合ポイントＰを有するので、それらの連結線は、中央表面の垂線に、正確にあるいは非常に厳密に平行である。変形前の中央表面への垂線が直線のままであるという仮定に基づいて、ノードｎのすべての又はいくつかの自由度（転移配置及び回転）は、適合要素の局所座標系の適合ポイントＰにおける配置変数（転移配置及び回転）の線形関数として表現され得る。

適合要素の適合ポイントの位置及び選択されたシェル要素の配置補間関数に基づいて、適合ポイントにおける配置変数（転移配置及び回転）は、適合要素の局所座標系における適合要素のノードの自由度の線形関数として表現され得る（図１０）。

それ故、上記２つの関係によれば、ノードのすべて又は一部の自由度は、適合要素のノードの自由度の線形関数として表現され得る。これらの関係は、全体的な有限要素行列式に組み込まれ得る典型的多点制約（ＭＰＣ）方程式である。ＭＰＣ方程式を扱うためのアルゴリズムは、よく確立され、有限要素解析における種々の出版されたテキストに利用可能である。変換方法、ラグランジュ乗数及び多点制約を実行するペナルティ関数方法は、現在の問題にすべて適用できる。

三角形の切子面シェル要素がこの実施の形態で用いられる。これは、１８の自由度（各ノードにおいて６）を持つ３ノード要素である。その要素は、BerganとFelippa（50 (1985) 25の応用力学及び工学における計算方法）の局所薄膜定式化をBatozとLardeur（28 (1989) 533の工学の数滴方法の国際ジャーナル）の曲げ定式化に重ね合わせ、結合された方程式を大域座標系に変換することによって構築される。

局所基準表面垂線についてのドリリング回転自由度は、薄膜定式化において用いられる。それは、以下によって局所要素系に定義される：

次に、ノードｎの自由度とその適合要素ｅの自由度との関係が定義される（図１０を見よ）。キルヒホッフとMindlinの両プレート理論に用いられる、変形前の中央表面への垂線が変形後も直線のままであるという仮定に基づいて、ノードｎの自由度と適合ポイントＰの配置及び回転との間に次の関係がある。

ここで、「ｈ」は、ノードｎとその適合ポイントＰとの間の距離であり、Ｕ_ｘｎ、Ｕ_ｙｎ、Ｕ_ｚｎ、θ_ｘｎ、θ_ｙｎ及びθ_ｚｎは、その適合要素ｅの局所要素座標系に参照されるノードｎにおける局所自由度であり、Ｕ_ｘｐ、Ｕ_ｙｐ、Ｕ_ｚｐ、θ_ｘｐ、θ_ｙｐ及びθ_ｚｐは、ポイントＰにおけるとともに、適合要素ｅの局所要素座標系における配置及び回転である。

θ_ｚｎを定義する式（２）の最後の関係が式（１）を用いて得られることに留意されたい。

式（２）は、行列形式に書き直され得る：

要素定式化から、ポイントＰにおける配置及び回転は、形状関数補完法によって得られる。すなわち、

式（３）、（４）及び（５）を結合して、ノードｎの自由度とその適合要素ｅの自由度との間の関係は、以下のように得られる：

これらの制約方程式は、大域座標系に変換され得、それによって、大域座標系におけるノードｎの自由度とその適合要素ｅの自由度との間の最終的な制約方程式を提供する。

・内部及び外部負荷、並びに境界条件の指定
メッシュのための負荷、制約条件及び材料特性が指定される。負荷条件は、あらゆる種類の通常の外部及び／又は内部の負荷を含む。作用する負荷は、ポイント、エッジ、パッチ又は容量で定義され得る。負荷タイプは、静的又は動的な、実際の力又は熱負荷、残留応力／ひずみ及び初期応力／ひずみであり得る。材料は、等方性又は異方性であり得る。

・解析実行及び設計改善
物体の構造の有限要素解析は、配置、ひずみ及び応力を得るために行われる。

解析の結果は、構成要素の応力、ひずみ、偏差及び変形形状を含む。それ故、本発明は、例えば、以下のようなものを含む、あらゆる構造解析の通常の結果を決定するために用いられる：
１．材料は、あまりにも高い応力又はひずみレベルを受ける、
２．構成要素は、その意図的な設計機能を実行するために、十分に厳格である、
３．偏向部分は、アセンブリの他の部分に強い影響を与える。

解析結果を考慮することによって、ユーザは、負荷条件下の部分のパフォーマンスを改善するために、部分幾何学あるいは材料タイプを修正することができる。

この好ましい方法は、注入成形部分のそり解析のために用いられてもよい。まず、内部負荷の一例として、成形中の残留応力分布は、Moldflow Corporationによって提供されるような、フロー及び冷却解析から決定される。用語「成形中の残留応力分布（in-mold residual stress distribution）」は、部分が成形中でちょうど放出前の処理のために、部分の応力分布に言及する。この分布は、構成要素の偏向形状及び結果として生じる残留応力分布を作るためにここで記述される装置への入力として用いられてもよい。本発明の好ましい方法のユーザは、部分幾何学、処理条件あるいは材料タイプを修正することができ、設計が改善されたことをチェックするために、さらなる解析を実行することができる。

その代わりに、残留応力、残留ひずみ又は熱負荷は、構造解析で用いられるとき、変形形状が計算され得、それによって、処理の効果、部分幾何学及び材料タイプを明らかにするような、他の市販のソフトウェアから得られてもよい。

注入成形部分のそり解析のために、厚さ変更は、以下のように、第１の表面のノードの局所偏向（Ｕ_ｚｎ）と、対向する表面の適合ポイントの局所偏向（Ｕ_ｚｐ）との間の特別な制約方程式（２）を修正することによって強制されるべきである：

ここで、ψは、厚さ収縮量を表し、その値は、部分の成形中の残留応力レベルに基づく。この残留応力レベルが平面内の残留応力であることに留意されたい。

この好ましい実施の形態では、主な初期ひずみは、エッジ表面上の要素を除くすべての要素のために平面内の成形中の残留応力から計算され、ψは、これらの主な初期ひずみを単純に平均することによって得られる。それ故、厚さ収縮量ψは、ちょうど部分の放出前の平面内応力分布から結果として生じる平均平面内応力である。

フロー及び冷却解析からエッジ表面の要素についての成形中の残留応力結果は、捨てられる。特別な人工の成形中の残留応力は、部分変形のエッジ要素の制約のための非現実的なそりを防止するために、これらのエッジ要素に割り当てられる。

第１又は第２の表面の一つ上の要素ｅ_２と辺ａｂを共有する、図１１のｅ_１のようなエッジ要素のために、それらの初期の応力は、以下のように計算される。第１に、要素ｅ_２の成形中の残留応力に基づいて、辺ａｂに沿うひずみが計算され、第２に、このひずみが部分厚方向に垂直な主ひずみとして要素ｅ_１にとられ、第３に、厚さ収縮量ψが部分厚方向に平行な主ひずみとして要素ｅ_１にとられる。最終的に、これら２つの主ひずみから、同等の成形中の残留応力をエッジ要素ｅ_１のために得ることができる。

第１又は第２の表面上のあらゆる要素とどの辺も共有しない、図１１のｅ_３のようなエッジ要素のために、それらの成形中の残留応力は、人工的成形中残留応力を割り当てられた前記エッジ表面の隣接するエッジ要素の平均成形中残留応力に割り当てられる。

結論
従って、本発明の本質的概念は、構造解析を実行するためのソリッドモデル上の表面メッシュの使用である。理想的に、本発明は、薄壁構造に適する。また、薄壁構造に小さい塊になった領域があり、応力／ひずみ状態がこれらの塊になった領域には重要でないならば、それは特に有用である。その解析は、線形、非線形、バックリング及び形態頻度解析を含む、静的及び動的構造解析のために用いられ得る。多くの異なるタイプの負荷が用いられてもよい。解析の結果は、応力、ひずみ、部分の変形及び大域座標系における偏向を含む。

また、この発明は、注入成形部分のそり解析のために用いられ得る。そり解析に用いられるとき、その結果は、構造解析の場合に関するが（応力、ひずみ、部分の変形及び大域座標系における偏向）、変形形状は、注入成形プロセス中発揮される残留応力のためである。

境界要素方法にあるような、負荷及び材料タイプの特別な制限はない。ソリッドモデルは、ＳＴＬ、ＩＧＥＳ、ＡＣＩＳ、ＰＡＲＡＳＯＬＩＤなどのようないくつかのファイル形式で入力され得る。実際に、本方法の使用を可能にするためには、表面メッシュが部分モデルにおいて作られることのみが必要である。

上記を考慮して、本発明の方法及び装置は、材料特性が処理によって影響を及ぼされる注入成形構成要素の解析に特に適している。この点で、この出願に開示される方法は、材料特性が異方性である注入成形構成要素における構造解析（線形又は非線形）を実行するために用いられてもよい。そのような解析は、注入成形材料の機械的特性を予測できる、Moldflow Corporationによって提供されるような、他形式の解析と調和することができる。機械的特性の偏向は、分子配向、結晶形態又は短い繊維強化材の追加から生じてもよい。

また、本発明に開示される方法は、重合、金属充填、セラミック充填又は金属材料から作られる注入成形構成要素のそり形状を決定するために用いられてもよい。処理効果のために、注入成形材料は、異なる方向に異なる量だけ縮み得る。本発明は、注入成形部分の残留応力分布を予測できる他の解析製品と調和され得る。この残留応力分布は、処理のために材料の熱加工特性の変化を考慮することによって決定される。この応力分布を構造解析の負荷として用いることによって、そり形状及び最終的な構成要素の収縮量が決定され得る。そのような解析が過度のそりレベルを示すならば、構成要素幾何学、材料タイプ又は処理条件が変更され得る。もう一つの解析は、改良が注目されるまで実行され得る。

本発明の精神及び範囲内の修正は、当業者にとって容易に果たされ得る。それ故、この発明が上記に一例として記述される特定の実施の形態に制限されないことを理解されたい。

好ましい実施の形態は、添付図面を参照して、一例として記述される。
定義された局所座標系を持つ先行技術の典型的な三角形シェル要素の描写である。 要素基準表面が中央表面にない、先行技術の偏心シェル要素を描写する。 ３つの可能な位置の一つに置かれる基準表面を持つ厚さｔの先行技術の平らな三角形シェル要素をそれぞれ示す。 モデリングされた物体の一例として薄い長方形の棒の図である。 先行技術、従来のシェル要素でモデリングされた図４の棒の図である。 本発明の好ましい実施の形態における方法において、シェル要素でモデリングされた図４の棒の図である。 本発明によって、それぞれ厚さ０．５ｈの２つのプレートの接合としてどのように見せられ得るかを示す、厚さｈの単純なプレートのような物体のソリッドモデルの図である。 部分の第１及び第２の一般に対向する表面のメッシュ表示を含むＴ形状部分のモデルの図である。 本発明における物体の対向する表面の要素に物体の一表面の要素のノードのマッチングの図である。 マッチング要素の局所座標系の図である。 本発明における物体のモデルの端要素の図である。

Claims (24)

1. 複数の表面部分を含む外部表面を有する物体の構造応答を解析するための方法であって、
   前記物体の３次元モデルを形成するステップであって、前記モデルは、前記外部表面の表面メッシュ表現と複数の偏心シェル要素を含み、前記各要素は、前記表面上の複数のノードによって画定され、前記各ノードは、１以上の自由度を有する、形成ステップと、
   前記各要素における前記物体の厚さの半分を示す厚さを前記各要素に割り当てるステップと、
   前記各要素のために、前記各要素のノードを含み、前記各要素における前記表面メッシュと同時に起こる基準表面を画定するステップと、
   前記表面の対向する部分の一対のために、前記対向する部分の第１の部分における前記各ノードの前記自由度と、前記対向する部分の第２の部分における１以上のノードの前記自由度との間の制約関係を確立するステップと、
   前記物体の有限要素構造解析を実行するステップと、
   前記構造解析の１以上の結果を出力するステップと、
   を含むことを特徴とする方法。
2. 前記表面部分のいくらかあるいはすべてが平らでないことを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記対向する部分の前記第１の部分の前記各ノードのために、前記方法は、前記対向するノードが存在するとき、前記ノードの前記自由度と、前記ノードの反対側に対向する部分対の第２の部分におけるノードである対向するノードの自由度との間の制約関係、あるいは、対向するノードが存在しないとき、前記ノードの前記自由度と、前記ノードの反対側に対向する部分の要素である対向する要素のノードの自由度との間の制約関係を確立するステップを含むことを特徴とする請求項１又は２に記載の方法。
4. 前記物体の厚さの半分を示す厚さは、そのような厚さが画定できるならば、前記物体の実際の厚さから得られ、前記物体の厚さを画定できないところでは、前記要素の厚さは、隣接した要素の厚さ、あるいは隣接した要素の厚さに比例しているとみなされることを特徴とする請求項１乃至３のいずれかに記載の方法。
5. その間で前記物体が最も薄い、前記物体の前記表面の対向する部分である前記対向する部分対を選択するステップを含むことを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の方法。
6. 前記メッシュは、平らであるか曲がっている、三角形、四辺形又は（多角形を含む）他の単純形状の格子からなることを特徴とする請求項１乃至５のいずれかに記載の方法。
7. その形成中、前記物体に誘導される内部応力又は負荷の影響を解析するための請求項１乃至６のいずれかに記載の方法。
8. 前記内部応力又は負荷によってもたらされる前記物体の変形又はそりを解析するための請求項７に記載の方法。
9. 前記方法は、前記物体のステレオリトグラフ表示を作り、あるいは組み込むことによって、前記表面メッシュを作り出すステップを含むことを特徴とする請求項１乃至８のいずれかに記載の方法。
10. 前記物体のステレオリトグラフ表示を作り、あるいは組み込むこと、及び前記ステレオリトグラフ表示を改善することによって、前記表面メッシュを作り出すステップを含むことを特徴とする請求項１乃至９のいずれかに記載の方法。
11. 前記方法は、物体の構造応答を解析するために、前記方法を符号化するコンピュータプログラムを処理するコンピュータによって実行されることを特徴とする請求項１乃至１０のいずれかに記載の方法。
12. 請求項１乃至１１のいずれかに記載の方法に従って、物体の構造応答を解析することを含むことを特徴とする物体を形成する方法。
13. 請求項１２に記載の方法に従って形成される物体又は物体の部分。
14. 複数の表面部分を含む外部表面を有する物体の構造を解析するための装置であって、
    前記物体の３次元モデルを形成するためのモデリング手段であって、前記モデルは、前記外部表面の表面メッシュ表現と複数の偏心シェル要素を含み、前記各要素は、前記表面上の複数のノードによって画定され、前記各ノードは、１以上の自由度を有する、モデリング手段と、
    前記各要素における前記物体の厚さの半分を示す厚さを前記各要素に割り当てるための手段と、
    前記各要素のために、前記各要素のノードを含み、前記各要素における前記表面メッシュと同時に起こる基準表面を画定するための手段と、
    前記表面の対向する部分の一対のために、前記対向する部分の第１の部分における前記各ノードの前記自由度と、前記対向する部分の第２の部分における１以上のノードの前記自由度との間の制約関係を確立するための制約手段と、
    前記物体の有限要素構造解析を実行する解析手段と、
    前記構造解析の１以上の結果を出力する出力手段と、
    を有することを特徴とする装置。
15. 前記各手段は、コンピュータプログラムプロダクト又は部分からなることを特徴とする請求項１４記載の装置。
16. そのようなコンピュータプログラム部分を実行するためのコンピュータを含むことを特徴とする請求項１５記載の装置。
17. 前記解析の前記結果は、予想される変形と、いくらかの内部又は外部負荷条件下における物体の応力状態とを示すデータ又はイメージを含むことを特徴とする請求項１４乃至１６のいずれかに記載の装置。
18. 前記対向する部分の前記第１の部分の前記各ノードのために、前記制約手段は、前記対向するノードが存在するとき、前記ノードの前記自由度と、前記ノードの反対側に対向する部分対の第２の部分におけるノードである対向するノードの自由度との間の制約関係、あるいは、対向するノードが存在しないとき、前記ノードの前記自由度と、前記ノードの反対側に対向する部分の要素である対向する要素のノードの自由度との間の制約関係を確立するために、実施可能であることを特徴とする請求項１４乃至１７のいずれかに記載の装置。
19. ある厚さを前記各要素に割り当てるための前記手段は、前記各要素における前記物体の全厚さを示す厚さ、そのような厚さを画定できるならば、前記物体の実際の全厚さを用い、前記物体の厚さを画定できない場合には、隣接する要素の厚さに等しい、あるいは隣接する要素の厚さに比例する厚さを前記要素に割り当てるために、実施可能であることを特徴とする請求項１４乃至１８のいずれかに記載の装置。
20. 前記装置は、その間で前記物体が最も薄い、前記物体の前記表面の対向する部分を前記対向する部分対として選択するように構成されることを特徴とする請求項１４乃至１９のいずれかに記載の装置。
21. 前記メッシュは、平らであるか曲がっている、三角形、四辺形あるいは他の単純形状の格子からなることを特徴とする請求項１４乃至２０のいずれかに記載の装置。
22. 前記解析手段は、形成中物体に誘導される内部応力又は負荷の影響を解析することが実施可能であるか、あるいはそのように構成されることを特徴とする請求項１４乃至２０のいずれかに記載の装置。
23. 請求項１乃至１１のいずれかにおける、物体の構造応答を解析する方法のために、該方法を符号化するコンピュータプログラムで提供され、あるいはそれを処理するコンピュータ。
24. 請求項１乃至１１のいずれかにおける、物体の構造応答を解析する方法のために、該方法を具現化するコンピュータプログラムで提供されるコンピュータに読み取り可能な記憶媒体。

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