CN102368282B - 带孔薄壁曲面结构的孔洞隐式表达优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种带孔薄壁曲面结构的孔洞隐式表达优化设计方法，用于解决现有的带孔薄壁曲面结构的孔洞优化设计方法难以直接采用解析表达式表达的技术问题。技术方案是利用曲面与相交柱面之间的布尔差运算实现草图平面上的孔洞设计变量对薄壁曲面上孔洞形状与位置的控制，这时孔周边界曲线实际上通过给定曲面与相交柱面之间的联立方程实现了隐式表达。从而自动满足了优化迭代过程中孔周边界曲线始终位于给定的曲面结构上的设计要求。

Description

带孔薄壁曲面结构的孔洞隐式表达优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种带孔薄壁曲面结构的孔洞优化设计方法，特别是涉及一种带孔薄壁曲面结构的孔洞隐式表达优化设计方法。

背景技术

航空航天飞行器动力装备设计中，存在大量维修孔、工艺孔、冷却孔等薄壁曲面结构上的孔洞优化设计的工程应用实例。孔洞的存在，不可避免会导致孔周应力集中等问题，直接影响到结构的使用寿命。另外，孔洞大小的选取与结构的重量直接相关，对于宇航结构减重尤为重要。

孔洞优化设计过程中一般是首先采用拟合曲线、解析方程等方法建立孔洞边界曲线的几何参数方程，其次选用参数方程的控制点坐标作为设计变量，通过修改这些控制点的位置，优化孔洞边界的拟合曲线。

文献1“Shape optimal design using B-splines.Braibant V and Fleury，C.Computermethods in applied mechanics and engineering，1984，44：247-267.”公开了一种采用B样条曲线拟合孔周曲线，进行孔形优化设计的方法。

文献2“The coupling of geometric descriptions and finite elements using NURBS-Astudy in shape optimization.Schramm U and Pilkey WD.Finite elements in analysis anddesign，1993，15：11-34.”公开了一种采用NURBS曲线拟合孔周曲线，进行孔形优化设计的方法。对于平面上的孔洞设计问题，这种方法可以实现。但对于空间问题，即使控制点的修改始终保证位于给定的空间曲面上，但对应的拟合曲线仍无法保证也位于给定的曲面上。

文献3“On the optimum shape of fillets in plates subjected to multiple in-plane loadingcases.Kristensen ES and Madsen NF.International joumal for numerical methods inengineering，1976，10：1007-1019.”公开了一种采用不同孔周曲线解析方程组合参数作为设计变量，进行孔形优化设计的方法。对于平面上的孔洞设计问题，这种方法较简便。但对于空间问题，孔周曲线变化十分复杂，一般较难直接采用解析表达式表达。

发明内容

为了克服现有的带孔薄壁曲面结构的孔洞优化设计方法难以直接采用解析表达式表达的不足，本发明提供一种带孔薄壁曲面结构的孔洞隐式表达优化设计方法。该方法利用无孔薄壁曲面结构与相交柱面之间的布尔差运算实现草图平面上的孔洞设计变量对带孔薄壁曲面结构上孔洞形状与位置的控制，这时带孔薄壁曲面结构上的孔周边界曲线实际上通过给定曲面与相交柱面之间的布尔差运算实现了隐式表达，从而可以自动满足优化迭代过程中孔周边界曲线始终位于给定的曲面结构上的设计要求。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种带孔薄壁曲面结构的孔洞隐式表达优化设计方法，其特点是包括以下步骤：

(a)在有限元分析软件的前处理器或CAD建模软件中，建立无孔薄壁曲面结构的几何模型，对于循环对称结构建立无孔单胞几何模型；

(b)根据设计要求确定每个孔洞在带孔薄壁曲面结构上的位置分布，每个孔洞需要设定独立的草图平面，通过设定原点位置和坐标轴方向建立各个孔洞对应的草图平面；

(c)根据设计要求，采用椭圆、样条、B样条或者NURBUS曲线的形式绘制带孔薄壁曲面结构上的孔洞对应的位于草图平面上的平面边界曲线，选用椭圆平面边界曲线的长短轴半径，样条、B样条或者NURBS平面边界曲线的控制顶点坐标作为孔形设计变量，同时优化孔洞位置时，选用平面边界曲线中心在草图平面上的坐标作为孔洞位置设计变量；

(d)采用垂直拉伸，即垂直于草图平面的方式拉伸，或沿与草图平面按照要求角度的方向拉伸，由带孔薄壁曲面结构上的孔洞在相应的草图平面上对应的平面边界曲线围成的区域生成与无孔薄壁曲面结构相交的柱体，多个孔洞时生成多个柱体，同时优化孔洞位置的情况下，选取柱体拉伸角度作为孔洞位置设计变量；

(e)在有限元分析软件的前处理器或CAD建模软件中，利用无孔薄壁曲面结构与柱体之间的布尔差运算，从无孔薄壁曲面结构上去除位于柱体内部的区域，生成带孔的薄壁曲面结构，对于循环对称结构还需要再通过循环对称的方式生成带孔薄壁曲面结构的整体模型；这时带孔薄壁曲面结构上的孔周边界曲线通过无孔薄壁曲面结构与相交柱面之间的布尔差运算实现隐式表达；

(f)采用壳单元划分带孔薄壁曲面的有限元网格，并根据实际工程背景和设计要求施加不同方向上的边界约束和拉力、扭矩、温度载荷；

(g)选取孔周最大等效应力最小为优化目标，带孔薄壁曲面结构的曲面面积作为约束函数，约束函数的上限为采用初始孔洞时带孔薄壁曲面结构的曲面面积；根据初始孔形设定设计变量初始值，设计变量的变化范围在保证优化过程中带孔薄壁曲面结构的拓扑结构不变的前提下设定；建立带孔薄壁曲面结构的孔洞隐式表达优化设计的优化模型；

(h)设定遗传算法中种群大小、随机种子产生概率、交叉概率、变异概率、遗传代数的参数，采用遗传算法进行优化迭代计算。

本发明的有益效果是：由于利用曲面与相交柱面之间的布尔差运算实现草图平面上的孔洞设计变量对薄壁曲面上孔洞形状与位置的控制，这时孔周边界曲线实际上通过给定曲面与相交柱面之间的联立方程实现了隐式表达，从而自动满足了优化迭代过程中孔周边界曲线始终位于给定的曲面结构上的设计要求。

1)解决了带孔薄壁曲面上的孔洞优化设计的问题，有效提高了结构的综合性能。

采用本发明方法后，实施例1中相同体积的带孔薄壁圆柱曲面片结构有限元模型的最大等效应力由初始的574.30MPa降低到298.89MPa，降幅为48.0％；实施例2中相同体积的带循环对称分布槽孔的凹形旋转薄壁曲面结构有限元模型的最大等效应力由初始的257.444MPa降低到117.206MPa，降幅为54.8％。

2)可以同时实现带孔薄壁曲面的孔洞形状与位置协同优化设计。

采用本发明方法协同优化设计带孔薄壁曲面的孔洞形状与位置后，实施例3中相同体积的带冷却孔的涡轮导向器薄壁内环结构有限元模型的孔周最大等效应力由初始的187.703MPa降低到110.792MPa，降幅为41.0％。

3)可以适用到含多个不同形状特征的孔洞的复杂带孔薄壁曲面结构的孔形优化设计问题中。

采用本发明方法后，实施例4中相同体积的多孔受扭柱筒薄壁曲面结构有限元模型的最大等效应力由初始的324.935MPa降低到205.803MPa，降幅为36.7％。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法实例1中的草图平面及设计变量定义示意图。

图2是本发明方法实例2中的草图平面及设计变量定义示意图。

图3是本发明方法实例3中的草图平面及设计变量定义示意图。

图4(a)、(b)、(c)分别是本发明方法实例4中的三个草图平面及其上设计变量定义示意图。

具体实施方式

以下实施例参照附图1～4。

实施例1：带孔薄壁圆柱曲面片上的孔洞形状隐式表达优化设计

一个薄壁圆柱曲面片结构上有一个位于中心的孔洞，其基本参数如表1所示。该面片的轴向边界上承受了轴向400kN的载荷，周向边界上承受了周向800kN的载荷。

表1

1)在有限元分析软件ANSYS的前处理器中建立高度为H，半径为R₀，弧长为L的薄壁圆柱曲面片的几何模型，其中心设置在坐标为(R₀，0，0)的位置，z轴方向为圆柱面片的轴向。

2)根据设计要求，将孔洞设置在圆柱面片的中心位置，则孔心坐标也为(R₀，0，0)，这样，可以将该孔洞相对应的草图平面设置在y-z平面上，同时(R₀，0，0)为草图平面的原点，草图平面采甩y’-z’表示，z’轴与z轴方向相同。

3)根据设计要求将草图平面上的平面边界曲线的形状设置为沿y’方向和z’方向双对称的图形。在草图平面上，采用15个沿草图平面周向均匀分布的控制顶点拟合三次B样条曲线生成带孔薄壁曲面结构上的孔洞对应的位于草图平面上的平面边界曲线，取平面边界曲线的四分之一进行优化设计，选取其对应的5个控制顶点在草图平面上的径向坐标作为孔形设计变量，其它控制顶点的径向坐标由这5个径向坐标通过对称的方式确定。

4)采用垂直拉伸，即垂直于草图平面拉伸的方式，由带孔薄壁圆柱曲面结构上的孔洞在相应的草图平面上对应的平面边界曲线围成的区域生成与无孔薄壁圆柱曲面片相交的柱体。

5)在有限元分析软件ANSYS的前处理器中利用无孔薄壁圆柱曲面片与柱体之间的布尔差运算，从无孔薄壁圆柱曲面结构上去除位于柱体内部的区域，生成带孔的薄壁圆柱曲面结构。这时带孔薄壁圆柱曲面片结构上的孔周边界曲线实际上通过无孔薄壁圆柱曲面片结构与相交柱面之间的布尔差运算实现了隐式表达。

6)采用壳单元划分带孔薄壁曲面片的有限元网格，壳单元的厚度为5mm，并施加轴向边界上的400kN的轴向载荷，周向边界上800kN的周向载荷。

7)选取孔周最大等效应力最小为优化目标，圆柱薄壁曲面片面积作为约束函数，约束上限为采用初始孔形时带孔薄壁圆柱曲面片结构的曲面面积0.8037m²，设定5个设计变量的变化范围均为[200，800]，初始值为500mm，于是建立了带孔薄壁圆柱曲面片的孔洞隐式表达优化设计的优化模型。

8)设定遗传算法中的参数：种群大小为50，随机种子的产生概率设定为0.12221，交叉概率设定为0.8，设计变量的变异概率设定为0.143，遗传50代终止计算；采用遗传算法进行优化迭代计算。

优化前后该结构有限元模型的最大等效应力与带孔薄壁圆柱曲面片面积如表2所示。

表2

实施例2：带循环对称分布槽孔的凹形旋转薄壁曲面上的孔洞形状隐式表达优化设计

凹形旋转薄壁曲面上有24个循环对称分布的孔洞。其下端完全固定，上端承受均布的轴向拉力，其总和为10kN。其材料属性为杨氏模量200GPa，泊松比0.3。

1)在有限元分析软件ANSYS的前处理器中，将z轴作为凹形旋转薄壁曲面的旋转轴，采用三次样条曲线拟合5个控制顶点生成其旋转母线，这5个控制点分别为(70，0，0)、(60，0，24)、(50，0，48)、(80，0，72)和(90，0，96)。将旋转母线绕旋转轴逆时针旋转15度生成旋转曲面，可以得到无孔洞的凹形旋转薄壁曲面的单胞几何模型。

2)根据设计要求将孔洞设置在凹形旋转薄壁曲面的单胞模型的中心位置，将y-z平面逆时针旋转7.5度得到该孔洞相对应的草图平面位置，同时将(0，0，48)设置为草图平面的原点，草图平面采用y’-z’表示，z’轴与z轴方向相同。

3)在草图平面上采用三次B样条曲线拟合生成带孔薄壁曲面结构上的孔洞对应的的平面边界曲线，选取四分之一孔形对应的控制顶点设置设计变量：选取z’正向上的平面边界曲线控制点的z’正向坐标作为z’向设计变量；将z’向设计变量三等分，按z’向坐标从大到小的顺序定义各等分点的z’向坐标对应的平面边界曲线控制点的y’向坐标绝对值作为y’向第一到第三设计变量。共选取四个设计变量。其他四分之三孔形采用以上定义的四分之一孔形分别关于y’，z’对称的方式生成。

4)采用垂直拉伸的方式，由带孔薄壁曲面结构上的孔洞在相应的草图平面上对应的平面边界曲线围成的区域生成与无孔凹形旋转薄壁曲面相交的柱体。

5)在有限元分析软件ANSYS的前处理器中，利用无孔薄壁曲面结构与柱体之间的布尔差运算，从无孔薄壁曲面结构上去除位于柱体内部的区域，生成带孔的薄壁曲面的单胞结构，再通过循环对称的方式生成带孔薄壁曲面结构的整体模型。这时带孔薄壁曲面结构上的孔周边界曲线实际上通过无孔薄壁曲面结构与相交柱面之间的布尔差运算实现了隐式表达。

6)采用壳单元划分带孔薄壁曲面的有限元网格，壳的厚度为5mm，完全固定其下端，并在其上端施加总和为10kN的均布轴向拉力。

7)选取孔周最大等效应力最小为优化目标，凹形旋转薄壁曲面的面积作为约束函数，约束上限为采用初始孔洞时带孔薄壁曲面结构的曲面面积0.0397m²，设定z’向设计变量的变化范围为[5，40]，初始值为30mm；设定三个y’向设计变量的变化范围均为[0.5，5.5]，初始值分别为2mm、4mm、4.5mm，从而建立了带循环对称分布槽孔的凹形旋转薄壁曲面的孔形优化设计问题的优化模型。

8)设定遗传算法中的参数：种群大小为40，随机种子的产生概率设定为0.12221，交叉概率设定为0.8，设计变量的变异概率设定为0.143，遗传100代终止计算；采用遗传算法进行优化迭代计算。

优化前后该结构有限元模型的最大等效应力与带孔凹形旋转薄壁曲面的面积如表3所示。

表3

实施例3：带冷却孔的涡轮导向器薄壁内环上的孔洞形状与位置优化设计。

涡轮导向器结构是航空发动机承力系统的重要部件，其内环上分布有24个循环对称的冷却孔。内环材料属性为杨氏模量135GPa，泊松比0.3，热膨胀系数为1.758×10^-5/K。

1)在有限元分析软件ANSYS的前处理器中，将z轴作为涡轮导向器的旋转轴，过(164，0，0)和(230，0，102)做直线生成内环的旋转母线。将旋转母线绕旋转轴逆时针旋转15度，可以得到无孔洞的涡轮导向器内环的单胞模型。

2)由于孔洞位于带冷却孔的涡轮导向器内环单胞模型的中心位置，将y-z平面逆时针旋转7.5度得到该孔洞相对应的草图平面位置，同时将(0，0，178.48)设置为草图平面的原点，草图平面采用y’-z’表示，z’轴与z轴方向相同。

3)由于冷却孔循环对称分布，采用三次B样条曲线拟合生成草图平面上与带孔涡轮导向器薄壁内环上的单个冷却孔相对应的平面边界曲线，共8个控制顶点在草图平面上沿周向均匀分布，根据对称性，选取平面边界曲线的二分之一进行优化设计，将其对应的5个控制顶点的径向坐标作为设计变量，其它3个控制顶点的径向坐标通过沿z’轴对称的方式确定。

4)沿与草图平面成一定的角度的方向拉伸的方式，同时拉伸方向与z轴正方向也成相同的角度，将这个角度作为孔洞位置设计变量，由带孔薄壁曲面结构上的孔洞在相应的草图平面上对应的平面边界曲线围成的区域生成与无孔涡轮导向器薄壁内环相交的柱体。

5)在有限元分析软件ANSYS的前处理器中，利用无孔薄壁曲面结构与柱体之间的布尔差运算，从无孔薄壁曲面结构上去除位于柱体内部的区域，生成带孔的薄壁曲面结构的单胞模型，再通过循环对称的方式生成带孔薄壁曲面结构的整体模型。这时带孔薄壁曲面结构上的孔周边界曲线实际上通过无孔薄壁曲面结构与相交柱面之间的布尔差运算实现了隐式表达。

6)采用壳单元划分带孔薄壁曲面的有限元网格，壳的厚度为5mm。完全固定(164，0，0)确定的一端，并在(230，0，102)确定的一端施加由叶片传递的7.8kN的均布轴向拉力和0.4kN·m的扭矩。另外，沿z轴方向在内环上施加793K到803K线性分布的温度载荷，环境温度为520K。

7)选取孔周最大等效应力最小为优化目标，带孔涡轮导向器薄壁内环的面积作为约束函数，约束上限为采用初始孔洞时带孔薄壁曲面结构的曲面面积0.0397m²；设定5个控制孔形的控制点径向坐标定义的设计变量的变化范围均为[5，30]，初始值为8mm；设定控制孔洞位置的柱体拉伸角度定义的设计变量的变化范围为[95，150]，初始值为112.9度，柱体初始拉伸角度保证孔心的初始位置位于内环的中间高度；从而建立了带冷却孔的涡轮导向器内环的孔洞形状与孔洞位置优化设计问题的优化模型。

8)设定遗传算法中的参数：种群大小为60，随机种子的产生概率设定为0.12221，交叉概率设定为0.8，设计变量的变异概率设定为0.143，遗传50代终止计算；采用遗传算法进行优化迭代计算。

优化前后该结构有限元模型的最大等效应力和带冷却孔的涡轮导向器薄壁内环面积如表6所示。

表6

实施例4：多孔受扭薄壁柱筒上的孔洞形状优化设计。

柱筒结构是一种工程常用的薄壁曲面结构。假设其上分布有三种不同形状特征的孔洞：圆孔、带圆角的长方形、三次样条曲线描述的孔周边界曲线。这些特征形状分别是在法线过其孔心且垂直于柱筒的草图平面上生成的，也就是说不同孔洞对应不同的草图平面。两个圆孔分别位于柱筒的上下两端，另两种孔形的孔心位于柱筒的中间高度位置，间隔排布，带有这四个孔洞的六分之一柱筒形成了柱筒单胞模型。柱筒的轴向高度为20mm，半径是32mm，厚度为0.5mm，材料属性为杨氏模量210GPa，泊松比0.3。

1)在有限元分析软件ANSYS的前处理器中，以z轴为旋转轴，过(32，0，0)和(32，0，20)生成柱筒的旋转母线。将旋转母线绕旋转轴逆时针旋转60度，可以得到无孔洞的柱筒的单胞模型。

2)根据设计要求，四个孔洞位于柱筒单胞模型的不同位置，所以每个孔洞需要设定独立的草图平面。设定孔洞的形状关于柱筒的中间轴向高度上下对称，则只需要定义三个草图平面。将y-z平面绕z轴逆时针旋转30度，同时将(0，0，4)设置为原点，可以得到第一个圆孔对应的草图平面，草图平面采用y’-z’表示；将y-z平面绕z轴逆时针旋转15度，同时将(0，0，10)设置为原点，可以得到带圆角的长方形孔对应的草图平面，草图平面采用y”-z”表示；将y-z平面绕z轴逆时针旋转45度，同时将(0，0，10)设置为原点，可以得到三次样条曲线拟合生成的孔洞曲线对应的草图平面，草图平面采用y’”-z’”表示。而第二个圆孔的位置由第一个圆孔关于柱筒的中间轴向高度对称确定。

3)根据设计要求中三种不同类型孔洞的形状特征，在其对应的草图平面上定义孔形设计变量：将圆孔的半径作为第一个设计变量；带圆角的长方形孔洞的上半部分形状中两个圆角半径分别作为设计变量，y”-z”草图平面上的一个z”方向坐标和分别沿y”正方向和负方向的y”坐标的绝对值分别作为一个z”向设计变量和两个y”向设计变量，共五个设计变量，另一半形状关于y”轴对称得到；三次样条曲线拟合生成的孔洞在y’”-z’”草图平面的z’”轴上方的一半形状由5个控制顶点确定，选取z’”正向上的孔洞曲线控制点z’”正向坐标作为z’”向设计变量；将z’”正向二等分，按z’”向坐标从大到小的顺序定义各等分点z’”向坐标对应的位于y’”轴正向的孔洞曲线控制点的y’”向坐标作为y’”向第一到第二设计变量，位于y’”轴负向的孔洞曲线控制点的y’”向坐标绝对值作为y’”向第三到第四设计变量，共五个设计变量，另一半形状关于y’”轴对称得到。共设定11个设计变量。

4)采用垂直拉伸方式，由带孔薄壁曲面结构上的孔洞在相应的草图平面上对应的平面边界曲线围成的区域生成与无孔受扭薄壁柱筒相交的柱体。

5)在有限元分析软件ANSYS的前处理器中，利用无孔薄壁曲面结构与柱体之间的布尔差运算，从无孔薄壁曲面结构上去除位于柱体内部的区域，生成带孔的薄壁曲面结构的单胞结构，再通过循环对称的方式生成带孔薄壁曲面结构的整体模型。这时带孔薄壁曲面结构上的孔周边界曲线实际上通过无孔薄壁曲面结构与相交柱面之间的布尔差运算实现了隐式表达。

6)采用壳单元划分带孔薄壁曲面的有限元网格，壳的厚度为0.5mm。完全固定(32，0，0)确定的柱筒一端，并在(32，0，20)确定的柱筒一端施加0.1kN·m的扭矩。

7)选取孔周最大等效应力最小为优化目标，带孔薄壁柱筒面积作为约束函数，约束上限为采用初始孔洞时带孔薄壁曲面结构的曲面面积0.00658m²；圆孔半径对应的设计变量的变化范围为[0.5，2]，初始值为1mm；带圆角的长方形对应的圆角设计变量的变化范围为[0.5，5]，初始值为1mm，z”向设计变量的变化范围为[2，12]，初始值为8mm，两个y”向设计变量的变化范围均为[1，6]，初始值均为4mm；三次样条拟合的孔形z’”向设计变量的变化范围为[2，12]，初始值为8mm，四个y’”向设计变量的变化范围均为[1，6]，初始值均为4mm；从而建立了多孔受扭柱筒的孔形优化设计问题的优化模型。

8)设定遗传算法中的参数：种群大小为110，随机种子的产生概率设定为0.12221，交叉概率设定为0.8，设计变量的变异概率设定为0.143，遗传50代终止计算；采用遗传算法进行优化迭代计算。

优化前后该结构有限元模型的最大等效应力与带孔柱筒薄壁曲面面积如表7所示。

表7

Claims (1)

1.一种带孔薄壁曲面结构的孔洞隐式表达优化设计方法，其特征在于包括下述步骤：

(a)在有限元分析软件的前处理器或CAD建模软件中，建立无孔薄壁曲面结构的几何模型，对于具有循环对称特征的带孔薄壁曲面结构建立无孔单胞几何模型；

(b)根据设计要求确定每个孔洞在带孔薄壁曲面结构上的位置分布，每个孔洞需要设定独立的草图平面，通过设定原点位置和坐标轴方向建立各个孔洞对应的草图平面；

(c)根据设计要求，采用椭圆、样条或者NURBS曲线的形式绘制带孔薄壁曲面结构上的孔洞对应的位于草图平面上的平面边界曲线，对于椭圆平面边界曲线，选用长短轴半径作为孔形设计变量，对于样条或者NURBS平面边界曲线，选用控制顶点坐标作为孔形设计变量，同时优化孔洞位置时，选用平面边界曲线中心在草图平面上的坐标作为孔洞位置设计变量；

(d)采用垂直拉伸，即垂直于草图平面的方式拉伸，或沿与草图平面按照要求角度的方向拉伸，由带孔薄壁曲面结构上的孔洞在相应的草图平面上对应的平面边界曲线围成的区域生成与无孔薄壁曲面结构相交的柱体，多个孔洞时生成多个柱体，孔洞位置需要同时参与优化的情况下，选取柱体拉伸角度作为孔洞位置设计变量；

(e)在有限元分析软件的前处理器或CAD建模软件中，利用无孔薄壁曲面结构与柱体之间的布尔差运算，从无孔薄壁曲面结构上去除位于柱体内部的区域，生成带孔的薄壁曲面结构，对于循环对称结构还需要再通过循环对称的方式生成带孔薄壁曲面结构的整体模型；这时带孔薄壁曲面结构上的孔周边界曲线通过无孔薄壁曲面结构与相交柱面之间的布尔差运算实现隐式表达；

(f)采用壳单元划分带孔薄壁曲面的有限元网格，并根据实际工程背景和设计要求施加不同方向上的边界约束和拉力、扭矩、温度载荷；

(g)选取孔周最大等效应力最小为优化目标，带孔薄壁曲面结构的曲面面积作为约束函数，约束函数的上限为采用初始孔洞时带孔薄壁曲面结构的曲面面积；根据初始孔形设定设计变量初始值，设计变量的变化范围在保证优化过程中带孔薄壁曲面结构的拓扑结构不变的前提下设定；建立带孔薄壁曲面结构的孔洞隐式表达优化设计的优化模型；

(h)设定遗传算法中种群大小、随机种子产生概率、交叉概率、变异概率、遗传代数的参数，采用遗传算法进行优化迭代计算。

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