CN110555263B

CN110555263B - 一种用于曲壳结构优化设计的水平集拓扑优化方法

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Publication number: CN110555263B
Application number: CN201910813480.6A
Authority: CN
Inventors: 魏鹏; 聂利娟; 刘嘉馨; 汪雯雯
Original assignee: South China University of Technology SCUT
Current assignee: South China University of Technology SCUT
Priority date: 2019-08-30
Filing date: 2019-08-30
Publication date: 2023-04-07
Anticipated expiration: 2039-08-30
Also published as: CN110555263A

Abstract

本发明公开了一种用于曲壳结构优化设计的水平集拓扑优化方法，包括以下步骤：步骤一、根据实际结构情况要求确定合适的设计域并进行离散；步骤二、根据结构实际工作状况确定位移约束与荷载边界条件；步骤三、采用四边形平板壳单元，在曲壳结构的曲面上设置节点并设定初始水平集函数值，构造四维水平集函数场；步骤四、求得单元密度值；步骤五、对结构进行有限元分析，根据分析结果计算出结构几何边界处的速度场，更新水平集函数；步骤六、迭代收敛判断；步骤七、优化结构处理。本发明在进行曲壳结构优化设计中，明显可以减小计算量，提高计算效率，并且能够适应更加复杂的结构。

Description

一种用于曲壳结构优化设计的水平集拓扑优化方法

技术领域

本发明属于结构优化设计相关技术领域，涉及一种用于曲壳结构优化设计的水平集拓扑优化方法。

背景技术

结构拓扑优化是在指定的设计区域内，给定荷载和位移边界条件，在一定的设计约束条件下，通过改变结构的拓扑即材料在设计域内的分布，使结构的某种性能指标达到最优。使用拓扑优化方法，可以使设计人员摆脱经验设计从而更容易开发出新颖的、特殊的结构形式。

自从1988年Osher与Sethian提出水平集方法(Level Set Method)用于追踪火苗的外形变化过程，水平集方法已经在计算机图形学、流体力学、图像处理和结构优化等领域得到广泛应用。

水平集拓扑优化方法是利用高维标量水平集函数场φ的零等值线(二维问题)或零等值面(三维问题)，即φ＝0，来隐式描述结构的几何轮廓或不同材料的交界面，并利用特定的速度场驱动结构的边界演化，得到非0即1的离散材料分布和明确的结构边界。

水平集方法拓扑优化方法已在二维平面结构、三维实体结构的拓扑优化设计中得到广泛的应用，但在曲壳结构中的应用却很少。

使用本发明这种方法，可以在曲壳结构曲面上直接设置节点，并给定初始水平集函数值，构造四维水平集函数场，可以有效实现曲壳结构的优化设计，并能够很好地适应更加复杂的曲壳结构。

发明内容

在面对曲壳结构拓扑优化问题时，为了能够解决曲壳结构曲面的拓扑描述，并能够有效处理复杂的曲壳结构，本发明提供了一种用于曲壳结构优化设计的水平集拓扑优化方法。

本发明至少通过如下技术方案之一实现。

一种用于曲壳结构优化设计的水平集拓扑优化方法，包括以下步骤：

步骤一、根据实际曲壳结构情况要求确定设计域并进行离散；

步骤二、根据曲壳结构实际工作状况确定位移约束与荷载边界条件；

步骤三、采用四边形平板壳单元，在曲壳结构的曲面上设置节点并设定初始水平集函数值，构造四维水平集函数场；

步骤四、求单元密度值；

步骤五、对曲壳结构进行有限元分析，根据分析结果计算出曲壳结构几何边界处的速度场，更新水平集函数；

步骤六、迭代收敛判断，获得优化后的曲壳结构。

进一步的，步骤一具体是在可编译代码或在有限元建模分析软件中，对该设计域进行离散和有限元网格划分，导出曲面上节点信息和单元信息；其中，节点信息包括所有节点的编号及坐标；单元信息包括：单元编号以及组成每个单元的节点编号。

进一步的，所述有限元建模分析软件为Abaqus、Strand7或Rhino。

进一步的，所述位移约束包括约束点编号及坐标和被约束的自由度；所述荷载边界条件包括受力点编号及坐标、受力方向对应的自由度和受力大小。

进一步的，步骤三中构造四维水平集函数场为：将曲壳结构曲面各单元节点的初始水平集函数值设定为某一正数φ_N，构造四维水平集函数场，使材料在设计域范围内满布，在使用参数化水平集进行拓扑优化时，四维水平集函数的公式表示为：

φ＝Gα (1)

其中，G与α分别为径向基函数和径向基函数对应系数的矩阵，本发明使用Multi-Quadrics(MQ)样条做为径向基函数以参数化表达四维水平集函数场，MQ样条的公式为

其中x为设计域D内的点的坐标，x_i是径向基函数(RBF)的中心点(knot点)的坐标，c为相应的形状参数，通常设置为较小的常数，这里设置为10^-4，根据设定好的初始水平集函数值，通过公式(1)求得系数矩阵α，最后使用径向基函数参数化表达四维水平集函数场。

进一步的，步骤四的单元密度值是由步骤三设置的单元各节点水平集函数值φ_N通过应用于表达隐式曲面的多边形切割的MC算法(Marching Cube)求得，如果单元的四个节点处的水平集函数值均为负值，则该单元的密度为0即该单元的结构内部没有材料填充；如果单元的四个节点处的水平集函数值都是非负的，则认为该单元的密度为1即该单元的结构内部填充了实体材料；如果单元的四个节点处的水平集函数值有负有正，则认为该单元的密度在0与1之间即该单元中存在一种处于实体材料与空白材料之间的材料。通过这种表达来实现后续进行结构拓扑优化的目的，即在指定的设计区域内，给定荷载和位移边界条件，在一定的设计约束条件下，通过改变材料在设计域内的分布，使结构的某种性能指标达到最优。如果算到最后收敛这个单元没有材料，就说明这里就是不需要填充材料，即在实际工程中这部分不需要材料，就可以节省材料，降低成本。

进一步的，步骤五对步骤四得到的曲壳结构进行有限元分析，获得曲壳结构的全设计域各处的速度场，更新四维水平集函数场。

进一步的，步骤六得判断收敛方式是比较目标函数即曲壳结构的柔顺度，在两次连续迭代的相对变化量；当变化量小于设定的数值时，优化迭代结束；否则重复步骤四至步骤六直至收敛，得到具有清晰边界的曲壳结构结果。

进一步的，曲壳结构的柔顺度为：

c＝(∫_D(ε(u):E:ε(u))ρdΩ) (3)

其中，c为曲壳结构的柔顺度，D为曲壳结构的设计域，ε(u)为曲壳结构中单元的应变，u为单元位移，E为曲壳结构的弹性矩阵，ρ为曲壳结构单元的密度，Ω为曲壳结构的实体材料域。

与现有的技术相比，本发明的有益效果为：

1、本发明可以在曲壳结构曲面上直接设置节点，并给定初始水平集函数值，构造四维水平集函数场，使计算量减小，效率增加。

2、可以有效实现曲壳结构的优化设计，并能够很好地适应更加复杂的曲壳结构。

附图说明

图1为实施例的曲壳结构的四维径向基函数的示意图；

图2a为实施例的曲壳结构拓扑有限元网格与设计域示意图；

图2b为实施例的曲壳结构拓扑水平集函数分布示意图；

图2c为实施例的曲壳结构拓扑结构图；

图3为实施例采用非结构化网格描述径向基函数参数化水平集云图以及径向基函数基点位置图；

图4本实施例用于曲壳结构优化设计的水平集拓扑优化方法的流程图；

图5为实施例长形薄板设计域示意图；

图6为实施例为长形薄板域拓扑优化结果图；

图7为实施例长方体设计域示意图；

图8a为实施例长方体设计域拓扑结果图的水平集函数分布示意图；

图8b为实施例长方体设计域拓扑结果图的结构拓扑图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进一步说明。

如图4所示的一种用于曲壳结构优化设计的水平集拓扑优化方法，包括步骤如下：

步骤一、根据实际曲壳结构情况要求确定设计域并进行离散，具体是在Abaqus、Strand7或者Rhino有限元建模分析软件中，对该设计域进行离散和有限元网格划分，得到如图2a所示的曲壳结构，导出曲面上节点信息、单元信息；其中，节点信息包括所有节点的编号及坐标；单元信息包括：单元编号以及组成每个单元的节点编号。

步骤二、根据曲壳结构实际工作状况确定位移约束与荷载边界条件；所述位移约束包括约束点编号及坐标和被约束的自由度；所述荷载边界条件包括受力点编号及坐标、受力方向对应的自由度和受力大小。

步骤三、利用如图1所示的四维径向基函数，采用四边形平板壳单元，在曲壳结构的曲面上设置节点并设定初始水平集函数值，构造四维水平集函数场，具体的，将曲壳结构曲面各单元节点的初始水平集函数值设定为某一正数φ_N，构造四维水平集函数场，使材料在设计域范围内满布，在使用参数化水平集进行拓扑优化时，四维水平集函数的公式表示为：

φ＝Gα (1)

其中x为设计域D内的点的坐标，x_i是径向基函数中心节点(RBF knot)的坐标，c为相应的形状参数，通常设置为较小的常数，这里设置为10^-4，根据设定好的初始水平集函数值，通过公式(1)求得系数矩阵α，最后使用径向基函数参数化表达四维水平集函数场，得到如图2b所示的曲壳结构拓扑水平集函数分布和图2c的曲壳拓扑结构，图3为经过水平集函数(Level Set function)分布和零水平集(zero-level-set)可视化后得到的分布图，即图2a与图2b的局部放大图。

步骤四、求单元密度值。由步骤三设置的单元各节点水平集函数值φ_N通过应用于表达隐式曲面的多边形切割的MC算法(Marching Cube)求得，如果单元的四个节点处的水平集函数值均为负值，则该单元的密度为0即该单元的结构内部没有材料填充；如果单元的四个节点处的水平集函数值都是非负的，则认为该单元的密度为1即该单元的结构内部填充了实体材料；如果单元的四个节点处的水平集函数值有负有正，则认为该单元的密度在0与1之间即该单元中存在一种处于实体材料与空白材料之间的材料。

步骤五、对步骤四得到的曲壳结构进行有限元分析，得到曲壳结构的全设计域各处的速度场，更新四维水平集函数场。

步骤六、迭代收敛判断，获得优化后的曲壳结构，具体是比较目标函数即曲壳结构的柔顺度在两次连续迭代的相对变化量；当变化量小于设定的数值时，优化迭代结束；否则重复步骤四至步骤六直至收敛，得到具有清晰边界的曲壳结构结果。

所述曲壳结构的柔顺度为：

c＝(∫_D(ε(u):E:ε(u))ρdΩ) (3)

本实施例采用如图5所示的结构模型作为设计域，设计域左端为固定约束，长L1＝1m，宽H1＝0.5m，壳单元厚度为0.01m，实体材料的弹性模量为2.1×10¹¹Pa，空白材料的弹性模量为2×10²Pa，泊松比为0.3。结构在右端中心点处受到竖直方向集中荷载F₁＝1KN的作用。以结构应变能最小化为目标，施加体积等式约束，体积分数取0.5，结构拓扑优化结果如图6所示。

采用如图7所示的结构模型作为设计域，设计域底部为固定约束，长和宽为L2＝0.1m，高H2＝0.2m的长方体设计域，实体材料的弹性模量为2.1×10¹¹Pa，空白材料的弹性模量为2×10²Pa，泊松比为0.3。结构在顶部中心点处受到水平方向集中荷载F₂＝1KN的作用。以结构应变能最小化为目标，施加体积等式约束，体积分数取0.5，结构拓扑优化结果如图8a和图8b所示。

以上所述，仅为本发明实施例而已，故不能依此限定本发明实施的范围，即依本发明范围及说明书内容所作的等效变化与修饰，皆应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种用于曲壳结构优化设计的水平集拓扑优化方法，其特征在于，其包括以下步骤：

步骤三、采用四边形平板壳单元，在曲壳结构的曲面上设置节点并设定初始水平集函数值，构造四维水平集函数场:将曲壳结构曲面各单元节点的初始水平集函数值设定为某一正数φ_N，构造四维水平集函数场，使材料在设计域范围内满布，使用参数化水平集进行拓扑优化，四维水平集函数的公式表示为：

φ＝Gα (1)

其中，G与α分别为径向基函数和径向基函数对应系数的矩阵，本发明使用Multi-Quadrics(MQ)样条做为径向基函数以参数化表达四维水平集函数场，MQ样条的公式为：

其中x为设计域D内的点的坐标，x_i是径向基函数(RBF)的中心点的坐标，c为相应的形状参数，通常设置为常数，根据设定好的初始水平集函数值，通过公式(1)求得系数矩阵α，最后使用径向基函数参数化表达四维水平集函数场；

步骤四、求单元密度值:由步骤三设置的单元各节点水平集函数值φ_N通过应用于表达隐式曲面的多边形切割的MC算法(Marching Cube)求得，如果单元的四个节点处的水平集函数值均为负值，则该单元的密度为0即该单元的结构内部没有材料填充；如果单元的四个节点处的水平集函数值都是非负的，则认为该单元的密度为1即该单元的结构内部填充实体材料；如果单元的四个节点处的水平集函数值有负有正，则认为该单元的密度在0与1之间即该单元中存在一种处于实体材料与空白材料之间的材料；

步骤六、迭代收敛判断，获得优化后的曲壳结构；判断收敛方式是比较目标函数即曲壳结构的柔顺度在两次连续迭代的相对变化量；当变化量小于设定的数值时，优化迭代结束；否则重复步骤四至步骤六直至收敛，得到具有清晰边界的曲壳结构结果；曲壳结构的柔顺度为：

c＝(∫_D(ε(u):E:ε(u))ρdΩ) (3)

2.根据权利要求1所述的一种用于曲壳结构优化设计的水平集拓扑优化方法，其特征在于，步骤一是在可编译代码或在有限元建模分析软件中，对该设计域进行离散和有限元网格划分，导出曲面上节点信息和单元信息；其中，节点信息包括所有节点的编号及坐标；单元信息包括：单元编号以及组成每个单元的节点编号。

3.根据权利要求2所述的一种用于曲壳结构优化设计的水平集拓扑优化方法，其特征在于，所述有限元建模分析软件为Abaqus、Strand7或Rhino。

4.如权利要求1所述的一种用于曲壳结构优化设计的水平集拓扑优化方法，其特征在于，所述位移约束包括约束点编号及坐标和被约束的自由度；所述荷载边界条件包括受力点编号及坐标、受力方向对应的自由度和受力大小。

5.如权利要求1所述的一种用于曲壳结构优化设计的水平集拓扑优化方法，其特征在于，步骤五对步骤四得到的曲壳结构进行有限元分析，获得曲壳结构的全设计域各处的速度场，更新四维水平集函数场。