CN103425831B - 基于多弧段曲线的压力载荷下的结构拓扑-形状联合优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多弧段曲线的压力载荷下的结构拓扑-形状联合优化方法，用于解决现有压力载荷下的结构拓扑-形状协同优化方法实用性差的技术问题。技术方案是采用NURBS样条插值来描述压力载荷作用边界曲线段，NURBS曲线控制点为独立于拓扑设计变量的形状设计变量；进行结构拓扑-形状联合优化；优化后将需要数控加工制造的轮廓边界用多弧段曲线代替，对多弧段曲线轮廓进行精细形状优化。这种方法既能够进行压力载荷工况下的拓扑-形状联合优化，又能够使得优化后的结构轮廓为多弧段轮廓，适用于数控加工制造工艺，实用性强。

Description

基于多弧段曲线的压力载荷下的结构拓扑-形状联合优化方法

技术领域

本发明涉及一种压力载荷下的结构拓扑-形状协同优化方法。特别涉及一种基于多弧段曲线的压力载荷下的结构拓扑-形状联合优化方法。

背景技术

参照图1、2。在航空航天、汽车制造等领域，大量零部件如发动机涡轮盘承力框架，压力载荷下的结构轻量化设计是一类典型的工程问题，如承受气动压力的发动机涡轮盘结构件、承受内压的压力容器、承受水压的潜艇结构、大坝以及承受风载或雪载的建筑结构设计等，由于压力随结构加载面形状的变化而变化，与一般拓扑优化问题的不同点在于必须同时优化设计加载面与结构内部拓扑构型。传统形状优化以应用CAD自由曲线描述结构几何轮廓为主，自由曲线加工成本高和加工效率低，制约了形状优化的应用。

文献1“张卫红，杨军刚，朱继宏，压力载荷下的结构拓扑-形状协同优化，航空学报，2009”公开了一种压力载荷下的结构拓扑-形状协同优化方法。该方法采用CAD三次样条或者B样条插值描述压力载荷关键边界曲线段，同时时引入与拓扑设计变量独立的形状设计变量来控制插值曲线，边界参数化方程为：

式中：a_i为系数矢量，由插值点的位置决定；为基函数；N为插值点的个数；t为参数。

文献2“朱继宏，李军硕等，现代形状优化技术在航空发动机零部件设计中的应用，航空制造技术，2012（23/24）”公开了一种多弧段曲线形状优化设计方法，实现了多弧段曲线形状边界的优化。其思想主要包括3个阶段：首先需要进行常规的自由曲线形状优化初步设计；随后用首尾相连并光滑过渡的圆弧形成圆弧样条对初步设计结果进行近似，以得到适合数控机床加工的多弧段曲线轮廓；最后对该多弧段曲线轮廓选择合适的设计变量进行精细形状优化，以得到最终的应力水平较好的形状优化轮廓曲线。

文献1公开的方法虽然能够实现压力载荷下拓扑-形状联合优化，但是由于其采用的方法使用三次样条曲线进行拟合结构压力边界，加工成本高，加工效率低，所以不适合数控加工制造。文献2公开的方法由于使用圆弧曲线拟合结构的边界，适用于数控加工制造，但该方法只能进行零件的形状优化，不能进行拓扑优化。

发明内容

为了克服现有压力载荷下的结构拓扑-形状协同优化方法实用性差的不足，本发明提供一种基于多弧段曲线的压力载荷下的结构拓扑-形状联合优化方法。该方法采用NURBS样条插值来描述压力载荷作用边界曲线段，NURBS曲线控制点为独立于拓扑设计变量的形状设计变量；进行结构拓扑-形状联合优化；优化后将需要数控加工制造的轮廓边界用多弧段曲线代替，对多弧段曲线轮廓进行精细形状优化。这种方法既能够进行压力载荷工况下的拓扑-形状联合优化，又能够使得优化后的结构轮廓为多弧段轮廓，适用于数控加工制造工艺，实用性强。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于多弧段曲线的压力载荷下的结构拓扑-形状联合优化方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、建立有限元模型，对模型施加约束和边界载荷。

步骤二、定义压力载荷作用边界的NURBS曲线的控制点，构造NURBS曲线。二维NURBS曲线的具体构造方法是：

$B\left(\mathrm{\ξ}\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i\left(\mathrm{\ξ}\right)P_i---\left(1\right)$

其中，P_i是第i个自由曲线的控制点，B_i(ξ)是以ξ为自然坐标的插值函数，m是控制点的个数，B(ξ)为二维自由曲线的参数化表示。

步骤三、定义拓扑-形状联合优化模型：

findX=(x₁，x₂，...，x_n)，Y=(y₁，y₂，...，y_m)

minΦ(X,Y)（2）

s.t.KU＝F

$G_j(X,Y)-{\stackrel{\‾}{G}}_j\≤0,j=1,...,J$

其中，X为设计域上的形状变量向量；n为形状设计变量个数；Y为设计域上的拓扑变量向量；m为拓扑设计变量个数；Φ(X,Y)为拓扑-形状联合优化的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；G_j(X,Y)为第j个约束函数；为第j个约束函数的上限；J为约束的数量。

步骤四、将模型进行一次有限元分析；通过优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯度优化算法进行优化设计，得到优化结果。

步骤五、将优化后的NURBS曲线离散为一系列单独的点，离散后各点的坐标为已知。

步骤六、多弧段逼近自由曲线的参数设置。逼近所采用的多弧段形式为双圆弧，逼近算法采用等分逼近，即将上述步骤五中的离散点按照比例等分，每组点采用一条双圆弧拟合，则步骤二中的NURBS曲线就由一系列相切的双圆弧近似表示。平面双圆弧的p阶NURBS表示形式为：

$C\left(u\right)=\frac{\underset{i=0}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{i,p}\left(u\right){\mathrm{\ω}}_i{B}_i}{\underset{i=0}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{i,p}\left(u\right){\mathrm{\ω}}_i},0\≤u\≤1---\left(3\right)$

其中，N_i,p(u)是由节点矢量U＝{u₀，...，u_k+4}决定的p阶B样条基函数，ω_i是相应控制点B_i的权因子。要建立双圆弧就是要求控制顶点B_i，权值ω_i(i＝0，1，...，4)和节点矢量u。

步骤七、采用逼近得到的多弧段的圆弧端点坐标和圆心半径构造多圆弧样条，再以多圆弧样条为形状边界，定义优化模型的设计变量为圆弧曲线的圆心位置和半径，构造形状优化模型：

findZ＝(z₁,z₂,...,z_k)

minΦ(Z)（4）

s.t.KU＝F

$G_j\left(Z\right)-{\stackrel{\‾}{G}}_j\≤0,j=1,...,J$

其中，Z为设计域上的形状变量向量；k为设计变量个数；Φ(Z)为多弧段形状优化的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；G_j(Z)为第j个约束函数；为第j个约束函数的上限；J为约束的数量。

步骤八、将模型进行一次有限元分析；通过优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯度优化算法进行优化设计，得到优化结果。

本发明的有益效果是：该方法采用NURBS样条插值来描述压力载荷作用边界曲线段，NURBS曲线控制点为独立于拓扑设计变量的形状设计变量；进行结构拓扑-形状联合优化；优化后将需要数控加工制造的轮廓边界用多弧段曲线代替，对多弧段曲线轮廓进行精细形状优化。这种方法既能够进行压力载荷工况下的拓扑-形状联合优化，又能够使得优化后的结构轮廓为多弧段轮廓，适用于数控加工制造工艺，实用性强。以发动机涡轮盘承力框架为例，应用本发明方法进行一系列优化设计，得到的优化结果轮廓为多弧段样条，该结果外形轮廓适用于数控加工制造工艺；而应用参考文献1中的方法，得到的优化结果轮廓曲线为三次样条曲线，不适合数控加工制造工艺。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

图1是背景技术二维轮廓自由曲线的构造示意图。

图2是背景技术二维多弧段的构造示意图。

图3是本发明实施例中发动机承力框架的示意图。

图4是本发明实施例的模型尺寸示意图。

图5是本发明实施例的模型受力和边界约束示意图。

图6是本发明实施例应用本发明方法的载荷承载边界的多弧段设计结果。

图7是本发明实施例应用本发明方法的最终设计示意图。

图中：1-发动机承力框架；2-静子叶片；3-承力框架横截面；4-设计域；5-静子叶片横截面；6-承力框架中心轴。

具体实施方式

参照图3-7。本发明基于多弧段曲线的压力载荷下的结构拓扑-形状联合优化方法具体包括以下步骤。

下面以发动机承力框架为例说明本发明。

发动机承力框架1是发动机里的关键承力构件，承受复杂的载荷，包括静子叶片2以及承力框架横截面3的前后气流压差，气流对叶片的轴向力和扭矩、机动过等，其中前后气流压差是它所承受的关键载荷。

发动机承力框架1是以承力框架中心轴6的回转体，其界面尺寸为承力框架横截面设计域4最高为40mm，中间空心孔半径为17.5mm，设计域外环半径为85.5mm，镜子叶片最外端距离中心轴为120.5mm。发动机的承力框架横截面设计域4上下边界作用有不相等的气流压力P1为1Mpa和P2为1.2Mpa，需要设计上下边界的形状及内部拓扑材料分布以在给定材料用量（25%）下达到最大刚度。给定初始承力框架横截面设计域4形状为矩形，静子叶片横截面5为非设计域。

具体方法步骤如下：

(a)建立有限元模型，并对模型施加约束和边界载荷。

(b)定义压力载荷作用边界的NURBS曲线的控制点，并构造NURBS曲线。二维NURBS曲线的具体构造方法是：

$B\left(\mathrm{\ξ}\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i\left(\mathrm{\ξ}\right)P_i---\left(1\right)$

其中，P_i是第i个自由曲线的控制点，B_i(ξ)是以ξ为自然坐标的插值函数，m是控制点的个数，在本实施例中m=4，B(ξ)即为二维自由曲线的参数化表示。

(c)定义拓扑-形状联合优化模型：

findX＝(x₁，x₂，...，x_n)，Y＝(y₁，y₂，...，y_m)

minC(X,Y)（2）

s.t.KU＝F

V(X,Y)-0.25≤0

其中，X为设计域上的形状变量向量；n为形状设计变量个数；Y为设计域上的拓扑变量向量；m为拓扑设计变量个数；C(X,Y)为结构的柔顺度；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；V(X,Y)为结构的体分比。

(d)用有限元软件Ansys将模型进行一次有限元分析；再通过结构优化平台Boss-Quattro进行优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯度优化算法GCMMA（GloballyConvergentMethodofMovingAsymptotes）优化算法进行优化设计，得到优化结果。

(e)将优化后的NURBS曲线离散为一系列单独的点，离散后各点的坐标为已知。

(f)多弧段逼近自由曲线的参数设置。逼近所采用的多弧段形式为双圆弧，逼近算法采用等分逼近，即将上述步骤(e)中的离散点按照比例等分，每组点采用一条双圆弧拟合，则步骤(b)中的NURBS曲线就由一系列相切的双圆弧近似表示，本实施例中单侧载荷边界使用六个双圆弧拟合。

(g)采用逼近得到的多弧段的圆弧端点坐标和圆心半径构造多圆弧样条，再以多圆弧样条为形状边界，定义优化模型的设计变量为圆弧曲线的圆心位置和半径，构造形状优化模型：

findZ＝(z₁,z₂,...,z_k)

minC(Z)（3）

s.t.KU＝F

V(Z)-0.25≤0

其中，Z为设计域上的形状变量向量；k为设计变量个数；C(Z)为结构的柔顺度；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；V(Z)为结构的体分比。

(h)用有限元软件Ansys将模型进行一次有限元分析；再通过结构优化平台Boss-Quattro进行优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯度优化算法GCMMA（GloballyConvergentMethodofMovingAsymptotes）优化算法进行优化设计，得到优化结果。圆弧R1-R6的半径如表1所示：

表1

由优化结果可以看出，通过本发明方法进行发动机承力框架拓扑-形状联合优化设计，发动机承力框架内部经过拓扑优化得到内部中空结构，载荷作用边界也经过形状优化，同时经过圆弧曲线逼近后又通过了精细形状优化提高了结构的性能，并得到圆弧曲线轮廓，比样条曲线更加适合数控加工制造工艺，提高加工效率，节约加工成本，实用性强。对比文献1的方法虽然也可以得到内部中空、载荷作用边界经过优化过的结构，但是其载荷作用边界为三次样条曲线，给数控加工制造带来困难，增加了加工时间、降低了加工效率，实用性差。

Claims (1)

1.一种基于多弧段曲线的压力载荷下的结构拓扑-形状联合优化方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、建立有限元模型，对模型施加约束和边界载荷；

步骤二、定义压力载荷作用边界的NURBS曲线的控制点，构造NURBS曲线；二维NURBS曲线的具体构造方法是：

$B\left(\mathrm{\ξ}\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{B}_i\left(\mathrm{\ξ}\right)P_i---\left(1\right)$

其中，P_i是第i个自由曲线的控制点，B_i(ξ)是以ξ为自然坐标的插值函数，m是控制点的个数，B(ξ)为二维自由曲线的参数化表示；

步骤三、定义拓扑-形状联合优化模型：

$\left[\begin{array}{cc}find& X=(x_1,x_2,\mathrm{...},x_n),Y=(y_1,y_2,\mathrm{...},y_m)\\ \min & \mathrm{\Φ}(X,Y)\\ s.t.& KU=F\\ & G_j(X,Y)-{\stackrel{\‾}{G}}_j\≤0,j=1,\mathrm{...},J\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，X为设计域上的形状变量向量；n为形状设计变量个数；Y为设计域上的拓扑变量向量；m为拓扑设计变量个数；Φ(X,Y)为拓扑-形状联合优化的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；G_j(X,Y)为第j个约束函数；为第j个约束函数的上限；J为约束的数量；

步骤四、将模型进行一次有限元分析；通过优化灵敏度分析，求得目标函数和约束函数的灵敏度，选取梯度优化算法进行优化设计，得到优化结果；

步骤五、将优化后的NURBS曲线离散为一系列单独的点，离散后各点的坐标为已知；

步骤六、多弧段逼近自由曲线的参数设置；逼近所采用的多弧段形式为双圆弧，逼近算法采用等分逼近，即将上述步骤五中的离散点按照比例等分，每组点采用一条双圆弧拟合，则步骤二中的NURBS曲线就由一系列相切的双圆弧近似表示；平面双圆弧的p阶NURBS表示形式为C(u)：

$C\left(u\right)=\frac{\underset{i=0}{\overset{4}{\Σ}}{N}_{i,p}\left(u\right){\mathrm{\ω}}_i{B}_i}{\underset{i=0}{\overset{4}{\Σ}}{N}_{i,p}\left(u\right){\mathrm{\ω}}_i},0\≤u\≤1---\left(3\right)$

其中，N_i,p(u)是由节点矢量U＝{u₀,...,u_k+4}决定的p阶B样条基函数，ω_i是相应控制点B_i的权因子；要建立双圆弧就是要求控制顶点B_i，权值ω_i(i＝0,1,...,4)和节点矢量u；

步骤七、采用逼近得到的多弧段的圆弧端点坐标和圆心半径构造多圆弧样条，再以多圆弧样条为形状边界，定义优化模型的设计变量为圆弧曲线的圆心位置和半径，构造形状优化模型：

$\left[\begin{array}{cc}find& Z=(z_1,z_2,\mathrm{...},z_k)\\ \min & \mathrm{\Φ}\left(Z\right)\\ s.t.& KU=F\\ & G_j\left(Z\right)-{\stackrel{\‾}{G}}_j\≤0,j=1,\mathrm{...},J\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，Z为设计域上的形状变量向量；k为设计变量个数；Φ(Z)为多弧段形状优化的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；G_j(Z)为第j个约束函数；为第j个约束函数的上限；J为约束的数量；

步骤八、将模型进行一次有限元分析；通过优化灵敏度分析，求得目标函数和约束函数的灵敏度，选取梯度优化算法进行优化设计，得到优化结果。