CN112347579A - 一种压气机叶型设计方法及压气机叶型 - Google Patents

一种压气机叶型设计方法及压气机叶型 Download PDF

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CN112347579A CN202011219835.8A CN202011219835A CN112347579A CN 112347579 A CN112347579 A CN 112347579A CN 202011219835 A CN202011219835 A CN 202011219835A CN 112347579 A CN112347579 A CN 112347579A
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Abstract

本发明提供了一种压气机叶型设计方法及压气机叶型，压气机叶型设计方法包括：确定用于构造吸力面型线的两段三次Bezier曲线的控制点，确定用于构造叶型厚度分布的两段三次多项式系数；根据所述两段三次Bezier曲线的控制点构建吸力面型线，根据所述两段三次多项式系数构建厚度分布方程；根据所述吸力面型线选取吸力面上的多个型值点，根据所述厚度分布方程叠加多个型值点对应的相对吸力面型线位置厚度，得到构成压力面的多个型值点；采用两段三次Bezier曲线拟合所述压力面的多个型值点，构建压力面型线；采用两段三次Bezier曲线构造曲率连续的前缘，构造尾缘。本发明使得设计者针对吸力面的流动状况可以直接控制吸力面形状，控制厚度分布保证叶片强度。

Description

一种压气机叶型设计方法及压气机叶型
技术领域
本发明属于压气机气动设计技术领域，具体涉及一种压气机叶型设计方法及压气机叶型。
背景技术
随着能源动力需求的不断提高，对燃气轮机与航空发动机性能要求也不断提升，作为燃气轮机与航空发动机三大部件之一的压气机，不断向大流量、高负荷、高效率、宽裕度的方向发展。高性能压气机始终是研究重点，其工作过程中工质呈强逆压梯度，较易发生分离，这使得压气机设计难度非常大。其中，压气机叶片的形状与气动性能对压气机的整体性能起着关键作用。
完整的压气机二维叶型几何包括前缘、吸力面、压力面、尾缘四个部分，其中吸力面与前缘是影响叶型性能的关键部位，合理控制吸力面侧边界层的发展情况对降低叶型损失与扩大叶型攻角范围的作用显著。压气机叶型的前缘附近型线曲率对于边界层的影响更为显著，因为前缘及吸力面叶身的曲率不连续将会导致叶片表面区域产生尖峰形的速度波动，使附面层厚度迅速增加甚至导致提前转捩，使叶型气动性能急剧恶化。并且，不同形状的曲率连续前缘对可用攻角的范围影响也有较大差别。
目前，国内外先进压气机均会对叶片前缘进行特别优化，以提升性能，已有较多公开文献研究压气机叶型曲率连续对气动性能的影响及曲率连续前缘的构造方法，但是包括曲率连续前缘在内的完整体系化、参数化的二维叶型设计及生成方法仍然较少。现有专利技术CN102996511A发明了一种曲率连续的CDA叶型构造方法，该方法先确定了前缘、尾缘及其与叶身的连接坐标，再以曲率分布与原形线偏差最小为目标生成吸力面、压力面；现有专利技术CN104613157A发明了一种基于贝塞尔曲线的液力变矩器二维叶片型线构造方法，该方法先确定了叶型骨线，通过叠加厚度分布构造叶型，前缘、尾缘厚度分布用简单的圆弧表示，但是未能保证前缘、尾缘与叶身连接处曲率的连续性。现有专利技术CN107178526B发明了一种轴流压气机叶型的设计方法，吸力面采用5～9个控制点的B样条曲线，前缘采用二次有理Bezier曲线描述，但该方法前缘、尾缘、吸力面及压力面型线拼接点仅仅实现了一阶连续，而非二阶(曲率)连续，容易在拼接点产生曲率突变，影响叶片气动性能。
考虑到高性能压气机对叶型性能的高要求，应当发展一种具有以下特性的二维叶型参数化造型方法，达到以下效果：直接控制吸力面，能够直接调控吸力面侧边界层的发展，同时控制厚度分布，保证叶片强度；保证压气机叶型的吸力面型线、压力面型线、前缘型线曲率连续；保证前缘与吸力面、压力面的连接点处曲率连续。
发明内容
(一)要解决的技术问题
针对现有技术存在的上述问题，本发明提供了一种压气机叶型设计方法及压气机叶型，使得设计者针对吸力面的流动状况可以直接控制吸力面形状，控制厚度分布保证叶片强度，同时保证叶片吸力面型线、压力面型线、前缘型线曲率连续以及前缘与吸力面、压力面的连接点处曲率连续。
(二)技术方案
本发明一方面提供一种压气机叶型设计方法，包括：确定用于构造吸力面型线的两段三次Bezier曲线的控制点，确定用于构造叶型厚度分布的两段三次多项式系数；根据所述两段三次Bezier曲线的控制点构建吸力面型线，根据所述两段三次多项式系数构建厚度分布方程；根据所述吸力面型线选取吸力面上的多个型值点，根据所述厚度分布方程叠加多个型值点对应的相对吸力面型线位置厚度，得到构成压力面的多个型值点；采用两段三次Bezier曲线拟合所述压力面的多个型值点，构建压力面型线；采用两段三次Bezier曲线构造曲率连续的前缘，构造尾缘。
进一步地，所述确定用于构造吸力面型线的两段三次Bezier曲线的控制点还包括：控制点满足所述两段三次Bezier曲线在连接点处曲率连续条件，所述两段三次Bezier曲线满足在连接点处的一阶导数连续和二阶导数连续。
进一步地，所述确定用于构造叶型厚度分布的两段三次多项式系数还包括：控制两段三次多项式在最大厚度位置处连接，所述两段三次多项式在连接点处的边界条件为：所述两段三次多项式在连接点处函数值相等，和所述两段三次多项式在连接点处二阶导数相等，和所述两段三次多项式在连接点处一阶导数均为零。
进一步地，所述两段三次Bezier曲线的控制点和所述两段三次多项式系数通过用户直接给定，直接给定的控制点满足所述两段三次Bezier曲线在连接点处曲率连续条件，所述两段三次Bezier曲线满足在连接点处的一阶导数连续和二阶导数连续；以及直接给定的多项式系数满足所述两段三次多项式在最大厚度位置处连接，所述两段三次多项式在连接点处的边界条件为：所述两段三次多项式在连接点处函数值相等，和所述两段三次多项式在连接点处二阶导数相等，和所述两段三次多项式在连接点处一阶导数均为零。
进一步地，所述两段三次Bezier曲线的控制点和所述两段三次多项式系数通过拟合现有叶型的吸力面和压力面得到，其中，通过拟合现有叶型的吸力面和压力面得到，步骤包括：根据现有叶型的吸力面的多个型值点，采用两段三次Bezier曲线拟合所述多个型值点，构建吸力面的初始型线，进而得到表示吸力面的两段三次Bezier曲线的控制点；根据吸力面与压力面的初始型线求取不同相对吸力面型线位置的厚度分布，采用两段三次多项式拟合所述厚度分布，得到两段三次多项式系数。
进一步地，所述根据所述两段三次多项式系数构建厚度分布方程，步骤包括：根据所述吸力面的初始型线在吸力面上选取多个型值点，通过所述多个型值点中的每一个型值点的法线与压力面的初始型线的交点，所述每一个型值点与所述交点之间的线段长度为所述每一个型值点的厚度，从而得到所述多个型值点中的每一个型值点的厚度；将所述多个型值点的位置转换为相对吸力面型线位置，得到多个相对吸力面型线位置厚度，所述多个相对吸力面型线位置厚度构成所述厚度分布方程。
进一步地，所述根据所述吸力面型线选取吸力面上的多个型值点，根据所述厚度分布方程叠加多个型值点对应的相对吸力面型线位置厚度，得到构成压力面的多个型值点，包括：根据所述吸力面型线在吸力面上选取多个型值点，在所述多个型值点位于吸力面的法线方向叠加所述多个型值点中的每一个型值点对应的相对吸力面型线位置厚度，得到构成压力面的多个型值点。
进一步地，所述采用两段三次Bezier曲线拟合所述压力面的多个型值点包括：采用两段三次Bezier曲线以拟合方差最小为目标基于最小二乘法拟合压力面的的多个型值点。
进一步地，所述采用两段三次Bezier曲线构造曲率连续的前缘，步骤包括：以吸力面的起点作为吸力面与前缘的连接点，通过该连接点作吸力面与压力面的内切圆，该内切圆与压力面相交于一切点；以该切点作为前缘与压力面的连接点，以该起点与该切点构成的线段的中垂线作为延伸方向，将该线段的中点沿该延伸方向平移得到前缘点；将前缘点作为两段三次Bezier曲线的连接点，使前缘点处的一阶导数等于该起点与该切点构成的直线的斜率，并且使两段三次Bezier曲线在前缘点、切点与吸力面的起点处都满足曲率连续要求。
进一步地，采用两段三次Bezier曲线构造曲率连续的所述尾缘，或采用圆弧构造所述尾缘；
其中，采用两段三次Bezier曲线构造曲率连续的所述尾缘，步骤包括：以吸力面的起点作为吸力面与尾缘的连接点，通过该连接点作吸力面与压力面的内切圆，该内切圆与压力面相交于一切点；以该切点作为尾缘与压力面的连接点，以该起点与该切点构成的线段的中垂线作为延伸方向，将该线段的中点沿该延伸方向平移得到尾缘点；将尾缘点作为两段三次Bezier曲线的连接点，使尾缘点处的一阶导数等于该起点与该切点构成的直线的斜率，并且使两段三次Bezier曲线在尾缘点、切点与吸力面的起点处都满足曲率连续要求；
采用圆弧构造所述尾缘，步骤包括：以吸力面终点作为吸力面与尾缘的连接点，通过该连接点作吸力面与压力面的内切圆，该内切圆与压力面相交于一切点；以该内切圆的圆心及半径作为尾缘的圆心及半径，以吸力面终点为起点，切点为终点作圆弧，得到圆弧形尾缘。
本发明另一方面提供一种压气机叶型，所述压气机叶型由上述压气机叶型设计方法设计而成。
(三)有益效果
与现有技术相比，本方法实现了叶片吸力面、压力面、前缘型线曲率连续以及前缘与吸力面、压力面的连接点处曲率连续，设计者针对吸力面的流动状况可以直接控制吸力面形状。
附图说明
图1为根据本发明实施例的压气机叶型的示意图。
图2为本发明实施例的压气机叶型设计方法的流程图。
图3为本发明实施例的两段三次Bezier曲线的控制点的示意图。
图4为本发明实施例的吸力面上某一点P的厚度示意图。
图5为本发明实施例的确定最佳连接点位置m的操作流程图。
图6为本发明实施例的拟合现有叶型得到的吸力面及压力面的初始型线的示意图。
图7为本发明实施例的确定最佳k值的操作流程图。
图8为本发明实施例的对现有叶型的厚度分布拟合的示意图。
图9为本发明实施例的构造前缘的示意图。
图10为本发明实施例的构造圆弧形尾缘的方法示意图。
图11为根据本发明实施例构建的完整压气机叶型。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
需要说明的是，在附图或说明书描述中，相似或相同的部分都使用相同的图号。附图中未绘示或描述的实现方式，为所属技术领域中普通技术人员所知的形式。另外，虽然本文可提供包含特定值的参数的示范，但应了解，参数无需确切等于相应的值，而是可在可接受的误差容限或设计约束内近似于相应的值。实施例中提到的方向用语，例如“上”、“下”、“左右”、“中间”及“一”等，仅是参考附图的方向。因此，使用的方向用语是用来说明并非用来限制本发明的保护范围。
在此使用的术语仅仅是为了描述具体实施例，而并非意在限制本公开。在此使用的术语“包括”、“包含”等表明了所述特征、步骤、操作和/或部件的存在，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、步骤、操作或部件。
图1为根据本发明实施例的压气机叶型的示意图。参阅图1，本发明实施例中，压气机叶型由前缘1、吸力面2、压力面3和尾缘4组成。
本发明的压气机叶型设计方法确定了吸力面的型线与厚度分布，叠加厚度分布得到压力面，并根据前缘、尾缘连接点构造曲率连续的型线，实现了吸力面、压力面的型线曲率连续以及前缘与叶身连接曲率的连续。
图2为本发明实施例的压气机叶型设计方法的流程图。
参阅图2，一种压气机叶型设计方法，包括步骤S1～S5。
步骤S1，确定用于构造吸力面型线的两段三次Bezier曲线的控制点，确定用于构造叶型厚度分布的两段三次多项式系数。
具体地，三次Bezier曲线B1(t)表示为
B1(t)＝(1-t)3P0+3t(1-t)2P1+3t2(1-t)P2+t3P3，t∈[0，1]
其中，P0、P1、P2、P3为三次Bezier曲线的四个控制点。
图3为本发明实施例的两段三次Bezier曲线的控制点的示意图。
参阅图3，两段三次Bezier曲线中，第一段三次Bezier曲线是由控制点P0、P1、P2、P3构成的三次Bezier曲线，该三次Bezier曲线表达式如上述B1(t)公式。第二段三次Bezier曲线是由控制点P3、Q1、Q2、Q3构成的三次Bezier曲线，参照B1(t)公式，第二段三次Bezier曲线B2(t)可表示为
B2(t)＝(1-t)3P3+3t(1-t)2Q1+3t2(1-t)Q2+t3Q3，t∈[0，1]
本发明实施例中，两段三次Bezier曲线的控制点为第一段三次Bezier曲线B1(t)的控制点P0、P1、P2、P3和第二段三次Bezier曲线B2(t)的控制点P3、Q1、Q2、Q3，也即P0、P1、P2、P3、Q1、Q2、Q3七个控制点。
此外，确定用于构造吸力面型线的两段三次Bezier曲线的控制点还包括：控制点满足两段三次Bezier曲线在连接点处曲率连续条件，两段三次Bezier曲线满足在连接点处的一阶导数连续和二阶导数连续。
参阅图3，本发明实施例中，结合上述两段三次Bezier曲线的方程B1(t)和B2(t)，满足在连接点处的一阶导数连续，即满足P3-P2＝k1(Q1-P3)；满足在连接点处的二阶导数连续，即满足P1-2P2+P3＝k2(P3-2Q1+Q2)。
具体地，两段三次多项式包括第一段三次多项式和第二段三次多项式，其中，第一段三次多项式y1可表示为：
y1＝ax3+bx2+cx+d，x∈[0，z]
第二段三次多项式y2可表示为：
y2＝e(x-z)3+f(x-z)2+g(x-z)+h，x∈[z，1]
其中，z表示最大厚度点相对吸力面型线位置，x表示相对吸力面型线位置，y表示基元叶型厚度的一半，a、b、c、d为第一段三次多项式的系数，e、f、g、h为第二段三次多项式的系数。
两段三次多项式系数即为第一段三次多项式的系数a、b、c、d，以及第二段三次多项式的系数e、f、g、力。
本发明实施例中，厚度定义为吸力面上任意一点的厚度。具体来说，在吸力面上选取一点，通过吸力面上该点的法线与压力面相交于另一点，两点之间的线段长度即为吸力面上选取的该点的厚度。
图4为本发明实施例的吸力面上某一点P的厚度示意图。
参阅图4，在吸力面上取一点P，以该点P为起点，作沿吸力面上该点的法线并与压力面相交于另一点P′，连接两点的线段长度
Figure BDA0002761435580000071
即为该点P的厚度。
此外，确定用于构造叶型厚度分布的两段三次多项式系数还包括：控制两段三次多项式在最大厚度位置处连接，两段三次多项式在连接点处的边界条件为：两段三次多项式在连接点处函数值相等，和两段三次多项式在连接点处二阶导数相等，和两段三次多项式在连接点处一阶导数均为零。
在一些实施例中，该两段三次Bezier曲线的控制点和该两段三次多项式系数通过用户直接给定，也即用户可以直接输入叶型曲线的控制点和多项式系数。并且，还需控制输入的曲线的控制点需满足上述在连接点处的曲率连续要求，以及控制两段三次多项式在最大厚度位置处连接，具体条件如前文所述。
在一些实施例中，该两段三次Bezier曲线的控制点和该两段三次多项式系数通过拟合现有叶型的吸力面和压力面得到，其中，通过拟合现有叶型的吸力面和压力面得到，包括子步骤S101～S102。
S101，根据现有叶型的吸力面的多个型值点，采用所述两段三次Bezier曲线拟合所述多个型值点，构建吸力面的初始型线，进而得到表示吸力面的两段三次Bezier曲线的控制点。
该拟合例如可以是以拟合方差最小为目标的最小二乘法拟合，最小二乘法拟合表达式S0初步表示为
Figure BDA0002761435580000081
其中，i表示型值点序号，i＝1，2，…n，n为型值点的总数；pi表示第i个型值点的坐标值，可以表示为(xi，yi)，xi表示横坐标值，yi表示纵坐标值；ti表示点pi在由型值点p1、p2、p3、...pn-1、pn构成的型线
Figure BDA0002761435580000082
上的相对型线位置；型线
Figure BDA0002761435580000083
的长度可近似采用p1、p2、p3、...pi-1、pi依次连接而成的线段和表示，型值点pi相对于型线
Figure BDA0002761435580000084
的相对型线位置ti具体可表示为：
t1＝0
Figure BDA0002761435580000085
其中：j表示型值点的序号，xj表示第j个型值点的横坐标值，yj表示第j个型值点的纵坐标值。
q(ti)表示在拟合所用型线上相对型线位置为ti时的对应点，根据Bezier曲线方程的性质，拟合所用Bezier曲线方程q(t)上相对型线位置为ti的对应点表示为t＝ti时q(t)的值(x′i，y′i)，即对应点q(ti)可表示为(x′i，y′i)，其中：x′i为型线方程上对应点q(ti)的横坐标值，y′i为型线方程上对应点q(ti)的纵坐标值。
具体地，q(ti)由两段型线方程q1(ti)、q2(ti)组成，上述公式S0可进一步表示为公式S1：
Figure BDA0002761435580000091
其中，m表示两段三次Bezier曲线的连接点位置，m为自然数；q1(ti)表示拟合型值点p1，p2，p3，...pm-1，pm所用的型线方程；q2(ti)表示拟合型值点pm，pm+1，pm+2，...pn-1，pn所用的型线方程。
采用两段三次Bezier曲线以拟合方差最小为目标基于最小二乘法拟合现有叶型的吸力面的多个型值点，构建吸力面的初始型线。
本发明实施例中，在两段三次Bezier曲线中，n＝150，m＝80。在其他实施例中，n值可以根据实际需要设置，具体本发明不做限制。也就是说，图3中的7个点为两段三次Bezier曲线的7个控制点，这7个点是通过拟合150个吸力面的型值点得到的。
需要说明的是，该m值是指两段三次Bezier曲线的最佳连接点位置，m值为自然数，并且，还需满足以下条件。
图5为本发明实施例的确定最佳连接点位置m的操作流程图。
参阅图5，最佳连接点位置m的确定包括如下子步骤S1011～S1013。
S1011，给定最佳连接点位置的预设变化范围。
该预设变化范围例如可以为区间[min_m，max_m]，其中，min_m表示m的下限值；max_m表示m的上限值。例如，n＝150时，min_m可以取值为15，max_m可以取值为120。
S1012，在预设变化范围内，计算并记录在不同的连接点位置下采用两段三次Bezier曲线拟合的均方差。
该均方差σ2表示为：
Figure BDA0002761435580000092
上述符号的定义如前文所述。
S1013，确定并选用拟合的均方差最小时对应的连接点位置，该连接点位置即最佳连接点m位置。
进一步地，将最小二乘法拟合表达式S1代入上述两段三次Bezier曲线B1(t)和B2(t)，最小二乘法拟合表达式S2可进一步表示为：
Figure BDA0002761435580000101
参阅图3，本发明实施例中，将输入的第一点作为第一段三次Bezier曲线B1(t)的第一个控制点，即P0，输入的最后一点作为第二段三次Bezier曲线B2(t)的第四个控制点，即Q3，第m个数据点为两段三次Bezier曲线的连接点，即P3，此时m＝80。
此外，在连接点P3处还需满足步骤S1所述的曲率连续要求，即
Figure BDA0002761435580000102
取k1＝1；k2＝1，则通过求解方程
Figure BDA0002761435580000103
可求出其余控制点P1、P2、Q1、Q2，进而得出采用两段三次Bezier曲线拟合的吸力面的初始型线。
本发明实施例中，本步骤的方法仅仅用于构建吸力面的初始型线。同样地，本步骤的方法也可应用于构建压力面的初始型线，构建压力面的初始型线的方法可对应参照于上述构建吸力面的初始型线，在此本发明不再赘述。
图6为本发明实施例的拟合现有叶型得到的吸力面及压力面的初始型线的示意图。
如图6所示，不论是吸力面还是压力面，根据本发明实施例的采用两段三次Bezier曲线，拟合结果非常接近原始叶型的型线。
S102，根据吸力面与压力面的初始型线求取不同相对吸力面型线位置的厚度分布，采用两段三次多项式拟合所述厚度分布，得到两段三次多项式系数。
具体地，结合上述厚度的定义，基于上述步骤S101得到的吸力面与压力面的初始型线，根据吸力面的初始型线在吸力面上选取多个不同相对初始型线位置的型值点，通过每一个型值点的法线与压力面初始型线相交得到交点，所述吸力面上每一个相对初始型线位置的型值点与所述交点之间的线段长度为所述每一个型值点的厚度，从而得到所述多个型值点中的每一个型值点的厚度；
将所述多个型值点的位置转换为相对吸力面型线位置，得到多个相对吸力面型线位置厚度，采用两段三次多项式拟合厚度分布，得到两段三次多项式系数。
其中，两段三次多项式需满足在最大厚度位置处连接，也就是说，第一段三次多项式y1和第二段三次多项式y2在连接点处需满足：函数值相等；二阶导数相等；一阶导数均为零。此外，基于上述步骤S101，可得到吸力面的起点和终点位置对应的厚度。
本发明实施例中，第一段三次多项式的方程y1＝ax3+bx2+cx+d，x∈[0，z]，给定起点处的一阶导数为k值，则：
起点坐标及起点一阶导数分别为x＝0，y＝h1/2；x＝0，y′＝k；
终点坐标及终点一阶导数分别为x＝z，y＝T/2；x＝z，y′＝0。
第二段三次多项式的方程为y2＝e(x-z)3+f(x-z)2+g(x-z)+h，x∈[z，1]，则起点坐标、起点一阶导数及起点二阶导数分别表示为
x＝z，y＝T/2；x＝z，y′＝0；x＝z，y1″＝y2″；
终点坐标为x＝1.0，y＝h2/2。
其中，h1表示起点厚度，h2表示终点厚度，T表示最大厚度；k为第一段三次多项式在起点处的一阶导数，通过改变k值调整厚度拟合效果；x表示相对吸力面型线位置，y1、y2表示不同相对吸力面型线位置处的厚度值的一半，其他符号如前文所述。
可以理解的是，第一段三次多项式的一阶导数及二阶导数的方程分别为y′＝3ax2+2bx+c和y″＝6ax+2b；第二段三次多项式的一阶导数及二阶导数的方程分别为y′＝3e(x-z)2+2f(x-z)+g和y″＝6e(x-z)+2f，代入上述两段三次多项式在连接点处的边界条件，计算得出两段三次多项式的多项式系数。
需要说明的是，上述起点处的一阶导数k值的选用，通过程序迭代求取，给定一个较大区间，以较大梯度循环增加并计算各k值对应的拟合均方差，得到拟合均方差由大变小再增大的转折区间，依此转折区间作为下一区间并减小梯度，再次循环计算求取直至实现满足要求的k值达到的精度等级，从而得到最佳k值。
图7为本发明实施例的确定最佳k值的操作流程图。
参阅图7，最佳k值的确定包括子步骤S1021～S1024。
S1021，给定k值的预设变化范围、预设变化步长及允许误差。
该预设变化范围例如可以为区间[min_k，max_k]，预设变化步长例如可以为d，允许误差例如可以为best_d。其中，min_k表示k的下限值；max_k表示k的上限值。例如，min_k可以取值1，max_k可以取值为300，预设变化步长d可以取值为1，允许误差best_d可以取值为0.001。
S1022，在预设变化范围内，计算并记录在不同的k值下采用两段三次多项式拟合的均方差。
该均方差σ2表示为：
Figure BDA0002761435580000121
其中，i表示型值点序号，i＝1，2，…n，总共有n个相对吸力面型线位置点，l表示第i个相对吸力面型线位置点对应的厚度值的一半，xi表示第i个型值点的相对吸力面型线位置，y(xi)表示相对吸力面型线位置为xi时厚度分布方程的函数值。
S1023，确定拟合均方差最小时的k值并作为当前最佳k值。
S1024，判断变化步长d是否小于允许误差best_d，若是，则输出当前最佳k值；否则，重新设定下限值min_k、上限值max_k及变化步长d，执行上述步骤S1021～S1023，直至最新变化步长d′小于允许误差best_d，输出当前最佳k值。
例如，当变化步长d大于等于允许误差best_d，则下限值min_k重新设置为min_k′，min_k′等于当前最佳k值与变化步长d的差值；上限值max_k重新设定为max_k′，max_k′等于最佳当前最佳k值与变化步长d的和；变化步长d重新设定为d′，d′等于当前变化步长d除以100；然后执行上述步骤S1021～S1023，直至最新变化步长d′小于允许误差best_d，输出当前最佳k值。
图8为本发明实施例的对现有叶型的厚度分布拟合的示意图。
如图8所示，采用本发明实施例的方法得到的厚度接近于现有叶型的厚度。
步骤S2，根据所述两段三次Bezier曲线的控制点构建吸力面型线，根据所述两段三次多项式系数构建厚度分布方程。
该吸力面型线即为两段三次Bezier曲线B1(t)和B2(t)的方程。
具体地，根据所述两段三次多项式系数构建上述两段三次多项式表示的厚度分布方程。
步骤S3，根据所述吸力面型线选取吸力面上的多个型值点，根据所述厚度分布方程叠加多个型值点对应的相对吸力面型线位置厚度，得到构成压力面的多个型值点。
具体地，根据所述吸力面型线在吸力面上选取多个型值点，在所述多个型值点位于吸力面的法线方向叠加所述多个型值点中的每一个型值点对应的相对吸力面型线位置厚度，得到构成压力面的多个型值点。
多个型值点例如可以为100个型值点，多个型值点的选取个数具体本发明不作限制。
步骤S4，采用两段三次Bezier曲线拟合所述压力面的多个型值点，构建压力面型线。
采用两段三次Bezier曲线以拟合方差最小为目标基于最小二乘法拟合压力面的多个型值点，构建压力面型线。
本步骤的采用两段三次Bezier曲线拟合的方法对应参照于上述步骤S1中的子步骤S101，实现了压力面的曲率连续，具体方法在此不再赘述。
步骤S5，采用两段三次Bezier曲线构造曲率连续的前缘，构造尾缘。
图9为本发明实施例的构造前缘的示意图。
如图9所示，本发明实施例中，采用两段三次Bezier曲线构造曲率连续的前缘，包括子步骤S501～S503。
S501，以吸力面的起点P0作为吸力面与前缘的连接点，通过该连接点作吸力面与压力面的内切圆，该内切圆与压力面相交于一切点P′0。
S502，以该切点P′0作为前缘与压力面的连接点，以线段
Figure BDA0002761435580000131
的中垂线作为延伸方向，将线段
Figure BDA0002761435580000132
的中点P0″沿该延伸方向平移得到前缘点B3。
需要说明的是，平移距离
Figure BDA0002761435580000133
为引入的前缘长度参数l和
Figure BDA0002761435580000134
的乘积。
中点P0″的坐标(xp″，yp″)可以表示为xp″＝(xp+xp′)/2；yp″＝(yp+yp′)/2，其中，(xp，yp)表示吸力面的起点P0的坐标；(xp′，yp′)表示切点P′0的坐标。
前缘点B3可以表示为
Figure BDA0002761435580000141
其中，
Figure BDA0002761435580000142
为线段
Figure BDA0002761435580000143
的中垂线延伸方向
Figure BDA0002761435580000144
的单位向量；O点表示坐标系原点。
S503，将前缘点B3作为两段三次Bezier曲线的连接点，使前缘点B3处的一阶导数等于直线
Figure BDA0002761435580000145
的斜率，并且使两段三次Bezier曲线在前缘点B3、切点P′0与吸力面的起点P0处均满足曲率连续要求。
具体地，将前缘点B3作为两段三次Bezier曲线的连接点，也就是说，将前缘点B3与吸力面的起点P0之间的曲线作为第一段Bezier曲线，将前缘点B3与切点P′0之间的曲线作为第二段Bezier曲线。
参阅图9，为使两段三次Bezier曲线在吸力面的起点P0与切点P′0处均满足曲率连续要求，可得B1、B2、B′1、B′2的表达式如下
Figure BDA0002761435580000146
其中，n1、n2、n′1、n′2为无量纲长度参数；
Figure BDA0002761435580000147
是吸力面的起点P0沿其在吸力面切向方向的单位向量；
Figure BDA0002761435580000148
是切点P′0沿其在压力面切向方向的单位向量；其他符号如前文所述。
为使两段三次Bezier曲线在前缘点B3、吸力面的起点P0与切点P′0处均满足二阶导数相等，即
Figure BDA0002761435580000149
其中，y3(x)为吸力面上一段与前缘相连接的Bezier曲线方程，y4(x)为前缘点B3与吸力面的起点P0之间的Bezier曲线方程，y5(x)为前缘点B3与切点P0′之间的Bezier曲线方程，y6(x)为压力面上一段与前缘相连接的Bezier曲线方程。
引入在第一段三次Bezier曲线上与前缘点B3相邻的一个控制点B2的位置参数n2，即
Figure BDA00027614355800001410
可计算得出剩余控制点B1、B2、B′1、B′2，得到完整的曲率连续的前缘。
需要说明的是，可以通过调整前缘长度参数l与控制点B2的位置参数n2调整前缘的形状与曲率。
可以理解的是，采用上述子步骤S501～S503的方法构造曲率连续的前缘，同样可应用于构造曲率连续的尾缘，具体本发明不再赘述。
在一些实施例中，该尾缘例如还可以为圆弧形。
图10为根据本发明实施例的构造圆弧形尾缘的方法示意图。
参阅图10，本发明实施例中，构造圆弧形尾缘，包括子步骤S511～S512。
S511，以吸力面终点Q3作为吸力面与尾缘的连接点，通过该连接点作吸力面与压力面的内切圆，该内切圆与压力面相交于一切点Q′3。
S512，以该内切圆的圆心Q3″及半径r3作为尾缘的圆心及半径，以吸力面终点Q3为起点，切点Q′3为终点作圆弧，得到完整的圆弧形尾缘。
可以理解的是，采用上述子步骤S511～S512的方法构造圆弧形尾缘，同样可应用于构造圆弧形前缘，具体本发明不再赘述。
图11为根据本发明实施例构建的完整压气机叶型。
如图11所示，本发明构造的完整压气机叶型包括了光滑连接的吸力面和压力面型线，曲率连续的前缘及圆弧形尾缘，并且保证了叶片表面的光滑性。
本发明还提供了一种压气机叶型，该压气机叶型采用上述压气机叶型设计方法设计而成，具体步骤在此不再赘述。
综上所述，本发明提供了一种压气机叶型设计方法，采用吸力面叠加厚度分布构造压力面，添加前缘与尾缘，得到完整的压气机二维叶型，该方法可实现叶片吸力面型线、压力面型线、前缘型线曲率连续以及前缘与吸力面、压力面的连接点处曲率连续，充分保证叶片表面的光滑性，同时能够直接调控吸力面侧边界层的发展，控制厚度分布，保证了叶片强度问题。
以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (11)

1.一种压气机叶型设计方法，其特征在于，包括：
确定用于构造吸力面型线的两段三次Bezier曲线的控制点，确定用于构造叶型厚度分布的两段三次多项式系数；
根据所述两段三次Bezier曲线的控制点构建吸力面型线，根据所述两段三次多项式系数构建厚度分布方程；
根据所述吸力面型线选取吸力面上的多个型值点，根据所述厚度分布方程叠加多个型值点对应的相对吸力面型线位置厚度，得到构成压力面的多个型值点；
采用两段三次Bezier曲线拟合所述压力面的多个型值点，构建压力面型线；
采用两段三次Bezier曲线构造曲率连续的前缘，构造尾缘。
2.根据权利要求1所述的压气机叶型设计方法，其特征在于，所述确定用于构造吸力面型线的两段三次Bezier曲线的控制点还包括：
控制点满足所述两段三次Bezier曲线在连接点处曲率连续条件，所述两段三次Bezier曲线满足在连接点处的一阶导数连续和二阶导数连续。
3.根据权利要求1所述的压气机叶型设计方法，其特征在于，所述确定用于构造叶型厚度分布的两段三次多项式系数还包括：
控制两段三次多项式在最大厚度位置处连接，所述两段三次多项式在连接点处的边界条件为：所述两段三次多项式在连接点处函数值相等，和所述两段三次多项式在连接点处二阶导数相等，和所述两段三次多项式在连接点处一阶导数均为零。
4.根据权利要求1所述的压气机叶型设计方法，其特征在于，所述两段三次Bezier曲线的控制点和所述两段三次多项式系数通过用户直接给定，直接给定的控制点满足所述两段三次Bezier曲线在连接点处曲率连续条件，所述两段三次Bezier曲线满足在连接点处的一阶导数连续和二阶导数连续；以及
直接给定的多项式系数满足所述两段三次多项式在最大厚度位置处连接，所述两段三次多项式在连接点处的边界条件为：所述两段三次多项式在连接点处函数值相等，和所述两段三次多项式在连接点处二阶导数相等，和所述两段三次多项式在连接点处一阶导数均为零。
5.根据权利要求1所述的压气机叶型设计方法，其特征在于，所述两段三次Bezier曲线的控制点和所述两段三次多项式系数通过拟合现有叶型的吸力面和压力面得到，其中，通过拟合现有叶型的吸力面和压力面得到，步骤包括：
根据现有叶型的吸力面的多个型值点，采用两段三次Bezier曲线拟合所述多个型值点，构建吸力面的初始型线，进而得到表示吸力面的两段三次Bezier曲线的控制点；
根据吸力面与压力面的初始型线求取不同相对吸力面型线位置的厚度分布，采用两段三次多项式拟合所述厚度分布，得到两段三次多项式系数。
6.根据权利要求1所述的压气机叶型设计方法，其特征在于，所述根据所述两段三次多项式系数构建厚度分布方程，步骤包括：
根据所述吸力面的初始型线在吸力面上选取多个型值点，通过所述多个型值点中的每一个型值点的法线与压力面的初始型线的交点，所述每一个型值点与所述交点之间的线段长度为所述每一个型值点的厚度，从而得到所述多个型值点中的每一个型值点的厚度；
将所述多个型值点的位置转换为相对吸力面型线位置，得到多个相对吸力面型线位置厚度，所述多个相对吸力面型线位置厚度构成所述厚度分布方程。
7.根据权利要求1所述的压气机叶型设计方法，其特征在于，所述根据所述吸力面型线选取吸力面上的多个型值点，根据所述厚度分布方程叠加多个型值点对应的相对吸力面型线位置厚度，得到构成压力面的多个型值点，包括：
根据所述吸力面型线在吸力面上选取多个型值点，在所述多个型值点位于吸力面的法线方向叠加所述多个型值点中的每一个型值点对应的相对吸力面型线位置厚度，得到构成压力面的多个型值点。
8.根据权利要求1所述的压气机叶型设计方法，其特征在于，所述采用两段三次Bezier曲线拟合所述压力面的多个型值点包括：
采用两段三次Bezier曲线以拟合方差最小为目标基于最小二乘法拟合压力面的的多个型值点。
9.根据权利要求1所述的压气机叶型设计方法，其特征在于，所述采用两段三次Bezier曲线构造曲率连续的前缘，步骤包括：
以吸力面的起点作为吸力面与前缘的连接点，通过该连接点作吸力面与压力面的内切圆，该内切圆与压力面相交于一切点；
以该切点作为前缘与压力面的连接点，以该起点与该切点构成的线段的中垂线作为延伸方向，将该线段的中点沿该延伸方向平移得到前缘点；
将前缘点作为两段三次Bezier曲线的连接点，使前缘点处的一阶导数等于该起点与该切点构成的直线的斜率，并且使两段三次Bezier曲线在前缘点、切点与吸力面的起点处都满足曲率连续要求。
10.根据权利要求1所述的压气机叶型设计方法，其特征在于，采用两段三次Bezier曲线构造曲率连续的所述尾缘，或采用圆弧构造所述尾缘；
其中，采用两段三次Bezier曲线构造曲率连续的所述尾缘，步骤包括：
以吸力面的起点作为吸力面与尾缘的连接点，通过该连接点作吸力面与压力面的内切圆，该内切圆与压力面相交于一切点；
以该切点作为尾缘与压力面的连接点，以该起点与该切点构成的线段的中垂线作为延伸方向，将该线段的中点沿该延伸方向平移得到尾缘点；
将尾缘点作为两段三次Bezier曲线的连接点，使尾缘点处的一阶导数等于该起点与该切点构成的直线的斜率，并且使两段三次Bezier曲线在尾缘点、切点与吸力面的起点处都满足曲率连续要求；
采用圆弧构造所述尾缘，步骤包括：
以吸力面终点作为吸力面与尾缘的连接点，通过该连接点作吸力面与压力面的内切圆，该内切圆与压力面相交于一切点；
以该内切圆的圆心及半径作为尾缘的圆心及半径，以吸力面终点为起点，切点为终点作圆弧，得到圆弧形尾缘。
11.一种压气机叶型，其特征在于，所述压气机叶型由权利要求1-10中任一项所述的压气机叶型设计方法设计而成。
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