CN114117666A - 一种液力变矩器叶片造型方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种液力变矩器叶片造型方法，基于非均匀有理B样条曲线反算原理，利用一段三次五个型值点的非均匀有理B样条开曲线和一段三次的非均匀有理B样条闭曲线进行单元叶片骨线和单元叶片厚度分布的设计，首先提取已知叶型的型值点，通过反算矩阵计算出对应的控制点矩阵，然后建立非均匀有理B样条曲线控制点与叶片关键几何参数之间的解析关系，使得设计人员可以直接通过几何参数进行叶片设计，使得叶片设计全曲线实现全参数化设计，新设计的非均匀B样条曲线具有严格意义的曲率连续，完全满足工程上对流线型叶片设计的连续性和光滑性要求。叶片型线的设计具有很好的灵活性、局部可调性、适应性强的优点，设计参数简洁、直观。

Description

一种液力变矩器叶片造型方法

技术领域

本发明涉及液力变矩器技术领域，尤其涉及一种基于非均匀有理B样条型线反算原理的液力变矩器叶片造型方法。

背景技术

现代工程机械面对的工程环境越来越复杂，在极端环境、极端工况工作的需求越来越旺盛，迫使发动机功率不断提高。液力变矩器作为液力传动系统的核心元件，需要时刻保持与发动机实现动态匹配，这就要求液力变矩器突破大功率、高能容、高转速的设计与制造关键技术瓶颈。叶片是液力变矩器叶轮转矩最直接的载体，叶片设计的好坏直接决定了整个液力变矩器乃至整个动力传动系统的起动性能和经济性能。

叶栅设计广泛采用的是基于一维束流理论的叶栅设计方法。一维束流理论做出了很多假设，将一个三维有粘、瞬态的湍流问题简化为一个关于设计流线的一维流动问题，这种假设加快了设计速度却使理论计算与实际流动严重不符，后期还需要多次进行试验对能头损失系数、液力损失进行经验修正，导致增加了设计成本，延长了设计周期。

关于一维束流理论的叶栅设计方法主要有两种：(1)投影于单圆柱面或多圆柱面的保角变换(等角射影)法；(2)基于反势流原理的环量分配法。

保角变换法是采用直线-抛物线-直线进行叶片骨线构造，曲线的灵活性很差，曲线最高只具有一阶导数连续，和具有曲率连续的流线型叶片设计理论相悖。叶片骨线的粗调和微调能力有限，不适合于构造大功率、高能容、高曲率叶栅系统的液力变矩器。此外，保角变换原理本身存在着累计误差，导致二维-三维曲线出现不闭合和畸变的缺点，造成叶片曲线设计不可逆的设计误差。

环量分配法具有较好的粗调能力，但是存在着无法准确描绘叶片入口到出口这一段骨线的具体走向。它基于偏移量计算出一系列离散的点确定叶片的三维坐标，实现三维叶片造型，叶片骨线的解析描述和曲率计算问题不能很好的解决。此外，由于无法做出精确的解析描述叶片入口到出口的斜率或者曲率分布，因而无法在其法向实现精确加厚，实现压力面和吸力面精确计算。

虽然传统的叶片造型方法设计方法方便，易于理解，但是在叶片设计精度、造型灵活性和适应性均存在着很多的缺陷，已经不能满足工程上所要求的叶片造型灵活，适应性强，易于参数化表达，构造简单等特点。

发明内容

本发明针对上述技术问题，提供基于非均匀有理B样条(NURBS)型线反算原理的一种液力变矩器叶片造型方法。采用该方法对液力变矩器二维型线进行构造，使用该方法的叶片造型灵活，适应性强，全曲线完全的进行了参数化表达。建立了叶片骨线关键几何参数与非均匀有理B样条控制点之间的联系。叶片骨线控制点通过德布尔-考克斯公式建立起与非均匀有理B样条型线之间的联系，可实现调整叶片关键几何参数，实现对叶片骨线的粗调和微调，实现了叶片曲线的参数化设计和精确化调整。该造型方法采用的是三次非均匀有理B样条曲线，不具有任何拼接特征，具有严格意义的曲率连续，完全满足工程上对叶片造型方法连续性和光滑性的要求。

为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种液力变矩器叶片造型方法，采用三次非均匀有理B样条开曲线和三次非均匀有理B样条闭曲线分别进行单元叶片骨线和单元叶片厚度分布曲线构造；然后对单元叶片骨线和单元叶片厚度分布控制点矩阵进行镜像、旋转、缩放操作获得实际叶片骨线和实际叶片厚度分布曲线；将实际叶片厚度叠加于实际叶片骨线法向获得压力面和吸力面二维型线；最后将二维叶片型线通过广义保角变换映射到三维空间构造出液力变矩器三维叶片实体。

进一步地，上述的液力变矩器叶片造型方法，包括以下步骤：

步骤1：给定液力变矩器的循环圆曲线，循环圆曲线包括泵、涡和导轮的内环曲线和外环曲线、叶轮叶片进出口边在循环圆视图上的旋转投影；

步骤2：由原始单元叶片骨线给定单元叶片骨线的五个型值点矩阵，型值点矩阵通过反算矩阵反算出单元叶片骨线的一段三次四阶五个型值点的单元叶片骨线的控制点矩阵，求得控制点矩阵之后，建立单元叶片骨线关键几何参数与控制点之间的联系，通过对控制点矩阵进行旋转、缩放操作获得实际叶片骨线控制点矩阵，根据非均匀有理B样条曲线公式计算出实际叶片骨线的插值曲线，进而实现实际叶片骨线的参数化构造；

步骤3：单元叶片厚度分布由一段闭合的三次非均匀有理B样条曲线构成，由给定的厚度分布关键几何参数求得一段三次四阶非均匀有理B样条闭曲线的型值点和控制点矩阵，经过缩放单元叶片厚度分布控制点矩阵获得实际叶片骨线的控制点矩阵，进而构造出实际叶片骨线；

步骤4：将实际叶片厚度分布曲线叠加到实际叶片骨线的法向，获得各叶轮叶片的二维型线即压力面和吸力面二维型线；

步骤5：将实际叶片二维型线的各分点进行广义保角变换映射求得三维叶片曲线的空间点，实现液力变矩器三维叶片的参数化造型设计。

进一步地，步骤2的具体过程为：

单元叶片骨线的型值点矩阵为：

其中，x_G1和y_G1表示第二个型值点的横坐标和纵坐标，x_G3和y_G3表示第四个型值点的横坐标和纵坐标，

和

表示叶片骨线峰值型值点的横坐标和纵坐标；

设单元叶片骨线的控制点矩阵为：

其中，α_i和α_o分别表示单元叶片骨线的进口角和出口角，y_g1和y_g3分别表示三次非均匀有理B样条曲线的第二和第四控制点纵坐标，

和

分别表示单元叶片骨线峰值控制点的横坐标和纵坐标；

单元叶片骨线采用一段三次NURBS开曲线构造，已知型值点，通过反算矩阵计算对应的控制点，其中NURBS开曲线的反算矩阵为：

式中：d_i为控制顶点，p_i为型值点，引入符号Δ，将每个节点区间的区间长度表示为：Δ_i＝u_i+1-u_i(i＝0,1,…,n),u_i为节点值，正常数序列(i＝0,1,2…,n)，则公式(3)中的a_i,b_i,c_i,e_i可表示为：

将公式(1)带入公式(3)和(4)求得所有的未知控制点d_i，将反算出的控制点矩阵和公式(2)一一对应相等求得单元叶片骨线的关键几何参数，通过调整单元叶片关键几何参数实现对叶片骨线的参数化调整；

将泵轮单元叶片骨线进行镜像旋转缩放，获得实际泵轮单元叶片骨线二维型线的控制点坐标：

其中，

表示叶片骨线的偏转角，在泵轮涡轮中指的是叶片弦长与旋转径向之间的夹角；L表示叶片进出口边截取的内外环曲线的长度；

将涡轮单元叶片骨线进行镜像旋转缩放，即可获得实际涡轮单元叶片骨线二维型线的控制点坐标：

将导轮单元叶片骨线进行旋转缩放，获得实际导轮单元叶片骨线二维型线的控制点坐标：

求得NURBS控制点之后，三次NURBS曲线由公式(8)给出：

式中，p(u)表示NURBS曲线，ω_i表示权值，k为NURBS曲线的阶次，此处为3，u为隐式表达独立变量，u_i为节点值，D_i为控制点矩阵，N_i,k(u)为非均匀有理B样条的基函数，其计算公式：

根据公式(9)德布尔-考克斯公式，求得NURBS的基函数，结合公式(8)、(9)和控制点获得三次NURBS曲线。

进一步地，所述步骤3具体过程为：

单元叶片厚度分布曲线采用17个型值点一条三次NURBS闭曲线构造，单元厚度分布反算控制点和单元叶片骨线相同，边界条件采用闭曲线条件为：

曲线首末端点重合且二阶连续：

单元厚度分布NURBS闭曲线反算矩阵：

式中：d_i为控制顶点，Δ_i＝u_i+1-u_i(i＝0,1,…,n-2)；

将单元叶片厚度分布控制点与单元厚度分布曲线的关键几何参数建立联系，通过调整关键几何参数实现对厚度分布的粗调和微调，获得单元叶片厚度NURBS曲线控制点，同样进行缩放操作获得实际叶片厚度曲线的控制点。

进一步地，步骤3中单元叶片厚度分布控制点与单元厚度分布曲线的关键几何参数包括入口楔角β_i、出口楔角β_o、厚度分布峰值位置

及位置

进一步地，步骤4的具体过程为：实际二维叶片型线由实际叶片骨线分布在其法线方向叠加实际厚度分布获得，叶片压力面和吸力面的二维坐标由下式计算：

式中，下标p表示压力面，下标s表示吸力面，下标c表示骨线，h_i为叶片厚度分布的高度，k_i为骨线的斜率，φ_i为骨线外法线与水平线的夹角，L表示二维型线(叶片压力面和吸力面型线)横坐标，S表示二维型线的纵坐标。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明提供的液力变矩器叶片造型方法，基于非均匀有理B样条曲线反算原理，利用一段三次五个型值点的非均匀有理B样条开曲线和一段三次的非均匀有理B样条闭曲线进行单元叶片骨线和单元叶片厚度分布的设计，建立非均匀有理B样条曲线控制点与叶片关键几何参数之间的解析关系，使得设计人员可以直接通过几何参数进行叶片设计，使得叶片设计全曲线实现全参数化设计，新设计的非均匀B样条曲线具有严格意义的曲率连续，完全满足工程上对流线型叶片设计的连续性和光滑性要求。叶片型线的设计具有很好的灵活性、局部可调性、适应性强的优点，设计参数简洁、直观。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的液力变矩器叶片造型方法的流程图。

图2为本发明实施例提供的液力变矩器循环圆。

图3为本发明实施例提供的单元叶片骨线构造示意图。

图4为本发明实施例提供的单元叶片厚度分布曲线构造示意图。

图5为本发明实施例提供的实际二维叶片型线构造示意图；

图6为本发明实施例提供的液力变矩器单元泵轮型线拟合结果。

图7为本发明实施例提供的液力变矩器单元涡轮型线拟合结果。

图8为本发明实施例提供的液力变矩器单元导轮型线拟合结果。

具体实施方式

为了使本领域的技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细介绍。

本发明提供了一种基于非均匀有理B样条的液力变矩器二维叶片型线的构造方法，该发明的核心内容为：用三次非均匀有理B样条开曲线和三次非均匀有理B样条闭曲线分别进行单元叶片骨线和单元叶片厚度分布曲线构造，然后对单元叶片骨线和单元叶片厚度分布控制点矩阵进行镜像、旋转、缩放等操作获得实际叶片骨线和实际叶片厚度分布曲线。将实际叶片厚度叠加于实际叶片骨线法向获得压力面和吸力面二维型线，最后将二维叶片型线通过广义保角变换映射到三维空间构造出液力变矩器三维叶片实体。

最简单的液力变矩器由旋转的泵轮、旋转的涡轮和静止的导轮所组成，本文的所有叶轮叶片均可以采用非均匀有理B样条进行构造，具有很好的通用性。

下面仅以涡轮外环叶片曲线的构造为例，结合附图1具体介绍基于非均匀有理B样条曲线的涡轮叶片二维型线造型方法的步骤并进行详细描述：

步骤1：给定液力变矩器的循环圆，包括内外环曲线和各叶轮叶片的进出口边在轴面的旋转投影，如图2所示；

步骤2：构造单元叶片骨线；涡轮内外环曲线上的构造方法相同，下面仅以涡轮叶片外环曲线构造为例进行详细说明：

步骤201：计算非均匀有理B样条曲线的节点矢量；

本发明单元叶片骨线采用的是积累弦长参数化法计算节点矢量，该方法如实地表现出数据点依据多边形各弦长的分布情形，且能得到光顺性较好的插值曲线。积累弦长参数化节点矢量计算公式如下：

若要让一条k次NURBS曲线通过一组给定的型值点P_i(i＝0,1,…,n)，不仅要保证曲线的首末端点与型值点重合，还应保证P_i依次与构造曲线定义域内的节点u_i+k(i＝0,1,…,n)一一对应。通常需要对型值点进行参数化处理，以确定型值点P_i的参数值u_i+k(i＝0,1,…,n)。首末节点的重复度r＝k+1。前k+1个节点取值为0，后k+1个节点取值为1。引入符号Δ，将每个节点区间长度表示为：Δ_i＝u_i+1-u_i。因此节点矢量的前四个和后四个节点矢量值分别为0和1，保证了曲线的首末端点与型值点重合。

步骤202：确定非均匀有理B样条曲线的边界条件。本发明的单元叶片骨线为三次非均匀有理B样条开曲线，因而此处采用切矢条件作为边界条件。

要求首末端点的切线方向固定：

式中：Δ_i＝u_i+1-u_i，p'₀,p'_n为首末端点切矢。

步骤203：由型值点反算控制顶点。单元叶片骨线为一段非均匀有理B样条开曲线。NURBS三次开曲线控制顶点反算的表达式：

式中：d_i为控制顶点，Δ_i＝u_i+1-u_i(i＝0,1,…,n)，则：

求解上述线性方程组，即可得到所有未知的控制顶点。

步骤204：由单元叶片骨线型值点反算单元叶片骨线对应的控制点并且建立单元叶片骨线关键几何参数与NURBS曲线控制点之间的联系；

单元叶片骨线的型值点和控制点分别如图3实心点和空心点所示。单元叶片骨线型值点矩阵为：

将型值点矩阵带入公式(3)和(4)，可反求出单元叶片骨线的控制点矩阵。假设单元骨线的控制点矩阵为：

在首尾控制点处具有切矢：

与叶片角度建立联系后，加上起止点处的坐标(0,0)，(1,0)带入公式(6)得到非均匀有理B样条曲线控制点矩阵为

将通过型值点反算出的控制点矩阵与公式(8)对应相等，可计算出单元叶片骨线关键几何参数。可通过调整单元叶片骨线关键几何参数(叶片骨线入口角α_i和出口角α_o，骨线峰值

和位置

)实现对控制点矩阵的修改，进而实现叶片姿态的调整，从而实现单元叶片骨线的参数化构造。

步骤3：构造单元叶片厚度分布，如图4所示；

单元叶片厚度分布曲线采用17个型值点(实际只需要给定厚度分布上半部分7个型值点，另外下半部分7个型值点可通过镜像操作求出，另外加上首尾型值点1和一个第9个型值点0)一条三次NURBS闭曲线构造。

单元叶片厚度分布反算控制点和单元叶片骨线构造方式相似，只是边界条件和反算矩阵有所差别。边界条件采用闭曲线条件：

要求曲线首末端点重合且二阶连续：

单元叶片厚度分布NURBS闭曲线反算矩阵：

式中：d_i为控制顶点，Δ_i＝u_i+1-u_i(i＝0,1,…,n-2)

将单元叶片厚度分布控制点与单元厚度分布曲线的关键几何参数(入口楔角β_i、出口楔角β_o、厚度分布峰值位置

及位置

)建立联系，通过调整关键几何参数实现对厚度分布的粗调和微调。获得单元叶片厚度NURBS曲线控制点，同样进行缩放操作获得实际叶片厚度曲线的控制点。

步骤4：将实际叶片厚度分布叠加于实际叶片骨线法向上，获得实际叶片二维型线，实际二维型线包括实际压力面和吸力面型线，如图5所示；

将泵轮单元叶片骨线进行镜像旋转缩放，即可获得实际泵轮单元叶片骨线二维型线的控制点坐标：

其中，

表示叶片骨线的偏转角，在泵轮涡轮中指的是叶片弦长与旋转径向之间的夹角，对于导轮中指的是叶片弦长与轴向之间的夹角，规定逆时针为正顺时针为负；L表示叶片进出口边截取的内外环曲线的长度(子午面视图上，对于液力变矩器指的是循环圆视图)。

将涡轮单元叶片骨线进行镜像旋转缩放，即可获得实际涡轮单元叶片骨线二维型线的控制点坐标：

将导轮单元叶片骨线进行旋转缩放，即可获得实际导轮单元叶片骨线二维型线的控制点坐标：

最后将原始叶片二维型线与用非均匀B样条插值参数化构造的二维单元型线进行比较如图6-8所示，可以看出非均匀有理B样条曲线可以很好的表达原始型线，还可以对原始型线进行“光滑处理”，保证叶片曲线的光滑性和连续性要求，最终实现液力变矩器叶片的参数化设计。

步骤5：通过广义保角变换实现二维叶片型线与三维空间曲线的无误差映射，构造出三维叶片实体。有关广义保角变换的详细介绍可参见本发明人的专利文件“基于准均匀B样条曲线的液力变矩器叶片造型方法”(公开号CN112963515A)，在此不做赘述，

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，但这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (6)

1.一种液力变矩器叶片造型方法，其特征在于，分别采用一段三次非均匀有理B样条开曲线和三次非均匀有理B样条闭曲线分别进行单元叶片骨线和单元叶片厚度分布曲线构造；首先提取已知叶型的型值点，根据型值点由反算矩阵计算出对应的控制点矩阵，然后对单元叶片骨线和单元叶片厚度分布控制点矩阵进行镜像、旋转、缩放操作获得实际叶片骨线和实际叶片厚度分布曲线；将实际叶片厚度叠加于实际叶片骨线法向获得压力面和吸力面二维型线；最后将二维叶片型线通过广义保角变换映射到三维空间构造出具有高度插值精度特征的液力变矩器三维叶片实体，实现了液力变矩器叶片的全曲线参数化设计。

2.根据权利要求1所述的液力变矩器叶片造型方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：给定液力变矩器的循环圆曲线，循环圆曲线包括泵、涡和导轮的内环曲线和外环曲线、叶轮叶片进出口边在循环圆视图上的旋转投影；

步骤2：由原始单元叶片骨线给定单元叶片骨线的五个型值点矩阵，型值点矩阵通过反算矩阵反算出单元叶片骨线的一段三次四阶五个型值点的单元叶片骨线的控制点矩阵，求得控制点矩阵之后，建立单元叶片骨线关键几何参数与控制点之间的联系，通过对控制点矩阵进行旋转、缩放操作获得实际叶片骨线控制点矩阵，根据非均匀有理B样条曲线公式计算出实际叶片骨线的插值曲线，进而实现实际叶片骨线的参数化构造；

步骤3：单元叶片厚度分布由一段闭合的三次非均匀有理B样条曲线构成，由给定的厚度分布关键几何参数求得一段三次四阶非均匀有理B样条闭曲线的型值点和控制点矩阵，经过缩放单元叶片厚度分布控制点矩阵获得实际叶片骨线的控制点矩阵，进而构造出实际叶片骨线；

步骤4：将实际叶片厚度分布曲线叠加到实际叶片骨线的法向，获得各叶轮叶片的二维型线即压力面和吸力面二维型线；

步骤5：将实际叶片二维型线的各分点进行广义保角变换映射求得三维叶片曲线的空间点，实现液力变矩器三维叶片的参数化造型设计。

3.根据权利要求2所述的液力变矩器叶片造型方法，其特征在于，步骤2的具体过程为：

单元叶片骨线的型值点矩阵为：

其中，x_G1和y_G1表示第二个型值点的横坐标和纵坐标，x_G3和y_G3表示第四个型值点的横坐标和纵坐标，

和

表示叶片骨线峰值型值点的横坐标和纵坐标；

设单元叶片骨线的控制点矩阵为：

其中，α_i和α_o分别表示单元叶片骨线的进口角和出口角，y_g1和y_g3分别表示三次非均匀有理B样条曲线的第二和第四控制点纵坐标，

和

分别表示单元叶片骨线峰值控制点的横坐标和纵坐标；

单元叶片骨线采用一段三次非均匀有理B样条开曲线构造，已知型值点，通过反算矩阵计算对应的控制点，其中NURBS开曲线的反算矩阵为：

式中：d_i为控制顶点，p_i为型值点，引入符号Δ，将每个节点区间的区间长度表示为：Δ_i＝u_i+1-u_i(i＝0,1,…,n),u_i为节点值，正常数序列(i＝0,1,2…,n)，则公式(3)中的a_i,b_i,c_i,e_i可表示为：

将公式(1)带入公式(3)和(4)求得所有的未知控制点d_i，将反算出的控制点矩阵和公式(2)一一对应相等求得单元叶片骨线的关键几何参数，通过调整单元叶片关键几何参数实现对叶片骨线的参数化调整；

将泵轮单元叶片骨线进行镜像旋转缩放，获得实际泵轮单元叶片骨线二维型线的控制点坐标：

其中，

表示叶片骨线的偏转角，在泵轮涡轮中指的是叶片弦长与旋转径向之间的夹角；L表示循环圆视图上，叶片进出口边截取的内外环曲线的长度；

将涡轮单元叶片骨线进行镜像旋转缩放，即可获得实际涡轮单元叶片骨线二维型线的控制点坐标：

将导轮单元叶片骨线进行旋转缩放，获得实际导轮单元叶片骨线二维型线的控制点坐标：

求得NURBS控制点之后，三次NURBS曲线由公式(8)给出：

式中，p(u)表示NURBS曲线，ω_i表示权值，k为NURBS曲线的阶次，此处为3，u为隐式表达独立变量，D_i为控制点矩阵，N_i,k(u)为非均匀有理B样条的基函数，其计算公式：

根据公式(9)德布尔-考克斯递推公式，求得NURBS的基函数，结合公式(8)、(9)和控制点获得三次NURBS曲线。

4.根据权利要求2所述的液力变矩器叶片造型方法，其特征在于，所述步骤3具体过程为：

单元叶片厚度分布曲线采用17个型值点一条三次NURBS闭曲线构造，单元叶片厚度分布反算控制点和单元叶片骨线构造方式相似，边界条件采用闭曲线条件为：

曲线首末端点重合且二阶连续：

单元厚度分布NURBS闭曲线反算矩阵：

式中：d_i为控制顶点，Δ_i＝u_i+1-u_i(i＝0,1,…,n-2)；

将单元叶片厚度分布控制点与单元厚度分布曲线的关键几何参数建立联系，通过调整关键几何参数实现对厚度分布的粗调和微调，获得单元叶片厚度NURBS曲线控制点，同样进行缩放操作获得实际叶片厚度曲线的控制点。

5.根据权利要求4所述的液力变矩器叶片造型方法，其特征在于，步骤3中，单元叶片厚度分布控制点与单元厚度分布曲线的关键几何参数包括入口楔角β_i、出口楔角β_o、厚度分布峰值高度

及位置

6.根据权利要求2所述的液力变矩器叶片造型方法，其特征在于，步骤4的具体过程为：实际二维叶片型线由实际叶片骨线分布在其法线方向叠加实际厚度分布获得，叶片压力面和吸力面的二维坐标由下式计算：

式中，下标p表示压力面，下标s表示吸力面，下标c表示骨线，h_i为叶片厚度分布的高度，k_i为骨线的斜率，φ_i为骨线外法线与水平线的夹角，L表示二维型线横坐标，S表示二维型线的纵坐标。

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