CN108223359B - 一种调节啮合线段修改转子型线性能的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种调节啮合线段修改转子型线性能的方法，包括以下步骤：步骤1、将双边型线的啮合线分成8个功能段；步骤2、每个功能段利用三次NURBS曲线进行架构；步骤3、通过调整NURBS曲线的控制点或权因子来局部调整啮合线功能段，观测相应的转子型线变化，从而调整相应的几何参数。本发明设计手段灵活方便，通过调节自由曲线来控制型线变化，结合啮合线与转子型线的对应关系，局部调整啮合线观测对应的阴阳转子型线变化趋势，特别是泄漏三角形、接触线长度、齿间面积以及面积利用系数的变化情况，提升双螺杆压缩机转子型线的设计效率，避免了以往转子型线设计不能局部修改型线的弊端。

Description

一种调节啮合线段修改转子型线性能的方法

技术领域

本发明属于压缩机技术领域，特别是涉及一种调节啮合线段修改转子型线性能的方法。

背景技术

螺杆转子型线从发展之初，就有学者一直在探索其新的设计方法和计算方式。就设计方法而言，根据初始设计对象的不同一般可分两种：正向设计和反向设计。在螺杆式压缩机出现之后的几十年里，人们基本上采用的都是正向设计方法，即从一个螺杆转子型线的已知数据，推导计算出另一个螺杆转子的型线。正向设计理论目前已经很成熟，但是压缩机的工作性能无法直接通过转子型线预知，必须通过阴阳转子的啮合线才能判断，若要获得一条完整的性能较好的螺杆转子型线通常需要经历反复修改与验证，整个设计过程十分繁杂。良好的转子型线应具备较大的流动横截面积、较短的空间接触线和较小的泄漏三角形，而这些几何性能参数可以通过调整啮合线来直观地观测其大小变化。目前转子型线的设计和优化大都局限于采用点、直线和二次曲线等简单曲线，生成的螺杆转子流线型不好，造成压缩机在运转过程中出现较大的气动损失，而且在正、反向设计中不易于调整局部曲线来达到优化曲线的目的。现有的螺杆转子型线设计方法仍然集中于正向设计，对于反向设计过程的探索很少，没能将啮合线进行系统的划分，研究啮合线的局部变化对转子型线变化规律的影响。

发明内容

本发明为了解决现有的技术问题，提出一种调节啮合线段修改转子型线性能的方法。本发明根据设计要求在螺杆转子型线反向设计过程中局部调整啮合线来实时观测流动横截面积、空间接触线和泄漏三角形的大小变化，以便对转子型线进行优化设计。

本发明的目的通过以下技术方案实现：一种调节啮合线段修改转子型线性能的方法，包括以下步骤：

步骤1、将双边型线的啮合线分成8个功能段；

步骤2、每个功能段利用三次NURBS曲线进行架构；

步骤3、通过调整NURBS曲线的控制点或权因子来局部调整啮合线功能段，观测相应的转子型线变化，从而调整相应的几何参数。

进一步地，所述8个功能段包括af、fo₀、o₀b、bc、cd、do₀、o₀e、ea，其中，a点为啮合线与x₀轴在最右侧交点，即阴转子齿顶圆与阳转子齿根圆的相切点，b点为啮合线在第Ⅲ象限的最低点，c点为啮合线上在水平方向上距离坐标原点o₀最远的点，即阳转子齿顶圆与阴转子齿根圆相切点，d点为啮合线在第Ⅱ象限的最高点，e点为啮合线在第Ⅳ象限的最低点，f点为啮合线在第Ⅰ象限的最高点。

进一步地，所述步骤2具体包括以下步骤：

步骤2.1、建立反向设计坐标系，确立阴阳转子坐标系与啮合线静坐标系之间的转换关系式；

步骤2.2、根据齿廓法线法，确立啮合条件关系式，建立转子转角与设计参数之间的一一映射关系，即包络条件式：

式中，R₁为阳转子节园半径；为阳转子初始转过的角度，称为转角参数；为常数，是上一段曲线终点的积分结果，对于啮合线的第一段曲线，是啮合的起始角度，取

步骤2.3、设计啮合线三次NURBS样条曲线段，其参数方程通过指定的型值点和两端点处的导矢插值得到；设定一段啮合线的NURBS曲线段的参数方程为：

其中，k是曲线次数；P_i为控制点，数量为n+1个；w_i是控制点P_i的权因子，决定了控制点偏离曲线的程度，且所有w_i＞0；N_i,k(u)是定义在非周期且非均匀节点矢量U＝{a,…,a,u_k+1,…,u_m-p-1,b,…,b}上的k次B样条基函数，数量为m+1个，其中a、b的个数为k+1个，且m＝n+k+1；取a＝0，b＝1；

将参数方程代入包络条件式中可以得到如下式子：

令则：

将啮合线上任意一点的数值积分结果代入到啮合条件关系式即可得到转子转角与设计参数之间的一一映射关系；

步骤2.4、联立啮合条件关系式和阴阳转子转动坐标系与啮合线静坐标系之间转换关系式，从而得到NURBS样条曲线段啮合线对应的阴、阳转子型线方程。

进一步地，所述f(u)利用龙贝格求积公式进行求解，龙贝格求积公式为：

式中，将区间[a,b]分成2^k等分；

具体步骤如下：

A.根据NURBS曲线参数方程确定啮合线段上相应的被积函数f(u)，并令a＝0和b＝u，以及设置求解精度ε；

B.设置初始步长并初始化k＝1；

C.计算迭代公式，利用公式计算：

然后再依次计算：

D.判断是否达到精度要求，通过比较判断前后迭代结果差值是否小于精度值，即若满足要求，则停止计算，输出若不满足要求，则令然后返回第C步；

若啮合线段上的点在x轴上，则C_y(u₀)＝0，该点为函数f(u)的第一类间断点；根据啮合线设计要求，啮合线上经过x轴的点必须满足C_x(u₀)＝0或者C'_x(u₀)＝0，在该点的函数值采用极限值代替进行求解；利用洛必达法则可得：

进一步地，所述步骤3具体为：分别调节af、fo₀、o₀b、bc、cd、do₀、o₀e、ea共8个啮合线功能段的控制顶点来观测相应的转子型线变化，或微调每个功能段NURBS曲线控制点的权因子w_i来控制啮合线局部曲线变化量，从而调节转子型线并观测泄漏三角形、接触线长度、齿间面积以及面积利用系数的变化情况。

本发明从转子型线反向设计方法入手，将双边型线的啮合线分成8个功能段，并选择NURBS曲线架构啮合线段，通过局部调整啮合线段来修改相应的转子型线变化，通过此手段，根据设计需要进而设计出满足性能要求的型线。设计手段灵活方便，通过调节自由曲线来控制型线变化，结合啮合线与转子型线的对应关系，局部调整啮合线观测对应的阴阳转子型线变化趋势，特别是泄漏三角形、接触线长度、齿间面积以及面积利用系数的变化情况，提升双螺杆压缩机转子型线的设计效率，避免了以往转子型线设计不能局部修改型线的弊端。

附图说明

图1为反向设计方法中的坐标转换关系图；

图2(a)为啮合线分段图；

图2(b)为啮合线分段图对应的转子齿形图；

图3为啮合线段af移动前后的啮合线形状图，其中1代表移动前，2代表移动后；

图4为啮合线段af移动前后对应的转子型线变化情况图，其中1代表移动前，2代表移动后；

图5为复盛型线的阴阳转子型线；

图6为复盛型线的啮合线；

图7为复盛型线的啮合线A₀B₀段用不同阶数的NURBS架构的曲率梳，其中(a)图为三次NURBS曲线，(b)图为四次NURBS曲线，(c)图为五次NURBS曲线，(d)图为六次NURBS曲线；

图8为复盛型线的啮合线A₀B₀加分段点后的曲率梳；

图9为NURBS曲线架构复盛啮合线的控制点分布效果图；

图10为NURBS曲线架构复盛啮合线的整体曲率梳图；

图11为NURBS曲线反向设计复盛型线的最终效果图，其中(a)图为啮合线，(b)图为生成的阴阳转子型线；

图12为啮合线改进优化前后的控制点对比图；

图13为型线改进优化前后的对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1

结合图1-图4，图1为反向设计方法中的坐标转换关系图，其中O₀x₀y₀为啮合线静止坐标系，O₁x₁y₁为阳转子转动坐标系，O₂x₂y₂为阴转子转动坐标系，O₁X₁Y₁为阳转子静止坐标系，O₂X₂Y₂为阴转子静止坐标系，分别为阴阳转子转动坐标系O₂x₂y₂、O₁x₁y₁相对于阴阳转子静止坐标系O₂X₂Y₂、O₁X₁Y₁的转动量，ω₂、ω₁分别为阴阳转子转速，R₂、R₁分别为阴阳转子节园半径，R_a1是阳转子齿顶圆半径，R_f2是阴转子齿根圆半径，满足R_a1+R_f2＝H。

本发明提出一种调节啮合线段修改转子型线性能的方法，包括以下步骤：

步骤1、将双边型线的啮合线分成8个功能段；所述8个功能段包括af、fo₀、o₀b、bc、cd、do₀、o₀e、ea，其中，a点为啮合线与x₀轴在最右侧交点，即阴转子齿顶圆与阳转子齿根圆的相切点，b点为啮合线在第Ⅲ象限的最低点，c点为啮合线上在水平方向上距离坐标原点o₀最远的点，即阳转子齿顶圆与阴转子齿根圆相切点，d点为啮合线在第Ⅱ象限的最高点，e点为啮合线在第Ⅳ象限的最低点，f点为啮合线在第Ⅰ象限的最高点。当研究的是单边型线的啮合线时，a点将与坐标系原点重合。单边型线的啮合线只存在于啮合线静坐标系的第二、三象限，而双边型线的啮合线在静坐标系的四个象限均有分布。

步骤2、每个功能段利用三次NURBS曲线进行架构；所述步骤2具体包括以下步骤：

步骤2.1、建立反向设计坐标系，确立阴阳转子坐标系与啮合线静坐标系之间的转换关系式；由图1得啮合线静止坐标系O₀x₀y₀转换到阳转子转动坐标系O₁x₁y₁：

从啮合线静止坐标系O₀x₀y₀转换到阴转子转动坐标系O₂x₂y₂：

步骤2.2、根据齿廓法线法，确立啮合条件关系式，建立转子转角与设计参数之间的一一映射关系，即包络条件式：

式中，R₁为阳转子节园半径；为阳转子初始转过的角度，称为转角参数；为常数，是上一段曲线终点的积分结果，对于啮合线的第一段曲线，是啮合的起始角度，取

步骤2.3、设计啮合线三次NURBS样条曲线段，其参数方程通过指定的型值点和两端点处的导矢插值得到；设定一段啮合线的NURBS曲线段的参数方程为：

其中，k是曲线次数；P_i为控制点，数量为n+1个；w_i是控制点P_i的权因子，决定了控制点偏离曲线的程度，且所有w_i＞0；N_i,k(u)是定义在非周期且非均匀节点矢量U＝{a,…,a,u_k+1,…,u_m-p-1,b,…,b}上的k次B样条基函数，数量为m+1个，其中a、b的个数为k+1个，且m＝n+k+1；取a＝0，b＝1；

将参数方程代入包络条件式中可以得到如下式子：

令则：

将啮合线上任意一点的数值积分结果代入到啮合条件关系式即可得到转子转角与设计参数之间的一一映射关系；

所述f(u)利用龙贝格求积公式进行求解，龙贝格求积公式为：

式中，将区间[a,b]分成2^k等分；

具体步骤如下：

A.根据NURBS曲线参数方程确定啮合线段上相应的被积函数f(u)，并令a＝0和b＝u，以及设置求解精度ε；

B.设置初始步长并初始化k＝1；

C.计算迭代公式，利用公式计算：

然后再依次计算：

D.判断是否达到精度要求，通过比较判断前后迭代结果差值是否小于精度值，即若满足要求，则停止计算，输出若不满足要求，则令然后返回第C步；

若啮合线段上的点在x轴上，则C_y(u₀)＝0，该点为函数f(u)的第一类间断点；根据啮合线设计要求，啮合线上经过x轴的点必须满足C_x(u₀)＝0或者C'_x(u₀)＝0，在该点的函数值采用极限值代替进行求解；利用洛必达法则可得：

步骤2.4、联立啮合条件关系式和阴阳转子转动坐标系与啮合线静坐标系之间转换关系式，从而得到NURBS样条曲线段啮合线对应的阴、阳转子型线方程。

步骤3、通过调整NURBS曲线的控制点或权因子来局部调整啮合线功能段，观测相应的转子型线变化，从而调整相应的几何参数。所述步骤3具体为：分别调节af、fo₀、o₀b、bc、cd、do₀、o₀e、ea共8个啮合线功能段的控制顶点来观测相应的转子型线变化，或微调每个功能段NURBS曲线控制点的权因子w_i来控制啮合线局部曲线变化量，从而调节转子型线并观测泄漏三角形、接触线长度、齿间面积以及面积利用系数的变化情况。

图2为啮合线分段及其对应的转子型线，其中(a)图为啮合线分段图，啮合线分别由a、b、c、d、e、f这6个控制点和坐标原点分成8个功能段，(b)图为啮合线对应的转子齿形图。基于上述推导的NURBS转子啮合线表达式，用三次NURBS分别表达各啮合线功能段，然后可以分别调节每段啮合线的形状来观测对应的转子齿形变化。图3为啮合线段af移动前后的啮合线形状，其中1代表移动前，2代表移动后。图4为啮合线段af移动前后对应的转子型线变化情况，其中1代表移动前，2代表移动后。可以发现，当啮合线af段向右上方移动一段距离后，阴转子齿顶附近靠近机壳内壁的高压侧型线将往增加其齿顶厚度的方向变化，同时这部分齿形的曲率将增大，其齿间面积减小。同样地，当啮合线af段向右上方移动一段距离后，阳转子齿槽底部的高压侧型线往增加其齿槽底部宽度的方向变化，对应阳转子齿形的曲率也将增大，同时其齿间面积得到增大。反之，如果啮合线af段往左下方移动，以上所述阴阳转子型线将往相反方向变化。

同理，可对其余7段采用同样的方法进行研究。若规定啮合线调整后使得其所围面积增大的趋势方向为向“外”，反之则为向“内”。最后得出各段啮合线对转子型线性能参数的影响如表1所示。

表1各段啮合线对转子型线性能参数的影响

同样，调节NURBS啮合线控制点的权因子亦可以改变啮合线的调整方向，减小权因子的大小，啮合线在控制点处的变化方向为向内，增大权因子的大小，啮合线在控制点处的变化方向为向外，进而改变权因子大小调整转子性能参数的规律与上表类似。

实施例2

结合图5-图13，图5为现有的复盛型线，图6为复盛型线对应的啮合线，表2为复盛型线相关的设计数据。

表2为复盛型线相关的设计数据

现在以三次NURBS曲线反向架构复盛型线，复盛型线的啮合线为双边型线，其啮合线在节圆的两侧，而且右侧区域较小，所以导致啮合线的曲率变化很剧烈，所以需要很多的控制点才能使得满足高精度拟合的要求。以A₀B₀段为例，如图7所示，在相同的控制点数下，三次至六次的曲率梳，虽然随着次数的增加，曲率渐渐变得平缓，但其变化还是有明显的波动，所以啮合线拟合时需要增加几个分段点，让曲率过渡更加平缓，如图8所示，可以看出，加了一个分段点之后，A₀B₀段的曲率明显变得更加平滑。同理，在其他段曲率容易震荡变化的部分增加分段点，各段架构效果如图9所示，最终的拟合结果如图10所示，拟合精度如表3所示，精度较高，曲率变化也很平稳。

表3拟合精度

最后生成的曲线如图11所示，其中(a)图为NURBS架构的啮合线，(b)图对应的阴阳转子型线。可以发现转子型线与图5相差了一个角度，这是由于正、反向设计方法中定义起始啮合点不同的关系，正向中的起始点在阴转子的齿根圆，而反向是在阳转子的齿根圆上，两者的阳转子相差了24°，即阴转子相差了20°。

由于啮合线是由NURBS曲线组成，根据NURBS曲线的局部修改性和本发明提出的一种调节啮合线段修改转子型线性能的方法可以很方便地对啮合线的局部形状进行修改，从而达到优化型线性能的目的。在不改变原有转子结构的情况下，如阴阳转子的齿顶圆弧大小、齿数比等参数，主要以减小泄漏三角形的面积和增大面积利用系数为目标对型线进行优化，可以直接通过移动控制点的位置来改变啮合线的形状，改进前后的啮合线如图12所示(其中a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、a'₅、a'₆，b₁、b₂、b₃、b₄、b₅、b₁'、b'₂、b₃'、b'₄，c₁、c₂、c₃、c₄、c₅、c₁'、c'₂、c'₃、c'₄、c'₅均为控制点)，及其对应的型线变化前后如图13所示，性能参数对比如表4所示。可以看出，优化后的型线增加了阴转子的厚度，同时增大了面积利用系数，减小了泄漏三角形的面积。

表4性能参数对比

以上对本发明所提供的一种调节啮合线段修改转子型线性能的方法，进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (2)

1.一种调节啮合线段修改转子型线性能的方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、将双边型线的啮合线分成8个功能段；

步骤2、每个功能段利用三次NURBS曲线进行架构；

步骤3、通过调整三次NURBS曲线的控制点或权因子来局部调整啮合线功能段，观测相应的转子型线变化，从而调整相应的几何参数；

所述8个功能段包括af、fo₀、o₀b、bc、cd、do₀、o₀e、ea，其中，a点为啮合线与x₀轴在最右侧交点，即阴转子齿顶圆与阳转子齿根圆的相切点，b点为啮合线在第Ⅲ象限的最低点，c点为啮合线上在水平方向上距离坐标原点o₀最远的点，即阳转子齿顶圆与阴转子齿根圆相切点，d点为啮合线在第Ⅱ象限的最高点，e点为啮合线在第Ⅳ象限的最低点，f点为啮合线在第Ⅰ象限的最高点；

所述步骤2具体包括以下步骤：

步骤2.1、建立反向设计坐标系，确立阴阳转子坐标系与啮合线静坐标系之间的转换关系式；

步骤2.2、根据齿廓法线法，确立啮合条件关系式，建立转子转角与设计参数之间的一一映射关系，即包络条件式：

式中，R₁为阳转子节圆半径；为阳转子初始转过的角度，称为转角参数；为常数，是上一段曲线终点的积分结果，对于啮合线的第一段曲线，是啮合的起始角度，取

步骤2.3、设计啮合线三次NURBS曲线，其参数方程通过指定的型值点和两端点处的导矢插值得到；设定一段啮合线的三次NURBS曲线的参数方程为：

其中，k是曲线次数；P_i为控制点，数量为n+1个；w_i是控制点P_i的权因子，决定了控制点偏离曲线的程度，且所有w_i>0；N_i,k(u)是定义在非周期且非均匀节点矢量U＝{a,…,a,u_k+1,…,u_m-p-1,b,…,b}上的k次B样条基函数，数量为m+1个，其中a、b的个数为k+1个，且m＝n+k+1；取a＝0，b＝1；

将参数方程代入包络条件式中可以得到如下式子：

令则：

将啮合线上任意一点的数值积分结果代入到啮合条件关系式即可得到转子转角与设计参数之间的一一映射关系；

步骤2.4、联立啮合条件关系式和阴阳转子转动坐标系与啮合线静坐标系之间转换关系式，从而得到三次NURBS曲线啮合线对应的阴、阳转子型线方程；

所述f(u)利用龙贝格求积公式进行求解，龙贝格求积公式为：

式中，将区间[a,b]分成2^k等分；

具体步骤如下：

A.根据三次NURBS曲线参数方程确定啮合线段上相应的被积函数f(u)，并令a＝0和b＝u，以及设置求解精度ε；

B.设置初始步长h＝b-a，并初始化k＝1；

C.计算迭代公式，利用公式计算：

然后再依次计算：

D.判断是否达到精度要求，通过比较判断前后迭代结果差值是否小于精度值，即若满足要求，则停止计算，输出若不满足要求，则令然后返回第C步；

若啮合线段上的点在x轴上，则C_y(u₀)＝0，该点为函数f(u)的第一类间断点；根据啮合线设计要求，啮合线上经过x轴的点必须满足C_x(u₀)＝0或者C'_x(u₀)＝0，在该点的函数值采用极限值代替进行求解；利用洛必达法则可得：

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤3具体为：分别调节af、fo₀、o₀b、bc、cd、do₀、o₀e、ea共8个啮合线功能段的控制点来观测相应的转子型线变化，或微调每个功能段三次NURBS曲线控制点的权因子w_i来控制啮合线局部曲线变化量，从而调节转子型线并观测泄漏三角形、接触线长度、齿间面积以及面积利用系数的变化情况。