CN103995938A - 一种压气机中介机匣端壁型线造型方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种压气机中介机匣端壁型线造型方法，以非均匀有理B样条(Non-Uniform Rational B-Spline，缩写为NURBS)曲线及垂直等分点移动的方法来拟合并调整压气机中介机匣轮毂、机匣型线，克服了当前中介机匣几何设计领域没有通用性方法的难点，使得中介机匣这类具有大曲率变化特征的复杂几何型线得以确切的数学描述。同时本发明中自由参数个数从传统经验方法的数个减少到两个，使二维参数化造型更加快速、简洁、高效、通用性强，而且能满足良好的气动设计指标。

Description

一种压气机中介机匣端壁型线造型方法

技术领域

本发明涉及压气机中介机匣设计方法，具体为一种压气机中介机匣端壁型线造型方法。

背景技术

压气机中介机匣作为连接涡扇发动机高压压气机和低压压气机的静子部件，具有十分重要的过渡作用：一方面要将上游低压压气机压缩过的气流进行整流，尽可能减小其周向不均匀性和周向、径向压力梯度；另一方面要完成其S型流道内两次剧烈的气流折转，为下游高压压气机级提供尽可能良好的入口条件。当前对于压气机中介机匣的研究主要集中在内部流场分析、气动性能优化以及实验研究上，较少涉及到其复杂的大曲率端壁型线的设计方法。在有限的公开资料文献中，中介机匣研究对象没有给出明确的几何型线的数学表达式，或者仅仅依赖于半经验性质的高次多项式，主要通过后期三维优化设计来达到最终造型的目的。

文献【1】(阙晓斌，侯安平，周盛.轴流压缩系统带支板过渡段的轴对称的等效方法，航空学报，2010，Vol31,No.9.)将中介机匣端壁型线表达为四次多项式曲线，对于几何型线凹、凸曲率过渡区域的拟合效果不够理想(几乎呈线性分布)，而且轮毂、机匣型线各自的自由控制变量分别多达10个，计算求解不便。文献【2】(Wallin F,ArroyoOsso,C.,Johansson,T.G.Experimental and Numerical Investigation of an AggressiveIntermediate Turbine Duct:Part1—Flowfield at Design Inlet Conditions.AIAA paperAIAA-2008-7055,2008.)尝试以中弧线加高度分布的中介机匣参数化方法，使用多项式基函数与权值相结合的方式对几何型线进行调控，但是基函数的给定过度依赖于设计者的经验，同时实现方法也比较复杂，适用范围受到限制。因此，当前中介机匣研究领域缺乏一种简洁(数学原理简单)、高效(自由控制变量少)、通用性强(造型方法适用于大多数复杂的大曲率几何型线)的端壁型线造型方法。

发明内容

压气机中介机匣的设计方法都是经历二维参数化设计到三维优化的过程，良好的二维参数化造型方法不但可以准确地预测中介机匣气动性能，而且使三维优化过程更有针对性，以便减小整个设计流程的计算量、缩短设计周期。

本发明以非均匀有理B样条(Non-Uniform Rational B-Spline，缩写为NURBS)曲线及垂直等分点移动的方法来拟合并调整压气机中介机匣轮毂、机匣型线，克服了当前中介机匣几何设计领域没有通用性方法的难点，使得中介机匣这类具有大曲率变化特征的复杂几何型线得以确切的数学描述。同时本发明中自由参数个数从传统经验方法的数个减少到两个，使二维参数化造型更加快速、简洁、高效、通用性强，而且能满足良好的气动设计指标。

本发明的技术方案为：

所述一种压气机中介机匣端壁型线造型方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：根据压气机中介机匣几何设计参数来构建端壁型线，其中几何设计参数包括：机匣进口点的Z向无量纲坐标Z₆、R向无量纲坐标R₆及机匣进口几何角，机匣出口点的Z向无量纲坐标Z₈、R向无量纲坐标R₈及机匣出口几何角，轮毂进口点的Z向无量纲坐标Z₉、R向无量纲坐标R₉及轮毂进口几何角，轮毂出口点的Z向无量纲坐标Z₁₁、R向无量纲坐标R₁₁及轮毂出口几何角；其中Z向为轴向，R向为径向；

步骤2：通过机匣进口点、机匣出口点，轮毂进口点、轮毂出口点这四个固定控制点定位机匣自由控制点、轮毂自由控制点的基准流向位置：

机匣自由控制点的基础Z向、R向坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{7\mathrm{base}}=Z_6+m_{\mathrm{ratio}}*(Z_8-Z_6)\\ R_{7\mathrm{base}}=R_6+m_{\mathrm{ratio}}*(R_8-R_6)\end{array}\right.$

轮毂自由控制点的基础Z向、R向坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{10\mathrm{base}}=Z_9+m_{\mathrm{ratio}}*(Z_{11}-Z_9)\\ R_{10\mathrm{base}}=R_9+m_{\mathrm{ratio}}*(R_{11}-R_9)\end{array}\right.$

其中m_ratio为自由控制点流线位置比；

步骤3：计算端壁型线进出口平均高度H_aver：

$H_{\mathrm{aver}}=(\sqrt{{(Z_8-Z_6)}^2+{(R_8-R_6)}^2}+\sqrt{{(Z_{11}-Z_9)}^2+{(R_{11}-R_9)}^2})/2$

步骤4：计算机匣自由控制点和轮毂自由控制点向内、外两侧移动的取值范围：

机匣自由控制点取值范围为：

轮毂自由控制点取值范围为：

其中下标in、ex分别表示内、外两侧的移动方向，θ_shroud为机匣型线进出口的轴向偏角： ${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{shroud}}=\mathrm{arctna}\left(\frac{R_8-R_6}{Z_8-Z_6}\right),$ θ_hub为轮毂型线进出口的轴向偏角： ${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{hub}}=\arctan \left(\frac{R_{11}-R_9}{Z_{11}-Z_9}\right);$

步骤5：通过随机函数调控自由控制点的移动位置，求取相应位置上自由控制点的Z、R向坐标：

机匣自由控制点的Z、R向坐标：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_7=Z_{7\mathrm{in}}+(Z_{7\mathrm{ex}}-Z_{7\mathrm{in}})*\mathrm{free}\_{\mathrm{val}}_{\mathrm{shroud}}\\ R_7=R_{7\mathrm{in}}+(R_{7\mathrm{ex}}-R_{7\mathrm{in}})*\mathrm{free}\_{\mathrm{val}}_{\mathrm{shroud}}\end{array}\right.$

轮毂自由控制点的Z、R向坐标：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{10}=Z_{10\mathrm{in}}+(Z_{10\mathrm{ex}}-Z_{10\mathrm{in}})*\mathrm{free}\_{\mathrm{val}}_{\mathrm{hub}}\\ R_{10}=R_{10\mathrm{in}}+(R_{10\mathrm{ex}}-R_{10\mathrm{in}})*\mathrm{free}\_{\mathrm{val}}_{\mathrm{hub}}\end{array}\right.$

其中free_val_shroud、free_val_hub为通过随机函数生成的[0,1]区间内的系数；

步骤6：求解NURBS曲线方程：

建立Z、R分方向上3次NURBS有理表达式如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}^i=\frac{\underset{j=i}{\overset{i+2}{\mathrm{\Σ}}}{z}^j*B_{j,k}\left(t_{i+3}\right)}{\underset{j=i}{\overset{i+2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{j,k}\left(t_{i+3}\right)}\\ R^i=\frac{\underset{j=i}{\overset{i+2}{\mathrm{\Σ}}}{r}^j*B_{j,k}\left(t_{i+3}\right)}{\underset{j=i}{\overset{i+2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{j,k}\left(t_{i+3}\right)}\end{array}\right.(k=3,i=\mathrm{0,1,2})$

将机匣上已知的固定控制点和自由控制点赋以新的编号：(Z₆，R₆)→(Z⁰，R⁰)，(Z₇，R₇)→(Z¹，R¹)，(Z₈，R₈)→(Z²，R²)带入方程左侧，求解其右侧待求的共5个曲线离散点(z^j，r^j)；其中，t_i+3表示一组已知控制点的切向量T＝[y₀，t₁，…，t_2+2k]的分量，其计算表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_0=t_1=t_2=t_3=0\\ t_{i+3}=t_{i+3-1}+\left|\frac{z^{i+3}-z^{i+3-1}}{\sqrt{{(z^{i+3}+z^{i+3-1})}^2}+\sqrt{{(r^{i+3}+r^{i+3-1})}^2}}\right|\\ t_{2+3}=t_{2+4}=t_{2+5}+t_{2+6}=1\end{array}\right.$

B样条基函数B_j,k(t_i+3)由德布尔-考克斯递推公式递推而来：

通过切向量T＝[t₀，t₁，…，t_2+2k]的取值表示出基函数B_j,k(t_i+3)，带入上述3次NURBS表达式，建立3个线性方程，并且补充两个边界条件使方程组封闭；通过求解该线性方程组右端的5个未知离散点坐标，唯一确定了自由控制点7在某一随机位置处对应的机匣NURBS曲线；

同样地，将轮毂固定控制点9、11和轮毂自由控制点10，以及5个待求解的未知轮毂型线离散点代入k次NURBS有理表达式，得到自由控制点10在其约束范围内某一随机位置处，所对应的5个轮毂型线离散点的Z向坐标、R向坐标，形成NURBS曲线所拟合成的轮毂端壁型线；

步骤7：循环步骤1～步骤6，得到不同移动位置的机匣自由控制点和轮毂自由控制点对应形成的，NURBS曲线所拟合的多条轮毂和机匣端壁型线，形成端壁几何型线样本空间；

步骤8：进行二维CFD数值计算，求解端壁几何型线样本空间内任意二维型线构成的中介机匣流场，在计算的总压损失系数域内选取最小值，得到对应的最佳型线值，完成中介机匣二维端壁造型。

进一步的优选方案，所述一种压气机中介机匣端壁型线造型方法，其特征在于：m_ratio为0.5。

有益效果

(1)本发明中使用NURBS曲线来拟合中介机匣端壁型线，可以很好地适应中介机匣端壁大曲率的变化特点，从而保证端壁型线连续光滑，具有十分良好的性态。

(2)本发明提出的NURBS曲线+垂直等分点端壁型线造型方法，独立自由变量仅有两个：free_val_shroud和free_val_hub，并且能够遍历地包含取值范围内的全部几何样本，原理简单求解方便。

(3)本发明在中介机匣轮毂、机匣型线的生成过程中，仅用自由控制点的坐标变化进行调控，摆脱了传统研究中对于经验参数的高度依赖，进一步增强了其实用价值和应用范围。

附图说明

图1为压气机中介机匣三维结构示意图。图中标号的说明：1.进口2.支板3.机匣壁面4.出口5.轮毂壁面。

图2为中介机匣端壁型线二维简图。图中标号及注释说明：ZR为坐标系，LPC为上游低压压气机，HPC为下游高压压气机，shroud为机匣型线，hub为轮毂型线，6、8为机匣进出口固定控制点，7为机匣垂直等分线上的自由控制点，9、11为轮毂进出口固定控制点，10为轮毂垂直等分线上的自由控制点。

图3为发明实施过程。

图4为自由控制点7、10在垂直等分线约束范围内自由变化所形成的端壁型线10x10样本空间。

图5为对中介机匣样本空间进行二维CFD计算得到的总压损失系数二维分布域。图中标号说明：横、纵坐标坐标Hub、Shroud分别表示轮毂、机匣型线上自由控制点位置标号、CFD failed area表示总压损失系数过大的坏样本区域、best sample表示最优样本，即对应最佳流道型线组合。

图6为本发明生成的中介机匣最佳二维造型与三维优化结果的对比。图中标号的说明：12.初始样本边界13.参数化设计结果14.三维优化结果15.支板位置。

图7、图8分别为该中介机匣最佳二维造型CFD计算的静压分布和熵值分布结果。

具体实施方式

下面结合紧凑型压气机中介机匣实例以及CFD计算结果，详细说明如图3所示的本发明具体实施过程。

步骤1：根据压气机中介机匣几何设计参数来构建端壁型线，即根据已知设计参数对压气机中介机匣三维模型(图1)进行二维简化(图2)，并对各点的轴向、径向坐标进行无量纲化处理。

其中几何设计参数包括：机匣进口点的Z向无量纲坐标Z₆、R向无量纲坐标R₆及机匣进口几何角，机匣出口点的Z向无量纲坐标Z₈、R向无量纲坐标R₈及机匣出口几何角，轮毂进口点的Z向无量纲坐标Z₉、R向无量纲坐标R₉及轮毂进口几何角，轮毂出口点的Z向无量纲坐标Z₁₁、R向无量纲坐标R₁₁及轮毂出口几何角；Z向为轴向，R向为径向。

对各点的轴向、径向坐标进行无量纲化处理方式为：

其中， $H=\frac{(R_6-R_9)+(R_8-R_{11})}{2}$ 表示中介机匣进出口平均高度， $L=\frac{(Z_{11}-Z_9)+(Z_8-Z_6)}{2}$ 表示中介机匣轴向长度，m为图2中点的对应编号。

步骤2：通过固定控制点来定位自由控制点的基准流向位置：

固定控制点为机匣进口点6、机匣出口点8，轮毂进口点9、轮毂出口点11，其坐标和几何角均为已知量(步骤(1)给出)。

通过设计人员所需要的自由控制点流线位置比m_ratio(0<m_ratio<1)，来定位机匣自由控制点7、轮毂自由控制点10的基准流向位置。本发明中自由控制点为端壁型线的垂直等分点，因此m_ratio取值为0.5。如图2所示：

机匣自由控制点的基础Z向、R向坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{7\mathrm{base}}=Z_6+m_{\mathrm{ratio}}*(Z_8-Z_6)\\ R_{7\mathrm{base}}=R_6+m_{\mathrm{ratio}}*(R_8-R_6)\end{array}\right.$

轮毂自由控制点的基础Z向、R向坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{10\mathrm{base}}=Z_9+m_{\mathrm{ratio}}*(Z_{11}-Z_9)\\ R_{10\mathrm{base}}=R_9+m_{\mathrm{ratio}}*(R_{11}-R_9)\end{array}\right.$

步骤3：计算端壁型线进出口平均高度H_aver，作为自由控制点在其垂直等分线上移动的关联量，以保证自由控制点的移动始终与进出口斜率相关联：

$H_{\mathrm{aver}}=(\sqrt{{(Z_8-Z_6)}^2+{(R_8-R_6)}^2}+\sqrt{{(Z_{11}-Z_9)}^2+{(R_{11}-R_9)}^2})/2$

步骤4：计算机匣自由控制点7和轮毂自由控制点10在各自垂直等分线上向内、外两侧移动的取值范围，以此约束自由控制点的移动以免形成突然扩张或突然收缩的极端几何型线。通过其基准位置、通道平均高度以及型线进出口倾角来关联：

机匣自由控制点7取值范围为：

轮毂自由控制点10取值范围为：

其中下标in、ex分别表示内、外两侧的移动方向，向内移动形成点划线所示的凹曲率型线，向外移动则形成黑色实线所示的凸曲率型线。θ_shroud为机匣型线进出口的轴向偏角： ${\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{shroud}}=\arctan \left(\frac{R_8-R_6}{Z_8-Z_6}\right),$ θ_hub为轮毂型线进出口的轴向偏角： ${\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{hub}}=\arctan \left(\frac{R_{11}-R_9}{Z_{11}-Z_9}\right),$ 用来调控自由控制点向内外移动的剧烈程度。

步骤5：通过随机函数调控自由控制点的移动位置，求取相应位置上自由控制点的Z、R向坐标：

机匣自由控制点的Z、R向坐标：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_7=Z_{7\mathrm{in}}+(Z_{7\mathrm{ex}}-Z_{7\mathrm{in}})*\mathrm{free}\_{\mathrm{val}}_{\mathrm{shroud}}\\ R_7=R_{7\mathrm{in}}+(R_{7\mathrm{ex}}-R_{7\mathrm{in}})*\mathrm{free}\_{\mathrm{val}}_{\mathrm{shroud}}\end{array}\right.$

轮毂自由控制点的Z、R向坐标：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{10}=Z_{10\mathrm{in}}+(Z_{10\mathrm{ex}}-Z_{10\mathrm{in}})*\mathrm{free}\_{\mathrm{val}}_{\mathrm{hub}}\\ R_{10}=R_{10\mathrm{in}}+(R_{10\mathrm{ex}}-R_{10\mathrm{in}})*\mathrm{free}\_{\mathrm{val}}_{\mathrm{hub}}\end{array}\right.$

其中free_val_shroud、free_val_hub为通过随机函数生成的[0,1]区间内的系数；使机匣自由控制点7和轮毂自由控制点10均匀且遍历地覆盖其可变范围内的任意位置。在通过步骤1～步骤5确定的垂直等分线约束范围内，自由控制点7和10可以方便地通过free_val_shroud、free_val_hub来调控，从而形成实现仅以两个自由变量free_val_shroud、free_val_hub来调控端壁型线的目的。

步骤6：求解NURBS曲线方程。

Z、R分方向上3次NURBS有理表达式如下所示。将机匣上已知的固定控制点和自由控制点赋以新的编号：(Z₆，R₆)→(Z⁰，R⁰)，(Z₇，R₇)→(Z¹，R¹)，(Z₈，R₈)→(Z²，R²)带入方程左侧，求解其右侧待求的曲线离散点(z^j，r^j)(共3+2＝5个)。

$\left\{\begin{array}{c}{Z}^i=\frac{\underset{j=i}{\overset{i+2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{z}^j*B_{j,k}\left(t_{i+3}\right)}{\underset{j=i}{\overset{i+2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B}_{j,k}\left(t_{i+3}\right)}\\ R^i=\frac{\underset{j=i}{\overset{i+2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}^j*B_{j,k}\left(t_{i+3}\right)}{\underset{j=i}{\overset{i+2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B}_{j,k}\left(t_{i+3}\right)}\end{array}\right.(k=3,i=\mathrm{0,1,2})$

其中，t_i+3表示一组已知控制点的切向量T＝[t₀，t₁，…，t_2+2k]的分量，其计算表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_0=t_1=t_2=t_3=0\\ t_{i+3}=t_{i+3-1}+\left|\frac{z^{i+3}-z^{i+3-1}}{\sqrt{{(z^{i+3}+z^{i+3-1})}^2}+\sqrt{{(r^{i+3}+r^{i+3-1})}^2}}\right|\\ t_{2+3}=t_{2+4}=t_{2+5}+t_{2+6}=1\end{array}\right.$

B样条基函数B_j,k(t_i+3)由德布尔-考克斯递推公式递推而来：

这样，便可以通过切向量T＝[t₀，t₁，…，t_2+2k]的取值表示出基函数B_j,k(t_i+3)，带入上述3次NURBS表达式，建立起3个线性方程。但是由于方程右边共有3+2＝5个未知量，方程组并不封闭，因而再参考文献【3】(施法中.计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条[M].高等教育出版社,2001.)补充两个边界条件即可使方程组封闭。求解该线性方程组右端的5个未知离散点坐标，就唯一确定了自由控制点7在某一随机位置处对应的机匣NURBS曲线。理论上5个离散点表达中介机匣机匣型线已经足够，此时也可根据设计需要，对该NURBS曲线进行插值，得到通过曲线的任意数目的数据点，从而完成端壁型线设计造型。

同样地，将轮毂固定控制点9、11和轮毂自由控制点10，以及5个待求解的未知轮毂型线离散点代入k次NURBS有理表达式，得到自由控制点10在其约束范围内某一随机位置处，所对应的5个轮毂型线离散点的Z向坐标、R向坐标，形成NURBS曲线所拟合成的轮毂端壁型线。

步骤7：由于自由变量free_val_shroud和free_val_hub是随机取值的，循环步骤1～步骤6，得到不同移动位置的机匣自由控制点7和轮毂自由控制点10对应形成的，NURBS曲线所拟合的多条轮毂和机匣端壁型线，形成端壁几何型线样本空间以供后续流场计算寻优。

图4显示了轮毂、机匣型线10x10的样本空间，其任意组合都可形成一种中介机匣二维端壁造型。对自由控制点垂向移动所构成的轮毂、机匣型线样本，给出其10个位置的索引编号(以便于后续二维CFD流场计算)，对应于图5上的横、纵坐标Parameter1、Parameter2的取值。

步骤8：进行二维CFD数值计算，求解端壁几何型线样本空间内任意二维型线构成的中介机匣流场，在计算的总压损失系数域内选取最小值，得到对应的最佳型线值，完成中介机匣二维端壁造型。

对图4所示的样本空间内每一个机匣、轮毂型线组合进行二维CFD数值计算，得到中介机匣二维造型的总压损失系数分布域，如图5所示。

在损失分布域中按照给定阀值(一般设计值<0.10)选取最小值，即图5中bestsample标记点位置：[Parameter1，Parameter2]＝[3，6]的型线组合作为最佳端壁型线取值，从而完成中介机匣二维最优端壁造型。总压损失系数定义为进出口的总压差/进口动压头，来表征流道整体的损失大小：

$\mathrm{\&eta;}\frac{P_{\mathrm{in}}^{*}-P_{\mathrm{out}}^{*}}{P_{\mathrm{in}}^{*}-P_{\mathrm{in}}}$

图6显示了本发明所生成的中介机匣二维最佳端壁型线(如虚线所示)，同带支板的三维优化结果(如实线所示)的对比，结果符合得非常良好。

同时，为了探究本发明构造的中介机匣二维参数化造型的流场细节，图7、图8分别给出了经CFD数值计算的静压和熵值沿流向的分布。从中可见，静压的不均匀位置主要集中在轮毂、机匣各自的凹凸曲率位置；高熵值损失区贴附于端壁表面，厚度适中；从进口到出口的流线较为平顺，没有明显的分离，均表明流场分布比较理想。进出口的全局总压损失系数η仅为0.05，气动性能表现良好，也表明本方法生成的中介机匣二维造型能够较好地控制流动损失。

以上几何造型对比和流场计算结果充分说明：本发明通过快速高效的造型方法所生成的中介机匣几何端壁型线，精度非常高，可以准确预测具有大曲率特点的紧凑型中介机匣端壁型线位置和总体性能分布，具有很高的实用价值。

Claims (2)

1.一种压气机中介机匣端壁型线造型方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：根据压气机中介机匣几何设计参数来构建端壁型线，其中几何设计参数包括：机匣进口点的Z向无量纲坐标Z₆、R向无量纲坐标R₆及机匣进口几何角，机匣出口点的Z向无量纲坐标Z₈、R向无量纲坐标R₈及机匣出口几何角，轮毂进口点的Z向无量纲坐标Z₉、R向无量纲坐标R₉及轮毂进口几何角，轮毂出口点的Z向无量纲坐标Z₁₁、R向无量纲坐标R₁₁及轮毂出口几何角；其中Z向为轴向，R向为径向；

步骤2：通过机匣进口点、机匣出口点，轮毂进口点、轮毂出口点这四个固定控制点定位机匣自由控制点、轮毂自由控制点的基准流向位置：

机匣自由控制点的基础Z向、R向坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{7\mathrm{base}}=Z_6+m_{\mathrm{ratio}}*(Z_8-Z_6)\\ R_{7\mathrm{base}}=R_6+m_{\mathrm{ratio}}*(R_8-R_6)\end{array}\right.$

轮毂自由控制点的基础Z向、R向坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{10\mathrm{base}}=Z_9+m_{\mathrm{ratio}}*(Z_{11}-Z_9)\\ R_{10\mathrm{base}}=R_9+m_{\mathrm{ratio}}*(R_{11}-R_9)\end{array}\right.$

其中m_ratio为自由控制点流线位置比；

步骤3：计算端壁型线进出口平均高度H_aver：

$H_{\mathrm{aver}}=(\sqrt{{(Z_8-Z_6)}^2+{(R_8-R_6)}^2}+\sqrt{{(Z_{11}-Z_9)}^2+{(R_{11}-R_9)}^2})/2$

步骤4：计算机匣自由控制点和轮毂自由控制点向内、外两侧移动的取值范围：机匣自由控制点取值范围为：

轮毂自由控制点取值范围为：

其中下标in、ex分别表示内、外两侧的移动方向，θ_shroud为机匣型线进出口的轴向偏角： ${\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{shroud}}=\mathrm{arctna}\left(\frac{R_8-R_6}{Z_8-Z_6}\right),$ θ_hub为轮毂型线进出口的轴向偏角： ${\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{hub}}=\arctan \left(\frac{R_{11}-R_9}{Z_{11}-Z_9}\right);$

步骤5：通过随机函数调控自由控制点的移动位置，求取相应位置上自由控制点的Z、R向坐标：

机匣自由控制点的Z、R向坐标：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_7=Z_{7\mathrm{in}}+(Z_{7\mathrm{ex}}-Z_{7\mathrm{in}})*\mathrm{free}\_{\mathrm{val}}_{\mathrm{shroud}}\\ R_7=R_{7\mathrm{in}}+(R_{7\mathrm{ex}}-R_{7\mathrm{in}})*\mathrm{free}\_{\mathrm{val}}_{\mathrm{shroud}}\end{array}\right.$

轮毂自由控制点的Z、R向坐标：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{10}=Z_{10\mathrm{in}}+(Z_{10\mathrm{ex}}-Z_{10\mathrm{in}})*\mathrm{free}\_{\mathrm{val}}_{\mathrm{hub}}\\ R_{10}=R_{10\mathrm{in}}+(R_{10\mathrm{ex}}-R_{10\mathrm{in}})*\mathrm{free}\_{\mathrm{val}}_{\mathrm{hub}}\end{array}\right.$

其中free_val_shroud、free_val_hub为通过随机函数生成的[0,1]区间内的系数；

步骤6：求解NURBS曲线方程：

建立Z、R分方向上3次NURBS有理表达式如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}^i=\frac{\underset{j=i}{\overset{i+2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{z}^j*B_{j,k}\left(t_{i+3}\right)}{\underset{j=i}{\overset{i+2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B}_{j,k}\left(t_{i+3}\right)}\\ R^i=\frac{\underset{j=i}{\overset{i+2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}^j*B_{j,k}\left(t_{i+3}\right)}{\underset{j=i}{\overset{i+2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B}_{j,k}\left(t_{i+3}\right)}\end{array}\right.(k=3,i=\mathrm{0,1,2})$

将机匣上已知的固定控制点和自由控制点赋以新的编号：(Z₆，R₆)→(Z⁰，R⁰)，(Z₇，R₇)→(Z¹，R¹)，(Z₈，R₈)→(Z²，R²)带入方程左侧，求解其右侧待求的共5个曲线离散点(z^j，r^j)；其中，t_i+3表示一组已知控制点的切向量T＝[t₀，t₁，…，t_2+2k]的分量，其计算表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_0=t_1=t_2=t_3=0\\ t_{i+3}=t_{i+3-1}+\left|\frac{z^{i+3}-z^{i+3-1}}{\sqrt{{(z^{i+3}+z^{i+3-1})}^2}+\sqrt{{(r^{i+3}+r^{i+3-1})}^2}}\right|\\ t_{2+3}=t_{2+4}=t_{2+5}+t_{2+6}=1\end{array}\right.$

B样条基函数B_j,k(t_i+3)由德布尔-考克斯递推公式递推而来：

通过切向量T＝[t₀，t₁，…，t_2+2k]的取值表示出基函数B_j,k(t_i+3)，带入上述3次NURBS表达式，建立3个线性方程，并且补充两个边界条件使方程组封闭；通过求解该线性方程组右端的5个未知离散点坐标，唯一确定了自由控制点7在某一随机位置处对应的机匣NURBS曲线；

同样地，将轮毂固定控制点9、11和轮毂自由控制点10，以及5个待求解的未知轮毂型线离散点代入k次NURBS有理表达式，得到自由控制点10在其约束范围内某一随机位置处，所对应的5个轮毂型线离散点的Z向坐标、R向坐标，形成NURBS曲线所拟合成的轮毂端壁型线；

步骤7：循环步骤1～步骤6，得到不同移动位置的机匣自由控制点和轮毂自由控制点对应形成的，NURBS曲线所拟合的多条轮毂和机匣端壁型线，形成端壁几何型线样本空间；

步骤8：进行二维CFD数值计算，求解端壁几何型线样本空间内任意二维型线构成的中介机匣流场，在计算的总压损失系数域内选取最小值，得到对应的最佳型线值，完成中介机匣二维端壁造型。

2.根据权利要求1所述一种压气机中介机匣端壁型线造型方法，其特征在于：m_ratio为0.5。