CN113312717A - 一种应用于低损失压气机中介机匣的设计方法 - Google Patents

一种应用于低损失压气机中介机匣的设计方法 Download PDF

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Abstract

一种应用于低损失压气机中介机匣的设计方法，基于推广形式的Lee曲线、使用中线积叠截面积分布规律的压气机中介机匣造型设计方法。通过选择恰当的阶数和连续性，将该发明应用于优化设计中，获得二阶连续的、能准确表示最优中介机匣端壁型线，所构造的端壁型线连续光滑，质量优异；由于Lee曲线的拥有特定形式、只需直接代入已知约束的特性，能够直接便捷地进行中介机匣端壁型线设计，无需进行额外计算迭代，具有设计简易、构造快速、准确性高且适于优化设计的特点，适用于进出口竖直的压气机中介机匣的造型设计，在中介机匣造型方面具有较好的拓展性，具有显著的实用价值。

Description

一种应用于低损失压气机中介机匣的设计方法
技术领域
本发明涉及压气机领域，具体是一种应用于低损失压气机中介机匣优化设计方法。
背景技术
压气机中介机匣是连接双转子航空发动机高压压气机和低压压气机的静止部件。其主要由机匣/轮毂端壁和支板两部分构成。在现代航空发动机中的大落差长度比压气机中介机匣中，气流需要在较短的距离内进行偏转，将上游低压压气机的气流以较低的损失和较均匀的流场引导到下游高压压气机中。这需要压气机中介机匣经过细致的优化设计，而选择恰当的中介机匣造型方法是进行优化设计的第一步。
现有的中介机匣端壁造型方法有较多研究，邓小明,高丽敏,冯旭栋,刘波等在“压气机中介机匣三点NURBS曲线参数化方法”(《工程热物理学报》 2014,35(07):1330-1333.)中公开了一种使用了两控制点和其准流通面积组合获取控制点，再使用NURBS曲线进行曲线构造的型线构造方法，该方法较为简单。但由于该方法只使用2个参数对中介机匣中线进行参数化构造，只能控制中介机匣的上下位置和整体扭曲程度，无法进行更细致的调控；只使用2个参数对中介机匣准流通面积进行参数化构造，只能控制中介机匣准流通面积的大小和最大面积位置，无法进行更细致的调控。因此使用该方法无法准确地描述出最优的中介机匣型线。
在“Response Surface-Based Transition Duct Shape Optimization”(WallinF., Eriksson L.E.ASME Turbo Expo:Power for Land,Sea,&Air.2006.)中公开了一种使用一系列基函数和原型函数构造中线和高度分布，最后进行型线造型的方法。该方法未给具体的构造函数，且未能直接给出面积分布规律。也使用2个参数构造中线、2个参数构造高度分布，无法细致调控中介机匣型线，无法准确描述出最优中介机匣型线。目前中介机匣的端壁型面的型线造型方法简洁高效，几何意义明确。但应用于优化设计的准确性和可拓展性较差。
发明内容
为克服现有压气机中介机匣造型技术无法保证寻优准确性和设计方法不易拓展的不足，本发明提出了一种应用于低损失压气机中介机匣的设计方法。
本发明的具体实施过程是：
步骤1，确定压气机中介机匣几何参数：
所需压气机中介机匣几何参数包括：
位置参数：包括进口轮毂面固定点半径R8和进口机匣面固定点半径R6，出口轮毂面固定点半径R9和出口机匣面固定点半径R7，以及中介机匣轴向长度L和中介机匣起点轴向坐标XIN。
斜率参数：包括进口轮毂面固定点处轮毂型线斜率R′8和进口机匣面固定点处机匣型线斜率R′6，出口轮毂面固定点处轮毂型线斜率R′9和出口机匣面固定点处机匣型线斜率R′7。
曲率参数：包括进口轮毂面固定点处轮毂型线二阶导R″8和进口机匣面固定点处机匣型线二阶导R″6，出口轮毂面固定点处轮毂型线二阶导R″9和出口机匣面固定点处机匣型线二阶导R″7。
步骤2，确定压气机中介机匣设计约束：
通过对压气机中介机匣几何参数处理获得压气机中介机匣设计约束，压气机中介机匣设计约束包括压气机中介机匣中线设计约束和压气机中介机匣截面积分布设计约束。
具体过程是：
Ⅰ获得压气机中介机匣中线设计约束的处理：
通过公式(1)对步骤1中得到的几何参数R6，R7，R8，R9，R′6，R′7，R′8，R′9，R″6， R″7，R″8，R″9进行处理，获得压气机中介机匣中线的设计约束：
Figure RE-GDA0003166565580000021
其中，RIN,REAL为进口平均半径，ROUT,REAL为出口平均半径，R′IN,REAL为进口中线斜率，R′OUT,REAL为出口中线斜率，R″IN,REAL为进口中线二阶导，R″OUT,REAL为出口中线二阶导。
Ⅱ获得压气机中介机匣截面积分布设计约束的处理：
通过公式(2)对步骤1中得到的几何参数R6，R7，R8，R9，R′6，R′7，R′8，R′9，R″6， R″7，R″8，R″9进行处理，获得压气机中介机匣截面积分布的设计约束：
Figure RE-GDA0003166565580000031
其中，SIN,REAL为进口截面积，SOUT,REAL为出口截面积，S′IN,REAL为进口截面积一阶导，S′OUT,REAL为出口截面积一阶导，S″IN,REAL为进口截面积二阶导，S″OUT,REAL为出口截面积二阶导。
步骤3，压气机中介机匣设计约束的归一化处理：
通过公式(3)对步骤2中获得的获得的压气机中介机匣中线设计约束和压气机中介机匣截面积分布设计约束共同进行归一化处理，得到压气机中介机匣归一化设计约束：
Figure RE-GDA0003166565580000032
其中，X是归一化轴向坐标；XREAL是真实的轴向坐标；R′IN为归一化进口中线斜率；R′OUT为归一化出口中线斜率；R″IN为归一化进口中线二阶导；R″OUT为归一化出口中线二阶导；S′IN为归一化进口截面积一阶导；S′OUT为归一化出口截面积一阶导；S″IN为归一化进口截面积二阶导；S″OUT为归一化出口截面积二阶导。
步骤4，中介机匣中线的设计：
压气机中介机匣归一化设计约束满足推广形式Lee曲线的构造要求，
将x＝0时曲线的值、斜率和二阶导，以及x＝1时曲线的值、斜率和二阶导代入式(5)中，得到满足设计约束的推广形式Lee曲线。
Figure RE-GDA0003166565580000041
满足二阶连续的推广形式的Lee曲线表达式为式(6)：
Figure RE-GDA0003166565580000042
其中，f0(x)是推广形式Lee曲线的原函数，用于满足设计约束；fi(x)是推广形式Lee曲线的基函数，必须满足“值、斜率和二阶导在x＝0和x＝1处都为0”的约束，在改变系数mi时不会改变原函数在x＝0和x＝1处的值、斜率和二阶导；mi是调控推广形式Lee曲线的参数；f′(0)，f″(0)是给定的Lee曲线在x＝0时的斜率和二阶导；f′(1)， f″(1)是给定的Lee曲线在x＝1时的斜率和二阶导。
将推广形式的Lee曲线应用于压气机中介机匣中线的实施过程：
式(6)中的f(0)赋值为0，式(6)中的f(1)赋值为1。
将步骤3中得到的归一化进口中线斜率R′IN代入式(6)中的f′(0)、归一化出口中线斜率R′OUT代入式(6)中的f′(1)、归一化进口中线二阶导R″IN代入式(6)中的f″(0)；归一化出口中线二阶导R″OUT代入式(6)中的f″(1)；
f(x)替换为R(X)，f0(x)替换为B0(X)，fi(x)替换为Bi(X)；mi替换为ai；
依照推广形式的Lee曲线对基函数的约束要求，并满足从低阶多项式到高阶多项式的顺序，以及基函数的正交性，选择基函数B1(X)、B2(X)、B3(X)，获得压气机中介机匣中线表达式(8)：
Figure RE-GDA0003166565580000051
其中，R(X)为归一化后中介机匣中线的表达式，是关于归一化轴向坐标X的函数；B0(X)是Lee曲线构造形式中的原函数，是关于X的函数；B1(X)、B2(X)、B3(X) 是按照Lee曲线约束要求选取的3个基函数。
按照推广形式的Lee曲线通过改变系数mi在满足设计约束的条件下控制曲线的几何外形的特点，使用3个中介机匣中线调控参数a1、a2和a3共同控制归一化后中介机匣中线的表达式。通过控制a1、a2和a3的取值后能够控制归一化后中介机匣中线的表达式，即控制归一化后中介机匣中线的几何外形。
分别表示单独使用a1，a2，a3控制中介机匣中线的几何外形，进而控制中介机匣机匣/轮毂型线的效果。当所述a1＝0、a2＝0、a3＝0、c1＝0、c2＝0、c3＝0时，得到该压气机中介机匣机匣/轮毂型线的基准线。
通过改变a1的取值控制中介机匣上下位置，a1为正时中介机匣整体下移，为负时整体上抬。改变a1：当a1＝-0.1、a2＝0、a3＝0、c1＝0、c2＝0、c3＝0时，得到压气机中介机匣机匣/轮毂型线13；
通过改变a2的取值控制中介机匣的整体扭曲程度，a2为正时中介机匣整体扭曲程度更大，为负时整体扭曲程度更小。改变a2：当a1＝0、a2＝-0.1、a3＝0、c1＝0、c2＝0、 c3＝0时，得到压气机中介机匣机匣/轮毂型线14；
通过改变a3的取值微调中介机匣中线的局部外形，a3为正时中介机匣进出口附近下移而中部上抬，为负时中介机匣进出口附近上抬而中部下移。改变a3：当a1＝0、a2＝0、 a3＝-0.1、c1＝0、c2＝0、c3＝0时，得到压气机中介机匣机匣/轮毂型线15。
步骤5，中介机匣截面积分布设计：
将所述推广形式的Lee曲线应用于压气机中介机匣截面积分布，具体实施过程是：
对式(6)中的f(0)赋值为1，将SOUT.REAL/SIN,REAL代入该f(1)中。
将归一化进口截面积一阶导S′IN代入式(6)中的f′(0)；将归一化出口截面积一阶导 S′OUT代入式(6)中的f′(1)；将归一化进口截面积二阶导S″IN代入式(6)中的f″(0)，将归一化出口截面积二阶导S″OUT代入式(6)中的f″(1)。
将f(x)替换为S(X)，将f0(x)替换为D0(X)，将fi(x)替换为Di(X)；将mi替换为 ci。
依照推广形式的Lee曲线对基函数的约束要求，并满足从低阶多项式到高阶多项式的顺序，以及基函数的正交性，选择基函数D1(X)、D2(X)、D3(X)，获得压气机中介机匣截面积分布表达式(10)：
Figure RE-GDA0003166565580000061
其中，S(X)为归一化后截面积分布，是关于归一化轴向坐标X的函数；D0(X)是 Lee曲线构造形式中的原函数，是关于X的函数；D1(X)、D2(X)、D3(X)是按照推广形式的Lee曲线约束要求选取的3个基函数。
按照推广形式的Lee曲线通过改变系数mi在满足设计约束的条件下控制曲线的几何外形的特点，使用3个中介机匣截面积调控参数c1、c2、c3共同控制归一化后中介机匣截面积分布，压气机中介机匣机匣/轮毂型线。通过控制c1、c2和c3的取值能够控制归一化后中介机匣截面积分布。确定了c1、c2和c3的取值后，即确定一个归一化后中介机匣截面积分布。
单独使用c1，c2，c3控制中介机匣截面积分布，进而控制中介机匣机匣/轮毂型线的效果。中介机匣中部截面积是指X∈[1/3，2/3]的中介机匣截面积分布。
通过改变c1的取值控制中介机匣中部截面积大小，c1为正时中介机匣中部截面积增大，为负时中介机匣中部截面积减小。改变c1：当a1＝0、a2＝0、a3＝0、c1＝0.2、c2＝0、 c3＝0时，得到压气机中介机匣机匣/轮毂型线16；
通过改变c2的取值控制中介机匣中部截面积的位置，c2为正时中介机匣中部截面积位置前移，为负时中介机匣中部截面积位置后移。改变c2：当a1＝0、a2＝0、a3＝0、c1＝0、c2＝0.2、c3＝0时，得到压气机中介机匣机匣/轮毂型线17；
通过改变c3的取值中介机匣中部截面积的分布范围，c3为正时中介机匣中部截面积的分布范围增大，为负时中介机匣中部截面积的分布范围减小。改变c3：当a1＝0、a2＝0、a3＝0、c1＝0、c2＝0、c3＝0.3时，得到压气机中介机匣机匣/轮毂型线16。
步骤6，还原中介机匣的机匣/轮毂型线：
将步骤4得到的中介机匣中线和步骤5得到的中介机匣截面积分布带入公式(11)中，还原中介机匣机匣/轮毂型线：
Figure RE-GDA0003166565580000071
其中，RREAL是还原的中线，是关于X的函数；SREAL是还原的截面积分布，是关于 X的函数；H是通过计算获得的中介机匣沿程高度，是关于X的函数；XSHROUD,REAL是机匣型线轴向坐标，YSHROUD,REAL是机匣型线径向坐标；XHUB,REAL是轮毂型线轴向坐标， YHUB,REAL是轮毂型线径向坐标。
归一化轴向坐标X的同一个值对应的机匣型线轴向坐标XSHROUD,REAL和机匣型线径向坐标YSHROUD,REAL共同组成了中介机匣的机匣型线上一点的坐标(XSHROUD,REAL， YSHROUD,REAL)。归一化轴向坐标X的同一个值对应的轮毂型线轴向坐标XHUB,REAL和轮毂型线径向坐标YHUB,REAL共同组成了中介机匣的轮毂型线一点的坐标(XHUB,REAL，YHUB,REAL)。中介机匣的机匣型线是关于归一化轴向坐标X的参数方程，中介机匣的轮毂型线同理。得到中介机匣机匣型线和中介机匣轮毂型线后，通过将中介机匣机匣型线绕X轴旋转 360°获得中介机匣机匣型面；通过将中介机匣轮毂型线绕X轴旋转360°获得中介机匣轮毂型面。中介机匣机匣型面和中介机匣轮毂型面共同构成中介机匣端壁型面。
步骤7，中介机匣设计空间确定及设计空间内单个样本点的获取：
所述a1、a2、a3是压气机中介机匣中线的调控参数，所述c1、c2、c3是中介机匣截面积分布的调控参数。由该a1、a2、a3和c1、c2、c3构成了一个调控参数组合(a1， a2，a3，c1，c2，c3)。所述调控参数组合中，各调控参数分别有确定的取值范围，该调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3)中各调控参数的取值范围形成了压气机中介机匣设计空间。通过各调控参数a1，a2，a3，c1，c2，c3的不同取值，获得不同的中介机匣的机匣型线和不同的中介机匣的轮毂型线。通过a1、a2、a3和c1、c2、c3调控中介机匣机匣/轮毂型线时，必须在所述压气机中介机匣设计空间内改变a1、a2、a3和c1、c2、c3的取值。
所述a1取值范围为[-0.1，0]，a2取值范围为[0，0.02]，a3取值范围为[-0.030，-0.045]， c1取值范围为[0.7，0.9]，c2取值范围为[-0.1，0]，c3取值范围为[0，0.2]。
调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3)通过步骤1～6对应构造一个压气机中介机匣型面，故该调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3)代表该调控参数组合对应构造的压气机中介机匣型面。所述调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3)对应构造的压气机中介机匣型面必须满足工程要求，即“中介机匣机匣型面≤进口机匣面固定点半径R6的1.1倍，且中介机匣轮毂型面≥出口轮毂面固定点半径R9的0.95倍”。通过控制该调控参数a1，a2，a3，c1，c2，c3的取值，并在优化设计中设置约束条件满足所述工程要求。
在设计空间中随机取一个调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3)，对应构造一个压气机中介机匣型面并对该压气机中介机匣型面进行三维CFD计算，求解压气机中介机匣流场，得到对应的压气机中介机匣的总压损失系数w。总压损失系数w用于表征流道的整体气动损失，具体表达式公式(12)所示：
Figure RE-GDA0003166565580000081
其中，w是总压损失系数；pt,in为中介机匣进口平均总压；pt,out为中介机匣出口平均总压；pin为中介机匣进口平均静压。pt,in，pt,out，pin均由压气机中介机匣流场直接获得。一个调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3)和其对应的压气机中介机匣的总压损失系数w，两者结合为称为一个样本点，其中调控参数组合(a1，a2，a3，c1， c2，c3)称为输入，其对应的压气机中介机匣的总压损失系数w称为响应。
步骤8，在设计空间中进行压气机中介机匣优化设计：
将每一个调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3)对应构造的压气机中介机匣型面的总压损失系数w看作调控参数a1、a2、a3、c1、c2、c3的函数，即w＝f(a1，a2， a3，c1，c2，c3)。优化设计就是在设计空间中寻找最优低损失压气机中介机匣的过程，即在调控参数a1、a2、a3、c1、c2、c3的取值范围中寻找w最小值所对应的调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3)，进而得到其对应低损失压气机中介机匣型面的过程。
所述优化设计过程是先建立代理模型再寻优，总压损失系数w＝f(a1，a2，a3，c1，c2，c3)无法用明确的关系式进行表达，故设定w＝f(a1，a2，a3，c1，c2，c3)近似于多项式，所述多项式即是代理模型。
建立代理模型后再使用序列二次规划算法，进行寻优，获得最优低损失压气机中介机匣的型面设计。设置寻优起点调控参数组合(-0.05，0.01，-0.0375，0.8，-0.05， 0.1)。序列二次规划算法会计算梯度并向总压损失系数w下降速度最快方向前进一定步长找到下一个点，步长由黄金分割法确定。不断重复计算梯度并前进的步骤，直至找到最优点。
将端壁造型方法应用于优化设计得到的低损失压气机中介机匣机匣/轮毂型线，总压恢复系数σ的表达式为公式(13)：
Figure RE-GDA0003166565580000091
其中，σ是总压恢复系数；pt为中介机匣当地总压，即图中该点处的总压，由压气机中介机匣流场直接获得；pt,in为中介机匣进口平均总压。
至此，完成低损失压气机中介机匣的设计。
本发明基于推广形式的Lee曲线、使用中线积叠截面积分布规律的压气机中介机匣造型设计方法。通过选择恰当的阶数和连续性，将该发明应用于优化设计中，获得二阶连续的、能准确表示最优中介机匣端壁型线。该方法适用于进出口竖直的压气机中介机匣的造型设计，具有设计简易、构造快速、准确性高且易于进行优化设计的优点。
与现有技术相比较，本发明取得的有益效果为：
能够很好地适应中介机匣端壁造型设计特点，所构造的端壁型线连续光滑，质量优异；
由于Lee曲线的拥有特定形式、只需直接代入已知约束的特性，使用该方法能够直接便捷地进行中介机匣端壁型线设计，无需进行额外计算迭代，易于用于优化设计；
本发明选择的基函数Bi(X)，Di(X)(i＝1,2,3)在满足约束的前提下，满足从低阶多项式到高阶多项式的顺序。且基函数经过选择，满足正交性，能非常方便地对已知中介机匣端壁型线进行拟合。且按照该规则，亦能继续后推出更高阶基函数；
如下表对某型无支板中介机匣优化结果所示。使用n＝1或2时，虽然使用较少的样本点即可完成中介机匣优化设计，但性能未能达到最优，即使用n＝1或2未能准确描述最优中介机匣；使用n＝4时，性能最优，但对比n＝3时性能提升不明显且工作量急剧增加。使用所述方法的n＝3的构造方式进行优化设计，能够较准确且便捷地进行总压损失系数最低的中介机匣造型优化设计，而现有其他方法或者无法满足准确性，或者无法满足便捷性：
n值 1 2 3 4
总压损失系数 2.691％ 2.128％ 1.899％ 1.864％
样本点个数 25 48 70 150
本发明综合考虑准确性和便捷性选择n＝3进行中介机匣设计，亦牺牲准确性或便捷性使用其他n值进行中介机匣设计，即该中介机匣造型方法具有较好的拓展性，进一步增强了该方法的实用价值。
附图说明
图1为压气机中介机匣三维结构示意图，其中，图1a是主视图，图1b是侧视图。
图2为去除支板后的压气机中介机匣二维简化示意图。
图3为发明技术方案的示意图，包括低损失压气机中介机匣的造型过程和应用于优化设计的过程。
图4为单独使用a1控制中介机匣中线，进而控制中介机匣机匣/轮毂型线的效果示意图。
图5为单独使用a2控制中介机匣中线，进而控制中介机匣机匣/轮毂型线的效果示意图。
图6为单独使用a3控制中介机匣中线，进而控制中介机匣机匣/轮毂型线的效果示意图。
图7为单独使用c1控制中介机匣截面积分布，进而控制中介机匣机匣/轮毂型线的效果示意图。
图8为单独使用c2控制中介机匣截面积分布，进而控制中介机匣机匣/轮毂型线的效果示意图。
图9为单独使用c3控制中介机匣截面积分布，进而控制中介机匣机匣/轮毂型线的效果示意图。
图10为使用本发明设计的最优低损失压气机中介机匣机匣/轮毂型线和原型压气机中介机匣机匣/轮毂型线对比。
图11为本发明生成的最优低损失中介机匣出口流场总压恢复系数分布。
图12是本发明的流程图。
图13是归一化后中介机匣中线示意图。
图14是归一化后中介机匣截面积分布示意图。
图中：1.进口；2.支板；3.机匣壁面；4.出口；5.轮毂壁面；6.进口机匣面固定点；7.出口机匣面固定点；8.进口轮毂面固定点；9.出口轮毂面固定点；10.中介机匣的机匣型线；11.中介机匣的轮毂型线；12.压气机中介机匣机匣/轮毂型线的基准线；13.将基准线中a1修改为-0.1时的压气机中介机匣机匣/轮毂型线；14.将基准线中a2修改为-0.1 时的压气机中介机匣机匣/轮毂型线；15.将基准线中a3修改为-0.1时的压气机中介机匣机匣/轮毂型线；16.将基准线中c1修改为0.2时的压气机中介机匣机匣/轮毂型线；17. 将基准线中c2修改为0.2时的压气机中介机匣机匣/轮毂型线；18.将基准线中c3修改为 0.3时的压气机中介机匣机匣/轮毂型线；19.本发明设计的最优低损失压气机中介机匣机匣/轮毂型线；20.支板位置；21.归一化后中介机匣中线；22.归一化后中介机匣截面积分布；XR为坐标轴设置，X为轴向，R为径向。
具体实施方式
本实施例是一种紧凑型压气机中介机匣设计方法,具体实施过程是：
步骤1，确定压气机中介机匣几何参数：
压气机中介机匣进口的几何参数由上游提供低压压气机的机匣/轮毂型线决定，而压气机中介机匣出口的几何参数由下游高压压气机的机匣/轮毂型线决定，要求所述压气机中介机匣进口的几何参数与该压气机中介机匣出口的几何参数二阶连续。在设计压气机中介机匣前，上游低压压气机和下游高压压气机设计已经完成，进而确定压气机中介机匣几何参数。
如图2所示，所需压气机中介机匣几何参数包括：
位置参数：包括进口轮毂面固定点半径R8和进口机匣面固定点半径R6，出口轮毂面固定点半径R9和出口机匣面固定点半径R7，以及中介机匣轴向长度L和中介机匣起点轴向坐标XIN。
斜率参数：包括进口轮毂面固定点处轮毂型线斜率R′8和进口机匣面固定点处机匣型线斜率R′6，出口轮毂面固定点处轮毂型线斜率R′9和出口机匣面固定点处机匣型线斜率R′7。
曲率参数：包括进口轮毂面固定点处轮毂型线二阶导R″8和进口机匣面固定点处机匣型线二阶导R″6，出口轮毂面固定点处轮毂型线二阶导R″9和出口机匣面固定点处机匣型线二阶导R″7。
步骤2，确定压气机中介机匣设计约束：
通过对压气机中介机匣几何参数处理获得压气机中介机匣设计约束，压气机中介机匣设计约束包括压气机中介机匣中线设计约束和压气机中介机匣截面积分布设计约束。
具体过程是：
Ⅰ获得压气机中介机匣中线设计约束的处理：
通过公式(1)对步骤1中得到的几何参数R6，R7，R8，R9，R′6，R′7，R′8，R′9，R″6， R″7，R″8，R″9进行处理，获得压气机中介机匣中线的设计约束：
Figure RE-GDA0003166565580000131
其中，RIN,REAL为进口平均半径，ROUT,REAL为出口平均半径，R′IN,REAL为进口中线斜率，R′OUT,REAL为出口中线斜率，R″IN,REAL为进口中线二阶导，R″OUT,REAL为出口中线二阶导。
Ⅱ获得压气机中介机匣截面积分布设计约束的处理：
通过公式(2)对步骤1中得到的几何参数R6，R7，R8，R9，R′6，R′7，R′8，R′9，R″6， R″7，R″8，R″9进行处理，获得压气机中介机匣截面积分布的设计约束：
Figure RE-GDA0003166565580000132
其中，SIN,REAL为进口截面积，SOUT,REAL为出口截面积，S′IN,REAL为进口截面积一阶导，S′OUT,REAL为出口截面积一阶导，S″IN,REAL为进口截面积二阶导，S″OUT,REAL为出口截面积二阶导。
步骤3，压气机中介机匣设计约束的归一化处理：
通过公式(3)对步骤2中获得的获得的压气机中介机匣中线设计约束和压气机中介机匣截面积分布设计约束共同进行归一化处理，得到压气机中介机匣归一化设计约束：
Figure RE-GDA0003166565580000141
其中，X是归一化轴向坐标；XREAL是真实的轴向坐标；R′IN为归一化进口中线斜率；R′OUT为归一化出口中线斜率；R″IN为归一化进口中线二阶导；R″OUT为归一化出口中线二阶导；S′IN为归一化进口截面积一阶导；S′OUT为归一化出口截面积一阶导；S″IN为归一化进口截面积二阶导；S″OUT为归一化出口截面积二阶导。
步骤4，中介机匣中线的设计：
压气机中介机匣归一化设计约束满足推广形式Lee曲线的构造要求，推广形式的Lee曲线是一种具有特定形式的曲线，在“Subsonic Diffuser Design and Performancefor Advanced Fighter Aircraft”(Lee C.C,Boedicker C.Aircraft Design Systemsand Operations Meeting.1985.)中Lee.C.C提出了一种应用于喷管造型的曲线，即Lee曲线，其表达式如式(4)：
Figure RE-GDA0003166565580000142
最初，Lee曲线只能应用于进出口水平、一阶连续的情况。Lee曲线可以变形为式(5)：
Figure RE-GDA0003166565580000143
即最初的Lee曲线只有满足进出口水平的原函数f0(x)且只拥有一个基函数f1(x)，系数只有固定的3个值。对式(5)进行改造并简化，使该Lee曲线满足所述压气机中介机匣进口倾斜、出口倾斜、二阶连续的要求，并将基函数个数推广到n个，系数连续可取后获得推广形式的Lee曲线。
推广形式的Lee曲线是一种拥有特定形式的曲线族，即该曲线族由满足设计约束的原函数和不会影响原函数在x＝0和x＝1处值、斜率和二阶导的基函数两部分组成，是满足二阶连续的推广形式的Lee曲线表达式，如式(6)：
Figure RE-GDA0003166565580000151
其中，f0(x)是推广形式Lee曲线的原函数，用于满足设计约束；fi(x)是推广形式Lee曲线的基函数，必须满足“值、斜率和二阶导在x＝0和x＝1处都为0”的约束，在改变系数mi时不会改变原函数在x＝0和x＝1处的值、斜率和二阶导；mi是调控推广形式Lee曲线的参数；f′(0)，f″(0)是给定的Lee曲线在x＝0时的斜率和二阶导；f′(1)， f″(1)是给定的Lee曲线在x＝1时的斜率和二阶导。
将x＝0时曲线的值、斜率和二阶导，以及x＝1时曲线的值、斜率和二阶导代入式(5)中，得到满足设计约束的推广形式Lee曲线。推广形式的Lee曲线通过改变系数 mi在满足设计约束的条件下控制曲线的几何外形。推广形式Lee曲线不仅用于曲线的构造，该形式也用于面积分布的构造。
将推广形式的Lee曲线应用于压气机中介机匣中线的实施过程：
式(6)中的f(0)赋值为0，式(6)中的f(1)赋值为1。
将步骤3中得到的归一化进口中线斜率R′IN代入式(6)中的f′(0)、归一化出口中线斜率R′OUT代入式(6)中的f′(1)、归一化进口中线二阶导R″IN代入式(6)中的f″(0)；归一化出口中线二阶导R″OUT代入式(6)中的f″(1)；
f(x)替换为R(X)，f0(x)替换为B0(X)，fi(x)替换为Bi(X)；mi替换为ai；
依照推广形式的Lee曲线对基函数的约束要求，并满足从低阶多项式到高阶多项式的顺序，以及基函数的正交性，选择本实施例中的基函数B1(X)、B2(X)、B3(X)，如表达式(7)；获得压气机中介机匣中线表达式(8)：
Figure RE-GDA0003166565580000161
Figure RE-GDA0003166565580000162
其中，R(X)为归一化后中介机匣中线的表达式，是关于归一化轴向坐标X的函数；B0(X)是Lee曲线构造形式中的原函数，是关于X的函数；B1(X)、B2(X)、B3(X) 是按照Lee曲线约束要求选取的3个基函数。
按照推广形式的Lee曲线通过改变系数mi在满足设计约束的条件下控制曲线的几何外形的特点，使用3个中介机匣中线调控参数a1、a2和a3共同控制归一化后中介机匣中线的表达式。如图13所示，21是归一化后中介机匣中线。通过控制a1、a2和a3的取值后即可控制归一化后中介机匣中线的表达式，即控制归一化后中介机匣中线的几何外形。
图4、图5、图6分别表示单独使用a1，a2，a3控制中介机匣中线的几何外形，进而控制中介机匣机匣/轮毂型线的效果。当所述a1＝0、a2＝0、a3＝0、c1＝0、c2＝0、c3＝0 时，得到该压气机中介机匣机匣/轮毂型线的基准线。
通过改变a1的取值控制中介机匣上下位置，a1为正时中介机匣整体下移，为负时整体上抬。如图4所示，改变a1：当a1＝-0.1、a2＝0、a3＝0、c1＝0、c2＝0、c3＝0时，得到压气机中介机匣机匣/轮毂型线13；
通过改变a2的取值控制中介机匣的整体扭曲程度，a2为正时中介机匣整体扭曲程度更大，为负时整体扭曲程度更小。如图5所示，改变a2：当a1＝0、a2＝-0.1、a3＝0、 c1＝0、c2＝0、c3＝0时，得到压气机中介机匣机匣/轮毂型线14；
通过改变a3的取值微调中介机匣中线的局部外形，a3为正时中介机匣进出口附近下移而中部上抬，为负时中介机匣进出口附近上抬而中部下移。如图6所示，改变a3：当a1＝0、a2＝0、a3＝-0.1、c1＝0、c2＝0、c3＝0时，得到压气机中介机匣机匣/轮毂型线 15。
步骤5，中介机匣截面积分布设计：
将所述推广形式的Lee曲线应用于压气机中介机匣截面积分布，具体实施过程是：
对式(6)中的f(0)赋值为1，将SOUT.REAL/SIN,REAL代入该f(1)中。
将归一化进口截面积一阶导S′IN代入式(6)中的f′(0)；将归一化出口截面积一阶导 S′OUT代入式(6)中的f′(1)；将归一化进口截面积二阶导S″IN代入式(6)中的f″(0)，将归一化出口截面积二阶导S″OUT代入式(6)中的f″(1)。
将f(x)替换为S(X)，将f0(x)替换为D0(X)，将fi(x)替换为Di(X)；将mi替换为 ci。
依照推广形式的Lee曲线对基函数的约束要求，并满足从低阶多项式到高阶多项式的顺序，以及基函数的正交性，选择本实施例中的基函数D1(X)、D2(X)、D3(X)，如表达式(9)；获得压气机中介机匣截面积分布表达式(10)：
Figure RE-GDA0003166565580000171
Figure RE-GDA0003166565580000181
其中，S(X)为归一化后截面积分布，是关于归一化轴向坐标X的函数；D0(X)是 Lee曲线构造形式中的原函数，是关于X的函数；D1(X)、D2(X)、D3(X)是按照推广形式的Lee曲线约束要求选取的3个基函数。
按照推广形式的Lee曲线通过改变系数mi在满足设计约束的条件下控制曲线的几何外形的特点，使用3个中介机匣截面积调控参数c1、c2、c3共同控制归一化后中介机匣截面积分布，压气机中介机匣机匣/轮毂型线。如图14所示，22是归一化后中介机匣截面积分布。通过控制c1、c2和c3的取值能够控制归一化后中介机匣截面积分布。确定了c1、c2和c3的取值后，即确定一个归一化后中介机匣截面积分布。
图7、图8、图9分别表示单独使用c1，c2，c3控制中介机匣截面积分布，进而控制中介机匣机匣/轮毂型线的效果。中介机匣中部截面积是指X∈[1/3，2/3]的中介机匣截面积分布。
通过改变c1的取值控制中介机匣中部截面积大小，c1为正时中介机匣中部截面积增大，为负时中介机匣中部截面积减小。如图7所示，改变c1：当a1＝0、a2＝0、a3＝0、 c1＝0.2、c2＝0、c3＝0时，得到压气机中介机匣机匣/轮毂型线16；
通过改变c2的取值控制中介机匣中部截面积的位置，c2为正时中介机匣中部截面积位置前移，为负时中介机匣中部截面积位置后移。如图8所示，改变c2：当a1＝0、a2＝0、a3＝0、c1＝0、c2＝0.2、c3＝0时，得到压气机中介机匣机匣/轮毂型线17；
通过改变c3的取值中介机匣中部截面积的分布范围，c3为正时中介机匣中部截面积的分布范围增大，为负时中介机匣中部截面积的分布范围减小。如图9所示，改变c3：当a1＝0、a2＝0、a3＝0、c1＝0、c2＝0、c3＝0.3时，得到压气机中介机匣机匣/轮毂型线16。
综上所述：改变c1使原本属于[1/3，2/3]的中介机匣截面积分布增大或减小，改变c2使原本属于[1/3，2/3]的中介机匣截面积分布前后移动，改变c3使原本属于[1/3，2/3] 的中介机匣截面积分布范围扩大或缩小。
步骤6，还原中介机匣的机匣/轮毂型线：
将步骤4得到的中介机匣中线和步骤5得到的中介机匣截面积分布带入公式(11)中，还原中介机匣机匣/轮毂型线：
Figure RE-GDA0003166565580000191
其中，RREAL是还原的中线，是关于X的函数；SREAL是还原的截面积分布，是关于 X的函数；H是通过计算获得的中介机匣沿程高度，是关于X的函数；XSHROUD,REAL是机匣型线轴向坐标，YSHROUD,REAL是机匣型线径向坐标；XHUB,REAL是轮毂型线轴向坐标， YHUB,REAL是轮毂型线径向坐标。
归一化轴向坐标X的同一个值对应的机匣型线轴向坐标XSHROUD,REAL和机匣型线径向坐标YSHROUD,REAL共同组成了中介机匣的机匣型线上一点的坐标(XSHROUD,REAL， YSHROUD,REAL)。归一化轴向坐标X的同一个值对应的轮毂型线轴向坐标XHUB,REAL和轮毂型线径向坐标YHUB,REAL共同组成了中介机匣的轮毂型线一点的坐标(XHUB,REAL，YHUB,REAL)。中介机匣的机匣型线是关于归一化轴向坐标X的参数方程，中介机匣的轮毂型线同理。得到中介机匣机匣型线和中介机匣轮毂型线后，通过将中介机匣机匣型线绕X轴旋转 360°获得中介机匣机匣型面；通过将中介机匣轮毂型线绕X轴旋转360°获得中介机匣轮毂型面。中介机匣机匣型面和中介机匣轮毂型面共同构成中介机匣端壁型面。
本实施例中选择NACA642-015A翼型截面的支板，弦长0.203m，支板前缘安装位置在中介机匣进口轴向位置XIN后0.069m，竖直均匀安置，支板个数12个。在端壁型面中加入支板后即获得完整的中介机匣型面。
步骤7，中介机匣设计空间确定及设计空间内单个样本点的获取：
所述a1、a2、a3是压气机中介机匣中线的调控参数，所述c1、c2、c3是中介机匣截面积分布的调控参数。由该a1、a2、a3和c1、c2、c3构成了一个调控参数组合(a1， a2，a3，c1，c2，c3)。所述调控参数组合中，各调控参数分别有确定的取值范围，该调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3)中各调控参数的取值范围形成了压气机中介机匣设计空间。通过各调控参数a1，a2，a3，c1，c2，c3的不同取值，获得不同的中介机匣的机匣型线和不同的中介机匣的轮毂型线。通过a1、a2、a3和c1、c2、c3调控中介机匣机匣/轮毂型线时，必须在所述压气机中介机匣设计空间内改变a1、a2、a3和c1、c2、c3的取值。
本实施例中，a1取值范围为[-0.1，0]，a2取值范围为[0，0.02]，a3取值范围为[-0.030， -0.045]，c1取值范围为[0.7，0.9]，c2取值范围为[-0.1，0]，c3取值范围为[0，0.2]。
一个调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3)通过步骤1～6对应构造一个压气机中介机匣型面，故该调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3)代表该调控参数组合对应构造的压气机中介机匣型面。所述调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3) 对应构造的压气机中介机匣型面必须满足工程要求，即“中介机匣机匣型面≤进口机匣面固定点半径R6的1.1倍，且中介机匣轮毂型面≥出口轮毂面固定点半径R9的0.95 倍”。通过控制该调控参数a1，a2，a3，c1，c2，c3的取值，并在优化设计中设置约束条件满足所述工程要求。
在设计空间中随机取一个调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3)，对应构造一个压气机中介机匣型面并对该压气机中介机匣型面进行三维CFD计算，求解压气机中介机匣流场，得到对应的压气机中介机匣的总压损失系数w。总压损失系数w用于表征流道的整体气动损失，具体表达式公式(12)所示：
Figure RE-GDA0003166565580000201
其中，w是总压损失系数；pt,in为中介机匣进口平均总压；pt,out为中介机匣出口平均总压；pin为中介机匣进口平均静压。pt,in，pt,out，pin均由压气机中介机匣流场直接获得。一个调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3)和其对应的压气机中介机匣的总压损失系数w，两者结合为称为一个样本点，其中调控参数组合(a1，a2，a3，c1， c2，c3)称为输入，其对应的压气机中介机匣的总压损失系数w称为响应。
步骤8，在设计空间中进行压气机中介机匣优化设计：
将每一个调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3)对应构造的压气机中介机匣型面的总压损失系数w看作调控参数a1、a2、a3、c1、c2、c3的函数，即w＝f(a1，a2， a3，c1，c2，c3)。优化设计就是在设计空间中寻找最优低损失压气机中介机匣的过程，即在调控参数a1、a2、a3、c1、c2、c3的取值范围中寻找w最小值所对应的调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3)，进而得到其对应低损失压气机中介机匣型面的过程。
本实施例的优化设计过程是先建立代理模型再寻优，总压损失系数w＝f(a1，a2，a3， c1，c2，c3)无法用明确的关系式进行表达，故设定w＝f(a1，a2，a3，c1，c2，c3)近似于多项式，所述多项式即是代理模型。
在建立三阶多项式的代理模型时，最少需要34个样本点，取2倍于最少样本点，本实施例中向上取整十为70个。本实施例建立代理模型需要通过循环70次步骤1～7，获取70个样本点。以70个样本点使用三阶多项式进行最小二乘拟合获得w＝f(a1，a2， a3，c1，c2，c3)的代理模型，即w关于a1，a2，a3，c1，c2，c3的三阶多项式。
所述代理模型的三阶多项式为：
Figure RE-GDA0003166565580000211
Figure RE-GDA0003166565580000221
建立代理模型后再使用序列二次规划算法，进行寻优，获得最优低损失压气机中介机匣的型面设计。以本实施例为例，设置寻优起点调控参数组合(-0.05，0.01，-0.0375，0.8，-0.05，0.1)。序列二次规划算法会计算梯度并向总压损失系数w下降速度最快方向前进一定步长找到下一个点，步长由黄金分割法确定。不断重复计算梯度并前进的步骤，直至找到最优点。
图10为使用该端壁造型方法应用于优化设计后得到的低损失压气机中介机匣机匣/轮毂型线，图11显示了优化后的低损失中介机匣出口流场，使用总压恢复系数σ表征出口流场的分布，总压恢复系数σ的表达式为公式(13)：
Figure RE-GDA0003166565580000222
其中，σ是总压恢复系数；pt为中介机匣当地总压，即图中该点处的总压，由压气机中介机匣流场直接获得；pt,in为中介机匣进口平均总压。
经过优化设计后的中介机匣机匣面和轮毂面端壁边界层厚度明显较低，造成的低损失区较小；尾迹中的低总压区也较小；机匣端壁面马蹄涡低总压区基本消失，轮毂面马蹄涡低总压大大减小。中介机匣的总压损失系数由原型的9.042％降低为5.498％，气动性能表现良好，表明使用该发明设计的低损失中介机匣能改善中介机匣的气动性能，控制流动损失。

Claims (9)

1.一种应用于低损失压气机中介机匣的设计方法，其特征在于，具体实施过程是：
步骤1，确定压气机中介机匣几何参数：
所需压气机中介机匣几何参数包括：
位置参数：包括进口轮毂面固定点半径R8和进口机匣面固定点半径R6，出口轮毂面固定点半径R9和出口机匣面固定点半径R7，以及中介机匣轴向长度L和中介机匣起点轴向坐标XIN；
斜率参数：包括进口轮毂面固定点处轮毂型线斜率R′8和进口机匣面固定点处机匣型线斜率R′6，出口轮毂面固定点处轮毂型线斜率R′9和出口机匣面固定点处机匣型线斜率R′7；
曲率参数：包括进口轮毂面固定点处轮毂型线二阶导R″8和进口机匣面固定点处机匣型线二阶导R″6，出口轮毂面固定点处轮毂型线二阶导R″9和出口机匣面固定点处机匣型线二阶导R″7；
步骤2，确定压气机中介机匣设计约束：
通过对压气机中介机匣几何参数处理获得压气机中介机匣设计约束，压气机中介机匣设计约束包括压气机中介机匣中线设计约束和压气机中介机匣截面积分布设计约束；
具体过程是：
Ⅰ获得压气机中介机匣中线设计约束的处理：
通过公式(1)对步骤1中得到的几何参数R6，R7，R8，R9，R′6，R′7，R′8，R′9，R″6，R″7，R″8，R″9进行处理，获得压气机中介机匣中线的设计约束：
Figure FDA0003078848620000011
其中，RIN,REAL为进口平均半径，ROUT,REAL为出口平均半径，R′IN,REAL为进口中线斜率，R′OUT,REAL为出口中线斜率，R″IN,REAL为进口中线二阶导，R″OUT,REAL为出口中线二阶导；
Ⅱ获得压气机中介机匣截面积分布设计约束的处理：
通过公式(2)对步骤1中得到的几何参数R6，R7，R8，R9，R′6，R′7，R′8，R′9，R″6，R″7，R″8，R″9进行处理，获得压气机中介机匣截面积分布的设计约束：
Figure FDA0003078848620000021
其中，SIN,REAL为进口截面积，SOUT,REAL为出口截面积，S′IN,REAL为进口截面积一阶导，S′OUT,REAL为出口截面积一阶导，S″IN,REAL为进口截面积二阶导，S″OUT,REAL为出口截面积二阶导；
步骤3，压气机中介机匣设计约束的归一化处理：
通过公式(3)对步骤2中获得的获得的压气机中介机匣中线设计约束和压气机中介机匣截面积分布设计约束共同进行归一化处理，得到压气机中介机匣归一化设计约束：
Figure FDA0003078848620000022
其中，X是归一化轴向坐标；XREAL是真实的轴向坐标；R′IN为归一化进口中线斜率；R′OUT为归一化出口中线斜率；R″IN为归一化进口中线二阶导；R″OUT为归一化出口中线二阶导；S′IN为归一化进口截面积一阶导；S′OUT为归一化出口截面积一阶导；S″IN为归一化进口截面积二阶导；S″OUT为归一化出口截面积二阶导；
步骤4，中介机匣中线的设计：
压气机中介机匣归一化设计约束满足推广形式Lee曲线的构造要求，
满足二阶连续的推广形式的Lee曲线表达式为式(6)：
Figure FDA0003078848620000031
其中，f0(x)是推广形式Lee曲线的原函数，用于满足设计约束；fi(x)是推广形式Lee曲线的基函数，必须满足“值、斜率和二阶导在x＝0和x＝1处都为0”的约束，在改变系数mi时不会改变原函数在x＝0和x＝1处的值、斜率和二阶导；mi是调控推广形式Lee曲线的参数；f′(0)，f″(0)是给定的Lee曲线在x＝0时的斜率和二阶导；f′(1)，f″(1)是给定的Lee曲线在x＝1时的斜率和二阶导；
依照推广形式的Lee曲线对基函数的约束要求，并满足从低阶多项式到高阶多项式的顺序，以及基函数的正交性，选择基函数B1(X)、B2(X)、B3(X)，获得压气机中介机匣中线表达式(8)：
Figure FDA0003078848620000032
其中，R(X)为归一化后中介机匣中线的表达式，是关于归一化轴向坐标X的函数；B0(X)是Lee曲线构造形式中的原函数，是关于X的函数；B1(X)、B2(X)、B3(X)是按照Lee曲线约束要求选取的3个基函数；
按照推广形式的Lee曲线通过改变系数mi在满足设计约束的条件下控制曲线的几何外形的特点，使用3个中介机匣中线调控参数a1、a2和a3共同控制归一化后中介机匣中线的表达式；通过控制a1、a2和a3的取值后能够控制归一化后中介机匣中线的表达式，即控制归一化后中介机匣中线的几何外形；
步骤5，中介机匣截面积分布设计：
将所述推广形式的Lee曲线应用于压气机中介机匣截面积分布时是：
对式(6)中的f(0)赋值为1，将SOUT.REAL/SIN,REAL代入该f(1)中；
将归一化进口截面积一阶导S′IN代入式(6)中的f′(0)；将归一化出口截面积一阶导S′OUT代入式(6)中的f′(1)；将归一化进口截面积二阶导S″IN代入式(6)中的f″(0)，将归一化出口截面积二阶导S″OUT代入式(6)中的f″(1)；
将f(x)替换为S(X)，将f0(x)替换为D0(X)，将fi(x)替换为Di(X)；将mi替换为ci；依照推广形式的Lee曲线对基函数的约束要求，并满足从低阶多项式到高阶多项式的顺序，以及基函数的正交性，选择基函数D1(X)、D2(X)、D3(X)，获得压气机中介机匣截面积分布表达式(10)：
Figure FDA0003078848620000041
其中，S(X)为归一化后截面积分布，是关于归一化轴向坐标X的函数；D0(X)是Lee曲线构造形式中的原函数，是关于X的函数；D1(X)、D2(X)、D3(X)是按照推广形式的Lee曲线约束要求选取的3个基函数；
按照推广形式的Lee曲线通过改变系数mi在满足设计约束的条件下控制曲线的几何外形的特点，使用3个中介机匣截面积调控参数c1、c2、c3共同控制归一化后中介机匣截面积分布，压气机中介机匣机匣/轮毂型线；通过控制c1、c2和c3的取值能够控制归一化后中介机匣截面积分布；确定了c1、c2和c3的取值后，即确定了归一化后中介机匣截面积分布；
步骤6，还原中介机匣的机匣/轮毂型线：
将步骤4得到的中介机匣中线和步骤5得到的中介机匣截面积分布带入公式(11)中，还原中介机匣机匣/轮毂型线：
Figure FDA0003078848620000051
其中，RREAL是还原的中线，是关于X的函数；SREAL是还原的截面积分布，是关于X的函数；H是通过计算获得的中介机匣沿程高度，是关于X的函数；XSHROUD,REAL是机匣型线轴向坐标，YSHROUD,REAL是机匣型线径向坐标；XHUB,REAL是轮毂型线轴向坐标，YHUB,REAL是轮毂型线径向坐标；
步骤7，中介机匣设计空间确定及设计空间内单个样本点的获取：
在设计空间中随机取一个调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3)，对应构造一个压气机中介机匣型面并对该压气机中介机匣型面进行三维CFD计算，求解压气机中介机匣流场，得到对应的压气机中介机匣的总压损失系数w；总压损失系数w用于表征流道的整体气动损失，具体表达式公式(12)所示：
Figure FDA0003078848620000052
其中，w是总压损失系数；pt,in为中介机匣进口平均总压；pt,out为中介机匣出口平均总压；pin为中介机匣进口平均静压；pt,in，pt,out，pin均由压气机中介机匣流场直接获得；一个调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3)和其对应的压气机中介机匣的总压损失系数w，两者结合为称为一个样本点，其中调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3)称为输入，其对应的压气机中介机匣的总压损失系数w称为响应；
步骤8，在设计空间中进行压气机中介机匣优化设计：
将每一个调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3)对应构造的压气机中介机匣型面的总压损失系数w看作调控参数a1、a2、a3、c1、c2、c3的函数，即w＝f(a1，a2，a3，c1，c2，c3)；优化设计就是在设计空间中寻找最优低损失压气机中介机匣的过程，即在调控参数a1、a2、a3、c1、c2、c3的取值范围中寻找w最小值所对应的调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3)，进而得到其对应低损失压气机中介机匣型面的过程；
所述优化设计过程是先建立代理模型再寻优，总压损失系数w＝f(a1，a2，a3，c1，c2，c3)无法用明确的关系式进行表达，故设定w＝f(a1，a2，a3，c1，c2，c3)近似于多项式，所述多项式即是代理模型；
将端壁造型方法应用于优化设计得到的低损失压气机中介机匣机匣/轮毂型线，总压恢复系数σ的表达式为公式(13)：
Figure FDA0003078848620000061
其中，σ是总压恢复系数；pt为中介机匣当地总压，即图中该点处的总压，由压气机中介机匣流场直接获得；pt,in为中介机匣进口平均总压；
至此，完成低损失压气机中介机匣的设计。
2.如权利要求1所述应用于低损失压气机中介机匣的设计方法，其特征在于，所述步骤4中在通过控制a1、a2和a3的取值控制归一化后中介机匣中线的几何外形时：
分别表示单独使用a1，a2，a3控制中介机匣中线的几何外形，进而控制中介机匣机匣/轮毂型线的效果；当所述a1＝0、a2＝0、a3＝0、c1＝0、c2＝0、c3＝0时，得到该压气机中介机匣机匣/轮毂型线的基准线；
通过改变a1的取值控制中介机匣上下位置，a1为正时中介机匣整体下移，为负时整体上抬；改变a1：当a1＝-0.1、a2＝0、a3＝0、c1＝0、c2＝0、c3＝0时，得到压气机中介机匣机匣/轮毂型线13；
通过改变a2的取值控制中介机匣的整体扭曲程度，a2为正时中介机匣整体扭曲程度更大，为负时整体扭曲程度更小；改变a2：当a1＝0、a2＝-0.1、a3＝0、c1＝0、c2＝0、c3＝0时，得到压气机中介机匣机匣/轮毂型线14；
通过改变a3的取值微调中介机匣中线的局部外形，a3为正时中介机匣进出口附近下移而中部上抬，为负时中介机匣进出口附近上抬而中部下移；改变a3：当a1＝0、a2＝0、a3＝-0.1、c1＝0、c2＝0、c3＝0时，得到压气机中介机匣机匣/轮毂型线15。
3.如权利要求1所述应用于低损失压气机中介机匣的设计方法，其特征在于，所述步骤5中在通过控制c1、c2和c3的取值确定归一化后中介机匣截面积分布时：
单独使用c1，c2，c3控制中介机匣截面积分布，进而控制中介机匣机匣/轮毂型线的效果；中介机匣中部截面积是指X∈[1/3，2/3]的中介机匣截面积分布；
通过改变c1的取值控制中介机匣中部截面积大小，c1为正时中介机匣中部截面积增大，为负时中介机匣中部截面积减小；改变c1：当a1＝0、a2＝0、a3＝0、c1＝0.2、c2＝0、c3＝0时，得到压气机中介机匣机匣/轮毂型线16；
通过改变c2的取值控制中介机匣中部截面积的位置，c2为正时中介机匣中部截面积位置前移，为负时中介机匣中部截面积位置后移；改变c2：当a1＝0、a2＝0、a3＝0、c1＝0、c2＝0.2、c3＝0时，得到压气机中介机匣机匣/轮毂型线17；
通过改变c3的取值中介机匣中部截面积的分布范围，c3为正时中介机匣中部截面积的分布范围增大，为负时中介机匣中部截面积的分布范围减小；改变c3：当a1＝0、a2＝0、a3＝0、c1＝0、c2＝0、c3＝0.3时，得到压气机中介机匣机匣/轮毂型线16。
4.如权利要求1所述应用于低损失压气机中介机匣的设计方法，其特征在于，步骤6中，归一化轴向坐标X的同一个值对应的机匣型线轴向坐标XSHROUD,REAL和机匣型线径向坐标YSHROUD,REAL共同组成了中介机匣的机匣型线上一点的坐标(XSHROUD,REAL，YSHROUD,REAL)；归一化轴向坐标X的同一个值对应的轮毂型线轴向坐标XHUB,REAL和轮毂型线径向坐标YHUB,REAL共同组成了中介机匣的轮毂型线一点的坐标(XHUB,REAL，YHUB,REAL)；中介机匣的机匣型线是关于归一化轴向坐标X的参数方程，中介机匣的轮毂型线同理；得到中介机匣机匣型线和中介机匣轮毂型线后，通过将中介机匣机匣型线绕X轴旋转360°获得中介机匣机匣型面；通过将中介机匣轮毂型线绕X轴旋转360°获得中介机匣轮毂型面；中介机匣机匣型面和中介机匣轮毂型面共同构成中介机匣端壁型面。
5.如权利要求1所述应用于低损失压气机中介机匣的设计方法，其特征在于，步骤7中，所述调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3)中的a1、a2、a3是压气机中介机匣中线的调控参数，c1、c2、c3是中介机匣截面积分布的调控参数；各调控参数分别有确定的取值范围，由该调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3)中各调控参数的取值范围形成了压气机中介机匣设计空间。
6.如权利要求5所述应用于低损失压气机中介机匣的设计方法，其特征在于，通过各调控参数a1，a2，a3，c1，c2，c3的不同取值，获得不同的中介机匣的机匣型线和不同的中介机匣的轮毂型线；
所述a1取值范围为[-0.1，0]，a2取值范围为[0，0.02]，a3取值范围为[-0.030，-0.045]，c1取值范围为[0.7，0.9]，c2取值范围为[-0.1，0]，c3取值范围为[0，0.2]；
一个调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3)通过步骤1～6对应构造一个压气机中介机匣型面，故该调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3)代表该调控参数组合对应构造的压气机中介机匣型面；所述调控参数组合(a1，a2，a3，c1，c2，c3)对应构造的压气机中介机匣型面必须满足工程要求，使中介机匣机匣型面≤进口机匣面固定点半径R6的1.1倍，且中介机匣轮毂型面≥出口轮毂面固定点半径R9的0.95倍；通过控制该调控参数a1，a2，a3，c1，c2，c3的取值，并在优化设计中设置约束条件满足所述工程要求。
7.如权利要求5所述应用于低损失压气机中介机匣的设计方法，其特征在于，通过a1、a2、a3和c1、c2、c3调控中介机匣机匣/轮毂型线时，必须在所述压气机中介机匣设计空间内改变a1、a2、a3和c1、c2、c3的取值。
8.如权利要求5所述应用于低损失压气机中介机匣的设计方法，其特征在于，步骤8中，对建立的代理模型使用序列二次规划算法进行寻优，获得最优低损失压气机中介机匣的型面设计；设置寻优起点调控参数组合(-0.05，0.01，-0.0375，0.8，-0.05，0.1)；序列二次规划算法会计算梯度并向总压损失系数w下降速度最快方向前进一定步长找到下一个点，步长由黄金分割法确定；不断重复计算梯度并前进的步骤，直至找到最优点。
9.如权利要求1所述应用于低损失压气机中介机匣的设计方法，其特征在于，步骤4中，将所述推广形式的Lee曲线应用于压气机中介机匣中线时，式(6)中的f(0)赋值为0，式(6)中的f(1)赋值为1；
将步骤3中得到的归一化进口中线斜率R′IN代入式(6)中的f′(0)、归一化出口中线斜率R′OUT代入式(6)中的f′(1)、归一化进口中线二阶导R″IN代入式(6)中的f″(0)；归一化出口中线二阶导R″OUT代入式(6)中的f″(1)；
f(x)替换为R(X)，f0(x)替换为B0(X)，fi(x)替换为Bi(X)；mi替换为ai。
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