CN110750855B - 一种外形定尺寸限制下的蜗壳型线设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种外形定尺寸限制下的蜗壳型线设计方法，具体是对蜗壳型线进行尺寸限制，将型线的XY直角坐标转化成角度‑距离坐标；确定最大尺寸值；设定7个控制点；基于非均匀B样条曲线计算节点矢量，建立基函数，并由基函数和7个控制点即可得到角度‑距离形式下蜗壳型线上的点；绘制蜗壳型线；对优化变量不同时对应的q组样本点进行数值模拟得到风机气动性能；最后建立近似模型，求解最佳的帕累托解。本发明通过对蜗壳型线的结构，尤其是对蜗壳型线上的点到叶轮中心的距离进行非均匀B样条曲线拟合来改进蜗壳结构，通过调节控制点的坐标来局部调节蜗壳的型线，能够局部调整蜗壳型线来满足工程上的要求、提高性能。

Description

一种外形定尺寸限制下的蜗壳型线设计方法

技术领域

本发明属于离心风机领域，更具体地，涉及一种外形定尺寸限制下的蜗壳型线设计方法，适用于离心风机蜗壳型线，该蜗壳尤其是具有尺寸限制的多翼离心风机蜗壳，尤其适用于抽油烟机中。

背景技术

在家用电器中，由于尺寸空间的限制，特别是在抽油烟机的设计中，朝着尺寸更小化发展，使得多翼离心风机的蜗壳被切割才能满足油烟机的内部狭小空间的要求。目前市场上的蜗壳切割均采用直线切割，其蜗壳的过流断面面积经过一个先变小再变大的突变过程，使得从叶轮流出的气体在这个切割的位置流动分离严重，如果切割的部分太多，会使得风机的噪声升高、气动性能下降。所以为了满足空间尺寸的要求，设计合理的蜗壳型线，不采用切割蜗壳的方式，对提高风机的气动性能和噪声性能有着不可忽略的作用。

目前蜗壳型线设计常用的方法有等环量和平均速度设计方法，工程上为了设计的方便，采用四段圆弧绘制蜗壳型线。还有学者采用二维逆命题的设计方法、变螺旋角等蜗壳设计方法。上述的设计方法在多翼离心风机的设计中，往往设计出来的蜗壳尺寸过大，不满足空间的尺寸要求。在工程应用中，通过调整蜗壳的局部型线来达到设计要求，但是调节的方向和尺寸大小要根据实际经验来确定，往往费时费力，在调节的过程中还要满足每段蜗壳型线之间的光滑性，增加了蜗壳型线设计的难度。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明的目的在于提供一种外形定尺寸限制下的蜗壳型线设计方法，通过对蜗壳型线的结构，尤其是对蜗壳型线上的点到叶轮中心的距离进行非均匀B样条曲线拟合来改进蜗壳结构，通过调节控制点的坐标来局部调节蜗壳的型线，使得本发明中的具有尺寸限制的蜗壳结构及其应用于蜗壳的设计方法，能够局部调整蜗壳型线来满足工程上的要求、提高风机的效率和风机的气动噪声性能。

为实现上述目的，按照本发明，提供了一种外形定尺寸限制下的蜗壳型线设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(S1)对多翼离心风机蜗壳型线进行尺寸限制，记该尺寸限制的方向为宽度方向，使该多翼离心风机蜗壳型线在该宽度方向上的宽度不超过预先设定的宽度最大值；该多翼离心风机蜗壳型线主要由五部分线条连接而成，这五部分线条依次是蜗舌段(1)、第一圆弧段(2)、直线切割段(3)、第二圆弧段(4)和出口直线段(5)，各部分线条之间均光滑过渡；

记该多翼离心风机的叶轮中心在型线平面上对应的投影点为O点，则以该O点为原点、且以所述宽度方向平行于坐标轴建立XY直角坐标系，使所述蜗舌段(1)位于该XY直角坐标系的第一象限；

将所述蜗壳型线的第一圆弧段(2)、直线切割段(3)、第二圆弧段(4)和出口直线段(5)这四部分线条整体按长度均分为m等分，并得到(m+1)个蜗壳型线的坐标点，其中m为正整数；

以所述XY直角坐标系的X轴正方向为初始方向，假设存在由原点出射的射线，将该射线由所述初始方向逆时针开始旋转，在经过所述蜗舌段(1)后，该射线将依次经过所述第一圆弧段(2)、所述直线切割段(3)、所述第二圆弧段(4)和所述出口直线段(5)，由此确定所述(m+1)个蜗壳型线的坐标点的角度θ与距离r，其中角度θ为射线逆时针旋转过程中经过该坐标点时的逆时针旋转角度，距离r为该坐标点距离所述原点的距离，并且这(m+1)个蜗壳型线的坐标点的角度θ依次增大；

建立角度-距离直角坐标系，以角度为横坐标、距离为纵坐标，将这(m+1)个蜗壳型线的坐标点标记到该角度-距离直角坐标系中，其中任意一个蜗壳型线的坐标点在该角度-距离直角坐标系中的坐标表示为(θ，r)；将各个标记点按θ依次增大的方式连接进行曲线的拟合，得到角度-距离拟合曲线；

(S2)根据所述步骤(S1)得到的所述角度-距离拟合曲线，确定因尺寸限制而导致拟合曲线突变的区域，获得角度-距离直角坐标系中横坐标为Θ₁＝180°时的纵坐标R₁，横坐标为Θ₂＝360°时的纵坐标R₂；该R₁和R₂即为蜗壳在Θ₁和Θ₂方向上尺寸限制的最大尺寸值；

(S3)在所述步骤(S1)得到的所述角度-距离拟合曲线附近从θ由小到大依次选取7个控制点，分别记为P₀、P₁、P₂、P₃、P₄、P₅和P₆，其中：

P₀、P₂、P₃、P₅和P₆是5个坐标不变的控制点，横坐标、纵坐标均保持固定，其中：

P₀为拟合曲线的起点，记P₀的纵坐标为r₀；

P₆为拟合曲线的终点，记P₆的纵坐标为r₆；

P₂的横坐标θ₂小于Θ₁，且满足5°≤Θ₁-θ₂≤10°，P₂的纵坐标r₂＝R₁；

P₃的横坐标θ₃大于Θ₁，且满足5°≤θ₃-Θ₁≤10°，P₃的纵坐标r₃＝R₁；

P₅的横坐标θ₅等于Θ₂，P₅的纵坐标r₅＝R₂；

P₁和P₄是2个坐标变化的控制点，其中：

P₁的横坐标θ₁是变量，且满足θ₀+Δθ≤θ₁≤θ₂-Δθ，其中，5°≤Δθ≤10°；P₁的纵坐标r₁是变量，与P₀的纵坐标r₀有关，且满足0.9r₀<r₁<1.1r₀；

P₄的横坐标θ₄是变量，θ₄的取值范围满足假设P₁坐标确定时，蜗壳型线不超过尺寸限制条件R₁和R₂情况下的θ₄的最大取值范围；P₄的纵坐标r₄＝(r₃+r₅)/2，为固定值；

(S4)确定生成非均匀B样条曲线的次数k，按照Hartley-Judd算法生成非均匀B样条的节点矢量，为满足尺寸R₁和R₂要求，k＝2；其中，根据Hartley-Judd算法，在保证非均匀B样条曲线连续性的同时，分别考察由控制点围成的多边形的各条边的和，然后再将定义域内节点区间长度予以规范化得到节点矢量，该节点矢量在任意一个维度方向上的投影值均在[0，1]区间范围内，具体的，定义域内节点区间长度按下式计算：

式中，i＝k+1,k+2,...,n+1，n为控制点的总个数减去1，l_j为控制多边形的边长，l_j＝|P_j-P_j-1|，其中P_j为控制点P_j的坐标，P_j-1为控制点P_j-1的坐标，l_j也即对应于角度-距离直角坐标系下控制点P_j与控制点P_j-1的间距，j＝1,2,...,n；于是得到节点值：

t₀＝t₁＝t_k＝0

t_n+1＝t_n+2＝t_n+k+1＝1

式中i＝k+1,k+2,...,n；n为控制点的总个数减去1；

(S5)根据所述步骤(S4)计算出来的节点矢量，利用de Boor-Cox递推公式来计算基函数F_i,k(t)的值，将区间[0，1]同样平均分为m等分，由此得到(m+1)个互不相同的t的取值，然后由基函数和7个控制点即可得到角度-距离形式下蜗壳型线上的点；

其中de Boor-Cox递推公式为：

式中，F_i,k(t)的双下标中，i＝0,1,…,n；k则递推至2；

从而，得到的非均匀B样条曲线p(t)的值为：

其中，P_i为控制点P_i的坐标；

(S6)由于t值同样具有(m+1)个不同取值，因此基于p(t)能够得到非均匀B样条曲线的(m+1)个点；将得到的非均匀B样条曲线的(m+1)个点转换成XY直角坐标系下的坐标点，导入建模软件中，即可绘制得到改型后的蜗壳型线；

(S7)以θ₁、r₁和θ₄作为3个优化变量，这3个优化变量能够控制整条非均匀B样条曲线，利用优化拉丁超立方算法在变化空间中均匀生成q组样本点，q为正整数；接着，基于这q组样本点对改型后的蜗壳型线进行数值模拟，得到预先设定的工况条件下的q种蜗壳型线下每种风机的风机气动性能；

(S8)分别利用RBF神经网络、响应面方法、Kriging方法、BP神经网络中的若干种方法建立近似模型，其中所述近似模型的建立是以所述步骤(S7)得到的所述q组样本点及对应的风机气动性能作为训练样品训练得到的，然后选择其中准确度最高的近似模型，利用多目标遗传算法对准确度最高的近似模型求解最佳的帕累托解，该最佳的帕累托解即为θ₁、r₁和θ₄这三个变量的具体值；基于所述最佳的帕累托解生成新的二次非均匀B样条曲线，将曲线转换成XY直角坐标系下的坐标，即为最优的蜗壳型线，从而完成对蜗壳型线的设计。

作为本发明的进一步优选，所述步骤(S1)中，所述m为80～200的正整数。

作为本发明的进一步优选，所述步骤(S7)中，所述预先设定的工况条件为最大流量的工况条件；所述风机气动性能包括压力、效率、流量中的至少一种。

作为本发明的进一步优选，所述步骤(S7)中，各个近似模型的准确度是以所述q组样本点中的若干组样本点及对应的风机气动性能作为验证样本计算得到的。

作为本发明的进一步优选，所述步骤(S7)中，q大于等于10倍的优化变量个数。

通过本发明所构思的以上技术方案，与现有技术相比，本发明中具有尺寸限制的离心风机蜗壳型线设计方法，蜗壳型线主要以角度-距离坐标的形式用非均匀B样条曲线进行控制，选取7个控制点，其中4个控制点用于满足具有尺寸限制的型线控制，7个控制点中有5个控制点的坐标不变，2个控制点的坐标改变，用这7个控制点按照de Boor-Cox递推公式和Hartley-Judd算法生成非均匀的B样条曲线来表征蜗壳型线上点到叶轮中心的距离的变化。由于B样条曲线的光滑性、局部特性等，可以满足蜗壳内部流体均匀流动、减少叶轮和蜗壳之间的干涉作用的设计要求。本发明通过对蜗壳型线的形貌结构，尤其是蜗壳型线上点到叶轮距离的变化进行改进，在满足蜗壳型线上点到叶轮距离连续的条件下，使得按照本发明中的蜗壳型线设计方法设计出来的蜗壳，能够提高风机的流量和效率，明显改善风机的气动性能。

本发明能够对具有尺寸限制的离心风机蜗壳型线进行设计，尺寸限制对应实际操作时，是蜗壳为了满足小型化等要求，在尺寸上经过一定量的切割。在具体应用时，可以根据某个经过直线切割蜗壳的多翼离心风机，提取蜗壳型线，再进行蜗壳型线的设计优化。尺寸限制可具体表现为在直角坐标系下，具有坐标的限制，例如蜗壳宽度或者长度满足某个尺寸要求，不能超过这个限制尺寸。

本发明中，将蜗壳型线分为均匀的m等分得到m+1个蜗壳型线直角坐标点，m等分的目的在于这m+1个点能够在工程上表示出连续的整条蜗壳型线，在满足工程要求的情况下，m值可优选取80-200，即将蜗壳型线均匀分为80-200等分。

非均匀B样条曲线与Bezier曲线相比，曲线能够局部修改，调节某一个控制点不会影响到整条曲线，通过特殊的基函数可以描述更为复杂形状的曲线。因此本发明基于非均匀B样条曲线建立具有尺寸限制的蜗壳型线改型设计方法，能够有效解决尺寸限制以及调节难度的问题。非均匀B样条曲线的次数k等于2，利用该2次B样条曲线可以经过控制多边形上的某一点来达到尺寸限制的要求。也就是说，本发明将非均匀B样条曲线的次数k控制为2，因为2次的非均匀B样条一定会经过控制点之间连线上的某一点，这个点由节点矢量控制，利用这条性质，可以在限制尺寸对应的角度-距离坐标附近布置合适的两个控制点，这样B样条曲线会近似地满足尺寸限制要求。

本发明通过将变量的取值范围控制在合理范围内，可以将蜗壳型线的尺寸满足限制尺寸要求。通过将P₁的横坐标θ₁控制为θ₀+Δθ≤θ₁≤θ₂-Δθ，P₁的纵坐标r₁控制为0.9r₀<r₁<1.1r₀(即，变量r₁与P₀的纵坐标r₀有关，且满足0.9r₀<r₁<1.1r₀)，P₄的横坐标θ₄的取值范围控制为假设P₁坐标确定时，蜗壳型线不超过尺寸限制条件R₁和R₂情况下的θ₄的最大取值范围(例如，变量θ₄的取值范围是根据非均匀B样条曲线的MATLAB程序，在确定P₁坐标的基础上，不断调整P₄的横坐标θ₄，在不超过尺寸限制条件R₁和R₂下，确定θ₄的最大取值范围)，具有优化效率高、设计方便、大大简化建模时间，参数化控制蜗壳型线等优点。

本发明中的步骤(S4)在计算节点值、构建节点矢量时，基于这一算法，由于控制点总有7个，n＝6，生成的非均匀B样条曲线为2次时，即k＝2，按照算法：

(1)t₀到t_k全部为0，即t₀＝t₁＝t₂＝0

(2)t₃为定义第1段二次曲线的控制多边形P₀ P₁ P₂的边长L₁、L₂之和与5段对应边长总和(L₁+L₂)+(L₂+L₃)+(L₃+L₄)+(L₄+L₅)+(L₅+L₆)之比，即：

(3)t₄为定义第1段二次曲线的控制多边形P₀ P₁ P₂的边长L₁、L₂与第2段控制多边形P₁ P₂ P₃的边长L₂、L₃之和与5段对应边长总和之比，即：

(4)t₅为定义第1段二次曲线的控制多边形P₀ P₁ P₂的边长L₁、L₂、第2段控制多边形P₁ P₂ P₃的边长L₂、L₃和第3段控制多边形P₂ P₃ P₄的边长L₃、L₄之和与5段对应边长总和之比，即：

(5)t₆为定义第1段二次曲线的控制多边形P₀ P₁ P₂的边长L₁、L₂、第2段控制多边形P₁ P₂ P₃的边长L₂、L₃、第3段控制多边形P₂ P₃ P₄的边长L₃、L₄和第4段控制多边形P₃ P₄ P₅的边长L₄、L₅之和与5段对应边长总和之比，即：

(6)t_n+1到t_n+k+1全部为1，即t₇＝t₈＝t₉＝1

得到的节点矢量为(t₀,t₁,...,t₉)。

另外，本发明利用优化拉丁超立方算法在变化空间中均匀生成q组样本点，满足空间样本点均匀分布的要求，有利于提高近似模型的准确性，从而正确反映设计变量和优化变量之间的关系。生成的q组样本点，其数值q根据控制点个数所导致的优化变量的个数决定(在本发明后文实施例中，q的取值为3的10倍关系；此外，还使用3组样本去计算误差项，此时q的最终取值可以是3*10+3为33)。本发明在求解最佳的帕累托解时，优选是利用RBF神经网络建立近似模型，并利用多目标遗传算法对近似模型求解最佳的帕累托解。

附图说明

图1为本发明原机蜗壳型线直角坐标和角度-距离图。

图2为本发明控制点在角度-距离上的分布示意图。

图3为本发明33个样本点对应的蜗壳型线示意图。

图4为本发明优化后的最佳帕累托解对应的蜗壳型线。

图5为本发明优化前后蜗壳截面的压力梯度云图。

图6为本发明优化前后蜗壳截面的涡量分布云图。

图7为本发明优化前后风机测点A的A计权声压级频谱图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

以采用建模软件creo4.0为例，本发明中具有尺寸限制的蜗壳型线设计方法，所述蜗壳常用于抽油烟机用多翼离心风机中，待优化原机的蜗壳型线如图1中的右图所示，蜗壳型线依次包括蜗舌段1、圆弧段2、直线切割段3、圆弧段4和出口直线段5。

步骤1，通过creo4.0建模软件提取蜗壳型线上点的坐标，将蜗壳型线中的圆弧段2、直线切割段3、圆弧段4和出口直线段5(即，不包括蜗舌段1)，按弧线长度均匀分割100等分得到101个点坐标，通过Matlab软件将这101个点的直角坐标转换成角度-距离形式，绘制如图1中的左图所示的蜗壳型线角度-距离图，得到拟合曲线，其中横坐标为角度θ，纵坐标为蜗壳上的点到叶轮中心的距离r。

步骤2，根据绘制的蜗壳型线角度-距离图，确定直线切割而导致曲线突变的曲线段，获得横坐标为Θ₁＝180°下的纵坐标值R₁＝143.38mm；横坐标为Θ₂＝360°下的纵坐标值R₂＝204.41mm，这里就是蜗壳限制的最大尺寸值。尽管蜗壳型线各段曲线、直线之间的连接是光滑的，但由于尺寸限制(即直线段的引入)将使得角度-距离拟合曲线上的变化呈突变。

步骤3，如图2中的左图所示，选取7个控制点，分别为P₀、P₁、…、P₆，具体要求如下：

在角度-距离图上确定P₀、P₂、P₃、P₅、P₆是五个坐标不变的控制点，其中P₀为蜗壳型线的起点，其横坐标θ₀＝59.66°，纵坐标r₀＝143.38mm；P₆为蜗壳型线的终点，横坐标θ₆＝378.52°，纵坐标r₆＝211.82mm，P₂控制点的横坐标小于Θ₁，其差值控制在[5°，10°]的范围内，取差值为10°，则横坐标θ₂＝170°，纵坐标r₂＝143.38mm；控制点P₃的横坐标大于Θ₁，其差值控制在[5°，10°]的范围内，取差值为10°，则横坐标θ₃＝190°，纵坐标r₃＝143.38mm；为了保证尺寸R₂的要求和后续线段的光滑性，P₅控制点即为尺寸R₂对应的坐标点，则横坐标θ₅＝360°，纵坐标为r₅＝204.41mm。

由于P₀为角度-距离坐标系下拟合曲线的起点，P₆为拟合曲线的终点，因此，P₀的横坐标θ₀、纵坐标为r₀可根据实际情况(如实际测量值)来取值，P₆的横坐标θ₆、纵坐标为r₆也可根据实际情况(如实际测量值)来取值，并影响后续非均匀B样条曲线。

在角度-距离图上确定P₁和P₄这两个坐标变化的控制点，其中控制点P₁坐标点的横坐标在P₀和P₂控制点之间，横坐标θ₁变化的上下限控制在[5°,10°]范围内，在这里取值为10°，则P₁横坐标θ₁变化选取合适的范围为[70,160]，纵坐标r₁与P₀的纵坐标r₀有关，且满足0.9r₀<r₁<1.1r₀，取整之后，则r₁取值的范围为[132,160]mm。P₄的横坐标θ₄取值范围的设定，根据下述非均匀B样条曲线的MATLAB程序，在确定P₁坐标的基础上，不断调整P₄的横坐标θ₄，在不超过尺寸限制条件R₁和R₂下，确定θ₄的最大取值范围。在本实施例中，在确定P₁坐标的基础上，不断调整P₄的横坐标θ₄，在不超过尺寸限制条件R₁和R₂下，确定θ₄的最大取值范围为[240°,330°]。P₄控制点的纵坐标为P₃和P₅控制点的纵坐标的中点，则纵坐标r₄＝174mm。

步骤4，确定生成非均匀B样条曲线的次数k＝2，主要是因为二次非均匀B样条曲线必经过控制多边形连线上的某一点，用Hartley-Judd算法生成非均匀B样条的节点矢量，节点矢量控制这个点经过控制多边形连线的位置，当控制多边形的某条边足够小时(上述的控制点P₂和P₃构成的边以及P₅和P₆构成的边)，可以近似认为这条B样条曲线近似经过了这4个控制点，但是这四个控制点构成的边不能太小，这样容易产生尖点破环设计要求的光滑性，通过上述合理布置这4点的纵坐标，就可以达到尺寸限制的要求。根据Hartley-Judd算法，在保证曲线连续性的同时，分别考察由控制点围成的控制多边形边长的和，然后再予以规范化得到节点矢量，其中定义域内节点区间长度按下式计算：

式中，i＝k+1,k+2,...,n+1，n为控制点的总个数减去1，l_j为控制多边形的边长。l_j＝|P_j-P_j-1|，其中P_j为控制点P_j的坐标，P_j-1为控制点P_j-1的坐标，l_j也即对应于角度-距离直角坐标系下控制点P_j与控制点P_j-1的间距(例如，l₁＝|P₁-P₀|，P₀和P₁分别为角度-距离直角坐标系下控制点P₀和P₁的坐标)，j＝1,2,...,n；于是得到节点值：

t₀＝t₁＝t_k＝0

t_n+1＝t_n+2＝t_n+k+1＝1

式中i＝k+1,k+2,...,n，n为控制点的总个数减去1；由于控制点的总个数为7，非均匀B样条曲线的次数k＝2，因此，n＝6，i＝3,4,…,6；

步骤5，根据计算出来的节点矢量，利用de Boor-Cox递推公式来计算基函数F_i,k(t)的值，将t值平均分为100等分(即，将[0，1]区间均分为100等分，得到共计101个不同的取值)，然后由基函数和7个控制点就可以得到角度-距离形式下蜗壳型线上的点。

其中de Boor-Cox递推公式为：

式中，F_i,k(t)的双下标中，i表示序号，i＝0,1,…,n；k表示非均匀B样条曲线的次数。要确定第i个k次B样条曲线的基函数F_i,k(t)需要用到t_i，t_i+1，…，t_i+k+1共k+2个节点，每个控制点与基函数一一对应，有n+1个控制点，则有n+1个基函数，基函数支撑区间所包含节点的并集即为上述所提到的节点矢量[t₀,t₁…,t_n+k+1]。本实施例中，控制点个数为7，n＝6，此时，i为0、1、……、6。

得到的非均匀B样条曲线p(t)的值为：

其中，P_i为角度-距离直角坐标系下控制点P_i坐标，i为0、1、……、6。

基于p(t)，可以得到角度-距离直角坐标系下101个(θ，r)点；例如，可得到包含有这101个点的角度值θ和距离值r信息的矩阵。

步骤6，将得到的非均匀B样条曲线的101个点转换成XY直角坐标上的坐标值，生成.ibl文件，导入到Creo4.0等建模软件中，得到绘制出改型过后的蜗壳型线。

步骤7，通过调整控制点P₁的横坐标和纵坐标值、P₄的横坐标值便可以控制整条非均匀B样条曲线，坐标变化的范围如表1所示，一共有3个优化变量，在不超过限制尺寸的合理范围内，给定这3个优化变量的变化区间，利用优化拉丁超立方算法在变化空间中均匀生成33组样本点。然后利用Icem和Fluent等商业软件对改型后的蜗壳型线进行数值模拟，得到某个工况点下的效率以及流量等风机的气动性能。

用于后续优化，生成的样本空间如下表2所示，生成的33组蜗壳样本如图3所示，在限制尺寸处放大之后可以看到这33组蜗壳型线均未超过限制尺寸，说明此方法的可靠性。将33组蜗壳样本通过数值模拟获得最大流量下工况的流量Q和效率η这两个优化目标。

表1 取值范围

表2 33组蜗壳样本数据

分别利用RBF神经网络、响应面方法、Kriging方法、BP神经网络建立近似模型，并利用上述33组蜗壳样本中的若干组作为训练样本，然后根据R²项选择准确度最高的近似模型(其中R²值越接近1，表明建立的近似模型越准确)；可以从R²项来确定上述各种建立近似模型在本实施例中最佳的方法。

以最佳方法对应于RBF神经网络为例，在具体操作时，可以取上述33组蜗壳样本中的前30组作为RBF神经网络训练样本，最后3组蜗壳样本作为检验误差，求得的R²项如下表所示，其中R²项越接近于1，表明由RBF神经网络建立的近似模型越准确。

表3 R²项

	R<sup>2</sup>
		Q	0.970
η	0.956

步骤8，利用多目标遗传算法对近似模型求解最佳的帕累托解，最佳帕累托解即为θ₁、r₁和θ₄这三个变量的具体值，将这三个值输入到MATLAB程序中，生成新的二次非均匀B样条曲线，将曲线转换成XY直角坐标系下的坐标，即为最优的蜗壳型线，从而完成对蜗壳型线的设计。

利用多目标遗传算法对上述求得的近似模型求解的帕累托解如表4所示，从表4可以看出，最佳的帕累托解与表2中的第9组的参数相近，所以，可以认为本次最优的解为表2中的第9组。第9组的节点矢量为：(0,0,0,0.1972,0.2862,0.4268,0.7439,1,1,1,)，优化后的蜗壳型线与原机的对比如图4所示。其中原机的模拟值与实验值对比如表5所示，从表5可以看出数值模拟的准确性，误差在6％以内，满足工程上设计的需要，由于模拟时没有考虑电机的效率，所以模拟值的效率偏高，其中电机的效率大约为50％；从模拟的角度上，优化过后的蜗壳型线，使得风机的最大流量增加了1.16m³/min，效率提高了4.4％。选取50％叶高截面进行内流分析。原蜗壳和最优蜗壳的压力梯度大小云图如图5所示，优化后蜗壳在θ＝180°附近的压力梯度明显减小，沿周向上的压力分布更加均匀。叶轮在此区域的压力梯度增大，扩大了叶轮有效做功的范围。由此可见，改型后的蜗壳明显改善风机内部气体流动状态。从图6中可以看出，改型后的蜗壳出口区域、叶轮入口区域的大涡量区域的规模减小、蜗舌区域的大涡量基本消失，说明改型后的蜗壳在蜗舌区域附近的内部流动得到改善，内部流动损失减小，进而提高风机的效率和流量。

表4 最佳帕累托解

表5 原机实验值和模拟

	最大流量	效率
			原机实验值	0.298	19.502％
原机模拟值	0.3160	40.486％

对优化后的蜗壳进行非定常计算，利用FW-H方程计算远场噪声，按照全球包络法布置4个噪声测点，得到四个噪声测点的噪声值，可以看出，单个测点的最大相对误差在2.1％以内，均值的相对误差在1.1％以内。优化后的蜗壳，噪声均值相较于原蜗壳，下降了1.72dB，说明优化后的蜗壳在增大流量的情况下还能降低风机的气动噪声。图7为A测点处原蜗壳和最优蜗壳对应风机的A计权声压级频谱图，在0-500Hz的低频段，优化后蜗壳的A计权声压级以及1kHz附近的频谱峰值明显低于原蜗壳，在4kHz以上的高频段小幅度降低，优化后的蜗壳可以有效降低风机低频段的噪声。

表6 测点噪声值对比

本发明所采用的各种算法可直接参考相关现有技术，例如，Hartley-Judd算法可参考如，孔令德.计算几何算法与实现：Visual C++版[M].北京：电子工业出版社，2017；deBoor-Cox递推公式可参考如，Cox M.G.The numerical Evaluation of B-Splines[J].IMAJournal of Applied Mathematics,1972,10:134-149.、De Boor C.On Calcultion withB-Splines[J].Approx Theory,1972,(6):50-62.等；优化拉丁超立方算法可参考如，王凯.离心泵多工况水力设计和优化及其应用[D].镇江：江苏大学，2011.；RBF神经网络的构建可参考如，陈阳.前弯离心风机多目标优化与噪声控制研究[D].武汉：华中科技大学，2016.；多目标遗传算法可参考如，王宏亮，席光.多目标优化设计方法在翼型气动优化中的应用研究[J].工程热物理学报，2008，29(7):1129-1132.。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种外形定尺寸限制下的蜗壳型线设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(S1)对多翼离心风机蜗壳型线进行尺寸限制，记该尺寸限制的方向为宽度方向，使该多翼离心风机蜗壳型线在该宽度方向上的宽度不超过预先设定的宽度最大值；该多翼离心风机蜗壳型线由五部分线条连接而成，这五部分线条依次是蜗舌段(1)、第一圆弧段(2)、直线切割段(3)、第二圆弧段(4)和出口直线段(5)，各部分线条之间均光滑过渡；

记该多翼离心风机的叶轮中心在型线平面上对应的投影点为O点，则以该O点为原点、且以所述宽度方向平行于坐标轴建立XY直角坐标系，使所述蜗舌段(1)位于该XY直角坐标系的第一象限；

将所述蜗壳型线的第一圆弧段(2)、直线切割段(3)、第二圆弧段(4)和出口直线段(5)这四部分线条整体按长度均分为m等分，并得到(m+1)个蜗壳型线的坐标点，其中m为正整数；

以所述XY直角坐标系的X轴正方向为初始方向，假设存在由原点出射的射线，将该射线由所述初始方向逆时针开始旋转，在经过所述蜗舌段(1)后，该射线将依次经过所述第一圆弧段(2)、所述直线切割段(3)、所述第二圆弧段(4)和所述出口直线段(5)，由此确定所述(m+1)个蜗壳型线的坐标点的角度θ与距离r，其中角度θ为射线逆时针旋转过程中经过该坐标点时的逆时针旋转角度，距离r为该坐标点距离所述原点的距离，并且这(m+1)个蜗壳型线的坐标点的角度θ依次增大；

建立角度-距离直角坐标系，以角度为横坐标、距离为纵坐标，将这(m+1)个蜗壳型线的坐标点标记到该角度-距离直角坐标系中，其中任意一个蜗壳型线的坐标点在该角度-距离直角坐标系中的坐标表示为(θ，r)；将各个标记点按θ依次增大的方式连接进行曲线的拟合，得到角度-距离拟合曲线；

(S2)根据所述步骤(S1)得到的所述角度-距离拟合曲线，确定因尺寸限制而导致拟合曲线突变的区域，获得角度-距离直角坐标系中横坐标为Θ₁＝180°时的纵坐标R₁，横坐标为Θ₂＝360°时的纵坐标R₂；该R₁和R₂即为蜗壳在Θ₁和Θ₂方向上尺寸限制的最大尺寸值；

(S3)在所述步骤(S1)得到的所述角度-距离拟合曲线附近从θ由小到大依次选取7个控制点，分别记为P₀、P₁、P₂、P₃、P₄、P₅和P₆，其中：

P₀、P₂、P₃、P₅和P₆是5个坐标不变的控制点，横坐标、纵坐标均保持固定，其中：

P₀为拟合曲线的起点，记P₀的纵坐标为r₀；

P₆为拟合曲线的终点，记P₆的纵坐标为r₆；

P₂的横坐标θ₂小于Θ₁，且满足5°≤Θ₁-θ₂≤10°，P₂的纵坐标r₂＝R₁；

P₃的横坐标θ₃大于Θ₁，且满足5°≤θ₃-Θ₁≤10°，P₃的纵坐标r₃＝R₁；

P₅的横坐标θ₅等于Θ₂，P₅的纵坐标r₅＝R₂；

P₁和P₄是2个坐标变化的控制点，其中：

P₁的横坐标θ₁是变量，且满足θ₀+Δθ≤θ₁≤θ₂-Δθ，其中，5°≤△θ≤10°；P₁的纵坐标r₁是变量，与P₀的纵坐标r₀有关，且满足0.9r₀<r₁<1.1r₀；

P₄的横坐标θ₄是变量，θ₄的取值范围满足假设P₁坐标确定时，蜗壳型线不超过尺寸限制条件R₁和R₂情况下的θ₄的最大取值范围；P₄的纵坐标r₄＝(r₃+r₅)/2，为固定值；

(S4)确定生成非均匀B样条曲线的次数k，按照Hartley-Judd算法生成非均匀B样条的节点矢量，为满足尺寸R₁和R₂要求，k＝2；其中，根据Hartley-Judd算法，在保证非均匀B样条曲线连续性的同时，分别考察由控制点围成的多边形的各条边的和，然后再将定义域内节点区间长度予以规范化得到节点矢量，该节点矢量在任意一个维度方向上的投影值均在[0，1]区间范围内，具体的，定义域内节点区间长度按下式计算：

式中，i＝k+1,k+2,...,n+1，n为控制点的总个数减去1，l_j为控制多边形的边长，l_j＝|P_j-P_j-1|，其中P_j为控制点P_j的坐标，P_j-1为控制点P_j-1的坐标，l_j也即对应于角度-距离直角坐标系下控制点P_j与控制点P_j-1的间距，j＝1,2,...,n；于是得到节点值：

t₀＝t₁＝t_k＝0

t_n+1＝t_n+2＝t_n+k+1＝1

式中i＝k+1,k+2,...,n；n为控制点的总个数减去1；

(S5)根据所述步骤(S4)计算出来的节点矢量，利用de Boor-Cox递推公式来计算基函数F_i,k(t)的值，将区间[0，1]同样平均分为m等分，由此得到(m+1)个互不相同的t的取值，然后由基函数和7个控制点即可得到角度-距离形式下蜗壳型线上的点；

其中de Boor-Cox递推公式为：

约定

式中，F_i,k(t)的双下标中，i＝0,1,…,n；k则递推至2；

从而，得到的非均匀B样条曲线p(t)的值为：

其中，P_i为控制点P_i的坐标；

(S6)由于t值同样具有(m+1)个不同取值，因此基于p(t)能够得到非均匀B样条曲线的(m+1)个点；将得到的非均匀B样条曲线的(m+1)个点转换成XY直角坐标系下的坐标点，导入建模软件中，即可绘制得到改型后的蜗壳型线；

(S7)以θ₁、r₁和θ₄作为3个优化变量，这3个优化变量能够控制整条非均匀B样条曲线，利用优化拉丁超立方算法在变化空间中均匀生成q组样本点，q为正整数；接着，基于这q组样本点对改型后的蜗壳型线进行数值模拟，得到预先设定的工况条件下的q种蜗壳型线下每种风机的风机气动性能；其中，所述风机气动性能包括压力、效率、流量中的至少一种；

(S8)分别利用RBF神经网络、响应面方法、Kriging方法、BP神经网络这四种中的若干种方法建立近似模型，其中所述近似模型的建立是以所述步骤(S7)得到的所述q组样本点及对应的风机气动性能作为训练样本训练得到的，然后选择其中准确度最高的近似模型，利用多目标遗传算法对准确度最高的近似模型求解最佳的帕累托解，该最佳的帕累托解即为θ₁、r₁和θ₄这三个变量的具体值；基于所述最佳的帕累托解生成新的二次非均匀B样条曲线，将曲线转换成XY直角坐标系下的坐标，即为最优的蜗壳型线，从而完成对蜗壳型线的设计；

所述步骤(S1)中，所述m为80～200的正整数。

2.如权利要求1所述外形定尺寸限制下的蜗壳型线设计方法，其特征在于，所述步骤(S7)中，所述预先设定的工况条件为最大流量的工况条件。

3.如权利要求1所述外形定尺寸限制下的蜗壳型线设计方法，其特征在于，所述步骤(S7)中，各个近似模型的准确度是以所述q组样本点中的若干组样本点及对应的风机气动性能作为验证样本计算得到的。

4.如权利要求1-3任意一项所述外形定尺寸限制下的蜗壳型线设计方法，其特征在于，所述步骤(S7)中，q大于等于10倍的优化变量个数。

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