CN116702650A - 一种基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法 - Google Patents

一种基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法 Download PDF

Info

Publication number
CN116702650A
CN116702650A CN202310715811.9A CN202310715811A CN116702650A CN 116702650 A CN116702650 A CN 116702650A CN 202310715811 A CN202310715811 A CN 202310715811A CN 116702650 A CN116702650 A CN 116702650A
Authority
CN
China
Prior art keywords
end wall
static pressure
modeling
grid
full
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN202310715811.9A
Other languages
English (en)
Inventor
金东海
郭汉文
桂幸民
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Beihang University
Original Assignee
Beihang University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Beihang University filed Critical Beihang University
Priority to CN202310715811.9A priority Critical patent/CN116702650A/zh
Publication of CN116702650A publication Critical patent/CN116702650A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/28—Design optimisation, verification or simulation using fluid dynamics, e.g. using Navier-Stokes equations or computational fluid dynamics [CFD]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/17—Mechanical parametric or variational design
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
    • G06T17/20—Finite element generation, e.g. wire-frame surface description, tesselation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/10—Numerical modelling
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2113/00—Details relating to the application field
    • G06F2113/08—Fluids
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2113/00—Details relating to the application field
    • G06F2113/22—Moulding
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/14—Force analysis or force optimisation, e.g. static or dynamic forces
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T90/00—Enabling technologies or technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Fluid Mechanics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Computer Graphics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)

Abstract

本发明公开了一种基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法，包括，利用计算流体力学代码获得未进行端壁造型的叶栅流场数值解；计算叶栅端壁上无量纲、归一化的静压系数分布；修改叶栅端壁静压系数分布并反算出目标的端壁静压分布；建立壁面静压的当前值和目标值之差与壁面法向位移速度之间的关系；计算端壁面各网格点的法向位移；对变形后的端壁进行光顺并更新网格；在时间推进全三维RANS方程求解的循环外再设置一层虚拟时间循环，在外层时间循环中实现端壁面的变形和光顺以及网格更新，以使端壁静压分布自动地不断逼近目标静压分布。本发明能够通过一次设计就准确得到满足设计目标的端壁形状。

Description

一种基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法
技术领域
本发明涉及航空燃气涡轮发动机叶轮机械部件气动设计技术领域，具体涉及一种基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法。
背景技术
叶轮机械的气动性能在航空燃气涡轮发动机的整体性能上起着举足轻重的作用。现代先进航空燃气涡轮发动机的叶轮机级负荷能力已经达到非常高的水平。另外，叶轮机设计人员往往希望在高负荷条件下还保持较高的效率，同时留出足够的稳定工作范围。然而，高负荷与高效率、宽裕度之间往往存在矛盾。现代航空叶轮机气动设计不再单一地追求提高能量转换的级负荷能力，而是需要协调全工况范围内高负荷、高通流、高效率和喘振裕度之间的矛盾。
端壁二次流和角区分离是叶轮机负荷、效率与裕度间矛盾的一个重要焦点，二次流造成的损失可以占到叶片排总气动损失的30％-50％。二次流现象在压气机和涡轮中都普遍存在，但是压气机叶片排中的端壁二次流在引起流动损失的同时还很容易导致角区分离从而产生更严重的危害。角区分离的发生会显著增加端区的流动损失甚至造成堵塞，甚至有研究发现角区分离还有可能引发旋转失速。
二次流和角区分离已经成为限制现代航空叶轮机性能提高的关键因素之一，而传统的设计体系往往难以在控制二次流方面取得突破，因此设计人员开始通过引入新的设计元素(新结构)来改善二次流，从而进一步提高叶轮机的性能。端壁造型技术经过近30年的发展，已经被充分证明能够有效控制端区二次流。该技术通过端壁上的曲率变化改变叶栅端区静压场从而实现流动控制。由于不对叶片做修改，也不添加额外的结构，回避了气动性能与结构强度之间的矛盾，并且对远离端区的流动影响很小，因此许多研究机构都相信端壁造型技术有巨大的发展潜力。
在近30年的发展中，研究人员逐步发展出了一套基于样本库寻优的端壁造型优化设计方法。在早期研究中，这类方法首先按照一定方式对端壁面进行参数化，比如采用控制函数法或点位移法；接下来对端壁的各设计参数取值从而得到不同形状的端壁并利用计算流体力学代码获得每个端壁对应的叶栅流场数值解；最后通过人工试错或者数学统计的方法预测出符合设计目标的设计参数取值。近年来，人工智能和机器学习的快速发展使得设计人员可以在缺乏设计经验和流动机理认识的情况下利用自动化优化算法从庞大的设计空间中得到符合设计目标的最优端壁形状。图1给出了端壁造型优化设计方法的一般流程。
尽管人工智能和机器学习给端壁造型的优化设计带来了便利，设计人员对流动机理的认识和设计经验仍然对设计结果的优劣起决定作用。近年来，越来越多的研究开始注重端壁造型流动控制机理的研究。随着对端壁造型流动控制机理认识的深入，出现了直接从流动机理和设计经验出发进行端壁造型设计的反问题设计方法。这类方法将端壁上的某个流场变量作为设计目标和边界条件，然后用某种方式求解出对应的端壁形状。有研究人员提出了一种将端壁上的压力分布作为设计目标的非轴对称端壁反向设计方法。该方法中，通过曲线拟合建立端壁高度分布与压力分布的对应关系。在初始设计后，利用数值计算或实验校核设计结果并修正拟合系数直到设计结果满足设计目标为止。还有研究人员通过建立端壁二次流与端壁几何的关系，发展了一种以端壁速度分布为设计目标从而直接求解相应端壁几何的反问题设计方法。该方法将端壁边界层分为底层和外层；在底层通过垂直于壁面法向的两个方向动量方程建立速度与压力间的关系；在外层忽略物理量沿壁面法向的变化，通过连续方程和机械能方程构建端壁形状与压力间的关系。这类反问题设计方法将设计人员对流动机理的认识和设计经验直接介入设计过程，不需要构建庞大的数据库，还能在设计任务的迭代中不断加深对流动机理的认识从而为新的设计任务提供经验。
基于样本库寻优的端壁造型优化设计方法采用隐式的“黑箱模型”建立端壁的设计变量与目标函数间的关系。因此，优化设计方法擅长在缺乏设计经验和对流动机理认识的情况下从一定设计空间中找出符合设计目标的端壁形状而对于端壁造型流动控制机理的解释性较差。这导致优化设计方法很难将设计人员对端壁造型流动控制机理的认识应用到新的设计任务中，在每个设计任务中都需要先构建出庞大的样本库以供优化算法寻优。
目前的端壁造型反问题设计方法在建立端壁几何与端壁上流动信息间关系时往往采用降维的假设，甚至没有流动控制方程的参与。采用降维假设或不通过流动控制方程建立端壁几何与流动信息间关系的反问题设计方法单次设计所需的计算量和时间较少，但是难以通过一次设计就获得满足设计目标的端壁形状。因此，初步设计后需要利用数值模拟或实验手段不断校核修正直到设计结果满足设计目标为止。
综上所述，如何通过一次设计就准确得到满足设计目标的端壁形状，是本领域亟待解决的重要问题之一。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法，以解决现有技术中的不足，它能够通过一次设计就准确得到满足设计目标的端壁形状。
本发明提供了一种基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法，其中，该方法的步骤为：
步骤一：利用计算流体力学代码获得未进行端壁造型的叶栅流场数值解；
步骤二：计算叶栅端壁上无量纲、归一化的静压系数分布；
步骤三：修改叶栅端壁静压系数分布并反算出目标的端壁静压分布；
步骤四：建立壁面静压的当前值和目标值之差与壁面法向位移速度之间的关系；
步骤五：计算端壁面各网格点的法向位移；
步骤六：对变形后的端壁进行光顺并更新网格；
步骤七：在时间推进全三维RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes)方程求解的循环外再设置一层虚拟时间循环，在外层时间循环中实现端壁面的变形和光顺以及网格更新，最终使端壁静压分布自动地不断逼近目标静压分布。
如上所述的基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法，其中，可选的是，步骤一所述的“未进行端壁造型的叶栅流场数值解”通过定常三维粘性RANS求解获得，RANS方程是雷诺对流体力学中的N-S(Navier-Stokes)方程进行统计学平均的结果；为获得满足精度要求的叶栅流场数值解，利用实验结果对RANS求解的网格密度、边界条件以及湍流模型的设置进行校核。
如上所述的基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法，其中，可选的是，步骤二所述的“叶栅端壁上无量纲、归一化的静压系数分布”按照以下方法计算：
在叶栅通道内的端壁上确定出轴向的造型区域，在造型区域内分别沿轴向和切向均匀地设置若干采样点并提取端壁静压的分布，利用叶栅进口动压对端壁静压进行无量纲化从而得到端壁静压系数的分布，利用每个轴向位置上静压系数的最值对静压系数进行归一化；
其中，切向指相邻叶型前缘点连线方向，轴向指叶型平面内垂直于切向的方向；静压系数的表达式如下：
式中，Cp是静压系数，p是静压，是进口平均总压，/>是进口平均静压，下标i和j分别是端壁面上沿轴向和切向采样点的标号；
静压系数的归一化按照下式计算：
式中，是归一化的静压系数，Cpi,min和Cpi,max分别是端壁面第i个轴向位置上的静压系数最小值和最大值。
用叶栅进口动压对端壁上的静压进行无量纲化的原因是叶栅通道内包括端壁上的静压分布在不同的进口条件下会产生巨大的差异；用进口动压无量纲化的静压系数可以大大削弱进口条件变化给端壁上静压分布设定经验带来的影响。用端壁上每个轴向位置处的静压系数最值进行归一化的原因是叶栅吸力面与压力面的静压差和叶片几何密切相关，用每个轴向位置处的静压系数最值进行归一化可以大大削弱叶片几何变化给端壁上静压分布设定经验带来的影响。
如上所述的基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法，其中，可选的是，步骤三所述的“目标的端壁静压分布”按照下式计算：
式中，和/>分别是端壁面上轴向位置i、切向位置j处的目标静压系数和目标静压。/>是轴向位置i、切向位置j处根据设计经验或流动机理分析修改后的归一化静压系数；
计算出所有采样点上的目标静压后，通过二维插值计算出端壁网格点上的目标静压。
如上所述的基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法，其中，可选的是，步骤四所述的“壁面静压的当前值和目标值之差与壁面法向位移速度之间的关系”按照以下方式得出：
在用计算流体力学代码获得三维流场的数值解时，计算域的每个边界上都需要根据负特征值个数给定边界条件，代表扰动信息从边界向计算域内部传播；对于三维问题，五个方程分别对应五个特征值：Vn，Vn，Vn，Vn+a，Vn-a。其中，Vn和a分别是边界处速度的法向分量和音速；通过将每个方程与其对应的特征向量相乘可获得对应的特征相容关系；对于固壁面，在法向速度分量亚音的条件下只有Vn-a这一个特征值小于零，因此需要在固壁面处给定一个边界条件；在正问题计算中，通常在固壁面应用无滑移边界条件：Vn＝0；在反问题计算中，需要给定壁面静压，因此要解除Vn＝0的边界条件以满足解的适定性；在此条件下，Vn需要通过如下所示特征值Vn-a对应的特征相容关系来更新：
ρa·dVn＝dp；
式中，ρ为密度；
对该式进行隐式时间离散可得：
其中，上标m+1和m分别代表第m+1个时间层和第m个时间层；在时间推进的定常计算中，假设壁面静压在第m+1个时间层达到设定值，壁面不再移动，则第m个时间层的壁面法向位移速度满足下列关系式：
式中，ptarget代表壁面上的目标静压。
如上所述的基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法，其中，可选的是，步骤五所述的“端壁面各网格点的法向位移”按照以下方式计算：
根据最小网格尺寸、音速和计算稳定性条件(扰动在单个时间步内的传播距离不超过最小网格尺寸)确定出合适的时间步长：
式中，Δt是时间步长，Δx是最小网格尺寸；将造型区域端壁面网格处的法向位移速度与时间步长相乘即可得到当前时间层下端壁面的网格法向位移；非造型区域的端壁边界解除壁面静压的边界条件，应用Vn＝0的边界条件，因此非造型区域的端壁网格位移均为零。
如上所述的基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法，其中，可选的是，步骤四和步骤五建立的壁面法向位移的计算式为线性函数，为了保证端壁面变形后的连续光滑以及造型区域与非造型区域分界处的连续光滑，采用二维插值和拟合的方法对变形后的端壁进行光顺；端壁曲面的光顺沿切向可以采用样条拟合或多项式拟合，沿轴向采用三次样条插值的第二类边界条件将端壁造型区域进口和出口边界处的一阶导数设定为零从而保证端壁造型区域与非造型区域分界处的光滑性。
如上所述的基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法，其中，可选的是，端壁面变形后，为了保证网格质量，避免出现负体积网格，按照以下式子更新计算域内的所有网格节点坐标：
式中，Xnew和Xold分别是计算域内网格节点更新后和更新前的法向坐标，法向指垂直于叶型平面的方向；dXEW是计算域内网格节点在端壁上投影位置处的端壁法向位移，可由步骤四和步骤五计算出的端壁各网格节点处法向位移插值得到；XSD和XEW分别是计算域内网格节点在计算域上边界和下边界上投影位置处的法向坐标，下边界即端壁面；该式子保证了计算域下边界网格节点的法向位移不变而上边界网格节点的法向位移为零，内部网格的密度保持基本不变。
如上所述的基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法，其中，可选的是，在步骤七中为了让端壁静压分布自动地不断逼近目标静压分布，在时间推进全三维RANS求解的循环外再设置一层虚拟时间循环，每当叶栅流场数值解达到收敛标准时启动外层时间循环，在外层时间循环中实现端壁面的变形和光顺以及网格更新。
如上所述的基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法，其中，可选的是，全三维RANS求解的算法采用SIMPLE(Semi-Implicit Method for Pressure LinkedEquations)算法或SIMPLEC(Semi-Implicit Method for Pressure Linked EquationsConsistent)算法。
与现有技术相比，本发明提出的基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法将端壁的静压分布作为设计目标和边界条件，通过全三维流动控制方程求解得到满足设计目标的端壁形状。端壁静压分布与端壁造型的流动控制机理密切相关，因此本发明能够将设计人员对流动机理的认识和设计经验直接介入端壁造型设计过程中，不需要构建庞大的样本库，能大幅减少计算成本和时间成本。
本发明基于全三维流动控制方程求解中壁面边界的特征相容关系建立壁面几何与流场信息间的关系，能够通过一次设计就准确得到满足设计目标的端壁形状。
附图说明
图1为现有技术中端壁造型优化设计方法流程图；
图2为本发明提出的端壁造型全三维反问题设计方法流程图；
图3为叶型示意图；
图4为优化端壁等高线云图；
图5为计算域示意图；
图6为平端壁和优化端壁总压损失系数展向分布的数值结果与实验结果对比；
图7为平端壁和优化端壁叶栅端区流场对比；
图8为叶栅60％轴向弦长位置端壁静压系数的切向分布；
图9为反问题设计60％轴向弦长位置端壁静压系数收敛过程；
图10为反问题求解时端壁形状的演化过程；
图11为反问题设计结果的端区流场；
图12为平端壁、优化端壁和反问题设计端壁的叶栅总压损失系数展向分布对比。
具体实施方式
下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
实施例1
如图2所示，本发明提出的一种基于壁面特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法，该方法具体步骤为：
步骤一：获得未进行端壁造型的叶栅流场数值解，具体地，可以是利用计算流体力学代码获得未进行端壁造型的叶栅流场数值解。
步骤二：计算叶栅端壁上无量纲、归一化的静压系数分布。即，获取无量纲归一化的端壁静压系数分布。
步骤三：修改叶栅端壁静压系数分布并反算出目标的端壁静压分布。在具体应用时，可分为两步进行，即，修改无量纲、归一化的端壁静压系数分布，以及计算输入目标的端壁静压力。
步骤四：建立壁面静压的当前值和目标值之差与壁面法向位移速度之间的关系。具体地，包括全三维流场求解直到流场收敛，并提取当前端壁静压并计算与目标静压的差值。
步骤五：计算端壁面各网格点的法向位移。
步骤六：对变形后的端壁进行光顺并更新网格。
步骤七：在时间推进全三维RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes，雷诺平均方法)方程求解的循环外再设置一层虚拟时间循环，在外层时间循环中实现端壁面的变形和光顺以及网格更新，最终使端壁静压分布自动地不断逼近目标静压分布。
下面将详细介绍各步骤所采用的方法：
步骤一所述的“未进行端壁造型的叶栅流场数值解”通过定常三维粘性RANS求解获得，RANS方程是雷诺对流体力学中的N-S(Navier-Stokes，纳维-斯托克斯)方程进行统计学平均的结果。为获得满足精度要求的叶栅流场数值解，利用实验结果对RANS求解的网格密度、边界条件以及湍流模型的设置进行校核。
步骤二所述的“叶栅端壁上无量纲、归一化的静压系数分布”按照以下方法计算：
在叶栅通道内的端壁上确定出轴向的造型区域，在造型区域内分别沿轴向和切向均匀地设置若干采样点并提取端壁静压的分布，利用叶栅进口动压对端壁静压进行无量纲化从而得到端壁静压系数的分布，利用每个轴向位置上静压系数的最值对静压系数进行归一化。其中，切向指相邻叶型前缘点连线方向，轴向指叶型平面内垂直于切向的方向。静压系数的表达式如下：
式中，Cp是静压系数，p是静压，是进口平均总压，/>是进口平均静压，下标i和j分别是端壁面上沿轴向和切向采样点的标号。
静压系数的归一化按照下式计算：
式中，是归一化的静压系数，Cpi,min和Cpi,max分别是端壁面第i个轴向位置上的静压系数最小值和最大值。
用叶栅进口动压对端壁上的静压进行无量纲化的原因是叶栅通道内包括端壁上的静压分布在不同的进口条件下会产生巨大的差异。用进口动压无量纲化的静压系数可以大大削弱进口条件变化给端壁上静压分布设定经验带来的影响。用端壁上每个轴向位置处的静压系数最值进行归一化的原因是叶栅吸力面与压力面的静压差和叶片几何密切相关，用每个轴向位置处的静压系数最值进行归一化可以大大削弱叶片几何变化给端壁上静压分布设定经验带来的影响。
步骤三所述的“目标的端壁静压分布”按照下式计算：
式中，和/>分别是端壁面上轴向位置i、切向位置j处的目标静压系数和目标静压。/>是轴向位置i、切向位置j处根据设计经验或流动机理分析修改后的归一化静压系数。计算出所有采样点上的目标静压后，通过二维插值计算出端壁网格点上的目标静压。
步骤四所述的“壁面静压的当前值和目标值之差与壁面法向位移速度之间的关系”按照以下方式得出：
在用计算流体力学代码获得三维流场的数值解时，计算域的每个边界上都需要根据负特征值个数给定边界条件，代表扰动信息从边界向计算域内部传播。对于三维问题，五个方程分别对应五个特征值：Vn，Vn，Vn，Vn+a，Vn-a。其中，Vn和a分别是边界处速度的法向分量和音速。通过将每个方程与其对应的特征向量相乘可获得对应的特征相容关系。对于固壁面，在法向速度分量亚音的条件下只有Vn-a这一个特征值小于零，因此需要在固壁面处给定一个边界条件。在正问题计算中，通常在固壁面应用无滑移边界条件：Vn＝0。在反问题计算中，需要给定壁面静压，因此要解除Vn＝0的边界条件以满足解的适定性。在此条件下，Vn需要通过如下所示特征值Vn-a对应的特征相容关系来更新：
ρa·dVn＝dp；
式中，ρ为密度。对该式进行隐式时间离散可得：
其中，上标m+1和m分别代表第m+1个时间层和第m个时间层。在时间推进的定常计算中，假设壁面静压在第m+1个时间层达到设定值，壁面不再移动，则第m个时间层的壁面法向位移速度满足下列关系式：
式中，ptarget代表壁面上的目标静压。
步骤五所述的“端壁面各网格点的法向位移”按照以下方式计算：
根据最小网格尺寸、音速和计算稳定性条件(扰动在单个时间步内的传播距离不超过最小网格尺寸)确定出合适的时间步长：
式中，Δt是时间步长，Δx是最小网格尺寸。将造型区域端壁面网格处的法向位移速度与时间步长相乘即可得到当前时间层下端壁面的网格法向位移。非造型区域的端壁边界解除壁面静压的边界条件，应用Vn＝0的边界条件，因此非造型区域的端壁网格位移均为零。
步骤四和步骤五建立的壁面法向位移的计算式为线性函数，为了保证端壁面变形后的连续光滑以及造型区域与非造型区域分界处的连续光滑，采用二维插值和拟合的方法对变形后的端壁进行光顺。
作为本发明的一种优选方案，端壁曲面的光顺沿切向可以采用样条拟合或多项式拟合，沿轴向采用三次样条插值的第二类边界条件将端壁造型区域进口和出口边界处的一阶导数设定为零从而保证端壁造型区域与非造型区域分界处的光滑性。
步骤六中，端壁面变形后，为了保证网格质量，避免出现负体积网格，按照以下式子更新计算域内的所有网格节点坐标：
式中，Xnew和Xold分别是计算域内网格节点更新后和更新前的法向坐标，法向指垂直于叶型平面的方向；dXEW是计算域内网格节点在端壁上投影位置处的端壁法向位移，可由步骤四和步骤五计算出的端壁各网格节点处法向位移插值得到；XSD和XEW分别是计算域内网格节点在计算域上边界和下边界上投影位置处的法向坐标，下边界即端壁面。该式子保证了计算域下边界网格节点的法向位移不变而上边界网格节点的法向位移为零，内部网格的密度保持基本不变。
在步骤七中为了让端壁静压分布自动地不断逼近目标静压分布，在时间推进全三维RANS求解的循环外再设置一层虚拟时间循环，每当叶栅流场数值解达到收敛标准时启动外层时间循环，在外层时间循环中实现端壁面的变形和光顺以及网格更新。
作为本发明的一种优选方案，步骤七所述全三维RANS求解的算法可采用SIMPLE(Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations，压力耦合方程组的半隐式方法)算法或SIMPLEC(Semi-Implicit Method for Pressure Linked EquationsConsistent，SIMPLE-Consistent)算法。
实施例2
本实施是实施例1的一种具体实现方式，下面结合附图作进一步说明：
基于本发明提出的一种基于壁面特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法，探索本方法在压气机平面叶栅端壁造型设计中的应用，通过对比分析以验证本发明的可行性和优点。
针对全三维反问题设计中的边界条件处理，可以在基于壁面特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法中总结的关键技术与难点如下：
1)在全三维流场求解过程中建立壁面几何与边界流场信息间的定量关系。
为了达到在反问题设计中通过一次设计就获得满足边界上设计目标的结果而不需要反复修正的目的，本发明基于全三维的流动控制方程求解过程，建立壁面几何与边界流动信息间的定量关系，并通过构建虚拟时间循环使得壁面几何在全三维流场求解过程中不断往边界上设计目标的方向变形。
2)反问题求解时，端壁边界的反问题静压边条与非造型区域的无滑移边条和计算域出口边条存在冲突。
在全三维流场求解时，出口一般给定静压边条，此时端壁边界的静压边条和出口静压边条在端壁与出口边界交界处存在冲突。此外，在端壁造型的实际应用中，造型区域往往被限制在包含叶栅通道的一定轴向范围内，此时非造型区域的边条实际上还满足无滑移边条，因此非造型区域同时存在两个边界条件从而导致流场数值解不适定。针对此难点，本发明在端壁边界上构建无滑移和反问题静压的组合边界条件，在非造型区域应用无滑移边条，在造型区域应用反问题静压边条，利用三次样条插值的第二类边界条件将非造型区域和造型区域交界处的一阶导数设定为零从而保证造型区域与非造型区域交界处的连续光滑。
本实例的研究对象为压气机平面叶栅，选用的叶型为可控扩散叶型(CDA062)，叶型弯角为30度。如图3所示，将叶型弦线与轴线之间的夹角定义为安装角，叶型中弧线在前缘点的切线与轴线之间的夹角定义为进口金属角。叶栅为不带间隙和圆角的直叶栅，叶片也没有弯、掠和倾等三维设计，从而确保端区流动没有受到三维叶片设计以及间隙和圆角的影响。
叶栅的基本参数见表1。
表1叶栅基本参数
在本实例中，首先对现有技术中通过基于样本库的优化方法在一定设计空间中得到的最优端壁形状进行流动控制机理分析从而获得端壁静压分布的给定经验，然后基于流动控制机理修改端壁静压分布，进行反问题设计。图4给出了文献中优化所得端壁的等高线云图，该优化端壁通过遗传算法基于由27个端壁形状构成的样本库寻优得到。
本实例采用基于SIMPLE算法的三维粘性求解器求解叶栅流场的数值解，耗散项采用二阶精度的中心差分格式离散，对流项采用二阶精度的线性迎风格式离散，湍流模型采用SpalartAllmaras模型。图5展示了三维数值求解的计算域示意图，经过网格无关性分析后确定的计算网格共包含约263万网格节点。在数值求解时，进口给定总温、总压和气流方向，出口给定静压，叶片和上下端壁设定为绝热无滑移固壁面，两侧边界为周期边界。在本实例中，进口气流方向满足零度迎角条件，通过调整出口静压使得进口马赫数为0.15。为考核数值结果的准确性，本实例将总压损失系数展向分布的数值结果与文献中的实验结果进行对比。如图6所示，数值结果与实验结果吻合，说明本实例所采用的数值求解方法可以获得较真实地反映实际流场的叶栅流场数值解。本实例中的总压损失系数按下式计算：
式中，ω是总压损失系数；和/>分别是叶片前缘上游和尾缘下游各一倍弦长处的总压；p1是叶片前缘上游一倍弦长处的静压。
本实例通过叶栅流场的数值解对比分析端壁造型的流动控制机理，图7展示了平端壁和优化端壁叶栅的端区流场，其中蓝色半透明等值面是轴向速度等于零的等值面，描述了角区分离造成的倒流区域。此外，图中还显示了平端壁和优化端壁叶栅流场中相同位置处出发的三维流线，其中1号区域流线处于端壁边界层内的粘性层，2、3、4号流线处于端壁边界层内的对数层。从1号区域的三维流线可以看出优化端壁强化了叶栅通道后段的横向流，按照经典二次流理论，强化后的横向流会导致二次流损失增加。从2、3、4号流线可以看出，端壁造型不仅强化了端壁边界层内粘性层的横向流，还导致具有更高动能的对数层流体向吸力面偏转。向吸力面偏转的对数层流体与角区的倒流区相遇，向倒流区注入更多动能从而使得倒流区显著缩小，削弱了角区分离。因此，端壁造型引起的端区高动能流体向吸力面偏转是导致角区分离减弱，端区损失降低的主要原因。
图8给出了叶片通道内60％轴向弦长位置的静压系数沿切向的分布，图中蓝色方形节点代表平端壁，红色菱形节点代表优化端壁，绿色圆形节点代表反问题设计目标。从图中黑色圆圈可以发现，优化端壁引起端壁边界层内对数层流体向吸力面偏转的原因是它局部增强了吸力面附近的切向压力梯度。由此可知，端壁造型削弱角区分离的关键因素是吸力面附近局部增强的切向压力梯度。据此，如图中绿色圆形节点所示，在反问题设计时通过保留该关键特征并去除其他非关键特征从而给出60％轴向弦长位置的目标端壁静压系数分布。
在本实例中，给定反问题设计的目标端壁静压分布时，沿轴向取6个轴向位置，与前缘间的距离分别为：0％、20％、40％、60％、80％和100％轴向弦长，每个轴向位置沿切向取51个采样点；造型区域的上游边界和下游边界与前缘间的距离分别为-20％和110％轴向弦长。其中，0％、20％、40％轴向弦长位置的归一化静压系数分布保持与优化端壁一致；60％轴向弦长位置的归一化静压系数分布如图8的绿色圆形节点所示；80％和100％轴向弦长位置的归一化静压系数分布保持与平端壁一致。非造型区域以及造型区域的上游和下游边界处保持几何不变，因此不给定静压边条。图9给出了反问题求解过程中，60％轴向弦长位置的归一化静压系数分布向设计目标逼近的过程。在端壁完成76次变形后，端壁静压满足收敛标准，与目标端壁静压系数分布足够接近。此时，叶栅流场数值求解的迭代次数为4710，约为正问题求解步数的两倍，计算时间仅为优化设计方法的7％。图10展示了反问题求解时端壁形状的演化过程。
图11和图12分别展示了反问题设计结果的端区流场和平端壁、优化端壁与反问题设计端壁的叶栅总压损失系数展向分布对比。可以发现，反问题设计结果的角区分离被进一步削弱，倒流区比优化端壁更小。因此，反问题设计端壁进一步降低了叶栅的端区总压损失系数。从表2所示的平端壁、优化端壁和反问题设计端壁的叶栅平均总压损失系数对比可知，相比优化端壁，反问题设计端壁使得叶栅平均总压损失系数进一步降低了2.5％。
表2平端壁、优化端壁和反问题设计端壁的叶栅平均总压损失系数
项目 平端壁 优化端壁 反问题设计
总压损失系数 0.0405 0.0393 0.0383
通过上述实施例1和实施例2的介绍，可以看出，本发明至少能够达到以下有益效果：
1)本发明提出的基于壁面特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法能够仅通过一次设计就获得满足端壁目标静压分布的端壁形状而不需要反复修正。
2)本发明提出的基于壁面特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法能够将流动控制机理和设计经验直接介入端壁设计过程，端壁造型的流动控制机理和设计经验可从优化设计结果中分析获得也可以从文献或设计任务过程中积累。
3)本发明提出的基于壁面特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法能够基于流动控制机理设计出比在一定设计空间中优化所得端壁性能更好的端壁形状。
4)本发明提出的基于壁面特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法能够大幅缩减端壁造型设计的计算时间。
以上依据图式所示的实施例详细说明了本发明的构造、特征及作用效果，以上所述仅为本发明的较佳实施例，但本发明不以图面所示限定实施范围，凡是依照本发明的构想所作的改变，或修改为等同变化的等效实施例，仍未超出说明书与图示所涵盖的精神时，均应在本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.一种基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法，其特征在于，该方法的步骤为，
步骤一：获得未进行端壁造型的叶栅流场数值解；
步骤二：计算叶栅端壁上无量纲、归一化的静压系数分布；
步骤三：修改叶栅端壁静压系数分布并反算出目标的端壁静压分布；
步骤四：建立壁面静压的当前值和目标值之差与壁面法向位移速度之间的关系；
步骤五：计算端壁面各网格点的法向位移；
步骤六：对变形后的端壁进行光顺并更新网格；
步骤七：在时间推进全三维RANS方程求解的循环外再设置一层虚拟时间循环，在该时间循环中实现端壁面的变形和光顺以及网格更新，以使端壁静压分布自动地不断逼近目标静压分布。
2.根据权利要求1所述的基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法，其特征在于，步骤一所述的未进行端壁造型的叶栅流场数值解，通过定常三维粘性RANS求解获得，RANS方程是雷诺对流体力学中的N-S方程进行统计学平均的结果；利用实验结果对RANS求解的网格密度、边界条件以及湍流模型的设置进行校核，以获得满足精度要求的叶栅流场数值解。
3.根据权利要求1所述的基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法，其特征在于，步骤二所述的叶栅端壁上无量纲、归一化的静压系数分布，按照以下方法计算：
在叶栅通道内的端壁上确定出轴向的造型区域，在造型区域内分别沿轴向和切向均匀地设置若干采样点并提取端壁静压的分布，利用叶栅进口动压对端壁静压进行无量纲化从而得到端壁静压系数的分布，利用每个轴向位置上静压系数的最值对静压系数进行归一化；
其中，切向指相邻叶型前缘点连线方向，轴向指叶型平面内垂直于切向的方向；静压系数的表达式如下：
式中，Cp是静压系数，p是静压，是进口平均总压，/>是进口平均静压，下标i和j分别是端壁面上沿轴向和切向采样点的标号；
静压系数的归一化按照下式计算：
式中，是归一化的静压系数，Cpi,min和Cpi,max分别是端壁面第i个轴向位置上的静压系数最小值和最大值。
4.根据权利要求1所述的基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法，其特征在于，步骤三所述的目标的端壁静压分布，按照下式计算：
式中，是端壁面上轴向位置i、切向位置j处的目标静压系数，/>是端壁面上轴向位置i、切向位置j处的目标静压；/>是轴向位置i、切向位置j处根据设计经验或流动机理分析修改后的归一化静压系数；
计算出所有采样点上的目标静压后，通过二维插值计算出端壁网格点上的目标静压。
5.根据权利要求1所述的基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法，其特征在于，步骤四所述的壁面静压的当前值和目标值之差与壁面法向位移速度之间的关系，按照以下方式得出：
在获得三维流场的数值解时，计算域的每个边界上都根据负特征值个数给定边界条件，代表扰动信息从边界向计算域内部传播；对于三维问题，五个方程分别对应五个特征值：Vn，Vn，Vn，Vn+a，Vn-a；其中，Vn和a分别是边界处速度的法向分量和音速；通过将每个方程与其对应的特征向量相乘可获得对应的特征相容关系；
对于固壁面，在法向速度分量亚音的条件下只有Vn-a这一个特征值小于零，在固壁面处给定一个边界条件；
在正问题计算中，在固壁面应用无滑移边界条件：Vn＝0；
在反问题计算中，给定壁面静压，解除Vn＝0的边界条件以满足解的适定性；在此条件下，Vn需要通过如下所示特征值Vn-a对应的特征相容关系来更新：
ρa·dVn＝dp；
式中，ρ为密度；
对该式进行隐式时间离散可得：
其中，上标m代表第m个时间层，上标m+1代表第m+1个时间层；在时间推进的定常计算中，假设壁面静压在第m+1个时间层达到设定值，壁面不再移动，则第m个时间层的壁面法向位移速度满足下列关系式：
式中，ptarget代表壁面上的目标静压。
6.根据权利要求1所述的基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法，其特征在于，步骤五所述的端壁面各网格点的法向位移，按照以下方式计算：
根据最小网格尺寸、音速和计算稳定性条件确定出合适的时间步长：
式中，Δt是时间步长，Δx是最小网格尺寸；将造型区域端壁面网格处的法向位移速度与时间步长相乘即可得到当前时间层下端壁面的网格法向位移；非造型区域的端壁边界解除壁面静压的边界条件，应用Vn＝0的边界条件，因此非造型区域的端壁网格位移均为零。
7.根据权利要求1所述的基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法，其特征在于，步骤四和步骤五建立的壁面法向位移的计算式为线性函数，采用二维插值和拟合的方法对变形后的端壁进行光顺；端壁曲面的光顺沿切向可以采用样条拟合或多项式拟合，沿轴向采用三次样条插值的第二类边界条件将端壁造型区域进口和出口边界处的一阶导数设定为零从而保证端壁造型区域与非造型区域分界处的光滑性。
8.根据权利要求1所述的基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法，其特征在于，端壁面变形后，按照以下式子更新计算域内的所有网格节点坐标：
式中，Xnew是计算域内网格节点更新后的法向坐标，Xold是计算域内网格节点更新前的法向坐标，法向指垂直于叶型平面的方向；dXEW是计算域内网格节点在端壁上投影位置处的端壁法向位移，可由步骤四和步骤五计算出的端壁各网格节点处法向位移插值得到；XSD是计算域内网格节点在计算域上边界投影位置处的法向坐标，XEW分别是计算域内网格节点在计算域下边界投影位置处的法向坐标，下边界即端壁面。
9.根据权利要求1所述的基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法，其特征在于，在步骤七中每当叶栅流场数值解达到收敛标准时启动外层时间循环，在外层的时间循环中实现端壁面的变形和光顺以及网格更新。
10.根据权利要求1-9任一项所述的基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法，其特征在于，全三维RANS求解的算法采用SIMPLE算法或SIMPLEC算法。
CN202310715811.9A 2023-06-16 2023-06-16 一种基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法 Pending CN116702650A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202310715811.9A CN116702650A (zh) 2023-06-16 2023-06-16 一种基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202310715811.9A CN116702650A (zh) 2023-06-16 2023-06-16 一种基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN116702650A true CN116702650A (zh) 2023-09-05

Family

ID=87844773

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202310715811.9A Pending CN116702650A (zh) 2023-06-16 2023-06-16 一种基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN116702650A (zh)

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN110059414B (zh) 一种直接控制通道的二维叶片造型方法
CN110727995B (zh) 叶片形状的构造方法、叶片以及计算机设备
CN112943668B (zh) 航空轴流压气机复杂进气畸变下动态失速过程预测方法
CN110566506A (zh) 轴流压气机拟s1流面反问题设计方法
CN115081130B (zh) 基于动态支持向量回归的叶片与端壁联合气动优化方法
CN111027148B (zh) 损失落后角模型自动标定及工业轴流压缩机性能计算方法
CN112115558B (zh) 一种基于人群搜索算法的汽轮机叶栅型线参数化重构方法
CN113094840B (zh) 一种基于翼型参数控制的轴流式抗空化叶轮设计方法
Li et al. Aero-mechanical multidisciplinary optimization of a high speed centrifugal impeller
CN107908914B (zh) 离心压缩机闭式叶轮可加工性判断及中间截面的计算方法
CN111435399A (zh) 风扇组件的造型方法
CN113312717B (zh) 一种应用于低损失压气机中介机匣的设计方法
CN114186513A (zh) 一种具有反s型前缘的轴流压气机叶片造型设计方法
Joly et al. Full design of a highly loaded fan by multi-objective optimization of through-flow and high-fidelity aero-mechanical performances
Arnone et al. Parametric optimization of a high-lift turbine vane
CN116702650A (zh) 一种基于特征相容关系的端壁造型全三维反问题设计方法
CN117329147A (zh) 一种叶轮机一体化结构及其设计方法
CN112861321B (zh) 一种对具有串列静子叶型的轴流压气机进行端壁造型的方法
CN113221483B (zh) 基于类别形状函数的二元自由造型进气道优化设计方法及系统
Komarov et al. OPTIMIZATION APPROAC H AND SOME RESULTS FOR 2D COMPRESSOR AIRFOIL
CN109190215B (zh) 基于旋流角反方法的涡轮过渡流道一体化整流支板设计方法
Becker et al. Multi-objective optimization in axial compressor design using a linked cfd-solver
Châtel et al. Aerodynamic optimization of the SRV2 radial compressor using an adjoint-based optimization method
Meng et al. Aerodynamic design and multi-objective optimization of an adjustable blade axial-flow fan
Rehman et al. Non-Axisymmetric Endwall Profiling of a Stator Row in the Presence of the Rotor in a High Pressure Turbine

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination