CN112943605B - 一种非对称扭叶罗茨转子及其设计方法与压缩机、膨胀机 - Google Patents

Abstract

一种非对称扭叶罗茨转子及其设计方法与压缩机、膨胀机，包括结构相同的阴转子和阳转子，阴转子端面型线的单齿齿形A₁B₁C₁D₁E₁F₁G₁H₁I₁由依次连接的八段复合曲线段组成，将该单齿齿形A₁B₁C₁D₁E₁F₁G₁H₁I₁绕阴转子型线原点O₁旋转

再依次相连构成阴转子端面型线，n表示该型线的齿数；阳转子端面型线的型线原点为O₂，阴转子端面型线和阳转子端面型线的中心距A等于2倍节圆半径R_p；两个转子在转动啮合过程中每对单齿齿形能够实现正确的啮合：本发明同时提供了该扭叶罗茨转子的设计方法以及应用该转子的压缩机、膨胀机。本发明不仅克服了原始型线设计参数空间不足的缺点，还具有容积效率高、噪声低的优点。

Description

一种非对称扭叶罗茨转子及其设计方法与压缩机、膨胀机

技术领域

本发明属于机械领域，涉及一种非对称扭叶罗茨转子及其设计方法与压缩机、膨胀机。

背景技术

扭叶罗茨压缩机是一种双转子机械，其两个转子的轴线互相平行。两转子在方向相反的等速旋转运动中相互啮合，并完成吸气、运输排气过程。扭叶罗茨压缩机多用于气体增压与输运场合，由于其结构简单，使用维修方便，并具有输送介质不含油等特性，在石油化工、食品、电力、制药等国民经济部门得到了广泛的应用。

转子端面型线对扭叶罗茨压缩机的整机工作性能影响显著。目前常用的端面型线为渐开线型，齿顶与齿根均为圆心在节圆上的销齿圆弧，齿顶与齿根之间为渐开线。然而，该型线存在设计参数单一、因啮合不够平稳而导致噪音较高、对称性设计难以减小泄漏通道的缺点，致使采用该型线的压缩机转子难以适应多变的应用性能要求，也难以提高整体性能。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术中扭叶罗茨转子型线设计灵活性较差、噪音较高、泄漏较为严重的问题，提供一种非对称扭叶罗茨转子及其设计方法与压缩机、膨胀机，能够增加扭叶罗茨转子型线的参数设计空间，提高容积效率，提高运行平稳度，降低噪声。

为了实现上述目的，本发明有如下的技术方案：

一种非对称扭叶罗茨转子，包括结构相同的阴转子和阳转子，阴转子端面型线的单齿齿形A₁B₁C₁D₁E₁F₁G₁H₁I₁由依次连接的第一复合曲线段A₁B₁，第二复合曲线段B₁C₁，第三复合曲线段C₁D₁，第四复合曲线段D₁E₁，第五复合曲线段E₁F₁，第六复合曲线段F₁G₁，第七复合曲线段G₁H₁，第八复合曲线段H₁I₁组成，将该单齿齿形A₁B₁C₁D₁E₁F₁G₁H₁I₁绕阴转子型线原点O₁旋转

再依次相连构成阴转子端面型线，n表示该型线的齿数；阳转子端面型线的型线原点为O₂，阴转子端面型线和阳转子端面型线的中心距A等于2倍节圆半径R_p；

两个转子在转动啮合过程中每对单齿齿形能够实现正确的啮合：

阴转子的第一复合曲线段A₁B₁与阳转子的第四复合曲线段D₂E₂互相对应啮合，阴转子的第二复合曲线段B₁C₁与阳转子的第三复合曲线段C₂D₂互相对应啮合，阴转子的第三复合曲线段C₁D₁与阳转子的第二复合曲线段B₂C₂互相对应啮合，阴转子的第四复合曲线段D₁E₁与阳转子的第一复合曲线段A₂B₂互相对应啮合，阴转子的第五复合曲线段E₁F₁与阳转子的第八复合曲线段H₂I₂互相对应啮合，阴转子的第六复合曲线段F₁G₁与阳转子的第七复合曲线段G₂H₂互相对应啮合，阴转子的第七复合曲线段G₁H₁与阳转子的第六复合曲线段F₂G₂互相对应啮合，阴转子的第八复合曲线段H₁I₁与阳转子的第五复合曲线E₂F₂互相对应啮合。

作为本发明一种非对称扭叶罗茨转子的优选方案，在X_pO_pY_p坐标系中，点ab之间的啮合线S₂对应阴转子的第一复合曲线段A₁B₁与阳转子的第四复合曲线段D₂E₂，点bO_p之间的啮合线S₃对应阴转子的第二复合曲线段B₁C₁与阳转子的第三复合曲线段C₂D₂，点O_pd之间的啮合线S₄对应阴转子的第三复合曲线段C₁D₁与阳转子的第二复合曲线段B₂C₂，点de之间啮合线S₅对应阴转子的第四复合曲线段D₁E₁与阳转子的第一复合曲线段A₂B₂，点ef之间啮合线S₆对应阴转子的第五复合曲线段E₁F₁与阳转子的第八复合曲线段H₂I₂，点fO_p之间啮合线S₇对应阴转子的第六复合曲线段F₁G₁与阳转子的第七复合曲线段H₂G₂，点O_ph之间的啮合线S₈对应阴转子的第七复合曲线段G₁H₁与阳转子的第六复合曲线段G₂F₂，点ha之间的啮合线S₉对应阴转子的第八复合曲线段H₁I₁与阳转子的第五复合曲线段F₂E₂；所述阳转子与阴转子端面型线的单齿齿形根据各个啮合线所对应的啮合角，通过坐标变换得到。

本发明还提出一种所述非对称扭叶罗茨转子的设计方法，包括：

1)确定节圆半径R_p、径距比

以及齿数n；

2)根据步骤1)确定出的参数生成啮合线S₆,使啮合线最高点f在Y_p轴的坐标达到Y_max；

3)根据步骤1)确定出的参数生成啮合线S₅；

4)根据步骤2)生成的啮合线S₆生成通过点O_p、f的啮合线S₇；

5)根据步骤2)生成的啮合线S₅生成通过点O_p、d的啮合线S₄；

6)根据对称原则，形成完整的啮合线S_j,j＝2,3,4,5,6,7,8,9；

7)根据啮合线与啮合角，生成阴转子与阳转子对应的端面型线。

优选的，所述步骤2)的具体步骤如下：

设阴阳转子节圆切点为O_p，点f在X_pO_pY_p中的坐标为(X_f,Y_f)；

在坐标系X_pO_pY_p中，啮合线

的参数方程为：

其中，t为变量，t∈[0,α]，u₆、v₆、w₆、α为设计参数，确定上述参数后，啮合线S₆的形状也随之确定；啮合线最高点为点f，其在Y_p轴的坐标Y_f表示为：

Y_f＝Y_max＝v₆+(R_m-R_p)sinα

利用下式求解啮合线S₆对应的啮合角

设点e坐标(X_e,Y_e)，点e处啮合线对应啮合角为0；

由上式可知，

优选的，所述步骤3)的具体步骤如下：

设点d在X_pO_pY_p中的坐标为(X_d,Y_d)，啮合线

的参数方程为：

其中，t为变量，t∈[0,α]，u₅、v₅、w₅、α为设计参数，确定上述参数后，啮合线S₅的形状也随之确定，为使型线处于非对称态，u₅、v₅与u₆、v₆取为不同值；

利用下式求解拟合曲线S₅对应的啮合角

由上式可知，

优选的，所述步骤4)的具体步骤如下：

啮合线S₇为一经过点O_p与点f的抛物线，啮合线

的参数方程为：

啮合线S₇对应的啮合角

由下式计算：

其中，β_非对称为设计参数，表征齿顶中心线两侧型线的不对称程度；

S₇与S₆同时经过点f，且点f处啮合角连续；

则

参数方程中的p₇、q₇为关于X_f、Y_f、β_非对称的函数，通过下式联立求解：

优选的，所述步骤5)的具体步骤如下：

啮合线S₄为一经过点O_p与点d的抛物线，啮合线

的参数方程为：

啮合线S₄对应的啮合角

由下式计算：

其中，设计参数β_非对称表征齿顶中心线两侧型线的不对称程度；

S₄与S₅同时经过点d，且点d处啮合角连续；

则

参数方程中的p₄、q₄为关于X_d、Y_d、β_非对称的函数，通过下式联立求解：

优选的，所述步骤6)的具体步骤如下：

啮合线S₂与啮合线S₅关于O_p中心对称，S₅啮合线的坐标及其对应啮合角有如下关系：

啮合线S₃与啮合线S₄关于O_p中心对称，S₃啮合线的坐标及其对应啮合角有如下关系：

啮合线S₈与啮合线S₇关于O_p中心对称，S₈啮合线的坐标及其对应啮合角有如下关系：

啮合线S₉与啮合线S₆关于O_p中心对称，S₉啮合线的坐标及其对应啮合角有如下关系：

优选的，所述步骤7)的具体步骤如下：

对于

与其对应啮合角

j＝2,3,4,5,6,7,8,9，齿曲线

为复合曲线，由下式得出：

本发明还提供一种扭叶罗茨压缩机或膨胀机，采用所述的非对称扭叶罗茨转子。

相较于现有技术，本发明具有如下的有益效果：型线采用非对称设计，使得两泄漏通道变得一宽一窄；啮合线顶点与气缸孔交线位置更近，较窄泄漏通道处的高度更低，与原始转子型线相比，该处泄漏通道面积得到有效减小，工质发生泄漏时的流动阻力得到有效增加。本发明转子型线具有更高的容积效率，能有效提升扭叶罗茨压缩机的整机性能。本发明将原始转子型线的销齿圆弧段优化为复合曲线段，啮合更为平稳，避免了原始转子型线因销齿圆弧瞬间啮合与瞬间脱离产生的泵吸作用，有利于减小磨损与降低噪声。本发明有效的增加了现有扭叶罗茨转子型线的参数设计空间，在实际工况下可进行灵活调整而满足使用需求。

附图说明

图1原始渐开线型线及参数R_m、R_p的几何含义示意图；

图2(a)原始转子型线所形成转子间的泄漏通道示意图；

图2(b)原始转子型线所形成的转子三维结构示意图；

图3本发明转子型线及完整啮合线示意图；

图4本发明完整单齿齿形的生成过程示意图：

(a)S₅、S₆的生成过程以及设计参数u₅、v₅、u₆、v₆、α的几何含义；(b)S₄、S₇的生成过程；(c)S₂、S₃、S₈、S₉的生成过程；(d)由完整啮合线生成单齿齿形；

图5(a)本发明转子型线所形成转子间的泄漏通道示意图；

图5(b)本发明转子型线所形成的转子三维结构示意图；

图6本发明转子型线啮合示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明。

参见图1，在原始转子型线中，完整单齿齿形J₁K₁L₁M₁L'₁K'₁J'₁绕转子型线原点O₁旋转

并依次相连，如此重复n次后便形成了原始转子型线，其中n表示该型线的齿数。其中，单齿齿形由左右对称的曲线段J₁K₁L₁M₁与曲线段J'₁K'₁L'₁M₁组成，从而单齿齿形由曲线段J₁K₁L₁M₁唯一决定，该曲线段由销齿圆弧段J₁K₁、渐开线段K₁L₁、销齿圆弧段L₁M₁组成。阴转子的销齿圆弧段J₁K₁与阳转子的销齿圆弧段M₂L₂啮合，阴转子的渐开线段K₁L₁与阳转子的渐开线段L₂K₂啮合，阴转子的销齿圆弧段L₁M₁与阳转子的销齿圆弧段K₂J₂啮合。决定上述曲线段J₁K₁L₁M₁形状的参数仅有节圆半径R_p、径距比

及齿数n，独立参数较少。并且由于对称性设计，造成啮合线顶点与气缸孔交线之间形成形状相同的类三角形泄漏通道，如图2(a)所示，气流经过两泄漏通道阻力较小，泄漏量较大。同时，原始型线单齿齿形采用销齿圆弧以连接左右两侧渐开线,但销齿圆弧瞬间啮合与瞬间脱离的泵吸作用将产生强烈的气流噪声。

为了解决上述原始转子型线存在的可设计参数数量少、泄漏严重、噪声较大的问题，本发明提出了一种非对称扭叶罗茨转子及其型线设计方法，转子结构如下：

阴转子端面型线的单齿齿形A₁B₁C₁D₁E₁F₁G₁H₁I₁由依次连接的第一复合曲线段A₁B₁，第二复合曲线段B₁C₁，第三复合曲线段C₁D₁，第四复合曲线段D₁E₁，第五复合曲线段E₁F₁，第六复合曲线段F₁G₁，第七复合曲线段G₁H₁，第八复合曲线段H₁I₁组成，如图3所示；

阴转子完整端面型线由单齿齿形A₁B₁C₁D₁E₁F₁G₁H₁I₁绕转子型线原点O₁旋转

重复n次之后依次相连构成，n表示该型线的齿数。

阳转子端面型线的型线原点为O₂，将完整的阴转子端面型线再沿O₁O₂方向平移一个中心距A(A等于2倍节圆半径R_p)的距离，即可得到完整的阳转子型线。

两个转子在转动啮合过程中每对单齿齿形能够实现正确的啮合，如图3所示：

阴转子的第一复合曲线段A₁B₁与阳转子的第四复合曲线段D₂E₂互相对应啮合，阴转子的第二复合曲线段B₁C₁与阳转子的第三复合曲线段C₂D₂互相对应啮合，阴转子的第三复合曲线段C₁D₁与阳转子的第二复合曲线段B₂C₂互相对应啮合，阴转子的第四复合曲线段D₁E₁与阳转子的第一复合曲线段A₂B₂互相对应啮合，阴转子的第五复合曲线段E₁F₁与阳转子的第八复合曲线段H₂I₂互相对应啮合，阴转子的第六复合曲线段F₁G₁与阳转子的第七复合曲线段G₂H₂互相对应啮合，阴转子的第七复合曲线段G₁H₁与阳转子的第六复合曲线段F₂G₂互相对应啮合，阴转子的第八复合曲线段H₁I₁与阳转子的第五复合曲线E₂F₂互相对应啮合。

本发明转子型线在设计时，先根据不对称程度与顶点位置生成啮合线，并根据啮合原理求解啮合线对应啮合角，最后通过坐标变换得到阴转子和阳转子端面型线完整的单齿齿形。

实施例

一种非对称扭叶罗茨转子的设计方法，包括以下步骤：

1)确定节圆半径R_p、径距比

以及齿数n；

2)根据步骤1)确定出的参数生成啮合线S₆,使啮合线最高点f在Y_p轴的坐标达到Y_max；

设阴阳转子节圆切点为O_p，点f在X_pO_pY_p中的坐标(X_f,Y_f)，在坐标系X_pO_pY_p中，啮合线

的参数方程为：

其中，t为变量，t∈[0,α]，u₆、v₆、w₆、α为相关设计参数，u₆、v₆、α的几何意义如图4的(a)所示，w₆用于调整啮合线S₆的形状。确定上述参数后，啮合线S₆的形状也随之确定。啮合线最高点为点f，其在Y_p轴的坐标Y_f可表示为：

Y_f＝Y_max＝v₆+(R_m-R_p)sinα

利用如下方式求解啮合线S₆对应的啮合角

设点e坐标(X_e,Y_e)，点e处啮合线对应啮合角为0。

由上式可知，

3)根据步骤1)确定出的参数生成啮合线S₅；

设点d在X_pO_pY_p中的坐标(X_d,Y_d),啮合线

的参数方程为：

其中，t为变量，t∈[0,α]，u₅、v₅、w₅、α为相关设计参数，u₅、v₅、α的几何意义如图4的(a)所示，w₅用于调整啮合线S₅的形状。设计参数α与步骤2)中的同名参数为同一参数。确定上述参数后，啮合线S₅的形状也随之确定。为使型线处于非对称态，u₅、v₅与u₆、v₆取为不同值。利用如下方式求解拟合曲线S₅对应的啮合角

由上式可知，

4)根据步骤2)的啮合线S₆生成通过点O_p、f啮合线S₇，如图4的(b)所示；

啮合线S₇为一经过点O_p与点f的抛物线,啮合线

的参数方程为：

啮合线S₇对应的啮合角

可由下式计算：

其中，β_非对称为设计参数，可表征齿顶中心线两侧型线的不对称程度。

S₇与S₆同时经过点f，且点f处啮合角连续。则

参数方程中的p₇、q₇为关于X_f、Y_f、β_非对称的函数，可通过下式联立求解：

5)根据步骤3)的啮合线S₅生成通过点O_p、d啮合线S₄；

啮合线S₄为一经过点Op与点d的抛物线,啮合线

的参数方程为：

啮合线S₄对应的啮合角

可由下式计算：

其中，设计参数β_非对称与步骤4)中的同名参数为同一参数。

S₄与S₅同时经过点d，且点d处啮合角连续。则

参数方程中的p₄、q₄为关于X_d、Y_d、β_非对称的函数，可通过下式联立求解：

6)根据对称原则，形成完整的啮合线S_j,j＝2,3,4,5,6,7,8,9，如图4的(c)所示；

啮合线S₂与啮合线S₅关于O_p中心对称，S₅啮合线的坐标及其对应啮合角有如下关系：

啮合线S₃与啮合线S₄关于O_p中心对称，S₃啮合线的坐标及其对应啮合角有如下关系：

啮合线S₈与啮合线S₇关于O_p中心对称，S₈啮合线的坐标及其对应啮合角有如下关系：

啮合线S₉与啮合线S₆关于O_p中心对称，S₉啮合线的坐标及其对应啮合角有如下关系：

7)根据啮合线与啮合角，生成阴转子与阳转子对应的端面型线，如图4的(d)所示。

对于

与其对应啮合角

j＝2,3,4,5,6,7,8,9，齿曲线

为复合曲线，由下式得出：

本发明克服了原始扭叶罗茨型线设计参数空间不足的缺点，具有很高的设计灵活性。本发明转子型线直接对啮合线顶点进行优化设计，使其位置更为接近气缸孔交线，以减小两泄漏通道其中之一的高度，并通过非对称设计，使得高度较低泄漏通道的宽度更窄，从而使两泄漏通道面积大小不一，如图5(a)所示。在节圆半径R_p、径距比

以及齿数n一定的条件下，相较与原始型线，本发明最小泄漏通道的面积更小。工质流动阻力主要由最小泄漏通道面积决定，因此该设计可以有效减小泄漏，从而可以有效提升扭叶罗茨压缩机的整机性能。

本发明还将原始转子型线的销齿圆弧段优化为复合曲线段，本发明转子型线的啮合过程是逐次连续的，啮合更为平稳，避免了原始转子型线因销齿圆弧瞬间啮合与瞬间脱离产生的泵吸作用，有利于减小磨损与降低噪声。

以上所述仅仅是本发明的较佳实施例，并不用以对本发明的技术方案进行任何限制，本领域技术人员应当理解的是，在不脱离本发明精神和原则的条件下，该技术方案还可以进行若干简单的修改和替换，这些修改和替换也均会落入权利要求所划定的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种非对称扭叶罗茨转子的设计方法，其特征在于，所述非对称扭叶罗茨转子包括结构相同的阴转子和阳转子，阴转子端面型线的单齿齿形A₁B₁C₁D₁E₁F₁G₁H₁I₁由依次连接的第一复合曲线段A₁B₁，第二复合曲线段B₁C₁，第三复合曲线段C₁D₁，第四复合曲线段D₁E₁，第五复合曲线段E₁F₁，第六复合曲线段F₁G₁，第七复合曲线段G₁H₁，第八复合曲线段H₁I₁组成，将该单齿齿形A₁B₁C₁D₁E₁F₁G₁H₁I₁绕阴转子型线原点O₁旋转

再依次相连构成阴转子端面型线，n表示该型线的齿数；阳转子端面型线的型线原点为O₂，阴转子端面型线和阳转子端面型线的中心距A等于2倍节圆半径R_p；

两个转子在转动啮合过程中每对单齿齿形能够实现正确的啮合：

阴转子的第一复合曲线段A₁B₁与阳转子的第四复合曲线段D₂E₂互相对应啮合，阴转子的第二复合曲线段B₁C₁与阳转子的第三复合曲线段C₂D₂互相对应啮合，阴转子的第三复合曲线段C₁D₁与阳转子的第二复合曲线段B₂C₂互相对应啮合，阴转子的第四复合曲线段D₁E₁与阳转子的第一复合曲线段A₂B₂互相对应啮合，阴转子的第五复合曲线段E₁F₁与阳转子的第八复合曲线段H₂I₂互相对应啮合，阴转子的第六复合曲线段F₁G₁与阳转子的第七复合曲线段G₂H₂互相对应啮合，阴转子的第七复合曲线段G₁H₁与阳转子的第六复合曲线段F₂G₂互相对应啮合，阴转子的第八复合曲线段H₁I₁与阳转子的第五复合曲线E₂F₂互相对应啮合；

设计方法包括：

1)确定节圆半径R_p、径距比

以及齿数n；R_m为齿顶圆弧半径；

2)根据步骤1)确定出的参数生成啮合线S₆,使啮合线最高点f在Y_p轴的坐标达到Y_max；

所述步骤2)的具体步骤如下：

设阴阳转子节圆切点为O_p，点f在X_pO_pY_p中的坐标为(X_f,Y_f)；

在坐标系X_pO_pY_p中，啮合线

的参数方程为：

其中，t为变量，t∈[0,α]，u₆、v₆、w₆、α为设计参数，确定上述参数后，啮合线S₆的形状也随之确定；啮合线最高点为点f，其在Y_p轴的坐标Y_f表示为：

Y_f＝Y_max＝v₆+(R_m-R_p)sinα

利用下式求解啮合线S₆对应的啮合角

式中，

为

关于变量t的导数，

为

关于变量t的导数，X_f为点f在X_pO_pY_p中的横坐标，σ为积分变量；

设点e坐标(X_e,Y_e)，点e处啮合线对应啮合角为0；

由上式可知，

3)根据步骤1)确定出的参数生成啮合线S₅；

所述步骤3)的具体步骤如下：

设点d在X_pO_pY_p中的坐标为(X_d,Y_d)，啮合线

的参数方程为：

其中，t为变量，t∈[0,α]，u₅、v₅、w₅、α为设计参数，确定上述参数后，啮合线S₅的形状也随之确定，为使型线处于非对称态，u₅、v₅与u₆、v₆取为不同值；

利用下式求解拟合曲线S₅对应的啮合角

式中，

为

关于变量t的导数，

为

关于变量t的导数，X_e为点e在X_pO_pY_p中的横坐标，σ为积分变量；

由上式可知，

4)根据步骤2)生成的啮合线S₆生成通过点O_p、f的啮合线S₇；

5)根据步骤2)生成的啮合线S₅生成通过点O_p、d的啮合线S₄；

6)根据对称原则，形成完整的啮合线S_j,j＝2,3,4,5,6,7,8,9；

7)根据啮合线与啮合角，生成阴转子与阳转子对应的端面型线。

2.根据权利要求1所述非对称扭叶罗茨转子的设计方法，其特征在于，所述步骤4)的具体步骤如下：

啮合线S₇为一经过点O_p与点f的抛物线，啮合线

的参数方程为：

式中，t为变量，t∈[0,α]；

啮合线S₇对应的啮合角

由下式计算：

式中，

为

关于变量t的导数，

为

关于变量t的导数，

为啮合线S₆的点f对应啮合角，σ为积分变量；

其中，β_非对称为设计参数，表征齿顶中心线两侧型线的不对称程度；

S₇与S₆同时经过点f，且点f处啮合角连续；

则

参数方程中的p₇、q₇为关于X_f、Y_f、β_非对称的函数，通过下式联立求解：

3.根据权利要求1所述非对称扭叶罗茨转子的设计方法，其特征在于，所述步骤5)的具体步骤如下：

啮合线S₄为一经过点O_p与点d的抛物线，啮合线

的参数方程为：

式中，t为变量，t∈[0,α]；

啮合线S₄对应的啮合角

由下式计算：

式中，

为

关于变量t的导数，

为

关于变量t的导数，

为啮合线S₅的点d对应啮合角，σ为积分变量；

其中，设计参数β_非对称表征齿顶中心线两侧型线的不对称程度；

S₄与S₅同时经过点d，且点d处啮合角连续；

则

参数方程中的p₄、q₄为关于X_d、Y_d、β_非对称的函数，通过下式联立求解：

4.根据权利要求1所述非对称扭叶罗茨转子的设计方法，其特征在于，所述步骤6)的具体步骤如下：

啮合线S₂与啮合线S₅关于O_p中心对称，S₅啮合线的坐标及其对应啮合角有如下关系：

啮合线S₃与啮合线S₄关于O_p中心对称，S₃啮合线的坐标及其对应啮合角有如下关系：

啮合线S₈与啮合线S₇关于O_p中心对称，S₈啮合线的坐标及其对应啮合角有如下关系：

啮合线S₉与啮合线S₆关于O_p中心对称，S₉啮合线的坐标及其对应啮合角有如下关系：

式中，β_非对称表征齿顶中心线两侧型线的不对称程度，

为啮合线S₅对应啮合角，

为啮合线S₄对应啮合角，

为啮合线S₇对应啮合角，

为啮合线S₆对应啮合角。

5.根据权利要求1所述非对称扭叶罗茨转子的设计方法，其特征在于，所述步骤7)的具体步骤如下：

对于

与其对应啮合角

齿曲线

为复合曲线，由下式得出：

6.根据权利要求1所述非对称扭叶罗茨转子的设计方法，其特征在于：在X_pO_pY_p坐标系中，点ab之间的啮合线S₂对应阴转子的第一复合曲线段A₁B₁与阳转子的第四复合曲线段D₂E₂，点bO_p之间的啮合线S₃对应阴转子的第二复合曲线段B₁C₁与阳转子的第三复合曲线段C₂D₂，点O_pd之间的啮合线S₄对应阴转子的第三复合曲线段C₁D₁与阳转子的第二复合曲线段B₂C₂，点de之间啮合线S₅对应阴转子的第四复合曲线段D₁E₁与阳转子的第一复合曲线段A₂B₂，点ef之间啮合线S₆对应阴转子的第五复合曲线段E₁F₁与阳转子的第八复合曲线段H₂I₂，点fO_p之间啮合线S₇对应阴转子的第六复合曲线段F₁G₁与阳转子的第七复合曲线段H₂G₂，点O_ph之间的啮合线S₈对应阴转子的第七复合曲线段G₁H₁与阳转子的第六复合曲线段G₂F₂，点ha之间的啮合线S₉对应阴转子的第八复合曲线段H₁I₁与阳转子的第五复合曲线段F₂E₂；所述阳转子与阴转子端面型线的单齿齿形根据各个啮合线所对应的啮合角，通过坐标变换得到。

7.一种扭叶罗茨压缩机或膨胀机，其特征在于：采用如权利要求1-6中任意一项所述非对称扭叶罗茨转子的设计方法设计出的非对称扭叶罗茨转子。

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