JP2010286927A - ステージ装置、及びステージ装置の制御方法、それを用いた露光装置及びデバイスの製造方法 - Google Patents

Abstract

【課題】コイルに流れる電流の遅れに起因して生じる、駆動すべき方向とは異なる方向への力を低減させる。
【解決手段】コイル４、及び複数の永久磁石を有するリニアモータと、コイル４に電流を供給する電流ドライバ９と、該電流ドライバ９への指令を生成する制御手段７とを備えたステージ装置であって、制御手段７は、コイル４と永久磁石との相対位置に基づいて算出した電気角を用いた正弦波を、リニアモータへの推力指令値に乗ずるコミュテーション処理により指令を生成し、更に、指令に対して、推力指令値に比例した振幅を持ち、かつ、正弦波と９０度に位相がずれた正弦波の成分を含ませる。
【選択図】図２

Description

本発明は、ステージ装置、及びステージ装置の制御方法、それを用いた露光装置及びデバイスの製造方法に関するものである。

露光装置は、半導体素子や液晶表示素子等の製造工程であるリソグラフィ工程において、原版（レチクル）のパターンを、投影光学系を介して感光性の基板（例えば、表面にレジスト層が形成されたウエハやガラスプレート等）に転写する装置である。この露光装置は、例えば、ウエハをチャックに吸着させて位置決めステージ装置上に載置し、該位置決めステージ装置を走査移動させることによりウエハ上の被露光位置を適宜変更し、投影露光を繰り返す。同様に、レチクルを載置し走査移動させる際にも、位置決めステージ装置が使用される。

近年、位置決めステージ装置は、高精度の位置決めと高速移動が要求される。このような要求に対処するために、例えば、特許文献１は、コイルと永久磁石との間で力を発生させるリニアモータを用いた位置決め装置を開示している。このリニアモータは、コイルと磁石との相対位置に応じた電気角に基づいて電流ドライバへの指令電流値を算出して（いわゆる、コミュテーション処理）、コイルに流す電流を制御するものである。例えば、Ａ相とＢ相を有する２相リニアモータで水平方向に駆動する場合、コイルと磁石との相対位置により定まる電気角θを用いて、Ａ相にはｃｏｓθ、Ｂ相には−ｓｉｎθに比例する指令電流値が電流ドライバに与えられる。このリニアモータで鉛直方向に駆動する場合には、Ａ相にｓｉｎθ、Ｂ相にｃｏｓθに比例する指令電流値を電流ドライバに与えればよい。

特開２００６−１３６１５４号公報

上記の電流ドライバは、コイルに流れる電流を検出してフィードバック制御を行う。しかしながら、コミュテーション処理された指令電流値からコイルに流れる電流までの伝達関数は、周波数に因らず一定であるのが理想であるが、実際には、コイルのインダクタンスや電流ドライバの回路に設けられたフィルタの影響等により、周波数特性を有する。この周波数特性により、コミュテーション処理された指令電流値が高周波であるほど、実際にコイルに流れる電流には遅れが発生する。したがって、従来のリニアモータでは、この遅れに起因した誤差電流が、駆動すべき方向とは異なる方向に力を発生してしまう。このような力は、リニアモータの制御特性を劣化させてしまうため、高精度に位置決めする上では、極力排除することが望ましい。

本発明は、このような状況を鑑みてなされたものであり、コイルに流れる電流の遅れに起因して生じる、駆動すべき方向とは異なる方向への力を低減させるリニアモータを適用したステージ装置、及びステージ装置の制御方法を提供することを目的とする。

上記の課題を解決するために、本発明は、コイル、及び複数の永久磁石を有するリニアモータと、コイルに電流を供給する電流ドライバと、該電流ドライバへの指令を生成する制御手段とを備えたステージ装置であって、制御手段は、コイルと永久磁石との相対位置に基づいて算出した電気角を用いた正弦波を、リニアモータへの推力指令値に乗ずるコミュテーション処理により指令を生成し、更に、指令に対して、推力指令値に比例した振幅を持ち、かつ、正弦波と９０度に位相がずれた正弦波の成分を含ませることを特徴とする。また、本発明は、コイル、及び複数の永久磁石を有するリニアモータと、コイルに電流を供給する電流ドライバと、該電流ドライバへの指令を生成する制御手段とを備えたステージ装置であって、制御手段は、コイルと永久磁石との相対位置に基づいて得られた第１電気角と、該第１電気角の時間に関する微分値に基づいて得られた第２電気角とを加算した電気角を用いた正弦波を、リニアモータへの推力指令値に乗ずることで指令を生成することを特徴とする。

本発明によれば、指令（電流値）に対して、推力指令値に比例した振幅を持ち、かつ、正弦波と９０度に位相がずれた正弦波の成分を含ませるので、コイルに流れる電流の遅れに起因して生じる駆動すべき方向とは異なる方向への力を低減させることができる。

本発明の平面リニアモータ型ステージ装置の構成を示す概略図である。 本発明の第１実施形態に係るリニアモータ制御系のブロック図である。 本発明の第１実施形態に係る制御の流れを示すフローチャートである。 本発明の第２実施形態に係る固定子ユニットを示す概略図である。 本発明の第３実施形態に係るリニアモータ制御系のブロック図である。 本発明の第４実施形態に係るリニアモータ制御系のブロック図である。 本発明の第５実施形態に係るリニアモータ制御系のブロック図である。 本発明の実施形態に係る露光装置の構成を示す概略図である。 本発明の他の実施形態に係るリニアモータの構成を示す概略図である。

以下、本発明を実施するための形態について図面等を参照して説明する。

（第１実施形態）
図１は、本発明の第１実施形態に係る平面リニアモータ型ステージ装置（以下、単に「ステージ装置」と表記する）の概略図であって、（ａ）は、平面図であり、（ｂ）は、側面図である。なお、このステージ装置は、半導体露光装置のウエハステージ（基板ステージ）に適用するものとして説明する。また、以下の各図において、ステージ装置の走査方向に対して鉛直方向上方にＺ軸を取り、該Ｚ軸に垂直な平面内で走査露光時のウエハの走査方向にＹ軸を取り、該Ｙ軸に直交する非走査方向にＸ軸を取って説明する。

ステージ装置１は、ステージ２と、該ステージ２の基準ベースとなるベース部材３とを有する。ステージ２は、被処理基板であるウエハを載置、及び保持しつつ、ＸＹ方向に移動可能な移動体である。ステージ２の裏面には、ベース部材３上に設置されたコイル群４に対面するように、複数の永久磁石からなる可動磁石群５が設置されている。可動磁石群５は、主極磁石と補極磁石とで構成されており、Ｚ方向に着磁された主極磁石が、特定の周期を持って磁極方向を変えて交互に設置され、一方、主極磁石の間に水平方向（ＸＹ方向）に着磁された補極磁石が、二次元のハルバッハ配列で適宜設置される。なお、以下、ベース部材３、及びコイル群４から構成される部材を「固定子ユニット」と表記する。

ステージ装置１は、コイル群４と可動磁石群５とにより平面リニアモータを構成し、水平方向（ＸＹ）及び鉛直（Ｚ）方向に推力を与えるものである。なお、以下、Ｘ、Ｙ、Ｚの各軸と、それぞれの軸周りの回転方向であるθｘ、θｙ、θｚ軸との六軸を、「制御軸」とする。ここで、本発明のステージ装置１は、可動磁石群５内に、中心からオフセットして非対称に張り出した不図示のθｚ用の磁石を設置しており、θｚ軸のモーメントを発生させることができる。更に、ステージ装置１は、Ｚ方向の制御力のバランスにより、θｙ軸、θｘ軸のモーメントを発生させることができる。即ち、ステージ装置１に採用した平面リニアモータは、全ての各制御軸において推力を与えることができる。

図２は、本発明の第１の実施形態に係るリニアモータ制御系のブロック図である。なお、図２において、図１と同一構成のものには同一の符号を付し、説明を省略する。また、図２は、Ｙ軸の制御軸のみに関する図とし、図２で示すＹ軸の制御系と同様の制御系が、他の五軸の制御軸の全てに構成されている。これらの制御系により、ステージ２を所望の位置に位置決め制御する。リニアモータ制御系は、ステージ２のＹ方向の位置を計測するレーザ干渉計システム６と、制御装置７と、ＤＡコンバータ８と、コイル群４に電流を供給する電流ドライバ９とから構成される。

レーザ干渉計システム６は、不図示であるが、レーザ発振器と、光折り曲げミラーと、干渉計と、干渉光受光器と、光ファイバーと、処理系電気基板とを備える。干渉計から出力される計測光１０は、ステージ２に設けられた不図示の反射鏡により反射されて干渉計に戻る。そして、レーザ干渉計システム６は、ステージ２のＹ方向位置の電気信号である位置計測値（ｙ）１１を制御装置７に対して出力する。なお、レーザ干渉計システム６は、少なくとも６本の計測光１０を有しており、制御軸に応じたステージ変位を測定する。

制御装置７は、後述のリニアモータの制御系を適用した制御手段である。制御装置７は、偏差演算器１２と、フィードバック制御器１３と、指令演算器１４と、第１電気角演算器１５と、第２電気角演算器１６と、第３電気角演算器としての電気角加算器１７と、コミュテーション演算器１８とを備える。ここで、制御装置７は、コンピュータ、若しくはシーケンサ等からなるデジタル計算機において構成されており、制御装置７内の信号は、すべてデジタル値である。なお、上記のレーザ干渉計システム６の処理系電気基板も、デジタル計算機で構成されており、その出力値である位置計測値（ｙ）１１も同様にデジタル値である。

偏差演算器１２は、ステージＹ方向位置指令（ｄ）１９と位置計測値（ｙ）１１との差分値である偏差（ｅ）２０を演算する部位である。フィードバック制御器１３は、偏差（ｅ）２０を零にすべくフィードバック制御指令（ｆｂ）２１を出力する部位である。ここで、制御理論としては、ＰＩＤ制御を用いているが、他の制御理論を用いてもよい。また、指令演算器１４は、フィードバック制御信号（ｆｂ）２１とフィードフォワード制御指令（ｆｆ）２２を加算してゲインを乗じ、リニアモータへの指令値（Ｉｙ）２３を演算する部位である。なお、以下、第１電気角演算器１５、第１電気角（φ）２４、第２電気角演算器１６、第２電気角（ψ）２５、電気角加算器１７、電気角（θ）２６、コミュテーション演算器１８、指令電流値（Ｙａ）２７、及び指令電流値（Ｙｂ）２８の詳細説明は、後述する。

デジタル値である指令電流値（Ｙａ）２７及び指令電流値（Ｙｂ）２８の指令は、ＤＡコンバータ８によりアナログ値の指令電流値（ＡＹａ）２９及びアナログ値の指令電流値（ＡＹｂ）３０の指令に変換され、電流ドライバ９に入力される。電流ドライバ９は、接続されたコイル群４のコイルに、指令（電流値）を目標値として電流を供給する。

次に、本発明のリニアモータの制御系に適用されるコミュテーション処理について説明する。Ａ相、Ｂ相のコイルに単位電流を流したときに発生するＹ方向の力ＦＹａ、ＦＹｂは、コイルと磁石との相対変位に対して正弦波状に変化する。この構成において、コイル位置は、不動と仮定しているので、コイルと磁石との相対変位は、ステージ変位と同じになる。したがって、Ｙ方向のステージ位置計測値（ｙ）１１を用いて、ＦＹａ、ＦＹｂは、次式で表される。
ＦＹａ＝Ｋｙ×ｃｏｓ（２π／Ｔ×ｙ） （１）
ＦＹｂ＝−Ｋｙ×ｓｉｎ（２π／Ｔ×ｙ） （２）
ここで、Ｋｙは、推力定数（Ｎ／Ａ）であり、Ｔは、周期（Ｔ＝４／３Ｐ、Ｐ：コイルピッチ（Ａ相とＢ相のコイル中心間距離））である。即ち、ステージ変位に応じて、Ａ相、Ｂ相で発生する力は、正弦波状に変動する。以下、「２π／Ｔ×ｙ」を電気角と呼ぶ。

次に、第１電気角演算器１５は、第１電気角（φ）２４を算出するために、次式の演算を実行する。
φ＝２π／Ｔ×ｙ （３）

まず、本発明の制御方法を用いずに、従来の制御方法を用いて説明する。即ち、コミュテーション演算器１８は、指令値（Ｉｙ）２３に対して、電気角θ＝φを用いて、次式の演算を実行する。
Ｙａ＝Ｉｙ×ｃｏｓθ （４）
Ｙｂ＝−Ｉｙ×ｓｉｎθ （５）
なお、指令電流値は、ＤＡコンバータ８によりアナログ化されるが、指令の性質自体は変わらないものとし、以下、ＡＹａ＝Ｙａ、ＡＹｂ＝Ｙｂとする。また、電流ドライバ９の低周波ゲイン（周波数０におけるゲイン）を１．０とし、電流ドライバ９では、誤差電流が発生せず、指令電流値通りの電流がコイルに流れるものと仮定する。

このとき、Ａ相、Ｂ相で発生するＹ方向の推力ｆａ、ｆｂは、（１）、（２）式に(４)、（５）式の指令電流値をそれぞれ乗ずることで次式のように表される。なお、θは、（２π／Ｔ×ｙ）とする。
ｆａ＝Ｋｙ×Ｉｙ×ｃｏｓ^２θ （６）
ｆｂ＝Ｋｙ×Ｉｙ×ｓｉｎ^２θ （７）
ここで、推力の合力ｆｙ＝ｆａ＋ｆｂは、ｃｏｓ^２θ＋ｓｉｎ^２θ＝１の関係から、次式で表される。
ｆｙ＝Ｋｙ×Ｉｙ （８）
（８）式に示すように、ｆｙの式には、電気角θは現れない。即ち、推力ｆｙは、ステージ位置計測値（ｙ）１１によらず、指令値Ｉｙに比例したものとなる。このように、コイルと磁石との相対変位に応じて推力が変わるリニアモータにおいて、コイルと永久磁石との相対位置に基づいて算出した電気角で表された正弦波を、リニアモータへの推力指令値に乗ずることを「コミュテーション処理」と呼ぶ。

次に、指令演算器１４は、指令値Ｉｙを算出する演算を実行する。この場合、力の次元であるフィードバック制御指令（ｆｂ）２１とフィードフォワード制御指令（ｆｆ）２２とから指令値Ｉｙを演算する際には、ｆｂとｆｆとの和を推力定数Ｋで除する。
Ｉｙ＝（ｆｂ＋ｆｆ）／Ｋｙ （９）

ここで、実際にコイルに流れる電流は、必ずしも指令通りにならず、電流ドライバ９の特性により誤差電流が生じる。以下、ここでも本発明の制御方法を用いずに、従来の技術を用いて、この影響を説明する。誤差電流は、指令電流の微分値に−α（α＞０）のゲインを乗じたもので近似できる。したがって、（４）、（５）式の指令電流に対して、実際に流れる電流Ｙａｅ、Ｙｂｅは、次式で表される。
Ｙａｅ＝Ｉｙ×ｃｏｓθ−α（Ｉｙ×ｃｏｓθ）´
＝Ｉｙ×ｃｏｓθ−αＩｙ´ｃｏｓθ＋αＩｙ×ωｓｉｎθ （１０）
Ｙｂｅ＝−Ｉｙ×ｓｉｎθ＋α（Ｉｙ×ｓｉｎθ）´
＝−Ｉｙ×ｓｉｎθ＋αＩｙ´ｓｉｎθ＋αＩｙ×ωｃｏｓθ （１１）
但し、ω＝dθ／ｄｔである。

Ｙ方向の推力ｆｙは、ＦＹａ×Ｙａｅ＋ＦＹｂ×Ｙｂｅで、次式で表される。
ｆｙ＝Ｋｙ×Ｉｙ−αＫｙ×Ｉｙ´ （１２）
（１２）式に示すように、推力ｆｙには、指令値Ｉｙの微分であるＩｙ´に比例した誤差力が生じる。この誤差力には、フィードフォワード制御指令（ｆｆ）２２に対して、その微分値に比例した補正項を足す、公知のフィードフォワード技術を用いて対処できる。

ここで、不図示のフィードフォワード補正指令演算器は、フィードフォワード制御指令（ｆｆ）２２の微分値に係数αを乗じた補正項を算出する演算を実行する。なお、（９）式のＩｙの主な成分は、ステージ加減速時のフィードフォワード制御指令（ｆｆ）２２であり、フィードバック制御信号（ｆｂ）２１は、フィードフォワード誤差分でしかなく、わずかな量である。このことを考慮し、フィードフォワード補正を用いると、（９）式から（９）´式が導かれる。
(ｆｂ＋ｆｂ＋αｆｆ´)／Ｋｙ＝Ｉｙ＋αＩｙ´ （９）´
このフィードフォワード補正により、（１２）式のｆｙは、次式で表される。
ｆｙ＝Ｋｙ×Ｉｙ （１２）´
このように、推力ｆｙは、指令値Ｉｙに比例した所望の値となる。なお、係数αの算出については、後述する。

次に、実際に流れる電流Ｙａｅ、ＹｂｅによりＺ方向に生じる他成分力について説明する。Ａ相、Ｂ相に単位電流を流したときに発生するＺ方向の力Ｆｚａ、Ｆｚｂは、次式で表される。
Ｆｚａ＝Ｋｚ×ｓｉｎ(２π／Ｔ×ｙ) （１３）
Ｆｚｂ＝Ｋｚ×ｃｏｓ(２π／Ｔ×ｙ) （１４）
即ち、（１３）、（１４）式は、（１）、（２）式とは位相が９０度ずれている。ここで、(１１)、（１２）、（１３）、（１４）式より、Ｙ方向の指令値ＩｙからのＺ方向他成分力ｆｚｙは、Ｆｚａ×Ｙａｅ＋Ｆｚｂ×Ｙｂｅで、次式で表される。
ｆｚｙ＝αω×Ｋｚ×Ｉｙ （１５）
このように、Ｚ方向には、Ｙ方向の指令値Ｉｙに比例した力が発生する。また、この力は、ωにも比例しており、θの時間変化、即ち、ステージ位置の時間微分にも比例している。本来、Ｙ方向の指令電流からのＺ方向の他成分力は、全くないのが理想であり、この他成分力に起因して、ステージの位置決め特性が悪化する。

ここで、フィードフォワード補正による（９）´式を用いると、（１５）式は、次式で表される。
ｆｚｙ＝αωＫｚＩｙ＋α^２ωＫｚＩｙ´ （１５）´
係数αは、微小であり、（１５）´式の第２項は、α^２が乗じられているため、ほぼ無視できる。したがって、以下、（１５）式を採用する。なお、Ｚ方向に関しても同様である。

次に、コミュテーション演算器１８は、Ｚ方向の指令値Ｉｚに対して、次式の演算を実行する。
Ｚａ＝Ｉｚ×ｓｉｎθ （１６）
Ｚｂ＝Ｉｚ×ｃｏｓθ （１７）
このとき、コイルに流れる電流に誤差電流が生じないと仮定すると、Ｚ方向の推力ｆｚは、（１３）、(１４)、（１６）、（１７）式より、Ｆｚａ×Ｚａ＋Ｆｚｂ×Ｚｂで、次式で表される。
ｆｚ＝Ｋｚ×Ｉｚ （１８）
また、電流ドライバ９の特性により誤差電流が生じた場合、コイルに流れる電流Ｚａｅ、Ｚｂｅは、次式で表される。
Ｚａｅ＝Ｉｚ×ｓｉｎθ−α（Ｉｚ×ｓｉｎθ）´
＝Ｉｚ×ｓｉｎθ−αＩｚ´ｓｉｎθ−αＩｚ×ωｃｏｓθ （１９）
Ｚｂｅ＝Ｉｚ×ｃｏｓθ−α（Ｉｚ×ｃｏｓθ）´
＝Ｉｚ×ｃｏｓθ−αＩｚ´ｃｏｓθ＋αＩｚ×ωｓｉｎθ （２０）
更に、Ｚ方向推力ｆｚは、（１３）、(１４)、(１９)、（２０）式より、Ｆｚａ×Ｚａｅ＋Ｆｚｂ×Ｚｂｅで、次式で表される。
ｆｚ＝Ｋｚ×Ｉｚ−αＫｚ×Ｉｚ´ （２１）
（２１）式に示すように、Ｚ方向推力ｆｚには、指令値Ｉｚの微分であるＩｚ´に比例した誤差力が生じる。ここで、Ｚ方向推力ｆｚの主な成分は、ステージ自重分を支持するための力である。したがって、指令値Ｉｚの変動量が小さいので、Ｉｚ´による影響は、ほぼ無視することができ、Ｚ方向推力ｆｚは、次式で表わせる。
ｆｚ＝Ｋｚ×Ｉｚ （２１）´

また、Ｚ方向の指令値ＩｚからのＹ方向他成分力ｆｙｚは、ＦＹａ×Ｚａｅ＋ＦＹｂ×Ｚｂｅで、（１）、（２）、（１９）、（２０）式より、次式で表される。
ｆｙｚ＝−αω×Ｋｙ×Ｉｚ （２２）
このように、他成分力ｆｙｚは、Ｚ方向の指令値Ｉｚと、ω、即ち、ステージ位置の時間微分に比例する。この他成分力ｆｙｚも、先と同様にステージの位置決め特性を悪化させる。そこで、本発明のリニアモータの制御方法では、第２電気角演算器１６が、第２電気角（ψ）２５を算出することを特徴とする。なお、算出方法の詳細は、後述する。

まず、電気角加算器１７は、第１電気角（φ）２４と第２電気角（ψ）２５との和を電気角（θ）２６として算出する演算を実行する。
θ＝φ＋ψ （２３）
ここで、コミュテーション演算器１８は、（２３）式の電気角（θ）２６を用いて演算を実行する。なお、第１電気角（φ）２４は、（３）式であり、（１）、（２）式、及び（１３）、（１４）式において、三角関数の引数は、第１電気角（φ）２４である。これを踏まえ、（４）、（５）式は、次式で表される。
Ｙａ＝Ｉｙ×ｃｏｓθ
＝Ｉｙ×ｃｏｓ（φ＋ψ）
＝Ｉｙ×（ｃｏｓφ×ｃｏｓψ−ｓｉｎφ×ｓｉｎψ） （２４）
Ｙｂ＝−Ｉｙ×ｓｉｎθ
＝−Ｉｙ×ｓｉｎ（φ＋ψ）
＝−Ｉｙ×（ｓｉｎφ×ｃｏｓψ＋ｃｏｓφ×ｓｉｎψ） （２５）

更に、電流ドライバ特性による誤差電流を考慮し、コイルに実際に流れる電流Ｙａｅ、Ｙｂｅは、次式で表される。
Ｙａｅ＝Ｉｙ（ｃｏｓφ×ｃｏｓψ−ｓｉｎφ×ｓｉｎψ）
−α（Ｉｙ（ｃｏｓφ×ｃｏｓψ−ｓｉｎφ×ｓｉｎψ））´
＝Ｉｙ（ｃｏｓφ×ｃｏｓψ−ｓｉｎφ×ｓｉｎψ）
−αＩｙ´（ｃｏｓφ×ｃｏｓψ−ｓｉｎφ×ｓｉｎψ）
−αＩｙ（−ωｓｉｎφ×ｃｏｓψ−ξｃｏｓφ×ｓｉｎψ
−ωｃｏｓφ×ｓｉｎψ−ξｓｉｎφ×ｃｏｓψ） （２６）
Ｙｂｅ＝−Ｉｙ（ｓｉｎφ×ｃｏｓψ＋ｃｏｓφ×ｓｉｎψ）
−α（−Ｉｙ（ｓｉｎφ×ｃｏｓψ＋ｃｏｓφ×ｓｉｎψ））´
＝−Ｉｙ（ｓｉｎφ×ｃｏｓψ＋ｃｏｓφ×ｓｉｎψ）
＋αＩｙ´（ｓｉｎφ×ｃｏｓψ＋ｃｏｓφ×ｓｉｎψ）
＋αＩｙ（ωｃｏｓφ×ｃｏｓψ−ξｓｉｎφ×ｓｉｎψ
−ωｓｉｎφ×ｓｉｎψ＋ξｃｏｓφ×ｃｏｓψ） （２７）
ただし、ω＝ｄφ／ｄｔ、ξ＝ｄψ／ｄｔである。

この電流Ｙａｅ、ＹｂｅによるＹ方向の推力ｆｙは、（１）、（２）、（２６）、（２７）式より、次式で表される。
ｆｙ＝Ｋｙ×Ｉｙ×ｃｏｓψ−αＫｙ×Ｉｙ´ｃｏｓψ
＋αξＩｙ×ｓｉｎψ＋αωＩｙ×ｓｉｎψ （２８）
同様に、この電流Ｙａｅ、ＹｂｅによるＺ方向他成分力ｆｚｙは、（１３）、（１４）、（２６）、（２７）式より、次式で表される。
ｆｚｙ＝Ｋｚ（−Ｉｙ×ｓｉｎψ＋αＩｙ´ｓｉｎψ
＋αωＩｙ×ｃｏｓψ＋αξＩｙ×ｃｏｓψ） （２９）
ここで、ψ、α、ξの値が微小であり、ｓｉｎψ＝ψ、ｃｏｓψ＝１．０、及び、φ、α、ξの積を零と近似すると、(２８)、(２９)式は、次式で表される。
ｆｙ＝Ｋｙ×Ｉｙ−αＫｙ×Ｉｙ´ （３０）
ｆｚｙ＝Ｋｚ×Ｉｙ（−ψ＋αω） （３１）
更に、ψ＝αω （３２）とすると、（３１）式のＹ方向指令値ＩｙからのＺ方向他成分力ｆｚｙは、零となる。即ち、第２電気角(ψ)２５は、ωに比例しており、ステージ位置の時間に関する微分値である。また、コイル位置は、不動としているので、ステージ位置の時間変化は、コイルと磁石との相対位置の時間に関する微分値である。実際は、先の近似条件の影響を受けるので、厳密には零にならないものの、実用上十分に小さくできる。更に、（３０）式は、（９）´式のフィードフォワード補正により、次式で表される。
ｆｙ＝Ｋｙ×Ｉｙ （３０）´
したがって、Ｙ方向推力ｆｙは、所望の値となる。

同様に、コミュテーション演算器１８は、Ｚ方向の指令値Ｉｚに対して電気角（θ）２６を用いて演算を実行する。ここで、Ｚ方向推力ｆｚと指令値ＩｚからＹ方向への他成分力ｆｙｚは、次式で表される。
ｆｚ＝Ｋｚ×Ｉｚ−αＫｚ×Ｉｚ´ （３３）
ｆｙｚ＝−Ｋｙ×Ｉｚ（−ψ＋αω） （３４）
ここで、（３２）式を用いれば、Ｙ方向への他成分力ｆｙｚは、零である。ここでも厳密には零ではないが、実用上十分に小さくできる。また、上記のようにＩｚ´は、ほぼ零であるので、（３３）式は、次式で表される。
ｆｚ＝Ｋｚ×Ｉｚ （３３）´
したがって、Ｚ方向推力ｆｚは、所望の値となる。このように、コイルと磁石との相対位置の時間に関する微分値に基づいて、第２電気角（ψ）２５を演算可能である。

次に、制御装置７が実行するリニアモータの制御の流れについて説明する。図３は、本実施形態に係るリニアモータの制御の流れを示すフローチャートである。まず、第１電気角演算器１５は、第１電気角算出ステップとして、（３）式を用いて第１電気角（φ）２４を算出する（ステップＳ１０１）。なお、上述のとおり、ステージのＹ方向変位ｙの基準の取り方によっては、必ずしもｙ＝０においてφ＝０とはならないが、その場合は、初期オフセットφ０をφに足せば良い。

次に、第２電気角演算器１６は、第２電気角算出ステップとして、（３２）式を用いて、第２電気角（ψ）２５を算出する（ステップＳ１０２）。ここで、ωは、ｄφ／ｄｔであるので、（３）式より、ステージの位置の時間微分に比例する。なお、係数αは、次のように求める。即ち、まず、制御装置７は、ステージ２を非サーボ状態にして、ある位置で固定する。次に、電流ドライバ９は、コイル群４のコイルに正弦波の指令電流を入力し、制御装置７は、そのときコイルに流れる電流の応答を計測する。このように、係数αは、この入出力関係を正弦波の周波数を変えて計測した周波数特性から求めることができる。このαのデータは、予め制御装置７に設置された不図示の記憶部に記憶しておき、第２電気角演算器１６が演算時に呼び出して用いるのが望ましい。

次に、電気角加算器１７、及びコミュテーション演算器１８は、コミュテーション処理ステップとして、第１電気角（φ）２４と第２電気角（ψ）２５の和を算出し（（２３）式）、電気角（θ）２６を算出する（ステップＳ１０３）。更に、電気角加算器１７、及びコミュテーション演算器１８は、この電気角（θ）２６を適宜三角関数の引数に適用し、指令電流に対してコミュテーション処理の演算を実行し、電流ドライバ９への指令を生成する。そして、電流ドライバ９は、電流制御ステップとして、指令に基づいてコイルに流れる電流を制御する（ステップＳ１０４）。

以上のように、本発明によれば、指令が推力指令値に比例した振幅を持ち、正弦波とは９０度位相がずれた正弦波の成分を含むようにするので、コイルに流れる電流の遅れに起因して生じる駆動すべき方向とは異なる方向への力を低減させることができる。

（第２実施形態）
本発明の第２の実施形態は、第１の実施形態の（３２）式では、第２電気角（ψ）２５がステージ２の位置の時間微分に比例するのに対し、二階微分値に比例する値とすることを特徴とする。図４は、固定子ユニットの基準であるベース部材３と、該ベース部材３に対するコイル（コイル群４）を示す概略図である。通常、コイルをベース部材３に固定するときは、なるべく強固に固定する。しかしながら、通常のコイルは、銅の巻き線を樹脂等で固めたもので、金属材に比べると剛性が小さい。また、コイルのジュール熱による熱膨張を抑制させるために、強固な固定ができない場合もある。そこで、本実施形態では、図４に示すように、コイルは、ベース部材３に対して弾性部材４０を介して固定する。この場合、弾性部材４０は、バネが好適であるが、特に限定するものではない。

ここで、駆動反力がコイルに作用すると、ベース部材３に対してコイル位置が変動し、コイルと磁石との相対距離に対して誤差が生じる。したがって、第２電気角（ψ）２５の算出値に誤差が生じ、他成分力の相殺の精度が悪くなる。これに対し、固定子ユニットに対してコイル位置を検出するセンサを設置しても良いが、コストが掛かる。そこで、ベース部材３とコイル群４との間の弾性部材４０の剛性とコイル体の質量で定まる固有振動数が比較的高く、通常の駆動においては、その周波数が固有振動数よりはるかに低いことに着目し、コイルの変位を、駆動反力に比例するものとして近似する。この場合、駆動反力は、ステージ２の加速度に比例するので、ステージ２の加速度情報に基づいて、次式を用いて第２電気角（ψ）２５の値を算出する。
ψ＝αω＋γｄ^２ｙ／ｄｔ^２ （３５）
なお、補正値のゲインγは、弾性部材４０の設計値やコイルの固有振動数の測定値等から算出しても良いし、実際にステージ２の加減速駆動を行い、他成分力が小さくなるように調整しても良い。以上のように、本実施形態のリニアモータの制御方法によれば、第１の実施形態の効果よりも、より精度の高い制御が可能となる場合がある。

（第３実施形態）
図５は、本発明の第３の実施形態に係るリニアモータ制御系のブロック図である。なお、図５において、図２と同一構成のものには同一の符号を付し、説明を省略する。本実施形態に係るステージ装置では、ベース部材３は、ステージ２の駆動方向に対して自由に移動可能に支持されており、固定子ユニットは、ステージ２の駆動反力により、ステージ２と逆方向に移動することを特徴としている。このステージ構成によれば、駆動反力が固定子ユニットやステージ２を支持する基準物に伝わらないので、ステージ装置全体の振動を抑制するという利点がある。

この場合、固定子ユニットが移動するので、コイルと磁石との相対距離を得るには、固定子ユニットの位置も計測する必要がある。そこで、第１電気角（φ）２４の演算では、位置計測値（ｙ）１１と、新たに、固定子ユニットの計測値（ｙｋ）３１を用いる。ベース部材３の位置計測は、応答が速く、高精度の計測が可能な、前述のレーザ干渉計システムを使用する。なお、ベース部材３の位置計測において、レーザ干渉計システムを採用するとコストが掛かるが、代わりに低価格の位置計測センサを使用すると、応答性が悪くなる可能性がある。ここで、センサの応答特性による位置検出誤差は、ほぼ一次遅れ系で近似できるので、ベース部材３の速度にほぼ比例する。即ち、ベース部材３とステージ２は、質量の逆比により反対方向の速度を持つので、ベース部材３とステージ２の速度は、比例関係にある。したがって、位置計測センサを採用する場合は、ステージ２の速度情報に基づいて、位置計測センサの遅れを補償すれば良い。この場合、第２電気角（ψ）１９の値は、次式を用いて算出する。
ψ＝αω＋γｄｙ／ｄｔ （３６）
ここで、ゲインγは、ベース部材３の位置計測センサの周波数応答の値から算出すれば良い。若しくは、ゲインγを、実際にステージ２の加減速駆動を行う成分力が小さくなるように調整しても良い。

（第４実施形態）
図６は、本発明の第４の実施形態に係るリニアモータ制御系のブロック図である。なお、図６において、図２と同一構成のものには同一の符号を付し、説明を省略する。第１の実施形態では、ステージ２の速度情報、及び加速度情報は、ステージ２の位置計測値に基づいて算出していたが、本実施形態に係るステージ装置では、ステージＹ方向位置指令（ｄ）１９を用いて算出することを特徴としている。これは、ステージ２が高精度に位置決めされていれば、ステージ２の速度、及び加速度は、ほぼ指令値と一致すると見なせることに基づく。本実施形態のリニアモータの制御方法によれば、第１の実施形態と、同等の効果を奏する。

（第５実施形態）
図７は、本発明の第５の実施形態に係るリニアモータ制御系のブロック図である。なお、図７において、図２と同一構成のものには同一の符号を付し、説明を省略する。本実施形態に係るステージ装置では、制御装置７において、新たに補正指令電流演算器３２を採用することを特徴としている。前述のように、（４）、（５）式の指令電流に対して実際に流れる電流Ｙａｅ、Ｙｂｅは、（１０）、（１１）式で表される。これに対して、補正指令電流演算器３２では、指令電流に対し、次式のような補正指令電流を加算する。
Ｙａｃ＝−αＩｙ×ωｓｉｎθ （３７）
Ｙｂｃ＝−αＩｙ×ωｃｏｓθ （３８）
即ち、（３７）式の補正指令電流は、（４）式に対して正弦波の位相が９０度ずれている。同様に、（３８）式の補正指令電流も、（５）式に対して正弦波の位相が９０度ずれている。更に、ωを乗じていると言うことは、上記のように、コイルと磁石との相対位置の時間変化に比例したゲインを乗じていることになる。そこで、補正指令電流を指令電流に足し、電流ドライバ９への指令とする。

この場合、コイルに実際に流れる電流Ｙａｅ、Ｙｂｅは、次式で表される。ここで、θは、第１電気角演算器１５で算出された値を用いる。
Ｙａｅ＝Ｉｙ×ｃｏｓθ−αＩｙ×ωｓｉｎθ
−α（Ｉｙ×ｃｏｓθ−αＩｙ×ωｓｉｎθ）´
＝Ｉｙ×ｃｏｓθ−αＩｙ´ｃｏｓθ＋α^２Ｉｙ×ω^２ｃｏｓθ （３９）
Ｙｂｅ＝−Ｉｙ×ｓｉｎθ−αＩｙ×ωｓｉｎθ
−α（Ｉｙ×ｓｉｎθ−αＩｙ×ωｃｏｓθ）´
＝−Ｉｙ×ｓｉｎθ＋αＩｙ´ｓｉｎθ−α^２Ｉｙ×ω^２ｓｉｎθ （４０）
前述のように、αの値が微小であれば、α^２の項は、ほぼ無視できるので、（３９）、（４０）式の第３項は、零として近似できる。また、（９）´のフィードフォワード補正を行うことにより、（３９）、（４０）式の第２項も、零として近似できる。即ち、（３９）、（４０）式は、次式のように近似される。
Ｙａｅ＝Ｉｙ×ｃｏｓθ （３９）´
Ｙｂｅ＝−Ｉｙ×ｓｉｎθ （４０）´
更に、（１）、（２）式と、（３９）´、（４０）´式とにより、Ｙ方向の推力は、次式で表され、Ｉｙに比例した所望の値となる。
ｆｙ＝Ｉｙ×ｃｏｓ^２θ＋Ｉｙ×ｓｉｎ^２θ
＝Ｋｙ×Ｉｙ （４１）
同様に、（１３）、（１４）式と、（３９）´、（４０）´式とにより、Ｚ方向の他成分力ｆｚｙは、次式で現される。
ｆｚｙ＝Ｉｙ×ｃｏｓθ×ｓｉｎθ−Ｉｙ×ｓｉｎθ×ｃｏｓθ
＝０ （４２）
以上のように、本実施形態によれば、フィードフォワード補正の（９）´式と、補正指令電流の（３７）式と、補正指令電流（３８）式とにより、Ｙ方向の推力は、Ｉｙに比例した所望の値になり、更には、Ｚ方向の他成分を抑制することができる。

（露光装置）
図８は、本発明のステージ装置を適用した露光装置の構成を示す概略図である。露光装置１００は、半導体集積回路等の半導体デバイスや、マイクロマシン、及び薄膜磁気ヘッド等の微細なパターンが形成されたデバイスの製造に利用される。原版ステージ１０２上に載置された原版（レチクル）を介して、被処理基板であるウエハ上に照明光学系１０１からの露光光を、投影光学系１０３を介して照射することにより、基板ステージ１０４に載置されたウエハ上に所望のパターンを形成する。前述した本発明のステージ装置は、原版ステージ１０２、若しくは基板ステージ１０４として利用可能である。

（デバイスの製造方法）
次に、上記の露光装置を利用したデバイスの製造方法の実施形態について説明する。半導体素子、液晶表示素子、撮像素子（ＣＣＤ等）、薄膜磁気ヘッド等のデバイスは、レジスト（感光剤）が塗布された基板（ウエハ、ガラスプレート等）を、上記の露光装置を用いて露光する工程を経る。続いて、露光された前記基板を現像する工程と、その他の周知の工程と、を行うことによってデバイスが製造される。該周知の工程は、例えば、酸化、成膜、蒸着、ドーピング、平坦化、エッチング、レジスト剥離、ダイシング、ボンディング及びパッケージング等の少なくとも一つの工程を含む。

（その他の実施形態）
本発明は、上記実施形態に限定するものでなく、本発明の目的が達成される範囲において、各構成が代替的に置換されても良い。

上記の各実施形態では、制御装置７内のブロック線図は、説明のために概念的に示したものである。制御装置７は、デジタル系で構成されており、ソフトウエアの記述手段によっては、乗算、加算の順序等が入れ替わる可能性もあるが、数式（１）〜（４２）に基づくものであれば、本質的に差異は生じない。

また、上記の各実施形態では、二相リニアモータを用いて説明したが、本発明は、三相以上のリニアモータの構成にも適用できる。更に、リニアモータ構成は、コイルの片側のみに磁石がある平面リニアモータ構成で示したが、他の構成であっても良い。例えば、可動磁石の両側にコイルがある場合や、中心にコイルがあり、両側に可動磁石がある場合でも良い。

図９は、可動磁石の両側にコイルがある場合のリニアモータの構成を示す概略図である。固定子ユニット３３は、Ｙ方向に等間隔に並べられ、上下に対向して設けられたコイルを備える。更に、固定子ユニット３３は、コイルの間のほぼ中央に、Ｚ方向に着磁され、磁極が異なる主極磁石が等間隔に周期的に配列された可動子ユニット３４を備える。可動子ユニット３４は、不図示のステージユニットに結合されている。ステージユニットは、静圧案内等を用い、Ｙ方向のみに移動自由に案内され、Ｚ軸方向等の他の軸は、案内の剛性により移動を規制されている。このようなステージでは、リニアモータからはＹ方向のみの力を得ることが理想であり、Ｚ方向等のＹ方向以外の他成分力は、ステージの姿勢を変化させる要因となる。本発明は、このような構成のリニアモータにも適用することができ、ステージの姿勢変化を抑制する効果を奏する。

１ ステージ装置
４ コイル群
６ レーザ干渉計システム
７ 制御装置
９ 電流ドライバ
１５ 第１電気角演算器
１６ 第２電気角演算器
１７ 電気角加算器
１００ 露光装置
１０２ レチクルステージ
１０４ ウエハステージ

Claims (10)

1. コイル、及び複数の永久磁石を有するリニアモータと、前記コイルに電流を供給する電流ドライバと、該電流ドライバへの指令を生成する制御手段とを備えたステージ装置であって、
   前記制御手段は、前記コイルと前記永久磁石との相対位置に基づいて算出した電気角を用いた正弦波を、前記リニアモータへの推力指令値に乗ずるコミュテーション処理により前記指令を生成し、更に、前記指令に対して、推力指令値に比例した振幅を持ち、かつ、前記正弦波と９０度に位相がずれた正弦波の成分を含ませることを特徴とするステージ装置。
2. 前記制御手段は、前記相対位置の時間変化に比例したゲインと、前記正弦波と９０度位相のずれた正弦波とを前記推力指令値に乗じた値を、前記指令に加算することを特徴とする請求項１に記載のステージ装置。
3. 前記制御手段は、前記コイルと前記永久磁石の相対位置に基づいて第１電気角を算出する第１電気角演算器と、前記相対位置の時間に関する微分値に基づいて第２電気角を算出する第２電気角演算器とを備え、前記第１電気角と前記第２電気角とを加算した電気角に基づいて前記指令を生成することを特徴とする請求項１又は２に記載のステージ装置。
4. 前記第２電気角演算器は、前記相対位置の時間に関する微分値、及び二階微分値に基づいて、前記第２電気角を算出することを特徴とする請求項３に記載のステージ装置。
5. 前記第２電気角演算器は、前記相対位置の時間に関する微分値に、予め記憶部に記憶された係数を乗ずることにより、前記第２電気角を算出することを特徴とする請求項３又は４に記載のステージ装置。
6. 前記コイルと前記永久磁石との相対位置を検出するセンサを備え、
   前記第１電気角演算器及び第２電気角演算器は、前記センサの出力に基づいて演算を行うことを特徴とする請求項３乃至５のいずれか１項に記載のステージ装置。
7. コイル、及び複数の永久磁石を有するリニアモータと、前記コイルに電流を供給する電流ドライバと、該電流ドライバへの指令を生成する制御手段とを備えたステージ装置であって、
   前記制御手段は、前記コイルと前記永久磁石との相対位置に基づいて得られた第１電気角と、該第１電気角の時間に関する微分値に基づいて得られた第２電気角とを加算した電気角を用いた正弦波を、前記リニアモータへの推力指令値に乗ずることで前記指令を生成することを特徴とするステージ装置。
8. コイル、及び複数の永久磁石を有するリニアモータと、前記コイルに電流を供給する電流ドライバとを備え、該電流ドライバへの指令を生成するステージ装置の制御方法であって、
   前記コイルと前記永久磁石との相対位置に基づいて、第１電気角を算出する第１電気角算出ステップと、
   前記相対位置の時間に関する微分値に基づいて、第２電気角を算出する第２電気角算出ステップと、
   前記第１電気角と前記第２電気角とを加算した電気角に基づいて、前記電流ドライバへの指令を生成するコミュテーション処理ステップと、
   前記指令に基づいて、前記コイルに流す電流を制御する電流制御ステップと、
   を有することを特徴とするステージ装置の制御方法。
9. 原版のパターンを基板に投影して露光する露光装置であって、
   前記原版又は前記基板を保持するステージ装置を備え、
   前記ステージ装置は、請求項１乃至７のいずれか１項に記載のステージ装置である、又は、請求項８に記載のステージ装置の制御方法を用いて制御されることを特徴とする露光装置。
10. 請求項９に記載の露光装置を用いて基板にパターンを露光する工程と、
    露光された基板を現像する工程と、
    を有することを特徴とするデバイスの製造方法。

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