JP2009168545A

JP2009168545A - 信号処理装置

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Publication number: JP2009168545A
Application number: JP2008005365A
Authority: JP
Inventors: Rokuzo Hara; 六蔵原; Shinichi Morita; 晋一森田; Atsushi Okamura; 敦岡村; Koji Kuwaoka; 公史桑岡
Original assignee: Mitsubishi Electric Corp
Current assignee: Mitsubishi Electric Corp
Priority date: 2008-01-15
Filing date: 2008-01-15
Publication date: 2009-07-30
Anticipated expiration: 2028-01-15
Also published as: JP5311832B2

Abstract

【課題】固有値を信号成分に対応するものと雑音成分に対応するものとに判別するための閾値を設定することなく高精度に観測信号数を推定できる信号処理装置を得る。
【解決手段】複数のセンサ１１，・・・，１Ｌで観測されたデータの相関行列を算出する相関行列演算手段２と、算出された相関行列から相関行列の固有値４と固有値に対応する固有ベクトル５とを算出する固有値固有ベクトル演算手段３と、固有ベクトルの要素を用いる最小二乗法を行う最小二乗法演算手段９と、最小二乗法演算手段の演算結果から最小二乗法の近似誤差を算出し評価する近似誤差判定手段１０１とを備える。
【選択図】図１

Description

この発明は、センサで観測している信号の未知パラメータを高精度に推定する信号処理装置に関するものである。

センサで観測している信号の未知パラメータを高精度に推定する信号処理装置として、最尤推定法に基づく方式や超分解能法に基づく方式を採用するものが開発されている。

しかし、これらの信号処理装置では、観測している信号の数を正確に入力する必要がある。このため、観測信号の数を推定する装置が必要である。

観測データに含まれる信号数を推定する従来方式として、複数のセンサによる観測データから相関行列を算出し、相関行列の固有値から信号数を推定する（例えば、非特許文献１及び非特許文献２参照）。また、ＥＳＰＲＩＴまたはＶＥＳＰＡに基づく未知パラメータ推定方式がある（非特許文献３及び４参照）。

従来方式による信号数推定処理を含む信号処理装置は、複数のセンサで観測したデータの相関行列を相関行列演算手段で算出し、固有値固有ベクトル演算手段において相関行列を固有値と固有ベクトルに分解する。また、信号数推定手段により、固有値を用いて従来方式による信号数推定処理を行い、未知パラメータ推定手段により、推定した信号数を参照し、固有ベクトル（または、相関行列）を用いて最尤推定法に基づく推定処理や超分解能法に基づく推定処理で観測信号の未知パラメータを推定する。そして、推定値出力手段により、推定した未知パラメータを出力するようになされている。

H. Krim, M. Viberg,"Two decades of array signal processing research: the parametric approach"IEEE Signal Processing Magazine, vol. 13, no. 4, pp. 67-94, Jul 1996 M. Wax, T. Kailath,"Detection of signals by information theoretic criteria"IEEE Trans. Acoustics Speech and Signal Processing, vol. 33, no. 2, pp. 387- 392, Apr 1985 R. Roy and T. Kailath,"ESPRIT-Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques"IEEE Trans., vol. ASSP−37, pp. 984−995, July 1989 M Dogan and J. Mendel, "Application of Cumulants to Array Processing - Part I : Aperture Extension and Array Calibration" IEEE Trans. Signal Processing, vol. 43, no. 5, pp. 1200-1216, May. 1995

しかしながら、相関行列の固有値の大きさで観測信号の数を推定する従来の信号数推定方式における問題点は、固有値を信号成分に対応するものと雑音成分に対応するものとに判別するための閾値を決定する処理が必要なことである。また、超分解能法に基づく推定方式などを用いる信号処理装置では、未知パラメータを固有ベクトルから推定するが、信号数を固有値から推定しなければならない。

この発明は上述した点に鑑みてなされたもので、固有値を信号成分に対応するものと雑音成分に対応するものとに判別するための閾値を設定することなく高精度に観測信号の数を推定することができる信号処理装置を得ることを目的とする。

この発明に係る信号処理装置は、複数のセンサで観測されたデータの相関行列を算出する相関行列演算手段と、前記相関行列演算手段で算出された相関行列から相関行列の固有値と固有値に対応する固有ベクトルとを算出する固有値固有ベクトル演算手段と、固有ベクトルの要素を用いる最小二乗法を行う最小二乗法演算手段と、最小二乗法演算手段の演算結果から最小二乗法の近似誤差を算出し評価する近似誤差判定手段とを備えたものである。

この発明によれば、相関行列の固有ベクトルのみを用いることで、信号成分と雑音成分を判別するための閾値を必要としない信号数推定方式を採用し、信号数推定処理と未知パラメータ推定処理を固有ベクトルのみで実施することにより、演算処理を安定化させることができる。

実施の形態１．
高精度／高分解能な信号処理装置を実現する場合、信号処理方式に最尤推定法に基づく方式や超分解能法に基づく方式を用いる。これらの方式では、観測データに含まれる正確な信号数を入力することで高精度／高分解能に運用が可能となる。よって、観測データに含まれる信号数を正確に推定するための方式を別途備える必要である。

この発明に係る信号処理装置は、相関行列の固有ベクトルのみを用いることで、信号成分と雑音成分を判別するための閾値を必要としない信号数推定方式を採用し、信号数推定処理と未知パラメータ推定処理を固有ベクトルのみで実施することにより、演算処理を安定化させる。

この発明における信号数推定方式は、非特許文献３に示されるＥＳＰＲＩＴに基づく。ＥＳＰＲＩＴでは、固有ベクトルの要素を２つのサブセットに分離し、サブセット間の最小二乗法を実施する。ＥＳＰＲＩＴの原理において、この最小二乗法は、信号数の真値を用いることで、近似誤差が零となる。ＥＳＰＲＩＴに基づく従来の信号処理装置では最小二乗法の近似誤差を算出する必要がなかったが、この発明に係る信号処理装置では最小二乗法の近似誤差を算出する機能を有する。

図１は、この発明の実施の形態１に係る信号処理装置の構成を示すブロック図である。図１に示す信号処理装置は、複数のセンサ１１〜１Ｌと、これらセンサ１１〜１Ｌで観測されたデータの相関行列を算出する相関行列演算手段２と、相関行列演算手段２で算出された相関行列を固有値４と固有値に対応する固有ベクトル５に分解する固有値固有ベクトル演算手段３と、固有値４を用いて従来方式による信号数推定処理を行う信号数推定手段６と、推定した信号数を参照し、固有ベクトル５の要素を用いて最小二乗法を行う最小二乗法演算手段９と、最小二乗法演算手段９の演算結果から最小二乗法の近似誤差を算出判定する近似誤差判定手段１０１と、近似誤差判定手段１０１の判定結果から近似誤差が大きい場合に推定処理が正常でないことの警報を出力する警報出力手段１１１と、最小の近似誤差となった最小二乗法の演算結果を用いて未知パラメータを推定する未知パラメータ推定手段７と、推定したパラメータを出力する推定値出力手段８とを備える。

ＥＳＰＲＩＴの原理上では最小二乗法の近似誤差が零に規定されることから、図２の信号処理構成図のように最小二乗法演算手段９の演算結果から近似誤差判定手段１０１で最小二乗法の近似誤差を算出／判定することにより、近似誤差が大きい場合に推定処理が正常でないことの警報を警報出力手段１１１から出力することも可能である。

また、信号数に相当するパラメータｋを変更しながら複数回の最小二乗法を実施し、複数個の近似誤差から最小の近似誤差を判定し、最小の近似誤差となった最小二乗法の演算結果を用いて未知パラメータを推定することがこの発明の特徴である。この特徴により、この発明の信号処理装置では、従来の信号処理装置で必要とした固有値に対する閾値のような、閾値を設定する作業が不要となる。さらに、近似誤差が最小となる信号処理を実施することにより、ＥＳＰＲＩＴの原理に最も近い演算処理となり、高精度な未知パラメータ推定処理が可能である。

最小二乗法の近似誤差が最小となった場合のパラメータｋを観測データに含まれる信号数の推定値と定めることもできる。

図２と図３に示す信号処理装置の構成図は、従来の信号数推定方式で推定した信号数に近い数のパラメータｋに対応する最小二乗法のみを実施する構成例である。従来の信号数推定方式で推定した信号数を参照することで、信号処理全体で演算量を削減できる場合もある。

図２の構成例では、図１に示す最小二乗法演算手段９が、固有ベクトル５の要素から推定された信号数に対応して最小二乗法を実施する複数の最小二乗法演算手段９１，・・・，９Ｍでなり、図１に示す近似誤差判定手段１０１が、複数の近似誤差から最小の近似誤差を判定する最小近似誤差判定手段１２１でなる場合を示す。

また、図３の構成例では、図１と同様に、固有値固有ベクトル演算手段３により算出された固有値４を用いて信号数推定処理を行う信号数推定手段６を備え、図１に示す最小二乗法演算手段９が、信号数推定手段６により推定された信号数に対応して最小二乗法を実施する複数の最小二乗法演算手段９１，・・・，９Ｎでなり、図１に示す近似誤差判定手段１０１が、複数の近似誤差から最小の近似誤差を判定する最小近似誤差判定手段１２１でなる場合を示す。

以上のように、共分散行列の固有ベクトルを用いる最小二乗法の近似誤差を算出する機能を有することにより、この発明の信号処理装置では観測データに含まれる信号の数を推定する。この推定方式は、従来の推定方式で用いる閾値を設定しないことが特徴である。

実施の形態２．
この発明の信号処理装置において非特許文献３のＥＳＰＲＩＴによる未知パラメータ推定を実施する場合の具体例を示す。以下に示す具体例はＥＳＰＲＩＴを組み合わせた場合の一例であり、各計算方法などは例示方法に限定しない。

センサ１１〜１Ｌで観測したデータベクトルｒについて、複数の時刻で平均した相関行列Ｒを得る。

ここで、Ｅ[ ]は時間平均演算、^Ｈはベクトルの複素共役転置演算である。式（１）の平均演算では空間平均も実施可能である。式（２）のように相関行列Ｒを固有値λ_ｌ（ｌ＝１，・・・，Ｌ）と固有ベクトルｅ_ｌ（ｌ＝１，・・・，Ｌ）に分解し、固有値λ_ｌには式（３）の関係が成立するものとする。

ＥＳＰＲＩＴに基づき、固有ベクトルｅ_ｌを＃１サブセットｅ_ｌ ^（１）と＃２サブセットｅ_ｌ ^（２）に分割する。信号数に相当するパラメータｋについて、＃１サブセットによる行列Ｅ_ｋ ^（１）と＃２サブセットによる行列Ｅ_ｋ ^（２）を定義する。

さらに、ＥＳＰＲＩＴに基づいて行列Ｅ_ｋ ^（１）と行列Ｅ_ｋ ^（２）に式（６）の関係と定義し、行列Ψ_ｋの推定値である行列

を最小二乗法で算出する。

行列

を算出する最小二乗法には総合最小二乗法などを用いることができる。最小二乗法の近似誤差ε_ｋは式（７）のように得る。

ここで、|| ||_Ｆはフロベニウスノルム演算、Ｐはベクトルｅ_ｌ ^（１）の要素数である。

ＥＳＰＲＩＴの原理では、信号数の真値Ｋに対して近似誤差ε_ｋが零となる。

現実問題として近似誤差ε_ｋが零となることは稀である。しかし、パラメータｋが真値Ｋと同値となることで近似誤差ε_ｋが最小となることはＥＳＰＲＩＴの原理に従う特性である。よって、パラメータｋを１からＰ−１まで走査し、最小の近似誤差ε_ｋを探査する。ただし、パラメータｋに要素数Ｐを代入すると、近似誤差ε_ｋが数学的に零となるため、この処理は除外する。

最小の近似誤差ε_ｋに対応する行列Ｅ_ｋ ^（１）、行列Ｅ_ｋ ^（２）および行列

を用いることで、ＥＳＰＲＩＴによる未知パラメータ推定処理が高精度に実施可能である。近似誤差ε_ｋが最小となる演算処理を実施することはＥＳＰＲＩＴの原理に対して最も妥当な信号処理方式である。このことから、固有値を用いる従来の信号数推定方式より、固有ベクトルを用いるこの発明の信号処理方式の方が最適解を得やすいことが分かる。また、最小の近似誤差ε_ｋを実現するパラメータｋを信号数の推定値

として、信号処理で使用可能である。

実施の形態３．
この発明の信号処理装置は、非特許文献４に示されるＶＥＳＰＡ（Virtual ESPRIT Algorithm）を信号処理方式として採用することも可能である。以下に具体例を示す。ただし、以下に示す計算方法は一例に過ぎない。

ＶＥＳＰＡは、式（９）に示す４次キュムラントを用いて推定することが特徴である。

＃ｉセンサと＃ｊセンサをガイディングセンサにとすると、式（８）の４次キュムラントを用いて以下のような行列Ｃ_ｉ，ｊと行列Ｃ_ｊ，ｉによる行列Ｃを算出する。

ここで、ｘ_ｉは＃ｉセンサに対応するデータベクトルｘの要素、^＊は複素共役である。式（１２）のように行列Ｃを特異値σ_ｌ（ｌ＝１，・・・，Ｌ）、左特異ベクトルｕ_ｌ（ｌ＝１，・・・，Ｌ）と右特異ベクトルｖ_ｌ（ｌ＝１，・・・，Ｌ）に分解する。

ＶＥＳＰＡに基づき、左特異ベクトルを＃１要素から＃Ｌ要素による＃１サブセットｖ_ｌ ^（１）と＃Ｌ＋１要素から＃２Ｌ要素による＃２サブセットｖ_ｌ ^（２）に分割する。信号数に対応するパラメータｋについて、＃１サブセットによる行列Ｖ_ｋ ^（１）と＃２サブセットによる行列Ｖ_ｋ ^（２）を定義する。

さらに、ＶＥＳＰＡに基づいて行列Ｖ_ｋ ^（１）と行列Ｖ_ｋ ^（２）に式（１５）の関係と定義し、行列Ψ_ｋの推定値である行列

を最小二乗法で算出する。

行列

を算出する最小二乗法には総合最小二乗法などを用いることができる。最小二乗法の近似誤差ε_ｋは式（１７）のように得る。

ＶＥＳＰＡの原理では、信号数の真値Ｋに対して近似誤差ε_ｋが零となる。

現実問題として近似誤差ε_ｋが零となることは稀である。しかし、パラメータｋが真値Ｋと同値となることで近似誤差ε_ｋが最小となることはＶＥＳＰＡの原理に従う特性である。よって、パラメータｋを１からＬ−１まで走査し、最小の近似誤差ε_ｋを探査する。ただし、パラメータｋにセンサ数Ｌを代入すると、近似誤差ε_ｋが数学的に零となるため、この処理は除外する。

最小の近似誤差ε_ｋに対応する行列Ｖ_ｋ ^（１）、行列Ｖ_ｋ ^（２）および行列

を用いることで、ＶＥＳＰＡによる未知パラメータ推定処理が高精度に実施可能である。近似誤差ε_ｋが最小となる演算処理を実施することはＶＥＳＰＡの原理に対して最も妥当な信号処理方式である。このことから、固有値を用いる従来の信号数推定方式より、固有ベクトルを用いるこの発明の信号処理方式の方が最適解を得やすいことが分かる。

また、最小の近似誤差ε_ｋを実現するパラメータｋを信号数の推定値

として、信号処理で使用可能である。

実施の形態４．
実施の形態２と実施の形態３で推定した信号数の推定値

は、最尤推定法に基づく信号処理方式や超分解能法に基づく信号処理方式、独立成分分析などにおける信号数の入力値として使用可能である。

この発明の実施の形態１に係る信号処理装置の構成を示すブロック図である。この発明の他の変形例による信号処理装置の構成を示すブロック図である。この発明のさらに他の変形例による信号処理装置の構成を示すブロック図である。

符号の説明

１１，・・・，１Ｌセンサ、２相関行列演算手段、３固有値固有ベクトル演算手段、４固有値、５固有ベクトル、６信号数推定手段、７未知パラメータ推定手段、８推定値出力手段、９、９１，・・・，９Ｍ、９１，・・・，９Ｎ最小二乗法演算手段、１０１近似誤差判定手段、１１１警報出力手段、１２１最小近似誤差判定手段。

Claims

複数のセンサで観測されたデータの相関行列を算出する相関行列演算手段と、
前記相関行列演算手段で算出された相関行列から相関行列の固有値と固有値に対応する固有ベクトルとを算出する固有値固有ベクトル演算手段と、
固有ベクトルの要素を用いる最小二乗法を行う最小二乗法演算手段と、
最小二乗法演算手段の演算結果から最小二乗法の近似誤差を算出し評価する近似誤差判定手段と
を備えた信号処理装置。
請求項１に記載の信号処理装置において、
前記近似誤差判定手段の判定結果から近似誤差が大きい場合に推定処理が正常でないことの警報を出力する警報出力手段をさらに備えた
ことを特徴とする信号処理装置。
請求項１または２に記載の信号処理装置において、
Ｐ個のセンサからなる第１のサブアレーと、第１のサブアレーと同形の第２のサブアレーと、信号空間行列から第１のサブアレーに対応する行列と第２のサブアレーに対応する行列を得る手段とをさらに備え、
前記固有値固有ベクトル演算手段は、相関行列の固有値において最も大きいｋ個の固有値に対応する固有ベクトルを並べて得られる信号空間行列を算出し、
前記最小二乗法演算手段は、第１のサブアレーに対応する行列と第２のサブアレーに対応する行列を用いる最小二乗法を行い前記固有値の個数ｋの数値が異なる最小二乗法を実施し、複数の近似誤差を得る複数の最小二乗法演算手段でなり、
前記近似誤差判定手段は、複数の近似誤差から最小の近似誤差を判定する最小近似誤差判定手段でなる
ことを特徴とする信号処理装置。
請求項１から３までのいずれか１項に記載の信号処理装置において、
前記固有値固有ベクトル演算手段により算出された固有値を用いて信号数推定処理を行う信号数推定手段をさらに備え、
前記最小二乗法演算手段は、前記信号数推定手段により推定された信号数に対応して最小二乗法を実施する複数の最小二乗法演算手段でなり、
前記近似誤差判定手段は、複数の近似誤差から最小の近似誤差を判定する最小近似誤差判定手段でなる
ことを特徴とする信号処理装置。
請求項１から４までのいずれか１項に記載の信号処理装置において、
前記近似誤差判定手段の出力に基づいて最小の近似誤差となった最小二乗法の演算結果を用いて未知パラメータを推定する未知パラメータ推定手段をさらに備えた
ことを特徴とする信号処理装置。
請求項５に記載の信号処理装置において、
前記未知パラメータ推定手段は、最小二乗法の近似誤差が最小となったパラメータを観測データに含まれる信号数の推定値と定める
ことを特徴とする信号処理装置。
請求項１から６までのいずれか１項に記載の信号処理装置において、
前記センサで観測している信号の未知パラメータをＥＳＰＲＩＴにより推定する
ことを特徴とする信号処理装置。
請求項１から６までのいずれか１項に記載の信号処理装置において、
前記センサで観測している信号の未知パラメータをＶＥＳＰＡにより推定する
ことを特徴とする信号処理装置。
請求項３または４に記載の信号処理装置において、
前記推定された信号数は、最尤推定法に基づく信号処理または超分解能法に基づく信号処理、独立成分分析に使用される
ことを特徴とする信号処理装置。