KR102030526B1 - 연속 압축센싱 기반 도래각 추정 방법 및 장치 - Google Patents

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추영민
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국방과학연구소
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Abstract

본 발명의 일 실시예에 따른, 연속 압축센싱 기반 도래각 추정 방법은, 센서 어레이를 통해 시간 도메인의 표적 신호를 수신하는 단계, 상기 센서 어레이에 수신된 표적 신호에 소정의 시간 주기로 푸리에 변환을 수행하여 주파수 도메인으로 변환된 복수의 단일 계측 신호를 생성하고 상기 복수의 단일 계측 신호로 구성된 다중 계측 신호를 생성하는 단계, 상기 다중 계측 신호에 기초하여 도래각 추정을 위한 총 변형 노름 최소화(Total-Variation Norm Minimization) 문제를 생성하는 단계, 라그랑주 개념을 이용하여 상기 총 변형 노름 최소화 문제를 그것의 쌍대 문제 알고리즘으로 변형하는 단계, 및 상기 쌍대 문제 알고리즘으로 상기 표적 신호의 도래각을 추정하는 단계를 포함할 수 있다.

Description

연속 압축센싱 기반 도래각 추정 방법 및 장치 {METHOD FOR ESTIMATING DIRECTION OF ARRIVAL BASED ON CONTINUOUS COMPRESSIVE SENSING AND APPARATUS THEREFOR}
본 발명은 다중 계측 신호를 이용한 연속 압축센싱에 기반하여 표적 신호가 어느 방향에서 들어오는지를 추정하는 표적 신호의 도래각 추정 방법 및 장치에 관한 것이다.
능동 소나(sound navigation and ranging, SONAR) 또는 수동 소나 등과 같은 센서 어레이로 구성된 수중 시스템을 운용하는 주목적은 표적의 위치를 탐지하는 것이다. 이를 위한 기본적인 방법 중의 하나는 표적으로부터의 방사된 혹은 반향된 신호의 도래각을 추정하는 것이다.
압축센싱 기반 도래각 추정 방법은 신호의 희소성(sparsity)을 이용하여 기존의 도래각 추정 알고리즘이 가지고 있는 해상도, 낮은 신호대잡음비(signal to noise ratio, SNR), 및 다중 경로를 통한 유사 신호 입사 측면에서 발생하는 문제를 극복하는 등 많은 장점을 지니고 있어 꾸준히 연구되어 오고 있다. 기존의 압축센싱 기반 도래각 추정 기법은 도래각을 추정하기 위한 탐색 각도 영역을 이산적인 격자로 나눔으로써 입사신호의 도래각을 추정한다. 이 때 실제 입사신호의 도래각이 탐색 각도 격자와 일치하지 않으면서 기저 불일치 문제가 발생하는데, 이는 압축센싱 기반 추정 알고리즘에 치명적이다. 이에 따라, 이를 극복하기 위한 연속 압축센싱 기법이 제안되었다. 다만 기존의 연속 압축 센싱 기법은 도래각 추정에 이용하는 신호가 한정적이기 때문에 도래각 추정의 정확도가 낮다는 문제가 있다.
미국등록특허 10/666509, WIRELESS SIGNAL PROCESSING METHOD AND APPARATUSES INCLUDING DIRECTIONS OF ARRIVAL ESTIMATION (2006년01월17일 등록)
본 발명이 해결하고자 하는 과제는, 연속 압축센싱 기법을 소정의 주기로 측정된 다중 계측 신호에 적용함으로써 표적 신호의 도래각을 보다 정확하고 효율적으로 추정하는 도래각 추정 방법 및 장치를 제공하는 것이다.
다만, 본 발명이 해결하고자 하는 과제는 이상에서 언급한 바로 제한되지 않으며, 언급되지는 않았으나 아래의 기재로부터 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 명확하게 이해될 수 있는 목적을 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른, 연속 압축센싱 기반 도래각 추정 방법은, 센서 어레이를 통해 시간 도메인의 표적 신호를 수신하는 단계, 상기 센서 어레이에 수신된 표적 신호에 소정의 시간 주기로 푸리에 변환을 수행하여 주파수 도메인으로 변환된 복수의 단일 계측 신호를 생성하고 상기 복수의 단일 계측 신호로 구성된 다중 계측 신호를 생성하는 단계, 상기 다중 계측 신호에 기초하여 도래각 추정을 위한 총 변형 노름 최소화(Total-Variation Norm Minimization) 문제를 생성하는 단계, 라그랑주 개념을 이용하여 상기 총 변형 노름 최소화 문제를 그것의 쌍대 문제 알고리즘으로 변형하는 단계, 상기 쌍대 문제 알고리즘으로 상기 표적 신호의 도래각을 추정하는 단계를 포함한다.
또한, 상기 도래각을 추정하는 단계는 최소 자승법을 이용하여 상기 도래각을 추정하는 단계를 포함한다.
또한, 상기 표적 신호는 표적으로부터 방사되는 신호 또는 상기 표적으로부터 반사되는 신호이다.
또한, 상기 다중 계측 신호는 상기 복수의 단일 계측 신호의 각각을 나타내는 벡터를 각 열로 가지는 행렬로 구성된다.
본 발명의 일 실시예에 따른, 연속 압축센싱 기반 도래각 추정 장치는 시간 도메인의 표적 신호를 수신하는 센서 어레이, 상기 센서 어레이에 수신된 표적 신호에 소정의 시간 주기로 푸리에 변환을 수행하여 주파수 도메인으로 변환된 복수의 단일 계측 신호를 생성하고 상기 복수의 단일 계측 신호로 구성된 다중 계측 신호를 생성하는 다중 계측 신호 생성부, 상기 다중 계측 신호에 기초하여 도래각 추정을 위한 총 변형 노름 최소화 문제를 생성하고, 라그랑주 개념을 이용하여 상기 총 변형 노름 최소화 문제를 그것의 쌍대 문제 알고리즘으로 변형하는 연속 압축 센싱부, 및 상기 쌍대 문제 알고리즘으로 상기 표적 신호의 도래각을 추정하는 도래각 추정부를 포함한다.
또한, 상기 도래각 추정부는 최소 자승법을 이용하여 상기 도래각을 추정한다.
또한, 상기 표적 신호는 표적으로부터 방사되는 신호 또는 상기 표적으로부터 반사되는 신호이다.
또한, 상기 다중 계측 신호는 상기 복수의 단일 계측 신호의 각각을 나타내는 벡터를 각 열로 가지는 행렬로 구성된다.
본 발명의 실시예에 의하면, 연속 압축센싱(continuous compressive sensing) 기법을, 센서 어레이에 입사되는 표적 신호를 소정의 시간 주기로 복수회 측정한 다중 계측 신호를 처리할 수 있도록 확장하여 추정함으로써 도래각 추정의 효율 및 정확도를 향상시킬 수 있다.
본 발명에서 얻을 수 있는 효과는 이상에서 언급한 효과들로 제한되지 않으며, 언급하지 않은 또 다른 효과들은 아래의 기재로부터 본 개시가 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 연속 압축센싱 기반 도래각 추정 장치의 기능 블록도의 예를 도시한다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 연속 압축센싱 기반 도래각 추정 방법의 각 단계의 흐름을 도시한다.
도 3은 기존의 도래각 추정 방법과 본 발명의 일 실시예에 따른 압축센싱 기반 도래각 추정 방법의 시뮬레이션 결과를 도시한다.
도 4는 종래의 단일 계측 신호를 이용하는 도래각 추정 방법과 본 발명의 일 실시예에 따른 다중 계측 신호를 이용하는 압축센싱 기반 도래각 추정 방법의 시뮬레이션 결과의 예를 도시한다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 연속 압축센싱 기반 도래각 추정 방법의 수직선배열 실험 결과의 예를 도시한다.
도 6은 본 발명의 다른 실시예에 따른 연속 압축센싱 기반 도래각 추정 방법의 수평선배열 실험 결과의 예를 도시한다.
본 발명의 이점 및 특징, 그리고 그것들을 달성하는 방법은 첨부되는 도면과 함께 상세하게 후술되어 있는 실시예들을 참조하면 명확해질 것이다. 그러나 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예들에 한정되는 것이 아니라 다양한 형태로 구현될 수 있으며, 단지 본 실시예들은 본 발명의 개시가 완전하도록 하고, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이며, 본 발명의 범주는 청구항에 의해 정의될 뿐이다.
본 발명의 실시예들을 설명함에 있어서 공지 기능 또는 구성에 대한 구체적인 설명은 본 발명의 실시예들을 설명함에 있어 실제로 필요한 경우 외에는 생략될 것이다. 그리고 후술되는 용어들은 본 발명의 실시예에서의 기능을 고려하여 정의된 용어들로서 이는 사용자, 운용자의 의도 또는 관례 등에 따라 달라질 수 있다. 그러므로 그 정의는 본 명세서 전반에 걸친 내용을 토대로 내려져야 할 것이다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 연속 압축센싱 기반 도래각 추정 장치의 기능 블록도의 예를 도시한다. 이하 사용되는 '…부', '…기' 등의 용어는 적어도 하나의 기능이나 동작을 처리하는 단위를 의미하며, 이는 하드웨어나 소프트웨어, 또는, 하드웨어 및 소프트웨어의 결합으로 구현될 수 있다.
도 1을 참조하면, 연속 압축센싱 기반 도래각 추정 장치(이하 도래각 추정 장치)(100)는 센서 어레이(101), 다중 계측 신호 생성부(102), 연속 압축 센싱부(103), 및 도래각 추정부(104)를 포함할 수 있다.
센서 어레이(101)는 어레이 형태로 규칙적으로 배열되어 신호를 수신하는 복수의 수신 센서를 포함할 수 있다. 예를 들면, 센서 어레이(101)는 외부의 신호를 수신하기 위해 특정 방향으로 서로 나란하게 배열된 채로 도래각 추정 장치(100)의 일부에 위치할 수 있다. 센서 어레이(101)에 의해 수신되는 신호는 도래각 추정 장치(100)의 근처에 위치한 표적에 의해 방사되는 신호이거나 도래각 추정 장치(100)에서 송신된 신호가 표적에 부딪혀 반사되어 돌아오는 신호일 수 있다. 이하 본 명세서에서 표적으로부터 방사 또는 반사되는 외부의 신호를 표적 신호라 지칭한다. 센서 어레이(101)에 의해 수신되는 표적 신호는 시간 도메인(time domain)(또는 시간 영역)으로 나타낼 수 있다.
다중 계측 신호 생성부(102)는 시간 도메인의 신호를 주파수 도메인의 신호로 변환하는 데, 이를 위해 센서 어레이(101)에 수신되는 표적 신호에 소정의 시간 주기로 푸리에 변환(fourier transform)을 수행한다. 소정의 시간 주기로 푸리에 변환이 수행된 표적 신호의 각각은 단일 계측 신호로 지칭될 수 있다.
다중 계측 신호 생성부(102)는 복수의 단일 계측 신호로 구성된 다중 계측 신호를 생성한다. 이 때, 다중 계측 신호는 각각의 단일 계측 신호를 열로 가지는 행렬로 표현될 수 있다.
연속 압축 센싱부(103)는 다중 계측 신호에 기초하여 도래각 추정을 위한 총 변형 노름 최소화(Total-Variation Norm Minimization, TVNM) 문제를 생성하고, 라그랑주의 함수 개념(이하 라그랑주 개념)을 이용하여 총 변형 노름 최소화 문제를 그것의 쌍대 문제 알고리즘으로 변형할 수 있다. 라그랑주의 함수는 제약 조건이 있는 최적화 문제를 풀기 위해 고안된 함수로서, 최소화 하려는 조건과 제약 조건을 동시에 포함하는 함수를 지칭한다.
도래각 추정부(104)는 쌍대 문제 알고리즘을 이용하여 표적 신호의 도래각을 추정할 수 있다. 도래각 추정부(104)는 최소 자승법(least square method)을 이용하여 쌍대 문제 알고리즘의 해를 구하고, 이 해를 표적 신호의 도래각의 각 성분의 크기로 추정할 수 있다.
이와 같이 본 발명의 실시예에 따른 도래각 추정 장치(100)는 다중 계측 신호를 구성하는 각각의 단일 계측 신호를 나타내는 벡터가 각 열을 이루는 2차원의 행렬로 표현하여 복수의 단일 계측 신호에 연속 압축 센싱 알고리즘을 적용함으로써 효율적이고 정확하게 표적 신호의 도래각을 추정할 수 있다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 연속 압축센싱 기반 도래각 추정 방법의 각 단계의 흐름을 도시한다. 이하에서는 도 2의 각 단계를 도 1의 도래각 추정 장치(100)의 구성과 연관하여 설명하도록 한다.
도 2의 실시예에 따른 도래각 추정 방법에서, 센서 어레이(101)는 시간 도메인의 표적 신호를 수신할 수 있다(S101). 표적 신호는 다양한 도래각을 가지는 신호를 포함할 수 있고, 경우에 따라 센서 어레이(101)는 표적 신호와 함께 잡음을 수신할 수도 있다.
다중 계측 신호 생성부(102)는 센서 어레이(101)에 수신되는 표적 신호에 소정의 시간 주기로 푸리에 변환을 수행하여 복수의 단일 계측 신호로 구성된 다중 계측 신호를 생성할 수 있다(S102). 다중 계측 신호 생성부(102)는 소정의 시간 구간 동안 수신된 표적 신호를 소정의 시간 주기 간격으로 푸리에 변환을 수행함으로써 복수의 단일 계측 신호를 생성할 수 있다. 예를 들면, 다중 계측 신호 생성부(102)는 센서 어레이(101)에 의해 20초 동안 수신된 표적 신호를 4초 간격으로 푸리에 변환하여 주파수 영역의 4개의 단일 계측 신호로 변환하고, 이 4개의 단일 계측 신호로 구성된 다중 계측 신호를 생성한다. 본 발명의 실시예에 따른 도래각 추정 방법은 다중 계측 신호에 연속적인 공간에서 수행되는 압축 센싱의 대표적인 알고리즘인 TVNM 알고리즘을 적용할 수 있으며 TVNM 알고리즘은 다중 계측 신호와 같이 연속적인 공간에 존재하는 해에 희소성을 도입한다. 다중 계측 신호는 하기의 수학식 1 및 수학식 2로 표현될 수 있다.
Figure 112018053053043-pat00001
수학식 1에서,
Figure 112018053053043-pat00002
는 총 변형 노름을 이용하여 희소성이 적용된 X, X는 연속적인(continuous) 공간에서 정의된 표적 신호의 값, L은 다중 계측 신호를 생성하기 위해 단일 계측 신호를 측정한 회수, F(t)는 T 차원의 변수를 L 차원의 복소수(complex number,
Figure 112018053053043-pat00003
) 변수로 변환하는 함수, t는 연속적인 공간을 나타내는 변수이다. 다만 이하에서는 발명의 이해를 돕기 위해, t의 공간을 표적 신호를 탐색하고자 하는 영역을 소정의 각도 간격으로 구분한 이산적 값으로 상정한다. 이 때 탐색 영역은 연속적인 공간에서 표적 신호를 탐색하기 위한 소정의 영역일 수 있다.
일 실시예에서, L은 5, 즉, 다중 계측 신호는 5회의 측정에 의해 생성된 5개의 단일 계측 신호를 포함하고, t는 0°~10°의 탐색 영역을 1° 간격으로 구분한 10개의 탐색 영역을 나타내는 값(탐색 각도)이고, 표적 신호가 센서 어레이(101)에 입사하는 실제 각도가 2°, 5° 및 9°라 가정하면, X 는 하기의 수학식 2와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112018053053043-pat00004
수학식 2에서 보이는 바와 같이, X는 표적 신호의 실제 도래각 2°, 5°, 9°임을 알 위치에서만 0이 아닌 값을 가지고, 다른 각도에 해당하는 성분은 0의 값을 가지게 된다. 본 실시예에서는 탐색 각도의 수 N=10(1°~10°)으로 가정하였으나, 통상 탐색 각도는 -90°~90°에 대하여 1° 혹은 2° 보다 작은 각도 값으로 나누므로 탐색 각도의 개수 N은 10 보다 훨씬 크다. 따라서 실제 표적 신호가 위치하는 각도의 수 K=3(2°, 5°, 9°)는 N에 비해 훨씬 작고(K<<N), 따라서 행렬 X는 행 방향으로 희소한 행렬(sparse matrix)임을 알 수 있다. X가 수학식 2와 같은 형태일 때 TVNM의 결과인
Figure 112018053053043-pat00005
는 하기의 수학식 3으로 표현된다.
Figure 112018053053043-pat00006
희소 행렬의 경우, 0이 아닌 값을 식별하여 이에 대한 정보를 분석함으로써 최종적으로 도출하고자 하는 결과에 대한 정보를 획득할 수 있다.
Figure 112018053053043-pat00007
는 0이 아닌 값에 대한 정보를 식별하여 분석함으로써 수학식 3과 같이 도출될 수 있다. 이처럼 희소한 정보를 이용하여 분석해야하는 정보들을 최소화시켜 분석의 효율을 높이고, 보다 정확하게 정보를 도출하는 기법을 압축센싱 기법이라 한다. 본 명세서에서는 이러한 압축센싱 기법, 가령 TVNM 알고리즘을 이용하여 다중 계측 신호에 적용하여 표적 신호의 도래각을 보다 효율적이고 정확하게 추출하고자 한다.
다중 계측 신호 생성부(102)는 수학식 1을 통해 획득된
Figure 112018053053043-pat00008
및 하기의 수학식 4를 이용하여,
Figure 112018053053043-pat00009
Figure 112018053053043-pat00010
차원의 행렬로 표현되는 다중 계측 신호 Y를 도출할 수 있다.
Figure 112018053053043-pat00011
수학식 4에서,
Figure 112018053053043-pat00012
은 푸리에 함수 형태를 가지면서, 연속적인 공간에 존재하는 해 X를 n
Figure 112018053053043-pat00013
L 차원을 갖는 수신 신호 Y로 변환하는 행렬이고, 이에 따라
Figure 112018053053043-pat00014
를 만족하는 최소의
Figure 112018053053043-pat00015
를 다중 계측 신호 Y로 도출할 수 있다. L은 다중 계측 신호를 생성하기 위해 소정 시간 주기로 단일 계측 신호를 측정한 회 수이다.
연속 압축 센싱부(103)는 수학식 4를 통해 도출된 Y 및 아래 수학식 5를 이용하여 센서 어레이(101)에 배치된 m번째 수신 센서에서 l번째 측정된 표적 신호의 음압을 나타내는 Ym,l를 모델링할 수 있다.
Figure 112018053053043-pat00016
수학식 5를 참조하면, K는 센서 어레이(101)로 들어오는 표적 신호에 대한 도래각의 수, xi,l은 l번째 측정된 표적 신호의 i번째 신호의 크기,
Figure 112018053053043-pat00017
는 도래각 추정문제에서 주로 쓰이는 조향 벡터(steering vector)로 센서 어레이(101)로 들어오는 신호의 위상에 해당 각도
Figure 112018053053043-pat00018
로 변화를 주는 벡터, M은 센서 어레이(101)에 포함된 센서의 수, L은 복수의 단일 계측 신호의 수이다.
TVNM 알고리즘의 관점에서 수학식 4의 해는 아래 수학식 6의 형태를 갖는 신호로 생각할 수 있다.
Figure 112018053053043-pat00019
수학식 6에서,
Figure 112018053053043-pat00020
은 각도
Figure 112018053053043-pat00021
에서 1의 값을 갖는 디락 델타 함수(Dirac delta function)이다.
따라서, 연속 압축 센싱부(103)는 수학식 5에 수학식 6을 적용하여 도출된 아래 수학식 7을 이용하여 연속적인 공간에서 정의된 해 X를 구하는 총 변형 노름 최소화 문제를 도출할 수 있다.
Figure 112018053053043-pat00022
연속 압축 센싱부(103)는 다중 계측 신호에 기초하여 도래각 추정을 위한 총 변형 노름 최소화 문제를 생성할 수 있다(S103). 총 변형 노름 최소화 문제는 하기의 수학식 8과 같다.
Figure 112018053053043-pat00023
수학식 8에서
Figure 112018053053043-pat00024
는 연속적인 공간에서 정의된 변수로, N은 표적 신호와 함께 수신되는 잡음(noise
수학식 8에서
Figure 112018053053043-pat00025
는 연속적인 공간에서 정의된 변수로, N은 표적 신호와 함께 수신되는 잡음(noise)에 대한 행렬,
Figure 112018053053043-pat00026
는 프로베니우스 놈(frobenius norm)으로 행렬 N의 크기 값을 구해주는 표준, 그리고
Figure 112018053053043-pat00027
은 잡음에 대한 행렬 N의 크기 값을 제어하는 값으로, 미리 결정된 소정의 값이다.
한편, 수학식 8의
Figure 112018053053043-pat00028
는 연속적인 공간에 대한 변수로 무한한 차원을 가진다. 이러한 무한한 차원에 대한 문제는 라그랑주 개념을 이용하여 결과 값을 도출할 수 있다. 따라서, 연속 압축 센싱부(103)는 라그랑주 개념을 이용하여 상기 총 변형 노름 최소화 문제를 그것의 쌍대 문제 알고리즘으로 변형할 수 있다(S104). 쌍대 문제 알고리즘은 하기의 수학식 9와 같다.
Figure 112018053053043-pat00029
수학식 9를 참조하면, C는 유한한 차원을 갖는 변수, Q는 변수 C의 값의 크기가 1이 넘지 않도록 제어하는 역할의 변수로서 M
Figure 112018053053043-pat00030
M의 크기를 가지는 행렬,
Figure 112018053053043-pat00031
은 수학식 8에서 정의한 잡음에 대한 행렬 N의 값의 크기를 제어하는 값, CH는 C의 켤레 전치 행렬, 즉 C의 전치 행렬을 취한 뒤 성분 별 켤레 복소수를 취함으로써 얻게 되는 행렬이다.
도래각 추정부(104)는 쌍대 문제 알고리즘으로 표적 신호의 도래각을 추정할 수 있다(S105). 도래각 추정부(104)는 쌍대 문제 알고리즘의 C의 값을 도출하고, 선행연구[C. Fernandez-Granda(2015)]의 정리 3.5(lemma 3.5)를 이용하여
Figure 112018053053043-pat00032
의 값을 도출할 수 있다. 보다 구체적으로, 수학식 8의
Figure 112018053053043-pat00033
의 0이 아닌 성분들, 즉 유의미한 신호의 값을 하기의 수학식 10을 이용하여 도출하고, 수학식 10의 크기 값이 1을 가지는 위치 t로 해
Figure 112018053053043-pat00034
의 0이 아닌 성분의 위치를 결정할 수 있다.
Figure 112018053053043-pat00035
수학식 10을 참조하면, FM은 푸리에 함수의 형태를 가지면서, Cl을 t에 관한 함수로 변환하는 행렬, FM H는 FM의 켤레 전치 행렬, Cl은 M×1의 크기를 갖는 수학식 9를 통해 얻은 C의 열벡터(column vector), t는 수학식 10의 크기 값이 1을 가지는 위치이다.
본 발명의 실시예에 따른 연속 압축센싱 기반 도래각 추정 방법은 기존 도래각 추정기법들에 비해 분해능이 뛰어나고 잡음에 강인하며 다중 경로를 통한 유사 입사신호들을 강인하게 분해하는 성능을 보인다. 또한, 본 발명의 연속 압축센싱 기반 도래각 추정 방법은 연속적인 탐색 영역에서 표적 신호의 도래각을 추정함으로써 기저 불일치 문제를 해결하고 복수의 단일 계측 신호를 한꺼번에 처리함으로써 낮은 신호 대 잡음비(signal to noise ratio, SNR) 상황에서도 고해상도의 성능을 가진다.
도 3은 기존의 도래각 추정 방법과 본 발명의 일 실시예에 따른 압축센싱 기반 도래각 추정 방법의 시뮬레이션 결과를 도시한다. 도 3에 도시된 시뮬레이션 결과는, 표적 신호는 2개, 센서 어레이에 포함된 센서는 10개, 다중 계측 신호를 구성하는 단일 계측 신호는 50개, 표적 신호의 파장은 센서 간격의 1/2, 신호대잡음비는 0dB인 경우 기존 도래각 추정 기법과 압축센싱 기반의 도래각 추정 기법의 비교 시뮬레이션 결과이다. 이 때 기존 도래각 추정 기법은, CBF(conventional beamforming), MVDR(minimum variance distortion-less response), 및 MUSIC(multiple signal classification)을 사용하였고, 압축센싱 기반의 도래각 추정 기법은 이산(discrete) 압축센싱 및 본 발명의 일 실시예에 따른 연속(continuous) 압축센싱을 사용하였다.
도 3을 참조하면, 제1 그래프(201)는 각각 0.5°와 10.5°의 도래각을 가지고 서로 상관도가 낮은 2개의 표적 신호에 대한 것이다. 제2 그래프(202)는 각각 -5.5°와 5.5°의 도래각을 가지고 서로 상관도가 높은 2개의 표적 신호에 대한 것이다.
제1 그래프(201)를 참조하면 압축센싱 기반의 도래각 추정 기법인 연속(continuous) 압축센싱과 이산(discrete) 압축센싱에 의한 시물레이션 결과가 기존의 도래각 추정 기법에 비해 고도의 분해능을 가짐을 알 수 있다. 제2 그래프(202)를 참조하면 두 신호간의 상관도가 매우 높은 경우에 있어서도, 연속 압축센싱과 이산 압축센싱에 의한 시물레이션 결과가 기존의 도래각 추정 기법에 비해 고도의 분해능을 가짐을 알 수 있다.
한편, 제1 그래프(201) 및 제2 그래프(202)는 이산 압축센싱 기반 도래각 추정본 발방법이 기저 불일치로 인해 여러 개의 추정 성분을 가지고 있을 때 반해 본 발명의 실시예에 따른 연속 압축센싱 기반 도래각 추정 방법은 기저 불일치 문제를 극복한 것을 보여준다. 구체적으로 도 3의 이산 압축센싱의 탐색 영역의 격자는 1°간격으로 나뉘어진 것으로, 이에 따라 제1 그래프(201)에서 0.5°의 도래각을 가지는 신호를 0°와 1°의 값으로 나누어 보여주고, 실제로 10.5°의 도래각을 가지는 신호를 10°와 11°의 값으로 나누어 보여준다. 이는 제2 그래프(202)에서도 유사하게 나타난다. 이산 압축센싱 기반으로 -5.5°의 도래각을 가지는 신호를 -6°와 -5°의 값으로, 5.5°의 도래각을 가지는 신호를 5°와 6°의 값으로 도출한다. 탐색 영역이 이산적으로 나뉨으로써 생기는 이러한 기저 불일치 현상은 잡읍을 포함하여 다양한 신호가 수신되는 실제 상황에서 도래각 추정의 결과에 큰 영향을 미치는 방해 요소로 작용하게 된다. 그러나, 본 발명의 실시예에 따른 다중 계측 신호 처리 연속 압축센싱의 경우 기저 불일치 현상이 없이 제1 그래프(201) 및 제2 그래프(202)에서 모두 실제에 가까운 도래각을 추정하는 강인한 분해능을 보여준다.
도 4는 단일 계측 신호를 이용하는 도래각 추정 방법과 본 발명의 일 실시예에 따른 다중 계측 신호를 이용하는 도래각 추정 방법의 시뮬레이션 결과의 예를 도시한다. 도 4의 시뮬레이션에서 이용된 도래각 추정 방법은 연속 압축센싱 기반의 도래각 추정 방법이되 신호의 측정 방식이 서로 상이한 방법이다.
도 4의 그림(301)은 각각 0°와 10°의 도래각을 갖는 2개의 입사 신호에 대한 소정의 시간 구간에 대해 단일 계측 신호를 이용하여 도래각을 추정하는 경우와 다중 계측 신호를 이용하여 도래각을 추정하는 경우를 비교하여 보여주는 시뮬레이션 결과이다. 여기서, x축은 소정의 시간 구간동안 일정 주기로 표적 신호를 계측한 횟수가 50회, 즉 단일 계측 신호의 스냅샷이 50회 획득되었음을 나타낸다. 스냅샷 1개는 단일 계측 신호 1개를 나타내고 이에 따라 그림(301)의 x축 상의 스냅샷은 소정 시간 간격으로 획득된 단일 계측 신호의 나열을 나타내며, 그림(301)의 y축은 탐색 영역을 나타낸다. 그림(301)의 붉은색 화살표는 표적 신호의 실제 도래각을, 다양한 색으로 표시되는 그림(301)의 짧은 선들은 각각의 단일 계측 신호에 기초하여 추정된 도래각을, 그림(301)의 검정색 선은 다중 계측 신호를 이용하여 추정된 도래각을 나타낸다. 여기서 단일 계측 신호에 대한 연속 압축 센싱의 경우 낮은 신호의 잡음비로 인해 실제 도래각 0° 및 10°를 중심으로 분산된 추정치를 보여주고 있으며, 검정색 선에 해당하는 다중 계측 신호에 공통으로 존재하는 실제 도래각을 추정하지 못함을 알 수 있다.
그러나, 다중 측정 신호의 경우 소정의 시간 구간동안 표적 신호에 대한 정보를 획득하여 복수의 단일 측정 신호를 통합적으로 고려하기 때문에 표적 신호의 실제 도래각을 보다 정확하게 추정할 수 있다.
도 4의 그래프(302)는 그림(301)에 나타난 시뮬레이션 결과를 도래각에 대한 신호 크기로 표현한 그래프이다. 다양한 색으로 표시되는 그래프(302)의 점은 단일 계측 신호를 이용하여 추정한 도래각, 그래프(302)의 붉은 점(303, 304)은 다중 계측 신호를 이용하여 추정한 도래각, 점선(305, 306)은 실제 도래각이다. 그래프(302)에서도 다중 측정 신호를 이용하여 도래각을 추정하는 방법이 단일 측정 신호를 이용하여 도래각을 추정하는 방법에 비해 정확도가 높음을 알 수 있다.
도 5는 수직 방향으로 배열된 센서 어레이(vertical linear array, VLA)를 이용한 실험 결과의 예를 도시한다.
도 5의 그림(501)은 단일 계측 신호를 이용한 도래각 추정 기법의 시뮬레이션 결과인, SMV(single measurement vector) 모델(model)을 나타낸다. 그림(501)에서 x축은 단일 계측 신호에 대응되는 스냅샷, y축은 도래각이다. 그림(501)의 검정색 점의 분포는 단일 계측 신호를 이용한 연속 압축센싱 기법에 의해 추정된 도래각, 검정색 점 외의 다양한 색으로 나타나는 형태는 CBF 기법에 의해 추정된 도래각, 화살표는 표적 신호의 실제 도래각이다. 그림(501)에 따르면, 단일 계측 신호를 이용한 연속 압축센싱 기법은 실제 도래각을 정확하게 추정하고 있지 못하고, CBF 기법은 분해능이 좋지 않음을 알 수 있다.
도 5의 그래프(502)는 본 발명의 일 실시예에 따른 도래각 추정의 시뮬레이션 결과인, MMV(multiple measurement vector) 모델을 나타낸다. 그래프(502)에서 x축은 추정된 도래각을 가지는 표적 신호의 크기이고 y축은 도래각이다. 그래프(502)의 실선은 CBF 기법에 의해 추정된 도래각, 파선은 MVDR 기법에 의해 추정된 도래각이다. 그래프(502)에 따르면 CBF 기법은 분해능이 좋지 않고, MVDR은 서로 다른 도래각으로 도달하는 표적 신호들 간의 유사도가 높은 경우 도래각 추정이 취약하여 도래각을 정확히 추정하지 못하지만, 본 발명의 다중 계측 신호를 이용한 연속 압축센싱 기법의 경우 도래각을 정확히 추정할 수 있음을 알 수 있다.
도 6은 수평 방향으로 배열된 센서 어레이(horizontal linear array, HLA)를 이용한 실험 결과의 예를 도시한다. 스냅샷의 수는 다중 계측 신호에 포함된 복수의 단일 계측 신호의 수를 의미한다. 이하에서는 도 5의 설명과 중복되는 내용을 생략할 수 있다.
도 6의 그림(601)은 도 5의 그림(501)과 같은 단일 계측 신호를 이용한 도래각 추정 기법의 시뮬레이션 결과인 SMV 모델을 나타낸다. 그림(601)에서도 단일 계측 신호를 이용한 연속 압축센싱 기법은 실제 도래각을 정확하게 추정하고 있지 못하고, CBF 기법은 분해능이 좋지 않음을 알 수 있다.
도 6의 그래프(602)는 도 5의 그래프(502)와 같은 본 발명의 일 실시예에 따른 도래각 추정의 시뮬레이션 결과인 MMV 모델를 나타낸다. 그래프(602)에서는 도 5의 그래프(502)의 측정 요소에 더하여 MUSIC 기법에 의해 추정된 도래각인 점선에 대한 결과를 포함한다. 그래프(602)에서 CBF 기법은 분해능이 좋지 않고, MVDR 및 MUSIC은 서로 다른 도래각으로 도달하는 표적 신호들 간의 유사도가 높은 경우 도래각 추정이 취약하여 도래각을 정확히 추정하지 못하지만, 본 발명의 실시예에 따른 다중 계측 신호를 이용한 연속 압축센싱 기법의 경우 도래각을 정확히 추정할 수 있음을 알 수 있다.
도 5 및 도 6의 시뮬레이션 결과에 따르면, 본 발명의 실시예에 따른 도래각 추정 방법은 센서 어레이(101)에 수신되는 신호들의 유사도가 높은 경우라도 높은 분해능을 가지고 정확한 도래각 추정을 수행할 수 있음을 알 수 있다. 또한 본 발명의 실시예에 따른 도래각 추정 방법은 센서 어레이(101)의 배열이 수직 또는 수평 방향일 지라도 높은 분해능과 정확한 도래각 추정을 수행할 수 있다.
본 명세서에 첨부된 블록도의 각 블록과 흐름도의 각 단계의 조합들은 컴퓨터 프로그램 인스트럭션들에 의해 수행될 수도 있다. 이들 컴퓨터 프로그램 인스트럭션들은 범용 컴퓨터, 특수용 컴퓨터 또는 기타 프로그램 가능한 데이터 프로세싱 장비의 프로세서에 탑재될 수 있으므로, 컴퓨터 또는 기타 프로그램 가능한 데이터 프로세싱 장비의 프로세서를 통해 수행되는 그 인스트럭션들이 블록도의 각 블록 또는 흐름도의 각 단계에서 설명된 기능들을 수행하는 수단을 생성하게 된다. 이들 컴퓨터 프로그램 인스트럭션들은 특정 방식으로 기능을 구현하기 위해 컴퓨터 또는 기타 프로그램 가능한 데이터 프로세싱 장비를 지향할 수 있는 컴퓨터 이용 가능 또는 컴퓨터 판독 가능 메모리에 저장되는 것도 가능하므로, 그 컴퓨터 이용가능 또는 컴퓨터 판독 가능 메모리에 저장된 인스트럭션들은 블록도의 각 블록 또는 흐름도 각 단계에서 설명된 기능을 수행하는 인스트럭션 수단을 내포하는 제조 품목을 생산하는 것도 가능하다. 컴퓨터 프로그램 인스트럭션들은 컴퓨터 또는 기타 프로그램 가능한 데이터 프로세싱 장비 상에 탑재되는 것도 가능하므로, 컴퓨터 또는 기타 프로그램 가능한 데이터 프로세싱 장비 상에서 일련의 동작 단계들이 수행되어 컴퓨터로 실행되는 프로세스를 생성해서 컴퓨터 또는 기타 프로그램 가능한 데이터 프로세싱 장비를 수행하는 인스트럭션들은 블록도의 각 블록 및 흐름도의 각 단계에서 설명된 기능들을 실행하기 위한 단계들을 제공하는 것도 가능하다.
또한, 각 블록 또는 각 단계는 특정된 논리적 기능(들)을 실행하기 위한 하나 이상의 실행 가능한 인스트럭션들을 포함하는 모듈, 세그먼트 또는 코드의 일부를 나타낼 수 있다. 또, 몇 가지 대체 실시예들에서는 블록들 또는 단계들에서 언급된 기능들이 순서를 벗어나서 발생하는 것도 가능함을 주목해야 한다. 예컨대, 잇달아 도시되어 있는 두 개의 블록들 또는 단계들은 사실 실질적으로 동시에 수행되는 것도 가능하고 또는 그 블록들 또는 단계들이 때때로 해당하는 기능에 따라 역순으로 수행되는 것도 가능하다.
이상의 설명은 본 발명의 기술 사상을 예시적으로 설명한 것에 불과한 것으로서, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 본 발명의 본질적인 품질에서 벗어나지 않는 범위에서 다양한 수정 및 변형이 가능할 것이다. 따라서, 본 명세서에 개시된 실시예들은 본 발명의 기술 사상을 한정하기 위한 것이 아니라 설명하기 위한 것이고, 이러한 실시예에 의하여 본 발명의 기술 사상의 범위가 한정되는 것은 아니다. 본 발명의 보호 범위는 아래의 청구범위에 의하여 해석되어야 하며, 그와 균등한 범위 내에 있는 모든 기술사상은 본 발명의 권리범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.
100: 도래각 추정 장치
101: 센서 어레이
102: 다중 계측 신호 생성부
103: 연속 압축 센싱부
104: 도래각 추정부
201: 제1 그래프
202: 제2 그래프
301: 그림
302: 그래프
303, 304: 붉은 점
305, 306: 점선
501, 601: 그림
502, 602: 그래프

Claims (8)

  1. 센서 어레이를 통해 시간 도메인의 표적 신호를 수신하는 단계;
    상기 센서 어레이에 수신된 표적 신호에 소정의 시간 주기로 푸리에 변환을 수행하여 주파수 도메인으로 변환된 복수의 단일 계측 신호를 생성하고 상기 복수의 단일 계측 신호로 구성된 다중 계측 신호를 생성하는 단계;
    상기 다중 계측 신호에 기초하여 도래각 추정을 위한 총 변형 노름 최소화(Total-Variation Norm Minimization) 문제를 생성하는 단계;
    라그랑주 개념을 이용하여 상기 총 변형 노름 최소화 문제를 그것의 쌍대 문제 알고리즘으로 변형하는 단계; 및
    상기 쌍대 문제 알고리즘으로 상기 표적 신호의 도래각을 추정하는 단계를 포함하는
    연속 압축센싱 기반 도래각 추정 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 도래각을 추정하는 단계는 최소 자승법을 이용하여 상기 도래각을 추정하는 단계를 포함하는
    연속 압축센싱 기반 도래각 추정 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 표적 신호는 표적으로부터 방사되는 신호 또는 상기 표적으로부터 반사되는 신호인
    연속 압축센싱 기반 도래각 추정 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 다중 계측 신호는 상기 복수의 단일 계측 신호의 각각을 나타내는 벡터를 각 열로 가지는 행렬로 구성되는
    연속 압축센싱 기반 도래각 추정 방법.
  5. 시간 도메인의 표적 신호를 수신하는 센서 어레이;
    상기 센서 어레이에 수신된 표적 신호에 소정의 시간 주기로 푸리에 변환을 수행하여 주파수 도메인으로 변환된 복수의 단일 계측 신호를 생성하고 상기 복수의 단일 계측 신호로 구성된 다중 계측 신호를 생성하는 다중 계측 신호 생성부;
    상기 다중 계측 신호에 기초하여 도래각 추정을 위한 총 변형 노름 최소화(Total-Variation Norm Minimization) 문제를 생성하고, 라그랑주 개념을 이용하여 상기 총 변형 노름 최소화 문제를 그것의 쌍대 문제 알고리즘으로 변형하는 연속 압축 센싱부; 및
    상기 쌍대 문제 알고리즘으로 상기 표적 신호의 도래각을 추정하는 도래각 추정부를 포함하는
    연속 압축센싱 기반 도래각 추정 장치.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 도래각 추정부는 최소 자승법을 이용하여 상기 도래각을 추정하는
    연속 압축센싱 기반 도래각 추정 장치.
  7. 제5항에 있어서,
    상기 표적 신호는 표적으로부터 방사되는 신호 또는 상기 표적으로부터 반사되는 신호인
    연속 압축센싱 기반 도래각 추정 장치.
  8. 제5항에 있어서,
    상기 다중 계측 신호는 상기 복수의 단일 계측 신호의 각각을 나타내는 벡터를 각 열로 가지는 행렬로 구성되는
    연속 압축센싱 기반 도래각 추정 장치.
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