JP2007261280A - インクジェット・プリントヘッドにおける最小エネルギーパルス特性の決定 - Google Patents

Abstract

【課題】インクジェット・プリントヘッドの抵抗加熱要素に最適なエネルギーパルスを提供する。
【解決手段】システムは、加熱要素３４の大きさ、加熱要素の電気的な特性及びインクの特性に関係する数値をメモリ２６に記憶することを含む。加熱要素の大きさの値、加熱要素の電気的数値、インクの特性及び最適名エネルギーパルスの大きさと時間との間の数学的名関係を与える数式もメモリに記憶される。このシステムは、記憶数値及び数式をメモリから引き出すこと、この数式に基づいて最適なエネルギーパルスの大きさと時間を決定することも含む。このシステムは更に、決定された大きさと時間に基づいて最適なエネルギーパルスを発生させ、かつ、最適なエネルギーパルスを加熱要素に与える。
【選択図】図１

Description

本発明は、概ねインクジェット印刷装置に関する。更に詳細には、本発明は、インクジェット・プリントヘッドの抵抗加熱要素に加えられるエネルギーパルスの最適特性を決定すること、ならびに、抵抗加熱要素の最適特性を決定することに関する。

サーマル・インクジェット・プリンタは、プリントヘッドが印刷媒体を横切る際に、インクジェット・プリントヘッドのノズルアレイから小インク滴を噴射することによって印刷媒体上に画像を形成する。電流のパルスが加熱要素を流れるときに生成される熱によって抵抗加熱要素と接するインクが核化されるとインク滴が形成される。典型的には、アレイの各ノズルに対応して１つの抵抗加熱要素が存在する。特定の抵抗加熱要素の作動は、通常、プリンタ内のマイクロプロセッサ制御部によって制御される。

加熱要素からインクに伝搬される熱エネルギーによって、インクバブルが一度形成され始めると、インクは加熱要素の表面から熱的に分離される。したがって、バブルの形成後においては、加熱要素に加えられる更なるエネルギーはインクに伝搬せず、プリントヘッドのヒータチップにおいて放散する。これは、望ましくないチップの過熱を招く。

この問題を解決するための１つの解決策は、インクを核化するのに必要な最少量のエネルギーを加熱要素に与えることである。これは、プリンタ制御部が加熱要素に加えられるエネルギーパルスの特性を正確に制御することを必要とする。加熱要素からインクに伝搬する熱エネルギーの量は、インク特性と加熱要素特性とに依存するので、最小エネルギーパルスの特性は、インク及び加熱要素の特性を考慮して決定されるべきである。

したがって、インク及び加熱要素の特性に基づいて、抵抗加熱要素に加えられる最小エネルギーパルスの特性を決定する、インクジェット・プリンタに対する必要性が存在する。

上述の及び他の要求は、インクジェット・プリントヘッドの抵抗加熱要素に最適なエネルギーパルスを与えるシステムによって満たされる。本発明によって生成される最適なエネルギーパルスは、抵抗加熱要素の表面近くのインクの最適な核形成を生起するために、抵抗加熱要素の表面において最適なエネルギー密度を提供する。このシステムは、（ａ）前記抵抗加熱要素の少なくとも１つの物理的な寸法を示す、加熱要素の少なくとも１つの寸法値をメモリに記憶する段階と、（ｂ）前記抵抗加熱要素の少なくとも１つの電気的な特性を示す、加熱要素の少なくとも１つの電気的数値をメモリに記憶する段階と、（ｃ）前記加熱要素の少なくとも１つの寸法値と、前記加熱要素の電気的数値と、前記最適なエネルギーパルスを生成するために前記加熱要素を通って流れる電流の最適値を表わす電流値との間の数学的な関係を与える数式をメモリに記憶する段階とを含む。このシステムは、（ｄ）前記加熱要素の寸法値と、前記加熱要素の電気的数値と、前記数式とをメモリから引き出す段階と、（ｅ）前記数式に基づいて、前記最適なエネルギーパルスを生成するために前記加熱要素を通って流れる電流の最適値を表わす電流値を決定する段階と、（ｆ）前記段階（ｅ）で決定された数値に一致する前記最適なエネルギーパルスを生成する段階と、（ｇ）前記最適なエネルギーパルスを前記加熱要素に与える段階とも含む。

他の特徴において、本発明は、インクジェット・プリントヘッドの保護オーバーコート層によって覆われる抵抗加熱要素に最適なエネルギーパルスを与えるシステムを提供する。本発明によって生成される最適なエネルギーパルスは、保護オーバーコート層の表面に近接するインクの最適な核形成を生起するために、抵抗加熱要素の表面において最適なエネルギー密度を提供する。このシステムは、（ａ）前記保護オーバーコートの少なくとも１つの物理的な寸法を示す、保護オーバーコートの少なくとも１つの寸法値をメモリに記憶する段階と、（ｂ）前記抵抗加熱要素の少なくとも１つの電気的な特性を示す、加熱要素の少なくとも１つの電気的数値をメモリに記憶する段階と、（ｃ）前記インクの少なくとも１つの特性に関連する少なくとも１つのインク関連係数をメモリに記憶する段階と、（ｄ）前記保護オーバーコートの寸法値と、前記加熱要素の電気的数値と、前記インク関連係数と、前記最適なエネルギーパルスの最適な持続時間との間の数学的な関係を与える数式をメモリに記憶する段階とを含む。このシステムは、（ｅ）前記保護オーバーコートの寸法値と、前記加熱要素の電気的数値と、前記インク関連係数と、前記数式とをメモリから引き出す段階と、（ｆ）前記数式に基づいて、前記最適なエネルギーパルスの最適な持続時間を決定する段階と、（ｇ）前記段階（ｆ）で決定された最適な持続時間を有する最適なエネルギーパルスを生成する段階と、（ｈ）前記最適なエネルギーパルスを前記加熱要素に与える段階とも含む。

このように、プリントヘッドの抵抗加熱要素に与えられるエネルギーパルスの大きさ及び時間を適当に調整することによって、本発明は、加熱要素の表面に最適なエネルギー密度を提供する。この最適なエネルギー密度は、加熱要素の近くのインクにバブルと液滴を形成させるのに丁度十分な大きさである。バブルが形成された後にはインク内に伝達されず、過剰なエネルギーは殆ど又は全く浪費されることがない。最適なエネルギー密度を提供するのにエネルギーパルスの大きさと時間を調整するために、本発明は、プリントヘッドの特性、抵抗加熱要素と保護オーバーコート層の特性、ならびに、インク特性に関連する幾つかのファクタを考慮に入れている。インクカートリッジ上及びのプリントヘッド上のメモリにこれらのファクタを記憶することにより、かつ、これらのファクタと最適なエネルギーパルスとの間の関係を数学的な形式に表わすことにより、本発明は、インクのタイプとプリントヘッド設計との実際の組合せに対して、最適なパルスエネルギー密度を決定及び提供することができる。

他の特徴において、本発明は、近接するインクにエネルギーが最適に伝達されるように、プリントヘッドの抵抗加熱要素を覆う保護オーバーコート層の最適な最大厚さを決定するシステムを提供する。このシステムは、プロセッサ及びメモリを含むコンピュータによって実行される。このシステムは、（ａ）前記抵抗加熱要素の１つ以上の物理的な寸法を示す、加熱要素の１つ以上の寸法値を入力する段階と、（ｂ）前記抵抗加熱要素の１つ以上の電気的な特性を示す、加熱要素の１つ以上の電気的数値を入力する段階と、（ｃ）前記インクの１つ以上の特性に関連する、１つ以上のインク関連係数を入力する段階と、（ｄ）前記プリントヘッドの熱特性に関連するプリントヘッドの１つ以上の熱数値を入力する段階とを含む。このシステムは、（ｅ）前記加熱要素の１つ以上の寸法値と、前記加熱要素の１つ以上の電気的数値と、１つ以上の前記インク関連係数と、前記１つ以上の熱数値と、前記保護オーバーコートの最適な最大厚さとの間の数学的な関係を与える数式を、前記メモリから引き出す段階も含む。このシステムは、（ｆ）前記数式に基づいて、前記保護オーバーコートの最適な最大厚さを表わす厚さの値を決定する段階を更に含む。

一定の尺度ではない図面を考慮すると、本発明の更なる利点が、好適な実施態様の詳細な説明を参照することによって明らかになるであろう。幾つかの図面を通して、同一の記号は同一の又は同様の要素を示す。

図１は、本発明によるインクジェット・プリンタの好適な実施態様の機能ブロック図を示す。好ましくは、プリンタは、印刷媒体を横切ってプリントヘッド１０を移動させる往復台１２に取付けられた交換可能なプリントヘッド１０を含む。プリントヘッド１０はプリンタに取付けられると、プリンタ制御部１４及び電力供給源１６に電気的に接続される。制御部１４及び電力供給源１６は、好ましくは、往復台１２に取付けられるのではなくプリンタ内に固定されるので、プリントヘッド１０と制御部１４と電力供給源１６の間の電気的接続は、フレキシブルＴＡＢ回路１８によって行なわれる。

図１に示されるように、制御部１４は、ホストコンピュータから画像データを受け取り、プリントヘッド１０の動作を制御するために、画像データに基づく制御信号を生成する。制御部１４はまた、ライン２０上にソース電圧Ｖ_ｓを生成するように電力供給源１６を制御する。

下記により詳細に説明するように、本発明の好適な実施態様では、プリンタは、プリンタ及び／又はプリントヘッド１０の動作に対して特定的である、動作パラメータと数式とを記憶するためのメモリモジュール２４を含む。プリントヘッド１０もまた、好ましくは、プリントヘッド１０に対して特定的なパラメータを記憶するためのメモリモジュール２６を含む。

好ましくは、インクは、インクカートリッジ２８のような交換可能なインクリザーバに貯蔵され、インクカートリッジ２８は、プリントヘッド１０に取り付けられ、かつ、往復台１２に載置される。好適な実施態様では、非揮発性ランダム−アクセスメモリ（ＮＶＲＡＭ）デバイスのようなインクカートリッジ・メモリモジュール３０が、インクカートリッジ２８に取付けられる。下記においてより詳細に説明するように、メモリモジュール３０はインクの特性に関連するパラメータを記憶する。図１に示されるように、制御部１４がモジュール３０内のメモリロケーションにアクセスできるように、プリンタ制御部１４がインクカートリッジ・メモリモジュール３０に電気的に接続される。

プリントヘッド１０は、電力供給源１６からのソース電圧Ｖ_ｓと制御部１４からの制御信号とを受けとるドライバ回路３２を組み込む。ドライバ回路３２は、制御信号を復号し、かつ、１つ以上の抵抗加熱要素３４を横切る電圧パルスを制御信号及びＶ_ｓに基づいて選択的に生成する。加熱要素３４を横切る電圧パルスは、加熱要素３４の抵抗材料を通る電流を引起す。この電流によって、加熱要素３４は熱の形態で電力を放散する。電圧パルスの大きさ及び幅は、加熱要素３４の表面に一定の最小エネルギー密度を生成するのに十分なものであり、加熱要素３４によって放散される熱によって、加熱要素３４の表面に接するインクの核形成がなされる。インクの核形成によって、隣接ノズルからインク滴を放出するバブルが形成される。

好適な実施態様では、図２Ａに示されるように、各加熱要素３４は、一般に方形状である。各要素３４は、ここで、Ｗ_ｈｔｒとＬ_ｈｔｒとしてそれぞれ表わされる幅と長さとを有する。図２Ａの切断線Ａ-Ａで切断される断面図である図２Ｂに示されるように、各加熱要素３４は、保護オーバーコート４０によって覆われた抵抗層３８から成る。抵抗層３８は、一般に、タンタルアルミニウム（ＴａＡｌ）又は窒化タンタル（ＴａＮ）又は二ホウ素化ハフニウム（ＨｆＢ_２）、或いは、高抵抗性及び高温耐性を備えた他の適当な材料である。インクの腐蝕効果、ならびに、蒸気のバブルを崩壊させるキャビテーション効果から抵抗層３８を保護するために、窒化珪素（ＳｉＮ）、炭化珪素（ＳｉＣ）及びタンタル（Ｔａ）の膜を含む薄膜の複合スタックで抵抗層３８を覆うことが一般に必要とされる。ＳｉＮ＋ＳｉＣ＋Ｔａの複合層は、保護オーバーコート４０を形成する。保護オーバーコート４０を形成するＳｉＮ＋ＳｉＣ＋Ｔａの複合層の全体厚さ又は高さは、ここでｈ_ｐｏとして表わされる。

抵抗層３８及び保護オーバーコート４０は、ヒータチップ基板３３上に堆積される。基板３３は、一般に、二酸化珪素（ＳｉＯ_２）、ホウ素燐ドープガラス（ＢＰＳＧ）、燐ドープガラス（ＰＳＧ）又はスパン−オンガラス（ＳＯＧ）のような断熱材料の１．０−３．０ミクロンの最上層４２を備えた４００〜８００ミクロンの厚さを有するシリコンチップである。シリコンの熱拡散性はインクの約６００倍大きく、断熱層４２の目的は、電流が抵抗層３８を流れる間、シリコン基板３３内に熱エネルギーが拡散するのを防止することである。

図２Ａ及び２Ｂに示されるように、要素３４の一辺は、好ましくは、導電性トレース３５に電気的に接続される。導電性トレース３５の他端は、パワーＦＥＴのようなスイッチングデバイスに接続される。スイッチングデバイスは、好ましくは、基板３３上に配置される。スイッチングデバイスの他端は、好ましくは、アースに接続される。好適な実施態様では、加熱要素３４の他端は、加熱要素３４を電圧ソースに接続する導電性トレース３７に電気的に接続される。動作において、スイッチングデバイスが作動されると、導電性トレース３５及び３７を通って電圧ソースからアースへ電流が流れる。これに代わる実施態様では、スイッチングデバイスと導電性トレース３５が電圧ソースに接続され、導電性トレース３７がアースに接続される。

導電性トレース３５及び３７は、一般にアルミニウム（Ａｌ）、アルミニウム銅（ＡｌＣｕ）、アルミニウムシリコン（ＡｌＳｉ）、或いは、他の幾つかの低抵抗性合金から作られる。インクはアルミニウムに対して腐食性であるので、導電性トレース３５及び３７は、典型的には、ヒータ３４を覆うのと同じＳｉＮ＋ＳｉＣ＋Ｔａの保護層で覆われる。

一般に、加熱要素３４の表面に与えられるエネルギー密度ＥＤ_ｈｔｒは、
ＥＤ_ｈｔｒ＝（Ｐ_ｈｔｒ×ｔ_ｐｗ）／Ａ_ｈｔｒ （１）
で与えられ、ここで、Ｐ_ｈｔｒは、加熱要素３４に与えられるエネルギーパルスの電力であり、ｔ_ｐｗは、単位時間におけるパルス幅であり、Ａ_ｈｔｒは加熱要素３４の面積である。

加熱要素３４に与えられるエネルギーパルスの電力は、
Ｐ_ｈｔｒ＝Ｖ_ｈｔｒ ^２／Ｒ_ｈｔｒ （２）
で表わされ、ここで、Ｖ_ｈｔｒは、加熱要素３４を横切るパルスの電圧の大きさであり、Ｒ_ｈｔｒは、加熱要素３４の抵抗値でありる。数式（１）及び（２）に基づいて、ＥＤ_ｈｔｒが、
ＥＤ_ｈｔｒ＝［Ｖ_ｈｔｒ ^２／（Ａ_ｈｔｒ×Ｒ_ｈｔｒ）］×ｔ_ｐｗ （３）
で表わされる。

このように、プリンタの動作の間に、加熱要素３４の表面におけるエネルギー密度ＥＤ_ｈｔｒは、加熱要素３４へドライバ回路３２によって与えられる電圧パルスの大きさ及び／又はパルスの幅を調整することによって調整される。

加熱要素３４の表面におけるエネルギー密度ＥＤ_ｈｔｒが十分に大きいと、加熱要素３４の表面から分離するインク滴を生成するためのインクバブルが形成される。図３は、加熱要素３４の表面から供給されるエネルギー密度ＥＤ_ｈｔｒの関数としてインク滴の標準化された質量を示す典型的な応答曲線を表わす。図３にプロットされたデータ点は、５つの異なるプリントヘッド（ａ〜ｅ）を用いて測定されたもので、全てが、１０５６μｍ^２の個々の面積を備えた加熱要素３４を有する。このタイプの応答は、３００μｍ^２〜２３００μｍ^２の範囲の面積を有する加熱要素３４にも適用されることが決定されている。この応答の２値的性質は、熱移動とインクバブルの核形成のプロセスによるものである。電圧パルスが加熱要素３４に加えられている時間ｔ_ｐｗの間に、加熱要素３４の表面からインクに熱が移動する。加熱要素３４の表面のインクが過熱限界に達すると、インクが爆発的に蒸発してインクバブルが成長する。バブルの成長段階の間に、インクへの更なる熱移動を防止する水蒸気の断熱層が形成される。インクは加熱要素３４の表面からバブルによって熱的に分離されるので、相変化プロセスに必要な潜熱の全てが、核形成の前にインクに蓄えられた熱エネルギーから与えられるものでなければならない。核形成後においては、加熱要素３４に更に与えられるエネルギーはインク中に移動しない。このように、図３に示される応答の“ひざ”（屈曲部）は、インクの核形成が一般的に起こる際の最小エネルギー密度を示す。核形成に必要なだけのエネルギーを加熱要素３４に与えることが最も望ましいので、図３に示される最小エネルギー密度
は、ここで最適なエネルギー密度ＥＤ_ｏｐｔとして表わされる。

このように、要素３４に提供されるエネルギーパルスの大きさと存続時間とを適切に調整することによって、加熱要素３４の表面における最適なエネルギー密度ＥＤ_ｏｐｔを提供するように、プリントヘッド１０を操作することが望ましい。最適なエネルギー密度ＥＤ_ｏｐｔを提供するためにエネルギーパルスの大きさと持続時間とを適切に調整するには、プリントヘッド１０の特性、加熱要素３４の特性及びインクの特性に関連する数個のファクタを考慮する必要がある。これらのファクタが既知であり、それらの相互関係が理解されれば、インクタイプとプリントヘッドのヒータチップの設計との実際の組み合わせに対して、ＥＤ_ｏｐｔが決定され、制御され得る。

様々な厚さの加熱要素３４を用いて行なわれた実験に基づき、かつ、実験結果における有限要素の熱移動モデルに基づき、最適なエネルギー密度ＥＤ_ｏｐｔに影響を与える数個の変数間における関係を規定する回帰式のセットが決定された。これらの回帰式は下記に記載される。

ＥＤ_ｏｐｔ＝ｂ_２＋ｂ_３ｈ_ｐｏ＋ｂ_４（２２＋ΔＴ）＋ｂ_５／（ＰＤ×１０^−９） （４）
ｔ_ｏｐｔ＝ＥＤ_ｏｐｔ／ＰＤ （５）
ｉ_ｏｐｔ＝Ｗ_ｈｔｒ（ＰＤ／Ｒ_ｓ）^１／２ （６）
ｈ_ｍａｘ＝１／ｂ_３｛（ｂ_１Ｒ_ｓΔＴ）／（Ｒ_ｘＷ_ｈｔｒ ^２＋Ｒ_ｓＬ_ｈｔｒＷ_ｈｔｒ）−
［ｂ_２＋ｂ_４（２２＋ΔＴ）＋ｂ_５／（ＰＤ×１０^−９）］ （７）

上記数式において、
ＥＤ_ｏｐｔ は、加熱要素３４の表面における最適なエネルギー密度（ジュール／ｍ^２）であり、
ｂ_２、ｂ_３、ｂ_４及びｂ_５は、インクに関連する係数であり、
ｈ_ｐｏは、加熱要素３４の保護オーバーコートの厚さ（ミクロン）であり、
ΔＴは、プリントヘッド・オフセット温度値（摂氏）であり、
ＰＤは、加熱要素の電力密度（ワット／ｍ^２）であり、
ｔ_ｏｐｔは、エネルギーパルスの最適な持続時間（パルス幅）（秒）であり、
ｉ_ｏｐｔは、エネルギーパルスを生成するための、加熱要素３４を通って流れる電流の大きさ（アンペア）であり、
Ｗ_ｈｔｒは、加熱要素３４の幅（メートル）であり、
Ｒ_ｓは、加熱要素３４の抵抗層３８の抵抗値（これはまた、シート抵抗とも言われており、Ω／スクエアの単位を有する。ヒータのＤＣ抵抗は抵抗率（又はシート抵抗値）Ｒ_ｓにＬ_ｈｔｒ／Ｗ_ｈｔｒ比を掛けることによって決定される。）であり、
ｈ_ｍａｘは、保護オーバーコート４０の最適の最大厚さ（ミクロン）であり、
Ｒ_ｘは、加熱要素３４と直列の、パワー・スイッチングデバイス３５と金属トレース（トレース３７のような）との全抵抗値（Ω）であり、
Ｌ_ｈｔｒは、加熱要素３４の長さ（メートル）であり、
ｂ_１は、インク滴の質量とプリントヘッドの点火頻度に関連する係数である。
これらの変数の更なる説明及び例示的な値は、以下の説明において示される。

図３を参照すると、最適なエネルギー密度の動作ポイントＥＤ_ｏｐｔは、曲線のひざの所である。他の熱力学的な興味は、図３においてＥＤ^*で示される、蒸気形成における兆しの初期（すなわち、核形成の開始）である。これは、ヒータ表面において幾つかの蒸気の萌芽が現われ始める点であり、これらの蒸気は、単一で均一なバブル内に未だ溶け込んでいない。このことは興味深く、それは、蒸気形成における兆しの開始にほぼ至るのに必要な時間（すなわち、ｔ^*＝ＥＤ^*／ＰＤ）だからである。

図４に示されるように、他の情報は、ＰＤに対してＥＤ^*をプロットすることによって見出される。曲線部分は、その間に熱波が断熱層４２を通って伝搬し始める時間を示す。１．５ＧＷ／ｍ^２以上の領域では、加熱速度は極めて高い。これらの高加熱速度により、基板３３から抵抗層３８を分離する断熱層４２を通って熱波が伝搬する前に過熱限界に到達する。高電力密度の状況では、ＰＤに対するＥＤ^*の応答はほぼ平坦であり、これは、断熱層４２を通ってシリコン３３内に漏れ出てくる熱エネルギーが殆どないか全くないことを示している。一度熱波が断熱層４２に浸透すると、デバイスのインク側からデバイスのシリコン側へと主な熱伝導路が移るので、これは非常に望ましい状態である。前述のように、シリコンの熱拡散は水の約６００倍大きく、したがって、断熱層４２の大きさを適切なものとすることは重要である。

また、図４には、低電力密度状況での応答も示される。低電力密度状況では、低電力密度に関係する長いパルス時間によって熱波が断熱層４２に浸透し、シリコン基盤３３内に拡散するので、核形成におけるエネルギー密度が指数的に成長し始める。

再び、実験データの回帰解析と有限要素モデルとの組み合わせを用いて、下記の数式によってＥＤ^*が予想されることが見出された。

ＥＤ^*＝ａ_１＋ａ_２ｈ_ｐｏ＋ａ_３（２２＋ΔＴ）＋ａ_４／（ＰＤ×１０^−９） （４ａ）
ここで、ａ_１、ａ_２、ａ_３及びａ_４は、インク−特定係数であり、
ΔＴ、ＰＤ及びｈ_ｐｏは、従前の通りであり、
ＥＤ^*は、膜沸騰開始におけるヒータエネルギー密度（ジュール／ｍ^２）である。
ａ_１、ａ_２、ａ_３及びａ_４の典型的な値は、下記表Ｉに挙げられる。

実験結果、２次元の有限要素熱移動モデル、ならびに、数式（４ａ）の典型的な相関関係が、図４に示される。実験結果のこの特定のセットは、顔料ベースのインクで、２９．５ミクロンの長さと幅とを有する加熱要素３４を用いることによって得られた。図４の曲線Ｃ１は数式（４ａ）に対応し、曲線Ｃ２は熱移動モデルに対応し、三角形の記号（Δ）は、測定された実験データの点に対応する。
曲線Ｃ１に対して、下記値が数式（４ａ）において用いられた：ａ_１＝７２９、ａ_２＝１２１２、ａ_３＝−８．５４、ａ_４＝１０２０、ΔＴ＝０及びｈ_ｐｏ＝０．２６μｍ（ＳｉＮ）＋０．４３μｍ（ＳｉＣ）＋０．５２μｍ（Ｔａ）。

上述のように、本発明では、動作においてどのようにしてヒータにパルスが付与されるかを明らかにするＥＤ_ｏｐｔが決定される。しかしながら、製品ではＥＤ^*の点においてプリントヘッドが操作されないので、ＥＤ^*の点は本来難解である。これらの理由により、係数ａ_１、ａ_２、ａ_３及びａ_４は好適な実施態様のメモリモジュールに記憶されない。

一般に、顔料ベースのインクと染料ベースのインクに対してインク−特定係数（ａ_ｎ、ｂ_ｎ）が異なる理由は、バブル成長プロセスの高圧状態の間に、バブル壁が地球引力の１００万倍ものオーダーの加速度を受けるからである。これは、染料ベースのインクでは問題ではないが、限定された大きさの着色剤粒子を有する顔料ベースのインクでは問題となる。顔料粒子は、水、分散剤、顔料及び湿潤剤の間における電気機械力のデリケートな均衡をもって溶液中に保持される。これらの弱い力は、高加速度下において溶液中に顔料粒子を保持するには十分ではない。バブル成長プロセスの高圧／高加速度の状態間に、これらの粒子の幾つかはインクから取り除かれ、ヒータ表面の最上部に残存する。この顔料スラッジの層が、液状インクと加熱要素３４との間の断熱層として作用する。この厚さが、定常状態層を極めて迅速に築きあげる（通常、最初の２０万回の点火以内に）。崩壊するバブルは、顔料層を擦り落とそうとする。崩壊するバブルの擦り落し作用は、顔料層が際限なく形成されないようにするために、加速するバブル壁の粒子残存作用に抗するものである。

数式（４）及び（５）に基づき、最適なパルス幅ｔ_ｏｐは、
ｔ_ｏｐｔ＝［ｂ_２＋ｂ_３ｈ_ｐｏ＋ｂ_４（２２＋ΔＴ）＋ｂ_５／（ＰＤ×１０^−９）］／ＰＤ（８）
で表わされる。

一般に，加熱要素３４の抵抗Ｒ_ｈｔｒは、
Ｒ_ｈｔｒ＝Ｒ_ｓ×（Ｌ_ｈｔｒ／Ｗ_ｈｔｒ） （９）
で表わされる。

数式（６）及び（９）に基づき、エネルギーパルスの最適な電圧レベルは、
Ｖ_ｏｐｔ＝ｉ_ｏｐｔ×Ｒ_ｈｔｒ （１０）
又は、Ｖ_ｏｐｔ＝Ｌ_ｈｔｒ×（ＰＤ×Ｒ_ｓ）^１／２ （１１）
で表わされる。

電力供給源１６とドライバ回路３２との間のＴＡＢ回路における電気的接続と、ドライバ回路３２と加熱要素３４との間の電気的接続と、ドライバ回路３２により抵抗が導入されるので、電力供給源１６と加熱要素３４との間に電圧降下が存在する。このように、加熱要素３４を横切る最適な電圧Ｖ_ｏｐｔはソース電圧Ｖ_ｓに等しくない。ここでＲ_ｄで表わされる、電力供給源１６と加熱要素３４との間の全抵抗を考慮すれば、加熱要素３４を横切るＶ_ｏｐｔを提供するのに必要な供給電圧Ｖ_ｓの値は、次のように表わされる。
Ｖ_ｓ＝Ｖ_ｏｐｔ×［（Ｒ_ｈｔｒ＋Ｒ_ｄ）／Ｒ_ｈｔｒ］＝Ｖ_ｏｐｔ×（Ｒ_ｄ／Ｒ_ｈｔｒ＋１）
＝Ｖ_ｏｐｔ×［（Ｒ_ｄＷ_ｈｔｒ／Ｒ_ｓＬ_ｈｔｒ）＋１］ （１２）

数式（１１）及び（１２）に基づいて、Ｖ_ｓの最適値は次のように表わされる。
Ｖ_ｓ＝Ｌ_ｈｔｒ×（ＰＤ×Ｒ_ｓ）^１／２×［（Ｒ_ｄＷ_ｈｔｒ／Ｒ_ｓＬ_ｈｔｒ）＋１］ （１３）

最適なエネルギー密度ＥＤ_ｏｐｔを得るために数式（８）及び（１３）を用いて、インクとヒータチップの任意の組合わせに対して上記列記された変数の値に基づいて、パルス幅ｔ_ｏｐｔ及び／又は供給電圧Ｖ_ｓがプリンタ制御部１４により調整される。本発明によって、プリントヘッド・メモリモジュール２６又はインクカートリッジ・メモリモジュール３０のいずれかに、これらの値が記憶される。本発明の好適な実施態様では、係数ｂ_１、ｂ_２、ｂ_３、ｂ_４及びｂ_５、加熱要素における寸法値ｈ_ｐｏ、Ｗ_ｈｔｒ及びＬ_ｈｔｒ、加熱要素の電力密度ＰＤ、論理スイッチングデバイスの抵抗Ｒ_ｘ、ならびに、加熱要素３４の抵抗Ｒ_ｓが、プリントヘッド・メモリモジュール２６に記憶される。プリントヘッドの動作点におけるオフセット温度ΔＴは、好ましくは、インクカートリッジ・メモリモジュール３０に記憶される。インクカートリッジ２８内のインクタイプを同定するインク同定も、好ましくは、インクカートリッジ・メモリモジュール３０に記憶される。

好ましくは、上記に列記された回帰式は、プリンタ・メモリモジュール２４に記憶される。以下においてより詳細に説明するように、プリンタ制御部１４はメモリモジュール２４から数式を引き出し、インクカートリッジ・メモリモジュール３０及びプリントヘッド・メモリモジュール２６から変数を引き出し、これらに基づいてパルス幅及び電流に対する最適値ｔ_ｏｐｔ、ｉをそれぞれ決定する。

本発明の好適な実施態様の動作は、図１、ならびに、図５のフローチャートを参照して説明される。好ましくは、インクカートリッジ２８の製造中に、インク同定及びプリントヘッドの動作点におけるオフセット温度ΔＴに対する値が、インクカートリッジ・メモリモジュール３０に記憶される（ステップ１００）。例えば、インク同定は、顔料ベースのインクがカートリッジに装填されていることを示すために０の値を有していてもよく、染料ベースのインクが装填されていることを示すために１の値を有していてもよい。ΔＴの典型的な範囲は、１０℃〜４０℃の間である。

プリントヘッド１０の製造中又はその後に、Ｗ_ｈｔｒ、Ｌ_ｈｔｒ、ｈ_ｐｏ、ＰＤ、Ｒ_ｓ、ｂ_２、ｂ_３、ｂ_４及びｂ_５の値が、プリントヘッド・メモリモジュール２６に記憶される（ステップ１０２）。加熱要素の長さ、幅及び厚さの大きさであるＷ_ｈｔｒ、Ｌ_ｈｔｒ、ｈ_ｐｏに対する典型的な値は、２９．５μｍ、２９．５μｍ及び１．２１μｍである。ＴａＡｌの抵抗層３８を有する加熱要素３４の抵抗に対する典型的な値は、２８．２Ω／スクエアである。電力密度ＰＤに対する典型的な値は、２．５ＧＷ／ｍ^２である。好適な実施態様では、２組のインクに関連する係数ｂ_２、ｂ_３、ｂ_４及びｂ_５に対する値のセットが記憶され、一方は染料べースのインクに対するものであり、他方は顔料ベースのインクに対するものである。これらの係数の典型的な値は、表ＩＩに列挙される。

プリンタの製造中、或いは、その後のプリンタのメンテナンス期間において、数式（８）によってｔ_ｏｐｔを計算するファームウエア・モジュールが、プリンタ・メモリモジュール２４に記憶される（ステップ１０４）。数式（６）又は（１１）によってｉ_ｏｐｔ又はＶ_ｏｐｔを計算するファームウエア・モジュールもまた、プリンタ・メモリモジュール２４に記憶される（ステップ１０６）。

好適な実施態様では、プリンタに電源が入れられると、プリンタ制御部１４はインクカートリッジ・メモリモジュール３０にアクセスし、インク同定及びΔＴに対する値を引き出す（ステップ１０８）。インク同定の値、すなわち１又は０に基づいて、制御部１４は、ｂ_２、ｂ_３、ｂ_４及びｂ_５のいずれの値（表ＩＩ）をプリントヘッド・メモリモジュール２６から引き出すかを決定する。次いで、制御部１４はプリントヘッド・メモリモジュール２６にアクセスし、ｂ_２、ｂ_３、ｂ_４、ｂ_５、Ｗ_ｈｔｒ、Ｌ_ｈｔｒ、ｈ_ｐｏ、ＰＤ及びＲ_ｓに対する値を引き出す（ステップ１１２）。

好ましくは、制御部１４は次に、ｔ_ｏｐｔを計算するファームウエア・モジュールをプリンタ・メモリモジュール２４から引き出し（ステップ１１４）、ステップ１０８及び１１２において引き出された値に基づいてｔ_ｏｐｔを決定する（ステップ１１６）。例えば、顔料ベースのインクに対して、制御部１４は以下のようにｔ_ｏｐｔを決定する。
ｔ_ｏｐｔ＝［ｂ_２＋ｂ_３ｈ_ｐｏ＋ｂ_４（２２＋ΔＴ）＋ｂ_５／（ＰＤ×１０^−９）］／ＰＤ（８）
ｔ_ｏｐｔ＝［５０２．６＋（２０５０．２）（１．２１）−（１６．３３７）（２２＋４０）＋（２９０５．８／２．５）］／２．５×１０^９
＝１．２５３μ秒

このように、この例では、最適なパルス幅は１．２５３μ秒である。

本発明の好適な実施態様により、制御部１４は数式（１１）によってＶ_ｏｐｔを計算するファームウエア・モジュールをプリンタ・メモリモジュール２４から引き出し（ステップ１１８）、ステップ１１２において引き出された値に基づいてＶ_ｏｐｔを決定する（ステップ１２０）。例えば、制御部１４は以下のようにＶ_ｏｐｔを決定する。
Ｖ_ｏｐｔ＝Ｌ_ｈｔｒ×（ＰＤ×Ｒ_ｓ）^１／２ （１１）
Ｖ_ｏｐｔ＝２９．５×１０^−６×（２．５×１０^９×２８．２）^１／２
＝７．８３ボルト

数式（１１）から決定されたＶ_ｏｐｔの値に基づき、その結果により供給電圧Ｖ_ｓを設定するために、制御部１４は電力供給源１６を制御する。したがって、制御部１４は供給電圧を以下のように設定する。
Ｖ_ｓ＝Ｖ_ｏｐｔ×（Ｒ_ｄ／Ｒ_ｈｔｒ＋１）
＝７．８３×［（Ｒ_ｄ／２８．２）＋１］ボルト （１２）
ここで、Ｒ_ｄは、電力供給源１６と加熱要素３４との間の全抵抗である。

数式（１２）におけるＲ_ｄの全体値に代入される抵抗には、電圧ソースとアースとの間に他の様々な抵抗が実際に存在するが、好適な実施態様のメモリモジュール２６に実際に記憶される値は、パワーＦＥＴのオン抵抗、ならびに、基板３３上の電源及びアーストレース３５と３７の抵抗のみである。ケーブルや内部接続のような他の抵抗値は、プリントヘッド１０の外部のものであり、基板３３上に載置される部材の抵抗に比べて一般に非常に小さい。実行可能な選択枝では、Ｒ_ｄ項に入るオフチップ部材の値を記憶することはない。しかしながら、ケーブルや内部接続及びプリントヘッド１０の他の外部部材に対する名目上の抵抗値を、プリンタ・メモリモジュール２４に記憶してもよい。これら外部の抵抗値は、プリンタ・メモリモジュール２４から引き出して、Ｒ_ｄ項を構成するプリントヘッドの抵抗値に加えてもよい。

ホストコンピュータからの画像データに基づき、加熱要素３４にエネルギーパルスを選択的に提供するために、プリンタ制御部１４はドライバ回路３２を制御し、エネルギーパルスは、Ｖ_ｏｐｔの電圧の大きさ（７．８３ボルト）と、ｔ_ｏｐｔ（１．２５３μ秒）のパルス幅を有する（ステップ１２２及び１２４）。

インクジェット・プリントヘッドの点火頻度が増加する場合、インクジェット・プリントヘッドを設計する目標の１つは、プリントヘッドにおいて放散される電力量を低減することであり、これによって、プリントヘッドによって生成される熱量を低減する。電力の放散を低減する最も実際的な方法の１つは、インク滴を正確に噴射するのに必要なパルス当りのエネルギー量を低減することである。したがって、１つの設計目標は、図３の対応曲線のひざを左側に移すことである。これは、加熱要素３４の形成において、より薄いフィルムを用いることによって達成される。

本発明の好適な実施態様では、加熱要素３４におけるＳｉＮ＋ＳｉＣ＋Ｔａの保護層４０の最大厚さは、数式（７）によって決定される。
ｈ_ｍａｘ＝１／ｂ_３｛（ｂ_１Ｒ_ｓΔＴ）／（Ｒ_ｘＷ_ｈｔｒ ^２＋Ｒ_ｓＬ_ｈｔｒＷ_ｈｔｒ）−［ｂ_２＋ｂ_４（２２＋ΔＴ）＋ｂ_５／（ＰＤ×１０^−９］｝ （７）
ここで、ｂ_１は経験的に決定される係数であり、その値は、プリントヘッドの点火頻度とプリントヘッドによって生成されるインク滴の名目上の質量とに依存する。

インク係数ｂ_１は、プリントヘッド１０の熱放散機構に依存する。殆どの熱は、対流（すなわち、デバイスを通るインクの質量流れ）によって移動する。換言すれば、印刷密度が増加すると、入力電力が増加し、インクの質量流速が増加する。液状インクが紙に至る間にシリコンチップの上を通ると、対流により熱エネルギーを受け取る。インクが紙の上に噴射されるとき、インクは、熱エネルギーの限定量を取得しつつチップの制御容量を残す。主な電力放散機構が対流であり、かつ、対流は質量流速に依存し、微視的な液滴質量はヘッド毎に幾らか変化することが予想されるので、ヘッド毎の巨視的な熱移動機構に限定的な相違が存在することを仮定するのは妥当なことである。この理由から、ｂ_１に対する最大の見込み概算値、ならびに、ｂ_１に対する控えめな概算値が存在する。最大の見込み概算値は、名目上の大きさのインク滴を送る（すなわち、名目上の質量流速）名目上のプリントヘッドを仮定している。控えめな概算値では、対流の熱移動機構を低減して、液滴質量が予想される大きさの範囲における下限であると仮定している。同様に、多色のプリントヘッドによって生成される液滴の質量は、一般に、単色プリントヘッドによって生成される液滴の質量よりかなり小さく、ワット当りの質量流速が相違するので、多色ヘッドに対するｂ_１係数は単色ヘッドに対するものと相違する。

２８ナノグラムのインク滴を用いて、毎分６．８頁（ＰＰＭ）で、２０％の印刷媒体の適用範囲を提供する単色プリントヘッドでは、最も適当なｂ_１の値は、１．３６４×１０^−７であり、控えめな概算値は１．１８６×１０^−７である。７ナノグラムのインク滴を用いて、２．６ＰＰＭで、１０％の印刷媒体の適用範囲を提供する３色プリントヘッドでは、最も適当なｂ_１の値は、７．０４２×１０^−８であり、控えめな概算値は５．７８０×１０^−８である。数式（７）のＲ_ｘは、ドライバ回路３２内の回路抵抗に基づく抵抗値である。例えば、Ｒ_ｘは、パワーＦＥＴのスイッチングデバイス３５のソースからドレインへの抵抗と、ドライバ回路３２の金属トレースに関係する抵抗と、アーストレース３７とを含む。Ｒ_ｘの典型的な値は、７．２Ωである。

したがって、数式（７）に基づいて、顔料ベースのインクを用いる単色プリントヘッド１０に対するｈ_ｍａｘの典型的な値は、以下のように決定される。
ｈ_ｍａｘ＝（１／２０５０．２）｛（１．３６４×１０^−７×２８．２×４０）／［７．２×（２９．５×１０^−６）^２＋２８．２×（２９．５×１０^−６）^２］−［５０２．６−１６．３３７（２２＋４０）＋（２９０５．８／２．５）］｝ｈ_ｍａｘ＝２．１１８μｍ

数式（７）の関係に基づいて、２８ナノグラムの顔料ベースのインク滴を生成し、６．８ＰＰＭで２０％の適用範囲を提供する単色プリントヘッドに対して、加熱要素の電力密度ＰＤの関数として保護オーバーコートの最大厚さｈ_ｍａｘを示すプロットが、図６に示される。図６における様々な曲線は、プリントヘッドにおける１０〜５０℃の範囲にあるオフセット温度ΔＴの様々な値に対するものである。図６の曲線は、Ｒ_ｓが２８．２Ω／スクエア、Ｌ_ｈｔｒ及びＷ_ｈｔｒが２９．５μｍ、ならびに、Ｒ_ｘが７．２Ωでプリントヘッドに適用される。

７ナノグラムの染料ベースのインク滴を生成し、２．６ＰＰＭで１０％の適用範囲を提供する３色プリントヘッドに対して、ＰＤの関数としてのｈ_ｍａｘのプロットを図７に示す。図７の曲線は、Ｒ_ｓが２８．２Ω／スクエア、Ｌ_ｈｔｒが３７．５μｍ、Ｗ_ｈｔｒが１４．０μｍ、ならびに、Ｒ_ｘが４．３Ωでプリントヘッドに適用される。

数式（７）の関係を用いて、本発明の他の実施態様は、特定のインクジェット・プリントヘッドに対するオーバーコートの最大厚さｈ_ｍａｘを決定するシステムを提供する。好ましくは、このシステムは、ラップトップ・コンピュータ、パーソナル・コンピュータ又はワークステーション・コンピュータにおけるような、コンピュータ処理装置上で実行されるコンピュータ・アルゴリズムとして実装される。図８を参照すると、このシステムが実行されるとき、数式（７）の関係を表わすアルゴリズムがコンピュータのメモリから引き出される（ステップ２００）。Ｗ_ｈｔｒ及びＬ_ｈｔｒに対する既知の値が、キーボードのような入力装置又はメモリロケーションからアルゴリズムに入力される（ステップ２０２）。ＰＤ、Ｒ_ｓ、ｂ_１、ｂ_２、ｂ_３、ｂ_４、ｂ_５及びΔＴに対する既知の値もまた、アルゴリズムに入力される（ステップ２０４、２０６及び２０８）。次いで、システムは、数式（７）の関係、ならびに、Ｗ_ｈｔｒ、Ｌ_ｈｔｒ、ＰＤ、Ｒ_ｓ、ｂ_１、ｂ_２、ｂ_３、ｂ_４、ｂ_５及びΔＴに対する既知の値に基づいてｈ_ｍａｘを決定する。好ましくは、計算されたｈ_ｍａｘの値は、次いで、コンピュータモニタ又はプリンタのような出力装置によってユーザに提供される。

上述の説明及び添付の図面から、本発明の実施態様において修正及び／又は変更が行なわれることが、当業者に企図され、かつ明らかであろう。したがって、上述の説明及び添付図面は、好適な実施態様の単なる例示であってそれに限定されるものでないこと、ならびに、本発明の真の意図及び範囲は添付の請求の範囲を参照することによって決定されることが明らかである。

図１は、本発明の好適な実施態様によるインクジェット・プリンタの機能ブロック図を示す。 図２Ａは、本発明の好適な実施態様による、インクジェット・ヒータチップ基板上の抵抗加熱要素の平面図を示す。 図２Ｂは、本発明の好適な実施態様による、インクジェット・ヒータチップ基板上の抵抗加熱要素の断面図を示す。 図３は、抵抗加熱要素の表面におけるエネルギー密度の関数としての標準化された液滴質量を示す、典型的な応答曲線のプロットである。 図４は、有限要素の熱移動モデルと実験データ点との比較における加熱要素の電力密度の関数としての核形成におけるエネルギー密度に対する回帰式のプロットである。 図５は、本発明の好適な実施態様による、抵抗加熱要素に加えられるエネルギーパルスの最適特性を決定するシステムのフローチャートを示す。 図６は、本発明の好適な実施態様による、加熱要素の電力密度の関数としての加熱要素の最大厚さを示す例示的な応答曲線を示す。 図７は、本発明の好適な実施態様による、加熱要素の電力密度の関数としての加熱要素の最大厚さを示す例示的な応答曲線を示す。 図８は、本発明の好適な実施態様による、インクジェット・プリントヘッドにおける抵抗加熱要素の最適厚さを決定するシステムのフローチャートを示す。

Claims (12)

1. インクジェット・プリントヘッドの抵抗加熱要素に最適なエネルギーパルスを与え、それによって、前記抵抗加熱要素の表面に近接するインクの最適な核形成を生起するために、前記エネルギーパルスが前記抵抗加熱要素の表面に最適なエネルギー密度を与えるシステムであって、
   （ａ）前記抵抗加熱要素の少なくとも１つの物理的な寸法を示す、加熱要素の少なくとも１つの寸法値をメモリに記憶する段階と、
   （ｂ）前記抵抗加熱要素の少なくとも１つの電気的な特性を示す、加熱要素の少なくとも１つの電気的数値をメモリに記憶する段階と、
   （ｃ）前記加熱要素の少なくとも１つの寸法値と、前記加熱要素の少なくとも１つの電気的数値と、前記最適なエネルギーパルスを生成するために前記加熱要素を通って流れる電流の最適な大きさを表わす電流値との間の数学的な関係を与える数式をメモリに記憶する段階と、
   （ｄ）前記加熱要素の少なくとも１つの寸法値と、前記加熱要素の少なくとも１つの電気的数値と、前記少なくとも１つの数式とをメモリから引き出す段階と、
   （ｅ）前記少なくとも１つの数式に基づいて、前記最適なエネルギーパルスを生成するために前記加熱要素を通って流れる電流の最適な大きさを表わす電流値を決定する段階と、
   （ｆ）前記段階（ｅ）で決定された数値に一致する前記最適なエネルギーパルスを生成する段階と、
   （ｇ）前記最適なエネルギーパルスを前記加熱要素に与える段階と、を含むシステム。
2. （ｈ）前記段階（ｂ）が、加熱要素の電力密度値及び加熱要素の抵抗値を記憶することを含む段階と、
   （ｉ）前記段階（ｃ）が、前記加熱要素の少なくとも１つの寸法値と、前記加熱要素の電力密度値と、前記加熱要素の抵抗値と、前記加熱要素を通って流れる電流の最適な大きさを表わす電流値との間の数学的な関係を与える数式を記憶することを含む段階と、
   （ｊ）前記段階（ｄ）が、前記加熱要素の電力密度値及び前記加熱要素の抵抗値をメモリから引き出すこと含む段階と、を更に含む、請求項１に記載のシステム。
3. （ｋ）前記段階（ａ）が、加熱要素の幅の値をメモリに記憶することを含む段階と、
   （ｌ）前記段階（ｉ）が、前記加熱要素の少なくとも１つの幅の値と、前記加熱要素の電力密度値と、前記加熱要素の抵抗値と、前記加熱要素を通って流れる電流の最適な大きさを表わす電流値との間の数学的な関係を与える数式を記憶することを含む段階と、
   （ｍ）前記段階（ｄ）が、前記加熱要素の幅の値をメモリから引き出すことを含む段階と、を更に含む、請求項２に記載のシステム。
4. 前記数式が、ｉ＝Ｗ_ｈｔｒ（ＰＤ／Ｒ_ｓ）^１／２で与えられ、ここで、ｉは、前記エネルギーパルスを生成するために前記加熱要素を通って流れる電流の最適な大きさを表わす電流値であり、Ｗ_ｈｔｒは前記加熱要素の幅の値であり、ＰＤは前記加熱要素の電力密度値であり、Ｒ_ｓは前記加熱要素の抵抗値である、請求項３に記載のシステム。
5. インクジェット・プリントヘッドの、保護オーバーコートによって覆われた抵抗加熱要素に最適なエネルギーパルスを与え、これによって、前記抵抗加熱要素を覆う前記保護オーバーコートに近接するインクの最適な核形成を生起するために、前記エネルギーパルスが前記抵抗加熱要素の表面に最適なエネルギー密度を与えるシステムであって、
   （ａ）前記保護オーバーコートの少なくとも１つの物理的な寸法を示す、保護オーバーコートの少なくとも１つの寸法値をメモリに記憶する段階と、
   （ｂ）前記抵抗加熱要素の少なくとも１つの電気的な特性を示す、加熱要素の少なくとも１つの電気的数値をメモリに記憶する段階と、
   （ｃ）前記インクの少なくとも１つの特性に関連する、少なくとも１つのインク関連係数をメモリに記憶する段階と、
   （ｄ）前記保護オーバーコートの少なくとも１つの寸法値と、前記加熱要素の少なくとも１つの電気的数値と、前記少なくとも１つのインク関連係数と、前記最適なエネルギーパルスの最適な持続時間との間の数学的な関係を与える数式をメモリに記憶する段階と、
   （ｅ）前記保護オーバーコートの少なくとも１つの寸法値と、前記加熱要素の少なくとも１つの電気的数値と、前記少なくとも１つのインク関連係数と、前記数式とをメモリから引き出す段階と、
   （ｆ）前記少なくとも１つの数式に基づいて、前記最適なエネルギーパルスの最適な持続時間を決定する段階と、
   （ｇ）前記段階（ｆ）で決定された最適な持続時間を有する最適なエネルギーパルスを生成する段階と、
   （ｈ）前記最適なエネルギーパルスを前記加熱要素に与える段階と、を含むシステム。
6. （ｉ）前記プリントヘッドの操作点のオフセット温度を示すプリントヘッド・オフセット温度値をメモリに記憶する段階と、
   （ｊ）前記段階（ｄ）が、前記少なくとも１つのプリントヘッド・オフセット温度値と、前記保護オーバーコートの少なくとも１つの寸法値と、前記加熱要素の少なくとも１つの電気的数値と、前記少なくとも１つのインク関連係数と、前記最適なエネルギーパルスの最適な持続時間との間の数学的な関係を与える数式を記憶することを含む段階と、
   （ｋ）前記少なくとも１つのプリントヘッド・オフセット温度値をメモリから引き出す段階と、を更に含む、請求項５に記載のシステム。
7. 前記数式が、ｔ_ｏｐ＝［ｂ_２＋ｂ_３ｈ＋ｂ_４（２２＋ΔＴ）＋ｂ_５／（ＰＤ×１０^−９）］／ＰＤで与えられ、ここで、ｔ_ｏｐは前記エネルギーパルスの最適な持続時間であり、ΔＴは前記プリントヘッド・オフセット温度値であり、ＰＤは前記加熱要素の電力密度値であり、ｈは保護オーバーコートの厚さの値であり、ｂ_２、ｂ_３、ｂ_４及びｂ_５は、インク関連係数である、請求項６に記載のシステム。
8. インクジェット・プリントヘッドの、保護オーバーコートによって覆われた抵抗加熱要素に最適なエネルギーパルスを与え、これによって、前記抵抗加熱要素を覆う前記保護オーバーコートに近接するインクの最適な核形成を生起するために、前記エネルギーパルスが前記抵抗加熱要素の表面に最適なエネルギー密度を与えるシステムであって、
   （ａ）前記加熱要素の幅の値をメモリに記憶する段階と、
   （ｂ）前記保護オーバーコートの厚さの値をメモリに記憶する段階と、
   （ｃ）前記加熱要素の電力密度値及び前記加熱要素の抵抗値をメモリに記憶する段階と、
   （ｄ）前記インクの少なくとも１つの特性に関連する、少なくとも１つのインク関連係数をメモリに記憶する段階と、
   （ｅ）前記プリントヘッドの操作点のオフセット温度を示すプリントヘッド・オフセット温度値をメモリに記憶する段階と、
   （ｆ）前記加熱要素の幅の値と、前記加熱要素の電力密度値と、前記加熱要素の抵抗値と、前記最適なエネルギーパルスを生成するために前記加熱要素を通って流れる電流の最適な大きさを表わす電流値との間の数学的な関係を与える第１の数式、ｉ＝Ｗ_ｈｔｒ（ＰＤ／Ｒ_ｓ）^１／２であって、ｉは、前記エネルギーパルスを生成するために前記加熱要素を通って流れる電流の最適な大きさであり、Ｗ_ｈｔｒは前記加熱要素の幅の値であり、Ｒ_ｓは前記加熱要素の抵抗値である数式をメモリに記憶する段階と、
   （ｇ）前記保護オーバーコートの厚さの値と、前記加熱要素の電力密度値と、前記少なくとも１つのインク関連係数と、前記プリントヘッド・オフセット温度値と、前記抵抗加熱要素の表面に最適なエネルギー密度を与えるための、前記最適なエネルギーパルスの最適な持続時間との間の数学的な関係を与える第２の数式、ｔ_ｏｐ＝［ｂ_２＋ｂ_３ｈ＋ｂ_４（２２＋ΔＴ）＋ｂ_５／（ＰＤ×１０^−９）］／ＰＤであって、ｔ_ｏｐは前記エネルギーパルスの最適な持続時間であり、ΔＴは前記プリントヘッド・オフセット温度値であり、ＰＤは前記加熱要素の電力密度値であり、ｈは前記保護オーバーコートの厚さの値であり、ｂ_２、ｂ_３、ｂ_４及びｂ_５は、前記インク関連係数である数式をメモリに記憶する段階と、
   （ｈ）前記加熱要素の幅の値と、前記保護オーバーコートの厚さの値と、前記加熱要素の電力密度値と、前記加熱要素の抵抗値と、前記少なくとも１つのインク関連係数と、前記プリントヘッド・オフセット温度値とをメモリから引き出す段階と、
   （ｉ）前記第１の数式をメモリから引き出す段階と、
   （ｊ）前記第１の数式に基づいて、前記最適なエネルギーパルスを生成するために前記加熱要素を通って流れる電流の最適な大きさを表わす電流値を決定する段階と、
   （ｋ）前記第２の数式をメモリから引き出す段階と、
   （ｌ）前記第２の数式に基づいて、前記最適なエネルギーパルスの最適な持続時間を表わす時間値を決定する段階と、
   （ｍ）前記段階（ｊ）で決定された電流値に基づいて、前記段階（ｌ）で決定された時間値に一致する持続時間を有する最適なエネルギーパルスを生成する段階と、
   （ｎ）前記最適なエネルギーパルスを前記加熱要素に与える段階と、を含むシステム。
9. 抵抗加熱要素の表面に最適なエネルギー密度を生成し、それによって、前記保護オーバーコートの表面に近接するインクの最適な核形成を生起するために、エネルギーパルスが与えられる前記抵抗加熱要素を覆う保護オーバーコートの最適な最大厚さを決定し、プロセッサ及びメモリを含むコンピュータによって実行されるシステムであって、
   （ａ）前記抵抗加熱要素の少なくとも１つの物理的な寸法を示す、加熱要素の少なくとも１つの寸法値を入力する段階と、
   （ｂ）前記抵抗加熱要素の少なくとも１つの電気的な特性を示す、加熱要素の少なくとも１つの電気的数値を入力する段階と、
   （ｃ）前記インクの少なくとも１つの特性に関連する、少なくとも１つのインク関連係数を入力する段階と、
   （ｄ）前記プリントヘッドの熱特性に関連するプリントヘッドの少なくとも１つの熱数値を入力する段階と、
   （ｅ）前記加熱要素の少なくとも１つの寸法値と、前記加熱要素の少なくとも１つの電気的数値と、前記少なくとも１つのインク関連係数と、前記少なくとも１つの熱数値と、前記保護オーバーコートの最適な最大厚さとの間の数学的な関係を与える数式を、前記メモリから引き出す段階と、
   （ｆ）前記数式に基づいて、前記保護オーバーコートの最適な最大厚さを表わす厚さの値を決定する段階と、を含むシステム。
10. （ｇ）前記加熱要素に連結されるスイッチングデバイスの少なくとも１つの電気特性を示すスイッチングデバイスの少なくとも１つの電気的数値を入力する段階と、
    （ｈ）前記段階（ｅ）が、前記加熱要素の少なくとも１つの寸法値と、前記加熱要素の少なくとも１つの電気的数値と、前記少なくとも１つのインク関連係数と、前記少なくとも１つの熱数値と、前記スイッチングデバイスの少なくとも１つの電気的数値と、前記保護オーバーコートの最適な最大厚さとの間の数学的な関係を与える数式を前記メモリから引き出すことを含む段階と、を更に含む、請求項９に記載のシステム。
11. （ｉ）前記段階（ａ）が、前記加熱要素の幅の値及び前記加熱要素の長さの値を入力することを含む段階と、
    （ｊ）前記段階（ｂ）が、前記加熱要素の電力密度値及び前記加熱要素の抵抗値を入力することを含む段階と、
    （ｋ）前記段階（ｃ）が、前記プリントヘッド・オフセット温度値を入力することを含む段階と、
    （ｌ）前記段階（ｅ）が、前記加熱要素の幅の値と、前記加熱要素の長さの値と、前記加熱要素の電力密度値と、前記加熱要素の抵抗値と、前記少なくとも１つのインク関連係数と、前記プリントヘッド・オフセット温度値と、前記スイッチングデバイスの少なくとも１つの電気的数値と、前記保護オーバーコートの最適な最大厚さとの間の数学的な関係を与える数式を前記メモリから引き出すことを含む段階と、を更に含む、請求項１０に記載のシステム。
12. 前記数式が、ｈ_ｍａｘ＝１／ｂ_３｛（ｂ_１Ｒ_ｓΔＴ）／（Ｒ_ｘＷ_ｈｔｒ ^２＋Ｒ_ｓＬ_ｈｔｒＷ_ｈｔｒ）−［ｂ_２＋ｂ_４（２２＋ΔＴ）＋ｂ_５／（ＰＤ×１０^−９）］で表わされ、ここで、ｈ_ｍａｘは前記保護オーバーコートの最適な最大厚さであり、Ｗ_ｈｔｒは前記加熱要素の幅の値であり、Ｌ_ｈｔｒは前記抵抗加熱要素の長さの値であり、ΔＴは前記プリントヘッド・オフセット温度値であり、ＰＤは前記抵抗加熱要素の電力密度値であり、Ｒ_ｓは前記抵抗加熱要素の抵抗値であり、Ｒ_ｘはスイッチングデバイスの抵抗値であり、ｂ_１、ｂ_２、ｂ_３、ｂ_４及びｂ_５はインク関連係数である、請求項１１に記載のシステム。

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