CN1208192C - 确定喷墨打印头中的最小能量脉冲特性的系统及相关设备 - Google Patents

Abstract

一种用于提供最佳能量脉冲给喷墨打印头(10)中的电阻性加热元件(34)的系统。该最佳能量脉冲在加热元件(34)表面处提供一个最佳能量密度以便实现位于加热元件(34)表面邻近处的墨水的最佳集结。该系统包括在存储器(26)中存储与加热元件尺寸、加热元件电气特性和墨水特性相关的各值。存于存储器中的还有用于提供加热元件尺寸值、加热元件电气值、墨水特性与最佳能量脉冲的幅值和持续时间之间的算术关系的表达式。该系统还包括从存储器内检索各存储值和各表达式并且根据各表达式确定最佳能量脉冲的幅值和持续时间。该系统还根据所确定的幅值和持续时间生成最佳能量脉冲及提供最佳能量脉冲给加热元件(34)。由最佳能量脉冲所提供的能量密度足够大以便使靠近加热元件的墨水形成一个气泡及一小滴墨水，但还不够大到会在形成气泡之后被浪费而无法被传送到墨水中。

Description

确定喷墨打印头中的最小能量脉冲特性的系统及相关设备

技术领域

本发明一般针对喷墨打印设备。更具体地，本发明针对一种用于确定被提供给喷墨打印头中的电阻性加热元件的能量脉冲的最佳特性，及用于确定电阻性加热元件的最佳特性的方法。

背景技术

一个热喷墨打印机在打印头扫过打印媒质时通过将小墨水滴从一个喷墨打印头的一个喷嘴阵列中喷出而在一个打印媒质上形成一个图象。当一个电流脉冲流经一个电阻性加热元件时，由于所产生的热量而使与该加热元件接触的墨水集结而形成墨水滴。通常该阵列的每个喷嘴有一个相对应的电阻性加热元件。任何具体电阻性加热元件的通电通常由打印机中的一个微处理器控制器进行控制。

一旦由于从加热元件传输至墨水中的热能而开始形成墨水气泡时，该墨水在热量上与加热元件表面是隔离的。因此，在形成气泡后，任何提供给加热元件的附加能量并不传输至墨水，但却散布于打印头的加热器芯片中。这造成不希望的芯片过热。

此问题的一个解决方法是只向加热元件提供为将墨水集结所需最小能量。这要求打印机控制器精确地控制提供给加热元件的能量脉冲的特性。由于从加热元件传输给墨水中的热能能量取决于墨水的特性和加热元件的特性，因此在确定最小能量脉冲的特性时必须考虑到墨水和加热元件的特性。

因此，需要一种喷墨打印机，它能够根据墨水和加热元件的特性确定提供给电阻性加热元件的最小能量脉冲的特性。

发明内容

一种用于提供一个最佳能量脉冲给喷墨打印头中的电阻性加热元件的系统能够满足以上和其它需要。本发明所生成的最佳能量脉冲在电阻性加热元件的表面上提供一个最佳能量密度以便在电阻性加热元件的表面附近实现墨水的最佳集结。该系统包括(a)在存储器中存储至少一个用于描述该电阻性加热元件的至少一个物理尺寸的加热元件的尺寸值，(b)在存储器中存储至少一个用于描述该电阻性加热元件的至少一个电气特性的加热元件的电气值，及(c)在存储器中存储一个用于提供加热元件尺寸值、加热元件电气值与表示流经加热元件以便生成最佳能量脉冲的电流的最佳值的电流值之间的算术关系的表达式。该系统还包括(d)从存储器内检索加热元件尺寸值、加热元件电气值和表达式，(e)根据该表达式确定用于表示流经加热元件以便生成最佳能量脉冲的电流的最佳值的电流值，(f)生成对应于步骤(e)中所确定值的最佳能量脉冲，以及(g)提供最佳能量脉冲给加热元件。

另一方面，本发明提供一种用于提供一个最佳能量脉冲给一个喷墨打印头中由一层保护覆盖层所覆盖的电阻性加热元件的系统。本发明所生成的最佳能量脉冲在该电阻性加热元件的表面提供一个最佳能量密度以便使邻近于保护覆盖层表面处的墨水实现最佳集结。该系统包括(a)在存储器中存储至少一个用于描述该保护覆盖层的至少一个物理尺寸的保护覆盖层的尺寸值，(b)在存储器中存储至少一个用于描述该电阻性加热元件的至少一个电气特性的加热元件的电气值，(c)在存储器中存储至少一个与墨水的至少一个特性相关的墨水相关系数，及(d)在存储器中存储一个用于提供保护覆盖层尺寸值、加热元件电气值、墨水相关系数与一个最佳能量脉冲的最佳持续时间之间的算术关系的表达式。该系统还包括(e)从存储器内检索保护覆盖层尺寸值、加热元件电气值、墨水相关系数和表达式，(f)根据该表达式确定最佳能量脉冲的最佳持续时间，(g)生成对应于步骤(f)中所确定最佳持续时间的最佳能量脉冲，以及(h)提供最佳能量脉冲给加热元件。

因此，通过适当地调整提供给打印头中的电阻性加热元件的能量脉冲的幅值和持续时间，本发明在加热元件的表面提供一个最佳能量密度。这个最佳能量密度正好足够大以便使靠近加热元件的墨水形成一个气泡及一小墨水滴。很少或没有过多能量被浪费以致会在形成气泡之后无法被传送到墨水中。为在提供最佳能量密度时调整能量脉冲的幅值和持续时间，本发明考虑到多个与打印头的特性、电阻性加热元件和保护覆盖层的特性以及墨水的特性相关的因素。通过将这些因素存于打印头上和墨盒上的存储器内及通过以算术形式表达这些因素与最佳脉冲能量密度之间的关系，本发明能够确定和提供用于实际上墨水类型和打印头设计的任何组合的最佳脉冲能量密度。

另一方面，本发明提供一种用于提供一种用于确定一层覆盖打印头的电阻性加热元件的保护覆盖层的最大最佳厚度的系统，以使能量被最佳地传输给附近的墨水。本系统由一个包括一个处理器和一个存储器的计算机所实施。该系统包括(a)输入一个或多个用于描述电阻性加热元件的一个或多个物理尺寸的加热元件尺寸值，(b)输入一个或多个用于描述电阻性加热元件的一个或多个电气特性的加热元件电气值，(c)输入一个或多个与墨水的一个或多个特性相关的墨水相关系数，及(d)输入一个或多个与打印头的热特性相关的打印头热值。该系统还包括(e)从存储器内检索一个用于提供一个或多个加热元件尺寸值、一个或多个加热元件电气值、一个或多个墨水相关系数、一个或多个热值与保护覆盖层的最大最佳厚度之间的算术关系的一个表达式。该系统还包括(f)根据该表达式确定用于表示保护覆盖层的最大最佳厚度的厚度值。

附图说明

参考结合附图所阐述的优选实施例的详细描述，将使本发明的进一步优点更为明显，在这些并不按照尺寸画出的附图中相同的参考字符标志多个附图中的相同或类似元件，附图中：

图1是根据一个本发明优选实施例的喷墨打印机的功能框图；

图2A和2B阐述根据一个本发明优选实施例的喷墨加热器芯片基片上的电阻性加热元件的平面图和剖面图；

图3是用于标示作为电阻性加热元件表面上的能量密度的函数的归一化小墨水滴质量的响应曲线的一条曲线；

图4是与一个有限元件热传输模型和实验数据点相比较的作为加热元件功率密度的函数的用于集结的能量密度的回归方程的曲线；

图5阐述用于确定施加于一个根据本发明优选实施例的电阻性加热元件上的一个能量脉冲的最佳特性的系统的流程图；

图6和7阐述根据一个本发明优选实施例的用于表示作为加热元件功率密度的函数的最大加热元件厚度的示例性响应曲线；及

图8阐述用于确定根据本发明优选实施例的喷墨打印头中的电阻性加热元件最佳厚度的系统的流程图。

具体实施方式

图1显示一个根据本发明的喷墨打印机的优选实施例的功能框图。优选地，该打印机包括一个安装于一个滑架12上的可替换打印头10，该滑架12允许打印头在打印媒质上平移。当被安装于打印机中时，该打印头10在电气上被连至一个打印机控制器14和一个电源16。由于控制器14和电源16优选地被置于打印机中的固定位置而不是安装于滑架12上，打印头10与控制器14和电源16之间的电气连接是通过一条软TAB电路18实现的。

如图1中所示，控制器14从一个主计算机接收图像数据，并且根据图像数据生成控制信号以便控制打印头10的操作。控制器14还控制电源16以便生成线20上的一个电源电压Vs。

如以下更详细地讨论的，在本发明的优选实施例中，打印机包括一个存储模块24，用于存储打印机和/或打印头10的操作专用的操作参数和算术表达式。打印头10还优选地包括一个存储模块26，即存储器26，用于存储打印头10专用的参数。

优选地，墨水被保存于一个可替换墨盒例如附属于打印头10并且被架于滑架12上的墨盒28中。在优选实施例中，一个墨盒存储模块30例如一个非易失性随机存取存储器(NVRAM)器件被安装于墨盒28内。如以下将更详细地描述的，存储模块30存储与墨水特性相关的参数。如图1中所示，打印机控制器14在电气上连至墨盒存储模块30以使控制器14可以访问模块30内的存储器位置。

打印头10包括一个驱动器电路32，它从电源16接收电源电压Vs和从控制器14接收控制信号。驱动器电路32将控制信号解码，及根据控制信号和Vs选择性地生成一个或多个电阻性加热元件34上的电压脉冲。加热元件34上的一个电压脉冲促使电流流过加热元件34的电阻材料。电流的流动促使加热元件34以发热形式消耗功率。当电压脉冲的幅值和宽度足够大以便在加热元件34表面上生成一定最小能量密度时，由加热元件34所散发的热量促使那些与加热元件34表面接触的墨水集结起来。墨水集结后形成一个气泡，从而促使一小滴墨水被丛邻近的喷嘴中排出。

在优选实施例中，每个加热元件通常具有矩形形状，如图2A中所示。因此，每个加热元件34具有一个宽度和一个长度，它们被分别称为W_htr和L_htr。图2B是图2A中在剖面线A-A处所取的剖面图，其中每个加热元件34包含一个由保护覆盖层40所覆盖的电阻层38。电阻层38通常由铝化钽(TaAl)或氮化钽(TaN)或二硼化铪(HfB₂)或某些其它具有高电阻率和耐高温性的合适材料组成。为保护电阻层38免受墨水的腐蚀和破裂气泡的空穴效应的影响，通常要求使用一层薄膜复合叠层来覆盖电阻层38，包括氮化硅(SiN)、碳化硅(SiC)和钽(Ta)薄膜。SiN+SiC+Ta复合层形成保护覆盖层40。形成保护覆盖层40的SiN+SiC+Ta复合层的总厚度或高度此处被称为h_po。

电阻层38和保护覆盖层40被淀积于一片加热器芯片基片33上。基片33通常是一片400-800微米厚的硅芯片，其中1.0-3.0微米厚的顶层42是热绝缘材料，即热绝缘层42，例如二氧化硅(SiO₂)、磷化硼参杂的玻璃(BPSG)、磷参杂的玻璃(PSG)或玻璃纤维(SOG)。由于硅的热扩散率大约大于墨水的600倍，热绝缘层42的用途是当电流流过电阻层38时防止热能扩散入硅基片33内。

如图2A和2B中所示，加热元件34的一条边优选地在电气上连至一个导电引线35。导电引线35的另一端连至一个开关器件例如一个功率FET。该开关器件优选地也放置于基片33上。开关器件的另一端优选地接地。在优选实施例中，加热元件34的另一条边在电气上连至一条导电引线37，后者将加热元件34连至一个电源。在操作中，当开关器件被激励时，电流从电源流过导电引线35和37和加热元件34后接地。在一个选代实施例中，开关器件和导电引线35被连至电源，而导电引线37被接地。

导电引线35和37通常由铝(Al)、铝铜合金(AlCu)、硅化铝(AlSi)或某些其它低电阻率的铝合金组成。由于墨水对铝有腐蚀性，导电引线35和37通常由用于覆盖加热元件34的相同SiN+SiC+Ta保护层所覆盖。

一般而言，提供给加热元件34表面的能量密度ED_htr由下式给出：

${\mathrm{ED}}_{\mathrm{htr}}=\frac{P_{\mathrm{htr}}\×t_{\mathrm{pw}}}{A_{\mathrm{htr}}},---\left(1\right)$

其中P_htr是提供给加热元件34的能量脉冲的功率，t_pw是单位时间内的脉冲宽度及A_htr是加热元件34的面积。

提供给加热元件34的能量脉冲功率可以表达如下：

$P_{\mathrm{htr}}=\frac{V_{\mathrm{htr}}^2}{R_{\mathrm{htr}}},---\left(2\right)$

其中Vhtr是加热元件34上的脉冲电压幅值及Rhtr是加热元件34的电阻。根据等式(1)和(2)，EDhtr可以表达如下：

${\mathrm{ED}}_{\mathrm{htr}}=\frac{V_{\mathrm{htr}}^2}{A_{\mathrm{htr}}{R}_{\mathrm{htr}}}\×t_{\mathrm{pw}}.---\left(3\right)$

因此，在打印机操作期间，加热元件34表面处的能量密度EDhtr可以通过对由驱动器电路32提供给加热元件34的电压脉冲的脉冲幅值和/或宽度进行调整而得到调整。

当加热元件34表面处的能量密度ED_htr足够大时，形成一个气泡，它促使一小滴墨水从加热元件34表面分离出来。图3显示一条典型的响应曲线，用于表示作为提供给加热元件34表面的能量密度ED_htr的函数的小墨水滴的归一化质量。图3中绘制的数据点是使用五个不同每个全都具有1056μm²的面积的加热元件34的打印头(a-e)进行测量的。已经确定这种响应也适用于其面积为从300μm²至2300μm²的加热元件。这种响应的二进制特性是由于热传导和墨水气泡集结过程。在电压脉冲被加于加热元件34上的时刻t_pw，热量被从加热元件34表面传导至墨水。当加热元件34表面处的墨水达到超热界限时，它变为蒸汽，因而形成墨水气泡。在气泡生长阶段，有一层水蒸气的绝缘层阻止进一步将热量传导入墨水。因为气泡将墨水与加热元件34表面隔热，阶段变换过程所需全部潜热必须来自集结前存于墨水中的热能。在集结后，提供给加热元件34的附加能量并不传输给墨水。因此，图3中所示响应曲线的“膝”标示通常发生墨水集结的最小能量密度。由于特别希望不要提供比墨水集结所需能量更多的能量给加热元件34，此处将图3中所示的最小能量密度称为最佳能量密度ED_opt。

因此希望操作打印头10以便通过适当地调整提供给加热元件34的能量脉冲的幅值和持续时间而提供加热元件34表面处的最佳能量密度ED_opt。调整能量脉冲的幅值和持续时间而提供最佳能量密度ED_opt的做法要求考虑多个与打印头10特性、加热元件34特性和墨水特性相关的因素。如果已知这些因素和它们之间的相互关系，则可以实际上为墨水类型和打印头加热器芯片设计的任何组合确定和控制ED_opt。

根据使用不同厚度加热元件34的经验和根据实验结果的有限元热传输模型，已经确定一组回归方程，用于确定多个影响最佳能量密度ED_opt的变量之间的关系。这些回归方程表述如下。

${\mathrm{ED}}_{\mathrm{opt}}=b_2+b_3{h}_{\mathrm{po}}+b_4(22+\mathrm{\ΔT})+\frac{b_5}{\mathrm{PD}\×{10}^{-9}}---\left(4\right)$

$i_{\mathrm{opt}}=\frac{{\mathrm{ED}}_{\mathrm{opt}}}{\mathrm{PD}}---\left(5\right)$

$i_{\mathrm{opt}}=W_{\mathrm{htr}}\sqrt{\frac{\mathrm{PD}}{R_s}}---\left(6\right)$

$h_{\max }=\frac{1}{b^3}\{\frac{b_1{R}_s\mathrm{\ΔT}}{R_x{W}_{\mathrm{htr}}^2+R_x{L}_{\mathrm{htr}}{W}_{\mathrm{htr}}}-[b_2+b_4(22+\mathrm{\ΔT})+\frac{b_5}{\mathrm{PD}\×{10}^{-9}}\left]\right\}---\left(7\right)$

在以上等式中：

ED_opt是加热元件34表面处的最佳能量密度(焦耳/米²)；

b₂，b₃，b₄和b₅是墨水相关系数；

h_po是加热元件34的保护覆盖层的厚度(微米)；

ΔT是打印头偏离温度值(摄氏度)；

PD是加热元件功率密度(瓦/米²)；

t_op是能量脉冲的最佳持续时间(脉冲宽度)(秒)；

i_opt是流经加热元件34以便生成能量脉冲的电流幅值(安倍)；

W_htr是加热元件34的宽度(米)；

R_s是加热元件34的电阻层38的电阻率；(这也称为片电阻，及它的单位是每平方的欧姆。加热器的DC电阻可以简单地通过将电阻率(或片电阻)R_s乘以L_htr/W_htr比而确定)。

h_max是保护覆盖层40的最大最佳厚度(微米)；

R_x是功率开关器件和与加热元件34串连的金属引线(例如引线37)的电阻(欧姆)；

L_htr是加热元件34的长度(米)；及

b₁是与小墨水滴的质量和打印头10的点火频率相关的系数。这些变量的进一步解释和示例值将在以下讨论中提供。

参照图3。最佳能量密度操作点ED_opt是在曲线的膝处确定的。热动力学的另一个感兴趣的问题是雏形蒸汽形成的开始时间(即集结开始)，它在图3中被确定为ED^*。这是一部分雏形蒸汽开始出现于加热器表面但尚未集合为单个均匀的气泡时的点。这是感兴趣的点，因为它被确定为开始形成蒸汽所需时间(即t^*＝ED^*/PD)。

能够通过画出ED^*与PD的曲线而收集另一些信息，如图4中所示。弯曲部分确定热波开始通过热绝缘层42传播的时间。在大于1.5GW/m²的区域中，加热率非常高。这些高加热率所造成的结果是在热波还没有通过用于将电阻层38与基片33隔离的热绝缘层42进行传播时就已经达到超热界限。在高功率密度状态下，ED^*与PD的响应曲线是近似平的，从而标示很少或没有热能通过热绝缘层42进入(硅)基片33。这是非常希望达到的条件，因为一旦热波已经穿透热绝缘层42，主要热传导路径就从器件的墨水侧转移到器件的硅侧。如前所述，硅的热扩散率大约大于水的600倍，所以明智而审慎地确定热绝缘层42的尺寸是很重要的。

在图4中还显示低功率密度状态下的响应曲线。在低功率密度状态下，集结时的能量密度开始以指数曲线上升，因为与低功率密度相关联的长脉冲时间允许热波传透热绝缘层42并且扩散入硅基片33中。

再次将实验数据的回归分析和有限元模型结合使用，发现以下表达式能够预测ED^*。

${\mathrm{ED}}^{*}=a_1+a_2{h}_{\mathrm{po}}+a_3(22+\mathrm{\ΔT})+\frac{a_4}{\mathrm{PD}\×{10}^{-9}},---\left(4a\right)$

其中：

a₁，a₂，a₃和a₄是墨水有关系数；

ΔT、PD和h_po是先前所确定的；及

ED^*是膜沸腾开始时的加热器能量密度(J/m₂)。

a₁，a₂，a₃和a₄的典型值列于以下表I中。

                            表I.

系数	基于色素墨水	基于染料墨水
			a1	729	233
a2	1212	1034
			a3	-8.54	-6.74
a4	1020	924

实验结果之间的一个典型相关关系，二维有限元热传输模型和等式(4a)被显示于图4中。这组具体实验结果是使用一个具有29.5微米的长度和宽度的加热元件34和基于色素墨水而获得的。图4的曲线C1对应于等式(4a)，曲线C2对应于热传输模型，及三角符号(Δ)对应于测量的实验数据点。对于曲线C1，以下值用于等式(4a)中：a₁＝729，a₂＝1212，a₃＝-8.54，a₄＝1020，ΔT＝0和h_po＝0.26μm(SiN)+0.43μm(SiC)+0.52μm(Ta)。

如前所述，本发明确定ED_opt，因为这确定加热器在操作中如何接收脉冲。然而ED^*点在本质上是难于理解的，因为打印头产品在此点上无法操作。由于这些原因，系数a₁，a₂，a₃和a₄并不存于优选实施例的存储模块中。

一般而言，基于色素墨水和基于染料墨水所用墨水相关系数(a_n，b_n)之所以不同是因为在气泡生长过程的高压阶段期间，气泡壁经受其数量级为地心重力的一百万倍的加速度。这对于基于染料墨水不是问题，但基于色素墨水具有一定尺寸的着色颗粒。色素颗粒被保持于溶液中，该溶液具有水、弥散剂、着色剂和湿润剂之间的电磁力的微妙平衡。这些弱力不足以在高加速度下将着色颗粒保持于溶液中。在气泡生长过程的高压力/高加速度阶段，这些颗粒中的一部分被从墨水中剥离而留于加热器表面顶部。这些着色沉淀物层在液体墨水与加热元件34之间提供一层热绝缘。此厚度非常快地建立起一个稳定状态(通常在第一千百次点火内)。破坏的气泡企图擦除着色层。破坏气泡的擦除作用与加速气泡壁的剥离作用相反，保持着色层不要无限制地建立。

根据等式(4)和(5)，最佳脉冲宽度t_op可以表达如下：

$t_{\mathrm{opt}}=\frac{b_2+b_3{h}_{\mathrm{po}}+b_4(22+\mathrm{\ΔT})+\frac{b_5}{\mathrm{PD}\×{10}^{-9}}}{\mathrm{PD}}.---\left(8\right)$

一般而言，加热元件34的电阻Rhtr可以表达如下：

$R_{\mathrm{htr}}=R_s\×\frac{L_{\mathrm{htr}}}{W_{\mathrm{htr}}}.---\left(9\right)$

根据等式(6)和(9)，能量脉冲的最佳电压电平可以表达为：

V_opt＝i_opt×R_htr                             (10)

或

$V_{\mathrm{opt}}=L_{\mathrm{htr}}\×\sqrt{\mathrm{PD}\×R_s}.---\left(11\right)$

由于电阻是由驱动器电路32引入的，通过电源16与驱动器电路32之间的TAB电路中的电气连接和驱动器电路32与加热元件34之间的电气连接，因此在电源16与加热元件34之间存在一个电压降。因此，加热元件34上的最佳电压V_opt并不等同于电源电压V_s。考虑到电源16与加热元件34之间的此处称为R_d的总电阻，为在加热元件34上提供Vopt所需的电源电压Vs可表达如下：

$V_s=V_{\mathrm{opt}}\×\frac{R_{\mathrm{htr}}+R_d}{R_{\mathrm{htr}}}=V_{\mathrm{opt}}\×(\frac{R_d}{R_{\mathrm{htr}}}+1)=V_{\mathrm{opt}}\×(\frac{R_d{W}_{\mathrm{htr}}}{R_s{L}_{\mathrm{htr}}}+1).---\left(12\right)$

根据等式(11)和(12)，Vs的最佳值可表达如下：

$V_s=L_{\mathrm{htr}}\×\sqrt{\mathrm{PD}\×R_s}\×(\frac{R_d{W}_{\mathrm{htr}}}{R_s{L}_{\mathrm{htr}}}+1).---\left(13\right)$

根据等式(8)和(13)，打印机控制器14对脉冲宽度t_opt和/或电源电压V_s进行调整以便根据以上所列变量的各值为墨水和加热器芯片的任何组合获得最佳能量密度ED_opt。根据本发明，这些值或被存于打印头存储模块26中或被存于墨盒存储模块30中。在本发明的优选实施例中，系数b₁，b₂.b₃，b₄和b₅，加热元件尺寸值h_po，W_htr和L_htr，加热元件功率密度PD，逻辑开关器件电阻R_x和加热元件34的电阻率R_s都存于打印头存储模块26中。打印头运行点偏离温度ΔT优选地存于墨盒存储模块30中。一个用于确定墨盒28中的墨水类型的墨水识别符也优选地存于墨盒存储模块30中。

优选地，以上所列回归方程被存于打印机存储模块24中。如以下将更详细地描述的，打印机控制器14从存储模块24中检索各方程，从墨盒存储模块30和打印头存储模块26中检索各变量值，及根据它们来确定脉冲宽度t_opt和电流i的最佳值。

现在参照图1和图5中阐述的流程图描述本发明的一个优选实施例的操作。优选地，在制造墨盒28期间，用作墨水识别符和打印头运行点偏离温度ΔT的各值存于墨盒存储模块30中(步骤100)。例如，墨水识别符可以具有一个0值用于标示被装载于墨盒中的是基于色素墨水，或者一个1值用于标示基于染料墨水。ΔT的典型范围是在10℃和40℃之间。

在制造打印头10期间和其后，W_htr，L_htr，h_po，PD，R_s，b₂，b₃，b₄和b₅的各值存于打印头存储模块26中(步骤102)。加热元件长度、宽度和厚度W_htr、L_htr和h_po的典型值分别是29.5μm、29.5μm和1.21μm。具有TaAl电阻层38的加热元件34的电阻率的典型值是28.2Ω/平方。功率密度PD的一个典型值是2.5GW/m²。在优选实施例中，墨水相关系数的两组值b₂，b₃，b₄和b₅被存储：一组用于基于染料墨水和另一组用于基于色素墨水。这些系数的典型值列于表II

                         表II.

系数	基于色素墨水	基于染料墨水
			b2	502.6	-13.97
b3	2050	1997.2
			b4	-16.337	-17.93
b5	2905.8	3663.1

在制造打印机期间，或在随后的打印机维修期间，一个用于根据等式(8)计算t_opt的固件模块存于打印机存储模块24中(步骤104)。一个用于根据等式(6)或(11)计算i_opt或V_opt的固件模块也存于打印机存储模块24中(步骤106)。

在优选实施例中，当打印机通电时，打印机控制器14访问墨盒存储模块30和检索墨水识别符和ΔT的各值(步骤108)。根据墨水识别符的值，即1或0，控制器14确定从打印头存储模块26中检索b₂，b₃，b₄和b₅(表II)中的那些值(步骤110)。控制器14然后访问打印头存储模块26和检索b₂，b₃，b₄，b₅，W_htr，L_htr，h_po，PD和R_s的各值(步骤112)。

优选地，控制器14然后从打印机存储模块24中检索用于计算t_opt的固件模块(步骤114)，和根据在步骤108和112中检索的值确定t_opt(步骤116)。例如，对于基于色素墨水，控制器14根据下式确定t_opt：

$t_{\mathrm{opt}}=\frac{b_2+b_3{h}_{\mathrm{po}}+b_4(22+\mathrm{\ΔT})+\frac{b_5}{\mathrm{PD}\×{10}^{-9}}}{\mathrm{PD}}---\left(8\right)$

$t_{\mathrm{opt}}=\frac{502.6+\left(2050.2\right)\left(1.21\right)-\left(16.337\right)(22+40)+\frac{3905.8}{2.5}}{2.5\×{10}^9}=1.253\mathrm{\μ}\sec$

因此，对于此例子，最佳脉冲宽度是1.253微妙。

根据本发明的优选实施例，控制器14从打印机存储模块24中检索用于根据等式(11)计算Vopt的固件模块(步骤118)，及根据步骤112中检索的值确定Vopt(步骤120)。例如，控制器14根据下式确定Vopt：

$V_{\mathrm{opt}}=L_{\mathrm{htr}}\×\sqrt{\mathrm{PD}\×R_s};---\left(11\right)$

$V_{\mathrm{opt}}=29.5\×{10}^{-6}\×\sqrt{2.5\×{10}^9\×28.2}=7.83\mathrm{volts}.$

根据从等式(11)中确定的值V_opt，控制器14控制电源16以便相应地设置电源电压V_s。因此控制器14根据下式设置电源电压：

$V_s=V_{\mathrm{opt}}\×(\frac{R_d}{R_{\mathrm{htr}}}+1)=7.83\×(\frac{R_d}{28.2}+1)\mathrm{volts},---\left(12\right)$

其中R_d是电源16与加热元件34之间的总电阻。

虽然等式(12)中的Rd的总值中还有电源与接地之间的不同其它实际电阻，但实际上存于优选实施例的存储模块26中的值只是功率FET的现行电阻和基片33上的电源与接地引线35与37的电阻。其他电阻值例如电缆和互相连接对于打印头10而言是外部值，并且与位于基片33上的元件相比较非常小。一个可行的可选项是不存储R_d项中的芯片外元件值。然而，能够理解，电缆和互相连接和打印头10外部的其他元件的正常电阻值可以存于打印机存储模块24中。这些外部电阻值可以从打印机存储模块24中提取出来并且被加至用于构成R_d项的打印头电阻值中。

根据来自主计算机的图像数据，打印机控制器14控制驱动器电路32以便选择性地提供能量脉冲给加热元件34，其中该能量脉冲具有一个电压幅值V_opt(7.83伏)和一个脉冲宽度t_opt(1.253微秒)(步骤122和124)。

当喷墨打印头的点火频率增加时，在设计喷墨打印头时的一个目标是减少消耗于打印头中的功率，从而减少打印头所生成的热量。减少功率消耗的一个很实际的手段是减少为恰当地喷出一小滴墨水所需的每个脉冲的能量。因此，一个设计目标是将图3响应曲线的膝推向左方。这通过在形成加热元件34时使用较薄膜而完成的。

在本发明的优选实施例中，加热元件34的SiN+SiC+Ta保护覆盖层40的最大厚度根据等式(7)确定：

$h_{\max }=\frac{1}{b_3}\{\frac{b_1{R}_s\mathrm{\ΔT}}{R_x{W}_{\mathrm{htr}}^2+R_s{L}_{\mathrm{htr}}{W}_{\mathrm{htr}}}-[b_2+b_4(22+\mathrm{\ΔT})+\frac{b_5}{\mathrm{PD}\×{10}^{-9}}]\},---\left(7\right)$

其中b₁是经验确定的系数，它的值依赖于打印头的点火频率和由打印头产生的小墨水滴的正常质量。

墨水系数b₁取决于打印头10的散热机制。大部分热量通过对流散去(即通过器件中墨水的质量流通)。换言之，当打印密度增加时，输入功率也增加，而墨水的质量流动亦然。当液体墨水在流向纸张的途中流过硅芯片时，它通过对流拾取热能。当墨水被喷向纸张时，它留下芯片的控制容积，随着携带有限数量的热能。由于主功率消耗机制是对流，及对流取决于质量流动率，可以合理地假设在头与头之间的宏观热传输机制之间存在有限的差别，因为预料到头与头之间的微观小墨水滴质量是有某些差别的。由于此原因，对b₁有一个最大似然估计和b₁的保守值。最大似然估计假设一个正常打印头输送正常尺寸的小墨水滴(即正常的质量流通率)。保守估计假设小墨水滴处于所预料尺寸范围的最低端，因而减少对流热传输机制。类似地，由于一个彩色打印头所产生的小墨水滴的质量通常比一个单色打印头所产生的小墨水滴质量小得多，彩色打印头的b₁系数不同于单色打印头，因为每一瓦的质量流通率是不同的。

一个提供20％打印媒质覆盖、每秒打印6.8页(PPM)的单色打印头使用28纳克小墨水滴，b₁的最大似然值是1.364×10^-7，及其保守值是1.186×10^-7。一个提供每种颜色10％打印媒质覆盖、每秒打印2.6页(PPM)的三色打印头使用7纳克小墨水滴，b₁的最大似然值是7.042×10^-8，及其保守值是5.780×10^-8。等式(7)中的R_x是考虑到驱动器电路32内的电路电阻的电阻值。例如，R_x包括功率FET开关器件35的源极至漏极电阻及驱动器电路32内的相关联金属引线和接地引线37的电阻。R_x的一个典型值是7.2Ω。

因此，根据等式(7)，根据下式确定一个使用基于色素墨水的单色打印头10的h_max典型值：

$h_{\max }=\frac{1}{2050.2}\{\frac{1.364\×{10}^{-7}\×28.2\×40}{7.2\×{(29.5\×{10}^{-6})}^2+28.2\×{(29.5\×{10}^{-6})}^2}-[$

$502.6-16.337(22+40)+\frac{2905.8}{2.5}\left]\right\}$

h_max＝2.118μm

图6中显示一条根据等式(7)的关系的曲线，用于显示一个单色打印头的最大保护覆盖层厚度h_max，作为加热元件功率密度PD的函数，该打印头产生28纳克基于色素小墨水滴和在6.8PPM时提供20％覆盖。图6中所画不同曲线针对打印头偏离温度ΔT的不同值，其范围从10℃到50℃。图6的曲线适用于其R_s为28.2Ω/平方、L_htr和W_htr都是29.5μm和R_x为7.2Ω的打印头。

图7阐述一条三色打印头的作为PD函数的h_max的曲线，该三色打印头产生7纳克基于染料小墨水滴和在2.6PPM时提供10％覆盖。图7的曲线适用于其R_s为28.2Ω/平方、L_htr为37.5μm和W_htr为14.0μm和R_x为4.3Ω的打印头。

使用等式(7)的关系，本发明的另一个实施例提供一个系统，用于确定一个具体喷墨打印头的最大覆盖层厚度h_max。优选地，该系统被实施为一个运行于计算机处理器例如一个膝上计算机、个人计算机或工作站计算机上的一个计算机算法。参照图8，当该系统被执行时，表示等式(7)的关系的算法被从计算机存储器中检索(步骤200)。从一个输入设备例如键盘或存储器位置输入W_htr和L_htr的已知值至该算法中(步骤202)。PD，R_s，b₁，b₂，b₃，b₄，b₅和ΔT的已知值也被输入至算法中(步骤204、206和208)。该系统然后根据等式(7)的关系和W_htr，L_htr，PD，R_s，b₁，b₂，b₃，b₄，b₅和ΔT的已知值确定h_max。优选地，所计算的h_max值然後通过一个输出设备例如一个计算机监视器或打印机被提供给用户。

业内人士显然从以上描述和附图知道，可在本发明的实施例中作出修改和/或变动。因此明显地认为以上描述和附图只是用于阐述优选实施例而不限于此，以及本发明的实质和范围由所附权利要求书所确定。

Claims (26)

1.一种用于提供最佳能量脉冲给喷墨打印头中的电阻性加热元件的系统，该能量脉冲从而在该电阻性加热元件表面处提供一个最佳能量密度以便实现位于电阻性加热元件表面邻近处的墨水的最佳集结，该系统包括：

(a)在存储器中存储至少一个用于描述该电阻性加热元件的至少一个物理尺寸的加热元件尺寸值；

(b)在存储器中存储至少一个用于描述该电阻性加热元件的至少一个电气特性的加热元件电气值；

(c)在存储器中存储一个用于提供至少一个加热元件尺寸值、至少一个加热元件电气值与表示流经加热元件以便生成最佳能量脉冲的电流的最佳幅值的电流值之间的算术关系的表达式；

(d)从存储器内检索至少一个加热元件尺寸值、至少一个加热元件电气值和至少一个表达式；

(e)根据至少一个表达式确定用于表示流经加热元件以便生成最佳能量脉冲的电流的最佳幅值的电流值；

(f)生成对应于步骤(e)中所确定值的最佳能量脉冲；及

(g)提供最佳能量脉冲给加热元件。

2.权利要求1的系统，还包括：

(h)步骤(b)包括存储一个加热元件功率密度值和一个加热元件电阻率值；

(i)步骤(c)包括存储一个用于提供至少一个加热元件尺寸值、加热元件功率密度值，加热元件电阻率值和用于表示流经加热元件的电流的最佳幅值的电流值之间的算术关系的表达式；及

(j)步骤(d)包括从存储器内检索加热元件功率密度值和加热元件电阻率值。

3.权利要求2的系统，还包括：

(k)步骤(a)包括在存储器内存储一个加热元件宽度值；

(l)步骤(i)包括存储一个用于提供至少一个加热元件宽度值、加热元件功率密度值、加热元件电阻率值和用于表示流经加热元件的电流的最佳幅值的电流值之间的算术关系的表达式；及

(m)步骤(d)包括从存储器内检索加热元件宽度值。

4.权利要求3的系统，其中该表达式提供：

$i=W_{\mathrm{htr}}\sqrt{\frac{\mathrm{PD}}{R_s}},$

其中：

i是用于表示流经加热元件以便生成能量脉冲的电流的最佳幅值的电流值；

W_htr是加热元件宽度值；

PD是加热元件功率密度值；

R_s是加热元件电阻率值。

5.一种用于提供一个最佳能量脉冲给一个喷墨打印头中由一层保护覆盖层所覆盖的电阻性加热元件的系统，该能量脉冲从而在该电阻性加热元件的表面提供一个最佳能量密度以使邻近于用于覆盖电阻性加热元件的保护覆盖层的表面处的墨水实现最佳集结，该系统包括：

(a)在存储器中存储至少一个用于描述该保护覆盖层的至少一个物理尺寸的保护覆盖层尺寸值；

(b)在存储器中存储至少一个用于描述该电阻性加热元件的至少一个电气特性的加热元件电气值；

(c)在存储器中存储至少一个与墨水的至少一个特性相关的墨水相关系数；

(d)在存储器中存储一个用于提供至少一个保护覆盖层尺寸值、至少一个加热元件电气值、至少一个墨水相关系数与一个最佳能量脉冲的最佳持续时间之间的算术关系的表达式；

(e)从存储器内检索至少一个保护覆盖层尺寸值、至少一个加热元件电气值、至少一个墨水相关系数和表达式；

(f)根据至少一个表达式确定最佳能量脉冲的最佳持续时间；

(g)生成具有在步骤(f)中所确定的最佳持续时间的最佳能量脉冲；及

(h)提供最佳能量脉冲给加热元件。

6.权利要求5的系统，还包括：

(i)在存储器内存储一个用于描述打印头的运行点偏离温度的打印头偏离温度值；

(j)步骤(d)包括存储一个用于提供至少一个打印头偏离温度值、至少一个保护覆盖层尺寸值、至少一个加热元件电气值、至少一个墨水相关系数和最佳能量脉冲的最佳持续时间之间的算术关系的表达式；及

(k)从存储器内检索至少一个打印头偏离温度值。

7.权利要求6的系统，其中该表达式提供：

$t_{\mathrm{op}}=\frac{b_2+b_{3}h+b_4(22+\mathrm{\ΔT})+\frac{b_5}{\mathrm{PD}\×{10}^{-9}}}{\mathrm{PD}},$

其中：

t_op是能量脉冲的最佳持续时间；

ΔT是打印头偏离温度值；

PD是加热元件功率密度；

h是保护覆盖层的厚度值；及

b₂，b₃，b₄和b₅是墨水相关系数。

8.一种用于提供一个最佳能量脉冲给一个喷墨打印头中由一层保护覆盖层所覆盖的电阻性加热元件的系统，该能量脉冲从而在该电阻性加热元件的表面提供一个最佳能量密度以便使邻近于用于覆盖电阻性加热元件的保护覆盖层的表面处的墨水实现最佳集结，该系统包括：

(a)在存储器中存储一个加热元件宽度值；

(b)在存储器中存储一个保护覆盖层厚度值；

(c)在存储器中存储一个加热元件功率密度值和一个加热元件电阻率值；

(d)在存储器中存储至少一个与墨水的至少一个特性相关的墨水相关系数；

(e)在存储器中存储一个用于描述打印头的一个运行点偏离温度的打印头偏离温度值；

(f)在存储器中存储一个用于提供加热元件宽度值、加热元件功率密度值、加热元件电阻率值和一个用于表示流经加热元件的电流以便根据下式生成最佳能量脉冲的最佳幅值的电流值之间的算术关系的第一表达式；

$i=W_{\mathrm{htr}}\sqrt{\frac{\mathrm{PD}}{R_s}},$

其中：

i是流经加热元件以便生成最佳能量脉冲的电流的最佳幅值；

W_htr是加热元件宽度值；

PD是加热元件功率密度值；及

R_s是加热元件电阻率值。

(g)在存储器内存储一个用于提供保护覆盖层厚度值、加热元件功率密度值、至少一个墨水相关系数、打印头偏离温度值和用于根据下式在电阻性加热元件表面提供最佳能量密度的最佳能量脉冲的最佳持续时间之间的算术关系的第二表达式：

$t_{\mathrm{op}}=\frac{b_2+b_{3}h+b_4(22+\mathrm{\ΔT})+\frac{b_5}{\mathrm{PD}\×{10}^{-9}}}{\mathrm{PD}},$

其中：

t_op是能量脉冲的最佳持续时间；

ΔT是打印头偏离温度值；

PD是加热元件功率密度值；

h是保护覆盖层的厚度值；及

b₂，b₃，b₄和b₅是墨水相关系数。

(h)从存储器内检索加热元件宽度值、保护覆盖层厚度值、加热元件功率密度值、加热元件电阻率值、至少一个墨水相关系数和打印头偏离温度值；

(i)从存储器内检索第一表达式；

(j)根据第一表达式确定用于表示流经加热元件以便生成最佳能量脉冲的电流的最佳幅值的电流值；

(k)从存储器内检索第二表达式；

(l)根据第二表达式确定用于表示最佳能量脉冲的最佳持续时间的时间值；

(m)根据步骤(j)中确定的电流值生成具有对应于步骤(l)中所确定时间值的持续时间的最佳能量脉冲；及

(n)提供最佳能量脉冲给加热元件。

9.一个喷墨打印设备，用于通过将小墨水滴喷在打印媒质上而在打印媒质上形成一个图象，该设备包括：

一个喷墨打印头，它具有至少一个用于接收电气能量脉冲的电阻性加热元件，用于根据能量脉冲在电阻性加热元件表面处提供一个能量密度，及用于将热能传输入位于电阻性加热元件表面邻近处的墨水，从而促使一小滴墨水从打印头喷出；

一个第一存储模块，用于存储至少一个用于描述该电阻性加热元件的至少一个物理尺寸的加热元件尺寸值，和至少一个用于描述该电阻性加热元件的至少一个电气特性的加热元件电气值；

一个处理器，用于访问第一存储模块以便检索至少一个加热元件尺寸值和至少一个加热元件电气值，及用于根据至少一个加热元件尺寸值和至少一个加热元件电气值确定用于在电阻性加热元件表面处提供最佳能量密度的最佳能量脉冲的至少一个特性；及

一个驱动器电路，用于选择性地提供最佳能量脉冲给电阻性加热元件。

10.权利要求9的设备，还包括一个处理器，用于根据至少一个加热元件尺寸值和至少一个加热元件电气值确定一个用于表示流经加热元件以便生成最佳能量脉冲的电流的最佳幅值的电流值。

11.权利要求10的设备，还包括：

一个第二存储模块，用于存储一个用于提供至少一个加热元件尺寸值、至少一个加热元件电气值和一个用于表示流经加热元件以便生成最佳能量脉冲的电流的最佳幅值的电流值之间的算术关系的第一表达式；

所述处理器用于访问第二存储模块以便检索第一表达式，及用于根据第一表达式确定用于表示流经加热元件以便生成最佳能量脉冲的电流的最佳幅值的电流值；及

所述驱动器电路用于选择性地提供电流的最佳幅值给加热元件以便生成最佳能量脉冲。

12.权利要求10的设备，其中：

所述第一存储模块用于存储一个加热元件功率密度值和一个加热元件电阻率值；及

所述处理器用于访问第一存储模块以便检索加热元件功率密度值、加热元件电阻率值和至少一个加热元件尺寸值，及用于根据至少一部分加热元件功率密度值、加热元件电阻率值和至少一个加热元件尺寸值确定用于表示流经加热元件以便生成最佳能量脉冲的电流的最佳幅值的电流值。

13.权利要求11的设备，其中：

所述第一存储模块用于存储一个加热元件功率密度值、一个加热元件电阻率值和一个加热元件宽度值；

所述第二存储模块用于存储第一表达式：

$i=W_{\mathrm{htr}}\sqrt{\frac{\mathrm{PD}}{R_s}},$

其中：

i是用于表示流经加热元件以便生成最佳能量脉冲的电流的最佳幅值的电流值；

W_htr是加热元件宽度值；

PD是加热元件功率密度值；及

R_s是加热元件电阻率值；及

所述一个处理器用于从第一存储模块中检索加热元件功率密度值、加热元件宽度值和加热元件电阻率值，及用于根据第一表达式确定用于表示流经加热元件的电流的最佳幅值的电流值。

14.权利要求9的设备，还包括：

一个第三存储模块，用于存储至少一个用于识别墨水类型的墨水类型识别符；及

所述处理器用于访问第三存储模块以便检索墨水类型识别符，及用于至少部分地根据墨水类型识别符确定用于在电阻性加热元件表面处提供最佳能量密度的能量脉冲的最佳持续时间。

15.权利要求9的设备，其中：

所述一个第一存储模块用于存储加热元件功率密度值；及

所述处理器用于访问第一存储模块以便检索加热元件功率密度值，及用于至少部分地根据加热元件功率密度值确定最佳能量脉冲的最佳持续时间。

16.权利要求9的设备，还包括：

一个第三存储模块，用于存储一个打印头偏离温度值；及

所述处理器用于访问第三存储模块以便检索打印头偏离温度值，及用于至少部分地根据打印头偏离温度值确定最佳能量脉冲的最佳持续时间。

17.权利要求9的设备，其中：

所述至少一个加热元件由一层保护覆盖层所覆盖；

所述第一存储模块还用于存储保护覆盖层厚度值；及

所述处理器用于访问第一存储模块以便检索保护覆盖层厚度值，及用于至少部分地根据保护覆盖层厚度值确定最佳能量脉冲的最佳持续时间。

18.权利要求9的设备，其中：

所述至少一个加热元件由一层保护覆盖层所覆盖；

所述第一存储模块还用于存储至少一个保护覆盖层尺寸值和至少一个与墨水的至少一个特性相关的墨水相关系数；及

所述第二存储模块用于存储一个用于提供至少一个保护覆盖层尺寸值、至少一个加热元件电气值、至少一个墨水相关系数、和一个用于表示在电阻性加热元件表面提供最佳能量密度的最佳能量脉冲的最佳持续时间的值之间的算术关系的第二表达式；及

所述处理器用于访问第二存储模块以便检索第二表达式，及用于根据该第二表达式确定最佳能量脉冲的最佳持续时间。

19.权利要求18的设备，其中：

所述第一存储模块，用于存储加热元件功率密度值、一个保护覆盖层厚度值和至少四个与墨水特性相关的墨水相关系数；

一个第三存储模块，用于存储一个打印头偏离温度值；

第二存储模块，用于存储第二表达式：

$t_{\mathrm{op}}=\frac{b_2+b_{3}h+b_4(22+\mathrm{\ΔT})+\frac{b_s}{\mathrm{PD}\×{10}^{-9}}}{\mathrm{PD}}$

其中：

t_op是能量脉冲的最佳持续时间；

ΔT是打印头偏离温度值；

PD是加热元件功率密度值；

h是保护覆盖层的厚度值；及

b₂，b₃，b₄和b₅是墨水相关系数；及

所述处理器用于从第一存储模块中检索加热元件功率密度值、保护覆盖层厚度值和至少四个与墨水特性相关的墨水相关系数，用于从第三存储模块中检索打印头偏离温度值，从第二存储模块中检索第二表达式，及用于根据第二表达式确定最佳能量脉冲的最佳持续时间。

20.权利要求9的设备，其中第一存储模块位于喷墨打印头上。

21.权利要求19的设备，其中第三存储模块位于一个墨盒上。

22.权利要求9的设备，其中至少一个电阻性加热元件被一层具有根据下式所确定的厚度的保护覆盖层所覆盖：

$h=\frac{1}{b_3}\{\frac{b_1{R}_s\mathrm{\ΔT}}{R_x{W}_{\mathrm{htr}}^2+R_s{L}_{\mathrm{htr}}{W}_{\mathrm{htr}}}-[b_2+b_4(22+\mathrm{\ΔT})+\frac{b_5}{\mathrm{PD}\×{10}^{-9}}\left]\right\},$

其中：

h是保护覆盖层的厚度；

W_htr是电阻性加热元件的宽度；

L_htr电阻性加热元件的长度；

ΔT是打印头的偏离温度；

PD是电阻性加热元件上的功率密度；

R_s是电阻性加热元件的电阻率；

R_x是与电阻性加热元件相关联的开关器件的电阻；及

b₁，b₂，b₃，b₄和b₅是墨水相关系数。

23.一种用于确定一层用于覆盖电阻性加热元件的保护覆盖层的最大最佳厚度的系统，该电阻性加热元件被提供有一个能量脉冲以便在电阻性加热元件表面处建立一个最佳能量密度，从而使邻近于保护覆盖层表面的墨水实现最佳集结，该系统由一个包括一个处理器和一个存储器的计算机所实施，该系统包括：

(a)输入至少一个用于描述电阻性加热元件的至少一个物理尺寸的加热元件尺寸值；

(b)输入至少一个用于描述电阻性加热元件的至少一个电气特性的加热元件电气值；

(c)输入至少一个与墨水的至少一个特性相关的墨水相关系数；

(d)输入至少一个与打印头的热特性相关的打印头热值；

(e)从存储器内检索一个用于提供至少一个加热元件尺寸值、至少一个加热元件电气值、至少一个墨水相关系数、至少一个热值及保护覆盖层的最大最佳厚度之间的算术关系的一个表达式；及

(f)根据该表达式确定用于表示保护覆盖层的最大最佳厚度的厚度值。

24.权利要求23的系统，还包括：

(g)输入至少一个用于描述至少一个与加热元件相关联的开关器件的至少一个电气特性的开关器件电气值；及

(h)步骤(e)包括从存储器内检索一个用于提供至少一个加热元件尺寸值、至少一个加热元件电气值、至少一个墨水相关系数、至少一个热值、至少一个开关器件电气值和保护覆盖层的最大最佳厚度之间的算术关系的表达式。

25.权利要求24的系统，还包括：

(i)步骤(a)包括输入一个加热元件宽度值和一个加热元件长度值；及

(j)步骤(b)包括输入一个加热元件功率密度值和加热元件电阻率值。

(k)步骤(d)包括输入一个打印头偏离温度值；及

(l)步骤(e)包括从存储器内检索一个用于提供加热元件宽度值、加热元件长度值、加热元件功率密度值、加热元件电阻率值、至少一个墨水相关系数、打印头偏离温度值、至少一个开关器件电气值和保护覆盖层的最大最佳厚度之间的算术关系的表达式。

26.权利要求25的系统，其中表达式提供：

$h_{\max }=\frac{1}{b_3}\{\frac{b_1{R}_s\mathrm{\ΔT}}{R_x{W}_{\mathrm{htr}}^2+R_s{L}_{\mathrm{htr}}{W}_{\mathrm{htr}}}-[b_2+b_4(22+\mathrm{\ΔT})+\frac{b_5}{\mathrm{PD}\×{10}^{-9}}\left]\right\},$

其中：

h_max是保护覆盖层的最大最佳厚度；

W_htr是加热元件的宽度值；

L_htr是加热元件的长度值；

ΔT是打印头的偏离温度值；

PD是电阻性加热元件的功率密度值；

R_s是加热元件的电阻率值；

R_x是开关器件的电阻值；及

b1，b2，b3，b4和b5是墨水相关系数。

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