JP2007227564A - 荷電粒子ビーム露光方法及びそれに用いられるプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】 前方散乱の影響が隣のパターンまで及ぶような微細なパターンを高精度に形成することができる荷電粒子ビーム露光方法を提供する。
【解決手段】 荷電粒子ビームをレジスト膜に入射させたときの露光強度分布を、各々がガウス分布で表される複数の要素分布の和で近似する。要素分布の少なくとも一部について、要素分布ごとに、パターン配置面を複数の少領域に区分した面積密度マップを定義する。面積密度マップの各々について、次の第１、第２の小工程を繰り返す。第１の小工程では、小領域ごとに面積密度を求める。第２の小工程では、エネルギ蓄積レート、第１の小領域内のパターンに割り当てられている露光量、当該パターンの面積、及び第１の小領域の面積密度に基づいて、着目する小領域に与えられる露光強度を求め、実効面積密度を算出する。実効面積密度から、パターン配置面上の評価点における露光強度を算出する。
【選択図】 図２

Description

本発明は、荷電粒子ビームを用いた露光方法に関し、特に、出来上がりパターンの寸法精度向上のために、近接効果補正を行う露光方法に関する。

近年、半導体集積回路装置の集積度の向上に伴い、形成すべきパターンが微細化され、従来の光による露光方法では解像度が不十分になってきた。微細なパターンを解像するために、荷電粒子ビーム、特に電子ビームを用いた露光方法が使用される。

電子ビーム露光方法は、ポイントビーム露光法、可変成形露光法、部分一括露光法、及びプロジェクションタイプ露光法に分類することができる。ポイントビーム露光法は、点状のビームスポットを持つ電子ビームで、露光すべき領域を走査する方法であり、高い解像度を得ることができるが、その反面高いスループットを得ることが困難である。可変成形露光法は、露光すべきパターンを小さな矩形の単位領域に分割し、単位領域ごとに露光する方法である。可変成形露光法は、ポイントビーム露光法に比べて、高いスループットを得ることができる。

部分一括露光法は、繰り返し現れるパターンに対応するステンシルマスクを用い、そのパターンを一括転写する方法である。プロジェクションタイプ露光法は、光露光と同様に、転写すべきパターンに対応するマスクを用いて、大面積の領域を一括露光する方法である。部分一括露光法及びプロジェクションタイプ露光法は、可変成形露光法に比べて、電子ビームのショット数を減らすことができる。このため、よりスループットを高めることが可能になる。

電子ビームを、基板上のレジスト膜に照射して回路パターンを描画する場合、レジスト膜に入射した電子ビームの一部が前方散乱されると共に、レジスト膜を透過した電子ビームの一部が後方散乱されて再びレジスト膜に入射する。このため、電子ビームをレジスト膜上の一点に入射させてもその影響が拡がり、いわゆる近接効果が生ずる。

レジスト膜上の一点（ｘ，ｙ）に電子ビームを入射させた時のレジスト膜の露光強度分布（Exposure Intensity Distribution）関数（以下、「ＥＩＤ関数」と呼ぶ。）ｆ（ｘ、ｙ）は、前方散乱の項と後方散乱の項とをそれぞれガウス分布で近似した次式で表される。

ここで、β_ｆは前方散乱長、β_ｂは後方散乱長、ηは後方散乱強度比率である。式（１）の右辺の第１項は前方散乱項、第２項は後方散乱項と呼ばれる。前方散乱は、狭い範囲に大きな影響を与え、後方散乱は、前方散乱に比べて広い範囲に小さな影響を及ぼす。これらの影響の比率が後方散乱強度比率ηである。これらの値は、電子ビームのエネルギ、レジスト膜の膜厚、基板の材料等に依存し、露光による評価実験やコンピュータを用いたシミュレーションにより定められる。電子ビームの加速エネルギが高くなると、前方散乱長β_ｆは短くなり、後方散乱長β_ｂは長くなる。

従来の近接効果補正方法では、露光すべき各パターンの各辺の中央点や角に評価点を設定し、パターンを露光した時の各評価点での露光強度を、式（１）を用いて計算する。複数の評価点において、計算により求められた値と、その目標値との差を計算し、その平方和が最小になるように露光量（ドーズ）が決定される。

ところが、半導体集積回路装置の高集積化に伴いパターン数が急激に増大すると、上述の計算を実行する時間が長くなる。そこで、計算時間を短縮でき、かつ、現像されたパターン（出来上がりパターン）の寸法誤差を許容範囲内にすることができる近接効果補正方法が要望されていた。

このような補正方法として、下記の非特許文献１に、パターン配置面を正方格子による複数の矩形の小領域に区分することにより得られる面積密度マップを用いた近接効果補正方法（以下、「面積密度法（Pattern area density method）」と呼ぶ。）が開示されている。

前方散乱項の拡がりは、パターンの間隔に比べて十分小さいため、前方散乱項に基づく任意の点における露光強度を求めるためには、露光すべき一つのパターンの範囲内においてのみ、式（１）の前方散乱項を積分すればよい。本明細書において、レジスト膜に蓄積されるエネルギ（deposition energy）を「露光強度」と呼ぶ。露光強度は、一般に単位「ｅＶ／ｃｍ^３」で表される。

後方散乱の影響は、前方散乱に比べて広範囲に及ぶ。このため、式（１）の後方散乱項については、積分範囲を、着目しているパターンのみではなく、その近傍に配置されている多くのパターンにまで広げる必要がある。これにより、計算量が膨大になってしまう。この計算量の増加を防止するために、後方散乱された電子による露光強度が、面積密度法により計算される。以下、面積密度法について説明する。

まず、露光パターン配置面を、固定寸法の正方格子で複数の矩形の小領域に区分する。各小領域内の面積密度を計算する。ここで、「面積密度」は、小領域内に配置されているパターンが占める面積の、小領域の全面積に対する比である。小領域の大きさは、後方散乱された電子による露光強度が、ひとつの小領域内でほぼ一定であると近似できる程度とする。これにより、各小領域に、その小領域の面積密度を対応付けた面積密度マップが得られる。

次に、着目する小領域、及びその近傍に位置する小領域に入射する電子ビームが後方散乱されることによって、着目する小領域の中心点に与えられる露光強度を求める。この処理を、「面積密度マップの平滑化」と呼ぶ。

平滑化においては、小領域の各々の全域に、均一な強度の仮想電子ビームが入射すると仮定する。仮想電子ビームによる小領域の露光量の積分値は、当該小領域内のパターンを露光するときの露光量の積分値に等しい。小領域内が均一に露光されると仮定しているため、式（１）の後方散乱項を数値積分する処理に比べて、計算量を少なくすることができる。

後方散乱の影響により各小領域の中心点に与えられる露光強度が求まる。小領域内のパターンには、前方散乱に基づく露光強度に、その小領域の中心点に与えられる後方散乱に基づく露光強度が累積される。前方散乱と後方散乱との影響を考慮して、小領域ごとに適正な露光量を算出することができる。

下記の特許文献１に、面積密度法を用い、出来上がりパターンの寸法精度を高めるために、露光量の補正を行う方法が開示されている。この方法は、可変成形露光法及び部分一括露光法に適用される。下記の特許文献２に、面積密度法を用い、出来上がりパターンの寸法精度を高めるために、マスクパターンの寸法の補正を行う方法が開示されている。この方法は、主としてプロジェクションタイプ露光法に適用される。

下記の特許文献３に、レジスト膜の下の複数層における電子の散乱を考慮して、後方散乱による露光強度を高精度に求める方法が開示されている。

式（１）に示したＥＩＤ関数は、レジスト膜と基板とからなる実際の被露光体における散乱効果を十分に反映したものではない。このため、パターンが微細化されると、特許文献１に開示された方法や、特許文献２に開示された方法で露光を行っても、出来上がりパターンの寸法が目標パターンからずれてしまう場合がある。

現実の被露光体において生ずる電子散乱などの影響をより正確に反映させたＥＩＤ関数の例が、下記の非特許文献２及び３に開示されている。非特許文献２には、複数のガウス分布でＥＩＤ関数を近似する方法が開示され、非特許文献３には、ガウス分布と指数分布でＥＩＤ関数を近似する方法が開示されている。これらのＥＩＤ関数においては、着目するパターンの隣に配置されたパターンからの影響のみではなく、さらに遠くに配置されているパターンからの影響も考慮されている。

特開２００１−５２９９９号公報 特開２００２−３１３６９３号公報 特開２００５−１０１５０１号公報 "Fast proximity effectcorrection method using a pattern area density map", F. Murai et al., J.Vac. Sci. Technol. B, Vol.10, No.6 (1992) p.3072-3076 "Point exposuredistribution measurements for proximity correction in electron beam lithographyon a sub-100 nm scale", S. A. Rishton et al., J. Vac. Sci. Technol. B,Vol.5, No.1 (1987) p.135-141 "Estimation of OptimumElectron Projection Lithography Mask Biases Taking Coulomb Beam Blur intoConsideration", Jpn. J. Appl. Phys. Vol.42 (2003) p.3816-3821

上記特許文献１に開示された露光量補正方法や特許文献２に開示されたマスクパターンの寸法補正方法は、非特許文献２及び３に開示されたＥＩＤ関数に適用することができない。

また、従来は、前方散乱に基づく露光強度は、着目しているパターン内についてのみ、ＥＩＤ関数を積分して求められていた。すなわち、前方散乱は、隣のパターンの露光強度に影響を及ぼさないという条件の下に、適正露光量が求められていた。ところが、パターンがより微細化されて、パターンの間隔が狭くなると、前方散乱による影響が、隣のパターンまで及ぶ場合がある。

本発明の目的は、前方散乱の影響が隣のパターンまで及ぶような微細なパターンを高精度に形成することができる荷電粒子ビーム露光方法、及びその露光方法を実行するコンピュータプログラムを提供することである。

本発明の一観点によると、
（ａ）パターン配置面上に複数のパターンを定義するパターンデータを準備する工程と、
（ｂ）複数のパターンの各々に、該パターンを露光する露光量を割り当てる工程と、
（ｃ）荷電粒子ビームをレジスト膜に入射させたときの露光強度分布を、各々がガウス分布で表される複数の要素分布の和で近似する工程と、
（ｄ）前記複数の要素分布の少なくとも一部の要素分布について、要素分布ごとに、前記パターン配置面を複数の少領域に区分した面積密度マップを定義する工程と、
（ｅ）前記面積密度マップの各々について、
（ｅ１）小領域ごとに、該小領域内に配置されているパターンの占める割合である面積密度を求める小工程と、
（ｅ２）第１の小領域の露光が着目する小領域に与える露光強度の影響度合を表すエネルギ蓄積レート、第１の小領域内のパターンに割り当てられている露光量、当該パターンの面積、及び第１の小領域の面積密度に基づいて、着目する小領域に与えられる露光強度を求める手順を、着目する小領域に影響を与える小領域の各々を該第１の小領域として実行し、着目する小領域に与えられる露光強度の合計を算出することにより、着目する小領域に与えられる露光強度を表す実効面積密度を算出し、すべての小領域の各々に、実効面積密度を対応付ける小工程と
を繰り返す工程と、
（ｆ）前記工程ｅ２で算出された実効面積密度から、パターン配置面上の評価点における露光強度を算出する工程と
を有する荷電粒子ビーム露光方法が提供される。

要素分布ごとに面積密度マップを定義することにより、面積密度マップで区分される小領域を、要素分布の拡がりに対して好適な大きさに設定することが可能になる。前方散乱成分の要素分布についても、面積密度マップを定義することにより、前方散乱が隣接パターンに影響を与えることを考慮して、適正な露光を行うことが可能になる。

図１に、第１の実施例による露光方法を用いた半導体装置の製造方法のフローチャートを示す。パターンデータＤ１により、パターン配置面上に画定された複数のパターンの形状、寸法、及び位置等が定義される。露光データＤ２により、電子ビームの１ショットで露光される単位露光パターンと、その単位露光パターンを露光する露光量とが関連付けられる。ステップＳＡ１において、パターンデータＤ１及び露光データＤ２を参照して、近接効果補正を行い、露光量補正データＤ３を生成する。露光量補正データＤ３は、単位露光パターンごとに割り当てられた適正露光量を含む。ステップＳＡ２において、露光量補正データＤ３に基づいて、レジスト膜を電子ビームで露光する。ステップＳＡ３において、露光済みのレジスト膜を現像する。ステップＳＡ４において、現像されたレジスト膜をマスクとして、半導体基板の表層部の加工を行う。

図２に、図１に示した近接効果補正工程ＳＡ１のフローチャートを示し、図３に、露光対象基板の概略断面図を示す。

図３に示すように、半導体基板１の表面上にレジスト膜２が形成されている。基板１の表面にｘｙ直交座標系を定義する。基板１の表面（パターン配置面）に、複数のパターンが画定されており、このパターンと同一のパターンがレジスト膜に形成される。１ショットの電子ビームの照射で露光されるパターンを「単位露光パターン」と呼ぶこととする。まず、レジスト膜上の１点に電子ビーム３が入射したときのレジスト膜２の露光強度分布関数（ＥＩＤ関数）ｆ（ｘ，ｙ）を、各々がガウス分布で表される複数の要素分布ｇ_ｋ（ｘ，ｙ）の和で表す。各要素分布ｇ_ｋにおいて、露光強度が、電子ビームの入射点における露光強度の１／ｅ以上になる領域を「散乱範囲」と呼び、その半径を「散乱長」と呼ぶこととする。

ＥＩＤ関数ｆ（ｘ，ｙ）及び各要素分布ｇ_ｋ（ｘ，ｙ）は、以下の式で表すことができる。

ここで、β_ｋは散乱長である。要素分布を特定する符号ｋは、散乱長の短い要素分布から順番に振られた通し番号である。すなわち、β_ｋ−１＜β_ｋが成り立つ。η_ｋは、各要素分布ｇ_ｋがＥＩＤ関数に与える影響度を示す規格化された強度係数であり、

である。

これらの複数の要素分布ｇ_ｋを、１つの単位露光パターンを露光するときに、それに隣接する露光パターンに影響を与えない成分ｆａと、影響を与える成分ｆｂとに分類する。例えば、デザインルールで規定された最小スペース幅の１／２以下の散乱長を持つ要素分布を、「隣接パターンに影響を与えない成分ｆａ」に分類し、それよりも長い散乱長を持つ要素分布を、「隣接パターンに影響を与える成分ｆｂ」に分類する。

図２に示したステップＳＢ１において、ＥＩＤ関数ｆ（ｘ，ｙ）を、隣接パターンに影響を与えない成分ｆａ（ｘ，ｙ）と、影響を与える成分ｆｂ（ｘ，ｙ）との和で表す。ＥＩＤ関数ｆ（ｘ，ｙ）、ｆａ（ｘ，ｙ）及びｆｂ（ｘ，ｙ）は、以下の式で表される。

ここで、Ｎａは、隣接パターンに影響を与えない要素分布の個数であり、Ｎｂは、隣接パターンに影響を与える要素分布の個数である。

ステップＳＢ２において、隣接パターンに影響を与えない成分ｆａについて、単位露光パターンを単位露光量で露光したときに、解像目標パターンの外周線の位置に与えられる露光強度ε_ｐを求める。「解像目標パターン」とは、１つの単位露光パターンに対応する転写すべきパターンを意味する。以下、露光強度ε_ｐについて説明する。なお、本明細書において、特に断らない限り、「露光強度」は、基準露光量Ｑｔｈで正規化した強度を表すものとする。すなわち、「露光強度」は、基準露光量Ｑｔｈに対する相対値であり、露光強度に基準露光量Ｑｔｈを乗じることにより、現実の露光強度が得られる。基準露光量Ｑｔｈは、例えば、「基準となる孤立パターン、すなわち他のパターンの露光の影響を全く受けないパターンを露光するときに、目標寸法どおりに解像することができる露光量」と定義すればよい。実際の露光量は、通常、単位「μＣ／ｃｍ^２」で表される。

図４Ａに、単位露光パターン５と解像目標パターン６との平面図を示す。単位露光パターン５が、ｙ軸方向に長い幅Ｗの長方形であり、解像目標パターン６が、ｙ軸方向に長い幅Ｗ_０の長方形であるとする。これらのパターンは、幅Ｗ及びＷ_０に比べてｙ軸方向に十分長いとする。

図４Ｂに、隣接パターンに影響を与えない成分ｆａ（ｘ，ｙ）を、単位露光パターン５の範囲内で積分した露光強度分布を示す。すなわち、図４Ｂのグラフは、下記の式で与えられる。

単位露光パターン５の幅がＷのときの解像目標パターン６の外周線の位置、すなわちｘ＝Ｗ_０／２の位置における露光強度ε_ｐ（Ｗ）は、以下の式で与えられる。

図２に戻って説明を続ける。ステップＳＢ３において、露光量ｄ_ｐを初期設定する。具体的には、ｄ_ｐに１を設定する。ここで、露光量ｄ_ｐは、単位露光パターンに１から順番に通し番号を振ったとき、ｐ番目の単位露光パターンＰ_ｐに割り当てられた露光量を意味する。なお、本明細書において、「露光量」は、特に断らない限り、基準露光量Ｑｔｈで正規化した露光量を意味する。すなわち、露光量ｄ_ｐに基準露光量Ｑｔｈを乗じることにより、実際の露光量Ｑ_ｐが求まる。露光量ｄ_ｐが１であるということは、すべての単位露光パターンＰ_ｐを基準露光量Ｑｔｈで露光することを意味する。

ステップＳＢ４において、カウンタｎを０に初期設定する。ステップＳＢ５において、カウンタｎに１を加える。

隣接パターンに影響を与える成分ｆｂのすべての要素分布ｇ_ｋ（ｋ＝Ｎａ＋１、Ｎａ＋２、・・・）について、ステップＳＢ６及びＳ７を実行する。ステップＳＢ６及びＳＢ７では、ｋ＝Ｎａ＋ｎ（ｎはステップＳＢ５で設定されたカウンタ値）の要素分布ｇ_ｋについて処理を行う。

ステップＳＢ６において、要素分布ｇ_ｋに対応する面積密度マップＤＭ_ｋを定義する。以下、面積密度マップＤＭ_ｋについて説明する。

パターン配置面上に、正方格子で区切られた多数の矩形の領域（以下、「小領域」と呼ぶ。）Ｒ_ｋからなる面積密度マップＤＭ_ｋを定義する。各小領域Ｒ_ｋ内に、１個または複数の単位露光パターンＰ_ｐが配置されている。なお、１つの単位領域パターンＰ_ｐが複数の小領域Ｒ_ｋに跨る場合もある。１つの小領域Ｒ_ｋにおいて単位露光パターンＰ_ｐの占める割合を、その小領域の「面積密度」と呼ぶ。

図５Ａ〜図５Ｃに、要素分布ｇ_ｋ（ｘ，ｙ）と面積密度マップＤＭ_ｋとの対応を示す。図５Ａ〜図５Ｃの各々の上側に、それぞれ要素分布ｇ_Ｎａ＋１、ｇ_Ｎａ＋２、及びｇ_Ｎａ＋３の形状を示す。要素分布ｇ_Ｎａ＋１は、隣接パターンに影響を及ぼさない成分ｆｂを構成する複数の要素分布ｇ_ｋのうち、散乱長β_ｋが最も短いものである。

図５Ａ〜図５Ｃに示した要素分布ｇ_ｋの下側に、その要素分布ｇ_ｋに対応する面積密度マップＤＭ_ｋを示す。面積密度マップＤＭ_ｋを構成する小領域Ｒ_ｋの一辺の長さ（格子間隔）Ａ_ｋは、それに対応する要素分布ｇ_ｋの散乱長β_ｋに基づいて決定される。格子間隔Ａ_ｋは、それに対応する要素分布ｇ_ｋの散乱長β_ｋの１／２以下とすることが好ましい。例えば（１／２０）β_ｋ≦Ａ_ｋ≦（１／２）β_ｋとする。要素分布ｇ_Ｎａ＋１に対応する面積密度マップＤＭ_Ｎａ＋１の小領域Ｒ_Ｎａ＋１を、特に「基準小領域」と呼ぶこととする。

面積密度マップＤＭ_ｋを定義したら、小領域Ｒ_ｋごとに面積密度α_ｋを計算し、小領域Ｒ_ｋに面積密度α_ｋを対応付ける。

次に、各小領域Ｒ_ｋに平均露光量ｄ_ｋを割り当てる。平均露光量ｄ_ｋは、小領域Ｒ_ｋ内のすべての単位露光パターンＰ_ｐについて、各単位露光パターンＰ_ｐに割り当てられている露光量ｄ_ｐを、単位露光パターンＰ_ｐの面積で重み付けして平均したものである。

平均露光量ｄ_ｋは、次の式で定義される。

ここで、Ｂ_ｐは、単位露光パターンＰ_ｐの面積であり、Σは、小領域Ｒ_ｋ内のすべての単位露光パターンＰ_ｐについて合計することを意味する。カウンタｎが１のとき、ｄ_ｐには、ステップＳＢ３で１が割り当てられている。カウンタｎが２以上の場合には、ｄ_ｐには、後のステップＳＢ９において補正された後の露光量が割り当てられている。

ステップＳＢ７において、面積密度の平滑化を行う。以下、図６を参照して平滑化の手順を説明する。

図６に、着目する小領域Ｒ_ｋ（ｉ，ｊ）、及び他の小領域Ｒ_ｋ（ｉ＋ｌ，ｊ＋ｍ）の平面図を示す。小領域Ｒ_ｋ（ｉ＋ｌ，ｊ＋ｍ）内に、複数の単位露光パターンＰ_１、Ｐ_２、・・・が配置されている。実効面積密度α_ｓｋ（ｉ，ｊ）を以下の式で定義する。「面積密度の平滑化」とは、下記の実効面積密度を計算することである。

ここで、ｄ_ｋ（ｉ＋ｌ，ｊ＋ｍ）は、小領域Ｒ_ｋ（ｉ＋ｌ，ｊ＋ｍ）に割り当てられている式（７）で定義される平均露光量ｄ_ｋである。ａ_ｋ（ｌ，ｍ）は、小領域Ｒ_ｋ（ｉ＋ｌ，ｊ＋ｍ）内の全面を、露光量１（すなわち、実際には基準露光量Ｑｔｈ）で一様に露光したときに、着目している小領域Ｒ_ｋ（ｉ，ｊ）の中心点Ｃ_ｋ（ｉ，ｊ）に与える露光強度である。言い換えれば、ａ_ｋ（ｌ，ｍ）は、小領域Ｒ_ｋ（ｉ＋ｌ，ｊ＋ｍ）への露光が、着目している小領域Ｒ_ｋ（ｉ，ｊ）に与える露光強度の影響度合である。ａ_ｋ（ｌ，ｍ）を、エネルギ蓄積レート(energydeposition rate)と呼ぶこととする。エネルギ蓄積レートａ_ｋ（ｌ，ｍ）は、次の式で表される。

露光強度ａ_ｋは、着目している小領域Ｒ_ｋ（ｉ，ｊ）の中心点からの距離に依存し、着目している小領域Ｒ_ｋ（ｉ，ｊ）の場所には依存しない。このため、露光強度ａ_ｋは、ｌ及びｍの関数、すなわち、着目している小領域Ｒ_ｋ（ｉ，ｊ）から露光される小領域Ｒ_ｋ（ｉ＋ｌ，ｊ＋ｍ）までの距離の関数になり、ｉ及びｊを変数に含まない。

式（８）の右辺のａ_ｋ（ｌ，ｍ）α_ｋ（ｉ＋ｌ，ｊ＋ｍ）は、小領域Ｒ_ｋ（ｉ＋ｌ，ｊ＋ｍ）内を、露光量α_ｋ（ｉ＋ｌ，ｊ＋ｍ）で均一に露光したときに、着目している小領域Ｒ_ｋ（ｉ，ｊ）の中心点に与えられる露光強度を意味する。第１の実施例では、小領域Ｒ_ｋ（ｉ＋ｌ，ｊ＋ｍ）内の個々の単位露光パターンＰ_ｐを露光量１で露光したときに、着目している小領域Ｒ_ｋ（ｉ，ｊ）の中心点Ｃ_ｋ（ｉ，ｊ）に与える露光強度を、小領域Ｒ_ｋ（ｉ＋ｌ，ｊ＋ｍ）内を均一の露光量α_ｋ（ｉ＋ｌ，ｊ＋ｍ）で露光したときに与える露光強度で近似している。

式（８）の右辺のａ_ｋ（ｌ，ｍ）α_ｋ（ｉ＋ｌ，ｊ＋ｍ）ｄ_ｋ（ｉ＋ｌ，ｊ＋ｍ）は、小領域Ｒ_ｋ（ｉ＋ｌ，ｊ＋ｍ）内の単位露光パターンＰ_ｐを、各単位露光パターンＰ_ｐに割り当てられた露光量ｄ_ｐで露光したときに、着目している小領域Ｒ_ｋ（ｉ，ｊ）の中心点に与えられる露光強度の近似値である。

式（８）に示した実効面積密度α_ｓｋ（ｉ，ｊ）は、着目している小領域Ｒ_ｋ（ｉ，ｊ）の中心における露光強度を、当該小領域Ｒ_ｋ（ｉ，ｊ）に割り当てられた平均露光量ｄ_ｋ（ｉ，ｊ）で正規化したものである。すなわち、実効面積密度α_ｓｋ（ｉ，ｊ）は、着目している小領域Ｒ_ｋ（ｉ，ｊ）内の単位露光パターンＰ_ｐに単位露光量を割り当てたときに、その小領域Ｒ_ｋ（ｉ，ｊ）の中心点に与えられる露光強度を意味する。

ステップＳＢ７では、１つの要素分布ｇ_ｋ対応する面積密度マップＤＭ_ｋのすべての小領域Ｒ_ｋ（ｉ，ｊ）に、実効面積密度α_ｓｋ（ｉ，ｊ）が割り当てられる。

ステップＳＢ６及びＳＢ７を、隣接パターンに影響を与える成分ｆｂを構成するすべての要素分布ｇ_ｋについて実行することにより、すべての面積密度マップＤＭ_ｋの小領域Ｒ_ｋ（ｉ，ｊ）の各々に、実効面積密度α_ｓｋ（ｉ，ｊ）を割り当てることができる。

以下、要素分布ｇ_ｋに対応する面積密度マップＤＭ_ｋの格子間隔Ａ_ｋを決定する第１の方法及び第２の方法について説明する。

第１の方法においては、まず、散乱長β_ｋが最も短い要素分布ｇ_Ｎａ＋１に対応する面積密度マップＤＭ_Ｎａ＋１の格子間隔Ａ_Ｎａ＋１を決定する。この格子間隔Ａ_Ｎａ＋１は、上述のように、散乱長β_Ｎａ＋１の１／２以下とする。散乱長がβ_Ｎａ＋１よりも長い他の要素分布ｇ_ｋに対応する面積密度マップＤＭ_ｋの格子間隔Ａ_ｋは、その要素分布ｇ_ｋの散乱長β_ｋの１／２以下で、かつ基準小領域Ｒ_Ｎａ＋１が、散乱長β_ｋの長い要素分布ｇ_ｋに対応する面積密度マップＤＭ_ｋの小領域Ｒ_ｋの境界線を跨がないように配置する。このような配置を可能にするために、格子間隔Ａ_ｋは、格子間隔Ａ_Ｎａ＋１の整数倍になる。

このように、基準小領域Ｒ_Ｎａ＋１が、面積密度マップＤＭ_ｋの小領域Ｒ_ｋの境界線を跨がないような配置にすると、面積密度マップＤＭ_ｋ（ｋ≧_Ｎａ＋２）の面積密度α_ｋ（ｉ，ｊ）の計算を容易に行うことができる。例えば、面積密度マップＤＭ_ｋの格子間隔Ａ_ｋが、格子間隔Ａ_Ｎａ＋１のｎ_ｋ倍である場合、面積密度α_ｋ（ｉ，ｊ）は、以下の式で求めることができる。

第２の方法においては、すべての面積密マップＤＭ_ｋにおいて、散乱長β_ｋと、格子間隔Ａ_ｋとの比が一定になるように、格子間隔Ａ_ｋを設定する。この場合には、面積密度マップＤＭ_Ｎａ＋１ごとの露光強度の近似精度を同程度に揃えることができる。ただし、上の式（１０）を適用することはできず、面積密度マップＤＭ_ｋごとに、面積密度α_ｋ（ｉ，ｊ）を単位露光パターンのパターンデータを用いて計算する必要がある。

式（１０）は、基準小領域Ｒ_Ｎａ＋１を、当該基準小領域Ｒ_Ｎａ＋１の面積密度で重み付けされた面積を持つ仮想的な単位露光パターンとみなし、この仮想的な単位露光パターンが小領域Ｒ_ｋ内に配置されているとして面積密度を算出していると考えることができる。第２の方法では、式（１０）をそのままの形で適用することはできないが、基準小領域Ｒ_Ｎａ＋１を、当該基準小領域Ｒ_Ｎａ＋１の面積密度で重み付けされた面積を持つ仮想的な単位露光パターンとみなすことにより、層領域Ｒ_ｋの面積密度を容易に算出することができる。

図２に戻って説明を続ける。ステップＳＢ８において、隣接パターンに影響を与える成分ｆｂに関して、評価点の露光強度を算出する。以下、評価点の露光強度の算出方法について説明する。第１の実施例では、基準小領域Ｒ_Ｎａ＋１（ｉ，ｊ）の各々の中心を評価点Ｖ（ｘ，ｙ）とする。

面積密度マップＤＭ_Ｎａ＋１の中心点の露光強度を、当該基準小領域Ｒ_ｋに割り当てられた露光量で正規化した強度は、式（８）で既に求められている。すなわち、評価点Ｖ（ｘ，ｙ）の露光強度は既に求められている。評価点Ｖ（ｘ，ｙ）における露光強度α_ｓｋ（ｘ，ｙ）は、その評価点を含む基準小領域Ｒ_ｋ（ｉ，ｊ）の実効面積密度α_ｓｋ（ｉ，ｊ）に等しい。

評価点Ｖ（ｘ，ｙ）は、散乱長β_ｋが長い要素分布ｇ_ｋに対応する面積密度マップＤＭ_ｋの小領域Ｒ_ｋの中心点に一致するとは限らない。以下、図７を参照して、散乱長β_ｋが長い要素分布ｇ_ｋに依存する評価点Ｖ（ｘ，ｙ）における露光強度の算出方法について説明する。

図７は、面積密度マップＤＭ_ｋ（ｋ≧Ｎａ＋２）の一部を示す。評価点Ｖ（ｘ，ｙ）が、小領域Ｒ_ｋの中心に一致するとは限らない。評価点Ｖ（ｘ，ｙ）からの距離が短い順番に小領域Ｒ_ｋの中心点を複数個、例えば４個選択する。例えば４つの中心点を（ｘ_１，ｙ_１）、（ｘ_１，ｙ_２）、（ｘ_２，ｙ_１）、及び（ｘ_２，ｙ_２）が選択される。これら４つの中心点を含む小領域Ｒ_ｋに割り当てられている実効面積密度を、それぞれα_ｓｋ１１、α_ｓｋ１２、α_ｓｋ２１、及びα_ｓｋ２２とする。評価点Ｖ（ｘ，ｙ）における露光強度α_ｓｋ（ｘ，ｙ）は、４つの中心点を含む小領域Ｒ_ｋに割り当てられた実効面積密度α_ｓｋ（ｉ，ｊ）を補間することにより求める。具体的には、評価点Ｖ（ｘ，ｙ）における露光強度α_ｓｋ（ｘ，ｙ）は、以下の式により求められる。

隣接パターンに影響を及ぼす成分ｆｂの全ての要素分布を考慮したときの評価点Ｖ（ｘ，ｙ）における露光強度α_ｓη（ｘ，ｙ）は、以下の式で求まる。

ステップＳＢ９において、各単位露光パターンに割り当てられた露光量ｄ_ｐを補正する。以下、補正方法について説明する。

式（６）に示したように、隣接パターンに影響を及ぼさない成分ｆａのみを考慮すると、着目する基準小領域Ｒ_Ｎａ＋１（ｉ，ｊ）に単位露光量を割り当てたとき、当該基準小領域Ｒ_Ｎａ＋１（ｉ，ｊ）ないの解像目標パターン６（図４Ａ参照）の外周線の位置における露光強度がε_ｐ（Ｗ）になる。隣接パターンに影響を及ぼす成分ｆｂのみを考慮すると、その基準小領域Ｒ_Ｎａ＋１（ｉ，ｊ）に単位露光量を割り当てたとき、評価点Ｖ（ｘ，ｙ）における露光強度が、式（１２）で与えられる露光強度α_ｓη（ｘ，ｙ）になる。隣接パターンに影響を及ぼす成分ｆｂによる露光強度α_ｓη（ｘ，ｙ）は、基準小領域Ｒ_Ｎａ＋１（ｉ，ｊ）内でほぼ均一であると近似することができる。このため、解像目標パターン６の外周線の位置における露光強度は、ε_ｐ（Ｗ）とα_ｓη（ｘ，ｙ）との和になる。

解像目標パターン６の外周線における露光強度が、レジスト膜を現像するための露光強度のしきい値（解像しきい値）と等しくなれば、解像目標パターン６の幅を目標値Ｗ_０にすることができる。単位露光パターン５が含まれている基準小領域Ｒ_Ｎａ＋１（ｉ，ｊ）内の各単位露光パターンＰ_ｐに現時点で割り当てられている露光量ｄ_ｐを、上記条件を満たすように補正して、新たに補正後の露光量ｄ_ｐを割り当てる。これを数式で表すと、下記のようになる。

ここで、ｄ_ｐは補正後の露光量、Ｅ_ｔｈは、レジスト膜の実際の解像しきい値、Ｆ_ｔｈは、実際の解像しきい値を基準露光量Ｑ_ｔｈで正規化した値である。

式（１３）に基づいて、補正後の露光量ｄ_ｐを求めることができる。新たに求められた露光量ｄ_ｐを、単位露光パターン５に割り当てる。

ステップＳＢ１０において、すべての単位露光パターンＰ_ｐについて、補正前の露光量ｄ_ｐと補正後の露光量ｄ_ｐとの差を算出する。この差の最大値が、予め与えられている許容値以下であるか否かを判定する。許容値以下であれば、処理を終了し、補正後の露光量ｄ_ｐを、単位露光パターンＰ_ｐを露光すべき適正露光量とする。差の最大値が許容値よりも大きい場合には、補正後の露光量ｄ_ｐを用いて、ステップＳＢ５からの処理を再度実行する。

上記ステップＳＢ９では、図４Ａに示した単位露光パターン５が１つの基準小領域Ｒ_Ｎａ＋１内に含まれることを前提としたが、長いパターンや、部分一括露光用のパターンの場合には、１つの単位露光パターンＰ_ｐが複数の基準小領域Ｒ_Ｎａ＋１に跨る場合がある。次に、１つの単位露光パターンＰ_ｐが複数の基準小領域Ｒ_Ｎａ＋１に跨る場合の、露光量ｄ_ｐの求め方について、図８を参照して説明する。

図８に示すように、単位露光パターン８が、複数、例えば７行３列の２１個の基準小領域Ｒ_Ｎａ＋１と重なっている。２１個の基準小領域Ｒ_Ｎａ＋１の各々に割り当てられている実効面積密度α_ｓη（ｉ，ｊ）を比較し、実効面積密度α_ｓη（ｉ，ｊ）が最大の基準小領域Ｒ_ＭＡＸの中心点を評価点Ｖ（ｘ，ｙ）とする。この評価点における露光強度α_ｓη（ｘ，ｙ）を式（１３）に代入し、補正後の露光量ｄ_ｐを算出する。

この方法で、単位露光パターン８に、補正後の露光量ｄ_ｐを割り当てると、露光強度α_ｓη（ｘ，ｙ）が最大の基準小領域Ｒ_ＭＡＸ以外の基準小領域において、露光量が不足してしまう。この不足分を補うために、単位露光パターン８と重なりを持つ基準小領域Ｒ_Ｎａ＋１のうち、基準小領域Ｒ_ＭＡＸ以外のすべての基準小領域Ｒ_Ｎａ＋１（ｉ，ｊ）に、補助露光を行う。補助露光の露光量ｄ_ａｕｘ（ｉ，ｊ）は、次の式で表される。

ここで、α_ｓη_ＭＡＸは、基準小領域Ｒ_ＭＡＸの中心点における成分ｆｂに依存する露光強度であり、α_ｓη（ｉ，ｊ）は、基準小領域Ｒ_Ｎａ＋１（ｉ，ｊ）の中心点における成分ｆｂに依存する露光強度である。ｄ_ｐは、単位露光パターン８の適性露光量である。

補助露光は、不足分を補うだけの少ない露光量であるため、補助露光による基準小領域Ｒ_Ｎａ＋１（ｉ，ｊ）の中心における露光強度の増分は、隣接パターンに影響を与えない成分ｆａ（ｘ，ｙ）を十分広い領域に関して面積分して得られる結果（式（１４）の右辺の分母）に補助露光量ｄ_ａｕｘ（ｉ，ｊ）を乗じた値（式（１４）の右辺の分子）で近似することができる。なお、補助露光量ｄ_ａｕｘ（ｉ，ｊ）が微小である場合には、補助露光を行わなくてもよい。

上記第１の実施例では、ステップＳＢ１において、ＥＩＤ関数を、隣接パターンに影響を及ぼす成分ｆａと、影響を及ぼさない成分ｆｂとに分離する。前方散乱成分でも、隣接パターンに影響を及ぼすような場合には、成分ｆｂに分類することにより、求められる適正露光量の精度を高めることができる。また、隣接パターンに影響を及ぼす成分ｆｂの要素分布ｇ_ｋ（ｋ＝Ｎａ＋１、Ｎａ＋２、・・・）に、その散乱長β_ｋに依存した格子間隔の面積密度マップを対応させている。これにより、十分な近似精度を確保するとともに、必要以上に細かな面積密度マップを用いることによる計算時間の増加を防止することができる。

第１の実施例による方法で得られた露光量で各単位露光パターンを露光することにより、出来上がりパターンの形状及び寸法を、目標形状及び寸法に近づけることができる。

図９に、第２の実施例による半導体装置の製造方法のフローチャートを示す。ステップＳＣ１において、パターンデータＤ１及び露光データＤ２を参照して、近接効果補正を行い、パターン補正データＤ４を生成する。パターン補正データＤ４は、露光パターンを構成する補正単位ごとに割り当てられたパターンの辺の移動量を含む。ステップＳＣ２において、パターン補正データＤ４に基づいて、露光マスクを作製する。ステップＳＣ３において、作製された露光マスクを用いてレジスト膜を電子ビームで露光し、現像する。ステップＳＣ４において、現像されたレジスト膜をマスクとして、半導体基板の表層部の加工を行う。

図１０に、図９に示した近接効果補正工程ＳＣ１のフローチャートを示す。第１の実施例では、単位露光パターンごとに適正な露光量を求めたが、第２の実施例では、すべての露光パターンの露光量を等しく設定し、露光量を補正する代わりに、露光パターンの形状を変化させる。

図１１Ａに、露光パターンの一例を示す。幅Ｗの露光パターン１０に、幅Ｗ_０の解像目標パターン１１が対応している。露光パターン１０が、例えば３つの補正単位１０Ａ〜１０Ｃに区分されている。露光パターン１０の外周線を、補正単位ごとに移動させることにより、出来上がりパターンを目標パターンに近づける。この移動量は、補正単位の辺ごとに決定される。

図１０に示したステップＳＤ１及びＳＤ２は、第１の実施例のステップＳＢ１及びＳＢ２と同一である。ステップＳＤ３において、すべての補正単位の補正すべき辺に対応する移動量ｅ_ｐを初期設定する。具体的には、移動量を０に設定する。ステップＳＤ４でカウンタｎを初期設定し、ステップＳＤ５で、カウンタｎを１だけ増加させる。この処理は、図２に示した第１の実施例のステップＳＢ４及びＳＢ５と同一である。

隣接パターンに影響を与える成分ｆｂのすべての要素分布について、ステップＳＤ６及びＳＤ７を実行する。ステップＳＤ６及びＳＤ７では、ｋ＝Ｎａ＋ｎ（ｎはステップＳ２５で設定されたカウンタ値）の要素分布ｇ_ｋについて処理を行う。

ステップＳＤ６において、要素分布ｇ_ｋに対応する面積密度マップＤＭ_ｋを、第１の実施例と同じ方法で定義する。面積密度マップＤＭ_ｋの各小領域Ｒ_ｋの面積密度α_ｋを、現時点における補正単位の大きさに基づいて計算する。カウンタｎ＝１の時には、全ての移動量ｅ_ｐが０に設定されている。カウンタｎが２以上の時には、後のステップＳＤ９で補正された移動量ｅ_ｐに基づいて変形させた補正単位の大きさを用いて面積密度α_ｋを計算する。第２の実施例では、すべての露光パターンに基準露光量が割り当てられるため、第１の実施例の式（７）のｄ_ｐは１である。このため、平均露光量ｄ_ｋも１になる。

ステップＳＤ７において、第１の実施例のステップＳＢ７と同じ方法で面積密度の平滑化を行うことにより、小領域Ｒ_ｋの実効面積密度α_ｓｋを求める。

ステップＳＤ８において、隣接パターンに影響を与える成分ｆｂに関して、評価点の露光強度を算出する。第２の実施例では、図１１Ａに示す各補正単位１０Ａ〜１０Ｃの各辺の中点を評価点Ｖ（ｘ，ｙ）とする。評価点Ｖ（ｘ，ｙ）における露光強度を、第１の実施例のステップＳＢ８と同様の方法で計算する。評価点Ｖ（ｘ，ｙ）は、一般的には、基準小領域Ｄ_Ｎａ＋１の中心点と一致しなため、式（１１）に示した補間計算を行うことにより、評価点Ｖ（ｘ，ｙ）における露光強度を計算する。

ステップＳＤ９において、補正単位１０Ａ〜１０Ｃの各辺の移動量を補正する。以下、移動量の補正方法について説明する。第２の実施例では、式（１３）のｄｐが１であるから、式（１３）は以下のように書き直すことができる。

第１の実施例では、式（１３）において、幅Ｗが固定されており、露光量ｄ_ｐを求めた。第２の実施例では、反対にｄ_ｐが１に固定されており、評価点Ｖ（ｘ，ｙ）ごとに式（１５）を満たすように幅Ｗを決定する。補正単位１０Ａ〜１０Ｃの各辺の移動量ｅ_ｐは、新たに求められたＷを用いて、下記の式により求められる。

ｅ_ｐ＞０の場合、補正単位１１Ａ〜１１Ｃを太くする方向に辺を移動させ、ｅ_ｐ＜０の場合、補正単位１０Ａ〜１０Ｃを細くする方向に辺を移動させる。

図１１Ｂに、補正単位１０Ａ〜１０Ｃの形状を変化させた後の露光パターン１０の一例を示す。図１１Ｂには、補正単位１０Ａ及び１０Ｃに割り当てられる移動量ｅ_ｐが正であり、補正単位１０Ｂに割り当てられる移動量ｅ_ｐが負である場合を示している。

ステップＳＤ１０において、全ての補正単位について、新たに求められた移動量ｅ_ｐと、その移動量を計算する前提となった移動量ｅ_ｐとの差を計算し、それらの最大値と許容値との大小関係を比較する。移動量ｅ_ｐの差が許容値以下である場合、処理を終了し、新たに求められた移動量ｅ_ｐに基づいて露光パターンの形状を補正する。移動量ｅ_ｐの差が許容値よりも大きい場合、新たに求められた移動量ｅ_ｐ及び補正された露光パターンに基づいて、ステップＳＤ５からの処理を再度実行する。ステップＳＤ５から実行する処理の繰り返し回数を予め決めておいてもよい。

第２の実施例の場合にも、第１の実施例と同様に、出来上がりパターンの形状及び寸法を、目標形状及び寸法に近づけることができる。

次に、第３の実施例による露光方法について説明する。上記第１及び第２の実施例では、被露光面内でＥＩＤ関数が不変であることを前提としていた。具体的には、式（９）で定義したエネルギ蓄積レートａ_ｋ（ｌ，ｍ）は、着目している小領域Ｒ_ｋ（ｉ，ｊ）の位置に依存せず、距離のみに依存する。式（８）に示すように、実効面積密度α_ｓｋ（ｉ，ｊ）は、エネルギ蓄積レートａ_ｋ（ｌ，ｍ）、面積密度α_ｋ（ｉ＋ｌ，ｊ＋ｍ）、及び平均露光量ｄ_ｋ（ｉ＋ｌ，ｊ＋ｍ）によって決定される。すなわち、レジスト膜の下層において、複数種類の材料が面内に分布し、その分布密度が面内でばらついている場合が考慮されていない。

ところが、実際の半導体基板においては、レジスト膜の下層に配置される層は、基板面内において一様ではない場合がある。例えば、酸化シリコン膜内にタングステンプラグが分布するビア層が配置されている場合、タングステンプラグの分布密度は面内で均一ではない。このビア層の影響を受けて後方散乱に起因するＥＩＤ関数が、面内で変化する。具体的には、式（９）で定義されるエネルギ蓄積レートａ_ｋ（ｉ，ｊ）が、下層のタングステンプラグの面積密度及び酸化シリコン領域の面積密度に依存して変化する。

第３の実施例を説明する前に、特許文献３（特開２００５−１０１５０１号公報）に開示された実行面積密度の算出方法について説明する。この方法では、レジスト膜の下層において、複数種類の材料が面内に分布し、その分布密度が面内でばらついている場合が考慮されている。

図１２に、実効面積密度の算出対象となる基板の積層構造を示す。基板２０の上に複数の層Ｌが形成され、最上層にレジスト膜２１が形成されている。レジスト膜２１からｎ番目の層をＬ（ｎ）と表記することとする。基板面内に、第１及び第２の実施例と同様の面積密度マップを定義する。

層Ｌ（ｎ−１）を透過した荷電粒子が層Ｌ（ｎ）で反射する粒子数に対応する反射係数をｒｎとする。層Ｌ（ｎ）に達した荷電粒子が層Ｌ（ｎ）を透過する粒子数に対応する透過係数をｔｎとする。反射係数ｒｎ、透過係数ｔｎ、及び層Ｌ（ｎ）内における荷電粒子の散乱分布が、層Ｌ（ｎ）を形成する材料ごとに与えられている。散乱分布は、エネルギ蓄積レートａｎで規定される。さらに、層Ｌ（ｎ）を形成する材料の面積密度αｎが、小領域ごとに与えられている。

上方から層Ｌ（ｎ）の上面まで達した荷電粒子による荷電粒子強度分布を、第１の荷電粒子強度分布Ｅ０とする。

層Ｌ（ｎ）の上面に達した荷電粒子の一部は、層Ｌ（ｎ）内で反射して層Ｌ（ｎ）の上面に戻る。層Ｌ（ｎ）の上面に戻ったこれらの荷電粒子による荷電粒子強度分布を、反射荷電粒子強度分布Ｅ１と呼ぶ。反射荷電粒子強度分布Ｅ１は、第１の荷電粒子強度分布Ｅ０、層Ｌ（ｎ）の反射係数ｒｎ、層Ｌ（ｎ）の面積密度αｎ、及びエネルギ蓄積レートａｎを用いて求めることができる。このエネルギ蓄積レートは、後方散乱によるものである。

層Ｌ（ｎ）の上面に達した荷電粒子の一部は、層Ｌ（ｎ）を透過して層Ｌ（ｎ）とＬ（ｎ＋１）との界面に到達する。この荷電粒子による荷電粒子強度分布を、下方透過荷電粒子強度分布Ｅ２と呼ぶ。下方透過荷電粒子強度分布Ｅ２は、第１の荷電粒子強度分布Ｅ０、層Ｌ（ｎ）の透過係数ｔｎ、面積密度αｎ、及びエネルギ蓄積レートａｎを用いて求めることができる。このエネルギ蓄積レートａｎは前方散乱によるものである。

層Ｌ（ｎ）とＬ（ｎ＋１）との界面に到達した荷電粒子の一部は、層Ｌ（ｎ）よりも下方のすべての層Ｌ（ｎ＋１）、Ｌ（ｎ＋２）、Ｌ（ｎ＋３）、・・・及び基板２０内で後方散乱されることにより、層Ｌ（ｎ）とＬ（ｎ＋１）との界面に戻る。この荷電粒子による荷電粒子強度分布を、第２の荷電粒子強度分布Ｅ３と呼ぶ。第２の荷電粒子強度分布Ｅ３は、下方透過荷電粒子強度Ｅ２、及び層Ｌ（ｎ＋１）の荷電粒子強度係数マップＭｎ＋１に基づいて算出することができる。

層Ｌ（ｎ）とＬ（ｎ＋１）との界面に戻った荷電粒子の一部は、層Ｌ（ｎ）を透過して、層Ｌ（ｎ）の上面に到達する。この荷電粒子による荷電粒子強度分布を、上方透過荷電粒子強度分布Ｅ４と呼ぶ。上方透過荷電粒子強度分布Ｅ４は、第２の荷電粒子強度分布Ｅ３、層Ｌ（ｎ）の透過係数ｔｎ、面積密度αｎ、及びエネルギ蓄積レートａｎを用いて算出することができる。

反射荷電粒子強度分布Ｅ１と上方透過荷電粒子強度分布Ｅ４とを加算することにより、下方から層Ｌ（ｎ）の上面に戻った荷電粒子による層Ｌ（ｎ）の上面における荷電粒子強度分布が得られる。この荷電粒子強度分布を、第３の荷電粒子強度分布と呼ぶこととする。

すなわち、上記ステップにより、層Ｌ（ｎ）の上面に上方から入射する荷電粒子による第１の荷電粒子強度分布Ｅ０に基づいて、下方から層Ｌ（ｎ）の上面に戻ってきた荷電粒子による第３の荷電粒子強度分布Ｅ１＋Ｅ４を求めることができる。このステップを、レジスト膜２１の下の１番目の層Ｌ（１）から最下層まで再帰的に実行することにより、後方散乱されてレジスト膜２１の下面に達する荷電粒子による荷電粒子強度分布を求めることができる。この荷電粒子強度分布は、式（８）に示した実効面積密度α_ｓｋ（ｉ，ｊ）に対応する。式（１１）に示した補間演算を行うことにより、任意の評価点における露光強度α_ｓｃ（ｘ，ｙ）を求めることができる。

次に、第３の実施例による露光方法について説明する。第３の実施例では、ＥＩＤ関数を、３つの成分ｆａ、ｆｂ、及びｆｃに分類する。成分ｆａは、前方散乱項のうち隣接パターンに影響を及ぼさない成分であり、成分ｆｂは、前方散乱項のうち隣接パターンに影響を及ぼす成分である。成分ｆｃは、後方散乱成分である。

成分ｆａ及び成分ｆｂに基づく露光強度を、第１または第２の実施例による方法で求める。成分ｆｃに基づく露光強度α_ｓｃ（ｘ，ｙ）を、特許文献３に開示された方法を用いて求める。

第１の実施例で説明した式（１３）を第３の実施例に拡張すると、次の式が得られる。

式（１７）を満足するように、露光量ｄ_ｐを決定すればよい。

第２の実施例で説明した式（１５）を第３の実施例に拡張すると、次の式が得られる。

式（１８）を満足するように、補正単位の幅Ｗを決定すればよい。

第３の実施例では、レジスト膜２１の下層を形成する材料の面内分布を考慮することにより、出来上がりパターンの形状及び寸法を、目標の形状及び寸法に近づけることができる。

上記第１〜第３の実施例による露光方法で採用された近接効果補正手順は、コンピュータで実行可能なプログラムの形態で提供される。

以上実施例に沿って本発明を説明したが、本発明はこれらに制限されるものではない。例えば、種々の変更、改良、組み合わせ等が可能なことは当業者に自明であろう。

上記実施例から、以下の付記に示す発明が導出される。

（付記１）
（ａ）パターン配置面上に複数のパターンを定義するパターンデータを準備する工程と、
（ｂ）複数のパターンの各々に、該パターンを露光する露光量を割り当てる工程と、
（ｃ）荷電粒子ビームをレジスト膜に入射させたときの露光強度分布を、各々がガウス分布で表される複数の要素分布の和で近似する工程と、
（ｄ）前記複数の要素分布の少なくとも一部の要素分布について、要素分布ごとに、前記パターン配置面を複数の少領域に区分した面積密度マップを定義する工程と、
（ｅ）前記面積密度マップの各々について、
（ｅ１）小領域ごとに、該小領域内に配置されているパターンの占める割合である面積密度を求める小工程と、
（ｅ２）第１の小領域の露光が着目する小領域に与える露光強度の影響度合を表すエネルギ蓄積レート、第１の小領域内のパターンに割り当てられている露光量、当該パターンの面積、及び第１の小領域の面積密度に基づいて、着目する小領域に与えられる露光強度を求める手順を、着目する小領域に影響を与える小領域の各々を該第１の小領域として実行し、着目する小領域に与えられる露光強度の合計を算出することにより、着目する小領域に与えられる露光強度を表す実効面積密度を算出し、すべての小領域の各々に、実効面積密度を対応付ける小工程と
を繰り返す工程と、
（ｆ）前記工程ｅ２で算出された実効面積密度から、パターン配置面上の評価点における露光強度を算出する工程と
を有する荷電粒子ビーム露光方法。

（付記２）
前記工程ｄにおいて、前記小領域が前記要素分布の拡がりに依存する大きさを持つように前記面積密度マップを定義する付記１に記載の荷電粒子ビーム露光方法。

（付記３）
前記工程ｄにおいて、面積密度マップを定義する複数の要素分布のうち拡がりの最も狭い要素分布に定義された面積密度マップの小領域が、他の面積密度マップの小領域の境界線を跨がないように面積密度マップを定義する付記１または２に記載の荷電粒子ビーム露光方法。

（付記４）
前記工程ｄにおいて、面積密度マップの小領域の寸法と、当該面積密度マップに対応する要素分布の拡がりとの比が、すべての面積密度マップについて等しくなるように面積密度マップを定義する付記１または２に記載の荷電粒子ビーム露光方法。

（付記５）
前記工程ｅ１において、面積密度マップを定義する複数の要素分布のうち拡がりの最も狭い要素分布に対応する面積密度マップの小領域の面積密度を用いて、他の面積密度マップの各小領域の面積密度を計算する付記１〜４のいずれかに記載の荷電粒子ビーム露光方法。

（付記６）
前記工程ｆにおいて、小領域の中心のうち、前記評価点に最も近いものから順番に複数個を抽出し、抽出された中心に対応する小領域の、工程ｅ２で与えられた実効面積密度を補間することにより、該評価点における露光強度を算出する付記１〜５のいずれかに記載の荷電粒子ビーム露光方法。

（付記７）
前記工程ｆにおいて、面積密度マップごとに、評価点における露光強度を求め、求められた露光強度を、各面積密度マップに対応する要素分布が全体に与える影響度で重み付けして加算することにより該評価点における露光強度を算出する付記１〜６のいずれかに記載の荷電粒子ビーム露光方法。

（付記８）
前記工程ｃの後、さらに、複数の要素分布を、隣接パターンに影響を与えない第１の成分と、影響を与える第２の成分とに分類し、前記工程ｄにおいて、該第２の成分に分類された要素分布について前記面積密度マップを定義し、前記工程ｆにおいて、前記第１の成分に分類された要素分布に基づく露光強度と、前記工程ｅ２で算出された実効面積密度とから、パターン配置面上の評価点における露光強度を算出する付記１〜７のいずれかに記載の荷電粒子ビーム露光方法。

（付記９）
前記第１の成分及び第２の成分が、前方散乱に基づく成分であり、前記工程ｃにおいて、荷電粒子ビームをレジスト膜に入射させたときの露光強度分布を、前記第１及び第２の成分の他に、後方散乱に基づく第３の成分にも分離し、
さらに、
（ｇ）前記第３の成分について、露光すべきレジスト膜の下の層における面内に関する材料の分布を考慮して、評価点における後方散乱に基づく露光強度を算出する工程を含み、
前記工程ｆにおいて、前記第１の成分に分類された要素分布に基づく露光強度と、前記工程ｅ２で算出された実効面積密度と、前記工程ｇで算出された前記第３の成分に基づく露光強度とから、パターン配置面上の評価点における露光強度を算出する付記８に記載の荷電粒子ビーム露光方法。

（付記１０）
さらに、
（ｈ）前記工程ｆで算出された評価点における露光強度に基づいて、出来上がりパターンが目標の寸法になるように、パターンに割り当てられている露光量を補正する工程を含む付記８または９に記載の荷電粒子ビーム露光方法。

（付記１１）
さらに、
（ｉ）前記工程ｆで算出された評価点における露光強度に基づいて、出来上がりパターンが目標の寸法になるように、パターンデータで定義されるパターンの寸法を調整する工程を含む付記８または９に記載の荷電粒子ビーム露光方法。

（付記１２）
パターン配置面上に複数のパターンを定義するパターンデータ、及び該複数のパターンの各々に、該パターンを露光する露光量を割り当てられた露光データとを参照しながら、パターン配置面上の評価点の露光強度を求める手順をコンピュータに実行させるプログラムであって、
（Ａ）荷電粒子ビームをレジスト膜に入射させたときの露光強度分布を、各々がガウス分布で表される複数の要素分布の和で近似する工程と、
（Ｂ）前記複数の要素分布の少なくとも一部の要素分布について、要素分布ごとに、前記パターン配置面を複数の少領域に区分した面積密度マップを定義する工程と、
（Ｃ）前記面積密度マップの各々について、
（Ｃ１）小領域ごとに、該小領域内に配置されているパターンの占める割合である面積密度を求める小工程と、
（Ｃ２）第１の小領域の露光が着目する小領域に与える露光強度の影響度合を表すエネルギ蓄積レート、第１の小領域内のパターンに割り当てられている露光量、当該パターンの面積、及び第１の小領域の面積密度に基づいて、着目する小領域に与えられる露光強度を求める手順を、着目する小領域に影響を与える小領域の各々を該第１の小領域として実行し、着目する小領域に与えられる露光強度の合計を算出することにより、着目する小領域に与えられる露光強度を表す実効面積密度を算出し、すべての小領域の各々に、実効面積密度を対応付ける小工程と
を繰り返す工程と、
（Ｄ）前記工程Ｃ２で算出された実効面積密度から、パターン配置面上の評価点における露光強度を算出する工程と
を実行するプログラム。

（付記１３）
前記工程Ｂにおいて、前記小領域が前記要素分布の拡がりに依存する大きさを持つように前記面積密度マップを定義する付記１２に記載のプログラム。

（付記１４）
前記工程Ｂにおいて、面積密度マップを定義する複数の要素分布のうち拡がりの最も狭い要素分布に定義された面積密度マップの小領域が、他の面積密度マップの小領域の境界線を跨がないように面積密度マップを定義する付記１２または１３に記載のプログラム。

（付記１５）
前記工程Ｂにおいて、面積密度マップの小領域の寸法と、当該面積密度マップに対応する要素分布の拡がりとの比が、すべての面積密度マップについて等しくなるように面積密度マップを定義する付記１２または１３に記載のプログラム。

（付記１６）
前記工程Ｄにおいて、小領域の中心のうち、前記評価点に最も近いものから順番に複数個を抽出し、抽出された中心に対応する小領域の、工程Ｃ２で与えられた実効面積密度を補間することにより、該評価点における露光強度を算出する付記１２〜１５のいずれかに記載のプログラム。

（付記１７）
前記工程Ｄにおいて、面積密度マップごとに、評価点における露光強度を求め、求められた露光強度を、各面積密度マップに対応する要素分布が全体に与える影響度で重み付けして加算することにより該評価点における露光強度を算出する付記１２〜１６のいずれかに記載のプログラム。

（付記１８）
前記工程Ａの後、さらに、複数の要素分布を、隣接パターンに影響を与えない第１の成分と、影響を与える第２の成分とに分類し、前記工程Ｂにおいて、該第２の成分に分類された要素分布について前記面積密度マップを定義し、前記工程Ｄにおいて、前記第１の成分に分類された要素分布に基づく露光強度と、前記工程Ｃ２で算出された実効面積密度とから、パターン配置面上の評価点における露光強度を算出する付記１２〜１７のいずれかに記載のプログラム。

（付記１９）
さらに、
（Ｅ）前記工程Ｄで算出された評価点における露光強度に基づいて、出来上がりパターンが目標の寸法になるように、パターンに割り当てられている露光量を補正する工程、またはパターンデータで定義されるパターンの寸法を調整する工程を含む付記１８に記載のプログラム。

第１の実施例による露光方法を用いた半導体装置の製造方法を示すフローチャートである。 第１の実施例による露光方法で採用される近接効果補正方法を示すフローチャートである。 露光対象基板とＥＩＤ関数の一例を示す線図である。 （４Ａ）は、単位露光パターン及び解像目標パターンの平面図であり、（４Ｂ）は、単位露光パターンを露光したときの前方散乱に起因する露光強度の分布を示すグラフである。 （５Ａ）〜（５Ｃ）は、ＥＩＤ関数を構成する要素分布と、それに対応する面積密度マップとを示す線図である。 着目している小領域と、他の小領域との関係を示す部分平面図である。 評価点と、それを取り囲む小領域の中心点との関係を示す平面図である。 １つの単位露光パターンが複数の小領域に跨って配置された例を示す平面図である。 第２の実施例による露光方法を用いた半導体装置の製造方法を示すフローチャートである。 第２の実施例による露光方法で採用される近接効果補正方法を示すフローチャートである。 （１１Ａ）は、露光パターン、解像目標パターン、及び評価点を示す平面図であり、（１１Ｂ）は、パターン補正後の露光パターンを示す平面図である。 レジスト膜の下に複数の層が配置された場合の後方散乱の様子を示す断面図である。

符号の説明

１、２０ 半導体基板
２、２１ レジスト膜
３ 電子ビーム
５、８ 単位露光パターン
６ 解像目標パターン
１０ 露光パターン
１０Ａ、１０Ｂ、１０Ｃ 補正単位
１１ 解像目標パターン

Claims (10)

1. （ａ）パターン配置面上に複数のパターンを定義するパターンデータを準備する工程と、
   （ｂ）複数のパターンの各々に、該パターンを露光する露光量を割り当てる工程と、
   （ｃ）荷電粒子ビームをレジスト膜に入射させたときの露光強度分布を、各々がガウス分布で表される複数の要素分布の和で近似する工程と、
   （ｄ）前記複数の要素分布の少なくとも一部の要素分布について、要素分布ごとに、前記パターン配置面を複数の少領域に区分した面積密度マップを定義する工程と、
   （ｅ）前記面積密度マップの各々について、
   （ｅ１）小領域ごとに、該小領域内に配置されているパターンの占める割合である面積密度を求める小工程と、
   （ｅ２）第１の小領域の露光が着目する小領域に与える露光強度の影響度合を表すエネルギ蓄積レート、第１の小領域内のパターンに割り当てられている露光量、当該パターンの面積、及び第１の小領域の面積密度に基づいて、着目する小領域に与えられる露光強度を求める手順を、着目する小領域に影響を与える小領域の各々を該第１の小領域として実行し、着目する小領域に与えられる露光強度の合計を算出することにより、着目する小領域に与えられる露光強度を表す実効面積密度を算出し、すべての小領域の各々に、実効面積密度を対応付ける小工程と
   を繰り返す工程と、
   （ｆ）前記工程ｅ２で算出された実効面積密度から、パターン配置面上の評価点における露光強度を算出する工程と
   を有する荷電粒子ビーム露光方法。
2. 前記工程ｄにおいて、前記小領域が前記要素分布の拡がりに依存する大きさを持つように前記面積密度マップを定義する請求項１に記載の荷電粒子ビーム露光方法。
3. 前記工程ｄにおいて、面積密度マップを定義する複数の要素分布のうち拡がりの最も狭い要素分布に定義された面積密度マップの小領域が、他の面積密度マップの小領域の境界線を跨がないように面積密度マップを定義する請求項１または２に記載の荷電粒子ビーム露光方法。
4. 前記工程ｄにおいて、面積密度マップの小領域の寸法と、当該面積密度マップに対応する要素分布の拡がりとの比が、すべての面積密度マップについて等しくなるように面積密度マップを定義する請求項１または２に記載の荷電粒子ビーム露光方法。
5. 前記工程ｅ１において、面積密度マップを定義する複数の要素分布のうち拡がりの最も狭い要素分布に対応する面積密度マップの小領域の面積密度を用いて、他の面積密度マップの各小領域の面積密度を計算する請求項１〜４のいずれかに記載の荷電粒子ビーム露光方法。
6. 前記工程ｃの後、さらに、複数の要素分布を、隣接パターンに影響を与えない第１の成分と、影響を与える第２の成分とに分類し、前記工程ｄにおいて、該第２の成分に分類された要素分布について前記面積密度マップを定義し、前記工程ｆにおいて、前記第１の成分に分類された要素分布に基づく露光強度と、前記工程ｅ２で算出された実効面積密度とから、パターン配置面上の評価点における露光強度を算出する請求項１〜５のいずれかに記載の荷電粒子ビーム露光方法。
7. 前記第１の成分及び第２の成分が、前方散乱に基づく成分であり、前記工程ｃにおいて、荷電粒子ビームをレジスト膜に入射させたときの露光強度分布を、前記第１及び第２の成分の他に、後方散乱に基づく第３の成分にも分離し、
   さらに、
   （ｇ）前記第３の成分について、露光すべきレジスト膜の下の層における面内に関する材料の分布を考慮して、評価点における後方散乱に基づく露光強度を算出する工程を含み、
   前記工程ｆにおいて、前記第１の成分に分類された要素分布に基づく露光強度と、前記工程ｅ２で算出された実効面積密度と、前記工程ｇで算出された前記第３の成分に基づく露光強度とから、パターン配置面上の評価点における露光強度を算出する請求項６に記載の荷電粒子ビーム露光方法。
8. さらに、
   （ｈ）前記工程ｆで算出された評価点における露光強度に基づいて、出来上がりパターンが目標の寸法になるように、パターンに割り当てられている露光量を補正する工程を含む請求項６または７に記載の荷電粒子ビーム露光方法。
9. さらに、
   （ｉ）前記工程ｆで算出された評価点における露光強度に基づいて、出来上がりパターンが目標の寸法になるように、パターンデータで定義されるパターンの寸法を調整する工程を含む請求項６または７に記載の荷電粒子ビーム露光方法。
10. パターン配置面上に複数のパターンを定義するパターンデータ、及び該複数のパターンの各々に、該パターンを露光する露光量を割り当てられた露光データとを参照しながら、パターン配置面上の評価点の露光強度を求める手順をコンピュータに実行させるプログラムであって、
    （Ａ）荷電粒子ビームをレジスト膜に入射させたときの露光強度分布を、各々がガウス分布で表される複数の要素分布の和で近似する工程と、
    （Ｂ）前記複数の要素分布の少なくとも一部の要素分布について、要素分布ごとに、前記パターン配置面を複数の少領域に区分した面積密度マップを定義する工程と、
    （Ｃ）前記面積密度マップの各々について、
    （Ｃ１）小領域ごとに、該小領域内に配置されているパターンの占める割合である面積密度を求める小工程と、
    （Ｃ２）第１の小領域の露光が着目する小領域に与える露光強度の影響度合を表すエネルギ蓄積レート、第１の小領域内のパターンに割り当てられている露光量、当該パターンの面積、及び第１の小領域の面積密度に基づいて、着目する小領域に与えられる露光強度を求める手順を、着目する小領域に影響を与える小領域の各々を該第１の小領域として実行し、着目する小領域に与えられる露光強度の合計を算出することにより、着目する小領域に与えられる露光強度を表す実効面積密度を算出し、すべての小領域の各々に、実効面積密度を対応付ける小工程と
    を繰り返す工程と、
    （Ｄ）前記工程Ｃ２で算出された実効面積密度から、パターン配置面上の評価点における露光強度を算出する工程と
    を実行するプログラム。
    

Images