JP2007013545A - 画像処理装置及び画像処理方法 - Google Patents

Abstract

【課題】３次元ルックアップテーブルを有効に利用して精度の高いデータ変換を行う画像処理装置を提供する。
【解決手段】３次元ルックアップテーブルを用いた補間演算によってＬａｂ画像データをＣＭＹＫ信号値に変換するＬＵＴ変換において、Ｌａｂ色空間における画像データを、アフィン変換によって変換後座標における変換画像データとしてから３次元ルックアップテーブル（ＬＵＴ２）に入力する。このアフィン変換は、３次元ルックアップテーブルの入力アドレス領域（入力面ｍｉ）において、入力装置の入力可能領域Ｉが占める割合を増加させる変換であり、これによって３次元ルックアップテーブルを有効に利用した精度の高いデータ変換を行うことができる。
【選択図】図７

Description

この発明は、ｎ次元ルックアップテーブルを用いることにより、カラー画像データを画像形成用の色データ値に変換する画像処理装置に関する。

一般にデジタルカラー複合機のカラー複写機能を用いると、スキャナなどの入力装置から入力された画像データを電子写真方式などによる画像形成機能を備える出力装置からプリントすることができる。この場合、入力装置から入力されたＲＧＢや、ＲＧＢから変換されたＬａｂといった各種の表色系で表現された画像データは、出力装置に備えられたトナーに応じて例えばＣ（シアン）Ｍ（マゼンダ）Ｙ（イエロー）Ｋ（墨）信号に変換される。この変換は、例えば３次元ルックアップテーブルを用いた補間演算によってなされるものであり、以下においてＬＵＴ変換という。

３次元ルックアップテーブルとは、３次元のアドレス値（一般には入力する画像データ値、すなわち画像データの表色系における座標値）に対応したＣＭＹＫ信号値が記憶されたものである。図１５（ａ）は、３次元ルックアップテーブルを用いたＬＵＴ変換を示す概念図である。ここに示すように、入力された画像データは、対応するＣＭＹＫ値が記憶されている３次元ルックアップテーブルによってＣＭＹＫ信号値に変換される。

しかし、入力されうる全てのデータ値に対応したＣＭＹＫ信号値を３次元ルックアップテーブルとして記憶させようとすると、必要なメモリ容量が大きくなり、実用的ではない。そこで、３次元ルックアップテーブルに記憶するＣＭＹＫ信号値を少なくし、テーブルにない入力値に対応するＣＭＹＫ信号値は補間演算によって算出する方法が一般的である。しかしこの場合必要なメモリ容量は減るものの、誤差が生じてしまう。

図１５（ｂ）は、記憶するＣＭＹＫ値の総数が相対的に少ないテーブルを用いたＬＵＴ変換を、図１５（ｃ）は、記憶するＣＭＹＫ値の総数が相対的に多いテーブルを用いたＬＵＴ変換を、それぞれ示す概念図である。図１５（ｂ）と（ｃ）とを比較すると、記憶するＣＭＹＫ値の総数が相対的に多いほど誤差が小さくなる、すなわち変換の精度が高くなることがわかる。つまり、補間演算によるＬＵＴ変換においては、３次元ルックアップテーブルが記憶するＣＭＹＫ値の数が多いほど精度の高い変換を行うことができる。その一方で、メモリ容量に応じて３次元ルックアップテーブルに記憶可能なＣＭＹＫ値の数は制限されるという事情がある。

ところで、スキャナのような画像入力装置が画像データの色空間において読み取り不可能な領域を有する場合、このような読み取り不可能領域にあるデータ値は、入力される画像データのデータ値として存在しえない。例えばスキャナによる読み取りで得られたＲＧＢ画像データをＬａｂ画像データに変換し、色調整や画像処理を行ってからＣＭＹＫ画像データに変換するデジタルカラー複合機の場合、Ｌａｂ色空間においてスキャナが読み取り不能な色領域に相当する領域が存在する。この領域のデータ値は入力される画像データのデータ値として存在しえず、従って３次元ルックアップテーブルにこのようなデータ値が入力されることもない。

また、画像出力装置が、再現不可能な領域を有する場合もある。例えばコンピューターグラフィックスのように任意の色を作成可能なツールで画像データを作成した場合であっても、プリンタのような画像出力装置の側において再現不可能な領域がある場合、ＬＵＴ変換によって、このような再現不可能領域にあるＣＭＹＫ値がデジタル出力されても、プリントされた画像においては出力可能範囲内の値に置き換えられて再現されることになる。つまりこのようなデータに対してＬＵＴ変換を行う実質的意義が小さい場合もある。

例えば、Ｌａｂ色空間において入力装置に応じた入力不可能領域が存在する場合、図１５（ａ）に示すように、ＬＵＴ変換において３次元ルックアップテーブルに入力されることがない領域が生じることになる。このようなデータが入力されない領域に対応するＣＭＹＫ信号値は、３次元ルックアップテーブルに記憶されていても実際にはＬＵＴ変換に関与しない。出力装置に再現不可能領域がある場合も同様である。

つまり、入力装置に応じた入力不可能領域や出力装置に応じた出力不可能領域などが存在する場合、３次元ルックアップテーブルにおいて実際にはＬＵＴ変換に関与しないテーブル値が生じてしまう。このような場合、限られた３次元ルックアップテーブルのメモリ容量が有効に用いられていないことになる。

この発明は、上記課題に鑑みてなされたもので、３次元ルックアップテーブルを有効に利用して精度の高いデータ変換を行う画像処理装置を提供することを目的とする。

請求項１の発明は、所定のｎ次元色空間で表現されたカラー画像データを画像形成用の色データ値に変換する画像処理装置であって、前記ｎ次元色空間におけるアフィン変換を前記カラー画像データに施して、変換後カラー画像データを得るアフィン変換手段と、ｎ次元ルックアップテーブルを用いて、前記変換後カラー画像データを画像形成用の色データ値に変換する色変換手段と、を備え、前記ｎが２以上の自然数であり、前記アフィン変換は、前記ｎ次元色空間において前記ｎ次元ルックアップテーブルが定義されているＬＵＴ領域のうち、前記画像の入出力環境に適合する入出力可能領域が占める割合を増加させる変換である。

請求項２の発明は、請求項１記載の画像処理装置であって、前記ｎが３であり、前記ＬＵＴ領域が６面体となっており、前記アフィン変換が、前記所定のｎ次元色空間の無彩軸を前記６面体の立体対角線の方向に近づける回転に相当する変換を含む。

請求項３の発明は、請求項１記載の画像処理装置であって、前記ｎが２であり、前記ＬＵＴ領域が四辺形となっており、前記アフィン変換が、前記所定のｎ次元色空間の無彩軸を前記四辺形の対角線の方向に近づける回転に相当する変換を含む。

請求項４の発明は、請求項１ないし３のいずれかに記載の画像処理装置であって、前記ＬＵＴ領域は、彩度成分を有する複数の有彩頂点を有しており、前記複数の有彩頂点のうちで最も明度の高い頂点を、黄色の色相に割り当てている。

請求項５の発明は、請求項１ないし４のいずれかに記載の画像処理装置であって、前記アフィン変換が、前記入力可能領域を変倍して前記ＬＵＴ領域に内接させることに相当する変換を含む。

請求項６の発明は、請求項１ないし５のいずれかに記載の画像処理装置であって、前記アフィン変換が、前記入出力可能領域の中心を原点とする座標変換を含む。

請求項７の発明は、所定のｎ次元色空間で表現されたカラー画像データを画像形成用の色データ値に変換する画像処理方法であって、前記ｎ次元色空間におけるアフィン変換を前記カラー画像データに施して、変換後カラー画像データを得るアフィン変換工程と、ｎ次元ルックアップテーブルを用いて、前記変換後カラー画像データを画像形成用の色データ値に変換する色変換工程と、を備え、前記ｎが２以上の自然数であり、前記アフィン変換は、前記ｎ次元色空間において前記ｎ次元ルックアップテーブルが定義されているＬＵＴ領域のうち、前記画像の入出力環境に適合する入出力可能領域が占める割合を増加させる変換である。

請求項１に記載の画像処理装置および請求項７に記載の画像処理方法では、ｎ次元色空間においてｎ次元ルックアップテーブルが定義されているＬＵＴ領域のうち、画像の入出力環境に適合する入出力可能領域が占める割合を増加させるアフィン変換を画像データに施すことによって、ｎ次元ルックアップテーブルを有効に利用した精度の高いデータ変換を行うことができる。

請求項２に記載の画像処理装置では、ＬＵＴ領域が６面体となっているときに、入出力可能領域の無彩軸を６面体の立体対角線の方向に近づけるような回転変換を含むアフィン変換を行うことにより、入出力可能領域をＬＵＴ領域に効率よく包括することができる。また、彩度の低い画像データについて、データ変換における色飛びの発生を抑制することができる。

請求項３に記載の画像処理装置では、ＬＵＴ領域が四辺形となっているときに、入出力可能領域の無彩軸を四辺形の対角線の方向に近づけるような回転変換を含むアフィン変換を行うことにより、入出力可能領域をＬＵＴ領域に効率よく包括することができる。また、彩度の低い画像データについて、データ変換における色飛びの発生を抑制することができる。

請求項４に記載の画像処理装置では、画像形成に使用される画像表現媒体（例えばＣＭＹＫの各トナー）のうち彩度が高い黄色の色相を、ＬＵＴ領域の有彩頂点のうちで最も明度の高い頂点に割り当てていることにより、その再現性を優先的に確保できる。

請求項５に記載の画像処理装置では、アフィン変換として、入力可能領域を変倍して入力可能領域をＬＵＴ領域に内接させる変換に相当する変換を行うことにより、入力可能領域とＬＵＴ領域との間の無用の隙間を減少させた状態にすることができる。

請求項６記載の画像処理装置では、アフィン変換が、入出力可能領域の中心を原点とした座標変換を含むことにより、効率的にアフィン変換処理を行うことができる。

〈１．デジタルカラー複合機〉
図１は、この発明の実施形態であるカラー画像処理装置およびカラー画像処理方法に相当する機能が組み込まれたデジタルカラー複合機１００の構成を示すブロック図である。このデジタルカラー複合機１００は、カラーファクシミリ機能やカラー複写機機能を有する複合機であり、入力装置ＤＩとしての機能を有する画像読み取り部１及び画像送受信部２、各種の画像処理を行う入力画像処理部３及び出力画像処理部４、出力装置ＤＯである画像形成部５を備えている。また、各処理部の制御を行うＣＰＵ１１、制御プログラムや３次元ルックアップテーブル、補間演算プログラムなどを記憶するＲＯＭ１２、画像データなどを一時的に記憶するＲＡＭ１３を備えている。各機能構成部はバスなどの内部通信手段によって相互に接続されている。

画像送受信部２は、ＰＳＴＮ（公衆交換電話網）を介して外部端末５００とのファクシミリ通信を可能とする図示しないＮＣＵや、ＬＡＮ及びインターネットを介して外部端末５００との電子メール通信を可能とする図示しないＬＡＮＩ／Ｆを備えている。

原稿となる画像のデジタル画像データは以下の２つの方法から得ることができる。第１の方法は画像読み取り部１から原稿画像データを得る方法である。例えば、画像読み取り部１においては、フルカラーのフラットベッドスキャナによる原稿画像の読み取りが画素ごとに行われる。これによって原稿画像の画像データがＲＧＢの各色成分ごとに取得される。ここで取得された原稿画像の画像データ、より具体的に述べるとフラットベッドスキャナのＣＣＤから出力される画素ごとのＲＧＢ信号（以下においてＲＧＢ画像データという）を得ることができる。

第２の方法は画像送受信部２において原稿画像データを受信する方法である。画像送受信部２は、例えばインターネットを介して接続された外部端末５００から電子メール通信によって、原稿画像の画像データを取得する。ここで得られた画像データは例えばＪＰＥＧ形式で圧縮されており、画像データの色表現はＹｃｃ色空間を持つカラー方式によるものである（以下においてＹｃｃ画像データという）。

この画像読み取り部１もしくは画像送受信部２によって取得された原稿画像の画像データ（ＲＧＢ画像データもしくはＹｃｃ画像データ）は、入力画像処理部３及び出力画像処理部４において各種の画像処理が施された後に、画像形成部５において例えばフルカラーの電子写真方式によって紙などのプリント媒体上にプリントされる。

なお、以下の説明においては、入力装置ＤＩから得られる原稿画像の画像データが特にＲＧＢ画像データの場合について説明するが、原稿画像の画像データがＹｃｃ画像データの場合は以下のＬａｂ色空間をＹｃｃ色空間と置き換えることで対応できる。

次に、このデジタルカラー複合機１００のカラーコピー機能を利用する場合を例にとって、入力画像処理部３及び出力画像処理部４における画像処理についてより詳細に説明する。図２は入力画像処理部３及び出力画像処理部４の画像処理動作を示すフローチャートである。図２及び後述する図３のフローチャートに沿った処理は、特に言及しない限り、ＣＰＵ１１による制御下で自動的に行われる。

画像読み取り部１より入力画像処理部３にＲＧＢ画像データが入力されると（ステップＳ１）、まずＲＧＢ画像データに第１画像処理が施される（ステップＳ２）。第１画像処理とは、シェーディング補正やγ補正などのＲＧＢ信号に対する所定の補正処理である。

次にＲＧＢ画像データは、行列演算などによってＲＧＢ色空間による表現から所定の色空間による表現へと変換された後に（ステップＳ３）、色調整処理、空間フィルタ処理、拡大縮小処理などの画像処理（第２画像処理）が施される（ステップＳ４）。空間フィルタ処理とは、エッジ強調や平滑化であって、細線の再現を向上させて、ノイズを抑えるための処理である。

所定の色空間とは、例えば色空間を表す３つの成分の１つが無彩成分からなるＬａｂやＹｃｃなどの色空間である。本実施形態においてはＲＧＢ画像データはＬａｂ色空間による表現に変換されるとする（以下においてＬａｂ画像データと称する）が、Ｙｃｃ色空間などによる実施も可能である。第２画像処理を行うにあたり、ＲＧＢ画像データをＬａｂ色空間などに変換するのは次のような理由による。すなわち、カラー画像データに対して色調整処理などを行う場合、ＲＧＢやＣＭＹＫの色空間では望みの調整を指定することが困難であり、色相、彩度、明度で表される色空間で調整を指定する方が感覚的で調整を指定しやすい。また、カラー画像データに対して、空間フィルタ処理や拡大縮小処理など、データの値を変換する処理を行う場合も同様に、ＲＧＢ、ＣＭＹＫの色空間で処理を行うと、カラーバランスが変換の前後で変化してしまい。異なる色になってしまう。これらの理由から、第２画像処理を、Ｌａｂなどの、色相、彩度、明度で表される色空間での変換処理によって行うのである。

以上のステップＳ１からステップＳ４の各処理は入力画像処理部３において、続くステップＳ５からステップＳ７の処理は出力画像処理部４においてそれぞれ行われる。

入力画像処理部３より出力画像処理部４に第２画像処理を施されたＬａｂ画像データが入力されると、Ｌａｂ画像データは、ＬＵＴ変換によって、画像形成用の色データ値としてのＣ（シアン）・Ｍ（マゼンダ）・Ｙ（イエロー）・Ｋ（墨）の各色成分のデジタル信号データ（以下においてＣＭＹＫ画像データという）とされる（ステップＳ５）。

次にＣＭＹＫ画像データに第３画像処理がなされる（ステップＳ６）。この第３画像処理とは、ディザ法や誤差拡散法などを用いたＣＭＹＫそれぞれの色成分ごとの階調数減少処理（２値化処理など）である。第３画像処理を受けたＣＭＹＫ画像データは画像形成部５内のＣＭＹＫの画像形成エンジンへとそれぞれ出力される（ステップＳ７）。以上がデジタルカラー複合機１００の動作概要である。

〈２．ＬＵＴ変換〉
次に、ステップＳ５のＬＵＴ変換について説明する。ＬＵＴ変換は、出力画像処理部４においてなされる。図１には出力画像処理部４の構成が示されている。出力画像処理部４は図１に示すように、Ｌａｂ画像データからＣＭＹＫ画像データへのデータ変換を行うデータ変換部１４を備えている。データ変換部１４は、アフィン変換部４１、及び変換処理部４２からなり、変換処理部４２は補間演算部４２１を有している。また、先に述べた第３画像処理（図２のステップＳ６）を行う第３画像処理部１５を備えている。

ＬＵＴ変換は、アフィン変換を施されたＬａｂ画像データを３次元ルックアップテーブルを用いた補間演算によってＣＭＹＫ画像データに変換する処理である。

図３はデータ変換部１４におけるＬＵＴ変換動作を示すフローチャートである。はじめに、アフィン変換部４１においてＬａｂ画像データに所定のアフィン変換が行われる（ステップＳ１１）。なお、アフィン変換については後に説明する。アフィン変換部４１よりアフィン変換後の画像データ（以下において変換画像データという）が変換処理部４２に入力される（ステップＳ１２）と、当該変換画像データに応じた３次元ルックアップテーブルがＲＯＭ１２より読み出される（ステップＳ１３）。

同一装置内で複数のアフィン変換が選択的に施される場合には、各変換に対応した複数の３次元ルックアップテーブルをＲＯＭ１２に記憶しておく。この場合、ステップＳ１３では、まず、入力された変換画像データがどの変換を受けたものか、もしくは、入力される画像データの表色系や、入出力装置の種類が何であるかなどが、例えば当該変換画像データファイルのヘッダ情報などからＣＰＵ１１によって判断された後に、当該変換画像データに対応する３次元ルックアップテーブルが選択的に読み出される。また、入力装置の態様に基づいて所定の３次元ルックアップテーブルを読み出してもよい。

次に、入力された変換画像データにおける各画素ごとのデータ値を順に出力色のＣＭＹＫ値に変換する。すなわち、画素ごとにデータが読み込まれると（ステップＳ１４）、補間演算部４２において当該画素データの出力色の値が補間演算によって算出される（ステップＳ１５）。これらステップＳ１４〜Ｓ１５が入力された画像データの全ての画素データについて行われるとＬＵＴ変換が終了する（ステップＳ１６）。

ここで補間演算について説明しておく。３次元ルックアップテーブルには、特定の入力値に対応したＣＭＹＫ信号値が記憶されており、テーブルにない入力値に対応するＣＭＹＫ信号値は補間演算によって算出される（図１５（ｂ）（ｃ）参照）。なお、以下において、その特定の入力値を、入力される画像データの色空間における「代表点Ｄ」という。

一般的な補間演算のプログラムにおいては、３次元ルックアップテーブルに記憶された入力値に近接する複数の代表点Ｄに対応するＣＭＹＫ値に、適切な重み係数が掛けられて出力値が算出される。入力値が代表点Ｄの場合には、当該代表点Ｄに対応するＣＭＹＫ値以外の重み係数は０となる。すなわち、補間演算による誤差のない出力値を得る。

なお、全ての入力値に対して補間演算のプロセスを行うのではなく、補間演算を行う前に、入力値が代表点Ｄか否かを判定して、入力値が代表点Ｄではない場合にのみ補間演算を行うというプログラムであってもよい。この場合、入力値が代表点Ｄであった場合には、補間演算を行うことなく、３次元ルックアップテーブルから対応する出力値を直接読み出せばよい。

〈３．アフィン変換の定性的意義〉
次に、ステップＳ１１のアフィン変換について説明するが、具体的なアフィン変換に関する説明をする前に、アフィン変換を行うことの定性的意義を説明する。

〈３−１．アフィン変換を行わないＬＵＴ変換〉
図４〜図８は、いずれもＬＵＴ変換の様子を示す概念図である。ただし、ここに示されたＬａｂ座標とは３次元のＬａｂ色空間を２次元座標で概念的に示したものであり、ＣＭＹＫ座標とはＣＭＹＫの各値からなる４次元座標空間を２次元座標で概念的に示したものである。ただし、このＣＭＹＫ座標は、Ｌａｂ座標領域と変換関係を対応付けした仮想的領域を有するものとする。また、実線矢印で結ばれた領域は同一の領域を示しており、点線矢印はアフィン変換を示している。また、これらの図４〜図８では、３次元ルックアップテーブルの作用が「板」によって抽象的に表現されており、板の「表面」から入力された画像データが変換されて「裏面」からＣＭＹＫ画像データとして出力されることを示している。以下においてこの「表面」を入力面ｍｉ、「裏面」を出力面ｍｏという。入力面ｍiは３次元ルックアップテーブルの入力アドレスの領域を２次元で示している。

〔入力装置に読み取り不可能領域がある場合〕
図４〜図６はアフィン変換を行わない従来のＬＵＴ変換を示す概念図である。ここでは、入力アドレスがＬａｂ座標値であり、出力値がＣＭＹＫ値である３次元ルックアップテーブル（以下において、このルックアップテーブルをＬＵＴ１という）を用いてＬＵＴ変換が行われる。すなわち、図４に示すように、入力面ｍｉに入力されたＬａｂデータｄｉは、ＣＭＹＫ値ｄｏに変換されて出力面ｍｏから出力される。なお、ＬＵＴ１における入力アドレスはＬａｂ座標であるから、この概念図では、入力面ｍｉとＬａｂ座標は一致するように示されている。

図４は、入力装置がＬａｂ色空間において特定の領域しか読み取れない、つまりＬａｂ色空間に入力不可能な領域（以下、「入力不可能領域ＮＩ」という）が存在する場合の従来のＬＵＴ変換を示す概念図である。ただし、Ｌａｂ色空間において入力不可能領域ＮＩ以外の領域、つまり画像データのデータ値が存在しうる領域を「入力可能領域Ｉ」という。Ｌａｂ座標における入力不可能領域ＮＩには画像データのデータ値が存在しえない。従って、ＬＵＴ１の入力面ｍｉにおける入力不可能領域ＮＩへのデータの入力はなく、入力可能領域Ｉのみにデータの入力が行われることになる。

さらに、入力面ｍｉの特定の領域（すなわち入力可能領域Ｉ）にしかデータの入力がなされないために、出力面ｍｏの特定の領域にしか出力がなされない。図４には、Ｌａｂ座標における入力可能領域Ｉに対応したＣＭＹＫ座標における出力領域が入力対応出力可能領域Ｏ２で示されている。つまり、ＣＭＹＫ座標において出力装置が出力可能な領域（出力可能領域Ｏ）内であっても、入力対応出力可能領域Ｏ２の外にあるＣＭＹＫ値がＬＵＴ１から出力されることはないのである。つまりこの場合、実質的な出力領域は、出力可能領域Ｏではなく入力対応出力可能領域Ｏ２であるといえる。

図９（ａ）は図４に示すＬＵＴ１の入力面ｍiを示す概念図である。入力面ｍiは３次元ルックアップテーブルの入力アドレスの領域を２次元で示したものであり、代表点Ｄは、入力面ｍiを格子状に区切ることで得られる格子点として表現されている。すなわちＬＵＴ１にはこの格子点に対応するＣＭＹＫ値が記憶されており、入力されたＬａｂデータｄｉは、周囲にある格子点に対応するＣＭＹＫ値から補間演算によってＣＭＹＫ値ｄｏに変換される。

ここで、入力面ｍｉにおける入力不可能領域ＮＩにはデータの入力がない。つまり、入力不可能領域ＮＩ内の代表点Ｄは補間演算に関与することはなく、実際には入力可能領域Ｉ内の代表点Ｄおよびそれらの代表点Ｄに隣接する代表点Ｄのみによって補間演算が行われる。なお、以下において、実質的に補間演算に用いられる代表点Ｄを特に「有効代表点Ｄｅ」と、実質的には関与しない代表点Ｄを特に「形式代表点Ｄｆ」ということにする。

図９（ａ）に示すように、入力装置に読み取り不可能な領域、すなわち入力不可能領域ＮＩが存在する場合は、３次元ルックアップテーブルにおいて形式代表点Ｄｆが生じることになる。先に述べたように補間演算に用いられる代表点Ｄの数が多いほど精度の高い変換を行うことができるが、３次元ルックアップテーブルの記憶する代表点Ｄにおける形式代表点Ｄｆの割合が多くなると、実際に補間演算に用いられる代表点Ｄの数が減ることになり、メモリ消費量が多い割に精度の低い演算しか行われないことになる。

〔出力装置に再現不可能な領域がある場合〕
図５は、出力装置が特定のＬａｂ値しか再現できない、つまりＣＭＹＫ座標に色再現不可能な領域（以下、出力不可能領域ＮＯという）が存在する場合の従来のＬＵＴ変換を示す概念図である。ただ、ＣＭＹＫ座標において出力不可能領域ＮＯ以外の領域、つまり出力装置が再現可能なデータ値の領域を「出力可能領域Ｏ」という。なお、具体的には、出力装置が所定の彩度以上を再現できない場合、当該彩度以上の高彩度領域が当該出力装置における色再現不可能領域（すなわち出力不可能領域ＮＯ）に相当する。

また、ＣＭＹＫ座標における出力可能領域Ｏに相当するＬａｂ座標上の領域を「出力対応入力領域Ｉ２」という。さらに、Ｌａｂ座標において、出力対応入力領域Ｉ２の外の領域を「飽和領域Ｓａ」という。

入力面ｍｉにおいて飽和領域Ｓａと同一の領域に入力されたデータについては、通常のＬＵＴ変換による出力値が出力装置側で再現できない値となる。従って、３次元ルックアップテーブルに記憶されるＣＭＹＫ値は再現可能な範囲で最も近い値となる。つまり、入力面ｍｉの飽和領域Ｓａに入力されたデータについては、場合によって、補間演算に用いる全ての代表点Ｄが同じ値となり、補間演算を行う実益がない。

従って、図５に示すＬＵＴ１の入力面ｍiは、図９（ａ）に示す入力面ｍｉにおいて、入力可能領域Ｉを出力対応入力領域Ｉ２に、入力不可能領域ＮＩを飽和領域Ｓａに置き換えたものと同様の状況になる。

〔入力装置に読み取り不可能領域があり、出力装置に再現不可能な領域がある場合〕
図６は、入力装置において読み取り不可能な色領域が存在するとともに、出力装置が特定のＬａｂ値しか再現できない、つまりＬａｂ座標に入力可能領域Ｉが、また、ＣＭＹＫ座標に出力不可能領域ＮＯが（従ってＬａｂ座標上に飽和領域Ｓａ及び出力対応入力領域Ｉ２が）存在する場合の従来のＬＵＴ変換を示す概念図である。

ただし、入力可能領域Ｉと出力対応入力領域Ｉ２との重複領域を「出力対応入力可能領域Ｉ３」という。また、出力対応入力可能領域Ｉ３の外部領域（すなわち、入力不可能領域ＮＩもしくは飽和領域Ｓａからなる領域）を「非実効領域ＮＥ」という。

入力面ｍｉにおいて非実効領域ＮＥと同一の領域には、データが入力されない、もしくは、入力されたデータがあってもそれについて補間演算を行う実益がない。

従って、図６に示すＬＵＴ１の入力面ｍｉは、図９（ａ）に示す入力面ｍｉにおいて、入力可能領域Ｉを出力対応入力可能領域Ｉ３に、入力不可能領域ＮＩを非実効領域ＮＥに置き換えたものと同様の状況になる。

以上、入出力装置の態様を３つに分類してそれぞれにおけるＬＵＴ変換について概念的に説明したが、第１の態様、すなわち入力装置に読み取り不可能領域がある場合と、第２の態様、すなわち出力装置に再現不可能な領域がある場合とは互いに関連しあっている。

つまり、ＬＵＴ変換される画像データの色空間において、入力装置で入力可能であり、かつ出力装置で再現可能な領域を色再現可能領域とすると、図１８（ａ）に示すように、入力可能な領域の全てが再現可能な場合（すなわち、集合の包含関係として、出力対応入力領域Ｉ２⊃入力可能領域Ｉの場合）、色再現可能領域は入力可能領域Ｉとなる。一方、図１８（ｂ）に示すように、再現可能な領域の全てが入力可能な場合（すなわち、集合の包含関係として、出力対応入力領域Ｉ２⊂入力可能領域Ｉの場合）、色再現可能領域は出力対応入力領域Ｉ２となる。なお、第３の態様は、図１８（ｃ）に示すように、入力可能であるが再現不可能な領域と再現可能であるが入力不可能な領域とがともに存在する場合であり、入力可能領域Ｉと出力対応入力領域Ｉ２との重複領域（出力対応入力可能領域Ｉ３）が色再現可能領域となる。以下における入力可能領域Ｉ及び出力対応入力領域Ｉ２は、色再現可能領域であってもよいが色再現可能領域でなくてもよい。

〈３−２．アフィン変換を行うＬＵＴ変換〉
図７及び図８は、この発明の特徴に応じてアフィン変換を行うＬＵＴ変換を示す概念図である。なお、以下では、入力装置において入力可能な領域（入力可能領域Ｉ）が出力装置において出力可能な領域（出力対応入力領域Ｉ２）に包含される場合（図１８（ａ）参照）、すなわち色再現領域がＬａｂ座標における入力可能領域Ｉである場合について説明するが、色再現領域が、出力対応入力領域Ｉ２や出力対応入力可能領域Ｉ３であっても同様である。

アフィン変換を含むＬＵＴ変換には、２種類の態様がある。図７に示す第１の態様は、変換の精度を高める効果を得るものであり、以下において「高精度ＬＵＴ変換」という。図８に示す第２の態様は、不必要な範囲のテーブルデータを削減することによって３次元ルックアップテーブルのサイズを小さくし、必要メモリ量を減少させる効果を得るものであり、以下において「減縮化ＬＵＴ変換」という。ただし、高精度ＬＵＴ変換と減縮化ＬＵＴ変換とを併用することによって、３次元ルックアップテーブルのサイズを小さくすると共に変換の精度を高めることができる。

〔高精度ＬＵＴ変換〕
図７に示す高精度ＬＵＴ変換と、図４に示す従来のＬＵＴ変換との違いは、前者ではＬａｂデータｄｉが直接入力面ｍｉに入力されるのではなく、一旦アフィン変換によって変換後データｄｔに変換される点である。入力面ｍｉに入力された変換後データｄｔは、ＣＭＹＫ値ｄｏに変換されて出力面ｍｏから出力される。

ここでは、３次元ルックアップテーブルにおける入力アドレスはＬａｂ座標ではなく、変換後座標である。つまり、ここで変換に用いられる３次元ルックアップテーブルは、入力アドレスがＬａｂ座標値であり、出力値がＣＭＹＫ値であるＬＵＴ１ではなく、入力アドレスが変換後座標値であり、出力値がＣＭＹＫ値である３次元ルックアップテーブル（以下において、このルックアップテーブルをＬＵＴ２という）である。

図７に示すように、Ｌａｂ座標における入力可能領域Ｉは、アフィン変換によって変換後座標における変換後入力可能領域Ｉａとなる。なお、変換後座標において変換後入力可能領域Ｉａ以外の領域を「変換入力不可能領域ＮＩａ」という。

図９（ｂ）はＬＵＴ２の入力面ｍiを示す概念図である。ここでも、変換入力不可能領域ＮＩａにある代表点Ｄは形式代表点Ｄｆであり、変換後入力可能領域Ｉａにある代表点Ｄは有効代表点Ｄｅである。

入力面ｍｉにおける有効代表点Ｄｅの存在する領域を有効代表点領域Ｅとすると、アフィン変換を行わない場合の有効代表点領域Ｅは、入力可能領域Ｉに一致する（図９（ａ））。また、アフィン変換を行う場合の有効代表点領域Ｅは、変換後入力可能領域Ｉａに一致する（図９（ｂ））。図９（ａ）及び（ｂ）を比較すると、アフィン変換を行うことによって、入力面ｍｉにおける有効代表点領域Ｅの割合が増加していることがわかる。つまり、アフィン変換を行うことによって、３次元ルックアップテーブルの記憶する代表点Ｄにおいて有効代表点Ｄｅが占める割合が多くなっている。

従って、アフィン変換を行うＬＵＴ変換では、より多くの有効代表点Ｄｅを用いて補間演算することになり、結果としてより精度の高いＬＵＴ変換を実現できることになる。図１０は、ＬＵＴ変換における代表点Ｄと精度の関係を概念的に示す図であり、（ａ）はアフィン変換を行わない従来のＬＵＴ変換を、（ｂ）は高精度ＬＵＴ変換を示している。高精度ＬＵＴ変換では、変換後入力可能領域Ｉａの範囲により多くの代表点Ｄを有しているため（図９（ｂ）参照）、多くの代表点Ｄによって補間演算を行うことができる。この結果、図１０（ｂ）に示すように、アフィン変換を行わない場合に比べて誤差の小さな補間演算、すなわちより精度の高い補間演算を行うことができることがわかる。

〔減縮化ＬＵＴ変換〕
図８に示す減縮化ＬＵＴ変換は図７に示す高精度ＬＵＴ変換と同様のプロセスでＬＵＴ変換が行われる。なお、ここで変換に用いられる３次元ルックアップテーブルは、ＬＵＴ２と同様、入力アドレスが変換後座標値であり、出力値がＣＭＹＫ値であるが、便宜上、ＬＵＴ２と区別してＬＵＴ３という。

図９（ｃ）はＬＵＴ３の入力面ｍiを示す概念図である。ここでも、変換入力不可能領域ＮＩａにある代表点Ｄは形式代表点Ｄｆであり、変換後入力可能領域Ｉａにある代表点Ｄは有効代表点Ｄｅである。

従って、この場合の有効代表点領域Ｅは、変換後入力可能領域Ｉａである。図９（ａ）及び（ｃ）を比較すると、アフィン変換を行うことによって有効代表点領域Ｅのサイズ（すなわち有効代表点Ｄｅの数）は変化していないが、入力面ｍｉのサイズ（すなわち有効代表点Ｄｅと形式代表点Ｄｆをあわせた全代表点Ｄの数）が小さくなっていることがわかる。つまり、アフィン変換を行うことによって、３次元ルックアップテーブルの記憶する代表点Ｄの総数が少なくなっている。従って、アフィン変換を行うＬＵＴ変換では、より小さなメモリ容量の３次元ルックアップテーブルでＬＵＴ変換を行うことができることになる。

なお、ここでは３次元ルックアップテーブルの入力アドレスは２次元の入力面ｍｉとして示されているが、実際の３次元ルックアップテーブルは、変換前の要素数が３成分であるため、立体的には直方体に相当する。従って、任意の無効部分（すなわち形式代表点Ｄｆの領域）だけを「削った」ものとして、例えば８つの頂点を切り落とした１４面体として３次元ルックアップテーブルを作成することは困難であり、３次元ルックアップテーブルは、直方体（より一般的には６面体）のままで扱うことが前提となる。なお、必要な領域のみテーブルとして保持する方法が従来から知られているが、この方法では、メモリの使用効率は向上するものの、演算精度が向上することはない。つまり高精度ＬＵＴ変換と減縮化ＬＵＴ変換とを併用できない。

このような前提において、減縮化ＬＵＴ変換では、以下に詳述するアフィン変換を施すことにより、変換後座標における変換後入力可能領域Ｉａが、３次元ルックアップテーブルに対応する直方体とできるだけ整合するような位置関係としている。

つまり、アフィン変換によって、変換後入力可能領域Ｉａが入力面ｍｉと整合する位置関係におかれるため、必要な代表点Ｄ、すなわち有効代表点Ｄｅを効率的に記憶する３次元ルックアップテーブルを形成することが可能となるのである。

図１０（ｃ）は、減縮化ＬＵＴ変換を示している。減縮化ＬＵＴ変換では、ＬＵＴ１よりも少ない代表点Ｄしか記憶していないＬＵＴ３によって補間演算が行われるが（図９（ｃ）参照）、有効代表点Ｄｅの数は減っていないので補間演算に用いる代表点Ｄの数が減ることはない。この結果、図１０（ｃ）に示すように、アフィン変換を行わない従来の場合に比べて変換の精度を落とすことなく補間演算を行うことができる。

〈３−３．アフィン変換を行う場合のＬＵＴ変換におけるＬＵＴ〉
アフィン変換を行うＬＵＴ変換における３次元ルックアップテーブル（すなわちＬＵＴ２、ＬＵＴ３）においては、アフィン変換を施された画素データをＣＭＹＫ値に変換しなければならない。そこで、ＬＵＴ２、ＬＵＴ３には、そのようなアフィン変換を受けた変換後座標値の入力値に対する色データが入力されるという事情を反映させておく必要がある。

すなわち、Ｌａｂデータｄｉは、アフィン変換を受けない場合には入力面ｍｉにおけるアドレスｄｉに入力される（図４参照）が、アフィン変換を受ける場合には入力面ｍｉにおけるアドレスｄｔに入力される。従って、アフィン変換を施す場合には、Ｌａｂデータｄｉに対応するＣＭＹＫ値ｄｏは、アフィン変換を施さない場合のテーブル内位置ｄｉではなく、そのアフィン変換に相当する変換を受けた位置ｄｔに置いておく必要がある。そうでなけば、入力された色に対応する正しいＣＭＹＫ値を得ることができないためである。

アフィン変換を行う場合の３次元ルックアップテーブル（ＬＵＴ２、ＬＵＴ３）は、アフィン変換を行わない場合の３次元ルックアップテーブル（ＬＵＴ１）の登録内容を、当該アフィン変換に相当する位置に移動させたものに相当している。

アフィン変換後を行う場合の３次元ルックアップテーブルは、画像の読取りや変換の都度に作成するとしてもよいが、読取り画像データに施すべきアフィン変換の内容を考慮してあらかじめ作成しておくことができる。このため、デジタル複合機１００そのものに３次元ルックアップテーブルの書換え機能を持たせる必要はない。装置を複数種類のアフィン変換が可能になるように構成している場合は、先に述べたように、それぞれのアフィン変換に応じた３次元ルックアップテーブルを記憶しておき、それらの中から、その時点で処理対象となるカラー画像データについて実行するアフィン変換に応じて、１つの３次元ルックアップテーブルを自動選択して使用させる手段を設けておけばよい。

また、回転を含むアフィン変換の場合には、３次元ルックアップテーブルでの縦横高さ方向の正格子状の配列が「斜め格子」に変換されることがあるが、これらについても、適宜に補間を行うことにより、正格子状の配列を再構築可能である。

〈４．アフィン変換処理〉
次に、Ｌａｂ画像データに対する具体的なアフィン変換処理について説明する。周知のようにアフィン変換は、平行移動、回転、拡大縮小（スケール変換）、鏡映、シアーなどの座標変換を含む１次変換として定義される。

例えば、一般的な３次元座標空間（ｘ、ｙ、ｚ）において、ｘ軸を中心としてθｘ回転させる変換の一般式は、（式１）で示される。また、ｙ軸を中心としてθｙ回転させる変換の一般式は（式２）で示され、ｚ軸を中心としてθｚ回転させる変換の一般式は（式３）で示される。

以下において、これら座標の回転を行うアフィン変換を特に回転変換Ｒという。

また、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の各方向にそれぞれｄｘ、ｄｙ、ｄｚだけ平行移動させる変換の一般式は、（式４）で示される。

以下において、平行移動を行うアフィン変換を特に平行移動変換Ｔという。

また、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の各軸について原点からの距離をそれぞれｓｘ、ｓｙ、ｓｚだけ拡大変換または縮小変換する変換の一般式は、（式５）で示される。

以下において、拡大や縮小を行うアフィン変換を特にスケール変換Ｓという。これら回転変換Ｒ、平行移動変換Ｔ及びスケール変換Ｓを組み合わせることによって以下のアフィン変換を実現することができる。

〈４−１．一般的なアフィン変換〉
はじめに、一般的なアフィン変換について説明する。以下では、一般的なアフィン変換を、方向最適化Ｐ１、アドレス範囲適合化Ｐ２、領域最適化Ｐ３の３つのプロセスに分けて、それぞれについて説明する。図１１は、一般的なアフィン変換の処理について概念的に示した説明図であり、３次元のＬａｂ色空間が２次元で表現されている。また、Ｌａｂ座標には入力可能領域Ｉが例示されているが、この領域はいかなる形状でもよい。さらに、入力可能領域Ｉは、出力対応入力領域Ｉ２もしくは出力対応入力可能領域Ｉ３（すなわち色再現可能領域）であってもよい。

図１１に示されているＬＵＴ領域は、各座標系において３次元ルックアップテーブルが定義される領域、すなわち、３次元ルックアップテーブルのアドレス範囲を示している。一般に、３次元ルックアップテーブルの入力アドレスは各要素について０から任意の正の値によって規定される。従って、３次元ルックアップテーブルのアドレス範囲は、座標空間においては、座標軸に対して平行な位置関係を有する辺をもち、原点に１つの頂点を有し、各軸の正成分から規定される領域（以下において正領域という）に位置する６面体として表現される領域となる。

なお、最も典型的な３次元ルックアップテーブルは、各要素について等しく０から２５５の値によって規定され、この場合３次元空間におけるＬＵＴ領域は立方体で表現される領域となる。図１１にはこの典型的なＬＵＴ領域、すなわち、原点に１つの頂点を有し、第１象限（正領域に相当する）に位置する正方形の領域で表現ＬＵＴ領域が示されている。ただし、アフィン変換は、このような立方体で表現されるＬＵＴ領域に限らず、任意の６面体で表現されるＬＵＴ領域について適用できる。

〔方向最適化Ｐ１〕
第１のプロセスである方向最適化Ｐ１は、入力可能領域Ｉの方向を最適化するためのプロセスである。ここでいう最適な方向とは、入力可能領域Ｉが座標軸に対して平行な位置関係を有する任意の６面体とできるだけ整合するような方向である。というのも、先に述べたように、実際の３次元ルックアップテーブルのアドレス範囲は座標軸に対して平行な位置関係を有する６面体として扱うことが前提となるからである。

ここで、方向一致化の意義を説明する。概念的なモデルとして図１７（ａ）のようにＬａｂ色空間を２次元空間ＣＳ１で表現し、３次元ルックアップテーブルを２次元ルックアップテーブルＬＵＴで代用して概念的に説明すると、仮にＬａｂ色空間の有効部分Ｖ１（すなわち入力可能領域Ｉ）がこの図１７（ａ）のように菱形に近い場合には、それを図１７（ｂ）のようにそのままの関係でＣＭＹＫ変換を行えば、２次元ルックアップテーブルＬＵＴには無効部分ＮＶが多く生じる。しかしながら、図１７（ｃ）のように、アフィン変換（方向最適化Ｐ１）をＬａｂ色空間ＣＳ１に施して変換後のＬａｂ色空間ＣＳ２とし、それを２次元ルックアップテーブルＬＵＴに整合させてＣＭＹＫ変換を行えば、無効部分の少ない効率的な２次元ルックアップテーブルＬＴ０を用いたＬＵＴ変換を行うことができる。すなわち、２次元ルックアップテーブルのサイズを変えずにより精度の高い変換を行うことができる。また、変換の精度を相対的に落とさずに２次元ルックアップテーブルのサイズを小さくすることもできる。

図１１に示すように、方向最適化Ｐ１の処理は、まずはじめに、変換後入力可能領域Ｉａの中心が原点となるような平行移動変換Ｔ１を行い（変換Ｔ１後座標）、続いて最適な方向に一致させる回転変換Ｒを行う（変換Ｒ後座標）ことによってなされる。回転変換Ｒの前に平行移動変換Ｔを行って入力可能領域Ｉの中心を原点としておくことによって、回転変換Ｒを効率的に行うことができる。以上が方向最適化Ｐ１である。

〔アドレス範囲適合化Ｐ２〕
第２のプロセスであるアドレス範囲適合化Ｐ２は、入力可能領域Ｉの位置をＬＵＴ領域に適合させるためのプロセスである。ＬＵＴ領域は３次元空間において正領域にある。換言すると、ＬＵＴ領域は正領域に規定することが可能である。アドレス範囲適合化Ｐ２は、入力可能領域Ｉを３次元ルックアップテーブルのアドレス範囲にとして規定可能な位置、つまり正領域に移動させるプロセスである。

従って、図１１に示すような平行移動変換Ｔ２によって、変換Ｒ後座標における変換後入力可能領域Ｉａの位置をＬＵＴ領域に適合化させることができる（変換Ｔ２後座標）。

変換Ｔ２後座標は、図８に示される変換後座標に相当している。つまり、減縮化ＬＵＴ変換におけるアフィン変換は、方向最適化Ｐ１及びアドレス範囲適合化Ｐ２によってなされるものである。

〔領域最適化Ｐ３〕
第３のプロセスである領域最適化Ｐ３は、入力可能領域Ｉの領域をＬＵＴ領域に適合させるためのプロセスである。先に述べたように、一般に、ＬＵＴ領域は、各座標軸において０から任意の正の値（典型的には２５５）によって規定される６面体の領域である。領域最適化Ｐ３は、入力可能領域Ｉを、ＬＵＴ領域によって内包可能な最大の大きさまで変倍する、つまり、入力可能領域Ｉを変倍してＬＵＴ領域に内接させるプロセスである。

図１１では、ＬＵＴ領域が、第１象限において、原点と座標点Ｌ（２５５，２５５）とを結ぶ対角線によって規定される正方形の領域の場合が示されている。従って、図１１に示すようなスケール変換Ｓによって変換Ｔ２後座標における変換後入力可能領域Ｉａの領域をＬＵＴ領域に最適化させることができる（変換Ｓ後座標）。

変換Ｓ後座標は、図８における変換後座標に相当している。つまり、高精度ＬＵＴ変換におけるアフィン変換は、方向最適化Ｐ１、アドレス範囲適合化Ｐ２及び領域最適化Ｐ３によってなされるものである。

なお、一般的なアフィン変換は方向最適化Ｐ１、アドレス範囲適合化Ｐ２、領域最適化Ｐ３を順に行うことによってなされるが、実際は、各入力可能領域Ｉの態様に応じて各プロセスを省略したり、分割することも可能である。また、各プロセスの順序を入れ替えることも可能である。例えば、１つのプロセスに対応するアフィン変換を複数のアフィン変換に分割してもよく、また、各プロセスに対応するアフィン変換を、下記に説明するプロセス順序に関係なく行ってもよい。

〈４−２．具体的なアフィン変換〉
次に、Ｌａｂ色空間における入力可能領域Ｉ（出力対応入力領域Ｉ２もしくは出力対応入力可能領域Ｉ３でもよい）が図１２（ａ）の場合における、上記で説明した一般的なアフィン変換の適用について説明する。なお、以下において、このような入力可能領域Ｉを入力可能領域ＩＡといい、この場合のアフィン変換をアフィン変換Ａという。

〔ＲＧＢ分布領域Ｑ〕
アフィン変換Ａについて説明する前に、図１２（ａ）の入力可能領域ＩＡの物理的意味について説明する。入力可能領域ＩＡは、ＲＧＢ表色系で示される色のＬａｂ色空間における分布領域（以下ＲＧＢ分布領域Ｑという）を示している。Ｌａｂ色空間におけるＲＧＢ分布領域Ｑの位置は次のようにして導かれる。

ＲＧＢ色空間を規定するＲ、Ｇ、Ｂ軸は、例えば８ビット２進表現を１０進数で示したときに０から２５５（Ｒ軸、Ｇ軸、Ｂ軸）といった所定の定義域を有する。図１２（ｂ）はこれらの定義域から規定されるＲＧＢ分布領域Ｑを示す図である。ＲＧＢ色空間によって表現される全ての色はこのＲＧＢ分布領域Ｑ内の点として表現される。

図１２（ｂ）に示すようにＲＧＢ分布領域Ｑにおける無彩軸はＲＧＢ分布領域Ｑを規定する立方体の立体対角線Ｚにあたる。また、各頂点はＣ（シアン）Ｍ（マゼンダ）Ｂ（青）Ｇ（緑）Ｙ（黄）Ｒ（赤）の各色相及び無彩色ＢＫ（黒）ＷＴ（白）に当たる。つまり、ＲＧＢによって表現される色は、無彩軸を立体対角線とするような立方体の内部に含まれるように分布しているのである。

一方で、Ｌａｂ色空間における無彩軸はＬ軸である。また、ａ軸とｂ軸によって色相、彩度が規定されている。そこで、Ｌ軸にＲＧＢ分布領域Ｑの立体対角線Ｚを一致させ、さらに、ＲＧＢ分布領域Ｑの頂点の色相がＬａｂ色空間における各色相領域方向に一致するように、立体対角線Ｚを中心に回転させることによって、Ｌａｂ色空間におけるＲＧＢ分布領域Ｑを図１２（ａ）のように捉ることができる。

〔入力可能領域ＩＡの装置態様〕
次に、ＲＧＢ分布領域Ｑと近似した領域が入力可能領域となる装置態様について説明する。例えば、ＬＵＴ変換の対象となる画像データが、ＲＧＢ画像データからＬａｂ画像データに変換されたものである場合の入力可能領域はＲＧＢ分布領域Ｑに近い領域である。なぜなら、ＲＧＢ画像データとして取り得ない値（つまりＲＧＢ分布領域Ｑの範囲外の値）はＲＧＢ画像データから変換されたＬａｂ画像データ値として存在しないからである。

すなわち、ＲＧＢ色空間によるデータ形式を経ている画像データをＬＵＴ変換する場合には入力可能領域を入力可能領域ＩＡとして規定することができる。例えば、入力画像データがフルカラーのフラットベッドスキャナで読み取られたＲＧＢ画像データである場合や、電子メール通信によって得られた入力画像データがＲＧＢ色空間からＹｃｃ色空間に変換されたものである場合である。

また出力対応入力領域Ｉ２を入力可能領域ＩＡと近似できる場合もある。例えば出力装置が黄色のトナーを備えている場合である。通常用いられる各色のトナーの中でも、黄色のトナーは他のトナーに比べて明度が高い。この場合の出力対応入力領域Ｉ２は、例えば図１４（ａ）の出力対応入力領域Ｉ２Ｂのように示される。ただし図１４（ａ）は、Ｌａｂ色空間をｂＬ平面からみた図である。この場合、出力対応入力領域Ｉ２ＢはＬ軸に対して対称ではなく、ｂ軸正方向（黄色の色相）においては相対的にＬ軸成分の大きい部分（明度が高い）に領域を有し、逆にｂ軸負方向（青色の色相）においては相対的にＬ軸成分の小さい部分（明度が低い）に領域を有する。

一方で、入力可能領域ＩＡ（すなわちＲＧＢ分布領域Ｑ）は、黄色の色相の頂点Ｙが他の色相に当たる頂点よりも明度の高い位置つまり最も大きなＬ座標を有するように規定されている（図１４（ａ）参照）。従って、このような出力対応入力領域Ｉ２Ｂは入力可能領域ＩＡによって近似できる。

〔アフィン変換Ａ〕
次にアフィン変換Ａの処理動作について図１３を参照しながら説明する。図１３は図１１に示すアフィン変換の一態様であり、図１１の入力可能領域Ｉが入力可能領域ＩＡの場合を示すものである。

〔アフィン変換Ａの方向最適化Ｐ１〕
方向最適化Ｐ１の処理として、まずはじめに入力可能領域ＩＡの中心が原点となるような平行移動変換Ｔ１を行う。ここで、入力可能領域ＩＡの中心はＲＧＢ分布領域Ｑの中心である。従って、ＲＧＢ分布領域Ｑを規定する立方体の辺の長さをｔとすると、Ｌａｂ座標における入力可能領域ＩＡの中心座標は（０，０，（√３）ｔ／２）となり、Ｌ軸の負方向に（√３）ｔ／２平行移動させる平行移動変換Ｔ１Ａ（式６）によって変換後入力可能領域ＩＡａの中心を原点とすることができる。

ただし、Ｌａｂ色空間のａ、ｂ、Ｌの各軸が変換Ｔ１Ａ後座標ａ１軸、ｂ１軸、Ｌ１軸にそれぞれ変換されるものとする。

続いて最適な方向に一致させる回転変換Ｒを行う。この変換は、まずａ１軸を中心として４５度回転させ、続いてＬ１軸を中心としてψ回転させ、さらにｂ１軸を中心として１５度回転させる変換であり、回転変換ＲＡ（式７）によって示される。

ただし、変換Ｔ１Ａ後座標ａ１、ｂ１、Ｌ１の各軸が変換ＲＡ後座標のａ２軸、ｂ２軸、Ｌ２軸にそれぞれ変換されるものとする。

アフィン変換Ａにおける方向最適化Ｐ１の最適の方向とは、入力可能領域ＩＡの無彩軸をＬＵＴ領域の立体対角線Ｌｔに近づける方向である。この点について特に一般化すると、入力可能領域Ｉが無彩軸を有する場合におけるアフィン変換の方向最適化Ｐ１とは、入力可能領域Ｉの無彩軸をＬＵＴ領域の立体対角線Ｌｔの方向に近づけるプロセスであるといえる。ただし、「近づける」には、「一致させる」場合も含まれる。つまり、入力可能領域ＩＡは立方体であるので、ＬＵＴ領域が立方体の場合には、無彩軸をＬＵＴ領域の立体対角線Ｌｔと一致させることが可能であるが、ＬＵＴ領域が立方体でない場合や、入力可能領域Ｉが直方体や任意の幾何形状の領域の場合には、入力可能領域Ｉにおける無彩軸をＬＵＴ領域の立体対角線Ｌｔに近づけることによって方向を最適化する。

また、無彩軸をＬＵＴ領域の立体対角線に近づけることによって無彩軸上の代表点Ｄの数を相対的に減少させることができる。図１６はＬＵＴ領域の一部を２次元で示した概念図であるが、ここに示すように、無彩軸がＬＵＴ領域を規定する軸に対して平行な場合（ａ）に無彩軸において隣接する代表点Ｄの間隔ｄ１と、無彩軸がＬＵＴ領域の立体対角線である場合（ｂ）に無彩軸において隣接する代表点Ｄの間隔ｄ２とを比較すると、間隔ｄ２が間隔ｄ１よりも大きくなる。つまり、無彩軸上の代表点Ｄの数が相対的に減少している。

ところで、図１６（ａ）に示すように、無彩軸付近に入力されたデータＰ１は、代表点Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３，Ｄ４を用いてＬＵＴ変換される。また、同様にデータＰ２は、代表点Ｄ３，Ｄ４，Ｄ５，Ｄ６を用いてＬＵＴ変換される。このように、データＰ１，Ｐ２は、互いに近接したデータであるにも関わらず、異なる代表点Ｄを用いてＬＵＴ変換されてしまうため、連続的な変換がなされにくい。すなわち色飛びが発生してしまう。このような色飛びの影響は、特に無彩軸付近のデータに対して顕著なものとなってしまう。

そこで、先に述べたように、無彩軸をＬＵＴ領域の立体対角線に近づけて無彩軸上の代表点Ｄの数を相対的に減少させると、このような色飛びの影響をうけるデータの数を相対的に減少させることができる。つまり無彩軸付近に入力されたデータにおける色飛びを抑制することができる。

〔アフィン変換Ａのアドレス範囲適合化Ｐ２〕
次にアドレス範囲適合化Ｐ２を行う。変換ＲＡ後座標において、その中心が原点にある一辺の長さがｔの立方体である変換後入力可能領域ＩＡａを、ＬＵＴ領域を規定可能な領域、すなわち正領域に移動させるには、各軸の正方向にそれぞれ２／ｔだけ平行移動させる平行移動変換Ｔ２Ａ（式８）を行えばよい。

ただし、変換ＲＡ後座標のａ２、ｂ２、Ｌ２の各軸が変換Ｔ２Ａ後座標のａ３軸、ｂ３軸、Ｌ３軸にそれぞれ変換されるものとする。

〔アフィン変換Ａの領域最適化Ｐ３〕
次に領域最適化Ｐ３を行う。各座標軸において０から２５５の正の値によって規定される立方体の領域であるＬＵＴ領域に変換後入力可能領域ＩＡａを内接させるには、ＬＵＴ領域の辺の長さをｋとすると、各軸についてそれぞれｋ／ｔの変倍を行うスケール変換ＳＡ（式９）を行えばよい。アフィン変換Ａにおいては、入力可能領域ＩＡが立方体であるため、入力可能領域ＩをＬＵＴ領域に一致させることができる。

ただし、変換Ｔ２Ａ後座標のａ３、ｂ３、Ｌ３の各軸が変換ＳＡ後座標のａ４軸、ｂ４軸、Ｌ４軸にそれぞれ変換されるものとする。

なお、例えば、出力対応入力領域Ｉ２Ｂ（図１４（ｂ））の場合は、出力対応入力領域Ｉ２Ｂのｂ４、Ｌ４の各軸方向における最大幅をＢｂ、ＢＬとすると、ｂ４軸についてｋ／Ｂｂの変倍を行い、Ｌ４軸についてｋ／ＢＬの変倍を行うスケール変換Ｓを行うことによって、図１４（ｂ）に示すように、出力対応入力領域Ｉ２ＢをＬＵＴ領域に内接させることができる。

また、例えば、無彩軸をＬＵＴ領域の立体対角線に一致させた状態を保ちつつスケール変換Ｓを行って、出力対応入力領域Ｉ２ＢをＬＵＴ領域に内接させてもよい。この場合、無彩軸付近に入力されたデータにおける色飛びの抑制効果が維持される。

〈５．ＬＵＴの事前準備及び実際の画像入出力処理動作〉
以上の原理及び変換処理を、事前の準備と、実際の画像処理との段階に分けて整理すると、以下のようになる。

〈５−１．ＬＵＴの事前準備〉
Ｌａｂ色空間が定義される全域のうち、使用する画像入力装置や画像出力装置の機能制限によって取り扱いが不可能となっている色範囲の領域（例えば入力不可能領域ＮＩ）を特定する。そしてそれをＬａｂ色空間の全域から取り除くことによって、実際に利用される領域に制限した色領域（例えば入力可能領域Ｉ）を特定し、その入力可能領域Ｉだけについての変換テーブルによってＬＵＴ２もしくはＬＵＴ３をあらかじめ構成しておく。この場合に、３次元ルックアップテーブルを記憶するメモリの容量を従来よりも削減したければ、入力可能領域Ｉ内のデータ配置密度（Ｌａｂ色空間における格子点の密度）は従来と同じにすればよい（ＬＵＴ３）。また、ＬＵＴを記憶するメモリの容量は従来と同じでよいが、利用効率を高めることによって変換を高精度化したいときには、Ｌａｂ色空間における格子点の密度を増加させておく（ＬＵＴ２）。そして、このようにして得たＬＵＴ２もしくはＬＵＴ３を画像処理装置（この実施形態の場合はカラー画像複合機１００）に記憶させておく。

〈５−２．実際の画像入出力処理動作〉
上記のＬＵＴ２、もしくはＬＵＴ３を記憶した画像処理装置に、画像入力装置からカラー画像が入力されると、それらの画素データに、例えば式６〜式９で表現されるアフィン変換が施される。アフィン変換後の画素ごとのデータをＬＵＴに与えることにより、ＬＵＴ変換が行われる。

以上によって、３次元ルックアップテーブルを記憶するメモリの容量を効率的に利用することが可能となる。

〈６．変形例〉
以上においては、Ｌａｂ色空間やＹｃｃ色空間といった３次元色空間で表現されたカラー画像データをＣＭＹＫ画像データにＬＵＴ変換する場合について説明しているが、アフィン変換を任意の次元（ｎ次元：ｎは２以上の自然数）まで拡張することによって、ｎ次元色空間におけるｎ次元ルックアップテーブルに与えるカラー画像データの変換を対象にすることができる。

例えば、ＣＭＹＫ画像データのように、４次元色空間で表現されたカラー画像データをＬＵＴ変換する場合にも適用できる。

また、例えば、明度成分と彩度成分のみで表現された画像データのように、２次元色空間で表現されたカラー画像データをＬＵＴ変換する場合にも適用できる。この場合は特に、ＬＵＴ領域が四辺形となり、この四辺形の対角線の方向に、入出力可能領域の無彩軸を近づけるような回転変換を含むアフィン変換を行うことにより、入出力可能領域をＬＵＴ領域に効率よく包括できる。また、彩度の低い画像データについて、データ変換における色飛びの発生を抑制することができる。

また、以上においては、アフィン変換は１次変換として定義されると説明したが、必ずしも１次変換に限定されるものではない。２次以上のアフィン変換を実行することもできる。また、疑似アフィン変換を行うことにより、ねじれのための補正処理を行うこともできる。

デジタルカラー複合機１００の構成を示すブロック図である。 入力画像処理部３及び出力画像処理部４の画像処理動作を示すフローチャートである。 データ変換部１４におけるＬＵＴ変換処理動作を示すフローチャートである。 入力装置に読み取り不可能領域がある場合のＬＵＴ変換を示す概念図である。 出力装置に再現不可能な領域がある場合のＬＵＴ変換を示す概念図である。 入力装置に読み取り不可能領域があり、出力装置に再現不可能な領域がある場合のＬＵＴ変換を示す概念図である。 高精度ＬＵＴ変換を示す概念図である。 減縮化ＬＵＴ変換を示す概念図である。 入力面ｍｉを示す概念図である。 ＬＵＴ変換を示す概念図である。 アフィン変換の処理について概念的に示した説明図である。 入力可能領域ＩＡ及びＲＧＢ分布領域Ｑを示す図である。 アフィン変換Ａの処理について概念的に示した説明図である。 出力対応入力領域Ｉ２Ｂを示す図である。 ＬＵＴ変換を示す概念図である。 ＬＵＴ領域の一部を２次元で示した概念図である。 方向最適化Ｐ１のプロセスを概念的に示した説明図である。 入力可能領域Ｉと出力対応入力領域Ｉ２との関係を示した概念図である。

符号の説明

１ 画像読み取り部
４ 出力画像処理部
１４ データ変換部
４１ アフィン変換部
４２ 変換処理部
１００ デジタルカラー複合機
４２１ 補間演算部
Ｉ 入力可能領域
Ｉ２ 出力対応入力領域
Ｉ３ 出力対応入力可能領域
Ｄ 代表点
Ｄｆ 形式代表点
Ｄｅ 有効代表点

Claims (7)

1. 所定のｎ次元色空間で表現されたカラー画像データを画像形成用の色データ値に変換する画像処理装置であって、
   前記ｎ次元色空間におけるアフィン変換を前記カラー画像データに施して、変換後カラー画像データを得るアフィン変換手段と、
   ｎ次元ルックアップテーブルを用いて、前記変換後カラー画像データを画像形成用の色データ値に変換する色変換手段と、
   を備え、
   前記ｎが２以上の自然数であり、
   前記アフィン変換は、前記ｎ次元色空間において前記ｎ次元ルックアップテーブルが定義されているＬＵＴ領域のうち、前記画像の入出力環境に適合する入出力可能領域が占める割合を増加させる変換であることを特徴とする画像処理装置。
2. 請求項１記載の画像処理装置であって、
   前記ｎが３であり、
   前記ＬＵＴ領域が６面体となっており、
   前記アフィン変換が、前記所定のｎ次元色空間の無彩軸を前記６面体の立体対角線の方向に近づける回転に相当する変換を含むことを特徴とする画像処理装置。
3. 請求項１記載の画像処理装置であって、
   前記ｎが２であり、
   前記ＬＵＴ領域が四辺形となっており、
   前記アフィン変換が、前記所定のｎ次元色空間の無彩軸を前記四辺形の対角線の方向に近づける回転に相当する変換を含むことを特徴とする画像処理装置。
4. 請求項１ないし３のいずれかに記載の画像処理装置であって、
   前記ＬＵＴ領域は、彩度成分を有する複数の有彩頂点を有しており、
   前記複数の有彩頂点のうちで最も明度の高い頂点を、黄色の色相に割り当てていることを特徴とする画像処理装置。
5. 請求項１ないし４のいずれかに記載の画像処理装置であって、
   前記アフィン変換が、前記入力可能領域を変倍して前記ＬＵＴ領域に内接させることに相当する変換を含むことを特徴とする画像処理装置。
6. 請求項１ないし５のいずれかに記載の画像処理装置であって、
   前記アフィン変換が、前記入出力可能領域の中心を原点とする座標変換を含むことを特徴とする画像処理装置。
7. 所定のｎ次元色空間で表現されたカラー画像データを画像形成用の色データ値に変換する画像処理方法であって、
   前記ｎ次元色空間におけるアフィン変換を前記カラー画像データに施して、変換後カラー画像データを得るアフィン変換工程と、
   ｎ次元ルックアップテーブルを用いて、前記変換後カラー画像データを画像形成用の色データ値に変換する色変換工程と、
   を備え、
   前記ｎが２以上の自然数であり、
   前記アフィン変換は、前記ｎ次元色空間において前記ｎ次元ルックアップテーブルが定義されているＬＵＴ領域のうち、前記画像の入出力環境に適合する入出力可能領域が占める割合を増加させる変換であることを特徴とする画像処理方法。

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