JP2006511816A - エネルギー蓄積器から取出し可能な電荷を求めるための方法及び装置 - Google Patents

Abstract

本発明は予め定められた放電終了までにエネルギー蓄積器から、とりわけバッテリから取出し可能な電荷を求める装置に関する。特に正確な電荷予測は、エネルギー蓄積器の電気的特性を数学的に表す数学的エネルギー蓄積器モデルを使用することで達成することができ、この数学的モデルを用いて電荷予測器（２）は所定の放電電流（Ｉ_{Ｂａｔｔ，ｅｎｔｌ}）において取出し可能な電荷を計算する。なお、電荷予測器（２）は、エネルギー蓄積器のその時点の動作量（Ｕ_Ｂａｔｔ，Ｉ_Ｂａｔｔ，Ｔ_Ｂａｔｔ）から前記数学的エネルギー蓄積器モデルのために状態量及び／又はパラメータを求める状態量及びパラメータ推定器（１）と接続されている。

Description

本発明は、予め定められた放電終了までにエネルギー蓄積器から、とりわけバッテリから取出し可能な電荷を求める装置、ならびに相応する方法に関する。

例えばバッテリのような電気エネルギー蓄積器では、その時点で取出し可能な電荷は重要な量である。というのも、この量はエネルギー蓄積器により要求される最小パワーを下回るまでに使用可能なエネルギー残量を表すものだからである。まさに自動車技術の分野では、取出し可能な電荷の正確な予測は、鉛蓄電池内の酸の平均濃度を介して定まるその時点のバッテリの充電状態の情報よりも決定的な重要性をもっている。なぜならば、バッテリのその時点の充電状態は、完全充電状態に対してすでに取り出された電荷に関する情報を提供するだけであり、未だ取出すことのできる電荷量に関する情報は提供しないからである。

未だ取出し可能な全電荷は直接エネルギー蓄積器に接続された電気負荷の使用可能性を決定する。取出し可能な電荷に関する情報は、そのうえ、例えば車両内のエネルギー管理などの開ループ又は閉ループ制御技術的な措置のために利用することができる。これにより、例えば最小電荷残量に達する前に、適時に、例えば比較的重要性の低い負荷の遮断又は減光のような、負荷を低減させる措置を開始することが可能である。

エネルギー蓄積器から取出し可能な電荷を決定することはＥＰ−０３７６９６７ Ｂ１からすでに公知である。この文献では、取出し可能な電荷は、計算ユニットに格納されている経験的に求められた特性マップを介して、一定の放電電流、バッテリ温度、及びＰｅｕｋｅｒｔの公式に基づいた経年劣化現象に依存して推定される。これにより、確かに、エネルギー蓄積器の完全な放電により特徴付けられる放電終了までに取出し可能な電荷を求めることはできるが、エネルギー蓄積器の所定の最小端子電圧を下回るまでに又は最小パワーを下回るまでに取出し可能な電荷を決定することはできない。さらに、Ｐｅｕｋｅｒｔの公式に基づいた取出し可能電荷の決定は比較的に不正確である。というのも、例えばバッテリ経年劣化による電極の活物質の損失又は低温時の電極における結霜のような、放電終了の状態に影響を与える様々な作用が考慮されていないからである。

したがって、本発明の課題は、エネルギー蓄積器から取出し可能な電荷を求める装置及び方法において、所定の放電終了基準までに取出し可能な電荷を非常に正確に求めることができるようにすることである。

この課題は、本発明に従い、特許請求項１又は９に示されている特徴により解決される。本発明の別の実施形態は従属請求項の対象である。

本発明の基本的思想は、電荷予測器、すなわち、取出し可能な電荷を計算する装置が、数学的エネルギー蓄積器モデルを用いて所定の放電電流プロファイルと温度プロファイルとを考慮してエネルギー蓄積器から取出し可能な電荷を計算するようにすることである。ここで、エネルギー蓄積器モデルとは、様々な物理的作用によるエネルギー蓄積器の電気的特性を様々な数学的モデルによって表現する数学的モデルである。これらの数学的モデルは、例えば電圧、電流、温度などのような状態量間の関数的関係を記述し、様々なパラメータを含んでいる。

電荷予測器により実行される電荷計算は、エネルギー蓄積器のその時点の状態に基づいて行われる。それゆえ、電荷予測器内に格納されている数学的モデルはまずエネルギー蓄積器のその時点の動作状態に初期化される。このために、例えばエネルギー蓄積器の電圧、電流、及び温度のようなその時点の動作量からエネルギー蓄積器の状態量と場合によってはパラメータをも求める状態量及びパラメータ推定器が設けられている。動作中に直接測定することのできないエネルギー蓄積器の状態量に対しては、状態量及びパラメータ推定器として、例えば周知のカルマンフィルタを使用することができる。この初期化状態から始めて、電荷予測器は予め定められた放電終了までに、すなわち、後でさらに詳しく説明する１つ又は複数の所定の放電終了基準までにエネルギー蓄積器から取出し可能な電荷を計算する。

エネルギー蓄積器は、バッテリの場合であれば、バッテリの内部抵抗Ｒ_ｉ、酸の拡散抵抗Ｒ_ｋ、及び電荷移動分極Ｕ_Ｄに関する少なくとも１つのモデルを含む。

状態量及びパラメータ推定器は、状態量として、少なくともバッテリの静止電圧Ｕ_Ｃ０と濃度分極Ｕ_ｋを求める。使用されているバッテリのバッテリキャパシタンスとさらには酸のキャパシタンスＣ_０も未知の場合には、これも計算しなければならない。このために、状態量及びパラメータ推定器は、有利には、少なくともパラメータＲ_ｉ０２５、Ｕ_{ｅ，ｇｒｅｎｚ}、Ｒ_ｋ０２５、Ｕ_Ｄ０２５、及びＣ_０を求める。これらのパラメータは以下でさらに詳細に説明する。

取出し可能な電荷は放電基準まで計算されるが、放電基準は例えば所定の最小電解質電圧Ｕ_{ｅｋｒｉｔ}、最小端子電圧Ｕ_{Ｂａｔｔｍｉｎ}に達するもしくは下回ること、又は所定の最小パワーＵ_{Ｌａｓｔｍｉｎ}に達することであってよい。本発明の１つの有利な実施形態によれば、少なくとも２つの、有利には全部で３つの上記放電終了基準に達するまで又は下回るまでに取出し可能な電荷が計算される。

最小電解質電圧Ｕ_{ｅｋｒｉｔ}の放電終了基準は、電解質電圧Ｕ_ｅが所定の最小電解質電圧Ｕ_{ｅｋｒｉｔ}を下回ったときに満たされる。なお、この所定の電解質電圧Ｕ_{ｅｋｒｉｔ}は、有利には、バッテリの経年劣化による活物質の損失及び／又は低温時の電極における結霜を顧慮している。

最小端子電圧Ｕ_{Ｂａｔｔｍｉｎ}の放電終了基準は、端子電圧Ｕ_Ｂａｔｔが所定の端子電圧Ｕ_{Ｂａｔｔｍｉｎ}を下回ったときに満たされる。

最小パワーの基準は、例えばエネルギー蓄積器により給電される負荷における電圧などのような給電電圧が所定の閾値より下がったとき、エネルギー蓄積器に所定の期間にわたって負荷がかけられたときに満たされる。所定の負荷電流プロファイルにおいて負荷電圧が所定の閾値を下回るか否かを決定するために、負荷電流プロファイルに依存して関連する負荷電圧を求める電圧予測器が設けられている。それゆえ、自動車では、放電電流及びバッテリ温度の所定のプロファイルにおいて、接続すべき負荷における給電電圧が所定の閾値より低くならない程度の電荷しか残っていない時点までに自動車バッテリからあとどれくらいの電荷を取り出すことができるかを求めることができる。これは、車載電源の場合に、例えば再度の始動に必要とされるような電荷がバッテリからもはや取り出せないということを避けるために、とりわけ重要である。

選択的に、他の放電終了基準を定めてもよい。

エネルギー蓄積器から取出し可能な電荷の算出は所定の期間にわたって反復される。その際、放電電流Ｉ_{Ｂａｔｔ，ｅｎｔｌ}とエネルギー蓄積器温度Ｔ_{Ｂａｔｔ，ｅｎｔｌ}のそれぞれのその時点の値が考慮される。電荷予測器は、有利には、所定の放電終了基準に達するまでの時間を求めることもできる。

状態量及びパラメータ推定器は、有利には、電荷予測器と同じエネルギー蓄積器モデルに基づいて動作する。

以下では、添付した図面に基づいて実施例によって本発明をより詳細に説明する。

図１は、電荷予測器と電圧予測器とを備えた、バッテリから取出し可能な電荷を求める装置を図示的に示している；
図２は、鉛蓄電池の等価回路である；
図３ａは、電荷予測器によって取出し可能電荷を計算する際の基本的な方法ステップを示したフローチャートである；
図３ｂ，ｃは、種々の放電終了基準のチェックを示したフローチャートである；
図３ｄは、電圧予測器によって最小バッテリ電圧を計算する際の基本的な方法ステップを示したフローチャートである；
図４は、種々の物理的作用に対する電解質電圧の依存性を示している。

１．取出し可能な電荷を求める装置
図１は、バッテリから、とりわけ車両バッテリから取出し可能な電荷を計算する装置のブロック回路図を示している。この装置は、状態量及びパラメータ推定器１、電荷予測器２、ならびに電圧予測器３を有している。この装置は、その時点のバッテリ状態Ｕ_Ｂａｔｔ，Ｉ_Ｂａｔｔ，Ｔ_Ｂａｔｔに基づいて、所定の放電終了に達するまでにバッテリから取出し可能な電荷を計算することができる。放電電流プロファイルＩ_{Ｂａｔｔ，ｅｎｔｌ}は任意に設定された電流プロファイル又は定電流（Ｉ_Ｂａｔｔ）であってよい。

電荷予測器２と電圧予測器３は、車両バッテリの電気的特性を記述する数学的バッテリモデルを有している。これにより、バッテリのその時点の動作量、すなわち、その時点のバッテリ電圧Ｕ_Ｂａｔｔ、その時点のバッテリ電流Ｉ_Ｂａｔｔ、及びその時点のバッテリ温度Ｔ_Ｂａｔｔに関する情報と、所定の放電電流プロファイルＩ_{Ｂａｔｔ，ｅｎｔｌ}と所定の温度プロファイルＴ_{Ｂａｔｔ．ｅｎｔｌ}の考慮とに基づいて、３つの異なる放電終了基準（この実施例では選言により結合されている）に達するまでにバッテリから取出し可能な電荷Ｑ_{ｅ，Ｕｋｒｉｔ}，Ｑ_{ｅ，ＵＢａｔｔｍｉｎ}，Ｑ_{ｅ，ＵＬａｓｔｍｉｎ}を計算することができる。放電中の放電電流プロファイルＩ_{Ｂａｔｔ，ｅｎｔｌ}と温度プロファイルＴ_{Ｂａｔｔ．ｅｎｔｌ}は、制御装置（図示せず）によって予め設定するか又はバッテリのその時点の動作量Ｕ_Ｂａｔｔ，Ｉ_Ｂａｔｔ，Ｔ_Ｂａｔｔから求めることができる。

電荷予測器２と電圧予測器３は、車両バッテリの電気的特性を数学的に記述する数学的バッテリモデルを有しており、このバッテリモデルは図２に示されている鉛蓄電池の等価回路に基づいている。

２．鉛蓄電池の等価回路
図２は鉛蓄電池の等価回路を示している。バッテリ電流Ｉ_Ｂａｔｔの計量方向は通例どおり充電には正、放電には負が選択されている。個々の状態量及びコンポーネントは左から右に以下の通りである：
Ｒ_ｉ（Ｕ_Ｃ０，Ｕ_ｅ，Ｔ_Ｂａｔｔ） 直流内部抵抗、静止電圧Ｕ_Ｃ０と電解質電圧Ｕ_ｅと酸 の温度Ｔ_Ｂａｔｔとに依存する
Ｕ_Ｒｉ 直流電圧降下
Ｃ_０ 酸のキャパシタンス
Ｕ_Ｃ０ 静止電圧
Ｒ_ｋ（Ｕ_Ｃ０，Ｔ_Ｂａｔｔ） 酸の拡散抵抗、静止電圧Ｕ_Ｃ０（放電度）と酸の温 度Ｔ_Ｂａｔｔとに依存する
τ_ｋ＝Ｒ_ｋ＊Ｃ_ｋ 酸の拡散の時定数（１０ｍｉｎのオーダーで一定と見 なされる）
Ｕ_ｋ 濃度分極
Ｕ_ｅ＝Ｕ_Ｃ０＋Ｕ_ｋ 電解質電圧
ΔＵ_{Ｎｅｒｎｓｔ}（Ｕ_ｅ，Ｔ_Ｂａｔｔ） 端子電圧と電解質電圧Ｕ_ｅとの間の電圧差、電解質電 圧Ｕ_ｅと酸の温度Ｔ_Ｂａｔｔとに依存する
Ｕ_Ｄ（Ｉ_Ｂａｔｔ，Ｔ_Ｂａｔｔ） 定常的な電荷移動分極、バッテリ電流Ｉ_Ｂａｔｔと酸の温 度Ｔ_Ｂａｔｔとに依存する
Ｕ_Ｂａｔｔ バッテリの端子電圧
個々の量は、以下で手短に説明するバッテリの様々な物理的作用に起因するものである。

電圧Ｕ_Ｒｉはバッテリの内部抵抗Ｒ_ｉにおける直流電圧降下であり、内部抵抗Ｒ_ｉは静止電圧Ｕ_Ｃ０、電解質電圧Ｕ_ｅ、及び酸の温度Ｔ_Ｂａｔｔに依存している。

静止電圧Ｕ_Ｃ０はバッテリ内の酸の平均濃度に比例しており、バッテリの静止フェーズ後に酸の濃度が一様に同じ高さである場合には、バッテリの端子電圧に等しい。

濃度分極Ｕ_ｋは、反応場、すなわち電極、における酸の濃度のバッテリ内平均値からの偏差を考慮する。バッテリの放電の際、電極の細孔において酸の濃度が最も低くなる。というのも、細孔において酸は消費され、その後にようやく電解質から新しい酸が出てくるからである。

電解質電圧Ｕ_ｅは、反応場における酸の濃度に依存した濃度分極による静止電圧Ｕ_Ｃ０の偏差を考慮する。これに関して、Ｕ_ｅ＝Ｕ_Ｃ０＋Ｕ_ｋが成り立つ。

項ΔＵ_{Ｎｅｒｎｓｔ}（Ｕ_ｅ，Ｔ_Ｂａｔｔ）は電極電圧と電解質電圧との間の電圧差を記述し、電解質電圧は反応場における局所的な酸の濃度と酸の温度Ｔ_Ｂａｔｔとに依存している。

定常的な電荷移動分極Ｕ_Ｄ（Ｉ_Ｂａｔｔ，Ｔ_Ｂａｔｔ）は、バッテリの第１の電極と電解質との間及び電解質とバッテリの第２の電極との間の電気的な遷移抵抗を顧慮するものであり、バッテリ電流Ｉ_Ｂａｔｔと酸の温度Ｔ_Ｂａｔｔとに依存している。

放電中の電解質から反応場への、すなわち電極への酸の拡散は、酸の拡散抵抗Ｒ_ｋ（Ｕ_Ｃ０，Ｔ_Ｂａｔｔ）により記述される。一方、酸の拡散抵抗は静止電圧Ｕ_Ｃ０と酸の温度Ｔ_Ｂａｔｔとに依存している。

３．数学的エネルギー蓄積器モデル
数学的エネルギー蓄積器モデルは、バッテリの直流内部抵抗Ｒ_ｉ（Ｕ_Ｃ０，Ｕ_ｅ，Ｔ_Ｂａｔｔ）、酸の拡散抵抗Ｒ_ｋ（Ｕ_Ｃ０，Ｔ_Ｂａｔｔ）、電極電圧と電解質電池との間の電圧差ΔＵ_{Ｎｅｒｎｓｔ}（Ｕ_ｅ，Ｔ_Ｂａｔｔ）、及び定常的な電荷移動分極Ｕ_Ｄ（Ｉ_Ｂａｔｔ，Ｔ_Ｂａｔｔ）を記述する複数のモデルを包含している。選択的に、より多くの又はより少数の数学的モデルを考慮するようにしてもよい。以下で説明する個々の量に対しては、他の数学的モデルを適用することもできる。

３．１ 直流内部抵抗：
Ｒ_ｉ（Ｕ_Ｃ０，Ｕ_ｅ，Ｔ_Ｂａｔｔ）＝Ｒ_ｉ０（Ｔ_Ｂａｔｔ）＊（１＋Ｒ_{ｉ，ｆａｋｔ}＊（Ｕ_{Ｃ０ｍａｘ}−Ｕ_Ｃ０）／（Ｕ_ｅ−Ｕ_{ｅ，ｇｒｅｎｚ}））
ここで、
Ｒ_ｉ０（Ｔ_Ｂａｔｔ）＝Ｒ_ｉ０２５／（１＋ＴＫ_{Ｌｆａｋｔ}＊（Ｔ_Ｂａｔｔ−２５°Ｃ））
であり、さらに
Ｒ_ｉ０２５ 完全充電状態かつＴ_Ｂａｔｔ＝２５°Ｃのときの直流内部抵抗
ＴＫ_{Ｌｆａｋｔ} バッテリアドミタンスの温度係数
Ｒ_{ｉ，ｆａｋｔ} 特性マップパラメータ
Ｕ_{Ｃ０ｍａｘ} 完全充電されたバッテリの最大静止電圧
Ｕ_{ｅ，ｇｒｅｎｚ} 放電終了時の電解質電圧（経年劣化に依存する）
である。

３．２ 酸の拡散抵抗
酸の拡散抵抗Ｒ_ｋの近似のために、例えば以下のモデルを適用することができる：
Ｒ_ｋ（Ｕ_Ｃ０，Ｔ_Ｂａｔｔ）＝Ｒ_ｋ０（Ｔ_Ｂａｔｔ）＊（１＋Ｒ_{ｋ，ｆａｋｔ１}＊（Ｕ_{Ｃ０ｍａｘ}−Ｕ_Ｃ０）＋
Ｒ_{ｋ，ｆａｋｔ２}＊（Ｕ_{Ｃ０ｍａｘ}−Ｕ_Ｃ０）^２＋Ｒ_{ｋ，ｆａｋｔ３}＊（Ｕ_{Ｃ０ｍａｘ}−Ｕ_Ｃ０）^３）
ここで、
Ｒ_ｋ０（Ｔ_Ｂａｔｔ）＝Ｒ_ｋ０２５＊ｅｘｐ（−（Ｅ_Ｒｋ０／Ｊ）／８．３１４＊
（１／（２７３．１５＋Ｔ_Ｂａｔｔ／°Ｃ）−（１／２９８．１５）） （アレニウスの式）
であり、また
Ｒ_ｋ０２５ 完全充電状態かつＴ_Ｂａｔｔ＝２５°Ｃのときの酸の拡散抵抗
Ｅ_ｒｋ０ 活性化エネルギー
Ｒ_{ｋ，ｆａｋｔ１}，Ｒ_{ｋ，ｆａｋｔ２}，
Ｒ_{ｋ，ｆａｋｔ３} 多項式係数
３．３ 電極電圧と電解質電圧Ｕ_ｅとの間の電圧差ΔＵ_{Ｎｅｒｎｓｔ}
電極電圧と電解質電圧との間の電圧差に対しては、例えば以下のモデルを適用することができる：
ΔＵ_{Ｎｅｒｎｓｔ}（Ｕ_ｅ，Ｔ_Ｂａｔｔ）＝ａｌｐｈａ＊ｅｘｐ（−（Ｕ_ｅ−Ｕ_ｅｋｎ）／ｂｅｔａ）＋
ＴＫ_Ｕ００＊（Ｔ_Ｂａｔｔ−２５°Ｃ）
ここで、
ａｌｐｈａ，ｂｅｔａ，
Ｕ_ｅｋｎ 特性曲線パラメータ
ＴＫ_Ｕ００ 電極電圧の温度係数
である。

３．４ 定常的な電荷移動分極
定常的な電荷移動分極Ｕ_Ｄに対しては、以下のモデルを適用することができる：
Ｕ_Ｄ（Ｉ_Ｂａｔｔ，Ｔ_Ｂａｔｔ）＝Ｕ_Ｄ０（Ｔ_Ｂａｔｔ）＊ｌｎ（Ｉ_Ｂａｔｔ／Ｉ_Ｄ０）
ここで、
Ｕ_Ｄ０（Ｔ_Ｂａｔｔ）＝Ｕ_Ｄ０２５＊（１＋ＴＫ_ＵＤ０１＊（Ｔ_Ｂａｔｔ−２５°Ｃ）＋
ＴＫ_ＵＤ０２＊（Ｔ_Ｂａｔｔ−２５°Ｃ）^２＋ＴＫ_ＵＤ０３＊（Ｔ_Ｂａｔｔ−２５°Ｃ）^３
Ｕ_Ｄ０２５ Ｉ_Ｂａｔｔ＝ｅ＊Ｉ_Ｄ０かつＴ_Ｂａｔｔ＝２５°Ｃのときの定常的な電荷移動分極
Ｉ_Ｄ０ Ｕ_Ｄ＝０Ｖに対する電荷転送電流
ＴＫ_ＵＤ０１，ＴＫ_ＵＤ０２，
ＴＫ_ＵＤ０２ 第１次、第２次、及び第３次の電荷移動分極の温度係数
である。

３．５ バッテリ内での酸の成層の影響
酸の成層は、とりわけ鉛蓄電池において、バッテリが低い充電状態から、すなわち、酸の平均濃度が低い状態から大電流で充電される場合に、液体電解質によって形成される。大きな充電電流によって電極の領域（反応場）に高濃度の酸が生じ、その比較的大きな比重ゆえに下方に沈んでいくため、上方領域には比較的低い濃度の酸が残る。これにより、バッテリは、酸の成層の際に、キャパシタンスの減少した（したがって取出し可能な電荷の減少した）バッテリのような挙動を示す。というのも、酸の濃度が比較的高い下方のバッテリ領域しか反応に関与しないからである。さらに、下方領域の高濃度の酸により、電極電圧は成層していないバッテリの値を超えて上昇する。静止電圧Ｕ_Ｃ０と酸のキャパシタンスＣ_０は状態量及びパラメータ推定器１により求められ、適合化されるので、取出し可能な電荷に対する酸の成層の作用は電荷予測の際に電荷予測器２によってすでに暗に考慮される。この方法はそれゆえ酸の成層を伴うバッテリにおける取出し可能な電荷の減少も考慮する。

４．エネルギー蓄積器から取出し可能な電荷の計算
図３ａは車両バッテリから取出し可能な電荷Ｑ_ｅの計算を示している。電荷予測器２はこのために数値計算を実行し、図２のバッテリモデルの状態量Ｕ_Ｃ０，Ｕ_ｋ，Ｕ_ｅ，ΔＵ_{Ｎｅｒｎｓｔ}，Ｕ_Ｒｉ及びＵ_Ｂａｔｔを求める。個別的には、計算は以下のように実行される：
ブロック１０において、タイムステップｔ_{ｓａｍｐｌｅ}でバッテリから取り出される電荷ｑ_ｋは放電電流プロファイルＩ_{Ｂａｔｔ，ｅｎｔｌ}の仮定のもとで計算され、反復して加算される。放電電流プロファイルＩ_{Ｂａｔｔ，ｅｎｔｌ}は例えば一定で、バッテリＩ_Ｂａｔｔと一致していても又は任意に設定された電流プロファイルであってもよい。以下の式が成り立つ：
ｑ_ｋ＋１′＝ｑ_ｋ′＋Ｉ_{Ｂａｔｔ，ｅｎｔｌ}＊ｔ_{ｓａｍｐｌｅ}
ｔ_ｋ＋１′＝ｔ_ｋ′＋ｔ_{ｓａｍｐｌｅ}
この計算の開始値ｑ_０′及びｔ_０′は次の通りである：
ｑ_０′＝０，ｔ_０′＝０
この反復計算は、所定の放電終了基準が満たされるまで行われる。そのとき、バッテリから取出し可能な電荷はＱ_ｅ＝ｑ_ｋ＋１′であり、予め決められた放電電流Ｉ_{Ｂａｔｔ，ｅｎｔｌ}において放電終了基準に達するまでに残されている時間はｔ_ｅ＝ｔ_ｋ＋１′である。

ブロック１１〜１５では、定常的な電荷移動分極Ｕ_Ｄ（Ｉ_{Ｂａｔｔ，ｅｎｔｌ}，Ｔ_{Ｂａｔｔ，ｅｎｔｌ}）、静止電圧Ｕ_{Ｃ０，ｋ＋１}′、濃度分極Ｕ_{ｋ，ｋ＋１}′、電解質電圧Ｕ_{ｅ，ｋ＋１}′、値ΔＵ_{Ｎｅｒｎｓｔ，ｋ＋１}′、直流電圧降下Ｕ_{Ｒｉ，ｋ＋１}′、及びバッテリ電圧Ｕ_{Ｂａｔｔ，ｋ＋１}′が計算される。式は個別的には以下の通りである：
Ｕ_{Ｃ０，ｋ＋１}′＝Ｕ_Ｃ０，０′＋ｑ_ｋ＋１′／Ｃ_０′
開始値：Ｕ_Ｃ０，０′＝Ｕ_Ｃ０，Ｃ_０′＝Ｃ_０
Ｕ_{ｋ，ｋ＋１}′＝Ｕ_ｋ，ｋ′＋（Ｉ_{Ｂａｔｔ，ｅｎｔｌ}＊Ｒ_ｋ（Ｕ_{Ｃ０，ｋ＋１}′，Ｔ_{Ｂａｔｔ，ｅｎｔｌ}）−Ｕ_ｋ，ｋ′）＊
ｔ_{ｓａｍｐｌｅ}／ｔａｕ_ｋ
Ｕ_{ｅ，ｋ＋１}′＝Ｕ_{Ｃ０，ｋ＋１}′＋Ｕ_{ｋ，ｋ＋１}′
ΔＵ_{Ｎｅｒｎｓｔ，ｋ＋１}′＝ａｌｐｈａ＊ｅｘｐ（−（Ｕ_{ｅ，ｋ＋１}′−Ｕ_ｅｋｎ）／ｅｐｓｉｌｏｎ）＋ＴＫ_Ｕ００＊（Ｔ_{Ｂａｔｔ，ｅｎｔｌ}−２５°Ｃ）
開始値：Ｕ_ｋ０′＝Ｕ_ｋ，Ｒ_ｋ０２５′＝Ｒ_ｋ０２５
Ｕ_{Ｒｉ，ｋ＋１}′＝Ｒ_ｉ（Ｕ_{Ｃ０，ｋ＋１}′，Ｕ_{Ｃ０，ｋ＋１}′，Ｔ_{Ｂａｔｔ，ｅｎｔｌ}）＊Ｉ_{Ｂａｔｔ，ｅｎｔｌ}
開始値：Ｒ_ｉ０２５′＝Ｒ_ｉ０２５，Ｕ_{ｅ，ｇｒｅｎｚ}′＝Ｕ_{ｅ，ｇｒｅｎｚ}
Ｕ_{Ｂａｔｔ，ｋ＋１}′＝Ｕ_{Ｒｉ，ｋ＋１}′＋Ｕ_{ｅ，ｋ＋１}′＋°Ｕ_{Ｎｅｒｎｓｔ，ｋ＋１}′＋Ｕ_Ｄ′
ここで、添字ｋ＋１を有するＵ_{Ｂａｔｔ，ｋ＋１}′は反復後の新たな値である。反復は、所定の充電終了基準が、今の実施例では３つの異なる放電終了基準が同時に満たされるまで実行される。

状態量と種々の放電終了基準との比較は図３ｂ及び３ｃに示されている。第１の放電終了基準は、電解質中の酸の濃度、バッテリ温度Ｔ_{Ｂａｔｔ，ｅｎｔｌ}、及びバッテリ電極の活物質の損失による電圧制限ΔＵ_{ｅ，ｇｒｅｎｚ}により決まる臨界電解質電圧Ｕ_{ｅ，ｋｒｉｔ}に達することである。図３ｂのステップ２１においては、各反復ステップｋに関して、電解質電圧Ｕ_{ｅ，ｋ＋１}′が臨界電解質電圧以下であるか否かがチェックされる。臨界電解質電圧以下である場合には、ステップ２２において、相応するフラグｆｌａｇ_{Ｕｅ，ｋｒｉｔ}が論理値「１」（ＴＲＵＥ）にセットされる。したがって、この放電終了基準の場合の取出し可能な電荷Ｑ_ｅはＱ_{ｅ，Ｕｅｋｒｉｔ}＝ｑ_ｋ＋１′であり、放電終了基準に達するまでの期間はｔ_{ｅ，Ｕｅｋｒｉｔ}＝ｔ_ｋ＋１′である。

ステップ２４では、有利にはステップ２１に並行して、第２の放電終了基準に達しているか否かがチェックされる。その際、バッテリ電圧Ｕ_{Ｂａｔｔ，ｋ＋１}′が予め決められた最小バッテリ電圧Ｕ_{Ｂａｔｔ，ｍｉｎ}以下であるか否かがチェックされる。バッテリ電圧Ｕ_{Ｂａｔｔ，ｋ＋１}′がこの最小バッテリ電圧Ｕ_{Ｂａｔｔ，ｍｉｎ}以下であれば、今度は記号ｆｌａｇ_{ＵＢａｔｔｍｉｎ}で表される特定のフラグがＴＲＵＥにセットされる。取出し可能な電荷Ｑ_{ｅ，Ｕｂａｔｔｍｉｎ}＝ｑ_ｋ＋１′であり、この放電終了基準に達するまでの時間ｔ_{ｅ，ＵＢａｔｔｍｉｎ}はｔ_{ｅ，ＵＢａｔｔｍｉｎ}＝ｔ_ｋ＋１′である。

ステップ２６（図３ｃ参照）では、最終的に、第３の放電終了基準、すなわち、バッテリの必要とされる最小パワーに達しているか否かがチェックされる。その際、予め設定可能な時点に予め設定可能な負荷がスイッチオンされた場合に、所定の負荷電流プロファイルＩ_Ｌａｓｔの間にこの負荷において降下する負荷電圧Ｕ_Ｌａｓｔが最小負荷電圧Ｕ_{Ｌａｓｔ，ｍｉｎ}以下となるか否かがチェックされる。つまり、負荷電圧Ｕ_Ｌａｓｔは、所定の負荷電流プロファイルＩ_Ｌａｓｔを有する負荷が所定期間ｔ_Ｌａｓｔのあいだスイッチオンされた場合に、負荷又はバッテリに生じる電圧である。この計算は、期間ｔ_Ｌａｓｔの間、電源電圧（又は負荷電圧）が所定の最小値を下回らず、かつ、動作時間ｔ_Ｌａｓｔの間、負荷に十分な給電が行われることが保証されなければならないということを前提としている。電圧予測器３は、所定のスイッチオン時間ｔ_Ｌａｓｔの後に生じる負荷電圧Ｕ_Ｌａｓｔを計算するために設けられている。この電圧予測器３は、状態量Ｕ_Ｃ０，Ｕ_ｋ，Ｕ_ｅ，ΔＵ_{Ｎｅｒｎｓｔ}，Ｕ_Ｒｉ，及びＵ_Ｄに関する既知のモデルに基づいて、所定の負荷電流プロファイルＩ_Ｌａｓｔにおいて及び所定の負荷スイッチオン時間ｔ_Ｌａｓｔにわたって、バッテリ電圧Ｕ_Ｂａｔｔを計算する（ステップ３６）。すべての反復ステップ（ステップ３７）のうちで最も低いバッテリ電圧Ｕ_Ｂａｔｔの値は、負荷スイッチオン時間ｔ_Ｌａｓｔ経過後（ステップ３８）には、負荷電圧Ｕ_Ｌａｓｔに等しい（ステップ３９）。

電圧予測器３は、ブロック３０〜３６において、電荷予測器と同じバッテリ状態量の計算のための計算モデルを使用している。違いは、この計算が負荷電流プロファイルＩ_Ｌａｓｔに基づいていることである。負荷電流プロファイルＩ_Ｌａｓｔは、例えば、自動車のスタータモータなどのような負荷が動作のために必要とする電流である。負荷電流プロファイルＩ_Ｌａｓｔ、スイッチオン時間ｔ_Ｌａｓｔは、例えば、制御ユニットによって設定することができる。以下の式が成り立つ：
ｑ_ｋ＋１′′＝ｑ_ｋ′′＋Ｉ_Ｌａｓｔ＊ｔ_{ｓａｍｐｌｅ}
ｔ_ｋ＋１′′＝ｔ_ｋ′′＋ｔ_{ｓａｍｐｌｅ}
ブロック２６では、負荷のシミュレーションの際に現れる最小バッテリ電圧Ｕ_Ｌａｓｔが閾値Ｕ_{Ｌａｓｔ，ｍｉｎ}と比較され、最小負荷電圧Ｕ_Ｌａｓｔが電圧Ｕ_{Ｌａｓｔ，ｍｉｎ}以下であるか否かが調べられる。

電圧予測器３による所定の負荷電流Ｉ_Ｌａｓｔにおける最小電圧Ｕ_ｍｉｎの計算は電荷予測器２の各反復ステップにおいて実行される。シミュレーションから、最小パワーに達した（Ｕ_Ｌａｓｔ＜＝Ｕ_{Ｌａｓｔ，ｍｉｎ}）という結果が得られると、記号ｆｌａｇ_{ＵＬａｓｔｍｉｎ}で表される特定のフラグがＴＲＵＥにセットされる。これら３つの放電終了基準までに取出し可能な電荷Ｑ_ｅは、
Ｑ_{ｅ，ＵＬａｓｔｍｉｎ}＝ｑ_ｋ＋１′
である。予め決められた放電電流Ｉ_{Ｂａｔｔ，ｅｎｔｌ}の場合、時間
ｔ_{ｅ，ＵＬａｓｔｍｉｎ}＝t_ｋ＋１′
でバッテリの最小パワーに達する（ブロック２７）。

ステップ２１、２４、及び２６において放電終了基準に達しなかった場合、ブロック２２、２５、及び２７の後と同様に、ステップ２８において、３つの放電終了基準のすべてが同時に満たされているか否かがチェックされる。３つの放電終了基準のすべてが同時に満たされていれば、取出し可能な電荷Ｑ_{ｅ，Ｕｅｋｒｉｔ}，Ｑ_{ｅ，ＵＢａｔｔｍｉｎ}，Ｑ_{ｅ，ＵＬａｓｔｍｉｎ}のうちの最小値が最大限取出し可能な電荷として出力される。また同時に、関連する期間ｔ_ｅを出力してもよい。３つの放電終了基準のすべてが同時に満たされていない場合には、計算が続行される。

一定の放電電流Ｉ_{Ｂａｔｔ，ｅｎｔｌ}＝ｃｏｎｓｔ．及び一定の温度Ｔ_{Ｂａｔｔ，ｅｎｔｌ}＝ｃｏｎｓｔ．の場合には、状態量Ｕ_Ｃ０′及びＵ_ｋ′ならびにバッテリ電圧Ｕ_Ｂａｔｔ′は解析的に計算することもできるので、図３ａによる電荷予測器２の計算時間集約的な反復計算は無くしてもよい。

５．第１の放電終了基準の規準化
バッテリから取出し可能な電荷は主に電解質中に含まれている酸に依存している。さらにまた、放電終了は、第２には、放電プロセスの際にバッテリの電極内で使用できる活物質（鉛蓄電池の場合にはＰｂ，ＰｂＯ_２）に、第３には、低温時の電極の結霜に依存している。少なくとも上記の作用を顧慮することで、取出し可能電荷の精度は格段に改善することができる。

５．１ 酸による限定
新しいバッテリ及び活物質損失の少ないバッテリの場合には、バッテリの放電は主に電解質中に含まれている酸により限定される（酸による限定）。取出し可能な電荷を電荷予測器により計算する際には、反応場（電極）における酸の濃度の代わりに、これに比例する電解質電圧Ｕ_ｅが使用される。例えば、新しいバッテリに対する一般的な限界値は、放電終了時のＵ_{ｅ，ｋｒｉｔ，}Ｓａｅｕｒｅ＝１１．５Ｖである（図４の分岐ｂ参照）。

５．２ 活物質による限定
活物質損失の大きなバッテリの場合には、まだ電圧が比較的高いときに放電反応に使用することのできる活物質（Ｐｂ，ＰｂＯ_２）が乏しくなることによって、放電終了が生じる（バッテリがもはや電荷を供給しなくなる）。図４は、この比較的高い電圧への臨界電解質電圧Ｕ_{ｅ，ｋｒｉｔ}の値ΔＵ_{ｅ，ｇｒｅｎｚ}だけのシフト（１１．５Ｖから１２Ｖへ；分岐ｂから分岐ｃへ）を示している。それゆえ、活物質制限を顧慮して、次の関係式を立てることができる：
Ｕ_{ｅ，ｋｒｉｔ，Ｍａｓｓｅ}＝１１．５Ｖ＋ΔＵ_{ｅ，ｇｒｅｎｚ}
５．３ 電解質の結霜
温度が−１０°Ｃよりも低い場合、とりわけ、酸の濃度が低い場合には、電解質の結霜が生じることがありうる。その場合には、電極における反応場への酸の供給が止められるため、電極では酸の濃度が低くなる（図４の分岐ａ参照）。そこで、臨界電解質電圧に関して、温度に依存する次の関係式を立てることができる：
Ｕ_{ｅ，ｋｒｉｔ，Ｅｉｓ}（Ｔ_Ｂａｔｔ）＝１１．４２３Ｖ−０．０５５８Ｖ＊（Ｔ_Ｂａｔｔ／°Ｃ）−
０．００１１Ｖ＊（Ｔ_Ｂａｔｔ／°Ｃ）^２−１．０＊ｅ−５Ｖ＊（Ｔ_Ｂａｔｔ／°Ｃ）^３
３つの効果すべてを顧慮して、第１の放電終了基準（最小電解質電圧Ｕ_ｅに達すること）に関して、次の関係式を用いることができる：
Ｕ_ｅ＝Ｕ_{ｅ，ｋｒｉｔ}＝ｍａｘ（Ｕ_{ｅ，ｋｒｉｔ，ｓａｅｕｒｅ}，Ｕ_{ｅ，ｋｒｉｔ，Ｍａｓｓｅ}，Ｕ_{ｅ，ｋｒｉｔ，Ｅｉｓ}）
図４はまた、この結果として得られる、バッテリ温度Ｔ_ＢａｔｔとΔＵ_{ｅ，ｇｒｅｎｚ}とに依存した臨界電解質電圧Ｕ_{ｅ，ｋｒｉｔ}のプロファイルも示している。

電荷予測器と電圧予測器とを備えた、バッテリから取出し可能な電荷を求める装置を図示的に示す。 鉛蓄電池の等価回路である。 電荷予測器によって取出し可能電荷を計算する際の基本的な方法ステップを示したフローチャートである。 種々の放電終了基準の検査を示したフローチャートである。 種々の放電終了基準のチェックを示したフローチャートである。 電圧予測器によって最小バッテリ電圧を計算する際の基本的な方法ステップを示したフローチャートである。 種々の物理的作用に対する電解質電圧の依存性を示す。

符号の説明

１ 状態量及びパラメータ推定器
２ 電荷予測器
３ 電圧予測器
１０−１５ 電荷予測器の計算ステップ
２０−２８ 放電終了のチェック
３０−３９ 電圧予測器の計算ステップ
Ｚ 状態量
Ｐ パラメータ
Ｕ_Ｂａｔｔ バッテリ電圧
Ｉ_Ｂａｔｔ バッテリ電流
Ｔ_Ｂａｔｔ バッテリ温度
Ｉ_{Ｂａｔｔ，ｅｎｔｌ} 放電電流プロファイル
Ｔ_{Ｂａｔｔ，ｅｎｔｌ} 温度プロファイル
Ｑ_{ｅ，Ｕｅ，ｋｒｉｔ} 臨界電解質電圧に達するまでに取出し可能な電荷
Ｑ_{ｅ，ＵＢａｔｔｍｉｎ} 最小バッテリ電圧に達するまでに取出し可能な電荷
Ｑ_{ｅ，ＵＬａｓｔｍｉｎ} 最小パワーに達するまでに取出し可能な電荷
Ｉ_Ｌａｓｔ 負荷電流
Ｕ_Ｌａｓｔ 負荷電圧
Ｒ_ｉ 直流内部抵抗
Ｕ_Ｃ０ 静止電圧
Ｕ_ｋ 濃度分極
Ｕ_Ｒｉ 直流抵抗における電圧降下
Ｒ_ｋ 酸の拡散抵抗
ΔＵ_{Ｎｅｒｎｓｔ} 電極電圧と電解質電圧との間の電圧差
Ｕ_ｅ 電解質電圧
Ｕ_Ｄ 電荷移動分極
Ｕ_{ｅ，ｋｒｉｔ} 臨界電解質電圧
Ｕ_{Ｂａｔｔ，ｍｉｎ} 最小バッテリ電圧
Ｕ_{Ｌａｓｔ，ｍｉｎ} 最小負荷電圧

Claims (10)

1. 予め定められた放電終了までにエネルギー蓄積器から、とりわけバッテリから取出し可能な電荷（Ｑ_ｅ）を求める装置において、
   所定の放電電流プロファイル（Ｉ_{Ｂａｔｔ，ｅｎｔｌ}）において前記エネルギー蓄積器から取出し可能な電荷（Ｑ_ｅ）を前記エネルギー蓄積器の電気的特性を数学的に表現する数学的エネルギー蓄積器モデルに基づいて計算する電荷予測器（２）と、
   前記エネルギー蓄積器のその時点の動作量（Ｕ_Ｂａｔｔ，Ｉ_Ｂａｔｔ，Ｔ_Ｂａｔｔ）から前記数学的エネルギー蓄積器モデルのための状態量（Ｚ）及び／又はパラメータ（Ｐ）を求める状態量及びパラメータ推定器（１）とを有することを特徴とする、エネルギー蓄積器から取出し可能な電荷（Ｑ_ｅ）を求める装置。
2. 前記エネルギー蓄積器モデルは、内部抵抗（Ｒ_１）、酸の拡散抵抗（Ｒ_ｋ）、及び電荷移動分極（Ｕ_Ｄ）に関する少なくとも１つの数学的モデルを含むバッテリモデルである、請求項１記載の装置。
3. 前記状態量及びパラメータ推定器（１）は、状態量（Ｚ）として、少なくとも静止電圧（Ｕ_Ｃ０）と濃度分極（Ｕ_ｋ）を求める、請求項１又は２記載の装置。
4. 前記状態量及びパラメータ推定器（１）はさらに電荷移動分極（Ｕ_Ｄ）を求める、請求項３記載の装置。
5. 前記電荷予測器（２）は、第１の放電終了基準である所定の最小電解質電圧（Ｕ_ｅｍｉｎ）に達するまでに取出し可能な電荷（Ｑ_ｅ）を求める、請求項１から４のいずれか１項記載の装置。
6. 前記電荷予測器（２）は、第２の放電終了基準である前記エネルギー蓄積器の最小電圧（Ｕ_{Ｂａｔｔｍｉｎ}）に達するまでに取出し可能な電荷（Ｑ_ｅ）を求める、請求項１から５のいずれか１項記載の装置。
7. 前記電荷予測器（２）は、第３の放電終了基準である所定の最小パワー（Ｕ_{Ｌａｓｔｍｉｎ}）に達するまでに取出し可能な電荷（Ｑ_ｅ）を求める、請求項１から６のいずれか１項記載の装置。
8. 電圧予測器が設けられており、該電圧予測器に対しては負荷電流プロファイル（Ｉ_Ｌａｓｔ）が予め設定可能であり、該電圧予測器は、負荷電流（Ｉ_Ｌａｓｔ）に依存して、所定の負荷電流プロファイル（Ｉ_Ｌａｓｔ）に基づいて生じる関連する負荷電圧（Ｕ_Ｌａｓｔ）を求める、請求項１から７のいずれか１項記載の装置。
9. 予め定められた放電終了までにエネルギー蓄積器から、とりわけバッテリから取出し可能な電荷（Ｑ_ｅ）を求める方法において、
   所定の放電電流プロファイル（Ｉ_{Ｂａｔｔ，Ｅｎｔｌａｄｅ}）において前記エネルギー蓄積器から取出し可能な電荷（Ｑ_ｅ）を電荷予測器（２）により前記エネルギー蓄積器の電気的特性を数学的に表現する数学的エネルギー蓄積器モデルに基づいて計算するステップと、
   状態量及びパラメータ推定器（１）により前記エネルギー蓄積器のその時点の動作量（Ｕ_Ｂａｔｔ，Ｉ_Ｂａｔｔ，Ｔ_Ｂａｔｔ）から前記数学的エネルギー蓄積器モデルのための状態量（Ｚ）及び／又はパラメータ（Ｐ）を求めるステップとを有することを特徴とする、エネルギー蓄積器から取出し可能な電荷（Ｑ_ｅ）を求める方法。
10. 前記電荷予測器（２）は所定の最小パワー（Ｕ_{Ｌａｓｔｍｉｎ}）に達するまでに取出し可能な電荷（Ｑ_ｅ）を計算し、その際、所定の負荷電流プロファイル（Ｉ_Ｌａｓｔ）に依存して負荷電圧を求める前記電圧予測器（１）から前記電荷予測器（２）に供給される負荷電圧（Ｕ_Ｌａｓｔ）を考慮する、請求項９記載の方法。

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