KR101036033B1 - 에너지 저장소로부터 추출 가능한 충전량의 측정 방법 및 그 장치 - Google Patents

Abstract

본 발명은 에너지 저장소로부터, 특히 배터리로부터 사전 지정된 차단시까지 추출 가능한 충전량을 측정하기 위한 장치에 관한 것이다. 특히 정확한 충전량 예측과 관련하여, 상기 에너지 저장소의 전기적 특성을 나타내는 수학적 에너지 저장소 모델이 이용되며, 이 모델을 이용하여 충전량 예측기(2)는 사전 지정된 방전 전류(I_Batt,entl)에서 추출 가능한 충전량을 계산하며, 상기 충전량 예측기(2)는 상태 변수 및 파라미터 추정기(1)와 연결되어 있으며, 상기 상태 변수 및 파라미터 추정기(1)는 상기 에너지 저장소의 실제 작동 변수들(U_Batt, I_Batt, T_Batt)로부터 상기 수학적 에너지 저장소 모델에 대한 상태 변수들 및/또는 파라미터들을 검출함으로써 상기 충전량 예측이 달성된다.

에너지 저장소, 배터리, 충전량, 충전량 예측기, 방전 전류, 추정기

Description

에너지 저장소로부터 추출 가능한 충전량의 측정 방법 및 그 장치{METHOD AND DEVICE FOR DETERMINING THE CHARGE THAT CAN BE DRAWN FROM AN ENERGY ACCUMULATOR}

본 발명은 특허 청구항 제1항의 전제부에 따라 에너지 저장소, 특히 배터리로부터의 전류 공급의 사전 지정된 차단(cutoff)시까지 추출 가능한 충전량을 측정하기 위한 장치뿐만 아니라 특허 청구항 제9항의 전제부에 따라 상기 충전량을 측정하기 위한 방법에 관한 것이다.

예컨대 배터리와 같은 전기 에너지 저장소의 경우, 실제 추출 가능한 충전량은 중요한 변수이다. 왜냐하면, 상기 충전량은 에너지 저장소에 의해 요구되는 최소 정전 용량 이하로 감소할 때까지 이용 가능한 에너지 비축량에 대한 표현이기 때문이다. 자동차 공학의 영역에서, 추출 가능한 충전량의 정확한 예측은 납 축전기 내에서 평균 산 농도(acid concentration)를 통해 정의되는 실제 배터리 충전 상태의 식별보다 더욱 중요하다. 왜냐하면, 상기 충전 상태는 오로지 완전 충전량과 비교하여 이미 추출된 충전량에 대한 정보만을 제공할 뿐이며, 실제로는 추출 가능한 충전량에 대한 정보를 제공하지는 못하기 때문이다.

여전히 추출 가능한 총 충전량은 곧바로 에너지 저장소에 연결된 전기 부하장치의 가용성을 결정한다. 그 외에도 추출 가능한 충전량의 식별은 예컨대 차량 내의 에너지 관리의 경우에서와 같이 개회로 제어 또는 폐회로 제어의 기술적인 조치를 위해 이용할 수도 있다. 그럼으로써, 예컨대 최소 충전 비축량에 도달하기 전에, 예컨대 보다 중요하지 않은 부하장치를 차단하거나 그 출력을 약화시키는 것과 같이 부하를 감소시키는 조치를 적시에 유도할 수 있다.

EP-0376967 B1으로부터 이미, 에너지 저장소로부터 추출 가능한 충전량을 측정하는 점이 공지되어 있다. 이와 관련하여 추출 가능한 충전량은 실험에 의해 산출되어 계산 유닛 내에 저장되어 있는 특성 그룹을 통해, 일정한 방전 전류, 배터리 온도 그리고 Peukert-공식을 기초로 한 시효 효과에 따라 평가된다. 그럼으로써 비록 에너지 저장소의 완전한 방전을 특징으로 하는 차단시까지 추출 가능한 충전량을 측정할 수 있기는 하지만, 그와 반대로 사전 지정된 최소 단자 전압 이하로 감소하게 될 때까지 혹은 에너지 저장소의 최소 정전 용량 이하로 감소하게 될 때까지 추출 가능한 충전량을 측정할 수는 없다. 그 외에도 Peukert 공식을 바탕으로 하는 추출 가능한 충전량의 측정은 상대적으로 부정확하다. 왜냐하면, 예컨대 배터리의 노화에 의한 전극에서의 활성 질량 손실이나 혹은 저온시 전극에서의 얼음 형성과 같이 차단의 상태에 영향을 미치는 다양한 효과들을 고려하지 않기 때문이다.

그러므로 종래 기술의 문제점을 해결하기 위해 본 발명의 목적은, 에너지 저장소로부터 추출 가능한 충전량을 측정하기 위한 장치 및 방법에 있어서, 사전 지정된 차단 기준시까지 추출 가능한 충전량을 매우 정확하게 측정할 수 있는 장치 및 방법을 제공하는 것에 있다.

상기 목적은 본 발명에 따라 특허 청구항 제1항 또는 제9항에 제시된 특징부에 의해 달성된다. 본 발명의 추가 형성예들은 종속항들의 대상이다.

본 발명의 본질적인 사고(思考)는 충전량 예측기, 다시 말해 추출 가능한 충전량을 계산하기 위한 장치를 제공하는 것에 있다. 상기 충전량 예측기는 수학적 에너지 저장소 모델을 이용하여 사전 지정된 방전 전류 특성값 및 온도 특성값을 고려하면서 에너지 저장소로부터 추출 가능한 충전량을 계산한다. 이와 관련하여 상기 에너지 저장소 모델은 상기 에너지 저장소에 있어 상이한 물리적 효과로부터 기인하는 전기적 특성을 상이한 수학적 모델들에 따라 나타내는 수학적 모델이다. 상기 수학적 모델들은 예컨대 전압, 전류, 온도 등과 같은 상태 변수들간의 함수적 연관성을 나타내며 상이한 파라미터를 포함한다.

충전량 예측기에 의해 실행되는 충전량 계산은 상기 에너지 저장소의 실제 상태로부터 개시되면서 이루어진다. 그러므로 충전량 예측기 내에 저장된 수학적 모델들은 우선적으로 상기 에너지 저장소의 실제 작동 상태로 초기화된다. 이를 위해, 예컨대 상기 에너지 저장소의 전압, 전류 및 온도와 같은 실제 작동 변수들로부터 상기 에너지 저장소 모델의 상태 변수들과 경우에 따라서는 파라미터들을 검출하는 상대 변수 및 파라미터 추정기(estimator)가 제공되어 있다. 상기 에너지 저장소에 있어서 작동이 이루어지는 동안 직접적으로 측정할 수 없는 상태 변수들의 경우, 예컨대 공지된 칼만(Kalman) 필터가 상태 변수 및 파라미터 추정기로서 이용될 수 있다. 그런 다음 상기와 같은 초기화 상태로부터 출발하여 상기 충전량 예측기는 사전 지정된 차단시까지, 다시 말해 다음에서 재차 상세하게 설명되는 하나 또는 복수의 사전 지정된 차단 기준시까지 상기 에너지 저장소로부터 추출 가능한 충전량을 계산한다.

상기 에너지 저장소 모델은 배터리의 경우, 배터리의 내부 저항(R_i),산 확산 저항(R_k), 그리고 전하이동 분극(U_D)(charge transfer polarization)에 대한 적어도 하나의 모델을 포함한다.

상기 상태 변수 및 파라미터 추정기는 상태 변수(Z)로서 적어도 하나의 배터리 개방 회로 전압(U_C0)과 농도 분극(U_k)을 검출한다. 배터리 용량과 그에 따라 사용하는 배터리의 산 용량(C₀)을 알고 있지 못하는 한, 상기 용량 또한 계산하여야 한다. 이를 위해서, 상기 상태 변수 및 파라미터 추정기는 바람직하게는 적어도 파라미터들(R_i025, U_e,grenz, R_k025, U_D025 및 C₀)을 검출한다. 이러한 파라미터들은 다음에서 재차 상세하게 설명된다.

추출 가능한 충전량이 계산되는 시점이 되는 차단 기준은 예컨대 사전 지정된 최소의 전해질 전압(U_ekrit)이나 혹은 최소 단자 전압(U_Battmin)에 도달하거나 그 이하로 감소하거나 혹은 사전 지정된 최소 정전 용량(U_Lastmin)에 도달하는 시점일 수 있다. 본 발명의 바람직한 실시예에 따라, 전술한 차단 기준들 중 적어도 2개, 바람직하게는 3개 모두에 도달하거나 그 이하로 감소할 때까지의 추출 가능한 충전량이 계산된다.

만일 전해질 전압(U_e)이 사전 지정된 최소 전해질 전압(U_ekrit) 이하로 떨어지면 상기 최소 전해질 전압(U_ekrit)의 차단 기준이 충족된다. 이와 관련하여 상기 사전 지정된 전해질 전압(U_ekrit)은 바람직하게는 배터리의 노후화에 의한 활성 질량 손실 및/또는 저온시 전극에서의 얼음 형성을 고려한다.

만일 단자 전압(U_Batt)이 사전 지정된 최소 단자 전압(U_Battmin) 이하로 떨어지면, 상기 최소 단자 전압(U_Battmin)의 차단 기준이 충족된다.

그리고 에너지 저장소가 사전 지정된 기간에 걸쳐 부하 하중을 받게 되는 경우, 예컨대 에너지 저장소에 의해 공급되는 부하에서의 전압과 같은 공급 전압이 사전 지정된 쓰레숄드(threshold) 값 이하로 떨어지는 경우, 최소 정전 용량의 기준이 달성된다. 상기 부하 전압이 사전 지정된 부하 전류 특성값에서 사전 지정된 쓰레숄드 값 이하로 강하되는지 여부를 확인하기 위해, 부하 전류 특성값에 따라 해당하는 부하 전압을 검출하는 전압 예측기가 제공되어 있다. 그러므로 자동차 내부에서, 오로지 접속될 부하에서의 공급 전압이 사전 지정된 부하 전류 특성값에 따라 사전 지정된 쓰레숄드 값 이하로 떨어지게 되는 만큼의 충전량이 포함되어 있을 때까지, 사전 지정된 방전 전류 및 배터리 온도 특성값에 따라 자동차 배터리로부터 어느 정도의 충전량을 추출할 수 있는지를 측정할 수 있다. 이는 자동차 전기 시스템의 경우에 무엇보다 예컨대 신규 시동을 위해 필요한 것과 같이 배터리로부터 더 이상 충전량을 추출하지 못하게 되는 것을 방지하기 위해 필요하다.

선택적으로 또 다른 차단 기준을 정의할 수도 있다.

에너지 저장소로부터 추출 가능한 충전량의 측정은 사전 지정된 시간 간격으로 충전량 예측기로부터 재현되며, 방전 전류(I_Batt,entl) 및 에너지 저장소 온도(T_Batt,entl)에 대한 각각의 실제값이 고려된다. 상기 충전량 예측기는 바람직하게는 사전 지정된 차단 기준에 도달할 때까지의 시간을 측정할 수도 있다.

상태 변수 및 파라미터 추정기는 바람직하게는 상기 충전량 예측기와 동일한 에너지 저장소 모델을 기초로 하여 기능한다.

본 발명은 다음에서 첨부한 도면에 따라 실시예로서 보다 상세하게 설명된다.

도1은 충전량 예측기 및 전압 예측기를 구비하고 있으면서 배터리로부터 추출 가능한 충전량을 측정하기 위한 장치를 도시한 개략도이다.

도2는 납 축전기에 대한 등가 회로도이다.

도3a는 충전량 예측기를 통해 추출 가능한 충전량을 계산할 시에 실제 처리 단계들을 나타내는 흐름도이다.

도3b 및 도3c는 상이한 차단 기준들의 검사 방법을 나타내는 흐름도이다.

도3d는 전압 예측기를 통해 최소 배터리 전압을 계산할 시에 실제 처리 단계 를 나타내는 흐름도이다.

도4는 상이한 물리적 효과들에 대한 전해질 전압의 의존도를 나타내는 개략도이다.

1. 추출 가능한 충전량의 측정 장치.

도1은 배터리로부터, 보다 상세하게는 차량 배터리로부터 추출 가능한 충전량을 계산하기 위한 장치의 블록선도를 도시하고 있다. 본원의 장치는 상태 변수 및 파라미터 추정기(1), 충전량 예측기(2), 그리고 전압 예측기(3)를 포함하고 있다. 본원의 장치는, 실제 배터리 상태(U_Batt, I_Batt, T_Batt) 및 사전 지정된 방전 전류 특성값(I_Batt,entl)으로부터 출발하여 사전 지정된 차단 기준에 도달할 때까지 (도시되지 않은) 배터리로부터 추출 가능한 충전량을 계산할 수 있다. 이와 관련하여 상기 방전 전류 특성값(I_Batt,entl)은 임의로 사전 지정된 전류 특성값이거나 정전류(I_Batt)일 수 있다.

상기 충전량 예측기(2) 및 상기 전압 예측기(3)는 차량 배터리의 전기적 특성을 나타내는 수학적 배터리 모델을 포함하고 있다. 그러므로 상기 배터리의 실제 작동 변수들, 즉 실제 배터리 전압(U_Batt), 실제 배터리 전류(I_Batt), 그리고 실제 배터리 온도(T_Batt)를 식별할 뿐 아니라 사전 지정된 방전 전류 특성값(I_Batt,entl) 및 사전 지정된 온도 특성값(T_Batt,entl)을 고려하면서, 3개의 상이한 차단 기준(본 실시예에서는 논리곱 방식으로 연결되어 있다)에 도달할 때까지 상기 배터리로부터 추출 가능한 충전량(Q_e,Ukrit, Q_e,UBattmin, Q_e,ULastmin)을 계산할 수 있다. 방전이 이루어지는 동안 상기 방전 전류 특성값(I_Batt,entl)과 상기 온도 특성값(T_Batt,entl)은 제어 장치(미도시)에 의해 사전 지정될 수 있거나 혹은 상기 배터리들의 실제 작동 변수들(U_Batt, I_Batt, T_Batt)로부터 검출될 수 있다.

상기 충전량 예측기(2) 및 상기 전압 예측기(3)는 차량 배터리의 전기적 특성을 수학적으로 나타내며, 도2에 도시한 납 축전기에 대한 등가 회로도로부터 기인하는 수학적 배터리 모델을 포함하고 있다.

2. 납 축전기의 등가 회로도

도2는 납 축전기의 등가 회로도를 도시하고 있다. 배터리 전류의 계수 방향은 통상적인 경우와 같이 충전시에는 양의 방향으로 그리고 방전시에는 음의 방향으로 선택된다. 소정의 상태 변수들 및 컴포넌트들은 하기와 같다:

R_i(U_C0, U_e, T_Batt): 개방 회로 전압(U_C0), 전해질 전압(U_e) 및 산 온도(T_Batt)에 따르는 옴 내부 저항;

U_Ri: 옴 전압 강하;

C₀: 산 용량;

U_C0: 개방 회로 전압;

R_k(U_C0, T_BATT): 개방 회로 전압(U_C0)(방전도) 및 산 온도(T_Batt)에 따른 산 확산 저항;

τ_k = R_k * C_k: 산 확산의 시간 상수(10min 정도의 크기에서 일정한 것으로서 가정한다);

U_k: 농도 분극;

U_e = U_C0 + U_k; 전해질 전압;

△U_Nernst(U_e, T_Batt): 전해질 전압(U_e) 및 산 온도(T_Batt)에 따르는, 단자 전압 및 전해질 전압 사이의 전압 차이;

U_D(I_Batt, T_Batt): 배터리 전류(I_Batt) 및 산 온도(T_Batt)에 따른 정상 전하이동 분극(stationary charge transfer polarization);

U_Batt: 배터리의 단자 전압

소정의 변수들은 다음에서 간단하게 설명되는 배터리의 다양한 물리적 효과들에 기인한다:

상기 전압(U_Ri)은 배터리의 내부 저항(R_i)에서의 옴 전압 강하이며, 이 전압 강하는 재차 상기 개방 회로 전압(U_C0), 상기 전해질 전압(U_e) 및 상기 산 온도(T_Batt)에 따라 달라진다.

상기 개방 회로 전압(U_C0)은 배터리 내의 평균 산 농도에 대해 비례하며, 그리고, 만일 상기 산 농도가 배터리의 정지 위상 후에 어디에서든지 동일한 값이면, 배터리의 단자 전압과 동일하다.

상기 농도 분극(U_k)은 배터리 내부의 평균값에 대한 반응 위치, 즉 전극들에서의 산 농도의 편차를 고려한다. 배터리 방전시에 최하의 산 농도는 상기 전극들의 기공들에 존재하는데, 왜냐하면 산은 상기 기공들에서 소모되고, 새로운 산은 먼저 전해질로부터 유출되어야 하기 때문이다.

상기 전해질 전압(U_e)은 반응 위치에서의 산 농도에 따르는 농도 분극에 의한 개방 회로 전압(U_C0)의 편차를 고려한다. 이때 U_e = U_C0 + U_k가 적용된다.

상기 항 △U_Nernst(U_e, T_Batt)은 전극 전위와 전해질 전압 사이의 전압 차이를 나타내며, 이 전압 차이는 다시금 반응 위치에서 국소적 산 농도와 상기 산 온도(T_Batt)에 따라 달라진다.

상기 정상 전하이동 분극(U_D(I_Batt, T_Batt))은 배터리의 제1 전극과 전해질 사이, 그리고 전해질과 배터리의 제2 전극 사이의 전기적 이동 저항을 고려하며, 재차 상기 정상 전하이동 분극은 배터리 전류(I_Batt) 및 산 온도(T_Batt)에 따라 달라진다.

방전이 이루어지는 동안 전해질로부터 반응 위치까지, 다시 말해 전극들까지 산의 확산은 산 확산 저항(R_k(U_C0, T_BATT))에 의해 기술되며, 이 산 확산 저항은 다시 상기 개방 회로 전압(U_C0) 및 상기 산 온도(T_Batt)에 따라 달라진다.

3. 수학적 에너지 저장소 모델

상기 수학적 에너지 저장소 모델은 배터리의 옴 내부 저항(R_i(U_C0, U_e, T_Batt))과, 산 확산 저항(R_k(U_co, T_batt))과, 상기 전극 전위와 상기 전해질 전압 사이의 전압 차이(△U_Nernst(U_e, T_Batt))와, 상기 정상 전하이동 분극(U_D(I_Batt, T_Batt))을 나타내는 복수의 모델들을 포함한다. 또한 선택적으로, 수학적 모델들을 어느 정도 고려할 수 있다. 다음에 기술되는 소정의 변수들에 대해, 또 다른 수학적 모델들을 적용할 수도 있다.

3.1. 옴 내부 저항:

R_i(U_C0, U_e, T_Batt) = R_i0(T_Batt) * (1 + R_{i , fakt}* (U_C0max-U_C0) / (U_e-U_{e , grenz}));

상기 식에서 R_i0(T_Batt) = R_i025 / (1 + TK_Lfakt* (T_Batt - 25℃))이다.

이와 관련하여, 각각의 항에 대해 하기와 같다.

R_i025 완전 충전 및 T_Batt=25℃인 조건에서의 옴 내부 저항;

TK_Lfakt 배터리 컨덕턴스의 온도 계수;

R_i,fakt 맵핑 파라미터(mapping parameter);

U_C0max 완전 충전된 배터리의 최대 개방 회로 전압;

U_e,grenz (노후화에 따른) 차단시의 전해질 전압.

3.2. 산 확산 저항(acid diffusion resistance)

산 확산 저항(R_k)을 근사하기 위해, 예컨대 하기의 모델을 적용할 수 있다.

R_k(U_C0, T_Batt) = R_k0(T_Batt)*(1+R_{k , fakt1}*(U_C0max-U_C0)+R_{k , fakt2}*(v(U_C0max-U_C0)² + R_{k , fakt3}*(U_C0max-U_C0)³).

상기 식에서, R_k0(T_Batt) = R_k025*exp(-(E_RK0/J)/8.314*(1/273.15+T_Batt/℃) - 1/298,15)) (아르헤니우스 명제)이며, 그리고

R_k025 완전 충전 및 T_Batt=25℃인 조건에서의 옴 내부 저항;

E_RK0 활성화 에너지;

R_{k , fakt1}, R_{k , fakt2},

R_k,fakt3, 다항식 계수;이다.

3.3. 전극 전위 및 전해질 전압(U_e) 사이의 전압 차이(△U_Nernst)

전극 전위 및 전해질 전압 사이의 전압 차이에 대해서는 예컨대 하기의 모델을 적용할 수 있다:

△U_Nernst(U_e, T_Batt) = alpha*exp(-(U_e-U_ekn) / beta) + TK_U00 * (T_Batt - 25℃);

상기 식에서,

alpha, beta,

U_ekn 특성 파라미터,

TK_U00 전극 전위의 온도 계수이다.

3.4. 정상 전하이동 분극

정상 전하이동 분극(U_D)에 대해서는 하기의 모델을 적용할 수 있다:

U_D(I_Batt, T_Batt) = U_D0(T_Batt) * In(I_Batt/I_D0),

상기 식에서,

U_D0(T_Batt) = U_D025 * (1 + TK_UDO1 * (T_Batt - 25℃) + TK_UDO2 * (T_Batt - 25℃)² + TK_UDO3 * (T_Batt - 25℃)³)이며,

U_D025 I_Batt = e*I_D0 및 T_Batt = 25℃의 조건에서 정상 전하이동 전압,

I_D0 U_D= 0V인 경우 전하이동 전류,

TK_UDO1, TK_UDO2,

TK_UDO3 제1, 제2 및 제3차 전하이동 분극의 온도 계수이다.

3.5. 배터리 내부에서 전해질층의 영향

전해질층은 무엇보다, 액체 전해질을 포함하는 납 배터리에서 배터리가 낮은 충전 상태, 다시 말해 낮은 평균 산 농도로부터 출발하여 높은 전류로 충전될 때, 형성된다. 높은 충전 전류에 의해, 전극들(반응 위치)의 영역 내에는 높은 농도의 산이 형성되는데, 상기 산은 자체의 높은 비중으로 인해 아래로 하강하며, 그럼으로써 상부 영역에는 낮은 농도의 산이 위치하게 된다. 그럼으로써 배터리는 전해질층에서 감소된 용량(그에 따라 감소되는 추출 가능한 충전량)을 갖는 배터리와 같이 거동하는데, 왜냐하면 오로지 높은 산 농도를 갖는 하부 배터리 영역만이 반응에 참여하기 때문이다. 그 외에도 전극 전위는 하부 영역의 증가된 산 농도에 의해 비적층된 배터리의 값 이상으로 증가된다. 상기 개방 회로 전압(U_C0) 및 산 용량(C₀)은 상태 변수 및 파라미터 추정기(1)에 의해 검출 및 적응되기 때문에, 추출 가능한 충전량에 대한 전해질층의 작용 또한 상기 충전량 예측기(2)에 의한 충전량 예측시에 이미 간접적으로 고려된다. 그러므로 본 발명의 방법은 전해질층을 갖는 배터리에서 추출 가능한 충전량의 감소도 고려한다.

4. 에너지 저장소로부터 추출 가능한 충전량의 계산

도3a는 차량 배터리로부터 추출 가능한 충전량(Q_e)의 계산에 대해 도시하고 있다. 이를 위해 충전량 예측기(2)는 수치 계산을 실행하여 도2의 배터리 모델의 상태 변수들(U_C0, U_k, U_e, △U_Nernst, U_Ri 및 U_Batt)을 검출한다. 상세하게는 계산은 하기와 같이 실행된다:

블록(10)에서 시간 단계(t_sample)에서 배터리로부터 추출된 충전량(q_k)은 방전 전류 특성값(I_Batt,entl)을 가정한 조건에서 계산되어 반복적으로 가산된다. 상기 방전 전류 특성값(I_Batt,entl)은 예컨대 상수일 수 있으며, 배터리 전류(I_Batt)에 상응할 수 있거나 혹은 임의로 사전 지정된 전류 특성값일 수 있다. 식은 하기와 같이 적용된다:

q_{k +1}' = q_k' + I_{Batt , entl} * t_sample

t_k+1' = t_k' + t_sample.

이와 관련하여 상기 계산을 위한 시작값 q₀' 및 t₀'은 하기와 같다:

q₀' = 0, t₀' = 0.

상기와 같은 반복적 계산은, 사전 지정된 차단 기준이 충족될 때까지 실시한다. 그 결과 배터리로부터 추출 가능한 충전량은 Qe = q_k+1'이며, 사전 지정된 방전 전류에서 차단 기준에 도달할 때까지 남은 시간은 te = t_k+1'이다.

블록 11 내지 블록 15에서는 정상 전하이동 분극(U_D(I_Batt,entl, T_Batt,entl)), 개방 회로 전압(U_C0,k+1'), 농도 분극(U_k,k+1'), 전해질 전압(U_e,k+1'), 값(△U_Nernst,k+1'), 옴 전압 강하(U_Ri,k+1'), 그리고 배터리 전압(U_Batt,k+1')이 계산된다. 이와 관련한 방정식은 상세하게는 하기와 같다:

U_{C0 ,k+1}' = U_{C0 ,0}' + q_{k +1}' / C₀'

시작값: U_{C0 ,0}' = U_C0, C₀' = C_{0 .}

U_{k ,k+1}' = U_{k , k}' + (I_{Batt , entl} * R_k(U_{C0 ,k+1}', T_{Batt , entl})-U_{k , k}') * t_sample/tau_k

U_e,k+1' = U_C0,k+1' + U_k,k+1'

△U_{Nernst ,k+1}' = alpha*exp(-(U_{e ,k+1}' - U_ekn) / epsilon) + TK_U00 * (T_{Batt , entl} - 25℃).

시작값: U_k0' = U_k, R_k025' = R_k025

U_{Ri ,k+1}' = R_i(U_{C0 ,k+1}', U_{C0 ,k+1}', T_{Batt , entl}) * I_{Batt , entl}

시작값: R_i025' = R_i025, U_{e , grenz}' = U_{e , grenz}

U_{Batt ,k+1}' = U_{Ri ,k+1}' + U_{e ,k+1}' + △U_{Nernst ,k+1}' + U_D'

이와 관련하여 지수 k+1을 갖는 U_Batt,k+1'는 반복(iteration) 후의 새로운 값이다. 상기 반복은 사전 지정된 차단 기준, 즉 본 실시예에서는 3가지 상이한 차단 기준들을 동시에 충족할 때까지 실시한다.

상이한 차단 기준들과 상태 변수들의 비교는 도3b 및 도3c에 도시되어 있다. 제1 차단 기준은 임계의 전해질 전압(U_e,krit)에 도달하는 것이며, 이 전해질 전압은 전해질 내의 산 농도, 배터리 온도(T_Batt,entl) 그리고 배터리 전극들의 활성 질량 손실에 의한 전압 한계(△U_e,grenz)에 의해 결정된다. 도3b의 단계(21)에서 각각의 반복 단계(k)에 대해, 전해질 전압(U_e,krit')이 상기 임계의 전해질 전압보다 작은지 혹은 그와 동일한지 여부가 검사된다. 만일 작거나 동일하다면, 단계(22)에서 그에 대응하는 플래그(flag_Ue,krit)는 논리 "1"(참)으로 설정된다. 그러므로 이와 같은 차단 기준시에 추출 가능한 충전량(Qe)은 Q_e,Uekrit = q_k+1'이며, 상기 차단 기준 시점까지 도달할 때까지 시간은 t_e,Uekrit = t_k+1'이다.

단계(24)에서 바람직하게는 단계(21)에 병행하여, 제2 차단 기준에 도달했는지 여부가 검사된다. 이때, 배터리 전압(U_Batt,k+1')이 사전 지정된 최소 배터리 전압(U_Batt,min)보다 작은지 혹은 그와 동일한지 여부가 검사된다. 만일 작거나 동일하다면, 다시금 기호가 flag_UBattmin인 고유 플래그는 참(TRUE)으로 설정된다. 이때 추출 가능한 충전량은 Q_e,UBattmin = q_k+1'이며, 상기 차단 기준시까지 도달할 때까지 시간은 t_{e,UBattmin = tk+1}'이다.

단계(26)(도3c 참조)에서는 최종적으로 제3 차단 기준, 즉 배터리의 요구되는 최소 정전 용량에 도달했는지 여부가 검사된다. 이러한 경우, 부하가 사전 지정 가능한 시점에서 활성화되었다면, 사전 지정된 부하 전류 특성값(L_Last)의 조건에서 사전 지정 가능한 부하에서 강하하는 부하 전압(U_Last)이 최소 부하 전압(U_Last,min)보다 작은지 혹은 그와 동일한지 여부가 검사된다. 다시 말해, 상기 부하 전압(U_Last)은, 사전 지정된 시간(t_Last) 동안 사전 지정된 부하 전류 특성값(I_Last)으로 부하가 활성화되었을 때, 부하에서 혹은 예컨대 배터리에서 설정되는 그러한 전압이다. 이와 관련한 계산의 배경은 상기 시간(t_Last) 동안 공급 전압(혹은 부하 전압)이 사전 지정된 최소값 이하로 강하하지 않으며, 상기 부하는 그 작동 기간(t_Last) 동안 충분히 전압을 공급받는 점을 보장하는 것에 있다. 사전 지정된 활성화 시간(t_Last) 후에 설정되는 부하 전압(U_Last)을 계산하기 위해, 전압 예측기(3)가 제공되어 있다. 상기 전압 예측기는 상태 변수들(U_C0, U_k, U_e, △U_Nernst, U_Ri 및 U_D)에 대해 공지된 모델들에 따라 사전 지정된 부하 전류 특성값(I_Last) 그리고 사전 지정된 부하 활성화 기간(t_Last)의 조건에서의 배터리 전압(U_Batt)(단계 36)을 계산한다. 상기 부하 활성화 기간(t_Last)(단계 38)이 경과한 후에 모든 반복 단계(단계 37)로부터 계산된 상기 배터리 전압(U_Batt)의 최소값은 부하 전압(U_Last)(단계 39)과 동일하다.

상기 전압 예측기(3)는 블록 30 내지 블록 36에서 배터리 상태 변수들을 계산하기 위한 충전량 예측기와 동일한 계산 모델을 이용한다. 그러나 그 차이점은 부하 전류 특성값(I_Last)을 기초로 계산이 이루어진다는 점에 있다. 상기 부하 전류 특성값(I_Last)은, 예컨대 자동차 내의 기동 모터와 같은 부하가 작동을 위해 필요로 하는 것과 같은 전류이다. 부하 전류 특성값(I_Last) 및 활성화 기간(t_Last)은 예컨대 컨트롤 유닛에 의해 사전 지정될 수 있다. 방정식은 하기와 같이 적용된다:

q_{k +1}'' = q_k'' + I_Last*t_sample

t_k+1'' = t_k'' + t_sample.

블록(26)에서는 부하 시뮬레이션에서 발생하는 최소 배터리 전압(U_Last)이 쓰레숄드 값(U_Last,min)과 비교되며, 상기 최소 부하 전압이 상기 전압(U_Last,min)과 작거나 혹은 동일한지 여부가 결정된다.

상기 전압 예측기(3)에 의해 이루어지는 사전 지정된 부하 전류(I_Last)에서 최소 전압(U_min)의 계산은 상기 충전량 예측기(2)의 각각의 반복 단계에서 실시된다. 만일 시뮬레이션에 따라 상기 최소 정전 용량에 도달하였다고 한다면(U_Last <= U_Last,min), 기호 flag_ULastmin를 갖는 고유의 플래그는 참(TRUE)으로 설정된다. 제3 차단 기준까지 추출 가능한 충전량(Q_e)은 하기와 같다:

Q_{e , ULastmin} = q_{k +1}'.

사전 지정된 방전 전류(I_Batt,entl)에서 배터리의 최소 정전 용량은 하기의 시간 이내에 달성된다(블록 27):

t_{e , ULastmin} = t_k+1'.

단계들(21, 24, 26)에서 차단 기준들에 도달하였다면, 상기 블록들(22, 25, 27)에서와 마찬가지로, 단계(28)에서는 3개의 모든 차단 기준들이 동시에 충족되는지 여부가 검사된다. 만일 동시에 충족된다면, 추출 가능한 충전량(Q_e,Uekrit, Q_e,UBattmin, Q_e,ULastmin)의 최소값은 최대 추출 가능한 충전량으로서 출력된다. 동시에 해당하는 시간(t_e) 또한 출력될 수 있다. 만일 상기 3개의 차단 기준 모두를 동시에 충족하지 못한다면, 계산은 계속 실행된다.

방전 전류도 일정하고(I_Batt,entl = 상수), 온도도 일정한(T_Batt,entl = 상수) 경우, 상태 변수들(U_C0' 및 U_k')뿐만 아니라 배터리 전압(U_Batt')은 분석법에 의해 계산될 수 있으며, 그럼으로써 상기 충전량 예측기(2)에 의해 실시되는 도3a에 따른 계산 시간 집중적인 반복 계산은 생략될 수 있다.

5. 제1 차단 기준의 결정

배터리로부터 추출 가능한 충전량은 본질적으로 전해질 내에 함유된 산에 따라 달라진다. 그와 더불어 두 번째로 방전 종료는 또한 배터리의 전극 내에서 방전 과정 중에 접근 가능한 활성 질량(납 축전기의 경우 Pb, PbO₂)에 따르며, 세 번째는 저온시의 전해질 결빙에 따른다. 추출 가능한 충전량의 정밀도는 앞서 언급한 효과들 중 적어도 하나를 고려하면서 본질적으로 개선될 수 있다.

5.1. 산 제한(acid limitation)

새로운 배터리와 극미한 활성 질량 손실을 갖는 배터리의 경우, 배터리의 방전은 본질적으로 전해질 내에 함유된 산에 의해 제한된다(산 제한). 충전량 예측기를 통해 추출 가능한 충전량을 계산할 시에, 반응 위치(전극)에서 산 농도의 경우, 이에 대해 비례하는 전해질 전압(U_e)이 이용된다. 새로운 배터리에 대한 표준 한계값은 예컨대 방전 종료시에 U_e,krit,_Saeure = 11.5V이다(도4에서 곡선 분기 b 참조).

5.2. 활성 질량 제한

보다 높은 활성 질량 손실을 갖는 배터리의 경우, 방전 종료(배터리가 더 이상 충전량을 공급하지 않는다)는 이미 보다 높은 전압에서 방전 반응을 위해 이용되는 활성 질량(Pb, PbO₂)의 궁핍에 의해 발생한다. 도4는 임계의 전해질 전압(U_e,krit)이 값(△U_e,grenz)만큼 보다 높은 압력으로 변위된 점을 도시하고 있다(11.5V에서 12V로; 곡선분기 b에서 곡선분기 c로). 그러므로 상기 활성 질량 제한을 고려하면서 하기와 같은 관계식을 적용할 수 있다:

U_{e , krit ,Masse} = 11.5 V + △U_{e , grenz}

5.3. 전해질 결빙(electrolyte freezing)

온도가 -10℃ 이하인 경우, 무엇보다 산 농도가 낮을 경우 전해질 결빙이 발생할 수 있다. 이와 관련하여 전극들에서의 반응위치로 이루어지는 산 공급은 억제되며, 그럼으로써 보다 낮은 산 농도가 상기 전극들에 존재하게 된다(도4의 곡선 분기 a 참조). 이때 임계의 전해질 전압에 대해 하기와 같은 온도에 따른 관계식이 적용될 수 있다:

U_{e , krit , Eis}(T_Batt) = 11.423V - 0.0558V * (T_Batt/℃) - 0.0011V * (T_Batt/℃)² - 1.0 * e - 5V * (T_Batt/℃)³

3가지 효과 모두를 고려하면서 제1 차단 기준(최소 전해질 전압(Ue)의 달성)에 대해 하기의 관계식을 이용할 수 있다:

U_e = U_{e , krit} = max(U_{e , krit , saeure}, U_{e , krit ,Masse}, U_{e , krit , Eis})

도4는 재차 배터리 온도(T_Batt) 및 △U_e,grenz에 따라 야기되는 임계 전해질 전압(Ue,krit)의 특성 곡선을 도시하고 있다

도면부호 리스트

1: 상태 변수 및 파라미터 추정기

2: 충전량 예측기

3: 전압 예측기

10-15: 충전량 예측기의 계산 단계

20-28: 차단의 검사 단계

30-39: 전압 예측기의 계산 단계

Z: 상태 변수

P: 파라미터

U_Batt: 배터리 전압

I_Batt: 배터리 전류

T_Batt: 배터리 온도

I_{Batt , entl}: 방전 전류 특성값

T_{Batt , entl}: 온도 특성값

Q_e,Ue,krit: 임계의 전해질 전압에 도달할 때까지 추출 가능한 충전량

Q_{e , UBattmin}: 최소의 배터리 전압에 도달할 때까지 추출 가능한 충전량

Q_e,ULastmin: 최소 정전 용량에 도달할 때까지 추출 가능한 충전량

t_e: 차단 시점에 도달할 때까지의 시간

I_Last: 부하 전류

U_Last: 부하 전압

R_i: 옴 내부 저항

U_C0: 개방 회로 전압

U_k: 농도 분극

U_Ri: 옴 저항에서의 전압 강하

R_k: 산 확산 저항

△U_Nernst: 전극 전위 및 전해질 전압 사이의 전압 차이

U_e: 전해질 전압

U_D: 전하이동 분극

U_e,krit: 임계 전해질 전압

U_{Batt ,min}: 최소 배터리 전압

U_{Last ,min}: 최소 부하 전압

Claims (19)

1. 적어도 하나의 차단 쓰레숄드까지 에너지 저장소로부터 추출 가능한 충전량을 확인하기 위한 장치이고,

   적어도 하나의 차단 쓰레숄드까지 에너지 저장소로부터 추출 가능한 충전량을 계산하기 위한 충전량 예측기와(여기서 계산된 충전량은 시간 값과 측정되거나 사전 결정된 방전 전류의 곱에 기반하고, 상기 시간 값은 상기 적어도 하나의 차단 쓰레숄드에 도달할 때까지의 시간에 기반함),

   상기 에너지 저장소의 적어도 하나의 작동 성능 값에 기반하여 적어도 하나의 상태 변수를 확인하기 위한 추정기(여기서 상기 충전량 예측기는 적어도 하나의 상태 변수를 입력값으로 받아서 변수 값의 추정치를 시간의 함수로 출력하는 수학적 에너지 저장 모델을 포함하고, 상기 시간은 변수 값이 적어도 하나의 차단 쓰레숄드에 도달하거나 도과하는 것으로 추정된 시간 지점임)를 포함하는 에너지 저장소로부터 추출 가능한 충전량의 측정 장치.
2. 제1항에 있어서, 상기 에너지 저장소 모델은 내부 저항, 산 확산 저항 및 전하이동 분극에 대한 적어도 하나의 수학적 모델을 포함하는 배터리 모델인 에너지 저장소로부터 추출 가능한 충전량의 측정 장치.
3. 제2항에 있어서, 상기 추정기는 적어도 개방 회로 전압과 집중 분극을 상태 변수로서 확인하는 에너지 저장소로부터 추출 가능한 충전량의 측정 장치.
4. 제3항에 있어서, 상기 추정기는 전하이동 분극을 추가적으로 검출하는 에너지 저장소로부터 추출 가능한 충전량의 측정 장치.
5. 제2항에 있어서, 상기 충전량 예측기는 제1 차단 기준을 나타내는 사전 지정된 최소 전해질 전압에 도달할 때까지 추출 가능한 충전량을 측정하는 에너지 저장소로부터 추출 가능한 충전량의 측정 장치.
6. 제5항에 있어서, 상기 충전량 예측기는 제2 차단 기준을 나타내는 에너지 저장소의 최소 전압에 도달할 때까지 추출 가능한 충전량을 측정하는 에너지 저장소로부터 추출 가능한 충전량의 측정 장치.
7. 제6항에 있어서, 상기 충전량 예측기는 제3 차단 기준을 나타내는 사전 지정된 최소 정전 용량에 도달할 때까지 추출 가능한 충전량을 측정하는 에너지 저장소로부터 추출 가능한 충전량의 측정 장치.
8. 제2항에 있어서, 부하 전류 특성값의 함수로서 이 값으로부터 기반하여 상응하는 부하 전압을 확인하기 위한 전압 예측기를 더 포함하는 에너지 저장소로부터 추출 가능한 충전량의 측정 장치.
9. 적어도 하나의 차단 쓰레숄드까지 에너지 저장소로부터 추출 가능한 충전량을 확인하기 위한 방법이고,

   충전량 예측기를 사용하여 에너지 저장소로부터 추출 가능한 충전량을 계산하는 단계와(여기서 계산된 충전량은 시간 값과 측정되거나 사전 결정된 방전 전류의 곱에 기반하고, 상기 시간 값은 상기 적어도 하나의 차단 쓰레숄드에 도달할 때까지의 시간에 기반함),

   추정기를 사용하여 상기 에너지 저장소의 적어도 하나의 작동 성능 값에 기반하여 적어도 하나의 상태 변수를 확인하는 단계(여기서 상기 충전량 예측기는 적어도 하나의 상태 변수를 입력값으로 받아서 변수 값의 추정치를 시간의 함수로 출력하는 수학적 에너지 저장 모델을 포함하고, 상기 시간은 변수 값이 적어도 하나의 차단 쓰레숄드에 도달하거나 도과하는 것으로 추정된 시간 지점임)를 포함하는 에너지 저장소로부터 추출 가능한 충전량을 확인하기 위한 방법.
10. 제9항에 있어서, 상기 충전량 예측기는 차단 기준에 도달하였다는 것을 나타내는 최소 정전 용량에 도달할 때까지 추출 가능한 충전량을 계산하며, 상기 충전량 예측기는 전압 예측기로써 자신에게 공급되는 부하 전압을 고려하고, 상기 전압 예측기는 부하 전류 특성값의 함수로서 부하 전압을 확인하는 에너지 저장소로부터 추출 가능한 충전량을 확인하기 위한 방법.
11. 에너지 저장소를 위한 충전량 예측 장치이고,

    상기 충전량 예측 장치는 충전량 예측 구성을 포함하고, 이 구성은

    상태 추정기로부터 상태 변수와 파라미터 중 적어도 하나를 수신하는 제1 입력부(상태 추정기는 최근 작동 전압, 온도 및 에너지 저장소의 전류 중 적어도 하나를 입력값으로 수신하도록 구성됨)와,

    방전 전류 특성값과 온도 특성값 중 적어도 하나를 수신하는 제2 입력부와,

    적어도 하나의 에너지 저장 성능 모델을 저장하는 저장 구성을 포함하고,

    상기 충전량 예측 구성은 에너지 저장소의 잔류 충전량을 결정하도록 구성되고,

    상기 잔류 충전량은 에너지 저장소의 완전 방전 이전인 적어도 하나의 사전 결정된 차단 기준까지 추출되는 양이고,

    상기 적어도 하나의 사전 결정된 차단 기준은 상태 변수 및 파라미터 중 적어도 하나를 위한 쓰레숄드 값이고,

    상기 성능 모델은 상기 쓰레숄드 값에 도달할 때까지의 시간을 추정하도록 구성되고, 상기 잔류 충전량은 이 시간 추정 값을 기반으로 결정되는 에너지 저장소를 위한 충전량 예측기.
12. 제11항에 있어서, 상기 성능 모델은 에너지 저장소의 내부 저항을 위한 적어도 하나의 파라미터 모델을 포함하는 에너지 저장소를 위한 충전량 예측기.
13. 제11항에 있어서, 상기 장치는 개방 회로 전압과 집중 분극 중 적어도 하나를 상태 변수로서 상기 상태 추정기로부터 입력값으로 제공받는 에너지 저장소를 위한 충전량 예측기.
14. 제11항에 있어서, 상기 차단 기준은 최소 전해질 전압, 최소 단자 전압 및 최소 정전용량 중 적어도 하나인 에너지 저장소를 위한 충전량 예측기.
15. 제11항에 있어서, 잔류 충전량은 적어도 두 개의 사전 결정된 차단 기준이 만족되는 시점까지의 추출량으로 결정되는 에너지 저장소를 위한 충전량 예측기.
16. 제11항에 있어서,

    방전 전류와 에너지 저장소 온도 특성 중 적어도 하나를 입력값으로 받아서 부하 전압의 예측 선을 출력하도록 구성된 전압 예측기를 포함하고,

    적어도 하나의 사전 결정된 차단 기준은 상기 전압 예측기의 출력에 적어도 부분적으로 기반하는 적어도 하나의 최소 정전 용량을 포함하는 에너지 저장소를 위한 충전량 예측기.
17. 제11항에 있어서, 상기 장치는 미리 설정된 시간 간격으로 입력값을 받고 출력값을 내보내는 에너지 저장소를 위한 충전량 예측기.
18. 제11항에 있어서, 상기 성능 모델은 적어도 하나의 사전 결정된 차단 기준이 만족되기 전 잔류 시간의 추정을 제공하도록 구성된 에너지 저장소를 위한 충전량 예측기.
19. 제11항에 있어서, 상기 상태 추정기는 에너지 저장소의 적어도 두 개의 실시간 값을 수신하도록 구성되고, 상기 적어도 두 개의 실시간 값은 실시간 전압, 실시간 온도 및 실시간 전류 중 적어도 두개를 포함하고,

    상기 에너지 저장 성능 모델은 내부 저항, 산 확산 저항, 전극 전위와 전해질 전압 사이의 전압 차 및 정상 전하 이동 분극 중 적어도 하나에 기반하는 에너지 저장소를 위한 충전량 예측기.

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