JP2006179921A - リソグラフィ装置及び六角形画像グリッドを使用するデバイス製造方法 - Google Patents

Abstract

【課題】マスクレス・リソグラフィ技術を改善するために使用されるシステム及び方法を提供する。
【解決手段】基板２１４上に六角形の露光されたスポット・グリッドを形成する装置及びシステムである。これは、基板でパターン形成されたビームのフーリエ変換されたスポットを形成するマイクロレンズ・アレイ２４０上に、パターン形成されたビームを向けるパターン形成デバイス２０４を使用することによって達成される。（ａ）パターン形成デバイスによってパターン形成される基板の移動、及び／又は放射のビームの周波数の変更の少なくとも１つを介して、或いは（ｂ）パターン形成デバイス及びマイクロレンズ・アレイの六角形構成を介して、マイクロレンズ・アレイからのスポットは、基板上の六角形の露光されたスポット・グリッドを形成する。
【選択図】図２

Description

本発明は、リソグラフィ装置及びデバイス製造方法に関する。

リソグラフィ装置は、基板（例えば、加工片、対象物、ディスプレイなど）のターゲット部分上に所望のパターンを与える機械である。リソグラフィ装置は、例えば、集積回路（ＩＣ）、フラット・パネル・ディスプレイ、及び微細な構造を含む他のデバイスの製造に使用されることができる。従来のリソグラフィ装置において、代わりにマスク又はレチクルと呼ばれるパターン形成手段は、ＩＣ（又は他のデバイス）の個別層上に対応する回路パターンを生成するために使用されることができ、このパターンは、放射感受性の材料（例えばレジスト）の１つの層を有する基板（例えば、シリコン・ウエハ又はガラス・プレート）上のターゲット部分（例えば、１つ又はいくつかのダイの一部を含む）上に画像形成されることができる。マスクの代わりに、パターン形成手段は、回路パターンを生成する個別に制御可能な要素のアレイを備えることができる。これは、マスクレス・リソグラフィと呼ばれる。

一般に、単一の基板が、連続して露光される隣接するターゲット部分のネットワークを含む。知られているリソグラフィ装置は、各ターゲット部分が、一回でターゲット部分上にパターン全体を露光することによって照射されるステッパと、各ターゲット部分が、所定の方向（「走査」方向）でビームを介してパターンを走査することによって照射され、一方、同期してこの方向に平行に又は反平行に基板を走査するスキャナとを含む。

画像形成の他の方法は、パターンが連続するスポットの露光によって実現される、画素グリッド画像形成を含む。

したがって、必要なことは、マスクレス・リソグラフィ技術を改善するために使用されるシステム及び方法である。

本発明のある実施例によれば、放射のソース、パターン形成デバイス、投影システム、及びマイクロレンズ・アレイを備えるシステムが提供される。放射のソースは、放射のビームを生成する。パターン形成デバイスは、ビームをパターン形成する。投影システムは、基板のターゲット部分上にパターン形成されたビームを投影する。投影システムは、基板に近接して配置され、且つ基板上の実質的に六角形グリッド・パターンを形成するように構成されたマイクロレンズ・アレイを含む。

本発明の他の実施例は、以下のステップを含む方法を提供する。パターン形成デバイスを使用して放射のソースから放射のビームをパターン形成すること。投影システムを使用して基板のターゲット部分上にパターン形成されたビームを投影すること。基板に近接して配置される投影システムのマイクロレンズ・アレイを使用して、基板上に実質的に六角形グリッド・パターンを形成すること。

本発明のさらなる実施例、特徴、及び利点、並びに本発明の様々な実施例の構造及び動作は、添付の図面を参照して以下に詳細に記載される。

本明細書に組み込まれ、且つ明細書の一部を形成する添付の図面は、本発明を図示し、且つ記載とともに、本発明の原理を説明し、当業者が本発明を作り且つ使用することを可能にするようにさらに作用する。

本発明は、添付の図面を参照して記載される。図面において、同様の参照符号は、同一又は機能的に類似する要素を示すことができる。

本発明の１つ又は複数の実施例は、基板上に六角形の露光されたスポット・グリッドを形成する装置及びシステムを含む。これは、基板にパターン形成されたビームのフーリエ変換されたスポットを形成するマイクロレンズ・アレイ上に、パターン形成されたビームを向けるパターン形成デバイスを使用することによって達成される。基板の移動、及び／又はパターン形成デバイスによってパターン形成された放射のビームの周波数を介して、又はパターン形成デバイス及びマイクロレンズ・アレイの六角形構成を介して、マイクロレンズ・アレイからのスポットは、基板上に六角形に露光されるスポット・グリッドを形成する。

変形実施例において、六角形に露光されるスポット・グリッドを使用することは、矩形に露光されるスポット・グリッドに比べてより良好な充填率を可能にすることができ、結果として、特徴を画像形成するときにサブ露光されるスポット・グリッド位置の影響が少なくなることができ、且つ結果としての空間画像に対する画像特徴の回転の影響が少なくなることができる。

概要及び用語
特定の参照が、本明細書において、集積回路（ＩＣ）の製造におけるリソグラフィ装置の使用に行われることができるが、本明細書で記載されるリソグラフィ装置は、集積された光システム、磁気ドメイン・メモリのための案内及び検出パターン、フラット・パネル・ディスプレイ、薄膜磁気ヘッド、マイクロ及びマクロ流体デバイスなどの製造などの他の適用を有することができることを理解すべきである。当業者は、そのような代替適用に関して、本明細書における用語「ウエハ」又は「ダイ」の任意の使用は、それぞれより一般的な用語「基板」又は「ターゲット部分」と同じ意味と考えることができる。本明細書で参照される基板は、露光の前又は後で、例えばトラック（例えば、一般に基板にレジストの層を塗布し、且つ露光されたレジストを現像するツール）又は度量衡又は検査ツールで処理されることができる。適切であれば、本明細書における開示は、そのような基板処理ツール及び他の基板処理ツールに適用されることができる。さらに、基板は、例えば複数層のＩＣを作るために１回以上処理されることができ、本明細書で使用される用語の基板は、既に処理された複数層を含む基板を参照することもある。

本明細書で用いられる用語「個別に制御可能な素子のアレイ」は、所望のパターンが、基板のターゲット部分に作られることができるように、到来する放射ビームにパターン形成された断面を与えるために使用されることができる任意のデバイスを参照するものとして広く解釈されるべきである。用語「光バルブ」及び「空間光変調器」（Ｓｐａｔｉａｌ Ｌｉｇｈｔ Ｍｏｄｕｌａｔｏｒ、ＳＬＭ）は、これに関連して使用されることもできる。そのようなパターン形成デバイスの実施例は、以下に議論される。

プログラム可能なミラー・アレイは、粘弾性制御層及び反射表面を有するマトリクス・アドレス指定可能な表面を備えることができる。そのような装置に基にある基本的な原理は、例えば、反射表面のアドレス指定された領域は、回折光として入射光を反射し、一方アドレス指定されていない領域は、非回折光として入射光を反射することである。

適切な空間フィルタを使用すると、フィルタは、回折された光をフィルタリングして取り除き、回折されていない光を基板に到達させるままにする。このように、ビームは、マトリクス・アドレス指定可能な表面のアドレス指定パターンに応じてパターン形成される。代わりに、回折されていない光が、反射されたビームからフィルタリングされて取り除かれることができ、回折された光だけが基板に到達させるままにすることが分かる。回折光学マイクロ電子機械システム（ＭＥＭＳ）デバイスのアレイが、対応する方法で使用されることもできる。各回折光学ＭＥＭＳデバイスは、回折された光として入射光を反射する格子を形成するために、互いに対して変形されることができる複数の反射リボンを含むことができる。

さらなる代替実施例は、それぞれ適切に局所化された電界を印加することによって、又は圧電作動手段を用いることによって、軸の周りで個別に傾斜されることができる、小さなミラーのマトリクス構成を用いるプログラム可能なミラー・アレイを含むことができる。再びミラーは、アドレス指定されたミラーが、入射する放射ビームを異なる方向にアドレス指定されていないミラーに反射するように、マトリクス・アドレス指定可能である。このように、反射されたビームは、マトリクス・アドレス指定可能なミラーのアドレス指定パターンに応じてパターン形成される。要求されるマトリクス・アドレス指定は、適切な電子手段を使用して実行されることができる。

本明細書で上述された両方の状況において、個別に制御可能な素子のアレイは、１つ又は複数のプログラム可能なミラー・アレイを備えることができる。プログラム可能なＬＣＤアレイは、使用されることもできる。特徴のプレバイアシング、光学近接訂正の特徴、位相変更技術、及び複数の露光技術が使用される場合、例えば、個別に制御可能な素子のアレイ上に「表示される」パターンは、基板の層又は基板上に最終的に移されるパターンとは実質的に異なることがあることを理解すべきである。同様に、基板上の最終的に生成されるパターンは、個別に制御可能な素子のアレイ上に任意のある瞬間に形成されるパターンに対応しないことがある。これは、基板の各部分上に形成される最終的なパターンが、所定の時間の期間にわたって、又は個別に制御可能な素子のアレイ上のパターン及び／又は基板の相対位置が変化する間の所定の回数の露光で構築される構成における場合であり得る。

特定の参照が、本明細書において、ＩＣの製造におけるリソグラフィ装置の使用に行われることができるが、本明細書で記載されるリソグラフィ装置は、例えばＤＮＡチップ、ＭＥＭＳ、ＭＯＥＭＳ、集積された光システム、磁気ドメイン・メモリのための案内及び検出パターン、フラット・パネル・ディスプレイ、薄膜磁気ヘッドなどの製造などの他の適用を有することができる理解すべきである。当業者は、そのような代替適用に関して、本明細書における用語「ウエハ」又は「ダイ」の任意の使用は、それぞれより一般的な用語「基板」又は「ターゲット部分」と同じ意味と考えることができることが分かる。本明細書で参照される基板は、露光の前又は後で、例えばトラック（一般に基板にレジストの層を塗布し、且つ露光されたレジストを現像するツール）又は度量衡又は検査ツールで処理されることができる。適切であれば、本明細書における開示は、そのような基板処理ツール及び他の基板処理ツールに適用されることができる。さらに、基板は、例えば複数層のＩＣを作るために１回以上処理されることができ、本明細書で使用される用語の基板は、既に処理された複数層を含む基板を参照することもある。

本明細書で使用される用語「放射」及び「ビーム」は、紫外線（ＵＶ）放射（例えば、３６５、３５５、２４８、１９３、１５７、又は１２６ｎｍの波長を有する）、及び極紫外（ＥＵＶ）放射（例えば、５〜２０ｎｍの範囲の波長を有する）、並びにイオン・ビーム又は電子ビームなどの粒子ビームを含む、全てのタイプの電磁放射を包含する。

本明細書で使用される用語「投影システム」は、屈折型光学システム、反射型光学システム、及び適切なように例えば使用される露光放射、又は浸漬流体の使用又は真空の使用などの他の要因に関するカタディオプトリック（ｃａｔａｄｉｏｐｔｒｉｃ）光学システムを含む、様々なタイプの投影システムを包含するものとして広く解釈されるべきである。本明細書における用語「レンズ」の任意の使用は、より一般的な用語「投影システム」と同じ意味であると考えることができる。

照明システムは、また、放射のビームを方向付け、成形し、又は制御するための屈折、反射、及びカタディオプトリック光学構成部品を含む、様々なタイプの光学構成部品を包含することができ、そのような構成部品は、また、「レンズ」として集合的に又は単独で以下に参照されることができる。

リソグラフィ装置は、２つ（例えばデュアル・ステージ）、又はより多くの基板テーブル（及び／又は２つ以上のマスク・テーブル）を有するタイプであることができる。そのような「マルチ・ステージ」機械において、追加のテーブルが、並列に使用されることができ、又は予備ステップが、１つ又は複数のテーブルで実行されることができ、一方、１つ又は複数の他のテーブルは、露光のために使用される。

リソグラフィ装置は、また、基板が、投影システムの最終素子と基板との間の空間を充填するように、比較的高い屈折率を有する液体（例えば水）で浸漬されるタイプであることができる。浸漬液体は、また、リソグラフィ装置における他の空間、例えば、基板と投影システムの第１の素子との間に適用されることができる。浸漬技術は、投影システムの開口数を増大するために従来技術で良く知られている。

さらに、装置は、流体と基板の照射された部分との間の相互作用（例えば、基板に化学物質を選択的に付着するために、又は基板の表面構造を選択的に修正するために）を可能にするように流体処理セルを提供されることができる。

例示的なリソグラフィ投影ツール
図１及び図２は、本発明の異なる実施例による例示的なリソグラフィ・システム１００及び２００を示す。

図１は、本発明の実施例によるリソグラフィ投影装置１００を概略的に示す。装置１００は、放射システム１０２、個別に制御可能な素子１０４のアレイ、対象物テーブル１０６（例えば基板テーブル）、及び投影システム（「レンズ」）１０８を少なくとも含む。

放射システム１０２は、この特定の場合には放射ソース１１２も備える放射（例えば、紫外線放射）のビーム１１０を供給するために使用されることができる。

個別に制御可能な素子１０４のアレイ（例えば、プログラム可能なミラー・アレイ）は、ビーム１１０にパターンを与えるために使用されることができる。一般に、個別に制御可能な素子１０４のアレイの位置は、投影システム１０８に対して固定されることができる。しかしながら、代わりの構成において、個別に制御可能な素子１０４のアレイは、投影システム１０８に対してそれを正確に位置決めするために、位置決めデバイス（図示せず）に接続されることができる。本明細書に示されるように、個別に制御可能な素子１０４は、反射タイプである（例えば、個別に制御可能な素子の反射アレイを有する）。

対象物テーブル１０６は、基板１１４（例えば、レジストが被覆されたシリコン・ウエハ又はガラス基板）を保持するために基板ホルダ（特に示されていない）が設けられ、対象物テーブル１０６は、投影システム１０８に対して基板１１４を正確に位置決めするために位置決めデバイス１１６に接続されることができる。

投影システム１０８（例えば、水晶及び／又はＣａＦ_２レンズ・システム、又はそのような材料から作られたレンズ素子を備えるカタディオプトリック・システム、又はミラー・システム）は、ビーム・スプリッタ１１８から受けたパターン形成されたビームを、基板１１４のターゲット部分１２０（例えば、１つ又は複数のダイ）上に投影するために使用されることができる。投影システム１０８は、個別に制御可能な素子１０４のアレイの画像を基板１１４上に投影することができる。代わりに、投影システム１０８は、二次ソースの画像を投影することができ、二次ソースの画像に関して、個別に制御可能な素子１０４のアレイの素子が、シャッターとして作用する。投影システム１０８は、二次ソースを形成し且つ基板１１４上にマイクロスポットを投影するために、マイクロレンズ・アレイ（Ｍｉｃｒｏ Ｌｅｎｓ Ａｒｒａｙ、ＭＬＡ）を備えることもできる。

ソース１１２（例えば、周波数３倍にされたＮｄ：ＹＡＧレーザ）は、放射１２２のビームを生成することができる。ビーム１２２は、直接、又は例えばビーム・エキスパンダなどの調整デバイス１２６を横切った後で、照明システム（照明器）１２４に供給される。照明器１２４は、ビーム１２２のスポット・サイズを調節するためにズームを設定するための調節デバイス１２８を備えることができる。さらに、照明器１２４は、一般にスポット生成器１３０及びコンデンサ１３２などの様々な他の構成要素を含む。例えば、スポット生成器１３０は、これらに限定されないが、屈折又は回折格子、セグメントにされたミラー・アレイ、導波路、又は類似物であることができる。このように、個別に制御可能な素子１０４のアレイに当たるビーム１１０は、所望のズーム、スポット・サイズ、均一性、及びその断面における強度分布を有する。

図１に関して、ソース１１２は、リソグラフィ投影装置１００のハウジング内にあることができることに留意されたい。代わりの実施例において、ソース１１２は、リソグラフィ投影装置１００から遠隔にあることもできる。この場合、放射ビーム１２２は、装置１００（例えば、適切な方向付けミラーを用いて）に向けられる。これら両方のシナリオは、本発明の範囲内にあると想定されることは理解されるべきである。

ビーム１１０は、ビーム・スプリッタ１１８を使用して方向付けられた後、個別に制御可能な素子１０４のアレイと実質的に交差する。個別に制御可能な素子１０４のアレイによって反射され、ビーム１１０は、基板１１４のターゲット部分１２０上にビーム１１０を集束する投影システム１０８を通過する。

位置決めデバイス１１６を用いて（及び任意にビーム・スプリッタ１４０を介して干渉ビーム１３８を受けるベース・プレート１３６上の干渉測定デバイス１３４）、基板テーブル６は、ビーム１１０の経路に異なるターゲット部分１２０を位置決めするように、正確に移動することができる。使用される場合、個別に制御可能な素子１０４のアレイに関する位置決めデバイスは、例えば走査の間に、ビーム１１０の経路に対して個別に制御可能な素子１０４のアレイの位置を正確に訂正するために使用されることができる。一般に、対象物テーブル１０６の移動は、図１には明示的には示されていない、長ストローク・モジュール（粗い位置決め）及び短ストローク・モジュール（細かい位置決め）を用いて実現される。同様のシステムは、個別に制御可能な素子１０４のアレイを位置決めするために使用されることもできる。ビーム１１０は、代わりに／追加して移動可能であることができ、一方、対象物テーブル１０６及び／又は個別に制御可能な素子１０４のアレイは、必要な相対移動を提供するために固定位置を有することができる。

実施例の代わりの構成において、基板１１４が基板テーブル１０６上を移動可能である状態で、基板テーブル１０６は固定されることができる。これが行われる場合、基板テーブル１０６は、平坦な上端表面上に複数の開口が設けられ、基板１１４を支持することができるガス・クッションを提供するために、ガスが開口を通して供給される。これは、従来、空気ベアリング構成と呼ばれる。基板１１４は、１つ又は複数のアクチュエータ（図示せず）を使用して基板テーブル１０６上を移動させられ、アクチュエータは、ビーム１１０の経路に対して基板１１４を正確に位置決めすることができる。代わりに、基板１１４は、開口を通るガスの通過を選択的に開始及び停止することによって、基板テーブル１０６上を移動することができる。

本発明によるリソグラフィ装置１００は、基板上のレジストを露光するためのものであるとして本明細書に記載されるが、本発明が、この使用に限定されず、装置１００は、レジストレス・リソグラフィでの使用のために、パターン形成されたビーム１１０を投影するために使用されることができることが理解される。

示される装置１００は、以下の５つのモードで使用されることができる。

１．ステップ・モード：個別に制御可能な素子１０４のアレイ上の全体パターンは、ターゲット部分１２０上に１回の操作（すなわち、単一の「フラッシュ」）で投影される。基板テーブル１０６は、次に、パターン形成されたビーム１１０によって照射されるべき異なるターゲット部分１２０のために異なる位置に、ｘ及び／又はｙ方向に移動される。

２．走査モード：所定のターゲット部分１２０が、単一の「フラッシュ」で露光されないことを除いて、ステップ・モードと本質的に同一である。代わりに、個別に制御可能な素子１０４のアレイは、パターン形成されたビーム１１０が、個別に制御可能な素子１０４のアレイ上を走査させるように、速度ｖで所定の方向（いわゆる「走査方向」、例えばｙ方向）に移動可能である。同時に、基板テーブル１０６は、同時に速度Ｖ＝Ｍｖで同じ方向又は反対方向に移動され、ここでＭは、投影システム１０８の強度である。このように、比較的大きなターゲット部分１２０が、解像度を損なわなければならないことなく、露光されることができる。

３．パルス・モード：個別に制御可能な素子１０４のアレイは、本質的に静止されたままであり、全体パターンは、パルス状の放射システム１０２を使用して基板１１４のターゲット部分１２０上に投影される。パターン形成されたビーム１１０が、基板１０６を横切るラインで走査させるように、基板テーブル１０６は、本質的に一定の速度で移動される。個別に制御可能な素子１０４のアレイ上のパターンは、放射システム１０２のパルス間で必要に応じて更新され、連続するターゲット部分１２０が基板１１４上の必要な位置で露光されるように、パルスはタイミング設定される。したがって、パターン形成されたビーム１１０は、基板１１４のストリップのために完全なパターンを露光するために、基板１１４を横切って走査することができる。プロセスは、基板１１４全体がライン毎に露光されるまで繰り返される。

４．連続走査モード：実質的に一定の放射システム１０２が使用され、且つ個別に制御可能な素子１０４のアレイ上のパターンが、パターン形成されたビーム１１０が基板１１４を横切って走査し且つ基板１１４を露光するときに、更新されることを除いて、パルス・モードと本質的に同一である。

５．画素グリッド画像形成モード：基板１１４上に形成されるパターンは、アレイ１０４上に方向付けられるスポット生成器１３０によって形成される連続するスポットの露光によって実現される。露光されるスポットは、実質的に同一の形状を有する。基板１１４上で、スポットは、実質的にグリッドで印刷される。一実施例において、スポット・サイズは、印刷された画素グリッドのピッチより大きいが、露光スポット・グリッドより非常に小さい。印刷されるスポットの強度を変えることによって、パターンが実現される。露光フラッシュの間で、スポット上の強度分布は変更される。

使用の上述のモード又は使用の全体の異なるモードの組み合わせ及び／又は変形も、用いられることができる。

図２は、本発明の一実施例による他の例示的なリソグラフィ投影システム２００を示す。システム２００は、放射ソース２１２、照明システム２０２、パターン形成デバイス２０４、投影システム２０８、マイクロレンズ・アレイ２４０、加工片２１４、及びステージ２０６を含む。またコントローラ２４２は、ステージ２０６とソース２１２との間に結合され、検出器２４４は、コントローラ２４２に結合される。上述されたように、ソース２１２から放出される放射は、例えばスポット生成器２３０を有する照明システム２０２を使用して、光学デバイス２４６をパターン形成されるべきパターン形成デバイス２０４上に向けられる。パターン形成された光は、例えば集束レンズ２４８、開口２５０、及びレンズ２５２を含む投影システム２０８を使用して、マイクロレンズ・アレイ２４０を介して、基板２１４上のターゲット部分（図示せず）上に投影される。

一実施例において、マイクロレンズ・アレイ２４０は、対象物面２５６に対して共役の面２５４に位置決めされ、例えば、面２５４は画像面である。このように構成された実施例のリソグラフィ・システムは、その全体が参照によって本明細書に組み込まれる、２００４年１２月１７日に出願された米国特許出願第１１／０１３９３８号に見出されることができる。

他の実施例において、マイクロレンズ・アレイ２４０は、投影システム２０８のひとみ面２５８に対して共役の面２５４に位置決めされ、一方、基板２１４は、画像面に位置決めされる。このように構成された実施例のリソグラフィ・システムは、その全体が参照によって本明細書に組み込まれる、２００４年９月１４日に出願された米国特許出願第１０／９３９９４７号に見出されることができる。

一実施例において、パターン形成デバイス２０４は、放射の当たるビームをパターン形成するためにパターン・データを使用して制御される、個別に制御可能な素子のアレイを含む。

実施例の矩形の露光されたスポット・グリッド・パラメータ
図３、図４、図５、及び図６は、本発明の一実施例による、基板（図示せず）上に形成された矩形又は方形グリッド・パターン３６０のパラメータを示す。これらの図を参照し且つ継続して図２を参照すると、パターン形成デバイス２０４が、方形又は矩形グリッドとして形成された個別に制御可能な素子のアレイを有し、且つマイクロレンズ・アレイ２４０が、レンズの方形グリッドであるとき、矩形又は方形のスポット・グリッド３６０が、基板２１４上に形成される。

図３に示されるように、隣接する露光されたスポット３６２間のｘ距離Ｐ_ｘ１は、
ｐ_ｘ１＝ｓｉｎ（α_ＭＬＡ）・ｐ_{ＭＬＡ、ｙ}
ｐ_ｘ１≒α_ＭＬＡ・ｐ_ＭＬＡ
によって定義される。

これらの式において、ｐ_{ＭＬＡ、ｙ}は、ｙ方向（走査方向）におけるマイクロレンズ・アレイ２４０の２つの隣接するスポット３６２間のピッチを示し、α_ＭＬＡは、走査方向（ｙ軸）に対するマイクロレンズ・アレイ２４０の角度を示し、且つｐ_ｘは、２つの結果として生じる隣接する露光されたスポット３６２間のｘ方向における距離を示す。一実施例において、角度α_ＭＬＡは、非常に小さく（例えば、数ｍｒａｄ）、下の式の近似は、同様に正確である。

図４に示されるように、一実施例において、同じＭＬＡ列からの同じＭＬＡスポット・ペアレントを有する隣接する露光されたスポット３６２間のｙ距離Ｐ_ｙ１は、

によって定義される。

この式において、ν_{ｓｔａｇｅ}は、ステージのｙ速度であり、ｆ_{ｌａｓｅｒ}は、レーザ周波数である。

図５に示されるように、一実施例において、同じＭＬＡ列からの異なるＭＬＡスポット・ペアレントを有する隣接する露光されたスポット３６２間のｙ距離Ｐ_ｙ２は、

ｐ_ｙ２＝［ｃｏｓ（α_ＭＬＡ）・ｐ_ＭＬＡ］ｍｏｄ［ｐ_ｙ１］
ｐ_ｙ２≒［ｐ_ＭＬＡ］ｍｏｄ［ｐ_ｙ１］
によって定義される。

一実施例において、角度α_ＭＬＡは、非常に小さい（例えば、ただ数ｍｒａｄ）ことがある。

図６に示されるように、一実施例において、異なるＭＬＡ列（例えば、内部ＭＬＡシーム上）からの異なるＭＬＡスポット・ペアレントを有する露光されたスポット３６２間のｙ距離Ｐ_ｙ３は、
ｐ_ｙ３＝ｓｉｎ（α_ＭＬＡ）・ｐ_{ＭＬＡ、ｘ}によって定義される。

実施例の六角形の露光されたスポット・グリッド・パラメータ
図７、図８、図９、及び図１０は、本発明の一実施例による、スポット７６６を有する六角形、実質的に六角形、又は擬似六角形（以降、全て「六角形」と呼ばれる）グリッド７６４を示す。ｘ方向Ｐ_Ｘ及びｙ方向Ｐ_{ｙ１、ｙ２、ｙ３}におけるスポット７６６間のピッチは、上記に示される同じ式を使用して定義される。

一実施例の六角形環境において、隣接するスポット７６６は、異なる時間間隔で印刷され、例えば２００個のスポット７６６が、１つのスポット７６６が次の他のスポット７６６に印刷される前に、印刷される。したがってスポット７６６は、１／２ピッチだけ移動され、六角形グリッドが形成される。これは、例えば小さい走査速度変更の結果から生じることがある。なぜなら、ただピッチの１／２が、各２００個のスポットに追加されるからである。

これらの図を参照し且つ継続して図２を参照すると、一実施例において、パターン形成デバイス２０４が、六角形グリッドとして形成された個別に制御可能な素子のアレイを有し、且つマイクロレンズ・アレイ２４０が、レンズの六角形グリッドであるとき、六角形グリッド７６４は、形成される。他の実施例において、六角形グリッド７６４を形成することは、ステージ２０６の速度（すなわち、ｖ_{ｓｔａｇｅ}）だけ、放射ソース２１２の周波数（すなわち、ｆ_{ｌａｓｅｒ}）だけ、又はそれらの組み合わせに関する設計の変更を必要とする。これは、放射ソース２１２及びステージ２０６に結合されるコントローラ２４２を使用して達成される。

例えば、ステージ速度ｖ_{ｓｔａｇｅ}は、わずかな量だけ増大又は低減される。ｘ及びｙ方向の両方において３２０μｍのＭＬＡスポット・ピッチ、及び約６２．５ｍｍ／ｓの公称ステージ速度を有する場合において、ステージ速度ｖ_{ｓｔａｇｅ}における変化は、上記式から約０．１９％であり、結果として約６２．５ｍｍ／ｓの公称速度の代わりに約６２．６２２ｍｍ／ｓのステージ速度を生じる。他の実施例において、レーザ２１２の周波数ｆ_{ｌａｓｅｒ}は、公称約５０ｋＨｚであり、且つこの量、例えば約０．１９％だけ変更され約５０．９５ｋＨｚになり、ステージ２０６の速度は変更されない。いずれの場合でも、これは、隣接するスポット７６６の位置決めにおけるシフトを可能にする。

六角形グリッド・アレイ環境において、１つ又は複数の以下のパラメータが存在する。（１）スポット７６６間のｘ距離Ｐ_ｘ１は、適切なＭＬＡ角度及びＭＬＡスポット・ピッチだけによって定義されることができる。（２）同じＭＬＡスポット・ペアレントを有するスポット７６６間のｙ距離Ｐ_ｙ１は、ステージ速度とレーザ周波数との間の商だけによって定義される。及び／又は（３）同じＭＬＡ列からの異なるＭＬＡスポット・ペアレントを有するスポット７６６間のｙ距離Ｐ_ｙ２は、マイクロレンズ・アレイの角度、ＭＬＡスポット・ピッチ（ｘ及びｙに独立）、ステージ速度、及びレーザ周波数の複合関数である。

実施例の矩形の露光されたスポット・グリッド幾何形状
図１１は、本発明の一実施例によるスポット１１６２間の実施例の矩形のスポット・グリッド幾何形状１１６０を示す。この実施例は、約６５ｍｍ／ｓのステージ走査速度、約５０ｋＨｚのレーザ周波数、及びｘ及びｙ方向の両方における約３２０μｍのＭＬＡピッチを有し、約３．９ｍｒａｄのＭＬＡ角度は、結果として、ｘ及びｙ方向の両方における１．２５μｍに等しい露光されたスポット・ピッチＰ_ｘ１及びＰ_ｙ１を有する矩形の露光されたスポット・グリッド１１６０を生じる。

実施例の六角形の露光されたスポット・グリッド幾何形状
図１２は、本発明の一実施例によるスポット１２６６を有する実施例の六角形のスポット・グリッド幾何形状１２６４を示す。この実施例は、約６５ｍｍ／ｓから約６６．２３５ｍｍ／ｓの公称ステージ走査速度、約５０ｋＨｚから約５０．９５ｋＨｚの公称レーザ周波数のいずれかを調節するために上記式を使用し、又はそれぞれわずかに上昇又は下降して調節され、結果として、ｘ及びｙ方向の両方における１．２５μｍに等しい露光されたスポット・ピッチＰ_ｘ１及びＰ_ｙ１を有する六角形の露光されたスポット・グリッド１２６４を生じる。

例示的な露光されたスポット・グリッド性能
露光された六角形のスポット・グリッドの性能を研究するために、露光された六角形のスポット・グリッドのインパルス応答の２次元フーリエ変換が決定される。これは、なぜなら、露光された六角形のスポット・グリッドを有するインパルス（デルタ関数）を画像形成するためなら、応答は、サブ・グリッド位置に応じるからである。比較が、以下の２つの場合に関するインパルス応答の２次元フーリエ変換に対して議論される。すなわち、（１）約１．２５μｍの露光されたスポット・ピッチを有する矩形の露光されたスポット・グリッド、及び（２）約１．２５μｍの露光されたスポット・ピッチを有する六角形の露光されたスポット・グリッドである。

これらの実施例において、多くとも３つの露光されたスポットは、六角形の露光されたスポット・グリッドのために使用され、４つの露光されたスポットは、インパルス（デルタ）パルスを露光するために、矩形の露光されたスポット・グリッドの場合に必要である。実際の量は、デルタ・パルスが要求されるサブ・グリッド位置に応じる。

スポット・サイズが、グリッドに関するインパルス応答の２次元ガウス関数であることを仮定すると、一般化されたフーリエ変換は以下の通りである。

ここで、ｋ_ｘ及びｋ_ｙは、２次元空間角度周波数である。
ここで、ｄ_ｆｗｈｍは、露光されたスポットの完全な幅の最大値の半分を示す。
ここで、Ｉ_ｎは、露光されたスポット強度を示す。
ここでｘ_ｎ及びｙ_ｎは、露光されたスポット位置を示す。

「最良」の場合のシナリオの実施例において、各グリッド上のインパルス（デルタ・パルス）は、それを露光するために１つの露光されたスポットを必要とするだけであることができる。グリッド（六角形及び矩形の両方）のこの最良の場合のインパルス応答のフーリエ変換は、以下の通りである。

図１３及び図１４は、本発明の一実施例による、それぞれ六角形及び矩形の露光されたスポット・グリッドに関する「最悪」の場合のシナリオを示す。「最悪」の場合のシナリオにおいて、インパルスは、２つの露光されたスポット（六角形及び矩形の両方）間で正確に露光されることが必要である。それぞれ最悪の場合のインパルス応答サブ・グリッド位置１３６８及び１４７０（ａ−でマークが付けられている）の実施例が、六角形及び矩形の両方の露光されたスポット・グリッドに関して示される。グリッド（六角形及び矩形の両方）のこの最悪の場合のインパルス応答の１次元フーリエ変換は、以下の通りである。

ここで、ｐは、露光されたスポット・ピッチを示す。

図１５及び図１６は、本発明の一実施例による、それぞれ六角形及び矩形の両方のグリッドにおける、最悪の場合の位置１５６８及び１６７０（ａ−でマークが付けられている）及び最良の場合の位置１５７２及び１６７４（ａ＋でマークが付けられている）の分布を示す。見られるように、六角形の露光されたスポット・グリッド１５６４において、非常に少ない特定の位置１５６８だけが、特定の角度だけの下で、最悪の場合のインパルス応答挙動を示す。対照的に、矩形の露光されたスポット・グリッド１６６０において、基板全体を覆うライン１６７０は、同様に特定であるが非常に一般的な角度だけの下で、最悪の場合のインパルス応答挙動を示す。したがって、矩形グリッド１６６０において、最悪の場合のインパルス応答の多数の位置１６７０（すなわち、統計的に）は、六角形の露光されたスポット・グリッド１５６４における同様の多数の位置１５６８をはるかに越える。

一実施例において、これは、六角形のグリッド１５６４の平均性能は、矩形に露光されたスポット・グリッド１６６０の平均性能より良好であることを意味することがある。

データ経路シミュレーションにおいて、３つの理由に関して適合フィルタが適用される。すなわち、（１）ネガティブな解決方法（そうでなければネガティブな光の必要性と呼ばれる）を避けること、（２）結果としての空間画像上のサブ・グリッド位置の影響を最小化すること、及び／又は（３）画像特徴と結果としての空間画像上の露光されたスポット・グリッドとの間の角度の影響を最小化することである。六角形の露光されたスポット・グリッドに関して、より高い空間周波数は、矩形の露光されたスポット・グリッドが使用される場合に対する最大のネガティブな解決方法を増大することなく、スポット適合アルゴリズムを入力することを可能にすることができる。

一実施例において、フィルタは、画像が、最悪の場合のシナリオに関して均一な強度を有するように、最悪の場合のシナリオを反映するように設計されるデータ経路で使用される。

したがって、画像をシフトしないとき、品質は、画素の全体数、例えばサブ・グリッド位置の一部の画素だけを変更するので、画像品質は、スポットのサブ・グリッド位置に基づくことができる。例えば、パターン形成デバイス上の画素に正確に位置合わせされたデルタ・パルスを位置決めすることが望まれるなら、パターン形成デバイス上の１つの画素だけが、デルタ・パルスを生成するために向けられる必要がある。しかしながら、サブ・グリッド位置が選択されるなら、スポットを形成するためにパターン形成デバイスにいくつかの画素を向ける必要がある。したがって、サブ・グリッド・スポットの正確なドーズであるかどうかを理解するために、パターン形成デバイスにおける隣接する画素間の関係を理解しなければならない。

臨界寸法に関する例示的な露光されたスポット・グリッド・ピッチ
図１７は、本発明の一実施例による基板上に露光された特徴の臨界寸法ＣＤを示す。ＣＤの複数の定義が存在する。一実施例において、どのコントラストが、所定の最小の特徴サイズを生成すべきかが考慮される。例えば、要件は、約２．５μｍのＣＤであることができる。一実施例において、１ＣＤ幅の単一の矩形画像特徴を画像形成することは、本明細書で１次元の場合で見て実施されるが、結果は、２次元を保持する。この１ＣＤ幅特徴のフーリエ変換は、以下の通りである。

性能基準としてω＝２π／ＣＤを使用するとき、周波数強度応答が最初にゼロを横切る空間角度周波数は、ω＝２π／ＣＤである。この空間周波数が画像形成されるなら、１００％の強度を有する画像が、生成されることができる。

より低いコントラストを有するより小さい（ＣＤより低い）寸法を有する画像特徴は、同様に画像形成されることができる。０％コントラストの制限内で、特徴サイズは、１００％コントラストの場合の半分である。この限定において、露光されたスポット・グリッドのナイキスト周波数が達成される。

六角形又は矩形の露光されたスポット・グリッドを使用して、この空間周波数ω＝２π／ＣＤを画像形成することを可能にするために、以下の関係が保持される。

この関係は、関係ｅｘｐ（−ｊ×０．５ωｐ＋ｊ×０．５ωｐ）を解くことによって見出されることができ、この関係は、グリッドの最悪のインパルス応答強度が最初にゼロを横切る最大角度周波数を与える。

一実施例において、露光されたスポット・グリッドは、約１．２５μｍの公称の露光されたスポット・ピッチ、及び約＋／−５０ｎｍの最大値の個別のスポット位置誤差（その隣接する誤差位置に対して）を有する矩形である。この実施例において、２つの隣接する露光されたスポット間の最大の露光されたスポット・ピッチは、約１．３５μｍであることができる。

データ経路実施問題
一実施例において、露光されたスポット強度に隣接するデータ経路におけるデータの再使用を最大化するために、同時に計算される。矩形から六角形の露光されたスポット・グリッドへの変更が、互いに対する露光されたスポットの相対位置を変更するとき、このデータの再使用は、わずかに影響される。露光されるスポット毎のコンテキスト径は、約５μｍである。露光されたスポットｐ_ｙ２間の相対ｙ距離は、六角形の露光されたスポット・ピッチが約６２５ｎｍである場合に、アルゴリズム内部計算グリッド・ピッチに正確に等しい。

１つの露光されたスポットの強度の計算において、このスポット周囲のパターンのわずかな部分を考慮するアルゴリズムを使用する必要がある。このパターンは、スポットが光に寄与する領域より大きい。アルゴリズムは、スポット間の連絡を考慮する。この結果、１つのスポットの強度を計算するために、ほぼ１μｍのシグマで、ほぼ直径１２μｍの領域を考慮する。互いに３つの隣接するスポットを画像形成し、且つ中間のスポットが、両方の隣接するスポットに寄与するなら、第１及び第３のスポットは、互いに見ないが、それらは、中間のスポットを使用して互いに連絡する。３つのスポットに対して配置される光を有するなら、第１のスポットは、第３のスポットのパターンを考慮する必要がある。なぜなら、第２のスポットは、３つのスポットに対して寄与するためにわずかに切り替えられる又は切り替えられないことがあるからであり、２つのスポットに切り替えられるなら、これは、同様に１つのスポットに寄与する。

擬似六角形の露光されたスポット・グリッド・シミュレーション実施例
図１８及び図１９は、本発明の一実施例による、それぞれ擬似六角形に露光されたスポット・グリッド及び矩形に露光されたスポット・グリッドに関するシミュレーション結果を示す。以下の設定に関する計算が、この図に示される。この実施例において、これにおける公称矩形グリッド・パラメータと修正された六角形グリッド・パラメータとの間の差異は、走査速度だけであり、適用される適合フィルタは、露光されたスポット・グリッド幾何形状に合わせられる。パラメータは、（１）矩形に露光されたスポット・グリッドに関する走査速度６２．５ｍｍ／ｓ、及び六角形に露光されたスポット・グリッドに関する走査速度６２．６２２ｍｍ／ｓ、（２）５０ｋＨｚのレーザ周波数、並びに（３）１．２５μｍのＭＬＡピッチ／ＭＬＡ角度の商である。

矩形の画像グリッドと比較されるとき、六角形画像グリッドを使用することは、露光されたスポットの位置及び露光されたスポットの角度（例えば、露光される水平、垂直、対角ライン）の両方に関するスポット・グリッドに対して、ターゲット画像の低減された感受性を可能にする。また、上述で議論されたように、強度変化の低減は、六角形画像グリッドを使用して生じる。

結論
本発明の様々な実施例が、上述されたが、それら実施例は、例示だけによって示され限定しないことを理解すべきである。形態及び詳細における様々な変更は、本発明の趣旨及び範囲から逸脱することなく、それらに行われ得ることは当業者には明らかである。したがって、本発明の幅及び範囲は、任意の上述された例示的な実施例によって制限されるべきではないが、以下の特許請求項及びそれらの等価物にしたがってだけで定義されるべきである。

概要及び要約の部分ではなく、詳細な記載の部分は、特許請求項を解釈するために使用されることが意図されることは理解されるべきである。概要及び要約の部分は、発明者によって想定される本発明の全ての例示的な実施例ではなく、１つ又は複数の例示的な実施例を示すことができ、したがって、いずれの方法でも本発明及び添付の特許請求項を限定することを意図しない。

本発明の異なる実施例による例示的なリソグラフィ・システムを示す図である。 本発明の異なる実施例による例示的なリソグラフィ・システムを示す図である。 本発明の一実施例による基板上に形成された方形グリッド・パターンのパラメータを示す図である。 本発明の一実施例による基板上に形成された方形グリッド・パターンのパラメータを示す図である。 本発明の一実施例による基板上に形成された方形グリッド・パターンのパラメータを示す図である。 本発明の一実施例による基板上に形成された方形グリッド・パターンのパラメータを示す図である。 本発明の一実施例による実質的なグリッド・パターンのパラメータを示す図である。 本発明の一実施例による実質的なグリッド・パターンのパラメータを示す図である。 本発明の一実施例による実質的なグリッド・パターンのパラメータを示す図である。 本発明の一実施例による実質的なグリッド・パターンのパラメータを示す図である。 本発明の一実施例によるスポット間の例の矩形スポット・グリッド幾何形状を示す図である。 本発明の一実施例によるスポット１２６６間の例の六角形スポット・グリッド幾何形状１２６４を示す図である。 本発明の実施例による六角形の露光されるスポット・グリッドに関する「最悪の」場合のシナリオを示す図である。 本発明の実施例による矩形の露光されるスポット・グリッドに関する「最悪の」場合のシナリオを示す図である。 本発明の実施例による六角形グリッドにおける最悪の場合の位置及び最良の場合の位置の分散を示す図である。 本発明の実施例による矩形グリッドにおける最悪の場合の位置及び最良の場合の位置の分散を示す図である。 本発明の一実施例による基板上に露光される特徴の臨界寸法ＣＤを示す図である。 本発明の実施例による擬似六角形の露光されたスポット・グリッドに関するシミュレーション結果を示す図である。 本発明の実施例による矩形の露光されたスポット・グリッドに関するシミュレーション結果を示す図である。

符号の説明

１００、２００ リソグラフィ投影装置
１０２ 放射システム
１０４ 個別に制御可能な素子
１０６ 対象物テーブル
１０８、２０８ 投影システム
１１０ ビーム
１１２、２１２ 放射ソース
１１４、２１４ 基板
１１６ 位置合わせデバイス
１１８ ビーム・スプリッタ
１２０ ターゲット部分
１２２ 放射のビーム
１２４、２０２ 照明システム
１２６ 調整デバイス
１２８ 調節デバイス
１３０、２３０ スポット生成器
１３２ コンデンサ
１３４ 干渉測定デバイス
１３６ ベース・プレート
１３８ 干渉ビーム
１４０ ビーム・スプリッタ
２０４ パターン形成デバイス
２０６ ステージ
２１２ レーザ
２１４ 加工片
２４０ マイクロレンズ・アレイ
２４２ コントローラ
２４４ 検出器
２４６ 光学デバイス
２４８ 収束レンズ
２５０ 開口
２５２ レンズ
２５４ 面
２５６ 対象物面
２５８ ひとみ面
３６０ グリッド・パターン
３６２、７６６、１１６２、１２６６ スポット
７６４ 六角形グリッド
１１６０、１２６４、１５６４、１６６０ スポット・グリッド
１３６８、１４７０ グリッド位置
１５６８、１６７０ 最悪の場合の位置
１５７２、１６７４ 最良の場合の位置

Claims (18)

1. システムであって、
   放射のビームを生成する放射のソースと、
   前記ビームをパターン形成するパターン形成デバイスと、
   基板のターゲット部分上に前記パターン形成されたビームを投影する投影システムとを備え、前記投影システムは、前記基板に近接して配置され且つ前記基板上に実質的に六角形グリッド・パターンを形成するように構成されたマイクロレンズ・アレイを含むシステム。
2. 前記パターン形成デバイスは、方形グリッド・パターンを有する個別に制御可能な要素のアレイを備え、
   前記マイクロレンズ・アレイのレンズは、方形グリッド・パターンを有する請求項１に記載のシステム。
3. コントローラをさらに備え、前記コントローラは、前記放射のソースの周波数、及び前記基板上に前記六角形グリッド・パターンを形成するために前記基板を移動するステージの走査速度の少なくとも１つを制御する請求項２に記載のシステム。
4. 前記六角形グリッド・パターンにおける隣接するスポットが、前記マイクロレンズ・アレイにおける同一のレンズから形成されるときに、前記放射のソースの周波数及び前記ステージの前記走査速度の少なくとも１つは、
   Ｐ_ｙ１＝ｖ_{ｓｔａｇｅ}／ｆ_{ｌａｓｅｒ}
   によって決定され、ここで、Ｐ_ｙは、走査方向の前記六角形グリッド・パターンにおける前記スポットのピッチであり、ｖ_{ｓｔａｇｅ}は、前記ステージの前記走査速度であり、ｆ_{ｌａｓｅｒ}は、前記放射のソースの周波数である請求項３に記載のシステム。
5. 前記六角形グリッド・パターンにおける隣接するスポットが、前記マイクロレンズ・アレイにおける異なるレンズから形成されるときに、前記放射のソースの周波数及び前記ステージの前記走査速度の少なくとも１つは、
   Ｐ_ｙ２＝［Ｐ_ＭＬＡ］ｍｏｄ［ｖ_{ｓｔａｇｅ}／ｆ_{ｌａｓｅｒ}］
   によって決定され、ここで、Ｐ_ｙは、走査方向の前記六角形グリッド・パターンにおける前記スポットのピッチであり、Ｐ_ＭＬＡは、前記マイクロレンズ・アレイにおける前記レンズのピッチであり、ｖ_{ｓｔａｇｅ}は、前記ステージの前記走査速度であり、ｆ_{ｌａｓｅｒ}は、前記放射のソースの周波数である請求項３に記載のシステム。
6. 前記パターン形成デバイスは、六角形グリッド・パターンを有する個別に制御可能な要素のアレイを備え、
   前記マイクロレンズ・アレイにおけるレンズは、六角形グリッド・パターンを有する請求項１に記載のシステム。
7. 前記基板上に印刷されたスポット間のピッチＰは、０．５×ＣＤ又はＣＤ以下であり、ここで、ＣＤは、前記六角形グリッド・パターンの空間角度周波数ωがω＝２π／ＣＤであるように、前記基板上の前記六角形グリッド・パターンに形成されたスポットの臨界寸法である請求項１に記載のシステム。
8. 前記基板上の前記六角形グリッド・パターンに形成されたスポットを検出する検出器と、
   前記基板上の前記六角形グリッド・パターンに形成された前記スポットの隣接するスポット強度を計算し、且つ前記パターン形成デバイスを制御するために使用されるパターン・データを生成するために、前記計算された隣接するスポット強度を使用するコントローラとをさらに備える請求項１に記載のシステム。
9. 請求項１に記載のシステムを使用して形成されるフラット・パネル・ディスプレイ。
10. パターン形成デバイスを使用して放射のソースから放射のビームをパターン形成することと、
    投影システムを使用して基板のターゲット部分上に前記パターン形成されたビームを投影することと、
    前記基板に近接して配置される前記投影システムのマイクロレンズ・アレイを使用して、前記基板上に実質的に六角形グリッド・パターンを形成することとを含む方法。
11. 方形グリッド・パターンを有する個別に制御可能な要素のアレイから前記パターン形成デバイスを形成することと、
    方形グリッド・パターンを有するように前記マイクロレンズ・アレイにおけるレンズを構成することとをさらに含む請求項１０に記載の方法。
12. 前記放射のソースの周波数、及び前記基板上に前記六角形グリッド・パターンを形成するために前記基板を移動するステージの走査速度の少なくとも１つを制御することをさらに含む請求項１１に記載の方法。
13. 前記六角形グリッド・パターンにおける隣接するスポットが、前記マイクロレンズ・アレイにおける同一のレンズから形成されるときに、前記放射のソースの周波数及び前記ステージの前記走査速度の少なくとも１つは、
    Ｐ_ｙ１＝ｖ_{ｓｔａｇｅ}／ｆ_{ｌａｓｅｒ}
    によって決定され、ここで、Ｐ_ｙは、走査方向の前記六角形グリッド・パターンにおける前記スポットのピッチであり、ｖ_{ｓｔａｇｅ}は、前記ステージの前記走査速度であり、ｆ_{ｌａｓｅｒ}は、前記放射のソースの周波数である請求項１２に記載の方法。
14. 前記六角形グリッド・パターンにおける隣接するスポットが、前記マイクロレンズ・アレイにおける異なるレンズから形成されるときに、前記放射のソースの周波数及び前記ステージの前記走査速度の少なくとも１つは、
    Ｐ_ｙ２＝［Ｐ_ＭＬＡ］ｍｏｄ［ｖ_{ｓｔａｇｅ}／ｆ_{ｌａｓｅｒ}］
    によって決定され、ここで、Ｐ_ｙは、走査方向の前記六角形グリッド・パターンにおける前記スポットのピッチであり、Ｐ_ＭＬＡは、前記マイクロレンズ・アレイの前記レンズのピッチであり、ｖ_{ｓｔａｇｅ}は、前記ステージの前記走査速度であり、ｆ_{ｌａｓｅｒ}は、前記放射のソースの周波数である請求項１２に記載の方法。
15. 六角形グリッド・パターンを有する個別に制御可能な要素のアレイから前記パターン形成デバイスを形成することと、
    六角形グリッド・パターンを有するように前記マイクロレンズ・アレイにおけるレンズを構成することをさらに含む請求項１０に記載の方法。
16. 前記基板上に印刷されたスポット間のピッチＰは、０．５×ＣＤ又はＣＤ以下であり、ここで、ＣＤは、前記六角形グリッド・パターンの空間角度周波数ωがω＝２π／ＣＤであるように、前記基板上の前記六角形グリッド・パターンに形成されたスポットの臨界寸法である請求項１０に記載の方法。
17. 前記基板上に前記六角形グリッド・パターンに形成されたスポットを検出することと、
    前記基板上の前記六角形グリッド・パターンに形成された前記スポットの隣接するスポット強度を計算することと、
    前記パターン形成デバイスを制御するために使用されるパターン・データを生成するために、前記計算された隣接するスポット強度を使用することとをさらに含む請求項１０に記載の方法。
18. 請求項１０に記載の方法を使用して形成されるフラット・パネル・ディスプレイ。