JP2005346500A - シミュレーション装置およびシミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 搬送経路の機能を評価する際、柔軟媒体内において、シートのカール形状を比較的簡単に表現することができるシミュレーション装置を提供する。
【解決手段】 搬送経路内を搬送される柔軟媒体の挙動をシミュレーションする際、搬送経路定義部２は搬送経路内の構成部品を定義し、柔軟媒体モデル作成部３は柔軟媒体を質量を持った複数の剛体要素に分割し、各剛体要素間をバネで連結することによって、弾性体として表現する。この柔軟媒体に対してカールを設定する際、カールが設定された領域端部に位置する２つの剛体要素間の分割数およびカール量を入力し、これを基に、カールが設定される領域を分割して剛体要素のモデル化定義を行う。運動計算部５は、搬送条件設定部４によって設定された搬送条件に基づき、柔軟媒体の運動を時系列に計算する。結果表示手段は、時系列に計算された運動の結果から、柔軟媒体の挙動を表示する。
【選択図】 図１

Description

本発明は、搬送経路内を搬送される柔軟媒体の挙動をシミュレーションするシミュレーション装置およびシミュレーション方法に関する。

複写機、レーザビームプリンタ等の画像形成装置における搬送経路を設計する際、実際に物を作る前からさまざまな条件で設計物の機能を検討することは、試作品の製造や試験に要する工数を削減できるとともに、開発期間および費用を低減できる。このような目的で、画像形成装置における搬送経路内を搬送されるシートの挙動を計算機シミュレーションにより解析し、搬送経路の最適設計を行うことが検討される。

従来、紙の挙動をシミュレーションする技術として、柔軟媒体を有限要素法による有限要素で表現し、搬送経路内のガイドやローラとの接触を判断し、運動方程式を数値的に解くことにより、柔軟媒体のガイドとの搬送抵抗や当接角を評価する設計支援システムが提案されている（特許文献１、２）。また、柔軟媒体を質量とバネによってより簡易的に表現することで、計算速度を向上させる手法が公開されている（非特許文献１）。

このように、柔軟媒体の運動を解くにあたっては、有限要素あるいは質量−バネ系で離散的に表現された柔軟媒体の運動方程式を立て、解析対象時間を有限の幅を持つ時間刻み（ステップ）に分割し、時間０から刻み時間毎に未知数である加速度、速度、変位を順次求め、これらの数値を時間積分することによって、柔軟媒体の挙動を表現することができる。このような解析方法としては、ニューマークのβ法、ウイルソンのθ法、オイラー法、Ｋｕｔｔａ−ｍｅｒｓｏｎ法などが広く知られている。
特開平１１−１９５０５２号公報 特開平１１−１１６１３３号公報 吉田和司著、「機論」９６−１５３０、日本機械学会出版、１９９７年、ｐ２３０−２３６

しかしながら、上記従来のシミュレーション装置では、以下に掲げる問題があった。すなわち、搬送経路内の紙の挙動やガイド抵抗を正確に評価する際、紙のカールを考慮した柔軟媒体の扱いが必要不可欠であった。上記質量とバネの集合体として表現される柔軟媒体に対し、個々の質点間の角度を指定してカールの設定を行うことで、紙のカール形状を表現し、紙の挙動やガイド抵抗を評価することは可能であるが、その反面、このようなカールの設定には、非常に多くの工数を要していた。

また、搬送経路内の紙の挙動やガイド抵抗等を正確に評価する際、柔軟媒体および搬送ガイド間の摩擦を正確に取り扱う必要があった。特に、停留（ジャム）等の挙動を正確に表現する際、柔軟媒体の先端および搬送ガイド間の摩擦について、柔軟媒体の摺動速度、および柔軟媒体と搬送ガイドとの当接角に依存した摩擦係数を適用する必要があった。しかし、現状では、上記質量とバネの集合体として柔軟媒体が表現される場合、摩擦係数は、柔軟媒体の先端とそれ以外の領域とで区別されることなく、一定もしくは柔軟媒体の摺動速度のみを考慮したものになっていたので、停留（ジャム）等の柔軟媒体の挙動、特に柔軟媒体の先端の挙動を正確に評価することができなかった。

また、搬送経路内の紙の挙動やガイド抵抗等を正確に評価する際、柔軟媒体に大きく曲げが発生するような場合、すなわち大変形効果が生じるような場合でも、柔軟媒体の曲げ剛性を適正に取り扱い、搬送経路内の柔軟媒体の挙動を計算する必要があった。特に、紙等の大きな曲げ変形が起こり易い柔軟媒体に対し、曲げ剛性を適正に取り扱うことは、正確な挙動を評価する上で必要不可欠であった。しかし、上記質量とバネの集合体として表現される柔軟媒体の運動を計算する際、現状では、不的確な時間刻みに計算時間を設定すると、曲率のきついガイドとの接触等により、柔軟媒体に所定の時間刻み内で大きな曲げが発生した場合、微小変形理論から逸脱してしまう。この結果、本来より大きなガイド抵抗を算出してしまう等、計算結果に誤差が生じていた。また、結果を評価する際、柔軟媒体のどの領域でいつ大きな曲げが発生したか等を評価することができず、結果の評価が困難であった。

そこで、本発明は、搬送経路の機能を評価する際、柔軟媒体内において、シートのカール形状を比較的簡単に表現することができるシミュレーション装置およびシミュレーション方法を提供することを目的とする。また、本発明は、柔軟媒体および搬送ガイド間の摩擦を適正に取り扱うことができ、柔軟媒体の先端の挙動を正確に評価できるシミュレーション装置およびシミュレーション方法を提供することを他の目的とする。また、本発明は、曲げ剛性を適正に取り扱うことができるシミュレーション装置およびシミュレーション方法を提供することを他の目的とする。

上記目的を達成するために、本発明のシミュレーション装置は、搬送経路内を搬送される柔軟媒体の挙動をシミュレーションするシミュレーション装置であって、前記搬送経路内の構成部品を定義する搬送経路定義手段と、前記柔軟媒体を質量を持った複数の剛体要素に分割し、各剛体要素間をバネで連結することによって、弾性体として表現する柔軟媒体モデル作成手段と、搬送条件を設定する搬送条件設定手段と、前記設定された搬送条件に基づき、前記弾性体として表現された柔軟媒体の運動を時系列に計算する運動計算手段と、前記時系列に計算された運動の結果から、前記柔軟媒体の挙動を表示する結果表示手段とを備え、前記柔軟媒体モデル作成手段は、前記弾性体として表現される柔軟媒体に対してカールを設定するカール設定手段を備えたことを特徴とする。

本発明のシミュレーション装置は、搬送経路内を搬送される柔軟媒体の挙動をシミュレーションするシミュレーション装置であって、前記搬送経路内の構成部品を定義する搬送経路定義手段と、前記柔軟媒体を質量を持った複数の剛体要素に分割し、各剛体要素間をバネで連結することによって、弾性体として表現する柔軟媒体モデル作成手段と、搬送条件を設定する搬送条件設定手段と、前記設定された搬送条件に基づき、前記弾性体として表現された柔軟媒体の運動を時系列に計算する運動計算手段と、前記時系列に計算された運動の結果から、前記柔軟媒体の挙動を表示する結果表示手段とを備え、前記搬送条件設定手段は、搬送ガイドを選択する選択手段を備え、前記選択された搬送ガイドおよび前記弾性体として表現される柔軟媒体間の摩擦係数を設定することを特徴とする。

本発明のシミュレーション装置は、搬送経路内を搬送される柔軟媒体の挙動をシミュレーションするシミュレーション装置であって、前記搬送経路内の構成部品を定義する搬送経路定義手段と、前記柔軟媒体を質量を持った複数の剛体要素に分割し、各剛体要素間をバネで連結することによって、弾性体として表現する柔軟媒体モデル作成手段と、搬送条件を設定する搬送条件設定手段と、前記設定された搬送条件に基づき、前記弾性体として表現された柔軟媒体の運動を時系列に計算する運動計算手段と、前記時系列に計算された運動の結果から、前記柔軟媒体の挙動を表示する結果表示手段とを備え、前記運動計算手段は、前記弾性体として表現される柔軟媒体の運動を表す運動方程式を計算する際、しきい値となる回転角を入力する入力手段と、前記各剛体要素ｉおよびその隣合う一方の剛体要素ｉ−１間を結ぶ直線と、前記剛体要素ｉおよびその隣合う他方の剛体要素ｉ＋１間を結ぶ直線とによって成される角度の所定の時間刻み毎の変化量が前記しきい値以上となったか否かを判別する判別手段と、前記変化量が前記しきい値以上となった場合、前記所定の時間刻みを短く設定する設定手段とを備え、前記設定された所定の時間刻みを用いて前記運動方程式を再計算することを特徴とする。

本発明のシミュレーション方法は、搬送経路内を搬送される柔軟媒体の挙動をシミュレーションするシミュレーション装置のシミュレーション方法であって、前記搬送経路内の構成部品を定義する搬送経路定義ステップと、前記柔軟媒体を質量を持った複数の剛体要素に分割し、各剛体要素間をバネで連結することによって、弾性体として表現する柔軟媒体モデル作成ステップと、搬送条件を設定する搬送条件設定ステップと、前記設定された搬送条件に基づき、前記弾性体として表現される柔軟媒体の運動を時系列に計算する運動計算ステップと、前記時系列に計算された運動の結果から、前記柔軟媒体の挙動を表示する結果表示ステップとを有し、前記柔軟媒体モデル作成ステップは、前記弾性体として表現される柔軟媒体に対してカールを設定するカール設定ステップを有することを特徴とする。

本発明のシミュレーション方法は、搬送経路内を搬送される柔軟媒体の挙動をシミュレーションするシミュレーション装置のシミュレーション方法であって、前記搬送経路内の構成部品を定義する搬送経路定義ステップと、前記柔軟媒体を質量を持った複数の剛体要素に分割し、各剛体要素間をバネで連結することによって、弾性体として表現する柔軟媒体モデル作成ステップと、搬送条件を設定する搬送条件設定ステップと、前記設定された搬送条件に基づき、前記弾性体として表現される柔軟媒体の運動を時系列に計算する運動計算ステップと、前記時系列に計算された運動の結果から、前記柔軟媒体の挙動を表示する結果表示ステップとを有し、前記搬送条件設定ステップは、搬送ガイドを選択する選択ステップを有し、前記選択された搬送ガイドおよび前記弾性体として表現される柔軟媒体間の摩擦係数を設定することを特徴とする。

本発明のシミュレーション方法は、搬送経路内を搬送される柔軟媒体の挙動をシミュレーションするシミュレーション装置のシミュレーション方法であって、前記搬送経路内の構成部品を定義する搬送経路定義ステップと、前記柔軟媒体を質量を持った複数の剛体要素に分割し、各剛体要素間をバネで連結することによって、弾性体として表現する柔軟媒体モデル作成ステップと、搬送条件を設定する搬送条件設定ステップと、前記設定された搬送条件に基づき、前記弾性体として表現される柔軟媒体の運動を時系列に計算する運動計算ステップと、前記時系列に計算された運動の結果から、前記柔軟媒体の挙動を表示する結果表示ステップとを有し、前記運動計算ステップは、前記弾性体として表現される柔軟媒体の運動を表す運動方程式を計算する際、しきい値となる回転角を入力する入力ステップと、前記各剛体要素ｉおよびその隣合う一方の剛体要素ｉ−１間を結ぶ直線と、前記剛体要素ｉおよびその隣合う他方の剛体要素ｉ＋１間を結ぶ直線とによって成される角度の所定の時間刻み毎の変化量が前記しきい値以上となったか否かを判別する判別ステップと、前記変化量が前記しきい値以上となった場合、前記所定の時間刻みを短く設定する設定ステップとを有し、前記設定された所定の時間刻みを用いて前記運動方程式を再計算することを特徴とする。

本発明の請求項１に係るシミュレーション装置によれば、搬送経路内の構成部品を定義し、柔軟媒体を質量のある複数の剛体要素に分割し、各剛体要素間をバネで連結することによって弾性体として表現し、設定された搬送条件に基づき、弾性体として表現される柔軟媒体の運動を時系列に計算し、その計算結果から、柔軟媒体の挙動を表示するので、搬送経路の機能を評価する際、柔軟媒体内において、シートのカール形状を比較的簡単に表現することができる。請求項２に係るシミュレーション装置によれば、柔軟媒体を弾性体として精度良く表現することができる。請求項４に係るシミュレーション装置によれば、剛体要素の離散化を簡単に行うことができる。請求項５に係るシミュレーション装置によれば、等間隔の場合と同数の剛体要素であっても、細かな離散化が可能であり、再分割の工程を省略できる。請求項６に係るシミュレーション装置によれば、カールの設定を手軽に行うことができ、モデル作成に要する工数を削減できる。請求項７に係るシミュレーション装置によれば、カールによる柔軟媒体の曲げ剛性の変化をモデルに反映することができ、柔軟媒体の挙動やガイド抵抗等の計算精度が向上する。

本発明の請求項８、９、１０、１１のシミュレーション装置によれば、柔軟媒体および搬送ガイド間の摩擦を適正に取り扱うことができ、柔軟媒体の先端の挙動を正確に評価できる。請求項１２のシミュレーション装置によれば、柔軟媒体の先端とそれ以外の領域の挙動を視覚的に区別できる。また、本発明の請求項１３のシミュレーション装置によれば、曲げ剛性を適正に取り扱うことができる。

本発明のシミュレーション装置およびシミュレーション方法の実施の形態について図面を参照しながら説明する。本実施形態のシミュレーション装置は設計支援システムに適用される。

［第１の実施形態］
図１は第１の実施形態における設計支援システムの機能的構成を示すブロック図である。設計支援システム１は、搬送経路定義部２、柔軟媒体モデル作成部３、搬送条件設定部４、運動計算部５、要素再分割部６および結果表示部７を有する。これら各部の詳細については後述する。

図２は設計支援システムを実現するためのハードウェアの構成を示すブロック図である。このハードウェアでは、周知のＣＰＵ５１、ＲＯＭ５２、ＲＡＭ５３、通信インタフェース５４、ハードディスク５５、ディスプレイ５６、キーボード５７およびポインティングデバイス５９がバス５８を介して接続されている。設計支援システム１における上記各部は、ＣＰＵ５１がハードディスク５５に格納された設計支援プログラムを実行することにより実現される。また、ポインティングデバイス５９として、マウスやタッチパネルが使用される。

図３はディスプレイ５６に表示される設計支援システム１の一画面を示す図である。この画面には、メイン機能を実行するための各種ボタンが表示されたメニューバー１０、各メイン機能に対応するサブ機能を実行するための各種ボタンが表示されたサブ構成メニュー２０、定義された搬送経路や計算結果等が表示されるグラフィック画面３０、およびメッセージの出力、数値入力などを行うためのコマンド欄４０が表示されている。本実施形態では、メニューバー１０には、ファイルボタン１１、搬送経路定義部２による処理を実行するための搬送経路ボタン１２、柔軟媒体モデル作成部３による処理を実行するための媒体定義ボタン１３、搬送条件設定部４による処理を実行するための搬送条件ボタン１４、結果表示部７による処理を実行するための結果表示ボタン１５が設けられている。

図４は柔軟媒体の挙動をシミュレーションする設計支援システムにおける全体処理手順を示すフローチャートである。この処理プログラムは、設計支援プログラムとして、記憶装置（ハードディスク５５）に格納されており、ＣＰＵ５１によって実行される。設計支援システム１を構成する、前述した上記各部は、ＣＰＵ５１がハードディスク５５に格納された設計支援プログラムを実行することにより実現される。

まず、搬送経路定義部２によって搬送搬送経路を定義する（ステップＳ１）。つづいて、柔軟媒体モデル作成部３によって、柔軟媒体を複数の質点に分割するとともに、各質点間をバネで連結することによって弾性体として表現する（ステップＳ２）。さらに、搬送条件設定部４によって搬送条件を設定する（ステップＳ３）。運動計算部５によって、設定された搬送条件に基づき、柔軟媒体の運動を時系列に計算する（ステップＳ４）。この計算の結果、柔軟媒体の曲げモーメントを評価し、この評価結果、柔軟媒体を再分割するか否かを判別する（ステップＳ５）。柔軟媒体を再分割する場合、要素再分割部６によって、再分割して質点の分割数を増加させる（ステップＳ６）。この後、ステップＳ５の処理に戻る。一方、ステップＳ５で柔軟媒体を再分割しない場合、結果表示部７によって、時系列に計算された運動の結果から、柔軟媒体の挙動をディスプレイ５６の画面上に表示する（ステップＳ７）。この後、本処理を終了する。以下に、各部の処理を詳細に示す。

（搬送経路定義部）
ユーザは、搬送経路を定義するために、メニューバー１０の中から搬送経路ボタン１２を押すと、搬送経路定義部２における各種サブ機能を含むサブ構成メニュー２０が画面に表示される（図３参照）。サブ構成メニュー２０には、２つのローラで１対の搬送ローラを定義するローラ対定義ボタン２１、１つのローラを単独で定義するローラ定義ボタン２２、直線の搬送ガイドを定義する直線ガイド定義ボタン２３、円弧の搬送ガイドを定義する円弧ガイド定義ボタン２４、スプライン曲線で搬送ガイドを定義するスプラインガイド定義ボタン２５、柔軟媒体が搬送される経路の分岐を行うフラッパ（ポイント）を定義するフラッパ定義ボタン２６、および柔軟媒体が搬送経路内の所定の位置にあるか否かを検出するセンサを定義するセンサ定義ボタン２７が設けられている。これらの構成部品は、実際の複写機やプリンタの搬送経路を構成する部品に相当するものとして揃えられている。始めに、サブ構成メニュー２０を用いて各構成部品の定義を実行すると、対応する部品の形状がグラフィック画面３０の指定された位置に反映される。そして、搬送経路定義部２における搬送経路の定義が終了すると、柔軟媒体モデル作成部３における処理に移行する。

（柔軟媒体モデル作成部）
図５は柔軟媒体モデル作成部３におけるサブ機能が反映された画面を示す図である。メニューバー１０の中から媒体定義ボタン１３を押すと、柔軟媒体モデル作成部３による各種サブ機能を含むサブ構成メニュー６０が画面に表示される。サブ構成メニュー６０には、媒体種選択画面６１、分割法選択画面６２およびカール設定選択画面６３が表示される。媒体種選択画面６１には、代表的な紙種名が予め登録されており、柔軟媒体の種類が選択可能である。分割法選択画面６２では、柔軟媒体を分割する分割法が選択可能である。カール設定選択画面６３では、カールが設定された領域内の分割法が選択可能である。

まず、搬送経路内で柔内媒体の位置を決定するために、コマンド欄４０には、柔軟媒体の両端部の座標値の入力を促すメッセージが表示される。この座標値は、コマンド欄４０から数値で入力されるか、あるいはポインティングデバイス５９によってグラフィック画面３０上で直接指示されてもよい。

柔軟媒体の両端部の座標が規定された時点で、グラフィック画面３０には、両端部３１を結ぶ直線（図中、破線）３２が引かれ、柔軟媒体がどのように搬送経路内に設置されているかを確認できる。この後、直線３２で表現されている柔軟媒体を複数のバネ−質量系に離散化する際の分割数ｎの入力を促すメッセージがコマンド欄４０に表示される。図６は柔軟媒体を複数のバネ−質量系に離散化する際の画面を示す図である。本実施形態では、コマンド欄４０に入力される分割数ｎとして、値１０が入力される。この分割数の入力によって、グラフィック画面３０には、直線３２を１０分割に等間隔で区分する位置に質点３３が配置され、同時に各質点間を回転バネ３４および並進バネ３５により連結したモデルが表示される。この質点間を結ぶ回転バネ３４は、柔軟媒体を弾性体とみなした際の曲げ剛性を表現する。また、質点間を結ぶ並進バネ３５は、引張り剛性を表現する。

これらの作業を終えると、柔軟媒体は、設計支援システムにおいて、曲げと引張りの力に反応する弾性体のモデルとして定義される。また同時に、媒体種選択画面６１の中から、マウス等のクリックにより、計算しようとしている柔軟媒体の種類を選択する。搬送経路内で柔軟媒体の運動を計算するために必要なパラメータは、柔軟媒体のヤング率、密度、厚さの情報であり、媒体種選択画面６１に表示される紙種には、これらのパラメータがデータベースとして割り当てられている。図５では、媒体種に代表的な再生紙である「ＥＮ１００ＤＫ」が選択されているが、この選択操作によって、システム内部では「ＥＮ１００ＤＫ」のヤング率５４０９Ｍｐａ、密度６．８×１０^−７ｋｇ／ｍｍ^３、紙厚０．０９５１ｍｍという値がデータベースから選択されることになる。

（等分割）
図７は柔軟媒体内のカールの設定を等分割で行う際の画面を示す図である。カール設定選択画面６３内の「等分割」が選択されると、コマンド欄４０には、カールを設定する領域の入力を促すメッセージが表示される。カールを設定する領域を入力する際、ポインティングデバイス５９によってグラフィック画面３０に表示されている質点３３のうち、カールを設定したい領域の２つの質点を直接指示するか、あるいは座標値をコマンド欄４０から数値で入力する。２つの質点（図中、黒丸の質点）が指示されると、選択された２つの質点間に作成されている質点、回転バネおよび並進バネは、一旦消去される。

図８は選択された２つの質点間を複数のバネ−質量系に離散化する際の画面を示す図である。この画面では、選択された２つの質点３６ａ、３６ｂ間を複数のバネ−質量系に離散化する際の分割数ｎの入力を促すメッセージがコマンド欄４０に表示される。本実施形態では、コマンド欄４０に入力される分割数ｎとして、値４が入力される。この入力によって、グラフィック画面３０には、２つの質点３６ａ、３６ｂ間を４分割に区分する位置に質点３７が配置され、同時に各質点間が回転バネ３８および並進バネ３９によって連結されたモデルが表示される。

図９はカール量を設定する際の画面を示す図である。コマンド欄４０には、カール量（高低差）の入力を促すメッセージが表示される。本実施形態では、コマンド欄４０に入力されるカール量ｈとして、値１．０が入力される。この入力によって、グラフィック画面３０では、表示されているカールを設定した領域内に質点３６ａ、３７、３６ｂが自動的に再配置されるとともに、各質点間の回転バネ３８および並進バネ３９が自動的に連結される。

図１０はカールを設定した領域内に配置される質点の座標値の導出方法を示す図である。カールを設定しない領域の端部の質点３３、カールを設定しない領域とカールを設定する領域の境界の質点３６ａ、およびカールを設定する領域の端部の質点３６ｂに対し、質点３３および質点３６ｂを結ぶ直線３１３と垂直な方向に、質点３６ｂからカール量ｈだけ移動させた質点３６ｃを配置する。さらに、質点３６ａを通り、直線３１３と垂直な方向に垂線３１４を引く。そして、質点３６ａと質点３６ｃを結ぶ直線の垂直２等分線３１５を引き、垂線３１４と垂直２等分線３１５との交点３１６を中心として、質点３６ａ、質点３６ｃを通る円周上に、分割数ｎで分割された質点３７を等間隔に配置する。さらに、配置された質点間を結ぶ回転バネ３８および並進バネ３９を自動的に配置する。

図１１は曲げ剛性の変化率βを設定する画面を示す図である。コマンド欄４０には、カールによる柔軟媒体の曲げ剛性の変化率βの入力を促すメッセージが表示される。この曲げ剛性の変化率βは、カール設定領域における回転バネ定数の、カール設定領域以外の領域における回転バネ定数に対する比率で表わされる。本実施形態では、変化率βは値１．２に設定される。柔軟媒体内のカールを設定しない領域における回転バネ定数ｋｒは、ヤング率Ｅ、幅ｗ、紙厚ｔおよび質点間の距離ΔＬを用いると、分割法―等分割では、数式（１）で与えられる。

また、分割法―不等分割（等比分割）では、数式（２）で与えられる。

ここで、各質点間隔ΔＬｉは、柔軟媒体内のカールを設定しない領域の全長をＬとすると、分割数ｎが偶数の場合、数式（３）で計算され、奇数の場合、数式（４）で計算される。

したがって、柔軟媒体内のカールを設定する領域の回転バネ定数ｋｒｃは、数式（５）で与えられる。ここで、この距離ΔＬは、カールによって質点の座標値が変化する以前の質点間の距離を表す。

このような設定を行うことで、柔軟媒体内のカールを設定する領域のモデル化定義を等間隔の剛体要素に分割できる。また、カールに沿って剛体要素とそれを結ぶバネが自動的に配置・連結される。さらに、カールを設定する領域では、柔軟媒体の曲げ剛性を分離して設定することが可能となる。

（不等分割）
図１２は柔軟媒体内のカールの設定を等比間隔で行う際の画面を示す図である。等比分割による柔軟媒体内のカールの設定では、カールを設定する領域端部の質点間隔をもう一方の端部質点間隔に対して所定の比率となるように定義し、かつその間の質点間隔を等比で変化させる方式を採用する。

カール設定選択画面６３で「不等分割」を選択すると、コマンド欄４０には、カールを設定する領域の入力を促すメッセージが表示される。カールを設定する領域を入力する際、ポインティングデバイス５９によって、グラフィック画面３０に表示されている質点３３のうち、カールを設定したい領域の２つの質点を直接指示するか、座標値をコマンド欄４０から数値で入力する。このとき、選択された２つの質点間に作成されている質点、回転バネおよび並進バネは、一旦消去される。

図１３は選択された２つの質点間を複数のバネ−質量系に離散化する際の画面を示す図である。コマンド欄４０には、選択された２つの質点３６ａ、３６ｂ間を複数のバネ−質量系に離散化する際の分割数ｎおよび端部間隔比率αの入力を促すメッセージが表示される。コマンド欄４０には、分割数ｎおよび端部間隔比率αが入力される。本実施形態では、分割数ｎを値４とし、端部Ａ側の質点間隔Ｌ４が端部Ｂ側の質点間隔Ｌ１に対して２倍となるように定義する。すなわち、分割数ｎ＝４および端部間隔比率α＝２．０をコマンド欄４０から入力し、グラフィック画面３０上で端部Ａを指定すると、質点間隔が等比になるように、カールを設定する領域内の質点３７が配置される。また同時に、質点間が回転バネ３８および並進バネ３９によって連結されたモデルが画面に表示される。

図１４はカール量を設定する際の画面を示す図である。コマンド欄４０には、カール量（高低差）の入力を促すメッセージが表示される。本実施形態では、コマンド欄４０には、カール量ｈとして値１．０が入力される。この入力によって、グラフィック画面３０には、カールを設定した領域の質点３６ａ、３６ｂ、３７が自動的に配置され、各質点間の回転バネ３８および並進バネ３９が自動的に連結される。

図１５はカールを設定した領域内に配置される質点の座標値の導出方法を示す図である。カールを設定しない領域の端部の質点３３、カールを設定しない領域とカールを設定する領域の境界の質点３６ａ、およびカールを設定する領域の端部の質点３６ｂに対し、質点３３および質点３６ａを結ぶ直線３１３に対して垂直な方向に、質点３６ｂからカール量ｈだけ移動させた質点３６ｃを配置する。さらに、質点３６ａを通り、直線３１３と垂直な方向に垂線３１４を引く。質点３６ａと質点３６ｃを結ぶ直線の垂直２等分線３１５を引き、垂線３１４と垂直２等分線３１５との交点３１６を中心とし、質点３６ａ、質点３６ｃを通る円周上に、分割数ｎおよび端部間隔比率αで分割された質点３７を等比間隔で配置する。このとき、直線３１４と、質点３６ｃおよび交点３１６を結んだ直線との角度θ１に対し、端部間隔比率αとなるように、角度θ１を分割することで、等比間隔で配置された各質点の座標を導出する。さらに、配置された質点間を結ぶ回転バネ３８および並進バネ３９を自動的に配置する。

図１６は曲げ剛性の変化率βを設定する画面を示す図である。コマンド欄４０には、カールによる柔軟媒体の曲げ剛性の変化率βの入力を促すメッセージが表示される。この曲げ剛性の変化率βは、カール設定領域における回転バネ定数の、カール設定領域以外の領域における回転バネ定数に対する比率を表す。本実施形態では、曲げ剛性の変化率βは値１．２に設定される。また、カールを設定する領域における回転バネ定数ｋｒｃｉは、数式（６）で計算される。

ここで、質点間隔ΔＬｉは、カールによって質点の座標値が変化する以前の柔軟媒体内のカールを設定する領域の全長をＬとすると、分割数ｎが偶数の場合、前述した数式（３）で計算され、奇数の場合、前述した数式（４）で計算される。

このような設定を行うことにより、柔軟媒体内のカールを設定する領域のモデル化定義を等比間隔の剛体要素に分割することができる。また、カールに沿って剛体要素およびそれを結ぶバネが自動的に配置・連結される。さらに、カールを設定する領域では、柔軟媒体の曲げ剛性を分離して設定することが可能となる。そして、柔軟媒体モデル作成部３によるバネ−質量要素への離散化処理を行った後、搬送条件設定部４における処理に移行する。

（搬送条件設定部）
搬送条件設定部４は、搬送ローラの駆動条件、搬送経路の分岐を行うフラッパの制御、および搬送ガイドやローラと柔軟媒体の接触時の摩擦係数を定義する。図１７は搬送条件設定部４によって搬送条件を設定する際の画面を示す図である。この搬送条件設定部４による搬送条件の設定は、メニューバー１０の中の搬送条件ボタン１４を押すことで実行される。このとき、サブ構成メニュー２０には、駆動条件を定義する駆動制御選択画面６４、および摩擦係数を定義する摩擦係数選択画面６５が表示される。図１７には、ローラの駆動制御の入力が示されており、サブ構成メニュー２０の駆動条件「ローラ」が選択された段階で、グラフィック画面３０に表示されている搬送ローラの中から駆動条件を定義するローラを選択する。ローラの選択が終了した時点で、グラフィック画面３０には、ローラの回転数の時間変化を示すグラフが表示される。

図１８はローラの回転数の時間変化を示すグラフ図である。コマンド欄４０から（時間、回転数）の組からなる特徴点を随時入力すると、グラフィック画面３０には、入力された特徴点に応じたグラフが作成される。本実施形態では、「０」から「１」秒までの間、直線的に回転数を０ｒｐｍから１２０ｒｐｍまで上昇させ、「１」から「３」秒までの間、回転数を１２０ｒｐｍに維持し、「３」から「４」秒までの間、１２０ｒｐｍから０ｒｐｍに減速する例が示されている。尚、分岐経路で使用されるフラッパの制御の定義も、図１８のグラフの縦軸が「回転数」から「角度」に変更されるだけで、ローラと同様に定義される。

また、摩擦係数の定義も、サブ構成メニュー２０の駆動条件として「摩擦係数」が選択された段階で、グラフィック画面３０に表示されているローラまたはガイドを個々に選択し、紙との摩擦係数μをコマンド欄４０から入力する。図１９は紙の搬送方向に対して働く摩擦力を示す図である。入力された摩擦係数μを用い、柔軟媒体の質点とローラまたはガイドとの接触計算により得られる垂直抗力をＮとすると、紙の搬送方向とは逆向きに摩擦力μＮが働くように設定される。

（運動計算部および要素再分割部）
前述した搬送経路定義部２、柔軟媒体モデル作成部３および搬送条件設定部４は、個々に独立して処理を実行するが、運動計算部５および要素再分割部６は交互に処理を実行する。図２０はステップＳ４における運動計算部５による処理手順を示すフローチャートである。まず、柔軟媒体の運動を計算する実時間Ｔ、および運動方程式の解を数値的に求める際に使用する数値時間積分の時間刻みΔｔを設定する（ステップＳ１１）。この後、柔軟媒体の運動を初期時間からΔｔ毎の計算を開始する（ステップＳ１２）。各計算結果は、ハードディスク５５（記憶装置）に保存されることになる。具体的に、Δｔ秒後の計算を行う際に必要な初期加速度、初期速度および初期変位を設定し、柔軟媒体を形成する各質点に働く力を定義する（ステップＳ１３）。ここで、定義される力には、回転モーメント、引張り力、接触力、摩擦力、重力、空気抵抗力およびクーロン力が含まれる。個々の質点に対して働く力を計算した後、その合力を最終的に柔軟媒体にかかる力として定義する。

ステップＳ１３で求めた質点に働く力を質点の質量で除算し、さらに初期加速度を加算することで、Δｔ秒後の加速度を算出する（ステップＳ１４）。算出された加速度にΔｔ秒を乗算し、さらに初速度を加算することで、速度を算出する（ステップＳ１５）。算出された速度にΔｔ秒を乗算し、さらに初期変位を加算することで、柔軟媒体の変位を算出する（ステップＳ１６）。これらの算出された値は、前述したように、それぞれの算出ステップにおいてハードディスク５５（記憶装置）に記憶される。

そして、全質点に対してこれらの処理を行ったか否かを判別する（ステップＳ１７）。全質点に対して行っていない場合、ステップＳ１３に戻って、同様の処理を繰り返す。一方、全質点に対して行った場合、ステップＳ１１で設定された実時間（計算終了時間）Ｔに到達したか否かを判別する（ステップＳ１８）。計算終了時間Ｔに到達していない場合、ステップＳ１２に戻って、同様の処理を行う。一方、計算終了時間Ｔに到達した場合、本処理を終了する。尚、本実施形態では、ステップＳ１３〜Ｓ１６の一連のΔｔ秒後の物理量計算では、Ｅｕｌｅｒの時間積分手法を採用しているが、Ｋｕｔｔａ−ｍｅｒｓｏｎ、Ｎｅｗｍａｒｋ−β法、Ｗｉｌｌｓｏｎ−θ法等、他の時間積分手法を採用してもよい。

図２１はステップＳ６における要素再分割部６による処理手順を示すフローチャートである。まず、運動計算部５によって計算された各質点の回転モーメントを参照し、柔軟媒体の一部分で局所的に大きな回転モーメントが発生しているか否かを判別する（ステップＳ２１）。具体的に、柔軟媒体の全長をＬ、柔軟媒体にかかる全回転モーメントをＭ、ある質点ｉの質点間隔をΔＬｉ、回転モーメントをＭｉとして、数式（７）の条件が満たされているか否かを判別する。数式（７）の条件が満たされている場合、局所的に大きなモーメントが発生していると判断し、次のステップＳ２２に進む。一方、数式（７）の条件が満たされていない場合、本処理を終了する。

ここで、数式（７）の左辺は、連続するｎ個の質点の距離を柔軟媒体の全長Ｌで除した項と、連続するｎ個の質点の回転モーメントの総和を全回転モーメントＭで除した項の積の形となっている。この値が０．５を超えると局所的に大きなモーメントが発生していると判断する。ｎの値は通常「５」〜「１０」の値であるが、本実施形態ではｎ＝５とする。

図２２は質点の回転変位の差を示す図である。質点ｉ、質点ｉ＋５の両端の回転角を計算して記憶する（ステップＳ２２）。質点の情報である加速度、速度、変位を一旦、Δｔ秒前の状態に戻す（ステップＳ２３）。ステップＳ２１で抽出された範囲を再分割し、質点ｉ〜質点ｉ＋５の中間に新たな質点を形成する（ステップＳ２４）。図２３は新たに形成される中間の質点を示す図である。図中、白抜きの質点は、新たに形成される中間の質点である。また同時に、質点の間隔が変るので、質点の質量、回転バネ定数および並進バネ定数を２分の１に設定する。また、運動方程式を計算するために必要な新たな質点に関する物理量ｊとして、その両端の質点の平均値が採用される。そして、再分割された柔軟媒体のモデルに対し、時間積分によりΔｔ秒後の運動計算を行う（ステップＳ２５）。

ステップＳ２２の処理と同様、質点ｉ、質点ｉ＋５の両端の回転角を計算して記憶する（ステップＳ２６）。ステップＳ２２およびステップＳ２６で計算された回転角の差θ２を求め、差θ２が許容値（ここでは、１０度）以内であるか否かを判別する（ステップＳ２７）。回転角の差θ２が１０度以内である場合、本処理を終了する。一方、差θ２が１０度以内でない場合、ステップＳ２４の処理に戻り、再分割処理を繰り返す。

（結果表示部）
結果表示部７は、メニューバー１０中の結果表示ボタン１５を押すことによって処理を実行し、同時にサブ構成メニュー２０に動画メニューおよびプロットメニューを表示する。図２４は動画メニュー画面を示す図である。動画メニュー画面７１には、再生ボタン７２、停止ボタン７３、ポーズ７４、早送りボタン７５および巻き戻しボタン７６が設けられている。これらのボタン操作により、グラフィック画面３０には、柔軟媒体の挙動を可視化することができる。図２５はプロット画面を示す図である。プロット画面８１には、柔軟媒体の挙動をより定量的に行うために、ガイドやローラの搬送負荷、柔軟媒体の加速度、速度、変位等が時間に対してグラフで表示される。このように、結果表示部７の処理によって、種々の搬送経路内の評価が可能となる。

以上示したように、第１の実施形態の設計支援システムによれば、搬送経路の機能を評価する際、柔軟媒体であるシートのカール形状を比較的簡単に表現できる。また、実際に物を作る前からさまざまな条件で搬送経路の機能評価が可能となり、特に柔軟媒体のモデル化方針に関し、シミュレーションの詳細な知識を有さない設計者であっても、比較的精度の良い計算結果を導くことができる。また、質量とバネの集合体として表現される柔軟媒体である紙のカール形状を表現することができ、搬送経路内の紙の挙動やガイド抵抗を評価することができる。さらに、等比間隔の剛体要素に分割することで、カールを設定した領域の一方の端部を、等間隔に比べ、同数の質量−バネ要素であっても、細かく離散化することができる。したがって、要素再分割部における再分割の工程を省力化することができ、特に端部がガイドやローラと当接した場合の接触抵抗、搬送速度等の計算結果が正確かつ負荷をかけずに得られる。また、カールの設定を簡単に行うことができ、モデル作成に要する工数を大幅に削減できる。また、カールによる紙の曲げ剛性の変化をモデルに反映させることができ、紙の挙動、ガイド抵抗等の計算精度を向上できる。

［第２の実施形態］
第２の実施形態の設計支援システムでは、搬送条件設定部４によって定義される、柔軟媒体と搬送ガイドとの接触時の摩擦係数は、前記第１の実施形態と異なる。すなわち、第２の実施形態では、柔軟媒体先端の剛体要素および搬送ガイド間の摩擦係数と、柔軟媒体先端以外の領域の剛体要素および搬送ガイド間の摩擦係数とは区別して設定される。

また、第２の実施形態の設計支援システムは、前記第１の実施形態とほぼ同様の構成を有するので、同一の構成要素については同一の符号を付すことにより、その説明を省略し、ここでは、主に異なる構成要素について説明する。図２６は第２の実施形態における柔軟媒体を複数のバネ−質量系に離散化する際の画面を示す図である。柔軟媒体の先端の質点とそれ以外の領域の質点を表示する際、コマンド欄４０への入力により、グラフィック画面３０には、前記第１の実施形態と同様、直線（破線）を等間隔で１０分割に区分する位置に質点が配置され、同時に質点間が回転バネ１３５および並進バネ１３４によって連結されたモデルが表示される。このとき、第２の実施形態では、柔軟媒体先端の質点１３３とそれ以外の領域の質点１３４を異なる色で表示するようにする。尚、質点の色を変更する代わりに、質点の形状を変更するように表示してもよい。

図２７は柔軟媒体と搬送ローラの接触時における摩擦係数を設定する画面を示す図である。サブ構成メニュー２０には、駆動制御選択画面６４および摩擦係数選択画面６５が表示される。摩擦係数選択画面６５から、摩擦係数として「ローラ」を選択すると、グラフィック画面３０に表示されているローラが個々に選択可能となり、柔軟媒体との摩擦係数μがコマンド欄４０から入力可能となる。ここで入力された摩擦係数μを用いて、柔軟媒体の質点とローラとの接触計算により得られる垂直抗力をＮとすると、紙の搬送方向とは逆向きに摩擦力μＮが働くように設定される。図２８は摩擦力μＮが働く様子を示す図である。

図２９は柔軟媒体および搬送ガイド間の摩擦係数を自動的に設定する際の画面を示す図である。摩擦係数として「ガイド」を選択すると、グラフィック画面３０に表示されている個々のガイドが選択可能となる。このとき、サブ構成メニュー２０には、ガイドの種類を選択するガイド種類選択画面６６が表示され、個々のガイドの種類が選択可能となる。図２９では、ガイドの種類として、「ＰＣ−ＰＥＴ」が選択されている。この設定により、柔軟媒体と選択された搬送ガイドとの摩擦係数が自動的に設定される。

図３０は柔軟媒体および搬送ガイド間の摩擦係数の定義を示す図である。柔軟媒体先端の質点１３３および搬送ガイド１３７間の摩擦力の導出方法、および柔軟媒体先端以外の領域の質点１３４および搬送ガイド１３７間の摩擦力の導出方法は、以下の通り、同様である。柔軟媒体の質点と搬送ガイドの接触計算により得られる垂直抗力をＮとすると、紙の搬送方向とは逆向きに摩擦力μＮが働くように設定される。この摩擦力を導出する際、与えられる摩擦係数μが、柔軟媒体先端の質点１３３および搬送ガイド１３７間の摩擦係数と、柔軟媒体先端以外の領域の質点１３４および搬送ガイド１３７間の摩擦係数とで、区別して設定される。

図３１は柔軟媒体先端の質点１３３および搬送ガイド１３７間の摩擦係数μ１を示すグラフである。摩擦係数μ１を導出する際、依存するパラメータである、柔軟媒体の摺動速度、および柔軟媒体と搬送ガイドとの当接角ω（図３０参照）は、設計支援システム内部において自動的に算出される。この２つのパラメータを基に、摩擦係数μ１が算出され、計算に適用される。図３１のグラフは、実験によって作成され、設計支援システム内の記憶装置（ハードディスク５５）にデータとして格納されている。

図３２は柔軟媒体先端以外の領域の質点１３４および搬送ガイド１３７間の摩擦係数μ２を示すグラフである。摩擦係数μ２を導出する際、依存するパラメータは、柔軟媒体の摺動速度のみであるので、設計支援システム内部において自動的に算出される。そして、このパラメータを基に、摩擦係数μ２が算出され、計算に適用される。尚、この柔軟媒体先端以外の領域の質点１３４および搬送ガイド１３７間の摩擦係数μ２は、当接角ωが０度である場合の摩擦係数μ１の値と同等であるので、図３１のグラフから摩擦係数μ２の算出が容易である。

このような設定を行うことにより、第２の実施形態の設計支援システムでは、個々の搬送ガイドを選択してその摩擦係数を自動的に設定可能である。また、柔軟媒体および搬送ガイド間の摩擦係数を、柔軟媒体先端の剛体要素および搬送ガイド間の摩擦係数と、柔軟媒体先端以外の領域の剛体要素および搬送ガイド間の摩擦係数とで区別する。また、柔軟媒体の先端の剛体要素および搬送ガイド間の摩擦係数として、柔軟媒体の摺動速度、および柔軟媒体と搬送ガイドとの当接角に依存した摩擦係数を用いる。また、柔軟媒体の先端以外の領域の剛体要素および搬送ガイド間の摩擦係数として、柔軟媒体の摺動速度にのみ依存した摩擦係数を用いる。

したがって、第２の実施形態の設計支援システムによれば、柔軟媒体の挙動を、柔軟媒体先端とそれ以外の領域とで視覚的に分けることができるとともに、柔軟媒体先端とそれ以外の領域で摩擦係数の取り扱いの違いを、ユーザに明示できる。また、摩擦係数の設定は自動で行われるので、ユーザに負担をかけることなく、それに要する工数を削減できる。また、柔軟媒体および搬送ガイド間の摩擦をより正確に扱うことで、計算精度を向上できる。また、搬送経路内の柔軟媒体の挙動、ガイド抵抗等の正確な評価を行うことができる。特に、柔軟媒体先端が搬送ガイドと当接した際の接触抵抗、搬送速度等の計算結果が正確に得られ、停留（ジャム）等の柔軟媒体の挙動をより正確に表現することができる。

［第３の実施形態］
第３の実施形態の設計支援システムでは、柔軟媒体に大きく曲げが発生するような場合、すなわち大変形効果が生じるような場合でも、柔軟媒体の曲げ剛性を適正に取り扱う。第３の実施形態の設計支援システムは、前記第１の実施形態とほぼ同様の構成を有するので、同一の構成要素については同一の符号を付すことにより、その説明を省略し、ここでは主に異なる構成要素について説明する。第３の実施形態では、メニューバー１０には、ファイルボタン１１、搬送経路ボタン１２、媒体定義ボタン１３、搬送条件ボタン１４、結果表示ボタン１５の他、計算条件ボタン１６が設けられている（図３３参照）。

また、第３の実施形態では、回転バネの回転バネ定数ｋｒ、および並進バネの並進バネ定数ｋｓは、ヤング率Ｅ、幅ｗ、紙厚ｔおよび質点間の距離ΔＬを用いると、分割法―等分割において、数式（８）で与えられる。

質点の質量ｍは、柔軟媒体の長さＬ、幅ｗ、紙厚ｔ、密度ρ、分割数ｎとすると、数式（９）で計算される。

ｍ＝Ｌｗｔρ／（ｎ−１） …… （９）
また、分割法―不等分割（等比分割）では、回転バネ定数および並進バネ定数は、数式（１０）で与えられる。

ここで、各質点間隔ΔＬｉは、柔軟媒体の全長をＬとすると、分割数ｎが偶数である場合、前述した数式（４）で計算され、奇数である場合、前述した数式（５）で計算される。

この作業により、柔軟媒体は、曲げと引張りの力に反応する弾性体としてモデル定義される。尚、柔軟媒体のカールを設定する場合、前記第１の実施形態と同様、カール設定画面６３を選択し、柔軟媒体内のカールの領域、分割方法、分割数およびカール量を設定して入力することで、柔軟媒体内のカールの設定が可能である。

つぎに、質点とその両端の質点がなす角度の１時間ステップ内の変化量が柔軟媒体の大変形効果が生じ始めるような、しきい値である回転角φｃ以上となる場合を示す。図３３は第３の実施形態におけるしきい値となる回転角φｃを入力する画面を示す図である。メニューバー１０の中の計算条件ボタン１６を押すと、サブ構成メニュー２０には、しきい値設定画面６８が表示される。しきい値設定画面６８内の回転角を選択すると、コマンド欄４０には、しきい値となる回転角φｃの入力を促すメッセージが表示される。そして、コマンド欄４０に回転角φｃを入力する。本実施形態では、回転角を「１０」に設定する。これにより、しきい値となる回転角φｃ、すなわち大変形効果が生じ始めような回転角の入力の設定が完了する。

また、質点とその両端の質点がなす角度の１時間ステップ内の変化量がしきい値である回転角φｃ以上となる場合の計算手法を示す。図３４は運動計算部５による処理手順を示すフローチャートである。ステップＳ４１〜Ｓ４７の処理は、前記第１の実施形態におけるステップＳ１１〜Ｓ１７の処理と同様であるので、その説明を省略する。

ステップＳ４７で全質点に対する処理が終了したと判別された場合、各時間刻みΔｔ毎のステップＳ４６で算出された変位および位置情報を基に、柔軟媒体の両端の質点を除く全ての質点に対し、各質点とその両側の質点が成す角φｉを算出する（ステップＳ４８）。

図３５はある時刻ｔに質点とその両側の質点が成す角を示す図である。ある時刻ｔにおける質点ｉとその両側の質点ｉ−１が成す角はφｉ（ｔ）として算出される。また、この時刻では、柔軟媒体の大変形効果は生じていないものと仮定する。その後、時間刻みΔｔ秒後の計算を開始し、ステップＳ４３〜Ｓ４６を経由し、時刻ｔ＋Δｔの変位および位置情報を算出する。同様に、ステップＳ４８で柔軟媒体の両端の質点を除く全ての質点に対し、各質点とその両側の質点が成す角を算出する。このとき、質点とその両側の質点が成す角をφｉ（ｔ＋Δｔ）とする。ここで、前回の時間刻みから導出されたφｉ（ｔ）と今回の時間刻みから導出されたφｉ（ｔ＋Δｔ）とから、質点の成す角の変化量Δφｉは、数式（１１）にしたがって導出される。

Δφｉ＝｜φｉ（ｔ＋Δｔ）−φｉ（ｔ）｜ …… （１１）
柔軟媒体の両端の質点を除く全ての質点に対し、数式（１１）にしたがって計算が行われた結果、回転角がしきい値である回転角φｃ以上となったか否かを判別する（ステップＳ４９）。つまり、柔軟媒体の大変形効果が生じたか否かが判定される。ここで、変化量Δφｉがコマンド欄４０で入力された回転角φｃより大きな値となった場合、柔軟媒体の大変形効果が生じたことになる。本実施形態では、質点ｉの変化量Δφｉを「１５」とすると、しきい値の回転角φｃの「１０」より大きな値となるので、大変形効果が生じたものとする。

ステップＳ４９で回転角がしきい値である回転角φｃ以上となった場合、つまり柔軟媒体の大変形効果が生じた場合の計算処理を示す。この場合、時間ｔ＋Δｔから時間ｔに戻り、算出された力、加速度、速度および変位について、１つの時間刻みΔｔ秒前の状態に戻る（ステップＳ５１）。回転角φｃ、質点の成す角の変化量Δφｉおよび時間刻みΔｔを基に、新たな時間刻みΔｔｉを数式（１２）にしたがって導出する（ステップＳ５２）。

Δｔｉ＝（φｃ／Δφｉ）Δｔ …… （１２）
図中、質点ｉでは、Δｔｉ＝０．６６６７×Δｔとなる。そして、Δｔｉ秒後の計算を開始する（ステップＳ５３）。同様に、ステップＳ４３〜Ｓ４８の処理を行い、働く力、加速度、速度、変位、および柔軟媒体の両端の質点を除く全ての質点に対し、各質点とその両側の質点が成す角を算出する。

尚、複数の質点においてしきい値である回転角φｃ以上となった場合、最も小さな時間刻みΔｔｉが適用される。そして、新たに算出された変化量φｉ（ｔ＋Δｔｉ）において、同様に、数式（１２）から、成す角の変化量Δφｉを算出し、それがしきい値である回転角φｃ以上となった場合、前述した同様の処理を繰り返す。

一方、ステップＳ４９でしきい値である回転角φｃ未満である場合、計算終了時間に達したか否かを判別し（ステップＳ５０）、達していない場合、ステップＳ４２の処理に戻り、同様の処理を繰り返す。一方、達している場合、本処理を終了する。

図３６はしきい値である回転角φｃ以上となった場合の柔軟媒体の挙動および領域を可視化する画面を示す図である。図３７は回転角φｃ以上となった場合の柔軟媒体の時間領域を表示する画面を示す図である。動画メニュー７１の操作により、グラフィック画面３０では、柔軟媒体の挙動を可視化することが可能である。動画再生等の操作中、回転角φｃ以上となった場合、つまり柔軟媒体の大変形効果が生じた場合、その領域がグラフィック画面３０に表示される。また、本実施形態では、回転角φｃ以上となった領域６１の色をそれ以外の領域と異なるようにした。この他、回転角φｃ以上となった場合、「大変形」という表示を行ってもよい。また、柔軟媒体の挙動を定量的に評価する場合、柔軟媒体の大変形効果が生じた時間領域をグラフに表示する。本実施形態では、回転角φｃ以上となる時間領域６２の色をそれ以外の領域と異なるようにした。

このように、第３の実施形態の設計支援システムによれば、ユーザは、柔軟媒体の大変形挙動とその領域および時間領域を視覚的に確認できる。したがって、計算結果の妥当性の確認と結果の評価を容易に行うことができる。また、曲率のきついガイドとの接触等により、柔軟媒体に時間刻みΔｔ秒内で大きな曲げが発生する場合、微小変形理論の範囲内で柔軟媒体の挙動としての取扱いを可能とし、柔軟媒体の曲げ剛性を適正に扱うことができる。したがって、精度の良い計算を達成できることから、搬送経路内の柔軟媒体の挙動、ガイド抵抗等を正確に評価できるようになり、特に紙等の大きな曲げ変形が起こり易い柔軟媒体に対する正確な挙動評価を行うことができる。

尚、本発明は、上記実施形態の構成に限られるものではなく、特許請求の範囲で示した機能、または本実施形態の構成が持つ機能が達成できる構成であればどのようなものであっても適用可能である。また、本発明は、複数の機器から構成されるシステムに適用しても、１つの機器からなる装置に適用してもよい。

また、本発明の目的は、上記実施形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記憶媒体を、システム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ等）が記憶媒体に格納されたプログラムコードを読み出して実行することによっても達成される。

この場合、記憶媒体から読み出されたプログラムコード自体が前述した実施形態の機能を実現することになり、そのプログラムコードを記憶した記憶媒体は本発明を構成することになる。

プログラムコードを供給するための記憶媒体としては、例えば、ＲＯＭ、フロッピー（登録商標）ディスク、ＰＣＭＣＩＡカードやコンパクトフラッシュ（登録商標）等のメモリカード、ハードディスク、マイクロＤＡＴ、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲやＣＤ−ＲＷ等の光ディスク、ＤＶＤ等の相変化型光ディスク等で構成されてもよい。また、プログラムコードをネットワークを介してダウンロードしてもよい。

また、コンピュータが読み出したプログラムコードを実行することにより、上記実施形態の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼動しているＯＳ（オペレーティングシステム）等が実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれることはいうまでもない。

更に、記憶媒体から読み出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書き込まれた後、そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵ等が実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれる。

第１の実施形態における設計支援システムの機能的構成を示すブロック図である。 設計支援システムを実現するためのハードウェアの構成を示すブロック図である。 ディスプレイ５６に表示される設計支援システム１の一画面を示す図である。 柔軟媒体の挙動をシミュレーションする設計支援システムにおける全体処理手順を示すフローチャートである。 柔軟媒体モデル作成部３におけるサブ機能が反映された画面を示す図である。 柔軟媒体を複数のバネ−質量系に離散化する際の画面を示す図である。 柔軟媒体内のカールの設定を等分割で行う際の画面を示す図である。 選択された２つの質点間を複数のバネ−質量系に離散化する際の画面を示す図である。 カール量を設定する際の画面を示す図である。 カールを設定した領域内に配置される質点の座標値の導出方法を示す図である。 曲げ剛性の変化率βを設定する画面を示す図である。 柔軟媒体内のカールの設定を等比間隔で行う際の画面を示す図である。 選択された２つの質点間を複数のバネ−質量系に離散化する際の画面を示す図である。 カール量を設定する際の画面を示す図である。 カールを設定した領域内に配置される質点の座標値の導出方法を示す図である。 曲げ剛性の変化率βを設定する画面を示す図である。 搬送条件設定部４によって搬送条件を設定する際の画面を示す図である。 ローラの回転数の時間変化を示すグラフ図である。 紙の搬送方向に対して働く摩擦力を示す図である。 ステップＳ４における運動計算部５による処理手順を示すフローチャートである。 ステップＳ６における要素再分割部６による処理手順を示すフローチャートである。 質点の回転変位の差を示す図である。 新たに形成される中間の質点を示す図である。 動画メニュー画面を示す図である。 プロット画面を示す図である。 第２の実施形態における柔軟媒体を複数のバネ−質量系に離散化する際の画面を示す図である。 柔軟媒体と搬送ローラの接触時における摩擦係数を設定する画面を示す図である。 摩擦力μＮが働く様子を示す図である。 柔軟媒体および搬送ガイド間の摩擦係数を自動的に設定する際の画面を示す図である。 柔軟媒体および搬送ガイド間の摩擦係数の定義を示す図である。 柔軟媒体先端の質点１３３および搬送ガイド１３７間の摩擦係数μ１を示すグラフである。 柔軟媒体先端以外の領域の質点１３４および搬送ガイド１３７間の摩擦係数μ２を示すグラフである。 第３の実施形態におけるしきい値となる回転角φｃを入力する画面を示す図である。 運動計算部５による処理手順を示すフローチャートである。 ある時刻ｔに質点とその両側の質点が成す角を示す図である。 しきい値である回転角φｃ以上となった場合の柔軟媒体の挙動および領域を可視化する画面を示す図である。 回転角φｃ以上となった場合の柔軟媒体の時間領域を表示する画面を示す図である。

符号の説明

１ 設計支援システム
２ 搬送経路定義部
３ 柔軟媒体モデル作成部
４ 搬送条件設定部
５ 運動計算部
６ 要素再分割部
７ 結果表示部
１０ メニューバー
２０ サブ構成メニュー
３０ グラフィック画面
３３、３６ａ、３６ｂ、３７、１３３、１３４ 質点
３４、３８ 回転バネ
３５、３９ 並進バネ
４０ コマンド欄
１３７ 搬送ガイ

Claims (20)

1. 搬送経路内を搬送される柔軟媒体の挙動をシミュレーションするシミュレーション装置であって、
   前記搬送経路内の構成部品を定義する搬送経路定義手段と、
   前記柔軟媒体を質量を持った複数の剛体要素に分割し、各剛体要素間をバネで連結することによって、弾性体として表現する柔軟媒体モデル作成手段と、
   搬送条件を設定する搬送条件設定手段と、
   前記設定された搬送条件に基づき、前記弾性体として表現された柔軟媒体の運動を時系列に計算する運動計算手段と、
   前記時系列に計算された運動の結果から、前記柔軟媒体の挙動を表示する結果表示手段とを備え、
   前記柔軟媒体モデル作成手段は、前記弾性体として表現される柔軟媒体に対してカールを設定するカール設定手段を備えたことを特徴とするシミュレーション装置。
2. 前記柔軟媒体の曲げモーメントを評価し、該評価結果を基に、前記剛体要素の分割数を増加させる要素再分割手段を備えたことを特徴とする請求項１記載のシミュレーション装置。
3. 前記カール設定手段は、前記カールが設定された領域端部に位置する２つの剛体要素、該２つの剛体要素間の分割数およびカール量を入力する入力手段を備え、前記入力された情報を基に、前記カールが設定される領域を分割して前記剛体要素のモデル化定義を行うことを特徴とする請求項１記載のシミュレーション装置。
4. 前記カール設定手段は、前記カールが設定される領域を等間隔に分割することを特徴とする請求項３記載のシミュレーション装置。
5. 前記カール設定手段は、前記カールが設定される領域を等比間隔に分割することを特徴とする請求項３記載のシミュレーション装置。
6. 前記柔軟媒体モデル作成手段は、カールに沿って剛体要素を配置し、各剛体要素間を結ぶバネを連結することを特徴とする請求項３乃至５のいずれかに記載のシミュレーション装置。
7. 前記柔軟媒体モデル作成手段は、前記柔軟媒体内のカールを設定しない領域とカールを設定する領域とで、前記柔軟媒体の曲げ剛性を分けて設定することを特徴とする請求項１記載のシミュレーション装置。
8. 搬送経路内を搬送される柔軟媒体の挙動をシミュレーションするシミュレーション装置であって、
   前記搬送経路内の構成部品を定義する搬送経路定義手段と、
   前記柔軟媒体を質量を持った複数の剛体要素に分割し、各剛体要素間をバネで連結することによって、弾性体として表現する柔軟媒体モデル作成手段と、
   搬送条件を設定する搬送条件設定手段と、
   前記設定された搬送条件に基づき、前記弾性体として表現された柔軟媒体の運動を時系列に計算する運動計算手段と、
   前記時系列に計算された運動の結果から、前記柔軟媒体の挙動を表示する結果表示手段とを備え、
   前記搬送条件設定手段は、搬送ガイドを選択する選択手段を備え、前記選択された搬送ガイドおよび前記弾性体として表現される柔軟媒体間の摩擦係数を設定することを特徴とするシミュレーション装置。
9. 前記搬送条件設定手段は、前記摩擦係数を、前記柔軟媒体先端の剛体要素および前記搬送ガイド間の摩擦係数、および前記柔軟媒体先端以外の領域の剛体要素および前記搬送ガイド間の摩擦係数に区別することを特徴とする請求項８記載のシミュレーション装置。
10. 前記搬送条件設定手段は、前記柔軟媒体先端の剛体要素および前記搬送ガイド間の摩擦係数として、前記柔軟媒体の摺動速度、および前記柔軟媒体と前記搬送ガイドとの当接角に依存した摩擦係数を用いることを特徴とする請求項９記載のシミュレーション装置。
11. 前記搬送条件設定手段は、前記柔軟媒体先端以外の領域の剛体要素および前記搬送ガイド間の摩擦係数として、前記柔軟媒体の摺動速度にのみ依存した摩擦係数を用いることを特徴とする請求項９記載のシミュレーション装置。
12. 前記柔軟媒体モデル作成手段は、前記弾性体として表現される柔軟媒体の先端の剛体要素とそれ以外の領域の剛体要素とを異なる形態で表示することを特徴とする請求項８記載のシミュレーション装置。
13. 搬送経路内を搬送される柔軟媒体の挙動をシミュレーションするシミュレーション装置であって、
    前記搬送経路内の構成部品を定義する搬送経路定義手段と、
    前記柔軟媒体を質量を持った複数の剛体要素に分割し、各剛体要素間をバネで連結することによって、弾性体として表現する柔軟媒体モデル作成手段と、
    搬送条件を設定する搬送条件設定手段と、
    前記設定された搬送条件に基づき、前記弾性体として表現された柔軟媒体の運動を時系列に計算する運動計算手段と、
    前記時系列に計算された運動の結果から、前記柔軟媒体の挙動を表示する結果表示手段とを備え、
    前記運動計算手段は、前記弾性体として表現される柔軟媒体の運動を表す運動方程式を計算する際、しきい値となる回転角を入力する入力手段と、前記各剛体要素ｉおよびその隣合う一方の剛体要素ｉ−１間を結ぶ直線と、前記剛体要素ｉおよびその隣合う他方の剛体要素ｉ＋１間を結ぶ直線とによって成される角度の所定の時間刻み毎の変化量が前記しきい値以上となったか否かを判別する判別手段と、前記変化量が前記しきい値以上となった場合、前記所定の時間刻みを短く設定する設定手段とを備え、前記設定された所定の時間刻みを用いて前記運動方程式を再計算することを特徴とするシミュレーション装置。
14. 前記結果表示手段は、前記変化量が前記しきい値以上となる、前記柔軟媒体の挙動および領域を可視化するとともに、その時間領域を表示することを請求項１３記載のシミュレーション装置。
15. 前記柔軟媒体の曲げモーメントを評価し、該評価結果を基に、前記剛体要素の分割数を増加させる要素再分割手段を備えたことを特徴とする請求項８または１３記載のシミュレーション装置。
16. 搬送経路内を搬送される柔軟媒体の挙動をシミュレーションするシミュレーション装置のシミュレーション方法であって、
    前記搬送経路内の構成部品を定義する搬送経路定義ステップと、
    前記柔軟媒体を質量を持った複数の剛体要素に分割し、各剛体要素間をバネで連結することによって、弾性体として表現する柔軟媒体モデル作成ステップと、
    搬送条件を設定する搬送条件設定ステップと、
    前記設定された搬送条件に基づき、前記弾性体として表現される柔軟媒体の運動を時系列に計算する運動計算ステップと、
    前記時系列に計算された運動の結果から、前記柔軟媒体の挙動を表示する結果表示ステップとを有し、
    前記柔軟媒体モデル作成ステップは、前記弾性体として表現される柔軟媒体に対してカールを設定するカール設定ステップを有することを特徴とするシミュレーション方法。
17. 搬送経路内を搬送される柔軟媒体の挙動をシミュレーションするシミュレーション装置のシミュレーション方法であって、
    前記搬送経路内の構成部品を定義する搬送経路定義ステップと、
    前記柔軟媒体を質量を持った複数の剛体要素に分割し、各剛体要素間をバネで連結することによって、弾性体として表現する柔軟媒体モデル作成ステップと、
    搬送条件を設定する搬送条件設定ステップと、
    前記設定された搬送条件に基づき、前記弾性体として表現される柔軟媒体の運動を時系列に計算する運動計算ステップと、
    前記時系列に計算された運動の結果から、前記柔軟媒体の挙動を表示する結果表示ステップとを有し、
    前記搬送条件設定ステップは、搬送ガイドを選択する選択ステップを有し、前記選択された搬送ガイドおよび前記弾性体として表現される柔軟媒体間の摩擦係数を設定することを特徴とするシミュレーション方法。
18. 搬送経路内を搬送される柔軟媒体の挙動をシミュレーションするシミュレーション装置のシミュレーション方法であって、
    前記搬送経路内の構成部品を定義する搬送経路定義ステップと、
    前記柔軟媒体を質量を持った複数の剛体要素に分割し、各剛体要素間をバネで連結することによって、弾性体として表現する柔軟媒体モデル作成ステップと、
    搬送条件を設定する搬送条件設定ステップと、
    前記設定された搬送条件に基づき、前記弾性体として表現される柔軟媒体の運動を時系列に計算する運動計算ステップと、
    前記時系列に計算された運動の結果から、前記柔軟媒体の挙動を表示する結果表示ステップとを有し、
    前記運動計算ステップは、前記弾性体として表現される柔軟媒体の運動を表す運動方程式を計算する際、しきい値となる回転角を入力する入力ステップと、前記各剛体要素ｉおよびその隣合う一方の剛体要素ｉ−１間を結ぶ直線と、前記剛体要素ｉおよびその隣合う他方の剛体要素ｉ＋１間を結ぶ直線とによって成される角度の所定の時間刻み毎の変化量が前記しきい値以上となったか否かを判別する判別ステップと、前記変化量が前記しきい値以上となった場合、前記所定の時間刻みを短く設定する設定ステップとを有し、前記設定された所定の時間刻みを用いて前記運動方程式を再計算することを特徴とするシミュレーション方法。
19. 請求項１乃至１５のいずれかに記載のシミュレーション装置を実現するためのコンピュータ読み取り可能なプログラムコードを保持する記憶媒体。
20. 請求項１乃至１５のいずれかに記載のシミュレーション装置を実現するためのコンピュータ読み取り可能なプログラムコードを有するプログラム。

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