JP2005128558A - 近距離および中距離フレアを補償するための、モデルに基づく高速な光学的近接効果補正シミュレーション用カーネルへの位相マップの組み込み - Google Patents

Abstract

【課題】光学的近接効果補正シミュレーション用カーネル内の位相マップを計算する方法を提供する。
【解決手段】第１の方法では、ランダムに生成されたデータからシミュレーションした波面情報を用いる。第２の方法では、光学装置からの測定データを用いる。波面情報をもつ複素数からなるランダムに生成された２次元配列を解析的に組み込み、得られた配列に逆フーリエ変換を実施することによって位相マップを生成する。フィルタリング関数では、この配列の各要素の振幅にガウス関数を掛けることが必要である。次いで、この配列にべき法則を適用する。この配列の要素を入れ替え、フェーザ形式から実数／虚数形式に変換する。２次元高速フーリエ変換を適用する。次いで、この配列の入替えを解除し、変換してフェーザ形式に戻す。
【選択図】図４

Description

本発明は、一般に光学マイクロリソグラフィの分野に関し、より詳細には、リソグラフィ・マスクの光学的近接効果補正において解析的にフレアを補償するための波面のシミュレーションおよび位相マップの組込みに関する。

半導体製造において、フォトリソグラフィ・プロセスとしても知られる光学マイクロリソグラフィは、半導体ウエハ上に所望の回路パターンをできるだけ良好に転写する（duplicate）ことからなる。一般に、この所望の回路パターンは、通常フォトマスクと呼ぶテンプレート上の不透明および透明な領域として表される。光学マイクロリソグラフィでは、フォトマスク・テンプレート上のパターンを露光システムにより光学的に結像させることによってフォトレジストを被覆したウエハ上に投影する。

光学投影システムによって生成される画像を計算する空間像（aerial image）シミュレータは、集積回路製作に用いる光学リソグラフィの最新技術を解析し改善する有用なツールであることが実証されている。こうしたシミュレーションは、ＰＳＭ（phaseshifting mask；位相シフト・マスク）設計、ＯＰＣ（optical proximity correction；光学的近接効果補正）など最新のマスク設計、ならびに投影光学系の設計に応用されている。空間像のモデリングは、半導体製造を構成する不可欠な要素である。現在のリソグラフィ装置は部分コヒーレント照明を用いるので、このようなモデリングでは、基本パターンを除くあらゆるパターンに対して大量の計算が行われる。マスクによって生成される空間像、すなわち投影光学系の像面における光強度は、マスク設計が、現像されるフォトレジスト構造にどれだけ良好に転写されるかを左右するので、マイクロリソグラフィにおいて極めて重要な量である。

現在、半導体チップ製造のリソグラフィ・プロセスに関連する光学的近接効果補正シミュレーション用カーネルは、高次の収差を考慮に入れない。高次の収差の影響は、１〜２マイクロメートルの近距離におけるものほど顕著ではないが、遠距離の影響の形で現れることがある。現行技術が、１９３ｎｍおよび１５７ｎｍ、ならびに１３ｎｍのＥＵＶ（極紫外）など、より短い光の波長に向かい、かつデバイスの寸法が、ウエハ上にこれらのデバイスを描画するのに用いられる光の波長に対する比がかなり小さくなるにつれ、フレアなどの遠距離の影響が大きくなり、そのため、高次の収差を考慮することが不可欠になる。

従来技術では、マスクの大きな区域を扱うフレア対応（flare-capable）シミュレータがないことがデータの解析の妨げとなっていた。一般に、リソグラフィ・プロセスにおいてフレアは、普通なら暗くなるべきところに現れる望ましくない光と定義される。これには３つの原因がある。第１に、約１０^１０個のゼルニケ（zernike）項まで含む波面粗さすなわち高次の波面収差によりフレアが生じる。光学系の研磨限界、汚染、および石英ガラス内での凍結乱流などの屈折率のばらつきはすべて波面粗さに寄与する。第２に、９９％の反射防止コーティングの１％程度のゴースト像すなわち迷光反射（strayreflection）もフレアに寄与することになる。最後に、投影光学系の壁からの散乱によりフレアが生じ得る。

フレアが一定であれば、照射量を変えることによりその影響が完全に補償されよう。しかし、フレアは一定ではなく、１％のフレアの変動により、許容できないＡＣＬＶ（Across Chip Line-width Variation；チップ横断線幅変動）が生じ得る。ＡＣＬＶは、描画（転写）プロセスの忠実度を記述するのに用いられる主要パラメータである。４５ｎｍの線幅設計では、６ｎｍのＡＣＬＶは、約＋／−１５％の変動を表す。許容可能な変動は、公称上＋／−１０％以下である。このような大きな変動により、回路の性能がかなり悪くなり、場合によっては突発故障（catastrophicfailure）が生じ得る。このため、ＡＣＬＶへのフレア寄与を求め、それを補償することが必要である。

数学的には、フレアは、マスクの明るい領域からのすべてのハロー（halo）の寄与を合計したものである。フレアは、光学系のＰＳＦ（pointspread function；点像分布関数）の周囲光であり、これは光学系内部からの散乱によって生じる。このため、フレアはこの明るい区域に対応する。Ｒ_ｍｉｎが約５λ／（２ＮＡ）から２．５マイクロメートル程度（ただし、ＮＡは光学系の開口数であり、λは光の波長を表す）までと見積もられる近距離では、部分コヒーレントの影響が現れる。フレアの寄与は、中距離（２．５から５マイクロメートルまで）および遠距離（５マイクロメートルから最大Ｒ_ｍｉｎ〜１０ｍｍまで）においてインコヒーレントに加算される。

他の遠距離の影響には、エッチング、マクロ・ローディングの影響、および化学フレアなど、非光学的な影響が含まれる。

フレアは、明るい面積に応じて増加する。このため、バックグラウンドが透明な、すなわち明るい明視野マスクは、一般にフレアを生じやすい。異なる２枚のマスクで露光を２回行って１組の形状を描画する２重露光でも、より大きなフレアの問題が生じ得る。第２の露光中に遮蔽部から実質的に光が漏れて、第１の露光ですでに生成されたフレアに新たなフレアが加わる。パターン密度が変化するマスクでは、フレアの変動がより生じやすい。ある種の物理的な条件下では、フレアは、波長の２乗の逆数すなわち１／λ^２に比例し、ＥＵＶを含めて光の波長が短いほど、より大きな問題になり得る。

実験により、様々なスケールにおける複雑なフレアの影響が示されている。例えば、カーネルの異方性、場（field）の変動、および化学フレアはすべて、すでに示されているものである。しかし、これまでフレア対応シミュレータがなかったことがデータ解析の妨げとなっていた。

２００１年７月１７日発行のアレシン（Aleshin）らの「幾何的空間像のシミュレーション（GEOMETRICAERIAL IMAGE SIMULATION）」という名称の米国特許第６，２６３，２９９号では、透過性部分を有するマスクによって生成される空間像が、このマスクの透過部分を基本要素に分割し、各基本要素ごとに応答を取得し、次いで、これらの基本要素すべてにわたってこれらの応答を合成することによって空間像をシミュレーションする。しかし、この解析的な手法では、光学的近接効果補正シミュレーション用カーネル内でフレアの高次の収差を補償する方法は教示されず、また示唆されない。

従来技術では、波面の形状は、直交する項を有する級数（series）によって表される。最も一般に用いられる項は、ゼルニケ多項式である。これまで、当技術分野では、低次の項に対してはゼルニケ多項式で表現されているのとは対照的に、高次の収差の影響は多項式で解析的に表現されなかった。現行技術のＯＰＣ（光学的近接効果補正）ツールでは、用いられるゼルニケ多項式の数は３７個程度までに制限される。そのため、当技術分野では、後続のモデルの較正において高次の収差の影響を考慮する方法を提供することが求められている。

高次の収差を考慮すると、最終的に、較正される光学モデルおよびレジスト・モデルの計算が正確になり、マスク形状をより良好に補正することによって「意図した」形状に対してウエハ形状が忠実になり、補正方法をよりよく理解し評価するためのウエハ形状のシミュレーションが正確になり、精度がより良好になるためにチップ製造時の歩留まりが向上し、製作コストが低減し得る。
米国特許出願第１０／６９４４６６号 米国特許出願第１０／６９４４７３号 米国特許出願第１０／６９４３３９号 米国特許出願第１０／６９４２９９号 米国特許第６，２６３，２９９号

従来技術の問題および欠陥を念頭におくと、本発明の目的は、マスク全体にわたってあらゆる距離において解析的な波面構築（wavefront construction）を補償する方法を提供することである。

本発明の別の目的は、波面から位相マップを生成する方法を提供することである。

本発明の別の目的は、波面に基づくカーネルを提供し、近距離、遠距離、および中距離の光学的な影響においてそれを実装することである。

本発明の別の目的は、波面構築に関する既存の製造業者のデータを用いて、高次の収差の影響を考慮する方法を提供することである。

本発明の別の目的は、シミュレーションした波面データを用いて、高次の収差の影響を考慮する方法を提供することである。

本発明の他の目的および利点は、部分的には明白であり、部分的には本明細書から明らかになろう。

当業者には明らかな上記その他の目的は、モデルに基づく光学的近接効果補正を実施する方法を対象とする本発明において達成される。この方法は、複数の配列（array）要素および割り当てられた直径を有する第１の２次元複素（complex）配列に関する波面情報を組み込む（embed）ステップと、この波面情報から位相マップを生成するステップと、この位相マップから点像分布関数を計算するステップと、この点像分布関数を用いて光学的近接効果補正計算を実施するステップとを含む。波面情報を組み込むステップは、ランダムに生成されたデータからシミュレーションした波面情報を組み込むか、あるいは、実験的に得られた波面データを組み込むステップを含む。

この方法は、振幅および位相を有する複数の複素数を含む第１の２次元複素配列を形成するステップと、第１の２次元複素配列に対応する複素共役配列を得るステップと、この複素共役配列を用いて第１の２次元複素配列を対称複素配列に配列するステップと、この対称複素配列に対して解析的なフィルタリング機能を実施するステップと、この対称複素配列にべき法則関数を適用するステップと、この対称複素配列にフーリエ変換を実施することによって波面を計算して、変換された配列を得るステップと、第１の配列の割り当てられた直径に等しい直径の、変換された配列の円形コアを取得し、この直径の外側でゼロ座標に変換するステップと、変換された配列の振幅を正規化するステップとをさらに含む。

第１の２次元複素配列を形成するステップは、この配列の要素を２ｐの範囲内の位相を伴うフェーザ（phasor）形式にするステップを含む。このフェーザは、ゼロから所定の１未満の小分数の範囲の振幅を有し得る。第１の２次元複素配列のサイズは、第１の２次元複素配列の割り当てられた直径の、２を底とする対数によって表すことができる。これらの複素数は、第１の２次元複素配列の中心に置き、第１の２次元複素配列の各振幅と、複素共役配列の対応する振幅とを等しくし、第１の２次元複素配列の座標対の各位相と、複素共役配列の対応する位相を反対の符号にしたものとを等しくする。

対称複素配列にべき法則関数を適用するステップは、各複素数の振幅に、座標対のそれぞれの２乗を合計し、この合計をべき乗したものを掛けるステップを含む。

変換された配列の振幅を正規化するステップは、各配列要素から波面の平均値を減じるステップと、各要素を、固有のフレアの平方根および波面の半径の関数である解析的な式に置き換えるステップとを含む。

この方法は、第１の配列の中心の要素を第１の配列の左下隅に移動させるように要素を入れ替えるステップをさらに含む。これは、第１の配列の第１行および第１列を無視するステップと、第１の配列の残りの部分を４つの象限に分割するステップと、第１象限と第２象限を交換し、第３象限と第４象限を交換するステップと、第１象限と第４象限を交換するステップと、第２象限と第３象限を交換するステップと、これらの要素を実数形式および虚数形式に変換するステップと、フーリエ変換の後で第１の配列が再度中心に置かれるように要素の入替えを解除するステップと、第１の配列をフェーザ形式に変換するステップによって実現される。

この方法は、実験的に得られた波面情報をべき乗して、フェーザ形式の複素数からなる配列を得るステップと、このべき乗した波面を、中心を有するより大きな配列に組み込むステップであって、波面配列の直線寸法が対数直径ｐで与えられる場合、より大きな配列の対応する直線寸法が、ｑが少なくともｐ＋３である対数直径ｑで与えられるステップと、このより大きな配列を入れ替えて、その中心を左下の象限に移動させるステップと、このより大きな配列に逆高速フーリエ変換を実施して、変換された配列を得るステップと、この変換された配列の入替えを解除して、複素数を左下の象限から移動させて中心に戻すステップと、入替えを解除した配列の大きさを正規化するステップと、正規化した配列の振幅値を選択し、位相マップを生成するステップと、この位相マップを用いて、点像分布関数配列を計算するステップと、この点像分布関数配列を画素寸法から実寸法にスケーリングするステップも含み得る。

第２の態様では、本発明は、位相マップを組み込んだリソグラフィ・マスク・パターンに対してモデルに基づく光学的近接効果補正を実施する方法を対象とする。この方法は、１組のコンボリューション・カーネル内に実寸法の点像分布関数配列を組み込むステップと、この１組のコンボリューション・カーネルを用いて収差を伴う空間像を計算するステップとを含む。

第３の態様では、本発明は、モデルに基づく光学的近接効果補正を実施する方法ステップを実施するための、マシンが実行可能な命令からなるプログラムを確実に実施する機械可読プログラム記憶装置を対象とする。これらの方法ステップは、複数の配列要素および割り当てられた直径を有する第１の２次元複素配列に関する波面情報を組み込むステップと、この波面情報から位相マップを生成するステップと、この位相マップから点像分布関数を計算するステップと、この点像分布関数を用いて光学的近接効果補正計算を実施するステップとを含む。

この方法は、振幅および位相を有する複数の複素数を含む第１の２次元複素配列を形成するステップと、第１の２次元複素配列に対応する複素共役配列を得るステップと、この複素共役配列を用いて第１の２次元複素配列を対称複素配列に配列するステップと、この対称複素配列に対して解析的なフィルタリング機能を実施するステップと、この対称複素配列にべき法則関数を適用するステップと、この対称複素配列にフーリエ変換を実施することによって波面を計算して、変換された配列を得るステップと、第１の配列の割り当てられた直径に等しい直径の、変換された配列の円形コアを取得し、この直径の外側でゼロ座標に変換するステップと、変換された配列の振幅を正規化するステップとをさらに含む。

新規と考えられる本発明の特徴および本発明を特徴づける要素は、特許請求の範囲に詳細に述べられている。図は、単に説明を行うためのものであり、原寸に比例していない。ただし、本発明自体は、その編成および動作方法に関して、以下の詳細な説明を添付の図面と併せ読めば最もよく理解されよう。

本発明の好ましい実施形態を説明する際に、本明細書では図１〜図１４の図面を参照することになる。これらの図面では、同じ数字は本発明の同じ要素を指す。

本発明は、光学的近接効果補正シミュレーション用カーネル内で高次の収差を考慮に入れるために用いることができる位相マップを計算する方法を提供する。これにより、遠距離の影響が顕著になるときにＯＰＣがより正確に計算される。

逆フーリエ変換を用いて、従来方式のＯＰＣ（光学的近接効果補正）シミュレーション用カーネルにおいて通常は無視される高次の収差を補償する（account for）位相マップを生成する。高次の収差を補償するために２種類の方法が提案される。第１の方法では、ランダムに生成されたデータからシミュレーションした波面情報を用いる。第２の方法では、光学装置で測定されたデータまたは実験的に得られたデータを用いる。

いずれの方法でも、フレアが補償される。図１に、波面粗さとフレアの関係を示す。ウエハ上にゼロ次および１次の透過光１４を有する単一周波数の波面１２を示す。ウエハ上の強度パターン１６は、振幅の２乗で与えられ、瞳（pupil）当たりのサイクル数、波長、および開口数の関数として示される。実波面（real wavefromt）は、連続的に分布する周波数を有する。この透過光のＰＳＤ（powerspectral density；パワー・スペクトル密度）は、以下の関係式を用いて、波面のＦＦＴ（高速フーリエ変換）の絶対値の２乗から計算することができる。
ｐｓｄ〜｜波面のＦＦＴ｜^２〜（振幅）^２
および
（振幅）^２〜べき法則関数（power lowfunction）〜１／（サイクル数／瞳）^γ〜１／ｘ^γ〜フレア・ハロー（flare halo）
ただし、サイクル数／瞳〜（ゼルニケ項の数）^１／２

研磨および屈折率のばらつきから、γの値は約２になる。ただし、フレア・ハローはすぐに回折よりも大きくなり、それによって回折限界像（diffraction-limited image）が生成される。

フレアは、固有のフレアおよびパワー・スペクトル密度とマスク透過率の積分の関数である。マスク透過率を１と仮定すると、固有のフレア値は（２πσ）^２になる。ただし、σは残余の実ｒｍｓ波面である。図２は、波面のパワー・スペクトル密度のグラフである。この図には、フレアをシミュレーションする際のゼルニケ多項式および回折限界ＰＳＦ（点像分布関数）の使用限界も示されている。ＰＳＤ（パワー・スペクトル密度）の対数２０と、さらにフレア・ハローの対数も、（ＰＳＤ）の場合には瞳当たりのサイクル数２４の関数として、ハローの対数の場合には距離スケールの対数として座標軸上にグラフで示す。ｘ軸に、３７個程度のゼルニケ多項式しか用いないことによって課される制限（２２）を示す。カーブＡに、基本的に高周波数データがフィルタリングにより除去される最適とはいえない干渉計の区域を示す。カーブＢに、回折限界点像分布関数の区域を示す。これは、回折限界ＰＳＦしか用いない現行技術のＯＰＣツールの限界を示している。カーブＣは、実点像分布関数を示し、−γの傾きを示している。線２６は、回折限界ＰＳＦについての画素（pixel）カットオフを示す。このカットオフ・ポイントのところで、γを求めるのに十分な解析範囲になる。

所与のポイントにおけるフレアは、すべての他のポイントからの寄与の合計である。本発明の積分方式では、加算グリッド（grid）は、マスクのある距離の部分のところでは粗くすることができる。図３に、リソグラフィ・マスク上の形状密度の関数として、インコヒーレント積分方式３０の区分（segment）を示す。これは、ウエハ上の強度密度ととらえることもできる。ポリゴン積分３２は、チップ上の１０平方マイクロメートル程度の実面積上で実施され、部分コヒーレントの影響３４は約３平方マイクロメートルのところで決定される。この範囲は、単なる説明のために矩形で示すことに留意されたい。これらの範囲は、円形その他の閉じた凸状の幾何形状で表すこともできる。距離スケールも単なる説明のために示すものである。これらは、リソグラフィのプロセスおよび技術に応じて、桁が同じ範囲内で変化し得る。

約１．５μｍ〜５μｍの中距離（すなわち、図に示す１０μｍの矩形内）では、本発明のアルゴリズムにより、マスク・ポリゴン全体にわたって直接、積分を行うことによって計算が速くなる。こうすると、必要とされる画素グリッドが極めて微細なときに、すべての画素にわたって合計することが避けられる。さらに、画像ポイントからかなり離れたところにある大きなポリゴンに対しては、平均点像分布関数を用いてインコヒーレント・コンボリューションを行うと正確である。しかし、互いに近接しているか、あるいは画像ポイントに近いエッジはコヒーレントに相互作用する。本発明のアルゴリズムにより、これらの制限を部分的に緩和することができる。コヒーレント積分を約１．５μｍ未満の近距離ゾーン（すなわち、図に示す３μｍの矩形内）内で用い、厳密な非平均点像分布関数をインコヒーレント光に対して中間距離内で用いるか、あるいは、平均点像分布関数および解析解を用いることができる。重要なことであるが、これらの特徴を利用しかつ役に立てるには、波面／点像分布関数が既知でなければならないか、あるいは、使用者は、使用者が入力する統計値に従うように生成されたシミュレーション波面を用いなければならない。

図４に、あるポイントにおける空間像の計算を実施するアルゴリズムの全体構成を示す。まず、使用者がモデルの任意選択肢を入力する（４２）。このデータを、近距離用の部分コヒーレントで厳密な幾何形状の計算（４４）に対して用い、それによって空間像の近距離の影響（４６）が得られる。このデータを用いて、波面データを求めることもできる（４８）。実験的に得られた波面データまたはシミュレーションした波面データを用い、点像分布関数を計算し（５０）、部分コヒーレントで厳密な幾何形状の中距離計算を行う（５２）。波面データを用いない場合、インコヒーレント光の影響を計算することができる（５４）。いずれの場合でも、次いで中距離空間像を計算し（５６）、それを近距離の計算結果に加える（５８）。最後に、モデル入力を用いてチップ全体の密度マップを計算する（６０）。次いで、ファジィ（fuzzy）な幾何形状でべき法則カーネルをコンボリューションし（６２）、遠距離空間像を計算する（６４）。次いで、この計算結果を近距離および中距離の計算結果（５８）に加える。

図４の全体アルゴリズムでは、本発明の波面技法は、波面のシミュレーション／読込みおよび点像分布関数タスクの計算（５０）、ならびにＳＯＣＳによる部分コヒーレントで厳密な幾何形状の中距離の影響の計算（５２）によって表される。図５〜図７では、べき法則計算から得られた波面の画像（図５、６）を、測定した波面（図７）と対比させている。このべき法則の推定像を、γ＝１．７について図５に示し、γ＝２．３について図６に示す。図５および図６に示すように、γ値が小さいほど、波面についてのより高周波数の項が示されていることに留意されたい。

図８および図９にそれぞれ、γ値が１．７および２．３について、フレアを伴う点像分布関数を範囲Ｒの関数として示す。カーブＡおよびＡ’は１０％のフレアを示し、カーブＢおよびＢ’は０％のフレアを示す。この場合も、γ値が小さいほど、ＰＳＦの広がりが大きく、フレアの影響が広いことを示すことに留意されたい。このことを図８および図９に示す。

シミュレーションした波面による方法は、収差の高周波数成分にのみ注目し、超ガウス関数（superGaussian function）などのアポディゼーション関数を用いることによって低周波成分を無視する。これは、ＯＰＣ計算では通常、低次数の収差項がゼルニケ多項式として含まれるからである。本質的には、波面は超ガウス関数によってフィルタリングされて、波面への低周波数の寄与が減衰を受け、高周波数の寄与をそのまま残すことができる。超ガウス関数の代わりに、実質的に低次周波数の項をフィルタリング除去する任意の他の減衰関数を用いることができることに留意されたい。周波数成分に逆べき法則関数を適用し、それによってこの関数により、光学系の遠距離の影響についての現在の実験結果がエミュレートされる。この情報から、高速フーリエ変換を適用することによって波面が生成される。次いで、式Ａ（ｘ，ｙ）＝Ａ^＊（−ｘ，−ｙ）を満足する対称複素配列Ａを構築することによって、得られた波面関数が実数（real）になる。

この波面をかなり多くのガード・バンドがゼロである配列に解析的に組み込み、得られた配列に逆フーリエ変換を実施することによって、シミュレーションした波面または実験的に得られた波面から位相マップを生成する。この逆フーリエ変換の後で、ＯＰＣカーネルによる実装のために画素寸法を公称（nominal）寸法に変換する。

位相マップを生成するこの方法は、波面が、シミュレーションしたデータまたは実験的に得られた情報のいずれから得られても同じである。簡単に言うとこの方法は、高次の寄与を保持しながら、シミュレーションした波面を生成するか、あるいは測定された波面データを組み込み、この波面の点像分布関数を生成することを含む。

シミュレーションされた波面を生成する方法
シミュレーションされた波面を生成する方法は、ランダムに生成された配列から始まり、最終的に実波面を出力して終了する。まず、複素数からなるランダムに生成された２次元配列Ａを構築する。配列Ａの要素はフェーザ形式で与えられ、それによって位相および振幅の情報を保持することができる。これは、実数座標および虚数座標の複素配列を形成することによっても実現し得る。この位相は、２πの範囲内、好ましくは−π〜＋πの範囲内で均一に変化させ、振幅は、ゼロから、使用者が指定する数まで変化させる。この数は、例えば０．０１程度とすることができる。

配列Ａの要素は、所与の（ｘ，ｙ）座標に対して、配列要素Ａ（ｘ，ｙ）の値が、この座標の反対の符号をもつ座標における値の共役（conjugate）に等しくなるように構成される。これは、以下の関係式として表し得る。
Ａ（ｘ，ｙ）＝Ａ^＊（−ｘ，−ｙ）
ただし、Ａ^＊はＡの共役である。

この共役配列は、振幅に関しては等号関係、位相に関しては反対符号の等号関係を満足しなければならない。すなわち、
振幅（Ａ）＝振幅（Ａ^＊）
および
位相（Ａ）＝−位相（Ａ^＊）
になる。

これらの（ｘ，ｙ）座標は、それらが配列Ａ内の中心に置かれるように割り当てられる。こうするには、配列Ａの行の番号付けを−ｙ＿ｍａｘ〜＋ｙ＿ｍａｘまで変化させ、配列Ａの列の番号付けを−ｘ＿ｍａｘ〜＋ｘ＿ｍａｘまで変化させ、原点は配列の中心のままにする。この番号付けが好ましい方式であるが、類似の効果を有する任意の他の番号付け方式を用いることができる。

用いられるＦＦＴソフトウエアの効率を上げるために、２のべき乗に極めて近いような数として配列サイズを表す。ただし、Ａの対称性を確保し、それによって式Ａ（ｘ，ｙ）＝Ａ^＊（−ｘ，−ｙ）が満足されるように、Ａの行および列の数は奇数にする必要がある。したがって、Ａの行および列の数は、２^ｐ＋１と表される。ただし、ｐはＡの対数直径（log-diameter）と称するものである。これは、ｐがｌｏｇ（Ａの行数−１）に等しいからである。次いで、整数であるこの配列の直径の対数によってＡのサイズも決定し得る。例えば、初期入力サイズが７の場合、Ａのサイズは１２９×１２９と与えられる。この長さ１２９は、２^７＋１の関係式から決まる。

複素数からなるランダムに生成された２次元配列Ａが構築された後で、低次のゼルニケ項をフィルタリング除去する。こうすると、これらの項が同じ計算で２重に考慮されない。このフィルタリングでは、Ａの各要素の振幅に、超ガウス関数その他の適切なフィルタリング関数を掛けることが必要である。好ましい関数は、超ガウス関数ｓｇ（ｚ）である。この超ガウス関数は、以下の関係式から求まる。
ｆ＝λ／（Ｒ＿ｍｉｎ＊ＮＡ）
ただし、Ｒ＿ｍｉｎは低次項についての円形領域の半径、
ＮＡは開口数、
λは光の波長である。
ｐ＝ｌｎ（１−ｌｎ（９）／ｌｎ（１０））／（２ ｌｎ（１−ｆ））

次いで、超ガウス関数ｓｇ（ｚ）をこれらの関係式から以下のように定義する。
ｓｇ（ｚ）＝ｅｘｐ｛−ｌｎ（２）‖（ｚｆ）^ｐ‖｝

必要なフィルタリング処理を実現するために、配列Ａ（ｘ，ｙ）の各要素の振幅を、振幅に対して作用する超ガウス関数に置き換える。それによって、得られた振幅がｓｇ（√（ｘ^２＋ｙ^２））に等しくなる。

次いで、配列Ａの各要素について得られた振幅に｛（ｘ^２＋ｙ^２）^{（γ／２）}｝を掛けることによって、配列Ａにべき法則を適用する。ただし、γは、使用者が与える関数であり、好ましくは、値が１〜３まで変化するものである。

次いで、フィルタ処理された配列Ａにフーリエ変換を適用することによって波面を計算する。この配列に入替え（shuffling）メカニズムを適用して、この配列を市販の高速フーリエ変換ツールで使用可能にすることができる。この入替えメカニズムにより配列が適切に変換されて、配列の中心が左下隅に移動し、他のすべての要素が適切に移動する。ただし、ＦＦＴ（高速フーリエ変換）法が、上記で説明したように配列を扱う機能を有する場合には、入替えメカニズムを適用する必要がないことがある。この入替えメカニズムを以下に説明する。まず、（Ａの中心にある）配列Ａの原点が、配列Ａの左下隅に再配列されるように配列Ａの要素を入れ替える。これは、以下のステップによって行われる。
ｉ）Ａの第１行および第１列を無視する。
ｉｉ）Ａの要素を４つの象限に分割する。
ｉｉｉ）第１象限と第２象限を交換する。
ｉｖ）第３象限と第４象限を交換する。
ｖ）第１象限と第４象限を交換する。
ｖｉ）第２象限と第３象限を交換する。

ステップ（ｉ）により、Ａの行および列の数が最初は２^ｐ＋１に設定される場合、ＦＦＴに渡されるこの配列内の行および列の数が、２のべき乗になることに留意されたい。次いで、この入れ替えられた配列Ａの要素を、フェーザ形式から実数／虚数形式に変換する。これは、現在市販されているＦＦＴツールが、実数／虚数形式でデータを扱うために行うものである。これは、ＦＦＴツールがフェーザ形式でデータを扱う場合には必要でないことがある。次いで、この配列に２次元高速フーリエ変換を適用する。その後、この配列が再度正しく中心に置かれるようにこの配列の入替えを解除する。次に、この配列を変換してフェーザ形式に戻す。

ＦＦＴ（高速フーリエ変換）後、配列Ａの要素の位相はゼロまたは２ｐになる。これは、この配列の座標が反対符号の座標の複素共役に等しい、すなわち、Ａ（ｘ，ｙ）＝Ａ^＊（−ｘ，−ｙ）という初期仮定によって確実に行われる。

次いで、配列Ａの円形コアを選択する。配列Ａの直径は、元の配列の寸法と同じである。ただし、残りの要素はゼロに変換する。次いで、振幅を以下のやり方で正規化する。
（ｉ）各要素から振幅の平均値を減じる。
（ｉｉ）各要素Ａ（ｘ，ｙ）の振幅を以下の式に置き換える。
（√（固有のフレア）／４π）／（√（Σ（Ａ（ｘ，ｙ）^２）／π＊ｒ）
ただし、「ｒ」は波面の半径を表す。

得られた波面は実数である。というのは、すべての要素の位相の値がゼロまたは２πだからである。図１０は、ランダム配列Ａ（８２）を実波面データ（９４）に解析的に変換する方法ステップ８０の流れ図である。前に論じたように、このランダム配列Ａは、条件Ａ（ｘ，ｙ）＝Ａ^＊（−ｘ，−ｙ）（８２）を満足するように構成する。次いで、この配列のコアにアポディゼーションを施して、低次のゼルニケ項を取り除く（８４）。べき法則関数を適用する（８６）。次いで、この配列を入れ替え、高速フーリエ変換にかけ、入替えを解除する（８８）。このコアを円形化し（９０）、正規化し（９２）、それによって、実数データによって表される波面が得られる。図１１に、上記で説明した方法によって生成されたシミュレーション波面を示す。

測定波面データを組み込む方法
高次の収差を補償するために提案される第２の方法では、光学装置から測定されたデータ、あるいは実験的に得られたデータを用いる。こうした波面データは通常、装置製造業者から生データの形で入手可能である。これらのデータを用いて点像分布関数の計算を可能にする前に、これらのデータを適切に組み込み、かつ中心に置く必要がある。これらのデータにより、下記の情報が得られる。
ｉ）生データ
ｉｉ）解析的に無視し得る値についての記載
ｉｉｉ）行の数および列の数（これらは同じにする必要がある）
以下のステップを用いてこれらのデータを組み込む。
ｉ）無視されるデータ片（piece）にそれぞれゼロを代入することによって、行の大きい順にデータを読み込む。
ｉｉ）これらのデータを中心に置く。これは、データの意図しない傾き（tilt）を避けるために以下のやり方で行う。
ａ）これらのデータを取り囲む最適円を配置する。
ｂ）矩形配列内にこの円を組み込み、その中心に置く。この円の寸法は対数直径ｐで与えられ、そのため、この配列の行および列の数は２^ｐ＋１で与えられる。

図１２に、測定されたデータまたは実験的に得られたデータを組み込んで、実波面配列を得る方法のプロセスの流れ１００を示す。図に示すように、測定データを入力し（１０２）、最良適合円で円形にし（１０４）、組み込みかつ中心に置き（１０６）、最良適合対数直径を有する矩形配列に合わせ（１０８）、実波面データに変換する（１１０）。

図１３に、測定データのファイルから生成した波面画像を示す。

実数値波面データから点像分布関数を生成する方法
波面が、シミュレーションしたデータから生成されるか、実験的に得られたデータから生成されるかに関わらず、高次の収差を補償する空間像を計算するのに用いることになる点像分布関数を生成する。まず、実数値波面Ｗをｅ^ｉＷとしてべき乗化する。生成された波面はこの時点では、位相値がゼロである実数配列であることに留意されたい。したがって、この実数配列をべき乗化すると、フェーザ形式（位相および振幅）の複素数からなる配列が得られるという効果がある。これらの複素数の位相値は、波面の振幅値に相当し（これは、べき乗化の定義からそうなる）、すべての要素の振幅値は１（unity）である。次いで、この波面をより大きな配列に組み込む。例として、この波面配列の寸法が対数直径ｐで与えられる場合、このより大きな配列の寸法は対数直径ｑで与えられる。ただし、ｑは少なくともｐ＋３であることが好ましい。配列の場合には、その寸法が対数直径ｐの形で与えられる場合、この配列の行および列の数は２^ｐ＋１で与えられることに留意されたい。

次に、前のように、入替えを利用して逆ＦＦＴ用の配列を準備する。このステップは、ＦＦＴツールが所与のフォーマットでデータを扱うことができる場合には必要でないことがある。この配列を入れ替えて、配列の中心を左下に移動させる。この入れ替えた配列に逆高速フーリエ変換を実施する。次いで、この配列の入替えを解除して、左下の部分を移動させて中心に戻す。この配列を、画素寸法から実寸法にスケーリングする。

上記で説明した方法では、光学的近接効果補正シミュレーション用カーネル内で高次の収差を考慮に入れるのに用いることができる位相マップを計算する。この方法では、シミュレーションした波面情報または実験的に得られた情報のいずれかを用いることができる。この波面情報は、配列内でモデル化されたものであり、この配列の要素は順序が入れ替えられ、複素共役相関が与えられ、フィルタリング関数によって演算され、高速フーリエ変換にかけられ、その後で逆フーリエ変換にかけられる。得られた波面を計算して、高次の収差の影響が示される。

この方法は、これらの方法ステップをそれぞれ実施するための、マシンが実行可能な命令からなるプログラムを確実に実施する機械可読プログラム記憶装置内のソフトウエアによって実施し得る。図１４に、本発明を実施し得るシステムの例を示す。ＣＰＵ１００１、Ｉ／Ｏデバイス１００２、および通信デバイス１００３が、バス１００５を介して、プログラム命令をストアするためのメモリ・バンク１００６を有する中央コンピュータ・システム１００４に接続される。他のハードウエア／ソフトウエアの組合せが実現可能であり、この方法を実施するのに必要な計算能力をもたらすように構成することができる。

特定の好ましい実施形態に即して本発明を詳細に説明してきたが、上記説明に照らして当業者には、多くの代替形態、改変形態、および変形形態が容易に想起されることが明らかである。したがって、特許請求の範囲は、任意のこのような代替形態、改変形態、および変形形態を、本発明の真の範囲および趣旨に含まれるものとして包含することが企図されている。

波面粗さとフレアの関係を示す図である。 波面のパワー・スペクトル密度を示すグラフである。 マスク上の形状密度の関数として、インコヒーレント積分方式の区分を示す図である。 あるポイントにおける波面を組み込んだ空間像の計算を実施するためのアルゴリズムの全体構成を示す図である。 実波面によるべき法則計算から得られた波面シミュレーションの比較を示す画像である。 実波面によるべき法則計算から得られた波面シミュレーションの比較を示す画像である。 実波面によるべき法則計算から得られた波面シミュレーションの比較を示す画像である。 γ値が１．７の場合の、フレアを伴う点像分布関数を範囲Ｒの関数として示すグラフである。 γ値が２．３の場合の、フレアを伴う点像分布関数を範囲Ｒの関数として示すグラフである。 ランダム配列Ａを実波面データに解析的に変換する方法ステップを示す流れ図である。 本発明の方法によって生成した結果として得られたシミュレーション波面を示す図である。 測定データまたは実験的に得られたデータを組み込んで、実波面配列を得る方法のプロセスの流れを示す図である。 測定データまたは実験的に得られたデータのファイルから生成した波面を示す画像である。 本発明を実施することができるシステムの例を示す図である。

符号の説明

１２ 波面
１４ ゼロ次および１次の透過光
１６ 強度パターン
２０ パワー・スペクトル密度の対数
２２ ３７個程度のゼルニケ多項式しか用いないことによって課される制限
２４ 瞳当たりのサイクル数
２６ 回折限界ＰＳＦについての画素カットオフ
３０ インコヒーレント積分方式
３２ ポリゴン積分
３４ 部分コヒーレントの影響
４２ モデルの任意選択肢の入力
４４ 近距離用の部分コヒーレントで厳密な幾何形状の計算
４６ 空間像の近距離の影響
４８ 波面データの決定
５０ 点像分布関数の計算
５２ 部分コヒーレントで厳密な幾何形状の中距離計算
５４ インコヒーレント光の影響の計算
５６ 中距離空間像の計算
５８ 近距離、中距離、および遠距離の計算結果の加算
６０ チップ全体の密度マップの計算
６２ ファジィな幾何形状による、べき法則カーネルのコンボリューション
６４ 遠距離空間像の計算
８０ 方法ステップ
８２ ランダム配列Ａ、条件Ａ（ｘ，ｙ）＝Ａ^＊（−ｘ，−ｙ）
８４ コアにアポディゼーションを施こすことによる低次のゼルニケ項の除去
８６ べき法則関数の適用
８８ 配列の入替え、高速フーリエ変換、入替え解除
９０ コアの円形化
９２ コアの正規化
９４ 実波面データ
１００ プロセスの流れ
１０２ 測定データの入力
１０４ 最良適合円による円形化
１０６ 組み込み／中心化
１０８ 最良適合対数直径による矩形配列への適合
１１０ 実波面データへの変換
１００１ ＣＰＵ
１００２ Ｉ／Ｏデバイス
１００３ 通信デバイス
１００４ 中央コンピュータ・システム
１００５ バス
１００６ メモリ・バンク

Claims (30)

1. モデルに基づく光学的近接効果補正を実施する方法であって、
   複数の配列要素および割り当てられた直径を有する第１の２次元複素配列に関する波面情報を組み込むステップと、
   前記波面情報から位相マップを生成するステップと、
   前記位相マップから点像分布関数を計算するステップと、
   前記点像分布関数を用いて光学的近接効果補正計算を実施するステップとを含む、方法。
2. 波面情報を組み込む前記ステップが、ランダムに生成されたデータからシミュレーションした波面情報を組み込むステップを含む、請求項１に記載の方法。
3. 波面情報を組み込む前記ステップが、実験的に得られた波面データを組み込むステップを含む、請求項１に記載の方法。
4. 振幅および位相を有する複数の複素数を含む前記第１の２次元複素配列を形成するステップと、
   前記第１の２次元複素配列に対応する複素共役配列を得るステップと、
   前記複素共役配列を用いて、前記第１の２次元複素配列を対称複素配列に配列するステップと、
   前記対称複素配列に対して解析的なフィルタリング機能を実施するステップと、
   前記対称複素配列にべき法則関数を適用するステップと、
   前記対称複素配列にフーリエ変換を実施することによって前記波面を計算して、変換された配列を得るステップと、
   前記第１の配列の割り当てられた直径に等しい直径の、前記変換された配列の円形コアを取得し、前記直径の外側でゼロ座標に変換するステップと、
   前記変換された配列の振幅を正規化するステップとを含む、請求項２に記載の方法。
5. 前記第１の２次元複素配列を形成する前記ステップが、前記配列要素を、２πの範囲内の位相を伴うフェーザ形式にするステップをさらに含む、請求項４に記載の方法。
6. ゼロから所定の１未満の小分数の範囲の振幅を有する前記フェーザを含む、請求項５に記載の方法。
7. 前記第１の２次元複素配列のサイズが、前記第１の２次元複素配列の割り当てられた直径の、２を底とする対数によって表される、請求項５に記載の方法。
8. 前記複素数が、前記第１の２次元複素配列内の中心に置かれる、請求項４に記載の方法。
9. 前記第１の２次元複素配列を前記対称複素配列に配列する前記ステップが、前記第１の２次元複素配列の各振幅と、前記複素共役配列の対応する振幅とを等しくするステップをさらに含む、請求項４に記載の方法。
10. 前記第１の２次元複素配列を前記対称複素配列に配列する前記ステップが、前記第１の２次元複素配列の座標対の各位相と、前記複素共役配列の対応する位相を反対の符号にしたものとを等しくするステップをさらに含む、請求項４に記載の方法。
11. 解析的なフィルタリング機能を実施する前記ステップが、前記各複素数の前記振幅にアポディゼーション関数を掛けるステップを含む、請求項４に記載の方法。
12. 低空間周波数の収差をフィルタリング除去するステップをさらに含む、請求項１１に記載の方法。
13. 前記対称複素配列にべき法則関数を適用する前記ステップが、前記各複素数の前記振幅に、前記座標対のそれぞれの２乗を合計し、前記合計をべき乗したものを掛けるステップを含む、請求項４に記載の方法。
14. 前記べき乗が、γが１〜３の範囲のγ／２の形で使用者が与える関数を含む、請求項１３に記載の方法。
15. 前記フーリエ変換が２次元高速フーリエ変換である、請求項４に記載の方法。
16. 前記変換の後で、前記複素数の各位相にゼロを割り当てるステップを含む、請求項１５に記載の方法。
17. 前記変換された配列の振幅を正規化する前記ステップが、
    各配列要素から前記波面の平均値を減じるステップと、
    前記各要素を、固有のフレアの平方根および前記波面の半径の関数である解析的な式に置き換えるステップとを含む、請求項４に記載の方法。
18. 前記第１の配列の中心の前記要素を前記第１の配列の左下隅に移動させるように前記要素を入れ替えるステップを含む、請求項４に記載の方法。
19. 前記第１の配列の第１行および第１列を無視するステップと、
    前記第１の配列の残りの部分を４つの象限に分割するステップと、
    第１象限と第２象限を交換し、第３象限と第４象限を交換するステップと、
    前記第１象限と前記第４象限を交換するステップと、
    前記第２象限と前記第３象限を交換するステップと、
    前記要素を実数形式および虚数形式に変換するステップと、
    前記フーリエ変換の後で前記第１の配列が再度中心に置かれるように前記要素の入替えを解除するステップと、
    前記第１の配列をフェーザ形式に変換するステップとをさらに含む、請求項１８に記載の方法。
20. 無視されるデータにゼロを代入することによって、行の大きい順に前記実験的に得られた波面データを読み込むステップと、
    前記実験的に得られた波面データを中心に置くステップとをさらに含む、請求項３に記載の方法。
21. 前記実験的に得られた波面データを取り囲む円を取得するステップと、
    前記円の直径が、前記配列の等しい数の行および列によって表され、前記行および列の数が、前記直径の対数に１を加えた合計を指数とした２のべき乗に等しい値として表されるように、矩形配列内に前記円を組み込み、その中心に置くステップとをさらに含む、請求項２０に記載の方法。
22. 実験的に得られた波面情報をべき乗して、フェーザ形式の複素数からなる配列を得るステップと、
    前記べき乗した波面を、中心を有するより大きな配列に組み込むステップであって、前記波面配列の直線寸法が対数直径ｐで与えられる場合、前記より大きな配列の対応する直線寸法が、ｑが少なくともｐ＋３である対数直径ｑで与えられるステップと、
    前記より大きな配列を入れ替えて、前記中心を左下の象限に移動させるステップと、
    前記より大きな配列に逆高速フーリエ変換を実施して、変換された配列を得るステップと、
    前記変換された配列の入替えを解除して、前記複素数を前記左下の象限から移動させて前記中心に戻すステップと、
    前記入替えを解除した配列の大きさを正規化するステップと、
    前記正規化した配列の振幅値を選択し、位相マップを生成するステップと、
    前記位相マップを用いて、点像分布関数配列を計算するステップと、
    前記点像分布関数配列を画素寸法から実寸法にスケーリングするステップとをさらに含む、請求項１９に記載の方法。
23. 複素数からなる前記配列が、対応する振幅値と同じ位相値をさらに含む、請求項２２に記載の方法。
24. １を割り当てられた振幅値を含む、請求項２２に記載の方法。
25. 前記大きな配列が、２のｐ乗に１を加えたものに等しい値によって計算される多数の行および列を含む、請求項２２に記載の方法。
26. 位相マップを組み込んだリソグラフィ・マスク・パターンに対してモデルに基づく光学的近接効果補正を実施する方法であって、
    １組のコンボリューション・カーネル内に実寸法の点像分布関数配列を組み込むステップと、
    前記１組のコンボリューション・カーネルを用いて収差を伴う空間像を計算するステップとを含む、方法。
27. モデルに基づく光学的近接効果補正を実施する方法ステップを実施するための、マシンが実行可能な命令からなるプログラムを確実に実施する機械可読プログラム記憶装置であって、前記方法ステップが、
    複数の配列要素および割り当てられた直径を有する第１の２次元複素配列に関する波面情報を組み込むステップと、
    前記波面情報から位相マップを生成するステップと、
    前記位相マップから点像分布関数を計算するステップと、
    前記点像分布関数を用いて光学的近接効果補正計算を実施するステップとを含む、プログラム記憶装置。
28. 波面情報を組み込む前記ステップが、ランダムに生成されたデータからシミュレーションした波面情報を組み込むステップを含む、請求項２７に記載のプログラム記憶装置。
29. 波面情報を組み込む前記ステップが、実験的に得られた波面データを組み込むステップを含む、請求項２７に記載のプログラム記憶装置。
30. 振幅および位相を有する複数の複素数を含む前記第１の２次元複素配列を形成するステップと、
    前記第１の２次元複素配列に対応する複素共役配列を得るステップと、
    前記複素共役配列を用いて、前記第１の２次元複素配列を対称複素配列に配列するステップと、
    前記対称複素配列に対して解析的なフィルタリング機能を実施するステップと、
    前記対称複素配列にべき法則関数を適用するステップと、
    前記対称複素配列にフーリエ変換を実施することによって前記波面を計算して、変換された配列を得るステップと、
    前記第１の配列の割り当てられた直径に等しい直径の、前記変換された配列の円形コアを取得し、前記直径の外側でゼロ座標に変換するステップと、
    前記変換された配列の振幅を正規化するステップとを含む、請求項２８に記載のプログラム記憶装置。

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