JP2004257990A - 位置検出方法および装置 - Google Patents

Abstract

【課題】受光セルの配列ピッチが粗い安価なラインセンサを用いた場合であっても、エッジ位置を高精度に検出し得る位置検出方法および装置を提供する。
【解決手段】フレネル回折による光強度分布の立ち上がり部分を、例えばハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）により近似する。そして上記関数により示される光強度を各受光セルの配列ピッチ毎に積分して求められる前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光量Ａ（ｘｎ），Ａ（ｘｎ−１）から該受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の中心位置Ｘｎ，Ｘｎ−１をそれぞれ求め、これらの各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の中心位置Ｘｎ，Ｘｎ−１に従って補間処理により前記受光強度が［０．２５］となるエッジ位置ｘｏを求める。
【選択図】 図１２

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、例えばロールから巻き戻されて一方向に高速に搬送される帯状体の縁部（エッジ）の幅方向における位置変位を高速度に、しかも高精度に検出することのできる位置検出方法および装置に関する。
【０００２】
【関連する背景技術】
フィルムやシート等の物品の縁部（エッジ）の位置を検出する位置検出装置として、物品（検査対象物）に向けて平行光を照射する投光部（光源）と、この投光部に対峙させて設けたＣＣＤ等の受光部（ラインセンサ）とを備えた光学式のものがある。この種の光学式の位置検出装置は、基本的には上記物品により遮られなかった平行光を受光部にて受光し、該受光部における平行光の受光領域と非受光領域（遮光領域）との境界を前記物品（検査対象物）の縁部（エッジ）の位置として検出するものである。
【０００３】
また最近ではレーザ光等の単色平行光を用い、物品（検査対象物）のエッジにおける上記単色平行光のフレネル回折に着目して前記ラインセンサ（受光部）の受光面上における光強度分布から上記物品（検査対象物）の縁部（エッジ）の位置を高精度に検出する装置も提唱されている（例えば特許文献１を参照）。
【０００４】
【特許文献１】
特開平８−２４７７２６号公報
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
ところで単色平行光のフレネル回折によるラインセンサ（受光部）の受光面上における光強度分布を利用して検査対象物のエッジの位置を検出する場合、予め上記光強度分布の特性を高精度に求めておくことが必要である。ちなみに上記フレネル回折による光強度分布は、図１６に示すようにエッジ位置近傍で急峻に立ち上がり、エッジ位置から離れるに従って振動しながら収束する。このような光強度分布の特性は、単色平行光の波長をλ［ｎｍ］、検査対象物のエッジから受光面までの距離をｚ［ｍｍ］、受光面上でのエッジ位置ｘ［μｍ］を［０］としたとき、∫を［ｘ＝０］から［（２／λｚ）^１／２・ｘ］までの積分を示す演算記号として
光強度 ＝（１／２）｛［１／２＋Ｓ（ｘ）］^２＋［１／２＋Ｃ（ｘ）］^２｝
Ｓ（ｘ） ＝∫ｓｉｎ（π／２）・Ｕ^２ｄＵ
Ｃ（ｘ） ＝∫ｃｏｓ（π／２）・Ｕ^２ｄＵ
として表される。但し、Ｕは仮の変数である。そして受光面で収束する光強度を［１．００］とした場合、エッジ位置［ｘ＝０］における光強度（相対値）は［０．２５］となる。
【０００６】
尚、上記関数Ｓ（ｘ），Ｃ（ｘ）については、専ら数学公式集に示されるようにフレネル関数を用いて
Ｓ（ｘ）’≒（１／２）−（１／πｘ）ｃｏｓ（πｘ^２／２）
Ｃ（ｘ）’≒（１／２）＋（１／πｘ）ｓｉｎ（πｘ^２／２）
としてそれぞれ近似することができる。従って基本的には上記近似式Ｓ（ｘ）’，Ｃ（ｘ）’を用いることにより、前記ラインセンサの各受光セルによる受光強度から前述したエッジ位置を計算することができる。
【０００７】
しかしながら実際に計算してみると、図１７に示すように関数Ｓ（ｘ），Ｃ（ｘ）とその近似式Ｓ（ｘ）’，Ｃ（ｘ）’とは、その立ち上がり以降の収束部分（２山目以降）において非常に良好に近似するものの、最初の立ち上がり部分（１山目）において大きなずれがあることが否めない。特にこの最初の立ち上がり部分の特性はエッジ検出において重要な役割を担うものであり、その特性のずれはエッジ位置の検出精度の低下の要因となる。
【０００８】
一方、前記単色平行光を検出するラインセンサは、所定の受光面を有する複数の受光セルを所定のピッチで配列した素子構造を有する。具体的には汎用の安価なラインセンサは、例えば８５μｍ×７７μｍの受光面を備えた１０２個の受光セルを８５μｍのピッチで配列した構造を有している。そして各受光セルによってそれぞれ受光した光量（光強度）に相当する信号を、そのセル位置に対応させて出力するものとなっている。
【０００９】
この為、厳密には上記ラインセンサから得られる出力は、実際のフレネル回折による光強度分布と若干異なったものとなることが否めない。即ち、フレネル回折による光強度分布を正確に検出するには、フレネル回折を生じた単色光平行光を、受光面における直線上の各点での光強度として隙間なく検出することが必要である。しかしラインセンサの受光セルは、上述したように或る面積の受光面を有し、その受光面にて受光される光の全てを総和（積分）した光量（光強度）に相当する信号を出力することになる。従ってラインセンサを介して検出される光強度分布は、受光セルの配列ピッチに応じて階段状に変化したものとなる。そこで従来では、受光セルの配列ピッチを７μｍ程度と狭くした分解能の高いラインセンサを用いてその計測精度を高めるようにしているが、ラインセンサ自体が非常に高価なものとなることが否めない。
【００１０】
本発明はこのような事情を考慮してなされたもので、その目的は、フレネル回折による受光面上での光強度分布を、特に最初の立ち上がり部分の特性を高精度に近似し、これによって高精度な位置検出を行い得る位置検出方法および装置を提供することにある。
また本発明の別の目的は、複数の受光セルの配列ピッチが粗い安価なラインセンサを用いた場合であっても、エッジ位置の検出を高精度に、しかも高速度に行い得る位置検出方法および装置を提供するにある。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
上述した目的を達成するべく本発明に係る位置検出方法は、少なくとも一方向に所定のピッチで配列された複数の受光セルを備えた受光センサ（例えばラインセンサ）と、この受光センサに向けて単色平行光を投光する投光部とを備え、上記単色平行光の光路に存在する遮蔽物のエッジにおける前記単色平行光のフレネル回折による前記受光センサの受光面上での光強度分布から前記遮蔽物のエッジ位置を検出するに際して、下記のように検出処理を実行することを特徴としている。
【００１２】
即ち、本発明に係る位置検出方法は、
▲１▼ 前記受光センサの出力を［１］に正規化したときの受光強度が［０．２５］より大きい受光強度を得た受光セルＣｎおよび上記受光強度が［０．２５］より小さい受光強度を得た受光セルＣｎ−１をそれぞれ求め、
▲２▼ 次いで前記フレネル回折による前記受光センサの受光面上での光強度分布を示す関数、例えばハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）により示される光強度を各受光セルの配列ピッチ毎に積分して求められる前記受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光量Ａ（ｘｎ），Ａ（ｘｎ−１）から該受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の中心位置Ｘｎ，Ｘｎ−１をそれぞれ求め、
▲３▼ その後、これらの受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の中心位置Ｘｎ，Ｘｎ−１から前記受光強度が［０．２５］となるエッジ位置ｘｏを補間処理によって求めることを特徴としている。
【００１３】
また或いは本発明に係る位置検出方法は、
▲１▼ 前記受光センサの出力を［１］に正規化したときの受光強度が［０．２５］より大きい受光強度を得た受光セルＣｎおよび上記受光強度が［０．２５］より小さい受光強度を得た受光セルＣｎ−１をそれぞれ求める。
▲２▼ そしてこれらの各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光強度Ａ（ｘｎ），Ａ（ｘｎ−１）と、各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１のセル配列方向の位置ｘｎ，ｘｎ−１とから前記フレネル回折による前記受光センサの受光面上での光強度分布を示す関数、例えばハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）を用いて前記受光強度が［０．２５］となるセル配列方向の位置ｘと前記受光センサの受光面から前記遮蔽物のエッジまでの距離ｚとをそれぞれ求める。
▲３▼ 次いでこれらの位置ｘと距離ｚとを用いて前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光面を点と見なしたときの当該受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光強度Ｙｎ，Ｙｎ−１を前記関数を用いてそれぞれ求めると共に、前記関数を各受光セルの配列ピッチ毎に積分して各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光面で積分した受光量ｙｎ，ｙｎ−１をそれぞれ求める。
▲４▼ そして前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１を点と見なしたときの受光量Ｙｎ，Ｙｎ−１と各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光面で積分した受光量ｙｎ，ｙｎ−１との差Δｙｎ，Δｙｎ−１を補正量として、前記受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光強度Ａ（ｘｎ），Ａ（ｘｎ−１）をそれぞれ補正する。
▲５▼ その後、補正した前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光強度Ａ（ｘｎ）’，Ａ（ｘｎ−１）’と、これらの受光セルＣｎ，Ｃｎ−１のセル配列方向の位置ｘｎ，ｘｎ−１とから、再度、前記近似関数を用いて前記受光強度が［０．２５］となる位置ｘと前記遮蔽物のエッジまでの距離ｚとをそれぞれを求める。
【００１４】
尚、前記受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光強度Ａ（ｘｎ），Ａ（ｘｎ−１）の補正については、各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１における点と見なして補正した受光量Ａ（ｘｎ）’，Ａ（ｘｎ−１）’と、各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光面で積分した受光量ｙｎ，ｙｎ−１との差Δｙ’ｎ，Δｙ’ｎ−１を新たな補正量として求めて繰り返し実行し、繰り返し補正された受光強度Ａ（ｘｎ）’，Ａ（ｘｎ−１）’を用いて前記遮蔽物の位置ｘと距離ｚとを求めるようにしても良い。
【００１５】
このような位置検出方法によれば、例えばセル配列ピッチの粗い安価なラインセンサを用いた場合であっても、ラインセンサの受光セルでの面による受光量を補正して、その受光量を実質的に点で受光した場合と略等価にすることができるので、フレネル回折の光強度分布を、例えばハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）を用いて高精度に近似したことと相俟って、その計測精度を十分に高めることができる。
【００１６】
また本発明に係る位置検出装置は、少なくとも一方向に所定のピッチで配列された複数の受光セルを備えた受光センサ（ラインセンサ）と、この受光センサに向けて単色平行光を投光する投光部と、上記単色平行光の光路に存在する遮蔽物のエッジにおける前記単色平行光のフレネル回折による前記受光センサの受光面上での光強度分布を前記受光センサの出力から求める検出手段とを備え、特に
▲１▼ 前記受光センサの出力を［１］に正規化したときの受光強度が［０．２５］より大きい受光強度を得た受光セルおよび上記受光強度が［０．２５］より小さい受光強度を得た受光セルＣｎ，Ｃｎ−１をそれぞれ求める受光セル特定手段と、
▲２▼ 前記フレネル回折による前記受光センサの受光面上での光強度分布を示す関数を各受光セルの配列ピッチ毎に積分して求められる前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光量Ａ（ｘｎ），Ａ（ｘｎ−１）から該受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の中心位置Ｘｎ，Ｘｎ−１をそれぞれ求めるセル位置検出手段と、
▲３▼ これらの受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の中心位置Ｘｎ，Ｘｎ−１に従って補間処理により前記受光強度が［０．２５］となるエッジ位置ｘｏを求めるエッジ位置検出手段と
を備えることを特徴としている。
【００１７】
或いは本発明に係る位置検出装置は、
▲１▼ 前記受光センサの出力を［１］に正規化したときの受光強度が［０．２５］より大きい受光強度を得た受光セルおよび上記受光強度が［０．２５］より小さい受光強度を得た受光セルＣｎ，Ｃｎ−１をそれぞれ求める受光セル特定手段と、
▲２▼ 前記フレネル回折による前記受光センサの受光面上での光強度分布を示す関数、例えばハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）を用いて、前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光強度Ａ（ｘｎ），Ａ（ｘｎ−１）と各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１のセル配列方向の位置ｘｎ，ｘｎ−１とから前記受光強度が［０．２５］となる位置ｘおよび前記受光センサの受光面から前記遮蔽物のエッジまでの距離ｚをそれぞれ求めるエッジ検出手段と、
▲３▼ このエッジ検出手段にて求められた位置ｘと距離ｚとを用いて前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光面を点と見なしたときの当該受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光強度Ｙｎ，Ｙｎ−１を前記関数に従ってそれぞれ求める第１の受光強度算出手段と、
▲４▼ 前記エッジ位置計算手段にて求められた位置ｘと距離ｚとを用いて前記関数を各受光セルの配列ピッチ毎に積分して前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光面で積分した受光強度ｙｎ，ｙｎ−１をそれぞれ求める第２の受光強度算出手段と、
▲５▼ 各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１を点と見なしたときの受光量Ｙｎ，Ｙｎ−１と前記受光面で積分した受光量ｙｎ，ｙｎ−１との差Δｙｎ，Δｙｎ−１を補正量として求めて前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光強度Ａ（ｘｎ），Ａ（ｘｎ−１）をそれぞれ補正する受光量補正手段と、
▲６▼ 補正された前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光強度Ａ（ｘｎ）’，Ａ（ｘｎ−１）’と、これらの受光セルＣｎ，Ｃｎ−１のセル配列方向の位置ｘｎ，ｘｎ−１とを前記エッジ検出手段に与えて前記エッジ位置の計算を再度実行させる繰り返し演算制御手段と
を備えることを特徴としている。
【００１８】
このように構成された位置検出装置によれば、例えばセル配列ピッチの粗い安価なラインセンサを用いた場合であっても、ラインセンサの受光セルでの面による受光量を補正して、その受光量を実質的に点で受光した場合と略等価にすることができるので、その計測精度を十分に高めることができる。しかもフレネル回折の光強度分布を、例えばハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）を用いて高精度に近似しているので、その演算処理を簡易に、しかも高速度に実行することができ、装置全体の構成の簡素化と低コスト化を図ることができる。ちなみにハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）の逆関数ｌｎ｛［１＋（１−Ｙ^２）^１／２］／Ｙ｝については、これを級数展開したり、或いはＣＰＵに実装されている命令に従って演算することができるので、その演算処理速度（位置検出速度）を十分に高速化することができる。
【００１９】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明の一実施形態に係る位置検出方法および位置検出装置について説明する。
図１はこの実施形態に係る位置検出装置の概略構成図であり、基本的には図２に示すように少なくとも一方向に所定のピッチＷで配列した複数の受光セル１ａを備えた受光センサである、例えばラインセンサ（受光部）１と、このラインセンサ１の受光面に対峙して設けられて該ラインセンサ１の複数の受光セル１ａに向けて所定の光線束幅の単色平行光４を投光する投光部２とを備える。またマイクロコンピュータ等により実現される装置本体（エッジ検出部）３は、前記ラインセンサ１の出力（各受光セル１ａの受光量）を解析することで前記単色平行光４の光路に位置付けられた、例えば帯状体からなる遮蔽物（検出対象物）７の前記受光セル１ａの配設方向におけるエッジ位置ｘおよび遮蔽物（検出対象物）７のエッジとラインセンサ１の受光面との距離（光路方向の距離）ｚを高精度に検出する役割を担う。
【００２０】
尚、投光部２は、例えば図３にその概略構成を示すようにレーザダイオード（ＬＤ）からなる光源２ａが発した単色光（レーザ光）を反射するミラー（例えばアルミ蒸着により鏡面処理を施したプリズム）２ｂと、このミラー２ｂを介して導かれた単色光の光線束形状をスリット状に規定するアパーチャマスク（投光窓）２ｃと、このアパーチャマスク２ｃを介した光を平行光線束に変換して投射する投射レンズ（コリメータレンズ）２ｄとを備える。この投射レンズ２ｄと前記受光部１との間に検出対象物である遮蔽物７が位置付けられ、アパーチャマスク２ｃのスリットの長手方向に変位する上記遮蔽物７のエッジ位置が前記受光部１を介して検出される。
【００２１】
具体的にはアパーチャマスク２ｃは、その開口形状を矩形状のスリットとしたもので、前記光源２ａは上記スリットに向けて所定の拡がり角で単色光を射出するように設けられる。特に光源２ａとしてＬＤを用いた場合、このＬＤから楕円状の強度分布をもって射出するレーザ光は、アパーチャマスク２ｃに対して図中破線で示すように投射される。この際、上記レーザ光の長軸が、前記アパーチャマスク２ｃのスリットの長手方向となるように該ＬＤとアパーチャマスク２ｃとを光学的に配置することが、投光部２を小型化する上で好ましい。尚、ミラー（プリズム）２ｄは、ＬＤから発せられたレーザ光を略直角に反射させる光路を形成することで、ＬＤとアパーチャマスク２ｃ、ひいては投射レンズ２ｄとの光学的距離を維持しながら、投光部２の全体形状をコンパクト化する役割を担っている。尚、このような投光部２は、例えば前述したラインセンサ１と共に所定の隙間を形成したコの字状の筐体５に上記隙間を挟んで互いに対峙させて一体に組み込まれて、１つのセンシングユニットとして実現される。
【００２２】
このように構成された投光部２により、図４および図５にその光学系をそれぞれ模式的に示すように、上記アパーチャマスク２ｃおよび投射レンズ２ｄを通して平行光に変換されたスリット状の断面形状を有する平行光線束（単色平行光）４がラインセンサ（受光部）１に向けて投射される。この平行光線束の断面形状の大きさは、例えば長辺９ｍｍ×短辺３ｍｍであり、これに対して上記平衡光線束を受光するラインセンサ１の受光面の大きさは、例えば長辺８．７ｍｍ×短辺０．０８ｍｍである。即ち、それぞれの長辺の寸法は、ほぼ等しく設けられている。
【００２３】
ちなみに平行光線束の断面形状における短辺の寸法（３ｍｍ）をラインセンサ１の受光面の短辺寸法（０．０８ｍｍ）よりもかなり大きく設定しているのは、投光器と受光器との平行度の調整を容易化すると共に、投光器または受光器が傾いた場合においても、図５に示すようにアパーチャマスク２ｃのスリットの長辺側エッジ２ｈによるフレネル回折の影響を避ける為である。但し、このスリット状の平行光線束（単色平行光）４には、前述したアパーチャマスク２ｃを用いて光線束形状を整形した際、図４に示すようにアパーチャマスク２ｃのスリットの短辺側エッジ２ｅにおけるフレネル回折の影響により生じた非平行光線成分が含まれることが否めない。しかしこの非平行光線成分の影響については、例えば光路内に遮蔽物７がないときのラインセンサ１の出力から上記フレネル回折による光量変化分を各受光セル１ａについてそれぞれ求め、その光量変化分に応じてラインセンサ１（受光セル１ａ）の出力をそれぞれ正規化して補正するようにすれば良い。
【００２４】
ところで前記装置本体３は、前記ラインセンサ１の出力（各受光セル１ａの受光量）を取り込んで該ラインセンサ１の受光面上における光強度分布を求める入力バッファ３ａを備える。特に装置本体３は、その初期設定処理として予め前記投光部２から投光された所定の光線束幅の単色平行光の全てを前記ラインセンサ１にて受光し、このときの光強度分布に基づいて前記投光部２が投光する単色平行光の回折パターンを求めると共に、後述するようにこの回折パターンの逆数に従って前記各受光セル１ａの受光量に対する正規化パラメータを求める回折パターン検出手段３ｂを備える。この回折パターンは、上述したアパーチャマスク２ｃに形成されたスリットの短辺側エッジ２ｅにおけるフレネル回折の影響により生じた非平行光線成分に起因するものである。
【００２５】
更に装置本体３は、上記回折パターン検出手段３ｂにより求められた正規化パラメータに従って前記ラインセンサ１の出力を正規化する正規化手段３ｃと、この正規化手段３ｃにて正規化処理した前記ラインセンサ１の出力（正規化出力）に従って前記遮蔽物（検出対象物）７の端部（エッジ）の位置、具体的にはラインセンサ１における受光セル１ａの配列方向の位置ｘおよび上記エッジとラインセンサ１の受光面との距離ｚを検出するエッジ検出部３ｂとを備える。
【００２６】
このエッジ検出部３ｄは、基本的には前記単色平行光の一部が遮蔽物（検出対象物）７にて遮られたとき、その端部（エッジ）においてフレネル回折が生じること、そしてフレネル回折を生じて前記ラインセンサ１の受光面に到達する光の強度が、前述した図１６に示したようにエッジ位置近傍で急峻に立ち上がり、エッジ位置から離れるに従って振動しながら収束する分布特性を持つことに着目し、ラインセンサ１の受光面上での光強度分布に従って前記遮蔽物７の端部（エッジ）の位置（位置ｘおよび距離ｚ）を高精度に検出するように構成される。特にフレネル回折による光強度分布を、後述するようにハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）により近似して上記遮蔽物７のエッジ位置（位置ｘｏおよび距離ｚ）を高精度に検出するものとなっている。
【００２７】
ちなみにセル配列方向におけるエッジの位置ｘｏは、単色平行光の一部が遮蔽物７により遮られたときの前記ラインセンサ１の受光面上での光強度分布が、光強度［０］から立ち上がって［１．０］に収束するものとすると、前述した特許文献１にも示されるように、その最初の立ち上がり部分（１山目）において光強度が［０．２５］となる位置として求められる。
【００２８】
また光路方向におけるエッジとラインセンサ１の受光面との距離ｚは、フレネル回折の影響を受けたラインセンサ１の受光面上での光強度分布が、特にその立ち上がり部分での光強度分布が前記単色平行光の波長λと上記距離ｚとに依存することから、この立ち上がり部分における前記ラインセンサ１の受光面の複数の位置での受光強度に従って、例えば光強度が［０．２５］の前後となる２つの受光セル１ａでの受光強度と、そのセル位置とに従って前記光強度分布の特性から計算される。
【００２９】
このような基本的な機能に加えて前記装置本体３は、更に前記ラインセンサ１の出力を［１］に正規化したときの受光強度が［０．２５］より大きい受光強度を得た受光セルＣｎ、および上記受光強度が［０．２５］より小さい受光強度を得た受光セルＣｎ−１について、これらの各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光面を点と見なしたときの当該受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光強度Ｙｎ，Ｙｎ−１を前記ハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）を用いてそれぞれ求める第１の受光強度算出手段３ｅと、前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光面全体での受光強度ｙｎ，ｙｎ−１を、前記ハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）を各受光セルの配列ピッチ毎に積分した関数を用いてそれぞれ求める第２の受光強度算出手段３ｆとを備える。
【００３０】
そして上記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１における点での受光量Ｙｎ，Ｙｎ−１と、各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の面全体での受光量ｙｎ，ｙｎ−１との差Δｙｎ（＝Ｙｎ−ｙｎ），Δｙｎ−１（＝Ｙｎ−１−ｙｎ−１）を補正量として求めて前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光強度Ａ（ｘｎ），Ａ（ｘｎ−１）をそれぞれ補正する受光量補正機能と、補正した前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光強度Ａ（ｘｎ）’，Ａ（ｘｎ−１）’と、これらの受光セルＣｎ，Ｃｎ−１のセル配列方向の位置ｘｎ，ｘｎ−１とを前記エッジ検出部３ｄに与えて前記エッジ位置の計算を再度実行させる繰り返し演算制御機能とからなる補正処理部３ｇを備える。これらの第１および第２の受光強度算出手段３ｅ，３ｆ、および補正処理部３ｇの詳細については後述する。
【００３１】
さてこのように構成された位置検出装置において、この発明に係る位置検出方法および装置が特徴とするところは、基本的には前記装置本体３（エッジ検出部３ｄ）においてラインセンサ１の出力から遮蔽物７のエッジの位置、具体的にはラインセンサ１における受光セル１ａの配列方向の位置ｘｏおよびラインセンサ１の受光面と上記遮蔽物７との距離ｚを検出するに際して、フレネル回折による光強度分布を近似したハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）を用いてエッジ位置を算出する点にある。
【００３２】
即ち、フレネル回折による前記ラインセンサ１の受光面上での光強度分布を、特にその最初の立ち上がり部分（１山目）における光強度変化を、例えばハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）により近似し、このハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）を用いて近似した光強度分布に従って前記ラインセンサ１の各受光セル１ａによる受光強度を解析して前記遮蔽物７のエッジ位置ｘｏと距離ｚとを求めるようにした点にある。
【００３３】
このフレネル回折による光強度分布のハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）による近似について説明すると、前述したようにフレネル関数の近似式を用いた場合、光強度分布の最初の立ち上がり部分（１山目）における誤差が非常に大きいと言う問題がある。そこで光強度分布の最初の立ち上がり部分（１山目）だけに着目し、その山の形状（光強度の変化傾向）から２乗の有理関数、ハイパボリックコサイン関数、および指数関数を用いてそれぞれ近似することを試みた。
【００３４】
具体的には２乗の有理関数として
ｙ＝ａ／｛（ｘ＋ｂ）^２＋ｃ｝
ハイパボリックセカンド関数として
ｙ＝ａ・ｓｅｃｈ（ｂｘ＋ｃ）
そして指数関数として
ｙ＝ａ・ｅｘｐ｛−ｂ（ｘ＋ｃ）^２｝
なる３つの関数を考え、これらの各関数に示される係数ａ，ｂ，ｃにそれぞれ適当な値を代入しながらその特性曲線を求めたところ、図６に示すような計算結果が得られた。
【００３５】
ちなみに図６において特性Ａは光強度分布の理論値を示しており、また特性Ｂは上記２乗の有理関数における係数ａ，ｂ，ｃをそれぞれ［０．０５７］，［−０．３８］，［０．０４１７］としたときの光強度ｙの変化、特性Ｃは前記ハイパボリックセカンド関数における係数ａ，ｂ，ｃをそれぞれ［１．３７］，［６．２９］，［−２．４０］としたときの光強度ｙの変化、そして特性Ｄは前記指数関数における係数ａ，ｂ，ｃをそれぞれ［１．３７］，［１６．３０］，［−０．３８］としたときの光強度ｙの変化をそれぞれ示している。但し、これらの計算は、単色光の波長λを６７０ｎｍ、遮蔽物７のエッジからラインセンサ１の受光面迄の距離ｚを３００ｍｍとして行った。これらの計算結果に示されるように、ハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）を用いれば、フレネル回折による光強度分布の、特に最初の立ち上がり部分（１山目）の特性を非常に高精度に近似し得ることが明らかとなった。
【００３６】
ちなみに前記ハイパボリックセカンド関数を前述したフレネル回折による光強度分布の式に当て嵌めて該光強度分の最初の立ち上がり部分（１山目）までを近似すると、そのハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）は
光強度 ＝１．３７・ｓｅｃｈ｛１．９８（２／λｚ）^１／２ｘ−２．３９｝
として示される。そしてこの近似式は、３桁程度の精度で光強度分布の理論式に一致することが確認できた。但し、λは光の波長［ｎｍ］、ｚはエッジから受光面までの距離［ｍｍ］、ｘは受光面上でのエッジ位置を［０］とする座標［μｍ］であり、これらの実用的な単位の下で係数を設定している。
【００３７】
本発明はこのような知見に立脚し、フレネル回折による光強度分布を、特にその最初の立ち上がり部分を上述したハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）を用いて近似し、この光強度分布を近似したハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）を用いて前述したラインセンサ１の出力から遮蔽物７のエッジ位置を高精度に検出するようにしている。
【００３８】
この際、その計算処理を簡略化し、エッジ位置の検出処理速度の高速化を図るべく次のような工夫をしている。この計算処理のアルゴリズムについて説明すると、ハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）を用いて近似される光強度は、前述したように
光強度 ＝１．３７・ｓｅｃｈ｛１．９８（２／λｚ）^１／２ｘ−２．３９｝
として示される。そしてその逆関数を計算すると、
Ｙ＝（ｙ／１．３７）， Ｘ＝１．９８（２／λｚ）^１／２ｘ
とおいて、
Ｘ＝２．３９−ｌｎ｛［１＋（１−Ｙ^２）^１／２］／Ｙ｝
として表すことができる。
【００３９】
そこでエッジ検出部３ｄにおいては、例えば図７に示す手順に従い、先ずラインセンサ１における複数（ｍ個）の受光セル１ａから求められる正規化された各受光強度ｙ１，ｙ２，〜ｙｍから、互いに隣接して前述した基準光強度［０．２５］よりも大きい受光強度を得た受光セルＣｎと、上記基準光強度［０．２５］よりも小さい受光強度を得た受光セルＣｎ−１とをそれぞれ求める（ステップＳ１）。つまり複数の受光セル１ａ（Ｃ１，Ｃ２，〜Ｃｍ）間のそれぞれにおいて受光強度が［０．２５］となる、互いに隣接する２つの受光セルＣｎ，Ｃｎ−１を求める。そしてこれらの各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光強度ｙｎ，ｙｎ−１を上述した係数［１．３７］で除算してＸ−Ｙ座標上での光強度Ｙｎ，Ｙｎ−１に変換する（ステップＳ２）。
【００４０】
しかる後、これらの各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光強度Ｙｎ，Ｙｎ−１が得られる該受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光面上での位置Ｘｎ，Ｘｎ−１を、前述した近似式に従って
Ｘｎ＝２．３９−ｌｎ｛［１＋（１−Ｙｎ^２）^１／２］／Ｙｎ｝
Ｘｎ−１＝２．３９−ｌｎ｛［１＋（１−Ｙｎ−１^２）^１／２］／Ｙｎ−１｝
としてそれぞれ逆変換によりＸ軸上の相対位置を計算し（ステップＳ３）、これらの位置Ｘｎ，Ｘｎ−１から図８にその概念を示すように受光セルＣｎの位置と、受光強度が［０．２５］となるエッジ位置との差Δｘを
Δｘ＝Ｗ・［Ｘｎ／（Ｘｎ−Ｘｎ−１）］
補間演算により計算する（ステップＳ４）。尚、上記差Δｘは、受光強度が［０．２５］となるエッジ位置ｘｏから受光セルＣｎの位置までの距離であるので、ラインセンサ１の受光面全体において１番目の受光セルＣ１から測ったときの絶対位置ｘは、ｎを光量Ｙ２を得た受光セル１ａのセル番号、受光セル１ａの配列ピッチをＷとしたとき
ｘ＝ｎ・Ｗ−Δｘ
となる。また上記逆変換において求められる相対位置Ｘｎ，Ｘｎ−１は、
Ｘ＝１．９８（２／λｚ）^１／２ｘ
として示されるように［１．９８（２／λｚ）^１／２］倍された値であるが、上記補間演算で比をとることにより実質的にこの項は削除される。
【００４１】
尚、ここでは隣接する受光セル１ａ間で光強度が［０．２５］となる位置を見出し、その位置をセル境界とする２つの受光セルＣｎ，Ｃｎ−１を特定したが、単に上記位置を挟む２つ以上の受光セルを特定しても良い。但し、この場合には必ず前述した近似式を用いて補間演算を行うことで、その演算精度の低下を防止するようにすれば良い。また上述した逆変換については、例えば予めその計算値を記憶したテーブルを用いることで、その演算処理負担を大幅に軽減して瞬時に実行することが可能である。
【００４２】
一方、距離ｚについては、図７に示すように前記受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光面上での相対位置Ｘｎ，Ｘｎ−１と、受光強度が［０．２５］となる位置（エッジ位置）ｘｏと受光セルＣｎの位置との差Δｘ、また受光セルＣｎでの受光強度、および前記単色平行光の波長λとに基づいて、前記ハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）から遮蔽物７のエッジとラインセンサ１の受光面との距離を計算することによって求められる（ステップＳ５）。具体的にこの距離計算は、基本的には前述した１山目のフレネル回折を近似した前述した式
光強度Ａ（ｘ）＝１．３７・ｓｅｃｈ｛１．９８（２／λｚ）^１／２ｘ−２．３９｝
から距離ｚについて解き、
ｚ＝（２／λ）｛１．９８・ｘ／［ａｒｃｓｅｃｈ（Ａ（ｘ）／１．３７）＋２．３９］｝^２
として遮蔽物７のエッジとラインセンサ１の受光面との距離ｚを計算することによって行われる。
【００４３】
この場合、前述した受光セルの配列方向のエッジ位置を求める際に、光強度が［０．２５］よりも大きい強度が得られた受光セルＣｎの位置を利用して、この位置とエッジ位置との差Δｘから、
ｚ＝（２／λ）｛１．９８・Δｘ／［ａｒｃｓｅｃｈ（ｙｎ／１．３７）＋２．３９］｝^２
として計算すれば、遮蔽物７のエッジとラインセンサ１の受光面との距離ｚを簡単に求めることができる。特に上式中の分母の項は、前述した
Ｘｎ＝２．３９−ｌｎ｛［１＋（１−Ｙｎ^２）^１／２］／Ｙｎ｝
に相当するので、上述した演算を
ｚ＝（２／λ）｛１．９８・Δｘ／Ｘｎ｝^２
として更に簡単に計算することが可能となる。
【００４４】
具体的には図９（ａ）に示すようにｙ１，ｙ２を正規化された光強度［０．２５］を挟む２点の光量（ｙ２＞ｙ１）、ｎを光量ｙ２を得た受光セル１ａのセル番号、Ｗを受光セル間のピッチ、そして光波長をλとしたとき、
▲１▼ Ｙ１＝ｙ１／１．３７
▲２▼ Ｙ２＝ｙ２／１．３７
▲３▼ ｘ１＝２．３９−ｌｎ｛［１＋（１−Ｙ１^２）^１／２］／Ｙ１｝
▲４▼ ｘ２＝２．３９−ｌｎ｛［１＋（１−Ｙ２^２）^１／２］／Ｙ２｝
▲５▼ Δｘ２＝Ｗ［ｘ２／（ｘ２−ｘ１）］
▲６▼ ｘｏ＝Ｗ・ｎ−Δｘ２
▲７▼ ｚ＝（２／λ）（１．９８・Δｘ２／ｘ２）^２
として、ｘ方向（受光セル１ａの配列方向）およびｚ方向（光路方向）のエッジ位置を同時に求めることが可能となる。
【００４５】
また前記光強度が［０．２５］となる位置の前後の２点から距離ｚを計算したとき、その分解能が低くて誤差が大きくて問題となる場合には、図９（ｂ）に示すように１山目のピークに至る前の、例えば［０．８］または［１．０］として予め設定された任意の光強度Ａが得られる位置ｘａを求め、この位置ｘａと前記光強度が［０．２５］となる位置ｘｏとの差Δｘを求め、この差Δｘに従って前記距離ｚを計算するようにしても良い。
【００４６】
例えば光強度が［１．０］となる位置ｘａを求める場合には、
１．０＝１．３７ｓｅｃｈ（Ｘ’−α）
Ｘ’−α＝ａｒｃｓｅｃｈ（１．０／１．３７）＝０．８３
となるので、光強度ｙが［１．０］となる位置ｘを原点とすると
ｙ＝１．３７ｓｅｃｈ（Ｘ’−０．８３）
を近似式として求めることができる。すると逆変換の式は
Ｙ＝ｙ／１．３７
とおいて、
Ｘ＝０．８３−ｌｎ｛［１＋（１−Ｙ^２）^１／２］／Ｙ｝
となるので、前述した計算を
▲１▼ Ｙ１＝ｙ１／１．３７
▲２▼ Ｙ２＝ｙ２／１．３７
▲３▼ ｘ１＝０．８３−ｌｎ｛［１＋（１−Ｙ１^２）^１／２］／Ｙ１｝
▲４▼ ｘ２＝０．８３−ｌｎ｛［１＋（１−Ｙ２^２）^１／２］／Ｙ２｝
▲５▼ Δｘ２＝Ｗ［ｘ２／（ｘ２−ｘ１）］
▲６▼ ｘａ＝Ｗ・ｎ−Δｘ２
▲７▼ ｚ＝（２／λ）｛１．９８・（ｘａ−ｘｏ）／［ａｒｃｓｅｃｈ（Ｙ２）＋２．３９］｝^２
として実行することが可能となる。但し、上記ｘｏは、光強度が［０．２５］となるエッジ位置である。
【００４７】
尚、予め設定された任意の光強度として［１．３７］なるフレネル回折の１山目のピーク位置ｘｐを求めれば、上式におけるａｒｃｓｅｃｈ（Ｙ２）の項が消えるので、距離ｚを
ｚ＝（２／λ）［１．９８・（ｘｐ−ｘｏ）／２．３９］^２
として簡単に計算することができる。
【００４８】
ところで前述したようにラインセンサ１の受光セル１ａはそれぞれ所定の大きさの受光面を有し、その受光面で受光した光の総量に相当する信号を出力する。これ故、各受光セル１ａから求められる受光強度Ａは、前述したハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）で近似される受光強度の変化を、各受光セル１ａの位置毎にそのセル幅に亘って積分したものとなり、その受光強度の分布は、例えば図１０に示すような棒グラフ状の変化を呈することになる。この為、ラインセンサ１の出力として求められる受光強度の分布と、実際のフレネル回折による光強度の分布との誤差は、図１１（ａ）に示すようにその正規化出力において光強度が［１．３７］となるピーク位置で負側に最大となる。またエッジ位置である光強度が［０．２５］を挟む２つの受光セルの位置においては正の誤差が生じ、光強度が［０．９５］の近傍で誤差が［０］となる点が生じる。このような誤差が生じる傾向は、エッジとラインセンサ１との距離ｚが長くなった場合にも同様であり、図１１（ｂ）に示すようにその誤差分布が単にセル配列方向に拡がるだけである。
【００４９】
これにも拘わらず前述した処理は、或る受光幅（受光面）を有する受光セル１ａでの受光強度を、単にその受光セル１ａでの代表的な受光量として取り扱っているだけであり、当該受光セル１ａの受光面における受光幅方向の各点における受光量のフレネル回折に伴う変化を配慮していない。そしてこの見なし処理が、僅かではあるがその計測精度を劣化させる要因となっている。
【００５０】
そこで本発明における位置検出方法および装置においては、上述したラインセンサ１の受光セル１ａの、所定の大きさを有する受光面に起因する誤差を補正して前述したエッジ位置ｘｏおよび距離ｚの検出精度を高めるべく、次のようにして前記ラインセンサ１の受光セル１ａから求められる光強度Ａ（ｘ）を補正している。
【００５１】
即ち、エッジによるフレネル回折を生じた光強度分布の立ち上がり部分は、上述したハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）を用いた近似式で表すと
Ａ（ｘｎ）＝１．３７・ｓｅｃｈ［１．９８（２／λｚ）^１／２−２．３９］
として示される。これに対してラインセンサ１の各受光セル１ａから求められる光強度分布の立ち上がり部分は、各受光セル１ａの出力がその受光面の幅に亘ってフレネル回折を生じた光を積分したものとして与えられ、その積分値がハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）の不定積分が［２ａｒｃｔａｎ（ｅ^ｘ）］であることから

として示される。
【００５２】
但し、ｘｎはｎ番目の受光セル１ａの受光面の中心位置を示しており、ｘｎｓは上記受光セル１ａの受光面の先端位置、ｘｎｅは上記受光セル１ａの受光面の後端位置をそれぞれ示している。そしてラインセンサ１におけるｎ番目の受光セル１ａの位置ｘｎでの受光量Ａ（ｘｎ）は、その位置ｘと遮蔽物７のエッジとラインセンサ１の受光面との距離ｚがわかれば簡単に計算することができる。
【００５３】
そこで受光セル１ａの受光面に起因する誤差を補正する場合には、例えば図１２にその処理手順を示すように、先ず前記ラインセンサ１の出力を［１］に正規化した光強度分布から、即ち、複数の受光セル１ａ（Ｃ１，Ｃ２，〜Ｃｍ）にてそれぞれ検出される面で測定した受光量Ａ（ｘｎ）（受光強度ｙ１，ｙ２，〜ｙｍ）を用いて、前述したように互いに隣接して前述した基準光強度［０．２５］よりも大きい受光強度を得た受光セルＣｎと、上記基準光強度［０．２５］よりも小さい受光強度を得た受光セルＣｎ−１とをそれぞれ求める〈ステップＳ１１〉。そしてこれらの各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の中心位置ｘｎ，ｘｎ−１と、エッジ位置ｘｏとの距離Δｘｎ，Δｘｎ−１を前述したようにして求め〈ステップＳ１２〉、更に前述したようにエッジとラインセンサ１の受光面との距離ｚを求める〈ステップＳ１３〉。
【００５４】
次いで前記受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光面が点であると見なしたとき、エッジ位置ｘｏから距離Δｘｎ，Δｘｎ−１だけそれぞれ離れた受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の中心位置（点）における受光量Ｙｎ，Ｙｎ−１を
ｐ＝（２／λｚ）^１／２
として、前記ハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）から
Ｙｎ ＝１．３７・ｓｅｃｈ［１．９８ｐΔｘｎ−２．３９］
Ｙｎ−１ ＝１．３７・ｓｅｃｈ［１．９８ｐΔｘｎ−１−２．３９］
としてそれぞれ求める〈ステップＳ１４〉。
【００５５】
また前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の面で測ったときの光量ｙｎ，ｙｎ−１を
ｙｎ＝｛２．７４／１．９８ｐＷ｝・｛ａｒｃｔａｎ（α１）−ａｒｃｔａｎ（β１）｝
α１＝ｅｘｐ｛１．９８ｐ（Δｘｎ＋Ｗ／２）−２．３９｝
β１＝ｅｘｐ｛１．９８ｐ（Δｘｎ−Ｗ／２）−２．３９｝
ｙｎ−１＝｛２．７４／１．９８ｐＷ｝・｛ａｒｃｔａｎ（α２）−ａｒｃｔａｎ（β２）｝
α２＝ｅｘｐ｛１．９８ｐ（−Δｘｎ−１＋Ｗ／２）−２．３９｝
β２＝ｅｘｐ｛１．９８ｐ（−Δｘｎ−１−Ｗ／２）−２．３９｝
としてそれぞれ求める〈ステップＳ１５〉。尚、上述した［１．９８・ｐＷ］による除算は、積分処理によって面積として求められる受光量、受光セル１ａの受光幅にて割り算し、これによって受光セル１ａの各点における平均的な受光量を求める上での処理である。
【００５６】
そして図１３に示すように上記面で積分したときの光量ｙｎ，ｙｎ−１と、点で測定した場合に受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の中心位置で求められる筈の受光量Ｙｎ，Ｙｎ−１との差Δｙｎ，Δｙｎ−１を
Δｙｎ＝Ｙｎ−ｙｎ ， Δｙｎ−１＝Ｙｎ−１−ｙｎ−１
としてそれぞれ求め〈ステップＳ１６〉、これらの差Δｙｎ，Δｙｎ−１を補正量として前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光量Ａ（ｘｎ），Ａ（ｘｎ−１）を
Ａ（ｘｎ）’＝Ａ（ｘｎ）＋Δｙｎ
Ａ（ｘｎ−１）’＝Ａ（ｘｎ−１）＋Δｙｎ−１
としてそれぞれ補正する〈ステップＳ１７〉。
【００５７】
そしてこれらの補正した各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光量Ａ（ｘｎ）’，Ａ（ｘｎ−１）’を用いて、前述したステップＳ１１からの処理を繰り返し実行してエッジ位置ｘｏと距離ｚをそれぞれ計算する。この結果、図１３に示した受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光強度Ａ（ｘｎ），Ａ（ｘｎ−１）からそれぞれ求められる中心位置ｘｎ，ｘｎ−１での面で積分した受光量を、実際のフレネル回折によりラインセンサ１の受光面に生じた光強度分布における上記位置ｘｎ，ｘｎ−１での点と見なしたときの光強度に近付けることができる。従ってこれらの点と見なしたときの受光量Ｙｎ，Ｙｎ−１からそれぞれ求められるエッジ位置ｘｏおよび距離ｚの計測精度を高めることが可能となる。特にエッジ位置ｘｏおよび距離ｚと、前述した補正量Δｙｎ，Δｙｎ−１とは互いに依存する関係にあるので、エッジ位置ｘｏまたは距離ｚが収束するまで上述した補正処理を反復して繰り返せば、その計測精度を更に高めることが可能となる。
【００５８】
具体的には上述した補正処理を１回行うことによってエッジ位置ｘｏの検出誤差を図１４（ａ）に示すように大きく低減することが可能となる。また上述した補正処理を２回繰り返せば、受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光強度Ａ（ｘｎ），Ａ（ｘｎ−１）からそれぞれ求められる中心位置ｘｎ，ｘｎ−１での、前述したように点と見なしたときの受光量Ｙｎ，Ｙｎ−１を更に収束させることができ、その誤差を図１４（ｂ）に示すように更に少なくすることができる。更に補正処理を３回繰り返せば、その誤差を実質的にゼロ［０］とすることも可能である。また同時に距離ｚについても、図１５（ａ）に示すようにその計測誤差を低減することができ、２回に亘って補正処理を繰り返すことで図１５（ｂ）に示すようにその誤差を略ゼロ［０］にすることができる。
【００５９】
尚、遮蔽物７のエッジとラインセンサ１の受光面との距離ｚが一定であるならば、予めその初期調整時に１回だけ距離ｚの算出を行い、以降、この距離ｚを用いて後述するように位置ｘｏの検出処理を行うようにしても良い。この場合、図７に示した通常の補間演算を実行するようにすれば良く、相対位置Ｘｎ，Ｘｎ−１を求める処理については、前述した関数を積分した式からの逆演算を実行するだけで良い。しかし距離ｚが不明である場合には、前述した如く求められる距離ｚにも誤差が含まれるので、前述したように距離ｚについても反復して求めながら、その補正処理をおこなうことが望ましい。
【００６０】
また距離ｚが明らかである場合には、前述した
Ｘ＝２．３９−ｌｎ｛［１＋（１−Ｙ^２）^１／２］／Ｙ｝
を用いて受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の中心位置ｘｎ，ｘｎ−１と、光強度が［０．２５］となるエッジ位置ｘｏとの差Δｘｎ，Δｘｎ−１をそれぞれ求めることに代えて、前述した面により積分した光量の式

の逆関数を用いてその光強度をＸ軸に写像し、その上で補間処理を実行すれば上述した反復計算を不要としてその誤差を打ち消すことが可能となる。
【００６１】
この場合、上記逆関数の計算に際しては、これを解析的に求めるよりもニュートン法等の数値計算の手法を用いることが得策である。即ち、上述した面により積分した光量の式を
ａ＝１．３７×２／１．９８（２／λｚ）^１／２Ｗ
ｂ＝１．９８（２／λｚ）^１／２
ｃ＝１．９８（２／λｚ）^１／２Ｗ／２−２．３９
ｄ＝−１．９８（２／λｚ）^１／２Ｗ／２−２．３９
とおいて、
Ｙ＝ａ｛ａｒｃｔａｎ［ｅｘｐ（ｂｘ＋ｃ）］−ａｒｃｔａｎ［ｅｘｐ（ｂｘ＋ｄ）］｝
として表せば、その微分は

となる。従って［Ｙ／Ｙ’］で示される誤差が許容範囲となるまでニュートン法による数値計算を繰り返せば、２〜３回の繰り返しだけで逸早く誤差を収束させて位置Ｘを求めることができる。また逆変換については、予めその計算値を記憶したテーブルを用いることで、その演算処理負担を大幅に軽減して瞬時に逆変換結果を求めることが可能となる。
【００６２】
より具体的にはラインセンサ１の出力を［１］に正規化したときの受光強度が［０．２５］より大きい受光強度を得た受光セルＣｎおよび上記受光強度が［０．２５］より小さい受光強度を得た受光セルＣｎ−１をそれぞれ求める。そして前述したハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）により示される光強度を各受光セルの配列ピッチ毎に積分した補助関数

に従い、受光セルＣｎ，Ｃｎ−１での受光強度Ｙｎ，Ｙｎ−１が

としてそれぞれ示されることを利用して前記受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の中心位置ｘｎ，ｘｎ−１をそれぞれ求める（セル位置検出手段）。そしてこれらの位置ｘｎ，ｘｎ−１と前記ラインセンサの受光セル間のピッチＷとに従って前記受光強度が［０．２５］となるエッジ位置ｘｏを
Δｘｎ＝Ｗ［ｘｎ／（ｘｎ−ｘｎ−１）］
ｘｏ＝Ｗ・ｎ−Δｘｎ
として求める（エッジ位置検出手段）ようにすれば良い。
【００６３】
このように本発明によれば、ラインセンサ１の各受光セル１ａがフレネル回折により光強度の分布を生じた光をその受光面全体に亘って受光幅方向（フレネル回折方向）に積分した状態で検出していることに着目し、各受光セル１ａから求められる光強度Ａ（ｘ）を補正した上でフレネル回折を生じた光の強度分布からエッジ位置ｘｏとエッジと受光面までの距離ｚとを求めるので、その検出精度を飛躍的に高めることが可能となる。特に前述したハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）によりフレネル回折の光強度分布を高精度に近似したことと相俟って、ラインセンサ１における受光セル１ａの配列ピッチが８５μｍ程度と粗い場合であっても、例えば０．０５μｍ以下の精度でエッジ位置ｘｏおよび距離ｚをそれぞれ検出することができる等、その実用的利点が多大である。
【００６４】
尚、本発明は上述した実施形態に限定されるものではない。例えばラインセンサ１が備える受光セル１ａの数やその配列ピッチＷについては、その検出仕様に応じたものを用いれば十分である。またここでは、受光強度が［０．２５］を挟んで隣接する２つの受光セルＣｎ，Ｃｎ−１に着目して補正処理を行ったが、［０．２５］を挟む任意の２つの受光セルＣｎ＋ｍ，Ｃｎ−ｋ等に着目して補正処理を行うことも可能である。
【００６５】
更には上述した実施形態においては、フレネル回折の強度分布を近似する関数としてハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）を用いたが、その他の関数を用いることも可能である。この場合には、例えば大型計算機等にてその関数を計算しておき、その関数データをＲＯＭ化したテーブルデータ等として与えるようにしておけば良い。この際、その逆関数等についても予めテーブル化しておき、これを逆引きすることが有用である。またエッジ検出処理等については、汎用のマイクロプロセッサを用いて演算するようにすれば良く、前述した演算式をＲＯＭ化して与えるようにしても良い。
【００６６】
また上述した説明においては理解を容易にするために、受光センサとして一次元のセンサ（ラインセンサ）を例にとって説明した。しかし受光センサとして二次元のセンサ（面センサ）を用いて本発明を実施することも、当然可能である。ちなみに二次元の受光センサとしては、受光素子を碁盤目状に配列したものや、ハニカム状に配列したもの等があるが、いずれにおいても受光素子が直線状に並んでいる複数の軸に対して、上述した説明したラインセンサに関する実施例をそれぞれ適用すれば良い。その他、本発明はその要旨を逸脱しない範囲で種々変形して実施することができる。
【００６７】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、受光センサの各受光セルの出力が、フレネル回折により生じた光強度分布をなす光をその受光面全体に亘って受光幅方向（フレネル回折方向）に積分したものとして求められ、実際のフレネル回折による光強度分布との間にずれがあることに起因する誤差を効果的に補正し、エッジ位置ｘｏおよび距離ｚの検出精度を飛躍的に高めることができる。特にフレネル回折の光強度分布を近似したハイパボリックセカンド関数ｓｅｃｈ（ｘ）を用いて各受光セルにおいて面で積分された受光量を求め、この受光量と前記受光セルを点であると見なして求められる受光量との差に従ってその受光セルから求められる受光量を補正するので、簡易にして効果的にその検出精度を十分に高めることができる。この結果、例えば受光セルの配列ピッチの粗い安価なラインセンサを用いた場合であっても、検出精度の高い位置検出方法および装置を実現することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態に係る位置検出装置の基本的な構成を示す図。
【図２】ラインセンサにおける受光セルの配列を示す図。
【図３】投光部の概略構成を示す図。
【図４】投光部から射出される平行光線束の光学系を図３の矢視Ａ−Ａ方向からみて模式的に示す図。
【図５】投光部から射出される平行光線束の光学系を図３の矢視Ｂ−Ｂ方向からみて模式的に示す図。
【図６】フレネル回折による光強度分布の理論値と、関数を用いた近似特性とを対比して示す図。
【図７】本発明の一実施形態に係る位置検出方法および装置における基本的なエッジ検出処理の手順の一例を示す図。
【図８】連接する２つの受光セルにおいて求められる受光強度と、これらの受光強度が得られた位置から求められるエッジ位置の関係を示す図。
【図９】エッジと趣向面との距離ｚを算出する上での演算処理の概念を示す図。
【図１０】ラインセンサの出力として求められる受光強度の分布と、実際のフレネル回折による光強度分布とを対比して示す図。
【図１１】ラインセンサの出力として求められる受光強度の分布と、実際のフレネル回折による光強度の分布との誤差を示す図。
【図１２】ラインセンサの出力として求められる受光強度の分布と、実際のフレネル回折による光強度の分布との誤差を補正する為の処理手順を示す図。
【図１３】光強度［０．２５］の点を挟む２つの受光セルＣｎ，Ｃｎ−１に対する受光量の補正処理概念を示す図。
【図１４】エッジ位置ｘｏの補正後の検出精度と補正前の検出精度とを対比して示す図。
【図１５】距離ｚの補正後の検出精度と補正前の検出精度とを対比して示す図。
【図１６】フレネル回折による光強度分布特性を示す図。
【図１７】フレネル回折による光強度分布のフレネル関数を用いた近似における問題点を説明する為の図。
【符号の説明】
１ ラインセンサ（受光部）
１ａ 受光セル
２ 投光部
３ 装置本体
３ｂ 回折パターン検出手段
３ｃ 正規化手段
３ｄ エッジ検出部
３ｅ 第１の受光強度算出手段（点での受光量）
３ｆ 第２の受光強度算出手段（面での受光量）
３ｇ 補正処理部
７ 遮蔽物（検出対象物）

Claims (5)

1. 少なくとも一方向に所定のピッチで配列された複数の受光セルを備えた受光センサと、この受光センサに向けて単色平行光を投光する投光部とを備え、上記単色平行光の光路に存在する遮蔽物のエッジにおける前記単色平行光のフレネル回折による前記受光センサの受光面上での光強度分布から前記遮蔽物のエッジ位置を検出するに際し、
   前記受光センサの出力を［１］に正規化したときの受光強度が［０．２５］より大きい受光強度を得た受光セルＣｎおよび上記受光強度が［０．２５］より小さい受光強度を得た受光セルＣｎ−１をそれぞれ求め、
   前記フレネル回折による前記受光センサの受光面上での光強度分布を示す関数を各受光セルの配列ピッチ毎に積分して求められる前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光量Ａ（ｘｎ），Ａ（ｘｎ−１）から該受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の中心位置Ｘｎ，Ｘｎ−１をそれぞれ求め、
   これらの各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の中心位置Ｘｎ，Ｘｎ−１に従って補間処理により前記受光強度が［０．２５］となるエッジ位置ｘｏを求めることを特徴とする位置検出方法。
2. 少なくとも一方向に所定のピッチで配列された複数の受光セルを備えた受光センサと、この受光センサに向けて単色平行光を投光する投光部とを備え、上記単色平行光の光路に存在する遮蔽物のエッジにおける前記単色平行光のフレネル回折による前記受光センサの受光面上での光強度分布から前記遮蔽物のエッジ位置を検出するに際し、
   前記受光センサの出力を［１］に正規化したときの受光強度が［０．２５］より大きい受光強度を得た受光セルＣｎおよび上記受光強度が［０．２５］より小さい受光強度を得た受光セルＣｎ−１をそれぞれ求め、
   これらの各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光強度Ａ（ｘｎ），Ａ（ｘｎ−１）と、各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１のセル配列方向の位置ｘｎ，ｘｎ−１とから前記フレネル回折による前記受光センサの受光面上での光強度分布を示す関数を用いて前記受光強度が［０．２５］となるセル配列方向の位置ｘと前記受光センサの受光面から前記遮蔽物のエッジまでの距離ｚとをそれぞれ求めた後、
   これらの位置ｘと距離ｚとを用いて前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光面を点と見なしたときの当該受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光量Ｙｎ，Ｙｎ−１を前記関数を用いてそれぞれ求めると共に、前記関数を用いて前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光面で積分した受光量ｙｎ，ｙｎ−１をそれぞれ求め、
   各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１を点と見なしたときの受光量Ｙｎ，Ｙｎ−１と各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光面で積分した受光量ｙｎ，ｙｎ−１との差Δｙｎ，Δｙｎ−１を補正量として、前記受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光強度Ａ（ｘｎ），Ａ（ｘｎ−１）をそれぞれ補正し、
   補正した前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光強度Ａ（ｘｎ）’，Ａ（ｘｎ−１）’と、これらの受光セルＣｎ，Ｃｎ−１のセル配列方向の位置ｘｎ，ｘｎ−１とから、再度、前記関数を用いて前記受光強度が［０．２５］となる位置を求めることを特徴とする位置検出方法。
3. 前記受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光強度Ａ（ｘｎ），Ａ（ｘｎ−１）の補正は、各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１における点と見なして補正した受光量Ｙ（ｘｎ），Ｙ’（ｘｎ−１）’と各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光面で積分した受光量ｙｎ，ｙｎ−１との差Δｙ’ｎ，Δｙ’ｎ−１を新たな補正量として、繰り返し実行されるものである請求項２に記載の位置検出方法。
4. 一方向に所定のピッチで配列された複数の受光セルを備えた受光センサと、
   この受光センサに向けて単色平行光を投光する投光部と、
   前記受光センサの出力を［１］に正規化したときの受光強度が［０．２５］より大きい受光強度を得た受光セルおよび上記受光強度が［０．２５］より小さい受光強度を得た受光セルＣｎ，Ｃｎ−１をそれぞれ求める受光セル特定手段と、
   前記フレネル回折による前記受光センサの受光面上での光強度分布を示す関数を各受光セルの配列ピッチ毎に積分して求められる前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光量Ａ（ｘｎ），Ａ（ｘｎ−１）から該受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の中心位置Ｘｎ，Ｘｎ−１をそれぞれ求めるセル位置検出換手段と、
   このセル位置検出手段にて求められた前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の中心位置Ｘｎ，Ｘｎ−１に従って補間処理により前記受光強度が［０．２５］となるエッジ位置ｘｏを求めるエッジ位置検出手段と
   を具備したことを特徴とする位置検出装置。
5. 一方向に所定のピッチで配列された複数の受光セルを備えた受光センサと、
   この受光センサに向けて単色平行光を投光する投光部と、
   上記単色平行光の光路に存在する遮蔽物のエッジにおける前記単色平行光のフレネル回折による前記受光センサの受光面上での光強度分布を前記受光センサの出力から求める検出手段と、
   前記受光センサの出力を［１］に正規化したときの受光強度が［０．２５］より大きい受光強度を得た受光セルおよび上記受光強度が［０．２５］より小さい受光強度を得た受光セルＣｎ，Ｃｎ−１をそれぞれ求める受光セル特定手段と、
   前記フレネル回折による前記ラインセンサの受光面上での光強度分布を示す関数を用いて前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光強度Ａ（ｘｎ），Ａ（ｘｎ−１）と、各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１のセル配列方向の位置ｘｎ，ｘｎ−１とから前記受光強度が［０．２５］となる位置ｘおよび前記ラインセンサの受光面から前記遮蔽物のエッジまでの距離ｚをそれぞれ求めるエッジ検出手段と、
   このエッジ検出手段にて求められた位置ｘと距離ｚとに従って前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光面を点と見なしたときの当該受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光強度Ｙｎ，Ｙｎ−１を前記関数を用いてそれぞれ求める第１の受光強度算出手段と、
   前記エッジ位置計算手段にて求められた位置ｘと距離ｚとに従って前記関数を各受光セルの配列ピッチ毎に積分して前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光面で積分した受光強度ｙｎ，ｙｎ−１をそれぞれ求める第２の受光強度算出手段と、
   各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１を点と見なしたときの受光量Ｙｎ，Ｙｎ−１と前記受光面で積分した受光量ｙｎ，ｙｎ−１との差Δｙｎ，Δｙｎ−１を補正量として求めて前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光強度Ａ（ｘｎ），Ａ（ｘｎ−１）をそれぞれ補正する受光量補正手段と、
   補正された前記各受光セルＣｎ，Ｃｎ−１の受光強度Ａ（ｘｎ）’，Ａ（ｘｎ−１）’と、これらの受光セルＣｎ，Ｃｎ−１のセル配列方向の位置ｘｎ，ｘｎ−１とを前記エッジ検出手段に与えて前記エッジ位置の計算を再度実行させる繰り返し演算制御手段と
   を具備したことを特徴とする位置検出装置。

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