JP2004042098A - 成形シミュレーション解析方法 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】板材のプレス成形による変形をコンピュータによるシミュレーションによって解析するために、板材がそれの面方向に並んだ複数のシェル要素の集合体としてコンピュータ上でモデル化されたシェル要素モデルを用い、各シェル要素の板厚方向応力を考慮した上で各シェル要素の面方向の応力である面内応力を解析する。
【選択図】 図27
Description
【発明の属する技術分野】
本発明は、板材のプレス成形による変形をコンピュータによるシミュレーションによって解析する技術に関するものである。
【0002】
【従来の技術】
金型を利用して板材を塑性加工によって成形して製品を製造する分野が存在する。その一例は、自動車を製造する分野である。
【0003】
板材の成形においては、必要に応じて金型の修正が、製品の成形性、製品の生産性、製品の形状精度、製品の面品質(面精度)等の各要素を改善するために行われる。金型修正に必要な工数および時間の削減が強く要望されており、例えば、成形性および生産性の改善を目的とした金型修正については、近年、工数および時間の削減が着実に達成されつつある。
【0004】
しかし、形状精度および面品質の改善を目的とした金型修正については、工数および時間の削減がそれほど達成されておらず、特に、形状精度が不良であるという問題が金型修正のための工数の低減を阻害すると同時に生産準備リードタイムの短縮を阻害している。
【0005】
製品の形状精度は、製品の材料に依存する。例えば、自動車を製造する分野においては、最近、自動車の軽量化および衝突安全性向上のため、製品の材料として高張力鋼板およびアルミニウム合金を使用することが普及しつつある。
【0006】
一方、製品の形状精度が不良となる原因として、成形後の製品のスプリングバックがある。スプリングバックという現象は、プレス成形等、塑性加工において、材料が負荷された後に除荷されると、材料が弾性回復してその形状が変化する現象である。このスプリングバック量は、製品形状のみならず材料の種類にも依存し、例えば、高張力鋼板およびアルミニウム合金である場合において従来一般に使用された材料である場合より大きいという傾向がある。
【0007】
形状精度の改善を目的とした金型修正のための工数および時間の削減を図るため、次のような手法が既に提案されている。これは、板材の成形(プレス成形)によって板材が変形する様子を数値シミュレーションによって解析し、その解析結果を金型設計の段階において利用することにより、製品の形状精度不良を事前に予測し、それにより、製品の形状精度が許容範囲内に収まるように金型をコンピュータ上で修正するというものである。
【0008】
この手法を採用するにしても、実際に製作された金型を使って成形を行って製品の形状精度を測定した後にその形状精度が改善されるようにその金型を機械加工等によって修正する工程が完全に省略されるとは限らない。とはいえ、その手法を採用すれば、金型を仮想的に修正することが可能となり、一方、その修正のための工数および時間は、金型を実際に修正するための工数および時間に比べて容易に削減可能である。したがって、その手法を採用すれば、金型の設計および修正のための工数および時間を全体として削減することが容易となる。
【0009】
この手法を具体化するため、次のようなスプリングバック量予測方法が既に提案されている。それは、形状精度不良の予測精度を向上させるため、材料モデリングと計算技術との両面から検討を行い、材料の除荷時における材料特性の非線形性をモデル化して数値解析計算としてのFEM計算に導入したものである。この種のスプリングバック量予測方法は、成形シミュレーション工程とスプリングバック解析工程とを含んでおり、その一従来例が特開2000−312933号公報に開示されている。
【0010】
本発明者らは、この種のスプリングバック量予測方法を具体化して実験を行った結果、薄板鋼板については、金型設計において利用可能な精度でスプリングバック量を予測できることを確認した。
【0011】
本発明者らは、さらに、同じスプリングバック量予測方法により、厚板についてスプリングバック量を予測する実験を行った。厚板の成形によって製造される製品として、自動車を例にとれば、車体のフレームやサスペンションのアームという機能部品が挙げられる。
【0012】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、本発明者らは、上記の実験により、板材のプレス成形による変形のシミュレーションを、その板材が厚板である場合には薄板である場合ほどには高い精度で行うことが困難であることに気が付いた。
【0013】
【課題を解決するための手段および発明の効果】
本発明によって下記の各態様が得られる。各態様は、項に区分し、各項に番号を付し、必要に応じて他の項の番号を引用する形式で記載する。これは、本明細書に記載の技術的特徴のいくつかおよびそれらの組合せのいくつかの理解を容易にするためであり、本明細書に記載の技術的特徴やそれらの組合せが以下の態様に限定されると解釈されるべきではない。
【0014】
(1) 曲げ変形させられるべき板材の両面の一方である曲げ外面をダイスとパッドとのうちの少なくともダイスによって支持しつつ他方の面である曲げ内面にポンチを加圧状態で接触させることによって前記板材をプレス成形する際のその板材の変形をコンピュータによるシミュレーションによって解析する方法であって、
前記板材がそれの面方向に並んだ複数のシェル要素の集合体として前記コンピュータ上でモデル化されたシェル要素モデルを用い、前記各シェル要素の板厚方向応力を考慮した上で各シェル要素の面方向の応力である面内応力を解析する成形シミュレーション工程を含む成形シミュレーション解析方法。
【0015】
板材のプレス成形による変形をシミュレーションにより予測する技術が既に存在する。
【0016】
この成形シミュレーションは、板材を、それの面方向と板厚方向との双方に沿って複数のソリッド要素に仮想的に分割してモデル化し、そのソリッド要素モデルのもとにFEM等の数値解析を行う手法と、板材を、それの面方向に複数のシェル要素に仮想的に分割してモデル化し、そのシェル要素モデルのもとにFEM等の数値解析を行う手法とに分類される。
【0017】
一般に、先の手法は、板材変形の予測精度を容易に向上させることが可能である点で後の手法より優れ、一方、後の手法は、数値解析に必要な計算時間を容易に短縮可能な点で先の手法より優れている。したがって、予測精度と計算時間との両方において実用的に優れた手法の開発が要望されている。
【0018】
後の手法を採用する場合、従来のシェル要素は、ライスナ−ミンドリン(Reissner−Mindlin)の厚板理論に基づく下記の解析条件(a)ないし(d)のもとに設計される。
【0019】
以下、その解析条件を説明するが、その説明の便宜上、板材の中立面の延びる方向すなわち曲げ方向をx方向、板厚方向をz方向といい、それら両方向に直角な方向をy方向(断面方向ともいう)という。それらのうちx方向とy方向とはいずれも、板材にとっての面内方向であり、残りのz方向は、板材の面と交差するという意味において面外方向ということが可能である。
【0020】
(a)シェル要素について平面応力状態を想定し、よって、シェル要素内における板厚方向の垂直応力σzを無視し、0とみなす。
【0021】
(b)各シェル要素について平面保持性、すなわち、曲げ変形前にシェル要素軸線に垂直であった断面が曲げ変更後も平面を保持する。したがって、シェル要素の断面回転角θy(y軸回りの回転角)は板厚方向の位置すなわちz座標値に依存しない。
【0022】
ここに、断面回転角θyとは、シェル要素の中立面の法線に対するそのシェル要素の辺の角度を意味する。より正確には、曲げ変形前にシェル要素の長手方向軸線に垂直であった平面断面を変形前断面、曲げ変更後にその変形前断面が移動した断面を変形後断面とした場合に、その変形後断面上の任意の点上の接線と変形前断面との成す角度を意味する。
【0023】
(c)断面回転角θyがz座標値に依存しないから、シェル要素内における曲げ方向の垂直ひずみεxは板厚方向の位置に応じて線形に分布し、また、板厚方向のせん断ひずみγxzは0でない一定値である。
【0024】
(d)シェル要素の平面保持性によりそれの中立面は常に板厚中央面と一致する。
【0025】
この従来のシェル要素を用いた成形シミュレーション解析は、薄板成形のように、板材の曲げの厳しさが比較的弱い場合には、上述の解析条件の採用が妥当であるため、変形を精度よく計算できる。
【0026】
しかし、本発明者らの研究により、この従来の成形シミュレーションでは厚板の変形を精度よく予測するのは困難であることに気が付いた。厚板の場合には、上述の解析条件を採用することが妥当ではなく、各シェル要素の応力分布(垂直応力σとせん断応力τとによって記述される)および変形状態(垂直ひずみεとせん断ひずみγとによって記述される)をより高精度に再現する新たな解析モデルおよび解析技術の確立が必要である。
【0027】
そのためには、板厚方向応力σzを考慮する場合と無視する場合とで曲げ方向応力σx(断面方向応力σyも同様)の計算値が互いに一致しないという事実に着目し、板厚方向応力σzを考慮して曲げ方向応力σx(断面方向応力σyも同様)を計算することが重要である。
【0028】
この知見に基づき、本項に係る方法によれば、板材がそれの面方向に並んだ複数のシェル要素の集合体としてコンピュータ上でモデル化されたシェル要素モデルを用い、各シェル要素の板厚方向応力を考慮した上で各シェル要素の面方向の応力である面内応力が解析され、その面内応力の解析結果を用いて板材の変形が解析される。
【0029】
このように、この方法によれば、板材の変形がシェル要素モデルを用いて解析されるから、ソリッド要素モデルを用いる場合に比較し、板材の変形をシミュレートするための計算時間を短縮することが容易となる。
【0030】
しかも、この方法によれば、前述の従来のシェル要素モデルを用いて板材の変形を解析する場合とは異なり、その解析が板厚方向応力を考慮して行われるため、その解析の精度を、ソリッド要素モデルを用いる場合に近づけることが容易となる。
【0031】
このように、この方法によれば、計算時間の短縮と解析精度の向上とを両立させることが容易となる。
【0032】
この方法の用途の一例は、成形シミュレーションの解析結果に基づいて板材のスプリングバックを解析することであるが、この方法は他の用途に適用することが可能である。
【0033】
本項および下記の各項に係る方法は、板材が厚板である場合に有効であるのはもちろんであるが、厚板の成形シミュレーションのみならず薄板の成形シミュレーションにも適用することが可能である。
【0034】
本項および下記の各項において「応力」という用語は、垂直応力とせん断応力との少なくとも一方を包含し、「面内応力」という用語は、曲げ方向応力と断面方向応力との少なくとも一方を包含し、「ひずみ」という用語は、垂直ひずみとせん断ひずみとの少なくとも一方を包含する。
【0035】
本項における「成形シミュレーション工程」は、板厚方向応力を考慮して面内応力を解析した後、面内応力と板厚方向応力とのうち、面内応力は用いるが板厚方向応力は用いないで板材の変形を解析する態様で実施したり、それら面内応力と板厚方向応力との双方を用いて板材の変形を解析する態様で実施することが可能である。前者の態様は、後者の態様より単純なアルゴリズムで板材の変形を解析することが容易である。
【0036】
(2) 前記成形シミュレーション工程が、
前記各シェル要素につき、前記板厚方向応力が0である平面応力状態を想定して前記面内応力の暫定値を解析する暫定値解析工程と、
前記各シェル要素につき、前記解析された暫定値に基づき、かつ、前記板厚方向における力のつり合いを考慮することにより、前記面内応力の最終値を解析する最終値解析工程と
を含む(1)項に記載の成形シミュレーション解析方法。
【0037】
シェル要素モデルを利用する場合には、板厚方向応力σzを直接に計算することは困難であるが、例えば部分円筒を成す微小要素を想定するなどして、曲げ変形させられるべき板材における板厚方向(半径方向)における力のつり合いを式で表現すれば、板厚方向応力σzと曲げ方向応力σx(断面方向応力σyも同様)との関係が誘導できる。したがって、その関係を利用すれば、シェル要素モデルを用いて計算された曲げ方向応力σx(断面方向応力σyも同様)から板厚方向応力σzを計算することが可能となる。
【0038】
このような知見に基づき、本項に係る方法によれば、各シェル要素につき、板厚方向応力が0である平面応力状態を想定して面内応力の暫定値が解析される。さらに、各シェル要素につき、その解析された暫定値に基づき、かつ、板厚方向における力のつり合いを考慮することにより、面内応力の最終値が解析される。
【0039】
したがって、この方法によれば、板厚方向応力を直接に計算することは困難であるシェル要素モデルを用いるにもかからわず、そのシェル要素モデルを用いて計算された面内応力を有効に用いることにより、板厚方向応力を考慮した面内応力を計算することが可能となる。
【0040】
(3) 前記最終値解析工程が、前記面内応力の、前記各シェル要素の断面上における総和である断面力が、その断面に隣接したシェル要素についての断面力と実質的に一致するように前記最終値を決定する最終値決定工程を含む(2)項に記載の成形シミュレーション解析方法。
【0041】
前記(2)項に係る方法は、各シェル要素につき、板厚方向における力のつり合いを考慮することにより、面内応力の最終値を、それの暫定値とは異なる値として決定する態様で実施することが可能である。
【0042】
各シェル要素につき、面内応力の暫定値、すなわち、平面応力状態において板厚方向応力を無視して計算された面内応力とは異なる値を結果的に有するように面内応力の最終値を決定することは、各シェル要素の断面上における面内応力の総和である断面力が、その断面に隣接したシェル要素についての断面力と異なってしまう可能性がある。このような事態は、互いに隣接したシェル要素により共有される節点における面内方向のつり合いに反する。
【0043】
このような知見に基づき、本項に係る方法によれば、面内応力の、各シェル要素の断面上における総和である断面力が、その断面に隣接したシェル要素についての断面力と実質的に一致するように、面内応力の最終値が決定される。
【0044】
したがって、この方法によれば、平面応力状態で計算された面内応力が板厚方向応力を考慮して変更されるにもかかわらず、互いに隣接したシェル要素間において断面力の連続性を保持することが可能となる。
【0045】
(4) 前記最終値決定工程が、前記各シェル要素の断面上において、前記板厚方向応力を考慮した面内応力の総和である断面力が前記平面応力状態における面内応力の総和である断面力に実質的に維持されるように前記各シェル要素の中立面の位置を決定し、その決定された中立面位置に基づき、前記最終値を決定する工程を含む(3)項に記載の成形シミュレーション解析方法。
【0046】
この方法によれば、各シェル要素の断面に作用する面内応力の総和である断面力が実質的に維持されるように中立面の位置が決定され、その結果、互いに隣接したシェル要素間において断面力の連続性を保持することが可能となる。
【0047】
(5) 前記最終値解析工程が、前記解析された暫定値と、前記プレス成形時に前記板材が前記曲げ内面において前記ポンチから受ける接触圧とに基づき、前記最終値を解析する工程を含む(2)ないし(4)項のいずれかに記載の成形シミュレーション解析方法。
【0048】
本発明者らは、板材のプレス成形による変形を精度よくシミュレートするために、成形時にポンチが板材の曲げ内面に接触する接触力を考慮して面内応力を解析することが重要であることに気が付いた。
【0049】
この知見に基づき、本項に係る方法によれば、面内応力の暫定値と、プレス成形時に板材が曲げ内面においてポンチから受ける接触圧とに基づき、面内応力の最終値が解析される。
【0050】
(6) 前記成形シミュレーション工程が、
前記各シェル要素につき、前記板厚方向応力が0である平面応力状態を想定して前記面内応力の暫定値を解析する暫定値解析工程と、
前記各シェル要素につき、前記解析された暫定値に基づき、前記板厚方向応力の前記板厚方向における分布を近似的に定義する応力近似関数を特定し、その特定された応力近似関数を用いて前記面内応力の最終値を解析する最終値解析工程と
を含む(1)項に記載の成形シミュレーション解析方法。
【0051】
この方法は、前記(2)項に係る方法に対し、それの一実施態様を構成する関係にあると考えることが可能である。具体的には、本項に係る方法が実施されることは、板厚方向応力の板厚方向における分布を近似的に定義する応力近似関数を特定し、その特定された応力近似関数を用いて面内応力の最終値を解析する態様で、前記(2)項に係る方法が実施されることに等しい。
【0052】
(7) 前記最終値解析工程が、
前記解析された暫定値に基づき、前記応力近似関数を特定する応力近似関数特定工程と、
その特定された応力近似関数を用い、前記板厚方向応力と共に成立する面内応力を仮面内応力として決定する仮面内応力決定工程と、
その決定された仮面内応力に基づき、前記面内応力の、前記各シェル要素の断面上における総和である断面力が、その断面に隣接したシェル要素についての断面力と実質的に一致するように前記最終値を決定する最終値決定工程と
を含む(6)項に記載の成形シミュレーション解析方法。
【0053】
この方法によれば、応力近似関数を用いることにより、板厚方向応力を考慮しない面内応力が、板厚方向応力を考慮した面内応力すなわち仮面内応力に変更される。さらに、その仮面内応力に基づき、シェル要素間における力のつり合いを考慮することにより、面内応力の最終値が決定される。
【0054】
したがって、この方法によれば、板厚方向応力を考慮しない面内応力を暫定値とし、板厚方向応力と、シェル要素間における力のつり合いとの双方を考慮することにより、面内応力の最終値が決定される。
【0055】
(8) 前記補正工程が、前記各シェル要素の断面上において、前記板厚方向応力を考慮した面内応力の総和である断面力が前記平面応力状態における面内応力の総和である断面力に実質的に維持されるように前記各シェル要素の中立面の位置を決定し、その決定された中立面位置に基づき、前記最終値を決定する工程を含む(7)項に記載の成形シミュレーション解析方法。
【0056】
この方法は、前記(4)項に係る方法が前記(3)項に係る方法に対して有する関係と同じ関係を前記(7)項に係る方法との間において有する。
【0057】
(9) 前記最終値解析工程が、前記解析された暫定値と、前記プレス成形時に前記板材が前記曲げ内面において前記ポンチから受ける接触圧とに基づき、前記応力近似関数を特定する工程を含む(2)ないし(8)項のいずれかに記載の成形シミュレーション解析方法。
【0058】
本発明者らは、板厚方向応力の板厚方向における分布を近似的に定義する応力近似関数は、面内応力のみを考慮して特定することは可能であるが、面内応力のみならず、成形時にポンチが板材の曲げ内面に接触する接触力をも考慮して特定すれば、板材のプレス成形による変形の解析精度を容易に向上できることに気が付いた。
【0059】
このような知見に基づき、本項に係る方法によれば、面内応力の暫定値と、プレス成形時に板材が曲げ内面においてポンチから受ける接触圧とに基づき、板厚方向応力の応力近似関数が特定される。
【0060】
(10) 前記応力近似関数が、前記各シェル要素につき、前記板厚方向における力のつり合いを前提として前記分布を定式化する(6)ないし(9)項のいずれかに記載の成形シミュレーション解析方法。
【0061】
(11) 前記各シェル要素が複数の節点により定義され、かつ、それら複数の節点が、対応するシェル要素を幾何学的に特定するのに不可欠ではない節点を含まない(1)ないし(10)項のいずれかに記載の成形シミュレーション解析方法。
【0062】
この方法によれば、各シェル要素を定義する複数の節点が、同じシェル要素を幾何学的に特定するのに必要最小の節点により構成されることとなる。したがって、この方法によれば、板材全体に設定しなければならない節点の数を容易に削減可能となり、ひいては節点数の削減による計算時間の短縮が容易となる。
【0063】
(12) 前記成形シミュレーション工程が、前記プレス成形による曲げの厳しさに関して前記板材と等価な等価板材がそれの面方向と板厚方向との双方に並んだ複数のソリッド要素の集合体として前記コンピュータ上でモデル化されたソリッド要素モデル(またはソリッド要素モデルを用いた計算結果と、モデル実験による測定結果)を用い、前記曲げ変形前に前記等価板材の長手方向軸線に垂直である平面断面上の各点が前記曲げ変形によって回転する角度である断面回転角を前記等価板材の板厚方向位置に依存するように解析し、その断面回転角の解析結果を用い、前記等価板材のひずみを解析するひずみ解析工程を含む(1)ないし(11)項のいずれかに記載の成形シミュレーション解析方法。
【0064】
本発明者らは、種々の研究の結果、厚板成形においては、薄板成形とは異なり、各シェル要素について平面保持性が成立しないから、断面回転角θyをx座標値のみならずz座標値にも依存させることが重要であることに気が付いた。
【0065】
本発明者らは、さらに、断面回転角θyをz座標値に依存させることにより、ひずみの板厚方向における非線形性分布を考慮することが重要であることにも気が付いた。
【0066】
本発明者らは、さらにまた、プレス成形による曲げの厳しさ(例えば、板材の曲げ半径Rを板厚tで割り算した値である曲げ指標R/tによる表現することができる)が同じである限り、曲げ半径Rまたは板厚tが異なっても、断面回転角およびひずみの板厚方向における分布が共通するという事実にも気が付いた。
【0067】
したがって、複数の板材について成形シミュレーションを行うことが必要である場合に、上述のソリッド要素モデルを用いた断面回転角の解析(またはモデル実験)を各板材ごとに行うことは不可欠ではない。
【0068】
それらの知見に基づき、本項に係る方法によれば、プレス成形による曲げの厳しさに関して、成形シミュレーションの実行対象である板材と等価な等価板材がそれの面方向と板厚方向との双方に並んだ複数のソリッド要素の集合体としてコンピュータ上でモデル化されたソリッド要素モデル(またはソリッド要素モデルを用いた計算結果と、モデル実験による測定結果)を用い、曲げ変形前に等価板材の長手方向軸線に垂直である平面断面上の各点が曲げ変形によって回転する角度である断面回転角が等価板材の板厚方向位置に依存するように解析される。さらに、その断面回転角の解析結果を用いて等価板材のひずみが解析される。
【0069】
本項において「等価板材」は、面内応力を計算すべき板材そのものを排除しない用語として使用される。また、本項において「ひずみ」は、曲げ方向ひずみと板厚方向ひずみとの少なくとも一方を含み、また、各方向のひずみは、垂直ひずみとせん断ひずみとの少なくとも一方を含む。
【0070】
(13) 前記曲げの厳しさが、前記曲げ変形後の前記板材の曲げ半径が小さいほど強くなり、かつ、前記板材の板厚が厚いほど強くなるように定義される(12)項に記載の成形シミュレーション解析方法。
【0071】
(14) 前記曲げの厳しさが、前記曲げ変形後の前記板材の曲げ半径をその板材の板厚で割り算した曲げ指標により表現される(13)項に記載の成形シミュレーション解析方法。
【0072】
(15) 当該方法が、前記曲げ指標が3以下である板材について実施される(14)項に記載の成形シミュレーション解析方法。
【0073】
(16) 前記ひずみ解析工程が、前記等価板材につき、前記断面回転角の解析結果に基づき、前記ひずみの前記板厚方向における分布を近似的に定義するひずみ近似関数を特定するひずみ近似関数特定工程を含み、
前記成形シミュレーション工程が、前記各シェル要素につき、前記シェル要素モデルを前記特定されたひずみ近似関数と共に用い、かつ、前記板厚方向応力を考慮した上で前記面内応力を解析する面内応力解析工程を含む(12)項に記載の成形シミュレーション解析方法。
【0074】
この方法によれば、前記ソリッド要素モデル(またはソリッド要素モデルを用いた計算結果と、モデル実験による測定結果)を用いて曲げの厳しさに関連付けて計算された断面回転角に基づいてひずみ近似関数が特定され、その特定されたひずみ近似関数と共に前記シェル要素モデルを用いることにより、面内応力が解析される。
【0075】
したがって、この方法によれば、面内応力を解析するためにシェル要素モデルを用いるにもかかわらず、ひずみの板厚方向における非線形分布を考慮して面内応力を解析することが容易となる。
【0076】
(17) さらに、前記板材をプレス成形によって塑性加工した後にその板材を除荷することに伴ってその板材が弾性回復する現象であるスプリングバックをコンピュータによって解析するスプリングバック解析工程を含み、
前記成形シミュレーション工程が、前記除荷時に前記板材に残留する残留応力と、前記除荷時に前記板材に残留する残留ひずみとを解析するものであり、
前記スプリングバック解析工程が、それら残留応力および残留ひずみの各解析値を用い、前記スプリングバックを解析するものである(1)ないし(16)項のいずれかに記載の成形シミュレーション解析方法。
【0077】
この方法によれば、板厚方向応力を考慮して高精度で解析された面内応力を利用することにより、板材のスプリングバックを精度よく解析することが可能となる。
【0078】
(18) さらに、
前記板材と材質が実質的に同じ試験片を引張方向と圧縮方向との一方向に負荷して塑性変形させた後に除荷し、さらに、逆方向に負荷して塑性変形させるとともに、その間にその試験片の応力−ひずみ関係について実験値を取得することを、試験片の除荷開始時における塑性ひずみである予ひずみを変化させるごとに繰り返す実験値取得工程と、
その取得された実験値により表される前記応力−ひずみ関係を線形の材料硬化モデルで近似することにより、前記スプリングバックを解析するのに必要な材料特性値を前記予ひずみに関連付けて取得する材料特性値取得工程と
を含み、かつ、
前記スプリングバック解析工程が、前記残留ひずみの解析値を前記予ひずみの今回値として見た場合に、その予ひずみの今回値に関連付けて取得された材料特性値を用いるとともに、前記残留ひずみおよび残留応力の各解析値を用い、前記線形の材料硬化モデルに従って前記スプリングバックを解析するものである(17)項に記載の成形シミュレーション解析方法。
【0079】
(19) (1)ないし(18)項のいずれかに記載の成形シミュレーション解析方法を実施するためにコンピュータにより実行されるプログラム。
【0080】
このプログラムがコンピュータにより実行されれば、前記(1)ないし(18)項のいずれかに係る方法と同じ作用効果が実現され得る。
【0081】
本項における「プログラム」は、それの機能を果たすためにコンピュータにより実行される指令の組合せのみならず、各指令により処理されるファイルやデータをも含むように解釈することが可能である。
【0082】
また、本項における「プログラム」は、各項に係る機能を果たすためにあえて作成された専用のプログラムとして、または専用のサブプログラム(モジュール等)の組合せとして作成することは不可欠ではなく、専用のサブプログラムと汎用のサブプログラムとの組合せとして作成することが可能であり、場合によっては、専用のサブプログラムを伴わない複数の汎用のサブプログラムの組合せとして作成する場合もあり得る。
【0083】
(20) (19)項に記載のプログラムをコンピュータ読み取り可能に記録した記録媒体。
【0084】
この記録媒体に記録されているプログラムがコンピュータにより実行されれば、前記(1)ないし(18)項のいずれかに係る方法と同じ作用効果が実現され得る。
【0085】
本項における「記録媒体」は種々の形式を採用可能であり、例えば、フレキシブル・ディスク等の磁気記録媒体、CD、CD−ROM等の光記録媒体、MO等の光磁気記録媒体、ROM等のアンリムーバブル・ストレージ等の少なくとも1つを採用可能である。
【0086】
【発明の実施の形態】
以下、本発明のさらに具体的な実施の形態の一つを図面に基づいて詳細に説明する。
【0087】
本発明の一実施形態はスプリングバック解析方法であり、図1には、そのスプリングバック解析方法を実施するのに好適なスプリングバック解析装置(以下、単に「解析装置」という)が示されている。
【0088】
この解析装置は、入力装置10とコンピュータ12と出力装置14と外部記憶装置16とを備えている。入力装置10はマウス,キーボード等を含むように構成される。コンピュータ12はCPU等、プロセッサ20と、ROM,RAM,ハードディスク等、メモリ22と、それらプロセッサ20とメモリ22とを互いに接続するバス24とを含むように構成される。出力装置14はディスプレイ,プリンタ,プロッタ等として構成される。
【0089】
外部記憶装置16は、CD−ROM30,書き込み可能なMO(光磁気ディスク)32等、記録媒体が装填可能となっていて、装填状態においては、記録媒体に対するデータの読み取りおよび書き込みが必要に応じて行われる。
【0090】
本実施形態においては、スプリングバックの解析に必要なプログラムがCD−ROM30に記憶され、また、その解析に必要なデータがMO32に記憶されている。スプリングバックの解析に必要なプログラムには、材料特性値取得プログラムと、成形シミュレーション・プログラムと、材料特性値決定プログラムと、バックストレス計算プログラムと、スプリングバック解析プログラムとがある。
【0091】
スプリングバックの解析時には、それらCD−ROM30およびMO32から必要なプログラムおよびデータが読み出されてコンピュータ12のRAMまたはハードディスクに転送され、その後、プロセッサ20によりそのプログラムが実行される。
【0092】
図2には、本実施形態であるスプリングバック解析方法が工程図で表されている。
【0093】
概略的に説明すれば、スプリングバック解析方法は、板材としての厚板鋼板をプレス成形した後にその板材に生じるスプリングバックを解析するものである。そのプレス成形は、塑性ひずみが0.15,0.20というように、比較的高い塑性ひずみが生じる部分が存在するように行われる。
【0094】
なお付言すれば、以下、「応力」という用語は、特に断りがない限り、垂直応力とせん断応力との双方を意味し、同様に、「ひずみ」という用語も、垂直ひずみとせん断ひずみとの双方を意味する。
【0095】
図3には、プレス成形機100が例示されている。このプレス成形機100は、ワークWとしての厚板をしわ押さえを利用せずにU字状に曲げ加工することが可能なものである。このプレス成形機100においては、上ラム102と下ラム104とがすきまを隔てて互いに対向させられ、それら上ラム102と下ラム104との間において、ポンチ110とダイス112とパッド114とがワークWを挟むように配置される。
【0096】
ポンチ110は、ダイス112に接近する向きの力を上ラム102から受けて、予め設定された速度でワークWに押し付けられる。ダイス112はステージ120に固定されている。パッド114は、油圧シリンダ122を介して下ラム104に支持されていて、ポンチ110に接近する向きの力を油圧シリンダ122から受けるようにされている。ダイス112はダイセット124によってステージ120に取り付けられる。
【0097】
本実施形態のスプリングバック解析方法においては、プレス成形されるべき材料と材質が実質的に同じ試験片を用いることにより、その材料の応力−ひずみ関係の実験値が複数の離散値として取得され、その取得された複数の実験値に基づき、その材料のスプリングバックを解析するのに必要な材料特性値が取得される。この材料特性値は、材料のバウシンガ効果が精度よく表現されるようにその材料の応力−ひずみ関係を定義するのに必要な情報であるということもできる。
【0098】
また、このスプリングバック解析方法においては、プレス成形直後に材料に残存する応力−ひずみ関係を解析するために、有限要素法を用いることにより、材料のプレス成形による変形をシミュレートする成形シミュレーションが行われる。
【0099】
このスプリングバック解析方法においては、その後、その有限要素法を用いるとともに、
(1)材料特性値取得プログラムの実行により取得された材料特性値と、
(2)成形シミュレーション・プログラムの実行により計算された残留応力および残留ひずみ、板材の各要素ごとの中立面位置、ならびに板材の各要素ごとの板厚と、
(3)バックストレス計算プログラムの実行により計算されたバックストレスとを用いることにより、材料のスプリングバックが解析される。
【0100】
さらに具体的に説明すれば、本実施形態においては、図2に示すように、まず、ステップS1において、作業者により、プレス成形されるべき材料と材質が実質的に同じ試験片が準備され、その後、図示しない試験機を用いることにより、その試験片に対して一軸応力状態において引張−圧縮試験が行われる。
【0101】
この試験は具体的には、試験片を引張方向に負荷して塑性変形させた後に除荷し、さらに、逆方向すなわち圧縮方向に負荷して塑性変形させるというものであり、その間にその試験片の応力−ひずみ関係の実験値が複数の離散値として取得される。
【0102】
それら複数の実験値は、試験片の除荷開始時における塑性ひずみである予ひずみを変化させるごとに取得される。図4には、除荷および圧縮時における応力−ひずみ関係を表すグラフが5つの予ひずみについてそれぞれ示されている。
【0103】
次に、ステップS2において、コンピュータ12により、前記材料特性値取得プログラムが実行され、それにより、上記取得された複数の実験値に基づいて材料特性値が各予ひずみごとに決定される。材料特性値取得プログラムの内容については、後に詳述する。
【0104】
その後、ステップS3において、作業者により、前記成形シミュレーションを実行するのに必要なデータ、すなわち、数値解析用データが作成される。数値解析用データは、プレス成形すべき板材を仮想的に複数のシェル要素に分割するためのデータと、プレス成形時に板材に付与される荷重(板材にポンチおよびパッドから負荷される荷重を含む)に関する条件と、複数のシェル要素に関する境界条件とを含んでいる。
【0105】
本実施形態においては、各シェル要素を定義する複数の節点が、各シェル要素を幾何学的に特定するのに不可欠ではない節点は含まないようにされている。このようなシェル要素の一例は、四辺形を成し、それの4つの頂点を4つの節点とする四辺形要素である。各シェル要素を上記のように定義することにより、板材に設定される節点の数の増加が回避され、ひいては、節点数の増加に伴う計算時間の増加も回避される。
【0106】
続いて、ステップS4において、コンピュータ12により、上記成形シミュレーション・プログラムが実行され、それにより、プレス成形直後に板材に残存する応力−ひずみ関係が解析される。さらに、プレス成形直後における材料の形状も解析される。
【0107】
この成形シミュレーション・プログラムは、概略的に説明すれば、材料の応力−ひずみ関係を近似する材料硬化モデルとして等方硬化モデルを使用する形式である。この成形シミュレーション・プログラムは、板材の各シェル要素の番号jに関連付けて、プレス成形直後に各シェル要素に存在する塑性ひずみである初期ひずみを残留ひずみとしてメモリ22に格納する。この成形シミュレーション・プログラムの詳細については、後述する。
【0108】
この成形シミュレーション・プログラムは、LSTC社により製造され、「LS−DYNA3D」という名称で日本総合研究所により販売されたプログラム、およびESI社により製造され、「PAM−STAMP」という名称で販売されたプログラムを用いるとともに、それらに新たなステップが追加されて構成されている。
【0109】
その後、ステップS5において、コンピュータ12により、前記材料特性値決定プログラムが実行され、それにより、上記ステップS2において取得された複数の材料特性値を用いることにより、板材の各シェル要素の成形に伴う塑性ひずみに対応する材料特性値が決定される。材料特性値決定プログラムの内容については、後に詳述する。
【0110】
続いて、ステップS6において、コンピュータ12により、前記バックストレス計算プログラムが実行され、それにより、板材の各シェル要素ごとにバックストレスαが計算される。バックストレス計算プログラムの内容については、後に詳述する。
【0111】
その後、ステップS7において、コンピュータ12により、前記スプリングバック解析プログラムが実行され、それにより、スプリングバックが解析される。このスプリングバック解析プログラムは、前述の説明から明らかなように、
(1)前記材料特性値決定プログラムの実行により板材の各シェル要素ごとに決定された材料特性値と、
(2)前記成形シミュレーション・プログラムの実行により各シェル要素ごとに計算された残留応力および残留ひずみ、中立面位置r0ならびに板厚t0と、
(3)前記バックストレス計算プログラムの実行により各シェル要素ごとに計算されたバックストレスと
を用いることにより、板材のスプリングバックを解析するためのプログラムである。
【0112】
このスプリングバック解析プログラムの一例は、日本総合研究所により製造されて「JOH−NIKE3D」という名称で販売されたものである。
【0113】
以上で、スプリングバック解析方法の一回の実行が終了する。
【0114】
前記スプリングバック解析プログラムは、スプリングバックを解析すべき材料の応力−ひずみ関係を種々の方式で定義可能に設計されている。その方式の一つに、応力−ひずみ関係を、平行四辺形を用いた線形の材料硬化モデルで近似する方式がある。図5には、試験片を引張方向に負荷(正負荷)して塑性変形させた後に除荷し、引き続いて逆向きすなわち圧縮方向に負荷(逆負荷)して再度塑性変形させた場合に、塑性ひずみεPと応力σとが変化する様子が平行四辺形で示されている。
【0115】
ここで、図5における各種記号を説明すれば、「Y0」は、材料が初めての塑性変形を開始するときの降伏応力である初期降伏応力を示している。「Y1」は、材料が再降伏するときの応力である再降伏応力を示している。「H」は、塑性硬化係数を示している。塑性硬化係数Hは、正負荷時および逆負荷時の塑性域における応力−ひずみ関係を表す直線グラフ(後述の第3直線部54)の勾配を角度φで表した場合にtanφで表される。「β」は、再降伏応力Y1が初期降伏応力Y0 に対して低下する程度を規定する材料軟化係数を示している。「εP 0 」は、除荷開始時における塑性ひずみεPである初期ひずみを示している。
【0116】
スプリングバック解析プログラムは、応力−ひずみ関係を近似する材料硬化モデルとして、等方硬化モデルと移動硬化モデルと複合硬化モデルとの中から適当なものを選択できる。
【0117】
この選択は、上記材料軟化係数βの値を決定することによって行われる。具体的には、図5に示すように、β=0のときには、移動硬化モデルが選択され、このとき、再降伏応力Y1は、
Y1=−Y0+H・εP 0
なる式で定義される。また、β=1のときには、等方硬化モデルが選択され、このとき、再降伏応力Y1 は、
Y1=−Y0−H・εP 0
なる式で定義される。また、0<β<1のときには、複合硬化モデルが選択され、このとき、再降伏応力Y1 は、
Y1=−Y0+H・(1−2β)εP 0
なる式で定義される。
【0118】
図6のグラフは、プレス成形されるべき材料に関するものであるが、試験片に関しても同じグラフが描かれることになる。そして、試験片の応力−ひずみ関係を表すグラフを平行四辺形で近似する場合には、試験片の、正負荷時の弾性域における応力−ひずみ関係を表す第1直線部50と、除荷時または逆負荷時の弾性域における応力−ひずみ関係を表す第2直線部52とが互いに平行となるとともに、試験片の、正負荷時の塑性域における応力−ひずみ関係を表す第3直線部54と、逆負荷時の塑性域における応力−ひずみ関係を表す第4直線部56とが互いに平行となるように応力−ひずみ関係が近似される。
【0119】
一方、応力−ひずみ関係を表すグラフのうちバウシンガ効果が現れる領域は、除荷開始点PS から再降伏点PY までの弾性域と、その再降伏点PY から逆負荷終了点までの塑性域とである。
【0120】
したがって、本実施形態においては、それら2つの領域における応力−ひずみ関係を近似的に表す折れ線、すなわち、第2直線部52と第4直線部56とが互いに連結されたものの幾何学的特徴が取得されるとともに、その取得された幾何学的特徴に基づき、直接的には試験片、間接的には材料につき、初期降伏応力Y0と、再降伏応力Y1と、塑性硬化係数Hと、材料軟化係数βとが取得される。
【0121】
具体的には、再降伏応力Y1は、上記折れ線の折れ点における応力σとして取得される。塑性硬化係数Hは、第3直線部54が第4直線部56と平行であることを利用することにより、第4直線部56の勾配を角度φで取得してそれのtan φを算出することによって取得される。材料軟化係数βは、初期降伏応力Y0と、再降伏応力Y1と、塑性硬化係数Hと、予ひずみεP gとを、前述の式に類似した式、すなわち、
Y1=−Y0+H・(1−2β)εP g
なる式に代入してβについて解くことにより取得される。なお、初期降伏応力Y0は、正負荷時における実験値に基づいて取得される。
【0122】
このスプリングバック解析プログラムは、それら初期降伏応力Y0,再降伏応力Y1,塑性硬化係数Hおよび材料軟化係数βの他に、材料の弾性係数E(ヤング率Eとせん断弾性係数Gとを選択的に表す)を利用することにより、スプリングバックを解析するように設計されている。すなわち、このスプリングバック解析プログラムにおいては、それら初期降伏応力Y0,再降伏応力Y1,塑性硬化係数H,材料軟化係数βおよび弾性係数Eがそれぞれ「材料特性値」を構成しているのである。
【0123】
ところで、図5のグラフの横軸に取られているのは、弾性ひずみと塑性ひずみとの和である合計ひずみεではなく、塑性ひずみεPである。したがって、同図のグラフは、例えば、正負荷時の弾性域において、応力σを表す軸に平行に延びている。これに対して、図6のグラフの横軸に取られているのは、合計ひずみεである。したがって、同図のグラフは、例えば、正負荷時の弾性域において、応力σを表す軸に対して傾斜している。よって、それら2つのグラフにおいて、第1ないし第4直線部50,52,54,56の対応関係はそれら2つの図に示すものとなる。
【0124】
したがって、図6における第1直線部50の勾配を角度γで表した場合にtanγとして求めた値は、材料のヤング率Eを表すことになる。一方、第1直線部50と第2直線部52とが互いに平行であると仮定されている。したがって、本実施形態においては、第2直線部52の勾配からヤング率Eが取得される。
【0125】
その取得されたヤング率Eから、予め定められた規則に従い、同じ材料についてのせん断弾性係数Gが誘導される。これにより、同じ材料につき、弾性係数Eと総称されるヤング率Eとせん断弾性係数Gとが取得されることになる。
【0126】
応力−ひずみ関係は、材料の初期ひずみεP 0(試験片の予ひずみεP gに相当する)によって変化する。応力−ひずみ関係を近似的に表す平行四辺形の幾何学的特徴が初期ひずみεP 0によって変化するのであり、よって、上記材料特性値も初期ひずみεP 0によって変化する。したがって、本実施形態においては、前述のように、試験片の予ひずみεP gを変化させるごとに引張−圧縮試験が繰り返される。
【0127】
図7には、本実施形態で使用される線形の材料硬化モデルが実線グラフで示され、等方硬化モデルが二点鎖線グラフで示され、実際の応力−ひずみ関係が破線グラフで示されている。その実際の応力−ひずみ関係は、正負荷時の弾性域および塑性域においては等方硬化モデルで表される関係(二点鎖線)と一致し、逆負荷時の弾性域および初期の塑性域においては本実施形態の材料硬化モデルで表される関係(実線)と一致する。本実施形態で使用される材料硬化モデルは、線形であるが、予ひずみεP gに応じて形状が変化するように定義されている。なお、本実施形態で使用される線形の移動硬化モデルを表す平行四辺形は、同図においては、それの2つの鋭角を含む一対の部分が省略されている。
【0128】
本実施形態においては、材料硬化モデルとして、バウシンガ効果を表現し得る移動硬化モデルまたは複合硬化モデルを使用することができるとともに、材料の各シェル要素について予想される初期ひずみεP 0に応じて形状が異なる材料硬化モデルが使用される。ただし、各シェル要素について予想される初期ひずみεP 0が異なっても、材料硬化モデルが平行四辺形で表現されることは維持される。
【0129】
したがって、図7に示すように、本実施形態で使用される線形の材料硬化モデルは、実際の応力−ひずみ関係を表すグラフと全体において一致するわけではないが、バウシンガ効果が現れる領域、すなわち、除荷後に弾性変形する領域と塑性変形する領域とについては、十分に高い精度で一致する。
【0130】
このような理由から、本実施形態においては、材料の応力−ひずみ関係が、平行四辺形を用いた線形の材料硬化モデルで近似させられているのであり、よって、本実施形態によれば、低ひずみ領域のみならず高ひずみ領域においてもバウシンガ効果を精度よくシミュレート可能となり、ひいては、スプリングバックを精度よく解析可能となる。
【0131】
図7に示すように、前記折れ線は、除荷および逆負荷時における実際の応力−ひずみ関係を表すグラフにできる限り一致するように取得される。具体的には、そのグラフ上に、同一直線上に位置せず、かつ、相互に一定距離以上離れた3点を暫定的に設定することを、そのグラフのうち折れ線として抽出される可能性のある部分の一方の端点から他方の端点に向かって順次行い、それら暫定的な3点により構成される暫定的な折れ線の角度が極大となったときに、それら3点を最終的な3点に決定するとともに、それら最終的な3点により構成される折れ線を最終的な折れ線に決定する。
【0132】
それら3点は、除荷開始点に最も近い第1実測点60と、次に近い第2実測点62と、最も遠い第3実測点64とから構成される。それら3つの実測点60,62,64における各応力−ひずみ関係は、実際の応力−ひずみ関係を表すグラフ上に位置することから、実測値と一致する。
【0133】
なお、図7に示す例においては、折れ線を構成する2本の直線部のうち、除荷開始点(図示しない)に近い方は、前記平行四辺形の第2直線部52と完全にではなく部分的に一致し、また、他方の直線は、平行四辺形の第4直線部56と完全にではなく部分的に一致している。
【0134】
ここで、前記材料特性値取得プログラムの内容を詳述する。
【0135】
図8には、この材料特性値取得プログラムがフローチャートで表されている。まず、ステップS101(以下、単に「S101」で表す。他のステップについても同じとする)において、実験値を表すデータがMO32からコンピュータ12のメモリ22に取り込まれる。
【0136】
次に、S102において、予ひずみεP gに順に付与すべき番号iが1に設定される。その後、S103において、今回の予ひずみεP g(i)に関連する応力−ひずみ関係を表すデータがメモリ22から取り込まれる。
【0137】
続いて、S104において、その取り込まれたデータに基づき、今回の予ひずみεP g(i)に関連する応力−ひずみ関係を表すグラフが想定されるとともに、そのグラフが折れ線で近似させられる。それにより、平行四辺形上の前記3つの実測点60,62,64が前述のようにして抽出される。その後、S105において、第2実測点62と第3実測点64とを結ぶ第2直線52の勾配を角度φで算出することにより、今回の予ひずみεP g(i)に対応する塑性硬化係数H(i)(=tanφ)が算出される。
【0138】
続いて、S106において、図9において式(1)で示す前述の式を用いることにより、今回の予ひずみεP g(i)に対応する材料軟化係数β(i)が算出される。本実施形態においては、材料軟化係数βが0<β<1の範囲内となること、すなわち、材料硬化モデルが複合硬化モデルとなることを前提に算出される。以下、その算出方法を具体的に説明する。
【0139】
上記式(1)を用いて材料軟化係数βを算出する際、図9において式(2)で示す第1条件と、すべての予ひずみεP g について、式(3)で示す条件が成立するという第2条件とが制約条件として採用される。また、上記式(1)における「Y1」と「H」は、実験値により取得されたものを採用することにする。
【0140】
なお、再降伏応力Y1については、種々の実験により、予ひずみεP gに関して単調増加を示すことが確認されており、予ひずみεP g=0のときには、
Y1=−Y0
という関係が成立し、また、すべての予ひずみεP gについて、
Y1>−Y0
という関係が成立する。
【0141】
上記式(2)の第1条件を考慮し、かつ、上記式(1)を用いると、式(4)が得られる。この式(4)は式(5)に変形できる。この式(5)を用い、かつ、上記式(3)で示す第2条件を考慮すると、式(6)が得られ、この式(6)から式(7)が得られる。
【0142】
また、上記式(3)で示す第2条件を考慮し、かつ、上記式(1)を「β」について解くと、式(8)が得られる。
【0143】
そして、本実施形態においては、上記式(7)で示す条件が成立するか否かを判定し、成立しない場合には、成立するように今回の予ひずみεP g(i)が修正される。この修正は例えば、今回の予ひずみεP g(i)を、
1.01×(−Y1/H)
として計算したり、実験値のうち上記(7)式で示す条件を満たすもののうち最も小さいものを選択することによって行われる。
【0144】
上記式(7)で示す条件が成立したならば、必要に応じて修正された今回の予ひずみεP g(i)と、実験値により取得された初期降伏応力Y0,再降伏応力Y1および塑性硬化係数H(i)とを上記式(1)に代入することにより、今回の材料軟化係数β(i)を算出する。
【0145】
さらに、その算出された材料軟化係数β(i)が、前記式(2)で示す第1条件が成立するか否か、すなわち、0<β<1の範囲内にあるか否かを判定し、あればその算出された材料軟化係数β(i)が最終値とされる。その第1条件が成立しない場合には、その第1条件が成立するように材料軟化係数β(i)が修正され、さらに、それに合わせて初期降伏応力Y0も修正される。
【0146】
材料軟化係数β(i)および初期降伏応力Y0の修正は例えば、もとの材料軟化係数β(i)が0以下である場合には、材料軟化係数β(i)を0より大きい設定値、例えば、0.1に変更するとともに、材料軟化係数β(i)が0.1である場合の初期降伏応力Y0を上記式(1)を用いて計算する。その計算された初期降伏応力Y0が上記式(3)で示す条件を満たす場合には、材料軟化係数βの最新値β(i)および初期降伏応力Y0がそれぞれそのまま最終値として採用される。
【0147】
これに対して、変更された材料軟化係数β(i)の下での初期降伏応力Y0が上記式(3)で示す条件を満たさない場合には、材料軟化係数β(i)が例えば0.1増加させられ、同様にして、新たな初期降伏応力Y0が計算される。このような処理は、材料軟化係数βが1を超えない範囲内で繰り返され、その結果、材料軟化係数β(i)が、実験値に基づく再降伏応力Y1および塑性硬化係数H(i)の下に、上記式(1)ないし式(3)のすべてを満たすように修正されることになる。
【0148】
以上、もとの材料軟化係数β(i)が0以下である場合の修正方法を説明したが、1以上である場合にも、同様な方法で修正が行われる。
【0149】
図10には、S106の詳細が材料軟化係数算出ルーチンとしてフローチャートで表されている。
【0150】
まず、S251において、前記抽出された第2実測点62を用いることにより、再降伏応力Y1が決定される。次に、S252において、その決定された再降伏応力Y1と、前記算出された塑性硬化係数H(i)と、今回の予ひずみεP g(i)とが図9の式(7)で示す条件を満たすか否かが判定される。
【0151】
今回は、満たすと仮定すれば、判定がYESとなり、S253において、上記決定された再降伏応力Y1と、前記算出された塑性硬化係数H(i)と、実験値により取得された初期降伏応力Y0とを前記式(1)に代入することにより、今回の材料軟化係数β(i)が算出される。その後、S254に移行する。
【0152】
これに対して、今回は、前記式(7)で示す条件を満たさないと仮定すれば、S252の判定がNOとなり、S255において、今回の予ひずみεP g(i)が、前述のようにして、前記式(7)で示す条件を満たすように修正される。
【0153】
その後、S253において、修正された予ひずみεP g(i)の下で前記式(1)を用いることにより今回の材料軟化係数β(i)が算出される。続いて、S254に移行する。
【0154】
いずれの場合にも、その後、S254において、その算出された材料軟化係数β(i)が、図9の式(2)で示す条件を満たすか否かが判定される。今回は、満たすと仮定すれば、判定がYESとなり、上記算出された材料軟化係数β(i)と、実験値に基づく初期降伏応力Y0とがそのまま最終値として採用される。以上で本ルーチンの一回の実行が終了する。
【0155】
これに対して、今回は、満たさないと仮定すれば、判定がNOとなり、S256において、今回の材料軟化係数β(i)が前述のようにして修正される。その後、S257において、修正された材料軟化係数β(i)の下に、前記式(1)を用いることにより、初期降伏応力Y0が算出される。
【0156】
続いて、S258において、その算出された初期降伏応力Y0が0より大きいか否かが判定される。今回は、0より大きいと仮定すれば、判定がYESとなり、その修正された材料軟化係数β(i)と、その算出された初期降伏応力Y0とがそれぞれ最終値として採用される。以上で、本ルーチンの一回の実行が終了する。
【0157】
また、今回は、その算出された初期降伏応力Y0が0以下であると仮定すれば、S258の判定がNOとなり、S256に戻る。このS256においては、材料軟化係数β(i)が再度、前述のようにして修正され、その後、S257において、再度修正された材料軟化係数β(i)の下に新たな初期降伏応力Y0が算出される。
【0158】
続いて、S258において、前記の場合と同様にして、その算出された初期降伏応力Y0が0より大きいか否かが判定される。S256ないしS258の実行が何回か繰り返された結果、S258の判定がYESとなれば、最終的に修正された材料軟化係数β(i)と初期降伏応力Y0とがそれぞれ最終値として採用される。以上で本ルーチンの一回の実行が終了する。
【0159】
以上のようにしてS106の実行が終了すれば、その後、図8のS107において、第1実測点60と第2実測点62とをつなぐ第2直線52の勾配が角度γで算出され、さらに、tanγとして、今回の予ひずみεP g(i)に対応するヤングE(i)が算出される。その算出されたヤング率E(i)から、予め定められた規則に従ってせん断弾性係数G(i)が誘導される。このようにして、ヤング率E(i)とせん断弾性係数G(i)とが取得される。
【0160】
続いて、S108において、番号iが最大値iMAX以上であるか否かが判定される。複数の実験値のすべてが材料特性値を決定するために利用されたか否かが判定されるのである。今回は、番号iが最大値iMAX以上ではないと仮定すれば、判定がNOとなり、S109において、番号iが1増加させられ、その後、S103に移行する。以下、S103ないしS108が、新たな予ひずみεP g(i)に関連して実行されることになる。
【0161】
S103ないしS109の実行が何回か繰り返された結果、S108の判定がYESとなれば、S110において、予ひずみεP gの変化領域が、設定された最小値と最大値との間において、一定間隔で複数の区分に分割される。
【0162】
このとき、各区分に対応する予ひずみεP gに対応する材料特性値が存在しない場合には、材料特性値が存在しない予ひずみεP gに近接する複数の予ひずみεP gであって材料特性値が存在するものを内挿することにより、必要な材料特性値を生成する。その結果、予ひずみεP gと材料特性値との関係が、図11に表形式で表されるように、予ひずみεP gの複数の代表値について離散的に取得されることになる。
【0163】
以上で、この材料特性値取得プログラムの一回の実行が終了する。
【0164】
次に、前記成形シミュレーション・プログラムの内容を詳述する。
【0165】
図12には、その成形シミュレーション・プログラムの内容がフローチャートで概念的に表されており、そのうちのステップS403の詳細が図13および図14に要素応力計算ルーチンとしてフローチャートで表されている。以下、この成形シミュレーション・プログラムの内容を説明するが、それに先立ち、その前提となる理論および原理を説明する。
【0166】
この成形シミュレーション・プログラムにおいては、板材のプレス成形による変形が時間増分形の有限要素法を用いて解析される。
【0167】
ここに、有限要素法は、よく知られているように、材料を複数の有限要素に分割し、各要素の各節点における応力と変位とを互いに関連付ける剛性マトリクスを用い、静的な問題に対しては各要素の各節点における外力と内力とのつり合いを条件に、連立方程式である剛性方程式の繰返し計算をそれの解が真の解に収束するまで行う数値解析法である。本実施形態においては、複数の要素剛性マトリクスが集合して成る全体剛性マトリクスの各要素が未知数であって、求めるべき解とされ、その解が真の解に収束するまで行う繰返し計算が行われる。
【0168】
本実施形態においては、その有限要素法が増分計算法に組み合わされて実行される。増分計算法は、よく知られているように、非線形挙動や動的過程中の材料挙動を解析するために、時間を微小区間に分割し、それぞれの時間増分で計算された各物理量(変位、回転角、応力、ひずみ)の増分を順次累積して行くことによって、所定の時間までの解析を進める数値解析法である。
【0169】
本実施形態においては、プレス成形中のポンチの一回の動作に伴う材料挙動が、各々微小時間を有する複数の計算ステップに分割されており、それら複数の計算ステップの終了により、一連の成形シミュレーションが終了する。さらに、本実施形態においては、増分計算法として動的な陽解法が採用されている。
【0170】
この動的な陽解法により、ばねの運動方程式と等価な動的な運動方程式が解かれる。具体的には、各シェル要素の各節点の加速度が計算され、その加速度の時間積分によって各節点の速度が計算され、その速度の時間積分によって各節点の変位が計算される。
【0171】
この成形シミュレーション・プログラムにおいては、さらに、弾塑性体のための応力更新アルゴリズムに基づき、応力およびひずみが解析される。この応力更新アルゴリズムは、フォン・ミーゼス(Von Mises)の降伏条件のもと、各シェル要素に時刻tから時刻t+Δtまでの各回の計算ステップ中に生じたひずみ増分に対する応力増分が解析される。この応力更新アルゴリズムは、図13および図14を参照して後述される要素応力計算ルーチンとして具体化されている。
【0172】
この応力更新アルゴリズムにおいては、今回の計算ステップにおける変位増分uと回転角増分θとが計算される。変位増分uは、本来、「du」または「Δu」として表記すべきであるが、ここでは単に「u」として表記する。また、変位増分uは、各成分の変位増分u,v,wの総称である。同様にして、回転角増分θは、本来、「dθ」または「Δθ」として表記すべきであるが、ここでは単に「θ」として表記する。また、回転角増分θは、各成分の回転角増分θy,θy,θzの総称である。
【0173】
具体的には、変位増分uの計算は、力のつり合いを考慮した増分型の全体剛性方程式を用いることによって行われる。これに対し、回転角増分θの計算は、モーメントのつり合いを考慮した増分型の全体剛性方程式を用いることによって行われる。いずれについても、全体剛性方程式は、未知の成分を有する全体剛性マトリクスを含み、かつ、その全体剛性マトリクスの未知の成分は、今回の計算ステップにおいては前回の計算ステップまでの計算値に等しくされる。本実施形態においては、全体剛性マトリクスの未知の成分が有限要素法によって求められる。
【0174】
前記ひずみ増分は、等方ひずみ増分εmと偏差ひずみ増分eijとに分離される。その等方ひずみ増分εmは、各成分ごとのひずみ増分εijを用いて計算され、そのひずみ増分εijは、後述のひずみ近似関数を用いて計算される。
【0175】
等方ひずみ増分εmから静水圧増分3Kεm(K:体積弾性係数)が求められる。この静水圧増分3Kεmに前回の計算ステップまでの静水圧成分σij 0を加えることにより、静水圧成分σmが更新される。すなわち、更新された静水圧成分σm t+Δtが計算されるのであり、このことが図15に式(11)で示されている。
【0176】
各成分ごとのひずみ増分εijから等方ひずみ増分εmを差し引くことにより、各成分ごとの偏差ひずみ増分eijが求められる。
【0177】
この偏差ひずみ増分eijから偏差応力成分2Geij(G:せん断弾性係数)が求められる。したがって、偏差応力成分2Geijは、平面応力状態において弾性域内において求められることになる。この偏差応力成分2Geijに前回の計算ステップまでの偏差応力成分Sij 0を加えることにより、試行応力(偏差応力Sの試行値)Sij Trialが求められる。すなわち、更新された試行応力Sij Trialが計算されるのであり、このことが式(12)で示されている。
【0178】
この試行応力Sij Trialを式(13)に代入することにより、相当応力の試行解σTrialが求められる。
【0179】
この相当応力の試行解σTrialが弾性域内にあり、各シェル要素の材料が未だ降伏していない場合には、上記試行応力Sij Trialがそのまま、更新された偏差応力成分(今回の偏差応力成分)Sij Finalとされる。
【0180】
一方、応力空間を表す図16の(a)に示すように、相当応力の試行解σTrialが塑性域に達すると、各シェル要素の材料が降伏したと判断される。この場合には、同図の(b)に示すように、図15に式(14)で示すラジアルリターンアルゴリズム(半径引戻し解法)により、試行応力Sij Trialが降伏曲面上へ引き戻される。
【0181】
そのラジアルリターンアルゴリズムにおいては、相当塑性ひずみ増分εPから、降伏曲面の半径を表す相当応力σと、最終解Sij Finalの暫定値とが計算される。さらに、それら両計算値が比較され、相当応力σに一致するときの最終解Sij Finalの暫定値が最終解Sij Finalの最終値に決定される。
【0182】
なお付言すれば、前述のフォン・ミーゼスの降伏条件を採用する場合には、例えば、図15の式(16)を用いることより増分ΔεPを計算し、その後、式(14)を用いることにより最終解Sij Finalを計算することが可能である。
【0183】
各シェル要素の材料が降伏した場合には、その引き戻された最終解Sij Finalの最終値が、更新された偏差応力成分として求められる。
【0184】
そして、図15に式(15)で示すように、上記更新された静水圧成分σm t+Δtと、上記更新された偏差応力成分Sij Finalとにより、各成分ごとに更新された応力σij t+Δtが計算される。
【0185】
以上説明した応力更新の1回の計算ステップは、板材を構成するすべてのシェル要素について順に実行される。
【0186】
従来のシェル要素では、曲げ変形の前後で断面の平面性が維持されると仮定されており、そのため、シェル要素の中立面は常に板厚中央面と一致するとともに、断面回転角θyが、曲げ方向位置を表すx座標値には依存するが、板厚方向位置を表すz座標値には依存しない値とされる。
【0187】
したがって、断面回転角θyは、図17の式(21)で表され、曲げ方向の垂直ひずみεxは式(22)で表され、板厚方向のせん断ひずみγxzは式(23)で表される。ただし、それらの式において、「u」は、x方向の変位を表し、「w」は、z方向の変位を表している。
【0188】
よって、従来のシェル要素を用いる場合には、図18に示すように、垂直ひずみεxは板厚方向に線形に分布する一方、せん断ひずみγxzが板厚方向に沿って変化しないように分布する。
【0189】
しかし、本発明者らの研究により、そのような仮定は、曲げ変形させられるべき板材が薄板である場合には妥当であるが、厚板である場合のように、板材の曲げの程度が厳しい場合には妥当性を失うことが判明した。
【0190】
図19には、断面回転角θyと、板材内の、それの曲げ内面からの距離dsとの関係が曲げの厳しさLbによって変化する様子がグラフで表されている。このグラフは、本発明者らの実験結果に基づいて作成されたものである。ここに、曲げの厳しさLbは、曲げ半径Rを板厚tで割り算した値である曲げ指標R/tを用い、その値が小さいほど曲げの厳しさが強くなるように表現される。
【0191】
図19のグラフによれば、曲げの厳しさLbが3以上である領域(曲げの厳しさが弱い領域であって、同図においては「Lb=3」という表記に関連付けられた水平線の下側の領域)においては、板厚方向位置にかかわらず断面回転角θyがほとんど変化せず、よって、従来のシェル要素についての仮定が妥当であることが分かる。しかし、曲げの厳しさLbが3より小さい領域(曲げの厳しさが強い領域であって、上記水平線の上側の領域)においては、板厚方向位置によって断面回転角θyが顕著に変化し、よって、従来のシェル要素についての仮定が妥当ではないことが分かる。
【0192】
そこで、本発明者らは、厚板中の任意の部位の断面回転角θyをシミュレーションによって計算した。このシミュレーションにおいては、厚板が複数のソリッド要素に仮想的に分割される。ソリッド要素モデルを用いてシミュレーションが行われるのである。
【0193】
このシミュレーションのために実行されるプログラムが前記成形シミュレーション・プログラムに組み込まれている。図20には、そのプログラムがひずみ近似関数特定ルーチンとして概念的に表されている。
【0194】
このひずみ近似関数特定ルーチンにおいては、まず、S601において、曲げ指標R/tが異なる複数の代表板材(潜在的な等価板材)のそれぞれにつき、有限要素法により、各ソリッド要素ごとに変位u(各成分の変位u,v,w)と回転角θ(各成分の回転角θy,θy,θz)とが計算される。次に、S602において、それら計算された変位uと回転角θとに基づき、かつ、図25の式(32)および式(33)を用いることにより、ひずみがz座標値に関連付けて計算される。
【0195】
続いて、S603において、その計算されたひずみとz座標値との関係に基づき、ひずみの板厚方向における分布を近似的に定義するひずみ近似関数が特定される。その後、S604において、その特定されたひずみ近似関数が、各板材の曲げ指標R/tに関連付けられる。以上で、このひずみ近似関数特定ルーチンの一回の実行が終了する。
【0196】
このひずみ近似関数特定ルーチンは、スプリングバックを解析すべき板材ごとに実行することは不可欠ではない。このひずみ近似関数特定ルーチンの過去の実行により、実質的に同じ曲げの厳しさLbに関してひずみ近似関数が既に特定されている場合には、その特定されたひずみ近似関数を利用することにより、ひずみ近似関数特定ルーチンの新たな実行を省略することができるからである。
【0197】
本発明者らは、ソリッド要素モデルを用いたシミュレーションの精度を検証するため、厚板につき、実験によって断面回転角θyと曲げ内面からの距離dsとの関係を測定した。さらに、本発明者らは、その測定された関係を表す実験値と上述のシミュレーションによる計算値とを互いに比較した。
【0198】
図21には、厚板につき、断面回転角θyと距離dsとの関係が実験値と計算値との双方によって示されている。同図から明らかなように、それら実験値と計算値との間には良好な一致が認められる。したがって、厚板につき、実験値に代えて計算値を用いることが可能であり、よって、実験なしでも、断面回転角θyと距離dsとの関係、すなわち、断面回転角θyのz座標値への依存性を取得することが可能である。
【0199】
図22には、上記シミュレーションによる計算値から計算された板厚方向のせん断ひずみγxz(前記ひずみの一例)と曲げ内面からの距離dsとの関係が曲げ指標R/tの各値に関連付けてグラフで示されている。同図には、さらに、曲げ指標R/tの値がそれぞれ1.83,1.61,2.05である場合のせん断ひずみγxzと距離dsとの関係を近似するひずみ近似関数がグラフで示されている。このひずみ近似関数は、距離dsを表す変数zを変数とする関数によってせん断ひずみγxzを定義する式である。このひずみ近似関数は、例えば、2次関数、3次関数、4次関数または5次関数である多項式として構成することが可能である。
【0200】
このひずみ近似関数を利用すれば、シェル要素を用いた成形シミュレーションであっても、ソリッド要素を用いた場合とほぼ同等の精度で、ひずみの板厚方向における分布を計算することが可能となる。そして、図23には、せん断ひずみγxzに関し、ソリッド要素を用いた成形シミュレーションによる計算値と、本実施形態のシェル要素を用いた成形シミュレーションによる計算値とがグラフで示されている。両者は良好な一致を示している。
【0201】
図23には、さらに、比較のために、従来例のシェル要素を用いた成形シミュレーションによる計算値も示されている。従来例のシェル要素においては、せん断ひずみγxzがz座標値に依存しない一定値であると仮定されている。
【0202】
図24には、本実施形態のシェル要素を用いて計算されたせん断ひずみγxzの分布と、従来例のシェル要素を用いて計算されたせん断ひずみγxzの分布とがグラフで表されている。本実施形態のシェル要素を用いて計算されたせん断ひずみγxzの分布は、前記ひずみ近似関数が2次関数である場合の一例を示している。このように、本実施形態のシェル要素を用いる場合には、従来例のシェル要素を用いる場合に比較し、厚板の材料特性の実際、すなわち、せん断ひずみγxzの分布の実際が精度よく再現される。
【0203】
従来例のシェル要素とは異なり、本実施形態のシェル要素については、断面回転角θyがx座標値のみならずz座標値にも依存するが、このことが図25において式(31)で表されている。
【0204】
このような依存性により、本実施形態のシェル要素については、曲げ方向の垂直ひずみεxが図25の式(32)で表され、板厚方向のせん断ひずみγxzは式(33)で表される。
【0205】
図26には、本実施形態のシェル要素を用いた計算値が、せん断ひずみγxzと垂直ひずみεxとのそれぞれの、板厚方向における分布に関して示されている。せん断ひずみγxzの分布は、前記ひずみ近似関数を2次より高次の関数である場合の一例を示している。本実施形態のシェル要素によれば断面回転角θyをz座標値に依存させることが可能になり、その結果、せん断ひずみγxzのみならず垂直ひずみεxについても実際の分布が精度よく再現される。
【0206】
以上、本実施形態のシェル要素と従来例のシェル要素とをひずみに関して互いに比較したが、次に、板厚方向の垂直応力σzに関して互いに比較する。
【0207】
前述のように、従来例のシェル要素においては、図27に示すように、垂直応力σzが無視されて0であると仮定される。これに対し、本実施形態のシェル要素においては、垂直応力σzが考慮される。
【0208】
板厚方向の垂直応力σzは、厚板の曲げ変形による寄与分σzsと、厚板がポンチから受ける接触圧pによる寄与分σzcとの和であると考えることができる。寄与分σzcは、接触圧pによって厚板に生ずるせん断変形に起因する。
【0209】
垂直応力σzは、厚板(厚肉円筒)内の微小要素のz方向(厚肉円筒の半径方向)における力のつり合いに着目することにより、垂直応力σxから解析することが可能である。その力のつり合いは、極座標で記述するとともに時間的に離散化すれば、図28における式(41)で表される。この式(41)における「r」は、z座標軸上の変数であり、「z」に置き換えることが可能である。
【0210】
本実施形態においては、まず、垂直応力σzを無視して垂直応力σxが暫定的に解析され、その暫定値に基づき、かつ、上記式(41)を用いて、垂直応力σzの板厚方向における分布を近似的に表す応力近似関数が特定される。垂直応力σxの暫定値は、厚板の平面応力状態における垂直応力σxに一致する。
【0211】
その応力近似関数の特定は具体的に次のようにして行うことが可能である。
【0212】
まず、応力近似関数の基本形を選択する。この基本形は、n次関数により構成したり、指数関数により構成することが可能である。この基本形は、厚板の曲げ内面がポンチから受ける接触圧を考慮するか否かによって異なる。
【0213】
図28の式(42)は、ポンチからの接触圧を考慮しない応力近似関数の一例である。この式(42)で表される応力近似関数において「a」は、厚板の曲げ内面のz方向位置を表し、また、「b」は、厚板の曲げ外面のz方向位置を表している。中立面のz方向位置をr0、板厚をt0でそれぞれ表すと、「a」は式(43)で、「b」は式(44)でそれぞれ表される。
【0214】
したがって、上記式(42)で表される垂直応力σzは、厚板の両表面上において0となり、このことは、厚板の曲げ内面がポンチから受ける接触圧が無視されることを示している。その接触圧を考慮して応力近似関数を特定する手法については後述する。
【0215】
垂直応力σzを式(42)で表される応力近似関数f(z)で表すこととすれば、前記式(41)が式(45)に変形される。
【0216】
上記式(42)は式(46)で表すように展開できる。また、応力近似関数f(z)の一次導関数f’(z)は、式(47)で表される。それら式(46)および(47)を上記式(45)に代入すれば、式(48)が得られる。
【0217】
式(48)中の各係数に式(43)および式(44)を代入するとともに、変数a0,a1,l,mを用いた変数置換を行うと、式(48)中の各係数が図28の式(49)で示すように整理される。この整理の結果を用いれば、図28の式(48)が図29の式(50)に変形される。
【0218】
式(51)で示す変数置換を行うと、式(50)が式(52)に変形される。この式(52)においては、「X」と「Y」と「W」と「Z」とが既知である一方、「l」と「m」と「A’」とが未知である。
【0219】
ところで、本実施形態においては、各シェル要素が、それの板厚方向に積層された複数のレイヤに関連付けられるとともに、各シェル要素ごとに、垂直応力σxの板厚方向における分布を表す関数(各レイヤの位置すなわちz座標値を変数とする)が予め定義される。それにより、本実施形態においては、各シェル要素につき、各z座標値ごとに垂直応力σxが求められ、それらz座標値と垂直応力σxとの関係を前提にして最小2乗法が式(52)に適用されることにより、未知数l,m,A’が計算される。
【0220】
図30の式(53)は、図29の式(52)について2乗和を表している。この式(53)を未知数l,m,A’に関してそれぞれ偏微分すれば、式(54)が得られ、これは式(55)に変形できる。この式(55)で表される3つの連立方程式を解けば、未知数l,m,A’が求められ、これにより、応力近似関数f(z)が特定される。
【0221】
なお付言すれば、関数によって板厚方向分布が定義される変数に、垂直応力σzを選んだり、せん断応力τxzを選んだり、両者を選ぶことが可能である。
【0222】
以上、応力近似関数f(z)の例として4次関数である場合を説明したが、次に、3次関数である場合を説明する。
【0223】
垂直応力σzを図31の式(56)で表される応力近似関数f(z)で表すこととすれば、応力近似関数f(z)の一次導関数f’(z)は、式(57)で表される。それら式(56)および(57)を前記式(45)に代入すれば、式(58)が得られる。この式(58)を変数cに関して整理すれば、式(59)が得られる。
【0224】
式(60)で示す変数置換を行うと、上記式(59)が式(61)に変形される。この式(61)においては、「X」と「Y」と「Z」とが既知である一方、「c」と「A’」とが未知である。各シェル要素につき、各レイヤのz座標値と各レイヤの垂直応力σxとの関係を前提にして最小2乗法が式(61)に適用されることにより、未知数c,A’が計算される。式(61)の2乗和が図32の式(62)で表されている。
【0225】
式(62)を未知数cに関して偏微分すれば、式(63)が得られ、これは式(64)に変形できる。これに対し、式(62)を未知数A’に関して偏微分すれば、式(65)が得られ、これは式(66)に変形できる。それら式(64)および(66)の連立方程式を解くことにより、未知数c,A’が求められ、これにより、応力近似関数f(z)が特定される。
【0226】
以上、垂直応力σzの近似関数をポンチからの接触圧を考慮しないで特定する手法を説明したが、その接触圧を考慮する場合には、その近似関数の基本形が例えば、図33において式(67)で表される。その場合には、厚板の曲げ内面(z=a)で垂直応力σzが接触圧pに等しく、一方、曲げ外面(z=b)で垂直応力σzが0となる。このことが式(68)で表されている。
【0227】
接触圧pを考慮して応力近似関数f(z)を求める別の例を説明する。この例においては、垂直応力σzが、図34の式(69)に示すように、前述の、接触圧pの寄与分σzcと曲げ変形の寄与分σzsとの和として表現される。寄与分σzcは、例えば、式(70)に示す3次関数で定式化される。この寄与分σzcは、曲げ内面においては接触圧pに等しく、曲げ外面においては0であり、このことが式(71)で表されている。これに対し、寄与分σzsは、式(72)で表現される。
【0228】
式(70)を変数r(変数zと等しい)に関して偏微分すると、式(73)が得られる。したがって、この場合、微小円筒要素における板厚方向(半径方向)の力のつり合いは式(74)で表される。この式(74)を前述と同様な手法で解くことにより、垂直応力σzを近似する応力近似関数f(z)が求められる。
【0229】
垂直応力σzを求めるためにポンチからの接触圧pを考慮しない場合であっても考慮する場合であっても、その後、前述のように、その垂直応力σzに基づいて垂直応力σxの暫定値(平面応力状態での値)が修正される。以下、この修正手法を説明する。
【0230】
プラントル−ルイス(Prandtl−Reuss)の流れ法則によれば、各成分の偏差応力Sについて図35の式(81)が成立する。また、垂直応力σzを無視する場合には、各成分の偏差応力sについて式(82)が成立する。これに対し、垂直応力σzを考慮する場合には、各成分の偏差応力sについて式(83)が成立する。式(82)における「σx」および「σy」は、垂直応力σzを考慮しない場合のx方向垂直応力およびy方向垂直応力をそれぞれ意味し、一方、式(83)における「σx’」および「σy’」は、垂直応力σzを考慮する場合のx方向垂直応力およびy方向垂直応力をそれぞれ意味している。
【0231】
式(82)中の第1式の右辺の値と式(83)中の第1式の右辺の値とが互いに一致することから、式(84)が誘導される。また、式(82)中の第2式の右辺の値と式(83)中の第2式の右辺の値とが互いに一致することから、式(85)が誘導される。
【0232】
それら式(84)および式(85)から、垂直応力σx’については式(86)、垂直応力σy’については式(87)がそれぞれ誘導される。それら式(86)および式(87)によれば、垂直応力σzを考慮する垂直応力σx’,σy’は、考慮しない垂直応力σx,σyに対して垂直応力σzの分だけ増加することが分かる。この増加は、厚板の横断面全体に作用する垂直応力σx’,σy’の各総和である断面力(垂直応力σzを考慮した断面力)が、垂直応力σx,σyの各総和である断面力(平面応力状態での断面力)に対して垂直応力σzの総和の分だけ増加することを意味する。
【0233】
そこで、本実施形態においては、垂直応力σzを考慮した断面力が、平面応力状態での断面力に維持されるように、中立面の板厚方向における位置r0が変更される。具体的には、垂直応力σzを考慮した断面力が、垂直応力σの増加分だけ減少するように、中立面の板厚中央位置からの移動量が決定される。
【0234】
図36には、中立面の移動量を決定する手法の一例が、その決定を垂直応力σxのみに関して行う場合を例にとり、グラフで示されている。同図には、移動前の中立面に対応する垂直応力σxが実線グラフ、移動後の中立面に対応する垂直応力σxが二点鎖線グラフでそれぞれ示されている。
【0235】
図36において実線グラフを、中立面が曲げ内面に接近する向きに距離L1だけ移動させると、引張側(+側)においては、垂直応力σzの曲げ外面における値と距離L1との積に等しい分だけ、垂直応力σxの総和である断面力が増加する一方、圧縮側(−側)においては、垂直応力σzの曲げ内面における値と距離L1との積に等しい分、垂直応力σxの総和である断面力が減少する。引張側の増加分は、圧縮側の減少分に相当すると考えることができる。
【0236】
したがって、板材の最外表面上の応力の関数を求め、かつ、予め計算された垂直応力σxの増加量を利用すれば、距離L1が一義的に決まり、これにより、最終的な中立面の位置が決定される。
【0237】
図36に示す例においては、垂直応力σzの符号が負である場合の一例であり、そのため、中立面の位置が、垂直応力σxの総和である断面力が増加する向きに移動させられる。すなわち、この例においては、垂直応力σzを考慮することによる垂直応力σxの総和である断面力の減少分が中立面の移動によって補われ、その結果、垂直応力σzを考慮する場合と考慮しない場合とで、垂直応力σxの総和である断面力が変化しないようになっている。これにより、同じ節点を共有する2つのシェル要素間において断面力が、垂直応力σzを考慮したことが原因で不連続となってしまう不自然な事態が回避される。
【0238】
図37には、曲げ方向応力σxについての計算値がグラフで表されている。それら計算値は、
(1)シェル要素モデルを用いた計算値であって、板厚方向応力σzを考慮しない曲げ方向応力σxを表すものと、
(2)シェル要素モデルを用いた計算値であって、板厚方向応力σzを考慮する曲げ方向応力σxと、
(3)シェル要素モデルを用いた計算値であって、板厚方向応力σzを考慮するとともに力のつり合いを考慮する曲げ方向応力σxと
を含んでいる。
【0239】
図38には、さらに、ソリッド要素モデルを用いて解析された板厚方向応力σzの値もグラフで表されている。
【0240】
図38には、曲げ方向応力σxについてのいくつかの計算値がグラフで表されている。それら計算値は、本実施形態のシェル要素を用いた計算値と、従来例のシェル要素を用いた計算値とを含んでいる。同図には、さらに、比較のため、ソリッド要素を用いて計算値もグラフで表されている。この計算値は、曲げ方向応力σの実測値と等価であると考えることができる。したがって、同図によれば、本実施形態のシェル要素を用いて計算された曲げ方向応力σxが、従来例のシェル要素を用いて計算された曲げ方向応力σxより精度よく実測値を反映することが分かる。
【0241】
以上、図12の成形シミュレーション・プログラムの内容を概略的に説明したが、以下、具体的に説明する。
【0242】
この成形シミュレーション・プログラムにおいては、まず、S401において、成形の解析に必要なデータがMO32から読み込まれるとともに、解析の初期化が行われる。
【0243】
次に、S402において、板材に作用する荷重に関する境界条件が適用される。本実施形態においては、パッドから板材に作用する荷重に関する境界条件が適用される。
【0244】
続いて、S403において、板材を構成する複数のシェル要素のうち今回の実行対象である注目シェル要素に作用する応力が計算される。このS403の詳細が図13および図14に要素応力計算ルーチンとしてフローチャートで表されている。この要素応力計算ルーチンは、前記応力更新アルゴリズムを具体化するために設計されている。
【0245】
この要素応力計算ルーチンにおいては、まず、S501において、前述のように、増分型の剛性方程式において全体剛性マトリクスをそれの各成分が前回値に等しい状態で用いることにより、各シェル要素の各節点における変位増分uおよび回転角増分θが計算される。これらの値をもとに、板厚中央面でのひずみが計算される。次に、S502において、前記ひずみ近似関数に基づき、各成分ごとにひずみ増分εijが計算される。ここに、ひずみ増分εijは、垂直ひずみとせん断ひずみとの双方を含んでいる。
【0246】
その後、S503において、その計算されたひずみ増分εijに基づき、等方ひずみ増分εmが計算される。続いて、S504において、その計算された等方ひずみ増分εmに基づき、静水圧増分3Kεmが計算される。その後、S505において、前回の計算ステップにおける各成分ごとの応力σij 0と、静水圧増分3Kεmとに基づき、前述のようにして、更新された静水圧σm t+ΔTが計算される。
【0247】
続いて、S506において、前記計算された各成分ごとのひずみ増分εijと等方ひずみ増分εmとに基づき、各成分ごとに偏差ひずみ増分eijが計算される。続いて、S507において、平面応力状態で、かつ、弾性域内において、偏差応力増分2Geijが計算される。
【0248】
その後、S508において、前回の計算ステップにおける各成分ごとの偏差応力Sij 0と、偏差応力増分2Geijとに基づき、前述のようにして、更新された試行応力Sij t+ΔTが計算される。続いて、S509において、試行応力Sij t+ΔTの計算値に基づき、前述のようにして、相当応力の試行解σTrialが計算される。
【0249】
その後、図14のS510において、板材がそれの両面の少なくとも一方において降伏したか否かが判定される。今回は、降伏したと仮定すれば、判定がYESとなり、S511以下のステップに移行する。
【0250】
S511においては、図15の式(16)を用いることにより、相当塑性ひずみ増分εPの増分ΔεPが計算される。その後、S512において、その計算された増分ΔεPに対応する相当応力σが対応相当応力σとされるとともに、その対応相当応力σと試行応力Sij Trialとに対応する最終解Sij Finalが、図15の式(14)を用いて計算される。本実施形態においては、その最終解Sij Finalが前記(6)項における「暫定値」の一例である。
【0251】
なお付言すれば、前記フォン・ミーゼスの降伏条件を採用しない場合には、前記ラジアルリターンアルゴリズムを、S511およびS512の反復的実行により実現することが可能である。
【0252】
例えば、S511の各回の実行時には、相当塑性ひずみ増分εPが一定の微小増分ΔεPで増加させられる。これに対し、S512の各回の実行時には、相当塑性ひずみ増分εPの暫定値(S510の実行によって計算される)に対応する相当応力σが対応相当応力σとして計算される。さらに、その対応相当応力σと試行応力Sij Trialとに対応する最終解Sij Finalの暫定値が計算される。
【0253】
このS512においては、さらにまた、対応相当応力σと最終解Sij Finalの暫定値とが互いに十分に一致するか否かが判定される。十分に一致する場合には、相当塑性ひずみ増分εPの暫定値と最終解Sij Finalの暫定値とがそれぞれ最終値とされる。最終解Sij Finalの最終値は、更新された偏差応力成分を意味する。これに対し、対応相当応力σと最終解Sij Finalの暫定値とが互いに十分に一致しない場合には、S511に戻り、相当塑性ひずみ増分εPの暫定値が一定の微小増分ΔεPで増加させられる。
【0254】
いずれの場合にも、前記ラジアルリターンアルゴリズムによって相当塑性ひずみ増分εPの最終値と、更新された偏差応力成分Sij Finalとが取得されたならば、その後、S513において、更新された偏差応力成分Sij Finalと、前記更新された静水圧成分σm t+Δtとに基づき、図15の式(15)を用いることにより、各成分ごとに更新された応力σij t+Δtが計算される。
【0255】
以上、板材がそれの両面の少なくとも一方において降伏した場合を説明したが、いずれの面においても降伏しない場合には、S510の判定がNOとなり、S514に移行する。このS514においては、前回の計算ステップまでに更新された試行応力Sij Trialと、前記更新された静水圧成分σm t+Δtとに基づき、図15の式(17)を用いることにより、各成分ごとに更新された応力σij t+Δtが計算される。
【0256】
いずれの場合にも、その後、S515において、今回の注目シェル要素の横断面に作用する曲げ方向応力σx(平面応力状態での値)の総和と、断面方向応力σy(平面応力状態での値)の総和とがそれぞれ断面力として計算される。それら断面力は、板厚方向応力σzが0であるとして計算された値を有する。
【0257】
続いて、S516において、前述の最小2乗法により、板厚方向応力σzの応力近似関数が特定される。その後、S517において、その特定された応力近似関数を満たす曲げ方向応力σxと断面方向応力σyとが計算される。本実施形態においては、それら計算された曲げ方向応力σxと断面方向応力σyとがそれぞれ前記(6)項における「仮面内応力」の一例である。
【0258】
なお付言すれば、この要素応力計算ルーチンは、シェル要素を用いた解析を行うにもかかわらず、板厚方向応力σzを考慮して解析を行う機能を予め付加されている。そして、本実施形態においては、まず、板厚方向応力σzを0と仮定して曲げ方向応力σxと断面方向応力σyとを求め、次に、それら曲げ方向応力σxと断面方向応力σyとから、前記応力近似関数を用いることにより、板厚方向応力σzを求める。その後、上記機能を利用することにより、その求められた板厚方向応力σzを前提にして、すなわち、板厚方向応力σzを考慮して、曲げ方向応力σxと断面方向応力σyとを再度求める。
【0259】
続いて、S518において、前述のように、その計算された各応力σx,σy(垂直応力σzを考慮した場合の値)の総和が、前記計算された断面力と一致するように、中立面が移動させられる。具体的には、中立面位置r0が補正される。この補正値は、図25の式(32)および式(33)を用いたひずみの計算、応力近似関数の特定、ひずみ近似関数の特定、スプリングバックの解析等に影響を及ぼす。
【0260】
すなわち、本実施形態においては、その補正された中立面位置r0により規定される曲げ方向応力σxと断面方向応力σyとがそれぞれ前記(6)項における「最終値」の一例を構成しているのである。また、図12におけるS409において一連の解析が終了したと判定されたときにおけるそれら曲げ方向応力σxと断面方向応力σyとの値がそれぞれ前記残留応力を意味している。その残留応力は、各シェル要素に関連付けてメモリ22に記憶される。
【0261】
その後、S519において、前回の計算ステップまでの各成分のひずみ増分と、今回の偏差ひずみ増分とに基づき、図15の式(19)を用いることにより、更新された塑性ひずみεP ij t+Δtが計算される。この式(19)における「Δλ」は、式(18)および式(19)から求められる。図12におけるS409において一連の解析が終了したと判定されたときにおけるその塑性ひずみεP ij t+Δtが前記残留ひずみを意味している。その残留ひずみは、各シェル要素に関連付けてメモリ22に記憶される。
【0262】
続いて、S520において、その更新された塑性ひずみεP ij t+Δtに基づき、今回の注目シェル要素の板厚t0が更新される。この更新値は、応力近似関数の特定、ひずみ近似関数の特定、スプリングバックの解析等に影響を及ぼす。
【0263】
その後、S521において、S501ないしS520の実行が板材のすべてのシェル要素について行われたか否かが判定される。S501ないしS520の実行がすべてのシェル要素について行われてはいないと仮定すれば、判定がNOとなり、S522において、次のシェル要素が新たな注目シェル要素とされた後、S501に戻る。これに対し、S501ないしS520の実行がすべてのシェル要素について行われたと仮定すれば、S521の判定がYESとなり、S523において、板材を近似するシェル要素モデルに対して有限要素法が実行される。
【0264】
具体的には、各シェル要素ごとの要素剛性マトリクスによって全体剛性マトリクスが構築され、各節点における外力と内力とのつり合いを考慮しつつ、連立の剛性方程式が解かれる。
【0265】
S524においては、その剛性方程式の解が収束したか否かが判定される。収束しない場合には、判定がNOとなり、図13のS501に戻り、新たな全体剛性マトリクスを用いてS501ないしS520が実行される。これに対し、上記剛性方程式の解が収束した場合には、S524の判定がYESとなり、以上で、この要素応力計算ルーチンの一回の実行が終了する。
【0266】
その後、図12のS404において、前記境界条件のもと、板材の変形とポンチの形状とを考慮することにより、ポンチから板材に作用する接触力が計算される。
【0267】
続いて、S405において、ポンチの加工速度に関する境界条件を考慮することにより、各シェル要素の各節点の加速度が更新される。その後、S406において、ポンチと板材との接触に関する解析条件を考慮することにより、各シェル要素の各節点の加速度が更新される。続いて、S407において、それら節点加速度に対して時間積分を行うことにより、各節点の速度が更新され、さらに、その計算された速度に対して時間積分を行うことにより、各節点の変位が更新される。
【0268】
その後、S408において、解析結果が出力されるとともに、必要なポスト処理が行われる。続いて、S409において、今回の解析が終了したか否かが判定される。S402ないしS410から成るループの一回の実行は、増分計算法における1回の時間増分(1回の計算ステップ)に対応しており、現象的には、ポンチがダイス内に微小距離進入する動作に対応する。
【0269】
したがって、S409においては、上記ループの初回の実行開始時刻からの経過時間が、そのループの所定実行回数に対応する長さに達したか否かが判定されることにより、今回の解析が終了したか否かが判定される。現在時刻tにおいては、未だ解析が終了してはいないと仮定すれば、判定がNOとなり、S410において、更新された現在時刻t+Δt(Δt:時間増分)が計算される。その後、S402に戻る。
【0270】
S402ないしS410から成るループが何回か繰り返された結果、今回の解析が終了すれば、S409の判定がYESとなり、この成形シミュレーション・プログラムの一回の実行が終了する。
【0271】
次に、前記材料特性値決定プログラムの内容を詳述する。
【0272】
図39には、この材料特性値決定プログラムがフローチャートで示されている。まず、S201において、材料が仮想的に分割された複数のシェル要素に順に付与された番号jが1に設定される。次に、S202において、メモリ22から、今回のシェル要素jに対応する初期ひずみεP 0(j)が読み出される。
【0273】
その後、S203において、その今回の初期ひずみεP 0(j)が、前記複数の予ひずみ区分のいずれに属するかが判定され、さらに、その属すると判定された予ひずみ区分に対応する材料特性値と、今回のシェル要素の番号jとを互いに関連付けるデータがメモリ22に格納される。したがって、前記スプリングバック解析プログラムは、そのデータを参照することにより、各シェル要素ごとに選択された材料特性値を用いることにより、材料のスプリングバックを解析することができる。
【0274】
続いて、S204において、今回の初期ひずみεP 0(j)に対して必要な修正が行われる。具体的には、上記S203において選択された材料特性値に厳密に対応する予ひずみεP gが厳密に今回の初期ひずみεP 0(j)に一致するとは限らないという事情を考慮し、一致しない場合には、一致するように今回の初期ひずみεP 0(j)が修正される。さらに、今回のシェル要素の番号jと、修正された初期ひずみεP 0(j)とを互いに関連付けるデータがメモリ22に格納される。
【0275】
したがって、前記スプリングバック解析プログラムは、そのデータを参照することにより、各シェル要素ごとに修正された材料特性値を用いることにより、材料のスプリングバックを解析することができる。
【0276】
その後、S205において、番号jが最大値jMAX以上であるか否か、すなわち、材料の複数のシェル要素についてすべて材料特性値が選択されたか否かが判定される。今回は、番号jが最大値jMAX以上ではないと仮定すれば、判定がNOとなり、S206において、番号jが1増加させられ、その後、S202に移行する。以下、S202ないしS206が、新たなシェル要素について実行される。
【0277】
S202ないしS206の実行が何回か繰り返された結果、S205の判定がYESとなれば、この材料特性値決定プログラムの一回の実行が終了する。
【0278】
次に、前記バックストレス計算プログラムの内容を詳述する。
【0279】
図40には、このバックストレス計算プログラムがフローチャートで示されている。まず、S301において、材料の前記複数のシェル要素に順に付与された番号kが1に設定される。次に、S302において、メモリ22から、今回のシェル要素kに対応する初期応力−ひずみ関係が読み出される。この初期応力−ひずみ関係は、材料の今回のシェル要素kにプレス成形直後に残存する応力とひずみとの関係を意味しており、前記成形シミュレーション・プログラムによりシミュレートされたものである。
【0280】
なお、材料を仮想的に複数のシェル要素に分割する仕方は、バックストレスの計算と前記材料特性値の決定とで異ならないが、説明の便宜上、材料特性値の決定においては各シェル要素の番号がjで表されているに対して、バックストレスαの計算においてはkで表されている。
【0281】
その後、S303において、その読み出された初期応力−ひずみ関係に基づき、今回のシェル要素kのバックストレスαが計算される。さらに、その計算されたバックストレスαと今回のシェル要素の番号kとを互いに関連付けるデータがメモリ22に格納される。したがって、前記スプリングバック解析プログラムは、そのデータを参照することにより、前記材料特性値のみならず、各シェル要素ごとに計算されたバックストレスαをも用いることにより、材料のスプリングバックを解析することができる。
【0282】
ここで、バックストレスαの計算手法を説明する。
【0283】
プレス成形シミュレーションにおいては、プレス成形されるべき材料が仮想的に複数のシェル要素に分割されるとともに、各シェル要素について平面応力状態が仮定される。したがって、各シェル要素においては、図41において式(101)で示すように、板厚方向のすべての応力成分が無視される。この式(101)において「σ」は垂直応力を意味し、「τ」はせん断応力を意味している。
【0284】
このように仮定された各シェル要素においては、偏差応力ベクトル(σ’xx,σ’yy,σ’xy)の方向と、求めるべきバックストレスαの偏差成分(α’xx,α’yy,α’xy)の方向とが同じであると仮定すると、式(102)が成立する。この式(12)において「A」は定数を意味する。
【0285】
一方、偏差応力ベクトルσ’ijについては、式(103)が成立する。この式(103)において「σij」は応力(垂直応力σのみならずせん断応力τも表す)、「δij」はクロネッカーのデルタ、「σm 」は静水圧下における応力σijをそれぞれ意味する。応力σm は、式(104)により求めることができる。
【0286】
さらに、バックストレスαに関しては、式(105)が成立する。したがって、上記定数Aが、図42の式(106)により求められる。この式(106)において「ε」は、垂直ひずみεとせん断ひずみγとを選択的に表す。具体的には、式(106)の右辺における「σ」が垂直応力σを表す場合には垂直ひずみεを表し、これに対し、せん断応力τを表す場合にはせん断ひずみγを表す。
【0287】
一方、上記式(102)により、図42の式(107)で表される関係が成立する。さらに、バックストレスαの偏差成分α’については、偏差応力ベクトルσ’と同様に、式(108)が成立する。この式(108)において「αij」はバックストレス、「δij」はクロネッカーのデルタ、「αm 」は静水圧下におけるバックストレスαijをそれぞれ意味する。応力αm は、式(109)により求めることができる。
【0288】
したがって、それら式(106)ないし式(109)を用いることにより、バックストレスαが計算される。図43には、求めるべきバックストレスαの相当値が応力σの相当値との関係においてグラフで示されている。
【0289】
以上のようにしてバックストレスαが計算された後、S304において、番号kが最大値kMAX以上であるか否か、すなわち、材料の複数の要素についてすべてバックストレスαが計算されたか否かが判定される。今回は、番号kが最大値kMAX以上ではないと仮定すれば、判定がNOとなり、S305において、番号kが1増加させられ、その後、S302に移行する。以下、S302ないしS305が、新たな要素について実行される。
【0290】
S302ないしS305の実行が何回か繰り返された結果、S304の判定がYESとなれば、このバックストレス計算プログラムの一回の実行が終了する。
【0291】
図44には、本実施形態のシェル要素モデルを用いて成形シミュレーションを行ってスプリングバックを解析することによる効果がグラフで表されている。このグラフは、図45で示すように定義されるスプリングバックの計算値と、そのための計算時間とが示されている。図44には、スプリングバックの実験値が示されている。
【0292】
図44には、さらに、比較のため、ソリッド要素モデルを用いた例と、従来例のシェル要素モデルを用いた例とが示されている。本実施形態のシェル要素モデルを用いれば、従来例のシェル要素モデルを用いた場合とほぼ同等な計算時間で、ソリッド要素モデルを用いた場合の計算精度に十分に匹敵する計算精度が実現される。
【0293】
以上の説明から明らかなように、本実施形態においては、図2のステップS4が前記(1)項における「成形シミュレーション工程」の一例を構成しているのである。
【0294】
さらに、本実施形態においては、図13および図14のS501ないしS514が前記(2)または(6)項における「暫定値解析工程」の一例を構成し、S515ないしS518が同項における「最終値解析工程」の一例を構成しているのである。
【0295】
さらに、本実施形態においては、図14のS515ないしS518が前記(3)項における「最終値決定工程」の一例を構成しているのである。
【0296】
さらに、本実施形態においては、図14のS518が前記(4)または(8)項における「工程」の一例を構成しているのである。
【0297】
さらに、本実施形態においては、図14のS516が前記(5)または(9)項における「工程」の一例を構成しているのである。
【0298】
さらに、本実施形態においては、図14のS516が前記(7)項における「応力近似関数特定工程」の一例を構成し、S517が同項における「仮面内応力決定工程」の一例を構成し、S515およびS518が互いに共同して同項における「最終値決定工程」の一例を構成しているのである。
【0299】
さらに、本実施形態においては、図13のS502およびS503ならびに図20のひずみ近似関数特定ルーチンが互いに共同して前記(12)項における「ひずみ解析工程」の一例を構成しているのである。
【0300】
さらに、本実施形態においては、図20のS603が前記(16)項における「ひずみ近似関数特定工程」の一例を構成し、図13および図14のS502ないしS518が同項における「面内応力解析工程」の一例を構成しているのである。
【0301】
さらに、本実施形態においては、図2のステップS7が前記(17)項における「スプリングバック解析工程」の一例を構成しているのである。
【0302】
さらに、本実施形態においては、図2のステップS1が前記(18)項における「実験値取得工程」の一例を構成し、ステップS2が同項における「材料特性値取得工程」の一例を構成しているのである。
【0303】
以上、本発明の一実施形態を図面に基づいて詳細に説明したが、これは例示であり、前記〔課題を解決するための手段および発明の効果〕の項に記載された態様を始めとして、当業者の知識に基づいて種々の変形,改良を施した形態で本発明を実施することが可能である。
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明の一実施形態であるスプリングバック解析方法を実施するのに好適なスプリングバック解析装置を示す系統図である。
【図2】上記スプリングバック解析方法を示す工程図である。
【図3】板材をU字状に曲げることが可能なプレス成形機の一例を示す正面断面図である。
【図4】上記スプリングバック解析方法において応力−ひずみ関係の実験値が予ひずみごとに取得される様子を説明するためのグラフである。
【図5】図2におけるステップS4のスプリングバック解析に使用される材料硬化モデルおよびそのスプリングバック解析に必要な材料特性値を説明するためのグラフである。
【図6】上記スプリングバック解析に必要な材料特性値を説明するための別のグラフである。
【図7】上記スプリングバック解析に使用される材料硬化モデルを等方硬化モデルおよび実際の応力−ひずみ関係と対比しつつ説明するためのグラフである。
【図8】図2におけるステップS2の材料特性値取得を行うためにコンピュータにより実行される材料特性値取得プログラムの内容を概念的に表すフローチャートである。
【図9】図8の材料特性値取得プログラムにより材料特性値が取得される理論および原理を説明するためのいくつかの式を示す図である。
【図10】図8におけるS106の詳細を材料軟化係数算出ルーチンとして概念的に表すフローチャートである。
【図11】図8の材料特性値取得プログラムにより予ひずみと材料特性値との関係が離散的に取得される様子を表形式で示す図である。
【図12】図2におけるステップS4の成形シミュレーションを行うためにコンピュータにより実行される成形シミュレーション・プログラムの内容を概念的に表すフローチャートである。
【図13】図12におけるS403の詳細を要素応力計算ルーチンとして概念的に表すフローチャートの一部である。
【図14】上記要素応力計算ルーチンを表すフローチャートの別の一部である。
【図15】図13および図14の要素応力計算ルーチンに利用される理論および原理を説明するためのいくつかの式を示す図である。
【図16】図13および図14の要素応力計算ルーチンに利用される理論および原理を説明するためのグラフである。
【図17】従来例のシェル要素に利用される変位−ひずみ関係式を示す図である。
【図18】図17の変位−ひずみ関係式により表現されるひずみ分布を板材の曲げ変形と共に示す図である。
【図19】断面回転角θyと板材の曲げ内面からの距離dsとの関係が曲げの厳しさLbに応じて変化する様子を示すグラフである。
【図20】図2におけるステップS4の成形シミュレーションを実行するための成形シミュレーション・プログラムに組み込まれたひずみ近似関数特定ルーチンの内容を概念的に表すフローチャートである。
【図21】断面回転角θyと板材の曲げ内面からの距離dsとの関係についてソリッド要素モデルを用いて計算された値の精度を実測値と対比して検証するためのグラフである。
【図22】図20のひずみ近似関数特定ルーチンの実行結果のいくつかの例を示すグラフである。
【図23】断面回転角θyと板材の曲げ内面からの距離dsとの関係についての3種類の計算値であってソリッド要素モデルを用いた計算値と上記実施形態のシェル要素モデルを用いた計算値と従来例のシェル要素モデルを用いた計算値とから成るものを示すグラフである。
【図24】上記実施形態のシェル要素を用いて計算されたせん断ひずみγxzの分布と従来例のシェル要素を用いて計算されたせん断ひずみγxzの分布とを板材の曲げ変形と共に示す図である。
【図25】上記実施形態のシェル要素モデルに利用される変位−ひずみ関係式を示す図である。
【図26】上記実施形態のシェル要素を用いて計算された垂直ひずみεxおよびせん断ひずみγxzの板厚方向における分布を板材の曲げ変形と共に示す図である。
【図27】上記実施形態のシェル要素を用いて計算された垂直応力σzの分布と従来例のシェル要素を用いて計算された垂直応力σzの分布とを板材の曲げ変形と共に示す図である。
【図28】図14のS516において応力近似関数を特定するために利用される理論および原理を説明するためのいくつかの式の一部を示す図である。
【図29】上記応力近似関数を特定するために利用される理論および原理を説明するためのいくつかの式の別の一部を示す図である。
【図30】上記応力近似関数を特定するために利用される理論および原理を説明するためのいくつかの式のさらに別の一部を示す図である。
【図31】上記応力近似関数を特定するために利用される理論および原理を説明するためのいくつかの式のさらに別の一部を示す図である。
【図32】上記応力近似関数を特定するために利用される理論および原理を説明するためのいくつかの式のさらに別の一部を示す図である。
【図33】上記応力近似関数を特定するために利用される理論および原理を説明するためのいくつかの式のさらに別の一部を示す図である。
【図34】上記応力近似関数を特定するために利用される理論および原理を説明するためのいくつかの式のさらに別の一部を示す図である。
【図35】垂直応力σzを考慮しない垂直応力σx,σzと垂直応力σzを考慮した垂直応力σx’,σy’との関係を説明するためのいくつかの式を示す図である。
【図36】図14におけるS518において中立面を移動させるために利用される理論および原理を説明するためのグラフである。
【図37】垂直応力σzを考慮しない場合と考慮した場合と垂直応力σzのみならず断面力のつり合いも考慮した場合とで垂直応力σxが異なる様子を説明するためのグラフである。
【図38】曲げ方向応力σxと板材の曲げ内面からの距離dsとの関係をソリッド要素モデルを用いて計算した場合と上記実施形態のシェル要素を用いて計算した場合と従来例のシェル要素を用いて計算した場合とについてそれぞれ示すグラフである。
【図39】図2におけるステップS5の材料特性値決定を行うためにコンピュータにより実行される材料特性値決定プログラムの内容を概念的に表すフローチャートである。
【図40】図2におけるステップS6のバックストレス計算を行うためにコンピュータにより実行されるバックストレス計算プログラムを概念的に表すフローチャートである。
【図41】図40のバックストレス計算プログラムによりバックストレスを計算するために利用される理論および原理を説明するためのいくつかの式の一部を示す図である。
【図42】上記バックストレスを計算するために利用される理論および原理を説明するためのいくつかの式の別の一部を示す図である。
【図43】図38のバックストレス計算プログラムの実行内容を説明するためのグラフである。
【図44】上記実施形態のシェル要素モデルを用いて板材のスプリングバックを計算した場合のその計算値と計算時間とを、ソリッド要素モデルを用いた場合と、従来例のシェル要素モデルを用いた場合と比較して示すグラフである。
【図45】図44におけるスプリングバックの定義を説明するための正面断面図である。
【符号の説明】
12 コンピュータ
16 外部記憶装置
30 CD−ROM
32 MO
100 プレス成形機
110 ポンチ
112 ダイス
114 パッド
Claims (15)
- 曲げ変形させられるべき板材の両面の一方である曲げ外面をダイスとパッドとのうちの少なくともダイスによって支持しつつ他方の面である曲げ内面にポンチを加圧状態で接触させることによって前記板材をプレス成形する際のその板材の変形をコンピュータによるシミュレーションによって解析する方法であって、
前記板材がそれの面方向に並んだ複数のシェル要素の集合体として前記コンピュータ上でモデル化されたシェル要素モデルを用い、前記各シェル要素の板厚方向応力を考慮した上で各シェル要素の面方向の応力である面内応力を解析する成形シミュレーション工程を含む成形シミュレーション解析方法。 - 前記成形シミュレーション工程が、
前記各シェル要素につき、前記板厚方向応力が0である平面応力状態を想定して前記面内応力の暫定値を解析する暫定値解析工程と、
前記各シェル要素につき、前記解析された暫定値に基づき、かつ、前記板厚方向における力のつり合いを考慮することにより、前記面内応力の最終値を解析する最終値解析工程と
を含む請求項1に記載の成形シミュレーション解析方法。 - 前記最終値解析工程が、前記面内応力の、前記各シェル要素の断面上における総和である断面力が、その断面に隣接したシェル要素についての断面力と実質的に一致するように前記最終値を決定する最終値決定工程を含む請求項2に記載の成形シミュレーション解析方法。
- 前記最終値決定工程が、前記各シェル要素の断面上において、前記板厚方向応力を考慮した面内応力の総和である断面力が前記平面応力状態における面内応力の総和である断面力に実質的に維持されるように前記各シェル要素の中立面の位置を決定し、その決定された中立面位置に基づき、前記最終値を決定する工程を含む請求項3に記載の成形シミュレーション解析方法。
- 前記最終値解析工程が、前記解析された暫定値と、前記プレス成形時に前記板材が前記曲げ内面において前記ポンチから受ける接触圧とに基づき、前記最終値を解析する工程を含む請求項2ないし4のいずれかに記載の成形シミュレーション解析方法。
- 前記成形シミュレーション工程が、
前記各シェル要素につき、前記板厚方向応力が0である平面応力状態を想定して前記面内応力の暫定値を解析する暫定値解析工程と、
前記各シェル要素につき、前記解析された暫定値に基づき、前記板厚方向応力の前記板厚方向における分布を近似的に定義する応力近似関数を特定し、その特定された応力近似関数を用いて前記面内応力の最終値を解析する最終値解析工程と
を含む請求項1に記載の成形シミュレーション解析方法。 - 前記最終値解析工程が、
前記解析された暫定値に基づき、前記応力近似関数を特定する応力近似関数特定工程と、
その特定された応力近似関数を用い、前記板厚方向応力と共に成立する面内応力を仮面内応力として決定する仮面内応力決定工程と、
その決定された仮面内応力に基づき、前記面内応力の、前記各シェル要素の断面上における総和である断面力が、その断面に隣接したシェル要素についての断面力と実質的に一致するように前記最終値を決定する最終値決定工程と
を含む請求項6に記載の成形シミュレーション解析方法。 - 前記最終値決定工程が、前記各シェル要素の断面上において、前記板厚方向応力を考慮した面内応力の総和である断面力が前記平面応力状態における面内応力の総和である断面力に実質的に維持されるように前記各シェル要素の中立面の位置を決定し、その決定された中立面位置に基づき、前記最終値を決定する工程を含む請求項7に記載の成形シミュレーション解析方法。
- 前記最終値解析工程が、前記解析された暫定値と、前記プレス成形時に前記板材が前記曲げ内面において前記ポンチから受ける接触圧とに基づき、前記応力近似関数を特定する工程を含む請求項6ないし8のいずれかに記載の成形シミュレーション解析方法。
- 前記応力近似関数が、前記各シェル要素につき、前記板厚方向における力のつり合いを前提として前記分布を定式化する請求項6ないし9のいずれかに記載の成形シミュレーション解析方法。
- 前記各シェル要素が複数の節点により定義され、かつ、それら複数の節点が、対応するシェル要素を幾何学的に特定するのに不可欠ではない節点を含まない請求項1ないし10のいずれかに記載の成形シミュレーション解析方法。
- 前記成形シミュレーション工程が、前記プレス成形による曲げの厳しさに関して前記板材と等価な等価板材がそれの面方向と板厚方向との双方に並んだ複数のソリッド要素の集合体として前記コンピュータ上でモデル化されたソリッド要素モデルを用い、前記曲げ変形前に前記等価板材の長手方向軸線に垂直である平面断面上の各点が前記曲げ変形によって回転する角度である断面回転角を前記等価板材の板厚方向位置に依存するように解析し、その断面回転角の解析結果を用い、前記等価板材のひずみを解析するひずみ解析工程を含む請求項1ないし11のいずれかに記載の成形シミュレーション解析方法。
- 前記ひずみ解析工程が、前記等価板材につき、前記断面回転角の解析結果に基づき、前記ひずみの前記板厚方向における分布を近似的に定義するひずみ近似関数を特定するひずみ近似関数特定工程を含み、
前記成形シミュレーション工程が、前記各シェル要素につき、前記シェル要素モデルを前記特定されたひずみ近似関数と共に用い、かつ、前記板厚方向応力を考慮した上で前記面内応力を解析する面内応力解析工程を含む請求項12に記載の成形シミュレーション解析方法。 - 請求項1ないし13のいずれかに記載の成形シミュレーション解析方法を実施するためにコンピュータにより実行されるプログラム。
- 請求項14に記載のプログラムをコンピュータ読み取り可能に記録した記録媒体。
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