JP2004020196A - 伝播線を用いた解析方法及びその装置 - Google Patents

Abstract

【課題】スリット関数を用いた解析方法において、そのスリット関数を光学系に則して正確に求めることにより、試料に関する解析を正確に行うことができるようにする。
【解決手段】Ｘ線源と試料との間に入射側スリットを設け、試料とＸ線検出器との間に出射側スリットを設け、入射側スリットを通して試料にＸ線を照射したときに試料から再発生するＸ線を出射側スリットを通してＸ線検出器によって検出し、その検出値から測定値を演算によって求める解析方法である。この解析方法では、入射側スリット及び出射側スリットが検出値に与える影響を表示する関数であるスリット関数を用いて測定値から真値を演算する。スリット関数は、試料から再発散するＸ線の強度分布に基づいて決められる。
【選択図】　　　　図２５

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、Ｘ線、粒子線等といった伝播線を試料に照射して該試料を解析する解析方法及びその装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
Ｘ線等といった伝播線を試料に照射して該試料を解析する解析方法は、例えば、特開２００１−３４９８４９号公報に開示されている。この文献に開示された解析方法では、薄膜の内部に含まれる粒子状物の密度の不均一性を評価するために、シミュレートによって求められたＸ線散乱曲線と実測によって求められたＸ線散乱曲線とを比較する。
【０００３】
Ｘ線散乱曲線をシミュレートする際には、予め、散乱関数Ｉ（ｑ）が設定される。この散乱関数Ｉ（ｑ）の中には、平均粒径パラメータ“Ｒ_０”、分布広がりパラメータ“Ｍ”、直径パラメータ“Ｄ”、アスペクト比パラメータ“ａ”、粒子間最近接距離パラメータ“Ｌ”、粒子間相関係数パラメータ“η”、粒子状物の含有率パラメータ“Ｐ”、粒子状物の相関距離パラメータ“ξ”等といった、粒子状物の分散状態に関するパラメータがフィッティングパラメータとして１つ又は複数、含まれる。
【０００４】
シミュレートによって求められたＸ線散乱曲線と実測によって求められたＸ線散乱曲線とを比較したとき、それらの曲線が一致すれば、シミュレートによって求められたＸ線散乱曲線に含まれるフィッティングパラメータの数値が上記の粒子状物の薄膜内における分布状態を表示するものと判定できる。
【０００５】
この解析方法によれば、それ以前に知られていたガス吸着法やＸ線小角散乱法等を用いた解析方法に比べて、非破壊で短時間に簡単に高精度の解析を行うことができる。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、特開２００１−３４９８４９号公報によれば、例えばその［００８６］段落に、スリットが有限の長さを持つことに起因する測定誤差を補正するために、実測された散乱関数をスリット関数を用いて補正することが有効であると記載されている。しかしながら、特開２００１−３４９８４９号公報に開示されたスリット関数は非常に簡単なものであり、実際に使用する光学系に則したスリット補正が正確に行われないかもしれないということが考えられる。
【０００７】
本発明は、上記の問題点に鑑みて成されたものであって、スリット関数を光学系に則して正確に求めることにより、試料に関する解析をより一層正確に行うことができる解析方法及び解析装置を提供することを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
（１）　上記の目的を達成するため、本発明に係る解析方法は、伝播線源と試料との間に入射側スリットを設け、前記試料と検出手段との間に出射側スリットを設け、前記入射側スリットを通して前記試料に伝播線を照射したときに該試料から再発生する伝播線を前記出射側スリットを通して検出手段によって検出し、その検出値から測定値を演算によって求め、前記入射側スリット及び前記出射側スリットが前記の検出値に与える影響を表示する関数であるスリット関数を用いて前記測定値から真値を演算する解析方法において、前記スリット関数は、前記試料から再発散する前記伝播線の強度分布に基づいて決められることを特徴とする。
【０００９】
上記のスリット関数は、入射側スリット及び出射側スリットの大きさや、配置位置等がＸ線等といった伝播線の強度や、分解能等に与える影響を表示する関数である。
【００１０】
上記構成の解析方法によれば、試料から再発散する伝播線、例えばＸ線、の強度分布に基づいてスリット関数を決めるようにしたので、実際に光学系に用いられるスリットに則してスリット関数が決められ、それ故、試料に関する解析を正確に行うことができる。
【００１１】
（２）　上記構成の解析方法において、前記伝播線は空間中を伝播することができる物質のことであり、例えば、Ｘ線又は粒子線とすることができる。また、粒子線は、例えば、中性子線又は電子線とすることができる。
【００１２】
（３）　上記構成の解析方法において、前記スリット関数は、前記試料の長さ方向における前記伝播線が照射される位置を変数として決めることが望ましい。こうすれば、スリット関数が実際の光学系に則して、より一層正確に決められ、それ故、試料に関する解析をより一層正確に行うことができる。
【００１３】
（４）　上記構成の解析方法において、前記スリット関数は、前記試料から前記入射スリットを通して前記伝播線源を見込む角度及び前記試料から前記出射側スリットを通して前記検出手段を見込む角度が、試料の長さ方向の位置に応じて変化することに基づいて決めることが望ましい。こうすれば、スリット関数が実際の光学系に則して、より一層正確に決められ、それ故、試料に関する解析をより一層正確に行うことができる。
【００１４】
（５）　上記構成の解析方法において、前記スリット関数は、前記試料に対する入射側における前記伝播線の強度分布と、前記試料に対する受光側における前記伝播線の強度分布とのコンボリューションによって決めることが望ましい。こうすれば、スリット関数が実際の光学系に則して、より一層正確に決められ、それ故、試料に関する解析をより一層正確に行うことができる。
【００１５】
（６）　以上の構成において、スリット関数とは、光学系に用いられるスリットの大きさやその配置位置がＸ線強度や分解能に与える影響を関数として示したものである。以下、このスリット関数の求め方について説明する。
【００１６】
（ｉ）一般にＸ線散乱プロファイルは散乱角２θに依存する。そして、同じ散乱角２θを持つ領域は図４に示すように試料Ｓから円錐状に広がって進行する。この円錐の底辺に相当する部分のリングＤは、通常、デバイ（Ｄｅｂｙｅ）環と呼ばれている。このデバイ環Ｄを縦方向、すなわち散乱面に直交する方向、に有限な高さを持つ長方形状のスリットを用いて測定した場合には、図５に示すようなアンブレラ効果が観測される。
【００１７】
このアンブレラ効果というのは、デバイ環Ｄが円錐状に広がって進行することに起因して測定結果に変動が生じることである。具体的には、アンブレラ効果の結果、Ｘ線散乱プロファイルは、散乱角２θが９０°以下であれば低角度側に広がり、散乱角２θが９０°以上であれば高角度側に広がる。
【００１８】
例えば、試料に含まれる粒子の粒径を解析する場合においては、小角領域、例えばＣｕＫα線で散乱角が０°〜８°程度の散乱プロファイルを用いるため、Ｘ線散乱プロファイルが低角度側に広がるアンブレラ効果が観測される。本発明に関わるスリット補正はこのアンブレラ効果を補正するために行われるものである。
【００１９】
（ｉｉ）まず、入射Ｘ線が点光源であって、入射側に点収束ミラーやピンホールスリットを用いることにより、発散角度の小さいＸ線が試料に照射される場合に観測されるアンブレラ効果について説明する。図５に示すように、デバイ環Ｄは散乱角２θが小さい程（すなわち、図５の右側に描かれたもの程）その曲率が大きいため、アンブレラ効果の影響が大きい。特に、散乱体、例えば粒子や空孔が大きい場合、散乱プロファイルは２θの低角度側で特徴付けられるため、このスリット補正が重要である。
【００２０】
さて、上記のアンブレラ効果を補正するために、２θ回転軸方向、すなわち散乱面内方向の散乱ベクトルとそれに直交する方向、すなわち縦発散方向の散乱ベクトルに分けて計算を行う。ここで、２θ回転軸方向、すなわち散乱面内方向の散乱ベクトルをｑ_Ｈ　、それに直交する方向、すなわち縦発散方向の散乱ベクトルをｑ_Ｎ　と定義する。このときに観測される散乱ベクトルの大きさは次式で与えられる。
【００２１】
ｑ＝√（ｑ_Ｈ　^２＋ｑ_Ｎ　^２）………（１）
なお、散乱ベクトルｑの一般式は次式で表される。
ｑ＝（４π／λ）ｓｉｎ（２θ／２）………（２）
但し、２θ：散乱角、
λ：Ｘ線の波長
である。
【００２２】
（ｉｉｉ）また、縦発散方向の強度分布がＷ（ｑ_Ｎ　）で与えられると、真の散乱強度Ｉ_ｔｒｕｅ（√（ｑ_Ｈ　^２＋ｑ_Ｎ　^２））に対して、スリット補正を行った後の散乱強度Ｉ_ｏｂｓ（ｑ_Ｎ　）は次式で表される。

ここで、“∫_−∞ ^∞”は、−∞から∞までの積分を表している。
【００２３】
上記（３）式によれば、縦発散方向の強度分布、すなわちスリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ　）が与えられ、さらに、実際に測定された散乱強度Ｉ_ｏｂｓ（ｑ_Ｎ）が得られれば、真の散乱強度Ｉ_ｔｒｕｅ（√（ｑ_Ｈ　^２＋ｑ_Ｎ　^２））が求められる。このとき、スリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ　）が比較的簡単な関数として与えられるならば、上記（３）式に従った演算により真の散乱強度Ｉ_ｔｒｕｅ（√（ｑ_Ｈ　^２＋ｑ_Ｎ　^２））を求めることができる。
【００２４】
また、スリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ　）が複雑になって単純な演算による真の散乱強度Ｉ_ｔｒｕｅ（√（ｑ_Ｈ　^２＋ｑ_Ｎ　^２））の算出が困難な場合には、真の散乱強度Ｉ_ｔｒｕｅ（√（ｑ_Ｈ　^２＋ｑ_Ｎ　^２））に関して適当なモデル関数Ｉ_{ｍｏｄｅｌ}を設定し、このＩ_{ｍｏｄｅｌ}を上記（３）式に代入して散乱強度Ｉ_ｃａｌｃを求め、この散乱強度Ｉ_ｃａｌｃと実測した散乱強度Ｉ_ｏｂｓ（ｑ）とが一致しているかどうかを比較し、一致していればそのモデル関数Ｉ_{ｍｏｄｅｌ}を真の散乱強度Ｉ_ｔｒｕｅ（√（ｑ_Ｈ　^２＋ｑ_Ｎ　^２））と決定する。
【００２５】
一方、比較の結果、計算した散乱強度Ｉ_ｃａｌｃと実測した散乱強度Ｉ_ｏｂｓ（ｑ_Ｎ）とが一致しなければ、それらが一致するまで、モデル関数Ｉ_{ｍｏｄｅｌ}のフィッティングパラメータを別の数値に入れ替えて、上記（３）式の計算及び実測値との比較を繰り返して行う。
【００２６】
（ｉｖ）次に、入射側縦発散角度及び受光側縦発散角度について説明し、次いで、アンブレラ効果の補正及びスリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ　）の導出について説明する。スリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ　）は、スリットの高さやスリット間距離等といった測定に用いた光学系によって決定される。今、図６に示すような光学系を考える。
【００２７】
図６において、入射光学系は、多層膜ミラー１１及びスリットコリメーション光学系１２を用いている。このため、この光学系では、２θ回転軸方向（すなわち散乱面内方向、すなわち図６の紙面平行方向）の分解能は高く、一方、点光源収束ミラーやピンホールスリットを用いた場合を除けば縦発散角度（すなわち、図６の紙面垂直方向）が大きい。
【００２８】
図７に入射光学系によって決まる入射側の縦発散角度とそれに伴うＸ線照射高さを示す。なお、光学系によって決まる試料位置でのＸ線照射高さが試料高さよりも高い場合、ｑ_Ｎ　方向の散乱は試料の高さに依存する。一方、光学系によって決まる試料位置でのＸ線照射高さが試料高さよりも低い場合、ｑ_Ｎ　方向の散乱は光学系によって決まるＸ線照射高さに依存する。
【００２９】
図８に受光光学系によって決まる出射側の縦発散角度とそれに伴うＸ線出射高さを示す。この受光光学系ではダブルスリットコリメーションを導入しており、そのため、２θ回転軸方向（すなわち、散乱面内方向）の分解能は高いが、縦発散方向の分解能は低い。図８では、光学系と試料位置でのＸ線照射高さとによって決まる受光側の縦発散角度が示されている。なお、試料高さが試料位置でのＸ線照射高さよりも小さい場合は、上記の縦発散角度は試料高さによって決まる。
【００３０】
（ｖ）次に、試料に対してＸ線が照射される位置に依存する入射強度と散乱強度との関係、すなわち、フォーカス見込み角度に依存する入射強度と受光見込み角度に依存する散乱強度との関係について説明する。
【００３１】
図７及び図８に示したようにライン光源を用いると、縦方向の発散角度が大きい。そのため、試料位置（すなわち、ゴニオメータ中心）におけるＸ線照射高さは光学系を形成するフォーカスの高さやスリットの高さよりも大きくなる。試料高さ方向のＸ線入射強度は、その高さ方向の位置からフォーカスを見込む角度に依存する。また、縦発散方向の散乱強度分布も同様にその高さ方向の位置から検出器を見込む角度に依存する。
【００３２】
図９において、試料高さの中心位置Ｙ＝０では、フォーカスを完全に見込んでいてＸ線入射強度は最も強い。また、受光側も見込み角度が大きいため、観測される強度も大きい。一方、試料高さ中心Ｙ＝０から離れた位置Ｙ＝Ｙ１及びＹ＝Ｙ２の所では、その試料位置からフォーカスを見込む角度は小さく、Ｘ線入射強度は小さい。また、受光側においても散乱線がスリット高さによって制限されるため、観測される強度も小さい。このように、Ｘ線の入射強度や散乱強度は、試料のＸ線照射位置Ｙに依存する。
【００３３】
（ｖｉ）次に、試料におけるＸ線が照射される位置に依存する縦発散方向の散乱角度について説明する。Ｘ線照射位置Ｙに依存して、フォーカスを見込む角度と検出器を見込む角度とが異なることは上述の通りである。ここでは、この見込み角度が異なることによって生じるＸ線照射位置Ｙに依存する散乱角度の縦発散成分について説明する。
【００３４】
図１０に、Ｘ線照射位置が中心、すなわちＹ＝０のときの入射Ｘ線強度分布を示した。θ_Ｎ・ｉｎ ^ｍａｘとθ_Ｎ・ｉｎ ^ｍｉｎは、θ_Ｎ・ｉｎを基準としたときのフォーカス見込み角度の最大値と最小値である。図１１、図１２及び図１３に、図１０に示したθ_Ｎ・ｉｎを基準にして、Ｘ線照射位置がＹ＝０で、Ｘ線がそれぞれθ_Ｎ・ｉｎ＝０、θ_Ｎ・ｉｎ ^ｍａｘ及びθ_Ｎ・ｉｎ ^ｍｉｎで入射した場合の縦発散方向の散乱角度２θ_Ｎの強度分布を示した。Ｘ線が照射位置Ｙ＝０にθ_Ｎ・ｉｎ ^ｍｉｎからθ_Ｎ・ｉｎ ^ｍａｘで入射する場合、Ｙ＝０での縦発散方向の全Ｘ線強度分布は、その角度範囲内で計算されるところの、それぞれの縦発散方向の強度分布の和で与えられる。
【００３５】
今、図１４（ａ）に示すように入射側の縦発散角度をθ_Ｎ・ｉｎとし、出射側の縦発散角度をθ_{Ｎ・ＯＵＴ}とする。このとき、Ｘ線照射位置Ｙ＝０における縦発散方向の全散乱強度は、図１４（ｂ）に示すような縦発散角度θ_Ｎ・ｉｎの強度分布（すなわち、入射側Ｘ線強度分布）と、図１４（ｃ）に示すような縦発散角度θ_{Ｎ・ＯＵＴ}の強度分布（すなわち、受光側Ｘ線強度分布）とのコンボリューションによって図１４（ｄ）のように与えられる。この図１４（ｄ）が、Ｘ線照射位置Ｙ＝０におけるスリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ　；Ｙ＝０）を示している。
【００３６】
ここで、コンボリューションとは、データ処理の分野において周知のデータ処理方法であり、例えば、２つの関数ｍ（θ）及びｎ（θ）があるとき、その一方をθ方向で−∞から＋∞へ移動したときの、ｍ（θ）とｎ（θ）との重なり部分の変化を示す関数のことである。すなわち、ｍ（θ）とｎ（θ）のコンボリューションは次式によって表される。
【００３７】
Ｆ（θ）＝∫_−∞ ^∞ｍ（θ’）×ｎ（θ’−θ）ｄθ’………（４）
ここで、“∫_−∞ ^∞”は−∞から∞までの積分を示している。なお、スリット補正では、ｍ（θ）がθ_ｉｎ（θ）に相当し、ｎ（θ）がθ_ｏｕｔ（θ）に相当する。
【００３８】
（ｖｉｉ）以下、コンボリューションについて簡単に説明する。入射側強度分布と出射側強度分布がそれぞれ図１５に示すθ_ｉｎ（θ）とθ_ｏｕｔ（θ）であった場合、コンボリューションは、θ_ｉｎ（θ）及びθ_ｏｕｔ（θ）のいずれか一方を−∞から＋∞まで動かして得られる。その様子を図１６から図２１に示す。
【００３９】
図１６では、θ_ｉｎを−８まで動かしたときに重なり合っている面積は“０”なので、コンボリューションは“０”である。図１６では、強度“１”を持つ部分が重なっていないので、コンボリューションは未だ“０”である。θ_ｉｎをさらに＋∞へ向けて移動させて、図１７に示すようにθ_ｉｎを−６まで移動させると、重なり合っている面積は“１”である。
【００４０】
θ_ｉｎをさらに＋∞へ向けて移動させて、図１８に示すようにθ_ｉｎを−５まで移動させると、重なり合っている面積は“２”である。θ_ｉｎをさらに＋∞へ向けて移動させて、図１９に示すようにθ_ｉｎを−２まで移動させると、重なり合っている面積は“５”である。θ_ｉｎをさらに＋∞へ向けて移動させて、図２０に示すようにθ_ｉｎを０まで移動させると、重なり合っている面積は“５”である。
【００４１】
θ_ｉｎをさらに＋∞へ向かって移動させながら、重なり合った部分の面積を重ねて計算してゆくとコンボリューションの結果が得られる。最終的なコンボリューションの結果は図２１に示す通りである。
【００４２】
（ｉｉｘ）上記（３）式に示したスリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ　）は、全てのＸ線照射位置Ｙでのスリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ　；Ｙ）を足し合わせることによって得られる。例えば、図９のＹ＝Ｙ１でのスリット関数を導出すれば、図２２（ｄ）の通りである。また、図９のＹ＝Ｙ２でのスリット関数を算出すれば、図２３（ｄ）の通りである。
【００４３】
（ｉｘ）さて、ここまでＹ＝０、Ｙ＝Ｙ１、Ｙ＝Ｙ２の３点のスリット関数を計算した。Ｘ線照射位置がこの３点だけであるとした場合、スリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ　）はＹ＝０、Ｙ＝Ｙ１、Ｙ＝Ｙ２でのそれぞれのスリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ　；Ｙ＝Ｙ０）、Ｗ（ｑ_Ｎ　；Ｙ＝Ｙ１）、Ｗ（ｑ_Ｎ　；Ｙ＝Ｙ２）の和で与えられる。図２４は、Ｘ線照射位置をこの３点（Ｙ０，Ｙ１，Ｙ２）として計算されるスリット関数を示している。
【００４４】
図２４においては、Ｘ線照射位置の計算点数が少ないため、スリット関数が十分に表されていないことが分かる。そのため、実用的には、Ｘ線照射位置を多数点に分割してスリット関数を導出する。図２５はＸ線照射位置Ｙを１００分割して得られたスリット関数を示している。なお、このスリット関数を求めるのに際して設定した条件は以下の通りである。
【００４５】
図９において、高さ関係について、
フィラメント高さＨ１＝１０ｍｍ
スリットＳ１の高さＳ１＝１０ｍｍ
スリットＳ２の高さＳ２＝１０ｍｍ
試料Ｓの高さＳ＝１００ｍｍ
スリットＳ３の高さＳ３＝２０ｍｍ
スリットＳ４の高さＳ４＝２０ｍｍ
カウンタのＸ線取込み窓の高さＨ２＝２０ｍｍ
【００４６】
また、距離関係について、
フォーカス−スリットＳ１間＝１６１ｍｍ
スリットＳ１−スリットＳ２間＝２００ｍｍ
スリットＳ２−試料Ｓ間＝２６４ｍｍ
試料Ｓ−スリットＳ３間＝３４０ｍｍ
スリットＳ３−スリットＳ４間＝７０ｍｍ
スリットＳ４−カウンタ窓間＝１０ｍｍ
【００４７】
図２５に示すようなスリット関数が与えられれば、上記（３）式にそのスリット関数を代入することにより、アンブレラ効果に影響されない極めて正確な散乱強度を得ることができる。
【００４８】
（７）　次に、本発明に係る解析装置は、試料に照射する伝播線を放射する伝播線源と、該伝播線源と試料との間に配設された入射側スリットと、前記試料から再発散する伝播線を検出する検出手段と、前記試料と前記検出器との間に配設された出射側スリットとを有する解析装置において、入力された幾何学的条件に基づいてスリット関数を計算して出力するスリット関数出力手段と、Ｘ線散乱強度を計算するためのフィッティングパラメータを含むモデル関数を出力するモデル関数出力手段と、前記スリット関数と前記モデル関数とから計算によって解析用の関数を求める手段と、計算によって求められた前記解析用の関数と実測された関数との一致度を判定し、その一致度を向上させるために、前記モデル関数におけるフィッティングパラメータを最適化する手段とを有することを特徴とする。
【００４９】
上記構成の解析装置によれば、スリット関数を出力するスリット関数出力手段を設けたので、実際に光学系に用いられるスリットに則してスリット関数を決めることができ、それ故、試料に関する解析を正確に行うことができる。
【００５０】
（８）　また、本発明に係る他の解析装置は、試料に照射する伝播線を放射する伝播線源と、該伝播線源と試料との間に配設された入射側スリットと、前記試料から再発散する伝播線を検出する検出手段と、前記試料と前記検出器との間に配設された出射側スリットとを有する解析装置において、前記入射側スリット及び前記出射側スリットに関する幾何学的条件に基づいて計算によって求められたスリット関数を出力するスリット関数出力手段と、Ｘ線散乱強度を計算するためのフィッティングパラメータを含むモデル関数を出力するモデル関数出力手段と、前記スリット関数と前記モデル関数とから計算によって解析用の関数を求める手段と、計算によって求められた前記解析用の関数と実測された関数との一致度を判定し、その一致度を向上させるために、前記モデル関数におけるフィッティングパラメータを最適化する手段とを有することを特徴とする。
【００５１】
上記構成の解析装置によれば、スリット関数を出力するスリット関数出力手段を設けたので、実際に光学系に用いられるスリットに則してスリット関数を決めることができ、それ故、試料に関する解析を正確に行うことができる。
【００５２】
（９）　上記構成の解析装置において、前記伝播線はＸ線又は粒子線とすることができる。また、該粒子線は中性子線又は電子線とすることができる。
【００５３】
（１０）　上記構成の解析装置において、前記スリット関数は、前記試料の長さ方向における前記伝播線が照射される位置を変数として決められることが望ましい。こうすれば、スリット関数が実際の光学系に則して、より一層正確に決められ、それ故、試料に関する解析をより一層正確に行うことができる。
【００５４】
（１１）　上記構成の解析装置において、前記スリット関数は、前記試料から前記入射スリットを通して前記伝播線源を見込む角度及び前記試料から前記出射側スリットを通して前記検出手段を見込む角度が試料の長さ方向の位置に応じて変化することに基づいて決められることが望ましい。こうすれば、スリット関数が実際の光学系に則して、より一層正確に決められ、それ故、試料に関する解析をより一層正確に行うことができる。
【００５５】
（１２）　上記構成の解析装置において、前記スリット関数は、前記試料に対する入射側における前記伝播線の強度分布と、前記試料に対する受光側における前記伝播線の強度分布とのコンボリューションによって決められることが望ましい。こうすれば、スリット関数が実際の光学系に則して、より一層正確に決められ、それ故、試料に関する解析をより一層正確に行うことができる。
【００５６】
【発明の実施の形態】
（第１実施形態）
以下、Ｘ線回折装置を用いて行われる一般的なＸ線回折測定に本発明に係る解析方法及び解析装置を適用した場合の実施形態について説明する。
【００５７】
図１は、本発明に係る解析装置の一実施形態を機能ブロック図として示している。ここに示した解析装置１は、伝播線としてＸ線を利用して試料に関する測定を行うＸ線測定装置２と、そのＸ線測定装置２の出力信号を処理する処理装置３と、その処理装置３による処理結果を視覚によって確認できる形に表示する出力装置４とを有する。
【００５８】
Ｘ線測定装置２は、例えば、図６に示すＸ線測定装置によって構成できる。このＸ線測定装置２は、試料６に伝播線としてのＸ線を照射する入射側光学系７と、試料６から再発散するＸ線を検出する受光側光学系８とを有する。入射側光学系７は、Ｘ線を放射するＸ線源９と、Ｘ線源９から放射されたＸ線の発散を規制する放物面ミラー１１と、Ｘ線の光路上に配置された第１スリットＳ１と、Ｘ線の光路上であって第１スリットＳ１の下流側に配置された第２スリットＳ２とを有する。
【００５９】
受光側光学系８は、Ｘ線の光路上に配置された第３スリットＳ３と、その第３スリットＳ３の下流側に配置された第４スリットＳ４と、その第４スリットＳ４の下流側に配置されたＸ線検出器１３とを有する。Ｘ線検出器１３は、例えば、ＳＣ（Ｓｃｉｎｔｉｌｌａｔｉｏｎ　Ｃｏｕｎｔｅｒ：シンチレーションカウンタ）によって構成される。このＳＣ１２は、周知の通り、Ｘ線を点状領域で取り込むことのできる、いわゆる０次元カウンタである。
【００６０】
Ｘ線源９からＸ線検出器１３のＸ線検出点に至るＸ線光軸Ｘ０を含み図６の紙面と平行な面は回折面又は散乱面と呼ばれる。受光光学系８は、試料６を通って図６の紙面に垂直の方向に延びる軸線Ｘ１を中心として上記の回折面内で回転できる。この回転は、通常、２θ回転と呼ばれている。
【００６１】
入射側光学系７に含まれるＸ線源９は、例えば、通電によって発熱して熱電子を放出するフィラメント（図示せず）と、そのフィラメントに対向して配置されたターゲット（図示せず）とを有する。フィラメントから放出された熱電子がターゲットの表面に衝突する領域がＸ線焦点であり、このＸ線焦点からＸ線が放射される。電子が衝突するターゲットの表面は、例えば、Ｃｕ（銅）、Ｍｏ（モリブデン）等によって形成される。ターゲットの表面がＣｕによって形成される場合は、ＣｕＫα線が強度の強いＸ線として出射し、主にこのＣｕＫα線が測定のためのＸ線として利用される。
【００６２】
放物面ミラー１１は、Ｘ線源９から放射されたＸ線が当たる面が放物面に形成されており、Ｘ線源９は、ほぼ、その放物面の幾何学的な焦点位置に配置される。これにより、Ｘ線源９から出て発散するＸ線は放物面ミラー１１で反射することにより、その発散が制限されて、ほぼ平行なＸ線ビームに形成される。但し、平行なＸ線ビームとなるのは回折面内方向（すなわち、図６の紙面に平行な方向）に関してのことであり、回折面と直角の方向（すなわち、縦発散方向）に関しては、発散成分を有している。
【００６３】
放物面ミラー１１の放物面は、Ｘ線を反射できる材料によって単層状態に形成することもできるし、あるいは、複数の膜材料によって多層状態に形成することもできる。多層状態に形成すれば、多層膜の周期構造に起因して特定Ｘ線、例えばＣｕＫα線を効率良く回折でき、それ故、Ｘ線の反射強度を強くすることができる。
【００６４】
第１スリットＳ１と第２スリットＳ２は、いわゆるダブルスリットコリメータ１２を構成する。つまり、放物面ミラー１１を出たＸ線は、これらのスリットＳ１及びＳ２により、断面径の小さい、より正確な平行ビームに形成される。そして、このＸ線平行ビームが試料６の所定位置に照射される。
【００６５】
試料６にＸ線が入射したとき、その入射Ｘ線と試料６の格子面との間で回折条件が満足されると、試料６から回折線が再発散線として出射する。また、回折面内における２θ方向の小角領域内に散乱線が再発散線として出射することも有る。これらの回折線等は第３スリットＳ３を通過したものがＸ線検出器１３に取り込まれてカウントされ、その回折線等の強度に対応した信号がＸ線検出器１３の出力端子に出力される。このとき、第４スリットＳ４は、第３スリットＳ３の所で発生する不要な散乱線やその他の不要な散乱線がＸ線検出器１３に取り込まれることを防止する。
【００６６】
Ｘ線検出器１３は、回折面内において試料軸線Ｘ１を中心として回転、いわゆる２θ回転するので、試料６で発生した回折線等は２θ方向における各角度位置においてカウントされる。この結果、Ｘ線検出器１３からは２θの各角度位置におけるカウント情報が出力される。
【００６７】
Ｘ線検出器１３からのカウント情報は、図１において、処理装置３へ伝送される。処理装置３は、例えば、Ｘ線測定装置２内のＸ線検出器１３（図６参照）に接続された測定データ演算手段１６と、スリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ　）を作成して出力するスリット関数出力手段１７と、モデル関数Ｉ_{ｍｏｄｅｌ}を出力するモデル関数出力手段１８と、Ｉ_ｃａｌｃを計算するＩ_ｃａｌｃ計算手段１９と、そして比較手段２１とを有する。
【００６８】
測定データ演算手段１６は、Ｘ線測定装置２内のＸ線検出器１３の出力信号に基づいて回折線図形を演算によって求める。この回折線図形は、例えば、図３に示す曲線Ｉ_ｏｂｓのように、回折角度２θを変数としたときの回折線強度Ｉの変化を示す関数として求められる。なお、図３のＩ_ｏｂｓは説明を理解し易くするために模式的に示されたものであって、実際の測定の結果を示すものではないことに留意願いたい。
【００６９】
スリット関数出力手段１７は、例えば、図２５に示すようなスリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ　）を作成して出力する機能要素である。このスリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ　）の作成手法は、その一例を図４〜図２４の各図を引用して説明した通りである。なお、スリット関数出力手段１７は、作成されたスリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ　）を記憶する記憶手段を含むことが望ましい。この場合の記憶形態は、スリット関数を数式として記憶しても良いし、あるいは、図２５における散乱ベクトルｑ_Ｎ　とスリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ　）の値をデータテーブルの形で記憶するものであっても良い。
【００７０】
なお、スリット関数出力手段１７によってスリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ　）を作成するに当たっては、図６に示すＸ線測定装置２に関する各種の条件値、例えば、フィラメントサイズ、スリット高さ、スリット間距離等を入力する必要があるが、その入力作業は、例えば、キーボード等といった入力装置を用いて作業者によって行われる。
【００７１】
なお、スリット関数出力手段１７は、スリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ　）を演算によって求める機能を持つことなく、別の機能手段によって求められたスリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ　）を、単に記憶するだけの機能を果たすものであっても良い。
【００７２】
図３に示したような実測された回折線図形Ｉ_ｏｂｓは、真の回折線図形Ｉ_ｔｒｕｅがスリットの存在によって、例えばアンブレラ効果を受けて変動したものである。図１のモデル関数出力手段１８はモデル関数Ｉ_{ｍｏｄｅｌ}を作成して出力する機能要素であり、このモデル関数Ｉ_{ｍｏｄｅｌ}とは、適切な物理量をパラメータとして上記の真の回折線図形Ｉ_ｔｒｕｅを予測する関数である。このモデル関数Ｉ_{ｍｏｄｅｌ}は、測定の対象である光学系の構造に応じて経験的に又は理論的に、種々に設定できる。
【００７３】
Ｉ_ｃａｌｃ計算手段１９は、上記のモデル関数Ｉ_{ｍｏｄｅｌ}に含まれるパラメータに具体的な数値を代入して、該モデル関数Ｉ_{ｍｏｄｅｌ}を特定する。また、Ｉ_ｃａｌｃ計算手段１９は、上記（３）式、すなわち
Ｉ_ｏｂｓ（ｑ_Ｎ　）＝∫_−∞ ^∞Ｗ（ｑ_Ｎ　）・Ｉ_ｔｒｕｅ（√（ｑ_Ｈ　^２＋ｑ_Ｎ　^２））ｄｑ_Ｎ
の右辺に具体的な関数値を代入して、そのときのＩ_ｏｂｓ（ｑ_Ｎ　）の値をＩ_ｃａｌｃとして決定する。
【００７４】
具体的には、Ｉ_ｃａｌｃ計算手段１９は、スリット関数出力手段１７によって作成されたスリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ　）を（３）式の右辺のＷ（ｑ_Ｎ　）に代入し、さらに、パラメータに具体的な数値を代入したモデル関数Ｉ_{ｍｏｄｅｌ}を（３）式の右辺のＩ_ｔｒｕｅ（√（ｑ_Ｈ　^２＋ｑ_Ｎ　^２））に代入し、このときに算出されるＩ_ｏｂｓ（ｑ_Ｎ　）をＩ_ｃａｌｃとして決定する。
【００７５】
比較手段２１は、測定データ演算手段１６によって求められた実測の回折線図形データＩ_ｏｂｓとＩ_ｃａｌｃ計算手段１９によって計算された回折線図形Ｉ_ｃａｌｃとを比較して、両者が一致しているかどうかを判定する。判定の結果は、出力装置４に表示される。この出力装置４は、例えば、情報を映像として表示するディスプレイや、情報を紙等といった印材上に印刷等によって書き込むプリンタ等によって構成される。
【００７６】
図１の処理装置３は、例えば、プログラムによって動作するコンピュータによって構成される。コンピュータは、周知の通り、演算装置、制御装置、記憶装置等によって構成される。演算装置及び制御装置は、一般に、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｕｎｉｔ）等といった処理装置によって構成される。また、記憶装置は、一般に、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ　Ｏｎｌｙ　Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ　Ａｃｃｅｓｓ　Ｍｅｍｏｒｙ）等といった内部メモリによって構成される。なお、このコンピュータには、必要に応じて、ハードディスク装置、ＣＤ−ＲＯＭ装置、光磁気ディスク装置等といった外部メモリが接続される。また、コンピュータには、必要に応じて、キーボード、マウス等といった入力装置や、ディスプレイ、プリンタ等といった出力装置が接続される。
【００７７】
図１に示した測定データ演算手段１６、スリット関数出力手段１７、モデル関数出力手段１８、Ｉ_ｃａｌｃ計算手段１９及び比較手段２１は、例えば、コンピュータプログラム（すなわち、ソフトウエア）及びそのソフトウエアに従って作動するコンピュータによって実現される。また、場合によっては、個々の手段を論理回路等といった個別のハードウエアによって構成することもできる。
【００７８】
図２は、図１の処理装置３によって実行される制御をフローチャートによって示している。以下、このフローチャートを用いて図１の処理装置３の動作について説明する。
【００７９】
ステップＳ１において、処理装置３のスリット関数出力手段１７はスリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ　）を、例えば図２５に示す曲線のように設定する。このスリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ　）は、例えばＲＡＭ、その他の適宜の記憶媒体上に、例えばデータテーブルとして記憶される。
【００８０】
一方、ステップＳ２において、処理装置３のモデル関数出力手段１８はモデル関数Ｉ_{ｍｏｄｅｌ}を設定する。このモデル関数Ｉ_{ｍｏｄｅｌ}は、上記（３）式すなわち
Ｉ_ｏｂｓ（ｑ_Ｎ　）＝∫_−∞ ^∞Ｗ（ｑ_Ｎ　）・Ｉ_ｔｒｕｅ（√（ｑ_Ｈ　^２＋ｑ_Ｎ　^２））ｄｑ_Ｎ
の右辺における
Ｉ_ｔｒｕｅ（√（ｑ_Ｈ　^２＋ｑ_Ｎ　^２））
を、適宜のパラメータを用いて近似する関数である。モデル関数出力手段１８はそのモデル関数を設定すると共に、そのモデル関数に含まれるパラメータに具体的な数値を代入してモデル関数Ｉ_{ｍｏｄｅｌ}を決定する。
【００８１】
次に、ステップＳ３において、処理装置３のＩ_ｃａｌｃ計算手段１９は、ステップＳ１で設定したスリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ　）及びステップＳ２で設定したモデル関数Ｉ_{ｍｏｄｅｌ}を上記（３）式の右辺に代入して、回折線関数Ｉ_ｃａｌｃ（ｑ_Ｎ　）を計算によって求める。
【００８２】
次に、ステップＳ４において、処理装置３の比較手段２１は、測定データ演算手段１６によって求められた実測の回折線関数Ｉ_ｏｂｓと、ステップＳ３で求められたスリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ　）を考慮に入れた計算上の回折線関数Ｉ_ｃａｌｃとが一致するか否かを判定する。この判定は、例えば
Ａ＝Σ｜Ｉ_ｏｂｓ ^２−Ｉ_ｃａｌｃ ^２｜／ΣＩ_ｏｂｓ ^２　………（５）
が収束判定値εよりも小さいか、あるいは大きいかによって判定する。具体的には、Ａの値がεよりも小さければ、実測の回折線関数Ｉ_ｏｂｓと計算上の回折線関数Ｉ_ｃａｌｃとが一致すると判定して、このときの計算上の回折線関数Ｉ_{ｃａ ｌｃ}を真の回折線関数Ｉ_ｔｒｕｅと決定する（ステップＳ６）。
【００８３】
この回折線関数Ｉ_ｔｒｕｅは、上記（３）式に示したようにスリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ　）を考慮に入れて決められた関数であるので、スリットを用いた場合にアンブレラ効果等に起因して生じる測定誤差が補正された、信頼性の高い正確な回折線図形を表すものである。
【００８４】
他方、ステップＳ４において、上記（５）式のＡの値がεよりも大きければ、実測の回折線関数Ｉ_ｏｂｓと計算上の回折線関数Ｉ_ｃａｌｃとが不一致であると判定して、つまり計算上の回折線関数Ｉ_ｃａｌｃは真の回折線関数を反映していないと判定する。そして、その場合には、ステップＳ５において、非線形最小二乗法を用いてＩ_{ｍｏｄｅｌ}のパラメータを更新する。
【００８５】
次に、制御フローをステップＳ３へ戻し、パラメータの数値が更新されたモデル関数Ｉ_{ｍｏｄｅｌ}について、再度、Ｉ_ｃａｌｃを計算し、さらに、そのＩ_ｃａｌｃをステップＳ４で、再度、測定データＩ_ｏｂｓと比較する。この処理は上記（５）式のＡの値がεよりも小さくなるまで繰り返され、これにより、最終的に、真の回折線関数Ｉ_ｔｒｕｅが求められる。なお、収束判定値εは理想的には“０（ゼロ）”であるが、実際の処理では、例えば１０^−５〜１０^−１０等といった小さな値として設定される。
【００８６】
以上に説明したように、本実施形態に係るＸ線解析方法及びその装置によれば、試料からのＸ線の再発散を考慮すると共に、試料の長さ方向に関してＸ線が照射される位置を考慮してスリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ　）を厳密に計算によって求めたので、スリット関数Ｗが入射Ｘ線の発散のみを考慮して決められていた従来の手法に比べて、真の関数値を非常に正確に求めることができる。
【００８７】
また、従来の解析手法では、実測された関数Ｉ_ｏｂｓとスリット関数Ｗとから真の関数Ｉ_ｔｒｕｅを計算によって、すなわち解析的に求めることが一般的であったが、この手法では、スリット関数Ｗが複雑な場合には解くのが困難であった。これに対し、本実施形態では、非線形最小二乗法を用いてＩ_{ｍｏｄｅｌ}をＩ_ｏｂｓに近づけてゆくことによりＩ_ｔｒｕｅを求める手法としたので、確実にＩ_ｔｒｕｅを求めることができる。
【００８８】
なお、本実施形態の解析手法では、モデル関数Ｉ_{ｍｏｄｅｌ}及びスリット関数Ｗは、解析対象である光学系の構造に応じて任意の関数値として設定することができる。
【００８９】
（第２実施形態）
以下、密度が不均一な試料に含まれる粒子状物の密度の不均一性をＸ線を用いて解析する解析方法及び解析装置に本発明を適用した場合の実施形態について説明する。図２６は、その解析装置の一実施形態を機能ブロック図として示している。この実施形態では、試料内に含まれていて該試料の密度の均一性に影響を与える粒子状物の分布状態として、粒子状物の平均粒径及び分布広がりを解析するものとする。
【００９０】
ここに示す解析装置３１は、Ｘ線測定装置３２と、処理装置３３と、出力装置３４とを有する。Ｘ線測定装置３２は、測定対象である試料のＸ線反射率曲線及びＸ線散乱曲線を測定する。試料が薄膜試料である場合には、Ｘ線測定装置３２内に設けられたゴニオメータによって当該試料を支持し、該ゴニオメータによってＸ線入射角θ_ｉｎ、Ｘ線出射角θ_ｏｕｔ、散乱角２θ＝θ_ｉｎ＋θ_ｏｕｔを制御しながら測定を行う。
【００９１】
反射率曲線の測定はθ_ｉｎ＝θ_ｏｕｔの条件で行う。また、散乱曲線の測定はθ_ｉｎ＝θ_ｏｕｔ±Δω、θ_ｉｎ一定、θ_ｏｕｔスキャン、又はθ_ｉｎ＝θ_ｏｕｔ±Δω、θ_ｏｕｔ一定、θ_ｉｎスキャンの条件で行われる。処理装置３３は、臨界角取得手段４１、関数記憶手段４２、シミュレート手段４３、及びフィッティング手段４４を有する。臨界角取得手段４１は、Ｘ線測定装置３２によって測定されたＸ線反射率曲線及び同じくＸ線測定装置３２によって測定されたＸ線散乱曲線から、臨界角θｃを導出する。
【００９２】
臨界角θｃは処理装置３３によって行われる処理の基礎となる散乱関数に含まれる要素である。Ｘ線反射率曲線からの臨界角θｃの決定は、公知の方法で行うことができる。例えば、Ｘ線反射率曲線において反射率（すなわち、反射Ｘ線強度）が急激に低下する角度を臨界角θｃとすることができる。なお、臨界角θｃと数値δと屈折率ｎとの間には、
θｃ＝√（２δ）
ｎ＝１−δ
の関係がある。よって、臨界角θｃから数値δを算出するように構成しても良い。
【００９３】
関数記憶手段４２は、解析処理の基本となる散乱関数やその他の関連する関数を記憶する。シミュレート手段４３は、関数記憶手段４２からの散乱関数及び臨界角取得手段４１からのθｃ又はδを用いると共に、散乱関数の中に含まれるフィッティングパラメータに適宜の数値を選択して、シミュレートＸ線散乱曲線を算出する。解析処理の基本となる散乱関数やその他の関連する関数としては、以下の数１〜数６等が考えられる。これらの数式の詳細は後述する。
【００９４】
【数１】

【００９５】
【数２】

【００９６】
【数３】

【００９７】
【数４】

【００９８】
【数５】

【００９９】
【数６】

【０１００】
図２６のフィッティング手段４４は、シミュレート手段４３からのシミュレートＸ線散乱曲線とＸ線測定装置３２によって実測されたＸ線散乱曲線とをフィッティングする。測定されたＸ線反射率曲線や、測定されたＸ線散乱曲線や、θ_ｉｎ、θ_ｏｕｔ等といったシミュレーション及びフィッティングに必要なデータ等は、例えば、Ｘ線測定装置３２から処理装置３３へ自動的に送出されること、より具体的には、各データに対応させて臨界角取得手段４１、シミュレート手段４３、フィッティング手段４４へ自動的に送出されることが望ましい。もちろん、手動による入力も可能である。
【０１０１】
シミュレートＸ線散乱曲線の算出に上記の数１〜数６等を用いる場合、シミュレート手段４３は、θｃ（又はδ）、θ_ｉｎ、θ_ｏｕｔ、λ、μ、ｄ、ρ_０等を必要とする。このことに関しては、例えば、θ_ｉｎ及びθ_ｏｕｔ（又は２θ）はＸ線測定装置３２から自動的に送出される。また、μ、λ、ｄ、ρ_０は手動によって入力したり、予め記憶しておいたり、あるいは、別途算出したりして与えることができる。解析装置３１又は処理装置３３には、このための入力手段、記憶手段、計算手段等が必要であり、これらの手段とシミュレート手段４３とがデータ送受可能に構築されることは言うまでもない。
【０１０２】
処理装置３３は、フィッティング手段４４によってシミュレートＸ線散乱曲線と実測Ｘ線散乱曲線とが一致すると判断されるまで、シミュレート手段４３によってフィッティングパラメータを変更しながら、シミュレートＸ線散乱曲線の算出を繰り返す。両曲線が一致すると、そのときのフィッティングパラメータの数値、例えば粒子状物の平均粒径の数値及び分布広がりの数値、が実際の粒子状物の分布状態として決定される。この解析結果は、出力装置３４に視覚によって確認できる状態、例えば映像として表示されたり、紙等といった印材上に印刷によって表示される。
【０１０３】
また、この解析装置３１又は処理装置３３による解析結果を薄膜の製造に反映させる場合には、薄膜製造装置やその制御装置等に上記の解析結果を直接に送信できる構成とする。
【０１０４】
図２６に示した処理装置３３は、例えば、コンピュータプログラム（すなわち、ソフトウエア）及びそのソフトウエアに従って作動するコンピュータによって実現される。また、場合によっては、その処理装置３３内の個々の手段を論理回路等といった個別のハードウエアによって構成することもできる。
【０１０５】
なお、シミュレート手段４３によるフィッティングパラメータの最適値の選択に関しては、シミュレート曲線と実測曲線との一致度が高くなるように最小二乗法等を用いて自動的に選択する機能を付加することで、コンピュータ等により完全自動で解析を行うことができる。もちろん、手動による入力によって行うこともできる。
【０１０６】
図２７は、図２６の解析装置３１によって実行される解析方法の手順の一実施形態をフローチャートによって示している。この解析方法では、粒子状物が分布した薄膜やバルク体等といった密度が不均一な試料を解析の対象とし、この試料に含まれる粒子状物の分布状態を表すフィッティングパラメータを用いてＸ線散乱曲線を表す散乱関数を設定し、その散乱関数を用いてシミュレートＸ線散乱曲線の算出を行う。
【０１０７】
この散乱関数としては、
（１）粒子状物を図２８（ａ）のような球型モデルによりモデル化した場合の粒子状物の平均粒径を示すフィッティングパラメータ“Ｒ_０”及び粒子状物の分布広がりを示すフィッティングパラメータ“Ｍ”を用いた関数や、
（２）粒子状物を図２８（ｂ）のような円筒型モデルによりモデル化した場合の粒子状物の直径を示すフィッティングパラメータ“Ｄ”及び粒子状物のアスペクト比を示すフィッティングパラメータ“ａ”を用いた関数や、
（３）粒子状物の最近接距離を示すフィッティングパラメータ“Ｌ”及び粒子状物の相関係数を示すフィッティングパラメータ“η”を用いた関数や、
（４）粒子状物の含有率を示すフィッティングパラメータ“Ｐ”及び粒子状物の相関距離を示すフィッティングパラメータ“ξ”を用いた関数等が考えられる。
【０１０８】
いずれの散乱関数においても、Ｘ線反射率曲線やＸ線散乱曲線を必要とし、さらに、それらの曲線から導出される各種の値を必要とする。従って、シミュレーション及びフィッティングの前に、薄膜やバルク体等といった試料に関してＸ線反射率曲線を求める測定を行い（ステップＳ１１）、さらに同じ試料に関してＸ線散乱曲線を求める測定を行う（ステップＳ１２）。
【０１０９】
ステップＳ１１において、Ｘ線反射率曲線は、Ｘ線入射角θ_ｉｎ＝Ｘ線出射角θ_ｏｕｔの条件（つまり、鏡面反射）にて測定する。ここで、Ｘ線入射角θ_ｉｎとは、密度が不均一な試料の表面でのＸ線入射角度である。また、Ｘ線出射角度θ_ｏｕｔとは、密度が不均一な試料の表面でのＸ線出射角度である。
【０１１０】
ステップＳ１２において、Ｘ線散乱曲線は、例えば、Ｘ線入射角θ_ｉｎ＝Ｘ線出射角θ_ｏｕｔ−オフセットΔωの条件、又はＸ線入射角θ_ｉｎ＝Ｘ線出射角θ_ｏｕｔ＋オフセットΔωの条件、又はそれら両条件にて測定する。以下、これらの条件を総称してθ_ｉｎ＝θ_ｏｕｔ±Δωと呼ぶ。
【０１１１】
ここで、オフセットΔωとは、θ_ｉｎとθ_ｏｕｔとの角度差である。従って、Δω＝０°の場合はθ_ｉｎ＝θ_ｏｕｔであり、この場合は鏡面反射となってＸ線反射率の測定と同じこととなる。Ｘ線散乱曲線の測定は、このΔωが０°からわずかにずれた条件、すなわちオフセットした条件において行う。Δωは、０°になるべく近く、且つΔω＝０°のときの強い鏡面反射の影響がなるべく少なくなる数値が望ましい。
【０１１２】
θ_ｉｎ＝θ_ｏｕｔ±ΔωでのＸ線散乱曲線の測定は散漫散乱の測定に他ならず、この散漫散乱は試料、すなわち薄膜やバルク体、の内部にける粒子状物の存在に起因するもの、つまり試料の密度不均一性によるものであるため、この実測したＸ線散乱曲線と後述の各種関数により算出されるシミュレーション散乱曲線とのフィッティングを行うことで、薄膜やバルク体等といった密度が不均一な試料の密度不均一性を的確に解析することができる。
【０１１３】
また、Ｘ線散乱曲線は、Ｘ線入射角θ_ｉｎを一定にしてＸ線出射角θ_ｏｕｔをスキャンする条件、又はその逆にＸ線出射角θ_ｏｕｔを一定にしてＸ線入射角θ_ｉｎをスキャンする条件にて測定しても良い。この場合でも、高精度なシミュレーション及びフィッティングに必要な散漫散乱の測定を的確に行うことができる。
【０１１４】
解析の際に用いる散乱関数では密度が不均一な試料の臨界角θｃを用いるので、ステップＳ１１において測定したＸ線反射率曲線から直接に臨界角θｃを求めておく。このとき、Ｘ線反射率曲線からの臨界角θｃの決定は、公知の方法で行うことができる。例えば、Ｘ線反射率曲線において反射率（すなわち、反射Ｘ線強度）が急激に低下する角度が臨界角θｃとなる。なお、臨界角θｃと数値δと屈折率ｎとの間には、
θｃ＝√（２δ）、
ｎ＝１−δ
の関係がある。
【０１１５】
一方、密度が不均一な試料を構成する元素が分かれば、該試料の平均密度ρを上記の“δ”から決めることもできる。より具体的には、構成元素ｊの組成比ｃ_ｊ、質量数Ｍ_ｊ、原子散乱因子ｆ_ｊが分かれば、上記の数１により、試料の平均密度ρが求まる。
【０１１６】
算出に必要な各数値は密度が不均一な試料の作製時に予測することができる。数１における試料の平均密度ρは、後述のようにして求められる試料内の粒子状物の粒径や分布広がり等と共に、試料の評価及び作製において極めて有効な情報である。
【０１１７】
以上により、シミュレーション及びフィッティングの前準備を終えた後、ステップＳ１４において、粒子状物の分布状態を示すフィッティングパラメータに従ってＸ線散乱曲線を表す散乱関数を設定し、当該フィッティングパラメータの数値を任意に選択し、そして、散乱曲線の測定条件と同じ条件にてシミュレートＸ線散乱曲線の算出を行う。なお、散乱曲線の測定条件と同じ条件とは、例えば、θ_ｉｎ＝θ_ｏｕｔ±Δωで、θ_ｉｎを一定とし、θ_ｏｕｔをスキャンしたり、θ_ｉｎ＝θ_ｏｕｔ±Δωで、θ_ｏｕｔを一定とし、θ_ｉｎをスキャンしたりすることである。
【０１１８】
より具体的に説明すれば、まず、散乱関数として上記の数２を設定する。この散乱関数は、鏡面反射θ_ｉｎ＝θ_ｏｕｔを除く全てのθ_ｉｎ及びθ_ｏｕｔにおけるＸ線散乱曲線を表したものとなっている。この数２で与えられる散乱関数においては、密度不均一散乱形状因子がＸ線散乱曲線を表す重要な要素となっている。
【０１１９】
ここで、密度不均一散乱形状因子とは、密度が不均一な試料に含まれる粒子状物の形状をある特定の形状モデルで表し、その形状モデルが試料内においてある状態で分布していることを表すものであり、この因子に従って、粒子状物の分布による影響を的確にとらえたＸ線散乱曲線を自由度高く、且つ高精度でシミュレートできるのである。なお、密度不均一分布関数を決める｛ｐ｝は、いくつかの分布関数を決めるパラメータの組があっても良いことを表している。
【０１２０】
粒子状物の形状モデルとしては、例えば、図２８（ａ）に示すような球型モデルや、図２８（ｂ）に示すような円筒型モデルが考えられる。これらを解析対象に応じて適宜に選択することにより、あらゆる粒子状物の形状をモデル化できる。
【０１２１】
例えば、球型モデルを用いた散乱関数Ｉ（√（ｑ_Ｈ ^２＋ｑ_Ｎ ^２））は、上記の数３で与えられる。また、数３において、粒径分布関数は数４で与えられ、粒子形状を表す粒子形状因子は数５で与えられる。なお、数３は、数４及び数５を用いて、例えば数６のように展開できる。
【０１２２】
この場合、球型モデルでモデル化した粒子状物の平均粒径を示すパラメータ“Ｒ_０”及びその粒子状物の分布広がりを示すパラメータ“Ｍ”が、粒子状物の分布状態を示すフィッティングパラメータである。数３又は数６の散乱関数Ｉ（√（ｑ_Ｈ ^２＋ｑ_Ｎ ^２））は、これらのフィッティングパラメータ［Ｒ_０，Ｍ］の数値を適宜に選択することで、様々な分布状態を表すことができ、その分布状態により影響を受けるＸ線散乱曲線を表す関数となっている。なお、図２８（ｂ）の円筒型モデルを用いる場合には、直径“Ｄ”やアスペクト比“ａ”をフィッティングパラメータとすることができる。
【０１２３】
上記数４の式は、粒径分布としてのガンマ分布を表した場合のものであるが、もちろん、ガンマ分布以外の粒径分布、例えばガウス分布等を表す粒径分布関数を用いても良いことは言うまでもなく、シミュレート散乱曲線と実測散乱曲線との高精度なフィッティングが実現されるように、適宜に選択することが好ましい。なお、粒子状物の形状モデルとして円筒型モデルを用いる場合には、特開平１３−３４９８４９号公報に開示されたような散乱関数を用いることができる。
【０１２４】
上記の各式で用いられている散乱ベクトルｑは、粒子状物による屈折効果を考慮したものとなっている。薄膜状態の試料においては、表面における入射Ｘ線の屈折効果が測定散乱曲線に重要な影響を及ぼしており、この屈折効果を考慮したシミュレーションを行うことが、密度の不均一性の解析を高精度に行うことにとって必要となる。
【０１２５】
そこで、本実施形態では、数２で与えられるような屈折効果を的確に考慮した散乱ベクトルｑを用いて、シミュレーションに最適な散乱関数としている。具体的には、一般には、散乱ベクトルｑは
ｑ＝（４πｓｉｎθ_Ｓ）／λ
であるが、薄膜状態の場合、粒子状物によるＸ線散乱の散乱角２θ_Ｓとθ_ｉｎ及びθ_ｏｕｔとの間に、
２θ_Ｓ＝√（θ_ｏｕｔ−２δ）＋√（θ_ｉｎ−２δ）………（６）
で表される関係があると考え、これを一般式に導入している。Ｘ線反射率曲線から取得した臨界角θｃは、この散乱ベクトルｑにおいて利用される。すなわち、θｃ＝√（２δ）である。
【０１２６】
以上のように、数３〜数６を適宜に選択して用いる散乱関数は、粒子状物による影響を精密に考慮して、フィッティングパラメータとしての平均粒径パラメータ“Ｒ_０”及び分布広がりパラメータ“Ｍ”に従った様々な散乱曲線をシミュレートするものとなっている。従って、パラメータ“Ｒ_０”及び“Ｍ”の数値を最適化することで、実測した散乱曲線に極めて一致するシミュレート散乱曲線を算出できる。
【０１２７】
さて、上記の散乱関数によるシミュレートＸ線散乱曲線の算出についてさらに説明すると、まず、シミュレートの条件を実際の散乱曲線の測定時と同じ条件に設定する。そして、球型モデルによる散乱関数（すなわち、数３〜数６）を選択した場合には、平均粒径パラメータ“Ｒ_０”及び分布広がりパラメータ“Ｍ”の数値を適宜に選択する。そして、上記の（６）式、すなわち、
２θ_Ｓ＝√（θ_ｏｕｔ−２δ）＋√（θ_ｉｎ−２δ）
を適用することにより、θ_ｉｎ＝θ_ｏｕｔ±Δω、θ_ｉｎ一定、θ_ｏｕｔスキャン又はθ_ｉｎ＝θ_ｏｕｔ±Δω、θ_ｏｕｔ一定、θ_ｉｎスキャンの条件における選択値［Ｒ_０，Ｍ］のときのＸ線散乱曲線が得られる。
【０１２８】
より具体的には、この算出に必要な各種パラメータは、数２〜数６で分かるように、Ｒ_０，Ｍ，ｑ，θ_ｉｎ，θ_ｏｕｔ，δ，λ，ρ_０である。これらのパラメータのうち、δ，ρ_０は反射率曲線から得られ、ｑはθ_ｉｎ，θ_ｏｕｔ，δ，λから算出でき、Ｒ_０，Ｍはフィッティングパラメータである。従って、シミュレーションにおいては、反射率曲線を測定するだけで、後は散乱関数を計算すれば、簡単に且つ短時間にシミュレートＸ線散乱曲線を得ることができる。
【０１２９】
さて、上述したように散乱関数を用いてシミュレートＸ線散乱曲線を算出した後は、図２７のステップＳ１５において、シミュレートＸ線散乱曲線と実測したＸ線散乱曲線とのフィッティングを行う。このフィッティングでは、両曲線の一致度、すなわち両曲線の差を検討する。例えば、両曲線の差は、
Ｘ^２＝Σｉ（ｌｏｇＩ_ｉ（ｅｘｐ）−ｌｏｇＩ_ｉ（ｃａｌ））^２……（７）
ここで、Ｉ_ｉ（ｅｘｐ）：ｉ番目の測定点の実測データ
Ｉ_ｉ（ｃａｌ）：ｉ番目の測定点のシミュレートデータ
で求められる。
【０１３０】
そして、その一致度すなわち差が許容範囲内であれば、両曲線は一致すると判断し、そうでなければ両曲線は一致しないと判断する。両曲線が一致しないと判断した場合（ステップＳ１６でＮＯ）は、散乱関数における粒子状物の分布状態を表すフィッティングパラメータ［Ｒ_０，Ｍ］を変更して（ステップＳ１４）、再度、シミュレートＸ線散乱曲線を算出し（ステップＳ１４）、実測したＸ線散乱曲線との一致を判断する（ステップＳ１５）。この処理は、両曲線が一致するまで繰り返して実行される。
【０１３１】
両曲線が一致すると判断した場合（ステップＳ１６でＹＥＳ）は、そのときのフィッティングパラメータの選択値が解析対象である試料内の粒子状物の分布状態を示す値となる。すなわち、“Ｒ_０”の数値が粒子状物の平均粒径となり、“Ｍ”の数値が粒子状物の分布広がりとなる。なお、フィッティングにおいては、例えば非線形最小二乗法を用いることにより、効率的に各フィッティングパラメータの最適値を求めることができる。
【０１３２】
以上のように、密度の不均一性を考慮した関数を用いることで、シミュレートＸ線散乱曲線は実測Ｘ線散乱曲線との一致度が高いものとなり、各フィッティングパラメータも実際の粒子状物の分布状態を正確に表すことができる。従って、薄膜やバルク体に関する密度不均一性の解析を高精度に行うことができる。
【０１３３】
また、本実施形態では、密度が不均一な試料に対して行う測定は反射率測定及び散乱曲線測定だけなので、従来のガス吸着法のように測定時間が長くなったり、ガスが薄膜内に侵入できるか否かというような薄膜の種類の限定もない。また、従来の小角散乱法のように基板上に形成された薄膜を測定のために基板から剥がさなければならないといった不都合もない。従って、密度が不均一である様々な薄膜や、様々なバルク体等に対して、非破壊で且つ短時間で密度の均一性についての解析を行うことができる。
【０１３４】
さらに、本実施形態では、数３において、スリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ）を散乱関数に組み入れている。このスリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ）は、例えば図２５に示したような関数を用いることができる。このようなスリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ）の求め方は、その一例を図４〜図２４の各図を引用して説明した通りである。本実施形態のように、スリット関数Ｗ（ｑ_Ｎ）を組み入れた散乱関数を用いてシミュレーションを行えば、結果として得られたフィッティングパラメータ“Ｒ_０　”や“Ｍ”は、光学系に含まれるスリットのアンブレラ効果が補正された信頼性の高い正確な値となっている。
【０１３５】
なお、図１に示した解析装置１と図２６に示した解析装置３１との構成上の関係を説明すれば、図１の測定データ演算手段１６は図２６のＸ線測定装置３２に含まれる。また、図１のスリット関数出力手段１７及びモデル関数出力手段１８は図２６の関数記憶手段４２に含まれるか、あるいは関数記憶手段４２に接続される。また、図１のＩ_ｃａｌｃ計算手段１９は、図２６のシミュレーション手段４３に含まれる。また、図１の比較手段２１は、図２６のフィッティング手段４４に含まれる。
【０１３６】
（その他の実施形態）
以上、好ましい実施形態を挙げて本発明を説明したが、本発明はその実施形態に限定されるものでなく、請求の範囲に記載した発明の範囲内で種々に改変できる。
【０１３７】
例えば、以上の説明では、伝播線としてＸ線を用いた場合を考えたが、伝播線としてはＸ線以外に中性子線や電子線等といった粒子線を用いることもできる。この場合、数３の散乱関数は、粒子線の反射率曲線や粒子線の散乱曲線に対してそのまま適用できる。そして、この散乱関数を用いて図２７の解析処理を実行することにより、シミュレートされた粒子線散乱曲線と実測した粒子線散乱曲線とを一致させたときのフィッティングパラメータをもって、密度不均一性の高精度な解析を実現できる。
【０１３８】
【発明の効果】
以上に説明したように、本発明によれば、図７〜図２５を参照して説明したように、試料から再発散する伝播線、例えばＸ線、の強度分布に基づいてスリット関数を決めるようにしたので、実際に光学系に用いられるスリットに則してスリット関数が正確に決められ、それ故、試料に関する解析を正確に行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係る解析装置の一実施形態を示す機能ブロック図である。
【図２】図１の装置によって実行される解析方法の一実施形態を示すフローチャートである。
【図３】図１のＸ線測定装置及び測定データ演算手段によって求められる測定結果を模式的に示すグラフである。
【図４】アンブレラ効果を説明するためにＸ線光学系を模式的に示す図である。
【図５】アンブレラ効果を説明するためにスリットとデバイ環との相互関係を示す図である。
【図６】図１におけるＸ線測定装置の一実施形態を示す平面図である。
【図７】スリット関数の求め方を説明するためにＸ線光学系の入射側の構成の一例を示す図である。
【図８】スリット関数の求め方を説明するためにＸ線光学系の出射側の構成の一例を示す図である。
【図９】スリット関数の求め方を説明するためのＸ線光学系の全体を示す図である。
【図１０】図９の光学系における入射側の縦発散角度と縦発散成分の入射Ｘ線強度分布とを示す図である。
【図１１】図９の光学系における、Ｙ＝０及び入射Ｘ線角度＝０°のときの、縦発散成分の散乱角度とＸ線強度分布とを示す図である。
【図１２】図９の光学系における、Ｙ＝０及び入射Ｘ線角度＝θ^ｍａｘのときの、縦発散成分の散乱角度とＸ線強度分布とを示す図である。
【図１３】図９の光学系における、Ｙ＝０及び入射Ｘ線角度＝θ^ｍｉｎのときの、縦発散成分の散乱角度とＸ線強度分布とを示す図である。
【図１４】Ｙ＝０におけるスリット関数の求め方を模式的に示す図である。
【図１５】コンボリューションを説明するためのグラフである。
【図１６】コンボリューションを説明するための他のグラフである。
【図１７】コンボリューションを説明するためのさらに他のグラフである。
【図１８】コンボリューションを説明するためのさらに他のグラフである。
【図１９】コンボリューションを説明するためのさらに他のグラフである。
【図２０】コンボリューションを説明するためのさらに他のグラフである。
【図２１】コンボリューションを説明するためのさらに他のグラフである。
【図２２】Ｙ＝Ｙ１におけるスリット関数の求め方を模式的に示す図である。
【図２３】Ｙ＝Ｙ２におけるスリット関数の求め方を模式的に示す図である。
【図２４】図１４（ｄ）、図２２（ｄ）及び図２３（ｄ）の３つに基づいて求められるスリット関数を示すグラフである。
【図２５】図２４のスリット関数を発展させたスリット関数を示すグラフである。
【図２６】本発明に係る解析装置の他の一実施形態を示す機能ブロック図である。
【図２７】図２６の装置によって実行される解析方法の一実施形態を示すフローチャートである。
【図２８】図２７の解析方法で用いられる粒子状物のモデル形状の一例を示し、（ａ）は球型モデルを示し、（ｂ）は円筒型モデルを示している。
【符号の説明】
１　　　　　　解析装置
２　　　　　　Ｘ線測定装置
３　　　　　　処理装置
４　　　　　　出力装置
６　　　　　　試料
７　　　　　　入射光学系
８　　　　　　受光光学系
９　　　　　　Ｘ線源
１１　　　　　　放物面ミラー
１２　　　　　　スリットコリメーション光学系
１３　　　　　　Ｘ線検出器
１６　　　　　　測定データ演算手段
１７　　　　　　スリット関数出力手段
１８　　　　　　モデル関数出力手段
１９　　　　　　Ｉ_ｃａｌｃ計算手段
２１　　　　　　比較手段
Ｄ　　　　　　デバイ環
Ｓ　　　　　　試料
Ｓ１〜Ｓ４　　スリット
Ｘ０　　　　　Ｘ線光軸
Ｘ１　　　　　試料中心軸線
Ｙ　　　　　　試料位置
ε　　　　　　収束判定値

Claims (11)

1. 伝播線源と試料との間に入射側スリットを設け、前記試料と検出手段との間に出射側スリットを設け、
   前記入射側スリットを通して前記試料に伝播線を照射したときに該試料から再発生する伝播線を前記出射側スリットを通して検出手段によって検出し、
   その検出値から測定値を演算によって求め、
   前記入射側スリット及び前記出射側スリットが前記の検出値に与える影響を表示する関数であるスリット関数を用いて前記測定値から真値を演算する解析方法において、
   前記スリット関数は、前記試料から再発散する前記伝播線の強度分布に基づいて決められる
   ことを特徴とする伝播線を用いた解析方法。
2. 請求項１において、前記伝播線は、Ｘ線又は粒子線であり、該粒子線は中性子線又は電子線であることを特徴とする伝播線を用いた解析方法。
3. 請求項１又は請求項２において、前記スリット関数は、前記試料の長さ方向における前記伝播線が照射される位置を変数として決められることを特徴とする伝播線を用いた解析方法。
4. 請求項１から請求項３の少なくともいずれか１つにおいて、前記スリット関数は、前記試料から前記入射スリットを通して前記伝播線源を見込む角度及び前記試料から前記出射側スリットを通して前記検出手段を見込む角度が試料の長さ方向の位置に応じて変化することに基づいて決められることを特徴とする解析方法。
5. 請求項１から請求項４の少なくともいずれか１つにおいて、前記スリット関数は、前記試料に対する入射側における前記伝播線の強度分布と、前記試料に対する受光側における前記伝播線の強度分布とのコンボリューションによって決められることを特徴とする伝播線を用いた解析方法。
6. 試料に照射する伝播線を放射する伝播線源と、該伝播線源と試料との間に配設された入射側スリットと、前記試料から再発散する伝播線を検出する検出手段と、前記試料と前記検出器との間に配設された出射側スリットとを有する解析装置において、
   入力された幾何学的条件に基づいてスリット関数を計算して出力するスリット関数出力手段と、
   Ｘ線散乱強度を計算するためのフィッティングパラメータを含むモデル関数を出力するモデル関数出力手段と、
   前記スリット関数と前記モデル関数とから計算によって解析用の関数を求める手段と、
   計算によって求められた前記解析用の関数と実測された関数との一致度を判定し、その一致度を向上させるために、前記モデル関数におけるフィッティングパラメータを最適化する手段と、
   を有することを特徴とする解析装置。
7. 試料に照射する伝播線を放射する伝播線源と、該伝播線源と試料との間に配設された入射側スリットと、前記試料から再発散する伝播線を検出する検出手段と、前記試料と前記検出器との間に配設された出射側スリットとを有する解析装置において、
   前記入射側スリット及び前記出射側スリットに関する幾何学的条件に基づいて計算によって求められたスリット関数を出力するスリット関数出力手段と、
   Ｘ線散乱強度を計算するためのフィッティングパラメータを含むモデル関数を出力するモデル関数出力手段と、
   前記スリット関数と前記モデル関数とから計算によって解析用の関数を求める手段と、
   計算によって求められた前記解析用の関数と実測された関数との一致度を判定し、その一致度を向上させるために、前記モデル関数におけるフィッティングパラメータを最適化する手段と、
   を有することを特徴とする解析装置。
8. 請求項６又は請求項７において、前記伝播線は、Ｘ線又は粒子線であり、該粒子線は中性子線又は電子線であることを特徴とする解析装置。
9. 請求項６から請求項８の少なくともいずれか１つにおいて、前記スリット関数は、前記試料の長さ方向における前記伝播線が照射される位置を変数として決められることを特徴とする解析装置。
10. 請求項６から請求項９の少なくともいずれか１つにおいて、
    前記スリット関数は、前記試料から前記入射スリットを通して前記伝播線源を見込む角度及び前記試料から前記出射側スリットを通して前記検出手段を見込む角度が試料の長さ方向の位置に応じて変化することに基づいて決められることを特徴とする解析装置。
11. 請求項６から請求項１０の少なくともいずれか１つにおいて、
    前記スリット関数は、前記試料に対する入射側における前記伝播線の強度分布と、前記試料に対する受光側における前記伝播線の強度分布とのコンボリューションによって決められることを特徴とする解析装置。

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