JP2003296285A - グラフ表示機能付き電子機器、プログラム、およびグラフ表示方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 本発明の課題は、グラフ表示機能付き電子機
器において、算数・数学の学習者にとって有効な形で、
数式処理機能をグラフ表示機能に取り込むこと。 【解決手段】 定数を含むグラフ式（例えば、ｙ＝ｘ²
−Ａｘ−４Ａ）が入力された場合（ｂ）には、そのグラ
フ式に含まれる定数Ａに仮の値を設定して、この設定さ
れた定数の値に基づいて作成されるグラフが予め定めら
れた表示座標範囲内にあるか否かを判別し、この表示座
標範囲内にあると判別した際に、前記定数の値に基づい
てグラフを作成する（ｃ）。その際、ｙ軸に定められて
いる切片のポイントに対して、定数Ａの値を決定する。
また、定数に仮の値を設定する処理と、グラフ式に含ま
れる定数を文字として残したままで関数演算を実行する
処理とを併用することで、グラフの法線や接線、逆関数
を算出してグラフ表示したり、トレースを実行したり、
交点、切片、極値などの座標を算出してポインタを表示
する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、グラフ表示機能付
き電子機器に関するものであって、特に、数式処理機能
を有するものに関する。

【０００２】

【従来の技術】従来には、数式処理機能を有する計算機
が存在する。数式処理とは、未知定数を含む関数式につ
いて、未知定数を文字によって表現し、係る文字を残し
たままで展開や因数分解などの演算を行う処理である。
例えば、ｙ＝（ｘ−Ａ）²＋Ｂといった「Ａ」や「Ｂ」
の文字を含む数式が入力され、更にこれを展開する指示
が入力された場合には、ｙ＝ｘ²−２Ａｘ＋Ａ²＋Ｂを表
示する、といった処理である。

【０００３】また、近年では、グラフ表示機能を有する
グラフ関数電卓の開発が進んでいる。グラフ関数電卓と
は、グラフ式を数値的に処理してグラフを作成するもの
である。例えば、変数ｘとｙを含むグラフ式に対して、
変数ｘに適当な数値を代入し、対応するｙの値を算出す
る。係る処理をｘの変域について、所定の間隔Δｘ毎に
順次実行し、算出した個々の座標（ｘ，ｙ）をｘｙ座標
系に順次表示することによってグラフを描画している。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】上述のように、グラフ
関数電卓では、グラフ式を数値的に扱うことでグラフを
作成する。このため、文字を含む、すなわち未知定数を
含む数式のグラフを表示することはできなかった。例え
ば、ｙ＝Ａｘのグラフを表示するためには、利用者によ
って未知定数Ａの値が指定されなければ、ｘ座標に対す
るｙの値を特定できず、グラフを作成することができな
い。故に、値が指定されていない文字を含む数式が入力
された場合には、「エラー」を表示して、再度文字の値
を指定して、数式を入力するよう利用者に督促するもの
が多かった。また、中には、入力された数式に変数以外
の定数が含まれる場合には、係る定数にゼロを代入して
グラフを作成するものもある。しかし、定数にゼロを代
入したのでは、その数式の特徴を示すグラフを表示する
ことができない場合もある。

【０００５】ところで、数式処理によれば、未知定数を
文字によって表現することで関数を抽象的に扱い、関数
の変換や演算などを簡潔に示すことが可能である。例え
ば、定数Ａを含むｙ＝（ｘ−Ａ）²といった数式を展開
する場合、Ａに特定の数値を当てはめて計算したときと
比較して、展開前後の関係をより明瞭に示すことができ
る。故に、教育の現場などでは、定数を文字で示し、式
を一般化して扱うことがよくある。また、授業などで
は、数式の一般的なイメージを説明するために、文字を
残したままで、すなわち未知定数に具体的な数値を当て
はめることなく、グラフを作図することがままある。

【０００６】グラフ関数電卓は、グラフ表示機能が利用
者の数式の把握を支援するものとして、教育の現場で広
く採用されているが、上述のように定数を含む数式をグ
ラフ化できないという点で改良の余地があった。

【０００７】本発明の課題は、グラフ表示機能付き電子
機器において、算数・数学の学習者にとって有効な形
で、数式処理機能をグラフ表示機能に取り込むことであ
る。

【０００８】

【課題を解決するための手段】請求項１に記載の発明
は、グラフ式（例えば、本実施の形態における数式）を
入力するための入力手段（例えば、図２に示す入力部１
１もしくはタブレット１２・位置検出回路１３）と、前
記入力されたグラフ式に定数が含まれるか否かを判定
し、含まれる場合に当該定数に対して、仮の値を設定す
る設定手段（例えば、図２に示すＣＰＵ１０；図６に示
す数式グラフ実行処理のＳ４〜Ｓ１９）と、この設定手
段により設定された定数の値に基づいて作成されるグラ
フが予め定められた表示座標範囲内（例えば、図８に示
す表示座標範囲３０）にあるか否かを判別し、この表示
座標範囲内にあると判別した際に、前記定数の値に基づ
いてグラフ、グラフを作成するグラフ作成手段（例え
ば、図２に示すＣＰＵ１０；図６に示す数式グラフ実行
処理のＳ１０〜Ｓ２０）と、前記グラフ作成手段により
作成されたグラフを表示する表示手段（例えば、図２に
示す表示部１４）と、を備えることを特徴とする。

【０００９】請求項１４に記載のプログラムは、グラフ
式に基づいてグラフを作成して表示する装置に、グラフ
式に定数が含まれるか否かを判定し、含まれる場合に当
該定数に対して、仮の値を設定する機能（例えば、図２
に示すＣＰＵ１０；図６に示す数式グラフ実行処理のＳ
４〜Ｓ１９）と、この設定手段により設定された定数の
値に基づいて作成されるグラフが予め定められた表示座
標範囲内にあるか否かを判別し、この表示座標範囲内に
あると判別した際に、前記定数の値に基づいて、グラフ
を作成する機能（例えば、図２に示すＣＰＵ１０；図６
に示す数式グラフ実行処理のＳ１０，Ｓ２０）と、を実
現させることを特徴とする。

【００１０】請求項１５に記載の発明は、グラフ式に基
づいてグラフを作成して表示するグラフ表示方法であっ
て、グラフ式に定数が含まれるか否かを判定し、含まれ
る場合に当該定数に対して、仮の値を設定する設定工程
（例えば、図６に示す数式グラフ実行処理のＳ４〜Ｓ１
９）と、この設定手段により設定された定数の値に基づ
いて作成されるグラフが予め定められた表示座標範囲内
にあるか否かを判別し、この表示座標範囲内にあると判
別した際に、前記定数の値に基づいてグラフを作成する
グラフ作成工程（例えば、図６に示す数式グラフ実行処
理のＳ１０，Ｓ２０）と、を含むことを特徴とする。

【００１１】この請求項１、１４、１５に記載の発明に
よれば、グラフ式に基づいてグラフを作成する際に、定
数が含まれる場合には、当該定数に対して値を仮に設定
する。そして設定された定数の値に基づいて作成される
グラフが予め定められた表示座標範囲内にあるか否かを
判別し、この表示座標範囲内にあると判別した際に、前
記定数の値に基づいてグラフを作成する。故に、教育の
現場などで用いられるような定数を用いたグラフ表示を
電子機器においても実現することが可能となる。

【００１２】なお、グラフが表示座標範囲に含まれるよ
うに定数の値を設定する方法として、表示画面に表示さ
れる座標系の軸に定められているポイントに対して、定
数の値を設定してもよい。すなわち、請求項２に記載の
発明のように、請求項１に記載のグラフ表示機能付き電
子機器において、前記設定手段が、表示座標範囲内の所
定の軸座標系の軸に定められている切片のポイントに対
して、定数の値を仮設定することとしてもよい。

【００１３】また、請求項３に記載の発明のように、請
求項１または２に記載のグラフ表示機能付き電子機器に
おいて、グラフの所与の範囲が表示範囲（例えば、図１
１に示す表示範囲２ｂ´）に収まるように、表示座標範
囲を修正する修正手段（例えば、図７に示す数式グラフ
実行処理のＳ２３〜Ｓ３２）を備えることとしてもよ
い。

【００１４】この請求項３に記載の発明によれば、グラ
フの所与の範囲が表示範囲に収まるように、表示座標範
囲を修正する。例えば、元の表示座標範囲におけるグラ
フの最大値と最小値が表示画面の所定領域（表示範囲）
に収まるようにグラフのスケールを修正する。これによ
って、グラフを常に一定の大きさで表示画面に表示する
ことが可能となる。例えば、ｘの変化量に対するｙの変
化量が少ないグラフであっても、グラフの特徴が顕著と
なるように表示することができる。

【００１５】また、表示画面におけるグラフを表示する
範囲（グラフ表示画面）内の一部に、グラフ上のポイン
タの座標やグラフ式を表示する場合がある。これらの座
標やグラフ式の多くは、グラフ表示画面の上方もしくは
下方に表示されるが、これらの表示は、描画したグラフ
に上書きして表示されるために、グラフの一部が表示さ
れない場合がある。すなわち、表示座標範囲を修正せず
にそのままグラフを表示すれば、座標やグラフ式の表示
が上書きされ、グラフの上方部分もしくは下方部分が表
示されないことがある。ところが、請求項３に記載の発
明によれば、表示範囲に収まるように表示座標範囲を修
正するため、所与の範囲のグラフを座標表示によって消
されることなく表示することが可能となる。

【００１６】また、請求項４に記載の発明のように、請
求項１から３のいずれかに記載のグラフ表示機能付き電
子機器において、前記グラフ式に対する所与の関数演算
を行う関数演算手段（例えば、図２に示すＣＰＵ１０；
図１８に示す法線算出処理のＳ６５〜Ｓ７０・図２２に
示す積分グラフ処理のＳ８５〜Ｓ９３）を備え、前記グ
ラフ作成手段は、前記関数演算手段による演算結果につ
いてグラフを作成する際、前記設定手段により仮設定さ
れた定数の値を用いてグラフを作成することとしてもよ
い。

【００１７】この請求項４に記載の発明によれば、定数
を含むグラフ式に対して関数演算を施した後に得られる
式についても、仮設定した定数の値を用いてグラフを作
成することができる。例えば、定数を含むグラフ式につ
いて法線や接線などを算出した場合、その関数演算後に
得られる式には、もとのグラフ式に含まれる定数が含ま
れることがままある。係る式のグラフを作成する際に、
仮設定した定数の値を用いて描画すれば、元のグラフ式
に基づくグラフとの間に矛盾を来すことなく、関数演算
後の式のグラフを表示することが可能となる。

【００１８】なお、関数演算とは、ここでは、グラフ式
に関連する他の式を作成する演算を含むものである。故
に、請求項５に記載の発明のように、請求項４に記載の
グラフ表示機能付き電子機器において、前記関数演算に
は、逆関数を求める演算、法線を求める演算、接線を求
める演算、微分演算、積分演算、の内少なくとも１つが
含まれることとしてもよい。

【００１９】また、請求項６に記載の発明のように、請
求項１から５のいずれかに記載のグラフ表示機能付き電
子機器において、グラフ上の座標を表示する際に、当該
グラフに対応するグラフ式に定数が含まれる場合には、
当該定数を含む文字式によって座標を表示する座標表示
手段（例えば、図２に示すＣＰＵ１０；図１６に示すト
レース処理、図２４に示すＸ−ＣＡＬ処理）を備えるこ
ととしてもよい。

【００２０】上記請求項１から５に記載の発明によれ
ば、グラフ式に文字（未知定数）が含まれる場合には、
定数に数値を仮設定してグラフを描画する。しかし、グ
ラフ上の座標を表示する際、座標系に基づく座標（数
値）をそのまま表示したのでは、利用者が、グラフ式と
座標との間の相関を見出せず、座標とグラフ式とが無関
係であるかのような違和感を抱く恐れがある。しかし、
請求項６に記載の発明によれば、グラフ式に定数が含ま
れる場合には、グラフ上の座標を表示する際に、係るグ
ラフ式に基づいて座標を表示する。故に、利用者に違和
感を与えることなく、グラフ上の座標を表示することが
できる。

【００２１】なお、グラフ上にポインタ等を表示する場
合には、仮設定した定数の値に基づいて、表示位置を決
定するとよい。すなわち、表示画面のグラフ上に他のグ
ラフやポインタ等を表示する際には、仮設定した定数の
値を用いて処理を行い、座標を表示する際には、定数を
残して処理（数式処理）をするとよい。

【００２２】ところで、表示したグラフについて、その
特徴を説明するための様々な機能表示が存在する。これ
ら様々な機能表示には、例えば、極値を表示したり、変
曲点を表示したり、座標軸に対する切片を表示したり、
といった具合に、グラフ上の座標を表示するものがあ
る。請求項６に記載の発明は、これらの機能表示に対し
ても適用可能である。

【００２３】例えば、請求項７に記載の発明のように、
請求項６に記載のグラフ表示機能付き電子機器におい
て、ポインタをグラフに沿って移動させるトレース手段
（図２に示すＣＰＵ１０；図１６に示すトレース処理の
Ｓ４７〜Ｓ５１）を更に備え、前記座標表示手段は、前
記ポインタの座標を文字式によって表示する（例えば、
図１６に示すトレース処理のＳ４６）こととしてもよ
い。

【００２４】この請求項７に記載の発明によれば、トレ
ース時におけるポインタの座標を、請求項６に記載の発
明を用いて表示する。すなわち、トレース対象となるグ
ラフが、定数を含むグラフ式に基づいて作成されたグラ
フである場合には、ポインタの座標を、グラフ式に含ま
れる定数によって表現する。このため、利用者は、グラ
フ式と、そのグラフ上におけるポインタの座標とを対応
付けて、グラフの位置関係を把握することが可能とな
る。

【００２５】あるいは、請求項８に記載の発明のよう
に、請求項６に記載のグラフ表示機能付き電子機器にお
いて、利用者がグラフ上の位置を指定するための指定手
段（例えば、図２に示すＣＰＵ１０；図１６に示すトレ
ース処理のＳ５２）を更に備え、前記座標表示手段は、
前記指定手段により指定された位置の座標を文字式によ
って表示する（例えば、図１６に示すトレース処理のＳ
５３、Ｓ５４）こととしてもよい。

【００２６】あるいは、請求項９に記載の発明のよう
に、請求項６に記載のグラフ表示機能付き電子機器にお
いて、利用者が、前記入力手段により入力されたグラフ
式に含まれる１の変数の値を入力するための値入力手段
（例えば、図２に示すＣＰＵ１０；図２４に示すＸ−Ｃ
ＡＬ処理のＳ１０６）を更に備え、前記座標表示手段
は、前記値入力手段により入力された前記１の変数の値
に対応する前記グラフ上の座標を、文字式によって表示
する（例えば、図２４に示すＸ−ＣＡＬ処理のＳ１１
０）こととしてもよい。

【００２７】あるいは、請求項１０に記載の発明のよう
に、請求項６に記載のグラフ表示機能付き電子機器にお
いて、前記表示手段が複数のグラフを表示した際に、当
該複数のグラフの交点を算出する交点算出手段（例え
ば、図２に示すＣＰＵ１０）を更に備え、前記座標表示
手段は、前記交点算出手段により算出された交点の座標
を、文字式によって表示することとしてもよい。

【００２８】あるいは、請求項１１に記載の発明のよう
に、請求項６に記載のグラフ表示機能付き電子機器にお
いて、座標軸に対する前記グラフ式の切片を算出する切
片算出手段（例えば、図２に示すＣＰＵ１０）を更に備
え、前記座標表示手段が、前記切片算出手段により算出
された切片の座標を、文字式によって表示することとし
てもよい。

【００２９】請求項１２に記載の発明は、グラフ表示機
能付き電子機器において、利用者が図形を選択するため
の選択手段（例えば、図２に示すＣＰＵ１０；図３１に
示す円描画処理のＳ１２０）と、利用者が前記選択手段
により選択した図形のパラメータを入力するための入力
手段（例えば、図２に示すＣＰＵ１０；図３１に示す円
描画処理のＳ１３０およびＳ１３３）と、前記パラメー
タに定数が含まれるか否かを判定し、含まれる場合には
当該定数に仮の値を設定する設定手段（例えば、図２に
示すＣＰＵ１０;図３１に示す円描画処理のＳ１３２お
よびＳ１３５）と、前記入力手段により入力されたパラ
メータおよび前記設定手段により設定された前記定数の
値に基づいて、前記選択された図形のグラフを作成する
グラフ作成手段（例えば、図２に示すＣＰＵ１０；図３
１に示す円描画処理のＳ１３６）と、前記グラフ作成手
段により作成されたグラフを表示する表示手段（例え
ば、図２に示すＣＰＵ１０；図３１に示す円描画処理の
Ｓ１３７）と、を備えることを特徴とする。

【００３０】ここで、パラメータとは、例えば、円の場
合には、中心点の座標や半径、四角形の一辺の長さ、三
角形の底辺や高さ、直線の傾き、などの個々の図形を特
徴付ける長さや傾き、角度などを含む意である。

【００３１】この請求項１２に記載の発明によれば、図
形を描画する際のパラメータ入力に際し、利用者により
定数が入力された場合には、係る定数に仮の値を設定し
て図形のグラフを作成する。すなわち、利用者は、図形
のパラメータをも定数によって入力することが可能とな
る。

【００３２】請求項１３に記載の発明は、グラフ表示機
能付き電子機器において、利用者が図形を選択するため
の選択手段（例えば、図２に示すＣＰＵ１０；図３１に
示す円描画処理のＳ１２０）と、利用者が画面上の位置
を指定するための位置指定手段（例えば、図２に示すＣ
ＰＵ１０；図３１に示す円描画処理のＳ１２３およびＳ
１２８）と、前記位置指定手段により指定された位置に
基づいて、前記選択手段により選択された図形のグラフ
を作成するグラフ作成手段（例えば、図２に示すＣＰＵ
１０；図３１に示す円描画処理のＳ１３６）と、前記グ
ラフ作成手段により作成されたグラフの式について、当
該式に含まれる文字を定数として表したグラフ式を生成
するグラフ式生成手段（例えば、図２に示すＣＰＵ１
０；図３１に示す円描画処理Ｓ１３８）と、前記グラフ
作成手段により作成されたグラフ、および前記グラフ式
生成手段により生成されたグラフ式を表示する表示手段
（例えば、図２に示すＣＰＵ１０；図３１に示す円描画
処理のＳ１３７およびＳ１３８）と、を備えることを特
徴とする。

【００３３】この請求項１３に記載の発明は、利用者に
より指定された座標に基づいて、指定された図形を作成
する。更に、図形のグラフ式に含まれる文字を定数に置
き換えて表示する。故に、利用者は、特定の数値によら
ない、任意の定数を含むグラフをいわば適当に作成する
感覚で、表示させることが可能となる。

【００３４】

【発明の実施の形態】〔第１の実施の形態〕本発明の特
徴の１つは、グラフ表示機能付き電子機器において、未
知定数を含む数式が入力された場合に、その未知定数に
仮の値を設定してグラフを作成し、表示することであ
る。以下に、図１〜図２８を参照して本第１の実施の形
態について詳細に説明する。

【００３５】図１は、本第１の実施の形態におけるグラ
フ表示機能付き電子機器（以下、単に電子機器という）
１の外観例を示す斜俯瞰図である。同図によれば、電子
機器１は、表示画面２、入力キー３、入力ペン４が、電
子機器１本体に備えて構成されている。電子機器１は、
入力キー３から入力される情報に従って各種処理を実行
し、その処理の結果を表示画面２に表示する。すなわ
ち、利用者は、入力キー３によって数式（関数）や統計
情報を入力したり、各種処理の指示を入力する。そし
て、その入力した内容や処理の結果を表示画面２によっ
て確認することとなる。また、表示画面２にはタブレッ
ト１２が一体的に構成されており、入力ペン４による押
下入力を検知できるようになっている。

【００３６】図２は、電子機器１の内部構成の一例を示
す図である。同図によれば、電子機器１は、ＣＰＵ１０
と、入力部１１と、タブレット１２と、位置検出回路１
３と、表示部１４と、表示駆動回路１５と、ＲＡＭ１６
と、ＲＯＭ１７と、記憶装置１８と、記憶媒体１９と、
から主に構成されている。

【００３７】ＣＰＵ１０は、入力部１１やタブレット１
２を介して入力される指示に基づいて、ＲＯＭ１７また
は記憶媒体１９から所定のプログラムを読み出してＲＡ
Ｍ１６に一時記憶し、当該プログラムに基づく各種処理
を実行して電子機器１の各部を集中制御する。すなわ
ち、ＣＰＵ１０は、読み出した所定プログラムに基づい
て各種処理を実行し、その処理結果をＲＡＭ１６内のワ
ークメモリに格納すると共に、表示駆動回路１５を介し
て表示部１４に表示させる。また、入力部１１やタブレ
ット１２を介して入力される指示に従って、前記処理結
果を記憶装置１８を介して記憶媒体１９に保存させる。

【００３８】入力部１１は、図１に示した入力キー３群
から主に構成されている。具体的には、数字入力キー、
文字入力キー、各種演算キー、方向キー（「↑」・
「↓」・「→」・「←」）、グラフ表示を指示するため
のグラフキー、各種機能を選択指示するための選択キ
ー、各種機能の実行を指示するための実行キー、から主
に構成されている。なお、入力部１１は、押下されたキ
ーの押下信号をＣＰＵ１０に出力する。

【００３９】タブレット１２および位置検出回路１３
は、利用者により入力ペン４によって指定された位置を
検知し、その座標を決定する装置である。タブレット１
２は、表示部１４の表示画面２と一体的になっており、
換言すれば、利用者は、タブレット１２を介して表示画
面２を見ることとなる。利用者が入力ペン４を用いて表
示画面２上の、すなわち、タブレット１２の任意の位置
を指示すると、位置検出回路１３がその位置を検出し、
座標を特定する。位置を検出する方法としては、電磁誘
導方式、磁気歪式、感圧式等の方法があるが、ここでは
いずれの方法を用いてもかまわない。なお、位置検出回
路１３は、検出した座標データをＣＰＵ１０に出力す
る。

【００４０】表示部１４は、図１に示した電子機器１の
表示画面２を含むものであり、表示駆動回路１５から入
力される制御信号に応答して画像を表示するものであ
る。なお、表示部１４を構成するものとしては、ＣＲＴ
（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ
などがあるが、いずれのものを用いてもかまわない。ま
た、表示駆動回路１５は、ＣＰＵ１０から入力される駆
動信号に基づいて表示部１４の表示制御を行う。

【００４１】ＲＡＭ１６は、ＣＰＵ１０がプログラムを
実行する際に展開するプログラム展開エリア、入力部１
１やタブレット１２から入力される入力データ、各種処
理結果などを一次的に記憶するワークエリアを有する。
また、ＲＡＭ１６は、図３に示すように、入力部１１か
ら入力される数式を一次的に記憶するための数式記憶エ
リア１６ａと、数式に含まれる定数に代入する数値を記
憶するための定数記憶エリア１６ｂと、数式記憶エリア
１６ａおよび定数記憶エリア１６ｂに記憶された情報に
基づいてグラフを作成する際に利用されるグラフ作成エ
リア１６ｃとを含む。

【００４２】ＲＯＭ１７は、読出し専用の半導体メモリ
であり、本発明に係る電子機器１が実行する基本プログ
ラムを格納している。すなわち、電子機器１の電源がＯ
Ｎ状態にされたときに実行する初期表示プログラム、メ
ニュー表示プログラム、定数データ、などを記憶する。
また、ＲＯＭ１７には、後述する各種処理を実行するた
めのプログラムが記憶される。例えば、図４に示すよう
に、グラフ描画プログラム１７ａ、数式処理プログラム
１７ｂ、関数演算プログラム１７ｃ、関数データ１７
ｄ、数式グラフ実行プログラム１７ｅ、トレース処理プ
ログラム１７ｆ、関連グラフプログラム１７ｇ、積分グ
ラフプログラム１７ｈ、座標算出プログラム１７ｉ、等
を記憶する。

【００４３】ここで、グラフ描画プログラム１７ａと
は、ＣＰＵ１０が入力された数式に基づいてグラフを作
成して表示画面２に表示するためのプログラムである。
また、数式処理プログラム１７ｂとは、ＣＰＵ１０が、
数式に含まれる定数を文字として残したままで各種演算
を実行するためのプログラムである。関数演算プログラ
ム１７ｃとは、入力部１１あるいは位置検出回路１３か
ら入力される信号に従って関数演算を実行するためのプ
ログラムである。例えば、関数ｆ（ｘ）について積分や
微分をする処理、接線や法線、逆関数を算出する処理、
複数のグラフの交点を算出したり、極値を算出する処
理、などを実行するためのプログラムである。関数デー
タ１７ｄとは、入力された数式に基づくグラフを作成す
る際に必要となるデータであって、例えば、一次関数や
二次関数、三角関数、円などのグラフを作成するための
基本情報が含まれる。

【００４４】また、数式グラフ実行プログラム１７ｅと
は、ＣＰＵ１０が後述する数式グラフ実行処理を行うた
めのプログラムである。トレース処理プログラム１７ｆ
とは、ＣＰＵ１０が、後述するトレース処理を実行する
ためのプログラムである。関連グラフプログラム１７ｇ
とは、ＣＰＵ１０が既に表示したグラフに関連するグラ
フを作成するためのプログラムであり、例えば、入力さ
れた数式に基づいて法線や接線、逆関数の関数を算出
し、係る関数のグラフを描画するためのプログラムであ
る。積分グラフプログラム１７ｈとは、ＣＰＵ１０が後
述する積分グラフ処理を実行するためのプログラムであ
る。座標算出プログラム１７ｉとは、ＣＰＵ１０が、既
に表示したグラフについて、利用者により指定された座
標を算出して表示するためのプログラムであり、例え
ば、複数のグラフの交点や、各軸に対する切片、利用者
により指定されたｙ座標に対応するｘ座標、極値、など
を算出して表示するためのプログラムである。

【００４５】記憶装置１８は、プログラムやデータ等を
記憶する記憶媒体１９を有しており、この記憶媒体１９
は磁気的、光学的記憶媒体、若しくは半導体メモリによ
り構成されている。この記憶媒体１９は記憶装置１８に
固定的に設けたもの、若しくは着脱自在に装着するもの
であり、この記憶媒体１９には、電子機器１に対応する
各種処理プログラム、および各種処理プログラムに基づ
いて処理されたデータ、等を記憶する。

【００４６】なお、この記憶媒体１９に記憶するプログ
ラムやデータ等は、通信回線（不図示）を介して接続さ
れた他の機器から受信して記憶する構成にしてもよく、
更に、記憶媒体１９および記憶装置１８を備える他の機
器から通信回線を介してプログラムやデータを転送して
使用するように構成してもよい。

【００４７】さて、本第１の実施の形態における電子機
器１は、未知定数を含む数式についてグラフを作成して
表示することを特徴としている。すなわち、ＣＰＵ１０
は、入力部１１から未知定数、すなわち、定数を含む数
式が入力され、更にその数式についてグラフを描画する
指示が入力されると、係る数式に含まれる定数に適当な
値を代入してグラフを作成する。なお、以下では、数式
に含まれる未知定数を定数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ、…、によっ
て示し、変数をｘおよびｙによって表現する。すなわ
ち、定数といった場合には、未知定数を意味し、逆に、
ｘやｙといった場合には、変数を意味する。

【００４８】また、以下では、グラフを描画するための
略連続的な座標系をグラフ座標系（ｘ，ｙ）といい、表
示画面２上の各ドットの位置関係を示す離散的な座標系
を画面座標系（Ｘ，Ｙ）という。すなわち、ＣＰＵ１０
は、グラフ座標系における所与の表示座標範囲のグラフ
を作成し、これを画面座標系の所定の表示範囲に変換す
ることで画像データを作成し、表示画面２に表示する。

【００４９】図５は、本第１の実施の形態における電子
機器１の表示画面２による表示例を示す図である。
（ａ）〜（ｃ）は、それぞれ利用者入力に応答して表示
する表示画面２の表示例を示す図である。なお、図５に
よれば、表示画面２は、上下２つに分割され、上の分割
画面２ａには数式を表示し、下の分割画面２ｂにはグラ
フを表示する。なお、グラフ表示モードでは、下の分割
画面２ｂには、常にｘ軸２０と、ｙ軸２１を表示する。
すなわち、利用者は、上の分割画面２ａに表示されるカ
ーソルに合わせて入力キー３により数式を入力し、下の
分割画面２ｂに表示されるグラフを見ることとなる。以
下では、グラフが表示される下の分割画面２ｂを、グラ
フ表示画面２ｂという。

【００５０】図５（ａ）は、利用者が数式を入力する際
の表示画面２の一表示例を示す図である。同図によれ
ば、上の分割画面２ａに１つの数式「ｙ₁＝ｘ²−Ａｘ−
４Ａ」が表示されている。係る数式には、未知定数Ａが
含まれており、定数Ａには取りたてて値が指定されてい
ない。

【００５１】図５（ｂ）は、利用者がグラフ描画実行指
示を入力した際の表示画面２の一表示例を示す図であ
る。利用者は、入力ペン４によって、表示画面２に表示
される「グラフ描画実行」のアイコン２２を押下入力す
る。タブレット１２および位置検出回路１３は、入力ペ
ン４によって押下された位置を検出し、ＣＰＵ１０は、
位置検出回路１３から入力される信号に基づいてグラフ
描画実行指示が入力されたことを判定する。なお、利用
者がグラフ描画実行指示を入力する方法については、こ
の入力ペン４によるペンタッチ入力に限定する必要はな
く、図１に示した入力キー３によって指示できるように
設定しても良いことは勿論である。

【００５２】図５（ｃ）は、（ａ）にて入力された数式
「ｙ₁＝ｘ²−Ａｘ−４Ａ」について、ＣＰＵ１０がグラ
フを作成して表示した一例を示す図である。ＣＰＵ１０
は、入力された数式に定数が含まれるか否かを判定し、
定数が含まれる場合には、係る定数に適当な値を設定し
てグラフを作成する。

【００５３】なお、ＣＰＵ１０は、複数の数式が入力さ
れた場合には、数式１つ１つのグラフを作成し、それぞ
れを重ねて表示する。その際、描画した各グラフがグラ
フ表示画面２ｂの中央に表示されるようにスケーリング
する。また、ＣＰＵ１０は、１の数式についてグラフを
作成する際には、まず、ｙ切片を構成する定数の値を決
定する。このとき、必ず座標の原点周辺にグラフが描画
されるように定数の値を設定する。次いで、変数ｘの各
係数に含まれる定数の値を決定する。

【００５４】以下に、ＣＰＵ１０による、定数を含む数
式のグラフを作成する処理（数式グラフ実行処理）につ
いて、図６，図７に示すフローチャートに基づいて詳細
に説明する。ＣＰＵ１０は、入力部１１から数式が入力
されると（ステップＳ１）、係る数式をＲＡＭ１６内の
数式記憶エリア１６ａに記憶する。このとき、複数の数
式が入力された場合には、数式１つ１つを識別可能な形
態で記憶する。更に、図５（ｂ）に示したように、入力
ペン４により「グラフ描画実行」のアイコン２２が押下
されると（ステップＳ２）、ＣＰＵ１０は、グラフ描画
処理を開始する。

【００５５】まず、ＣＰＵ１０は、数式記憶エリア１６
ａに記憶された数式の中から１の数式を選択する。更
に、その選択した数式の中から定数を抽出する（ステッ
プＳ３）。すなわち、変数ｘ，ｙの係数や、変数ｘ，ｙ
を含まない独立項を抽出する。例えば、 ｙ＝Ａｘ⁵＋Ｂｘ⁴＋Ｃｘ³＋８ｘ²＋Ｄｘ＋４Ａ−Ｅ＋Ｆ …（１） といった数式が入力された場合には、定数Ａ，Ｂ，Ｃ，
８，Ｄ，４Ａ，−Ｅ，Ｆを抽出する。そして、抽出した
定数の中に未知定数、すなわち、定数が存在するか否か
を判定する（ステップＳ４）。このとき、定数が存在し
ない場合には、ステップＳ２０に移行して、係る数式に
基づいてグラフを描画する。一方、定数が含まれる場合
には、その抽出した定数１つ１つに対して値を設定す
る。

【００５６】前述の通り、ＣＰＵ１０は、まず、ｙ切片
を構成する定数の値を決定する。すなわち、変数ｘ，ｙ
を含まない独立項の定数の値を決定する。そのために、
ＣＰＵ１０は、数式中の変数ｘにゼロを代入し（ステッ
プＳ５）、ｙが数値か否かを判定する（ステップＳ
６）。例えば、ｙ＝Ａｘといった数式の場合には、ｘ＝
０のときｙ＝０となる。あるいは、ｙ＝Ａｘ²＋５の場
合には、ｘ＝０のときｙ＝５となる。係る場合には、ｙ
切片の値は既に決定されているものとして、ステップＳ
１３に移行し、未知の係数の値を設定する処理を開始す
る。

【００５７】一方、ｘにゼロを代入したとき、ｙが定数
を含む場合がある。例えば、式（１）に対して、ｘにゼ
ロを代入すると、 ｙ＝４Ａ−Ｅ＋Ｆ …（２） が得られる。このようにｙ切片を構成する定数が複数存
在する場合には、定数１つ１つに対して、すなわち、式
（２）によれば、Ａ，Ｅ，Ｆの１つ１つに対して値を設
定する。ＣＰＵ１０は、まず、１の定数を読み出して
（例えば、式（１）における定数Ａに対して）、 ｛1/2+(-1)＾Gn｝（ｙ_max−ｙ_min）／２０ …（３） を代入する（ステップＳ７）。

【００５８】ここでGnとは、グラフ番号を意味する。す
なわち、１番目に選択したグラフの場合には、Gn＝１と
なる。２番目に選択したグラフの場合には、Gn＝２とな
る。また、ｙ_max，ｙ_minとは、グラフを作成する際のデ
フォルトの表示座標範囲を意味する。図８は、デフォル
トの表示座標範囲３０の一例を示す図である。同図によ
れば、デフォルトの表示座標範囲３０は、−１０≦ｘ≦
１０，ｙ_min≦ｙ≦ｙ_{m ax}の範囲が該当する。

【００５９】すなわち、ＣＰＵ１０は、表示座標範囲３
０におけるｙの最大から最小までを２０マスに分割した
際の、±(1/2)マスの値を定数に代入する。例えば、ｙ
_max＝１０，ｙ_min＝−１０の場合には、式（１）におけ
る定数Ａは、Ａ＝(1/2)となる。あるいは、ｙ_max＝２
０，ｙ_min＝−２０の場合には、Ａ＝１となる。

【００６０】このようにして、第１番目の定数に入力す
る値を決定すると、まだ他に定数が存在するか否かを判
定する（ステップＳ８）。このとき、ｙ切片を構成する
定数のうち、未設定の定数が存在する場合には、ステッ
プＳ７に戻って同様に定数の値を設定する。例えば、式
（１）によれば、定数Ｅ，Ｆが未設定である。このた
め、ステップＳ７に戻って定数Ａと同様に値を設定す
る。

【００６１】ｙ切片を構成する全ての定数に代入する数
値を決定すると、それらの定数に与えた数値に基づいて
ｙ切片の値を算出する（ステップＳ９）。例えば、上記
式（１）の場合には、ｙ切片の式（２）におけるＡ，
Ｅ，Ｆの各定数に設定した値を代入して、ｙ切片の値を
算出する。ＣＰＵ１０は、算出したｙ切片の値が表示座
標範囲ｙ_min≦ｙ≦ｙ_maxに含まれるか否かを判定する
（ステップＳ１０）。

【００６２】ステップＳ１０にて、ｙ切片の値が表示座
標範囲に含まれない場合には、各定数の値を修正する
（ステップＳ１１）。修正方法については、如何なる方
法であってもかまわないが、例えば、各定数の値に１未
満の数値を乗算し、ｙ切片の絶対値が小さくなるように
修正する。そして、修正した各定数の値に基づいて、新
たにｙ切片の値を算出し、表示座標範囲に含まれるか否
かを判定する（ステップＳ１０）。含まれない場合に
は、ステップＳ１１に移行して、処理を繰り返す。一
方、ｙ切片の値が表示座標範囲に含まれる場合には、各
定数に設定した値を代入して、ＲＡＭ１６の数式記憶エ
リア１６ａに記憶された数式を更新する（ステップＳ１
２）。このとき、ＣＰＵ１０は、定数記憶エリア１６ｂ
に、定数を含む数式と、各定数と、その定数に代入する
値とを対応付けて記憶する。

【００６３】さて、ｙ切片を構成する各定数の値を設定
すると、次に、係数に含まれる定数の値を決定する。例
えば、上記式（１）において、各係数に含まれる定数
は、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４つである。このうち定数Ａにつ
いては設定済みであるため、残るＢ，Ｃ，Ｄの値を決定
する。ＣＰＵ１０は、これらの未設定の定数について、
順に値を決定する。

【００６４】まず、ＣＰＵ１０は、未設定の定数をカウ
ントするための引数ｎに１を代入する（ステップＳ１
３）。そして、数式に未設定の定数が存在するか否かを
判定する（ステップＳ１４）。未設定の定数が存在する
場合には、その未設定の定数のうち、ｎ番目の定数を読
み出す。そして、引数ｎが３の倍数か否かを判定する
（ステップＳ１５）。引数ｎが３の倍数でない場合には
（Ｎ）、ｎ番目の定数に１を代入する（ステップＳ１
６）。一方、引数ｎが３の倍数である場合には（Ｙ）、
ｎ番目の定数に(-2/3)を代入する（ステップＳ１７）。
更に、ｎに１を加算し（ステップＳ１８）、ステップＳ
１４に戻る。すなわち、ＣＰＵ１０は、数式に未設定の
定数が含まれるか否かを判定し（ステップＳ１４）、含
まれる場合（Ｙ）には、ステップＳ１５に移行して処理
を繰り返す。一方、ステップＳ１４にて、数式に未設定
の定数が含まれない場合（Ｎ）には、各定数に設定した
値に基づいて、ＲＡＭ１６の数式記憶エリア１６ａに記
憶された数式を更新する（ステップＳ１９）。このと
き、ＣＰＵ１０は、定数記憶エリア１６ｂに、定数を含
む数式と、各定数と、その値とを対応付けて記憶する。

【００６５】ＣＰＵ１０は、数式に含まれる全ての定数
について値を設定すると、係る数式に基づいてグラフデ
ータ３１を生成する（ステップＳ２０）。グラフデータ
３１とは、ｘ座標の値に対するｙ座標の値を算出して、
ｘ座標とｙ座標とをそれぞれ対応付けたデータである。
具体的には、ＣＰＵ１０は、表示座標範囲内の所定間隔
Δｘ毎のｘ座標を数式に代入してｙの値を算出し、ｘ座
標の値と対応付けて随時記憶する。図９は、グラフデー
タ３１の一例を示す図である。同図に示すグラフデータ
３１は、ｘの変域−１０≦ｘ≦１０をｍ等分し、個々の
ｘの値を数式に代入してｙ座標を算出し、ｘの値と対応
付けて記憶したものである。なお、ｍは、表示画面２に
おけるＸ軸方向のドット数に等しい。

【００６６】ＣＰＵ１０は、１の数式に基づくグラフデ
ータ３１が完成すると、ＲＡＭ１６の数式記憶エリア１
６ａに記憶された全ての数式について処理を実行したか
否かを判定する（ステップＳ２１）。このとき、ＲＡＭ
１６内に未処理の数式が存在する場合には（Ｎ）、ＲＡ
Ｍ１６の数式記憶エリア１６ａから次の数式を読み出し
て、すなわち、描画グラフを切り換えて（ステップＳ２
２）、ステップＳ３に戻って処理を繰り返す。

【００６７】さて、ＣＰＵ１０は、全ての数式に対する
グラフデータ３１を作成すると、各グラフが偏ることな
くグラフ表示画面２ｂの表示範囲に表示されるように、
表示座標範囲を修正する。換言すれば、画面座標系に対
するグラフ座標系内の表示座標範囲のスケールを修正す
る。ただしこのとき、ｘの変域は変更せず、ｙの表示座
標範囲のみを修正する。

【００６８】以下、スケーリング処理について説明す
る。全ての数式についてグラフデータ３１を作成すると
（ステップＳ２１；Ｙ）、作成した全てのグラフデータ
３１の中からｙの最大値と最小値を抽出する（ステップ
Ｓ２３）。ただし、ｙの最大値と最小値は、デフォルト
の表示座標範囲（−１０≦ｘ≦１０，ｙ_min≦ｙ≦
ｙ_max）の中から決定する。例えば、図１０（ａ）に示
す例によれば、二次関数３２の最大値は、変域−１０≦
ｘ≦１０に存在する極大値３４が該当し、最小値は、ｘ
＝−１０の境界線と二次関数３２の交点３３が該当す
る。

【００６９】ＣＰＵ１０は、ｙ座標の最大値と最小値を
決定すると、最大値と最小値の差を算出し、係る差がゼ
ロか否かを判定する（ステップＳ２４）。最大値−最小
値≠０の場合には（Ｎ）、グラフ表示画面２ｂの表示範
囲をｙ軸方向に対して中央（8/10）相当領域にｙの最大
値から最小値までの範囲が表示されるようにスケールを
決定する。以下、この(8/10)相当領域を表示範囲とい
う。図１１は、表示範囲（ (8/10)相当領域）を説明す
る図である。同図において、斜線部分が表示範囲２ｂ´
に該当する。ＣＰＵ１０は、表示範囲２ｂ´に最小値≦
ｙ≦最大値が表示されるようにスケールを決定する。

【００７０】具体的には、表示座標範囲におけるｙ_max
の値を、（最大値−最小値）／８に最大値を加算した値
に変更する（ステップＳ２５）。ｙ_minの値を最小値の
値から（最大値−最小値）／８を減算した値に変更する
（ステップＳ２６）。例えば、図１０（ａ）に示した二
次関数３２によれば、最大値（極大値３４の値）が、デ
フォルトの座標表示範囲におけるｙ_maxの値よりも十分
に小さいために、図１０（ｂ）に示すように、ｙ軸方向
に対して引き伸ばされて表示されることとなる。逆に、
図１２（ａ）に示すグラフ３５のように、最大値（極大
値３６）がデフォルトのｙ_max近傍に存在し、最小値
（極小値３７）がデフォルトのｙ_min近傍に存在する場
合には、グラフ表示画面２ｂに表示する際には、図１２
（ｂ）に示すようにグラフ３５は、ｙ軸方向に対して縮
小されて表示されることとなる。

【００７１】ところで、ステップＳ２４において、最大
値−最小値＝０であった場合（Ｙ）、すなわち、入力さ
れた数式に変数ｘが含まれない（ｙ＝定数）場合、ＣＰ
Ｕ１０は、次のようにスケールを決定する。まず、最大
値が正または０であるか否かを判定する（ステップＳ２
７）。このとき、正もしくは０である場合（Ｙ）には、
ｙ_maxの値を、最大値に(1.1)を乗算した値に変更する
（ステップＳ２８）。一方、最大値が負である場合
（Ｎ）には、ｙ_maxの値を、最大値に(1/1.1)を乗算した
値に変更する（ステップＳ２９）。

【００７２】また、ＣＰＵ１０は、最小値が正または０
か否かを判定する（ステップＳ３０）。このとき、最小
値が正あるいは０である場合（Ｙ）には、ｙ_minの値
を、最小値に(1/1.1)を乗算した値に変更する（ステッ
プＳ３１）。一方、最小値が負である場合には、ｙ_min
の値を、最小値に(1.1)を乗算した値に変更する（ステ
ップＳ３２）。

【００７３】以上のように、ｙ軸方向の表示座標範囲ｙ
_min≦ｙ≦ｙ_maxをデフォルト値から修正すると、グラフ
データ３１に基づいて新たに決定した表示座標範囲内の
各グラフを描画する（ステップＳ３３）。すなわち、グ
ラフデータ３１に記憶した座標の中から、修正した表示
座標範囲に含まれる座標を順次読み出して描画する。そ
の際、グラフ座標系の表示座標範囲と、画面座標系と、
を対応付け、グラフデータ３１に記憶されるグラフ座標
系の座標から、画面座標系に変換して、グラフをグラフ
表示画面２ｂに表示する。ＣＰＵ１０は、グラフの表示
が完了すると、本処理を終了する。

【００７４】このように処理することで、グラフを座標
系の原点近傍に表示することができると共に、デフォル
トの表示座標範囲におけるグラフの最大値から最小値ま
での範囲をグラフ表示画面２ｂの表示範囲における中央
近傍に表示することが可能となる。故に、定数を含む数
式が入力された場合であっても、適当な数値を設定して
確実にグラフを表示することが可能となる。

【００７５】ただし、上記処理方法によれば、グラフ表
示画面２ｂの表示範囲にグラフのｙ切片を表示すること
が可能となるが、必ずしもグラフの特徴的な部分を表示
できるとは限らない。図１３は、関数の特徴的な部分が
表示されない例を示す図である。（ａ）は、グラフの座
標系における３次関数と表示座標範囲を示す図である。
（ａ）によれば、三次関数４０の極大値４１と極小値４
２とがｘの変域に含まれるものの、ｙの表示座標範囲ｙ
_min≦ｙ≦ｙ_maxには含まれない。この場合、上記処理に
基づくスケーリングを施しても、極大値４１および極小
値４２がグラフ表示画面２ｂに表示される保証はなく、
例えば、図１３（ｂ）に示すように、３つの曲線が切れ
切れに表示される恐れがある。

【００７６】また、図１４は、二次関数４３の極値が表
示座標範囲３０の変域にもｙ軸方向の範囲にも含まれな
い場合の一例を示す図である。（ａ）は、上に凸の二次
関数４３と表示座標範囲３０とを示す図である。（ａ）
によれば、二次関数４３の極大値４４のｘ座標は、変域
（−１０≦ｘ≦１０）の範囲内になく、また、ｙ座標
は、（ｙ_min≦ｙ≦ｙ_max）の範囲内に存在しない。故
に、係るグラフをグラフ表示画面２ｂに表示すると、
（ｂ）に示すように、二次関数の特徴を示さないグラフ
が表示されてしまう。

【００７７】これらの問題を解消するために、極値が存
在する場合には、その極値がグラフ表示画面２ｂに表示
されるように、表示座標範囲を修正するように設定して
もよい。具体的には、まず、数式について極値の存在有
無を判定する。すなわち、入力された数式ｙ＝ｆ（ｘ）
についてｘで微分し、 (d/dx)ｙ＝(d/dx)ｆ（ｘ_D）＝０
なるｘ_Dの存在有無を判定する。このとき、定数の値を
設定した上で、極値の存在有無を判定し、表示座標範囲
のスケールおよび位置を決定してもよい。あるいは、定
数の値を決定する前に、極値の存在有無を判定し、極値
が存在する場合には、極値が所定の表示座標範囲に含ま
れるように定数の値を決定するようにしてもよい。ま
た、極値が存在する場合には、個々の極値の平均位置が
グラフ表示画面２ｂの中心位置に位置するように、グラ
フ座標系の表示座標範囲を決定するようにしてもよい。
なお、入力された数式（関数）の種類に応じてこれらの
処理の実行有無を決定するようにしてもよい。

【００７８】なお、図６および図７に示す数式グラフ実
行処理では、ｙ軸方向に対してのみスケーリングするこ
ととして説明したが、これに限定する必要はなく、ｘ軸
方向に対してスケーリングしても良いことは勿論であ
る。ただし、その場合には、ｘ軸方向に対するデフォル
トの表示座標範囲よりも大きい範囲のグラフデータを作
成するとよい。

【００７９】以上が本第１の実施の形態における基本的
な処理である。ところで、従来のグラフ関数電卓には、
入力された式に基づくグラフを作成して表示するだけで
なく、表示したグラフについて更に様々な機能表示を行
うものがある。これらの機能を、上記数式グラフ実行処
理により表示した定数を含む数式のグラフに適用して、
様々な機能表示を行っても良いことは勿論である。以下
に、定数を含む数式のグラフに対して機能表示を行う方
法について詳細に説明する。

【００８０】（１）トレース処理 トレースとは、グラフ上にポインタを表示し、利用者に
よる入力指示に応答してポインタをグラフ上に移動させ
る処理である。すなわち、利用者が、左右キーなどによ
ってポインタの移動方向を指定すると、ＣＰＵ１０は、
指定された方向にポインタをグラフに沿って移動させ
る。

【００８１】従来のグラフ関数電卓には、トレース移動
に伴って随時ポインタの座標を表示させるものがある。
しかし、本第１の実施の形態における電子機器１は、数
式に含まれる定数に、適当な数値を仮設定してグラフを
描画するものである。このため、トレース時におけるポ
インタの座標を表示する際、グラフ座標系に基づく数値
をそのまま表示したのでは、定数を含む抽象的な数式の
形態とは無関係な、突飛な数値が表示されるような印象
を与える恐れがある。すなわち、利用者が、ポインタの
位置と、入力された数式とを無関係なものとして認識す
る恐れがある。

【００８２】そこで、本第１の実施の形態では、ポイン
タの座標を、グラフ座標系に基づく数値によって表現す
るのではなく、利用者により入力された数式に含まれる
定数を用いた文字式によって表現する。

【００８３】図１５は、トレース処理における各処理段
階の表示例を示す図である。図１５（ａ）は、上記数式
グラフ実行処理（図６、図７参照）に基づいて「ｙ＝ｘ
²−Ａｘ−４Ａ」のグラフを作成して表示した一例を示
す図である。（ｂ）は、（ａ）に示す表示状態におい
て、利用者により入力ペン４にて、「トレース実行」の
アイコン４５が押下された一例を示す図である。位置検
出回路１３は、入力ペン４にて押下されたタブレット１
２上の位置を検出して、ＣＰＵ１０に押下信号を出力す
る。ＣＰＵ１０は、位置検出回路１３から入力される押
下信号に基づいて、トレース処理の実行有無を判定す
る。

【００８４】図１５（ｃ）は、トレースのポインタ４６
を表示した一例を示す図である。（ｃ）によれば、ポイ
ンタ４６は、ｘ＝０のグラフ上の位置に表示されてい
る。更に、グラフ表示画面２ｂの下方には、（ｘ＝０,
ｙ＝−４Ａ）が表示されている。係る座標は、ｘ＝１
を、利用者により入力された数式「ｙ＝ｘ²−Ａｘ−４
Ａ」に代入して得られる値であり、ポインタ４６の座標
を示している。また、（ｄ）は、ｘ＝０の位置からｘ＝
１の位置にポインタ４６を移動させた場合の一例を示し
ている。このとき、グラフ表示画面２ｂの下方には、座
標（ｘ＝１,ｙ＝１−５Ａ）が表示されている。すなわ
ち、ＣＰＵ１０は、数式グラフ実行処理にて仮設定した
定数の値に基づいて、ポインタの表示位置を決定すると
共に、数式処理によって、数式に含まれる定数を用いた
文字式によってポインタの座標を表示する。

【００８５】以下、本第１の実施の形態におけるトレー
ス処理について、図１６に示すフローチャートを用いて
詳細に説明する。ただし以下では、左右キーの押下信号
によってのみポインタの移動方向を指定できるものとす
る。すなわち、ＣＰＵ１０は、左右キーの入力に応答し
てポインタをｘ軸方向に対して所定間隔で移動させる。

【００８６】また、図１６のフローチャートにおいて、
数式処理が必要な処理段階には、「数式処理」と表示
し、従来の処理との違いを明瞭にした。ここで、数式処
理とは、数式に含まれる定数を文字として残したまま
で、すなわち、未知定数に数値を代入することなく関数
演算を実行したり、変数ｙの値を求める処理を意味す
る。

【００８７】ＣＰＵ１０は、まず、数式グラフ実行処理
を行う（ステップＳ４０）。すなわち、入力された数式
に定数が含まれる場合には、その定数に適当な数値を代
入して、グラフを作成する。そして、グラフを作成する
と、係るグラフをグラフ表示画面２ｂに表示する（ステ
ップＳ４１）。

【００８８】次いで、図１５（ｂ）に示したように、利
用者により入力ペン４にて「トレース実行」のアイコン
が押下されると（ステップＳ４２）、トレース用のポイ
ンタを表示する。その際、まず、ポインタの移動間隔Δ
ｘを決定する（ステップＳ４３）。すなわち、１回の左
右キーの押下に対してｘ軸方向に対してポインタを移動
させる量を決定する。具体的には、ｘの変域（ｘ_max−
ｘ_min）/144の値をΔｘとする。ここで、144という数値
は、グラフ表示画面２ｂのｘ軸方向に対するドット数
（画素数）を示している。すなわち、ＣＰＵ１０は、左
右キーが入力されると、ポインタを指定された方向に１
ドット分移動させる。

【００８９】続いて、ｘ座標の初期位置を決定する（ス
テップＳ４４）。ｘ座標の初期位置は、ｘの変域の中心
位置とする。すなわち、（ｘ_max−ｘ_min）/2の位置をポ
インタのｘ座標（ｘ１）とする。

【００９０】さて、ｘ座標の初期位置を決定すると、数
式処理によって、グラフ座標系におけるポインタの座標
を算出する（ステップＳ４５）。具体的には、ＣＰＵ１
０は、ＲＡＭ１６の定数記憶エリア１６ｂに記憶され
る、定数を含む数式ｆ（ｘ）を読み出して、ｘ座標（ｘ
１）を代入する。この場合、得られるｙ座標（ｙ１）に
は、定数が含まれることとなる。

【００９１】ポインタの座標を算出すると、係る座標
（ｘ１，ｙ１）を数値化して、ポインタの表示位置を決
定する（ステップＳ４６）。具体的には、ステップＳ４
５にて数式処理によって算出したポインタの座標（ｘ
１，ｙ１）に含まれる定数に、上記数式グラフ実行処理
にて仮設定した値を代入して、グラフ座標系における数
値による座標を算出する。更に、ＣＰＵ１０は、算出し
たグラフ座標系における座標を画面座標系に変換して、
表示位置（Ｘ１，Ｙ１）を決定する。

【００９２】そして、ＣＰＵ１０は、ステップＳ４５に
て決定したポインタの座標（ｘ１，ｙ１）をグラフ表示
画面２ｂに表示すると共に、画面座標系における位置
（Ｘ１，Ｙ１）にポインタを表示する。

【００９３】ポインタをグラフ上に表示すると、入力部
１１からポインタを移動させる指示が入力されたか否か
を判定する（ステップＳ４７）。入力部１１から右キー
「→」が入力された場合（Ｙ）には、グラフ座標系にお
けるポインタのｘ座標（ｘ１）を、ｘ１＋Δｘの位置に
変更し（ステップＳ４９）、ステップＳ４５に戻って、
処理を繰り返す。一方、右キーが入力されず（Ｎ）、左
キー「←」が入力された場合には（ステップＳ５０）、
グラフ座標系におけるポインタのｘ座標（ｘ１）を、ｘ
１−Δｘの位置に変更し（ステップＳ５１）、ステップ
Ｓ４５に戻って、処理を繰り返す。

【００９４】一方、ステップＳ４７にて、ポインタの移
動指示が入力されない場合（Ｎ）には、入力ペン４によ
るペンタッチ入力があるか否かを判定する（ステップＳ
５２）。すなわち、入力ペン４にて、グラフ上の位置が
押されたか否かを判定する。具体的には、入力ペン４に
て押下された画面座標系の位置を、グラフ座標系の座標
（ｘ，ｙ）に変換し、グラフ上の位置と一致するか否か
を判定する。グラフ上の位置である場合（ステップＳ５
２；Ｙ）には、グラフ座標系におけるポインタの（ｘ，
ｙ）座標を文字式（ｘ１，ｙ１）に変換し、グラフ表示
画面２ｂに表示する（ステップＳ５３）。すなわち、数
式処理によって、ｘ座標（ｘ＝ｘ１）を、定数を含む数
式に代入して、ｙ座標（ｙ１）を決定する。次いで、入
力ペン４にて押下された位置にポインタを表示し（ステ
ップＳ５４）、ステップＳ４７に戻って処理を繰り返
す。

【００９５】なお、ステップＳ５２にて、入力ペン４に
て押下された位置がグラフ上でない場合、あるいは、入
力ペン４にて押下されなかった場合、あるいは、入力部
１１から本処理を終了する指示が入力された場合などに
は、本処理を終了する。

【００９６】以上のように、トレース処理において、ポ
インタの座標を、数式処理によって算出し、数式に含ま
れる定数を用いた文字式によって表現する。一方、算出
したポインタの座標に含まれる定数に対して、数式グラ
フ設定処理にて仮設定した値を代入することで、ポイン
タの座標を数値化し、ポインタの表示位置を決定する。
故に、ポインタの座標は、入力された数式と等しい形態
で表示することができ、また、ポインタの表示位置は、
描画したグラフ上に矛盾なく表示することができる。

【００９７】（２）関連グラフ作成処理 関連グラフ作成処理とは、表示したグラフに関連するグ
ラフを作成する処理である。例えば、従来のグラフ関数
電卓には、入力された数式について、法線や接線、逆関
数などを算出する機能を有するものがある。更に、算出
した法線や接線、逆関数などの関数に基づくグラフを作
成し、元の数式のグラフ上に重ねて表示するものもあ
る。上述の通り、グラフを作成するためには、数式に基
づいてｘｙ座標系の点１つ１つを算出して描画しなけれ
ばならない。すなわち、法線や接線、逆関数といった関
数のグラフを作成するためには、係る関数が定数を含ま
ない具体的な定数（数値）によって構成される必要があ
る。

【００９８】そこで、本第１の実施の形態では、数式グ
ラフ実行処理にて仮設定された定数の値を用いて、法線
や接線、逆関数などの関数のグラフを作成する。また、
係る関数を、元の数式に含まれる定数を用いた形態で表
現する。

【００９９】以下に、関連グラフ作成処理の一例とし
て、法線を算出する場合を説明する。図１７は、法線算
出処理における各処理段階の表示例を示す図である。図
１７（ａ）は、処理内容を選択するためのメニュー画面
５０の一例を示す図である。メニュー画面５０には、
「normal（法線）」、「tangent（接線）」、「inverse
（逆関数）」などの項目が表示されている。また、グラ
フ表示画面２ｂには「ｙ＝ｘ²−Ａｘ−４Ａ」と「ｙ＝
ｘ−１」のグラフが表示されている。（ｂ）は、（ａ）
にて、「normal（法線）」が選択されたときの表示画面
２の一例を示す図である。利用者は、入力ペン４によっ
て、グラフを選択すると共に、法線を求めるグラフ上の
位置を指定する。（ｂ）によれば、グラフ「ｙ＝ｘ²−
Ａｘ−４Ａ」が選択されている。

【０１００】図１７（ｃ）は、図１７（ｂ）にて指定さ
れたグラフ上の位置に法線を表示した一例を示す図であ
る。グラフ表示画面２ｂの下方には、法線の式が表示さ
れている。ＣＰＵ１０は、指定されたグラフ（数式）に
ついて、指定された座標上を通る法線を算出する。その
際、数式に定数が含まれる場合には、数式処理によっ
て、すなわち、その定数を文字として残したままで法線
の式を算出する。そして、算出した法線の式に基づいて
法線グラフを作成する。その際、法線の式に含まれる定
数に対して、上述の数式グラフ実行処理にて仮設定した
値を代入してグラフを作成する。

【０１０１】図１８は、法線算出処理を説明するための
フローチャートである。ただし、フローチャートにおい
て、数式処理が必要な処理段階には、「数式処理」と表
している。ＣＰＵ１０は、まず、数式グラフ実行処理を
行って、定数を含む数式のグラフを作成する（ステップ
Ｓ６０）。そして、作成したグラフをグラフ表示画面２
ｂに表示する（ステップＳ６１）。また、入力部１１か
ら入力される指示に応答して、図１７（ａ）に示したよ
うなメニュー画面５０を表示し、入力部１１（あるいは
位置検出回路１３）から入力される信号に基づいて、実
行する処理を決定する（ステップＳ６２）。ここでは、
利用者により「法線」を算出する処理が選択されたこと
とする。

【０１０２】「法線」を表示する指示が入力されると、
いずれのグラフの法線を表示するかについて判定する。
具体的には、まず、グラフ表示画面２ｂに複数のグラフ
が表示されているか否かを判定する（ステップＳ６
３）。このとき、表示されているグラフが１つである場
合（Ｎ）には、ステップＳ６５に移行する。一方、複数
のグラフが表示されている場合（Ｙ）には、入力部１１
（あるいは位置検出回路１３）から入力される信号に応
答して、処理対象となるグラフを１つ決定する（ステッ
プＳ６４）。

【０１０３】続いて、決定したグラフについて、法線の
式を算出する。そのために、まず、法線を求めるグラフ
上の位置を決定する。法線を求める位置は、利用者によ
る入力ペン４の押下位置に基づいて決定する。具体的に
は、位置検出回路１３から入力される位置信号に応じ
て、画面座標系における位置を判定し、係る位置にポイ
ンタを表示する（ステップＳ６５）。そして、判定した
ポインタの座標を、画面座標系からグラフ座標系に変換
して、法線を求める座標（α，β）を決定する（ステッ
プＳ６６）。このとき、ステップＳ６４にて選択された
グラフの数式を読出し、係る数式にポインタのｘ座標α
を代入してｙ座標βを算出してもよい。ただし、数式
は、ＲＡＭ１６内の定数記憶エリア１６ｂに記憶された
数式を読み出して行う。すなわち、座標（α，β）は、
文字式により表現される座標である。

【０１０４】次いでＣＰＵ１０は、法線の傾きＡとｙ切
片Ｂを算出する。まず、定数を含む数式ｙ＝ｆ（ｘ）を
ｘで微分し、更に、微分して得られた関数(d/dx)ｙ＝(d
/dx)ｆ（ｘ）に、ｘ＝αの値を代入して、位置（α，
β）におけるグラフの接線の傾きε´を算出する（ステ
ップＳ６７）。そして、ε´に基づいて法線の傾きεを
決定する；ε＝１／ε´（ステップＳ６８）。また、算
出した傾きεと、座標（α，β）に基づいて法線のｙ切
片ρを求める；ρ＝β−εα（ステップＳ６９）。これ
らの処理によって、法線の式ｙ＝εｘ＋ρを決定する
（ステップＳ７０）。ここで、重要なことは、ステップ
Ｓ６７〜Ｓ７０までの処理は、全て数式処理によって成
されることである。すなわち、法線の傾きεと、ｙ切片
ρには、定数が含まれる可能性がある。

【０１０５】ＣＰＵ１０は、法線ｙ＝εｘ＋ρを算出す
ると、係る法線に含まれる定数に、数式グラフ実行処理
にて仮設定した値を代入し、法線のグラフを作成する
（ステップＳ７１）。そして、作成した法線のグラフを
グラフ表示画面２ｂに追加表示し（ステップＳ７２）、
更に、ステップＳ７０にて決定した定数を含む法線の式
ｙ＝εｘ＋ρを表示して（ステップＳ７３）、本処理を
終了する。

【０１０６】すなわち、ＣＰＵ１０は、まず、数式処理
によって、元の数式に含まれる定数を文字として残した
ままで、法線の式を算出し、これをグラフ表示画面２ｂ
に表示する。また、係る法線のグラフを表示するため
に、数式グラフ実行処理にて仮設定した定数の値を、法
線の式に代入して、法線グラフを作成する。このよう
に、数式処理と、定数に値を仮設定する処理（仮設定処
理）とを併用することにより、元の数式に含まれる定数
を用いた矛盾のない法線の式を表示することができると
共に、先に表示したグラフと矛盾を来すことなく法線グ
ラフを表示することが可能となる。

【０１０７】なお、数式処理によって入力された数式に
基づく所与の関数を算出し、更に、算出した関数に含ま
れる定数に、仮設定処理によって設定された値を代入す
ることで係る関数のグラフを作成する、といった処理を
行えば、法線だけでなく、接線や逆関数にも適用するこ
とが可能である。

【０１０８】図１９は、接線算出処理における各処理段
階の画面例を示す図である。図１９（ａ）は、メニュー
画面５０の一例を示す図である。グラフ表示画面２ｂに
は、数式「ｙ＝ｘ²−Ａｘ−４Ａ」のグラフと「ｙ＝ｘ
−１」のグラフが表示されている。（ｂ）は、（ａ）に
て、「tangent（接線）」が選択されたときの表示画面
２の一例を示す図である。利用者は、入力ペン４によっ
て、グラフと、接線を求める位置と、を指定する。
（ｂ）によれば、グラフ「ｙ＝ｘ²−Ａｘ−４Ａ」が選
択されている。（ｃ）は、（ｂ）にて指定されたグラフ
上の位置に接線を表示した一例を示す図である。グラフ
表示画面２ｂの下方には、接線の式が表示されている。

【０１０９】ＣＰＵ１０は、図１８に示した法線算出処
理とほぼ同様の処理を行うことによって、定数を含む接
線の式と、接線のグラフを表示することができる。ただ
し、図１８に示したフローチャートによれば、元の数式
ｙ＝ｆ（ｘ）をｘで微分した関数(d/dx)ｙ＝(d/dx)ｆ
（ｘ）にｘ＝αを代入した値ε´に基づいて、法線の傾
きε＝１／ε´を算出することとして説明した。しか
し、接線の場合には、値ε´そのものが接線の傾きであ
る。故に、ｙ切片ρ´は、ρ´＝β−ε´αにより算出
され、接線の式ｙ＝ε´ｘ＋ρ´を算出することができ
る。

【０１１０】図２０は、逆関数算出処理における各処理
段階の表示例を示す図である。図２０（ａ）は、メニュ
ー画面５０の一例を示す図である。また、グラフ表示画
面２ｂには、数式「ｙ＝ｘ²−Ａｘ−４Ａ」のグラフと
「ｙ＝ｘ−１」のグラフが表示されている。利用者は、
入力ペン４にて、メニュー画面５０に表示される項目の
中から「inverse（逆関数）」を選択する。また、グラ
フ表示画面２ｂに表示されるグラフのうち、処理対象と
なるグラフを入力ペン４にて選択する。（ｂ）は、選択
されたグラフの逆関数を表示した一例を示す図である。
グラフ表示画面２ｂには、逆関数のグラフが追加表示さ
れ、また、グラフ表示画面２ｂの下方には、逆関数の式
「ｘ＝ｙ²−Ａｙ−４Ａ」が表示されている。

【０１１１】すなわち、ＣＰＵ１０は、指定されたグラ
フの数式の逆関数を求めると共に、そのグラフを描画し
て表示する。その際、指定された数式に定数が含まれる
場合には、数式処理によって、すなわち、定数を文字と
して残したままで逆関数を算出する。また、グラフを作
成する際には、数式グラフ実行処理にて仮設定された値
を、算出した逆関数に代入してグラフを作成する。

【０１１２】より詳細には、図１８に示した法線算出処
理と同様に、まず、数式グラフ実行処理により利用者に
より入力された数式のグラフを作成し、表示する。そし
て、入力部１１から入力される指示に従ってメニュー画
面５０を表示し、「逆関数」を表示する指示が入力され
ると、処理対象となるグラフを決定する。そして、係る
グラフについて、数式処理により、定数を文字として残
したままで逆関数の式を算出し、これをグラフ表示画面
２ｂの下方に表示する。更に、算出した逆関数の式に含
まれる定数に対して、数式グラフ実行処理にて仮設定し
た値を代入し、グラフを作成し、表示する。

【０１１３】なお、以上の処理は、法線や接線、逆関数
を導出する場合に限定する必要はなく、１の数式に基づ
いて異なる数式を導出するタイプの関数演算であれば、
如何なるものにも適用可能である。例えば、変数ｘにつ
いて微分した関数のグラフを表示する場合にも適用可能
である。具体的には、微分演算を数式処理により定数を
文字として残したままで実行し、微分後の数式をグラフ
表示画面２ｂの下方に表示する。更に、微分後の数式に
含まれる定数に対して、数式グラフ実行処理にて仮設定
した値を代入して、グラフを描画して表示する。このよ
うに、数式処理と仮設定処理とを併用することにより、
他の関数演算にも適用することが可能である。

【０１１４】（３）積分グラフ処理 積分グラフ処理とは、グラフ表示画面２ｂに表示したグ
ラフについて、利用者により指定された範囲の積分を実
行し、その解を表示する機能である。その際、グラフ上
の積分範囲を塗り潰して表示する。本第１の実施の形態
では、積分対象となる数式が、定数を含むものである場
合には、その積分結果を文字式によって表示する。

【０１１５】図２１は、積分グラフ処理における各処理
段階の画面例を示す図である。図２１（ａ）は、メニュ
ー画面５１の一例を示す図である。また、グラフ表示画
面２ｂには、数式「ｙ＝ｘ²−Ａｘ−４Ａ」のグラフ
と、「ｙ＝ｘ−１」のグラフが表示されている。利用者
は、入力ペン４によりメニュー画面５１に表示される項
目の中から「∫dx（積分）」を押下入力する。位置検出
回路１３は、入力ペン４にて押下されたタブレット１２
上の位置を判定し、その位置信号をＣＰＵ１０に出力す
る。ＣＰＵ１０は、位置検出回路１３から入力される位
置信号に基づいて実行する処理を決定する。

【０１１６】図２１（ｂ）は、積分範囲の下端を指定す
る際の画面例を示す図である。利用者は、入力ペン４に
て、グラフ上の所望の箇所を積分範囲の下端６０として
押下入力する。（ｃ）は、積分範囲の上端を指定する際
の画面例を示す図である。利用者は、入力ペン４にて、
グラフ上の所望の箇所を積分範囲の上端６１として押下
入力する。位置検出回路１３は、入力ペン４にて押され
た位置を検出し、その位置信号をＣＰＵ１０に出力す
る。ＣＰＵ１０は、位置検出回路１３から入力される位
置信号に基づいて、積分範囲の下端および上端を決定す
る。

【０１１７】図２１（ｄ）は、実行した積分範囲を塗り
潰して表示した一例を示す図である。ＣＰＵ１０は、指
定された積分範囲について積分を実行すると共に、その
解をグラフ表示画面２ｂの下方に表示する。ただしその
際、積分対象となる数式に定数が含まれる場合には、積
分結果を文字式によって表示する。

【０１１８】なお、積分範囲を指定する方法としては、
図２１に示したように、ペンタッチ入力により指定する
方法に限らず、例えば、プロット入力や、カーソル入力
などにより指定する方法を用いてもかまわない。ここ
で、プロット入力とは、利用者が積分範囲として具体的
な座標を入力する方法である。この場合には、利用者が
座標を入力するための入力領域を表示画面２に表示し、
利用者は、入力キー３や入力ペン４などにより座標を入
力する。また、カーソル入力とは、グラフ上にポインタ
（カーソル）を表示し、左右キーなどの押下入力に応答
してポインタをグラフ上に移動させて、積分範囲を指定
する方法である。以下では、カーソル入力の方法により
積分範囲を決定する場合を例に説明する。

【０１１９】図２２は、積分グラフ処理を説明するため
のフローチャートである。図２２では、数式処理が必要
な処理段階に、「数式処理」と表示した。まず、ＣＰＵ
１０は、数式グラフ実行処理を実行して、定数を含む数
式のグラフを作成する（ステップＳ８０）。そして作成
したグラフをグラフ表示画面２ｂに表示する（ステップ
Ｓ８１）。更に、ＣＰＵ１０は、入力部１１から入力さ
れる信号に応答して、図２１（ａ）に示したようなメニ
ュー画面５１を表示する。そして、入力部１１（もしく
は、位置検出回路１３）から入力される信号に基づい
て、実行する処理を判定する（ステップＳ８２）。ここ
では、「∫dx（積分）」の処理が選択されたこととす
る。

【０１２０】さて、ＣＰＵ１０は、「∫dx（積分）」処
理を実行する前に、積分対象となるグラフを特定する。
具体的には、グラフ表示画面２ｂに複数のグラフが表示
されているか否かを判定する（ステップＳ８３）。この
とき、表示されているグラフが１つである場合には、ス
テップＳ８５に移行する。一方、複数のグラフが表示さ
れている場合には、入力部１１（もしくは、位置検出回
路１３）から入力される信号に応答して１のグラフを決
定する（ステップＳ８４）。

【０１２１】積分対象となるグラフを決定すると、ＣＰ
Ｕ１０は、ポインタと、最小値シンボルと、座標値を表
示する（ステップＳ８５）。ここで、ポインタは、左右
キーなどの入力に応答してグラフ上を移動する表示体で
ある。また、最小値シンボルとは、係るポインタが積分
の最小値（下端）を指定するためのポインタであること
を示す標識である。また、座標値とは、ここでは、グラ
フ座標系におけるポインタのｘ座標を示すものである。

【０１２２】入力部１１から左右キーの押下信号が入力
されると、ＣＰＵ１０は、その入力に応答して、ポイン
タをグラフ上に移動させる。その際、移動後のポインタ
のｘ座標を算出し、グラフ表示画面２ｂに表示したポイ
ンタのｘ座標を更新する（ステップＳ８６）。そして、
入力部１１からポインタの位置について確定する指示が
入力されると（ステップＳ８７）、係るポインタの位置
を判定して、積分範囲の下端を決定し、ポインタを退避
させる（ステップＳ８８）。

【０１２３】積分範囲の下端を決定すると、上端を決定
すべく、ポインタと、最大値シンボルと、座標値を表示
する（ステップＳ８９）。ここで、ポインタとは、上述
のポインタと同様に、左右キーなどの入力に応答してグ
ラフ上を移動する表示体である。また、最大値シンボル
とは、係るポインタが積分の最大値（上端）を指定する
ためのポインタであることを示すためのシンボルであ
る。また、座標値とは、グラフ座標系におけるポインタ
のｘ座標を示すものである。

【０１２４】入力部１１から左右キーの押下信号が入力
されると、ＣＰＵ１０は、その入力に応答して、ポイン
タをグラフ上に移動させる。その際、ポインタを移動さ
せる毎に、ポインタのｘ座標を算出し、グラフ表示画面
２ｂに表示した値を更新する（ステップＳ９０）。そし
て、入力部１１からポインタの位置について確定する指
示が入力されると（ステップＳ９１）、係るポインタの
位置を判定して、積分範囲の上端を決定し、ポインタを
退避させる（ステップＳ９２）。

【０１２５】積分範囲を決定すると、数式処理によっ
て、指定された数式の積分を実行する（ステップＳ９
３）。具体的には、ＣＰＵ１０は、ＲＡＭ１６の定数記
憶エリア１６ｂに記憶される定数を含む数式を読み出し
て、定数を文字として残したままで積分を実行する。そ
して、決定した下端と上端のｘの値を、積分後の定数を
含む数式に代入して積分の解を求める。更に、指定され
た積分範囲を塗り潰して表示する（ステップＳ９４）。
具体的には、下端のｘ座標（ｘ_L）と、上端のｘ座標
（ｘ_U）と、に囲まれる範囲（ｘ_L≦ｘ≦ｘ_U）におけ
る、グラフとｘ軸とに囲まれる範囲を塗り潰す。そし
て、下端と上端のｘ座標と、積分結果をグラフ表示画面
２ｂに表示して、本処理を終了する。

【０１２６】なお、積分範囲を指定する方法としては、
上述のように、ペンタッチ入力やカーソル入力による指
定方法に限らず、プロット入力による指定方法を用いて
もよい。すなわち、利用者が直接座標を入力できるよう
にしてもよい。その際、積分範囲の下端と上端を、未知
定数（定数）を含む文字式によって指定できるようにし
てもよい。例えば、未知定数ｂが入力された場合には、
係る入力が上端を指定するものか、下端を指定するもの
かを判定する。そして、ｘの表示座標範囲ｘ_{mi n}≦ｘ≦
ｘ_maxにおける適当な位置を選択して、定数ｂに値を仮
設定し、積分範囲を決定する。このように、積分範囲の
指定についても定数の使用を可能とすることにより、教
育の現場における電子機器１の利用価値を高めることが
できる。

【０１２７】（４）座標算出処理 座標算出処理とは、表示したグラフ上の特定の座標を算
出する処理を意味する。例えば、従来のグラフ関数電卓
には、任意のｙ座標に対応するグラフ上のｘ座標を算出
する機能（Ｘ−ＣＡＬ機能）や、複数のグラフの交点を
算出する機能や、グラフのｙ切片やｘ切片を算出する機
能（Ｙ−ＣＡＬ機能）や、グラフの極値（極大値、極小
値）を算出する機能、などを有するものがある。また、
算出した座標にポインタを表示して、グラフ上の位置を
明瞭に示すものもある。これらの座標は数式に基づいて
算出されるものであり、係る数式に含まれる定数は、従
来のグラフ関数電卓によれば、具体的な数値により構成
される必要があった。

【０１２８】本第１の実施の形態では、数式処理によっ
て、各座標、すなわち、任意のｙ座標に対応するｘ座標
や、複数グラフの交点、ｙ切片、ｘ切片、極値、などの
座標を、定数を文字として残したままで算出する。ま
た、ポインタの表示位置は、上記数式グラフ実行処理に
て仮設定された定数の値を、算出した各座標に代入し
て、決定する。

【０１２９】以下に、座標算出処理の一例として、Ｘ−
ＣＡＬ処理を説明する。図２３は、Ｘ−ＣＡＬ処理にお
ける各処理段階の表示例を示す図である。図２３（ａ）
は、利用者が処理内容を選択するためのメニュー画面５
２の一例を示す図である。また、グラフ表示画面２ｂに
は、数式「ｙ＝ｘ²−Ａｘ−４Ａ」のグラフと、「ｙ＝
ｘ−１」のグラフが表示されている。利用者は、入力ペ
ン４により、所望の処理を選択する。（ｂ）は、Ｘ−Ｃ
ＡＬ機能が選択された場合の画面例を示す図である。利
用者は、入力ペン４により処理対象となるグラフを選択
する。

【０１３０】図２３（ｃ）は、利用者がｙ座標を入力す
るための入力画面７０（ポップアップ表示）の一例を示
す図である。利用者は、係る入力画面７０にｙ座標の値
を入力する。このとき、利用者は、具体的な数値だけで
なく、文字式を入力してもよい。（ｃ）によれば、ｙ座
標として、「Ｂ²−ＡＢ−４Ｂ」が入力されている。定
数Ｂは、未知定数である。なお、ｙ座標を入力する方法
としては、入力キー３により数値や定数を入力する方法
に限らず、ペンタッチ入力により行っても良いし、カー
ソル入力（ポインタの移動表示）により位置を指定する
ようにしてもよい。

【０１３１】図２３（ｄ）は、入力されたｙ座標の値に
対応するグラフ上のｘ座標を算出し、該当する位置にポ
インタ７１を表示した一例を示す図である。同図によれ
ば、ｘ座標の値として「Ｂ」が、ｙ座標の値として「Ｂ
²−ＡＢ−４Ｂ」が、それぞれグラフ表示画面２ｂに表
示されている。すなわち、ＣＰＵ１０は、数式処理によ
って、入力されたｙ座標に対応するｘ座標を算出して表
示し、また、未知定数Ｂに適当な値を代入してポインタ
の表示位置を決定する。

【０１３２】以下に、図２４に示すフローチャートを用
いて、Ｘ−ＣＡＬ処理について詳細に説明する。まず、
ＣＰＵ１０は、数式グラフ実行処理を行って、定数を含
む数式のグラフを作成する（ステップＳ１００）。そし
て、作成したグラフをグラフ表示画面２ｂに表示し（ス
テップＳ１０１）、入力部１１から入力される指示に応
答して図２３（ａ）に示したようなメニュー画面５２を
表示する。更に、ＣＰＵ１０は、入力部１１（もしく
は、位置検出回路１３）から入力される信号に応答して
実行する処理を決定する（ステップＳ１０２）。ここで
は、Ｘ−ＣＡＬ処理が選択されたこととする。

【０１３３】さて、ＣＰＵ１０は、Ｘ−ＣＡＬ処理が選
択されると、処理対象となるグラフを特定する。具体的
には、グラフ表示画面２ｂに複数のグラフが表示されて
いるか否かを判定する（ステップＳ１０３）。このと
き、表示されているグラフが１つである場合には、ステ
ップＳ１０５に移行する。一方、複数のグラフが表示さ
れている場合には、入力部１１（もしくは、位置検出回
路１３）から入力される信号に応答して１のグラフを決
定する（ステップＳ１０４）。

【０１３４】処理対象となるグラフを決定すると、ｙ座
標を特定するための入力画面７０を表示する；ポップア
ップ表示（ステップＳ１０５）。入力画面７０にｙ座標
が入力されると（ステップＳ１０６）、入力されたｙ座
標が文字式か否か、換言すれば、未知定数が含まれるか
否かを判定する（ステップＳ１０７）。このとき、文字
式でない場合には、入力された値をｙ座標としてそのま
ま採用する（ステップＳ１０８）。

【０１３５】一方、入力されたｙ座標が文字式である場
合には、ｙ座標として適当な数値を設定する（ステップ
Ｓ１０９）。具体的には、ｙの表示座標範囲（ｙ_min≦
ｙ≦ｙ_max）の中から乱数によって適当な数値を決定す
る。あるいは、表示座標範囲内のｙの値域からｙ座標を
決定してもよい。すなわち、表示座標範囲全体には、グ
ラフのｙ座標が含まれない範囲が存在する可能性があ
る。例えば、上に凸な二次関数を表示した場合、グラフ
はｙ極大値より大きいｙ座標を持たない。係る場合に
は、表示座標範囲からｙの値域を抽出し、その抽出した
ｙの値域の中からｙ座標を選択するようにしてもよい。

【０１３６】ｙ座標を決定すると、ＣＰＵ１０は、数式
処理によって、グラフ座標系における対応するｘ座標を
算出する（ステップＳ１１０）。このとき、数式に含ま
れる定数を文字として残したままでｘ座標を算出する。
なお、ｙ座標の値として文字式が入力された場合には、
係るｙ座標の定数をも残したままでｘ座標を算出する。
具体的には、ＲＡＭ１６の定数記憶エリア１６ｂから、
定数を含む数式を読み出す。そして、ステップＳ１０６
にて利用者入力されたｙ座標の値をそのまま（すなわ
ち、定数が含まれるか否かに拘わらず）数式に代入し、
ｘ座標を算出する。そして、その算出したｘ座標と、ｙ
座標とを、グラフ座標系におけるポインタの座標とす
る。

【０１３７】続いて、ＣＰＵ１０は、ステップＳ１１０
にて算出したポインタの座標（ｘ，ｙ）を数値化して、
ポインタの表示位置を決定する（ステップＳ１１１）。
具体的には、ポインタの座標（ｘ，ｙ）に含まれる定数
に、上記数式グラフ実行処理にて仮設定した値を代入す
る。なお、定数の値は、ＲＡＭ１６内の定数記憶エリア
１６ｂに記憶される値を読み出して用いる。また、利用
者により入力されたｙ座標が文字式である場合には、ス
テップＳ１０９にて設定したｙ座標の値から定数の値を
逆算して、代入する。係る処理により、グラフ座標系に
おけるポインタの具体的な座標を決定すると、その座標
を画面座標系に変換して、ポインタの表示位置を決定す
る。

【０１３８】ＣＰＵ１０は、決定した画面座標系の位置
にポインタを表示し（ステップＳ１１２）、更に、ステ
ップＳ１１０にて算出したポインタの定数を含む座標を
表示する（ステップＳ１１３）。そして、まだ解が存在
するか否かを判定し（ステップＳ１１４）、存在する場
合には、ステップＳ１１２に戻って、ポインタを表示す
る。一方、全ての解を表示し、入力部１１（あるいは、
位置検出回路１３）から解除もしくは処理を終了する指
示が入力されると（ステップＳ１１５）、本処理を終了
する。

【０１３９】このように、座標を算出する際には、数式
処理により定数を文字として残したままで指定された座
標を算出し、グラフ座標系における座標を決定する。そ
の上で、数式グラフ実行処理にて仮設定した定数の値を
代入して具体的な座標を算出し、ポインタの表示位置を
決定する。故に、入力された数式との矛盾を来すことな
く、ポインタの座標を表示することができると共に、既
に表示したグラフとの位置関係に矛盾を来すことなく、
ポインタを表示することが可能となる。

【０１４０】なお、上記説明では、Ｘ−ＣＡＬ処理によ
り、利用者により指定されたｙ座標に対応するｘ座標を
求める処理について説明したが、これに限定する必要は
ない。例えば、利用者により指定されたｘ座標に対応す
るグラフ上のｙ座標の値を求める処理（Ｙ−ＣＡＬ処
理）に適用しても良いことは勿論である。

【０１４１】なお、定数を含む数式が入力された場合
に、数式処理により所与の座標を算出し、更に、仮設定
した定数の値を算出した座標に代入してポインタの表示
位置を決定する、といった処理方法は、Ｘ−ＣＡＬ処理
に限定する必要はなく、他の座標を表示する処理にも適
用可能である。例えば、交点を算出する処理や、グラフ
のｙ切片、ｘ切片を算出する処理、極値を算出する処
理、などにも適用可能である。

【０１４２】図２５は、交点算出処理における各処理段
階の画面例を示す図である。図２５（ａ）は、表示した
グラフについて実行する処理を利用者が選択するための
メニュー画面５３の一例を示す図である。利用者は、例
えば、入力ペン４などによりメニュー画面５３に表示さ
れた項目の中から交点算出処理を選択する。また、
（ａ）によれば、グラフ表示画面２ｂには、数式「ｙ＝
ｘ²−Ａｘ−４Ａ」のグラフと、「ｙ＝ｘ−１」のグラ
フが２つの交点を持つように描画されている。

【０１４３】ＣＰＵ１０は、入力部１１から交点を算出
する指示が入力されると、グラフ表示画面２ｂに３つ以
上のグラフが表示されているか否かを判定する。３つ以
上のグラフが表示されている場合には、交点を算出すべ
く処理対象となる２つのグラフを利用者に指定させる。
グラフを決定すると、対応する数式を読み出し、数式処
理によって、グラフの交点を算出する。すなわち、数式
に定数が含まれる場合には、係る定数を文字として残し
たままで交点の座標を算出する。すなわち、交点の座標
には、定数が含まれることとなる。

【０１４４】定数を含む交点の座標を算出すると、その
算出した座標をグラフ表示画面２ｂの下方に表示する。
また、ＣＰＵ１０は、グラフ上の交点の位置にポインタ
を表示する。その際、交点の座標に定数が含まれる場合
には、数式グラフ実行処理にて仮設定した定数の値を交
点の座標に代入し、グラフ座標系におけるポインタ（交
点）の具体的な座標を算出する。更に、その算出した座
標を、画面座標系に変換し、ポインタの表示位置を決定
する。

【０１４５】図２５（ｂ）は、（ａ）に示した二次関数
と一次関数の一方の交点にポインタ７２を表示した一例
を示す図である。（ｂ）によれば、グラフ表示画面２ｂ
の下方にポインタ７２の座標、すなわち、交点の座標が
表示されている。この交点の座標には、数式「ｙ＝ｘ²
−Ａｘ−４Ａ」に含まれる定数Ａが含まれる。このよう
に、数式処理によって定数を文字として残したままで交
点の座標を算出し、ポインタ７２を表示する際には、係
る交点の座標に仮設定した定数の値を代入することで表
示位置を決定する。故に、数式との関係に矛盾を来すこ
となく交点の座標を表示し、また、グラフの表示に矛盾
を来すことなく、交点位置にポインタ７２を表示するこ
とができる。

【０１４６】図２６は、ｙ切片算出処理における各処理
段階の表示例を示す図である。図２６（ａ）は、メニュ
ー画面５３の一例を示す図である。同図によれば、グラ
フ表示画面２ｂには、数式「ｙ＝ｘ²−Ａｘ−４Ａ」の
グラフと、「ｙ＝ｘ−１」のグラフが表示されている。
利用者は、メニュー画面５３に表示された各項目の中か
ら入力ペン４によってｙ切片算出処理を選択する。ま
た、利用者は、入力ペン４にて、処理対象となるグラフ
を選択する。

【０１４７】ＣＰＵ１０は、利用者によりｙ切片を算出
する処理が選択されると、グラフ表示画面２ｂに複数の
グラフが表示されているか否かを判定し、複数のグラフ
が表示されている場合には、処理対象となるグラフを利
用者に選択させる。そして、選択されたグラフの数式を
読み出す。数式に定数が含まれる場合には、数式処理に
よってｙ切片を算出する。具体的には、数式にｘ＝０を
代入してｙ切片の値を算出する。

【０１４８】ｙ切片の座標を算出すると、ＣＰＵ１０
は、グラフ上のｙ切片の位置にポインタを表示する。そ
の際、ｙ切片の値に定数が含まれる場合には、数式グラ
フ実行処理にて仮設定した定数の値を代入し、ｙ切片の
具体的な座標（数値）を決定する。図２６（ｂ）は、指
定されたグラフのｙ切片７３を表示した一例を示す図で
ある。また、グラフ表示画面２ｂの下方には、ｙ切片７
３の座標が表示されている。係る座標は、文字式により
表示される。

【０１４９】図２７は、ｘ切片算出処理における各処理
段階の表示例を示す図である。図２７（ａ）は、メニュ
ー画面５３の一例を示す図である。また、グラフ表示画
面２ｂには、数式「ｙ＝ｘ²−Ａｘ−４Ａ」のグラフ
と、「ｙ＝ｘ−１」のグラフとが表示されている。利用
者は、入力ペン４によりメニュー画面５３に表示される
項目の中からｘ切片算出処理を選択する。ＣＰＵ１０
は、処理が指定されると、処理対象となるグラフを利用
者に特定させる。（ｂ）は、グラフが指定された場合の
一例を示す図であり、数式「ｙ＝ｘ²−Ａｘ−４Ａ」が
利用者により選択された場合を示している。なお、グラ
フ上のポインタ７４が、係るグラフが選択されたことを
示している。

【０１５０】ＣＰＵ１０は、処理対象となるグラフが選
択されると、対応する数式を読み出す。そして、数式処
理により、読み出した数式にｙ＝０を代入し、係る方程
式を満たすｘの値を、定数を文字として残したままで算
出する。さて、ｘの解が得られると、係るｘ座標の値を
グラフ表示画面２ｂに表示すると共に、ｘ座標に含まれ
る定数に、上記数式グラフ実行処理にて仮設定した値を
代入し、ｘ切片の具体的な座標を算出する。また、算出
したグラフ座標系におけるｘ切片の座標を、画面座標系
に変換してポインタの表示位置を決定し、ポインタを表
示する。図２７（ｃ）は、一方のｘ切片にポインタ７５
を表示し、更にポインタ７５の座標をグラフ表示画面２
ｂの下方に表示した一例を示す図である。（ｃ）によれ
ば、ポインタ７５の座標には、定数Ａが含まれる。

【０１５１】図２８は、極値算出処理における各処理段
階の表示例を示す図である。図２８（ａ）は、数式グラ
フ実行処理により、数式「ｙ＝ｘ²−Ａｘ−４Ａ」のグ
ラフを表示した一例を示す図である。利用者は、入力ペ
ン４や入力キー３によって極値を求める指示、極大値の
みを求める指示、あるいは、極小値のみを求める指示、
などを入力する。（ｂ）は、利用者により極小値を表示
する指示が入力された際のグラフ表示画面２ｂの一例を
示す図である。（ｂ）によれば、「ＭＩＮ」という表示
領域７６がポップアップ表示されている。（ｃ）は、Ｃ
ＰＵ１０が係る数式について極小値を算出し、ポインタ
７７を表示した一例を示す図である。グラフ表示画面２
ｂの下方には、極小値のｙ座標が表示されており、係る
座標は、Ａの文字式によって表示されている。

【０１５２】ＣＰＵ１０は、処理対象となるグラフが選
択されると、係るグラフの数式を読み出す。数式に定数
が含まれる場合には、数式処理によって、数式ｙ＝ｆ
（ｘ）の一階微分および二階微分の式を算出する。ま
ず、一階微分（d/dx)ｙ＝（d/dx)ｆ（ｘ_D）＝０なるｘ_D
の存在有無を判定する。（d/dx)ｙの値をゼロにするｘ_D
が存在する場合には、そのｘ_Dの値を確保する。更に、
二階微分（d/dx)²ｙ＝（d/dx)²ｆ（ｘ_D）の符号を判定
する。二階微分が正であれば、ｘ_Dはｙの極大位置であ
るし、負であれば、ｘ_Dはｙの極小位置となる。しか
し、数式に定数が含まれる場合には、符号を判定できな
い場合がある。係る場合には、数式グラフ実行処理にて
仮設定した値を代入して符号を判定する。

【０１５３】算出した極値について極大か極小かを判別
すると、数式処理によって、すなわち、定数を含む元の
数式ｙ＝ｆ（ｘ）に極値のｘ座標ｘ_Dを代入して、ｙ座
標ｙ_Dを算出する。係る文字式による極値の座標（ｘ_D，
ｙ_D）をグラフ表示画面２ｂに表示する。更に、算出し
た極値の座標（ｘ_D，ｙ_D）に含まれる定数に、数式グラ
フ実行処理にて仮設定した定数の値を代入して、ポイン
タの表示位置を決定する。

【０１５４】以上のように、グラフ上の特定の座標を算
出する際には、数式処理によって係る座標を算出し、グ
ラフ上にポインタを表示する際には、数式グラフ実行処
理にて仮設定した値を算出した座標に含まれる各定数に
代入する。故に、仮に作成して表示したグラフについて
も、従来と同様の機能表示をすることが可能となる。す
なわち、グラフと数式との間に矛盾を来すことなく、グ
ラフ上にポインタを表示し、更に、座標を文字式によっ
て表示することが可能となる。

【０１５５】〔第２の実施の形態〕従来のグラフ関数電
卓には、式（関数）に基づいてグラフを描画する機能だ
けでなく、ペンタッチ入力などにより入力された座標に
基づいてグラフを作成する機能を有するものがある。例
えば、中心点の座標と半径とが入力されると、係る座標
に基づいて円を描画するものがある。あるいは、２次元
座標上に２点の座標が入力されると、係る２点を結ぶ直
線（一次関数）を描画するものもある。ところで、教育
の現場では、取りたてて座標を特定せずに円や一次関数
を描き、各軸に対する切片や中心点の座標などを定数に
よって表現する場合がある。しかし、従来のグラフ関数
電卓では、利用者により具体的な座標値が入力されなけ
ればグラフを作成することができなかった。

【０１５６】本第２の実施の形態におけるグラフ表示機
能付き電子機器（以下、単に電子機器という）は、表示
するグラフについて切片や中心点の座標を表示する際、
文字式を用いて表示する。例えば、表示した座標系につ
いて利用者がペンタッチ入力により座標を指定した場
合、電子機器は、表示した座標系に基づく具体的な座標
値によって係る指定位置を表示することが可能である
が、本第２の実施の形態では、敢えて文字式によって座
標を表示する。また、利用者により座標を文字式によっ
て入力された場合には、係る定数に具体的な数値を仮設
定してグラフを作成し、一方で、座標は入力された定数
を用いて表現する。

【０１５７】なお、本第２の実施の形態における電子機
器の外観構成および内部構成は、図１および図２に示し
た構成とほぼ同等である。故に、以下では、各部の詳細
な説明を省略し、同一の機能部は同一の符号で表す。

【０１５８】ただし、本実施の形態におけるＲＯＭ１７
には、第１の実施の形態にて説明したプログラムの他、
ＣＰＵ１０が後述する円描画処理を実行するための円描
画プログラムが格納される。すなわち、ＲＯＭ１７は、
電子機器１の電源がＯＮ状態にされたときに実行する初
期表示プログラム、メニュー表示プログラム、定数デー
タ、などの他、図２９に示すように、グラフ描画プログ
ラム１７ａ、数式処理プログラム１７ｂ、関数演算プロ
グラム１７ｃ、関数データ１７ｄ、円描画プログラム１
７ｊ、を記憶する。

【０１５９】図３０は、円描画処理における各処理段階
の表示例を示す図である。図３０（ａ）は、利用者が処
理内容を指定するためのメニュー画面５４の表示例を示
す図である。利用者は、入力ペン４や入力キー３によっ
てメニュー画面５４に表示される項目の中から円描画処
理を選択する。（ｂ）は、円の中心点の座標（ｘ，ｙ）
および半径ｒを入力するための入力画面８０の一例を示
す図である。（ｂ）によれば、円の中心座標として、定
数Ａを含む座標（１，Ａ）が、円の半径としてｒ＝２が
それぞれ入力されている。ＣＰＵ１０は、係る定数Ａに
適当な数値を代入して中心点の座標を決定する。

【０１６０】図３０（ｃ）は、中心点の座標と、半径位
置を表示した一例を示す図である。ＣＰＵ１０は、入力
された定数Ａに適当な数値を代入し、座標（１，Ａ＋
２）の位置８１と、座標（１，Ａ）の位置８２にポイン
タを表示する。また、ＣＰＵ１０は、設定した座標に基
づいて円を描画する。（ｄ）は、円を描画して表示した
一例を示す図である。同図によれば、座標（１，Ａ＋
２）の位置８３にポインタを表示している。また、表示
画面２の下方には、定数Ａを含む円の方程式「（ｘ−
１）²＋（ｙ−Ａ）²＝４」が表示されている。すなわ
ち、ＣＰＵ１０は、入力された定数に適当な数値を代入
してグラフを作成する一方で、定数を文字として残した
ままで円の方程式を作成してグラフ表示画面２ｂに表示
する。また、グラフの下方に、円の中心点の座標を文字
式によって表示する。

【０１６１】図３０を用いて利用者が座標を直接入力す
るプロット入力の場合について説明したが、ペンタッチ
入力により中心点の座標や半径を入力できるようにして
もよい。係る場合には、ペンタッチにより指定された位
置の座標を文字式に置き換えて表示する。

【０１６２】以下に、円描画処理について、図３１に示
すフローチャートを用いて詳細に説明する。まず、ＣＰ
Ｕ１０は、図３０（ａ）に示したように、メニュー画面
５４を表示する。そして、メニュー画面５４の中から円
描画処理が選択され（ステップＳ１２０）、更に、処理
を実行する指示が入力されると（ステップＳ１２１）、
座標の入力方法を利用者に特定させる（ステップＳ１２
２）。すなわち、ペンタッチ入力による座標入力を行う
か、プロット入力により座標入力を行うかについて利用
者に選択させる。

【０１６３】ステップＳ１２２にて、入力部１１（もし
くは、位置検出回路１３）からペンタッチ入力により処
理を実行する指示が入力された場合には、ＣＰＵ１０
は、ペンタッチ入力による処理モードに移行し、中心座
標および半径を決定する。

【０１６４】まず、ＣＰＵ１０は、ペンタッチ入力によ
り指定される位置に基づいて、円の中心点の座標を決定
する。具体的には、位置検出回路１３から座標信号が入
力されると、係る指定座標位置にポインタを表示する
（ステップＳ１２３）。表示したポインタ位置につい
て、確定する指示が入力部１１（もしくは位置検出回路
１３）から入力されると（ステップＳ１２４）、確定さ
れた位置（α，β）を円の中心座標として確保する（ス
テップＳ１２５）。ただし、座標（α，β）は、具体的
な数値である。

【０１６５】続いて、ＣＰＵ１０は、ペンタッチ入力に
より指定される位置に基づいて円の半径を決定する。具
体的には、位置検出回路１３から入力される座標信号に
基づいて、指定座標位置にポインタを表示する（ステッ
プＳ１２６）。表示したポインタ位置について、確定す
る指示が入力部１１（もしくは位置検出回路１３）から
入力されると（ステップＳ１２７）、確定された位置
（γ，δ）を円の半径の位置として確保する（ステップ
Ｓ１２８）。ただし、座標（γ，δ）は、具体的な数値
である。

【０１６６】更に、ＣＰＵ１０は、円の中心座標（α，
β）と、半径位置（γ，δ）の座標に基づいて円の半径
ｒを算出する（ステップＳ１２９）。すなわち、ｒ＝√
｛（α−γ）²＋（β−δ）²｝を計算し、半径ｒを決定
する。ただし、半径ｒは、具体的な数値である。

【０１６７】一方、ステップＳ１２２にて、入力部１１
（もしくは、位置検出回路１３）からプロット入力によ
り処理を実行する指示が入力された場合には、ＣＰＵ１
０は、プロット入力による処理モードに移行し、円の中
心座標および半径を決定する。

【０１６８】まず、ＣＰＵ１０は、入力部１１から入力
される信号に基づいて、円の中心座標を決定する。具体
的には、図３０（ｂ）に示したような入力画面８０を表
示する。そして、中心座標（Ａ，Ｂ）が入力されると
（ステップＳ１３０）、係る座標に定数が含まれるか否
かを判定する（ステップＳ１３１）。定数が含まれない
場合には、ステップＳ１３３に移行する。一方、入力さ
れた座標（Ａ，Ｂ）が文字式である場合には、中心点の
座標を所定範囲からランダムに決定する（ステップＳ１
３２）。例えば、表示座標範囲よりも小さい原点近傍の
座標範囲（ｘ_F1≦ｘ≦ｘ_F2，ｙ_F1≦ｙ≦ｙ_F2）の中から
ランダムに中心点の座標（Ａ，Ｂ）の値（α，β）を決
定する。

【０１６９】続いて、ＣＰＵ１０は、入力部１１から入
力される信号に基づいて半径を決定する。具体的には、
入力画面８０に半径Ｒが入力されると（ステップＳ１３
３）、係る半径Ｒが文字式か否かを判定する（ステップ
Ｓ１３４）。文字式でない場合、すなわち、特定の数値
が入力されている場合には、ステップＳ１３６に移行す
る。一方、入力された半径Ｒが文字式である場合には、
所定の範囲からランダムに半径Ｒの値を決定する（ステ
ップＳ１３５）。例えば、表示座標範囲よりも小さい範
囲（Ｒ_F1≦Ｒ≦Ｒ_F2）からランダムに半径Ｒの値ｒを決
定する。

【０１７０】さて、ＣＰＵ１０は、中心点の座標（α，
β）と半径ｒの値を決定すると、定数Ａ，Ｂ，Ｒを含む
円の方程式（√｛（ｘ−Ａ）²＋（ｙ−Ｂ）²｝＝Ｒ）に
代入して（ステップＳ１３６）、円を描画する。更に、
描画した円をグラフ表示画面２ｂに表示し（ステップＳ
１３７）、また、定数を含む円の方程式（√｛（ｘ−
Ａ）²＋（ｙ−Ｂ）²｝＝Ｒ）を表示する（ステップＳ１
３８）。このとき、ペンタッチ入力のモードで処理を実
行した場合には、定数を全て定数によって表現する。一
方、プロット入力のモードで処理を実行した場合には、
数値が入力された定数に関しては、その数値を用い、文
字式が入力された定数に関しては、係る文字式を用い
て、円の方程式を表示する。以上の処理が終了すると、
ＣＰＵ１０は、円描画処理を終了する。

【０１７１】このように、ペンタッチ入力により座標が
入力された場合には、係る座標を定数によって表現す
る。また、プロット入力において、文字式によって座標
が入力された場合には、係る定数に適当な数値を代入し
てグラフを描画し、また、数式や座標を表示する際に
は、入力された定数を用いて表現する。故に、教育の現
場で見られる、一般性を備えるグラフ表示が可能とな
る。

【０１７２】なお、上記定数表示の処理は、円の描画に
限定する必要はなく、他のグラフの作成に適用してもか
まわないことは勿論である。例えば、ペンタッチ入力に
より指定された座標間を結ぶ直線を描画する処理（直線
描画処理）等に適用してもよい。

【０１７３】図３２は、直線描画処理における各処理段
階の表示例を示す図である。図３２（ａ）は、メニュー
画面５５の表示例を示す図である。利用者は、入力ペン
４もしくは入力キー３によってメニュー画面５５に表示
される項目の中から所望の処理を選択する。このとき、
利用者が、「line描画」を選択すると共に、入力方法と
してペンタッチ入力を選択した場合には、ＣＰＵ１０
は、ペンタッチ入力に基づいて直線を描画するための処
理を開始する。

【０１７４】図３２（ｂ）は、利用者が入力ペン４によ
って、座標上に点を指定した一例を示す図である。
（ｂ）によれば、位置８４と、位置８５が入力ペン４に
より指定されている。ＣＰＵ１０は、これらの指定され
たグラフ座標系における座標を判定する。そして、これ
ら２つの座標を通過する直線の方程式を算出すると、係
る直線のグラフを作成する。一方で、入力された座標を
それぞれ定数に置き換えて、定数を用いて直線の方程式
を表示する。例えば、一方の座標８４を（Ｃ，Ｄ）と
し、他方の座標８５を（Ｅ，Ｆ）として方程式を表示す
る。あるいは、傾きやｙ切片の座標を定数によって表現
してもよい。

【０１７５】図３２（ｃ）は、ペンタッチ入力された座
標に基づいてグラフを作成し、表示した一例を示す図で
ある。同図によれば、グラフ表示画面２ｂの下方には、
直線の方程式が定数を含む形態で表示されている； y=A
x+B。なお、数式を表示する際には、座標（Ｃ，Ｄ），
（Ｅ，Ｆ）を用いて次のように表現してもよい；y=[(D-
F)x+(C-E)D-(D-F)C]/(C-E)。このように、指定された座
標に基づいてグラフを作成する際、その指定された座標
を定数に置き換えて、方程式や各種座標を表示すること
で、実際の教育の現場でのグラフ作成の授業態様に沿っ
たグラフ表示が可能となり、電子機器１の商品価値を向
上させることができる。

【０１７６】

【発明の効果】請求項１、１４、１５に記載の発明によ
れば、グラフ式に基づいてグラフを作成する際に、定数
が含まれる場合には、当該定数に対して値を仮に設定す
る。そして設定された定数の値に基づいて作成されるグ
ラフが予め定められた表示座標範囲内にあるか否かを判
別し、この表示座標範囲内にあると判別した際に、前記
定数の値に基づいてグラフを作成する。故に、教育の現
場などで用いられるような定数を用いたグラフ表示を電
子機器においても実現することが可能となる。

【０１７７】請求項２に記載の発明によれば、表示座標
範囲内の所定の軸に定められているポイントに対して、
定数の値を仮設定する。故に、グラフ式における、変数
を含まない独立項に定数が含まれる場合には、グラフを
確実に表示することができる。

【０１７８】請求項３に記載の発明によれば、グラフの
所与の範囲が表示範囲に収まるように表示座標範囲を修
正する。故に、グラフを表示画面の一部に偏ることなく
表示することが可能となる。また、グラフを表示するた
めの表示画面上に座標やグラフ式を表示するような場合
であっても、係る表示に妨げられることなく、確実にグ
ラフを表示画面に表示することができる。

【０１７９】請求項４に記載の発明によれば、グラフ式
に対する関数演算により得られた式について、グラフを
作成する際、式に含まれる定数に、仮設定した定数の値
を代入してグラフを作成する。故に、グラフ式に基づく
グラフと矛盾することなく、関数演算後の式のグラフを
表示することができる。

【０１８０】請求項５に記載の発明によれば、関数演算
には、逆関数を求める演算、法線を求める演算、接線を
求める演算、微分演算、積分演算、の内少なくとも１つ
が含まれる。これらの関数演算は、教育の現場におい
て、グラフを描いて学習されることが比較的多いもので
ある。故に、定数を含むグラフ式についてこれらの関数
演算を実行可能とし、更に、演算後のグラフを表示可能
とすることにより、グラフ表示機能付き電子機器の商品
価値を更に向上させることが可能となる。

【０１８１】請求項６に記載の発明によれば、グラフ上
の座標を表示する際、グラフ式に含まれる定数を用いた
文字式によって表現する。故に、利用者は、グラフ式
と、グラフ上の座標との関連を容易に把握することが可
能となる。

【０１８２】請求項７に記載の発明によれば、トレース
時におけるポインタの座標を文字式によって表現する。
故に、利用者は、定数を含むグラフ式における各定数
と、グラフ上の座標との関係を、グラフ上をトレースさ
せながら把握することが可能となる。

【０１８３】請求項８に記載の発明によれば、利用者に
より指定された位置の座標を文字式によって表現する。
故に、利用者は、グラフ上の所望の位置を指定し、係る
位置の座標を文字式によって把握することができる。

【０１８４】請求項９に記載の発明によれば、利用者に
より入力された変数の値に対応するグラフ上の座標を、
文字式によって表現する。故に、利用者は、各軸上の値
と、グラフ上の座標との対応関係を、定数を用いた抽象
的な概念によって把握することができる。

【０１８５】請求項１０に記載の発明によれば、複数グ
ラフ間の交点の座標を、文字式によって表現する。故
に、利用者は、各グラフに含まれる定数と、交点の座標
と、の関係を文字式によって把握することが可能とな
る。

【０１８６】請求項１１に記載の発明によれば、表示座
標範囲に含まれる軸に対する切片の座標を、文字式によ
って表現する。故に、座標軸に対するグラフの切片と、
グラフ式に含まれる定数との関係を、より明瞭に示すこ
とが可能となる。

【０１８７】請求項１２に記載の発明によれば、図形を
パラメータに基づいて描画する際、入力されたパラメー
タに定数が含まれる場合には、係る定数に仮の値を設定
する。故に、図形のパラメータに対して、定数を含む曖
昧な入力が成された場合であっても、グラフを作成して
表示することが可能となる。

【０１８８】請求項１３に記載の発明によれば、指定さ
れた位置に基づいてグラフを作成すると共に、定数を用
いて係るグラフの式を表現する。故に、利用者は、具体
的な座標ではなく、曖昧な位置を指定する感覚でグラフ
を描画させることが可能となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本実施の形態における電子機器の外観斜俯瞰図
である。

【図２】電子機器の内部構成の一例を示す図である。

【図３】ＲＡＭの格納形式の一例を示す図である。

【図４】ＲＯＭの格納形式の一例を示す図である。

【図５】数式グラフ実行処理における各処理段階の表示
画面例を示す図である。

【図６】数式グラフ実行処理のフローチャートである
（ステップＳ１〜Ｓ２０）。

【図７】数式グラフ実行処理のフローチャートである
（ステップＳ２１〜Ｓ３３）。

【図８】表示座標範囲の一例を示す図である。

【図９】グラフデータの一例を示す図である。

【図１０】グラフのスケール変化の一例を示す図であ
る。

【図１１】表示範囲の一例を示す図である。

【図１２】グラフのスケール変化の一例を示す図であ
る。

【図１３】グラフの特徴的な部分が表示されない例を示
す図である。

【図１４】グラフの特徴的な部分が表示されない一例を
示す図である。

【図１５】トレース処理における各処理段階の表示画面
例を示す図である。

【図１６】トレース処理を説明するフローチャートであ
る。

【図１７】法線算出処理における各処理段階の表示画面
例を示す図である。

【図１８】法線算出処理を説明するフローチャートであ
る。

【図１９】接線算出処理における各処理段階の表示画面
例を示す図である。

【図２０】逆関数算出処理における各処理段階の表示画
面例を示す図である。

【図２１】積分グラフ処理における各処理段階の表示画
面例を示す図である。

【図２２】積分グラフ処理を説明するフローチャートで
ある。

【図２３】Ｘ−ＣＡＬ処理における各処理段階の表示画
面例を示す図である。

【図２４】Ｘ−ＣＡＬ処理を説明するフローチャートで
ある。

【図２５】交点算出処理における各処理段階の表示画面
例を示す図である。

【図２６】ｙ切片算出処理における各処理段階の表示画
面例を示す図である。

【図２７】ｘ切片算出処理における各処理段階の表示例
を示す図である。

【図２８】極値算出処理における各処理段階の表示例を
示す図である。

【図２９】第２の実施の形態におけるＲＯＭの格納形式
の一例を示す図である。

【図３０】円描画処理における各処理段階の表示例を示
す図である。

【図３１】円描画処理を説明するフローチャートであ
る。

【図３２】直線描画処理における各処理段階の表示例を
示す図である。

【符号の説明】

１ 電子機器 ２ 表示画面 ３ 入力キー ４ 入力ペン １０ ＣＰＵ １１ 入力部 １２ タブレット １３ 位置検出回路 １４ 表示部 １５ 表示駆動回路 １６ ＲＡＭ １７ ＲＯＭ １８ 記憶装置 １９ 記憶媒体

Claims (15)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】グラフ式を入力するための入力手段と、 前記入力されたグラフ式に定数が含まれるか否かを判定
   し、含まれる場合に当該定数に対して、仮の値を設定す
   る設定手段と、 この設定手段により設定された定数の値に基づいて作成
   されるグラフが予め定められた表示座標範囲内にあるか
   否かを判別し、この表示座標範囲内にあると判別した際
   に、前記定数の値に基づいてグラフを作成するグラフ作
   成手段と、 前記グラフ作成手段により作成されたグラフを表示する
   表示手段と、 を備えることを特徴とするグラフ表示機能付き電子機
   器。
2. 【請求項２】請求項１に記載のグラフ表示機能付き電子
   機器において、 前記設定手段は、表示座標範囲内の所定の軸に定められ
   ているポイントに対して、定数の値を仮設定することを
   特徴とするグラフ表示機能付き電子機器。
3. 【請求項３】請求項１または２に記載のグラフ表示機能
   付き電子機器において、 グラフの所与の範囲が表示範囲に収まるように、表示座
   標範囲を修正する修正手段を備えることを特徴とするグ
   ラフ表示機能付き電子機器。
4. 【請求項４】請求項１から３のいずれかに記載のグラフ
   表示機能付き電子機器において、 前記グラフ式に対する所与の関数演算を行う関数演算手
   段を備え、 前記グラフ作成手段は、前記関数演算手段による演算結
   果についてグラフを作成する際、前記設定手段により仮
   設定された定数の値を用いてグラフを作成することを特
   徴とするグラフ表示機能付き電子機器。
5. 【請求項５】請求項４に記載のグラフ表示機能付き電子
   機器において、 前記関数演算には、逆関数を求める演算、法線を求める
   演算、接線を求める演算、微分演算、積分演算、の内少
   なくとも１つが含まれることを特徴とするグラフ表示機
   能付き電子機器。
6. 【請求項６】請求項１から５のいずれかに記載のグラフ
   表示機能付き電子機器において、 グラフ上の座標を表示する際に、当該グラフに対応する
   グラフ式に定数が含まれる場合には、当該定数を含む文
   字式によって座標を表示する座標表示手段を備えること
   を特徴とするグラフ表示機能付き電子機器。
7. 【請求項７】請求項６に記載のグラフ表示機能付き電子
   機器において、 ポインタをグラフに沿って移動させるトレース手段を更
   に備え、 前記座標表示手段は、前記ポインタの座標を文字式によ
   って表示することを特徴とするグラフ表示機能付き電子
   機器。
8. 【請求項８】請求項６に記載のグラフ表示機能付き電子
   機器において、 利用者がグラフ上の位置を指定するための指定手段を更
   に備え、 前記座標表示手段は、前記指定手段により指定された位
   置の座標を文字式によって表示することを特徴とするグ
   ラフ表示機能付き電子機器。
9. 【請求項９】請求項６に記載のグラフ表示機能付き電子
   機器において、 前記入力手段により入力されたグラフ式に含まれる１の
   変数の値を入力するための値入力手段を更に備え、 前記座標表示手段は、前記値入力手段により入力された
   前記１の変数の値に対応する前記グラフ上の座標を、文
   字式によって表示することを特徴とするグラフ表示機能
   付き電子機器。
10. 【請求項１０】請求項６に記載のグラフ表示機能付き電
    子機器において、 前記表示手段が複数のグラフを表示した際に、当該複数
    のグラフの交点を算出する交点算出手段を更に備え、 前記座標表示手段は、前記交点算出手段により算出され
    た交点の座標を、文字式によって表示することを特徴と
    するグラフ表示機能付き電子機器。
11. 【請求項１１】請求項６に記載のグラフ表示機能付き電
    子機器において、 座標軸に対する前記グラフ式の切片を算出する切片算出
    手段を更に備え、 前記座標表示手段は、前記切片算出手段により算出され
    た切片の座標を、文字式によって表示することを特徴と
    するグラフ表示機能付き電子機器。
12. 【請求項１２】図形を選択するための選択手段と、 前記選択手段により選択した図形のパラメータを入力す
    るための入力手段と、 前記パラメータに定数が含まれるか否かを判定し、含ま
    れる場合には当該定数に仮の値を設定する設定手段と、 前記入力手段により入力されたパラメータおよび前記設
    定手段により設定された前記定数の値に基づいて作成さ
    れるグラフが予め定められた表示座標範囲内にあるか否
    かを判別し、この表示座標範囲内にあると判別した際
    に、前記定数の値に基づいて前記選択された図形のグラ
    フを作成するグラフ作成手段と、 前記グラフ作成手段により作成されたグラフを表示する
    表示手段と、 を備えることを特徴とするグラフ表示機能付き電子機
    器。
13. 【請求項１３】図形を選択するための選択手段と、 画面上の位置を指定するための位置指定手段と、 前記位置指定手段により指定された位置に基づいて、前
    記選択手段により選択された図形のグラフを作成するグ
    ラフ作成手段と、 前記グラフ作成手段により作成されたグラフの式につい
    て、当該式に含まれる定数を文字として表したグラフ式
    を生成するグラフ式生成手段と、 前記グラフ作成手段により作成されたグラフと、前記グ
    ラフ式生成手段により生成されたグラフ式を表示する表
    示手段と、 を備えることを特徴とするグラフ表示機能付き電子機
    器。
14. 【請求項１４】グラフ式に基づいてグラフを作成して表
    示する装置に、 グラフ式に定数が含まれるか否かを判定し、含まれる場
    合に当該定数に対して、仮の値を設定する機能と、 この設定手段により設定された定数の値に基づいて作成
    されるグラフが予め定められた表示座標範囲内にあるか
    否かを判別し、この表示座標範囲内にあると判別した際
    に、前記定数の値に基づいてグラフを作成する機能と、 を実現させるためのプログラム。
15. 【請求項１５】グラフ式に基づいてグラフを作成して表
    示するグラフ表示方法であって、 グラフ式に定数が含まれるか否かを判定し、含まれる場
    合に当該定数に対して、仮の値を設定する設定工程と、 この設定手段により設定された定数の値に基づいて作成
    されるグラフが予め定められた表示座標範囲内にあるか
    否かを判別し、この表示座標範囲内にあると判別した際
    に、前記定数の値に基づいてグラフを作成するグラフ作
    成工程と、 を含むことを特徴とするグラフ表示方法。