JP2002525613A - ゴルフボールの飛翔軌跡及び飛行を測定するための方法及び装置 - Google Patents

ゴルフボールの飛翔軌跡及び飛行を測定するための方法及び装置

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Abstract

(57)【要約】 支持構造体（１２）と、この支持構造体上に配置された第１光反射要素と、照明装置（４２）と、カメラ装置（３６、３８）とを含んでいる打ち出しモニターシステム（１０）が開示されている。コンピュータは、カメラ装置（３６、３８）が撮った光パターンにより生成された信号を受け取り、対象物について様々な飛行特性を計算する。システムは、カメラ装置の視野を変えるために前後に移動することができる。システムは又、対象物の特性と周囲の条件を考慮して計算された飛行特性から、対象物の飛翔軌跡を計算し表示する。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】 （関連特許の説明） 本願は、１９９６年１１月１８日出願の、係属中の米国特許出願番号第０８／
７５１，４４７号の一部継続出願であるが、前記特許出願は１９９５年８月１日
出願の米国特許出願番号第０８／５１０，０８５号、即ち現米国特許第５，５７
５，７１９号の継続出願であり、更に前記特許出願は１９９４年２月２４日出願
の米国特許出願番号第０８／２０９，１６９号、即ち現米国特許第５，５０１，
４６３号の分割出願であり、更に前記特許出願は１９９２年１１月２０日出願の
米国特許出願第０７／９７９，７１２号の継続出願であるが、これはその後放棄
されている。
【０００２】 （発明の背景） ゴルフボールの飛行特性を測定するための装置は（例、米国特許番号第４，０
６３，２５９号、同第４，３７５，８８７号、同４，１５８，８５３号、及び同
４，１３６，３８７号等）よく知られている。光電手段を使ってフラッシュをた
きクラブヘッドの写真が撮影できるようにして、インパクト直後のゴルフクラブ
ヘッド位置及びゴルフボール位置を検知する技法（米国特許第４，０６３，２５
９号及び同４，３７５，８８７号）が開示されている。ゴルフボール又はゴルフ
クラブヘッドの運動は、ゴルフボールに反射域を設けるとともに電気光学センサ
ーを使用することにより測定（米国特許第４，１３６，３８７号）されてきた。
ゴルファーの体とクラブ双方の光源を電気光学的に感知する技法も（米国特許第
４，１３７，５６６号）開示されている。更に、ゴルファーとスウィングされて
いるゴルフクラブをモニターするための装置も（米国特許第４，１３７，５６６
号）開示されている。
【０００３】 ゴルフボール飛行特性を測定するための過去のシステムにおいて特に問題とな
る態様の１つは、持ち運べないことに関係している。この点に関し、先行システ
ムでは一般的に、カメラ、センサー、及びストロボをゴルファーの周りの様々な
位置に設置することが必要であった。その上、過去のシステムは屋外で使用でき
る性能を備えておらず、理想的又は現実的にゴルフをしている状態とはいいかね
る屋内に設置せねばならなかった。先行技術によるゴルフボール及び／又はゴル
フクラブモニターシステムはポータブル型ではなく、屋外で実際に使用すること
はできなかったので、例えば屋外のゴルフ打ちっ放し場等、望ましい指導場所又
はクラブ調整場所のほとんどで使用できなかった。また、本願でも援用している
が、上記の関連出願並びに関連特許に開示されているシステムはポータブル型で
あり且つ屋外で使用できるものであるが、現場から現場に装置をより簡単に運搬
できるようにし、特定の現場で装置をより簡単に動かせるようにするために、持
ち運び性能の向上に関して改善されることが望ましいといえる。
【０００４】 過去のゴルフボール打ち出しモニターシステムが取り組んでこなかったもう１
つの領域は、ゴルフボールの異なる物理特性、及び／又は打ち出しモニターシス
テムによりテストされた後にゴルファーが遭遇するかもしれない異なる大気状態
に基づく飛行経路の差を予測するという領域に関係がある。従って、ツーピース
構造のような特定の構造を有するゴルフボールの、理想的な大気条件の下での打
ち出し又は飛行特性を測定するシステムを提供し、更に（スリーピース・ゴルフ
ボールのような）異なる物理特性を有し、且つ（標高が高い、湿度が高い、又は
逆風条件のような）異なる大気条件におけるゴルフボールに関して、コンピュー
タの予想に基づいて改訂されたゴルフボール飛行結果をゴルファーに提供できる
ことが望ましい。
【０００５】 （発明の概要） 広義には、本発明は、ゴルフボールの速度、方向、及び方位を測定し、そのよ
うなデータからゴルフボールの飛行経路を計算するための方法及び装置を備えて
いる。
【０００６】 厳密には、本発明は、ゴルフボールが所定の視野にある場合に採られたデータ
からゴルフボールの打ち出し特性を測定するための、打ち出しモニターシステム
を考案している。本システムは、単体のポータブル型の支持構造になっている支
持構造体と、支持構造体に配置される光反射要素と、照明装置と、カメラ装置と
を含んでいることが望ましい。照明装置は、光を所定の視野へ反射するため光反
射要素に方向決めされている光源と、支持構造体の光反射要素の近傍に配置され
所定の視野に向けて方向決めされている電気光学装置とを含んでいる。光反射要
素はアパーチャを含み、カメラ装置はそのアパーチャを通して所定の視野をモニ
ターするように配置される。
【０００７】 これにより、例えば、本システムは芝区域等の屋外で使用することができるよ
うになり、ヒッティングエリアを僅かにずらせてプレーヤーをディボットから離
すことができるようになる。支持要素には、スライドパッド、ホィール、又はそ
れらを組み合わせたものを含ませることができる。システム、特にカメラ装置の
視野の方位及び方向を変えるために、支持要素は高さ調整可能とすることができ
る。本発明の他の態様として、単一又は複数のカメラ装置と所定視野の間の距離
を較正するために距離キャリブレータが設けられている。
【０００８】 本システムの目的は、対象物の打ち出し特性を、それが打撃器具により打たれ
た後に測定することである。
【０００９】 本発明の更なる目的は、外部環境条件に関する打ち出し特性と情報並びに対象
物の特性から対象物の飛翔軌跡を計算し、これらの対象物の飛翔軌跡の統計値を
生成する計算手段を提供することである。
【００１０】 本発明の更に別の目的は、カメラの起動、シャッター制御、画像捕獲、打ち出
し特性の計算、対象物飛翔軌跡の計算、及び対象物飛翔軌跡統計値の生成を含む
本システムにより実行されるタスクを管理するための制御手段を提供することで
ある。
【００１１】 (好適な実施例の詳細な説明) 図１は、ベース又は支持構造体１２と、取り付けられた支持要素１４、１６と
を含むポータブル型打ち出しモニターシステム１０の形態をとる本発明の好適な
第１の実施例を示している。支持要素１４、１６は、ここではスライドパッドと
して示されており、それぞれＶ字型ノッチ１８、２０を含んでいて、これにより
パッド１４、１６がロッド２２に沿って滑動できるようになっている。本システ
ム１０には後部に別のスライドパッド２４が取り付けられており（図３参照）こ
れも同様にロッド２６に沿って滑動する。１個又はそれ以上のスライドパッド１
４、１６及び２４は、ホィールのような構造又は移動の方法が異なる他の支持要
素に代えることもできる。出願者は、この「スライドパッド」という語句を、所
定の視野に対して本システム１０を前後に滑動又は移動させることのできる如何
なる要素をも指すものとして用いることとする。スライドパッド１４、１６は、
レベリングのためにシステム１０の前方角部を上昇又は下降することのできる高
さ調節機構を備えている。厳密には、スライドパッド１４、１６はそれぞれ、各
ねじ付きロッド２８、３０と、支持構造体１２に固定されたナット３２、３４に
より支持構造体１２に取り付けられている。ロッド２８、３０はそれぞれに、パ
ッド１４、１６を調節するのに用いる駆動部２８ａ、３０ａを有している。
【００１２】 図１から図３に示すように、打ち出しモニターシステム１０は、更に、第１及
び第２のカメラ装置３６、３８と、中心に配置されたコントロールボックス４０
と、デュアルストロボ照射装置４２とを含んでいる。第１及び第２カメラ装置３
６、３８は、ニュージャージー州、プリンストンのエレクトリム社から市販され
ているＥＬＥＣＴＲＩＭ ＥＤＣ−１０００Ｕ型コンピュータカメラであること
が望ましい。電荷結合デバイス若しくはＣＣＤカメラが好ましいが、ＴＶ型ビデ
オカメラを使うこともできる。２台のカメラ見通し線の間の角度は１０°から３
０°の範囲が好ましいが、２２°であれば最も好ましい。カメラ３６、３８はそ
れぞれ受光用アパーチャ、シャッター、及び感光シリコンパネル３９（図４に、
カメラに捕捉され、本システムにより使用される画像に概ね対応しているシリコ
ンパネルを示しているので参照されたい）を有している。カメラは、ゴルフボー
ルがその中を移動し画像化される所定の視野に方向決めされ焦点合わせされる。
【００１３】 図５に（仮想線で示す）３次元の所定の直線的視野に示すように、ゴルフボー
ル４１の表面上には６個の円形の反射域又はドット４１ａ−ｆが間隔を空けて設
けられているのが望ましい。ゴルフボール４１は、好適な実施例を説明するため
に、本システムにより画像化された場合のゴルフボール４１の位置に対応してい
る２つの位置Ｉ及びIIに示されている。位置Ｉ及びIIにおいて、ゴルフボールは
打たれた後の状態が示されている。位置Ｉで撮られた画像が最初のもので、位置
IIの画像が２番目のものである。丸いドット４１ａ−ｆの直径は、１０分の１か
ら８分の１インチの範囲であれば望ましいが、領域の寸法及び形状は違っていて
もよい。ドット４１ａ−ｆは、反射性材料をゴルフボールに貼り付けて形成され
ているのが望ましい。ドットの形成には、ミネソタ・マイニング・アンド・マニ
ュファクチャリング（３Ｍ）により製造されているスコッチライト商標のビード
材料が好ましい。コーナー反射レトロリフレクタも使用できる。代わりに、塗点
を使って対比域を画定してもよい。各ドット又は領域が図５に示す両方の位置に
おいてゴルフボールからの光を反射するのであれば、ドット又は領域の数は、ゴ
ルフボール当たり最低３個から６個又はそれ以上であってもよい。カメラ３６、
３８の配置及びドット４１ａ−ｆの結果として、双方のカメラ３６、３８はドッ
ト４１ａ−ｆにより反射された光を受け取ることが可能であり、これは（図４に
示すように）シリコンパネル３９上では明るい領域３９ａ−ｆとなって現れ、対
応する画像となる。代わりにドットは反射性でなく、シリコンパネル上に暗い領
域として現れるようなものでもよい。
【００１４】 ゴルフボールのコーティングを施された表面と比較した場合、反射性材料は９
００倍も明るく、ドット４１ａ−ｆに当たる光線とそのようなドットからカメラ
のアパーチャまでの光線との間の開度はゼロかゼロに近い。開度が増すにつれ、
このようなドット４１ａ−ｆ対背景の輝度比は低下する。赤外線等、可視光の範
囲以外の電磁波を使用して、閃光がゴルファーに見えないようにすることもでき
ると理解されたい。
【００１５】 コントロールボックス４０は、非対称プロトコルを媒介としコンピュータのパ
ラレルポートを通して、カメラ装置３６、３８と通信してその作動を制御し、デ
ュアルストロボ照射装置４２と通信して連続フラッシュを放つ。デュアルストロ
ボ照射装置４２は、ビビター・オートマチック・エレクトロニクス・フラッシュ
２８３型ストロボライトを２個重ねて設けている。これらのストロボライトは光
を連続的にビームスプリッター４３に向け、その光は、次に、ウインドウ４４及
び４６を通って装置を出て、反射要素又はパネル４８、５０に向かい、所定の視
野に向けられる。パネル４８、５０は、ステンレス鋼又はクロムめっきされた金
属のような、研磨された金属で形成されたプレートであればよい。本発明の精神
と範囲から逸脱することなく、他の光反射要素を使用することもできる。各反射
パネル４８、５０はアパーチャ５２、５４を含んでいる。カメラ３６、３８は支
持構造体５６、５８に固定されており、それにより各レンズ６０、６２がアパー
チャ６０、６２を介して所定の視野に方向付けされた状態で配置されることにな
る。ビデオレンズ６４、６６は、後で使用するためにビデオ信号をコントロール
ボックス４０に送る。
【００１６】 ストロボライト、ビームスプリッター、反射要素、及びカメラがこのように配
置されているので、ストロボからの光は、視野に入るように方向付けられ、反射
性ドットによりボールから反射し、アパーチャを介してカメラレンズに戻ること
になる。別の実施例では、リング状のストロボライトを、各カメラレンズを取り
囲むように配置して使っている。リング状のストロボライトは、レンズに近接し
て配置され、ストロボの中心軸はレンズの中心と整列するので、光は、一旦マー
カーに反射されてレンズに入射する。こうすれば、反射性要素が必要無くなる。
【００１７】 支持構造体１２には、テレスコープ型距離キャリブレータ６８、７０が装着さ
れているのが望ましい。テレスコープ型部材は、モニターすべき対象物から適正
な距離で、打ち出しモニターシステム１０を較正する際に使用される。距離キャ
リブレータ６８、７０は伸長可能部材であり、例えば従来型のラジオアンテナが
使用できる。キャリブレータ６８、７０は、図１５に示すキャリブレーション固
定具１７０と共に使用されるが、詳細については第２実施例に関連付けて後に説
明する。第１及び第２の実施例双方と共に、同一のキャリブレーション固定具を
使用するのが望ましいことはご理解いただけるであろう。距離キャリブレータは
少なくとも１個は設けるのがよい。
【００１８】 この第１の実施例では、マイクロフォン７２を使用してシステム１０の作動を
開始させる。ゴルフクラブがゴルフボールを打つと、マイクロフォン７２により
システム１０に伝達される音に反応して、図５の位置Ｉに示すように、所定の視
野内のゴルフボール４１の第１の画像が撮られる。システム１０は、ゴルフクラ
ブをモニターするのにも使用できるが、ゴルフボールだけをモニターするために
使用されるのが望ましいので、図５の位置Ｉのゴルフボールにより示されるよう
に、ゴルフボールが一旦クラブにより打たれると、２つの画像のうち１番目の画
像だけを撮る必要がある。システムを始動させるのには、レーザー又は他の装置
（図示せず）を使用してもよい。例えば、開始手段としては光線とセンサーが挙
げられる。移動中のゴルフボールがその光線を通過すると、センサーがシステム
に信号を送る。レーザーを使用する場合、レーザーは、ゴルフクラブがゴルフボ
ールに触れた直後に（又はその瞬間に）レーザー光線を切るように配置される。
即ち、レーザーはティーに載せられたゴルフボールの前に直接整列し、第１の画
像はゴルフホールがティーを離れた瞬間又は直後に撮影される。第１実施例の作
動については、以下の第２実施例の説明の後に詳しく論じる。
【００１９】 図６から図１０は、寸法を更に縮小し、従ってシステムの運搬性能を向上させ
た、本発明の第２実施例のシステム１００を示している。
【００２０】 打ち出しモニターシステム１００は、ベース又は支持構造体１１２を有してお
り、支持構造体はカバー１１３（仮想線で図示）を備えていてもよい。支持構造
体１１２の前方下部にはスライド部材又はパッド１１４、１１６が設けられてお
り、これにはノッチ１１８、１２０が形成され、この中にロッド１９０が入り、
これに沿ってパッド１１４、１１６が滑動するようになっている。図７及び８に
示すように、ホィール１２２、１２４は、図１から図３に関連して開示したパッ
ド２４に代わるものである。ホィール１２２、１２４は、回転可能に支持構造体
に取り付けられ、オペレータが打ち出しモニターシステム１００を地面に沿って
前後に移動させることができるようにするためのハンドル１２６を含んでいる。
第１実施例のように、この第２実施例にも、打ち出しモニターシステム１００の
前部において高さ調節できるように、ねじ込みロッド１２８、１３０と各ナット
１３２、１３４とが含まれている。システム１００が、設置される地勢によって
調整できるようにするために、ホィールも支持構造体１１２に対して高さが調整
できるようになっていてもよい。第２実施例に関しては示していないが、第１及
び第２の実施例のシステムも、電子的に接続されたコンピュータ及びモニター４
３（図１に示す）を有している。コンピュータとモニターは単一要素に統合して
もよいし、別個の要素であってもよい。コンピュータは、以下に論じる判定を下
すためにシステム１００が使用するアルゴリズムとプログラムを有している。
【００２１】 図６及び図７に更に示すように、第１及び第２のカメラ装置１３６、１３８は
支持構造体１１２に固定されている。これらの電子光学装置１３６、１３８は、
第１実施例に関連して開示したものよりも寸法が小さくなっており、ニュージャ
ージー州、プリンストンのエレクトリム社から市販されているエレクトリムＥＤ
Ｃ−１０００ＨＲコンピュータカメラであれば望ましい。カメラは又、第１実施
例のように感光性シリコンパネルも備えている。カメラ１３６、１３８はそれぞ
れ、図９の実線で示すような見通し線を有し、その見通し線は所定視野に方向決
めされ焦点合わせされている。図９の破線で示すように、２つのカメラの視野は
ゴルフボール１個を画像化するのに必要な視野よりも広い。このようなわけで、
所定の視野は、２つのカメラの見通し線が交わる位置における当該カメラの視野
ということになる。
【００２２】 図１４に示すように、コントロールボックス１４０が設けられ、その前方部に
はストロボライト装置を含んでいる。図１０に示すように、ストロボライト装置
は、単一のストロボバルブ組立体１４４、関連回路、及び円筒形の閃光管を備え
ている。その作動について以下に詳しく説明する。図６に最もよく示されている
ように、反射要素又はパネル１４６、１４８は、先に第一実施例に関連して論じ
たものに対し同じ方位付けで支持構造体１１２に取り付けられている。反射パネ
ル１４６、１４８もそれぞれアパーチャ１５０、１５２を含んでいる。図６及び
図７に示すように、カメラ１３６、１３８は、レンズ１３７、１３９が反射パネ
ル１４６、１４８の各アパーチャ１５０、１５２を通して所定視野に方向付けら
れるように取り付けられる。各電子光学装置１３６、１３８からのビデオライン
１５４、１５６はコントロールボックス１４０につながっている。第１実施例の
ように、システム１００は、これもアンテナ１５８、１６０の形態をした距離キ
ャリブレータと、これもシステムの始動に使用されるマイクロフォン１６２を含
んでいる。また同じように、システム始動用にはレーザー又は他の方法を使用す
ることもできる。
【００２３】 図１０に示すように、第２システム１００が第１システム１０よりも運搬性に
優れている要因には、単体のフラッシュバルブ組立体１４４とストロボライト装
置内の付帯回路を使用していることも含まれる。ストロボライト装置は、毎１０
００マイクロ秒より速くフラッシュすることができる単体のフラッシュバルブ組
立体１４４を有している。ストロボライト装置に使用される回路は、一般に譲渡
された別の出願（出願番号第０９／００８，５８８号）の主題であり、参考文献
としてその全体を本願に援用する。ストロボ装置に使用される回路の配線図を図
１１Ａと図１１Ｂに示す。そのストロボライト装置にはフラッシュバルブが１個
しかないので、２個の追加反射要素が必要になることが理解されよう。図６に示
すように、第３の光反射用パネル１６４はフラッシュバルブからの光の約半分を
パネル１４６に反射し、一方第４の反射パネル１６６は残りの半分の光を光反射
用パネル１４８に反射する。システム１００の較正モード及び作動モードの双方
に関する各設定は、図７、図８、及び図９それぞれに示している。
【００２４】 反射要素又はパネル１４６、１４８、１６４、及び１６６に向かう光の量を増
加させるために、システム１００は（図１２に示すような）光学又はフレネルレ
ンズ１６８をコントロールボックス１４０の前面に挿入して、図６及び１０に示
すように、フラッシュバルブ組立体１４４と第３及び第４の反射要素又はパネル
１６４、１６６との間に設けることが望ましい。レンズ組立体は、照明装置とフ
レネルレンズにより形成される。フレネルレンズ１６８は、フラッシュバルブ組
立体１４４から第３及び第４の反射要素１６４、１６６に光を向ける。フレネル
レンズは、円筒形閃光管からの光に対して照準効果を有する。従って、フレネル
レンズ１６８を使った場合の光パターンは、図１４に示すように光の分散を制御
する。図１３は、フレネルレンズ１６８を用いない場合の光パターンを示してい
る。レンズ１６８は、焦点距離が約３インチであるのが望ましく、フラッシュバ
ルブ組立体１４４の中心はレンズの後３センチ未満のところにあるのがよい。こ
のように配置することにより、光の照準化が所定視野内のゴルフボールの光束を
増加させるので、システム１００ではレンズ１６８を使わない場合よりもフラッ
シュバルブ組立体１４４をより小型にすることができるのである。光束の増加に
より、他の反射性材料を使用すること（又は全く使用しないこと）が可能になる
とともに、快晴の昼光を始めとして、より輝度の高い状態であっても本システム
を使用することができるようになる。
【００２５】 図１５に示すように、そしてシステムでの使用状態を図７及び図８に示すよう
に、システムを較正するためにキャリブレーション固定具１７０が設けられてい
る。この説明はシステム１００に関連付けて行うが、システム１０にも等しく適
用できる。固定具１７０は、距離キャリブレータ１５８、１６０（図６に示す）
の端部を受けるための、外脚部１７６、１７８から外向きに延びている受け入れ
要素又はタブ１７２、１７４を有している。距離キャリブレータ１５８、１６０
によりこの位置に置かれると、固定具１７０の中央脚部１８０は、図９に示すよ
うに、打ち出しモニター操作に使用されるゴルフボール１８２に対して正しい位
置に配置される。ゴルフボール１８２も、第１実施例のゴルフボール（図５に図
示）のようなレトロ反射性ドット４１ａ−ｆのパターンを有する。キャリブレー
ション固定具１７０は、キャリブレーション処置前に固定具１７０の水準測定が
可能なように、その上面に光学的レベルインジケータ１８４を有している。最後
に、キャリブレーション処置中に固定具１７０を安定させるために、固定具１７
０の底部から延びるスパイク１８６、１８８（図８に示す）が芝生に挿入される
。キャリブレーション固定具１７０とゴルフボール１８２は、図１から図３に示
す第１実施例でも、ここに論じたのと同じ方法で使用されることが望ましいと理
解いただきたい。これに関して、固定具１７０は、図１５に示すようにレトロ反
射性ドット１７０ａ−ｏのパターンを有する。本出願人には（出願番号第０８／
７５１，４４７号の特許出願のキャリブレーション固定具に使用した２０個のド
ットとは違い）１５個のドットが適していることが分かった。ゴルフボールが２
つの画像（例えば図４参照）の間にある間は、ゴルフボールの長手方向の移動量
が垂直方向の移動量よりも大きいので、システムのキャリブレーションは垂直方
向にはそれほど厳密でなくともよい。従って、キャリブレーション固定具上では
垂直方向のドットが少なくてもシステムを適切にキャリブレートできる。
【００２６】 図１６及び図１７に示すように、ロッド１９０（システム１０のロッド２２と
同じでよい）は、搬送のため容易に分解でき、開示されている何れの打ち出しモ
ニターシステムについてもその作動前に現場で再度組み立てることができる。厳
密には、ロッド１９０は複数の部分１９０ａ−ｄを備えている。これら各部分は
中空チューブで構成され、その中にロッド１９０の両端に固定した１本の弾性コ
ード１９２が通されているのが望ましい。コード１９２は、１９０ａ−ｄの部分
をまとめて保持するために、弛緩長がロッド１９０の合計長よりも短くなってい
る。各部分１９０ａ、１９０ｂ、１９０ｃは、各部分１９０ｂ、１９０ｃ、１９
０ｄの各端部内に嵌合するように直径が小くなった部分１９４、１９６、１９８
を有している。ロッド１９０を芝生に固定できるようにするため、ピン２００、
２０２がロッド１９０の両端に設けられている。
【００２７】 双方のシステム１０と１００の使用法を概括的に図１８に示す。
【００２８】 システムはステップＳ１０１で開始し、今回始めてシステムが使用されるのか
否かを判定する。省略時には、システムは、最初の起動時に前回のキャリブレー
ションを使用する。従って、本システムは移動する度に、及び／又はスイッチを
入れる度にキャリブレートされるべきである。
【００２９】 システムはステップＳ１０２でキャリブレートされ、システムが使用する座標
系を定義する。
【００３０】 システムがキャリブレートされた後、システムはＳ１０３で、テストするゴル
ファーによって、左手又は右手の何れの方位にするかについてセットされる。左
手方位が選択されると、左利きゴルファー用の１セットの座標系を使用する必要
があり、右手システムでは、右利きゴルファー用の別セットの座標系を使用する
必要がある。このとき、システムはテストモード又はデモンストレーションモー
ドの何れかにセットされる。テストモードが選択されると、システムはテストデ
ータを保存する。デモンストレーションモードでは、システムはデータを保存し
ない。
【００３１】 ステップＳ１０３では、テストの位置及びゴルファーに対する特定の追加デー
タも入力される。厳密には、オペレータは、ゴルフボールの飛行、回転、及び総
距離を計算する際に使用される、温度、湿度、風速及び風向、標高のような周囲
の条件、及び芝生のタイプに関するデータを入力する。オペレータはゴルファー
の個人的なデータも入力する。この個人データには、氏名、年齢、ハンディキャ
ップ、性別、ゴルフボールのタイプ（後述するが、飛翔軌跡の計算時に必要）及
び使用されるゴルフクラブ（タイプ、クラブヘッド、シャフト）等が含まれる。
【００３２】 このデータの入力が済むと、システムは使用の準備が整いステップＳ１０４に
移る。ステップＳ１０４では、システムはマイクロフォンからの作動開始音を待
つ。十分な音量又はタイプの音があれば、システムは（図６に示す）２台のカメ
ラ１３６、１３８それぞれを使って、理想的には８００マイクロ秒という短い時
間間隔で、所定視野内のゴルフボールの（図４に示す）２枚の画像を撮影する。
シリコンパネル３９に記録された画像を使って、システムは、ゴルフボールの飛
行特性を求める。
【００３３】 ステップＳ１０５−Ｓ１０７では、システムは、コンピュータに記憶されてい
る幾つかのアルゴリズムを使って、モニターに対するゴルフボールの位置を求め
る。コンピュータが画像からゴルフボールの位置を確定した後、システム（及び
コンピュータアルゴリズム）は、打ち出し条件を判定する。これらの判定は、ス
テップＳ１０５、Ｓ１０６、Ｓ１０７にそれぞれ対応し、画像内の明るい領域を
突き止める段階、それら明るい領域のどれがゴルフボール上のドットに対応して
いるかを判定し、次にこの情報を用いてゴルフボールの位置を画像から求める段
階、及び打ち出し条件を計算する段階を含んでいる。厳密には、本システムは、
ステップＳ１０５では、画像内の明るい領域を突き止めることにより、カメラに
よって記録された画像を解析する。画像内の明るい領域は、フラッシュバルブ組
立体１４４から発し、ゴルフボール上のレトロ反射性ドット又はマーカーに反射
する光に対応している。ゴルフボールは表面に６個のドットを有するのが望まし
いので、システムは、各カメラによる画像中にドットを表す明るい区域を１２箇
所（６個のドットを有するゴルフボールが２画像）見つけるはずである。システ
ムは次にステップＳ１０６で、明るい領域のどれがゴルフボールの反射性ドット
に対応しているかを判定する。図２０に関連付けて以下に詳しく説明するが、こ
れは幾つかのやり方で行なうことができる。画像中のドットが１２個しか発見さ
れなければ、システムはステップＳ１０７に移り、画像中のドットから、第１及
び第２画像の期間中のゴルフボールの位置及び方位を求める。しかしながら、画
像中に発見されたドット又は明るい領域の数が１２個未満または１２個よりも多
ければ、システムはステップ１０８で、オペレータが画像を手動で変えることが
できるようにする。発見された明るい領域が少なすぎる場合は、オペレータは画
像の輝度を調整し、明るい領域が多すぎる場合は、オペレータは余計な明るい領
域を消去することができる。例えば、画像中の明るい領域はゴルフボールの他の
部分又はゴルフヘッドにおける反射であるとも考えられる。輝度を適切に調節し
たり余分な明るい領域を排除することが不可能な場合、システムはオペレータを
ステップＳ１０４にまで戻し、ゴルファーに別のゴルフボールを打ってもらう。
領域の手動編集がうまくいけば、ともかく、システムはステップ１０７に進む。
【００３４】 ステップＳ１０７で、システムはステップＳ１０６の識別を使って、２枚の画
像それぞれの１２個のドット各々の中心の位置を求める。各ドットの中心位置が
分かると、システムはゴルフボールのスピン率、速度、距離を計算できる。
【００３５】 ステップＳ１０９では、システムは、ステップＳ１０３で入力された周囲の条
件及びゴルフボール情報に加えてこの情報を使って、ショット中にゴルフボール
の飛翔軌跡を計算する。本システムは、ゴルフボールがどこに着地するか又はキ
ャリーするか、更にはどれほど遠くまで転がるかまでを見積もり、ショットの合
計距離を与える。本システムは３次元でキャリブレートされているので、ゴルフ
ボールがスライスしたか又はフックしたかどうかを計算することも、ボールがど
れほど遠くまで逸れているかを計算することもできる。
【００３６】 この情報（即ち、ゴルファーの打ち出し条件）はステップＳ１１０で、数字形
式及び／又はグラフ形式でゴルファーに提示される。システムはステップ１１１
では、異なるゴルフボール（例えば、スリーピース・ゴルフボールではなくツー
ピース・ゴルフボール）が使用された場合を仮定して、同じ情報を計算できる。
打ち出し条件（ゴルフボール速度、スピン率、打ち出し角度）の何れかに変化が
あれば結果としてどのような効果があるかについても求めることができる。
【００３７】 ゴルファーには、ステップＳ１１２においてステップＳ１０４に戻ることによ
りもっと多くのショットを打つというオプションもある。プレーヤーがステップ
Ｓ１０３でテストモードを選定し、幾つか異なるショットをした場合、システム
はステップＳ１１３で、テスト中に累積された全データの平均を計算して提示す
る。ステップＳ１１４では、システムはそのプレーヤー特定の能力に対して理想
的な打ち出し条件をゴルファーに提示し、これによりプレーヤーが変更を行なっ
て距離を最大化できるようにする。本システムは、例えばステップＳ１１５で、
ゴルファーが新しいゴルフクラブで新規にテストを開始し、ステップＳ１１６で
そのセッションを終了するようにすることもできる。
【００３８】 これよりステップＳ１０２（図１９）を詳細に説明するが、本システムのキャ
リブレーションは、ステップＳ１２０でシステムをセットし水準測定することか
ら始まる。本システムは、練習用ティーのような水平な地面上又は水平な広いフ
ィールド上にセットされるのが望ましい。明らかなように、屋内でネットに打ち
込むなどしてテストを行なうことも可能である。図６から図８に示すように、オ
ペレータはねじ込みロッド１２８、１３０及びナット１３２、１３４を使用して
システムを水平にセットする。図７及び図８に示すように、システムは事象の最
も良好な視界と所定視野を設定するように配置される。次に、ステップＳ１２１
で、キャリブレーション固定具１７０が適当な場所、即ち距離キャリブレータの
端部１５８、１６０に置かれる。キャリブレーション固定具１７０は、水平且つ
システムに平行にセットし、フラッシュバルブ組立体１４４からの光を確実に反
射するようにしなければならない。キャリブレーション固定具１７０を距離キャ
リブレータの端部１５８、１６０に置けば、テストの間、キャリブレーション固
定具１７０とゴルフボールが確実に各カメラの視野に収まるようになる。両方の
カメラは、ステップＳ１２２でキャリブレーション固定具の写真を撮りその画像
をバッファに送る。
【００３９】 ステップＳ１２３で、キャリブレーションアルゴリズムを含むシステムは、キ
ャリブレーション固定具のレトロ反射性ドットに対応する、各画像中の点の中心
位置を求める。ある実施例では、システムは、所定の閾値よりも光度が高いバッ
ファ内のピクセルの位置を識別することにより、これらの点の中心を見つける。
画像は２次元なので、ピクセルの位置は２つの要素（ｘ，ｙ）を有している。シ
ステムは明るい領域を求めて画像をサーチし、明るい領域各々の縁を見つける。
システムは、次に、明るい各領域の中心の大まかな見積もりをする。次に、明る
い各領域内の明るいピクセル全ての平均がとられ、正確なドット位置及びサイズ
が全１５領域について計算される。最小面積よりも小さな領域については無視さ
れる。
【００４０】 カメラに対するキャリブレーション固定具上の各ドットの位置が一旦確定する
と、システムには、キャリブレーション固定具上のドットの実際の間隔が分かっ
ているはずである。図１５に示すように、キャリブレーション固定具１７０は、
ドット１７０ａ−ｏが３行５列に配置されている。ドットは約１インチ離して、
１．５インチ離れている別々の３つのＸ面上に置かれている。３次元パターンに
配列されている各ドット１７０ａ−ｏの中心のＸ、Ｙ及びＺ座標は、デジタル化
表で１インチの１万分の１の精度まで事前に測定され、コンピューター内に記憶
されている。システムは、キャリブレーション固定具上のドットのお互いに対す
る３次元位置の以前に記憶されたデータを呼び出す。呼び出されるデータは、右
手用システム（Ｘ軸がゴルファー方向を指す）が使われるか、或いは左手用シス
テム（Ｘ軸がゴルファーから離れた方向を指す）が使われるかによって異なる。
双方のセットのデータが記憶されており、ステップＳ１２４でオペレータにより
選択される。１５個のドットを使ったキャリブレーション固定具に対する右手用
キャリブレーションの場合、これらの３次元位置の代表的セットは以下のように
なる。 (1) -1.5 3.0 0.0 (2) 1.5 3.0 1.0 (3) 0.0 3.0 2.0 (4) 1.5 3.0 3.0 (5) -1.5 3.0 4.0 (6) 1.5 2.0 0.0 (7) 1.5 2.0 1.0 (8) 0.0 2.0 2.0 (9) 1.5 2.0 3.0 (10)-1.5 2.0 4.0 (11)-1.5 1.0 0.0 (12) 1.5 1.0 1.0 (13) 0.0 1.0 2.0 (14) 1.5 1.0 3.0 (15)-1.5 1.0 4.0 １５個のドットを使ったキャリブレーション固定具に対する左手用キャリブレー
ションの場合、これらの３次元位置の代表的セットは以下のようになる。 (1) 1.5 3.0 4.0 (2) -1.5 3.0 3.0 (3) 0.0 3.0 2.0 (4) -1.5 3.0 1.0 (5) 1.5 3.0 0.0 (6) 1.5 2.0 4.0 (7) -1.5 2.0 3.0 (8) 0.0 2.0 2.0 (9) -1.5 2.0 1.0 (10) 1.5 2.0 0.0 (11) 1.5 1.0 4.0 (12)-1.5 1.0 3.0 (13) 0.0 1.0 2.0 (14)-1.5 1.0 1.0 (15) 1.5 1.0 0.0 システムはステップＳ１２５で、キャリブレーション固定具の画像を使って、
キャリブレーション固定具上の既知の１５個のＸ、Ｙ、Ｚ位置に対して、画像空
レートされたＸ（Ｉ）、Ｙ（Ｉ）、Ｚ（Ｉ）空間点に関する数式は、
【００４１】
【数１】 であり、ここにｉ＝１，１５；ｊ＝１，２である。
【００４２】
【数２】
【００４３】 カメラ１３６の１１の定数Ｄi1（Ｉ＝１，１１）とカメラ１３８の１１の定数
Ｄi2(Ｉ＝１，１１)は、１５箇所のＸ（Ｉ），Ｙ（Ｉ），Ｚ（Ｉ）と２台のカメ
ることにより解が求められる。
【００４４】 別の実施例では、システムは画像解析中に標準ランレングス符号化（ＲＬＥ）
手法を使って明るい領域を突き止める。ＲＬＥ手法は、従来からの手法なので当
業者には既知である。画像解析は、キャリブレーション中又は実際のショット中
に行われる。一旦、ＲＬＥ手法を使って明るい領域が突き止められると、次にシ
ステムは、画像中の明るい領域全てのアスペクト比を計算して、どの領域がレト
ロ反射性マーカーであるかを判定する。どの明るい領域がドットであるのかを判
定するための手法は、図２０に関連付けて後に詳しく論じる。
【００４５】 先に述べたように、ステップＳ１０２で一旦システムがキャリブレートされる
と、オペレータはステップ１０３で、温度、湿度、風、標高、及び芝の状態を始
めとする周囲の条件を含むデータを入力することができる。次に、オペレータは
ゴルファーについてのデータを入力する。例えば、オペレータは、ゴルファーの
氏名、テスト場所、性別、年齢、及びゴルファーのハンディキャップを始めとす
る、ゴルファーについての情報を入力する。オペレータはまた、テスト毎に、ゴ
ルフボールのタイプ及びシャフト情報を含むクラブタイプを識別する。
【００４６】 次に、キャリブレーション固定具が配置されていた場所でティーの上にゴルフ
ボールが載せられ、ゴルファーがスウィングする。システムは、ゴルフボールを
打つクラブからの動作起動音がマイクロフォンを介してシステムに送信されると
起動する。ストロボライト装置が作動して、両方のカメラで第１画像が記録され
る。ストロボライトが再度フラッシュするまでに、その間に理想的には８００マ
イクロ秒の所定の時間遅れがある。時間遅れは、一方ではストロボライトのフラ
ッシュ能力に、又一方では視野により制約される。時間遅れが長すぎると、視野
の大きさが不足して、両方の画像に対するゴルフボールをカメラ視界に捕らえる
ことができなくなる。システム１０及び１００に使用されるカメラは、両方の画
像（第１及び第２ストロボがフラッシュする際に撮られる）が、１つの画像フレ
ームに記録されるようになっている。ストロボライトがフラッシュすると（ゴル
フボール上のレトロ反射性材料からの反射により）画像が記録されるので、フラ
ッシュは、機械的にシャッターが押されるカメラの拘束条件とは関わりなく、必
要なだけ間隔を接近させることができる。
【００４７】 このシーケンスにより、レトロ反射性ドットに反射される光の象がカメラの各
感光パネル上に作り出される。各画像内のドットの位置は、キャリブレーション
固定具について論じたＲＬＥ技法で定められることが望ましい。
【００４８】 どの明るい領域がドットなのかを判定するに当たりアスペクト比を求めるため
に使用される技法について、これより図２０を使って説明する。ステップＳ１３
０に示すように、画像は、選定された適切な輝度閾値レベルを有している。所定
レベルに対するその画像の正しい閾値レベルを設定することにより、画像中の全
ピクセルは黒又は白の何れかで示される。次に、ステップＳ１３１で画像は、各
画象内の明るい領域に対応している明瞭なセグメントに区分けされる。本システ
ムはステップＳ１３２で、最初に、以下の数式を用いてセグメント各々の合計を
以下のように計算することにより、各領域の中心を求める。
【数３】 一旦これらの合計、即ち明るい領域の合計が画像内のセグメント毎に累計され
ると、ｘ及びｙ軸についての正味モーメントが以下の数式を使って計算され、
【数４】 ここに、ＡＲＥＡは各明るい領域内のピクセル数である。
【００４９】 ステップＳ１３３で、システムは所定範囲外の領域を有する画像内の明るい領
域を排除する。こうして、大きすぎる領域及び小さすぎる領域は排除される。好
適な実施例では、ゴルフボール上のドットは１／４インチから１／８インチであ
り、カメラは７５３×２４４ピクセルを有しているので、ドットは画像内で約１
０５ピクセル分の面積となるはずである。しかしながら、クラブヘッドや他の物
体からのものを含め鏡面反射によるグレアが、各画像内に明るい領域を付加的に
出現させる。このように、当該領域が１０５ピクセルよりもかなり少ないか又は
多い場合には、システムは、それらの領域がゴルフボール上のマーカーではあり
えないことから、それらの領域を無視する。
【００５０】 残りの領域（即ち大凡１０５ピクセルである領域）については、システムは以
下の方法でどれが正しい１２個であるのかを判定する。システムは、ドットは丸
く、ストロボライトがフラッシュしている間ゴルフボールは移動しているという
事実により、画像内ではドットが楕円形状を残すものと仮定する。従って、ステ
ップＳ１３４では、システムは以下の数式、
【数５】 を使って各区域の主慣性モーメントを計算する。最後に、ステップＳ１３６でア
スペクト比が以下の数式、
【数６】 を使って計算され、アスペクト比が４又は５よりも大きければそのドットはステ
ップＳ１３７で排除される。
【００５１】 図１８に戻るが、一旦ドットの場所が確定すると、ステップＳ１０７で、シス
テムは以下のやり方で、ゴルフボールの中心の並進速度とゴルフボールの角速度
（スピン率）を計算する。システムは第１に、ゴルフボール表面上の６個のドッ
トの位置を突き止めるために、カメラのデータからの三角測量を使用する。厳密
には、システムは以下の４つの一次方程式のセットを解いて、ゴルフボール表面
上の各ドットの、ゴルフボール座標系での位置（ｘ，ｙ，ｚ）を求める。 (D9,1U1-D1,1)x+(D10,1U1-D2,1)y+(D11,1U1-D3,1)z+(U1-D4,1)=0 （数式１４）
(D9,1V1-D5,1)x+(D10,1V1-D6,1)y+(D11,1V1-D7,1)z+(V1-D8,1)=0 （数式１５）
(D9,2U2-D1,2)x+(D10,2U2-D2,2)y+(D11,2U2-D3,2)z+(U2-D4,2)=0 （数式１６）
(D9,2V2-D5,2)x+(D10,2V2-D6,2)y+(D11,2V2-D7,2)z+(V2-D8,2)=0 （数式１７）
ここに、Ｄi,jはステップＳ１０２（図１８）及びステップＳ１２５（図１９）
のキャリブレーション方法により求められた１１の定数であり、ｉは定数であり
ｊは画像である。
【００５２】 次に、システムはゴルフボール座標系における（図２０のステップＳ１３５で
求められた）ドット位置を、キャリブレートされたカメラ１３６、１３８の基準
グローバルシステムに、以下の行列式を使って変換するが、
【数７】 ここにＸｇ，Ｙｇ，Ｚｇはゴルフボールの中心のグローバル座標である。列ベク
トルＴx，Ｔy，Ｔzは、グローバル座標中のゴルフボールの中心の位置である。
行列要素Ｍij（ｉ＝１，３；ｊ＝１，３）は、グローバル系に対するゴルフボー
ル座標系の方位を定義する方向余弦である。３つの角度ａ1，ａ2，ａ3は、行列
Ｍijの要素を周期関数の項で記述している。各リフレクタのグローバル位置に関
する行列式を上記４つの１次方程式に代入することにより、２８個の数式のセッ
トから６個の未知の変数（Ｔx，Ｔy，Ｔz、ａ1，ａ2，ａ3）が求められる。２８
個の数式から成る同様のセットは、ゴルフボールの第２画像の場合にも解かれる
。通常、回転行列Ｍを規定した３つの変数Ｔx，Ｔy，Ｔz及びａ1，ａ2，ａ3の３
つの角度の解は、同時に満たされる２８個の数式を４回反復すると解が求められ
る。
【００５３】 運動変数、即ちグローバル座標系における並進速度の３要素及び角速度の３要
素は、質量中心の相対並進とゴルフボールがその２つの位置の間に作り出す相対
回転角から計算される。
【００５４】 グローバル座標系の３つの軸に沿う質量中心の速度要素Ｖx，Ｖy，Ｖzは、以
下の数式（それぞれ数式１９、２０、２１とする）により与えられ、
【数８】 ここに、ｔはＴx，Ｔy，Ｔzの第１ストロボ測定の時間であり、△Ｔは画像と画
像の間の時間である。
【００５５】 グローバル座標系におけるスピン率要素は逆方位行列ＭT（ｔ）及びＭ（ｔ＋
△Ｔ）の積を得ることにより求められる。求められた相対方位行列Ａ、Ａ（ｔ，
ｔ＋△ｔ）＝Ｍ（ｔ＋△ｔ）ＭT（ｔ）は、２枚のストロボゴルフボール画像の
角度差を測定したことになる。
【００５６】 時間増分値△Ｔの間のスピン軸周りの回転角度の大きさΘは、
【数９】 により与えられ、ここに
【数１０】 である。スピン率の３つの直交要素Ｗx，Ｗy，Ｗzは、以下の数式、
【数１１】 により与えられる。
【００５７】 図１８のステップＳ１０９で、コンピュータアルゴリズムを含んでいるシステ
ムは、ステップＳ１０７で計算された初期速度及び初期スピン率を使って、その
テストに関する飛翔軌跡を計算する。時間増分値毎に、時間Ｔにおけるゴルフボ
ール上の力を補間して、時間Ｔにおけるゴルフボールの速度及びゴルフボール上
の力から、時間Ｔ＋１における速度を計算する。次に、システムは平均速度とレ
イノルズ数を計算するが、このレイノルズ数は、時間Ｔから時間Ｔ＋１までの時
間の間の、流れの慣性力の、流れの粘性力に対する比である。次にシステムは、
平均力を補間して、そこから時間Ｔ＋１における速度を計算する。力には、抵抗
力、ゴルフボールのスピンによる揚力、及び重力が含まれる。システムは、時間
Ｔ＋１における速度を使って時間Ｔ＋１における距離を計算することができる。
最後に、システムは、時間Ｔ＋１におけるスピン率を計算する。好適な実施例で
は、この時間の長さは０．１秒である。この計算はゴルフボールが地面に到達す
るまで行なわれる。
【００５８】 システムは以下の数式を使ってこれらの計算を行なう。ゴルフボール上の抵抗
力については、その力は、
【数１２】 により計算され、ここに、
【００５９】 ゴルフボールのスピンにより生じる揚力は、速度方向に対して垂直であるが、
スピン方向は、
【数１３】 により与えられ、ここに、は、それぞれに揚力の方向余弦、ゴルフボールの角回
転、及びゴルフボールの速度である。
【００６０】 揚力の大きさは、
【数１４】 により与えられ、ここに、ＣLは揚力係数であり、他の項は上で定義した通りで
ある。
【００６１】 従って、ゴルフボールに働く空力的な力は、
【数１５】 となる。
【００６２】 ゴルフボールの速度とスピンは、ここでＸ，Ｙ，Ｚ方向に変換されるので、一
般化された速度及び回転速度は、
【数１６】 により与えられ、ここに、u9，u10，u11は、Ｘ，Ｙ，Ｚ方向の速度であり、u12
，u13，u14はＸ，Ｙ，Ｚ方向のスピン速度である。
【００６３】 これらの数式、即ち数式２６−３１を使えば、以下のような２次微分方程式が
得られ、
【数１７】 ここにｎ1x，ｎ1y，ｎ12は、それぞれＸ，Ｙ，Ｚ方向の力の方位余弦であり、ｎ Vbx ，ｎVby，ｎVbzはそれぞれＸ，Ｙ，Ｚ方向の速度ベクトルの方向であり、ｍB はボールの質量であり、ｍB*ｇはゴルフボール上にＺ方向に働く重力に関するも
のである。 これら２次微分方程式、即ち数式３２−３４は、タイムステップ毎、望ましく
は０．１秒毎に、データファイル又は別のソースからの抵抗力と揚力係数（ｃd
基づいて解かれる。
【００６４】 飛翔軌跡法は、ゴルフボール位置の計算された高度要素が所定の高度よりも低
くなる、普通はゼロ又は地面水準になるまで、一定の時間間隔で継続的にこの処
置を繰り返す。ゴルフボールが地面水準に達すると、本方法は補間して、最終的
速度、飛翔時間、衝撃角度、スピン率を含む地面衝撃条件を計算する。実験的デ
ータとオペレータにより入力されたゴルフボールデータに基づく回転モデルを使
用し、システムはゴルフボールの最終的な静止位置を、計算されたばかりの地面
衝撃条件を使って計算する。従って、システムはティーからゴルフボールの最終
的な静止位置までの合計距離を計算する。データファイルは、飛翔軌跡方法によ
り計算された結果を記憶する。
【００６５】 ステップＳ１１２（図１９に図示）で、システムは追加的なテストが行なわれ
るべきかどうかを判定する。追加的テストが実行される場合は、上記プロセスが
繰り返されることになり、ステップＳ１０４で作動開始音から始まり、ステップ
Ｓ１１０までで、飛翔軌跡法はゴルフボールの飛翔軌跡を計算し提示する。
【００６６】 全てのテストが実行し終わると、解析方法は、テストに使用された各ゴルフボ
ールタイプに対する統計値を計算し、オペレータにその結果を提示する。ゴルフ
ボールタイプ毎に実行されたテストのグループに対し、システムは、速度、打ち
出し角度、サイドアングル、バックスピン、サイドスピン、キャリー及びロール
を含む幾つかの打ち出し特性に関して、平均値と平均値からの標準偏差を計算す
る。
【００６７】 ゴルフボールのコンプレッション及び弾力性における差、ゴルフボールのドッ
トの配置における差、感光パネルのピクセル解像度、及びキャリブレーション固
定具上で事前に測定されたドットの精度を含む、様々な要因が測定値の標準偏差
に寄与している。ばらつきの主な原因は、普通のゴルファーのスウィングの差に
あることが分かっている。
【００６８】 オペレータから要請があれば、システムは、種々の形式でテスト結果を表示す
る。例えば、システムはオペレータが選択したゴルフボールタイプに対し個々の
結果を表示する。
【００６９】 同様に、システムはステップＳ１１３で、オペレータが選択したゴルフボール
タイプに対する飛翔軌跡の表型式の表現を表示することもできる。表型式表現で
は、距離、高さ、速度、スピン、揚力、抵抗力、レイノルズ数を含む飛翔規制情
報が提示される。同様に、この解析方法では、オペレータが選択したゴルフボー
ルタイプに対する飛翔軌跡をグラフで表したものも表示される。システムは、ゴ
ルフボールの各タイプについて計算された平均打ち出し条件からグラフィカルな
飛翔軌跡を計算する。
【００７０】 ステップＳ１１３で、システムはゴルファーが打った各ショットの平均値を表
示する。その結果は表形式及び／又はグラフ形式で表示される。表示結果には、
合計距離、スピン率、打ち出し角度、空中距離、ゴルフボール速度が含まれてい
る。この情報から、システムはステップＳ１１４でゴルファーに、打ち出し角度
とゴルフボールのスピン率をわずかに変えた場合の結果を示し、ゴルッファーが
道具及び／又はスイングを最適化できるようにする。図２２に示すように、ゴル
フボールが移動する距離は、所与のゴルフボール速度に対し、初期のスピン率と
打ち出し角度に左右される。ゴルファーは、クラブのヘッドスピードにより決ま
ってしまうゴルフボール速度を上げることができないと仮定しよう。（ゴルフボ
ール及びクラブヘッドスピードを増すための１つの方法はシャフト長を長くする
ことである。しかしながら、シャフト長を長くすると、打ち出し角度やスピン率
を始めとする他の変数も変化するので、一連のテストをやり直さなければならな
い。） システムはステップＳ１１４で、ゴルファーのものに近い種々の打ち出し角度
及びスピン率でゴルフボールを打った際の距離を計算する。オペレータは、距離
の計算にどの打ち出し角度とスピン率を使用するかを選択することができる。一
例を図２２に示す。本例では、システムは、初期速度が１３０ｍｐｈのゴルフボ
ールが、打ち出し角度０°から１５°、スピン率２０００ｒｐｍから４０００ｒ
ｐｍの場合に移動する距離を計算した。この特定のデータを表示するために、シ
ステムは上記飛翔軌跡計算を（幾つかの所定の打ち出し角度値、及び幾つかの所
定の初期スピン率値で）約５０から１００回実行する。オペレータは、システム
が使用すべき打ち出し角度とスピン率をある範囲に指定することができるととも
に、計算でシステムが使用する各値の数も指定することができる。図２２のグラ
フデータから、ゴルファーは、距離を伸ばすためにこれら２つの変数のどちらを
変更すべきかを決めることができる。
【００７１】 図２２を用いると、ゴルファーの打ち出し角度がＬ2でスピン率がＳ2ｒｐｍで
ある場合、ゴルファーの飛距離は２２０から２２５ヤードの範囲内となる。ゴル
ファーがスピン率をＳ2ｒｐｍからＳ1ｒｐｍまで下げた場合、距離は２２５から
２３０ヤードまで伸びることになる。同様に、スピン率Ｓ1で、打ち出し角度を
Ｌ1度からＬ2度に変更しても距離が伸びる。距離を変えるために、スピン率と打
ち出し角度を同時に変更することもできる。この情報を知れば、ゴルファーは距
離を伸ばすために適当な調整を行なうことができる。
【００７２】 ゴルファーのデータは保存されるので、システムがテストモードにある場合、
そのゴルファーのデータを、これもデータが保存されている他のゴルファーのデ
ータと比較することもできる。このやり方で、ゴルファーは、自分のデータ（打
ち出し角度、初期のゴルフボール速度、スピン率など）を他のゴルファーのデー
タと比較できるようになる。この比較は、表形式又はグラフ形式で行なうことが
できる。同様に、システムは、連続するクラブ（例、５番アイアンから６番アイ
アンそして７番アイアンへという具合）からのデータを比較して、クラブ同士の
間にギャップがある（クラブ同士の間に距離の一貫性がない）かどうかを判定す
ることもできる。代わりに、２人の別々のゴルファーが、同じ又は別のクラブを
使った場合、又は同じ又は別のボールを使った場合を比較することもできる。 事例 キャリブレーションの後、ゴルフマシンは６個のバラタ巻きゴルフボールと６個
のツーピース・ソリッドゴルフボールを同一条件下で打った。ゴルフボールの運
動に関し以下のデータが得られた。
【００７３】 これらの結果は、２つの異なるゴルフボール構造の、打ち出し条件への影響を
示している。第１に影響を受ける打ち出し変数は、スクウェアにヒットされたゴ
ルフショットで生じるゴルフボールのバックスピン（Ｗx速度）である。２番目
に影響を受けるのは、高弾性率イオノマーカバー材を備えたツーピース・ソリッ
ドゴルフボールに対して、糸巻き構造の打ち出し角度が低いことである。
【００７４】 以上、本発明を、一定の好適な実施例に関連させて説明してきたが、本発明の
範囲はこれらの実施例に限定されるわけではない。当業者は、本好適実施例の変
型を見出すことであろうが、それらは本発明の精神の内側にあり、その範囲は附
随の請求項目により定義されるものである。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明の第１実施例の斜視図である。
【図２】 本発明の第１実施例の上面図である。
【図３】 図１及び図２に示すシステムの側面図である。
【図４】 各カメラに配置された受光及び感応グリッドパネルの正面図である。
【図５】 ３次元直線的フィールドの斜視図であり、Ｉ及びIIの２つの異なる位置にある
ゴルフボールを示している。
【図６】 本発明の第２の実施例の斜視図である。
【図７】 図６に示す装置の上面図であり、本システムのキャリブレーションについて全
体的に示している。
【図８】 図６及び図７に示す本システムの側面図である。
【図９】 図６から図８に示す本システムの平面図であり、作動条件下で所定位置にある
ゴルフボールを全体的に示している。
【図１０】 図６から図９に示す本システムのストロボライト装置を示す１部切り取り平面
図である。
【図１１Ａ】 図６から図１０に示す本システムにおいて使用される、電圧増幅器及び調整器
回路の線図である。
【図１１Ｂ】 図６から図１０に示す本システムにおいて使用される、トリガー及び放電回路
の線図である。
【図１２】 本発明において使用されるフレネルレンズの一例である。
【図１３】 フレネルレンズを使用しない場合の光パターンを示す図である。
【図１４】 フレネルレンズを使用した場合の光パターンを示す図である。
【図１５】 １５箇所の照明可能域を支持しているキャリブレーション固定具の斜視図であ
る。
【図１６】 本発明により構成されたシステムの移動を可能にするために有用なロッドの組
立前の斜視図である。
【図１７】 図１６のロッドの組み立てられた状態を示す正面図である。
【図１８】 本システムの作動を説明するフローチャートである。
【図１９】 本発明のキャリブレーションを説明するフローチャートである。
【図２０】 画像中のドットの判定を説明するフローチャートである。
【図２１】 本システムにより計算されたゴルフボールの飛翔軌跡を示すグラフである。
【図２２】 所定条件下でゴルフボールが移動する合計距離の等高線図の１例である。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ペルチエール ダイアン アメリカ合衆国 マサチューセッツ州 02719 フェアヘブン エバーグリーン ストリート 24 (72)発明者 ウィンフィールド ダグラス シー アメリカ合衆国 マサチューセッツ州 02739 マッターポイセット リンフィー ルド レイン ３−＃11 (72)発明者 デイズ チャールズ アメリカ合衆国 マサチューセッツ州 02748 サウス ダートマス サガモア ドライヴ 30 (72)発明者 アオヤマ スティーブン アメリカ合衆国 マサチューセッツ州 02738 マリオン パークウェイ レーン 55 (72)発明者 ハバート エドマンド エイ アメリカ合衆国 マサチューセッツ州 02719 フェアヘブン オルデン ロード 313 (72)発明者 シルベイラ ジェイムス アラン アメリカ合衆国 ロードアイランド州 02809 ブリストル ケヴィン コート ５ Ｆターム(参考） 2F065 AA03 AA07 AA09 AA39 AA67 BB07 BB15 BB16 BB28 DD02 DD12 FF01 FF04 FF23 GG08 HH02 JJ03 JJ05 JJ09 JJ26 LL12 LL30 MM02 QQ03 QQ42 QQ47 SS03 SS13 UU02 UU05 5B057 AA20 BA02 BA19 BA30 DA07 DA20 DB03 DB05 DB09 DC08 DC22 DC30 DC33 DC36

Claims (55)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 所定視野内を移動する対象物の飛行特性を測定するための打
    ち出しモニターシステムにおいて、 ポータブル型の支持構造体と、 前記支持構造体上に配置された第１の光反射要素と、 前記支持構造体上に配置され光を前記所定視野へと方向決めする照明装置と、 前記支持構造体上に配置され、前記対象物が前記所定視野内を移動中に少なく
    とも１枚の画像を生成するために前記所定視野の方を向けられている第１カメラ
    と、 前記システムを制御し、前記画像から前記対象物の飛行特性を確定するための
    コンピュータ手段とを備えていることを特徴とするシステム。
  2. 【請求項２】 前記照明装置から前記所定視野へと光を反射するため、前記
    照明装置と前記所定視野に関連して配向されている第１の光反射要素を更に含ん
    でいることを特徴とする請求項１に記載の打ち出しモニターシステム。
  3. 【請求項３】 前記対象物がゴルフボールであることを特徴とする請求項１
    に記載の打ち出しモニターシステム。
  4. 【請求項４】 前記支持構造体上に配置され、前記照明装置から前記所定視
    野へと光を反射するため、前記照明装置と前記所定視野に関連して配置されてい
    る第２の光反射要素と、 前記支持構造体上に配置され、前記対象物が前記所定視野内を移動中に少なく
    とも１枚の画像を生成するために前記所定視野の方を向けられている第２カメラ
    とを備えていることを特徴とする請求項３に記載の打ち出しモニターシステム。
  5. 【請求項５】 前記第１及び第２の光反射要素はそれぞれにアパーチャを含
    んでおり、前記アパーチャを通して前記所定視野をモニターするために前記各カ
    メラ装置がそれぞれに配置されていることを特徴とする請求項４に記載の打ち出
    しモニターシステム。
  6. 【請求項６】 前記照明装置はストロボライト装置であることを特徴とする
    請求項４に記載の打ち出しモニターシステム。
  7. 【請求項７】 前記照明装置は各カメラ装置の周囲に配置されたリング状の
    ストロボライトであることを特徴とする請求項１に記載の打ち出しモニターシス
    テム。
  8. 【請求項８】 前記照明装置と前記第１の光反射要素との間に配置される第
    ３の光反射要素と、 前記照明装置と前記第２の光反射要素との間に配置される第４の光反射要素と
    を更に備え、 前記第３及び第４の光反射要素はそれぞれ、前記照明装置から前記第１及び第
    ２の光反射要素それぞれに光を反射することを特徴とする請求項４に記載の打ち
    出しモニターシステム。
  9. 【請求項９】 前記照明装置は、概ね、前記第１の光反射要素と前記第２の
    光反射要素の間に配置されていることを特徴とする請求項４に記載の打ち出しモ
    ニターシステム。
  10. 【請求項１０】 前記照明装置は、デュアルストロボ照明装置であることを
    特徴とする請求項６に記載の打ち出しモニターシステム。
  11. 【請求項１１】 前記システムが前記対象物の移動に平行な方向に整列し、
    前記システムがゴルフボールの移動と平行な方向に移動できるようにするため、
    前記ポータブル型支持構造体がその下部に取り付けられた支持要素を含んでいる
    ことを特徴とする請求項１に記載の打ち出しモニターシステム。
  12. 【請求項１２】 前記支持要素はスライドパッドを含んでおり、前記スライ
    ドパッドがロッドと滑動可能に係合することを特徴とする請求項１１に記載の打
    ち出しモニターシステム。
  13. 【請求項１３】 前記支持構造体は、前記支持要素に対し高さが調節可能で
    あることを特徴とする請求項１１に記載の打ち出しモニターシステム。
  14. 【請求項１４】 前記支持要素は少なくとも１個のホィールを含んでおり、
    前記支持構造体は前記少なくとも１個のホィールに対して高さが調節可能である
    ことを特徴とする請求項１１に記載の打ち出しモニターシステム。
  15. 【請求項１５】 前記システムを前記所定視野に対してキャリブレートする
    ための距離キャリブレータを更に備えていることを特徴とする請求項１に記載の
    打ち出しモニターシステム。
  16. 【請求項１６】 前記各カメラ装置は見通し線を有し、前記見通し線は前記
    所定視野内にあり前記システムから所定距離だけ離れた所にある交点で交差し、
    前記距離キャリブレータは、伸長長さが前記システムから前記カメラ装置の前記
    見通し線の前記交点までの距離に対応する伸長可能部材を含んでいることを特徴
    とする請求項１５に記載の打ち出しモニターシステム。
  17. 【請求項１７】 少なくとも３つの異なる面に反射性のマーキングを有する
    キャリブレーション固定具と、 前記システムをキャリブレートするための少なくとも１つの伸縮自在部材とを
    備えており、 前記キャリブレーション固定具は、前記伸縮自在部材の端部を受けるための受
    け入れ要素を含み、それにより前記キャリブレーション固定具を前記カメラ装置
    の前記見通し線の交点に置くことを特徴とする請求項４に記載の打ち出しモニタ
    ーシステム。
  18. 【請求項１８】 前記カメラ装置はビデオカメラであり、前記照明装置はス
    トロボライトを含んでいることを特徴とする請求項４に記載の打ち出しモニター
    システム。
  19. 【請求項１９】 前記コンピュータ手段は、前記ゴルフボールが前記所定視
    野内を移動している間に少なくとも１回前記照明装置に前記ゴルフボールを照ら
    すようにさせると同時に、照らされた前記ゴルフボールの像を、前記各カメラ装
    置に捕捉させることを特徴とする請求項４に記載の打ち出しモニターシステム。
  20. 【請求項２０】 前記コンピュータは前記照明装置を作動させ、前記ゴルフ
    ボールが前記所定視野内を移動している間に少なくとも２回前記ゴルフボールを
    照らすようにさせると同時に、前記ゴルフボールが照らされる都度、前記カメラ
    装置に前記ゴルフボールの像を捕捉させることを特徴とする請求項４に記載の打
    ち出しモニターシステム。
  21. 【請求項２１】 前記コンピュータは、スピン率、速度、又は打ち出し角度
    のうちの少なくとも１つを含むゴルフボールの打ち出し条件を、画像から判定す
    るためのアルゴリズムを含んでいることを特徴とする請求項２０に記載の打ち出
    しモニターシステム。
  22. 【請求項２２】 前記コンピュータと前記アルゴリズムは、前記ゴルフボー
    ルが照らされる都度、前記画像から前記ゴルフボールの位置及び方位を判定する
    ことが可能であり、前記画像と画像の間の前記ゴルフボールの位置及び方位にお
    ける変化を判定するための手段であることを特徴とする請求項２０に記載の打ち
    出しモニターシステム。
  23. 【請求項２３】 前記コンピュータと前記アルゴリズムは、前記打ち出し条
    件から前記ゴルフボールの飛翔軌跡を求めることができることを特徴とする請求
    項２１に記載の打ち出しモニターシステム。
  24. 【請求項２４】 前記コンピュータと前記アルゴリズムは、画像化された第
    １のゴルフボールとは設計が異なる第２のゴルフボールの飛翔軌跡を計算するこ
    とができることを特徴とする請求項２１に記載の打ち出しモニターシステム。
  25. 【請求項２５】 前記コンピュータと前記アルゴリズムは、前記画像化され
    たゴルフボールの飛翔軌跡を前記第２のゴルフボールと比較することができるこ
    とを特徴とする請求項２４に記載の打ち出しモニターシステム。
  26. 【請求項２６】 前記コンピュータと前記アルゴリズムは、前記画像化され
    たゴルフボールの飛翔軌跡を、前記画像化されたゴルフボールとは異なるクラブ
    で以前のある時点に打たれた第２のゴルフボールと比較することができることを
    特徴とする請求項２１に記載の打ち出しモニターシステム。
  27. 【請求項２７】 前記コンピュータと前記アルゴリズムは、前記画像化され
    たゴルフボールの飛翔軌跡を、前記画像化されたゴルフボールとは異なる第２の
    ゴルファーにより以前のある時点に打たれた第２のゴルフボールと比較すること
    ができることを特徴とする請求項２３に記載の打ち出しモニターシステム。
  28. 【請求項２８】 前記システムの動作を起動させるためのイニシエータを更
    に備えていることを特徴とする請求項２０に記載の打ち出しモニターシステム。
  29. 【請求項２９】 前記イニシエータがマイクロフォンであり、前記マイクロ
    フォンが、ゴルフクラブに打たれているゴルフボールに応えて信号を前記コンピ
    ュータ手段に送り、前記ゴルフボールを照らして像を捕獲するようになっている
    ことを特徴とする請求項２８に記載の打ち出しモニターシステム。
  30. 【請求項３０】 前記イニシエータは、光束と、ゴルフボールが前記光束を
    通過するとき信号をシステムに送るセンサーとを備えていることを特徴とする請
    求項２８に記載の打ち出しモニターシステム。
  31. 【請求項３１】 対象物の飛行中にその飛行特性を測定する打ち出しモニタ
    ーシステムの所定視野内にある間に前記対象物を照らすためのレンズ組立体にお
    いて、 前記モニターシステムから前記所定視野に向けて光を外向きに投影するための
    照明装置と、 前記照明装置と前記所定視野の間に配置されている、前記照明装置により投影
    された光の分散を制御するための光学レンズとを備えていることを特徴とするレ
    ンズ組立体。
  32. 【請求項３２】 前記光学レンズはフレネルレンズであることを特徴とする
    請求項３１に記載のレンズ組立体。
  33. 【請求項３３】 前記照明装置はストロボスコープ型フラッシュであること
    を特徴とする請求項３１に記載のレンズ組立体。
  34. 【請求項３４】 前記光学レンズは焦点距離が約３インチであり、前記照明
    装置から３インチ以内に配置されていることを特徴とする請求項３１に記載のレ
    ンズ組立体。
  35. 【請求項３５】 反射性要素を有するスピンしている球体の画像内の余計な
    輝度の領域を減らすための方法において、 前記画像をある数の明るい領域に区分けする段階と、 前記明るい領域各々の中心を計算する段階と、 前記明るい領域の両主軸を決める段階と、 前記各明るい領域の両主軸の比を計算する段階と、 前記両主軸の比が規定値を超えている場合にはその明るい領域を排除する段階
    とから成ることを特徴とする方法。
  36. 【請求項３６】 前記区分けする段階の前に、前記画像内の輝度閾値レベル
    を所定のレベルに設定する段階が含まれていることを特徴とする請求項３５に記
    載の方法。
  37. 【請求項３７】 前記中心を計算する段階の前に、所定の範囲の外の領域を
    有する前記画像内の明るい領域を排除する段階が含まれていることを特徴とする
    請求項３５に記載の方法。
  38. 【請求項３８】 対象物が所定視野内を移動している間に打ち出しモニター
    システムにより測定される飛行特性に基づいて前記対象物の飛翔軌跡を計算する
    方法において、 前記対象物が前記所定視野内にある間に、その画像を少なくとも２枚、異なる
    ２つの時期に撮る段階と、 前記画像から前記所定視野内の前記対象物の位置と方位を求める段階と、 前記対象物の位置と方位から前記対象物の打ち出し条件を計算する段階と、 前記計算された打ち出し条件から前記対象物の飛翔軌跡を計算する段階と、 前記対象物の飛翔軌跡を表示する段階とから成ることを特徴とする方法。
  39. 【請求項３９】 前記画像を撮る段階の前に、システムのオペレーティング
    パラメータを定義する段階が含まれていることを特徴とする請求項３８に記載の
    方法。
  40. 【請求項４０】 前記対象物はモニターシステムからの光を反射しそれによ
    り画像内に明るい領域を生じさせる反射領域を有しており、更に、前記画像から
    前記所定視野内の前記対象物の位置と方位を求める前記段階が、 前記各画像内の明るい領域を突き止める段階と、 前記画像内の明るい領域のどれが前記対象物の反射領域に対応しているかを判
    定する段階と、 前記各画像内の明るい領域の中心を突き止める段階と、 前記各画像内の明るい領域の中心から前記対象物の中心を計算する段階とから
    成ることを特徴とする請求項３８に記載の方法。
  41. 【請求項４１】 前記画像を撮る段階の前に、 前記対象物を打つ人の特定の方位を選択する段階と、 テストモードでありデモンストレーションモードであるオペレーションのモー
    ドを選択する段階と、 周囲の条件及び前記対象物の特性を含む現場指定データを入力する段階とが含
    まれていることを特徴とする請求項４０に記載の方法。
  42. 【請求項４２】 前記周囲の条件は、温度、湿度、風速、風向、又は標高の
    うちの少なくとも１つを含んでいることを特徴とする請求項４１に記載の方法。
  43. 【請求項４３】 前記対象物は第１のゴルフボールであり、本方法は、前記
    第１のゴルフボールに対して計算された打ち出し条件から、前記第１のゴルフボ
    ールとは設計が異なる第２のゴルフボールの飛翔軌跡を計算する段階を更に含ん
    でいることを特徴とする請求項３８に記載の方法。
  44. 【請求項４４】 前記打ち出し条件は、前記対象物のスピン率、速度、又は
    打ち出し角度のうちの少なくとも１つを含んでいることを特徴とする請求項３８
    に記載の方法。
  45. 【請求項４５】 前記方法は、前記第１のゴルフボールの飛翔軌跡を第２の
    ゴルフボールと比較する段階を更に含んでいることを特徴とする請求項４３に記
    載の方法。
  46. 【請求項４６】 前記対象物は第１のゴルフボールであり、本方法は、前記
    第１のゴルフボールの飛翔軌跡を、前記第１のゴルフボールとは異なるクラブで
    以前のある時点に打たれた第２のゴルフボールと比較する段階を更に含んでいる
    ことを特徴とする請求項３８に記載の方法。
  47. 【請求項４７】 前記対象物は第１のゴルフボールであり、本方法は、前記
    第１のゴルフボールの飛翔軌跡を、第１のゴルフボールとは異なる第２のゴルフ
    ァーにより以前のある時点に打たれた第２のゴルフボールと比較する段階を更に
    含んでいることを特徴とする請求項３８に記載の方法。
  48. 【請求項４８】 前記画像を撮る段階の前に、システムをキャリブレートす
    る段階が含まれていることを特徴とする請求項３８に記載の方法。
  49. 【請求項４９】 前記キャリブレートする段階が、 打ち出しモニターシステムを組み立てる段階と、 所定視野内の少なくとも３つの異なる面に複数の反射性ドットを設けたキャリ
    ブレーション固定具を配置する段階と、 前記キャリブレーション固定具を画像化する段階と、 画像内の反射性ドットの位置を判定する段階と、 前記反射性のドットの位置に対応するデータを入手する段階と、 前記画像内のドットの位置及び位置データに基づいて、前記対象物を画像化し
    ている各カメラに対するキャリブレーション値を計算する段階とから成ることを
    特徴とする請求項４８に記載の方法。
  50. 【請求項５０】 前記対象物の画像を撮る段階が、 前記対象物の運動を始動する段階と、 前記対象物の運動に応えて打ち出しモニターシステムに信号を送る段階と、 送信した信号に応えて前記対象物を照らす段階と、 前記対象物が照らされている間に、送られた信号に応えて少なくとも１枚の画
    像を撮る段階とから成ることを特徴とする請求項３８に記載の方法。
  51. 【請求項５１】 前記対象物の少なくとも１枚の画像が撮られた後、所定の
    時間待つ段階と、 前記所定の時間の後に前記対象物を２度目に照らす段階と、 前記対象物が照らされている間に少なくとももう１枚の画像を撮る段階とを更
    に含んでいることを特徴とする請求項５０に記載の方法。
  52. 【請求項５２】 前記所定の時間はプログラム可能であることを特徴とする
    請求項５１に記載の方法。
  53. 【請求項５３】 前記２枚の画像は、前記所定視野に対して異なる方位で方
    向決めされた２台の別々のカメラから同時に撮られることを特徴とする請求項５
    １に記載の方法。
  54. 【請求項５４】 前記打ち出し条件を計算する段階が、前記対象物のスピン
    率と打ち出し角度を計算する段階を含んでおり、更に、 前記対象物のスピン率の範囲を計算されたスピン率に関連して決める段階と、 前記対象物の打ち出し角度の範囲を計算された打ち出し角度に関連して決める
    段階と、 前記スピン率の範囲と前記打ち出し角度の範囲に基づいて、前記対象物に関し
    て複数の飛翔軌跡を計算する段階とを含んでいることを特徴とする請求項３８に
    記載の方法。
  55. 【請求項５５】 前記対象物が移動する距離を前記複数の計算された飛翔軌
    跡毎に計算する段階と、 最大距離を生み出すスピン率と打ち出し角度を求めるために、前記複数の計算
    された距離を表示する段階とを更に含んでいることを特徴とする請求項５４に記
    載の方法。
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