JP2002163665A - 描画装置 - Google Patents
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- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T15/00—3D [Three Dimensional] image rendering
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- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 多角形を高速に描画することができる描画装
置Ｕrendを提供することである。 【解決手段】 描画装置Ｕrendでは、ステップＳ３６に
おいて、描画対象の多角形を特定する多角形データに基
づいて、それぞれが当該多角形を分割した１つの部分多
角形を特定する部分多角形データを複数個作成する多角
形分割処理が行われる。さらに、ステップＳ３７におい
て、ステップＳ３６で作成された各部分多角形データに
基づいて、描画対象の多角形の画像を表す画像データを
作成する部分多角形描画処理が行われる。ここで、各部
分多角形は、描画対象の多角形の１つの頂点を含む複数
の三角形の集合であって、各部分多角形に属する各三角
形は、同じ部分多角形に属する残りの三角形のいずれか
と少なくとも１つの辺を共有する。
置Ｕrendを提供することである。 【解決手段】 描画装置Ｕrendでは、ステップＳ３６に
おいて、描画対象の多角形を特定する多角形データに基
づいて、それぞれが当該多角形を分割した１つの部分多
角形を特定する部分多角形データを複数個作成する多角
形分割処理が行われる。さらに、ステップＳ３７におい
て、ステップＳ３６で作成された各部分多角形データに
基づいて、描画対象の多角形の画像を表す画像データを
作成する部分多角形描画処理が行われる。ここで、各部
分多角形は、描画対象の多角形の１つの頂点を含む複数
の三角形の集合であって、各部分多角形に属する各三角
形は、同じ部分多角形に属する残りの三角形のいずれか
と少なくとも１つの辺を共有する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、描画装置に関し、
より特定的には、描画処理、つまり、表示装置が表示す
べき多角形を表す画像データを作成する描画装置に関す
る。
より特定的には、描画処理、つまり、表示装置が表示す
べき多角形を表す画像データを作成する描画装置に関す
る。
【０００２】
【従来の技術】上記のような描画装置は、従来より多数
の文献で開示されている。図１１は、従来の描画装置Ｃ
Ｕrendの基本的な構成を示すブロック図である。図１１
の描画装置ＣＵrendは、多角形データ記憶部７０１と、
凹多角形判定部７０２と、第１の三角形分割部７０３
と、第２の三角形分割部７０４と、三角形描画部７０５
と、表示部７０６とを備える。
の文献で開示されている。図１１は、従来の描画装置Ｃ
Ｕrendの基本的な構成を示すブロック図である。図１１
の描画装置ＣＵrendは、多角形データ記憶部７０１と、
凹多角形判定部７０２と、第１の三角形分割部７０３
と、第２の三角形分割部７０４と、三角形描画部７０５
と、表示部７０６とを備える。
【０００３】以下、描画装置ＣＵrendの動作について説
明する。多角形データ記憶部７０１には、いくつかの多
角形データＤpolyが格納されている。１つの多角形デー
タＤpolyは、描画対象となる１つの多角形Ｐが有するｎ
個（ｎは３以上の自然数）の頂点座標Ｐ1 〜Ｐn を少な
くとも含む。ここで、頂点座標Ｐ1 〜Ｐn は、２次元座
標または３次元座標の値で示される。ただし、３次元座
標の場合には、すべての頂点座標Ｐ1 〜Ｐn は、同一平
面に含まれる必要がある。また、多角形データＤpoly
は、頂点座標Ｐ1 〜Ｐn 以外にも、様々な付随情報を含
む場合もある。付随情報については、以下の説明におい
て適時説明する。
明する。多角形データ記憶部７０１には、いくつかの多
角形データＤpolyが格納されている。１つの多角形デー
タＤpolyは、描画対象となる１つの多角形Ｐが有するｎ
個（ｎは３以上の自然数）の頂点座標Ｐ1 〜Ｐn を少な
くとも含む。ここで、頂点座標Ｐ1 〜Ｐn は、２次元座
標または３次元座標の値で示される。ただし、３次元座
標の場合には、すべての頂点座標Ｐ1 〜Ｐn は、同一平
面に含まれる必要がある。また、多角形データＤpoly
は、頂点座標Ｐ1 〜Ｐn 以外にも、様々な付随情報を含
む場合もある。付随情報については、以下の説明におい
て適時説明する。
【０００４】凹多角形判定部７０２は、多角形データ記
憶部７０１から多角形データＤpolyを受け取って、それ
に含まれる頂点座標Ｐ1 〜Ｐn が三次元座標で表されて
いる場合には、予め定められた二次元平面（以下の説明
ではｘｙ平面）Ｆt 上への相似変換処理を行う。
憶部７０１から多角形データＤpolyを受け取って、それ
に含まれる頂点座標Ｐ1 〜Ｐn が三次元座標で表されて
いる場合には、予め定められた二次元平面（以下の説明
ではｘｙ平面）Ｆt 上への相似変換処理を行う。
【０００５】今、多角形データＤpolyは、多角形Ｐの頂
点座標Ｐ1 （ｘ1 ，ｙ1 ，ｚ1 ），Ｐ2 （ｘ2 ，ｙ2 ，
ｚ2 ），…，Ｐn （ｘn ，ｙn ，ｚn ）を含むとする。
凹多角形判定部７０２は、相似変換処理において、ま
ず、多角形Ｐに対する法線ベクトルＮを求める。凹多角
形判定部７０２は、法線ベクトルＮがｚ軸に平行であれ
ば、すべての頂点座標Ｐ1 〜Ｐn のｚ成分のみを０に置
換して、多角形Ｐをｘｙ平面Ｆt に正投影した時の各座
標Ｑ1 （ｘ1 ，ｙ1 ，０）〜Ｑn （ｘn ，ｙn ，０）を
導出する。
点座標Ｐ1 （ｘ1 ，ｙ1 ，ｚ1 ），Ｐ2 （ｘ2 ，ｙ2 ，
ｚ2 ），…，Ｐn （ｘn ，ｙn ，ｚn ）を含むとする。
凹多角形判定部７０２は、相似変換処理において、ま
ず、多角形Ｐに対する法線ベクトルＮを求める。凹多角
形判定部７０２は、法線ベクトルＮがｚ軸に平行であれ
ば、すべての頂点座標Ｐ1 〜Ｐn のｚ成分のみを０に置
換して、多角形Ｐをｘｙ平面Ｆt に正投影した時の各座
標Ｑ1 （ｘ1 ，ｙ1 ，０）〜Ｑn （ｘn ，ｙn ，０）を
導出する。
【０００６】一方、法線ベクトルＮがｚ軸に平行でない
場合の相似変換処理については、図１２を参照して説明
する。かかる場合、凹多角形判定部７０２は、図１２に
示す交線Ｌおよび角度αを求める。ここで、交線Ｌは、
ｘｙ平面Ｆt と、多角形Ｐを含む平面Ｆp とが交わる線
である。また、角度αは、ｘｙ平面Ｆt および平面Ｆp
とがなす角の値である。交線Ｌおよび角度αを求めた
後、凹多角形判定部７０２は、平面Ｆp 上の各頂点座標
Ｐ1 （ｘ1 ，ｙ1 ，ｚ1 ）〜Ｐn （ｘn ，ｙn ，ｚn ）
を、直線Ｌを回転中心として、角度αだけ回転させるこ
とにより、座標Ｑ'1（ｘ'1 ，ｙ'1 ，０）〜Ｑ'n（ｘ'n
，ｙ'n ，０）を導出する。
場合の相似変換処理については、図１２を参照して説明
する。かかる場合、凹多角形判定部７０２は、図１２に
示す交線Ｌおよび角度αを求める。ここで、交線Ｌは、
ｘｙ平面Ｆt と、多角形Ｐを含む平面Ｆp とが交わる線
である。また、角度αは、ｘｙ平面Ｆt および平面Ｆp
とがなす角の値である。交線Ｌおよび角度αを求めた
後、凹多角形判定部７０２は、平面Ｆp 上の各頂点座標
Ｐ1 （ｘ1 ，ｙ1 ，ｚ1 ）〜Ｐn （ｘn ，ｙn ，ｚn ）
を、直線Ｌを回転中心として、角度αだけ回転させるこ
とにより、座標Ｑ'1（ｘ'1 ，ｙ'1 ，０）〜Ｑ'n（ｘ'n
，ｙ'n ，０）を導出する。
【０００７】以上から分かるように、多角形Ｑは、頂点
座標Ｑ1 （ｘ1 ，ｙ1 ，０）〜Ｑn（ｘn ，ｙn ，０）
を頂点座標とする多角形、または頂点座標Ｑ'1（ｘ'1
，ｙ'1 ，０）〜Ｑ'n（ｘ'n ，ｙ'n ，０）を頂点座標
とする。ただし、以下には、頂点座標Ｑ'1〜Ｑ'nから構
成される多角形Ｑに対する処理のみを説明し、頂点座標
Ｑ1 〜Ｑn からなるものについては、頂点座標Ｑ'1〜
Ｑ'nと同様であるため、その説明を省略する。
座標Ｑ1 （ｘ1 ，ｙ1 ，０）〜Ｑn（ｘn ，ｙn ，０）
を頂点座標とする多角形、または頂点座標Ｑ'1（ｘ'1
，ｙ'1 ，０）〜Ｑ'n（ｘ'n ，ｙ'n ，０）を頂点座標
とする。ただし、以下には、頂点座標Ｑ'1〜Ｑ'nから構
成される多角形Ｑに対する処理のみを説明し、頂点座標
Ｑ1 〜Ｑn からなるものについては、頂点座標Ｑ'1〜
Ｑ'nと同様であるため、その説明を省略する。
【０００８】凹多角形判定部７０２は、凹凸判定処理を
行って、多角形Ｑが凹多角形か否かを判定する。図１３
は、上記凹凸判定処理の一例を説明するための図であ
る。なお、上記相似変換処理ではｎ＝６の場合を説明し
たが、凹凸判定処理では、便宜上、ｎ＝４の場合につい
て説明する。
行って、多角形Ｑが凹多角形か否かを判定する。図１３
は、上記凹凸判定処理の一例を説明するための図であ
る。なお、上記相似変換処理ではｎ＝６の場合を説明し
たが、凹凸判定処理では、便宜上、ｎ＝４の場合につい
て説明する。
【０００９】凹凸判定処理において、凹多角形判定部７
０２は、まず、多角形Ｑについてのすべての辺を表す三
次元辺ベクトルＶ1 （ａ1 ，ｂ1 ，ｃ1 ）〜Ｖn （ａn
，ｂn ，ｃn ）を求める。各三次元辺ベクトルＶ1 〜
Ｖn において、ｚ方向成分ｃ1〜ｃn は０である。ま
た、三次元辺ベクトルＶ1 は頂点座標Ｑ'1およびＱ'2と
から求められ、（ａ1 ，ｂ1 ，ｃ1 ）は（ｘ'2−ｘ'1
，ｙ'2−ｙ'1 ，０）に等しい。以降同様に、２≦ｉ≦
ｎ−１の場合、三次元辺ベクトルＶi は頂点座標Ｑ'iお
よびＱ'(i+1)とから求められ、（ａi ，ｂi ，ｃi ）は
（ｘ'(i+1)−ｘ'i ，ｙ'(i+1)−ｙ'i ，０）に等しい。
また、ｉ＝ｎの場合、三次元辺ベクトルＶnは、頂点座
標Ｑ'nとＱ'1とから求められ、（ａn ，ｂn ，ｃn ）は
（ｘ'1−ｘ'n，ｙ'1−ｙ'n ，０）に等しい。
０２は、まず、多角形Ｑについてのすべての辺を表す三
次元辺ベクトルＶ1 （ａ1 ，ｂ1 ，ｃ1 ）〜Ｖn （ａn
，ｂn ，ｃn ）を求める。各三次元辺ベクトルＶ1 〜
Ｖn において、ｚ方向成分ｃ1〜ｃn は０である。ま
た、三次元辺ベクトルＶ1 は頂点座標Ｑ'1およびＱ'2と
から求められ、（ａ1 ，ｂ1 ，ｃ1 ）は（ｘ'2−ｘ'1
，ｙ'2−ｙ'1 ，０）に等しい。以降同様に、２≦ｉ≦
ｎ−１の場合、三次元辺ベクトルＶi は頂点座標Ｑ'iお
よびＱ'(i+1)とから求められ、（ａi ，ｂi ，ｃi ）は
（ｘ'(i+1)−ｘ'i ，ｙ'(i+1)−ｙ'i ，０）に等しい。
また、ｉ＝ｎの場合、三次元辺ベクトルＶnは、頂点座
標Ｑ'nとＱ'1とから求められ、（ａn ，ｂn ，ｃn ）は
（ｘ'1−ｘ'n，ｙ'1−ｙ'n ，０）に等しい。
【００１０】全三次元辺ベクトルＶ1 〜Ｖn を求めた
後、凹多角形判定部７０２は、多角形Ｑにおいて互いに
交わる２辺の外積ベクトルＶ1 ×Ｖ2 ，Ｖ2 ×Ｖ3 ，
…，Ｖ(n-1) ×Ｖn ，Ｖn ×Ｖ1 を順番に算出する。そ
の後、凹多角形判定部７０２は、算出された外積ベクト
ルＶ1 ×Ｖ2 ，Ｖ2 ×Ｖ3 ，…，Ｖ(n-1) ×Ｖn ，Ｖn
×Ｖ1 のｚ方向成分が同符号または０であれば、多角形
Ｑが凸多角形であり、同符号または０でなければ凹多角
形と判定する。
後、凹多角形判定部７０２は、多角形Ｑにおいて互いに
交わる２辺の外積ベクトルＶ1 ×Ｖ2 ，Ｖ2 ×Ｖ3 ，
…，Ｖ(n-1) ×Ｖn ，Ｖn ×Ｖ1 を順番に算出する。そ
の後、凹多角形判定部７０２は、算出された外積ベクト
ルＶ1 ×Ｖ2 ，Ｖ2 ×Ｖ3 ，…，Ｖ(n-1) ×Ｖn ，Ｖn
×Ｖ1 のｚ方向成分が同符号または０であれば、多角形
Ｑが凸多角形であり、同符号または０でなければ凹多角
形と判定する。
【００１１】多角形Ｐは多角形Ｑの基礎であるから、凹
多角形判定部７０２は、多角形Ｑが凸多角形であれば、
多角形Ｐも凸多角形であると判定し、多角形データ記憶
部７０１から受け取った多角形データＤpolyを、第１の
三角形分割部７０３に渡す。一方、凹多角形判定部７０
２は、多角形Ｐが凹多角形であると判定した場合には、
多角形データＤpolyを第２の三角形分割部７０４に渡
す。
多角形判定部７０２は、多角形Ｑが凸多角形であれば、
多角形Ｐも凸多角形であると判定し、多角形データ記憶
部７０１から受け取った多角形データＤpolyを、第１の
三角形分割部７０３に渡す。一方、凹多角形判定部７０
２は、多角形Ｐが凹多角形であると判定した場合には、
多角形データＤpolyを第２の三角形分割部７０４に渡
す。
【００１２】なお、多角形データＤpolyが、付随情報と
して、多角形Ｐの凹凸属性を示す情報を含んでいる場合
には、凹多角形判定部７０２は、以上の外積を用いた凹
凸判定処理ではなく、当該凹凸属性に従って多角形Ｑ
（つまり多角形Ｐ）が凹多角形であるか否かを判定す
る。
して、多角形Ｐの凹凸属性を示す情報を含んでいる場合
には、凹多角形判定部７０２は、以上の外積を用いた凹
凸判定処理ではなく、当該凹凸属性に従って多角形Ｑ
（つまり多角形Ｐ）が凹多角形であるか否かを判定す
る。
【００１３】第１の三角形分割部７０３は、受け取った
多角形データＤpolyに、第１の三角形分割処理を行っ
て、凸多角形Ｐを複数の独立した三角形で表現する。第
１の三角形分割処理において、まず、第１の三角形分割
部７０３は、受け取った多角形データＤpolyから、頂点
座標Ｐ1 、Ｐ2 およびＰ3 を選択し、これら３つの頂点
座標Ｐ1 、Ｐ2 およびＰ3 からなる三角形データＤtri1
を作成する。これによって、概念的には、凸多角形Ｐ
は、頂点座標Ｐ1 、Ｐ2 およびＰ3 からなる三角形△Ｐ
1 Ｐ2 Ｐ3 に分割される。
多角形データＤpolyに、第１の三角形分割処理を行っ
て、凸多角形Ｐを複数の独立した三角形で表現する。第
１の三角形分割処理において、まず、第１の三角形分割
部７０３は、受け取った多角形データＤpolyから、頂点
座標Ｐ1 、Ｐ2 およびＰ3 を選択し、これら３つの頂点
座標Ｐ1 、Ｐ2 およびＰ3 からなる三角形データＤtri1
を作成する。これによって、概念的には、凸多角形Ｐ
は、頂点座標Ｐ1 、Ｐ2 およびＰ3 からなる三角形△Ｐ
1 Ｐ2 Ｐ3 に分割される。
【００１４】次に、第１の三角形分割部７０３は、３つ
の頂点座標Ｐ1 、Ｐ3 およびＰ4 を選択して、これら頂
点座標Ｐ1 、Ｐ3 およびＰ4 からなる三角形データＤtr
i2を作成する。以降同様に、３≦ｉ≦ｎ−２の場合、第
１の三角形分割部７０３は、頂点座標Ｐ1 、Ｐ(i+1) お
よびＰ(i+2) を選択して、これら頂点座標Ｐ1 、Ｐ(i+
1) およびＰ(i+2) からなる三角形データＤtri3〜Ｄtri
(n-2)を作成する。これによって、概念的には、凸多角
形Ｐは、（ｎ−２）個の三角形に分割される。第１の三
角形分割部７０３は、作成した（ｎ−２）個の三角形デ
ータＤtri1〜Ｄtri(n-2)を三角形描画部７０５に渡す。
また、第１の三角形分割部７０３は、受け取った多角形
データＤpolyに付随情報が含まれる場合には、それも三
角形描画部７０５に渡す。
の頂点座標Ｐ1 、Ｐ3 およびＰ4 を選択して、これら頂
点座標Ｐ1 、Ｐ3 およびＰ4 からなる三角形データＤtr
i2を作成する。以降同様に、３≦ｉ≦ｎ−２の場合、第
１の三角形分割部７０３は、頂点座標Ｐ1 、Ｐ(i+1) お
よびＰ(i+2) を選択して、これら頂点座標Ｐ1 、Ｐ(i+
1) およびＰ(i+2) からなる三角形データＤtri3〜Ｄtri
(n-2)を作成する。これによって、概念的には、凸多角
形Ｐは、（ｎ−２）個の三角形に分割される。第１の三
角形分割部７０３は、作成した（ｎ−２）個の三角形デ
ータＤtri1〜Ｄtri(n-2)を三角形描画部７０５に渡す。
また、第１の三角形分割部７０３は、受け取った多角形
データＤpolyに付随情報が含まれる場合には、それも三
角形描画部７０５に渡す。
【００１５】また、第２の三角形分割部７０４は、受け
取った多角形データＤpolyを保持し、当該多角形データ
Ｄpolyに対して、図１４に手順を示す第２の三角形分割
処理を行って、凹多角形Ｐを複数の独立した三角形で表
現する。図１４において、第２の三角形分割部７０４
は、凹多角形Ｐの各頂点が凹頂点か凸頂点かを調べた後
に、凹頂点の数Ｎc を計数する（ステップＳ１００
１）。ここで、凹頂点とは、凹多角形Ｐにおいて、１８
０°を超える内角を持つ頂点を意味する。また、凸頂点
とは、凹多角形Ｐにおいて、１８０°未満の内角を持つ
頂点を意味する。
取った多角形データＤpolyを保持し、当該多角形データ
Ｄpolyに対して、図１４に手順を示す第２の三角形分割
処理を行って、凹多角形Ｐを複数の独立した三角形で表
現する。図１４において、第２の三角形分割部７０４
は、凹多角形Ｐの各頂点が凹頂点か凸頂点かを調べた後
に、凹頂点の数Ｎc を計数する（ステップＳ１００
１）。ここで、凹頂点とは、凹多角形Ｐにおいて、１８
０°を超える内角を持つ頂点を意味する。また、凸頂点
とは、凹多角形Ｐにおいて、１８０°未満の内角を持つ
頂点を意味する。
【００１６】ステップＳ１００１をより具体的に説明す
ると、凹多角形判定部７０２の凹凸判定処理と同様の処
理がまず行われる。つまり、第２の三角形分割部７０４
は、凹多角形Ｐの各頂点Ｐi （ｉ＝１，２，…，ｎ）に
つながる両辺を表すベクトル同士の外積を算出し、算出
した外積のｚ成分の符号を基礎として、対象となる頂点
Ｐi の凹凸を判定する。なお、外積のｚ成分が０である
頂点Ｐi に関しては、凹頂点と判定してもよいし、凸頂
点と判定してもよい。
ると、凹多角形判定部７０２の凹凸判定処理と同様の処
理がまず行われる。つまり、第２の三角形分割部７０４
は、凹多角形Ｐの各頂点Ｐi （ｉ＝１，２，…，ｎ）に
つながる両辺を表すベクトル同士の外積を算出し、算出
した外積のｚ成分の符号を基礎として、対象となる頂点
Ｐi の凹凸を判定する。なお、外積のｚ成分が０である
頂点Ｐi に関しては、凹頂点と判定してもよいし、凸頂
点と判定してもよい。
【００１７】ステップＳ１００１において、さらに、第
２の三角形分割部７０４は、凹凸の判定結果を基に、凹
多角形Ｐに含まれる凹頂点の個数Ｎc を計数し、その
後、ステップＳ１００２に進む。なお、以下では、本ス
テップで凹頂点と判定された頂点Ｐi を凹頂点ＣＰi と
記し、そうでないものを凸頂点ＶＰi と記す。
２の三角形分割部７０４は、凹凸の判定結果を基に、凹
多角形Ｐに含まれる凹頂点の個数Ｎc を計数し、その
後、ステップＳ１００２に進む。なお、以下では、本ス
テップで凹頂点と判定された頂点Ｐi を凹頂点ＣＰi と
記し、そうでないものを凸頂点ＶＰi と記す。
【００１８】第２の三角形分割部７０４は、個数Ｎc が
０でなければ（ステップＳ１００２）、凸頂点ＶＰi の
内の１つを、基準頂点Ｐb を１つ選択する（ステップＳ
１００３）。次に、第２の三角形分割部７０４は、頂点
座標Ｐ1 〜Ｐn の中から、基準頂点Ｐb の両隣に位置す
る頂点座標Ｐk および Ｐj （ｋ＝１，２，…，ｎ、ｊ
＝１，２，…，ｎ、ｋ≠ｊ）を選択する。これによっ
て、第２の三角形分割部７０４は、基準頂点Ｐb 、頂点
Ｐk および頂点Ｐj からなる部分三角形△Ｐb Ｐk Ｐj
を形成する（ステップＳ１００４）。
０でなければ（ステップＳ１００２）、凸頂点ＶＰi の
内の１つを、基準頂点Ｐb を１つ選択する（ステップＳ
１００３）。次に、第２の三角形分割部７０４は、頂点
座標Ｐ1 〜Ｐn の中から、基準頂点Ｐb の両隣に位置す
る頂点座標Ｐk および Ｐj （ｋ＝１，２，…，ｎ、ｊ
＝１，２，…，ｎ、ｋ≠ｊ）を選択する。これによっ
て、第２の三角形分割部７０４は、基準頂点Ｐb 、頂点
Ｐk および頂点Ｐj からなる部分三角形△Ｐb Ｐk Ｐj
を形成する（ステップＳ１００４）。
【００１９】次に、第２の三角形分割部７０４は、部分
三角形△Ｐb Ｐk Ｐj の内部に、頂点Ｐb 、Ｐk および
Ｐj を除く他の頂点Ｐ1 〜Ｐn が含まれるか否かを判定
する（ステップＳ１００５）。第２の三角形分割部７０
４は、他の頂点Ｐ1 〜Ｐn が含まれると判定した場合、
三角形描画部７０５が正しい多角形Ｐを表示可能な画像
データＤimage を作成できないとみなす。つまり、ステ
ップＳ１００４で形成した部分三角形△Ｐb Ｐk Ｐj
は、正しい多角形Ｐの描画に不適格であると判断して、
第２の三角形分割部７０４はステップＳ１００３に戻
る。そして、第２の三角形分割部７０４は、未選択の凸
頂点ＶＰi を基準頂点Ｐb として選択し（ステップＳ１
００３）、その後、ステップＳ１００４およびＳ１００
５を実行する。
三角形△Ｐb Ｐk Ｐj の内部に、頂点Ｐb 、Ｐk および
Ｐj を除く他の頂点Ｐ1 〜Ｐn が含まれるか否かを判定
する（ステップＳ１００５）。第２の三角形分割部７０
４は、他の頂点Ｐ1 〜Ｐn が含まれると判定した場合、
三角形描画部７０５が正しい多角形Ｐを表示可能な画像
データＤimage を作成できないとみなす。つまり、ステ
ップＳ１００４で形成した部分三角形△Ｐb Ｐk Ｐj
は、正しい多角形Ｐの描画に不適格であると判断して、
第２の三角形分割部７０４はステップＳ１００３に戻
る。そして、第２の三角形分割部７０４は、未選択の凸
頂点ＶＰi を基準頂点Ｐb として選択し（ステップＳ１
００３）、その後、ステップＳ１００４およびＳ１００
５を実行する。
【００２０】一方、第２の三角形分割部７０４は、ステ
ップＳ１００５において、他の頂点頂点Ｐ1 〜Ｐn が含
まれていないと判定した場合、ステップＳ１００４で形
成した部分三角形△Ｐb Ｐk Ｐj は、正しい多角形Ｐを
描画できるとして、ステップＳ１００６に進む。そし
て、第２の三角形分割部７０４は、部分三角形△Ｐb Ｐ
k Ｐj の頂点座標Ｐb 、Ｐk 、およびＰj からなる三角
形データＤtri を作成し、保持する（ステップＳ１００
６）。
ップＳ１００５において、他の頂点頂点Ｐ1 〜Ｐn が含
まれていないと判定した場合、ステップＳ１００４で形
成した部分三角形△Ｐb Ｐk Ｐj は、正しい多角形Ｐを
描画できるとして、ステップＳ１００６に進む。そし
て、第２の三角形分割部７０４は、部分三角形△Ｐb Ｐ
k Ｐj の頂点座標Ｐb 、Ｐk 、およびＰj からなる三角
形データＤtri を作成し、保持する（ステップＳ１００
６）。
【００２１】次に、第２の三角形分割部７０４は、現在
保持する多角形データＤpolyから、多角形データＤpol
y’を作成できるか否かを判断する（ステップＳ１００
７）。より具体的には、第２の三角形分割部７０４は、
多角形データＤpolyの中から、ステップＳ１００３で選
択した基準頂点座標Ｐb を除去する。基準頂点座標Ｐb
を除去した結果、残りの頂点の数が０個の場合には、多
角形データＤpoly’の作成が不可能と判断して、ステッ
プＳ１０１０に進む。そして、第２の三角形分割部７０
４は、ステップＳ１００６で作成した少なくとも１つの
三角形データＤtri を三角形描画部７０５に渡す。ま
た、第２の三角形分割部７０４は、最初に受け取った多
角形データＤpolyに付随情報が含まれる場合には、それ
も三角形描画部７０５に渡す。
保持する多角形データＤpolyから、多角形データＤpol
y’を作成できるか否かを判断する（ステップＳ１００
７）。より具体的には、第２の三角形分割部７０４は、
多角形データＤpolyの中から、ステップＳ１００３で選
択した基準頂点座標Ｐb を除去する。基準頂点座標Ｐb
を除去した結果、残りの頂点の数が０個の場合には、多
角形データＤpoly’の作成が不可能と判断して、ステッ
プＳ１０１０に進む。そして、第２の三角形分割部７０
４は、ステップＳ１００６で作成した少なくとも１つの
三角形データＤtri を三角形描画部７０５に渡す。ま
た、第２の三角形分割部７０４は、最初に受け取った多
角形データＤpolyに付随情報が含まれる場合には、それ
も三角形描画部７０５に渡す。
【００２２】一方、基準頂点座標Ｐb を除去した結果、
残りの頂点の数が０個でない場合には、多角形データＤ
poly’の作成が可能と判断して、ステップＳ１００８に
進む。そして、第２の三角形分割部７０４は、多角形デ
ータＤpoly’を作成する。したがって、多角形データＤ
poly’が表す多角形Ｐ’は、多角形Ｐの内、基準頂点Ｐ
b を除いた各頂点Ｐ1 〜Ｐn から形成される。
残りの頂点の数が０個でない場合には、多角形データＤ
poly’の作成が可能と判断して、ステップＳ１００８に
進む。そして、第２の三角形分割部７０４は、多角形デ
ータＤpoly’を作成する。したがって、多角形データＤ
poly’が表す多角形Ｐ’は、多角形Ｐの内、基準頂点Ｐ
b を除いた各頂点Ｐ1 〜Ｐn から形成される。
【００２３】次に、第２の三角形分割部７０４は、作成
した多角形データＤpoly’を多角形データＤpolyとして
設定し（ステップＳ１００８）、その後、ステップＳ１
００１に戻る。したがって、今回、第２の三角形分割部
７０４は、上述の多角形Ｐ’が有する凹頂点ＣＰi の個
数Ｎc を計数する（ステップＳ１００１）。その後、第
２の三角形分割部７０４は、個数Ｎc が０か否かを判定
し、０でなければ、新しく設定された多角形データＤpo
lyに対して上述したステップＳ１００３〜Ｓ１００８を
行う。
した多角形データＤpoly’を多角形データＤpolyとして
設定し（ステップＳ１００８）、その後、ステップＳ１
００１に戻る。したがって、今回、第２の三角形分割部
７０４は、上述の多角形Ｐ’が有する凹頂点ＣＰi の個
数Ｎc を計数する（ステップＳ１００１）。その後、第
２の三角形分割部７０４は、個数Ｎc が０か否かを判定
し、０でなければ、新しく設定された多角形データＤpo
lyに対して上述したステップＳ１００３〜Ｓ１００８を
行う。
【００２４】一方、個数Ｎc が０であれば、多角形Ｐ’
は凸多角形となり、第２の三角形分割部７０４は、当該
多角形Ｐ’に対して第１の三角形分割処理を行う（ステ
ップＳ１００９）。その結果、第２の三角形分割部７０
４は、多角形Ｐ’の頂点数をＮv とした場合には、（Ｎ
v −２）個の三角形データＤtri1〜Ｄtri(Nv-2)を作成
する。
は凸多角形となり、第２の三角形分割部７０４は、当該
多角形Ｐ’に対して第１の三角形分割処理を行う（ステ
ップＳ１００９）。その結果、第２の三角形分割部７０
４は、多角形Ｐ’の頂点数をＮv とした場合には、（Ｎ
v −２）個の三角形データＤtri1〜Ｄtri(Nv-2)を作成
する。
【００２５】次に、第２の三角形分割部７０４は、ステ
ップＳ１００６で作成した少なくとも１つの三角形デー
タＤtri と、ステップＳ１００９で作成した（Ｎv −
２）個の三角形データＤtri1〜Ｄtri(Nv-2)とを、三角
形描画部７０５に渡す（ステップＳ１０１０）。また、
第２の三角形分割部７０４は、最初に受け取った多角形
データＤpolyに付随情報が含まれる場合には、それも三
角形描画部７０５に渡す。
ップＳ１００６で作成した少なくとも１つの三角形デー
タＤtri と、ステップＳ１００９で作成した（Ｎv −
２）個の三角形データＤtri1〜Ｄtri(Nv-2)とを、三角
形描画部７０５に渡す（ステップＳ１０１０）。また、
第２の三角形分割部７０４は、最初に受け取った多角形
データＤpolyに付随情報が含まれる場合には、それも三
角形描画部７０５に渡す。
【００２６】三角形描画部７０５には、第１の三角形分
割部７０３または第２の三角形分割部７０４から、いく
つかの三角形データＤtri を受け取る。また、三角形描
画部７０５は、多角形データＤpolyの付随情報を受け取
る場合もある。三角形描画部７０５は、受け取った１つ
三角形データＤtri を構成する３つの頂点座標Ｐr （ｒ
＝１，２，…ｎ）、Ｐs （ｓ＝１，２，…ｎ）およびＰ
t （ｔ＝１，２，…ｎ、ただし、ｒ≠ｓ≠ｔ）で囲まれ
る領域を、付随情報の一部としての色情報に従って塗り
つぶす。その後、三角形描画部７０５は、残りの三角形
データＤtri から１つの選択しては、選択した三角形デ
ータＤtri を構成する３つの頂点座標Ｐr 、Ｐs および
Ｐt で囲まれる領域を塗りつぶすという描画処理を、す
べての三角形データＤtri を選択するまで繰り返す。そ
の結果、三角形描画部７０５の内部メモリには、多角形
Ｐを表す画像データＤimage が作成され、表示部７０６
は、作成された画像データＤimage に従って表示処理を
行って、自身の画面上に多角形Ｐを表示する。
割部７０３または第２の三角形分割部７０４から、いく
つかの三角形データＤtri を受け取る。また、三角形描
画部７０５は、多角形データＤpolyの付随情報を受け取
る場合もある。三角形描画部７０５は、受け取った１つ
三角形データＤtri を構成する３つの頂点座標Ｐr （ｒ
＝１，２，…ｎ）、Ｐs （ｓ＝１，２，…ｎ）およびＰ
t （ｔ＝１，２，…ｎ、ただし、ｒ≠ｓ≠ｔ）で囲まれ
る領域を、付随情報の一部としての色情報に従って塗り
つぶす。その後、三角形描画部７０５は、残りの三角形
データＤtri から１つの選択しては、選択した三角形デ
ータＤtri を構成する３つの頂点座標Ｐr 、Ｐs および
Ｐt で囲まれる領域を塗りつぶすという描画処理を、す
べての三角形データＤtri を選択するまで繰り返す。そ
の結果、三角形描画部７０５の内部メモリには、多角形
Ｐを表す画像データＤimage が作成され、表示部７０６
は、作成された画像データＤimage に従って表示処理を
行って、自身の画面上に多角形Ｐを表示する。
【００２７】
【発明が解決しようとする課題】以上のように、従来の
描画装置ＣＵrendでは、三角形描画部７０５が三角形単
位で描画処理を行うために、多角形データＤpolyから、
いくつかの三角形データＤtri が作成される。しかしな
がら、描画対象の多角形Ｐの頂点数が多くなればなるほ
ど、作成される三角形データＤtri の数が多くなりた
め、三角形描画部７０５における描画処理に時間がかか
るという問題点があった。
描画装置ＣＵrendでは、三角形描画部７０５が三角形単
位で描画処理を行うために、多角形データＤpolyから、
いくつかの三角形データＤtri が作成される。しかしな
がら、描画対象の多角形Ｐの頂点数が多くなればなるほ
ど、作成される三角形データＤtri の数が多くなりた
め、三角形描画部７０５における描画処理に時間がかか
るという問題点があった。
【００２８】特に、描画対象が凹多角形Ｐの場合、第２
の三角形分割処理（図１４参照）が必要となり、第１の
三角形分割処理のように簡単には三角形に分割すること
ができないので、従来の描画装置ＣＵrendは、凹多角形
Ｐの描画までにかなりの時間を要していた。
の三角形分割処理（図１４参照）が必要となり、第１の
三角形分割処理のように簡単には三角形に分割すること
ができないので、従来の描画装置ＣＵrendは、凹多角形
Ｐの描画までにかなりの時間を要していた。
【００２９】それ故に、本発明の目的は、多角形を高速
に描画することができる描画装置を提供することであ
る。
に描画することができる描画装置を提供することであ
る。
【００３０】
【課題を解決するための手段および発明の効果】第１の
発明は、多角形を描画するための装置であって、描画対
象の多角形を特定する多角形データに基づいて、それぞ
れが当該多角形を分割した１つの部分多角形を特定する
部分多角形データを複数個作成する多角形分割部と、描
画処理を行って、多角形分割部により作成された各部分
多角形データに基づいて、描画対象の多角形の画像を表
す画像データを作成する部分多角形描画部とを備える。
発明は、多角形を描画するための装置であって、描画対
象の多角形を特定する多角形データに基づいて、それぞ
れが当該多角形を分割した１つの部分多角形を特定する
部分多角形データを複数個作成する多角形分割部と、描
画処理を行って、多角形分割部により作成された各部分
多角形データに基づいて、描画対象の多角形の画像を表
す画像データを作成する部分多角形描画部とを備える。
【００３１】さらに、第１の発明において、各部分多角
形は、描画対象の多角形の１つの頂点を含む複数の三角
形の集合であって、各部分多角形に属する各三角形は、
同じ部分多角形に属する残りの三角形のいずれかと少な
くとも１つの辺を共有する。
形は、描画対象の多角形の１つの頂点を含む複数の三角
形の集合であって、各部分多角形に属する各三角形は、
同じ部分多角形に属する残りの三角形のいずれかと少な
くとも１つの辺を共有する。
【００３２】上記第１の発明では、上記のような部分多
角形単位で、部分多角形描画部は描画処理を行う。その
ため、従来の三角形単位で行われる描画処理と比較し
て、部分多角形描画部が処理するデータ量が少なくな
る。これによって、描画対象の多角形を従来よりも高速
に描画することが可能となる。
角形単位で、部分多角形描画部は描画処理を行う。その
ため、従来の三角形単位で行われる描画処理と比較し
て、部分多角形描画部が処理するデータ量が少なくな
る。これによって、描画対象の多角形を従来よりも高速
に描画することが可能となる。
【００３３】第２の発明は、第１の発明に従属してお
り、多角形データは、描画対象の多角形を特定するため
の座標を含んでおり、描画装置は、多角形データに不要
点除去処理を行って、不要な座標が除去された多角形デ
ータを作成する不要点除去部をさらに備え、多角形分割
部は、不要点除去部により処理された多角形データに基
づいて、部分多角形データを作成する。
り、多角形データは、描画対象の多角形を特定するため
の座標を含んでおり、描画装置は、多角形データに不要
点除去処理を行って、不要な座標が除去された多角形デ
ータを作成する不要点除去部をさらに備え、多角形分割
部は、不要点除去部により処理された多角形データに基
づいて、部分多角形データを作成する。
【００３４】上記第２の発明では、不要点除去部は、不
要な座標を除去した多角形データを作成する。したがっ
て、多角形分割部は、必要最小限の座標のみを含む多角
形データから部分多角形データを作成する。その結果、
多角形分割部および部分多角形描画部が処理するデータ
量が少なくなり、描画対象の多角形をさらに高速に描画
することが可能となる。
要な座標を除去した多角形データを作成する。したがっ
て、多角形分割部は、必要最小限の座標のみを含む多角
形データから部分多角形データを作成する。その結果、
多角形分割部および部分多角形描画部が処理するデータ
量が少なくなり、描画対象の多角形をさらに高速に描画
することが可能となる。
【００３５】第３の発明は、第１の発明に従属してお
り、描画装置は、多角形データが凹多角形を特定してい
るか否かを判定する凹多角形判定部をさらに備え、多角
形分割部は、凹多角形判定部により凹多角形を特定する
と判定された多角形データに基づいて、部分多角形デー
タを作成する。
り、描画装置は、多角形データが凹多角形を特定してい
るか否かを判定する凹多角形判定部をさらに備え、多角
形分割部は、凹多角形判定部により凹多角形を特定する
と判定された多角形データに基づいて、部分多角形デー
タを作成する。
【００３６】凹多角形を三角形に分割するのは、従来技
術の欄でも述べたように、複雑な処理が必要となり、さ
らに、凹多角形の頂点数が多くなればなるほど、多くの
三角形データができてしまう。そこで、上記第３の発明
では、このような凹多角形を特定する多角形データか
ら、相対的にデータ量の少ない部分多角形データが作成
される。このように、第３の発明によれば、凹多角形の
描画に適した描画装置を提供することができる。
術の欄でも述べたように、複雑な処理が必要となり、さ
らに、凹多角形の頂点数が多くなればなるほど、多くの
三角形データができてしまう。そこで、上記第３の発明
では、このような凹多角形を特定する多角形データか
ら、相対的にデータ量の少ない部分多角形データが作成
される。このように、第３の発明によれば、凹多角形の
描画に適した描画装置を提供することができる。
【００３７】さらに、第３の発明によれば、付加的な効
果として、凹多角形判定部により凹多角形ではないと判
定された多角形データに対しては、単純な第１の三角形
分割（従来の技術の欄を参照）を適用することも可能に
なる。その結果、多角形の凹凸に応じて、最適な処理を
行うことができる描画装置を実現することが可能とな
る。
果として、凹多角形判定部により凹多角形ではないと判
定された多角形データに対しては、単純な第１の三角形
分割（従来の技術の欄を参照）を適用することも可能に
なる。その結果、多角形の凹凸に応じて、最適な処理を
行うことができる描画装置を実現することが可能とな
る。
【００３８】第４の発明は、第１の発明に従属してお
り、部分多角形描画部は、多角形分割部により作成され
た部分多角形データに基づいて、透視投影変換処理を行
って、予め定められた視点から描画対象の多角形を見た
ときの画像を表す画像データを作成する。上記第４の発
明によれば、透視投影処理により、描画対象の多角形を
様々な方向から見た時の画像データを作成することがで
きるので、より使い勝手のいい描画装置を提供すること
ができる。
り、部分多角形描画部は、多角形分割部により作成され
た部分多角形データに基づいて、透視投影変換処理を行
って、予め定められた視点から描画対象の多角形を見た
ときの画像を表す画像データを作成する。上記第４の発
明によれば、透視投影処理により、描画対象の多角形を
様々な方向から見た時の画像データを作成することがで
きるので、より使い勝手のいい描画装置を提供すること
ができる。
【００３９】第５の発明は、第１の発明に従属してお
り、多角形データには、描画対象の多角形が有するｎ個
の各頂点座標Ｐ1 〜Ｐn が、当該多角形を一筆書き可能
な方向である順方向に沿って並んでおり、多角形分割部
は、まず、多角形データの頂点座標Ｐ1 〜Ｐn の１つ
を、基準頂点Ｐb （ｂ＝１，２，…，ｎ）として選択
し、さらに、順方向に沿って当該基準頂点Ｐb の隣に位
置する頂点Ｐc およびＰ(c+1) を選択する。ここで、当
該頂点Ｐb 、Ｐc およびＰ(c+1) からなる△Ｐb ＰcＰ
(c+1) の内部には、描画対象の多角形に属しかつ未選択
である他の頂点Ｐi （ｉ＝１，２，…ｎかつｉ≠ｂ，ｉ
≠ｃ，ｉ≠ｃ＋１）はなく、さらに、当該頂点Ｐb 、Ｐ
c およびＰ(c+1) からなる∠Ｐb Ｐc Ｐ(c+1) は凸であ
る。
り、多角形データには、描画対象の多角形が有するｎ個
の各頂点座標Ｐ1 〜Ｐn が、当該多角形を一筆書き可能
な方向である順方向に沿って並んでおり、多角形分割部
は、まず、多角形データの頂点座標Ｐ1 〜Ｐn の１つ
を、基準頂点Ｐb （ｂ＝１，２，…，ｎ）として選択
し、さらに、順方向に沿って当該基準頂点Ｐb の隣に位
置する頂点Ｐc およびＰ(c+1) を選択する。ここで、当
該頂点Ｐb 、Ｐc およびＰ(c+1) からなる△Ｐb ＰcＰ
(c+1) の内部には、描画対象の多角形に属しかつ未選択
である他の頂点Ｐi （ｉ＝１，２，…ｎかつｉ≠ｂ，ｉ
≠ｃ，ｉ≠ｃ＋１）はなく、さらに、当該頂点Ｐb 、Ｐ
c およびＰ(c+1) からなる∠Ｐb Ｐc Ｐ(c+1) は凸であ
る。
【００４０】さらに、第５の発明において、多角形分割
部は、基準頂点Ｐb および頂点Ｐ(c+1) に加えて、順方
向に沿って当該頂点Ｐ(c+1) の隣に位置する頂点Ｐ(c+
2) を選択する。ここで、当該頂点Ｐb 、Ｐ(c+1) およ
びＰ(c+2) からなる△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) の内部に
は、描画対象の多角形に属しかつ未選択である他の頂点
Ｐj （ｊ＝１，２，…ｎかつｊ≠ｂ，ｊ≠ｃ，ｊ≠ｃ＋
１，ｊ≠ｃ＋２）はなく、さらに、当該頂点Ｐb 、Ｐ(c
+1) およびＰ(c+2) からなる∠Ｐb Ｐ(c+1) (c+2)は凸
である。
部は、基準頂点Ｐb および頂点Ｐ(c+1) に加えて、順方
向に沿って当該頂点Ｐ(c+1) の隣に位置する頂点Ｐ(c+
2) を選択する。ここで、当該頂点Ｐb 、Ｐ(c+1) およ
びＰ(c+2) からなる△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) の内部に
は、描画対象の多角形に属しかつ未選択である他の頂点
Ｐj （ｊ＝１，２，…ｎかつｊ≠ｂ，ｊ≠ｃ，ｊ≠ｃ＋
１，ｊ≠ｃ＋２）はなく、さらに、当該頂点Ｐb 、Ｐ(c
+1) およびＰ(c+2) からなる∠Ｐb Ｐ(c+1) (c+2)は凸
である。
【００４１】さらに、第５の発明において、多角形分割
部は、自身が選択した基準頂点Ｐbならびに頂点Ｐc 、
Ｐ(c+1) およびＰ(c+2) で少なくとも構成される部分多
角形を特定する部分多角形データを作成する。
部は、自身が選択した基準頂点Ｐbならびに頂点Ｐc 、
Ｐ(c+1) およびＰ(c+2) で少なくとも構成される部分多
角形を特定する部分多角形データを作成する。
【００４２】上記第５の発明では、部分多角形は、少な
くとも、基準頂点Ｐb と、当該基準頂点Ｐb から順方向
に沿って並ぶ３つの頂点Ｐc 、Ｐ(c+1) およびＰ(c+2)
とから構成される。ここで、△Ｐb Ｐc Ｐ(c+1) および
△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) の内部には、描画対象の多角形
の他の頂点Ｐi は存在しない。さらに、∠Ｐb Ｐc Ｐ(c
+1) および∠Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) は凸である。これに
よって、描画対象が凹多角形であっても正確に描画する
ことが可能になる。
くとも、基準頂点Ｐb と、当該基準頂点Ｐb から順方向
に沿って並ぶ３つの頂点Ｐc 、Ｐ(c+1) およびＰ(c+2)
とから構成される。ここで、△Ｐb Ｐc Ｐ(c+1) および
△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) の内部には、描画対象の多角形
の他の頂点Ｐi は存在しない。さらに、∠Ｐb Ｐc Ｐ(c
+1) および∠Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) は凸である。これに
よって、描画対象が凹多角形であっても正確に描画する
ことが可能になる。
【００４３】第６の発明は、第５の発明に従属してお
り、多角形分割部は、自身が選択した頂点Ｐ(c+2) が、
△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) の内部に他の頂点Ｐj がなく、
かつ∠Ｐb Ｐ(c+1) (b+2) が凸であるという条件を満た
す場合には、さらに、頂点Ｐ(c+2) を頂点Ｐ(c+1)に設
定する。
り、多角形分割部は、自身が選択した頂点Ｐ(c+2) が、
△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) の内部に他の頂点Ｐj がなく、
かつ∠Ｐb Ｐ(c+1) (b+2) が凸であるという条件を満た
す場合には、さらに、頂点Ｐ(c+2) を頂点Ｐ(c+1)に設
定する。
【００４４】その後、多角形分割部は、基準頂点Ｐb お
よび、新たに設定された頂点Ｐ(c+1) に加えて、当該頂
点Ｐ(c+1) の隣に位置する頂点Ｐ(c+2) を新たに選択す
るという動作を、上記条件を満たさなくなるまで続け、
基準頂点Ｐb 、頂点Ｐc およびＰ(c+1) ならびに、少な
くとも１つの頂点Ｐ(c+2) からなる部分多角形を特定す
る部分多角形データを作成する。
よび、新たに設定された頂点Ｐ(c+1) に加えて、当該頂
点Ｐ(c+1) の隣に位置する頂点Ｐ(c+2) を新たに選択す
るという動作を、上記条件を満たさなくなるまで続け、
基準頂点Ｐb 、頂点Ｐc およびＰ(c+1) ならびに、少な
くとも１つの頂点Ｐ(c+2) からなる部分多角形を特定す
る部分多角形データを作成する。
【００４５】上記第６の発明では、多角形分割部は、上
記条件を満たさなくなるまで、頂点Ｐ(c+2) を選択し続
ける。そのため、部分多角形は、正確に描画ができる最
大の数の頂点からなる。これによって、多角形分割部
は、描画対象の多角形を最小数の部分多角形に分割する
ことができる。これによって、描画対象の多角形を、高
速かつ最も効率的に描画することが可能となる。
記条件を満たさなくなるまで、頂点Ｐ(c+2) を選択し続
ける。そのため、部分多角形は、正確に描画ができる最
大の数の頂点からなる。これによって、多角形分割部
は、描画対象の多角形を最小数の部分多角形に分割する
ことができる。これによって、描画対象の多角形を、高
速かつ最も効率的に描画することが可能となる。
【００４６】第７の発明は、多角形を描画するための方
法であって、描画対象の多角形を特定する多角形データ
に基づいて、それぞれが当該多角形を分割した１つの部
分多角形を特定する部分多角形データを複数個作成する
多角形分割ステップと、描画処理を行って、多角形分割
ステップで作成された各部分多角形データに基づいて、
描画対象の多角形の画像を表す画像データを作成する部
分多角形描画ステップとを備える。
法であって、描画対象の多角形を特定する多角形データ
に基づいて、それぞれが当該多角形を分割した１つの部
分多角形を特定する部分多角形データを複数個作成する
多角形分割ステップと、描画処理を行って、多角形分割
ステップで作成された各部分多角形データに基づいて、
描画対象の多角形の画像を表す画像データを作成する部
分多角形描画ステップとを備える。
【００４７】さらに、第７の発明において、各部分多角
形は、描画対象の多角形の１つの頂点を含む複数の三角
形の集合であって、各部分多角形に属する各三角形は、
同じ部分多角形に属する残りの三角形のいずれかと少な
くとも１つの辺を共有する。
形は、描画対象の多角形の１つの頂点を含む複数の三角
形の集合であって、各部分多角形に属する各三角形は、
同じ部分多角形に属する残りの三角形のいずれかと少な
くとも１つの辺を共有する。
【００４８】第８の発明は、第７の発明に従属してお
り、多角形データには、描画対象の多角形が有するｎ個
の各頂点座標Ｐ1 〜Ｐn が、当該多角形を一筆書き可能
な方向である順方向に沿って並んでいる。多角形分割ス
テップは、多角形データの頂点座標Ｐ1 〜Ｐn の１つ
を、基準頂点Ｐb （ｂ＝１，２，…，ｎ）として選択
し、さらに、順方向に沿って当該基準頂点Ｐb の隣に位
置する頂点Ｐc およびＰ(c+1) を選択する第１の選択ス
テップを含む。ここで、頂点Ｐb 、Ｐc およびＰ(c+1)
からなる△Ｐb Ｐc Ｐ(c+1) の内部には、描画対象の多
角形に属しかつ未選択である他の頂点Ｐi （ｉ＝１，
２，…ｎかつｉ≠ｂ，ｉ≠ｃ，ｉ≠ｃ＋１）はなく、さ
らに、当該頂点Ｐb 、Ｐc およびＰ(c+1) からなる∠Ｐ
b Ｐc Ｐ(c+1) は凸である。
り、多角形データには、描画対象の多角形が有するｎ個
の各頂点座標Ｐ1 〜Ｐn が、当該多角形を一筆書き可能
な方向である順方向に沿って並んでいる。多角形分割ス
テップは、多角形データの頂点座標Ｐ1 〜Ｐn の１つ
を、基準頂点Ｐb （ｂ＝１，２，…，ｎ）として選択
し、さらに、順方向に沿って当該基準頂点Ｐb の隣に位
置する頂点Ｐc およびＰ(c+1) を選択する第１の選択ス
テップを含む。ここで、頂点Ｐb 、Ｐc およびＰ(c+1)
からなる△Ｐb Ｐc Ｐ(c+1) の内部には、描画対象の多
角形に属しかつ未選択である他の頂点Ｐi （ｉ＝１，
２，…ｎかつｉ≠ｂ，ｉ≠ｃ，ｉ≠ｃ＋１）はなく、さ
らに、当該頂点Ｐb 、Ｐc およびＰ(c+1) からなる∠Ｐ
b Ｐc Ｐ(c+1) は凸である。
【００４９】第８の発明において、多角形分割ステップ
は、第１の選択ステップの後、基準頂点Ｐb および頂点
Ｐ(c+1) に加えて、順方向に沿って当該頂点Ｐ(c+1) の
隣に位置する頂点Ｐ(c+2) を選択する第２の選択ステッ
プをさらに含む。ここで、頂点Ｐb 、Ｐ(c+1) およびＰ
(c+2) からなる△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) の内部には、描
画対象の多角形に属しかつ未選択である他の頂点Ｐj
（ｊ＝１，２，…ｎかつｊ≠ｂ，ｊ≠ｃ，ｊ≠ｃ＋１，
ｊ≠ｃ＋２）はなく、さらに、当該頂点Ｐb 、Ｐ(c+1)
およびＰ(c+2) からなる∠Ｐb Ｐ(c+1) (c+2) は凸であ
る。
は、第１の選択ステップの後、基準頂点Ｐb および頂点
Ｐ(c+1) に加えて、順方向に沿って当該頂点Ｐ(c+1) の
隣に位置する頂点Ｐ(c+2) を選択する第２の選択ステッ
プをさらに含む。ここで、頂点Ｐb 、Ｐ(c+1) およびＰ
(c+2) からなる△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) の内部には、描
画対象の多角形に属しかつ未選択である他の頂点Ｐj
（ｊ＝１，２，…ｎかつｊ≠ｂ，ｊ≠ｃ，ｊ≠ｃ＋１，
ｊ≠ｃ＋２）はなく、さらに、当該頂点Ｐb 、Ｐ(c+1)
およびＰ(c+2) からなる∠Ｐb Ｐ(c+1) (c+2) は凸であ
る。
【００５０】第８の発明において、多角形分割ステップ
では、第１の選択ステップで選択された頂点Ｐb 、Ｐc
およびＰ(c+1) と、第２の選択ステップで選択された頂
点Ｐ(c+2) とで少なくとも構成される部分多角形を特定
する部分多角形データが作成される。
では、第１の選択ステップで選択された頂点Ｐb 、Ｐc
およびＰ(c+1) と、第２の選択ステップで選択された頂
点Ｐ(c+2) とで少なくとも構成される部分多角形を特定
する部分多角形データが作成される。
【００５１】第９の発明は、第８の発明において、多角
形分割ステップはさらに、第２の選択ステップで選択さ
れた頂点Ｐ(c+2) が、△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) の内部に
他の頂点Ｐj がなく、かつ∠Ｐb Ｐ(c+1) (b+2) が凸で
あるという条件を満たす場合に、頂点Ｐ(c+2) を頂点Ｐ
(c+1)に設定する設定ステップをさらに含む。
形分割ステップはさらに、第２の選択ステップで選択さ
れた頂点Ｐ(c+2) が、△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) の内部に
他の頂点Ｐj がなく、かつ∠Ｐb Ｐ(c+1) (b+2) が凸で
あるという条件を満たす場合に、頂点Ｐ(c+2) を頂点Ｐ
(c+1)に設定する設定ステップをさらに含む。
【００５２】第２の選択ステップにおいては、第１の選
択ステップで選択された基準頂点Ｐb および、設定ステ
ップにおいて設定された頂点Ｐ(c+1) に加えて、当該頂
点Ｐ(c+1) の隣に位置する頂点Ｐ(c+2) を新たに選択す
るという動作が、条件を満たさなくなるまで続けられ
る。さらに、第９の発明において、多角形分割ステップ
では、第１のステップで選択された基準頂点Ｐb 、頂点
Ｐc およびＰ(c+1) と、第２の選択ステップで選択され
た頂点Ｐ(c+2) からなる部分多角形を特定する部分多角
形データが作成される。
択ステップで選択された基準頂点Ｐb および、設定ステ
ップにおいて設定された頂点Ｐ(c+1) に加えて、当該頂
点Ｐ(c+1) の隣に位置する頂点Ｐ(c+2) を新たに選択す
るという動作が、条件を満たさなくなるまで続けられ
る。さらに、第９の発明において、多角形分割ステップ
では、第１のステップで選択された基準頂点Ｐb 、頂点
Ｐc およびＰ(c+1) と、第２の選択ステップで選択され
た頂点Ｐ(c+2) からなる部分多角形を特定する部分多角
形データが作成される。
【００５３】第１０の発明は、多角形を描画するための
プログラムを記録した記録媒体であって、描画対象の多
角形を特定する多角形データに基づいて、それぞれが当
該多角形を分割した１つの部分多角形を特定する部分多
角形データを複数個作成する多角形分割ステップと、描
画処理を行って、多角形分割ステップで作成された各部
分多角形データに基づいて、描画対象の多角形の画像を
表す画像データを作成する部分多角形描画ステップとを
含む。
プログラムを記録した記録媒体であって、描画対象の多
角形を特定する多角形データに基づいて、それぞれが当
該多角形を分割した１つの部分多角形を特定する部分多
角形データを複数個作成する多角形分割ステップと、描
画処理を行って、多角形分割ステップで作成された各部
分多角形データに基づいて、描画対象の多角形の画像を
表す画像データを作成する部分多角形描画ステップとを
含む。
【００５４】さらに、第１０の発明において、各部分多
角形は、描画対象の多角形の１つの頂点を含む複数の三
角形の集合であって、各部分多角形に属する各三角形
は、同じ部分多角形に属する残りの三角形のいずれかと
少なくとも１つの辺を共有する。
角形は、描画対象の多角形の１つの頂点を含む複数の三
角形の集合であって、各部分多角形に属する各三角形
は、同じ部分多角形に属する残りの三角形のいずれかと
少なくとも１つの辺を共有する。
【００５５】第１１の発明は、第１０の発明に従属して
おり、多角形データには、描画対象の多角形が有するｎ
個の各頂点座標Ｐ1 〜Ｐn が、当該多角形を一筆書き可
能な方向である順方向に沿って並んでいる。多角形分割
ステップは、多角形データの頂点座標Ｐ1 〜Ｐn の１つ
を、基準頂点Ｐb （ｂ＝１，２，…，ｎ）として選択
し、さらに、順方向に沿って当該基準頂点Ｐb の隣に位
置する頂点Ｐc およびＰ(c+1) を選択する第１の選択ス
テップを含む。ここで、頂点Ｐb 、Ｐc およびＰ(c+1)
からなる△Ｐb Ｐc Ｐ(c+1) の内部には、描画対象の多
角形に属しかつ未選択である他の頂点Ｐi （ｉ＝１，
２，…ｎかつｉ≠ｂ，ｉ≠ｃ，ｉ≠ｃ＋１）はなく、さ
らに、当該頂点Ｐb 、Ｐc およびＰ(c+1) からなる∠Ｐ
b Ｐc Ｐ(c+1) は凸である。
おり、多角形データには、描画対象の多角形が有するｎ
個の各頂点座標Ｐ1 〜Ｐn が、当該多角形を一筆書き可
能な方向である順方向に沿って並んでいる。多角形分割
ステップは、多角形データの頂点座標Ｐ1 〜Ｐn の１つ
を、基準頂点Ｐb （ｂ＝１，２，…，ｎ）として選択
し、さらに、順方向に沿って当該基準頂点Ｐb の隣に位
置する頂点Ｐc およびＰ(c+1) を選択する第１の選択ス
テップを含む。ここで、頂点Ｐb 、Ｐc およびＰ(c+1)
からなる△Ｐb Ｐc Ｐ(c+1) の内部には、描画対象の多
角形に属しかつ未選択である他の頂点Ｐi （ｉ＝１，
２，…ｎかつｉ≠ｂ，ｉ≠ｃ，ｉ≠ｃ＋１）はなく、さ
らに、当該頂点Ｐb 、Ｐc およびＰ(c+1) からなる∠Ｐ
b Ｐc Ｐ(c+1) は凸である。
【００５６】また、第１１の発明において、多角形分割
ステップは、第１の選択ステップの後、基準頂点Ｐb お
よび頂点Ｐ(c+1) に加えて、順方向に沿って当該頂点Ｐ
(c+1) の隣に位置する頂点Ｐ(c+2) を選択する第２の選
択ステップをさらに含む。ここで、頂点Ｐb 、Ｐ(c+1)
およびＰ(c+2) からなる△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) の内部
には、描画対象の多角形に属しかつ未選択である他の頂
点Ｐj （ｊ＝１，２，…ｎかつｊ≠ｂ，ｊ≠ｃ，ｊ≠ｃ
＋１，ｊ≠ｃ＋２）はなく、さらに、当該頂点Ｐb 、Ｐ
(c+1) およびＰ(c+2) からなる∠Ｐb Ｐ(c+1) (c+2) は
凸である。
ステップは、第１の選択ステップの後、基準頂点Ｐb お
よび頂点Ｐ(c+1) に加えて、順方向に沿って当該頂点Ｐ
(c+1) の隣に位置する頂点Ｐ(c+2) を選択する第２の選
択ステップをさらに含む。ここで、頂点Ｐb 、Ｐ(c+1)
およびＰ(c+2) からなる△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) の内部
には、描画対象の多角形に属しかつ未選択である他の頂
点Ｐj （ｊ＝１，２，…ｎかつｊ≠ｂ，ｊ≠ｃ，ｊ≠ｃ
＋１，ｊ≠ｃ＋２）はなく、さらに、当該頂点Ｐb 、Ｐ
(c+1) およびＰ(c+2) からなる∠Ｐb Ｐ(c+1) (c+2) は
凸である。
【００５７】さらに、第１１の発明において、多角形分
割ステップでは、第１の選択ステップで選択された頂点
Ｐb 、Ｐc およびＰ(c+1) と、第２の選択ステップで選
択された頂点Ｐ(c+2) とで少なくとも構成される部分多
角形を特定する部分多角形データが作成される。
割ステップでは、第１の選択ステップで選択された頂点
Ｐb 、Ｐc およびＰ(c+1) と、第２の選択ステップで選
択された頂点Ｐ(c+2) とで少なくとも構成される部分多
角形を特定する部分多角形データが作成される。
【００５８】第１２の発明は、第１１の発明に従属して
おり、多角形分割ステップはさらに、第２の選択ステッ
プで選択された頂点Ｐ(c+2) が、△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+
2) の内部に他の頂点Ｐj がなく、かつ∠Ｐb Ｐ(c+1)
(b+2) が凸であるという条件を満たす場合に、頂点Ｐ(c
+2) を頂点Ｐ(c+1)に設定する設定ステップをさらに含
む。
おり、多角形分割ステップはさらに、第２の選択ステッ
プで選択された頂点Ｐ(c+2) が、△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+
2) の内部に他の頂点Ｐj がなく、かつ∠Ｐb Ｐ(c+1)
(b+2) が凸であるという条件を満たす場合に、頂点Ｐ(c
+2) を頂点Ｐ(c+1)に設定する設定ステップをさらに含
む。
【００５９】また、第１２の発明において、第２のステ
ップでは、第１の選択ステップで選択された基準頂点Ｐ
b および、設定ステップにおいて設定された頂点Ｐ(c+
1) に加えて、当該頂点Ｐ(c+1) の隣に位置する頂点Ｐ
(c+2) を新たに選択するという動作が、上記条件を満た
さなくなるまで続けられる。
ップでは、第１の選択ステップで選択された基準頂点Ｐ
b および、設定ステップにおいて設定された頂点Ｐ(c+
1) に加えて、当該頂点Ｐ(c+1) の隣に位置する頂点Ｐ
(c+2) を新たに選択するという動作が、上記条件を満た
さなくなるまで続けられる。
【００６０】さらに、第１２の発明において、多角形分
割ステップでは、第１のステップで選択された基準頂点
Ｐb 、頂点Ｐc およびＰ(c+1) と、第２の選択ステップ
で選択された頂点Ｐ(c+2) からなる部分多角形を特定す
る部分多角形データが作成される。
割ステップでは、第１のステップで選択された基準頂点
Ｐb 、頂点Ｐc およびＰ(c+1) と、第２の選択ステップ
で選択された頂点Ｐ(c+2) からなる部分多角形を特定す
る部分多角形データが作成される。
【００６１】第１３の発明は、多角形を描画するための
プログラムであって、描画対象の多角形を特定する多角
形データに基づいて、それぞれが当該多角形を分割した
１つの部分多角形を特定する部分多角形データを複数個
作成する多角形分割ステップと、描画処理を行って、多
角形分割ステップで作成された各部分多角形データに基
づいて、描画対象の多角形の画像を表す画像データを作
成する部分多角形描画ステップとを含む。
プログラムであって、描画対象の多角形を特定する多角
形データに基づいて、それぞれが当該多角形を分割した
１つの部分多角形を特定する部分多角形データを複数個
作成する多角形分割ステップと、描画処理を行って、多
角形分割ステップで作成された各部分多角形データに基
づいて、描画対象の多角形の画像を表す画像データを作
成する部分多角形描画ステップとを含む。
【００６２】さらに、第１３の発明において、各部分多
角形は、描画対象の多角形の１つの頂点を含む複数の三
角形の集合であって、各部分多角形に属する各三角形
は、同じ部分多角形に属する残りの三角形のいずれかと
少なくとも１つの辺を共有する。
角形は、描画対象の多角形の１つの頂点を含む複数の三
角形の集合であって、各部分多角形に属する各三角形
は、同じ部分多角形に属する残りの三角形のいずれかと
少なくとも１つの辺を共有する。
【００６３】
【発明の実施の形態】図１は、本発明の一実施形態に係
る描画装置Ｕrendを組み込んだ端末装置Ｄtermの構成を
示すブロック図である。図１の端末装置Ｄtermにおい
て、描画装置Ｕrendは、記憶装置Ｕstorおよび表示装置
Ｕdispと通信可能に接続される。描画装置Ｕrendは、プ
ロセッサ１、プログラムメモリ２およびワーキングエリ
ア３を備えている。プロセッサ１は、典型的には、ＣＰ
Ｕ(Central ProcessingUnit) またはＭＰＵ(Micro Proc
essing Unit) から構成される。プログラムメモリ２
は、典型的には、ＲＯＭ(Read Only Memory)から構成さ
れており、レンダリング用のプログラム２１を格納して
いる。ワーキングエリア３は、典型的には、ＲＡＭ(Ran
dom Access Memory)から構成される。なお、以上のプロ
セッサ１、プログラムメモリ２およびワーキングエリア
３の組み合わせは、描画装置Ｕrendだけでなく、請求項
における不要点除去部および凹多角形判定部を構成す
る。
る描画装置Ｕrendを組み込んだ端末装置Ｄtermの構成を
示すブロック図である。図１の端末装置Ｄtermにおい
て、描画装置Ｕrendは、記憶装置Ｕstorおよび表示装置
Ｕdispと通信可能に接続される。描画装置Ｕrendは、プ
ロセッサ１、プログラムメモリ２およびワーキングエリ
ア３を備えている。プロセッサ１は、典型的には、ＣＰ
Ｕ(Central ProcessingUnit) またはＭＰＵ(Micro Proc
essing Unit) から構成される。プログラムメモリ２
は、典型的には、ＲＯＭ(Read Only Memory)から構成さ
れており、レンダリング用のプログラム２１を格納して
いる。ワーキングエリア３は、典型的には、ＲＡＭ(Ran
dom Access Memory)から構成される。なお、以上のプロ
セッサ１、プログラムメモリ２およびワーキングエリア
３の組み合わせは、描画装置Ｕrendだけでなく、請求項
における不要点除去部および凹多角形判定部を構成す
る。
【００６４】以上の構成の描画装置Ｕrendにおいて、プ
ロセッサ１は、プログラム２１に従って処理を行って、
記憶装置Ｕstorに格納された多角形データＤpolyを基礎
として、画像データＤimage をワーキングエリア３上で
作成する。また、記憶装置Ｕstorは、それぞれが描画対
象となる多角形Ｐを特定するいくつかの多角形データＤ
polyを格納している。１つの多角形データＤpolyは、好
ましくは、図２に示すように、描画対象となる１つの多
角形Ｐが有するｎ個の頂点座標Ｐ1 〜Ｐn を含んでお
り、これによって、当該多角形Ｐを特定する。ここで、
頂点座標Ｐ1 〜Ｐn は、２次元座標または３次元座標の
値で示される。ただし、３次元座標の場合には、すべて
の頂点座標Ｐ1 〜Ｐn は、同一平面に含まれる必要があ
る。
ロセッサ１は、プログラム２１に従って処理を行って、
記憶装置Ｕstorに格納された多角形データＤpolyを基礎
として、画像データＤimage をワーキングエリア３上で
作成する。また、記憶装置Ｕstorは、それぞれが描画対
象となる多角形Ｐを特定するいくつかの多角形データＤ
polyを格納している。１つの多角形データＤpolyは、好
ましくは、図２に示すように、描画対象となる１つの多
角形Ｐが有するｎ個の頂点座標Ｐ1 〜Ｐn を含んでお
り、これによって、当該多角形Ｐを特定する。ここで、
頂点座標Ｐ1 〜Ｐn は、２次元座標または３次元座標の
値で示される。ただし、３次元座標の場合には、すべて
の頂点座標Ｐ1 〜Ｐn は、同一平面に含まれる必要があ
る。
【００６５】また、多角形データＤpolyはさらに、多角
形Ｐの形状を特定するために、頂点Ｐ1 〜Ｐn がどのよ
うにつながるかを特定する接続情報も含む。本実施形態
においては、好ましい例として、頂点座標Ｐ1 〜Ｐn が
並ぶ順番が接続情報であるとする。より具体的には、多
角形データＤpolyには、多角形Ｐを一筆書き可能な方向
である順方向に沿うように、頂点座標Ｐ1 〜Ｐn が順番
に並べられる。また、頂点座標Ｐ1 はペンダウンおよび
ペンアップの位置を示す。なお、以上の多角形データＤ
polyは、上記以外にも様々な付随情報を含んでいるが、
付随情報については、本発明に必須ではないため、以下
において適時説明する。
形Ｐの形状を特定するために、頂点Ｐ1 〜Ｐn がどのよ
うにつながるかを特定する接続情報も含む。本実施形態
においては、好ましい例として、頂点座標Ｐ1 〜Ｐn が
並ぶ順番が接続情報であるとする。より具体的には、多
角形データＤpolyには、多角形Ｐを一筆書き可能な方向
である順方向に沿うように、頂点座標Ｐ1 〜Ｐn が順番
に並べられる。また、頂点座標Ｐ1 はペンダウンおよび
ペンアップの位置を示す。なお、以上の多角形データＤ
polyは、上記以外にも様々な付随情報を含んでいるが、
付随情報については、本発明に必須ではないため、以下
において適時説明する。
【００６６】表示装置Ｕdispは、ワーキングエリア３か
ら転送されてくる画像データＤimage に従って表示処理
を行って、自身の画面上に、当該画像データＤimage に
より表される多角形Ｐを表示する。次に、以上の構成の
端末装置Ｄtermの動作について、描画装置Ｕrendの動作
を中心に説明する。ここで、図３は、プログラム２１に
記述されたプロセッサ１の処理手順を示すメインフロー
チャートである。プロセッサ１は、プログラム２１の実
行開始直後に、描画対象となる多角形Ｐを特定する多角
形データＤpolyを、必要な数だけ、記憶装置Ｕstorから
読み出して、ワーキングエリア３上に転送し、これによ
って、当該多角形データＤpolyを取得する（ステップＳ
３１）。本実施形態では、説明を簡素化するため、プロ
セッサ１は１つの多角形データＤpolyを取得するものと
する。
ら転送されてくる画像データＤimage に従って表示処理
を行って、自身の画面上に、当該画像データＤimage に
より表される多角形Ｐを表示する。次に、以上の構成の
端末装置Ｄtermの動作について、描画装置Ｕrendの動作
を中心に説明する。ここで、図３は、プログラム２１に
記述されたプロセッサ１の処理手順を示すメインフロー
チャートである。プロセッサ１は、プログラム２１の実
行開始直後に、描画対象となる多角形Ｐを特定する多角
形データＤpolyを、必要な数だけ、記憶装置Ｕstorから
読み出して、ワーキングエリア３上に転送し、これによ
って、当該多角形データＤpolyを取得する（ステップＳ
３１）。本実施形態では、説明を簡素化するため、プロ
セッサ１は１つの多角形データＤpolyを取得するものと
する。
【００６７】次に、プロセッサ１は、ワーキングエリア
３上の多角形データＤpolyに対して不要点除去処理を行
って（ステップＳ３２）、それに含まれる全頂点座標Ｐ
1 〜Ｐn から、多角形Ｐの描画に不要な頂点座標Ｐi
（ｉは１，２，…，ｎ）を除去する。なお、本ステップ
Ｓ３２が、請求項における不要点除去部に相当する。
３上の多角形データＤpolyに対して不要点除去処理を行
って（ステップＳ３２）、それに含まれる全頂点座標Ｐ
1 〜Ｐn から、多角形Ｐの描画に不要な頂点座標Ｐi
（ｉは１，２，…，ｎ）を除去する。なお、本ステップ
Ｓ３２が、請求項における不要点除去部に相当する。
【００６８】以下、本ステップ３２をより詳細に説明す
る。原則として、各頂点座標Ｐ1 〜Ｐn は、多角形Ｐの
各辺の端を規定する。しかしながら、なんらかの事情
で、ある頂点座標Ｐi が多角形Ｐの辺上に乗ってしまう
場合がある。このように辺の途中に位置する頂点Ｐi は
多角形Ｐの描画に不要であるばかりか、後の各処理を非
効率的にしてしまう。以上のような理由から、プロセッ
サ１は、ステップＳ３２の不要点除去処理を行う。具体
的には、今、多角形データＤpolyが、三次元座標である
頂点座標Ｐ1 （ｘ1 ，ｙ1 ，ｚ1 ），Ｐ2 （ｘ2 ，ｙ2
，ｚ2 ），…，Ｐn （ｘn ，ｙn ，ｚn ）を含むと仮
定する。この仮定下で、プロセッサ１は、まず、多角形
Ｐのすべての辺に対する三次元辺ベクトルＶi （ｉ＝
１，２，…，ｎ）を求める。ここで、ｉ≠ｎの場合、三
次元辺ベクトルＶi は、頂点Ｐi から頂点Ｐ(i+1) に向
かうベクトルである。また、ｉ＝ｎの場合、三次元辺ベ
クトルＶn は、頂点Ｐn から頂点Ｐ1 に向かうベクトル
である。
る。原則として、各頂点座標Ｐ1 〜Ｐn は、多角形Ｐの
各辺の端を規定する。しかしながら、なんらかの事情
で、ある頂点座標Ｐi が多角形Ｐの辺上に乗ってしまう
場合がある。このように辺の途中に位置する頂点Ｐi は
多角形Ｐの描画に不要であるばかりか、後の各処理を非
効率的にしてしまう。以上のような理由から、プロセッ
サ１は、ステップＳ３２の不要点除去処理を行う。具体
的には、今、多角形データＤpolyが、三次元座標である
頂点座標Ｐ1 （ｘ1 ，ｙ1 ，ｚ1 ），Ｐ2 （ｘ2 ，ｙ2
，ｚ2 ），…，Ｐn （ｘn ，ｙn ，ｚn ）を含むと仮
定する。この仮定下で、プロセッサ１は、まず、多角形
Ｐのすべての辺に対する三次元辺ベクトルＶi （ｉ＝
１，２，…，ｎ）を求める。ここで、ｉ≠ｎの場合、三
次元辺ベクトルＶi は、頂点Ｐi から頂点Ｐ(i+1) に向
かうベクトルである。また、ｉ＝ｎの場合、三次元辺ベ
クトルＶn は、頂点Ｐn から頂点Ｐ1 に向かうベクトル
である。
【００６９】次に、プロセッサ１は、多角形Ｐにおいて
互いに接する２辺の外積ベクトルの大きさ、つまり、ｎ
個の外積ベクトルＶ1 ×Ｖ2 ，Ｖ2 ×Ｖ3 ，…，Ｖi ×
Ｖ(i+1) ，…Ｖn ×Ｖ1 の大きさを順次計算する。ここ
で、例えば、Ｖi ×Ｖ(i+1)の大きさが０であれば、頂
点Ｐ(i-1) 、Ｐi およびＰ(i+1) は一直線上にあること
になるで、頂点Ｐi が不要となるので、プロセッサ１
は、ワーキングエリア３上の多角形データＤpolyから当
該不要な頂点Ｐi を除去し、当該多角形データＤpolyが
付随情報として頂点数を含む場合には、当該頂点数を１
だけデクリメントする。一方、不要な頂点座標Ｐi がな
ければ、多角形データＤpolyをワーキングエリア３上に
そのままにしておく。
互いに接する２辺の外積ベクトルの大きさ、つまり、ｎ
個の外積ベクトルＶ1 ×Ｖ2 ，Ｖ2 ×Ｖ3 ，…，Ｖi ×
Ｖ(i+1) ，…Ｖn ×Ｖ1 の大きさを順次計算する。ここ
で、例えば、Ｖi ×Ｖ(i+1)の大きさが０であれば、頂
点Ｐ(i-1) 、Ｐi およびＰ(i+1) は一直線上にあること
になるで、頂点Ｐi が不要となるので、プロセッサ１
は、ワーキングエリア３上の多角形データＤpolyから当
該不要な頂点Ｐi を除去し、当該多角形データＤpolyが
付随情報として頂点数を含む場合には、当該頂点数を１
だけデクリメントする。一方、不要な頂点座標Ｐi がな
ければ、多角形データＤpolyをワーキングエリア３上に
そのままにしておく。
【００７０】なお、多角形データＤpolyが、各頂点Ｐ1
〜Ｐn に割り当てられる付随情報を含む場合、または、
多角形データＤpolyに同じ頂点座標Ｐがいくつも連続す
る時に、何らかの特殊な処理が行われる場合には、上記
のような不要点除去処理は行われなくともよい。また、
以下には、ステップＳ３２において不要な頂点Ｐi がな
かった場合について説明する。なお、ステップＳ３２に
おいて不要な頂点Ｐi が除去された場合も、本質的には
以下の説明をそのまま適用できるので、その場合の説明
を省略する。次に、プロセッサ１は、ワーキングエリア
３上の多角形データＤpolyに対して、例えば、図１１の
凹多角形判定部７０２と同様の処理を行って、多角形デ
ータＤpolyが特定する多角形Ｐが凹多角形か否かを判定
する（ステップＳ３３）。なお、本ステップＳ３３が、
請求項における凹多角形判定部に相当する。
〜Ｐn に割り当てられる付随情報を含む場合、または、
多角形データＤpolyに同じ頂点座標Ｐがいくつも連続す
る時に、何らかの特殊な処理が行われる場合には、上記
のような不要点除去処理は行われなくともよい。また、
以下には、ステップＳ３２において不要な頂点Ｐi がな
かった場合について説明する。なお、ステップＳ３２に
おいて不要な頂点Ｐi が除去された場合も、本質的には
以下の説明をそのまま適用できるので、その場合の説明
を省略する。次に、プロセッサ１は、ワーキングエリア
３上の多角形データＤpolyに対して、例えば、図１１の
凹多角形判定部７０２と同様の処理を行って、多角形デ
ータＤpolyが特定する多角形Ｐが凹多角形か否かを判定
する（ステップＳ３３）。なお、本ステップＳ３３が、
請求項における凹多角形判定部に相当する。
【００７１】描画対象の多角形Ｐが凸多角形であると判
定された場合、プロセッサ１は、例えば、第１の三角形
分割部７０３と同様の処理を行って（ステップＳ３
４）、いくつかの三角形データＤtri をワーキングエリ
ア３上で作成する。その後、プロセッサ１は、三角形描
画部７０５と同様の処理を行って（ステップＳ３５）、
ワーキングエリア３上に、付随情報の一部としての色情
報により特定される色で塗りつぶされた多角形Ｐを表す
画像データＤimage を作成する。以上、ステップＳ３４
およびＳ３５により、プロセッサ１は、凸多角形Ｐを特
定する多角形データＤpolyに対しては、より単純な処理
である第１の三角形分割を適用することで、描画装置Ｕ
rendは、さほどの処理負担なく凸多角形Ｐを描画するこ
とができる。
定された場合、プロセッサ１は、例えば、第１の三角形
分割部７０３と同様の処理を行って（ステップＳ３
４）、いくつかの三角形データＤtri をワーキングエリ
ア３上で作成する。その後、プロセッサ１は、三角形描
画部７０５と同様の処理を行って（ステップＳ３５）、
ワーキングエリア３上に、付随情報の一部としての色情
報により特定される色で塗りつぶされた多角形Ｐを表す
画像データＤimage を作成する。以上、ステップＳ３４
およびＳ３５により、プロセッサ１は、凸多角形Ｐを特
定する多角形データＤpolyに対しては、より単純な処理
である第１の三角形分割を適用することで、描画装置Ｕ
rendは、さほどの処理負担なく凸多角形Ｐを描画するこ
とができる。
【００７２】以上のステップＳ３５が終わった後、プロ
セッサ１は、ワーキングエリア３上で作成した画像デー
タＤimage を表示装置Ｕdispに転送する（ステップＳ３
８）。表示装置Ｕdispは、転送されてきた画像データＤ
image に従って、表示制御を行って、自身の画面上に、
多角形Ｐを表示する。
セッサ１は、ワーキングエリア３上で作成した画像デー
タＤimage を表示装置Ｕdispに転送する（ステップＳ３
８）。表示装置Ｕdispは、転送されてきた画像データＤ
image に従って、表示制御を行って、自身の画面上に、
多角形Ｐを表示する。
【００７３】一方、プロセッサ１は、描画対象の多角形
Ｐが凹多角形であると判定された場合、多角形Ｐを複数
の部分多角形ＰＰに分割するための部分多角形分割処理
を行う（ステップＳ３６）。本ステップＳ３６が請求項
における多角形分割部に相当する。ここで、図４および
図５は、部分多角形分割処理の詳細な処理手順の前半部
分および後半部分を示すフローチャートである。まず、
図４において、プロセッサ１は、ワーキングエリア３上
の多角形データＤpolyに含まれる頂点Ｐ1 〜Ｐn のいず
れかを、基準頂点Ｐb （ｂ＝１，２，…，ｎ）として選
択する（ステップＳ４０１）。
Ｐが凹多角形であると判定された場合、多角形Ｐを複数
の部分多角形ＰＰに分割するための部分多角形分割処理
を行う（ステップＳ３６）。本ステップＳ３６が請求項
における多角形分割部に相当する。ここで、図４および
図５は、部分多角形分割処理の詳細な処理手順の前半部
分および後半部分を示すフローチャートである。まず、
図４において、プロセッサ１は、ワーキングエリア３上
の多角形データＤpolyに含まれる頂点Ｐ1 〜Ｐn のいず
れかを、基準頂点Ｐb （ｂ＝１，２，…，ｎ）として選
択する（ステップＳ４０１）。
【００７４】次に、プロセッサ１は、ワーキングエリア
３上の頂点Ｐ1 〜Ｐn の中から、頂点Ｐc およびＰ(c+
1) を選択する（ステップＳ４０２）。本ステップＳ４
０２において、頂点Ｐc は、多角形データＤpolyにおい
て、基準頂点Ｐb の次に配置されており、前述の順方向
に従って多角形Ｐを一筆書きする場合に、基準頂点Ｐb
の次に描かれる。また、頂点Ｐ(c+1) は、多角形データ
Ｄpolyにおいて頂点Ｐcの次に配置されており、順方向
に従って多角形Ｐを一筆書きする場合に、頂点Ｐc の次
に描かれる。なお、上記ステップＳ４０１およびＳ４０
２の組み合わせが、請求項における第１の選択ステップ
に相当する。
３上の頂点Ｐ1 〜Ｐn の中から、頂点Ｐc およびＰ(c+
1) を選択する（ステップＳ４０２）。本ステップＳ４
０２において、頂点Ｐc は、多角形データＤpolyにおい
て、基準頂点Ｐb の次に配置されており、前述の順方向
に従って多角形Ｐを一筆書きする場合に、基準頂点Ｐb
の次に描かれる。また、頂点Ｐ(c+1) は、多角形データ
Ｄpolyにおいて頂点Ｐcの次に配置されており、順方向
に従って多角形Ｐを一筆書きする場合に、頂点Ｐc の次
に描かれる。なお、上記ステップＳ４０１およびＳ４０
２の組み合わせが、請求項における第１の選択ステップ
に相当する。
【００７５】次に、プロセッサ１は、下記の第１および
第２の条件を満たすか否かを判定する（ステップＳ４０
３）。第１の条件は、現在の基準頂点Ｐb 、頂点Ｐc お
よび頂点Ｐ(c+1) からなる三角形△Ｐb Ｐc Ｐ(c+1) の
内部に、他の頂点Ｐi が位置しないという条件である。
第１の条件において、他の頂点Ｐi とは、頂点Ｐ1 〜Ｐ
n の中の少なくとも１つであり、かつステップＳ４０１
およびＳ４０２で選択されていないものを意味する。つ
まり、ステップＳ４０３においては、ｉ≠ｂ，ｉ≠ｃ，
ｉ≠ｃ＋１である。
第２の条件を満たすか否かを判定する（ステップＳ４０
３）。第１の条件は、現在の基準頂点Ｐb 、頂点Ｐc お
よび頂点Ｐ(c+1) からなる三角形△Ｐb Ｐc Ｐ(c+1) の
内部に、他の頂点Ｐi が位置しないという条件である。
第１の条件において、他の頂点Ｐi とは、頂点Ｐ1 〜Ｐ
n の中の少なくとも１つであり、かつステップＳ４０１
およびＳ４０２で選択されていないものを意味する。つ
まり、ステップＳ４０３においては、ｉ≠ｂ，ｉ≠ｃ，
ｉ≠ｃ＋１である。
【００７６】第２の条件は、現在の基準頂点Ｐb 、頂点
Ｐc および頂点Ｐ(c+1) とがなす角∠Ｐb Ｐc Ｐ(c+1)
が凸であるという条件である。∠Ｐb Ｐc Ｐ(c+1) の凹
凸判定に関しては、従来の技術の欄における凹多角形判
定部７０２と同様の処理を行えばよいので、ここでは詳
しい説明を省略する。以上の第１および第２の両条件を
満たさない場合、プロセッサ１は、今回の基準頂点Ｐb
が、後述する部分多角形ＰＰのものとして不適切である
とみなして、ステップＳ４０１に戻り、別の基準頂点Ｐ
b を選択する。
Ｐc および頂点Ｐ(c+1) とがなす角∠Ｐb Ｐc Ｐ(c+1)
が凸であるという条件である。∠Ｐb Ｐc Ｐ(c+1) の凹
凸判定に関しては、従来の技術の欄における凹多角形判
定部７０２と同様の処理を行えばよいので、ここでは詳
しい説明を省略する。以上の第１および第２の両条件を
満たさない場合、プロセッサ１は、今回の基準頂点Ｐb
が、後述する部分多角形ＰＰのものとして不適切である
とみなして、ステップＳ４０１に戻り、別の基準頂点Ｐ
b を選択する。
【００７７】一方、ステップＳ４０３において、第１お
よび第２の両条件を満たす場合、プロセッサ１は、現在
の基準頂点Ｐb 、頂点Ｐc および頂点Ｐ(c+1) を、後述
する部分多角形ＰＰの頂点として、ワーキングエリア３
に登録する。さらに、カウンタ（図示せず）の値Ｖtri
を１だけインクリメントして、その初期値０から１に変
更する（ステップＳ４０４）。ここで、値Ｖtri は、後
述する部分多角形ＰＰに含まれる三角形（つまり、△Ｐ
b Ｐc Ｐ(c+1) または△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2)）の現在
の個数を示す。
よび第２の両条件を満たす場合、プロセッサ１は、現在
の基準頂点Ｐb 、頂点Ｐc および頂点Ｐ(c+1) を、後述
する部分多角形ＰＰの頂点として、ワーキングエリア３
に登録する。さらに、カウンタ（図示せず）の値Ｖtri
を１だけインクリメントして、その初期値０から１に変
更する（ステップＳ４０４）。ここで、値Ｖtri は、後
述する部分多角形ＰＰに含まれる三角形（つまり、△Ｐ
b Ｐc Ｐ(c+1) または△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2)）の現在
の個数を示す。
【００７８】次に、プロセッサ１は、現在のカウンタ値
Ｖtri が（ｎ−２）と等しいか否かを判定する（ステッ
プ４０５）。多角形Ｐが含むｎ個の頂点Ｐ1 〜Ｐn か
ら、３つの頂点Ｐを選んで三角形を作った時、当該三角
形の総数は（ｎ−２）個となる。したがって、カウンタ
値Ｖtri ＝（ｎ−２）であれば、今回の多角形Ｐから
は、次のステップＳ４０６で選択しうる頂点Ｐb 、頂点
Ｐ(c+1) および頂点Ｐ(c+2) の組み合わせをすべて選択
し尽くしたことになる。一方、カウンタ値Ｖtri ≠（ｎ
−２）であれば、今回の多角形Ｐから、次のステップＳ
４０６で選択しうる頂点Ｐb 、頂点Ｐ(c+1) および頂点
Ｐ(c+2) の組み合わせがまだ残っていることになる。
Ｖtri が（ｎ−２）と等しいか否かを判定する（ステッ
プ４０５）。多角形Ｐが含むｎ個の頂点Ｐ1 〜Ｐn か
ら、３つの頂点Ｐを選んで三角形を作った時、当該三角
形の総数は（ｎ−２）個となる。したがって、カウンタ
値Ｖtri ＝（ｎ−２）であれば、今回の多角形Ｐから
は、次のステップＳ４０６で選択しうる頂点Ｐb 、頂点
Ｐ(c+1) および頂点Ｐ(c+2) の組み合わせをすべて選択
し尽くしたことになる。一方、カウンタ値Ｖtri ≠（ｎ
−２）であれば、今回の多角形Ｐから、次のステップＳ
４０６で選択しうる頂点Ｐb 、頂点Ｐ(c+1) および頂点
Ｐ(c+2) の組み合わせがまだ残っていることになる。
【００７９】以上のことから、Ｖtri ＝（ｎ−２）の場
合には、プロセッサ１は、描画対象の多角形Ｐを複数の
部分多角形ＰＰに完全に分割し終えたとみなして、ステ
ップＳ４１４に進む。ただし、ステップＳ４１４につい
ては後で説明した方が分かり易いので、ここではその説
明をしない。
合には、プロセッサ１は、描画対象の多角形Ｐを複数の
部分多角形ＰＰに完全に分割し終えたとみなして、ステ
ップＳ４１４に進む。ただし、ステップＳ４１４につい
ては後で説明した方が分かり易いので、ここではその説
明をしない。
【００８０】一方、Ｖtri ≠（ｎ−２）であれば、プロ
セッサ１は、描画対象の多角形Ｐを完全に分割し終えて
いないとして、ステップＳ４０６に進む。そして、プロ
セッサ１は、ワーキングエリア３上の頂点Ｐ1 〜Ｐn の
中から、現在の基準頂点Ｐb、頂点Ｐ(c+1) および頂点
Ｐ(c+2) を選択する（ステップＳ４０６）。ただし、頂
点Ｐ(c+1) として頂点Ｐn が選択されている場合には、
頂点Ｐ(c+2) としては頂点Ｐ1 が選択される。なお、本
ステップＳ４０６が、請求項における第２の選択ステッ
プに相当する。
セッサ１は、描画対象の多角形Ｐを完全に分割し終えて
いないとして、ステップＳ４０６に進む。そして、プロ
セッサ１は、ワーキングエリア３上の頂点Ｐ1 〜Ｐn の
中から、現在の基準頂点Ｐb、頂点Ｐ(c+1) および頂点
Ｐ(c+2) を選択する（ステップＳ４０６）。ただし、頂
点Ｐ(c+1) として頂点Ｐn が選択されている場合には、
頂点Ｐ(c+2) としては頂点Ｐ1 が選択される。なお、本
ステップＳ４０６が、請求項における第２の選択ステッ
プに相当する。
【００８１】また、頂点Ｐ(c+1) は、ワーキングエリア
３上の多角形データＤpolyにおいて、現在の頂点Ｐc の
直後に設定されており、前述の順方向に従って多角形Ｐ
を一筆書きした場合に、当該頂点Ｐc の次に描かれる。
また、頂点Ｐ(c+2) は、多角形データＤpolyにおいて頂
点Ｐ(c+1) の次に設定されており、順方向に従って多角
形Ｐを一筆書きする場合に、当該頂点Ｐ(c+1) の次に描
かれる。
３上の多角形データＤpolyにおいて、現在の頂点Ｐc の
直後に設定されており、前述の順方向に従って多角形Ｐ
を一筆書きした場合に、当該頂点Ｐc の次に描かれる。
また、頂点Ｐ(c+2) は、多角形データＤpolyにおいて頂
点Ｐ(c+1) の次に設定されており、順方向に従って多角
形Ｐを一筆書きする場合に、当該頂点Ｐ(c+1) の次に描
かれる。
【００８２】ステップＳ４０６の次に、プロセッサ１
は、下記の第３および第４の条件を満たすか否かを判定
する（ステップＳ４０７）。第３の条件は、現在の基準
頂点Ｐb 、頂点Ｐ(c+1) および頂点Ｐ(c+2) からなる三
角形△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) の内部に、他の頂点Ｐj が
位置しないという条件である。第３の条件において、他
の頂点Ｐj とは、多角形データＤpolyに含まれる頂点Ｐ
1 〜Ｐn の中の少なくとも１つであり、かつステップＳ
４０６で未選択のものを意味する。つまり、ステップＳ
４０７においては、ｊ≠ｂ，ｊ≠ｃ＋１，ｊ≠ｃ＋２で
ある。
は、下記の第３および第４の条件を満たすか否かを判定
する（ステップＳ４０７）。第３の条件は、現在の基準
頂点Ｐb 、頂点Ｐ(c+1) および頂点Ｐ(c+2) からなる三
角形△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) の内部に、他の頂点Ｐj が
位置しないという条件である。第３の条件において、他
の頂点Ｐj とは、多角形データＤpolyに含まれる頂点Ｐ
1 〜Ｐn の中の少なくとも１つであり、かつステップＳ
４０６で未選択のものを意味する。つまり、ステップＳ
４０７においては、ｊ≠ｂ，ｊ≠ｃ＋１，ｊ≠ｃ＋２で
ある。
【００８３】第４の条件は、現在の基準頂点Ｐb 、頂点
Ｐ(c+1) および頂点Ｐ(c+2) がなす角∠Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ
(c+2) が凸であるという条件である。角∠Ｐb Ｐ(c+1)
Ｐ(c+2) の凹凸判定は、上述の通り周知技術を適用でき
るため、その詳しい説明を省略する。第３および第４の
条件の両方を満たす場合、プロセッサ１は、現在の頂点
Ｐ(c+2) を、後述する部分多角形ＰＰの頂点として、ワ
ーキングエリア３の所定領域に追加登録する。さらに、
カウンタ（図示せず）の値Ｖtri を１だけインクリメン
トする（ステップＳ４０８）。なお、第３および第４の
条件の両方を満たさない場合については、後で説明す
る。
Ｐ(c+1) および頂点Ｐ(c+2) がなす角∠Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ
(c+2) が凸であるという条件である。角∠Ｐb Ｐ(c+1)
Ｐ(c+2) の凹凸判定は、上述の通り周知技術を適用でき
るため、その詳しい説明を省略する。第３および第４の
条件の両方を満たす場合、プロセッサ１は、現在の頂点
Ｐ(c+2) を、後述する部分多角形ＰＰの頂点として、ワ
ーキングエリア３の所定領域に追加登録する。さらに、
カウンタ（図示せず）の値Ｖtri を１だけインクリメン
トする（ステップＳ４０８）。なお、第３および第４の
条件の両方を満たさない場合については、後で説明す
る。
【００８４】さて、ステップＳ４０８の次に、プロセッ
サ１は、現在の頂点Ｐ(c+2) を新しい頂点Ｐ(c+1) とし
て設定する（ステップＳ４０９）。本ステップＳ４０９
が請求項における設定ステップに相当する。その後、プ
ロセッサ１は、ステップＳ４０５に戻り、ステップＳ４
０５でＶtri ＝（ｎ−２）と判定するまで、またはステ
ップＳ４０７において第３および第４の両条件を満たさ
ないと判定するまで、ステップＳ４０５〜Ｓ４０９から
なるループを繰り返し実行する。
サ１は、現在の頂点Ｐ(c+2) を新しい頂点Ｐ(c+1) とし
て設定する（ステップＳ４０９）。本ステップＳ４０９
が請求項における設定ステップに相当する。その後、プ
ロセッサ１は、ステップＳ４０５に戻り、ステップＳ４
０５でＶtri ＝（ｎ−２）と判定するまで、またはステ
ップＳ４０７において第３および第４の両条件を満たさ
ないと判定するまで、ステップＳ４０５〜Ｓ４０９から
なるループを繰り返し実行する。
【００８５】ここで、かかるループに含まれるステップ
Ｓ４０５において、Ｖtri ＝（ｎ−２）を満たす場合に
は、上述したように、プロセッサ１は、描画対象の多角
形Ｐを複数の部分多角形ＰＰに完全に分割し終えたとみ
なして、ステップＳ４１４に進む。ステップＳ４１４に
部分多角形分割処理が進んだ時、ワーキングエリア３上
には、最後の部分多角形ＰＰを構成する頂点が登録され
ている。最後の部分多角形ＰＰの頂点は、ステップＳ４
０４で登録された現在の基準頂点Ｐb 、頂点Ｐc および
頂点Ｐ(c+1) だけ、または、当該基準頂点Ｐb 、当該頂
点Ｐc および当該頂点Ｐ(c+1) ならびにステップＳ４０
８で追加登録された少なくとも１つの頂点Ｐ(c+2) であ
る。プロセッサ１は、以上の基準頂点Ｐb 、頂点Ｐc お
よび頂点Ｐ(c+1) だけ、または、これら３つの頂点Ｐお
よび少なくとも１つの頂点Ｐ(c+2) からなる部分多角形
データＤpartを作成し（ステップＳ４１４）、その後、
図４および図５に示す部分多角形分割処理から抜ける。
つまり、プロセッサ１は、図３のステップＳ３６から抜
けて、ステップＳ３７に進む。
Ｓ４０５において、Ｖtri ＝（ｎ−２）を満たす場合に
は、上述したように、プロセッサ１は、描画対象の多角
形Ｐを複数の部分多角形ＰＰに完全に分割し終えたとみ
なして、ステップＳ４１４に進む。ステップＳ４１４に
部分多角形分割処理が進んだ時、ワーキングエリア３上
には、最後の部分多角形ＰＰを構成する頂点が登録され
ている。最後の部分多角形ＰＰの頂点は、ステップＳ４
０４で登録された現在の基準頂点Ｐb 、頂点Ｐc および
頂点Ｐ(c+1) だけ、または、当該基準頂点Ｐb 、当該頂
点Ｐc および当該頂点Ｐ(c+1) ならびにステップＳ４０
８で追加登録された少なくとも１つの頂点Ｐ(c+2) であ
る。プロセッサ１は、以上の基準頂点Ｐb 、頂点Ｐc お
よび頂点Ｐ(c+1) だけ、または、これら３つの頂点Ｐお
よび少なくとも１つの頂点Ｐ(c+2) からなる部分多角形
データＤpartを作成し（ステップＳ４１４）、その後、
図４および図５に示す部分多角形分割処理から抜ける。
つまり、プロセッサ１は、図３のステップＳ３６から抜
けて、ステップＳ３７に進む。
【００８６】ステップＳ４１４で作成された部分多角形
データＤpartは部分多角形ＰＰを特定する。ここで、部
分多角形ＰＰは、描画対象の多角形Ｐの一部であり、よ
り具体的には、描画対象の多角形Ｐの現在の基準頂点Ｐ
b を含む△Ｐb Ｐc Ｐ(c+1)だけ、または、当該△Ｐb
Ｐc Ｐ(c+1) および少なくとも１つの△Ｐb Ｐ(c+1)Ｐ
(c+2) からなる。ここで、部分多角形ＰＰが複数の三角
形の集合からなる場合には、部分多角形ＰＰに属する△
Ｐb Ｐc Ｐ(c+1) および△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) は、同
じ部分多角形ＰＰに属する他の△Ｐb Ｐc Ｐ(c+1)、お
よび△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) のいずれかと少なくとも１
つの辺を共有する。
データＤpartは部分多角形ＰＰを特定する。ここで、部
分多角形ＰＰは、描画対象の多角形Ｐの一部であり、よ
り具体的には、描画対象の多角形Ｐの現在の基準頂点Ｐ
b を含む△Ｐb Ｐc Ｐ(c+1)だけ、または、当該△Ｐb
Ｐc Ｐ(c+1) および少なくとも１つの△Ｐb Ｐ(c+1)Ｐ
(c+2) からなる。ここで、部分多角形ＰＰが複数の三角
形の集合からなる場合には、部分多角形ＰＰに属する△
Ｐb Ｐc Ｐ(c+1) および△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) は、同
じ部分多角形ＰＰに属する他の△Ｐb Ｐc Ｐ(c+1)、お
よび△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) のいずれかと少なくとも１
つの辺を共有する。
【００８７】ステップＳ４０７において第３および第４
の両条件を満たさないと判定された場合、プロセッサ１
は、現在の頂点Ｐ(c+2) が今回の部分多角形ＰＰの頂点
として不適切であり、さらに、描画対象の多角形Ｐから
１つの部分多角形ＰＰを分割し終えたとみなして、図５
のステップＳ４１０に進む。ここで、第３および第４の
両条件を満たさない場合、頂点Ｐ(c+2) が多角形ＰＰの
頂点として不適切な理由は後で説明する。
の両条件を満たさないと判定された場合、プロセッサ１
は、現在の頂点Ｐ(c+2) が今回の部分多角形ＰＰの頂点
として不適切であり、さらに、描画対象の多角形Ｐから
１つの部分多角形ＰＰを分割し終えたとみなして、図５
のステップＳ４１０に進む。ここで、第３および第４の
両条件を満たさない場合、頂点Ｐ(c+2) が多角形ＰＰの
頂点として不適切な理由は後で説明する。
【００８８】ステップＳ４１０に部分多角形分割処理が
進んだ時、ワーキングエリア３上には１つの部分多角形
ＰＰを構成する頂点が登録されている。部分多角形ＰＰ
の頂点は、ステップＳ４０４で登録された基準頂点Ｐb
、頂点Ｐc および頂点Ｐ(c+1) だけ、または、当該基
準頂点Ｐb 、当該頂点Ｐc 、当該頂点Ｐ(c+1) およびス
テップＳ４０８で追加登録された少なくとも１つの頂点
Ｐ(c+2) である。プロセッサ１は、基準頂点Ｐb 、頂点
Ｐc および頂点Ｐ(c+1) のみからなる、または、これら
３頂点Ｐおよび少なくとも１つの頂点Ｐ(c+2) からなる
部分多角形データＤpartを作成し、さらに、当該部分多
角形データＤpartをワーキングエリア３上で保持する。
本ステップＳ４１０で作成された部分多角形データＤpa
rtは、ステップＳ４１４で作成されたものと同様の部分
多角形ＰＰを特定する。さらに、１つの部分多角形ＰＰ
を作成し終わったことになるので、次の部分多角形ＰＰ
に含まれる三角形の個数を計数するための準備として、
カウンタの値Ｖtri を０にリセットする（ステップＳ４
１０）。
進んだ時、ワーキングエリア３上には１つの部分多角形
ＰＰを構成する頂点が登録されている。部分多角形ＰＰ
の頂点は、ステップＳ４０４で登録された基準頂点Ｐb
、頂点Ｐc および頂点Ｐ(c+1) だけ、または、当該基
準頂点Ｐb 、当該頂点Ｐc 、当該頂点Ｐ(c+1) およびス
テップＳ４０８で追加登録された少なくとも１つの頂点
Ｐ(c+2) である。プロセッサ１は、基準頂点Ｐb 、頂点
Ｐc および頂点Ｐ(c+1) のみからなる、または、これら
３頂点Ｐおよび少なくとも１つの頂点Ｐ(c+2) からなる
部分多角形データＤpartを作成し、さらに、当該部分多
角形データＤpartをワーキングエリア３上で保持する。
本ステップＳ４１０で作成された部分多角形データＤpa
rtは、ステップＳ４１４で作成されたものと同様の部分
多角形ＰＰを特定する。さらに、１つの部分多角形ＰＰ
を作成し終わったことになるので、次の部分多角形ＰＰ
に含まれる三角形の個数を計数するための準備として、
カウンタの値Ｖtri を０にリセットする（ステップＳ４
１０）。
【００８９】次に、プロセッサ１は、ワーキングエリア
３上の多角形データＤpolyから、多角形データＤpoly’
を作成する（ステップＳ４１１）。より具体的には、プ
ロセッサ１は、多角形データＤpolyが含む頂点座標Ｐ1
〜Ｐn から、ステップＳ４０２およびＳ４０６で選択さ
れた頂点Ｐc 、Ｐ(c+1) およびＰ(c+2) を除去する。た
だし、最後に選択された頂点Ｐ(c+2) （つまり、現在の
頂点Ｐ(c+2) ）は、後のステップＳ４１３で新しい基準
頂点Ｐb として選択されるので除去されない。さらに、
基準頂点Ｐb も多角形データＤpoly’を構成するために
必要であるから除去されない。そして、プロセッサ１
は、後の処理での便宜のため、現在残っている頂点座標
Ｐを並び替えて、現在の頂点座標Ｐ(c+2) 〜頂点座標Ｐ
n および頂点座標Ｐb がその内部に順番に並んでいる多
角形データＤpoly’を作成する。つまり、多角形データ
Ｄpoly’は、現在の頂点座標Ｐ(c+2) 〜頂点座標Ｐn お
よび基準頂点座標Ｐb からなる多角形を一筆書きできる
ようなデータ構造を有する。なお、多角形データＤpoly
が含む付随情報については、多角形データＤpoly’にそ
のまま設定されてもよいし、ワーキングエリア３の他の
領域に退避されてもよい。
３上の多角形データＤpolyから、多角形データＤpoly’
を作成する（ステップＳ４１１）。より具体的には、プ
ロセッサ１は、多角形データＤpolyが含む頂点座標Ｐ1
〜Ｐn から、ステップＳ４０２およびＳ４０６で選択さ
れた頂点Ｐc 、Ｐ(c+1) およびＰ(c+2) を除去する。た
だし、最後に選択された頂点Ｐ(c+2) （つまり、現在の
頂点Ｐ(c+2) ）は、後のステップＳ４１３で新しい基準
頂点Ｐb として選択されるので除去されない。さらに、
基準頂点Ｐb も多角形データＤpoly’を構成するために
必要であるから除去されない。そして、プロセッサ１
は、後の処理での便宜のため、現在残っている頂点座標
Ｐを並び替えて、現在の頂点座標Ｐ(c+2) 〜頂点座標Ｐ
n および頂点座標Ｐb がその内部に順番に並んでいる多
角形データＤpoly’を作成する。つまり、多角形データ
Ｄpoly’は、現在の頂点座標Ｐ(c+2) 〜頂点座標Ｐn お
よび基準頂点座標Ｐb からなる多角形を一筆書きできる
ようなデータ構造を有する。なお、多角形データＤpoly
が含む付随情報については、多角形データＤpoly’にそ
のまま設定されてもよいし、ワーキングエリア３の他の
領域に退避されてもよい。
【００９０】次に、プロセッサ１は、多角形データＤpo
ly’を、新しい多角形データＤpolyに設定し（ステップ
Ｓ４１２）、さらに、現在の頂点Ｐ(c+2) を新しい基準
頂点Ｐb に設定する（ステップＳ４１３）。その後、プ
ロセッサ１は、図４のステップＳ４０２に戻って、以降
の処理を進める。
ly’を、新しい多角形データＤpolyに設定し（ステップ
Ｓ４１２）、さらに、現在の頂点Ｐ(c+2) を新しい基準
頂点Ｐb に設定する（ステップＳ４１３）。その後、プ
ロセッサ１は、図４のステップＳ４０２に戻って、以降
の処理を進める。
【００９１】以上、部分多角形分割処理を、図４および
図５を参照して説明した。以下には、その理解をより深
めるために、図６（ａ）に示すような凹多角形Ｐを特定
する多角形データＤpolyに対する部分多角形分割処理つ
いて説明する。また、図６（ａ）の凹多角形Ｐを特定す
るために、処理対象となる多角形データＤpolyには、図
６（ｂ）に示すように、頂点座標Ｐ1 〜Ｐ14が順番に並
んでいる。
図５を参照して説明した。以下には、その理解をより深
めるために、図６（ａ）に示すような凹多角形Ｐを特定
する多角形データＤpolyに対する部分多角形分割処理つ
いて説明する。また、図６（ａ）の凹多角形Ｐを特定す
るために、処理対象となる多角形データＤpolyには、図
６（ｂ）に示すように、頂点座標Ｐ1 〜Ｐ14が順番に並
んでいる。
【００９２】まず、ステップＳ４０１では、図７（ａ）
の星印で示すように、頂点Ｐ1 が基準頂点Ｐb として選
択される。次のステップＳ４０２では、頂点Ｐ2 が頂点
Ｐcとして選択され、頂点Ｐ3 が頂点Ｐ(c+1) として選
択される。ここで、ステップＳ４０３において、△Ｐ1
Ｐ2 Ｐ3 が第１の条件を満たし、かつ∠Ｐ1 Ｐ2 Ｐ3が
第２の条件を満たすと仮定すると、ステップＳ４０４に
おいて、頂点Ｐ1 〜Ｐ3 が部分多角形ＰＰの頂点として
登録され、さらに、カウンタ値Ｖtri が初期値０から１
に変更される。
の星印で示すように、頂点Ｐ1 が基準頂点Ｐb として選
択される。次のステップＳ４０２では、頂点Ｐ2 が頂点
Ｐcとして選択され、頂点Ｐ3 が頂点Ｐ(c+1) として選
択される。ここで、ステップＳ４０３において、△Ｐ1
Ｐ2 Ｐ3 が第１の条件を満たし、かつ∠Ｐ1 Ｐ2 Ｐ3が
第２の条件を満たすと仮定すると、ステップＳ４０４に
おいて、頂点Ｐ1 〜Ｐ3 が部分多角形ＰＰの頂点として
登録され、さらに、カウンタ値Ｖtri が初期値０から１
に変更される。
【００９３】頂点Ｐ1 〜Ｐ3 だけが部分多角形ＰＰの頂
点として登録されている条件下では、Ｖtri ＝１であ
り、さらに、現在、（ｎ−２）＝１２であるから、ステ
ップＳ４０５ではＶtri ≠（ｎ−２）と判断されるの
で、ステップＳ４０６において、基準頂点Ｐb 、頂点Ｐ
(c+1) および頂点Ｐ(c+2) の組み合わせとして、頂点Ｐ
1、頂点Ｐ3 および頂点Ｐ4 の組み合わせが選択され
る。今、ステップＳ４０７において、△Ｐ1 Ｐ3 Ｐ4 が
第３の条件を満たし、かつ∠Ｐ1 Ｐ3 Ｐ4 が第４の条件
を満たすと仮定すると、ステップＳ４０８において、部
分多角形ＰＰの頂点として、頂点Ｐ4 が追加登録され、
さらにカウンタの値Ｖtri が１から２に更新される。そ
の後のステップＳ４０９において、現在の頂点Ｐ(c+2)
である頂点Ｐ4が新しい頂点Ｐ(c+1) として設定され
る。
点として登録されている条件下では、Ｖtri ＝１であ
り、さらに、現在、（ｎ−２）＝１２であるから、ステ
ップＳ４０５ではＶtri ≠（ｎ−２）と判断されるの
で、ステップＳ４０６において、基準頂点Ｐb 、頂点Ｐ
(c+1) および頂点Ｐ(c+2) の組み合わせとして、頂点Ｐ
1、頂点Ｐ3 および頂点Ｐ4 の組み合わせが選択され
る。今、ステップＳ４０７において、△Ｐ1 Ｐ3 Ｐ4 が
第３の条件を満たし、かつ∠Ｐ1 Ｐ3 Ｐ4 が第４の条件
を満たすと仮定すると、ステップＳ４０８において、部
分多角形ＰＰの頂点として、頂点Ｐ4 が追加登録され、
さらにカウンタの値Ｖtri が１から２に更新される。そ
の後のステップＳ４０９において、現在の頂点Ｐ(c+2)
である頂点Ｐ4が新しい頂点Ｐ(c+1) として設定され
る。
【００９４】そして、ステップＳ４０５でＶtri ≠（ｎ
−２）と判断された後、ステップＳ４０６が行われる。
現在の基準頂点Ｐb および頂点Ｐ(c+1) は頂点Ｐ1 およ
び頂点Ｐ4 であるから、ステップＳ４０６では、頂点Ｐ
(c+2) として頂点Ｐ5 が選択される。今、ステップＳ４
０７において、△Ｐ1 Ｐ4 Ｐ5 が第３の条件を満たし、
かつ∠Ｐ1 Ｐ4 Ｐ5 が第４の条件を満たすと仮定する
と、ステップＳ４０８において、部分多角形ＰＰの頂点
として、頂点Ｐ5 が追加登録され、さらにカウンタの値
Ｖtri が２から３に更新される。その後のステップＳ４
０９において、現在の頂点Ｐ(c+2) である頂点Ｐ5 が新
しい頂点Ｐ(c+1) として設定される。
−２）と判断された後、ステップＳ４０６が行われる。
現在の基準頂点Ｐb および頂点Ｐ(c+1) は頂点Ｐ1 およ
び頂点Ｐ4 であるから、ステップＳ４０６では、頂点Ｐ
(c+2) として頂点Ｐ5 が選択される。今、ステップＳ４
０７において、△Ｐ1 Ｐ4 Ｐ5 が第３の条件を満たし、
かつ∠Ｐ1 Ｐ4 Ｐ5 が第４の条件を満たすと仮定する
と、ステップＳ４０８において、部分多角形ＰＰの頂点
として、頂点Ｐ5 が追加登録され、さらにカウンタの値
Ｖtri が２から３に更新される。その後のステップＳ４
０９において、現在の頂点Ｐ(c+2) である頂点Ｐ5 が新
しい頂点Ｐ(c+1) として設定される。
【００９５】そして、ステップＳ４０５でＶtri ≠（ｎ
−２）であると判断された後、ステップＳ４０６におい
て、頂点Ｐ6 が頂点Ｐ(c+2) として選択される。今、ス
テップＳ４０７において、△Ｐ1 Ｐ5 Ｐ6 が第３の条件
を満たし、かつ∠Ｐ1 Ｐ5 Ｐ6 が第４の条件を満たすと
仮定すると、頂点Ｐ6 は、ステップＳ４０８において追
加登録され、さらにカウンタの値Ｖtri が４に更新され
る。さらに、頂点Ｐ6は、ステップＳ４０９において、
新しい頂点Ｐ(c+1) として設定される。
−２）であると判断された後、ステップＳ４０６におい
て、頂点Ｐ6 が頂点Ｐ(c+2) として選択される。今、ス
テップＳ４０７において、△Ｐ1 Ｐ5 Ｐ6 が第３の条件
を満たし、かつ∠Ｐ1 Ｐ5 Ｐ6 が第４の条件を満たすと
仮定すると、頂点Ｐ6 は、ステップＳ４０８において追
加登録され、さらにカウンタの値Ｖtri が４に更新され
る。さらに、頂点Ｐ6は、ステップＳ４０９において、
新しい頂点Ｐ(c+1) として設定される。
【００９６】その後、ステップＳ４０５でＶtri ≠（ｎ
−２）であると判断され、ステップＳ４０６で、頂点Ｐ
7 が頂点Ｐ(c+2) として選択される。ここで、∠Ｐ1 Ｐ
6 Ｐ7 は凹であるとすると、第４の条件は満足しない。
したがって、プロセッサ１は、現在の頂点Ｐ(c+2) つま
り頂点Ｐ7 が部分多角形ＰＰの頂点として不適切である
とみなす。頂点Ｐ7 が多角形ＰＰの頂点として不適切で
あるのは、∠Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) としての∠Ｐ1 Ｐ6
Ｐ7 が凹であると、頂点Ｐ5 から頂点Ｐ6 へと向かう線
分に対して、頂点Ｐ6 から頂点Ｐ7 へと向かう線分が逆
戻りするようになってしまい、正確な部分多角形ＰＰ
が、後で行われるステップＳ３７で描画されないからで
ある。なお、第３の条件を満たさない場合も、同様の理
由で、頂点Ｐ(c+2) が多角形ＰＰの頂点として不適切で
あると判断される。
−２）であると判断され、ステップＳ４０６で、頂点Ｐ
7 が頂点Ｐ(c+2) として選択される。ここで、∠Ｐ1 Ｐ
6 Ｐ7 は凹であるとすると、第４の条件は満足しない。
したがって、プロセッサ１は、現在の頂点Ｐ(c+2) つま
り頂点Ｐ7 が部分多角形ＰＰの頂点として不適切である
とみなす。頂点Ｐ7 が多角形ＰＰの頂点として不適切で
あるのは、∠Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) としての∠Ｐ1 Ｐ6
Ｐ7 が凹であると、頂点Ｐ5 から頂点Ｐ6 へと向かう線
分に対して、頂点Ｐ6 から頂点Ｐ7 へと向かう線分が逆
戻りするようになってしまい、正確な部分多角形ＰＰ
が、後で行われるステップＳ３７で描画されないからで
ある。なお、第３の条件を満たさない場合も、同様の理
由で、頂点Ｐ(c+2) が多角形ＰＰの頂点として不適切で
あると判断される。
【００９７】以上のように、第３および第４の両条件を
満たさないと判定されると、プロセッサ１が多角形Ｐか
ら１つの部分多角形ＰＰを分割し終えたとみなし、ステ
ップＳ４１０が行われる。今回のステップＳ４１０で
は、頂点座標Ｐ1 〜頂点座標Ｐ6 を含む部分多角形デー
タＤpartが作成され保持される。さらに、ステップＳ４
１０では、カウンタ値Ｖtri （＝４）が０にリセットさ
れる。ここで、便宜上、今回作成された部分多角形デー
タＤpartを部分多角形データＤpart1 と称する。部分多
角形データＤpart1 は、図７（ａ）の斜線を付けた部分
に示すように、頂点Ｐ1 〜Ｐ6 からなる部分多角形ＰＰ
1 を特定する。
満たさないと判定されると、プロセッサ１が多角形Ｐか
ら１つの部分多角形ＰＰを分割し終えたとみなし、ステ
ップＳ４１０が行われる。今回のステップＳ４１０で
は、頂点座標Ｐ1 〜頂点座標Ｐ6 を含む部分多角形デー
タＤpartが作成され保持される。さらに、ステップＳ４
１０では、カウンタ値Ｖtri （＝４）が０にリセットさ
れる。ここで、便宜上、今回作成された部分多角形デー
タＤpartを部分多角形データＤpart1 と称する。部分多
角形データＤpart1 は、図７（ａ）の斜線を付けた部分
に示すように、頂点Ｐ1 〜Ｐ6 からなる部分多角形ＰＰ
1 を特定する。
【００９８】ここで、部分多角形ＰＰ1 は、それぞれが
基準頂点Ｐb （＝Ｐ1 ）を含む三角形△Ｐ1 Ｐ2 Ｐ3 、
△Ｐ1 Ｐ3 Ｐ4 、△Ｐ1 Ｐ4 Ｐ5 および△Ｐ1 Ｐ5 Ｐ6
との集合である。さらに、△Ｐ1 Ｐ2 Ｐ3 は、△Ｐ1 Ｐ
3 Ｐ4 と、辺Ｐ1 Ｐ3 を共有する。他の△Ｐ1 Ｐ3 Ｐ4
、△Ｐ1 Ｐ4 Ｐ5 および△Ｐ1 Ｐ5 Ｐ6 もまた、部分
多角形ＰＰ1 に属しておりかつ自身を除いた他の三角形
のいずれかと少なくとも１つの辺を共有する。
基準頂点Ｐb （＝Ｐ1 ）を含む三角形△Ｐ1 Ｐ2 Ｐ3 、
△Ｐ1 Ｐ3 Ｐ4 、△Ｐ1 Ｐ4 Ｐ5 および△Ｐ1 Ｐ5 Ｐ6
との集合である。さらに、△Ｐ1 Ｐ2 Ｐ3 は、△Ｐ1 Ｐ
3 Ｐ4 と、辺Ｐ1 Ｐ3 を共有する。他の△Ｐ1 Ｐ3 Ｐ4
、△Ｐ1 Ｐ4 Ｐ5 および△Ｐ1 Ｐ5 Ｐ6 もまた、部分
多角形ＰＰ1 に属しておりかつ自身を除いた他の三角形
のいずれかと少なくとも１つの辺を共有する。
【００９９】次に、ステップＳ４１１では、前述したよ
うに、頂点座標Ｐ1 〜Ｐn から、頂点Ｐc 、頂点Ｐ(c+
1) および、現在の頂点Ｐ(c+2) を除く他の頂点Ｐ(c+2)
が除去される。したがって、ワーキングエリア３上の
多角形データＤpolyから頂点座標Ｐ2 〜Ｐ5 が除去され
た後、頂点座標Ｐの並び替えが行われ、これによって、
図７（ｂ）に示すように、その内部に１０個の頂点座標
Ｐ6 〜Ｐ14およびＰ1 が順番に並んでいる多角形データ
Ｄpoly’が作成され、ステップＳ４１２において、当該
多角形データＤpoly’が、新しい多角形データＤpolyと
して設定される。その後、ステップＳ４１３において頂
点Ｐ6 が基準頂点Ｐb として設定される。
うに、頂点座標Ｐ1 〜Ｐn から、頂点Ｐc 、頂点Ｐ(c+
1) および、現在の頂点Ｐ(c+2) を除く他の頂点Ｐ(c+2)
が除去される。したがって、ワーキングエリア３上の
多角形データＤpolyから頂点座標Ｐ2 〜Ｐ5 が除去され
た後、頂点座標Ｐの並び替えが行われ、これによって、
図７（ｂ）に示すように、その内部に１０個の頂点座標
Ｐ6 〜Ｐ14およびＰ1 が順番に並んでいる多角形データ
Ｄpoly’が作成され、ステップＳ４１２において、当該
多角形データＤpoly’が、新しい多角形データＤpolyと
して設定される。その後、ステップＳ４１３において頂
点Ｐ6 が基準頂点Ｐb として設定される。
【０１００】基準頂点Ｐb が頂点Ｐ6 の時には、頂点Ｐ
(c+1) が頂点Ｐ11でありかつ頂点Ｐ(c+2) が頂点Ｐ12で
ある場合にはじめて、第３および第４の両条件を満たさ
なくなるので（ステップＳ４０７）、図８（ａ）に示す
ような部分多角形ＰＰ2 （右下がりの斜線を付けた部分
参照）を特定する部分多角形データＤpart2 が作成され
保持される（ステップＳ４１０）。そして、ステップＳ
４１１において、ワーキングエリア３上の多角形データ
Ｄpolyから頂点座標Ｐ7 〜Ｐ10が除去された後、頂点座
標Ｐの並び替えが行われ、これによって、図８（ｂ）に
示すように、６個の頂点座標Ｐ11〜Ｐ14ならびに頂点座
標Ｐ1 およびＰ6 が、順番に並んでいる多角形データＤ
poly’が作成され、ステップＳ４１２において、当該多
角形データＤpoly’が新しい多角形データＤpolyとして
設定される。
(c+1) が頂点Ｐ11でありかつ頂点Ｐ(c+2) が頂点Ｐ12で
ある場合にはじめて、第３および第４の両条件を満たさ
なくなるので（ステップＳ４０７）、図８（ａ）に示す
ような部分多角形ＰＰ2 （右下がりの斜線を付けた部分
参照）を特定する部分多角形データＤpart2 が作成され
保持される（ステップＳ４１０）。そして、ステップＳ
４１１において、ワーキングエリア３上の多角形データ
Ｄpolyから頂点座標Ｐ7 〜Ｐ10が除去された後、頂点座
標Ｐの並び替えが行われ、これによって、図８（ｂ）に
示すように、６個の頂点座標Ｐ11〜Ｐ14ならびに頂点座
標Ｐ1 およびＰ6 が、順番に並んでいる多角形データＤ
poly’が作成され、ステップＳ４１２において、当該多
角形データＤpoly’が新しい多角形データＤpolyとして
設定される。
【０１０１】さらに、ステップＳ４１３において、図８
（ａ）に示すように、頂点Ｐ11が基準頂点Ｐb として設
定された後、部分多角形分割処理はステップＳ４０２に
戻る。ステップＳ４０２では、頂点Ｐ12が頂点Ｐc とし
て選択され、頂点Ｐ13が頂点Ｐ(c+1) として選択され
る。ここで、ステップＳ４０３において、△Ｐ11Ｐ12Ｐ
13が第１の条件を満たし、かつ∠Ｐ11Ｐ12Ｐ13が第２の
条件を満たすと仮定すると、ステップＳ４０４におい
て、頂点Ｐ11〜Ｐ13が登録され、さらに、カウンタ値Ｖ
tri が１に更新される。
（ａ）に示すように、頂点Ｐ11が基準頂点Ｐb として設
定された後、部分多角形分割処理はステップＳ４０２に
戻る。ステップＳ４０２では、頂点Ｐ12が頂点Ｐc とし
て選択され、頂点Ｐ13が頂点Ｐ(c+1) として選択され
る。ここで、ステップＳ４０３において、△Ｐ11Ｐ12Ｐ
13が第１の条件を満たし、かつ∠Ｐ11Ｐ12Ｐ13が第２の
条件を満たすと仮定すると、ステップＳ４０４におい
て、頂点Ｐ11〜Ｐ13が登録され、さらに、カウンタ値Ｖ
tri が１に更新される。
【０１０２】頂点Ｐ11〜Ｐ13だけが部分多角形ＰＰの頂
点として登録されている条件下では、Ｖtri ＝１であ
り、さらに、現在、（ｎ−２）＝４であるから、ステッ
プＳ４０５ではＶtri ≠（ｎ−２）と判断されるので、
ステップＳ４０６において、基準頂点Ｐb 、頂点Ｐ(c+
1) および頂点Ｐ(c+2) の組み合わせとして、頂点Ｐ1
1、頂点Ｐ13および頂点Ｐ14の組み合わせが選択され
る。今、ステップＳ４０７において、△Ｐ11Ｐ13Ｐ14が
第３の条件を満たし、かつ∠Ｐ11Ｐ13Ｐ14が第４の条件
を満たすと仮定すると、ステップＳ４０８において頂点
Ｐ14が追加登録され、さらにカウンタの値Ｖtri が２に
更新される。その後のステップＳ４０９において、現在
の頂点Ｐ(c+2) である頂点Ｐ14が新しい頂点Ｐ(c+1) と
して設定される。
点として登録されている条件下では、Ｖtri ＝１であ
り、さらに、現在、（ｎ−２）＝４であるから、ステッ
プＳ４０５ではＶtri ≠（ｎ−２）と判断されるので、
ステップＳ４０６において、基準頂点Ｐb 、頂点Ｐ(c+
1) および頂点Ｐ(c+2) の組み合わせとして、頂点Ｐ1
1、頂点Ｐ13および頂点Ｐ14の組み合わせが選択され
る。今、ステップＳ４０７において、△Ｐ11Ｐ13Ｐ14が
第３の条件を満たし、かつ∠Ｐ11Ｐ13Ｐ14が第４の条件
を満たすと仮定すると、ステップＳ４０８において頂点
Ｐ14が追加登録され、さらにカウンタの値Ｖtri が２に
更新される。その後のステップＳ４０９において、現在
の頂点Ｐ(c+2) である頂点Ｐ14が新しい頂点Ｐ(c+1) と
して設定される。
【０１０３】そして、ステップＳ４０５でＶtri ≠（ｎ
−２）と判断された後、ステップＳ４０６が行われる。
現在の基準頂点Ｐb および頂点Ｐ(c+1) は頂点Ｐ11およ
び頂点Ｐ14であり、さらに、現在の多角形データＤpoly
において頂点Ｐ14の直後には頂点Ｐ1 が設定されている
ので、ステップＳ４０６では、頂点Ｐ(c+2) として頂点
Ｐ1 が選択される。今、ステップＳ４０７において、△
Ｐ11Ｐ14Ｐ1 が第３の条件を満たし、かつ∠Ｐ11Ｐ14Ｐ
1 が第４の条件を満たすと仮定すると、ステップＳ４０
８において頂点Ｐ1 が追加登録され、さらにカウンタの
値Ｖtri が３に更新される。その後のステップＳ４０９
において、現在の頂点Ｐ(c+2) である頂点Ｐ1 が新しい
頂点Ｐ(c+1) として設定される。
−２）と判断された後、ステップＳ４０６が行われる。
現在の基準頂点Ｐb および頂点Ｐ(c+1) は頂点Ｐ11およ
び頂点Ｐ14であり、さらに、現在の多角形データＤpoly
において頂点Ｐ14の直後には頂点Ｐ1 が設定されている
ので、ステップＳ４０６では、頂点Ｐ(c+2) として頂点
Ｐ1 が選択される。今、ステップＳ４０７において、△
Ｐ11Ｐ14Ｐ1 が第３の条件を満たし、かつ∠Ｐ11Ｐ14Ｐ
1 が第４の条件を満たすと仮定すると、ステップＳ４０
８において頂点Ｐ1 が追加登録され、さらにカウンタの
値Ｖtri が３に更新される。その後のステップＳ４０９
において、現在の頂点Ｐ(c+2) である頂点Ｐ1 が新しい
頂点Ｐ(c+1) として設定される。
【０１０４】そして、ステップＳ４０５でＶtri ≠（ｎ
−２）であると判断された後、ステップＳ４０６におい
て、現在の多角形データＤpolyにおいて、頂点Ｐ1 の直
後に設定されている頂点Ｐ6 が頂点Ｐ(c+2) として選択
される。今、ステップＳ４０７において、△Ｐ11Ｐ1 Ｐ
6 が第３の条件を満たし、かつ∠Ｐ11Ｐ1 Ｐ6 が第４の
条件を満たすと仮定すると、頂点Ｐ6 は、ステップＳ４
０８において追加登録され、さらにカウンタの値Ｖtri
が４に更新される。さらに、頂点Ｐ6 は、ステップＳ４
０９において、新しい頂点Ｐ(c+1) として設定される。
−２）であると判断された後、ステップＳ４０６におい
て、現在の多角形データＤpolyにおいて、頂点Ｐ1 の直
後に設定されている頂点Ｐ6 が頂点Ｐ(c+2) として選択
される。今、ステップＳ４０７において、△Ｐ11Ｐ1 Ｐ
6 が第３の条件を満たし、かつ∠Ｐ11Ｐ1 Ｐ6 が第４の
条件を満たすと仮定すると、頂点Ｐ6 は、ステップＳ４
０８において追加登録され、さらにカウンタの値Ｖtri
が４に更新される。さらに、頂点Ｐ6 は、ステップＳ４
０９において、新しい頂点Ｐ(c+1) として設定される。
【０１０５】その後、ステップＳ４０５でＶtri ＝（ｎ
−２）であると判断されので、プロセッサ１が描画対象
の多角形Ｐから部分多角形ＰＰを完全に分割し終えたと
みなし、多角形分割処理は、ステップＳ４１４に進む。
ステップＳ４１４では、現在ワーキングエリア３に登録
されている頂点座標Ｐ11〜Ｐ14、ならびに頂点座標Ｐ1
およびＰ6 を含む部分多角形データＤpartが作成され保
持される。便宜上、今回作成された部分多角形データＤ
partを部分多角形データＤpart3 と称する。部分多角形
データＤpart3 は、図８（ｂ）の格子状のハッチングを
付けた部分に示すような部分多角形ＰＰ3 を特定する。
−２）であると判断されので、プロセッサ１が描画対象
の多角形Ｐから部分多角形ＰＰを完全に分割し終えたと
みなし、多角形分割処理は、ステップＳ４１４に進む。
ステップＳ４１４では、現在ワーキングエリア３に登録
されている頂点座標Ｐ11〜Ｐ14、ならびに頂点座標Ｐ1
およびＰ6 を含む部分多角形データＤpartが作成され保
持される。便宜上、今回作成された部分多角形データＤ
partを部分多角形データＤpart3 と称する。部分多角形
データＤpart3 は、図８（ｂ）の格子状のハッチングを
付けた部分に示すような部分多角形ＰＰ3 を特定する。
【０１０６】以上、図６〜図８を参照して、部分多角形
分割処理の具体例について説明した。かかる具体例で
は、ワーキングエリア３上には、３つの部分多角形デー
タＤpart1 〜Ｄpart3 が作成される。その後、プロセッ
サ１は、図４および図５に示す部分多角形分割処理から
抜けて、図３のステップＳ３７に進む。
分割処理の具体例について説明した。かかる具体例で
は、ワーキングエリア３上には、３つの部分多角形デー
タＤpart1 〜Ｄpart3 が作成される。その後、プロセッ
サ１は、図４および図５に示す部分多角形分割処理から
抜けて、図３のステップＳ３７に進む。
【０１０７】ステップＳ３７において、プロセッサ１
は、ステップＳ３６で作成された１つの部分多角形デー
タＤpartを選択した後、多角形データＤpolyの付随情報
としての色情報に従って、ワーキングエリア３上で、部
分多角形ＰＰを表す部分画像データを作成する。より具
体的には、部分画像データは、部分多角形ＰＰの形状を
表しており、かつ色情報により特定される色で当該部分
多角形ＰＰが塗りつぶされたデータを意味する。プロセ
ッサ１は、以上のような部分多角形描画処理を他の部分
多角形データＤpartに対しても行い、これによって、描
画対象となる多角形Ｐを形状を表しかつ当該多角形Ｐの
内部が色情報に従って塗りつぶされた画像データＤimag
e をワーキングエリア３上に作成する（ステップＳ３
７）。以上のステップＳ３７は、請求項における部分多
角形描画部に相当する。
は、ステップＳ３６で作成された１つの部分多角形デー
タＤpartを選択した後、多角形データＤpolyの付随情報
としての色情報に従って、ワーキングエリア３上で、部
分多角形ＰＰを表す部分画像データを作成する。より具
体的には、部分画像データは、部分多角形ＰＰの形状を
表しており、かつ色情報により特定される色で当該部分
多角形ＰＰが塗りつぶされたデータを意味する。プロセ
ッサ１は、以上のような部分多角形描画処理を他の部分
多角形データＤpartに対しても行い、これによって、描
画対象となる多角形Ｐを形状を表しかつ当該多角形Ｐの
内部が色情報に従って塗りつぶされた画像データＤimag
e をワーキングエリア３上に作成する（ステップＳ３
７）。以上のステップＳ３７は、請求項における部分多
角形描画部に相当する。
【０１０８】ここで、ステップＳ３７において、プロセ
ッサ１はさらに、図９に示すように、ステップＳ３６で
作成された各部分多角形データＤpartに透視投影変換処
理を行ってもよい。透視投影変換処理においては、各部
分多角形データＤpartが座標変換されることにより、各
部分多角形ＰＰは、三次元空間上において予め定められ
た視点ＶＰを含む視線ベクトルに対して垂直なスクリー
ンＳＲ上に投影され、その結果、スクリーンＳＲ上には
多角形Ｐ’が表示される。以上のステップＳ３７が終わ
った後、プロセッサ１は、ワーキングエリア３上で作成
した画像データＤimage を表示装置Ｕdispに転送する
（ステップＳ３８）。表示装置Ｕdispは、転送されてき
た画像データＤimage に従って、表示制御を行って、自
身の画面上に、多角形Ｐを表示する。
ッサ１はさらに、図９に示すように、ステップＳ３６で
作成された各部分多角形データＤpartに透視投影変換処
理を行ってもよい。透視投影変換処理においては、各部
分多角形データＤpartが座標変換されることにより、各
部分多角形ＰＰは、三次元空間上において予め定められ
た視点ＶＰを含む視線ベクトルに対して垂直なスクリー
ンＳＲ上に投影され、その結果、スクリーンＳＲ上には
多角形Ｐ’が表示される。以上のステップＳ３７が終わ
った後、プロセッサ１は、ワーキングエリア３上で作成
した画像データＤimage を表示装置Ｕdispに転送する
（ステップＳ３８）。表示装置Ｕdispは、転送されてき
た画像データＤimage に従って、表示制御を行って、自
身の画面上に、多角形Ｐを表示する。
【０１０９】以上説明したように、本実施形態に係る描
画装置Ｕrendによれば、部分多角形分割処理（ステップ
Ｓ３６）により、描画対象の凹多角形Ｐは部分多角形Ｐ
Ｐに分割される。そのため、ステップＳ３７では、部分
多角形ＰＰを単位として、部分多角形描画処理が行わ
れ、凹多角形Ｐを表す画像データＤimage が作成され
る。そのため、従来の三角形単位で行われる凹多角形Ｐ
の描画処理と比較して、部分多角形描画処理において処
理されるデータ量、特に頂点座標Ｐの数が格段に少なく
なる。これによって、描画対象の凹多角形Ｐを従来より
も高速に描画することが可能となる。
画装置Ｕrendによれば、部分多角形分割処理（ステップ
Ｓ３６）により、描画対象の凹多角形Ｐは部分多角形Ｐ
Ｐに分割される。そのため、ステップＳ３７では、部分
多角形ＰＰを単位として、部分多角形描画処理が行わ
れ、凹多角形Ｐを表す画像データＤimage が作成され
る。そのため、従来の三角形単位で行われる凹多角形Ｐ
の描画処理と比較して、部分多角形描画処理において処
理されるデータ量、特に頂点座標Ｐの数が格段に少なく
なる。これによって、描画対象の凹多角形Ｐを従来より
も高速に描画することが可能となる。
【０１１０】なお、以上の説明では、ステップＳ３６お
よびＳ３７は、凹多角形Ｐを特定する多角形データＤpo
lyに対して行われたが、凸多角形Ｐの多角形データＤpo
lyに対して行われてもよい。また、以上の実施形態で
は、プロセッサ１は、ステップＳ３１において、多角形
データＤpolyを、端末装置Ｄtermが内部に備える記憶装
置Ｕstorからワーキングエリア３に読み出して、後の処
理を行うと説明した。しかし、これに限らず、プロセッ
サ１は、ネットワークやバスに代表される通信路を通じ
て送信されてきた多角形データＤpolyをワーキングエリ
ア３に転送し、当該多角形データＤpolyに対して、ステ
ップＳ３２〜Ｓ３８を行ってもよい。つまり、記憶装置
Ｕstorは必ずしも、描画装置Ｕrendの必須の構成とはな
らない。
よびＳ３７は、凹多角形Ｐを特定する多角形データＤpo
lyに対して行われたが、凸多角形Ｐの多角形データＤpo
lyに対して行われてもよい。また、以上の実施形態で
は、プロセッサ１は、ステップＳ３１において、多角形
データＤpolyを、端末装置Ｄtermが内部に備える記憶装
置Ｕstorからワーキングエリア３に読み出して、後の処
理を行うと説明した。しかし、これに限らず、プロセッ
サ１は、ネットワークやバスに代表される通信路を通じ
て送信されてきた多角形データＤpolyをワーキングエリ
ア３に転送し、当該多角形データＤpolyに対して、ステ
ップＳ３２〜Ｓ３８を行ってもよい。つまり、記憶装置
Ｕstorは必ずしも、描画装置Ｕrendの必須の構成とはな
らない。
【０１１１】また、以上の実施形態では、プロセッサ１
は、ステップＳ３８において、画像データＤimage を、
ワーキングエリア３から端末装置Ｄtermが内部に備える
表示装置Ｕdispに転送すると説明した。しかし、これに
限らず、プロセッサ１は、上記通信路を通じて、端末装
置Ｄtermの外部に設置された表示装置に画像データＤim
ageを転送するようにしてもよい。つまり、表示装置Ｕd
ispは必ずしも、描画装置Ｕrendの必須の構成とはなら
ない。
は、ステップＳ３８において、画像データＤimage を、
ワーキングエリア３から端末装置Ｄtermが内部に備える
表示装置Ｕdispに転送すると説明した。しかし、これに
限らず、プロセッサ１は、上記通信路を通じて、端末装
置Ｄtermの外部に設置された表示装置に画像データＤim
ageを転送するようにしてもよい。つまり、表示装置Ｕd
ispは必ずしも、描画装置Ｕrendの必須の構成とはなら
ない。
【０１１２】また、以上の実施形態では、多角形データ
Ｄpolyは、描画対象となる多角形Ｐを一筆書きできる順
番に、頂点座標Ｐ1 〜Ｐn を含むと説明した。しかしな
がら、多角形データＤpolyに、多角形Ｐを一筆書きでき
る順番に頂点座標Ｐが並んでいない場合には、プロセッ
サ１は、付随情報としての接続情報に従って、多角形Ｐ
を一筆書きできる順番に頂点座標Ｐ1 〜Ｐn を並び替え
た後に、ステップＳ３６を行えばよい。
Ｄpolyは、描画対象となる多角形Ｐを一筆書きできる順
番に、頂点座標Ｐ1 〜Ｐn を含むと説明した。しかしな
がら、多角形データＤpolyに、多角形Ｐを一筆書きでき
る順番に頂点座標Ｐが並んでいない場合には、プロセッ
サ１は、付随情報としての接続情報に従って、多角形Ｐ
を一筆書きできる順番に頂点座標Ｐ1 〜Ｐn を並び替え
た後に、ステップＳ３６を行えばよい。
【０１１３】さらに、以上の実施形態では、記憶装置Ｕ
stor内の部分多角形データＤpartは、部分多角形ＰＰが
複数の三角形の集合からなる場合には、基準頂点Ｐb を
含む三角形△Ｐb Ｐc Ｐ(c+1) および少なくとも１つの
三角形△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) からなる部分多角形ＰＰ
を特定する頂点座標Ｐからなっていた。しかし、プロセ
ッサ１は、自身の処理能力によっては、部分多角形ＰＰ
を描くことができず、単なる四角形しか描けない場合が
ある。このような場合、プロセッサ１は、部分多角形デ
ータＤpartとして、基準頂点Ｐb を含む四角形□Ｐb Ｐ
c Ｐ(c+1) Ｐbおよび少なくとも１つの四角形□Ｐb Ｐ
(c+1) Ｐ(c+2) Ｐb からなる部分多角形ＰＰを特定する
頂点座標Ｐからなるものを作成すればよい。プロセッサ
１がかかる部分多角形データＤpartに従って部分多角形
描画処理（ステップＳ３７）を行うと、形式的には、図
１０（ａ）に示すように、四角形□Ｐb Ｐc Ｐ(c+1) Ｐ
bおよび四角形□Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) Ｐb を描くこと
となるが、両四角形において、基準頂点Ｐb が重複する
ので、結果として、図１０（ｂ）に示すような部分多角
形ＰＰを描画することとなる。
stor内の部分多角形データＤpartは、部分多角形ＰＰが
複数の三角形の集合からなる場合には、基準頂点Ｐb を
含む三角形△Ｐb Ｐc Ｐ(c+1) および少なくとも１つの
三角形△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) からなる部分多角形ＰＰ
を特定する頂点座標Ｐからなっていた。しかし、プロセ
ッサ１は、自身の処理能力によっては、部分多角形ＰＰ
を描くことができず、単なる四角形しか描けない場合が
ある。このような場合、プロセッサ１は、部分多角形デ
ータＤpartとして、基準頂点Ｐb を含む四角形□Ｐb Ｐ
c Ｐ(c+1) Ｐbおよび少なくとも１つの四角形□Ｐb Ｐ
(c+1) Ｐ(c+2) Ｐb からなる部分多角形ＰＰを特定する
頂点座標Ｐからなるものを作成すればよい。プロセッサ
１がかかる部分多角形データＤpartに従って部分多角形
描画処理（ステップＳ３７）を行うと、形式的には、図
１０（ａ）に示すように、四角形□Ｐb Ｐc Ｐ(c+1) Ｐ
bおよび四角形□Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) Ｐb を描くこと
となるが、両四角形において、基準頂点Ｐb が重複する
ので、結果として、図１０（ｂ）に示すような部分多角
形ＰＰを描画することとなる。
【図１】本発明の一実施形態に係る描画装置Ｕrend の
構成を示すブロック図である。
構成を示すブロック図である。
【図２】多角形データＤpolyのデータ構造の一例を示す
図である。
図である。
【図３】プロセッサ１の処理手順を示すメインフローチ
ャートである。
ャートである。
【図４】ステップＳ２６の詳細な処理手順を示すフロー
チャートの前半部分である。
チャートの前半部分である。
【図５】ステップＳ２６の詳細な処理手順を示すフロー
チャートの後半部分である。
チャートの後半部分である。
【図６】描画対象となる多角形Ｐおよび多角形データＤ
polyの例を示す図である。
polyの例を示す図である。
【図７】部分多角形ＰＰ1 、および最初の多角形データ
Ｄpoly’を示す図である。
Ｄpoly’を示す図である。
【図８】部分多角形ＰＰ1 〜ＰＰ3 および最後の多角形
データＤpoly’を示す図である。
データＤpoly’を示す図である。
【図９】透視投影変換を説明するための図である。
【図１０】特別な場合における部分多角形ＰＰの描画方
法および結果を示す図である。
法および結果を示す図である。
【図１１】従来の描画装置ＣＵrendの構成を示すブロッ
ク図である。
ク図である。
【図１２】描画装置ＣＵrendにおける相似変換を説明す
るための図である。
るための図である。
【図１３】描画装置ＣＵrendにおける凹凸判定を説明す
るための図である。
るための図である。
【図１４】描画装置ＣＵrendにおける第２の三角形分割
の手順を示すフローチャートである。
の手順を示すフローチャートである。
Ｕrend…描画装置 １…プロセッサ ２…プログラムメモリ ２１…レンダリング用のプログラム ３…ワーキングエリア Ｕstor…記憶装置 Ｕdisp…表示装置
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 西村 健二 大阪府門真市大字門真1006番地 松下電器 産業株式会社内 (72)発明者 荒木 均 大阪府門真市大字門真1006番地 松下電器 産業株式会社内 (72)発明者 湯田 正人 大阪府門真市大字門真1006番地 松下電器 産業株式会社内 Ｆターム(参考） 5B080 BA04 DA00 GA26 GA27
Claims (13)
- 【請求項１】 多角形を描画するための装置であって、 描画対象の多角形を特定する多角形データに基づいて、
それぞれが当該多角形を分割した１つの部分多角形を特
定する部分多角形データを複数個作成する多角形分割部
と、 描画処理を行って、前記多角形分割部により作成された
各部分多角形データに基づいて、描画対象の多角形の画
像を表す画像データを作成する部分多角形描画部とを備
え、 各前記部分多角形は、前記描画対象の多角形の１つの頂
点を含む複数の三角形の集合であって、 各前記部分多角形に属する各三角形は、同じ部分多角形
に属する残りの三角形のいずれかと少なくとも１つの辺
を共有する、描画装置。 - 【請求項２】 前記多角形データは、前記描画対象の多
角形を特定するための座標を含んでおり、 前記多角形データに不要点除去処理を行って、不要な座
標が除去された多角形データを作成する不要点除去部を
さらに備え、 前記多角形分割部は、不要点除去部により処理された多
角形データに基づいて、前記部分多角形データを作成す
る、請求項１に記載の描画装置。 - 【請求項３】 前記多角形データが凹多角形を特定して
いるか否かを判定する凹多角形判定部をさらに備え、 前記多角形分割部は、前記凹多角形判定部により凹多角
形を特定すると判定された多角形データに基づいて、前
記部分多角形データを作成する、請求項１に記載の描画
装置。 - 【請求項４】 前記部分多角形描画部は、前記多角形分
割部により作成された部分多角形データに基づいて、透
視投影変換処理を行って、予め定められた視点から前記
描画対象の多角形を見たときの画像を表す画像データを
作成する、請求項１に記載の描画装置。 - 【請求項５】 前記多角形データには、前記描画対象の
多角形が有するｎ個の各頂点座標Ｐ1 〜Ｐn が、当該多
角形を一筆書き可能な方向である順方向に沿って並んで
おり、 前記多角形分割部は、 前記多角形データの頂点座標Ｐ1 〜Ｐn の１つを、基準
頂点Ｐb （ｂ＝１，２，…，ｎ）として選択し、さら
に、前記順方向に沿って当該基準頂点Ｐb の隣に位置す
る頂点Ｐc およびＰ(c+1) を選択し、ここで、当該頂点
Ｐb 、Ｐc およびＰ(c+1) からなる△Ｐb Ｐc Ｐ(c+1)
の内部には、前記描画対象の多角形に属しかつ未選択で
ある他の頂点Ｐi （ｉ＝１，２，…ｎかつｉ≠ｂ，ｉ≠
ｃ，ｉ≠ｃ＋１）はなく、しかも、当該頂点Ｐb 、Ｐc
およびＰ(c+1) からなる∠Ｐb Ｐc Ｐ(c+1) は凸であ
り、 その後、前記基準頂点Ｐb および前記頂点Ｐ(c+1) に加
えて、前記順方向に沿って当該頂点Ｐ(c+1) の隣に位置
する頂点Ｐ(c+2) を選択し、ここで、当該頂点Ｐb 、Ｐ
(c+1) およびＰ(c+2) からなる△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2)
の内部には、前記描画対象の多角形に属しかつ未選択で
ある他の頂点Ｐj （ｊ＝１，２，…ｎかつｊ≠ｂ，ｊ≠
ｃ，ｊ≠ｃ＋１，ｊ≠ｃ＋２）はなく、しかも、当該頂
点Ｐb、Ｐ(c+1) およびＰ(c+2) からなる∠Ｐb Ｐ(c+1)
(c+2) は凸であり、 少なくとも、前記基準頂点Ｐb ならびに頂点Ｐc 、Ｐ(c
+1) およびＰ(c+2)からなる部分多角形を特定する部分
多角形データを作成する、請求項１に記載の描画装置。 - 【請求項６】 前記多角形分割部は、 自身が選択した頂点Ｐ(c+2) が、前記△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ
(c+2) の内部に前記他の頂点Ｐj がなく、かつ前記∠Ｐ
b Ｐ(c+1) (b+2) が凸であるという条件を満たす場合に
は、さらに、前記頂点Ｐ(c+2) を頂点Ｐ(c+1)に設定
し、 前記基準頂点Ｐb および、新たに設定された頂点Ｐ(c+
1) に加えて、当該頂点Ｐ(c+1) の隣に位置する頂点Ｐ
(c+2) を新たに選択するという動作を、前記条件を満た
さなくなるまで続け、 前記基準頂点Ｐb 、前記頂点Ｐc およびＰ(c+1) ならび
に、少なくとも１つの頂点Ｐ(c+2) からなる部分多角形
を特定する部分多角形データを作成する、請求項５に記
載の描画装置。 - 【請求項７】 多角形を描画するための方法であって、 描画対象の多角形を特定する多角形データに基づいて、
それぞれが当該多角形を分割した１つの部分多角形を特
定する部分多角形データを複数個作成する多角形分割ス
テップと、 描画処理を行って、前記多角形分割ステップで作成され
た各部分多角形データに基づいて、描画対象の多角形の
画像を表す画像データを作成する部分多角形描画ステッ
プとを備え、 各前記部分多角形は、前記描画対象の多角形の１つの頂
点を含む複数の三角形の集合であって、 各前記部分多角形に属する各三角形は、同じ部分多角形
に属する残りの三角形のいずれかと少なくとも１つの辺
を共有する、描画方法。 - 【請求項８】 前記多角形データには、前記描画対象の
多角形が有するｎ個の各頂点座標Ｐ1 〜Ｐn が、当該多
角形を一筆書き可能な方向である順方向に沿って並んで
おり、 前記多角形分割ステップは、前記多角形データの頂点座
標Ｐ1 〜Ｐn の１つを、基準頂点Ｐb （ｂ＝１，２，
…，ｎ）として選択し、さらに、前記順方向に沿って当
該基準頂点Ｐb の隣に位置する頂点Ｐc およびＰ(c+1)
を選択する第１の選択ステップを含み、 ここで、前記頂点Ｐb 、Ｐc およびＰ(c+1) からなる△
Ｐb Ｐc Ｐ(c+1) の内部には、前記描画対象の多角形に
属しかつ未選択である他の頂点Ｐi （ｉ＝１，２，…ｎ
かつｉ≠ｂ，ｉ≠ｃ，ｉ≠ｃ＋１）はなく、さらに、当
該頂点Ｐb 、Ｐc およびＰ(c+1) からなる∠Ｐb Ｐc Ｐ
(c+1) は凸であり、 前記多角形分割ステップは、前記第１の選択ステップの
後、前記基準頂点Ｐbおよび前記頂点Ｐ(c+1) に加え
て、前記順方向に沿って当該頂点Ｐ(c+1) の隣に位置す
る頂点Ｐ(c+2) を選択する第２の選択ステップをさらに
含み、 ここで、前記頂点Ｐb 、Ｐ(c+1) およびＰ(c+2) からな
る△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) の内部には、前記描画対象の
多角形に属しかつ未選択である他の頂点Ｐj（ｊ＝１，
２，…ｎかつｊ≠ｂ，ｊ≠ｃ，ｊ≠ｃ＋１，ｊ≠ｃ＋
２）はなく、しかも、当該頂点Ｐb 、Ｐ(c+1) およびＰ
(c+2) からなる∠Ｐb Ｐ(c+1) (c+2) は凸であり、 前記多角形分割ステップにおいては、前記第１の選択ス
テップで選択された前記頂点Ｐb 、Ｐc およびＰ(c+1)
と、前記第２の選択ステップで選択された前記頂点Ｐ(c
+2) とで少なくとも構成される部分多角形を特定する部
分多角形データが作成される、請求項７に記載の描画方
法。 - 【請求項９】 前記多角形分割ステップはさらに、前記
第２の選択ステップで選択された頂点Ｐ(c+2) が、前記
△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) の内部に前記他の頂点Ｐj がな
く、かつ前記∠Ｐb Ｐ(c+1) (b+2) が凸であるという条
件を満たす場合に、前記頂点Ｐ(c+2) を頂点Ｐ(c+1)に
設定する設定ステップをさらに含み、 前記第２の選択ステップにおいては、前記第１の選択ス
テップで選択された前記基準頂点Ｐb および、前記設定
ステップにおいて設定された前記頂点Ｐ(c+1)に加え
て、当該頂点Ｐ(c+1) の隣に位置する頂点Ｐ(c+2) を新
たに選択するという動作が、前記条件を満たさなくなる
まで続けられ、 前記多角形分割ステップにおいては、前記第１のステッ
プで選択された前記基準頂点Ｐb 、前記頂点Ｐc および
Ｐ(c+1) と、前記第２の選択ステップで選択された頂点
Ｐ(c+2) からなる部分多角形を特定する部分多角形デー
タが作成される、請求項８に記載の描画方法。 - 【請求項１０】 多角形を描画するためのプログラムを
記録した記録媒体であって、 描画対象の多角形を特定する多角形データに基づいて、
それぞれが当該多角形を分割した１つの部分多角形を特
定する部分多角形データを複数個作成する多角形分割ス
テップと、 描画処理を行って、前記多角形分割ステップで作成され
た各部分多角形データに基づいて、描画対象の多角形の
画像を表す画像データを作成する部分多角形描画ステッ
プとを含み、 各前記部分多角形は、前記描画対象の多角形の１つの頂
点を含む複数の三角形の集合であって、 各前記部分多角形に属する各三角形は、同じ部分多角形
に属する残りの三角形のいずれかと少なくとも１つの辺
を共有する、プログラムを記録した記録媒体。 - 【請求項１１】 前記多角形データには、前記描画対象
の多角形が有するｎ個の各頂点座標Ｐ1 〜Ｐn が、当該
多角形を一筆書き可能な方向である順方向に沿って並ん
でおり、 前記多角形分割ステップは、前記多角形データの頂点座
標Ｐ1 〜Ｐn の１つを、基準頂点Ｐb （ｂ＝１，２，
…，ｎ）として選択し、さらに、前記順方向に沿って当
該基準頂点Ｐb の隣に位置する頂点Ｐc およびＰ(c+1)
を選択する第１の選択ステップを含み、 ここで、前記頂点Ｐb 、Ｐc およびＰ(c+1) からなる△
Ｐb Ｐc Ｐ(c+1) の内部には、前記描画対象の多角形に
属しかつ未選択である他の頂点Ｐi （ｉ＝１，２，…ｎ
かつｉ≠ｂ，ｉ≠ｃ，ｉ≠ｃ＋１）はなく、しかも、当
該頂点Ｐb 、Ｐc およびＰ(c+1) からなる∠Ｐb Ｐc Ｐ
(c+1) は凸であり、 前記多角形分割ステップは、前記第１の選択ステップの
後、前記基準頂点Ｐbおよび前記頂点Ｐ(c+1) に加え
て、前記順方向に沿って当該頂点Ｐ(c+1) の隣に位置す
る頂点Ｐ(c+2) を選択する第２の選択ステップをさらに
含み、 ここで、前記頂点Ｐb 、Ｐ(c+1) およびＰ(c+2) からな
る△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) の内部には、前記描画対象の
多角形に属しかつ未選択である他の頂点Ｐj（ｊ＝１，
２，…ｎかつｊ≠ｂ，ｊ≠ｃ，ｊ≠ｃ＋１，ｊ≠ｃ＋
２）はなく、しかも、当該頂点Ｐb 、Ｐ(c+1) およびＰ
(c+2) からなる∠Ｐb Ｐ(c+1) (c+2) は凸であり、 前記多角形分割ステップにおいては、前記第１の選択ス
テップで選択された前記頂点Ｐb 、Ｐc およびＰ(c+1)
と、前記第２の選択ステップで選択された前記頂点Ｐ(c
+2) とで少なくとも構成される部分多角形を特定する部
分多角形データが作成される、請求項１０に記載のプロ
グラムを記録した記録媒体。 - 【請求項１２】 前記多角形分割ステップはさらに、前
記第２の選択ステップで選択された頂点Ｐ(c+2) が、前
記△Ｐb Ｐ(c+1) Ｐ(c+2) の内部に前記他の頂点Ｐj が
なく、かつ前記∠Ｐb Ｐ(c+1) (b+2) が凸であるという
条件を満たす場合に、前記頂点Ｐ(c+2) を頂点Ｐ(c+1)
に設定する設定ステップをさらに含み、 前記第２のステップにおいては、前記第１の選択ステッ
プで選択された前記基準頂点Ｐb および、前記設定ステ
ップにおいて設定された前記頂点Ｐ(c+1) に加えて、当
該頂点Ｐ(c+1) の隣に位置する頂点Ｐ(c+2) を新たに選
択するという動作が、前記条件を満たさなくなるまで続
けられ、 前記多角形分割ステップにおいては、前記第１のステッ
プで選択された前記基準頂点Ｐb 、前記頂点Ｐc および
Ｐ(c+1) と、前記第２の選択ステップで選択された頂点
Ｐ(c+2) からなる部分多角形を特定する部分多角形デー
タが作成される、請求項１１に記載のプログラムを記録
した記録媒体。 - 【請求項１３】 多角形を描画するためのプログラムで
あって、 描画対象の多角形を特定する多角形データに基づいて、
それぞれが当該多角形を分割した１つの部分多角形を特
定する部分多角形データを複数個作成する多角形分割ス
テップと、 描画処理を行って、前記多角形分割ステップで作成され
た各部分多角形データに基づいて、描画対象の多角形の
画像を表す画像データを作成する部分多角形描画ステッ
プとを含み、 各前記部分多角形は、前記描画対象の多角形の１つの頂
点を含む複数の三角形の集合であって、 各前記部分多角形に属する各三角形は、同じ部分多角形
に属する残りの三角形のいずれかと少なくとも１つの辺
を共有する、プログラム。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000357931A JP4541533B2 (ja) | 2000-11-24 | 2000-11-24 | 描画装置 |
| US09/988,325 US6977652B2 (en) | 2000-11-24 | 2001-11-19 | Polygon rendering device |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000357931A JP4541533B2 (ja) | 2000-11-24 | 2000-11-24 | 描画装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2002163665A true JP2002163665A (ja) | 2002-06-07 |
| JP4541533B2 JP4541533B2 (ja) | 2010-09-08 |
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ID=18829920
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2000357931A Expired - Fee Related JP4541533B2 (ja) | 2000-11-24 | 2000-11-24 | 描画装置 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6977652B2 (ja) |
| JP (1) | JP4541533B2 (ja) |
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