JPH04184689A - 多角形分割方法およびその装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〈産業上の利用分野〉 この発明は多角形分割方法およびその装置に関し、さら
に詳細にいえば、任意の形状の多角形を、最も簡単な構
成の凸多角形である三角形に分割する方法およびその装
置に関する。

〈従来の技術、および発明が解決しようとする課題〉 従来からグラフィックス表示装置においては任意の形状
の多角形のぬりつぶし表示の高速化が強く要求されてお
り、この要求を満足するために、ぬりつぶし表示の前処
理として凹多角形（内角が１８０°よりも大きい頂点を
少なくとも１つ有している多角形）を最も簡単な構成の
凸多角形（内角が１８０°よりも大きい頂点を全く有し
ていない多角形）である三角形に分割する多角形分割方
法が種々提案されている。

従来から提案されている多角形分割方法としては、 ■　凹頂点（内角が１８０°よりも大きい頂点）の部分
から三角形を切り取っていく方法、■　三角形切り取り
と多角形の２分割とを併用する方法、 ■　台形分割法、および ■　台形分割を利用して頂点分割を行なう方法がよく知
られている。

上記■の方法は、第１２図のフローチャートに示すよう
に、多角形の各頂点のなかから凹頂点を抽出して凹頂点
リストを作成し、凹頂点リストを検索して凹頂点の有無
を判別する。そして、凹頂点が存在していなければ、あ
る凸頂点を基準として順次三角形を切り取り、多角形の
分割を終了する。

逆に、凹頂点が存在していれば、凹頂点リストからある
凹頂点を取り出し、基準頂点ＰＯとする。

そして、基準頂点ＰＯから所定方向（例えば、反時計回
り方向）に２つの頂点ｐ　１．Ｐ　２を取り出し、頂点
Ｐ１か凸頂点であるか否かを判別する。ここで頂点Ｐ１
が凸頂点であれば、３つの頂点ＰＯ１ＰＩ、Ｐ２により
形成される三角形の内部に他の頂点が存在するか否かを
判別する。そして、内部に他の頂点が存在していなけれ
ば該当する三角形を切り取り、三角形の切り取りに伴な
って凹頂点が凸頂点に変化したか否かを判別する。そし
て、凸頂点に変化していなければ、基準頂点ＰＯを変化
させることなく上記所定方向の２つの頂点の取り出しを
反復する。逆に、凸頂点に変化していれば、凹頂点リス
トから次の凹頂点を取り出し、この凹頂点を基準頂点と
して上記処理を反復する。また、頂点Ｐ１が凹頂点であ
る場合、または頂点ＰＬは凸頂点であるが、三角形の内
部に他の頂点が存在している場合には、基準頂点ＰＯか
ら逆方向（例えば、時計回り方向）に２つの頂点を新た
な頂点ＰＬ、Ｐ２として取り出し、上記頂点Ｐ１が凸頂
点であるか否かの判別を行なう。そして、逆方向に取り
出した頂点Ｐ１が凹頂点である場合、または逆方向に取
り出した頂点により形成される三角形の内部に他の頂点
が存在する場合には、上記基準頂点ＰＯを凹頂点リスト
の最後に戻し、凹頂点リストから次の凹頂点を取り出し
、この凹頂点を基準頂点として上記処理を反復する。

したがって、第１３図（Ａ）に示す凹多角形であれば、
１つだけ存在する凹頂点を基準として反時計回り方向に
三角形を切り取ることができる。また、同図（Ｂ）に示
す凹多角形であれば、時計回り方向に三角形を切り取る
ことができる。さらに、同図（Ｃ）に示す凹多角形であ
っても、時計回り方向に三角形を切り取ることができる
。

上記■の方法は、第１４図のフローチャートに示すよう
に、多角形の各頂点に対して所定方向（例えば、Ｘ方向
）にソートを行ない、最も端の頂点を共有する２辺で形
成される三角形の内部に他の頂点が存在するか否かを判
別する。そして、内部に他の頂点が存在しなければ該当
する三角形を切り取り、残った頂点に対して上記処理を
反復する。

逆に、内部に他の頂点が存在すれば、上記端の頂点およ
び内部の頂点のうち最も上記端の頂点寄りの頂点により
多角形を２分割し、分割された各多角形について上記処
理を反復する。

したがって、第１５図（Ａ）に示す多角形であれば、多
角形を２分割することなく三角形の切り取りを行なうこ
とができ、同図（Ｂ）に示す多角形であれば、多角形を
２分割することにより、その後、゛同図（Ａ）の多角形
と同様に三角形の切り取りを行なうことができる。

・　　上記■の方法は、第１６図のフローチャートに示
すよう・に、多角形の各頂点に対して所定方向（例えば
、Ｙ方向）にソートを行ない、上辺および側辺のみが定
まり、下辺が定まっていない疑似台形のリストを作成し
、各頂点をタイプ分けする。そして、ソート類に頂点を
抽出し、頂点のタイプを識別して該当する疑似台形を抽
出し、抽出された頂点を通るスキャン・ラインを下辺と
して台形を完成させ、完成した台形を対角点で２分割し
て２つの三角形を得る。そして、台形が分割されること
により新たに形成される疑似台形を上記リストに登録し
、上記処理を反復する。

したがって、第１７図に示す多角形であれば、各頂点を
通るスキャン・ラインにより複数の台形に分割でき、各
台形を対角点でそれぞれ２分割することにより、三角形
への分割を達成できる。

上記■の方法は、第１８図のフローチャートに示すよう
に、台形分割法と同様に各頂点毎に分割される台形を捜
し、台形の上下の辺を発生させる頂点のリストを作成す
る。そして、多角形の頂点に対して、所定方向（例えば
、時計回り方向）に頂点毎に台形のリストを検索して、
上の辺を構成する頂点と現在の頂点が一致する台形を捜
し、該当する頂点に対応する下側の点が対角頂点（上の
辺を発生された頂点と下の辺を発生された頂点とが同一
稜線にない場合におけるこれら頂点の関係を対角頂点と
称する）であるが否かを判別し、対角頂点である場合に
対角頂点間で多角形を２分割し、対角頂点でない場合に
次の台形リストの検索を行なう。そして、分割された多
角形を含む全ての多角形が分割不可能が否がを判別し、
分割可能な間は上記処理を反復する。逆に、全ての多角
形が分割不可能であれば、分割された多角形は、Ｙ座標
の最高点から最下点まで単調に下り、がっ最高点と最下
点とが隣合う多角形（以下、ユニモノトーン・ポリゴン
と称する）であるから、最高点と最下点とで形成される
辺が左右何れの側に存在するかに基づいて最高点または
最下点を基準点とし、所定方向（例えば、時計回り方向
）に３つの頂点を抽出し、３つの頂点で構成される角が
５角が否かを判別する。そして、５角である場合に３つ
の頂点で構成される三角形を切り取り、凹角である場合
には、次の頂点を基準点として３つの頂点の抽出を行な
う。

したがって、第１９図（Ａ）（Ｃ）にそれぞれ−部を示
す多角形であれば、同図（Ｂ）（Ｄ）に示すように対角
頂点で分割され、複数個のユニモノトーン・ポリゴンが
得られる。そして、ユニモノトーン・ポリゴンは簡単に
三角形に分割できる。

第２０図は上記各方法による三角形分割結果を示す図で
あり、同図（Ａ）が元の多角形を、同図（Ｂ）が■の方
法による分割結果を、同図（Ｃ）が■の方法による分割
結果を、同図（Ｄ）が■の方法による分割結果を、同図
（Ｅ）が■の方法による分割結果をそれぞれ示している
。

上記■の方法は、頂点を通るスキャンラインに基づいて
台形を発生させ、発生させた台形を２分割するようにし
ているので、新たな頂点の発生を伴なうことになる。し
たがって、新たな頂点を発生させる場合の計算精度を十
分に高めなければ得られる三角形の形が歪になってしま
うおそれがある。また、三角形同士の突合せ部分で奥行
き値、およびカラー値に誤差を生じ、三角形同士の間に
穴が発生するおそれもある。　　　・　。

上記■■■の方法においては、新たな頂点を発生させな
いので、このような不都合は生じない。

しかし、これらの方法は処理が複雑でプログラム容量が
多く、しかも三角形分割に必要な情報量が多くデータ容
量が多くなってしまうという不都合がある。また、辺同
士が交差した多角形（以下、自己干渉ポリゴンと称する
）、複数の頂点が１点に重なった多角形（以下、縮退し
たポリゴンと称する）については正常に三角形に分割で
きるという保障がない。

即ち、上記■■の方法は、Ｘ座標またはＸ座標に関して
頂点をソートシ、最小の頂点を起点として処理を行なう
ようにしている。これは、最小点が必ず凸頂点であるこ
とを前提にしている、から、である。しかし、例えば、
第２１図（Ａ）に示す、自５己千渉ポリゴン、の場合に
は、最小点が凹頂点であり、上記前提が一満足されない
ので、上記方法を適用することはできない。また、同Ｉ
Ｎ（Ｂ）、に示す縮退したポリゴンの場合には、最小点
において凸頂点と凹頂点とが重なっているのであるから
、ソートを行なった結果、同図（Ｃ）に示すように最小
点が凸頂点として２工される可能性があるのみならず、
同図（Ｄ）に示すように最小点が凹頂点として認識され
る可能性もあ、る。そして、このような不都合は、頂点
間の相互関係を示す情報がないのであるから本質的に解
決することは不可能である。

上記■の方法は、例えば、第２２図（Ａ）に示す自己干
渉ポリゴンの場合に、三角形の切り取りが不可能になっ
てしまう。また、同図（、Ｂ）に示す縮退したポリゴン
の場合に、重なっている頂点が切り取ろうとする三角形
の内部にあると認識されれば三角形の切り取りが不可能
になってしまう。

勿論、この場合には、外部にあると認識されれば切り取
りが可能である。しかし、同図（Ｃ）に示す縮退したポ
リゴンの場合には一１重なっている頂点が切り取ろうと
する三角形の外部にあると認識されても、同図中破線で
示す三角形の切り取りになってしまい、正常な三角形の
切り取りを行なえなくなってしま−う。

〈発明の目的〉 ゛　この発明は上記の問題点に鑑みてなされたものであ
り、少ないデータ量で簡単に多角形を三角形に分割でき
、しかも自己干渉ポリゴン、縮退したポリゴンにも簡単
に対処できる新規な多角形分割方法およびその装置を提
供することを目的としている。

く課題を解決するための手段〉 上記の目的を達成するための、第１の発明の多角形分割
方法は、多角形の全ての頂点について凹−頂点か凸頂点
かを判別するとともに、多角形の頂点数を得、所望の凸
頂点を選択して、選択された凸頂点を共有する２辺およ
び２辺の端点を結ぶ線分で構成される三角形の内部に他
の頂点が存在するか否かを判別し、他の頂点が存在して
いなければ該当する三角形を多角形から切り取るととも
に頂点数を減少させて、残った多角形について頂点判別
処理、凸頂点の選択処理および他の頂点が存在するか否
かの判別処理を反復し、逆に、他の頂点が存在していれ
ば、異なる凸頂点を選択して他の頂点が存在しているか
否かの判別処理を反復する方法である。

第２の発明の多角形分割装置は、多角形の全ての頂点に
ついて凹頂点か凸頂点かを判別する頂点判別手段と、多
角形の頂点数を保持する頂点数保持手段と、所望の凸頂
点を選択する凸頂点選択手段と、選択された凸頂点を共
有する２辺および２辺の端点を結ぶ線分で構成される三
角形の内部に他の頂点が存在するか否かを判別する三角
形判別手段と、他の頂点が存在していないことを示す三
角形判別手段の判別結果に基づいて該当する三角形を多
角形から切り取るとともに、頂点数を減少させる三角形
切り取り手段と、残った多角形について頂点判別手段、
頂点数保持手段、凸頂点選択手段および三角形判別手段
を反復動作させる第１反復制御手段と、他の頂点が存在
していることを示す三角形判別手段の判別結果に基づい
て、凸頂点選択手段および三角形判別手段を反復動作さ
せる第２反復制御手段とを含んでいる。

第３の発明の多角形分割方法は、多角形の全ての頂点に
ついて凹頂点か凸頂点かを判別する−とともに、多角形
の頂点数を得、互に重なり合った頂点を検出し、重なり
合っていない頂点のうちの所望の凸頂点を選択して、選
択された凸頂点を共有する２辺および２辺の端点を結ぶ
線分で構成される三角形の内部に他の頂点が存在するか
否かを判別し、他の頂点か存在していなければ該当する
三角形を多角形から切り取るとともに頂点数を減少させ
て、残った多角形について頂点判別処理、重なり合った
頂点の検出処理、凸頂点の選択処理および他の頂点が存
在するか否かの判別処理を反復し、逆に、他の頂点が存
在していれば、重なり合っていない頂点のうち異なる凸
頂点を選択して他の頂点が存在しているか否かの判別処
理を反復し、上記凸頂点の選択によっては多角形の分割
が完了しなかった場合に、内部に凹頂点を含まない凸頂
点を選択して他の頂点か存在するか否かの判別処理およ
び可能な場合に三角形の切り取り処理を行ない、異なる
凸頂点を選択して他の頂点が存在しているか否かの判別
処理、または残った多角形について頂点判別処理、重な
り合った頂点の検出処理、凸頂点の選択処理および他の
頂点が存在するか否かの判別処理を反復する方法である
。

第４の発明の多角形分割装置は、多角形の全ての頂点に
ついて凹頂点か凸頂点かを判別する頂点判別手段と、多
角形の頂点数を保持する頂点数保持手段と、互に重なり
合う頂点を検出する検出手段と、重なり合わない頂点の
なかから所望の凸頂点を選択する凸頂点選択手段と、選
択された凸頂点を共有する２辺および２辺の端点を結ぶ
線分で構成される三角形の内部に他の頂点が存在するか
否かを判別する三角形判別手段と、他の頂点が存在して
いないことを示す三角形判別手段の判別結果に基づいて
該当する三角形を多角形から切り取るとともに、頂点数
を減少させる三角形切り取り手段と、残った多角形につ
いて頂点判別手段、頂点数保持手段、凸頂点選択手段お
よび三角形判別手段を反復動作させる第１反復制御手段
と、他の頂点が存在していることを示す三角形判別手段
の判別結果に基づいて、凸頂点選択手段および三角形判
別手段を反復動作させる第２反復制御手段と、重なり合
わない頂点のなかから凸頂点を選択した場合に三角形の
切り取りが完了しなかった場合に、内部に凹頂点を含ま
ない凸頂点を選択して三角形判別手段による判別を行な
わせる重なり頂点選択手段とを含んでいる。

第５の発明の多角形分割方法は、特許請求の範囲第１項
または第３項の多角形分割方法により多角形から三角形
を切り取る毎に凸頂点から凹頂点に変化した頂点が存在
するか否かを判別し、凸頂点から凹頂点に変化した頂点
が存在しないと判別された場合にはそのまま多角形の分
割を反復し、凸頂点から凹頂点に変化した頂点が存在す
ると判別された場合には多角形の分割を強制的に終了す
る方法である。

第６の発明の多角形分割装置は、多角形の全ての頂点に
ついて凹頂点か凸頂点かを判別する頂点判別手段と、多
角形の頂点数を保持する頂点数保持手段と、所望の凸頂
点を選択する凸頂点選択手段と、選択された凸頂点を共
有する２辺および２辺の端点を結ぶ線分て構成される三
角形の内部に他の頂点が存在するか否かを判別する三角
形判別手段と、他の頂点が存在していないことを示す三
角形判別手段の判別結果に基づいて該当する三角形を多
角形から切り取るとともに、頂点数を減少させる三角形
切り取り手段と、三角形切り取りに伴なって凸頂点から
凹頂点に変化した頂点が存在するか否かを判別する変化
頂点判別手段と、凸頂点から凹頂点に変化した頂点が存
在しない場合に、残った多角形について頂点判別手段、
頂点数保持手段、凸頂点選択手段および三角形判別手段
を反復動作させる第１反復制御手段と、他の頂点が存在
していることを示す三角形判別手段の判別結果に基づい
て、凸頂点選択手段および三角形判別手段を反復動作さ
せる第２反復制御手段と、凸頂点から凹頂点に変化した
頂点が存在する場合に、多角形分割処理を強制的に終了
させる強制終了手段とを含んでいる。

く作用〉 第１の発明の多角形分割方法であれば、多角形の全ての
頂点の中から所望の凸頂点を選択し、選択された凸頂点
を共有する２辺および２辺の端点を結ぶ線分で構成され
る三角形の内部に他の頂点が存在するか否かを判別する
。そして、他の頂点が存在していなければ該当する三角
形を多角形から切り取るとともに、頂点数を減少させて
、残った多角形について上記処理を反復する。逆に、他
の頂点が存在していれば、異なる凸頂点を選択して他の
頂点か存在しているか否かの判別処理を反復する。

したがって、ソート処理が必要でなく、全体として簡単
な処理で多角形を三角形に分割でき、しかも各頂点デー
タのほかに各頂点が凹頂点が凸頂点かを示すデータが必
要になるだけであり、データ量を少なくできる。

第２の発明の多角形分割装置であれば、多角形の全ての
頂点について頂点判別手段により凹頂点か凸頂点かを判
別し、多角形の頂点数を頂点数保持手段により保持する
。そして、凸頂点選択手段により所望の凸頂点を選択し
、選択された凸頂点を共有する２辺および２辺の端点を
結ぶ線分で構成される三角形の内部に他の頂点が存在す
るか否かを三角形判別手段により判別する。そして、他
の頂点が存在していないことを示す三角形判別手段の判
別結果に基づいて三角形切り取り手段により該当する三
角形を多角形から切り取るとともに頂点数を減少させ、
第１反復制御手段により、残った多角形について頂点判
別手段、頂点数保持手段、凸頂点選択手段および三角形
判別手段を反復動作させる。逆に、他の頂点が存在して
いることを示す三角形判別手段の判別結果に基づいて、
第２反復制御手段により凸頂点選択手段および三角形判
別手段を反復動作させる。

したがって、選択された凸頂点を共有する２辺および２
辺の端点を結ぶ直線で構成される三角形の内部に他の頂
点が存在するか否かに基づいて第２反復制御手段または
第１反復制御手段を選択的に動作させるだけで簡単に多
角形を三角形に分割できる。

第３の発明の多角形分割方法であれば、縮退したポリゴ
ンについて、重なっている頂点は切り取り対象の三角形
の外部に位置すると判断するとともに、複数頂点が重な
っている頂点を除いて第１の発明の方法による分割を行
なう。そして、この方法によっては分割が完了しなかっ
た場合にのみ、内部に凹頂点を含まない凸頂点を選択し
て他の頂点が存在するか否かの判別処理および可能な場
合に三角形の切り取り処理を行ない、異なる凸頂点を選
択して他の頂点が存在しているか否かの判別処理、また
は残った多角形について頂点判別処理、重なり合った頂
点の検出処理、凸頂点の選択処理および他の頂点が存在
するか否かの判別処理を反復する。

したがって、縮退したポリゴンの殆どは第１の発明の方
法により分割でき、第１の発明の方法によっては分割で
きない場合にも内部に凹頂点を含まない凸頂点を選択す
ることにより残った部分の分割を行なうことができる。

第４の発明の多角形分割装置であれば、検出手段により
互に重なり合う頂点を検出するのであるから、先ず、検
出された頂点以外の頂点について第２の発明と同様にし
て三角形の切り取りを行なう。そして、重なり合わない
頂点のなかから凸頂点を選択した場合に三角形の切り取
りが完了しなかった場合に、重なり頂点選択手段により
、内部に凹頂点を含まない凸頂点を選択して三角形判別
手段による判別を行なわせるのであるから、第２の発明
と同様の処理を行なった結果残った部分についても三角
形の切り取りを行なうことができる。

第５の発明の多角形分割方法であれば、第１の発明また
は第３の発明の方法により多角形から三角形を切り取る
毎に凸頂点から凹頂点に変化した頂点が存在するか否か
を判別する。そして、凸頂点から凹頂点に変化した頂点
が存在しないと判別された場合には自己干渉ポリゴンで
ないからそのまま多角形の分割を反復し、凸頂点から凹
頂点に変化した頂点が存在すると判別された場合には自
己干渉ポリゴンであるから多角形の分割を強制的に終了
する。

したがって、自己干渉ポリゴンか否かを簡単に識別でき
、自己干渉ポリゴンである場合に分割処理を強制的に終
了させることができる。

第６の発明の多角形分割装置であれば、第２の発明また
は第４の発明の装置と同様に三角形の切り取りを行なう
毎に、変化頂点判別手段により、三角形切り取りに伴な
って凸頂点から凹頂点に変化した頂点が存在するか否か
を判別する。したがって、この判別結果に基づいて自己
干渉ポリゴンか否かを認識でき、強制終了手段により多
角形分割処理を強制的に終了させる。

したがって、自己干渉ポリゴンか否かを簡単に識別でき
、自己干渉ポリゴンである場合に分割処理を強制的に終
了させることができる。

〈実施例〉 以下、実施例を示す添付図面によって詳細に説明する。

第１図はこの発明の多角形分割方法の一実施例を示すフ
ローチャートであり、ステップ■において分割の対象で
ある多角形の全ての頂点について凹頂点（内角が１８０
’よりも大きい頂点）か凸頂点（内角が１８０°よりも
大きくない頂点）かの判別を行ない（尚、この判別は例
えば、内積を算出することにより簡単に行なうことがで
き、また、各頂点間にはリンク・ポインタが付与されて
いる）、ステップ■において多角形の頂点数を設定し、
ステップ■において、ある任意の凸頂点を選択し、ステ
ップ■において頂点数が３より多いか否かを判別する。

ステップ■において頂点数が３よりも多いと判別された
場合には、ステップ■において、選択された凸頂点（以
下、カレント頂点と称する）を共有する２辺およびこの
２辺の端点同士を結ぶ線分て構成される三角形を切り取
り対象候補とし、ステップ■において切り取り対象候補
の三角形を構成する頂点以外の頂点を選択して、ステッ
プ■において、選択された頂点が切り取り対象候補の三
角形の内部にあるか否かを判別し、外部にあると判別さ
れれば、ステップ■において全ての頂点についてステッ
プ■の判別が行なわれたか否かを判別し、ステップ■の
判別が行なわれていない頂点が存在すれば、ステップ■
において他の頂点を選択して再びステップ■の判別を行
なう。

そして、ステップ■において全ての頂点についてステッ
プ■の判別が行なわれたと判別された場合、即ち、どの
頂点も切り取り対象候補の三角形の内部にないと判別さ
れた場合には、ステップ［株］において切り取り対象候
補の三角形を切り取り（同時に頂点間のリンクポインタ
をっけ代え）、ステップ■において、三角形の切り取り
により影響を受ける２つの頂点が凹頂点であるか凸頂点
であるかを判定し、この判定結果に基づいて、ステップ
■で得られた判定結果を変更し、ステップ■において頂
点数を１だけ減少させ、ステップ■において次の凸頂点
を選択し、再びステップ■の判別を行なう。

逆に、ステップ■において、選択された頂点が切り取り
対象候補の三角形の内部にあると判別された場合には、
そのままステップ■の処理を行なう。

また、上記ステップ■において頂点数が３になったと判
別された場合には、もはや分割の必要がないのであるか
ら、そのまま一連の処理を終了する。

即ち、分割の対象である多角形の各頂点の中から凸頂点
を選択して、この凸頂点を共有する２辺および２辺の端
点を結ぶ線分により構成される三角形の内部に他の頂点
が存在しているか否かを判別し、他の頂点が存在してい
ない場合にのみ該当する三角形を切り取り、該当する三
角形の切り取りが行なわれたか否かに拘らず、次の凸頂
点を選択して上記処理を反復する。したがって、処理を
簡素化できるとともに、データ量を少なくできる。

第２図は多角形分割方法の具体例を示す図であり、第２
図（Ａ）に示すように、頂点ｖ１から頂点ｖ６まで順に
６つの頂点が定義された多角形を分割する場合を示して
いる。

第２図（Ａ）に示す多角形においては、頂点Ｖ１、Ｖ　
２．Ｖ　４．Ｖ　Ｂが凸頂点、頂点Ｖ’３．Ｖ５が凹頂
点と判定され、頂点数は６である。そして、カレント頂
点として頂点Ｖ１が選択されれば、頂点数が３より多い
ので、頂点ＶＢ、ＶＩ、Ｖ２で構成される三角形（第２
図（Ｂ）中破縁参照）を切り取り対象候補とし、他の頂
点か内部にあるか否かを判別する。この場合に、頂点ｖ
３が内部にあるので、三角形（ＶＢ、Ｖｌ、Ｖ２　）の
切り取りを行なわず、カレント頂点として次の頂点Ｖ２
を選択する。頂点数は３よりも多いので、頂点Ｖｌ、Ｖ
２．ＶＢで構成される三角形（第２図（Ｃ）中破縁参照
）を切り取り対象候補とし、他の頂点が内部にあるが否
かを判別する。この場合に、頂点Ｖ４．Ｖ５．ＶＢが全
て外部にあるので、三角形（Ｖｌ、Ｖ２．ＶＢ　）の切
り取りを行ない、三角形の切り取りにより影響を受ける
頂点Ｖ１．Ｖ３が凹頂点か凸頂点かの判定を行ない、頂
点Ｖ３か凸頂点に変化しているので頂点ｖ３についての
最初の判定結果を変更し、頂点数を１だけ減少させる。

次いで、カレント頂点として頂点ｖ゛３を選択する。頂
点数は５であり、３よりも多いので、頂点Ｖｌ、Ｖ３．
Ｖ４　テ構成される三角形（第２図（Ｄ）中破縁参照）
を切り取り対象候補とし、他の頂点が内部にあるか否か
を判別する。この場合に、頂点Ｖ５．Ｖ６が全て外部に
あるので、三角形（Ｖｌ。

ＶＢ、Ｖ４）の切り取りを行ない、三角形の切り取りに
より影響を受ける頂点Ｖ１．Ｖ４が凹頂点か凸頂点かの
判定を行ない、何れの頂点Ｖ１．Ｖ４も凸頂点のままで
変化していないので最初の判定結果を変更せず、頂点数
を１だけ減少させる。

その後、カレント頂点として頂点■４を選択する。頂点
数は４であり、３よりも多いので、頂点Ｖ　１．Ｖ　４
．Ｖ　５で構成される三角形（第２図Ｃ庄）中破縁参照
）を切り取り対象候補とし、他の瑣°蝋が内部にあるか
否かを判別する。この場合に、ｉ点ｖｅが外部にあルノ
テ、三角形（Ｖｌ、Ｖ４．Ｖ５　’）の切り取りを行な
い、三角形の切り取りにより影響を受ける頂点Ｖ１．Ｖ
５が凹頂点か凸頂点かの判定を行ない、何れの頂点ｖ１
．ｖ５も凸頂点のままで変化していないので最初の判定
結果を変更せず、頂点数を１だけ減少させる。

その後、カレント頂点として頂点ｖ５を選択する。頂点
数は３であるから、もはや分割は必要でなく、残りの三
角形（Ｖｌ、Ｖ５．ＶＢ）（第２図（Ｆ）参照）を出力
してそのまま一連の処理を終了する。

以上から明らかなように、単純な判別、処理を繰り返す
だけでよいからプログラム容量を少なくでき、また、分
割に必要な情報が少なくてよいので、データ容量も少な
くできる。具体的には、頂点数を最大２５６頂点とし、
頂点の各座標値、カラー値にそれぞれ１　ｌｏｎｇ　ｗ
ｏｒｄを割り当てた場合に、この発明の方法では１８０
０　　ｌｏｎｇ　ｗｏｒｄのデータ領域が必要になるだ
けである。これに対して従来方法■では１８０１　　ｌ
ｏｎｇ　ｗｏｒｄであるが、従来方法■では２８　Ｂ　
２　　ｌｏｎｇνｏｒｄであり、従来方法■では３９８
２　　ｌｏｎｇ　ｗｏｒｄである。

また、従来方法■■■とこの発明の方法とによる分割速
度を第３図（Ａ）〜（Ｆ）に示す各多角形について比較
した結果、それぞれ第４図（Ａ）〜（Ｆ）に示す分割速
度が得られた。尚、分割速度はポリゴン／秒であり、ま
た、多角形の形状によっては元の形状のみならず９０”
ずつ回転させた形状についても分割を行ない、得られた
結果の加重平均値で示している。

この測定結果から明らかなように、この発明の方法では
かなり高い分割速度が得られている。

〈実施例２〉 第５図はこの発明の多角形分割方法の他の実施例を示す
フローチャートであり、重なっている頂点は切り取り対
象候補の三角形の外部に存在すると判断することを前提
としている。

ステップ■において他の頂点と重なっている頂点と、全
く重なっていない頂点とを識別し、ステップ■において
、全く重なっていない頂点を対象として第１図のフロー
チャートに示す判別、処理を行ない、ステップ■におい
て多角形の全てが三角形として切り取れたか否かを判別
し、切り取れていなければ、ステップ■において凸頂点
の内部に凹頂点を含まない頂点を捜し、ステップ■にお
いて該当する頂点が存在するか否かを判別し、存在して
いれば、ステップ■において該当する頂点をカレント頂
点として選択し、再びステップ■の処理を行なう。逆に
、ステップ■において該当する頂点が存在しないと判別
された場合には、自己干渉ポリゴンとして、一連の処理
を終了する。また、ステップ■において多角形の全てが
三角形として切り取れたと判別された場合にもそのまま
一連の処理を終了する。　第６図は多角形分割方法の具
体例を示す図であり、第６図（Ａ）に示すように、頂点
Ｐ１から頂点ＰＩＯまで順に１０の頂点が定義された多
角形を分割する場合を示している。

第６図（Ａ）に示す多角形においては、頂点Ｐ　１．Ｐ
　２．Ｐ　７．Ｐ　８．Ｐ　９．Ｐ　１０が凸頂点、Ｐ
　３．　Ｐ　４゜Ｐ５．Ｐ６が凹頂点であり、しかも頂
点Ｐ　４．　Ｐ　７゜ＰＩＯが互に重なり合っている。

但し、頂点Ｐ４゜Ｐ　７．Ｐ　１０の関係は第６図（Ｂ
）に示すように設定されている。したがって、例えば、
カレント頂点を頂点ＰｌＯとした場合に、切り取り対象
候補の三角形（Ｐ９．Ｐｌｏ、　ＰＬ　）　　（第６図
（Ａ）中破線寥照）の内部に他の頂点が存在しないこと
になる。

なぜならば、重なっている頂点は切り取り対象候補の三
角形の外部に存在すると判断することを前提としている
からである。この結果、三角形（Ｐ９、ＰＬＯ，ＰＩ　
）が切り取られてしまうことになるという不都合がある
。しかし、この実施例においては、重なり合った頂点以
外の凸頂点をカレント頂点として選択して三角形の切り
取りを行なうようにしているので、頂点Ｐ　１．Ｐ　２
．Ｐ　８．Ｐ　９の何れかをカレント頂点として三角形
の切り取りを行なうことにより、不自然な三角形の切り
取りを防止できる。

また、第６図（Ｃ）に示す多角形（但し、重なり合う頂
点同士の関係は第６図（Ｄ）に示すとおり）においては
、重なり合った頂点以外の凸頂点の何れをカレント頂点
として選択した場合にも、切り取り対象候補の三角形の
内部に他の頂点が存在するので、三角形の切り取りがで
きない。しかし、このような多角形の場合には、重なり
合った頂点の中から、内部に凹頂点を含まない凸頂点を
捜し、該当する凸頂点をカレント頂点として上記多角形
分割処理を行なうので、不自然な三角形の切り取りを伴
なうことなく、多角形の分割を達成できる。

尚、この実施例の場合には、重なっている頂点の有無を
示す情報が各頂点毎に必要になるので、頂点数が最大２
５６頂点の場合に２５６　　ｌｏｎｇ　ｖｏｒｄ程度デ
ータ容量が増加するが、従来方法で分割不可能であった
縮退したポリゴンの分割を可能にできるという効果を発
揮できる。

〈実施例３〉 第７図はこの発明の多角形分割方法のさらに他の実施例
を示すフローチャートであり、第１図のフローチャート
と異なる点は、ステップ■の判定とステップ＠の処理と
の間において、ステップ■において、三角形の切り取り
により影響を受ける２つの頂点の少なくとも一方が凸頂
点から凹頂点に変化したか否かを判別し、凸頂点から凹
頂点に変化していなければそのままステップ＠の処理を
行ない、逆に、凸頂点から凹頂点に変化していればステ
ップ＠において、自己干渉ポリゴンであると認識して多
角形分割処理を強制的に終了させるようにしている点の
みである。

第８図は自己干渉ポリゴン検出動作を説明する図であり
、第８図（Ａ）に示す多角形に対してカレント頂点をＰ
ｌとして三角形の切り取りを行なえば、切り取り前の頂
点Ｐ２が凸頂点であったのに、切り取り後の頂点Ｐ２は
第８図（Ｂ）に示すように凹頂点になる。したがって、
与えられた多角形に基づいて先ず辺の交点計算を行なっ
て自己干渉ポリゴンであるか否かを判別する場合と比較
して、三角形の切り取りに伴なって凸頂点から凹頂点に
変化した頂点が存在するか否かの判別を行なうだけでよ
いから、処理を大幅に簡素化できる。

また、自己干渉ポリゴンは分割処理が強制的に終了され
るのであるが、自己干渉ポリゴンはプログラムの暴走さ
え防止できればどのようにぬりつぶしてもよいのである
から、上記処理により特に不都合が生じることはない。

〈実施例４〉 第９図はこの発明の多角形分割装置の一実施例を示すブ
ロック図であり、与えられた多角形の各頂点を定義順に
保持する頂点保持部（１）と、頂点保持部（１）に保持
されている各頂点が凸頂点か凹頂点かを判定し、判定結
果を保持する頂点判定保持部（２）と、多角形の頂点数
を保持する頂点数保持部（３）と、頂点保持部（１）か
ら任意の凸頂点を選択してカレント頂点とするカレント
頂点設定部（４）と、カレント頂点を共有する２辺およ
び２辺の端点を結ぶ線分で構成される三角形を切り取り
対象候補とする切り取り対象候補三角形生成部（５ンと
、切り取り対象候補の三角形の内部に他の頂点か存在し
ているか否かを判別する切り取り可否判別部（６）と、
切り取り対象候補の三角形の内部に他の頂点が全く存在
していないことを示す切り取り可否判別部（６）からの
判別結果に基づいて切り取り対象候補の三角形を切り取
る三角形切り取り部（２）と、三角形の切り取りにより
影響を受けた頂点が凸頂点が凹頂点かを判定し、判定結
果に基づいて頂点判定保持部（２）の内容を更新する頂
点判定結果更新部（８）と、三角形の切り取りが行なわ
れたことを条件として頂点数保持部（３）の頂点数を１
だけ減少させる頂点数減少部（９）と、頂点数が３より
多いが否かを判別する頂点数判別部（＋０１と、三角形
の切り取りが行なわれたこと、または切り取り対象候補
の三角形の内部に他の頂点か存在していることを条件と
し、しかも頂点数が３より多いことを条件として次の凸
頂点をカレント頂点として選択すべくカレント頂点設定
部（４）を制御する制御部（１１）とを有している。

上記の構成の多角形分割装置の動作は次のとおりである
。

多角形を構成する複数個の頂点が定義順に頂点保持部（
１）に保持されれば、頂点判定保持部（Ｚにより各頂点
が凸頂点か凹頂点がを判定して判定結果を保持する。ま
た、同時に頂点数保持部（３）により多角形の頂点数を
保持する。

この状態において、カレント頂点設定部（４）により何
れかの凸頂点をカレント頂点として選択し、切り取り対
象候補三角形生成部（５）により切り取り対象候補の三
角形を生成し、切り取り可否判別部（６）により、切り
取り対象候補の三角形の内部に他の頂点が存在している
か否がを判別する。そして、内部に他の頂点が全く存在
していなければ、三角形切り取り部（７）により切り取
り対象の三角形を切り取る。尚、三角形の切り取りに伴
なって２つの頂点が影響を受けるので、頂点判定結果更
新部（８）によりこれらの頂点が凸頂点が凹頂点かを判
定し、判定結果に基づいて頂点判定保持部（２）の内容
を更新し、同時に頂点数減少部（９）により、頂点数保
持部（３）の頂点数を１だけ減少させる。

以上のようにして三角形の切り取りが行なわれた場合、
または切り取り対象候補の三角形の内部に他の頂点が存
在すると判別された場合には、頂点数判別部００）によ
り頂点数が３より多いと判別されたことを条件として制
御部（１１）により、次の凸頂点をカレント頂点として
選択すべくカレント頂点設定部（４）を制御する。した
がって、新たなカレント頂点に基づいて三角形の切り取
りが反復される。

以上の説明から明らかなように、簡単な構成で多角形の
分割を達成でき、しかも三角形分割のために必要なデー
タ量を少なくできる。

〈実施例５〉 第１０図はこの発明の多角形分割装置の他の実施例を示
すブロック図であり、第９図のブロック図と異なる点は
、各頂点毎に他の頂点と重なり合うか否かを判別して判
別結果を保持する重なり合い判別保持部（１２）をさら
に有している点、カレント頂点設定部（４）に代えて、
重なり合っていない凸頂点をカレント頂点として選択す
る第１カレント頂点設定部り４ａ）および蚤なり合って
いる頂点の中から、凹頂点を含まない凸頂点をカレント
頂点として選択する第２カレント頂点設定部（４ｂ）と
を有している点、第１カレント頂点設定部（４ａ）を優
先的に動作させ、第１カレント頂点設定Ｎ（４ａ）！＝
より該当する全ての凸頂点を順次選択して三角形の切り
取り処理を行なっても頂点数が３よりも多い場合に第２
カレント頂点設定部（４ｂ）を動作させる頂点選択制御
部（１８）を有している点のみである。

上記の構成の多角形分割装置の動作は次のとおりである
。

先ず、第９図の実施例と同様に、多角形を構成する複数
個の頂点を定義順に頂点保持部（１）に保持し、頂点判
定保持部（２）により各頂点か凸頂点か凹頂点かを判定
して判定結果を保持し、頂点数保持部（３）により多角
形の頂点数を保持すると同時に、重なり合い判別保持部
（１２）により、各頂点毎に他の頂点と重なり合うか否
かを判別して判別結果を保持する。

この状態において頂点選択制御部（１３）により先ず第
１カレント頂点設定部（４ａ）を動作させて重なり合っ
ていない凸頂点を順次選択し、第９図の実施例と同様に
三角形の切り取り処理を必要回数だけ反復する。そして
、最終的に頂点数が３になれば、多角形の分割を終了す
る。逆に、頂点数が３よりも多ければ、頂点選択制御部
（１３）により第２カレント頂点設定部（４ｂ）を動作
させ、重なり合っている頂点の中から、凹頂点を含まな
い凸頂点を選択し、次いで、再び第〕カレント頂点設定
部（４ａ）を動作させて三角形の切り取り処理を反復す
る。以下、三角形の切り取り処理を反復した結果、頂点
数が３よりも多いことを条件として、第２カレント頂点
設定部（４ｂ）の動作および第１カレント頂点設定部（
４ａ）の動作を反復することにより、縮退したポリゴン
の分割を達成することかできる。

以上の説明から明らかなように、第９図の実施例と同様
の処理によっては多角形の分割が完了しなかった場合に
のみ第２カレント頂点設定部（４ｂ）を動作させればよ
いのであるから、構成を簡素化でき、しかも縮退したポ
リゴンの分割を簡単に達成できる。尚、縮退したポリゴ
ンは、縮小処理を施すことにより顛繁に発生するのであ
るから、縮退したポリゴンについては確実に三角形への
分割が達成できることが要求されるのであるか、この実
施例はこの要求を簡単に満足できる優れた多角形分割装
置である。・ 〈実施例６〉 第１１図はこの発明の多角形分割装置のさらに他の実施
例を示すブロック図であり、第１０図のブロック図と異
なる点は、頂点判定保持部Ｃ）に保持されている、各頂
点が凸頂点か凹頂点かを示す判定結果と、頂点判定結果
更新部Ｓ）により得られる、三角形の切り取りにより影
響を受けた頂点が凸頂点か凹頂点かを示す判定結果とに
基づいて、少なくとも何れかの頂点が凸頂点から凹頂点
に変化したか否かを判別する頂点変化判別部（１４）を
有している点、凸頂点から凹頂点に変化したことを示す
頂点変化判別部（１４）からの判別結果に基づいて多角
形分割を強制的に終了させる強制終了部（１５）とを有
している点のみである。

上記の構成の多角形分割装置においては、三角形切り取
りの前後において凸頂点から凹頂点に変化した頂点が存
在する場合に、この多角形が自己干渉ポリゴンであるか
ら、強制終了部（１５）により多角形分割処理を強制的
に終了させることができる。逆に、凸頂点から凹頂点に
変化する頂点が全く存在していない場合には、第１０図
の実施例と同様に多角形を三角形に分割できる。

〈発明の効果〉 以上のように第１の発明は、簡単な処理で、しかも少な
いデータ容量で任意の多角形を三角形に分割できるとい
う特有の効果を奏する。

第２の発明は、簡単な構成で、しかも少ないデータ容量
で任意の多角形を三角形に分割できるという特有の効果
を奏する。

第３の発明は、簡単な処理で、しかも少ないデータ容量
で縮退したポリゴンを含む任意の多角形を三角形に分割
できるという特有の効果を奏する。

第４の発明は、簡単な構成で、しかも少ないデータ容量
で縮退したポリゴンを含む任意の多角形を三角形に分割
できるという特有の効果を奏する。

第５の発明は、簡単な処理で、自己干渉ポリゴンを識別
でき、自己干渉ポリゴンである場合に分割処理を強制的
に終了できるという特有の効果を奏する。

第６の発明は、簡単な構成で、自己干渉ポリゴンを識別
でき、自己干渉ポリゴンである場合１；分割処理を強制
的に終了できるという特有の効果を奏する。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の多角形分割方法の一実施例“を示す
フローチャート、 第２図は多角形分割方法の具体例を示す図、　　′−第
３図は分割速度を比較するために設定しｔコ多角形を示
す図、 第４図は従来方法とこの発明の方法との分割速度を示す
図、 第５図はこの発明の多角形分割方法の他の実施例を示す
フローチャート・ 第６図は多角形分割方法の具体例を示す図、第７図はこ
の発明の多角形分割方法のさら１こ他の実施例を示すフ
ローチャート、 第８図は自己干渉ポリゴン検出動作を説明する図、 第９図はこの発明の多角形分割装置の一実施例を示すブ
ロック図、 第１０図はこの発明の多角形分割装置の他の実施例を示
すブロック図、 第１１図はこの発明の多角形分割装置の他の実施例を示
すブロック図、 第１２図、第１４図、第１６図および第１８図はそれぞ
れ従来方法を示すフローチャート、 第１３図、第１５図、第１７図および第１９図はそれぞ
れ従来方法の具体例を示す図、 第２０図は各従来方法による三角形分割結果を示す図、 第２１図および第２２図は従来方法の不都合を説明する
図。 （２）・・・頂点判定保持部、（３）・・頂点数保持部
、（４）・・・カレント頂点設定部、 （４ａ）・・・第１カレント頂点設定部、（４ｂ）・・
第２カレント頂点設定部、（５）・・・切り取り対象候
補三角形生成部、（６）・・・切り取り可否判別部、（
７）・・・三角形切り取り部、３）・・・頂点判定結果
更新部、（９）・・・頂点数減少部、（１１）・・・制
御部、（１４）・・・頂点変化判別部、（１５）・・・
強制終了部 特許出願人　　ダイキン工業株式会社 代　　理　　人　　　弁理士　　津　　川　　友　　土
弟２図 ■ 第３図 （Ａ）（８） （Ｃ）　　　　　　（Ｄ） （Ｅ）　　　　　　（Ｆ） 第５図 第６図 （Ａ） 第１３図 第１４図 第１６図 第１９図 （Ａ）　　　　　　　　　（Ｂ）　　　　　　　　　（
Ｃ１（Ｄ）（Ａ）　　第２１図 （Ｂ）　　、　　　　　　　　（Ｃ）　　　　　　　　
　（ＤＪ第２２図 （Ａ）

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、多角形の全ての頂点について凹頂点か凸頂点かを判
   別するとともに、多角形の頂点数を得、所望の凸頂点を
   選択して、 選択された凸頂点を共有する２辺および２辺の端点を結
   ぶ線分で構成される三角形の内部に他の頂点が存在する
   か否かを判別し、他の頂点が存在していなければ該当す
   る三角形を多角形から切り取るとともに頂点数を減少さ
   せて、 残った多角形について頂点判別処理、凸頂点の選択処理
   および他の頂点が存在するか否かの判別処理を反復し、
   逆に、他の頂点が存在していれば、異なる凸頂点を選択
   して他の頂点が存在しているか否かの判別処理を反復す
   ることを特徴とする多角形分割方法。 ２、多角形の全ての頂点について凹頂点か凸頂点かを判
   別する頂点判別手段（２）と、多角形の頂点数を保持す
   る頂点数保持手段（３）と、所望の凸頂点を選択する凸
   頂点選択手段（４）と、選択された凸頂点を共有する２
   辺および２辺の端点を結ぶ線分で構成される三角形の内
   部に他の頂点が存在するか否かを判別する三角形判別手
   段（５）（６）と、他の頂点が存在していないことを示
   す三角形判別手段（６）の判別結果に基づいて該当する
   三角形を多角形から切り取るとともに頂点数を減少させ
   る三角形切り取り手段（７）（８）（９）と、残った多
   角形について頂点判別手段（２）、頂点数保持手段（３
   ）、凸頂点選択手段（４）および三角形判別手段（５）
   （６）を反復動作させる第１反復制御手段（１１）と、
   他の頂点が存在していることを示す三角形判別手段（６
   ）の判別結果に基づいて、凸頂点選択手段（４）および
   三角形判別手段（５）（６）を反復動作させる第２反復
   制御手段（１１）とを含むことを特徴とする多角形分割
   装置。 ３、多角形の全ての頂点について凹頂点か凸頂点かを判
   別するとともに、多角形の頂点数を得、互に重なり合っ
   た頂点を検出し、重なり合っていない頂点のうちの所望
   の凸頂点を選択して、選択された凸頂点を共有する２辺
   および２辺の端点を結ぶ線分で構成される三角形の内部
   に他の頂点が存在するか否かを判別し、他の頂点が存在
   していなければ該当する三角形を多角形から切り取ると
   ともに頂点数を減少させて、残った多角形について頂点
   判別処理、重なり合った頂点の検出処理、凸頂点の選択
   処理および他の頂点が存在するか否かの判別処理を反復
   し、逆に、他の頂点が存在していれば、重なり合ってい
   ない頂点のうち異なる凸頂点を選択して他の頂点が存在
   しているか否かの判別処理を反復し、上記凸頂点の選択
   によっては多角形の分割が完了しなかった場合に、内部
   に凹頂点を含まない凸頂点を選択して他の頂点が存在す
   るか否かの判別処理および可能な場合に三角形の切り取
   り処理を行ない、異なる凸頂点を選択して他の頂点が存
   在しているか否かの判別処理、または残った多角形につ
   いて頂点判別処理、重なり合った頂点の検出処理、凸頂
   点の選択処理および他の頂点が存在するか否かの判別処
   理を反復することを特徴とする多角形分割方法。 ４、多角形の全ての頂点について凹頂点か凸頂点かを判
   別する頂点判別手段（２）と、多角形の頂点数を保持す
   る頂点数保持手段（３）と、互に重なり合う頂点を検出
   する検出手段（１２）と、重なり合わない頂点のなかか
   ら所望の凸頂点を選択する凸頂点選択手段（４ａ）と、
   選択された凸頂点を共有する２辺および２辺の端点を結
   ぶ線分で構成される三角形の内部に他の頂点が存在する
   か否かを判別する三角形判別手段（５）（６）と、他の
   頂点が存在していないことを示す三角形判別手段（６）
   の判別結果に基づいて該当する三角形を多角形から切り
   取るとともに頂点数を減少させる三角形切り取り手段（
   ７）（８）（９）と、残った多角形について頂点判別手
   段（２）、頂点数保持手段（３）、凸頂点選択手段（４
   ａ）および三角形判別手段（５）（６）を反復動作させ
   る第１反復制御手段（１１）と、他の頂点が存在してい
   ることを示す三角形判別手段（６）の判別結果に基づい
   て、凸頂点選択手段（４ａ）および三角形判別手段（５
   ）（６）を反復動作させる第２反復制御手段（１１）と
   、重なり合わない頂点のなかから凸頂点を選択した場合
   に三角形の切り取りが完了しなかった場合に、内部に凹
   頂点を含まない凸頂点を選択して三角形判別手段（５）
   （６）による判別を行なわせる重なり頂点選択手段（４
   ｂ）とを含むことを特徴とする多角形分割装置。 ５、特許請求の範囲第１項または第３項の多角形分割方
   法により多角形から三角形を切り取る毎に凸頂点から凹
   頂点に変化した頂点が存在するか否かを判別し、凸頂点
   から凹頂点に変化した頂点が存在しないと判別された場
   合にはそのまま多角形の分割を反復し、凸頂点から凹頂
   点に変化した頂点が存在すると判別された場合には多角
   形の分割を強制的に終了することを特徴とする多角形分
   割方法。 ６、多角形の全ての頂点について凹頂点か凸頂点かを判
   別する頂点判別手段（２）と、多角形の頂点数を保持す
   る頂点数保持手段（３）と、所望の凸頂点を選択する凸
   頂点選択手段（４）（４ａ）と、選択された凸頂点を共
   有する２辺および２辺の端点を結ぶ線分で構成される三
   角形の内部に他の頂点が存在するか否かを判別する三角
   形判別手段（５）（６）と、他の頂点が存在していない
   ことを示す三角形判別手段（６）の判別結果に基づいて
   該当する三角形を多角形から切り取るとともに頂点数を
   減少させる三角形切り取り手段（７）（８）（９）と、
   三角形切り取りに伴なって凸頂点から凹頂点に変化した
   頂点が存在するか否かを判別する変化頂点判別手段（１
   ４）と、凸頂点から凹頂点に変化した頂点が存在しない
   場合に、 残った多角形について頂点判別手段（２）、頂点数保持
   手段（３）、凸頂点選択手段（４）（４ａ）および三角
   形判別手段（５）（６）を反復動作させる第１反復制御
   手段（１１）と、他の頂点が存在していることを示す三
   角形判別手段（６）の判別結果に基づいて、凸頂点選択
   手段（４）（４ａ）および三角形判別手段（５）（６）
   を反復動作させる第２反復制御手段（１１）と、凸頂点
   から凹頂点に変化した頂点が存在する場合に、多角形分
   割処理を強制的に終了させる強制終了手段（１５）とを
   含むことを特徴とする多角形分割装置。