JP2002073697A

JP2002073697A - 投影面積を求める方法及び情報処理装置

Info

Publication number: JP2002073697A
Application number: JP2000261615A
Authority: JP
Inventors: Masaru Kageura; 勝影浦
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 2000-08-30
Filing date: 2000-08-30
Publication date: 2002-03-12

Abstract

(57)【要約】【課題】簡単な処理で、専用のハードウェア等を用い
ずに、高速に投影面積を計算すること。【解決手段】求める投影面積の精度を設定する工程
（Ｓ１）と、前記精度に基づいて試行回数を設定する工
程（Ｓ２）と、投影面を設定する工程（Ｓ３）と、物体
の各面を前記投影面上に投影する工程（Ｓ４）と、前記
投影された領域を全て含むように、所定形状の領域を設
定する工程（Ｓ７）と、前記所定形状の領域に含まれる
任意の点を発生する発生工程（Ｓ８）と、前記任意の点
が前記投影領域のいずれかに含まれるか否かを判定する
判定工程（Ｓ９〜Ｓ１２）と、前記試行回数分、前記発
生工程と判定工程とを繰り返させる工程（Ｓ１６）と、
前記投影領域に含まれる任意の点の数をカウントする工
程（Ｓ１３）と、前記所定形状の面積及び、前記カウン
トされた任意の点の数と前記試行回数との割合に基づい
て、前記投影領域の面積を推定する工程（Ｓ１７）とを
有する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ＣＡＤ（Computer
AidedDesign）などの対話的な処理を用いて形状を作成
したり、その形状を使った工学上の処理を行ったりする
ことを目的とする情報装置及び情報処理方法に関し、例
えば、工業製品の形状のモデルを作成したり、その形状
を基にして金型等を作成するＮＣ工作機械用のコードを
作成したり、その製品製作の工程やそのコスト等の計算
を行うための情報処理装置及び情報処理方法に用いて好
適なものである。

【０００２】

【従来の技術】従来、製品の形状モデルを作成して工学
上の諸計算を行うために、３次元上で定義された製品の
形状をある特定の平面に投影した投影面積を求める必要
がある。例えば、ある製品形状を射出成型を使って製造
しようとして成型機の大きさを求める必要があるときな
どに、その製品形状の投影面積を求める必要がある。

【０００３】従来は、この投影面積を求めるために、隠
面処理というアルゴリズムを使って、製品の形状を構成
する各面に対して、投影する平面側から製品形状を見て
手前側に見える面の領域を求め、物体の見える投影イメ
ージを作成して、その面積を求めるという方法があっ
た。

【０００４】隠面処理の方法としてはいくつかの方法が
知られており、論理的に製品形状を構成する各面の干渉
関係を計算して、各面ごとに一番手前側に見える形状の
領域を算出する方法や、製品形状を構成する各面を近似
的にポリゴンという微少平面の集まりに変換し、Ｚバッ
ファ法やスキャンライン法という、表示装置のピクセル
単位やスキャンライン単位で、一番手前側に見える部分
を求めるという方法がある。後者の方法は主に専用のハ
ードウェアを利用することを前提にして高速に表示イメ
ージを求めることができるという方法である。

【０００５】上記のような方法は、主に製品形状をリア
ルに表示装置上に表示するための方法であり、単純な投
影形状を求めるものではない。

【０００６】単純に投影形状を作る方法としては、製品
形状を構成する各面を、投影する平面に投影して、閉領
域をつくり、それらの閉領域の和形状を作成することに
よって、２次元の投影形状を作成することができる。こ
の形状の面積を求めることによって、投影面積を求める
ことができる。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】しかし、上記のような
方法は、複雑なアルゴリズムが必要であったり、専用の
ハードウェアの助けが必要で、適用範囲が狭かったり、
指定した精度を得る方法が不明確であったり、非常に多
数の面から構成される製品形状においては、処理時間が
非常にかかるという問題があった。更に、計算中に装置
にノイズ等の誤差が入ったとき、計算が破綻してしま
い、装置が暴走してしまうなどの不具合があった。

【０００８】本発明は上記問題点を鑑みてなされたもの
であり、投影形状が求まらなくても、投影面積が分かれ
ば良く、更にそれほど精密な精度を必要しない場合に、
簡単な処理で、専用のハードウェア等を用いずに、高速
に投影面積を計算できるようにすることを目的とする。

【０００９】

【発明を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明における物体の投影面積を求める方法は、求
める投影面積の精度を設定する精度設定工程と、前記精
度に基づいて、試行回数を設定する回数設定工程と、物
体を投影する投影面を設定する投影面設定工程と、物体
を構成する各面を前記投影面上に投影する投影工程と、
前記投影された各面の投影領域を全て含むように、所定
形状の領域を設定する所定領域設定工程と、前記所定形
状の領域に含まれる任意の点を発生する発生工程と、前
記任意の点が前記投影領域のいずれかに含まれるか否か
を判定する判定工程と、前記試行回数分、前記発生工程
と判定工程とを繰り返すさせる反復工程と、前記投影領
域のいずれかに含まれる任意の点の数をカウントするカ
ウント工程と、前記所定形状の面積及び、前記カウント
された任意の点の数と前記試行回数との割合に基づい
て、前記投影領域の面積を推定する推定工程とを有す
る。

【００１０】また、本発明において、物体の投影面積を
求める情報処理装置は、求める投影面積の精度を設定す
る精度設定手段と、前記精度に基づいて、試行回数を設
定する回数設定手段と、物体を投影する投影面を設定す
る投影面設定手段と、物体を構成する各面を前記投影面
上に投影する投影手段と、前記投影された各面の投影領
域を全て含むように、所定形状の領域を設定する所定領
域設定手段と、前記所定形状の領域に含まれる任意の点
を発生する発生手段と、前記任意の点が前記投影領域の
いずれかに含まれるか否かを判定する判定手段と、前記
試行回数分、前記発生手段と判定手段を動作させる制御
手段と、前記投影領域のいずれかに含まれる任意の点の
数をカウントするカウント手段と、前記所定形状の面積
及び、前記カウントされた任意の点の数と前記試行回数
との割合に基づいて、前記投影領域の面積を推定する推
定手段とを有する。

【００１１】本発明の好適な一様態によれば、前記推定
工程及び前記推定手段は、前記所定形状の面積をＳ０、
前記カウントされた任意の点の数をＮ１、前記試行回数
をＮ、前記投影領域の面積をＳとした場合に、Ｓ＝Ｓ０×Ｎ１／Ｎ

【００１２】により面積を推定する。また、本発明の好
適な一様態によれば、前記方法は前記投影領域をそれぞ
れ含むように、所定形状の最小領域を設定する最小領域
設定工程を更に有し、前記所定領域設定工程では、前記
最小領域を全て含むように、所定形状の領域を設定す
る。また、前記情報処理装置は前記投影領域をそれぞれ
含むように、所定形状の最小領域を設定する最小領域設
定手段を更に有し、前記所定領域設定手段は、前記最小
領域を全て含むように、所定形状の領域を設定する。

【００１３】また、本発明の好適な一様態によれば、前
記所定形状は、前記投影面上に規定された直行する２つ
の軸に平行な辺を有する矩形であり、前記方法は前記最
小領域の矩形の左下点及び右上点の各座標毎に、座標値
の昇順または降順で当該矩形を各テーブルに登録するテ
ーブル作成工程を更に有し、前記情報処理装置は座標値
の昇順または降順で当該矩形を各テーブルに登録するテ
ーブル作成手段を更に有する。

【００１４】また、本発明の好適な一様態によれば、前
記判定工程は、前記テーブルに基づいて、前記任意の点
が前記最小領域のいずれかに含まれるか否かを判断する
第１の判断工程と、前記任意の点を含む最小領域が存在
する場合に、当該最小領域に含まれる投影領域内に前記
任意の点が存在するか否かを判断する第２の判断工程と
を有し、前記判定手段は、前記テーブルに基づいて、前
記任意の点が前記最小領域のいずれかに含まれるか否か
を判断する第１の判断手段と、前記任意の点を含む最小
領域が存在する場合に、当該最小領域に含まれる投影領
域内に前記任意の点が存在するか否かを判断する第２の
判断手段とを有する。

【００１５】また、本発明の好適な一様態によれば、前
記座標は、Ｘ座標及びＹ座標であり、前記第１の判断工
程は、前記任意の点のＸ座標及びＹ座標を取得する座標
取得工程と、左下点Ｘ座標に基づいて登録したテーブル
を検索して、前記矩形の内、左下点Ｘ座標が前記任意の
点のＸ座標以下である矩形を取得する第１の取得工程
と、右上点Ｘ座標に基づいて登録したテーブルを検索し
て、前記矩形の内、右上点Ｘ座標が前記任意の点のＸ座
標以上である矩形を取得する第２の取得工程と、左下点
Ｙ座標に基づいて登録したテーブルを検索して、前記矩
形の内、左下点Ｙ座標が前記任意の点のＹ座標以下であ
る矩形を取得する第３の取得工程と、右上点Ｙ座標に基
づいて登録したテーブルを検索して、前記矩形の内、右
上点Ｙ座標が前記任意の点のＹ座標以上である矩形を取
得する第４の取得手段と、前記第１乃至第４の取得工程
で取得した矩形の内、共通する矩形があるか否かを判断
する工程とを有し、また、前記第１の判断手段は、前記
任意の点のＸ座標及びＹ座標を取得する座標取得手段
と、左下点Ｘ座標に基づいて登録したテーブルを検索し
て、前記矩形の内、左下点Ｘ座標が前記任意の点のＸ座
標以下である矩形を取得する第１の取得手段と、右上点
Ｘ座標に基づいて登録したテーブルを検索して、前記矩
形の内、右上点Ｘ座標が前記任意の点のＸ座標以上であ
る矩形を取得する第２の取得手段と、左下点Ｙ座標に基
づいて登録したテーブルを検索して、前記矩形の内、左
下点Ｙ座標が前記任意の点のＹ座標以下である矩形を取
得する第３の取得手段と、右上点Ｙ座標に基づいて登録
したテーブルを検索して、前記矩形の内、右上点Ｙ座標
が前記任意の点のＹ座標以上である矩形を取得する第４
の取得手段と、前記第１乃至第４の取得手段で取得した
矩形の内、共通する矩形があるか否かを判断する手段と
を有する。

【００１６】また、本発明の好適な一様態によれば、前
記第２の判断工程は、前記任意の点を端点とする任意の
半無限直線を定義する工程と、前記投影領域の境界線と
前記半無限直線との交点の数をカウントする工程と、前
記交点の数が奇数の場合に、前記任意の点が前記投影領
域内に存在すると判断し、偶数の場合、前記任意の点が
前記投影領域外に存在すると判断する工程とを有し、前
記第２の判断手段は、前記任意の点を端点とする任意の
半無限直線を定義する手段と、前記投影領域の境界線と
前記半無限直線との交点の数をカウントする手段と、前
記交点の数が奇数の場合に、前記任意の点が前記投影領
域内に存在すると判断し、偶数の場合、前記任意の点が
前記投影領域外に存在すると判断する手段とを有する。

【００１７】また、本発明の好適な一様態によれば、前
記方法は前記最小領域の面積を算出する工程と、前記最
小領域の面積が、前記所定領域設定工程で設定された所
定形状の領域の面積の所定の割合よりも小さい場合に、
前記所定領域をテーブルから削除する工程とを更に有
し、前記情報処理装置は前記最小領域の面積を算出する
手段と、前記最小領域の面積が、前記所定領域設定手段
で設定された所定形状の領域の面積の所定の割合よりも
小さい場合に、前記所定領域をテーブルから削除する手
段とを更に有する。

【００１８】好ましくは、前記所定の割合を前記精度に
基づいて決定する工程または手段を更に有する。

【００１９】また、本発明の好適な一様態によれば、物
体の投影面積を求める方法は、求める投影面積の精度を
設定する精度設定工程と、前記物体の形状の複雑さを判
定する判定工程と、前記複雑さ及び前記精度に基づい
て、複数の投影面積を求める方法のいずれかを選択する
選択工程とを有し、前記複数の投影面積を求める方法
は、上記記載のいずれかの方法を含む。

【００２０】また、本発明の好適な一様態における物体
の投影面積を求める情報処理装置は、求める投影面積の
精度を設定する精度設定手段と、前記物体の形状の複雑
さを判定する判定手段と、上記いずれかに記載の方法を
実行する第１の演算手段と、上記いずれかに記載の方法
以外で物体の投影面積を求める方法を実行する第２の演
算手段と、前記複雑さ及び前記精度に基づいて、前記第
１の演算手段と前記第２の演算手段のいずれかを選択す
る選択手段とを有する。

【００２１】好ましくは、前記判定工程は、物体を構成
する面の数をカウントする工程と、各構成面および境界
の幾何形状境界と構成稜線の数を取得する工程とを有
し、前記判定手段は、物体を構成する面の数をカウント
する手段と、各構成面および境界の幾何形状境界と構成
稜線の数を取得する手段とを有する。

【００２２】

【発明の実施の形態】以下、添付図面を参照して本発明
の好適な実施の形態を詳細に説明する。

【００２３】本発明では、モンテカルロ法を利用して、
投影面積を推定する。

【００２４】まず、モンテカルロ法を利用して、既知の
面積を有する領域内における、閉じた領域の面積を推定
する方法を図１を参照して説明する。

【００２５】図１において、１００は既知の面積を有す
る領域を規定する外枠であり、２００は、面積を求めよ
うとする領域を規定する内枠である。外枠１００に囲ま
れた領域の面積をＳ０とし、内枠２００に囲まれた領域
の面積をＳとする。外枠１００内に存在する点をランダ
ムにＮ個発生させた場合、内枠２００の内側にある点の
数（図１では黒丸の数）がＮ１である時、発生された点
の数Ｎが充分に大きければ、統計上、Ｓ＝Ｓ０×Ｎ１／Ｎ

【００２６】により、内枠２００に囲まれた領域の面積
Ｓを推定することができる。本発明では、この推定方法
を利用する。この方法を用いることにより、複雑な形状
の面積も容易に推定することができる。

【００２７】《ハードウェア構成の説明》図２は、本発
明の実施の形態に係る情報処理装置のハードウェア構成
を示すブロック図である。

【００２８】この図２において、２１は中央処理装置
（ＣＰＵ）であり、本装置の全体の制御や演算処理を行
う。また、１１は文字や数値の入力を行うためのキーボ
ード、１２は座標や図形を指示するためのマウスであ
る。４１は表示装置であり、図形データおよび文字デー
タ、各種操作パネルやボタンを表示する。

【００２９】また、３１は読出専用記憶装置（ＲＯＭ）
であり、本実施の形態に係るプログラムは、このＲＯＭ
３１に格納され、ＣＰＵ２１によって実行される。３２
は読出書込記憶装置（ＲＡＭ）であり、本実施の形態に
係るプログラムの実行中、ＣＰＵ２１は、必要に応じ
て、ＲＡＭ３２に、データを読み書きしながら処理を行
う。３３は、フロッピー（登録商標）ディスク装置（Ｆ
Ｄ）やハードディスク装置（ＨＤ）などの外部記憶装置
であり、文字の書体情報やコード情報といった各種デー
タが格納されている。

【００３０】なお、本実施の形態に係るプログラムを、
外部記憶装置３３に格納させておき、ＲＡＭ３２に読み
込んでから、ＣＰＵ２１によって実行するようにしても
よいし、また、文字の書体情報やコード情報などのデー
タを、ＲＯＭ３１に格納させておき、ＣＰＵ２１が、必
要に応じてそれらのデータを読み出して使用するように
してもよい。また、５１はレーザープリンタであり、本
装置によって作成された印刷データを、校正刷り（印刷
データの確認のための出力）し、また、印刷ログファイ
ルの内容を出力する。５２はイメージセッターであり、
本装置によって作成された印刷データを、清刷り（正式
な版下となる高精度な出力）する。５３はレーザーマー
カーであり、本装置によつて作成された印刷データを、
レーザーで直接、製品に焼き付ける。

【００３１】以下、レーザープリンタ５１と、イメージ
セッター５２と、レーザーマーカー５３の違いについて
説明する。

【００３２】まず、レーザープリンタ５１は、レーザー
を感光ドラムに照射してトナーを吸着させ、それを紙に
転写するプリンタであり、解像度は、１５００ＤＰＩ程
度まで可能である。また、イメージセッター５２は、レ
ーザーを直接、感光紙に照射するプリンタであり、解像
度は、４０００ＤＰＩ程度まで可能である。なお、用紙
サイズは、Ａ１程度まで印刷可能である。また、レーザ
ーマーカー５３は、レーザーを直接、成形品に照射し、
樹脂材料を溶融して黒化させるか、充填材を配合した特
殊材料を使用して発色させる印刷装置である。

【００３３】なお、２２はシステムバスであり、本装置
を構成するハードウェアの各要素は、全て、このシステ
ムバス２２を介して、プログラムおよびデータの受け渡
しを行っている。

【００３４】＜第１の実施形態＞本第１の実施形態で
は、本発明を３次元形状をある投影面に対して投影した
形状の面積を求める装置において実施した例を、図３の
フローチャートに従って、詳細に説明する。

【００３５】なお、以下の説明における「閉領域」と
は、図４に示すように、連続する閉じた稜線列一つ（以
下、「外ループ」と呼ぶ。）と、外ループの中にある互
いに干渉し合わない複数の閉じた稜線列（以下、「内ル
ープ」と呼ぶ。）とにより囲まれる２次元の領域（図４
では斜線の領域）を言うものとする。外ループは製品形
状の外側の稜線、内ループは製品形状の穴を構成する稜
線に対応する。

【００３６】まず図３のステップＳ１において、求めよ
うとする面積の精度をユーザに指定させる。例えば、±
１０％というように指示する。

【００３７】次にステップＳ２において、ステップＳ１
で指定された精度に応じて、指定された精度を確保する
ための試行回数を決定する。統計的な理論により、精度
は試行回数の１／２乗に反比例するので、それに基づい
て試行回数を決定する。

【００３８】ステップＳ３では、投影する方向に垂直な
投影平面をユーザに設定させ、ステップＳ４で物体を構
成する各面をそれぞれ投影面に投影した場合の閉領域を
算出する。図５は、物体１のある１面を下方向に投影面
２上に投影した場合に得られる、閉領域を示す。

【００３９】次にステップＳ５において、各閉領域につ
いて、投影面に設定されたＸＹ座標系に従って、各閉領
域を囲む最小のＸ，Ｙ軸に平行な辺を持つ矩形（以下、
「Ｍｉｎ−ＭａｘＢｏｘ」と呼ぶ。）を求める。具体的
にはＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘの左下点および右上点座標を
求める。図６（ａ）は、ステップＳ５で行う動作の概念
を示し、閉領域が６つある場合を示している。なお、こ
こではＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘを求める方法については特
に説明しないが、公知の方法を用いて求めればよい。

【００４０】ステップＳ６では、ステップＳ５で求めた
各Ｍｉｎ−ＭａｘＢｏｘの左下点・右上点のＸ，Ｙ座標
をテーブルに保存すると共に、Ｍｉｎ−ＭａｘＢｏｘの
番号をソートしながら登録する。作成したテーブルの例
を図６（ｂ）に、ソートの種類及び結果を図６（ｃ）〜
図６（ｆ）に示す。図６（ｃ）は、左下点のＸ座標が小
さい順にＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘをソートしたもの、図６
（ｄ）は、左下点のＹ座標が小さい順にＭｉｎ−Ｍａｘ
Ｂｏｘをソートしたもの、図６（ｅ）は、右上点のＸ座
標が小さい順にＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘをソートしたも
の、そして、図６（ｆ）は、右上点のＹ座標が小さい順
にＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘをソートしたものである。

【００４１】次にステップＳ７では、ステップＳ５で求
めた各閉領域のＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘの和をとることに
よって、投影した閉領域全部を囲むＭｉｎ−ＭａｘＢｏ
ｘ（図７の一点鎖線で示す領域３）を算出する。この領
域が、図１の外枠１００に囲まれた領域Ｓ０に相当す
る。２つのＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘの和をとる処理は、左
下点の各Ｘ，Ｙ座標については、二つの値のうち小さい
方、右上点の各Ｘ，Ｙ座標については、二つの値のうち
大きいほうをとることによって処理できる。従って、全
領域のＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘを算出するに当たっては、
すべてのＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘに関して上記の処理を繰
り返せばよい。

【００４２】次にステップＳ８で、ステップＳ７で求め
た図７の領域３内に存在する任意の一点Ｐ０をランダム
に発生する。具体的には、領域３内に入るＸ，Ｙ座標値
をそれぞれ乱数を使って発生させる。

【００４３】ステップＳ９では、ステップＳ６で作成し
たＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘの左下点、右上点の各Ｘ，Ｙ座
標値のソートテーブル（図６（ｃ）〜（ｆ））を利用し
て、Ｐ０を含むＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘを持つ閉領域を探
索する。この探索方法を図８及び図９を参照して説明す
る。

【００４４】具体的には、まず、Ｐ０のＸ座標及びＹ座
標を取り出し（ステップＳ２０）、Ｐ０のＸ座標と、左
下点Ｘ座標のソートテーブル（図６（ｃ））を使って、
２分法により、Ｐ０の左下点Ｘ座標より小さな左下点Ｘ
座標を持つＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘと大きな左下点Ｘ座標
を持つＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘとを区分する（ステップＳ
２１）。Ｐ０を含むＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘを持つ可能性
のある閉領域は、Ｐ０のＸ座標よりも必ず小さな左下点
Ｘ座標を持つ。従って、Ｐ０が図９（ａ）に示すような
位置である場合、Ｍｉｎ−ＭａｘＢｏｘ４とＭｉｎ−Ｍ
ａｘＢｏｘ２の左下点Ｘ座標の間にＰ０が存在するた
め、図９（ｂ）の斜線部で示すように、Ｍｉｎ−Ｍａｘ
Ｂｏｘ４よりも小さい左下点Ｘ座標を有するＭｉｎ−Ｍ
ａｘＢｏｘ１，５，６，４だけがＰ０のＸ座標よりも小
さい左下点Ｘ座標を有することが分かる。

【００４５】同様に、ステップＳ２２において、Ｐ０の
Ｙ座標と左下点Ｙ座標ソートテーブルを使って、Ｐ０の
Ｙ座標より小さな左下点Ｙ座標を持つＭｉｎ−ＭａｘＢ
ｏｘと、大きな左下点Ｙ座標を持つＭｉｎ−ＭａｘＢｏ
ｘとを区分する。Ｐ０を含むＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘを持
つ可能性のある閉領域は、Ｐ０のＹ座標よりも必ず小さ
な左下点Ｙ座標を持つため、ここでは図９（ｃ）の斜線
部で示すＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘ５，４，７がＰ０を含む
可能性があることが分かる。

【００４６】更に、ステップＳ２３において、Ｐ０のＸ
座標と右上点Ｘ座標ソートテーブルを使って、Ｐ０のＸ
座標より大きな右上点Ｘ座標を持つＭｉｎ−ＭａｘＢｏ
ｘと、小さな右上点Ｘ座標を持つＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘ
とを区分する。Ｐ０を含むＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘを持つ
可能性のある閉領域は、Ｐ０のＸ座標よりも必ず大きな
右上点Ｘ座標を持つため、ここでは図９（ｄ）の斜線部
で示すＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘ５，６，４，２，７，３が
Ｐ０を含む可能性があることが分かる。

【００４７】同様に、ステップＳ２４において、Ｐ０の
Ｙ座標と右上点Ｙ座標ソートテーブルを使って、Ｐ０の
Ｙ座標より大きな右上点Ｙ座標を持つＭｉｎ−ＭａｘＢ
ｏｘと、小さな右上点Ｙ座標を持つＭｉｎ−ＭａｘＢｏ
ｘとを区分する。Ｐ０を含むＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘを持
つ可能性のある閉領域は、Ｐ０のＹ座標よりも大きな右
上点Ｙ座標を持つため、ここでは図９（ｅ）の斜線部で
示すＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘ５，４，２，７，３，６，１
がＰ０を含む可能性があることが分かる。

【００４８】なお、上記ステップＳ２１〜Ｓ２４の処理
は、どのような順番で行っても良い。

【００４９】上記ステップＳ２１〜Ｓ２４での処理後、
得られたＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘの積集合を取ることによ
り（すなわち、図９（ｂ）〜（ｅ）の斜線分ＡＮＤ演算
を行う）、高速にＰ０を含むＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘを持
つ閉領域を探索することができる（ステップＳ２５）。
Ｐ０を含む閉領域は必ず、そのＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘも
Ｐ０を含むわけであるから、この処理によりラフチェッ
クができる。図９に示す例では、Ｍｉｎ−ＭａｘＢｏｘ
５，４がＰ０を含む（図９（ｆ））。

【００５０】上述のようにして、図３のステップＳ９で
Ｐ０を含む可能性のあるＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘを求める
演算後、ステップＳ１０に進み、Ｐ０を含むＭｉｎ−Ｍ
ａｘＢｏｘが存在したか否かを判定する。存在しなかっ
た場合にはステップＳ１５に進み、Ｐ０が投影領域の外
に存在すると判定する。

【００５１】一方、Ｐ０を含むＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘが
存在する場合にはステップＳ１１に進み、そのＭｉｎ−
ＭａｘＢｏｘの閉領域について、本来の閉領域の境界形
状を用いてＰ０が閉領域内にあるか否かの判定（内外判
定）を行う。内外判定の方法としては、例えばよく知ら
れた方法として、その点を端点とする任意の半無限直線
を定義して、境界形状との交点の数をカウントする方法
がある。図１０に示すように、閉領域を斜線で示す領域
とすると、判定する点が閉領域内にある場合は交点の数
は必ず奇数になり、閉領域外に有る場合は、交点の数は
必ず偶数となる。従って、交点の数が奇数ならば領域内
部の点、偶数ならば領域外部の点と判定できる。なお、
本発明による処理の場合、投影面積を出すことが目的で
あるので、閉領域の外ループ及び内ループ上の点も内と
判定する。

【００５２】ステップＳ１２では、ステップＳ１１の判
定結果、Ｐ０が閉領域内（すなわち、投影形状内）に存
在するか否かを判定し、閉領域内に存在する場合にはス
テップＳ１３に進み、閉領域内に存在する点の数を記憶
するためのインカウントの数を一つカウントアップす
る。なお、例えば図９に示すように複数のＭｉｎ−Ｍａ
ｘＢｏｘが検出されている場合、対応する閉領域のどれ
か一つでも点が内にあると判定されれば投影形状の内に
あるわけであるから、次のＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘに対応
する閉領域について調べる必要はなく、ここで内外判定
処理を打ち切る。

【００５３】また、ステップＳ１２でＰ０がステップＳ
１１で内外判定を行った閉領域内には無いと判定する
と、ステップＳ１４に進み、他に調べていない閉領域
（Ｍｉｎ−ＭａｘＢｏｘ）があるかどうかを判断する。
まだ調べていない閉領域がある場合、ステップＳ１１に
戻り、その閉領域について内外判定を行う。

【００５４】また、Ｐ０を含む全てのＭｉｎ−ＭａｘＢ
ｏｘに対応する閉領域ついて判定を終えている場合には
ステップＳ１５に進み、Ｐ０が投影領域外にあると判定
する。

【００５５】次にステップＳ１６において、ステップＳ
２で設定された試行回数分、任意に発生した点の内外判
定処理を行ったか否かを判断し、試行回数に満たない場
合はステップＳ８に戻って新たなＰ０を発生して上述の
内外判定を行い、試行回数行ってからステップＳ１７に
進む。

【００５６】ステップＳ１７では、上記図１を参照して
説明したモンテカルロ法の原理に基づいて、閉領域の面
積を推定する。ここでは、ステップＳ７で求めた全Ｍｉ
ｎ−ＭａｘＢｏｘを含むＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘの面積、
ステップＳ１３でカウントしたインカウント数、及びス
テップＳ２で設定された試行回数を用いて、

【００５７】（全Ｍｉｎ−ＭａｘＢｏｘを含むＭｉｎ−
ＭａｘＢｏｘの面積）＊（インカウント数）／（試行回
数）上記のように本第１の実施形態によれば、簡単な処理で
専用のハードウェア等を用いずに、高速に投影面積を推
定することができる。

【００５８】＜第２の実施形態＞本第２の実施形態で
は、上記第１の実施形態で説明した処理に加えて、指定
された精度に応じて、Ｍｉｎ−ＭａｘＢｏｘの面積が、
全Ｍｉｎ−ＭａｘＢｏｘの面積のある一定の値以下な
ら、そのＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘの値を持つ閉領域を対象
から外す処理を行うものである。

【００５９】ここでは、図１１に示すように、ステップ
Ｓ３６において、図３のステップＳ６で作成するテーブ
ルに加え、面積の大小を示すテーブルを作成する。そし
て、ステップＳ７で全Ｍｉｎ−ＭａｘＢｏｘを算出後、
ステップＳ３７でステップＳ１で設定された精度に基づ
いて、所定割合以下の面積を有するＭｉｎ−ＭａｘＢｏ
ｘを、ステップＳ３６で作成した面積テーブルを用い
て、ステップＳ３６で作成した全てのテーブルから外
す。その他の処理は第１の実施形態で図３を参照して説
明したものと同様であるので、説明を省略する。

【００６０】複雑な形状を持つ製品の場合、多くの複雑
で小さな面積を持つ面を構成面として持つが、これらは
投影面積の計算に関しては小さな影響しか持たず、しか
も複雑な計算が必要であるが、これらを省くことにより
効率的に計算が行える。また、小さな面積を有する面は
縮退しやすく、これらの面を対象とする処理は、ノイズ
等の計算誤差に弱い処理となることがしばしばあり、装
置の暴走の原因となる。従って、本第２の実施形態にお
ける処理により、上記の処理を加えることによりこれら
の問題を防ぐことができる。

【００６１】＜第３の実施形態＞製品形状の複雑さや求
められる精度によっては、従来からの方法による方が有
利なことがある。そこで、本第３の実施形態における処
理では、それらを事前に判定し、状況に応じて、第１の
実施形態で説明した方法とその他の処理とを使い分け
る。例えば、製品の形状を構成する面の数や、その面の
幾何形状やその面の境界を構成する稜線の数や幾何形状
や精度に応じて処理を使い分ける。この処理について図
１２を参照して説明する。

【００６２】まずステップＳ４１において、物体を構成
する面の数をカウントし、ステップＳ４２では各構成面
及び境界の幾何学状境界を構成する稜線の数をチェック
する。次に、ステップＳ４３でユーザーが求める精度を
確認する。

【００６３】ステップＳ４４では、面の数、構成面及び
境界線の状態、及び精度に基づいて、上記第１の実施形
態で説明した方法が適切であるか、従来の方法が適切で
あるかを判断する。この判断にあたっては、面の数や、
面の形状が自由曲面であるか、また、自由曲線の数等と
いった情報に基づいて物体の複雑さを判定する。比較的
物体の形状が複雑で且つ、高い精度が求められていない
ときは、第１の実施形態で説明した、モンテカルロ法を
原理とする方法を行い（ステップＳ４５）、比較的物体
の形状が簡単で且つ、高い精度が求められているときに
は、従来の方法を行う（ステップＳ４６）。

【００６４】従来の方法の一例として、図１３に示すよ
うに、まず製品を構成する各面を投影面に投影して各領
域を作り（ステップＳ５１）、それぞれの閉領域を算出
し（ステップＳ５２）、その閉領域の和形状を作って正
確な投影形状を作り（ステップＳ５３）、その投影面積
を計算する（ステップＳ５４）というものである。例え
ば、図１４（ａ）に示すような物体の形状の場合、図１
４（ｂ）及び（ｃ）に示すような複数の閉領域をステッ
プＳ５２で算出し、その後、ステップＳ５３において、
図１４（ｂ）及び（ｃ）の和領域を取ることにより、図
１４（ａ）の形状を算出する。

【００６５】なお、図１２のステップＳ４４の判断基準
は、状況に応じて装置が自動的に判断したり、ユーザに
選択させるなどにより変更することができる。

【００６６】このように第３の実施形態によれば、より
適切な方法を用いて投影面積を算出することができる。

【００６７】

【他の実施形態】本発明の目的は、前述した実施形態の
機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録
した記憶媒体（または記録媒体）を、システムあるいは
装置に供給し、そのシステムあるいは装置のコンピュー
タ（またはＣＰＵやＭＰＵ）が記憶媒体に格納されたプ
ログラムコードを読み出し実行することによっても、達
成されることは言うまでもない。この場合、記憶媒体か
ら読み出されたプログラムコード自体が前述した実施形
態の機能を実現することになり、そのプログラムコード
を記憶した記憶媒体は本発明を構成することになる。ま
た、コンピュータが読み出したプログラムコードを実行
することにより、前述した実施形態の機能が実現される
だけでなく、そのプログラムコードの指示に基づき、コ
ンピュータ上で稼働しているオペレーティングシステム
（ＯＳ）などが実際の処理の一部または全部を行い、そ
の処理によって前述した実施形態の機能が実現される場
合も含まれることは言うまでもない。

【００６８】さらに、記憶媒体から読み出されたプログ
ラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張カー
ドやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わ
るメモリに書込まれた後、そのプログラムコードの指示
に基づき、その機能拡張カードや機能拡張ユニットに備
わるＣＰＵなどが実際の処理の一部または全部を行い、
その処理によって前述した実施形態の機能が実現される
場合も含まれることは言うまでもない。

【００６９】本発明を上記記憶媒体に適用する場合、そ
の記憶媒体には、先に説明した図３および図８、または
図１１及び／または図１３に示すフローチャートに対応
するプログラムコードが格納されることになる。

【００７０】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、簡
単な処理で、専用のハードウェア等を用いずに、高速に
投影面積を計算できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】モンテカルロ法によって面積を求める原理を説
明する図である。

【図２】本発明の実施の形態における情報処理装置のハ
ードウェア構成を示すブロック図である。

【図３】本発明の第１の実施形態の処理の手順を説明す
るフローチャートである。

【図４】閉領域を説明する図である。

【図５】製品形状を構成する各面を投影面に投影して閉
領域を作成することを説明する図である。

【図６】Ｍｉｎ−ＭａｘＢｏｘ及びその左下点、右上点
の座標値に基づくソートテーブルを示す図である。

【図７】全Ｍｉｎ−ＭａｘＢｏｘを含むＭｉｎ−Ｍａｘ
Ｂｏｘを説明する図である。

【図８】任意の点を内に含むＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘを探
索する処理を説明するフローチャートである。

【図９】任意の点を内に含むＭｉｎ−ＭａｘＢｏｘを探
索する処理を説明する図である。

【図１０】内外判定方法を説明する図である。

【図１１】本発明の第２の実施形態の処理の手順を説明
するフローチャートである。

【図１２】本発明の第３の実施形態の処理の手順を説明
するフローチャートである。

【図１３】従来の投影面積を求める処理を説明するフロ
ーチャートである。

【図１４】投影した領域の和形状作成の処理を説明する
図である。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】物体の投影面積を求める方法であって、求める投影面積の精度を設定する精度設定工程と、前記精度に基づいて、試行回数を設定する回数設定工程
と、物体を投影する投影面を設定する投影面設定工程と、物体を構成する各面を前記投影面上に投影する投影工程
と、前記投影された各面の投影領域を全て含むように、所定
形状の領域を設定する所定領域設定工程と、前記所定形状の領域に含まれる任意の点を発生する発生
工程と、前記任意の点が前記投影領域のいずれかに含まれるか否
かを判定する判定工程と、前記試行回数分、前記発生工程と判定工程とを繰り返す
させる反復工程と、前記投影領域のいずれかに含まれる任意の点の数をカウ
ントするカウント工程と、前記所定形状の面積及び、前記カウントされた任意の点
の数と前記試行回数との割合に基づいて、前記投影領域
の面積を推定する推定工程とを有することを特徴とする
方法。
【請求項２】前記推定工程では、前記所定形状の面積
をＳ０、前記カウントされた任意の点の数をＮ１、前記
試行回数をＮ、前記投影領域の面積をＳとした場合に、Ｓ＝Ｓ０×Ｎ１／Ｎにより面積を推定することを特徴とする請求項１に記載
の方法。
【請求項３】前記投影領域をそれぞれ含むように、所
定形状の最小領域を設定する最小領域設定工程を更に有
し、前記所定領域設定工程では、前記最小領域を全て含むよ
うに、所定形状の領域を設定することを特徴とする請求
項１または２に記載の方法。
【請求項４】前記所定形状は、前記投影面上に規定さ
れた直行する２つの軸に平行な辺を有する矩形であり、前記最小領域の矩形の左下点及び右上点の各座標毎に、
座標値の昇順または降順で当該矩形を各テーブルに登録
するテーブル作成工程を更に有することを特徴とする請
求項３に記載の方法。
【請求項５】前記判定工程は、前記テーブルに基づいて、前記任意の点が前記最小領域
のいずれかに含まれるか否かを判断する第１の判断工程
と、前記任意の点を含む最小領域が存在する場合に、当該最
小領域に含まれる投影領域内に前記任意の点が存在する
か否かを判断する第２の判断工程とを有することを特徴
とする請求項４に記載の方法。
【請求項６】前記座標は、Ｘ座標及びＹ座標であり、
前記第１の判断工程は、前記任意の点のＸ座標及びＹ座標を取得する座標取得工
程と、左下点Ｘ座標に基づいて登録したテーブルを検索して、
前記矩形の内、左下点Ｘ座標が前記任意の点のＸ座標以
下である矩形を取得する第１の取得工程と、右上点Ｘ座標に基づいて登録したテーブルを検索して、
前記矩形の内、右上点Ｘ座標が前記任意の点のＸ座標以
上である矩形を取得する第２の取得工程と、左下点Ｙ座標に基づいて登録したテーブルを検索して、
前記矩形の内、左下点Ｙ座標が前記任意の点のＹ座標以
下である矩形を取得する第３の取得工程と、右上点Ｙ座標に基づいて登録したテーブルを検索して、
前記矩形の内、右上点Ｙ座標が前記任意の点のＹ座標以
上である矩形を取得する第４の取得手段と、前記第１乃至第４の取得工程で取得した矩形の内、共通
する矩形があるか否かを判断する工程とを有することを
特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項７】前記第２の判断工程は、前記任意の点を端点とする任意の半無限直線を定義する
工程と、前記投影領域の境界線と前記半無限直線との交点の数を
カウントする工程と、前記交点の数が奇数の場合に、前記任意の点が前記投影
領域内に存在すると判断し、偶数の場合、前記任意の点
が前記投影領域外に存在すると判断する工程とを有する
ことを特徴とする請求項５または６に記載の方法。
【請求項８】前記最小領域の面積を算出する工程と、前記最小領域の面積が、前記所定領域設定工程で設定さ
れた所定形状の領域の面積の所定の割合よりも小さい場
合に、前記所定領域をテーブルから削除する工程とを更
に有することを特徴とする請求項４乃至７のいずれかに
記載の方法。
【請求項９】前記所定の割合を前記精度に基づいて決
定する工程を更に有することを特徴とする請求項８に記
載の方法。
【請求項１０】物体の投影面積を求める方法であっ
て、求める投影面積の精度を設定する精度設定工程と、前記物体の形状の複雑さを判定する判定工程と、前記複雑さ及び前記精度に基づいて、複数の投影面積を
求める方法のいずれかを選択する選択工程とを有し、前記複数の投影面積を求める方法は、請求項１乃至８の
いずれかに記載の方法を含むことを特徴とする方法。
【請求項１１】前記判定工程は、物体を構成する面の数をカウントする工程と、各構成面および境界の幾何形状境界と構成稜線の数を取
得する工程とを有することを特徴とする請求項１０に記
載の方法。
【請求項１２】物体の投影面積を求める情報処理装置
であって、求める投影面積の精度を設定する精度設定手段と、前記精度に基づいて、試行回数を設定する回数設定手段
と、物体を投影する投影面を設定する投影面設定手段と、物体を構成する各面を前記投影面上に投影する投影手段
と、前記投影された各面の投影領域を全て含むように、所定
形状の領域を設定する所定領域設定手段と、前記所定形状の領域に含まれる任意の点を発生する発生
手段と、前記任意の点が前記投影領域のいずれかに含まれるか否
かを判定する判定手段と、前記試行回数分、前記発生手段と判定手段を動作させる
制御手段と、前記投影領域のいずれかに含まれる任意の点の数をカウ
ントするカウント手段と、前記所定形状の面積及び、前記カウントされた任意の点
の数と前記試行回数との割合に基づいて、前記投影領域
の面積を推定する推定手段とを有することを特徴とする
情報処理装置。
【請求項１３】前記推定手段は、前記所定形状の面積
をＳ０、前記カウントされた任意の点の数をＮ１、前記
試行回数をＮ、前記投影領域の面積をＳとした場合に、Ｓ＝Ｓ０×Ｎ１／Ｎにより面積を推定することを特徴とする請求項１２に記
載の情報処理装置。
【請求項１４】前記投影領域をそれぞれ含むように、
所定形状の最小領域を設定する最小領域設定手段を更に
有し、前記所定領域設定手段は、前記最小領域を全て含むよう
に、所定形状の領域を設定することを特徴とする請求項
１２または１３に記載の情報処理装置。
【請求項１５】前記所定形状は、前記投影面上に規定
された直行する２つの軸に平行な辺を有する矩形であ
り、前記最小領域の矩形の左下点及び右上点の各座標毎に、
座標値の昇順または降順で当該矩形を各テーブルに登録
するテーブル作成手段を更に有することを特徴とする請
求項１４に記載の情報処理装置。
【請求項１６】前記判定手段は、前記テーブルに基づいて、前記任意の点が前記最小領域
のいずれかに含まれるか否かを判断する第１の判断手段
と、前記任意の点を含む最小領域が存在する場合に、当該最
小領域に含まれる投影領域内に前記任意の点が存在する
か否かを判断する第２の判断手段とを有することを特徴
とする請求項１５に記載の情報処理装置。
【請求項１７】前記座標は、Ｘ座標及びＹ座標であ
り、前記第１の判断手段は、前記任意の点のＸ座標及びＹ座標を取得する座標取得手
段と、左下点Ｘ座標に基づいて登録したテーブルを検索して、
前記矩形の内、左下点Ｘ座標が前記任意の点のＸ座標以
下である矩形を取得する第１の取得手段と、右上点Ｘ座標に基づいて登録したテーブルを検索して、
前記矩形の内、右上点Ｘ座標が前記任意の点のＸ座標以
上である矩形を取得する第２の取得手段と、左下点Ｙ座標に基づいて登録したテーブルを検索して、
前記矩形の内、左下点Ｙ座標が前記任意の点のＹ座標以
下である矩形を取得する第３の取得手段と、右上点Ｙ座標に基づいて登録したテーブルを検索して、
前記矩形の内、右上点Ｙ座標が前記任意の点のＹ座標以
上である矩形を取得する第４の取得手段と、前記第１乃至第４の取得手段で取得した矩形の内、共通
する矩形があるか否かを判断する手段とを有することを
特徴とする請求項１６に記載の情報処理装置。
【請求項１８】前記第２の判断手段は、前記任意の点を端点とする任意の半無限直線を定義する
手段と、前記投影領域の境界線と前記半無限直線との交点の数を
カウントする手段と、前記交点の数が奇数の場合に、前記任意の点が前記投影
領域内に存在すると判断し、偶数の場合、前記任意の点
が前記投影領域外に存在すると判断する手段とを有する
ことを特徴とする請求項１６または１７に記載の情報処
理装置。
【請求項１９】前記最小領域の面積を算出する手段
と、前記最小領域の面積が、前記所定領域設定手段で設定さ
れた所定形状の領域の面積の所定の割合よりも小さい場
合に、前記所定領域をテーブルから削除する手段とを更
に有することを特徴とする請求項１５乃至１８のいずれ
かに記載の情報処理装置。
【請求項２０】前記所定の割合を前記精度に基づいて
決定する手段を更に有することを特徴とする請求項１９
に記載の情報処理装置。
【請求項２１】物体の投影面積を求める情報処理装置
であって、求める投影面積の精度を設定する精度設定手段と、前記物体の形状の複雑さを判定する判定手段と、請求項１乃至８のいずれかに記載の方法を実行する第１
の演算手段と、請求項１乃至８のいずれかに記載の方法以外で物体の投
影面積を求める方法を実行する第２の演算手段と、前記複雑さ及び前記精度に基づいて、前記第１の演算手
段と前記第２の演算手段のいずれかを選択する選択手段
とを有することを特徴とする情報処理装置。
【請求項２２】前記判定手段は、物体を構成する面の数をカウントする手段と、各構成面および境界の幾何形状境界と構成稜線の数を取
得する手段とを有することを特徴とする請求項２１に記
載の情報処理装置。
【請求項２３】請求項１乃至１１のいずれかに記載の
投影面積を求める方法を実現するためのプログラムコー
ドを保持する記憶媒体。
【請求項２４】請求項１乃至１１のいずれかに記載の
投影面積を求める方法を実現するためのプログラム。