JP2001524696A - コンピュータ支援ホログラフィー方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 本発明は３次元幾何学空間において、異なる夫々の視点から仮想物体を表わす１組の２次元像を計算する（Ｅ１−Ｅ４）ことを含む。仮想物体はコンピュータ内に記憶されるディジタルデータによって表わされる。ホログラムは、フーリエ変換技術といった複素変換によって夫々２次元像について計算される（Ｅ５−Ｅ６）。ホログラムは次に光空間変調器によって物理的に再生される（Ｅ８）物体のディジタルホログラムを形成するよう並置される（Ｅ７）。光空間変調器を干渉性の光源によって照明することにより、物体の３次元像が得られる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】 本発明は概して３次元像の再生に関連し、更に特定的にはホログラムのディジ
タル合成及びホログラムからの３次元像の再生に関する。

【０００２】 ３次元像を再生するための幾つかの技術が従来技術より公知である。

【０００３】 「立体」システムとも称される幾つかのシステムは、同一のシーンの２つのオ
フセット像を生成し、各オフセット像は観察者の夫々の目で見られる。視野の深
度及び体積は観察者の脳内で再構成される。かかるシステムの多くは、観察者が
眼鏡又はヘッドセットといったかさばるアクセサリを装着し、夫々の目に送られ
るべき像を差別することを要求する。また、かかるシステムでは表わされるべき
シーンは双眼鏡の角度に対応する視覚のみで表わされる。

【０００４】 「自動立体」システムと称される他の技術の１つの特定な例は、写真撮影され
たシーンの１つの視点を各レンズと関連付けるよう充分に小さいレンズの平面メ
ッシュを通してシーンの写真を撮影することを必要とする。このようにして撮影
された写真は、レリーフの幻影を与えるが、限られた深度効果のみを生成する。
この技術は目の自然な調節を可能とせず、現在の技術水準ではリアルタイムで３
次元像を再生することは困難である。

【０００５】 ホログラムは、光学フィールドをシーンによって発生された通りに再生するた
め、３次元像を再生するための最も信頼性のある方法である。特に、この方法は
目の調節を完全に可能とする。アナログホログラムは、レーザによって放出され
る干渉性光波を物体上に投影し、物体によって拡散されその波から導出される光
波をピックアップし、拡散された光波をレーザによって放出されたビームの他の
部分からなる参照波と干渉させ、写真板といった感光媒体上に記録される干渉フ
ィールドを生成することによって生成される。元のシーンの３次元像は、写真板
を干渉性の波で照明することによって観察されうる。この純粋にアナログ式の方
法は、非常に良い再生の質を提供するが、３次元像をリアルタイムで再生するこ
とができない。

【０００６】 ３次元像をリアルタイムで生成するディジタルホログラフィー方法がある。米
国特許第５，６６８，６４８号は、仮想物体のホログラムをディジタル式に合成
し、そのホログラムから像を再生することが可能なコンピュータ支援ホログラフ
ィーシステムを記載する。仮想物体は、基本球状光源として扱われるサンプリン
グ点へサンプリングされる。回折フィールドは、夫々のサンプリング点について
計算され、次に重畳される。得られる回折フィールドの解像度を改善するために
補間技術が用いられる。得られる回折フィールド及び参照波を表わすデータに基
いて干渉フィールド（ホログラム）が発生され、空間光変調器によって物理的に
再生される。

【０００７】 上述の方法によるホログラムのディジタル合成は、特に物体上の各サンプリン
グ点に関連付けられた回折フィールドを決定し、得られる回折フィールドを補間
するために、長く複雑な計算を必要とする。

【０００８】 本発明は、概して従来技術の方法よりも少ない計算を必要とし、像の３次元空
間再生を与える、ホログラムをディジタル式にリアルタイムで発生することが可
能なホログラフィー合成方法を提供することを目的とする。

【０００９】 このため、本発明は、 ３次元幾何学空間中で定義される仮想物体からホログラムを生成する方法であ
って、 上記３次元空間中の夫々の異なる視点から物体を表わす１組の２次元像を計算
する段階と、 上記２次元像に夫々対応するホログラム計算する段階と、 物体のホログラムを形成するため上記ホログラムを組み合わせる段階とを含む
ことを特徴とする方法を提供する。

【００１０】 「仮想物体」という表現は、例えばコンピュータ内に記憶される実物体を表わ
すデータを意味する。

【００１１】 上述の段階は、３次元物体のアナログホログラムの生成のディジタルモデルを
構成する。アナログホログラムは、干渉性の光ビームによって個々の照明された
ときに夫々の異なる視点から物体を表わす２次元像を再生する基本ホログラム又
は回折フィールドの組み合わせによって形成される。

【００１２】 １組の２次元像を計算する段階は、 上記３次元空間において物体から離れた第１の幾何学平面上で点のマトリック
スを定義する段階と、 上記マトリックスの上記点から夫々見られた上記物体の像を望ましくは物体と
第１の平面との間にあり第１の平面と平行な第２の幾何学平面上に投影する段階
とを含み、 上記投影された像は上記２次元像を構成する。

【００１３】 上記マトリックスの各点について、上記投影段階は、物体の点を、上記物体の
上記点と上記マトリックスの上記各点とを通る夫々の直線に沿って第２の平面上
へ投影することからなることが望ましい。

【００１４】 本発明によれば、上記２次元像は夫々の実関数によって定義され、上記ホログ
ラムを計算する段階は所与の上記２次元像について以下の段階、即ち、 対応する実関数によって定義される所与の２次元像を複素関数によって定義さ
れる複素２次元像へ変換する段階と、 上記複素像をオーバーサンプリングする段階と、 上記オーバーサンプリングされた複素像によって光波の回折から生ずる回折像
の生成をシミュレートする段階と、 参照光波を表わす複素フィールドを上記回折像に加える段階と、 上記所与の２次元像に関連付けられるホログラムを生成するよう上記複素フィ
ールドと上記回折像との和の振幅がとる値を符号化する段階とを含む。

【００１５】 「実関数又は複素関数」とは、ディジタルデータの形式であり夫々が実値又は
複素値をとる２つの変数の関数を意味する。実関数は典型的には強度分布であり
、一方複素関数は夫々が実振幅及び実位相によって定義される複素数の分布であ
る。

【００１６】 所与の２次元像を複素像へ変換する段階は、最適には実際の光学フィールドを
表わし回折像の生成をシミュレートする段階において用いられる計算を容易とす
る複素数によって定義される画像を元の２次元像から導出する。

【００１７】 複素像をオーバーサンプリングする段階は、連続するシミュレート中に用いら
れる計算段階及び加える段階がより多くの像点に対して実行されるため、得られ
るホログラムの画素数を増加させる。このオーバーサンプリング段階は、元の複
素像の外側の画素の強度が０とされるより大きな画像の中へ複素像を挿入するこ
とからなる。この場合、２次元像を複素像へ変換する段階の後に複素像をオーバ
ーサンプリングする段階を行なうことで、元の複素像の外側のオーバーサンプリ
ングされた像の点について複素関数を計算する必要性が回避される。

【００１８】 変換段階は、 所与の２次元像の上記実関数がとる対応する値の平方根に夫々依存する振幅値
を決定する段階と、 上記複素像の各点について振幅値及び位相値が定義されるよう上記振幅値の夫
々と位相を関連付ける段階とを含みうる。

【００１９】 ホログラムの振幅値を平均化することにより、位相を各振幅値と関連付けるこ
とで、所与の２次元像の得られるホログラム中の過剰に高い振幅のピークが回避
される。

【００２０】 回折像の生成をシミュレートする段階は、フーリエ変換、ウォルシュ変換、Ｈ
ａｎｋｅｌ変換、直交多項変換、アダマール変換、カルーネン−レーヴ変換、多
解像度離散ウェーブレット変換、適応ウェーブレット変換、及び上述の変換のう
ち少なくとも２つを複合したものからなる変換のうちの少なくとも１つの計算を
含みうる。

【００２１】 複素変換の選択は、第１及び第２の幾何学平面の間の距離に依存することがで
き、各複素変換はより特定的に第１及び第２の幾何学平面の間の距離の所定の範
囲に適する。

【００２２】 より詳細には、上記シミュレート段階は、２つの成分の上記オーバーサンプリ
ングされた複素像に関連付けられた畳込み積を、上記２つの成分の夫々の複素変
換の積に対して上記複素変換の逆である変換を行うことによって計算することか
らなる。

【００２３】 これまで、当業者は、光学において広く用いられているフーリエ変換をこの種
類の畳込み積を計算するための最善の変換とみなしてきた。しかしながら本願発
明者によって行われた実験により、フーリエ変換以外の上述の複素変換のうちの
１つを使用することで、２次元像について、より良い質のホログラム、即ち、物
理的に再生され干渉性の源によって照明されたとき従来技術のシステムによって
概して生成されるものよりも細かい２次元像に関連付けられた像を生成するホロ
グラムが生成されることが分かった。

【００２４】 上記ホログラムを組み合わせる段階は特に、物体の上記ホログラムを構成する
共通ディジタル像中で２次元像のホログラムを並置することを含みうる。

【００２５】 本発明はまた、３次元幾何学空間で定義される仮想物体から３次元像を生成す
る方法であって、 上述の方法によって物体のホログラムを生成する段階と、 空間光変調器上で物体の上記ホログラムを物理的に再生する段階と、 ホログラムから物体の３次元像を再生するために空間光変調器を照明する段階
と、を含むことを特徴とする方法を提供する。

【００２６】 本発明の１つの面によれば、上記空間光変調器を照明する段階は、上記空間光
変調器を、夫々が赤色、緑色、及び青色を表わす３つの光波で、順に、上述の方
法によって生成され夫々が上記３つの色のうちの１つに対応する物体のホログラ
ムのシーケンスの空間光変調器による再生と同期して照明することからなり、そ
れにより物体の３次元カラー像が再生される。

【００２７】 ホログラムのシーケンスは空間光変調器によって物理的に再生され、シーケン
スの各ホログラムは上述の方法によって生成され、それにより空間光変調器を照
明する段階の後に物体の動画化された３次元像が再生される。

【００２８】 本発明はまた、３次元幾何学空間中で定義される仮想物体からホログラムを生
成するシステムであって、 ３次元空間中に定義される仮想物体をメモリの中に記憶する手段と、 ３次元空間中の夫々の異なる視点から物体を表わす１組の２次元像を生成する
第１の計算手段と、 上記２次元像に夫々対応するホログラムを生成する第２の計算手段と、 物体のホログラムを形成するため上記ホログラムを組み合わせる組合せ手段と
を含むことを特徴とするシステムを提供する。

【００２９】 上記第１の計算手段は、上記マトリックスの上記点から夫々見られた上記物体
の像の、上記３次元空間の中の望ましくは物体と第１の平面との間にあり第１の
平面と平行な第２の幾何学平面上への投影を計算する投影計算手段段を含みうる
。

【００３０】 上記投影計算手段は、第１の幾何学平面上の点のマトリックスの各点について
、物体の点と上記マトリックスの上記各点とを通る夫々の直線に沿って、上記物
体の上記点の第２の平面上の投影を計算する手段を含みうる。

【００３１】 上記第２の計算手段は有利には、 対応する実関数によって定義される所与の２次元像を複素関数によって定義さ
れる複素像へ変換する変換手段と、 複素像をオーバーサンプリングする手段と、 上記オーバーサンプリングされた複素像によって光波の回折から生ずる回折像
の生成をシミュレートするシミュレータ手段と、 参照光波を表わす複素フィールドを上記回折像に加える手段と、 上記所与の２次元像に関連付けられるホログラムを生成するよう上記複素フィ
ールドと上記回折像との和の振幅がとる値を符号化する手段とを含む。

【００３２】 上記変換手段は、 上記実関数がとる対応する値の平方根に夫々依存する振幅値を決定する手段と
、 上記複素像の各点について振幅値及び位相値が定義されるよう上記振幅値の夫
々と位相を関連付ける手段とを含むみうる。

【００３３】 上記シミュレータ手段は、フーリエ変換、ウォルシュ変換、Ｈａｎｋｅｌ変換
、直交多項変換、アダマール変換、カルーネン−レーヴ変換、多解像度離散ウェ
ーブレット変換、適応ウェーブレット変換、及び上述の変換のうち少なくとも２
つを複合したものからなる変換のうちの少なくとも１つを計算する手段を含みう
る。

【００３４】 上記シミュレータ手段は、２つの成分の上記オーバーサンプリングされた複素
像に関連付けられた畳込み積を、上記２つの成分の夫々の複素変換の積に対して
上記複素変換の逆である変換を行うことによって計算する手段を含みうる。

【００３５】 上記組合せ手段は、物体の上記ホログラムを構成する１つのディジタル像中で
２次元像のホログラムを並置する手段を含みうる。

【００３６】 本発明はまた、３次元幾何学空間中で定義される仮想物体から３次元像を生成
する方法であって、 物体のホログラムを生成するための上述システムと、 物体の上記ホログラムを物理的に再生する空間光変調器と、 ホログラムから物体の３次元像を再生するために空間光変調器を照明する光源
と、を含むことを特徴とするシステムを提供する。

【００３７】 上記空間光変調器は、１０μｍよりも小さく、望ましくは１μｍ乃至２μｍで
ある画素ピッチを少なくとも２つの異なる方向に有する液晶スクリーンを含む。
「画素ピッチ」という表現は、所与の方向の画素の再生の期間を意味し、各画素
について所与の方向の画素の寸法と同じ方向の画素及び隣接する画素間の距離と
の和に対応する。２つの画素間の距離はできる限り小さくされ、略ゼロであるこ
とが望ましい。上述の２つの別個の方向は夫々液晶スクリーン上の画素の行及び
列に対応する。

【００３８】 物体のホログラムを生成するための上記システムでは、空間光変調器及び光源
は同一の場所にありうる。或いは、物体のホログラムを生成するためのシステム
は第１の場所にあり、空間光変調器及び光源は第２の場所にあり、第１の場所と
第２の場所とは互いに遠隔でありうる。

【００３９】 本発明の他の利点は添付の図面を参照して以下の詳細な説明を読むことにより
明らかとなろう。

【００４０】 図１を参照するに、本発明のホログラフィーシステムの第１の実施例は、コン
ピュータ１と、空間光変調器２と、空間光変調器２がコンピュータ１によって出
力される信号に基づいて制御されることを可能とするドライバインタフェース３
と、光源４とを含む。

【００４１】 コンピュータ１は、メモリ（図示せず）の中に仮想３次元物体を含む。仮想物
体は、例えば３次元空間中の座標系の座標の３つ組によって定義され、各座標の
３つ組は物体の外部表面上の点に対応する。仮想物体は典型的には従来の方法に
よってコンピュータ支援設計（ＣＡＤ）によって、或いは、Ｘ線断層撮影法、Ｘ
線透視法、又は３次元幾何学モデリングシステムに関連付けられたレイランチン
グ法といった体積画像を合成する任意の他の方法によって得られる。

【００４２】 コンピュータ１は、以下図３乃至５を参照して詳述されるホログラムを発生す
るための、仮想物体に対応するディジタルホログラムを生成するために用いられ
るアルゴリズムをメモリ中に含む。コンピュータ１は、コンピュータ１によって
ディジタル式に発生されたホログラムが空間変調器２によって物理的に再生され
るよう、ドライバインタフェース３を介して空間変調器２を制御する。

【００４３】 光源４は、レーザ或いは二色性フィルタ又は干渉フィルタに関連付けられる白
色光の光源といった所定の波長λで干渉性の光を放出することが可能な源である
。光源４の干渉性の長さは、当業者によって公知の方法で、空間光変調器２の特
性ディメンションの関数として予め決められる。図１に示される実施例では、光
源４は透過によって空間変調器２を照明するよう配置される。

【００４４】 空間変調器２は、上述のディジタルホログラムを物理的に再生するよう制御さ
れ、ホログラフィー再構成により空間変調器２の前にいる観察者が仮想物体の３
次元像を見るよう光源４によって放出される光を回折する回折セルのアレイから
なる。ホログラフィーの特定の適用では「ホログラフィースクリーン」とも称さ
れる空間光変調器２は、典型的には透明又は不透明な状態であり、水平方向及び
垂直方向の画素ピッチｐが１０μｍよりも小さく、望ましくは１μｍ乃至２μｍ
である液晶スクリーンである。水平又は垂直方向の画素ピッチｐは、当該の方向
の画素の寸法と同じ方向の画素及び隣接する画素の間の距離との和として定義さ
れる。

【００４５】 図２は、本発明の空間変調器２として用いられる液晶スクリーンの構造を示す
図である。液晶スクリーン２はマトリックスとして配置される所定の整数個Ｎ×
Ｍの基本スクリーン２０₁₁乃至２０_NMへ分割され、各基本スクリーンは基本回折
セルとも称される所定の整数個Ｋ×Ｑの画素からなる。各基本スクリーンの寸法
は、典型的には１ｍｍ×１ｍｍである。図２に示される実施例では、２つの隣接
する画素間の距離は略ゼロであり、従って画素ピッチｐは水平又は垂直方向の画
素の長さに等しい。このスクリーン構造の利点は本明細書の残る部分を読むこと
により明らかとなろう。

【００４６】 図３乃至５は本発明による方法を示す図である。特に、図３は図１のコンピュ
ータ１において部分的に実行されるアルゴリズムを示す。

【００４７】 アルゴリズムの予備的な段階Ｅ０では、コンピュータ１のメモリの中に３次元
仮想物体が記憶される。上述のように、仮想物体６はその外部表面を構成する点
６０の３次元座標系（Ｏ，ｘ，ｙ，ｚ）の座標によって定義される。

【００４８】 第１の段階Ｅ１では、ホログラム計算平面と称される第１の幾何学平面７が定
義される。３次元座標系（Ｏ，ｘ，ｙ，ｚ）では、第１の平面７は仮想物体６か
ら非ゼロの距離Ｄ１にあり、それにより図４に示されるように平面７と物体６と
は完全に離れている。

【００４９】 次の段階Ｅ２では、Ｎ×Ｍの規則的に分布されたサンプリング点７０₁₁乃至７
０_NMから形成されるマトリックスを定義するよう、第１の平面７の一部がサンプ
リングされる。各サンプリング点７０_nm、但しｎ及びｍは夫々１乃至Ｎの整数及
び１乃至Ｍの整数、は、夫々の視点から仮想物体６を見る。所与のサンプリング
点７０_nmから見られる物体６の像は、所与の点７０_nmに頂点を有し、所与の点７
０_nmから延び所与の点７０_nmから見られるように物体６の見かけの輪郭７３_nm上
にある半直線７２_nmである母線を有し、見かけの輪郭７３_nmによって境界が定め
られる面７４_nmを底面として有する円錐７１_nmに内接する。図面を簡単化するた
め、図４は１つの円錐７１_nmのみを示す。

【００５０】 アルゴリズムの段階Ｅ３において、３次元座標系（Ｏ，ｘ，ｙ，ｚ）中で投影
平面と称される第２の平面８が定義される。第２の平面は第１の平面から離れて
おり、望ましくは仮想物体６と第１の平面７との間に、第１の平面７と平行に、
第１の平面７から非ゼロの距離Ｄ２にある。平面７と平面８との間の距離Ｄ２は
実際は物体の３次元像が再生され観察者５（図１参照）によって知覚される空間
変調器２からの距離に対応する。

【００５１】 段階Ｅ４において、サンプリング点７０_nmから見られる仮想物体６の像は、図
４に示されるように得られる２次元投影像８０_nmが円錐７１_nmに内接するよう、
円錐投影によって第２の平面８上に投影される。より詳細には、平面７上の各サ
ンプリング点７０_nmについて、サンプリング点７０_nmから見える仮想物体６の外
側表面の各点６０は、点６０及びサンプリング点７０_nmを通過する直線に沿って
サンプリング点７０_nmの方向に第２の平面８上に投影される。２次元投影像８０ _nm は、強度分布ｆ_nm（Ｙ，Ｚ）によってディジタル式に定義され、換言すれば、
投影平面８上の座標（Ｙ，Ｚ）によって同定される像８０_nmの各点（画素）は、
実数である強度値に関連付けられる。

【００５２】 Ｎ×Ｍの投影された像８０₁₁乃至８０_NMに夫々対応するＮ×Ｍのサンプリング
点７０₁₁乃至７０_NMが第２の平面８上で決定されたとき、ホログラム７５₁₁乃至
７５_NM（図４及び７中、のうちの１つを図示）は、次の段階Ｅ５において夫々の
投影像のためにディジタル式に生成される。所与の２次元投影像８０_nmについて
のホログラム７５_nmは、従来技術で公知の方法を用いてフーリエ変換に基づいて
計算されうる。この種類の技術は、SPIE Conferences 1994, Practical Hologra
phy VII, 第２４８−２５４頁のS. Michelin, D. Arques 及びJ.C. Grossetieに
よる「Fourier-Transform computer generated hologram: a variation on the
off-axis principle」なる名称の文献、又は、Elsevier Science Publisher B.V
., 1990のProgress in Optics, Volume XXVIIのE. Wolfの下で働くOlof Bryngda
hl及びFranck Wyrowskiによる「Digital Holography-Computer-Generated Holog
rams」なる名称の文献に記載されている。概して、この技術は、２次元像に関連
付けられた畳込み積に対してフーリエ変換を行ない、このようにして得られた一
連のフーリエ変換像に対して参照光波を表わす複素フィールドを加算し、複素フ
ィールドとフーリエ変換像の和に含まれる振幅情報を抽出することによって、ホ
ログラムのアナログ生成をシミュレートする。

【００５３】 本発明は、段階Ｅ５を実施するために従来の方法に対して改善されたアルゴリ
ズムを使用する。図５はこのアルゴリズムを示す図である。

【００５４】 段階Ｅ５０において、上述の強度分布ｆ_nm（Ｙ，Ｚ）によって記述される投影
２次元像８０_nmは、像８０_nmの各点について対応する強度値の平方根を計算する
ことによって、振幅分布によって定義される変換２次元像８１_nmへ変換される。

【００５５】 次の段階Ｅ５１では、「擬似ランダム」ディフューザがディジタル式に発生さ
れる。このディフューザは、投影２次元像８０_nmと同数の画素を有し、各画素が
強度値１及びランダムな位相を有する「像」からなる。ディフューザの各位相は
、像８１_nmを各画素について振幅値及び位相値によって定義される複素数が決定
される「複素」像８２_nmへ変換するよう、変換２次元像像８１_nmの対応する画素
と関連付けられる。擬似ランダムディフューザは、ホログラムの振幅値を平均化
することにより、得られるホログラム７５_nmが過剰な振幅レベル不均衡を有する
ことを防止する。

【００５６】 段階Ｅ５２において、段階Ｅ５１において得られた複素像８２_nmはオーバーサ
ンプリングされ、即ち、図６に示されるように像はより大きな像に含まれる。こ
のようにして、中央部８３０_nmに複素像８２_nmを有し、補足的な周辺部８３１nm
に任意に、例えば０であるよう選択される画素を有する像８３_nmが形成される。
この複素像８２_nmのオーバーサンプリングは、得られるホログラム７５_nmの画素
数を増加させ、従ってより高い解像度で物体６の３次元像を再生する。

【００５７】 段階Ｅ５３では、ホログラム計算平面７上に生成される回折像は、投影２次元
像８０_nmが波長λの架空の干渉性波ＤＩＦ（図４参照）によって投影されたとき
、ディジタル式にシミュレートされる。段階Ｅ５３は、オーバーサンプリングさ
れた複素像８３_nmに関連付けられた畳込み積を計算することを含む。畳込み積は
スカラー回折理論に従う。例えば、レイリー・ゾンマーフェルトの公式を用いて
、畳込み積の２つの成分は夫々、オーバーサンプリングされた複素像８３_nmを表
わす複素フィールドと、波長λの球面光波を表わす複素フィールドとに対応しう
る。しかしながら当業者によれば、回折像を計算するための他の種類の畳込み積
が知られている。段階Ｅ５３で計算される畳込み積は、上述の距離Ｄ２と光源４
の放出波長λとを含むパラメータを使用する。

【００５８】 本発明によれば、畳込み積は、畳込み積の２つの成分に対して高速複素変換と
も称される複素変換を行ない、高速複素変換の結果の積を計算し、この高速複素
変換の結果の積に対して上記高速複素変換の逆である高速複素変換を行なうこと
によって、計算される。

【００５９】 より詳細には、ＣＯＮＶは畳込み積を示し、Ｃ１及びＣ２は２つの成分を示し
、Ｔは高速複素変換を示すとすると、畳込み積は以下の式：

【００６０】

【数１】 と書くことができる。

【００６１】 本願の文脈では、「高速複素変換」という用語は、スカラー光学屈折理論と同
等の数学的変換、即ち得られる変換された関数が従来のスカラー回折公式を満た
すものを意味する。高速複素変換はまた、２つの成分の畳込み積の高速複素変換
が上記２つの成分の夫々の高速複素変換結果の積に等しくなるような性質を有さ
ねばならない。フーリエ変換、直交多項式変換、Ｐａｌｅｙ変換、アダマール変
換、ウォルシュ変換、ハンケル変換、Ｋａｒｈｕｎｅｎ−Ｌｏｅｖｅ変換、多解
像度離散ウェーブレット変換及び適応ウェーブレット変換は、全て上述の条件を
満たす高速複素変換である。他の適当な複素変換は上述の変換のうち少なくとも
２つを複合したもの、例えばウォルシュ変換とアダマール変換を複合したもので
ある。任意の像Ｉに対して２つの変換Ｔ１及びＴ２を複合したものを適用するこ
とは、標準的な数学的な表現によれば、以下の式、

【００６２】

【数２】 によって定義される。

【００６３】 上述の高速複素変換の夫々は、特定の場合に使用されうる。特に、高速複素変
換は物体６の３次元光学像が再生されるべき空間光変調器２からの距離Ｄ２に従
って選択される。フーリエ変換は大きな距離Ｄ２に適している。ウォルシュ変換
はより小さな距離Ｄ２により適している。また、フーリエ変換以外の上述の高速
複素変換を使用することは、ホログラム７５_nmの質に関して、フーリエ変換を用
いて得られるものよりも良い結果を与えることが分かっている。

【００６４】 投影２次元像８０_nmが複素像８２_nmへ変換されるので、高速変換は実関数によ
って定義される画像に対してではなく複素関数によって定義される像８３_nmに対
して直接行われるため、段階Ｅ５３において像８０_nmに関連付けられる畳込み積
を計算することは従来技術におけるものよりも実際的であることに注意すべきで
ある。

【００６５】 段階Ｅ５３の終わりでは、回折像８４_nmは夫々が像８４_nmの点と関連付けられ
る１組の複素数からなる複素フィールドによって定義される。これらの複素数の
夫々は全体として像８３_nmにも依存する。

【００６６】 次の段階Ｅ５４において、波長λの参照光波ＲＥＦをシミュレートしホログラ
ム計算平面７に向けられる複素フィールドは、平面７上で回折像８４_nmを表わす
複素フィールドへ加えられる。得られる複素フィールドに含まれる振幅情報は干
渉フィールドを生成するために抽出される。上述の２つの複素フィールドの加算
は、回折像８４_nmの各点において、その点に関連付けられる複素数と参照波ＲＥ
Ｆを表わす複素フィールドの同じ点における値とを加えることによって行われる
。干渉フィールドは、２次元投影像８０_nmのホログラム７５_nmを構成する。

【００６７】 図５のアルゴリズムの１つの変形は、複素像を生成する段階Ｅ５０とＥ５１及
び／又はオーバーサンプリング段階Ｅ５２を省いたものである。他の変形は、オ
ーバーサンプリング段階Ｅ５２が複素像を生成する段階Ｅ５０及びＥ５１に先行
するものである。

【００６８】 段階Ｅ５において獲得される所与の２次元像８０_nmのホログラム７５_nmは、特
定の波長、即ち光源４の放出波長λについて計算される回折フィールド又は格子
である。段階Ｅ５において仮想形式で、即ちディジタルデータによってコンピュ
ータ１内に表わされるこのホログラムは、ホログラフィースクリーンによって物
理的に再生された場合に、上述の波長λで放出するレーザ源でこのホログラフィ
ースクリーンを照明することにより所与の次数の回折で元の２次元像８０_nmを再
生する。

【００６９】 段階Ｅ５において獲得される各ホログラム７５_nmは、２次元振幅関数Ａ_nm（ｕ
，ｖ）によってコンピュータ１内でディジタル式に定義され、但し、（ｕ，ｖ） _nm は、段階Ｅ５３において選択された高速複素変換が例えばフーリエ変換であっ
た場合の、ホログラム計算平面７上の像空間周波数に対応する座標を示す。２次
元振幅関数Ａ_nm（ｕ，ｖ）は、上述のように対応する投影２次元像８０_nmを定義
する２次元強度関数ｆ_nm（Ｙ，Ｚ）から演繹される。実際は、所与のホログラム
７５_nmに関連付けられる関数Ａ_nm（ｕ，ｖ）は、ｋ及びｑが夫々１乃至Ｋ及び１
乃至Ｑの整数であるとすると（図７参照）、一連の離散点（ｕ，ｖ）＝（ｕ^ｋ _nm ，ｖ^ｑ _nm）についてのみ計算される。関数Ａ_nm（ｕ，ｖ）がとりうる値は、最小
振幅値と最大振幅値との間で連続的に広がりうる。

【００７０】 再び図３を参照するに、アルゴリズムの段階Ｅ６では、関数Ａ_nm（ｕ，ｖ）が
とる値は量子化され符号化され、即ちこの関数の各値は例えば８ビットでディジ
タル式に符号化される離散値と関連付けられる。すると、離散点（ｕ^ｋ _nm，ｖ^ｑ _nm ）の各対は２５６のグレーレベルのうちの１つを表わす離散振幅値に対応する
。振幅Ａ_nm（ｕ，ｖ）はまた、Ａ_nm（ｕ，ｖ）の各振幅値が所定の閾値以下であ
ればこの振幅値に対して離散値「０」を割り当て、所定の閾値以上であれば離散
値「１」を割り当てることによってより簡単に量子化されうる。

【００７１】 次の段階Ｅ７において、段階Ｅ６から得られた量子化され符号化されたホログ
ラム９０₁₁乃至９０_NMは、図８に示されるディジタル像を形成するよう並置され
る。ホログラム９０₁₁乃至９０_NMは、第１の平面７上の対応するサンプリング点
７０₁₁と同じ構成でディジタル像９内に配置される。従ってディジタル像９は仮
想物体６のホログラムを表わす。

【００７２】 段階Ｅ８において、ディジタル像（ホログラム）９は空間光変調器２によって
物理的に再生されうるよう、コンピュータ１によってドライバインタフェース３
を介して空間光変調器２へ送信される。より詳細には、各基本スクリーン２０_nm は対応するホログラム９０_nmを表示する。光源４によって空間変調器２を照明す
ることにより、空間変調器２によって光源４から放出される光の回折によって、
物体６の実３次元光学像又は仮想３次元光学像が再生されうる。

【００７３】 上述のことは、ホログラフィースクリーン２の画素数、即ちＮ×Ｍ×Ｋ×Ｑに
等しいディジタル像９の画素（回折セル）の数に対して、また、ディジタル像９
中及びスクリーン２上の画素の同じ配置に正確に適用され、それによりディジタ
ル像９はスクリーン２の構造に完全に一致する。しかしながら、画像９中及びス
クリーン２上の画素の数及び／又は配置が異なれば、適応段階Ｅ７８は２次元像
再生段階Ｅ８に先行し、ディジタル９をホログラフィースクリーン２の構造に適
応させる。

【００７４】 上述のように、２次元像８０₁₁乃至８０_NMのホログラム９０₁₁乃至９０_NMは、
従って物体６のホログラム９は、光源４の放出波長について計算される。従って
仮想物体６の３次元像はその波長に対応する色でスクリーン２上に再生される。

【００７５】 図９は本発明によるホログラフィーシステムの第２の実施例を示す図である。
第２の実施例は、光源４が干渉性の赤、緑、及び青の光を夫々発生する３つの光
源４ａ，４ｂ及び４ｃによって置き換えられる点で、第１の実施例と異なる。光
源４ａ，４ｂ及び４ｃは専用インタフェース（図示せず）を介してコンピュータ
１によって制御され、それにより順に、コンピュータ１によって計算され夫々が
赤色、緑色、及び青色（ＲＧＢ）のうちの１つに対応する一連のホログラムの空
間変調器２による再生と同期して光を放出する。このように、各光源４ａ，４ｂ
及び４ｃは夫々赤色、緑色、又は青色に関連付けられるホログラムが空間光変調
器２によって表示されるときに、空間変調器を照明する。この時分割多重技術を
用いて、仮想物体６の３次元カラー像を再生することが可能である。

【００７６】 本発明は透過による空間変調器２の照明に限られるものではない。従って図１
乃至９に示される実施例では、各光源４ａ，４ｂ及び４ｃは、空間変調器２から
反射される光を回折するよう、空間変調器２に対して観察者５と同じ側に配置さ
れうる。

【００７７】 本発明において用いられる空間光変調器２はリアルタイムでホログラムを再生
することが可能である。従って、図３乃至５を参照して説明される方法は、動画
を再生するために３次元像のシーケンスに対して使用されうる。

【００７８】 図１乃至９に示される実施例では、ホログラフィーシステムは全て１つの場所
にある。しかしながら、本発明によるホログラフィーシステムは２つの遠隔なシ
ステム、即ち、図３に示されるアルゴリズムの仮想物体６からディジタルホログ
ラム９を生成するディジタル段階Ｅ０乃至Ｅ７を実施する「送信器」と称される
第１のシステムと、続く段階Ｅ７８及びＥ８を実施する「受信器」と称される第
２のシステムへ分割されうる。送信器によって生成されるホログラム９は、ディ
ジタル信号の形式で伝送媒体を介して受信器へ伝送される。

【００７９】 本発明の他の変形例では、ホログラフィーシステムは１つの場所にあるが、遠
隔の送信器から仮想物体６を受信する。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明によるホログラフィーシステムの第１の実施例を示す図である。

【図２】 図１に示されるシステムにおいて使用される空間光変調器（ＳＬＭ）の構造を
示す図である。

【図３】 図１に示されるシステムにおいて使用されるアルゴリズムを示すフローチャー
トである。

【図４】 図３に示されるアルゴリズムによる像の投影を示す図である。

【図５】 ２次元像からホログラムを生成するために図１に示されるシステムにおいて用
いられるアルゴリズムを示すフローチャートである。

【図６】 図５に示されるアルゴリズムによる２次元像のオーバーサンプリングを示す図
である。

【図７】 ２次元像からのホログラムの生成を示す図である。

【図８】 図３に示されるアルゴリズムによって発生されるディジタルホログラムを示す
図である。

【図９】 本発明によるホログラフィーシステムの第２の実施例を示すブロック図である
。

【手続補正書】特許協力条約第３４条補正の翻訳文提出書

【提出日】平成１１年１１月１５日（１９９９．１１．１５）

【手続補正１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】特許請求の範囲

【補正方法】変更

【補正内容】

【特許請求の範囲】

Claims (25)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ３次元幾何学空間（Ｏ，ｘ，ｙ，ｚ）中で定義される仮想物
   体（６）からホログラムを生成する方法であって、 上記３次元空間中の夫々の異なる視点から物体を表わす１組の２次元像（８０ _nm ）を計算する段階（Ｅ１−Ｅ４）と、 上記２次元像に夫々対応するホログラム（９０_nm）を計算する段階（Ｅ５−Ｅ
   ６）と、 物体（６）のホログラム（９）を形成するため上記ホログラム（９０_nm）を組
   み合わせる段階（Ｅ７）とを含むことを特徴とする方法。
2. 【請求項２】 上記１組の２次元像を計算する段階は、 上記３次元空間において物体（６）から離れた第１の幾何学平面（７）上で点
   （７０_nm）のマトリックスを定義する段階（Ｅ１−Ｅ２）と、 上記マトリックスの上記点（７０_nm）から夫々見られた上記物体の像を望まし
   くは物体（６）と第１の平面（７）との間にあり第１の平面と平行な第２の幾何
   学平面（８）上に投影する段階（Ｅ３−Ｅ４）とを含み、 上記投影された像は上記２次元像（８０_nm）を構成する、請求項１記載の方法
   。
3. 【請求項３】 上記マトリックスの各点（７０_nm）について、上記投影段階
   は、物体（６）の点（６０）を、上記物体の上記点と上記マトリックスの上記各
   点とを通る夫々の直線に沿って第２の平面（８）上へ投影することからなる、請
   求項２記載の方法。
4. 【請求項４】 上記ホログラムを計算する段階（Ｅ５−Ｅ６）は、フーリエ
   変換を使用する技術を用いて実施される、請求項１乃至３のうちいずれか一項記
   載の方法。
5. 【請求項５】 上記２次元像（８０_nm）は夫々の実関数（ｆ_nm（Ｙ，Ｚ））
   によって定義され、上記ホログラムを計算する段階（Ｅ５−Ｅ６）は所与の上記
   ２次元像（８０_nm）について以下の段階、即ち、 対応する実関数によって定義される所与の２次元像を複素関数によって定義さ
   れる複素２次元像へ変換する段階（Ｅ５０，Ｅ５１）と、 上記複素像（８２_nm）をオーバーサンプリングする段階（Ｅ５２）と、 上記オーバーサンプリングされた複素像（８３_nm）によって光波（ＤＩＦ）の
   回折から生ずる回折像の生成をシミュレートする段階（Ｅ５３）と、 参照光波（ＲＥＦ）を表わす複素フィールドを上記回折像（８４_nm）に加える
   段階（Ｅ５４）と、 上記所与の２次元像（８０_nm）に関連付けられるホログラム（９０_nm）を生成
   するよう上記複素フィールドと上記回折像（８４_nm）との和の振幅がとる値を符
   号化する段階（Ｅ６）とを含む、請求項１乃至４のうちいずれか一項記載の方法
   。
6. 【請求項６】 上記変換段階は、 上記実関数がとる対応する値の平方根に夫々依存する振幅値を決定する段階（
   Ｅ５０）と、 上記複素像の各点について振幅値及び位相値が定義されるよう上記振幅値の夫
   々と位相を関連付ける段階（Ｅ５１）とを含む、請求項５記載の方法。
7. 【請求項７】 上記シミュレート段階（Ｅ５３）は、フーリエ変換、ウォル
   シュ変換、Ｈａｎｋｅｌ変換、直交多項変換、アダマール変換、カルーネン−レ
   ーヴ変換、多解像度離散ウェーブレット変換、適応ウェーブレット変換、及び上
   述の変換のうち少なくとも２つを複合したものからなる変換のうちの少なくとも
   １つの計算を含む、請求項５又は６記載の方法。
8. 【請求項８】 上記シミュレート段階（Ｅ５３）は、２つの成分の上記オー
   バーサンプリングされた複素像に関連付けられた畳込み積を、上記２つの成分の
   夫々の複素変換の積に対して上記複素変換の逆である変換を行うことによって計
   算することからなる、請求項７記載の方法。
9. 【請求項９】 上記ホログラムを組み合わせる段階（Ｅ７）は、物体（６）
   の上記ホログラム（９）を構成する共通ディジタル像（９）中で２次元像（８０ _nm ）のホログラム（９０_nm）を並置することからなる、請求項１乃至８のうちい
   ずれか一項記載の方法。
10. 【請求項１０】 ３次元幾何学空間（Ｏ，ｘ，ｙ，ｚ）中で定義される仮想
    物体（６）から３次元像を生成する方法であって、 請求項１乃至９のうちいずれか一項による方法によって物体（６）のホログラ
    ム（９）を生成する段階と、 空間光変調器（２）上で物体（６）の上記ホログラム（９）を物理的に再生す
    る段階（Ｅ８）と、 ホログラム（９）から物体（６）の３次元像を再生するために空間光変調器（
    ２）を照明する段階（Ｅ８）と、を含むことを特徴とする方法。
11. 【請求項１１】 上記空間光変調器（２）は、１０μｍよりも小さく、望ま
    しくは１μｍ乃至２μｍである画素ピッチを少なくとも２つの異なる方向に有す
    る液晶スクリーンを含む、請求項１０記載の方法。
12. 【請求項１２】 上記空間光変調器（２）を照明する段階は、上記空間光変
    調器（２）を、夫々が赤色、緑色、及び青色（ＲＧＢ）を表わす３つの光波（４
    ａ，４ｂ，４ｃ）で、順に、請求項１乃至９のうちいずれか一項記載の方法によ
    って生成され夫々が上記３つの色のうちの１つに対応する物体のホログラムのシ
    ーケンスの空間光変調器（２）による再生と同期して照明することからなり、そ
    れにより物体（６）の３次元カラー像が再生される、請求項１０又は１１記載の
    方法。
13. 【請求項１３】 ホログラムのシーケンスは空間光変調器（２）によって物
    理的に再生され、シーケンスの各ホログラムは請求項１乃至９のうちいずれか一
    項記載の方法によって生成され、それにより空間光変調器を照明する段階の後に
    物体（６）の動画化された３次元像が再生される、請求項１０乃至１２のうちい
    ずれか一項記載の方法。
14. 【請求項１４】 ３次元幾何学空間（Ｏ，ｘ，ｙ，ｚ）中で定義される仮想
    物体（６）からホログラムを生成するシステムであって、 ３次元空間（Ｏ，ｘ，ｙ，ｚ）中に定義される仮想物体（６）をメモリの中に
    記憶する手段（１）と、 ３次元空間中の夫々の異なる視点から物体（６）を表わす１組の２次元像（８
    ０_nm）を生成する第１の計算手段（１）と、 上記２次元像（８０_nm）に夫々対応するホログラム（９０_nm）を生成する第２
    の計算手段（１）と、 物体（６）のホログラム（９）を形成するため上記ホログラム（９０_nm）を組
    み合わせる組合せ手段（１）とを含むことを特徴とするシステム。
15. 【請求項１５】 上記第１の計算手段は、上記マトリックスの上記点（７０ _nm ）から夫々見られた上記物体の像の、上記３次元空間（Ｏ，ｘ，ｙ，ｚ）の中
    の望ましくは物体（６）と第１の平面（７）との間にあり第１の平面と平行な第
    ２の幾何学平面（８）上への投影を計算する投影計算手段（１）段を含む、請求
    項１４記載のシステム。
16. 【請求項１６】 上記投影計算手段は、第１の幾何学平面（７）上の点のマ
    トリックスの各点（７０_nm）について、物体（６）の点（６０）と上記マトリッ
    クスの上記各点とを通る夫々の直線に沿って、上記物体（６）の上記点（６０）
    の第２の平面（８）上の投影を計算する手段（１）を含む、請求項１５記載のシ
    ステム。
17. 【請求項１７】 上記２次元像（８０_nm）は夫々の実関数（ｆ_nm（Ｙ，Ｚ）
    ）によって定義され、上記第２の計算手段は、 対応する実関数によって定義される所与の２次元像（８０_nm）を複素関数によ
    って定義される複素像へ変換する（Ｅ５０，Ｅ５１）変換手段（１）と、 複素像をオーバーサンプリングする（Ｅ５２）手段（１）と、 上記オーバーサンプリングされた複素像によって光波（ＤＩＦ）の回折から生
    ずる回折像の生成をシミュレートする（Ｅ５３）シミュレータ手段（１）と、 参照光波（ＲＥＦ）を表わす複素フィールドを上記回折像（８４_nm）に加える
    （Ｅ５４）手段（１）と、 上記所与の２次元像（８０_nm）に関連付けられるホログラム（９０_nm）を生成
    するよう上記複素フィールドと上記回折像（８４_nm）との和の振幅がとる値を符
    号化する（Ｅ６）手段（１）とを含む、請求項１４乃至１６のうちいずれか一項
    記載のシステム。
18. 【請求項１８】 上記変換手段は、 上記実関数がとる対応する値の平方根に夫々依存する振幅値を決定する（Ｅ５
    ０）手段（１）と、 上記複素像の各点について振幅値及び位相値が定義されるよう上記振幅値の夫
    々と位相を関連付ける（Ｅ５１）手段（１）とを含む、請求項１７記載のシステ
    ム。
19. 【請求項１９】 上記シミュレータ手段は、フーリエ変換、ウォルシュ変換
    、Ｈａｎｋｅｌ変換、直交多項変換、アダマール変換、カルーネン−レーヴ変換
    、多解像度離散ウェーブレット変換、適応ウェーブレット変換、及び上述の変換
    のうち少なくとも２つを複合したものからなる変換のうちの少なくとも１つを計
    算する手段（１）を含む、請求項１７又は１８記載のシステム。
20. 【請求項２０】 上記シミュレータ手段は、２つの成分の上記オーバーサン
    プリングされた複素像に関連付けられた畳込み積を、上記２つの成分の夫々の複
    素変換の積に対して上記複素変換の逆である変換を行うことによって計算する手
    段（１）を含む、請求項１９記載のシステム。
21. 【請求項２１】 上記組合せ手段（１）は、物体（６）の上記ホログラムを
    構成する１つのディジタル像（９）中で２次元像（８０_nm）のホログラム（９０ _nm ）を並置する手段を含む、請求項１４乃至２０のうちいずれか一項記載のシス
    テム。
22. 【請求項２２】 ３次元幾何学空間（Ｏ，ｘ，ｙ，ｚ）中で定義される仮想
    物体（６）から３次元像を生成する方法であって、 物体（６）のホログラム（９）を生成するための請求項１４乃至２１のうちい
    ずれか一項によるシステムと、 物体の上記ホログラム（９）を物理的に再生する空間光変調器（２）と、 ホログラム（９）から物体（６）の３次元像を再生するために空間光変調器（
    ２）を照明する光源（４）と、を含むことを特徴とするシステム。
23. 【請求項２３】 上記空間光変調器（２）は、１０μｍよりも小さく、望ま
    しくは１μｍ乃至２μｍである画素ピッチを少なくとも２つの異なる方向に有す
    る液晶スクリーンを含む、請求項２２記載のシステム。
24. 【請求項２４】 上記光源は、上記空間光変調器（２）を、夫々が赤色、緑
    色、及び青色（ＲＧＢ）を表わす３つの光波で、順に、請求項１４乃至２１のう
    ちいずれか一項記載の方法によって生成され夫々が上記３つの色のうちの１つに
    対応する物体のホログラムのシーケンスの空間光変調器（２）による再生と同期
    して照明する３つの別個の光源（４ａ，４ｂ，４ｃ）を含み、それにより物体の
    ３次元カラー像が再生される、請求項２２又は２３記載の方法。
25. 【請求項２５】 請求項１４乃至２１のうちいずれか一項記載のシステムは
    第１の場所にあり、空間光変調器（２）及び光源（４）は第２の場所にあり、第
    １の場所と第２の場所とは互いに遠隔である、請求項２２乃至２４のうちいずれ
    か一項記載のシステム。