JP2001302385A - 単結晶及び融液の固液界面形状のシミュレーション方法 - Google Patents
単結晶及び融液の固液界面形状のシミュレーション方法Info
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- JP2001302385A JP2001302385A JP2000125840A JP2000125840A JP2001302385A JP 2001302385 A JP2001302385 A JP 2001302385A JP 2000125840 A JP2000125840 A JP 2000125840A JP 2000125840 A JP2000125840 A JP 2000125840A JP 2001302385 A JP2001302385 A JP 2001302385A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 単結晶及び融液の固液界面形状の計算値が実
測値と極めて良く一致する。 【解決手段】 先ず第１ステップで単結晶１４の引上げ
機１１のホットゾーンをメッシュ構造でモデル化し、第
２ステップでホットゾーンの各部材毎にまめられたメッ
シュに対する各部材の物性値をそれぞれコンピュータに
入力する。次いで第３ステップで各部材の表面温度分布
をヒータの発熱量及び各部材の輻射率に基づいて求め、
第４ステップで各部材の表面温度分布及び熱伝導率に基
づいて各部材の内部温度分布を求めた後に、対流を考慮
した融液１２の内部温度分布を更に求める。次に第５ス
テップで単結晶１４及び融液１２の固液界面形状を単結
晶１４の三重点Ｓを含む等温線に合せて求める。更に第
６ステップで上記第３ステップから第５ステップを三重
点Ｓが単結晶１４の融点になるまで繰返す。
測値と極めて良く一致する。 【解決手段】 先ず第１ステップで単結晶１４の引上げ
機１１のホットゾーンをメッシュ構造でモデル化し、第
２ステップでホットゾーンの各部材毎にまめられたメッ
シュに対する各部材の物性値をそれぞれコンピュータに
入力する。次いで第３ステップで各部材の表面温度分布
をヒータの発熱量及び各部材の輻射率に基づいて求め、
第４ステップで各部材の表面温度分布及び熱伝導率に基
づいて各部材の内部温度分布を求めた後に、対流を考慮
した融液１２の内部温度分布を更に求める。次に第５ス
テップで単結晶１４及び融液１２の固液界面形状を単結
晶１４の三重点Ｓを含む等温線に合せて求める。更に第
６ステップで上記第３ステップから第５ステップを三重
点Ｓが単結晶１４の融点になるまで繰返す。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、チョクラルスキー
（以下、ＣＺという。）法にて引上げられるシリコン等
の単結晶及び融液の固液界面形状をコンピュータシミュ
レーションする方法に関するものである。
（以下、ＣＺという。）法にて引上げられるシリコン等
の単結晶及び融液の固液界面形状をコンピュータシミュ
レーションする方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】従来、この種のシミュレーション方法と
して、図３に示すように、総合伝熱シミュレータを用い
てＣＺ法によるシリコン単結晶４引上げ時の引上げ機１
内のホットゾーン構造及びそのシリコン単結晶４の引上
げ速度に基づいて、シリコン融液２の熱伝導率を操作す
ることによりシリコン融液２の内部温度分布を予測し、
この内部温度分布からシリコン単結晶４及びシリコン融
液２の固液界面形状をコンピュータを用いて求める方法
が知られている。このシミュレーション方法では、ホッ
トゾーンの各部材がメッシュ分割されてモデル化され
る。特にシリコン融液２のメッシュは計算時間を短くす
るために１０ｍｍ程度と比較的粗く設定される。
して、図３に示すように、総合伝熱シミュレータを用い
てＣＺ法によるシリコン単結晶４引上げ時の引上げ機１
内のホットゾーン構造及びそのシリコン単結晶４の引上
げ速度に基づいて、シリコン融液２の熱伝導率を操作す
ることによりシリコン融液２の内部温度分布を予測し、
この内部温度分布からシリコン単結晶４及びシリコン融
液２の固液界面形状をコンピュータを用いて求める方法
が知られている。このシミュレーション方法では、ホッ
トゾーンの各部材がメッシュ分割されてモデル化され
る。特にシリコン融液２のメッシュは計算時間を短くす
るために１０ｍｍ程度と比較的粗く設定される。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】しかし、上記従来の固
液界面形状のシミュレーション方法では、実際の引上げ
機では発生するシリコン融液の対流を考慮しておらず、
またシリコン融液のメッシュが比較的粗いため、固液界
面形状が実測値と大幅に相違する不具合があった。本発
明の目的は、計算値が実測値と極めて良く一致する、単
結晶及び融液の固液界面形状のシミュレーション方法を
提供することにある。
液界面形状のシミュレーション方法では、実際の引上げ
機では発生するシリコン融液の対流を考慮しておらず、
またシリコン融液のメッシュが比較的粗いため、固液界
面形状が実測値と大幅に相違する不具合があった。本発
明の目的は、計算値が実測値と極めて良く一致する、単
結晶及び融液の固液界面形状のシミュレーション方法を
提供することにある。
【０００４】
【課題を解決するための手段】請求項１に係る発明は、
図１及び図２に示すように、計算する単結晶１４の引上
げ機１１のホットゾーンをメッシュ構造でモデル化する
第１ステップと、ホットゾーンの各部材毎にメッシュを
まとめかつこのまとめられたメッシュに対して各部材の
物性値をそれぞれ与える第２ステップと、各部材の表面
温度分布をヒータの発熱量及び各部材の輻射率に基づい
て求める第３ステップと、各部材の表面温度分布及び熱
伝導率に基づいて熱伝導方程式を解くことにより各部材
の内部温度分布を求めた後に融液１２が乱流であると仮
定して得られた乱流モデル式及びナビエ・ストークスの
方程式を連結して解くことにより対流を考慮した融液１
２の内部温度分布を更に求める第４ステップと、単結晶
１４及び融液１２の固液界面形状を単結晶１４の三重点
Ｓを含む等温線に合せて求める第５ステップと、第３ス
テップから第５ステップを三重点Ｓが単結晶１４の融点
になるまで繰返す第６ステップとを含む単結晶及び融液
の固液界面形状のシミュレーション方法であって、融液
１２のメッシュのうち単結晶１４の径方向のメッシュで
あってかつ融液１２の単結晶１４直下の一部又は全部の
メッシュを０．０１〜５．００ｍｍに設定し、融液１２
のメッシュのうち単結晶１４の長手方向のメッシュであ
ってかつ融液１２の一部又は全部のメッシュを０．０１
〜５．００ｍｍに設定することを特徴とする。
図１及び図２に示すように、計算する単結晶１４の引上
げ機１１のホットゾーンをメッシュ構造でモデル化する
第１ステップと、ホットゾーンの各部材毎にメッシュを
まとめかつこのまとめられたメッシュに対して各部材の
物性値をそれぞれ与える第２ステップと、各部材の表面
温度分布をヒータの発熱量及び各部材の輻射率に基づい
て求める第３ステップと、各部材の表面温度分布及び熱
伝導率に基づいて熱伝導方程式を解くことにより各部材
の内部温度分布を求めた後に融液１２が乱流であると仮
定して得られた乱流モデル式及びナビエ・ストークスの
方程式を連結して解くことにより対流を考慮した融液１
２の内部温度分布を更に求める第４ステップと、単結晶
１４及び融液１２の固液界面形状を単結晶１４の三重点
Ｓを含む等温線に合せて求める第５ステップと、第３ス
テップから第５ステップを三重点Ｓが単結晶１４の融点
になるまで繰返す第６ステップとを含む単結晶及び融液
の固液界面形状のシミュレーション方法であって、融液
１２のメッシュのうち単結晶１４の径方向のメッシュで
あってかつ融液１２の単結晶１４直下の一部又は全部の
メッシュを０．０１〜５．００ｍｍに設定し、融液１２
のメッシュのうち単結晶１４の長手方向のメッシュであ
ってかつ融液１２の一部又は全部のメッシュを０．０１
〜５．００ｍｍに設定することを特徴とする。
【０００５】この請求項１に記載された単結晶及び融液
の固液界面形状のシミュレーション方法では、融液１２
の対流を考慮しており、かつ融液１２のメッシュを比較
的細かく設定しているので、計算により得られた単結晶
１４及び融液１２の固液界面形状は実測値と極めて良く
一致する。
の固液界面形状のシミュレーション方法では、融液１２
の対流を考慮しており、かつ融液１２のメッシュを比較
的細かく設定しているので、計算により得られた単結晶
１４及び融液１２の固液界面形状は実測値と極めて良く
一致する。
【０００６】また第２ステップにおける各部材に与えら
れる物性値はそれぞれ各部材の熱伝導率，輻射率，粘性
率，体積膨張係数，密度及び比熱であることが好まし
い。更に乱流モデル式が式（１）で表されるｋｌ−モデ
ル式であり、このモデル式の乱流パラメータＣとして
０．４〜０．６の範囲内の任意の値が用いられることが
好ましい。
れる物性値はそれぞれ各部材の熱伝導率，輻射率，粘性
率，体積膨張係数，密度及び比熱であることが好まし
い。更に乱流モデル式が式（１）で表されるｋｌ−モデ
ル式であり、このモデル式の乱流パラメータＣとして
０．４〜０．６の範囲内の任意の値が用いられることが
好ましい。
【０００７】
【数２】 ここで、κtは融液の乱流熱伝導率であり、ｃは融液の
比熱であり、Ｐｒtはプラントル数であり、ρは融液の
密度であり、ｄは融液を貯留するるつぼ壁からの距離で
あり、ｋは融液の平均流速に対する変動成分の二乗和で
ある。
比熱であり、Ｐｒtはプラントル数であり、ρは融液の
密度であり、ｄは融液を貯留するるつぼ壁からの距離で
あり、ｋは融液の平均流速に対する変動成分の二乗和で
ある。
【０００８】
【発明の実施の形態】次に本発明の実施の形態を図面に
基づいて説明する。図２に示すように、シリコン単結晶
引上げ機１１のチャンバ内には、シリコン融液１２を貯
留する石英るつぼ１３が設けられる。この石英るつぼ１
３は図示しないが黒鉛サセプタ及び支軸を介してるつぼ
駆動手段に接続され、るつぼ駆動手段は石英るつぼ１３
を回転させるとともに昇降させるように構成される。ま
た石英るつぼ１３の外周面は石英るつぼ１３から所定の
間隔をあけてヒータ（図示せず）により包囲され、この
ヒータは保温筒（図示せず）により包囲される。ヒータ
は石英るつぼ１３に投入された高純度のシリコン多結晶
体を加熱・溶融してシリコン融液１２にする。またチャ
ンバの上端には図示しないが円筒状のケーシングが接続
され、このケーシングには引上げ手段が設けられる。引
上げ手段はシリコン単結晶１４を回転させながら引上げ
るように構成される。
基づいて説明する。図２に示すように、シリコン単結晶
引上げ機１１のチャンバ内には、シリコン融液１２を貯
留する石英るつぼ１３が設けられる。この石英るつぼ１
３は図示しないが黒鉛サセプタ及び支軸を介してるつぼ
駆動手段に接続され、るつぼ駆動手段は石英るつぼ１３
を回転させるとともに昇降させるように構成される。ま
た石英るつぼ１３の外周面は石英るつぼ１３から所定の
間隔をあけてヒータ（図示せず）により包囲され、この
ヒータは保温筒（図示せず）により包囲される。ヒータ
は石英るつぼ１３に投入された高純度のシリコン多結晶
体を加熱・溶融してシリコン融液１２にする。またチャ
ンバの上端には図示しないが円筒状のケーシングが接続
され、このケーシングには引上げ手段が設けられる。引
上げ手段はシリコン単結晶１４を回転させながら引上げ
るように構成される。
【０００９】このように構成されたシリコン単結晶引上
げ機１１におけるシリコン単結晶１４及びシリコン融液
１２の固液界面形状のシミュレーション方法を図１及び
図２に基づいて説明する。先ず第１ステップとしてシリ
コン単結晶引上げ機１１のホットゾーンの各部材、即ち
チャンバ，石英るつぼ１３，シリコン融液１２，シリコ
ン単結晶１４，黒鉛サセプタ，保温筒等をメッシュ分割
してモデル化する。具体的には上記ホットゾーンの各部
材のメッシュ点の座標データをコンピュータに入力す
る。このときシリコン融液１２のメッシュのうちシリコ
ン単結晶１４の径方向のメッシュであってかつシリコン
融液１２のシリコン単結晶１４直下の一部又は全部のメ
ッシュ（以下、径方向メッシュという。）を０．０１〜
５．００ｍｍ、好ましくは０．２５〜１．００ｍｍに設
定する。またシリコン融液１２のメッシュのうちシリコ
ン単結晶１４の長手方向のメッシュであってかつシリコ
ン融液１２の一部又は全部のメッシュ（以下、長手方向
メッシュという。）を０．０１〜５．００ｍｍ、好まし
くは０．１〜０．５ｍｍに設定する。
げ機１１におけるシリコン単結晶１４及びシリコン融液
１２の固液界面形状のシミュレーション方法を図１及び
図２に基づいて説明する。先ず第１ステップとしてシリ
コン単結晶引上げ機１１のホットゾーンの各部材、即ち
チャンバ，石英るつぼ１３，シリコン融液１２，シリコ
ン単結晶１４，黒鉛サセプタ，保温筒等をメッシュ分割
してモデル化する。具体的には上記ホットゾーンの各部
材のメッシュ点の座標データをコンピュータに入力す
る。このときシリコン融液１２のメッシュのうちシリコ
ン単結晶１４の径方向のメッシュであってかつシリコン
融液１２のシリコン単結晶１４直下の一部又は全部のメ
ッシュ（以下、径方向メッシュという。）を０．０１〜
５．００ｍｍ、好ましくは０．２５〜１．００ｍｍに設
定する。またシリコン融液１２のメッシュのうちシリコ
ン単結晶１４の長手方向のメッシュであってかつシリコ
ン融液１２の一部又は全部のメッシュ（以下、長手方向
メッシュという。）を０．０１〜５．００ｍｍ、好まし
くは０．１〜０．５ｍｍに設定する。
【００１０】径方向メッシュを０．０１〜５．００ｍｍ
の範囲に限定したのは、０．０１ｍｍ未満では計算時間
が極めて長くなり、５．００ｍｍを越えると計算が不安
定になり、繰返し計算を行っても固液界面形状が一定に
定まらなくなるからである。また長手方向メッシュを
０．０１〜５．００ｍｍの範囲に限定したのは、０．０
１ｍｍ未満では計算時間が極めて長くなり、５．００ｍ
ｍを越えると固液界面形状の計算値が実測値と一致しな
くなるからである。なお、径方向メッシュの一部を０．
０１〜５．００の範囲に限定する場合には、シリコン単
結晶１４直下のシリコン融液１２のうちシリコン単結晶
１４外周縁近傍のシリコン融液１２を上記範囲に限定す
ることが好ましく、長手方向メッシュの一部を０．０１
〜５．００の範囲に限定する場合には、シリコン融液１
２の液面近傍及び底近傍を上記範囲に限定することが好
ましい。
の範囲に限定したのは、０．０１ｍｍ未満では計算時間
が極めて長くなり、５．００ｍｍを越えると計算が不安
定になり、繰返し計算を行っても固液界面形状が一定に
定まらなくなるからである。また長手方向メッシュを
０．０１〜５．００ｍｍの範囲に限定したのは、０．０
１ｍｍ未満では計算時間が極めて長くなり、５．００ｍ
ｍを越えると固液界面形状の計算値が実測値と一致しな
くなるからである。なお、径方向メッシュの一部を０．
０１〜５．００の範囲に限定する場合には、シリコン単
結晶１４直下のシリコン融液１２のうちシリコン単結晶
１４外周縁近傍のシリコン融液１２を上記範囲に限定す
ることが好ましく、長手方向メッシュの一部を０．０１
〜５．００の範囲に限定する場合には、シリコン融液１
２の液面近傍及び底近傍を上記範囲に限定することが好
ましい。
【００１１】次いで第２ステップとして上記ホットゾー
ンの各部材毎にメッシュをまとめ、かつこのまとめられ
たメッシュに対して各部材の物性値をそれぞれコンピュ
ータに入力する。例えば、チャンバがステンレス鋼にて
形成されていれば、そのステンレス鋼の熱伝導率，輻射
率，粘性率，体積膨張係数，密度及び比熱がコンピュー
タに入力される。また後述する乱数モデル式（１）の乱
数パラメータＣをコンピュータに入力する。
ンの各部材毎にメッシュをまとめ、かつこのまとめられ
たメッシュに対して各部材の物性値をそれぞれコンピュ
ータに入力する。例えば、チャンバがステンレス鋼にて
形成されていれば、そのステンレス鋼の熱伝導率，輻射
率，粘性率，体積膨張係数，密度及び比熱がコンピュー
タに入力される。また後述する乱数モデル式（１）の乱
数パラメータＣをコンピュータに入力する。
【００１２】第３ステップとして、ホットゾーンの各部
材の表面温度分布をヒータの発熱量及び各部材の輻射率
に基づいてコンピュータを用いて求める。即ち、ヒータ
の発熱量を任意に設定してコンピュータに入力するとと
もに、各部材の輻射率から各部材の表面温度分布をコン
ピュータを用いて求める。次に第４ステップとしてホッ
トゾーンの各部材の表面温度分布及び熱伝導率に基づい
て熱伝導方程式（２）をコンピュータを用いて解くこと
により各部材の内部温度分布を求める。ここでは、記述
を簡単にするためｘｙｚ直交座標系を用いたが、実際の
計算では円筒座標系を用いる。
材の表面温度分布をヒータの発熱量及び各部材の輻射率
に基づいてコンピュータを用いて求める。即ち、ヒータ
の発熱量を任意に設定してコンピュータに入力するとと
もに、各部材の輻射率から各部材の表面温度分布をコン
ピュータを用いて求める。次に第４ステップとしてホッ
トゾーンの各部材の表面温度分布及び熱伝導率に基づい
て熱伝導方程式（２）をコンピュータを用いて解くこと
により各部材の内部温度分布を求める。ここでは、記述
を簡単にするためｘｙｚ直交座標系を用いたが、実際の
計算では円筒座標系を用いる。
【００１３】
【数３】 ここで、ρは各部材の密度であり、ｃは各部材の比熱で
あり、Ｔは各部材の各メッシュ点での絶対温度であり、
ｔは時間であり、λx，λy及びλzは各部材の熱伝導率
のｘ，ｙ及びｚ方向成分であり、ｑはヒータの発熱量で
ある。
あり、Ｔは各部材の各メッシュ点での絶対温度であり、
ｔは時間であり、λx，λy及びλzは各部材の熱伝導率
のｘ，ｙ及びｚ方向成分であり、ｑはヒータの発熱量で
ある。
【００１４】一方、シリコン融液１２に関しては、上記
熱伝導方程式（２）でシリコン融液１２の内部温度分布
を求めた後に、このシリコン融液１２の内部温度分布に
基づき、シリコン融液１２が乱流であると仮定して得ら
れた乱流モデル式（１）及びナビエ・ストークスの方程
式（３）〜（５）を連結して、シリコン融液１２の内部
流速分布をコンピュータを用いて求める。
熱伝導方程式（２）でシリコン融液１２の内部温度分布
を求めた後に、このシリコン融液１２の内部温度分布に
基づき、シリコン融液１２が乱流であると仮定して得ら
れた乱流モデル式（１）及びナビエ・ストークスの方程
式（３）〜（５）を連結して、シリコン融液１２の内部
流速分布をコンピュータを用いて求める。
【００１５】
【数４】 ここで、κtはシリコン融液１２の乱流熱伝導率であ
り、ｃはシリコン融液１２の比熱であり、Ｐｒtはプラ
ントル数であり、ρはシリコン融液１２の密度であり、
Ｃは乱流パラメータであり、ｄはシリコン融液１２を貯
留する石英るつぼ１３壁からの距離であり、ｋはシリコ
ン融液１２の平均流速に対する変動成分の二乗和であ
る。
り、ｃはシリコン融液１２の比熱であり、Ｐｒtはプラ
ントル数であり、ρはシリコン融液１２の密度であり、
Ｃは乱流パラメータであり、ｄはシリコン融液１２を貯
留する石英るつぼ１３壁からの距離であり、ｋはシリコ
ン融液１２の平均流速に対する変動成分の二乗和であ
る。
【００１６】
【数５】 ここで、ｕ，ｖ及びｗはシリコン融液１２の各メッシュ
点での流速のｘ，ｙ及びｚ方向成分であり、νlはシリ
コン融液１２の分子動粘性係数（物性値）であり、νt
はシリコン融液１２の乱流の効果による動粘性係数であ
り、Ｆx，Ｆy及びＦzはシリコン融液１２に作用する体
積力のｘ，ｙ及びｚ方向成分である。
点での流速のｘ，ｙ及びｚ方向成分であり、νlはシリ
コン融液１２の分子動粘性係数（物性値）であり、νt
はシリコン融液１２の乱流の効果による動粘性係数であ
り、Ｆx，Ｆy及びＦzはシリコン融液１２に作用する体
積力のｘ，ｙ及びｚ方向成分である。
【００１７】上記乱流モデル式（１）はｋｌ（ケイエ
ル）−モデル式と呼ばれ、このモデル式の乱流パラメー
タＣは０．４〜０．６の範囲内の任意の値が用いられる
ことが好ましい。乱流パラメータＣを０．４〜０．６の
範囲に限定したのは、０．４未満又は０．６を越えると
計算により求めた界面形状が実測値と一致しないという
不具合があるからである。また上記ナビエ・ストークス
の方程式（３）〜（５）はシリコン融液１２が非圧縮性
であって粘度が一定である流体としたときの運動方程式
である。
ル）−モデル式と呼ばれ、このモデル式の乱流パラメー
タＣは０．４〜０．６の範囲内の任意の値が用いられる
ことが好ましい。乱流パラメータＣを０．４〜０．６の
範囲に限定したのは、０．４未満又は０．６を越えると
計算により求めた界面形状が実測値と一致しないという
不具合があるからである。また上記ナビエ・ストークス
の方程式（３）〜（５）はシリコン融液１２が非圧縮性
であって粘度が一定である流体としたときの運動方程式
である。
【００１８】上記求められたシリコン融液１２の内部流
速分布に基づいて熱エネルギ方程式（６）を解くことに
より、シリコン融液１２の対流を考慮したシリコン融液
１２の内部温度分布をコンピュータを用いて更に求め
る。
速分布に基づいて熱エネルギ方程式（６）を解くことに
より、シリコン融液１２の対流を考慮したシリコン融液
１２の内部温度分布をコンピュータを用いて更に求め
る。
【００１９】
【数６】 ここで、ｕ，ｖ及びｗはシリコン融液１２の各メッシュ
点での流速のｘ，ｙ及びｚ方向成分であり、Ｔはシリコ
ン融液１２の各メッシュ点での絶対温度であり、ρはシ
リコン融液１２の密度であり、ｃはシリコン融液１２の
比熱であり、κ lは分子熱伝導率（物性値）であり、κt
は式（１）を用いて計算される乱流熱伝導率である。
点での流速のｘ，ｙ及びｚ方向成分であり、Ｔはシリコ
ン融液１２の各メッシュ点での絶対温度であり、ρはシ
リコン融液１２の密度であり、ｃはシリコン融液１２の
比熱であり、κ lは分子熱伝導率（物性値）であり、κt
は式（１）を用いて計算される乱流熱伝導率である。
【００２０】次に第５ステップとして、シリコン単結晶
１４及びシリコン融液１２の固液界面形状を図２の点Ｓ
で示すシリコンの三重点Ｓ（固体と液体と気体の三重点
(tri-junction)）を含む等温線に合せてコンピュータを
用いて求める。更にコンピュータに入力するヒータの発
熱量を変更して（次第に増大して）、上記第３ステップ
から第５ステップを三重点がシリコン単結晶１４の融点
になるまで繰返す。このようにして得られたシリコン単
結晶１４及びシリコン融液１２の固液界面形状は実測値
とほぼ一致する。この結果、本発明で求められた固液界
面形状はシリコン単結晶１４の引上げ時の点欠陥の拡散
を考慮した結晶内分布を予測する計算の基礎とすること
ができる。なお、この実施の形態では、シリコン単結晶
を挙げたが、ＧａＡｓ単結晶，ＩｎＰ単結晶，ＺｎＳ単
結晶若しくはＺｎＳｅ単結晶でもよい。
１４及びシリコン融液１２の固液界面形状を図２の点Ｓ
で示すシリコンの三重点Ｓ（固体と液体と気体の三重点
(tri-junction)）を含む等温線に合せてコンピュータを
用いて求める。更にコンピュータに入力するヒータの発
熱量を変更して（次第に増大して）、上記第３ステップ
から第５ステップを三重点がシリコン単結晶１４の融点
になるまで繰返す。このようにして得られたシリコン単
結晶１４及びシリコン融液１２の固液界面形状は実測値
とほぼ一致する。この結果、本発明で求められた固液界
面形状はシリコン単結晶１４の引上げ時の点欠陥の拡散
を考慮した結晶内分布を予測する計算の基礎とすること
ができる。なお、この実施の形態では、シリコン単結晶
を挙げたが、ＧａＡｓ単結晶，ＩｎＰ単結晶，ＺｎＳ単
結晶若しくはＺｎＳｅ単結晶でもよい。
【００２１】
【実施例】次に本発明の実施例を比較例とともに詳しく
説明する。 ＜実施例１＞図２に示すように、石英るつぼ１３に貯留
されたシリコン融液１２から直径６インチのシリコン単
結晶１４を引上げる場合の、シリコン単結晶１４及びシ
リコン融液１２の固液界面形状を、図１のフローチャー
トに基づくシミュレーション方法により求めた。即ち、
シリコン単結晶引上げ機１１のホットゾーンをメッシュ
構造でモデル化した。ここで、シリコン融液１２のシリ
コン単結晶１４直下のシリコン単結晶１４の径方向のメ
ッシュを０．７５ｍｍに設定し、シリコン融液１２のシ
リコン単結晶１４直下以外のシリコン単結晶１４の径方
向のメッシュを１〜５ｍｍに設定した。またシリコン融
液１２のシリコン単結晶１４の長手方向のメッシュを
０．２５〜５ｍｍに設定した。更に乱流モデル式の乱流
パラメータＣとして０．４５を用いた。
説明する。 ＜実施例１＞図２に示すように、石英るつぼ１３に貯留
されたシリコン融液１２から直径６インチのシリコン単
結晶１４を引上げる場合の、シリコン単結晶１４及びシ
リコン融液１２の固液界面形状を、図１のフローチャー
トに基づくシミュレーション方法により求めた。即ち、
シリコン単結晶引上げ機１１のホットゾーンをメッシュ
構造でモデル化した。ここで、シリコン融液１２のシリ
コン単結晶１４直下のシリコン単結晶１４の径方向のメ
ッシュを０．７５ｍｍに設定し、シリコン融液１２のシ
リコン単結晶１４直下以外のシリコン単結晶１４の径方
向のメッシュを１〜５ｍｍに設定した。またシリコン融
液１２のシリコン単結晶１４の長手方向のメッシュを
０．２５〜５ｍｍに設定した。更に乱流モデル式の乱流
パラメータＣとして０．４５を用いた。
【００２２】＜比較例１＞図３に示すように、石英るつ
ぼ３に貯留されたシリコン融液２から直径６インチのシ
リコン単結晶４を引上げる場合の、シリコン単結晶４及
びシリコン融液２の固液界面形状を従来のシミュレーシ
ョン方法により求めた。即ち、シリコン単結晶引上げ機
１のホットゾーンをメッシュ構造でモデル化した。ここ
で、シリコン融液２のシリコン単結晶４の径方向のメッ
シュを１０ｍｍに設定し、シリコン融液２のシリコン単
結晶４の長手方向のメッシュを１０ｍｍに設定した。ま
たシリコン融液２の対流を考慮しなかった（乱流モデル
式及びナビエ・ストークスの方程式を連結した式は用い
なかった。）。上記以外は実施例１と同様にコンピュー
タを用いてシミュレーションを行った。
ぼ３に貯留されたシリコン融液２から直径６インチのシ
リコン単結晶４を引上げる場合の、シリコン単結晶４及
びシリコン融液２の固液界面形状を従来のシミュレーシ
ョン方法により求めた。即ち、シリコン単結晶引上げ機
１のホットゾーンをメッシュ構造でモデル化した。ここ
で、シリコン融液２のシリコン単結晶４の径方向のメッ
シュを１０ｍｍに設定し、シリコン融液２のシリコン単
結晶４の長手方向のメッシュを１０ｍｍに設定した。ま
たシリコン融液２の対流を考慮しなかった（乱流モデル
式及びナビエ・ストークスの方程式を連結した式は用い
なかった。）。上記以外は実施例１と同様にコンピュー
タを用いてシミュレーションを行った。
【００２３】＜比較試験及び評価＞実施例１及び比較例
１のシミュレーション方法によりシリコン単結晶及びシ
リコン融液の固液界面形状を求めた。その結果を図４に
示す。図４から明らかなように、比較例１のシミュレー
ション方法で得られた固液界面形状（一点鎖線で示
す。）は実測値（実線で示す。）と大幅に相違している
のに対し、実施例１のシミュレーション方法で得られた
固液界面形状（破線で示す。）は実測値とほぼ一致して
いることが判った。
１のシミュレーション方法によりシリコン単結晶及びシ
リコン融液の固液界面形状を求めた。その結果を図４に
示す。図４から明らかなように、比較例１のシミュレー
ション方法で得られた固液界面形状（一点鎖線で示
す。）は実測値（実線で示す。）と大幅に相違している
のに対し、実施例１のシミュレーション方法で得られた
固液界面形状（破線で示す。）は実測値とほぼ一致して
いることが判った。
【００２４】
【発明の効果】以上述べたように、本発明によれば、メ
ッシュ構造でモデル化したホットゾーンの各部材毎にま
められたメッシュに対して各部材の物性値をそれぞれ与
え、各部材の表面温度分布をヒータの発熱量及び各部材
の輻射率に基づいて求め、各部材の表面温度分布及び熱
伝導率に基づいて各部材の内部温度分布を求めた後に対
流を考慮した融液の内部温度分布を更に求め、単結晶及
び融液の固液界面形状を単結晶の三重点を含む等温線に
合せて求め、上記ステップを三重点が単結晶の融点にな
るまで繰返すとともに、融液のメッシュを所定の範囲に
限定したので、計算により得られた単結晶及び融液の固
液界面形状は実測値と極めて良く一致する。この結果、
本発明のシミュレーション方法で求められた固液界面形
状はシリコン単結晶の引上げ時の点欠陥の拡散を考慮し
た結晶内分布を予測する計算の基礎とすることができ
る。
ッシュ構造でモデル化したホットゾーンの各部材毎にま
められたメッシュに対して各部材の物性値をそれぞれ与
え、各部材の表面温度分布をヒータの発熱量及び各部材
の輻射率に基づいて求め、各部材の表面温度分布及び熱
伝導率に基づいて各部材の内部温度分布を求めた後に対
流を考慮した融液の内部温度分布を更に求め、単結晶及
び融液の固液界面形状を単結晶の三重点を含む等温線に
合せて求め、上記ステップを三重点が単結晶の融点にな
るまで繰返すとともに、融液のメッシュを所定の範囲に
限定したので、計算により得られた単結晶及び融液の固
液界面形状は実測値と極めて良く一致する。この結果、
本発明のシミュレーション方法で求められた固液界面形
状はシリコン単結晶の引上げ時の点欠陥の拡散を考慮し
た結晶内分布を予測する計算の基礎とすることができ
る。
【図１】本発明実施形態のシリコン単結晶及びシリコン
融液の固液界面形状のシミュレーション方法を示すフロ
ーチャート。
融液の固液界面形状のシミュレーション方法を示すフロ
ーチャート。
【図２】本発明のシリコン融液をメッシュ構造としたシ
リコン単結晶の引上げ機の要部断面図。
リコン単結晶の引上げ機の要部断面図。
【図３】従来例のシリコン融液をメッシュ構造としたシ
リコン単結晶の引上げ機の要部断面図。
リコン単結晶の引上げ機の要部断面図。
【図４】実施例１及び比較例１のシリコン単結晶及びシ
リコン融液のの固液界面形状を示す要部正面図。
リコン融液のの固液界面形状を示す要部正面図。
１１ シリコン単結晶引上げ機 １２ シリコン融液 １４ シリコン単結晶 Ｓ シリコンの三重点
─────────────────────────────────────────────────────
【手続補正書】
【提出日】平成１３年４月１３日（２００１．４．１
３）
３）
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】請求項１
【補正方法】変更
【補正内容】
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００３
【補正方法】変更
【補正内容】
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】しかし、上記従来の固
液界面形状のシミュレーション方法では、実際の引上げ
機においては発生するシリコン融液の対流を考慮してお
らず、またシリコン融液のメッシュが比較的粗いため、
固液界面形状が実測値と大幅に相違する不具合があっ
た。本発明の目的は、計算値が実測値と極めて良く一致
する、単結晶及び融液の固液界面形状のシミュレーショ
ン方法を提供することにある。
液界面形状のシミュレーション方法では、実際の引上げ
機においては発生するシリコン融液の対流を考慮してお
らず、またシリコン融液のメッシュが比較的粗いため、
固液界面形状が実測値と大幅に相違する不具合があっ
た。本発明の目的は、計算値が実測値と極めて良く一致
する、単結晶及び融液の固液界面形状のシミュレーショ
ン方法を提供することにある。
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００４
【補正方法】変更
【補正内容】
【０００４】
【課題を解決するための手段】請求項１に係る発明は、
図１及び図２に示すように、計算する単結晶１４の引上
げ機１１のホットゾーンをメッシュ構造でモデル化する
第１ステップと、ホットゾーンの各部材毎にメッシュを
まとめかつこのまとめられたメッシュに対する各部材の
物性値をそれぞれコンピュータに入力する第２ステップ
と、各部材の表面温度分布をヒータの発熱量及び各部材
の輻射率に基づいて求める第３ステップと、各部材の表
面温度分布及び熱伝導率に基づいて熱伝導方程式を解く
ことにより各部材の内部温度分布を求めた後に融液１２
が乱流であると仮定して得られた乱流モデル式及びナビ
エ・ストークスの方程式を連結して解くことにより対流
を考慮した融液１２の内部温度分布を更に求める第４ス
テップと、単結晶１４及び融液１２の固液界面形状を単
結晶１４の三重点Ｓを含む等温線に合せて求める第５ス
テップと、第３ステップから第５ステップを三重点Ｓが
単結晶１４の融点になるまで繰返す第６ステップとを含
むコンピュータを用いて単結晶及び融液の固液界面形状
のシミュレーションを行う方法であって、融液１２のメ
ッシュのうち単結晶１４の径方向のメッシュであってか
つ融液１２の単結晶１４直下の一部又は全部のメッシュ
を０．０１〜５．００ｍｍに設定し、融液１２のメッシ
ュのうち単結晶１４の長手方向のメッシュであってかつ
融液１２の一部又は全部のメッシュを０．０１〜５．０
０ｍｍに設定することを特徴とする。
図１及び図２に示すように、計算する単結晶１４の引上
げ機１１のホットゾーンをメッシュ構造でモデル化する
第１ステップと、ホットゾーンの各部材毎にメッシュを
まとめかつこのまとめられたメッシュに対する各部材の
物性値をそれぞれコンピュータに入力する第２ステップ
と、各部材の表面温度分布をヒータの発熱量及び各部材
の輻射率に基づいて求める第３ステップと、各部材の表
面温度分布及び熱伝導率に基づいて熱伝導方程式を解く
ことにより各部材の内部温度分布を求めた後に融液１２
が乱流であると仮定して得られた乱流モデル式及びナビ
エ・ストークスの方程式を連結して解くことにより対流
を考慮した融液１２の内部温度分布を更に求める第４ス
テップと、単結晶１４及び融液１２の固液界面形状を単
結晶１４の三重点Ｓを含む等温線に合せて求める第５ス
テップと、第３ステップから第５ステップを三重点Ｓが
単結晶１４の融点になるまで繰返す第６ステップとを含
むコンピュータを用いて単結晶及び融液の固液界面形状
のシミュレーションを行う方法であって、融液１２のメ
ッシュのうち単結晶１４の径方向のメッシュであってか
つ融液１２の単結晶１４直下の一部又は全部のメッシュ
を０．０１〜５．００ｍｍに設定し、融液１２のメッシ
ュのうち単結晶１４の長手方向のメッシュであってかつ
融液１２の一部又は全部のメッシュを０．０１〜５．０
０ｍｍに設定することを特徴とする。
【手続補正４】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１１
【補正方法】変更
【補正内容】
【００１１】次いで第２ステップとして上記ホットゾー
ンの各部材毎にメッシュをまとめ、かつこのまとめられ
たメッシュに対して各部材の物性値をそれぞれコンピュ
ータに入力する。例えば、チャンバがステンレス鋼にて
形成されていれば、そのステンレス鋼の熱伝導率，輻射
率，粘性率，体積膨張係数，密度及び比熱がコンピュー
タに入力される。また後述する乱流モデル式（１）の乱
流パラメータＣをコンピュータに入力する。
ンの各部材毎にメッシュをまとめ、かつこのまとめられ
たメッシュに対して各部材の物性値をそれぞれコンピュ
ータに入力する。例えば、チャンバがステンレス鋼にて
形成されていれば、そのステンレス鋼の熱伝導率，輻射
率，粘性率，体積膨張係数，密度及び比熱がコンピュー
タに入力される。また後述する乱流モデル式（１）の乱
流パラメータＣをコンピュータに入力する。
【手続補正５】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２４
【補正方法】変更
【補正内容】
【００２４】
【発明の効果】以上述べたように、本発明によれば、メ
ッシュ構造でモデル化したホットゾーンの各部材毎にま
められたメッシュに対する各部材の物性値をそれぞれコ
ンピュータに入力し、各部材の表面温度分布をヒータの
発熱量及び各部材の輻射率に基づいて求め、各部材の表
面温度分布及び熱伝導率に基づいて各部材の内部温度分
布を求めた後に対流を考慮した融液の内部温度分布を更
に求め、単結晶及び融液の固液界面形状を単結晶の三重
点を含む等温線に合せて求め、上記ステップを三重点が
単結晶の融点になるまで繰返すとともに、融液のメッシ
ュを所定の範囲に限定したので、計算により得られた単
結晶及び融液の固液界面形状は実測値と極めて良く一致
する。この結果、本発明のシミュレーション方法で求め
られた固液界面形状はシリコン単結晶の引上げ時の点欠
陥の拡散を考慮した結晶内分布を予測する計算の基礎と
することができる。
ッシュ構造でモデル化したホットゾーンの各部材毎にま
められたメッシュに対する各部材の物性値をそれぞれコ
ンピュータに入力し、各部材の表面温度分布をヒータの
発熱量及び各部材の輻射率に基づいて求め、各部材の表
面温度分布及び熱伝導率に基づいて各部材の内部温度分
布を求めた後に対流を考慮した融液の内部温度分布を更
に求め、単結晶及び融液の固液界面形状を単結晶の三重
点を含む等温線に合せて求め、上記ステップを三重点が
単結晶の融点になるまで繰返すとともに、融液のメッシ
ュを所定の範囲に限定したので、計算により得られた単
結晶及び融液の固液界面形状は実測値と極めて良く一致
する。この結果、本発明のシミュレーション方法で求め
られた固液界面形状はシリコン単結晶の引上げ時の点欠
陥の拡散を考慮した結晶内分布を予測する計算の基礎と
することができる。
【手続補正６】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】図面の簡単な説明
【補正方法】変更
【補正内容】
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明実施形態のシリコン単結晶及びシリコン
融液の固液界面形状のシミュレーション方法を示すフロ
ーチャート。
融液の固液界面形状のシミュレーション方法を示すフロ
ーチャート。
【図２】本発明のシリコン融液をメッシュ構造としたシ
リコン単結晶の引上げ機の要部断面図。
リコン単結晶の引上げ機の要部断面図。
【図３】従来例のシリコン融液をメッシュ構造としたシ
リコン単結晶の引上げ機の要部断面図。
リコン単結晶の引上げ機の要部断面図。
【図４】実施例１及び比較例１と実測したシリコン単結
晶及びシリコン融液の固液界面形状を示す要部正面図。
晶及びシリコン融液の固液界面形状を示す要部正面図。
【符号の説明】 １１ シリコン単結晶引上げ機 １２ シリコン融液 １４ シリコン単結晶 Ｓ シリコンの三重点
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き Ｆターム(参考） 4G077 AA02 AB03 BB03 BB10 EA10 EH07 EH09 EH10 5F053 AA12 DD01 FF04
Claims (3)
- 【請求項１】 計算する単結晶(14)の引上げ機(11)のホ
ットゾーンをメッシュ構造でモデル化する第１ステップ
と、 前記ホットゾーンの各部材毎にメッシュをまとめかつこ
のまとめられたメッシュに対して前記各部材の物性値を
それぞれ与える第２ステップと、 前記各部材の表面温度分布をヒータの発熱量及び前記各
部材の輻射率に基づいて求める第３ステップと、 前記各部材の表面温度分布及び熱伝導率に基づいて熱伝
導方程式を解くことにより前記各部材の内部温度分布を
求めた後に融液(12)が乱流であると仮定して得られた乱
流モデル式及びナビエ・ストークスの方程式を連結して
解くことにより対流を考慮した前記融液(12)の内部温度
分布を更に求める第４ステップと、 前記単結晶(14)及び前記融液(12)の固液界面形状を前記
単結晶の三重点(S)を含む等温線に合せて求める第５ス
テップと、 前記第３ステップから前記第５ステップを前記三重点
(S)が前記単結晶(14)の融点になるまで繰返す第６ステ
ップと を含む単結晶及び融液の固液界面形状のシミュレーショ
ン方法であって、 前記融液(12)のメッシュのうち前記単結晶(14)の径方向
のメッシュであってかつ前記融液(12)の前記単結晶(14)
直下の一部又は全部のメッシュを０．０１〜５．００ｍ
ｍに設定し、 前記融液(12)のメッシュのうち前記単結晶(14)の長手方
向のメッシュであってかつ前記融液(12)の一部又は全部
のメッシュを０．０１〜５．００ｍｍに設定することを
特徴とする単結晶及び融液の固液界面形状のシミュレー
ション方法。 - 【請求項２】 第２ステップにおける各部材に与えられ
る物性値がそれぞれ前記各部材の熱伝導率，輻射率，粘
性率，体積膨張係数，密度及び比熱である請求項１記載
の単結晶及び融液の固液界面形状のシミュレーション方
法。 - 【請求項３】 乱流モデル式が次の式（１）で表される
ｋｌ−モデル式であり、このモデル式の乱流パラメータ
Ｃとして０．４〜０．６の範囲内の任意の値が用いられ
た請求項１又は２記載の単結晶及び融液の固液界面形状
のシミュレーション方法。 【数１】 ここで、κtは融液の乱流熱伝導率であり、ｃは融液の
比熱であり、Ｐｒtはプラントル数であり、ρは融液の
密度であり、ｄは融液を貯留するるつぼ壁からの距離で
あり、ｋは融液の平均流速に対する変動成分の二乗和で
ある。
Priority Applications (6)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000125840A JP3846155B2 (ja) | 2000-04-26 | 2000-04-26 | 単結晶及び融液の固液界面形状のシミュレーション方法 |
| TW090101842A TW498402B (en) | 2000-04-26 | 2001-01-31 | Method for simulating the shape of the solid-liquid interface between a single crystal and a molten liquid, and the distribution of point defect of a single crystal |
| DE10106948A DE10106948A1 (de) | 2000-04-26 | 2001-02-15 | Verfahren zur Simulierung der Form der Festflüssiggrenzfläche zwischen einem Einkristall und einer Schmelze und der Verteilung von Punktdefekten des Einkristalls |
| US09/793,862 US6451107B2 (en) | 2000-04-26 | 2001-02-26 | Method for simulating the shape of the solid-liquid interface between a single crystal and a molten liquid, and the distribution of point defects of the single crystal |
| CNB011083166A CN1249272C (zh) | 2000-04-26 | 2001-02-27 | 单晶与熔液固液界面形状和单晶点缺陷分布的模拟方法 |
| KR10-2001-0009978A KR100411553B1 (ko) | 2000-04-26 | 2001-02-27 | 단결정과 용융액 사이의 고체-액체 계면 형상 및 단결정의점결함 분포의 시뮬레이션 방법 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000125840A JP3846155B2 (ja) | 2000-04-26 | 2000-04-26 | 単結晶及び融液の固液界面形状のシミュレーション方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2001302385A true JP2001302385A (ja) | 2001-10-31 |
| JP3846155B2 JP3846155B2 (ja) | 2006-11-15 |
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|---|---|---|---|
| JP2000125840A Expired - Fee Related JP3846155B2 (ja) | 2000-04-26 | 2000-04-26 | 単結晶及び融液の固液界面形状のシミュレーション方法 |
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|---|---|
| JP (1) | JP3846155B2 (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2004106594A1 (ja) * | 2003-05-28 | 2004-12-09 | Sumitomo Mitsubishi Silicon Corporation | 単結晶内ボイド欠陥と単結晶内酸素析出核の密度分布及びサイズ分布のシミュレーション方法 |
| JP2004363412A (ja) * | 2003-06-06 | 2004-12-24 | Sumitomo Mitsubishi Silicon Corp | 単結晶内酸素析出核の密度分布及びサイズ分布のシミュレーション方法 |
| JP2010037114A (ja) * | 2008-07-31 | 2010-02-18 | Sumco Corp | シリコン単結晶の育成方法および温度推定方法 |
-
2000
- 2000-04-26 JP JP2000125840A patent/JP3846155B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2004106594A1 (ja) * | 2003-05-28 | 2004-12-09 | Sumitomo Mitsubishi Silicon Corporation | 単結晶内ボイド欠陥と単結晶内酸素析出核の密度分布及びサイズ分布のシミュレーション方法 |
| JP2004363412A (ja) * | 2003-06-06 | 2004-12-24 | Sumitomo Mitsubishi Silicon Corp | 単結晶内酸素析出核の密度分布及びサイズ分布のシミュレーション方法 |
| JP4604462B2 (ja) * | 2003-06-06 | 2011-01-05 | 株式会社Ｓｕｍｃｏ | 単結晶内酸素析出核の密度分布及びサイズ分布のシミュレーション方法 |
| JP2010037114A (ja) * | 2008-07-31 | 2010-02-18 | Sumco Corp | シリコン単結晶の育成方法および温度推定方法 |
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