JP3846155B2 - 単結晶及び融液の固液界面形状のシミュレーション方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、チョクラルスキー（以下、ＣＺという。）法にて引上げられるシリコン等の単結晶及び融液の固液界面形状をコンピュータシミュレーションする方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、この種のシミュレーション方法として、図３に示すように、総合伝熱シミュレータを用いてＣＺ法によるシリコン単結晶４引上げ時の引上げ機１内のホットゾーン構造及びそのシリコン単結晶４の引上げ速度に基づいて、シリコン融液２の熱伝導率を操作することによりシリコン融液２の内部温度分布を予測し、この内部温度分布からシリコン単結晶４及びシリコン融液２の固液界面形状をコンピュータを用いて求める方法が知られている。このシミュレーション方法では、ホットゾーンの各部材がメッシュ分割されてモデル化される。特にシリコン融液２のメッシュは計算時間を短くするために１０ｍｍ程度と比較的粗く設定される。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、上記従来の固液界面形状のシミュレーション方法では、実際の引上げ機においては発生するシリコン融液の対流を考慮しておらず、またシリコン融液のメッシュが比較的粗いため、固液界面形状が実測値と大幅に相違する不具合があった。
本発明の目的は、計算値が実測値と極めて良く一致する、単結晶及び融液の固液界面形状のシミュレーション方法を提供することにある。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
請求項１に係る発明は、図１及び図２に示すように、計算する単結晶１４の引上げ機１１のホットゾーンをメッシュ構造でモデル化する第１ステップと、ホットゾーンの各部材毎にメッシュをまとめかつこのまとめられたメッシュに対する各部材の物性値をそれぞれコンピュータに入力する第２ステップと、各部材の表面温度分布をヒータの発熱量及び各部材の輻射率に基づいて求める第３ステップと、各部材の表面温度分布及び熱伝導率に基づいて熱伝導方程式を解くことにより各部材の内部温度分布を求めた後に融液１２が乱流であると仮定して得られた乱流モデル式及びナビエ・ストークスの方程式を連結して解くことにより対流を考慮した融液１２の内部温度分布を更に求める第４ステップと、単結晶１４及び融液１２の固液界面形状を単結晶１４の三重点Ｓを含む等温線に合せて求める第５ステップと、第３ステップから第５ステップを三重点Ｓが単結晶１４の融点になるまで繰返す第６ステップとを含むコンピュータを用いて単結晶及び融液の固液界面形状のシミュレーションを行う方法であって、融液１２のメッシュのうち単結晶１４の径方向のメッシュであってかつ融液１２の単結晶１４直下の一部又は全部のメッシュを０．０１〜５．００ｍｍに設定し、融液１２のメッシュのうち単結晶１４の長手方向のメッシュであってかつ融液１２の一部又は全部のメッシュを０．０１〜５．００ｍｍに設定し、乱流モデル式が式（１）で表されるｋｌ−モデル式であり、このモデル式の乱流パラメータＣとして０．４〜０．６の範囲内の任意の値が用いられたことを特徴とする。
【数２】
ここで、κ t は融液の乱流熱伝導率であり、ｃは融液の比熱であり、Ｐｒ t はプラントル数であり、ρは融液の密度であり、ｄは融液を貯留するるつぼ壁からの距離であり、ｋは融液の平均流速に対する変動成分の二乗和である。
【０００５】
この請求項１に記載された単結晶及び融液の固液界面形状のシミュレーション方法では、融液１２の対流を考慮しており、かつ融液１２のメッシュを比較的細かく設定しているので、計算により得られた単結晶１４及び融液１２の固液界面形状は実測値と極めて良く一致する。
【０００６】
また第２ステップにおける各部材に与えられる物性値はそれぞれ各部材の熱伝導率，輻射率，粘性率，体積膨張係数，密度及び比熱であることが好ましい。
【０００８】
【発明の実施の形態】
次に本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。
図２に示すように、シリコン単結晶引上げ機１１のチャンバ内には、シリコン融液１２を貯留する石英るつぼ１３が設けられる。この石英るつぼ１３は図示しないが黒鉛サセプタ及び支軸を介してるつぼ駆動手段に接続され、るつぼ駆動手段は石英るつぼ１３を回転させるとともに昇降させるように構成される。また石英るつぼ１３の外周面は石英るつぼ１３から所定の間隔をあけてヒータ（図示せず）により包囲され、このヒータは保温筒（図示せず）により包囲される。ヒータは石英るつぼ１３に投入された高純度のシリコン多結晶体を加熱・溶融してシリコン融液１２にする。またチャンバの上端には図示しないが円筒状のケーシングが接続され、このケーシングには引上げ手段が設けられる。引上げ手段はシリコン単結晶１４を回転させながら引上げるように構成される。
【０００９】
このように構成されたシリコン単結晶引上げ機１１におけるシリコン単結晶１４及びシリコン融液１２の固液界面形状のシミュレーション方法を図１及び図２に基づいて説明する。
先ず第１ステップとしてシリコン単結晶引上げ機１１のホットゾーンの各部材、即ちチャンバ，石英るつぼ１３，シリコン融液１２，シリコン単結晶１４，黒鉛サセプタ，保温筒等をメッシュ分割してモデル化する。具体的には上記ホットゾーンの各部材のメッシュ点の座標データをコンピュータに入力する。このときシリコン融液１２のメッシュのうちシリコン単結晶１４の径方向のメッシュであってかつシリコン融液１２のシリコン単結晶１４直下の一部又は全部のメッシュ（以下、径方向メッシュという。）を０．０１〜５．００ｍｍ、好ましくは０．２５〜１．００ｍｍに設定する。またシリコン融液１２のメッシュのうちシリコン単結晶１４の長手方向のメッシュであってかつシリコン融液１２の一部又は全部のメッシュ（以下、長手方向メッシュという。）を０．０１〜５．００ｍｍ、好ましくは０．１〜０．５ｍｍに設定する。
【００１０】
径方向メッシュを０．０１〜５．００ｍｍの範囲に限定したのは、０．０１ｍｍ未満では計算時間が極めて長くなり、５．００ｍｍを越えると計算が不安定になり、繰返し計算を行っても固液界面形状が一定に定まらなくなるからである。また長手方向メッシュを０．０１〜５．００ｍｍの範囲に限定したのは、０．０１ｍｍ未満では計算時間が極めて長くなり、５．００ｍｍを越えると固液界面形状の計算値が実測値と一致しなくなるからである。なお、径方向メッシュの一部を０．０１〜５．００の範囲に限定する場合には、シリコン単結晶１４直下のシリコン融液１２のうちシリコン単結晶１４外周縁近傍のシリコン融液１２を上記範囲に限定することが好ましく、長手方向メッシュの一部を０．０１〜５．００の範囲に限定する場合には、シリコン融液１２の液面近傍及び底近傍を上記範囲に限定することが好ましい。
【００１１】
次いで第２ステップとして上記ホットゾーンの各部材毎にメッシュをまとめ、かつこのまとめられたメッシュに対して各部材の物性値をそれぞれコンピュータに入力する。例えば、チャンバがステンレス鋼にて形成されていれば、そのステンレス鋼の熱伝導率，輻射率，粘性率，体積膨張係数，密度及び比熱がコンピュータに入力される。また後述する乱流モデル式（１）の乱流パラメータＣをコンピュータに入力する。
【００１２】
第３ステップとして、ホットゾーンの各部材の表面温度分布をヒータの発熱量及び各部材の輻射率に基づいてコンピュータを用いて求める。即ち、ヒータの発熱量を任意に設定してコンピュータに入力するとともに、各部材の輻射率から各部材の表面温度分布をコンピュータを用いて求める。次に第４ステップとしてホットゾーンの各部材の表面温度分布及び熱伝導率に基づいて熱伝導方程式（２）をコンピュータを用いて解くことにより各部材の内部温度分布を求める。ここでは、記述を簡単にするためｘｙｚ直交座標系を用いたが、実際の計算では円筒座標系を用いる。
【００１３】
【数３】
ここで、ρは各部材の密度であり、ｃは各部材の比熱であり、Ｔは各部材の各メッシュ点での絶対温度であり、ｔは時間であり、λx，λy及びλzは各部材の熱伝導率のｘ，ｙ及びｚ方向成分であり、ｑはヒータの発熱量である。
【００１４】
一方、シリコン融液１２に関しては、上記熱伝導方程式（２）でシリコン融液１２の内部温度分布を求めた後に、このシリコン融液１２の内部温度分布に基づき、シリコン融液１２が乱流であると仮定して得られた乱流モデル式（１）及びナビエ・ストークスの方程式（３）〜（５）を連結して、シリコン融液１２の内部流速分布をコンピュータを用いて求める。
【００１５】
【数４】
ここで、κtはシリコン融液１２の乱流熱伝導率であり、ｃはシリコン融液１２の比熱であり、Ｐｒtはプラントル数であり、ρはシリコン融液１２の密度であり、Ｃは乱流パラメータであり、ｄはシリコン融液１２を貯留する石英るつぼ１３壁からの距離であり、ｋはシリコン融液１２の平均流速に対する変動成分の二乗和である。
【００１６】
【数５】
ここで、ｕ，ｖ及びｗはシリコン融液１２の各メッシュ点での流速のｘ，ｙ及びｚ方向成分であり、νlはシリコン融液１２の分子動粘性係数（物性値）であり、νtはシリコン融液１２の乱流の効果による動粘性係数であり、Ｆx，Ｆy及びＦzはシリコン融液１２に作用する体積力のｘ，ｙ及びｚ方向成分である。
【００１７】
上記乱流モデル式（１）はｋｌ（ケイエル）−モデル式と呼ばれ、このモデル式の乱流パラメータＣは０．４〜０．６の範囲内の任意の値が用いられることが好ましい。乱流パラメータＣを０．４〜０．６の範囲に限定したのは、０．４未満又は０．６を越えると計算により求めた界面形状が実測値と一致しないという不具合があるからである。また上記ナビエ・ストークスの方程式（３）〜（５）はシリコン融液１２が非圧縮性であって粘度が一定である流体としたときの運動方程式である。
【００１８】
上記求められたシリコン融液１２の内部流速分布に基づいて熱エネルギ方程式（６）を解くことにより、シリコン融液１２の対流を考慮したシリコン融液１２の内部温度分布をコンピュータを用いて更に求める。
【００１９】
【数６】
ここで、ｕ，ｖ及びｗはシリコン融液１２の各メッシュ点での流速のｘ，ｙ及びｚ方向成分であり、Ｔはシリコン融液１２の各メッシュ点での絶対温度であり、ρはシリコン融液１２の密度であり、ｃはシリコン融液１２の比熱であり、κlは分子熱伝導率（物性値）であり、κtは式（１）を用いて計算される乱流熱伝導率である。
【００２０】
次に第５ステップとして、シリコン単結晶１４及びシリコン融液１２の固液界面形状を図２の点Ｓで示すシリコンの三重点Ｓ（固体と液体と気体の三重点(tri-junction)）を含む等温線に合せてコンピュータを用いて求める。更にコンピュータに入力するヒータの発熱量を変更して（次第に増大して）、上記第３ステップから第５ステップを三重点がシリコン単結晶１４の融点になるまで繰返す。このようにして得られたシリコン単結晶１４及びシリコン融液１２の固液界面形状は実測値とほぼ一致する。この結果、本発明で求められた固液界面形状はシリコン単結晶１４の引上げ時の点欠陥の拡散を考慮した結晶内分布を予測する計算の基礎とすることができる。
なお、この実施の形態では、シリコン単結晶を挙げたが、ＧａＡｓ単結晶，ＩｎＰ単結晶，ＺｎＳ単結晶若しくはＺｎＳｅ単結晶でもよい。
【００２１】
【実施例】
次に本発明の実施例を比較例とともに詳しく説明する。
＜実施例１＞
図２に示すように、石英るつぼ１３に貯留されたシリコン融液１２から直径６インチのシリコン単結晶１４を引上げる場合の、シリコン単結晶１４及びシリコン融液１２の固液界面形状を、図１のフローチャートに基づくシミュレーション方法により求めた。即ち、シリコン単結晶引上げ機１１のホットゾーンをメッシュ構造でモデル化した。ここで、シリコン融液１２のシリコン単結晶１４直下のシリコン単結晶１４の径方向のメッシュを０．７５ｍｍに設定し、シリコン融液１２のシリコン単結晶１４直下以外のシリコン単結晶１４の径方向のメッシュを１〜５ｍｍに設定した。またシリコン融液１２のシリコン単結晶１４の長手方向のメッシュを０．２５〜５ｍｍに設定した。更に乱流モデル式の乱流パラメータＣとして０．４５を用いた。
【００２２】
＜比較例１＞
図３に示すように、石英るつぼ３に貯留されたシリコン融液２から直径６インチのシリコン単結晶４を引上げる場合の、シリコン単結晶４及びシリコン融液２の固液界面形状を従来のシミュレーション方法により求めた。即ち、シリコン単結晶引上げ機１のホットゾーンをメッシュ構造でモデル化した。ここで、シリコン融液２のシリコン単結晶４の径方向のメッシュを１０ｍｍに設定し、シリコン融液２のシリコン単結晶４の長手方向のメッシュを１０ｍｍに設定した。またシリコン融液２の対流を考慮しなかった（乱流モデル式及びナビエ・ストークスの方程式を連結した式は用いなかった。）。上記以外は実施例１と同様にコンピュータを用いてシミュレーションを行った。
【００２３】
＜比較試験及び評価＞
実施例１及び比較例１のシミュレーション方法によりシリコン単結晶及びシリコン融液の固液界面形状を求めた。その結果を図４に示す。
図４から明らかなように、比較例１のシミュレーション方法で得られた固液界面形状（一点鎖線で示す。）は実測値（実線で示す。）と大幅に相違しているのに対し、実施例１のシミュレーション方法で得られた固液界面形状（破線で示す。）は実測値とほぼ一致していることが判った。
【００２４】
【発明の効果】
以上述べたように、本発明によれば、メッシュ構造でモデル化したホットゾーンの各部材毎にまめられたメッシュに対する各部材の物性値をそれぞれコンピュータに入力し、各部材の表面温度分布をヒータの発熱量及び各部材の輻射率に基づいて求め、各部材の表面温度分布及び熱伝導率に基づいて各部材の内部温度分布を求めた後に対流を考慮した融液の内部温度分布を更に求め、単結晶及び融液の固液界面形状を単結晶の三重点を含む等温線に合せて求め、上記ステップを三重点が単結晶の融点になるまで繰返すとともに、融液のメッシュを所定の範囲に限定し、更に乱流モデル式が式（１）で表されるｋｌ−モデル式であり、このモデル式の乱流パラメータＣとして０．４〜０．６の範囲内の任意の値を用いたので、計算により得られた単結晶及び融液の固液界面形状は実測値と極めて良く一致する。この結果、本発明のシミュレーション方法で求められた固液界面形状はシリコン単結晶の引上げ時の点欠陥の拡散を考慮した結晶内分布を予測する計算の基礎とすることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明実施形態のシリコン単結晶及びシリコン融液の固液界面形状のシミュレーション方法を示すフローチャート。
【図２】本発明のシリコン融液をメッシュ構造としたシリコン単結晶の引上げ機の要部断面図。
【図３】従来例のシリコン融液をメッシュ構造としたシリコン単結晶の引上げ機の要部断面図。
【図４】実施例１及び比較例１と実測したシリコン単結晶及びシリコン融液の固液界面形状を示す要部正面図。
【符号の説明】
１１ シリコン単結晶引上げ機
１２ シリコン融液
１４ シリコン単結晶
Ｓ シリコンの三重点
【発明の属する技術分野】
本発明は、チョクラルスキー（以下、ＣＺという。）法にて引上げられるシリコン等の単結晶及び融液の固液界面形状をコンピュータシミュレーションする方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、この種のシミュレーション方法として、図３に示すように、総合伝熱シミュレータを用いてＣＺ法によるシリコン単結晶４引上げ時の引上げ機１内のホットゾーン構造及びそのシリコン単結晶４の引上げ速度に基づいて、シリコン融液２の熱伝導率を操作することによりシリコン融液２の内部温度分布を予測し、この内部温度分布からシリコン単結晶４及びシリコン融液２の固液界面形状をコンピュータを用いて求める方法が知られている。このシミュレーション方法では、ホットゾーンの各部材がメッシュ分割されてモデル化される。特にシリコン融液２のメッシュは計算時間を短くするために１０ｍｍ程度と比較的粗く設定される。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、上記従来の固液界面形状のシミュレーション方法では、実際の引上げ機においては発生するシリコン融液の対流を考慮しておらず、またシリコン融液のメッシュが比較的粗いため、固液界面形状が実測値と大幅に相違する不具合があった。
本発明の目的は、計算値が実測値と極めて良く一致する、単結晶及び融液の固液界面形状のシミュレーション方法を提供することにある。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
請求項１に係る発明は、図１及び図２に示すように、計算する単結晶１４の引上げ機１１のホットゾーンをメッシュ構造でモデル化する第１ステップと、ホットゾーンの各部材毎にメッシュをまとめかつこのまとめられたメッシュに対する各部材の物性値をそれぞれコンピュータに入力する第２ステップと、各部材の表面温度分布をヒータの発熱量及び各部材の輻射率に基づいて求める第３ステップと、各部材の表面温度分布及び熱伝導率に基づいて熱伝導方程式を解くことにより各部材の内部温度分布を求めた後に融液１２が乱流であると仮定して得られた乱流モデル式及びナビエ・ストークスの方程式を連結して解くことにより対流を考慮した融液１２の内部温度分布を更に求める第４ステップと、単結晶１４及び融液１２の固液界面形状を単結晶１４の三重点Ｓを含む等温線に合せて求める第５ステップと、第３ステップから第５ステップを三重点Ｓが単結晶１４の融点になるまで繰返す第６ステップとを含むコンピュータを用いて単結晶及び融液の固液界面形状のシミュレーションを行う方法であって、融液１２のメッシュのうち単結晶１４の径方向のメッシュであってかつ融液１２の単結晶１４直下の一部又は全部のメッシュを０．０１〜５．００ｍｍに設定し、融液１２のメッシュのうち単結晶１４の長手方向のメッシュであってかつ融液１２の一部又は全部のメッシュを０．０１〜５．００ｍｍに設定し、乱流モデル式が式（１）で表されるｋｌ−モデル式であり、このモデル式の乱流パラメータＣとして０．４〜０．６の範囲内の任意の値が用いられたことを特徴とする。
【数２】
【０００５】
この請求項１に記載された単結晶及び融液の固液界面形状のシミュレーション方法では、融液１２の対流を考慮しており、かつ融液１２のメッシュを比較的細かく設定しているので、計算により得られた単結晶１４及び融液１２の固液界面形状は実測値と極めて良く一致する。
【０００６】
また第２ステップにおける各部材に与えられる物性値はそれぞれ各部材の熱伝導率，輻射率，粘性率，体積膨張係数，密度及び比熱であることが好ましい。
【０００８】
【発明の実施の形態】
次に本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。
図２に示すように、シリコン単結晶引上げ機１１のチャンバ内には、シリコン融液１２を貯留する石英るつぼ１３が設けられる。この石英るつぼ１３は図示しないが黒鉛サセプタ及び支軸を介してるつぼ駆動手段に接続され、るつぼ駆動手段は石英るつぼ１３を回転させるとともに昇降させるように構成される。また石英るつぼ１３の外周面は石英るつぼ１３から所定の間隔をあけてヒータ（図示せず）により包囲され、このヒータは保温筒（図示せず）により包囲される。ヒータは石英るつぼ１３に投入された高純度のシリコン多結晶体を加熱・溶融してシリコン融液１２にする。またチャンバの上端には図示しないが円筒状のケーシングが接続され、このケーシングには引上げ手段が設けられる。引上げ手段はシリコン単結晶１４を回転させながら引上げるように構成される。
【０００９】
このように構成されたシリコン単結晶引上げ機１１におけるシリコン単結晶１４及びシリコン融液１２の固液界面形状のシミュレーション方法を図１及び図２に基づいて説明する。
先ず第１ステップとしてシリコン単結晶引上げ機１１のホットゾーンの各部材、即ちチャンバ，石英るつぼ１３，シリコン融液１２，シリコン単結晶１４，黒鉛サセプタ，保温筒等をメッシュ分割してモデル化する。具体的には上記ホットゾーンの各部材のメッシュ点の座標データをコンピュータに入力する。このときシリコン融液１２のメッシュのうちシリコン単結晶１４の径方向のメッシュであってかつシリコン融液１２のシリコン単結晶１４直下の一部又は全部のメッシュ（以下、径方向メッシュという。）を０．０１〜５．００ｍｍ、好ましくは０．２５〜１．００ｍｍに設定する。またシリコン融液１２のメッシュのうちシリコン単結晶１４の長手方向のメッシュであってかつシリコン融液１２の一部又は全部のメッシュ（以下、長手方向メッシュという。）を０．０１〜５．００ｍｍ、好ましくは０．１〜０．５ｍｍに設定する。
【００１０】
径方向メッシュを０．０１〜５．００ｍｍの範囲に限定したのは、０．０１ｍｍ未満では計算時間が極めて長くなり、５．００ｍｍを越えると計算が不安定になり、繰返し計算を行っても固液界面形状が一定に定まらなくなるからである。また長手方向メッシュを０．０１〜５．００ｍｍの範囲に限定したのは、０．０１ｍｍ未満では計算時間が極めて長くなり、５．００ｍｍを越えると固液界面形状の計算値が実測値と一致しなくなるからである。なお、径方向メッシュの一部を０．０１〜５．００の範囲に限定する場合には、シリコン単結晶１４直下のシリコン融液１２のうちシリコン単結晶１４外周縁近傍のシリコン融液１２を上記範囲に限定することが好ましく、長手方向メッシュの一部を０．０１〜５．００の範囲に限定する場合には、シリコン融液１２の液面近傍及び底近傍を上記範囲に限定することが好ましい。
【００１１】
次いで第２ステップとして上記ホットゾーンの各部材毎にメッシュをまとめ、かつこのまとめられたメッシュに対して各部材の物性値をそれぞれコンピュータに入力する。例えば、チャンバがステンレス鋼にて形成されていれば、そのステンレス鋼の熱伝導率，輻射率，粘性率，体積膨張係数，密度及び比熱がコンピュータに入力される。また後述する乱流モデル式（１）の乱流パラメータＣをコンピュータに入力する。
【００１２】
第３ステップとして、ホットゾーンの各部材の表面温度分布をヒータの発熱量及び各部材の輻射率に基づいてコンピュータを用いて求める。即ち、ヒータの発熱量を任意に設定してコンピュータに入力するとともに、各部材の輻射率から各部材の表面温度分布をコンピュータを用いて求める。次に第４ステップとしてホットゾーンの各部材の表面温度分布及び熱伝導率に基づいて熱伝導方程式（２）をコンピュータを用いて解くことにより各部材の内部温度分布を求める。ここでは、記述を簡単にするためｘｙｚ直交座標系を用いたが、実際の計算では円筒座標系を用いる。
【００１３】
【数３】
【００１４】
一方、シリコン融液１２に関しては、上記熱伝導方程式（２）でシリコン融液１２の内部温度分布を求めた後に、このシリコン融液１２の内部温度分布に基づき、シリコン融液１２が乱流であると仮定して得られた乱流モデル式（１）及びナビエ・ストークスの方程式（３）〜（５）を連結して、シリコン融液１２の内部流速分布をコンピュータを用いて求める。
【００１５】
【数４】
【００１６】
【数５】
【００１７】
上記乱流モデル式（１）はｋｌ（ケイエル）−モデル式と呼ばれ、このモデル式の乱流パラメータＣは０．４〜０．６の範囲内の任意の値が用いられることが好ましい。乱流パラメータＣを０．４〜０．６の範囲に限定したのは、０．４未満又は０．６を越えると計算により求めた界面形状が実測値と一致しないという不具合があるからである。また上記ナビエ・ストークスの方程式（３）〜（５）はシリコン融液１２が非圧縮性であって粘度が一定である流体としたときの運動方程式である。
【００１８】
上記求められたシリコン融液１２の内部流速分布に基づいて熱エネルギ方程式（６）を解くことにより、シリコン融液１２の対流を考慮したシリコン融液１２の内部温度分布をコンピュータを用いて更に求める。
【００１９】
【数６】
【００２０】
次に第５ステップとして、シリコン単結晶１４及びシリコン融液１２の固液界面形状を図２の点Ｓで示すシリコンの三重点Ｓ（固体と液体と気体の三重点(tri-junction)）を含む等温線に合せてコンピュータを用いて求める。更にコンピュータに入力するヒータの発熱量を変更して（次第に増大して）、上記第３ステップから第５ステップを三重点がシリコン単結晶１４の融点になるまで繰返す。このようにして得られたシリコン単結晶１４及びシリコン融液１２の固液界面形状は実測値とほぼ一致する。この結果、本発明で求められた固液界面形状はシリコン単結晶１４の引上げ時の点欠陥の拡散を考慮した結晶内分布を予測する計算の基礎とすることができる。
なお、この実施の形態では、シリコン単結晶を挙げたが、ＧａＡｓ単結晶，ＩｎＰ単結晶，ＺｎＳ単結晶若しくはＺｎＳｅ単結晶でもよい。
【００２１】
【実施例】
次に本発明の実施例を比較例とともに詳しく説明する。
＜実施例１＞
図２に示すように、石英るつぼ１３に貯留されたシリコン融液１２から直径６インチのシリコン単結晶１４を引上げる場合の、シリコン単結晶１４及びシリコン融液１２の固液界面形状を、図１のフローチャートに基づくシミュレーション方法により求めた。即ち、シリコン単結晶引上げ機１１のホットゾーンをメッシュ構造でモデル化した。ここで、シリコン融液１２のシリコン単結晶１４直下のシリコン単結晶１４の径方向のメッシュを０．７５ｍｍに設定し、シリコン融液１２のシリコン単結晶１４直下以外のシリコン単結晶１４の径方向のメッシュを１〜５ｍｍに設定した。またシリコン融液１２のシリコン単結晶１４の長手方向のメッシュを０．２５〜５ｍｍに設定した。更に乱流モデル式の乱流パラメータＣとして０．４５を用いた。
【００２２】
＜比較例１＞
図３に示すように、石英るつぼ３に貯留されたシリコン融液２から直径６インチのシリコン単結晶４を引上げる場合の、シリコン単結晶４及びシリコン融液２の固液界面形状を従来のシミュレーション方法により求めた。即ち、シリコン単結晶引上げ機１のホットゾーンをメッシュ構造でモデル化した。ここで、シリコン融液２のシリコン単結晶４の径方向のメッシュを１０ｍｍに設定し、シリコン融液２のシリコン単結晶４の長手方向のメッシュを１０ｍｍに設定した。またシリコン融液２の対流を考慮しなかった（乱流モデル式及びナビエ・ストークスの方程式を連結した式は用いなかった。）。上記以外は実施例１と同様にコンピュータを用いてシミュレーションを行った。
【００２３】
＜比較試験及び評価＞
実施例１及び比較例１のシミュレーション方法によりシリコン単結晶及びシリコン融液の固液界面形状を求めた。その結果を図４に示す。
図４から明らかなように、比較例１のシミュレーション方法で得られた固液界面形状（一点鎖線で示す。）は実測値（実線で示す。）と大幅に相違しているのに対し、実施例１のシミュレーション方法で得られた固液界面形状（破線で示す。）は実測値とほぼ一致していることが判った。
【００２４】
【発明の効果】
以上述べたように、本発明によれば、メッシュ構造でモデル化したホットゾーンの各部材毎にまめられたメッシュに対する各部材の物性値をそれぞれコンピュータに入力し、各部材の表面温度分布をヒータの発熱量及び各部材の輻射率に基づいて求め、各部材の表面温度分布及び熱伝導率に基づいて各部材の内部温度分布を求めた後に対流を考慮した融液の内部温度分布を更に求め、単結晶及び融液の固液界面形状を単結晶の三重点を含む等温線に合せて求め、上記ステップを三重点が単結晶の融点になるまで繰返すとともに、融液のメッシュを所定の範囲に限定し、更に乱流モデル式が式（１）で表されるｋｌ−モデル式であり、このモデル式の乱流パラメータＣとして０．４〜０．６の範囲内の任意の値を用いたので、計算により得られた単結晶及び融液の固液界面形状は実測値と極めて良く一致する。この結果、本発明のシミュレーション方法で求められた固液界面形状はシリコン単結晶の引上げ時の点欠陥の拡散を考慮した結晶内分布を予測する計算の基礎とすることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明実施形態のシリコン単結晶及びシリコン融液の固液界面形状のシミュレーション方法を示すフローチャート。
【図２】本発明のシリコン融液をメッシュ構造としたシリコン単結晶の引上げ機の要部断面図。
【図３】従来例のシリコン融液をメッシュ構造としたシリコン単結晶の引上げ機の要部断面図。
【図４】実施例１及び比較例１と実測したシリコン単結晶及びシリコン融液の固液界面形状を示す要部正面図。
【符号の説明】
１１ シリコン単結晶引上げ機
１２ シリコン融液
１４ シリコン単結晶
Ｓ シリコンの三重点
Claims (2)
- 計算する単結晶(14)の引上げ機(11)のホットゾーンをメッシュ構造でモデル化する第１ステップと、
前記ホットゾーンの各部材毎にメッシュをまとめかつこのまとめられたメッシュに対する前記各部材の物性値をそれぞれコンピュータに入力する第２ステップと、
前記各部材の表面温度分布をヒータの発熱量及び前記各部材の輻射率に基づいて求める第３ステップと、
前記各部材の表面温度分布及び熱伝導率に基づいて熱伝導方程式を解くことにより前記各部材の内部温度分布を求めた後に融液(12)が乱流であると仮定して得られた乱流モデル式及びナビエ・ストークスの方程式を連結して解くことにより対流を考慮した前記融液(12)の内部温度分布を更に求める第４ステップと、
前記単結晶(14)及び前記融液(12)の固液界面形状を前記単結晶の三重点(S)を含む等温線に合せて求める第５ステップと、
前記第３ステップから前記第５ステップを前記三重点(S)が前記単結晶(14)の融点になるまで繰返す第６ステップと
を含むコンピュータを用いて単結晶及び融液の固液界面形状のシミュレーションを行う方法であって、
前記融液(12)のメッシュのうち前記単結晶(14)の径方向のメッシュであってかつ前記融液(12)の前記単結晶(14)直下の一部又は全部のメッシュを０．０１〜５．００ｍｍに設定し、
前記融液(12)のメッシュのうち前記単結晶(14)の長手方向のメッシュであってかつ前記融液(12)の一部又は全部のメッシュを０．０１〜５．００ｍｍに設定し、
前記乱流モデル式が次の式（１）で表されるｋｌ−モデル式であり、このモデル式の乱流パラメータＣとして０．４〜０．６の範囲内の任意の値が用いられた
ことを特徴とする単結晶及び融液の固液界面形状のシミュレーション方法。
- 第２ステップにおける各部材に与えられる物性値がそれぞれ前記各部材の熱伝導率，輻射率，粘性率，体積膨張係数，密度及び比熱である請求項１記載の単結晶及び融液の固液界面形状のシミュレーション方法。
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