JP2001208641A - 地震応答解析方法 - Google Patents
地震応答解析方法Info
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 液状化及び地盤剛性の変化を考慮して誤差の
少ない地震応答を得ることができる地震応答解析方法を
提供する。 【解決手段】 せん断応力τ及びせん断ひずみγの振幅
の半波毎に、その半波内の最大せん断ひずみγmaxによ
る剛性低下率をそれぞれ求め、また同時にせん断応力τ
maxの時刻歴から半波毎に累積損傷度の増分ΔＤを求
め、累積損傷度の増分ΔＤから過剰間隙水圧ｒuを求
め、これによって得られる有効応力から液状化によるせ
ん断剛性低下率を得る。これらから、等価なせん断剛性
Ｇを求め、このせん断剛性Ｇを用いて時刻歴応答解析を
行う。
少ない地震応答を得ることができる地震応答解析方法を
提供する。 【解決手段】 せん断応力τ及びせん断ひずみγの振幅
の半波毎に、その半波内の最大せん断ひずみγmaxによ
る剛性低下率をそれぞれ求め、また同時にせん断応力τ
maxの時刻歴から半波毎に累積損傷度の増分ΔＤを求
め、累積損傷度の増分ΔＤから過剰間隙水圧ｒuを求
め、これによって得られる有効応力から液状化によるせ
ん断剛性低下率を得る。これらから、等価なせん断剛性
Ｇを求め、このせん断剛性Ｇを用いて時刻歴応答解析を
行う。
Description
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、地震応答解析方法
に係り、特に、地盤剛性の変化を考慮した地震応答解析
方法に関する。
に係り、特に、地盤剛性の変化を考慮した地震応答解析
方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来、地震時の地盤剛性の変化を考慮し
た地震応答の解析方法としては、地震時の応答を時間積
分により求める際に、各計算ステップにおいて接線剛性
の変化を考慮する方法や、線形応答解析を地震全時間に
対して繰り返し行い、前の解析結果から時間全体に対し
て低下した平均的な剛性、すなわち等価線形剛性を求
め、次の計算に用いて、等価線形剛性が一定になるまで
反復する方法等がある。
た地震応答の解析方法としては、地震時の応答を時間積
分により求める際に、各計算ステップにおいて接線剛性
の変化を考慮する方法や、線形応答解析を地震全時間に
対して繰り返し行い、前の解析結果から時間全体に対し
て低下した平均的な剛性、すなわち等価線形剛性を求
め、次の計算に用いて、等価線形剛性が一定になるまで
反復する方法等がある。
【０００３】しかしながら、前者の方法では、地盤の剛
性変化を求める方法（応力ひずみ関係又は構成式）を決
定する係数を地盤定数から直接得ることが難しい。ま
た、地震のようなランダムな現象に対しては、時々刻々
と詳細に追う方法が標準化されておらず、解析方法によ
り解析結果が大きく異なるのが現状となっている。
性変化を求める方法（応力ひずみ関係又は構成式）を決
定する係数を地盤定数から直接得ることが難しい。ま
た、地震のようなランダムな現象に対しては、時々刻々
と詳細に追う方法が標準化されておらず、解析方法によ
り解析結果が大きく異なるのが現状となっている。
【０００４】また、後者の方法では、地盤の剛性が地震
中に大きく変化するような場合（例えば、液状化）に
は、その前後で大きく応答が異なるため、地震時間全体
を通して１つの地盤剛性を用いて計算したのでは、大き
な誤差が生じる。
中に大きく変化するような場合（例えば、液状化）に
は、その前後で大きく応答が異なるため、地震時間全体
を通して１つの地盤剛性を用いて計算したのでは、大き
な誤差が生じる。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】また、特許第２７４２
７９８号公報には、地層内で強制的に振動を発生させ、
地盤物性の変化を測定し、液状化のしやすさを判定する
技術が開示されている。
７９８号公報には、地層内で強制的に振動を発生させ、
地盤物性の変化を測定し、液状化のしやすさを判定する
技術が開示されている。
【０００６】しかしながら、この技術は、液状化を判定
するというよりは液状化の強度を予測するものであり、
実際の地震時にどのように液状化が発生するかを予測す
ることはできない。
するというよりは液状化の強度を予測するものであり、
実際の地震時にどのように液状化が発生するかを予測す
ることはできない。
【０００７】また、特許第２７４３９７５号公報には、
地盤の常時微動を測定し、この測定結果に基づいて液状
化を判定する技術が開示されている。
地盤の常時微動を測定し、この測定結果に基づいて液状
化を判定する技術が開示されている。
【０００８】しかしながら、この技術では、入力地震動
の大きさを考慮していないため、大まかにしか液状化を
判定することができず、液状化発生時刻の予測などを正
確に判定することができない。
の大きさを考慮していないため、大まかにしか液状化を
判定することができず、液状化発生時刻の予測などを正
確に判定することができない。
【０００９】本発明は、上記問題を解決すべく成された
ものであり、液状化及び地盤剛性の変化を考慮して誤差
の少ない地震応答を得ることができる地震応答解析方法
を提供することを目的とする。
ものであり、液状化及び地盤剛性の変化を考慮して誤差
の少ない地震応答を得ることができる地震応答解析方法
を提供することを目的とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】液状化は、砂がせん断変
形を受けることにより、体積変化（ダイレイタンシー）
を起こすことによって生じる。従って、液状化時の地震
応答を求めるためには、せん断変形と体積変化の関係を
知ることと、その関係を地盤の運動方程式に取り込むこ
とが必要となる。前者の関係としては累積損傷度の考え
方がある。
形を受けることにより、体積変化（ダイレイタンシー）
を起こすことによって生じる。従って、液状化時の地震
応答を求めるためには、せん断変形と体積変化の関係を
知ることと、その関係を地盤の運動方程式に取り込むこ
とが必要となる。前者の関係としては累積損傷度の考え
方がある。
【００１１】そこで、請求項１記載の発明は、解析対象
モデルの質量情報、剛性情報、減衰情報、及び入力地震
情報による運動方程式を用いて時々刻々と変化する前記
解析対象モデルの変位情報を求め、前記変位情報に基づ
いて、時々刻々と変化する少なくともひずみに関する応
答値の時間特性を求める地震応答解析方法において、前
記変位情報を所定変位情報になるまで求め、求めた変位
情報に基づいて時々刻々と変化する前記応答値を求め、
求めた応答値から代表値を求め、求めた代表値に基づい
て剛性を求め、求めた剛性を含むように前記剛性情報を
変位情報が前記所定変位情報になる毎に更新することを
特徴とする。
モデルの質量情報、剛性情報、減衰情報、及び入力地震
情報による運動方程式を用いて時々刻々と変化する前記
解析対象モデルの変位情報を求め、前記変位情報に基づ
いて、時々刻々と変化する少なくともひずみに関する応
答値の時間特性を求める地震応答解析方法において、前
記変位情報を所定変位情報になるまで求め、求めた変位
情報に基づいて時々刻々と変化する前記応答値を求め、
求めた応答値から代表値を求め、求めた代表値に基づい
て剛性を求め、求めた剛性を含むように前記剛性情報を
変位情報が前記所定変位情報になる毎に更新することを
特徴とする。
【００１２】この発明によれば、材料試験などから得ら
れた解析対象モデルの材料情報などから得られる質量情
報、剛性情報、減衰情報、及び実際の地震の測定などに
より得られる入力地震情報による運動方程式を用いて時
々刻々と変化する解析対象モデルの変位情報を求める。
これは、例えば運動方程式を時間積分することにより求
めることができる。なお、解析対象モデルは、請求項４
にも記載したように、地盤モデルや、建造物などの骨組
み構造などのモデルとすることができる。
れた解析対象モデルの材料情報などから得られる質量情
報、剛性情報、減衰情報、及び実際の地震の測定などに
より得られる入力地震情報による運動方程式を用いて時
々刻々と変化する解析対象モデルの変位情報を求める。
これは、例えば運動方程式を時間積分することにより求
めることができる。なお、解析対象モデルは、請求項４
にも記載したように、地盤モデルや、建造物などの骨組
み構造などのモデルとすることができる。
【００１３】そして、求めた変位情報に基づいて、時々
刻々と変化する少なくともひずみ（例えばせん断ひず
み）に関する応答値の時間特性を求める。なお、応答値
には、ひずみの他、例えば速度、加速度、応力、累積損
傷度、塑性率等がある。
刻々と変化する少なくともひずみ（例えばせん断ひず
み）に関する応答値の時間特性を求める。なお、応答値
には、ひずみの他、例えば速度、加速度、応力、累積損
傷度、塑性率等がある。
【００１４】このような応答値の時間特性を求める場合
において、前記変位情報を所定変位情報、例えば略ゼロ
になるまで求め、求めた変位情報に基づいて時々刻々と
変化する応答値を求める。そして、求めた応答値から代
表値を求める。すなわち、代表値は、前回変位情報が略
ゼロになってから今回変位情報が略ゼロになるまでの間
（例えば半波）に求めた応答値の代表値となる。この代
表値は、例えば前回変位情報が略ゼロになってから今回
変位情報が略ゼロになるまでの間に求めた応答値の最大
値や平均値、これらに所定の係数を掛けた値とすること
ができる。なお、変位情報は、変位から求められる情
報、例えばひずみや応力などの情報でもよい。この場
合、例えば変位から求めた応力が略ゼロになってから今
回求めた応力が略ゼロになるまでの間に求めた応答値の
代表値を求めることになる。
において、前記変位情報を所定変位情報、例えば略ゼロ
になるまで求め、求めた変位情報に基づいて時々刻々と
変化する応答値を求める。そして、求めた応答値から代
表値を求める。すなわち、代表値は、前回変位情報が略
ゼロになってから今回変位情報が略ゼロになるまでの間
（例えば半波）に求めた応答値の代表値となる。この代
表値は、例えば前回変位情報が略ゼロになってから今回
変位情報が略ゼロになるまでの間に求めた応答値の最大
値や平均値、これらに所定の係数を掛けた値とすること
ができる。なお、変位情報は、変位から求められる情
報、例えばひずみや応力などの情報でもよい。この場
合、例えば変位から求めた応力が略ゼロになってから今
回求めた応力が略ゼロになるまでの間に求めた応答値の
代表値を求めることになる。
【００１５】このようにして、所定の間隔で代表値を求
め、この求めた代表値に基づいて剛性（例えばせん断剛
性）を求める。この剛性は、例えばヤング係数、ポアソ
ン比、体積弾性係数、せん断弾性係数などが相互に関係
し合ったものであり、割線剛性法により求めることがで
きる。
め、この求めた代表値に基づいて剛性（例えばせん断剛
性）を求める。この剛性は、例えばヤング係数、ポアソ
ン比、体積弾性係数、せん断弾性係数などが相互に関係
し合ったものであり、割線剛性法により求めることがで
きる。
【００１６】そして、求めた剛性を含むように剛性情報
を変位情報が所定変位情報になる毎に更新する。すなわ
ち、求めた剛性情報が運動方程式に関係する剛性情報に
反映されるように、変位情報が所定変位情報になる毎
に、すなわち例えば半波毎に更新する。
を変位情報が所定変位情報になる毎に更新する。すなわ
ち、求めた剛性情報が運動方程式に関係する剛性情報に
反映されるように、変位情報が所定変位情報になる毎
に、すなわち例えば半波毎に更新する。
【００１７】上記の処理を繰り返すことにより応答値の
時間特性、すなわち時刻歴が得られる。このように、半
波毎に線形解析して応答値の時刻歴を求めるため、運動
方程式の解を安定して求めることができ、誤差の少ない
地震応答を得ることができる。
時間特性、すなわち時刻歴が得られる。このように、半
波毎に線形解析して応答値の時刻歴を求めるため、運動
方程式の解を安定して求めることができ、誤差の少ない
地震応答を得ることができる。
【００１８】なお、前記剛性は、請求項２にも記載した
ように、直前（すなわち半波前）に求めた代表値に基づ
いて求めるようにしてもよい。この場合、半波前の代表
値に基づいて剛性を求めるため、大地震の時のように、
急に地震振幅が大きくなると１つ前の半波と今回の半波
の応答が大きく異なる場合があり、実際の剛性と計算に
よる剛性との差が大きくなる場合がある。
ように、直前（すなわち半波前）に求めた代表値に基づ
いて求めるようにしてもよい。この場合、半波前の代表
値に基づいて剛性を求めるため、大地震の時のように、
急に地震振幅が大きくなると１つ前の半波と今回の半波
の応答が大きく異なる場合があり、実際の剛性と計算に
よる剛性との差が大きくなる場合がある。
【００１９】そこで、請求項３にも記載したように、前
記応答値の時間特性を求めた後さらに、前記変位情報を
所定変位情報になるまで求め、求めた変位情報に基づい
て時々刻々と変化する応答値を求め、求めた応答値から
代表値を求め、前記応答値を求めた時点に対応する前回
求めた代表値に基づいて剛性を求め、求めた剛性を含む
ように前記剛性情報を変位情報が前記所定変位情報にな
る毎に更新することを繰り返して時間特性を求め、前回
求めた時間特性と今回求めた時間特性とを比較し略一致
しない場合は、前回求めた時間特性と今回求めた時間特
性とが略一致するまで、前記変位情報を所定変位情報に
なるまで求め、求めた変位情報に基づいて時々刻々と変
化する応答値を求め、求めた応答値から代表値を求め、
前記応答値を求めた時点に対応する前回求めた代表値に
基づいて剛性を求め、求めた剛性を含むように前記剛性
情報を変位情報が前記所定変位情報になる毎に更新する
ことを繰り返して時間特性を求め、前回求めた時間特性
と今回求めた時間特性とを比較する処理を繰り返すよう
にしてもよい。
記応答値の時間特性を求めた後さらに、前記変位情報を
所定変位情報になるまで求め、求めた変位情報に基づい
て時々刻々と変化する応答値を求め、求めた応答値から
代表値を求め、前記応答値を求めた時点に対応する前回
求めた代表値に基づいて剛性を求め、求めた剛性を含む
ように前記剛性情報を変位情報が前記所定変位情報にな
る毎に更新することを繰り返して時間特性を求め、前回
求めた時間特性と今回求めた時間特性とを比較し略一致
しない場合は、前回求めた時間特性と今回求めた時間特
性とが略一致するまで、前記変位情報を所定変位情報に
なるまで求め、求めた変位情報に基づいて時々刻々と変
化する応答値を求め、求めた応答値から代表値を求め、
前記応答値を求めた時点に対応する前回求めた代表値に
基づいて剛性を求め、求めた剛性を含むように前記剛性
情報を変位情報が前記所定変位情報になる毎に更新する
ことを繰り返して時間特性を求め、前回求めた時間特性
と今回求めた時間特性とを比較する処理を繰り返すよう
にしてもよい。
【００２０】すなわち、１度応答値の時間特性を求めた
後さらに、１度目の時間特性を求めた場合と同じように
して変位情報を所定変位情報になるまで求め、求めた変
位情報に基づいて時々刻々と変化する応答値を求め、求
めた応答値から代表値を求める。そして、今度は、剛性
を直前（すなわち半波前）に求めた代表値に基づいて求
めるのではなく、１回目に求めた代表値のうち、今回応
答値を求めた時点に対応する前回求めた代表値に基づい
て剛性を求める。そして、求めた剛性を含むように剛性
情報を変位情報が所定変位情報になる毎（すなわち半波
毎）に更新し、する。これにより、時間的な不整合がな
くなり、大地震のときのように急に地震振幅が大きくな
るような場合でも剛性の誤差を小さくすることができ、
精度よく地震応答解析を行うことができる。
後さらに、１度目の時間特性を求めた場合と同じように
して変位情報を所定変位情報になるまで求め、求めた変
位情報に基づいて時々刻々と変化する応答値を求め、求
めた応答値から代表値を求める。そして、今度は、剛性
を直前（すなわち半波前）に求めた代表値に基づいて求
めるのではなく、１回目に求めた代表値のうち、今回応
答値を求めた時点に対応する前回求めた代表値に基づい
て剛性を求める。そして、求めた剛性を含むように剛性
情報を変位情報が所定変位情報になる毎（すなわち半波
毎）に更新し、する。これにより、時間的な不整合がな
くなり、大地震のときのように急に地震振幅が大きくな
るような場合でも剛性の誤差を小さくすることができ、
精度よく地震応答解析を行うことができる。
【００２１】ところで、前記解析対象モデルを地盤モデ
ルとした場合、地震による液状化を考慮して地震応答解
析を行うことが必要になる場合がある。そこで、請求項
５にも記載したように、求めた変位情報に基づいて時々
刻々と変化する応力をさらに求め、求めた応力から応力
代表値を求め、求めた応力代表値から累積損傷度を求
め、前記応答値及び累積損傷度に基づいて剛性を求める
ようにしてもよい。
ルとした場合、地震による液状化を考慮して地震応答解
析を行うことが必要になる場合がある。そこで、請求項
５にも記載したように、求めた変位情報に基づいて時々
刻々と変化する応力をさらに求め、求めた応力から応力
代表値を求め、求めた応力代表値から累積損傷度を求
め、前記応答値及び累積損傷度に基づいて剛性を求める
ようにしてもよい。
【００２２】このように、半波毎に求めた応力代表値か
ら累積損傷度を求め、半波毎に求めたせん断ひずみ等の
代表値と求めた累積損傷度とに基づいて剛性を求めるこ
とにより、液状化を考慮した地震応答解析が可能とな
る。このように、半波毎に累積損傷度により液状化を考
慮した地盤剛性を求め、これを用いて時刻歴応答計算を
行うので、解析するものの技量によらない地震応答及び
永久変形の予測を行うことが可能になると共に、地震応
答の予測技術の標準化が進み、液状化時の建設構造物の
安全性が客観的に評価することが可能となる。また、半
波毎に線形解析することにより、運動方程式の解を安定
して求めるとができ、誤差の少ない地震応答を得ること
ができる。
ら累積損傷度を求め、半波毎に求めたせん断ひずみ等の
代表値と求めた累積損傷度とに基づいて剛性を求めるこ
とにより、液状化を考慮した地震応答解析が可能とな
る。このように、半波毎に累積損傷度により液状化を考
慮した地盤剛性を求め、これを用いて時刻歴応答計算を
行うので、解析するものの技量によらない地震応答及び
永久変形の予測を行うことが可能になると共に、地震応
答の予測技術の標準化が進み、液状化時の建設構造物の
安全性が客観的に評価することが可能となる。また、半
波毎に線形解析することにより、運動方程式の解を安定
して求めるとができ、誤差の少ない地震応答を得ること
ができる。
【００２３】
【発明の実施の形態】〔第１実施形態〕以下、図面を参
照して本発明の第１実施形態について説明する。
照して本発明の第１実施形態について説明する。
【００２４】図１には、地震応答解析装置１０が示され
ている。地震応答解析装置１０は、操作部１２、記憶部
１４、演算部１６、表示部１８で構成されている。
ている。地震応答解析装置１０は、操作部１２、記憶部
１４、演算部１６、表示部１８で構成されている。
【００２５】操作部１２は、オペレータが表示部１８に
表示されたメニューに従って所望の解析モデルについて
の地震応答解析を演算部１６に実行させるための指示や
必要なパラメータを指定するためのものである。記憶部
１８は、演算部１６において様々な解析モデルのパラメ
ータや地震応答解析に必要な各種演算式が記憶されてい
る。また、記憶部１６には、演算部１６による地震応答
解析の解析結果が格納される。
表示されたメニューに従って所望の解析モデルについて
の地震応答解析を演算部１６に実行させるための指示や
必要なパラメータを指定するためのものである。記憶部
１８は、演算部１６において様々な解析モデルのパラメ
ータや地震応答解析に必要な各種演算式が記憶されてい
る。また、記憶部１６には、演算部１６による地震応答
解析の解析結果が格納される。
【００２６】演算部１６は、操作部１２からの指示に従
って記憶部１８から必要なデータを読み出して地震応答
解析を行うと共に、出力結果を記憶部１６へ記憶すると
共に、表示部１８へ出力する。
って記憶部１８から必要なデータを読み出して地震応答
解析を行うと共に、出力結果を記憶部１６へ記憶すると
共に、表示部１８へ出力する。
【００２７】演算部１６では、地震応答解析をおおよそ
次のようにして行う。すなわち、せん断応力の時刻歴か
ら累積損傷度を求め、累積損傷度から過剰間隙水圧を求
め、これによって得られる有効応力から液状化によるせ
ん断剛性低下率を得る。そして、せん断応力及びせん断
ひずみの振幅の半波毎に、その半波内の最大せん断ひず
みによる剛性低下率をそれぞれ求め、これらから、等価
なせん断剛性を求め、この剛性（割線剛性）を用いて時
刻歴応答解析、すなわち地震応答解析を行う。
次のようにして行う。すなわち、せん断応力の時刻歴か
ら累積損傷度を求め、累積損傷度から過剰間隙水圧を求
め、これによって得られる有効応力から液状化によるせ
ん断剛性低下率を得る。そして、せん断応力及びせん断
ひずみの振幅の半波毎に、その半波内の最大せん断ひず
みによる剛性低下率をそれぞれ求め、これらから、等価
なせん断剛性を求め、この剛性（割線剛性）を用いて時
刻歴応答解析、すなわち地震応答解析を行う。
【００２８】地震応答解析は、次式で示される運動方程
式を時間積分することにより行う。
式を時間積分することにより行う。
【００２９】
【数１】
【００３０】なお、本実施の形態では、時間積分にはＮ
ｅｗｍａｒｋ−β法を用い、時間積分に用いる剛性には
割線剛性を用いている。
ｅｗｍａｒｋ−β法を用い、時間積分に用いる剛性には
割線剛性を用いている。
【００３１】次に、第１実施形態の作用として、演算部
１６で実行される制御ルーチンについて図２に示すフロ
ーチャートを参照して説明する。
１６で実行される制御ルーチンについて図２に示すフロ
ーチャートを参照して説明する。
【００３２】まず、オペレータが表示部１８に表示され
たメニューに従って操作部１２を操作し、地震応答解析
を行うべき解析モデルのパラメータを指定すると、演算
部１６では、指定された解析モデルに関するデータを記
憶部１４から読み込む。
たメニューに従って操作部１２を操作し、地震応答解析
を行うべき解析モデルのパラメータを指定すると、演算
部１６では、指定された解析モデルに関するデータを記
憶部１４から読み込む。
【００３３】この解析モデルに関するデータには、例え
ば解析対象の地層（例えば図３に示すように上から４番
目の地層）、材料定数、時間積分定数がある。
ば解析対象の地層（例えば図３に示すように上から４番
目の地層）、材料定数、時間積分定数がある。
【００３４】次のステップ１０２では、以下の地震応答
を求める演算において用いる各種データの初期値の設定
を行う。このデータには、例えば加速度、速度、変位、
せん断応力、せん断ひずみ、上記（１）式における質量
行列Ｍ、剛性行列Ｋ、減衰行列Ｃなどがある。演算部１
６では、これらのデータに初期値を設定する。
を求める演算において用いる各種データの初期値の設定
を行う。このデータには、例えば加速度、速度、変位、
せん断応力、せん断ひずみ、上記（１）式における質量
行列Ｍ、剛性行列Ｋ、減衰行列Ｃなどがある。演算部１
６では、これらのデータに初期値を設定する。
【００３５】次に、ステップ１０４では、外力Ｆ（ｔ）
の算出を行う。すなわち、上記（１）式の右辺の算出を
行う。
の算出を行う。すなわち、上記（１）式の右辺の算出を
行う。
【００３６】そして、次のステップ１０６でひずみと累
積損傷度を考慮したせん断剛性Ｇの算出を行う。このせ
ん断剛性Ｇの算出は、せん断応力がゼロ線を横切る毎に
行う。すなわち、応答波形の半波毎にせん断剛性Ｇの算
出を行う。
積損傷度を考慮したせん断剛性Ｇの算出を行う。このせ
ん断剛性Ｇの算出は、せん断応力がゼロ線を横切る毎に
行う。すなわち、応答波形の半波毎にせん断剛性Ｇの算
出を行う。
【００３７】せん断剛性Ｇは、せん断ひずみ及び液状化
による累積損傷度を考慮したせん断剛性の低下を考慮し
て次式で示される。
による累積損傷度を考慮したせん断剛性の低下を考慮し
て次式で示される。
【００３８】
【数２】
【００３９】ここで、Ｇ0は、基準平均応力σ' m0の時の
せん断剛性、γはせん断ひずみ、、Ｄは累積損傷度、γ
50はせん断剛性が半分になるせん断ひずみの値で、σ' m
／σ ' m0の関数である。現在の有効応力σ' mは、応力評
価点の初期平均応力σ' m0に（１−過剰間隙水圧比＝１
−ｒu）を掛けた値である。
せん断剛性、γはせん断ひずみ、、Ｄは累積損傷度、γ
50はせん断剛性が半分になるせん断ひずみの値で、σ' m
／σ ' m0の関数である。現在の有効応力σ' mは、応力評
価点の初期平均応力σ' m0に（１−過剰間隙水圧比＝１
−ｒu）を掛けた値である。
【００４０】このように、せん断剛性Ｇは、初期せん断
剛性Ｇ0、せん断ひずみγ、累積損傷度Ｄから求めるこ
とができるが、ステップ１０６では、応力時刻歴が前回
ゼロ線を横切ってから今回ゼロ線を横切るまでの間（す
なわち半波）における最大せん断ひずみγmax、最大せ
ん断応力τmaxから、累積損傷度Ｄ、過剰間隙水圧比ｒ u
等を求め、これらからせん断剛性Ｇを求める。
剛性Ｇ0、せん断ひずみγ、累積損傷度Ｄから求めるこ
とができるが、ステップ１０６では、応力時刻歴が前回
ゼロ線を横切ってから今回ゼロ線を横切るまでの間（す
なわち半波）における最大せん断ひずみγmax、最大せ
ん断応力τmaxから、累積損傷度Ｄ、過剰間隙水圧比ｒ u
等を求め、これらからせん断剛性Ｇを求める。
【００４１】次に、せん断剛性Ｇの算出について、図３
を参照して説明する。
を参照して説明する。
【００４２】本実施の形態では、例えば繰り返し載荷試
験等の地盤試験として標準化された試験により得られた
図３の〜に示す関係（式）を用いてせん断剛性Ｇを
算出する。
験等の地盤試験として標準化された試験により得られた
図３の〜に示す関係（式）を用いてせん断剛性Ｇを
算出する。
【００４３】図３に示すは、せん断剛性とせん断ひず
みとの関係を示すＧ−γ曲線及び減衰とせん断ひずみと
の関係を示すｈ−γ曲線を示している。なお、の横軸
は最大せん断ひずみγ、縦軸はＧ／Ｇ0（において黒
丸で示す）及び減衰ｈ（において白丸で示す）であ
る。このＧ−γ曲線及びｈ−γ曲線は、地盤調査におけ
る動的変形試験により得られたものを用いることができ
る。
みとの関係を示すＧ−γ曲線及び減衰とせん断ひずみと
の関係を示すｈ−γ曲線を示している。なお、の横軸
は最大せん断ひずみγ、縦軸はＧ／Ｇ0（において黒
丸で示す）及び減衰ｈ（において白丸で示す）であ
る。このＧ−γ曲線及びｈ−γ曲線は、地盤調査におけ
る動的変形試験により得られたものを用いることができ
る。
【００４４】に示すように、Ｇ−γ曲線により、せん
断ひずみからＧ／Ｇ0を求めることができ、ｈ−γ曲線
から減衰ｈを求めることができる。
断ひずみからＧ／Ｇ0を求めることができ、ｈ−γ曲線
から減衰ｈを求めることができる。
【００４５】図３に示すは、液状化強度曲線を示して
いる。なお、の横軸は繰り返し回数Ｎif、縦軸は応力
比τ（せん断応力）／σm0である。この液状化強度曲線
は、地盤調査における動的非排水試験変形試験により得
られたものを用いることができる。
いる。なお、の横軸は繰り返し回数Ｎif、縦軸は応力
比τ（せん断応力）／σm0である。この液状化強度曲線
は、地盤調査における動的非排水試験変形試験により得
られたものを用いることができる。
【００４６】に示すように、液状化強度曲線により、
せん断応力τから繰り返し回数を求めることができる。
さらに、求めた繰り返し回数Ｎifから、半波における累
積損傷度の増分ΔＤを求めることができる。半波におけ
る累積損傷度の増分ΔＤは、次式で示される。
せん断応力τから繰り返し回数を求めることができる。
さらに、求めた繰り返し回数Ｎifから、半波における累
積損傷度の増分ΔＤを求めることができる。半波におけ
る累積損傷度の増分ΔＤは、次式で示される。
【００４７】ΔＤ＝１／２Ｎif …（３） 図２に示すは、累積損傷度と過剰間隙水圧比との関係
を示している。なお、の横軸は累積損傷度Ｄ、縦軸は
過剰間隙水圧比ｒuを示す。この累積損傷度と過剰間隙
水圧比との関係は、実験により得ることができるが、公
知の次式を用いることができる。
を示している。なお、の横軸は累積損傷度Ｄ、縦軸は
過剰間隙水圧比ｒuを示す。この累積損傷度と過剰間隙
水圧比との関係は、実験により得ることができるが、公
知の次式を用いることができる。
【００４８】
【数３】
【００４９】図３に示すは、過剰間隙水圧比と剛性低
下率Ｇ0との関係を示している。なお、の横軸は過剰
間隙水圧比ｒu、縦軸は剛性低下率Ｇ0である。この過剰
間隙水圧比と剛性低下率Ｇ0との関係は、実験により得
ることができるが、公知の次式を用いることができる。
下率Ｇ0との関係を示している。なお、の横軸は過剰
間隙水圧比ｒu、縦軸は剛性低下率Ｇ0である。この過剰
間隙水圧比と剛性低下率Ｇ0との関係は、実験により得
ることができるが、公知の次式を用いることができる。
【００５０】
【数４】
【００５１】ここで、Ｇrefはσrefでのせん断剛性であ
る。また、過剰間隙水圧比とγ50との関係には次式を用
いることができる。
る。また、過剰間隙水圧比とγ50との関係には次式を用
いることができる。
【００５２】
【数５】
【００５３】ここで、（γ50）refはσrefでのγ50、γ
50はＧ／Ｇ0が０．５となるせん断ひずみである。ま
た、前述したように、現在の有効応力σ' mは、応力評価
点の初期平均応力σ' m0に（１−過剰間隙水圧比＝１−
ｒu）を掛けた値である。
50はＧ／Ｇ0が０．５となるせん断ひずみである。ま
た、前述したように、現在の有効応力σ' mは、応力評価
点の初期平均応力σ' m0に（１−過剰間隙水圧比＝１−
ｒu）を掛けた値である。
【００５４】ステップ１０６では、これらの関係を用い
てせん断剛性Ｇを算出する。すなわち、後述するステッ
プ１２２において前回算出した最大せん断ひずみ
γmax、後述するステップ１２２において前回算出した
最大せん断応力τmaxから上記、、の関係（すな
わち式（３）〜（６））を用いて得られた剛性低下率Ｇ
0、累積損傷度Ｄを式（２）へ代入し、せん断剛性Ｇを
求める。
てせん断剛性Ｇを算出する。すなわち、後述するステッ
プ１２２において前回算出した最大せん断ひずみ
γmax、後述するステップ１２２において前回算出した
最大せん断応力τmaxから上記、、の関係（すな
わち式（３）〜（６））を用いて得られた剛性低下率Ｇ
0、累積損傷度Ｄを式（２）へ代入し、せん断剛性Ｇを
求める。
【００５５】次に、ステップ１０８において、要素剛性
行列の算出と全体剛性行列の組み立てを行う。すなわ
ち、（１）式における剛性行列Ｋを算出する。
行列の算出と全体剛性行列の組み立てを行う。すなわ
ち、（１）式における剛性行列Ｋを算出する。
【００５６】次に、ステップ１１０において、減衰行列
Ｃを算出する。減衰行列Ｃは、図３のに示すように次
式で示すレイリー減衰を用いる。
Ｃを算出する。減衰行列Ｃは、図３のに示すように次
式で示すレイリー減衰を用いる。
【００５７】Ｃ＝αＭ＋βＫ …（７） ここで、α、βはω1、ω2、ｈから定まる係数である。
なお、ω1、ω2は、せん断剛性Ｇから定まる固有値であ
る。なお、減衰行列Ｃは、レイリー減衰に限らず他の方
法を用いてもよい。
なお、ω1、ω2は、せん断剛性Ｇから定まる固有値であ
る。なお、減衰行列Ｃは、レイリー減衰に限らず他の方
法を用いてもよい。
【００５８】従って、ステップ１１０では、図３のの
ｈ−γ曲線を用いて最大せん断ひずみγmaxから対応す
る減衰ｈを求め、この減衰ｈから減衰行列Ｃを算出す
る。
ｈ−γ曲線を用いて最大せん断ひずみγmaxから対応す
る減衰ｈを求め、この減衰ｈから減衰行列Ｃを算出す
る。
【００５９】次に、ステップ１１２において、動的解析
用全体行列Ｋ*を算出すると共に、そのＬＵ分解を行
う。動的解析用全体行列Ｋ*は次式で示される。
用全体行列Ｋ*を算出すると共に、そのＬＵ分解を行
う。動的解析用全体行列Ｋ*は次式で示される。
【００６０】 Ｋ*＝Ｍ＋γΔｔＣ＋βΔｔ2Ｋ …（８） ここで、β、γは、Ｎｅｗｍａｒｋ−β法における係数
（一定）である。
（一定）である。
【００６１】次に、ステップ１１４において、ｔ＋Δｔ
時刻の予測値の算出と、該算出した予測値に対する内外
力の算出を行う。Δｔは計算時間間隔、すなわち時刻歴
ループの実行間隔である。なお、Δｔは一定の値でもよ
いし、計算毎に変化させてもよい。予測値としては、外
挿による変位及び速度を求める。そして、求めた予測値
から内外力Ｒ（ｔ＋Δｔ）を求める。内外力Ｒ（ｔ＋Δ
ｔ）は次式で示される。
時刻の予測値の算出と、該算出した予測値に対する内外
力の算出を行う。Δｔは計算時間間隔、すなわち時刻歴
ループの実行間隔である。なお、Δｔは一定の値でもよ
いし、計算毎に変化させてもよい。予測値としては、外
挿による変位及び速度を求める。そして、求めた予測値
から内外力Ｒ（ｔ＋Δｔ）を求める。内外力Ｒ（ｔ＋Δ
ｔ）は次式で示される。
【００６２】
【数６】
【００６３】次に、ステップ１１６において、求めた内
外力Ｒから不釣合い力ΔＲ（＝Ｆ−Ｒ）を求める。
外力Ｒから不釣合い力ΔＲ（＝Ｆ−Ｒ）を求める。
【００６４】次に、ステップ１１８において、修正値Δ
ｕの計算を行う。修正値Δｕは次式で示される。
ｕの計算を行う。修正値Δｕは次式で示される。
【００６５】
【数７】
【００６６】このΔｕから変位、速度、加速度をそれぞ
れ修正する。
れ修正する。
【００６７】次に、ステップ１２０において、ｔ＋Δｔ
時刻の変位に基づくせん断応力τ、せん断ひずみγを算
出する。
時刻の変位に基づくせん断応力τ、せん断ひずみγを算
出する。
【００６８】次に、ステップ１２２において、半波毎の
最大せん断応力τmax及び最大せん断ひずみγmaxを求め
る。すなわち、ステップ１２０で求めたせん断応力τと
現在の最大せん断応力τmaxとを比較し、せん断応力τ
が最大せん断応力τmaxよりも大きい場合には、最大せ
ん断応力τmaxをせん断応力τで書き換える。同様に、
ステップ１２０で求めたせん断ひずみγと最大せん断ひ
ずみγmaxとを比較し、せん断ひずみγが最大せん断ひ
ずみγmaxよりも大きい場合には、最大せん断ひずみγ
maxをせん断ひずみγで書き換える。そして、せん断応
力がゼロ線を横切る毎に最大せん断応力τmax及び最大
せん断ひずみγmaxを記憶部１４へ記憶し、最大せん断
応力τmax及び最大せん断ひずみγmaxを初期化する。上
記の処理を繰り返すことにより、半波毎の最大せん断応
力τmax及び最大せん断ひずみγmaxを求めることができ
る。
最大せん断応力τmax及び最大せん断ひずみγmaxを求め
る。すなわち、ステップ１２０で求めたせん断応力τと
現在の最大せん断応力τmaxとを比較し、せん断応力τ
が最大せん断応力τmaxよりも大きい場合には、最大せ
ん断応力τmaxをせん断応力τで書き換える。同様に、
ステップ１２０で求めたせん断ひずみγと最大せん断ひ
ずみγmaxとを比較し、せん断ひずみγが最大せん断ひ
ずみγmaxよりも大きい場合には、最大せん断ひずみγ
maxをせん断ひずみγで書き換える。そして、せん断応
力がゼロ線を横切る毎に最大せん断応力τmax及び最大
せん断ひずみγmaxを記憶部１４へ記憶し、最大せん断
応力τmax及び最大せん断ひずみγmaxを初期化する。上
記の処理を繰り返すことにより、半波毎の最大せん断応
力τmax及び最大せん断ひずみγmaxを求めることができ
る。
【００６９】次に、ステップ１２４において、算出した
各応答値を表示部１８へ出力する。出力値としては、変
位、速度、加速度、せん断ひずみ、せん断応力等があ
る。
各応答値を表示部１８へ出力する。出力値としては、変
位、速度、加速度、せん断ひずみ、せん断応力等があ
る。
【００７０】このようにして、地震時間全体についてス
テップ１０４からステップ１２４までの処理（時刻歴ル
ープ）を行い、各時刻毎の応答値を算出する。なお、ス
テップ１０６、１０８、１１０、１１２は、せん断応力
がゼロ線を横切る毎に行えばよいため、各時刻の応答値
を算出する毎に毎回行う必要はない。
テップ１０４からステップ１２４までの処理（時刻歴ル
ープ）を行い、各時刻毎の応答値を算出する。なお、ス
テップ１０６、１０８、１１０、１１２は、せん断応力
がゼロ線を横切る毎に行えばよいため、各時刻の応答値
を算出する毎に毎回行う必要はない。
【００７１】このようにして時刻歴ループが終了する
と、ステップ１２６において、時刻歴ループにおいて算
出した各応答値の最大値などを出力する。
と、ステップ１２６において、時刻歴ループにおいて算
出した各応答値の最大値などを出力する。
【００７２】このように、地震応答の半波毎に、地盤材
料試験などから得られたデータ（経験式）から簡単に得
られる累積損傷度により液状化を考慮した地盤剛性を求
め、これを用いて時刻歴応答計算を行うので、解析する
ものの技量によらない地震応答及び永久変形の予測を行
うことが可能になると共に、地震応答の予測技術の標準
化が進み、液状化時の建設構造物の安全性が客観的に評
価することが可能となる。また、半波毎に割線剛性を用
いた線形計算を用いるので運動方程式の解を安定して求
めることができ、アルゴリズムによる誤差の少ない地震
応答を得ることができる。
料試験などから得られたデータ（経験式）から簡単に得
られる累積損傷度により液状化を考慮した地盤剛性を求
め、これを用いて時刻歴応答計算を行うので、解析する
ものの技量によらない地震応答及び永久変形の予測を行
うことが可能になると共に、地震応答の予測技術の標準
化が進み、液状化時の建設構造物の安全性が客観的に評
価することが可能となる。また、半波毎に割線剛性を用
いた線形計算を用いるので運動方程式の解を安定して求
めることができ、アルゴリズムによる誤差の少ない地震
応答を得ることができる。
【００７３】なお、上記では、時刻歴応答計算を行うの
に半波毎の最大値を用いたが、これに限らず、半波毎の
平均値、最大応答値に所定の係数を掛けけたものを用い
て時刻歴応答計算を行うようにしてもよい。
に半波毎の最大値を用いたが、これに限らず、半波毎の
平均値、最大応答値に所定の係数を掛けけたものを用い
て時刻歴応答計算を行うようにしてもよい。
【００７４】〔第２実施形態〕次に、本発明の第２実施
形態について説明する。
形態について説明する。
【００７５】第１実施形態では、１つ前の半波の応答値
に対応する地盤剛性を用いて次の半波の応答を求めた。
すなわち、１つ前の半波の最大せん断ひずみγmax及び
最大せん断応力τmaxからせん断剛性Ｇを求めて時刻歴
応答計算を行っていた。しかし、この場合、現在の半波
のせん断剛性Ｇを求める際に１つ前の半波の応答値から
地盤剛性を求めることになるため、大地震の時のよう
に、急に地震振幅が大きくなると１つ前の半波と今回の
半波の応答が大きく異なる場合があり、実際の地盤剛性
と計算による地盤剛性との差が大きくなる場合がある。
第２実施形態では、これを解決するために、地震応答解
析を繰り返して行い、１回目に求めたせん断ひずみと累
積損傷度を用いて次回以降の地震応答解析を行うことに
より実際の地盤剛性と計算による地盤剛性との誤差を小
さくする方法について説明する。
に対応する地盤剛性を用いて次の半波の応答を求めた。
すなわち、１つ前の半波の最大せん断ひずみγmax及び
最大せん断応力τmaxからせん断剛性Ｇを求めて時刻歴
応答計算を行っていた。しかし、この場合、現在の半波
のせん断剛性Ｇを求める際に１つ前の半波の応答値から
地盤剛性を求めることになるため、大地震の時のよう
に、急に地震振幅が大きくなると１つ前の半波と今回の
半波の応答が大きく異なる場合があり、実際の地盤剛性
と計算による地盤剛性との差が大きくなる場合がある。
第２実施形態では、これを解決するために、地震応答解
析を繰り返して行い、１回目に求めたせん断ひずみと累
積損傷度を用いて次回以降の地震応答解析を行うことに
より実際の地盤剛性と計算による地盤剛性との誤差を小
さくする方法について説明する。
【００７６】以下、第２実施形態における作用として、
演算部１６で実行される制御ルーチンについて図４に示
すフローチャートを参照して説明する。
演算部１６で実行される制御ルーチンについて図４に示
すフローチャートを参照して説明する。
【００７７】まず、ステップ２００では、前述した図２
に示す制御ルーチンを実行し、１回目の地震応答解析を
行う。なお、このとき、図２に示すステップ１０６及び
ステップ１２２で、図５に示すように半波毎に求めた累
積損傷度Ｄ及び最大せん断ひずみγmaxを記憶部１４へ
逐次記憶しておく。すなわち、累積損傷度Ｄ及び最大せ
ん断ひずみγmaxの時刻歴等を記憶しておく。また、各
応答値（加速度等）の最大値等を記憶しておいてもよ
い。
に示す制御ルーチンを実行し、１回目の地震応答解析を
行う。なお、このとき、図２に示すステップ１０６及び
ステップ１２２で、図５に示すように半波毎に求めた累
積損傷度Ｄ及び最大せん断ひずみγmaxを記憶部１４へ
逐次記憶しておく。すなわち、累積損傷度Ｄ及び最大せ
ん断ひずみγmaxの時刻歴等を記憶しておく。また、各
応答値（加速度等）の最大値等を記憶しておいてもよ
い。
【００７８】そして、次のステップ２０２では、ステッ
プ２００で記憶しておいた累積損傷度Ｄ及び最大せん断
ひずみγmaxの時刻歴を用いて、図２に示す制御ルーチ
ンを実行し、２回目の地震応答解析を行う。すなわち、
２回目の地震応答解析では、図２に示すステップ１０６
において、現在の半波のせん断剛性Ｇを、１つ前の半波
における累積損傷度Ｄ及び最大せん断ひずみγmaxから
求めるのではなく、図６に示すように１回目（前回）の
地震応答解析により求めた同時刻又はこの時刻より前で
最も近い最大せん断ひずみγmaxとその時刻の累積損傷
度Ｄから求める。そして、求めたせん断剛性Ｇから図７
に示すように、次回の地震応答解析のための最大せん断
ひずみγmax及び最大せん断応力τmaxを求める。
プ２００で記憶しておいた累積損傷度Ｄ及び最大せん断
ひずみγmaxの時刻歴を用いて、図２に示す制御ルーチ
ンを実行し、２回目の地震応答解析を行う。すなわち、
２回目の地震応答解析では、図２に示すステップ１０６
において、現在の半波のせん断剛性Ｇを、１つ前の半波
における累積損傷度Ｄ及び最大せん断ひずみγmaxから
求めるのではなく、図６に示すように１回目（前回）の
地震応答解析により求めた同時刻又はこの時刻より前で
最も近い最大せん断ひずみγmaxとその時刻の累積損傷
度Ｄから求める。そして、求めたせん断剛性Ｇから図７
に示すように、次回の地震応答解析のための最大せん断
ひずみγmax及び最大せん断応力τmaxを求める。
【００７９】次に、ステップ２０４において、１回目の
地震応答解析において得られた例えば最大せん断ひずみ
γmaxの時刻歴と２回目の地震応答解析により得られた
最大せん断ひずみγmaxの時刻歴とを比較する。そし
て、両者の時刻歴が略一致した場合には、１回目の地震
応答解析が正しかったと判断して、次のステップ２０６
で応答値などを出力して終了する。
地震応答解析において得られた例えば最大せん断ひずみ
γmaxの時刻歴と２回目の地震応答解析により得られた
最大せん断ひずみγmaxの時刻歴とを比較する。そし
て、両者の時刻歴が略一致した場合には、１回目の地震
応答解析が正しかったと判断して、次のステップ２０６
で応答値などを出力して終了する。
【００８０】なお、略一致したか否かの判断は、例えば
各時刻毎に１回目の地震応答解析において得られた最大
せん断ひずみγmaxと２回目の地震応答解析により得ら
れた最大せん断ひずみγmaxとをそれぞれ比較し、各時
刻における両者の差が全て又は所定以上において許容値
以内であれば両者の時刻歴が略一致したと判断すること
ができる。また、ステップ２０４における比較は、累積
損傷度Ｄ、加速度、速度、変位等の時刻歴やこれらの全
時刻における最大値等を用いて行ってもよい。
各時刻毎に１回目の地震応答解析において得られた最大
せん断ひずみγmaxと２回目の地震応答解析により得ら
れた最大せん断ひずみγmaxとをそれぞれ比較し、各時
刻における両者の差が全て又は所定以上において許容値
以内であれば両者の時刻歴が略一致したと判断すること
ができる。また、ステップ２０４における比較は、累積
損傷度Ｄ、加速度、速度、変位等の時刻歴やこれらの全
時刻における最大値等を用いて行ってもよい。
【００８１】一方、１回目の地震応答解析において得ら
れた例えば最大せん断ひずみγmaxの時刻歴と２回目の
地震応答解析により得られた最大せん断ひずみγmaxの
時刻歴とが略一致しなかった場合には、ステップ２０２
へ戻って３回目の地震応答解析を行う。このとき、せん
断剛性Ｇは、２回目の地震応答解析により求めた同時刻
における累積損傷度Ｄ及び最大せん断ひずみγmaxから
求める。
れた例えば最大せん断ひずみγmaxの時刻歴と２回目の
地震応答解析により得られた最大せん断ひずみγmaxの
時刻歴とが略一致しなかった場合には、ステップ２０２
へ戻って３回目の地震応答解析を行う。このとき、せん
断剛性Ｇは、２回目の地震応答解析により求めた同時刻
における累積損傷度Ｄ及び最大せん断ひずみγmaxから
求める。
【００８２】このように、せん断剛性Ｇを、図４及び図
８に示すように前回の地震応答解析により求めた同時刻
における最大せん断ひずみγmax及び累積損傷度Ｄから
求め、前回求めた最大せん断ひずみγmaxの時刻歴と今
回求めた最大せん断ひずみγm axの時刻歴とが略一致す
るまで地震応答解析を繰り返し行う。これにより、大地
震のときのように急に地震振幅が大きくなるような場合
でも地盤剛性の誤差を小さくすることができ、精度よく
地震応答解析を行うことができる。
８に示すように前回の地震応答解析により求めた同時刻
における最大せん断ひずみγmax及び累積損傷度Ｄから
求め、前回求めた最大せん断ひずみγmaxの時刻歴と今
回求めた最大せん断ひずみγm axの時刻歴とが略一致す
るまで地震応答解析を繰り返し行う。これにより、大地
震のときのように急に地震振幅が大きくなるような場合
でも地盤剛性の誤差を小さくすることができ、精度よく
地震応答解析を行うことができる。
【００８３】
【実施例】次に、本発明の実施例について図面を参照し
て説明する。本実施例では、第１の実施形態で説明した
地震応答解析方法の実施例について説明する。
て説明する。本実施例では、第１の実施形態で説明した
地震応答解析方法の実施例について説明する。
【００８４】以下の表１に示す解析ケースについて第１
実施形態で示した地震応答解析装置１０により地震応答
解析を行い、これらの解析結果と線形応答解析、時刻歴
非線形解析、動的有効応力解析による解析結果との比較
を行った。なお、解析プログラムには、動的有効応力解
析を含む非線形解析にはＭｕＤＩＡＮを、線形解析及び
等価線形解析にはＳＨＡＫＥを用いた。この結果、線形
解析については全く同じ解を得、等価線形解析について
もかなり近い解を得ることができた。
実施形態で示した地震応答解析装置１０により地震応答
解析を行い、これらの解析結果と線形応答解析、時刻歴
非線形解析、動的有効応力解析による解析結果との比較
を行った。なお、解析プログラムには、動的有効応力解
析を含む非線形解析にはＭｕＤＩＡＮを、線形解析及び
等価線形解析にはＳＨＡＫＥを用いた。この結果、線形
解析については全く同じ解を得、等価線形解析について
もかなり近い解を得ることができた。
【００８５】
【表１】
【００８６】次に、Ｒａｍｂｅｒｇ−Ｏｓｇｏｏｄ（Ｒ
−Ｏ）モデルによる非線形応答解析と、Ｄｅｎｓｉｆｉ
ｃａｔｉｏｎモデルを用いた有効応力解析との比較結果
について説明する。
−Ｏ）モデルによる非線形応答解析と、Ｄｅｎｓｉｆｉ
ｃａｔｉｏｎモデルを用いた有効応力解析との比較結果
について説明する。
【００８７】検討に用いた地盤モデルは深さ約２１．４
ｍの迄が液状化の可能性のある実地盤で、解析には−５
０ｍ迄のモデル化を行った。地盤定数を表２に示す。標
準貫入試験は、−２６．３ｍまでであり、それ以深−４
０ｍまでは、−２６．３ｍとと同じ物性としている。ま
た、図３に示すＧ−γ曲線、ｈ−γ曲線、及び液状化強
度曲線には、凍結サンプリングによる−４ｍ、−６ｍ、
−９ｍ、−１２ｍ、−１５ｍにおける液状化試験、動的
変形試験の結果を用いた。図９にＧ／Ｇ0−γ曲線及び
液状化強度曲線を示す。また、Ｒ−Ｏモデル、Ｄｅｎｓ
ｉｆｉｃａｔｉｏｎモデルのパラメータを表３に示す。
なお、−２１．４ｍ以深は線形材料とし、ｈ＝２％とし
た。
ｍの迄が液状化の可能性のある実地盤で、解析には−５
０ｍ迄のモデル化を行った。地盤定数を表２に示す。標
準貫入試験は、−２６．３ｍまでであり、それ以深−４
０ｍまでは、−２６．３ｍとと同じ物性としている。ま
た、図３に示すＧ−γ曲線、ｈ−γ曲線、及び液状化強
度曲線には、凍結サンプリングによる−４ｍ、−６ｍ、
−９ｍ、−１２ｍ、−１５ｍにおける液状化試験、動的
変形試験の結果を用いた。図９にＧ／Ｇ0−γ曲線及び
液状化強度曲線を示す。また、Ｒ−Ｏモデル、Ｄｅｎｓ
ｉｆｉｃａｔｉｏｎモデルのパラメータを表３に示す。
なお、−２１．４ｍ以深は線形材料とし、ｈ＝２％とし
た。
【００８８】
【表２】
【００８９】
【表３】
【００９０】まず、Ｒ−Ｏモデルによる解析結果との比
較を示す。図１０に表層（Ｇ．Ｌ．０．０ｍｍ：Ｌａｙ
ｅｒ１）とＧ．Ｌ．−１４．６５ｍ（Ｌａｙｅｒ６−
７）での応答加速度時刻歴を示す。なお、太線が本発明
の地震応答解析方法（ＬＥＱ）での解析結果（解析ケー
スは表１におけるＥ−Ｒ２）であり、細線がＲ−Ｏモデ
ルでの解析結果である。また、図１１に最大応答加速度
分布図及び最大せん断応力分布図を示す。
較を示す。図１０に表層（Ｇ．Ｌ．０．０ｍｍ：Ｌａｙ
ｅｒ１）とＧ．Ｌ．−１４．６５ｍ（Ｌａｙｅｒ６−
７）での応答加速度時刻歴を示す。なお、太線が本発明
の地震応答解析方法（ＬＥＱ）での解析結果（解析ケー
スは表１におけるＥ−Ｒ２）であり、細線がＲ−Ｏモデ
ルでの解析結果である。また、図１１に最大応答加速度
分布図及び最大せん断応力分布図を示す。
【００９１】図１０に示すように、波形はそれぞれの振
幅が良く対応しているが、Ｒ−Ｏモデルでは高振動成分
があり、ピーク値に差が生じている。これが図１１に示
す最大応答加速度分布にも反映されており、Ｇ．Ｌ．−
１０ｍ〜−２５ｍでは大きく、それ以外では小さくなっ
ているが全体では良く一致している。
幅が良く対応しているが、Ｒ−Ｏモデルでは高振動成分
があり、ピーク値に差が生じている。これが図１１に示
す最大応答加速度分布にも反映されており、Ｇ．Ｌ．−
１０ｍ〜−２５ｍでは大きく、それ以外では小さくなっ
ているが全体では良く一致している。
【００９２】次に、Ｄｅｎｓｉｆｉｃａｔｉｏｎモデル
（有効応力解析）による解析結果との比較について説明
する。
（有効応力解析）による解析結果との比較について説明
する。
【００９３】図１２に液状化率を示す。上から順に、Ｌ
ａｙｅｒ２（Ｇ．Ｌ．−２．３ｍ〜−４．４ｍ）、Ｌａ
ｙｅｒ５（Ｇ．Ｌ．−９．７ｍ〜−１２．５ｍ）、Ｌａ
ｙｅｒ７（Ｇ．Ｌ．−１４．６５ｍ〜−１８．６ｍ）の
結果を示す。なお、太線が本発明の地震応答解析方法
（ＬＥＱ）での解析結果（解析ケースは表１におけるＡ
−Ｒ１）であり、細線がＤｅｎｓｉｆｉｃａｔｉｏｎモ
デルでの解析結果である。また、図１３に応答加速度時
刻歴を、図１４に最大応答加速度分布及び最大応答せん
断応力分布図を示す。
ａｙｅｒ２（Ｇ．Ｌ．−２．３ｍ〜−４．４ｍ）、Ｌａ
ｙｅｒ５（Ｇ．Ｌ．−９．７ｍ〜−１２．５ｍ）、Ｌａ
ｙｅｒ７（Ｇ．Ｌ．−１４．６５ｍ〜−１８．６ｍ）の
結果を示す。なお、太線が本発明の地震応答解析方法
（ＬＥＱ）での解析結果（解析ケースは表１におけるＡ
−Ｒ１）であり、細線がＤｅｎｓｉｆｉｃａｔｉｏｎモ
デルでの解析結果である。また、図１３に応答加速度時
刻歴を、図１４に最大応答加速度分布及び最大応答せん
断応力分布図を示す。
【００９４】図１２に示すように、本発明による地震応
答解析方法では、半波毎に液状化率（過剰間隙水圧比）
を計算するため階段状となっているが、全体的にはＤｅ
ｎｓｉｆｉｃａｔｉｏｎモデルによる解析結果と良い対
応をしている。
答解析方法では、半波毎に液状化率（過剰間隙水圧比）
を計算するため階段状となっているが、全体的にはＤｅ
ｎｓｉｆｉｃａｔｉｏｎモデルによる解析結果と良い対
応をしている。
【００９５】これによると、表層直下で液状化率が約
０．７となり剛性が大きく低下していることが予想され
る。これを反映して、図１３に示す応答加速度時刻歴
は、１０秒近くで応答が小さくなると共に長周期化して
いる。また、中間層（Ｇ．Ｌ．−１４．６５ｍ：Ｌａｙ
ｅｒ６−７）は、１５秒を過ぎて液状化していることが
図１２に示した液状化率及び図１３の応答加速度時刻歴
から認識することができる。この結果は、Ｄｅｎｓｉｆ
ｉｃａｔｉｏｎモデルによる解析結果と良く一致してい
る。
０．７となり剛性が大きく低下していることが予想され
る。これを反映して、図１３に示す応答加速度時刻歴
は、１０秒近くで応答が小さくなると共に長周期化して
いる。また、中間層（Ｇ．Ｌ．−１４．６５ｍ：Ｌａｙ
ｅｒ６−７）は、１５秒を過ぎて液状化していることが
図１２に示した液状化率及び図１３の応答加速度時刻歴
から認識することができる。この結果は、Ｄｅｎｓｉｆ
ｉｃａｔｉｏｎモデルによる解析結果と良く一致してい
る。
【００９６】最大応答加速度及び最大応答せん断応力
は、液状化を考慮しないＲ−Ｏモデルでの非線形解析に
よる解析結果の場合よりやや差が大きいが、全体として
は良い対応をしているといえる。
は、液状化を考慮しないＲ−Ｏモデルでの非線形解析に
よる解析結果の場合よりやや差が大きいが、全体として
は良い対応をしているといえる。
【００９７】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
解析するものの技量によらない地震応答及び永久変形の
予測を行うことが可能になると共に、地震応答の予測技
術の標準化が進み、液状化時の建設構造物の安全性が客
観的に評価することが可能となると共に、大地震のとき
のように急に地震振幅が大きくなるような場合でも地盤
剛性の誤差を小さくすることができ、精度よく地震応答
解析を行うことができる。また、本発明は、地盤だけで
なく骨組み構造にも適用できると共に計算機が高速にな
れば一般構造物にも適用可能であり、非線形動的問題の
安定した解析法として有用である。
解析するものの技量によらない地震応答及び永久変形の
予測を行うことが可能になると共に、地震応答の予測技
術の標準化が進み、液状化時の建設構造物の安全性が客
観的に評価することが可能となると共に、大地震のとき
のように急に地震振幅が大きくなるような場合でも地盤
剛性の誤差を小さくすることができ、精度よく地震応答
解析を行うことができる。また、本発明は、地盤だけで
なく骨組み構造にも適用できると共に計算機が高速にな
れば一般構造物にも適用可能であり、非線形動的問題の
安定した解析法として有用である。
【図１】 地震応答解析装置の概略ブロック図である。
【図２】 第１実施形態における演算部において実行さ
れる制御ルーチンのフローチャートである。
れる制御ルーチンのフローチャートである。
【図３】 せん断剛性の算出について説明するための図
である。
である。
【図４】 第２実施形態における演算部において実行さ
れる制御ルーチンのフローチャートである。
れる制御ルーチンのフローチャートである。
【図５】 第２実施形態におけるせん断ひずみ、累積損
傷度の第１回目の計算結果について説明するための図で
ある。
傷度の第１回目の計算結果について説明するための図で
ある。
【図６】 第２実施形態におけるせん断剛性の第２回目
以降の算出について説明するための図である。
以降の算出について説明するための図である。
【図７】 第２実施形態における次回のための準備計算
について説明するための図である。
について説明するための図である。
【図８】 第２実施形態におけるせん断剛性の算出につ
いて説明するための図である。
いて説明するための図である。
【図９】 （ａ）はＧ−γ曲線を示す線図、（ｂ）は液
状化強度曲線の線図である。
状化強度曲線の線図である。
【図１０】 応答加速度時刻歴を示す線図である。
【図１１】 最大応答加速度分布及び最大せん断応力分
布を示す線図である。
布を示す線図である。
【図１２】 液状化率の時刻歴を示す線図である。
【図１３】 応答加速度時刻歴を示す線図である。
【図１４】 最大応答加速度分布及び最大せん断応力分
布を示す線図である。
布を示す線図である。
１０ 地震応答解析装置 １２ 操作部 １４ 記憶部 １６ 演算部 １８ 表示部
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 塩見 忠彦 千葉県印西市大塚１丁目５番地１ 株式会 社竹中工務店技術研究所内 (72)発明者 馬場崎 亮一 千葉県印西市大塚１丁目５番地１ 株式会 社竹中工務店技術研究所内 (72)発明者 並河 努 千葉県印西市大塚１丁目５番地１ 株式会 社竹中工務店技術研究所内 (72)発明者 吉澤 睦博 東京都中央区銀座八丁目21番１号 株式会 社竹中工務店東京本店内 (72)発明者 貫井 泰 東京都千代田区内幸町１丁目１番３号 東 京電力株式会社内 (72)発明者 土方 勝一郎 東京都千代田区内幸町１丁目１番３号 東 京電力株式会社内 (72)発明者 柳下 文雄 東京都台東区東上野３丁目３番３号 東電 設計株式会社内 (72)発明者 小山 桂介 東京都台東区東上野３丁目３番３号 東電 設計株式会社内 Ｆターム(参考） 5B049 AA02 BB05 EE41 FF01
Claims (5)
- 【請求項１】 解析対象モデルの質量情報、剛性情報、
減衰情報、及び入力地震情報による運動方程式を用いて
時々刻々と変化する前記解析対象モデルの変位情報を求
め、前記変位情報に基づいて、時々刻々と変化する少な
くともひずみに関する応答値の時間特性を求める地震応
答解析方法において、 前記変位情報を所定変位情報になるまで求め、 求めた変位情報に基づいて時々刻々と変化する前記応答
値を求め、 求めた応答値から代表値を求め、 求めた代表値に基づいて剛性を求め、 求めた剛性を含むように前記剛性情報を変位情報が前記
所定変位情報になる毎に更新することを特徴とする地震
応答解析方法。 - 【請求項２】 前記剛性は、直前に求めた代表値に基づ
いて求めることを特徴とする請求項１記載の地震応答解
析方法。 - 【請求項３】 前記応答値の時間特性を求めた後さら
に、 前記変位情報を所定変位情報になるまで求め、 求めた変位情報に基づいて時々刻々と変化する応答値を
求め、 求めた応答値から代表値を求め、 前記応答値を求めた時点に対応する前回求めた代表値に
基づいて剛性を求め、 求めた剛性を含むように前記剛性情報を変位情報が前記
所定変位情報になる毎に更新することを繰り返して時間
特性を求め、 前回求めた時間特性と今回求めた時間特性とを比較し略
一致しない場合は、前回求めた時間特性と今回求めた時
間特性とが略一致するまで、前記変位情報を所定変位情
報になるまで求め、求めた変位情報に基づいて時々刻々
と変化する応答値を求め、求めた応答値から代表値を求
め、前記応答値を求めた時点に対応する前回求めた代表
値に基づいて剛性を求め、求めた剛性を含むように前記
剛性情報を変位情報が前記所定変位情報になる毎に更新
することを繰り返して時間特性を求め、前回求めた時間
特性と今回求めた時間特性とを比較する処理を繰り返す
ことを特徴とする請求項２記載の地震応答解析方法。 - 【請求項４】 前記解析対象モデルは、地盤モデルであ
ることを特徴とする請求項１乃至請求項３の何れか１項
に記載の地震応答解析方法。 - 【請求項５】 前記求めた変位情報に基づいて時々刻々
と変化する応力をさらに求め、 求めた応力から応力代表値を求め、 求めた応力代表値から累積損傷度を求め、 前記代表値及び累積損傷度に基づいて剛性を求めること
を特徴とする請求項４記載の地震応答解析方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000019352A JP3640583B2 (ja) | 2000-01-27 | 2000-01-27 | 地震応答解析方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000019352A JP3640583B2 (ja) | 2000-01-27 | 2000-01-27 | 地震応答解析方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2001208641A true JP2001208641A (ja) | 2001-08-03 |
| JP3640583B2 JP3640583B2 (ja) | 2005-04-20 |
Family
ID=18546062
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| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2000019352A Expired - Lifetime JP3640583B2 (ja) | 2000-01-27 | 2000-01-27 | 地震応答解析方法 |
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| Country | Link |
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| JP (1) | JP3640583B2 (ja) |
Cited By (9)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2006201155A (ja) * | 2004-12-24 | 2006-08-03 | Takenaka Komuten Co Ltd | 地震応答解析装置、地震応答解析方法及び地震応答解析プログラム |
| JP2007263623A (ja) * | 2006-03-27 | 2007-10-11 | Tokyo Electric Power Co Inc:The | 地震応答解析方法 |
| JP2008032579A (ja) * | 2006-07-31 | 2008-02-14 | Asahi Kasei Homes Kk | 弾塑性エネルギー吸収体の劣化シミュレーション装置 |
| JP2008032577A (ja) * | 2006-07-31 | 2008-02-14 | Asahi Kasei Homes Kk | 弾塑性エネルギー吸収体の劣化診断装置 |
| JP2012063365A (ja) * | 2004-12-24 | 2012-03-29 | Takenaka Komuten Co Ltd | 地震応答解析装置、地震応答解析方法及び地震応答解析プログラム |
| JP2016057112A (ja) * | 2014-09-08 | 2016-04-21 | 鹿島建設株式会社 | 振動応答評価システム、振動応答評価方法及び振動応答評価プログラム |
| JP2017078659A (ja) * | 2015-10-21 | 2017-04-27 | 株式会社竹中工務店 | 支持力推定装置 |
| CN109916584A (zh) * | 2019-03-25 | 2019-06-21 | 长安大学 | 基于土-结构-消能减震装置相互作用的子结构试验方法 |
| JP2021038587A (ja) * | 2019-09-04 | 2021-03-11 | 清水建設株式会社 | 液状化対策としての格子状の地盤改良体の損傷判定システム及び損傷判定方法 |
-
2000
- 2000-01-27 JP JP2000019352A patent/JP3640583B2/ja not_active Expired - Lifetime
Cited By (11)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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| JP2008032579A (ja) * | 2006-07-31 | 2008-02-14 | Asahi Kasei Homes Kk | 弾塑性エネルギー吸収体の劣化シミュレーション装置 |
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| JP2016057112A (ja) * | 2014-09-08 | 2016-04-21 | 鹿島建設株式会社 | 振動応答評価システム、振動応答評価方法及び振動応答評価プログラム |
| JP2017078659A (ja) * | 2015-10-21 | 2017-04-27 | 株式会社竹中工務店 | 支持力推定装置 |
| CN109916584A (zh) * | 2019-03-25 | 2019-06-21 | 长安大学 | 基于土-结构-消能减震装置相互作用的子结构试验方法 |
| JP2021038587A (ja) * | 2019-09-04 | 2021-03-11 | 清水建設株式会社 | 液状化対策としての格子状の地盤改良体の損傷判定システム及び損傷判定方法 |
| JP7330021B2 (ja) | 2019-09-04 | 2023-08-21 | 清水建設株式会社 | 液状化対策としての格子状の地盤改良体の損傷判定システム及び損傷判定方法 |
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|---|---|
| JP3640583B2 (ja) | 2005-04-20 |
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