JP2001205347A

JP2001205347A - アルミニウム合金形材の曲げ加工における座屈限界曲げ半径の予測方法、座屈限界幅厚比の予測方法、アルミニウム合金形材の曲げ加工方法および記録媒体

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Publication number: JP2001205347A
Application number: JP2000014221A
Authority: JP
Inventors: Masatoshi Yoshida; 正敏吉田
Original assignee: Kobe Steel Ltd
Current assignee: Kobe Steel Ltd
Priority date: 2000-01-20
Filing date: 2000-01-20
Publication date: 2001-07-31
Anticipated expiration: 2020-01-20
Also published as: JP3773736B2

Abstract

(57)【要約】（修正有）【課題】アルミニウム合金からなる形材の座屈限界曲
げ半径をきわめて高い精度で予測する。【解決手段】アルミニウム合金からなる形材の曲げ加
工における座屈限界曲げ半径として、下記の式(1) およ
び(2) を満たすような曲げ中心半径Ｒを求めるようにす
る。（ｔ：形材のうちで座屈限界を予測する対象部位の
肉厚，ｂ：当該対象部位の板幅，ｈ：曲げ中立軸から曲
げ中心方向を正方向とした当該対象部位の曲げ最内側部
までの距離，ｋ：座屈係数，（Ａ，Ｂ，Ｃ）：形材がＴ
１系調質材の場合とＴ５系調質材の場合とで異なる係
数），η：応力状態を表す定数（＝−ｈ’／ｈ），
ｈ’：曲げ中立軸から曲げ中心方向を正方向とした当該
対象部位の曲げ最外側部までの距離，（Ｄ，Ｅ，Ｆ）：
当該対象部位が突出フランジの場合と突出フランジ以外
の場合とで異なる係数）

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、アルミニウム合金
からなる形材の曲げ加工における座屈限界曲げ半径を高
い精度で予測することが可能な座屈限界曲げ半径の予測
方法、座屈限界幅厚比の予測方法、アルミニウム合金形
材の曲げ加工方法および記録媒体に関する。

【０００２】

【従来の技術】近年、自動車、船舶、電車などの輸送機
の構造材あるいは部品用として、または家電製品や建築
構造物の構造材あるいは部品用として、軽量化の観点か
らアルミニウム（Ａｌ）合金からなる押出形材の使用が
期待されている。かかる押出形材を用いる場合には、例
えばドローベンディング、プレスベンディング、マルチ
ベンディングなどの曲げ加工が不可欠となる場合が多
い。

【０００３】押出形材に曲げ加工が施されると、加工条
件によっては、圧縮応力の加わる曲げ内側壁や突出フラ
ンジなどにおいて座屈によるしわが生じ、そのため製品
形状が制限されてしまうという問題がある。例えば、他
部材との接合（スポット溶接など）のために必要とされ
る突出フランジは座屈が生じやすく、座屈によるしわが
生じると他部材との接合が困難となるおそれがある。

【０００４】そのため、形材を曲げ加工しようとする場
合には、座屈によるしわが発生しないように例えば所望
の曲げ半径および曲げ角度を変更したり、板厚増加或い
は板幅減少といった処置を行って座屈を防止するように
している。しかしながら、必要以上に板厚を増加させる
と過剰設計となって部材を軽量化することができなくな
るとともに、必要以上に板幅を減少させると所望の設計
寸法からのずれが問題となるため、板厚増加量などの設
計変更量はしわ発生を防止できる範囲でできるだけ小さ
く抑制することが好ましい。従って、曲げ加工を行う上
で、形材の各部位の板厚や板幅に応じた座屈限界曲げ半
径、或いは、所定の曲げ半径を座屈しわを生じさせずに
曲げ加工できる断面形状を正確に予測することが重要に
なる。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】形材の座屈限界曲げ半
径予測方法として、本発明者による特開平１１−２８５
２３号公報に記載されたものが知られている。この方法
では、中空形材の断面形状が支持部およびコーナー部を
端部とする板要素の集合体であると仮定し、各板要素の
座屈限界応力を求めることで中空形材の座屈限界曲げ半
径、或いは、中空形材の座屈限界となる断面形状を予測
するようにしている。

【０００６】しかしながら、本発明者の研究によると、
上述した公報による予測方法では若干の誤差が生じるこ
とが判明したため、より高い精度で座屈限界曲げ半径を
予測することができる方法が求められている。

【０００７】そこで、本発明の目的は、アルミニウム合
金からなる形材の座屈限界曲げ半径をきわめて高い精度
で予測することを可能とする形材の曲げ加工による座屈
限界曲げ半径の予測方法、形材の曲げ加工方法、また、
同様に、所定のまで半径まで座屈しわなしに曲げ加工で
きる断面形状の予測方法およびそのためのプログラムを
記録した記録媒体を提供することである。

【０００８】

【課題を解決するための手段】まず、図１を参照して本
発明の座屈限界曲げ半径の予測方法に必要な所量につい
て説明する。図１（ａ）は突出フランジ付きの口型中空
形材、図１（ｂ）は突出フランジのない口型中空形材、
図１（ｃ）は三角形断面の中空形材の断面図である。図
１（ａ）の中空形材１には、突出フランジ２が設けられ
た側を内側として曲げ加工を施す。この場合、座屈が生
じる可能性が最も高いのは突出フランジ２であると考え
られるので、突出フランジ２だけについて座屈が生じる
かどうかを予測すればよい。また、図１（ｂ）の中空形
材４では、曲げ加工によって座屈が生じる可能性が最も
高いのは曲げ内側壁となるパネル５であると考えられ
る。従って、この場合は、パネル５だけについて座屈が
生じるかどうかを予測すればよい。また、図１（ｃ）の
中空形材７には、三角形の１つの頂点を内側として曲げ
加工を施す。この場合、曲げ加工によって座屈が生じる
可能性が最も高いのは当該頂点で接続された２つのパネ
ル８であると考えられるので、パネル８だけについて座
屈が生じるかどうかを予測すれば十分である。つまり、
中空形材１では突出フランジ２が座屈限界を予測する対
象部位であり、中空形材４では曲げ内側壁となるパネル
５が座屈限界を予測する対象部位であり、中空形材７で
はパネル８が座屈限界を予測する対象部位である。

【０００９】図１（ａ）〜（ｃ）において、Ｒは曲げ中
心半径（曲げ中心から曲げ中立軸３、６、９までの距
離）、ｔは当該曲げ加工による座屈限界を予測する対象
部位（中空形材１では突出フランジ２であり、中空形材
４ではパネル５）の肉厚、ｂは対象部位の板幅、ｈは曲
げ中立軸３、６、９から曲げ中心方向を正方向とした対
象部位の曲げ最内側部までの距離、ｈ’は曲げ中立軸
５、６から曲げ中心方向を正方向とした対象部位の曲げ
最外側部までの距離である。図面から明らかなように、
図１（ａ）および図１（ｃ）の場合にはｈ＞ｈ’であ
り、図１（ｂ）の場合にはｈ＝ｈ’であり、特に図１
（ｃ）の場合にはｈ’が負の値をとる。

【００１０】なお、曲げ中立軸３、６、９の位置は、そ
の位置において曲げ内側と曲げ外側を分けたときに、曲
げ内側の断面積と曲げ外側の断面積とが同じになるとい
う条件で定められたものである。

【００１１】次に、本発明の座屈限界曲げ半径の予測方
法および座屈限界幅厚比の予測方法の基本的な考え方に
ついて説明する。形材の曲げ加工時に生じるしわは、形
材を構成する各構成パネルの座屈と見ることができる。
Stowell ⁽¹⁾によると、各構成パネルの座屈限界応力σ
_crは、υをポアソン比、ｋを座屈係数、ζを塑性係数
（材料の加工硬化特性に依存する）、ｔおよびｂをそれ
ぞれ座屈部位の肉厚および板幅、πを円周率として、以
下の式(4) のように表すことができる（(1) ：例えば、
林毅編、「軽構造の理論とその応用（上巻）」，ＪＵＳ
Ｅ出版，pp205-207 ，１９６６年）。

【００１２】

【数１１】

【００１３】また、吉田らは、矩形断面形材の曲げ加工
に上記の結果を適用し、発生するしわの深さを求め、お
おむね実験と一致した解が得られることを確認している
（吉田正敏、藤原昭文，「塑性と加工」，vol38 、No.4
44(1997)、pp803-808 ）。しかしながら、これは、供試
材がＪＩＳ規格によるＴ１調質材（すなわち、高温加工
から冷却後自然時効させたアルミニウム合金）であり且
つ矩形中空断面を有しているという条件の元における結
果であり、それ以外の調質材や複雑な形状の形材には適
用できるようになっていない。

【００１４】式(4) によると、各構成パネルの座屈限界
応力σ_crは、加工硬化特性がほぼ同じ材料の場合、ｋ
（ｔ／ｂ）² のみに依存するといえる。ここで、座屈
係数ｋは、パネルの支持条件および応力状態に依存する
係数であり、これを形材の形状から算出できれば矩形中
空形材だけではなく一般的な形材についてもしわ発生限
界曲げ半径または幅厚比を予測することが可能となると
考えられる。

【００１５】そこで、本発明者らは、数多くの実験を繰
り返した結果、形材の曲げ加工における座屈しわの発生
部位を、片端が支持部材で支持されているパネル（突出
フランジ）(a) と、両端が支持部材で支持されている
（突出フランジ以外の）パネル(b) とに分類すれば、簡
単に座屈係数ｋが求められることを知見するとともに、
それぞれの条件における座屈係数ｋの算出式をＦＥＭ解
析結果から見出した。すなわち、座屈係数ｋは、(a) 突
出フランジの場合には以下の式(5) のように表され、
(b) それ以外の場合には以下の式(6) のように表され
る。ｋ＝１．３８＋０．７９４（η＋１）^1.628 (5) ｋ＝４．７１＋４．６０８（η＋１）^1.722 (6)

【００１６】式(5) および(6) において、ηは応力状態
を表す定数であり、曲げ中立軸から構成パネルの曲げ最
内側部までの距離ｈおよび曲げ最外側部までの距離ｈ’
を用いて次式(7) のように定義される。 η＝−ｈ’／ｈ (7)

【００１７】一方、形材の構成パネルに生じる応力は、
曲げ最内側部に発生するひずみεおよび材料の加工硬化
特性に依存する。ひずみεは上述した距離ｈと曲げ中心
半径Ｒとの比ｈ／Ｒで定まる。そして、形材の構成パネ
ルに生じる応力が上記の座屈限界応力σ_crと一致したと
きにしわが発生する。つまり、形材のしわ発生条件は、
ｆをＲ／ｈの関数、ｇをｋ（ｔ／ｂ）²および加工硬化
特性の関数として、ｆ（Ｒ／ｈ）＝ｇ（（ｋ（ｔ／ｂ）²），加工硬化特
性）のように表すことができる。

【００１８】さらに、本発明者らは、アルミニウム合金
材料を、互いに加工硬化特性が似ている(A) ＪＩＳ規格
によるＯ（焼きなましにより最も軟らかい状態となった
もの）、Ｔ１、Ｔ４（溶体化処理後自然時効させたも
の）を含む調質材（Ｏおよびアルミニウム合金材料を自
然時効させた加工硬化率が比較的大きい材料であり、本
発明において「Ｔ１系調質材」という）と、(B) ＪＩＳ
規格によるＴ５（高温加工から冷却後人工時効硬化処理
したもの）、Ｔ６（溶体化処理後人工時効硬化処理した
もの）を含む調質材（アルミニウム合金材料を人工時効
硬化させた加工硬化率が比較的小さい材料であり、本発
明において「Ｔ５系調質材」という）とに分類すれば、
各調質材グループ内における加工硬化特性の差異が少な
いことを見出し、そして、各調質材グループについて、
実験解析結果に基づいて具体的な座屈しわ発生限界条件
を求めた。Ｔ１系調質材およびＴ５系調質材についての
しわ発生限界条件を以下の式(8) および(9) にそれぞれ
示す。

【００１９】

【数１２】

【数１３】

【００２０】従って、対象部位および調質材の種類に応
じて式(5) または(6) と、式(8) または(9) とを満たす
Ｒを求めることによって座屈限界曲げ半径および座屈限
界幅厚比を予測することが可能となる。例えば、突出フ
ランジを有するＴ１系調質材からなる形材の場合には、
式(5) と式(8) から座屈限界曲げ半径および座屈限界幅
厚比を求めることができ、突出フランジを有しないＴ５
系調質材からなる形材の場合には、式(6) と式(9) から
座屈限界曲げ半径および座屈限界幅厚比を求めることが
できる。なお、式(5) 、(6) 、(8) 、(9) 中に具体的な
数値で記載されている係数（０．０３２や０，８４５な
ど）は、本発明による予測結果に多大な影響を与えない
程度において適宜変更されてもよい。

【００２１】また、本発明は、形材を構成するすべての
パネルが座屈しないようにこれを曲げ加工する方法とし
ても捉えることができる。つまり、形材を構成するすべ
てのパネルについて以下の式(10)または式(11)と式(5)
または(6) とが満たされるようにすれば、アルミニウム
合金形材に座屈しわが生じないように曲げ加工を施すこ
とができる。

【００２２】

【数１４】

【数１５】

【００２３】また、本発明による座屈限界曲げ角度の予
測方法をコンピュータに行わせるために、これらの方法
に係るプログラムをハードディスク、ＣＤ−ＲＯＭまた
はフロッピーディスクなどのコンピュータ読み取り可能
な記憶媒体に記憶させておくことができる。その場合、
対象部位の板厚ｔ、板幅ｂ、距離ｈ、ｈ’を入力すると
ともに、対象部位が突出フランジかそれ以外かを選択し
さらに材料がＴ１系調質材或いはＴ５系調質材のどちら
に属するのかを選択することだけにより、上述した式に
基づいて座屈限界曲げ中心半径Ｒ（曲げ中心半径がさら
に与えられた場合には、座屈発生の有無）を簡単に予測
することができる。座屈限界幅厚比についても同様にし
て、予測方法をコンピュータに行わせるために、これら
の方法に係るプログラムをコンピュータ読み取り可能な
記憶媒体に記憶させておくことができる。

【００２４】

【実施例】次に、本発明の実施例について説明する。ま
ず、図２（ａ）〜（ｅ）に示すような５種類の形状の中
空押出形材を、Ｔ１系調質材のアルミニウム合金材料で
ある６Ｎ０１−Ｔ１材、６０６３−Ｔ４材または７００
３−Ｔ１材から作成した。図２（ａ）は口型断面の中空
押出形材、図２（ｂ）は曲げ内側に突出フランジが設け
られた口型断面の中空押出形材、図２（ｃ）は三角形断
面の中空押出形材、図２（ｄ）は曲げ外側に突出フラン
ジが設けられた口型断面の中空押出形材、図２（ｅ）は
日型断面の中空押出形材である。これらの中空押出形材
は、フランジ幅が２０〜１００ｍｍ程度、ウェブ高さが
２０〜８０ｍｍ程度である。

【００２５】そして、ロールベンダー、プレスベンダ
ー、マルチベンダーなどの形材長手方向に張力が発生し
ない或いはその影響が非常に小さいベンダーを用いて、
それぞれ数種類の曲げ中心半径で上記中空押出形材に曲
げ加工を施し、曲げ内側壁や突出フランジなどに座屈し
わが発生しているかどうかを観察した。その結果をＲ／
ｈとｋ（ｔ／ｂ）²との関係を表す図３に描いた。ま
た、図３にはしわ発生限界曲線３１を式(8) に基づいて
描いた。

【００２６】一方、図２（ａ）〜（ｅ）に示すような５
種類の形状の中空押出形材を、Ｔ５系調質材のアルミニ
ウム合金材料である６０６３−Ｔ６材または６Ｎ０１−
Ｔ５材から作成した。そして、ロールベンダーなどの形
材長手方向に張力が発生しない或いはその影響が非常に
小さいベンダーを用いて、それぞれ数種類の曲げ中心半
径で上記中空押出形材に曲げ加工を施し、曲げ内側壁や
突出フランジなどに座屈しわが発生しているかどうかを
観察した。その結果をＲ／ｈとｋ（ｔ／ｂ）²との関係
を表す図４に描いた。また、図４にはしわ発生限界曲線
４１を式(9) に基づいて描いた。

【００２７】図３および図４において、○印はしわが発
生することなく成形できたもの、×印は形材長手方向に
周期的なしわが発生したものである。図３および図４か
ら、式(8) および(9) にしたがって描かれたしわ発生限
界線３１、４１は、実際の曲げ加工によるしわ発生限界
と高い精度で一致していることが分かる。

【００２８】このように、本発明によると、曲げ加工を
行う前にしわ発生有無を高い精度で予測することができ
るようになり、さらには、しわ発生しない曲げ加工条件
（曲げ中心半径Ｒ、幅厚比ｔ／ｂ、ウェブ高さｈなど）
の改善案を上述した式に基づいて容易に抽出することが
可能である。そのため、座屈しわを防止しつつ可能な限
り部材を肉薄なものとして軽量化を実現することができ
るとともに、座屈しわを防止するために行う設計変更を
最小限に抑制することができるようになる。なお、上述
の実施例では中空形材だけについて実験を行ったが、本
発明は中空形材以外の一般の形材についても同様に適用
することが可能である。

【００２９】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によると、
アルミニウム合金からなる形材の座屈限界曲げ半径およ
び座屈限界幅厚比をきわめて高い精度で予測することが
可能になるとともに、座屈が生じないように形材に曲げ
加工を施すことができるようになる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の座屈限界曲げ半径の予測方法に必要な
所量について説明するための中空形材の断面図である。

【図２】本発明の実施例で作成した中空押出形材の形状
を示す模式図である。

【図３】本発明の実施例において、Ｔ１系調質材の座屈
しわの発生状況としわ発生限界曲線とを示すグラフであ
る。

【図４】本発明の実施例において、Ｔ５系調質材の座屈
しわの発生状況としわ発生限界曲線とを示すグラフであ
る。

【符号の説明】

１、４、７中空押出形材２突出フランジ３、６、９曲げ中立軸５、８パネル

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】アルミニウム合金からなる形材の曲げ加
工における座屈限界曲げ半径として、下記の式(1) およ
び(2) を満たすような曲げ中心半径（曲げ中心から曲げ
中立軸までの距離）Ｒを求めることを特徴とする座屈限
界曲げ半径の予測方法。【数１】【数２】（ｔ：形材のうちで座屈限界を予測する対象部位の肉
厚，ｂ：当該対象部位の板幅，ｈ：曲げ中立軸から曲げ
中心方向を正方向とした当該対象部位の曲げ最内側部ま
での距離，ｋ：座屈係数，（Ａ，Ｂ，Ｃ）：形材がＴ１
系調質材の場合とＴ５系調質材の場合とで異なる係
数），η：応力状態を表す定数（＝−ｈ’／ｈ），
ｈ’：曲げ中立軸から曲げ中心方向を正方向とした当該
対象部位の曲げ最外側部までの距離，（Ｄ，Ｅ，Ｆ）：
当該対象部位が突出フランジの場合と突出フランジ以外
の場合とで異なる係数）
【請求項２】アルミニウム合金からなる形材の曲げ加
工における座屈限界幅厚比として、下記の式(1) および
(2) を満たすような幅厚比ｂ／ｔ（ｂ：形材のうちで座
屈限界を予測する対象部位の板幅，ｔ：当該対象部位の
肉厚）を求めることを特徴とする座屈限界幅厚比の予測
方法。【数３】【数４】（Ｒ：形材の曲げ中心半径（曲げ中心から曲げ中立軸ま
での距離），ｈ：曲げ中立軸から曲げ中心方向を正方向
とした当該対象部位の曲げ最内側部までの距離，ｋ：座
屈係数，（Ａ，Ｂ，Ｃ）：形材がＴ１系調質材の場合と
Ｔ５系調質材の場合とで異なる係数），η：応力状態を
表す定数（＝−ｈ’／ｈ），ｈ’：曲げ中立軸から曲げ
中心方向を正方向とした当該対象部位の曲げ最外側部ま
での距離，（Ｄ，Ｅ，Ｆ）：当該対象部位が突出フラン
ジの場合と突出フランジ以外の場合とで異なる係数）
【請求項３】アルミニウム合金からなる形材の曲げ加
工方法において、形材を構成するすべての部位について下記の式(3) およ
び(2) を満たすような曲げ中心半径（曲げ中心から曲げ
中立軸までの距離）Ｒで前記形材に曲げ加工を施すこと
を特徴とする形材の曲げ加工方法。【数５】【数６】（ｔ：形材の任意の部位の肉厚，ｂ：当該部位の板幅，
ｈ：曲げ中立軸から曲げ中心方向を正方向とした当該部
位の曲げ最内側部までの距離，ｋ：座屈係数，（Ａ，
Ｂ，Ｃ）：形材がＴ１系調質材の場合とＴ５系調質材の
場合とで異なる係数），η：応力状態を表す定数（＝−
ｈ’／ｈ），ｈ’：曲げ中立軸から曲げ中心方向を正方
向とした当該部位の曲げ最外側部までの距離，（Ｄ，
Ｅ，Ｆ）：当該部位が突出フランジの場合と突出フラン
ジ以外の場合とで異なる係数）
【請求項４】アルミニウム合金からなる形材の曲げ加
工における座屈限界曲げ半径として、下記の式(1) およ
び(2) を満たすような曲げ中心半径（曲げ中心から曲げ
中立軸までの距離）Ｒを求める処理をコンピュータに行
わせるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取
り可能な記録媒体。【数７】【数８】（ｔ：形材のうちで座屈限界を予測する対象部位の肉
厚，ｂ：当該対象部位の板幅，ｈ：曲げ中立軸から曲げ
中心方向を正方向とした当該対象部位の曲げ最内側部ま
での距離，ｋ：座屈係数，（Ａ，Ｂ，Ｃ）：形材がＴ１
系調質材の場合とＴ５系調質材の場合とで異なる係
数），η：応力状態を表す定数（＝−ｈ’／ｈ），
ｈ’：曲げ中立軸から曲げ中心方向を正方向とした当該
対象部位の曲げ最外側部までの距離，（Ｄ，Ｅ，Ｆ）：
当該対象部位が突出フランジの場合と突出フランジ以外
の場合とで異なる係数）
【請求項５】アルミニウム合金からなる形材の曲げ加
工における座屈限界幅厚比として、下記の式(1) および
(2) を満たすような幅厚比ｂ／ｔ（ｂ：形材のうちで座
屈限界を予測する対象部位の板幅，ｔ：当該対象部位の
肉厚）を求める処理をコンピュータに行わせるためのプ
ログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒
体。【数９】【数１０】（Ｒ：形材の曲げ中心半径（曲げ中心から曲げ中立軸ま
での距離），ｈ：曲げ中立軸から曲げ中心方向を正方向
とした当該対象部位の曲げ最内側部までの距離，ｋ：座
屈係数，（Ａ，Ｂ，Ｃ）：形材がＴ１系調質材の場合と
Ｔ５系調質材の場合とで異なる係数），η：応力状態を
表す定数（＝−ｈ’／ｈ），ｈ’：曲げ中立軸から曲げ
中心方向を正方向とした当該対象部位の曲げ最外側部ま
での距離，（Ｄ，Ｅ，Ｆ）：当該対象部位が突出フラン
ジの場合と突出フランジ以外の場合とで異なる係数）