JP2000101395A - ディジタルフィルタ - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【課題】 減衰点周波数に対して数値計算周期が大きく
ても十分な減衰特性が得られるディジタルフィルタを提
供する。 【解決手段】 下記の式で表されるノッチフィルタの特
性をもつディジタルフィルタにおいて、最近２ｍ＋１回
（ただしｍは自然数）の入力X(k)、X(k-1)、X(k-2)、
…、X(k-2m)から出力Y(k)を演算した。 ただし、 ω_b：減衰点角周波数 T：数値計算周期

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ディジタルサーボ
系に使用されるディジタルフィルタに関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、ディジタルサーボにおいて、モー
タ・負荷間での機械共振を防止するため、サーボ系に共
振周波数成分を除去するためのノッチフィルタが入れら
れていた。そして、このノッチフィルタを数値計算を用
いたディジタルフィルタで実現することも行われてい
た。このノッチフィルタの伝達特性の計算式を（５
２）、（５３）式に示す。

【数５】 ただし、ω_bは共振角周波数である。この処理により、
入力Xに対して所定の演算を行うことにより、特定の共
振周波数ω_bの成分を減衰させた特性の出力Yを得てい
た。

【０００３】ところが、上記の式においては、入力Xに
関する微分計算を行っている。一般に、伝達特性の計算
において微分計算を行うと誤差が発生しやすいため、十
分な共振周波数成分の減衰特性が得られないことがあっ
た。

【０００４】そこで、微分計算を避けるため、図４のブ
ロック線図に示すような計算方法がとられていた。この
計算式を（５４）〜（５７）式に示す。

【数６】

【０００５】図４の下半分では、（５５）〜（５７）式
の解u₀を求めている。図中の乗算器１は、（５６）式の
右辺であるX-2mζω_b・u₁-ω_b ²・u₁を入力し、（５７）式
の左辺であるu₂を出力する。積分器２は、前記u₂を入力
し、u₁を出力する。積分器３は、前記u₁を入力し、u₀を
出力する。出力されたu₀は、乗算器４に入力し、この乗
算器４はω_b ²・u₀を出力する。前記積分器２の出力であ
るu₁は、乗算器５にも入力しており、この乗算器５は、
2mζω_b・u₁を出力する。この出力2mζω_b・u₁と、前記乗
算器４の出力ω_b ²・u₀とは、加え合わせ点６で加算され
る。この加算結果2mζω_b・u₁+ω_b ²・u₀は、加え合わせ点
７で、符号を反転され、ノッチフィルタの入力Xに加算
される。この加算結果X-2mζω_b・u₁-ω_b ²・u₀は、前記乗
算器１に入力される。

【０００６】図４の上半分では、（５４）式に従って、
u₀、u₁、u₂に、それぞれω_b ²、2mζω_b、1を乗算して、
各乗算結果の合計をとり、ノッチフィルタの出力Yを算
出している。すなわち、積分器３の出力u₀が乗算器８に
入力し、この乗算器８はω_b ²・u₀を出力する。同様に、
積分器２の出力u₁が乗算器９に入力し、この乗算器９は
2ζω_b・u₁を出力する。さらに、乗算器１の出力u₂が乗
算器１０に入力し、この乗算器１０は入力に１を掛ける
ので、入力と同じu₂を出力する。乗算器８、９、１０の
出力は、加え合わせ点１１、１２で加算され、ノッチフ
ィルタの出力Y=u₂+2ζω_b・u₁+ω_b ²・u₀が算出される。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】しかし、この方法にお
いても、減衰点周波数に対して数値計算周期を十分小さ
くとらないと、十分な減衰特性が得られなかった。とこ
ろが、数値計算にはある有限の時間が必要で、この時間
を無限に小さくすることはできない。これに対し、モー
タ・負荷間での機械共振周波数が高かった場合には、計
算誤差が大きくなり、十分な減衰特性を得るのは困難で
あった。

【０００８】本発明は、上記の問題を解決するためにな
されたもので、減衰点周波数に対して数値計算周期が大
きくても十分な減衰特性が得られるディジタルフィルタ
を提供するものである。

【０００９】

【課題を解決するための手段】請求項１に記載の発明
は、下記の式で表される特性をもち、最近２ｍ＋１回
（ただしｍは自然数）の入力X(k)、X(k-1)、X(k-2)、
…、X(k-2m)から出力Y(k)を演算する、ノッチフィルタ
の特性をもつディジタルフィルタである。

【数７】 ただし、

【数８】

【数９】

【数１０】 ω_b：減衰点角周波数 T：数値計算周期

【００１０】請求項２に記載の発明は、前記ディジタル
フィルタにおいて、ｍ＝１としたことを特徴とする請求
項１に記載のディジタルフィルタである。

【００１１】請求項３に記載の発明は、さらに、ローパ
スフィルタが組み合わされたことを特徴とする請求項１
または２に記載のディジタルフィルタである。

【００１２】請求項４に記載の発明は、前記ローパスフ
ィルタは、ＦＩＲ型ローパスフィルタであることを特徴
とする請求項３に記載のディジタルフィルタである。

【００１３】

【発明の実施の形態】本発明の第１実施形態について説
明する。第１実施形態のノッチフィルタにおいては、最
近３回の入力値X(k)、X(k-1)、X(k-2)より出力Y(k)を計
算し、図１に示すように、特定角周波数ω_bのみを減衰
させる。このフィルタの特性を Y(k)=A₀・X(k)+A₁・X(k-1)+A₂・X(k-2) （１） としたときのA₀、A₁、A₂を求める。

【００１４】入力が一定、すなわち入力の角周波数ω＝
０のとき、出力＝入力としたいので、出力＝入力＝一定
値となり、この一定値をYとすると、 Y=Y(k)=X(k)=X(k-1)=X(k-2) （２） 従って、（１）式は、 Y=A₀・Y+A₁・Y+A₂・Y （３） ∴A₀+A₁+A₂=1 （４）

【００１５】入力が特定角周波数成分ω_bのみの場合、
この入力X(k)、X(k-1)、X(k-2)は下式で表される。 X(k)=X₀・exp{j(ω_b・k・T+φ₀)} （５） X(k-1)=X₀・exp{j(ω_b・(k-1)・T+φ₀)} （６） X(k-2)=X₀・exp{j(ω_b・(k-2)・T+φ₀)} （７） ただし、Tは数値計算周期である。

【００１６】上記特定周波数成分ω_bのみを入力した場
合、フィルタの出力＝０としたいので、（１）式より、 A₀・X₀・exp{j(ω_b・k・T+φ₀)}+A₁・X₀・exp{j(ω_b・(k-1)・T+φ₀)}+A₂・X₀・exp{j(ω_b・ (k-2)・T+φ₀)}=0 （８） 両辺を、X₀・exp{j(ω_b・(k-1)・T+φ₀)}で割ると、 A₀・exp(j・ω_b・T)+A₁+A₂・exp(-j・ω_b・T)=0 （９）

【００１７】ところで、 exp(j・ω_b・T)=cos(ω_b・T)+j・sin(ω_b・T) （１０） exp(-j・ω_b・T)=cos(ω_b・T)-j・sin(ω_b・T) （１１） なので、これらの式を（９）式に代入し、実数項と虚数
項とに分けると、 {A₀・cos(ω_b・T)+A₁+A₂・cos(ω_b・T)}+j{A₀・sin(ω_b・T)-A₂・sin(ω_b・T)}=0 （１ ２）

【００１８】虚数項より、 A₀・sin(ω_b・T)-A₂・sin(ω_b・T)=0 （１３） ∴A₀=A₂ （１４） 実数項より、 A₀・cos(ω_b・T)+A₁+A₂・cos(ω_b・T)=0 （１５）

【００１９】（１４）式を（１５）式に代入し、 A₁=-2・A₀・cos(ω_b・T) （１６） （１５）、（１６）式を（４）式に代入し、 A₀=A₂=1/[2・{1-cos(ω_b・T)}] （１７） （１６）式より、 A₁=-cos(ω_b・T)/{1-cos(ω_b・T)} （１８） となる。

【００２０】本発明の第２実施形態について説明する。
第２実施形態においては、ノッチフィルタにＦＩＲ型ロ
ーパスフィルタ特性が組み込まれている。第１実施形態
のノッチフィルタにおいては、実際には、図２に示すよ
うに、角周波数ωが共振角周波数ω_bより高い領域でゲ
インが上昇してしまう。これは、高周波域のノイズや、
高周波域の別の共振点における出力を増幅させてしまう
可能性がある。これを抑えるために、本実施形態におい
ては、ローパスフィルタ特性を組み込み、図３に示すよ
うな特性を得た。

【００２１】ローパスフィルタの最近３回の入力をY
(k)、Y(k-1)、Y(k-2)、出力をZ(k)とすると、 Z(k)=B₀・Y(k)+B₁・Y(k-1)+B₂・Y(k-2) （１９） ただし、 B₁=ω_c/π （２０） B₀=B₂=sinω_c/π （２１） ω_c=2πf_p/f_s （２２） f_p：共振周波数 f_s：サンプリング周波数

【００２２】ノッチフィルタの式は、（１）式より、 Y(k)=A₀・X(k)+A₁・X(k-1)+A₂・X(k-2) （１） 従って、 Y(k-1)=A₀・X(k-1)+A₁・X(k-2)+A₂・X(k-3) （２３） Y(k-2)=A₀・X(k-2)+A₁・X(k-3)+A₂・X(k-4) （２４）

【００２３】（１）、（２３）、（２４）式を（１９）
式に代入すれば、 Z(k)=C₀・X(k)+C₁・X(k-1)+C₂・X(k-2)+C₃・X(k-3)+C₄・X(k-4) （２５） ただし、 C₀=A₀・B₀ （２６） C₁=A₁・B₀+A₀・B₁ （２７） C₂=A₂・B₀+A₁・B₁+A₀・B₂ （２８） C₃=A₂・B₁+A₁・B₂ （２９） C₄=A₂・B₂ （３０） である。

【００２４】本発明の第３実施形態について説明する。
第３実施形態のノッチフィルタにおいては、過去２ｍ＋
１回の入力から出力Y(k)を求める。ただし、ｍは自然数
である。ノッチフィルタの式を

【数１１】 とする。ただし、X(k-m),…,X(k-1),X(k),X(k+1),…,X
(k+m)は入力、Y(k)は出力である。この式におけるA_k-m,
…,A_k-1,A_k,A_k+1,…,A_k+mを求める。

【００２５】入力が一定の場合、出力＝入力としたいの
で、出力＝入力＝Yとすると、

【数１２】 入力が特定周波数ω_bの場合、２ｍ＋１個の入力は次式
で表される。 X(k+i)=X₀exp[j{(k+i)・ω_b・T+φ₀}] （３６） ただし、i=0,±1,…,±mである。

【００２６】上記の値を入力した場合、フィルタの出力
＝０としたい。（３６）式を（３１）式に代入すると、

【数１３】 ただし、

【数１４】 （３７）式の実数項より、

【数１５】 （３７）式の虚数項より、 A_k-i=A_k+i （４０）

【００２７】ここで、 A_k-i=A_k+i=A₀ （４１） とおき、（４１）式を（３５）式に代入すると、

【数１６】 （４１）式を（３９）式に代入すると、

【数１７】 （４２）、（４３）式より、

【数１８】

【数１９】

【００２８】（４４）、（４５）式および（３１）式の
右辺をｍ回シフトした式より、

【数２０】 ただし、A_k=A、A₀=Bとおいた。すなわち、

【数２１】

【数２２】

【数２３】 ω_b：減衰点角周波数 T：数値計算周期 である。

【００２９】次に第４実施形態について説明する。第４
実施形態においては、第３実施形態におけるノッチフィ
ルタにＦＩＲ型ローパスフィルタ特性を組み込み、共振
角周波数ω_bより高い角周波数成分を抑えている。ＦＩ
Ｒ型ローパスフィルタの式は、入力をY(k),Y(k-1),…,Y
(k-n)、出力をZ(k)とすると、

【数２４】 ただし、nは自然数である。（５０）式に、ノッチフィ
ルタの式（４６）を代入すれば、

【数２５】 となる。

【００３０】なお、第２および第４実施形態において
は、ノッチフィルタにＦＩＲ型ローパスフィルタ特性を
組み込んだが、これに限定されるものではなく、例えば
ハードウェアで実現されるローパスフィルタをノッチフ
ィルタと直列に接続してもよい。

【００３１】

【発明の効果】本発明によれば、減衰点周波数に対して
数値計算周期が大きくても十分な減衰特性を得ることが
できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 ノッチフィルタのゲイン特性を示す図。

【図２】 ローパスフィルタなしのノッチフィルタ特性
を示す図。

【図３】 ローパスフィルタ付きのノッチフィルタ特性
を示す図。

【図４】 従来のノッチフィルタ計算法を示すブロック
図。

【符号の説明】

１ 乗算器 ２ 積分器 ３
積分器 ４ 乗算器 ５ 乗算器 ６
加え合わせ点 ７ 加え合わせ点 ８ 乗算器 ９
乗算器 １０ 乗算器 １１ 加え合わせ点 １２
加え合わせ点

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 下記の式で表される特性をもち、最近２
   ｍ＋１回（ただしｍは自然数）の入力X(k)、X(k-1)、X
   (k-2)、…、X(k-2m)から出力Y(k)を演算する、ノッチフ
   ィルタの特性をもつディジタルフィルタ。 【数１】 ただし、 【数２】 【数３】 【数４】 ω_b：減衰点角周波数 T：数値計算周期
2. 【請求項２】 前記ディジタルフィルタにおいて、ｍ＝
   １としたことを特徴とする請求項１に記載のディジタル
   フィルタ。
3. 【請求項３】 さらに、ローパスフィルタが組み合わさ
   れたことを特徴とする請求項１または２に記載のディジ
   タルフィルタ。
4. 【請求項４】 前記ローパスフィルタは、ＦＩＲ型ロー
   パスフィルタであることを特徴とする請求項３に記載の
   ディジタルフィルタ。