JP2000003354A

JP2000003354A - 電磁界の解析方法およびその装置

Info

Publication number: JP2000003354A
Application number: JP16490098A
Authority: JP
Inventors: Kazuyuki Sakiyama; 一幸崎山; Takeshi Uenoyama; 雄上野山
Original assignee: Matsushita Electric Industrial Co Ltd
Current assignee: Panasonic Holdings Corp
Priority date: 1998-06-12
Filing date: 1998-06-12
Publication date: 2000-01-07

Abstract

(57)【要約】【課題】電磁界の挙動を制御して各種電気機器を最適
に設計するためには、電磁界分布を解析する手段が重要
である。特に計算機を用いた数値計算法による解析は有
効と考えられる。三次元構造をした解析対象に関して、
高精度で、高速な計算が可能な数値計算手法による電磁
界解析装置の実現を目的とする。【解決手段】三次元の解析対象を解析モデルとして入
力する手段と、解析対象を任意形状の六面体領域に分割
しこの領域ごとに計量マトリックスを計算し、補間関数
を計算する解析領域分割手段と、電磁界方程式を離散化
し数値計算により電磁界分布を計算する電磁界問題の数
値計算手段と、計算結果の出力手段と、各手段を制御す
る手段で構成される電磁界解析装置と、これらをソフト
ウエアやファームウエアとして実現する解析方法で構成
される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は電磁界の挙動をコン
ピュータなどを用いて数値計算で解析する電磁界解析方
法と、それらをソフトウエア及びファームウエアを備え
たコンピュータなどで実現して電磁界解析装置に関する
ものである。

【０００２】

【従来の技術】従来、電磁界の数値解析法としては差分
法の一種であるＦＤＴＤ法や有限要素法が知られてい
る。

【０００３】差分法では直交格子を用いたモデル化が一
般的で局面形状をした構造物に対しては近似誤差が大き
い。また有限要素法では、任意形状をモデル化できる様
々な要素を用いたモデル化が可能であるが、三次元の全
解析領域を有限要素法の要素で分割するのは非常に手間
がかかる。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】そこで、構造的に局面
形状を持った解析領域に対して、そのような局面形状の
構造物を含まない自由空間では差分法のような直交格子
でのモデル化を行い、局面形状の構造物については有限
要素法のような任意形状の要素でモデル化できるような
電磁界解析方法を数値計算で実現することが必要であ
る。

【０００５】本発明はこのような点に鑑み、差分法のよ
うな領域分割による電磁界解析のモデル化の中で、有限
要素法のような任意形状の形状近似モデルを実現するこ
とが可能な数値解析方法を実現するである。

【０００６】

【課題を解決するための手段】この課題を解決するため
に本発明は、解析領域を定義し、前記解析領域における
境界条件と解析条件を定義する解析モデル入力手段と、
前記解析領域を任意形状の六面体領域に分割して計量マ
トリックスと補間関数を決定するするための解析領域分
割手段と、前記の領域分割された解析領域内で電界ある
いは磁界の分布を未知数として定義してマクスウエルの
電磁界方程式を数値計算で解く電磁界問題の数値計算手
段と、前記計算結果を出力する手段と前記各手段の制御
手段からなる電磁界の解析装置であり、解析領域を複数
の任意形状の六面体形状の小領域に分割し、各々の小領
域において六面体の辺上に電界と磁界の分布を仮定して
六面体領域内の電界と磁界を近似する関数式を定義し
て、この電界と磁界を直接マクスウエルの電磁界方程式
に代入して、電磁界の微分方程式を直接数値計算で解く
ことを特徴とた数値解析方法を備えたものである。

【０００７】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て、図１を用いて説明する。

【０００８】図１は、本発明の一実施例の構成を示すた
めのブロック図である。本発明では、電磁界分布を計算
するための解析領域を定義する手段と、この解析領域を
任意形状の複数小領域に分割するための手段と、さらに
領域分割された解析領域内で電界あるいは磁界の分布を
未知数として定義してマクスウエルの電磁界方程式を数
値計算で計算する手段と、この計算結果を出力する手段
と、これら各手段を制御する手段からなる電磁界の解析
装置で構成されるものである。以下実施例を用いてその
実施方法を説明する。

【０００９】（実施の方法）三次元空間での電磁界分布
を計算機で算出するために計算機で扱う変数として電磁
界の強さを近似して定義する。この近似方法を一般に離
散化方法と言う。

【００１０】この離散化方法の違いで、様々な数値解析
手法に分類できるが、本発明では以下に示す離散化を採
用していることが特徴である。

【００１１】はじめに解析領域を複数の小さい任意形状
の六面体に分割し、その中で電磁界を離散化する。図２
に示すように六面体を構成する8個の頂点（あるいは節
点とも言う）の座標値（xi,yi,zi）を用いて（数１）の
ように領域内の点の座標値を求めることが出来る。

【００１２】

【数１】

【００１３】ただし、ここでNiは形状関数と呼ばれる関
数で（数２）のように定義する。

【００１４】

【数２】

【００１５】ただし、ξ、η、ζは図２に示すように領
域毎に定義できる局所座標でに(ξi、ηi、ζi)は節点i
での座標値であり、（表１）に示すように定義する。

【００１６】

【表１】

【００１７】一般に、この形状関数Ｎｉと、節点iに離
散的に仮定する変数fiを用いて（数３）のように領域内
の関数ｆを近似することができる。

【００１８】

【数３】

【００１９】いま、領域内の電界Ｅをこのような離散化
方法で近似する場合について説明する。電界Ｅの成分と
してこの小領域で定義できる局所座標の成分を用いて
（数４）のように定義する。

【００２０】

【数４】

【００２１】この時、（数３）で示した近似方法を用い
ると電界Ｅの各方向成分は（数５）のように近似でき
る。

【００２２】

【数５】

【００２３】さらに各節点において（表２）に示すよう
な条件を課すことで六面体領域の各辺に対して離散的に
近似する変数Ｅ(k)で領域内の電界Ｅを（数６）のよう
に近似できる。

【００２４】

【表２】

【００２５】

【数６】

【００２６】（数６）は、書き換えると（数７）のよう
になる。図３に示すような、六面体領域の辺上に仮定し
た離散的な変数Ｅ(k)を用いて領域内の電界Ｅを近似し
ていることを表していることがわかる。

【００２７】

【数７】

【００２８】

【数８】

【００２９】

【表３】

【００３０】同様にに磁界Ｈに関しても（数９）のよう
に辺上に仮定する変数Ｈ(k)で離散化することができ
る。

【００３１】

【数９】

【００３２】次にマクスウエルの電磁界方程式のうち
（数１０）に示す方程式を前に示した電磁界の近似式を
用いて離散化する。

【００３３】

【数１０】

【００３４】ただし、ωは角周波数、μは透磁率を示
す。今注目している任意形状の六面体領域において（数
１０）は（数７）、（数９）を用いて離散化すると（数
１１）のようになる。

【００３５】

【数１１】

【００３６】ただし、｛Ｅ｝は小領域を構成する１２個
の辺で定義される（数７）に示した電界を表す変数Ｅ
(k)（k=1〜12）からなるベクトルであり、同様に｛Ｈ｝
は（数９）のＨ(k)（k=1〜12）からなるベクトルであ
る。さらに、[μ]は（数１２）に示すように仮定する小
領域内での透磁率である。

【００３７】

【数１２】

【００３８】[ｎ]は（数１３）に示すように（数９）を
マトリックスすためのマトリックスである。

【００３９】

【数１３】

【００４０】また、［Ｒ^e］は小領域内でのベクトル関
数の回転を記述する為のマトリックスで、（数１４）の
ように電界Ｅの回転が局所座標で記述されることより各
小領域ごとに定義される。

【００４１】

【数１４】

【００４２】ここでｇ_ijは計量マトリックス[Ｇ]の成分
で（数１５）で表される。

【００４３】

【数１５】

【００４４】ただし、添字ξ＝１、η＝２、ζ＝３に対
応し、Ｇは（数１６）に示す行列ｇijの行列式である。

【００４５】

【数１６】

【００４６】次の先の場合と同様に、マクスウエルの電
磁界方程式のうち（数１７）に示す方程式を前に示した
電磁界の近似式を用いて離散化する。

【００４７】

【数１７】

【００４８】ただし、σは角導電率、εは誘電率を示
す。注目している任意形状の六面体領域において（数１
７）は（数７）、（数９）を用いて離散化すると（数１
８）のようになる。

【００４９】

【数１８】

【００５０】ここで[σ]、[ε]はそれぞれ（数１９）
（数２０）に示すように小領域での定義する。

【００５１】

【数１９】

【００５２】

【数２０】

【００５３】また、［Ｒ^h］は次式で示すように、小領
域内でのベクトル関数の回転を記述するためのマトリッ
クスである。

【００５４】

【数２１】

【００５５】つぎに、（数１０）と（数１７）を用い
て、（数２２）に示すように電界のみを変数とするマク
スウエルの電磁界方程式を得ることが出来る。

【００５６】

【数２２】

【００５７】同様に、電界のみを変数とした離散化方程
式を（数１１）と（数１８）から（数２３）のように定
義できる。

【００５８】

【数２３】

【００５９】以上のように、解析領域を小領域に分割し
て、その一つに着目して離散化を行ったが、この手順を
解析領域中の全小領域で重畳することで（数２４）に示
す全変数に対する離散化式を定義できる。

【００６０】

【数２４】

【００６１】ただし、｛Ｅ^*｝は解析領域中の全変数を
示すベクトルであり[Ｒ^*e]、[Ｒ^*h]はそれぞれを解析領
域全体で、[Ｒ^e]、[Ｒ^h]を重畳したマトリックスであ
る。

【００６２】なお、同様に解析領域中の磁界を変数とし
て解析領域全体の離散化方程式として（数２５）を定義
することも出来る。

【００６３】

【数２５】

【００６４】そして、（数２４）あるいは（数２５）に
ついて既知の電界あるいは磁界の分布条件を境界条件と
して与えて、最終的に解くべき連立方程式を得る。

【００６５】次に、以上のような離散化による数値解析
法をもとに実現した電磁界解析システムの動作について
図１を用いて説明する。

【００６６】解析対象となる三次元構造物を含む空間を
電磁界の解析領域として定義する。次に、前記解析領域
の中で、境界条件や初期条件として予め電磁界分布を与
えることのできる領域を境界条件として定義する。

【００６７】次に、前記解析領を構成する材料の特性や
物性条件、或いは電磁界の周波数などを定義する。

【００６８】次に、解析領域を先に示した離散化方法で
離散化するために、任意形状の六面体領域に分割する。
これは、（数１）で示した六面体領域の頂点座標（xi,y
i,zi）を決めることになる。そして、（数１５）で示し
た各六面体領域の中で定義される計量マトリックスを決
定できる。さらに（数８）で示した補間関数を各六面体
要素で計算する。

【００６９】その結果、各六面体領域の中で（数２３）
に示したようにマクスウエルの電磁界方程式から得られ
る微分方程式を直接離散化した式を決めることが出来る
ので、この式を先に定義した境界条件、初期条件あるい
は解析条件のもとに解くことで電磁界分布を計算でき
る。

【００７０】具体的な計算方法としては、本解析方法の
特徴を利用して、2種類の方法を選ぶことが出来る。は
じめの方法は、先に示した各々の六面体領域ごとに定義
した離散化式を解析領域中の全六面体領域について連立
して連立方程式を作成し、その解を求める方法である。
ここで、連立方程式の求解方法としては、ガウスの消去
法のような直接法や、SOR、CG法等の一般的な連立方程
式の数値計算手法を用いることが出来る。もう一つの方
法としては、（数１１）と（数１８）を用いて各六面体
領域について、電界と磁界を交互に求める方法である。

【００７１】例えば、最初に六面体領域を構成する辺上
の変数として電界｛E｝を仮定する。

【００７２】次に、（数１１）より六面体領域内の磁界
を求める。そしてこの磁界を六面体領域の辺上の変数
｛H｝に換算する。さらに、（数１８）を用いて六面体
領域内の電界を求める。

【００７３】そしてこの電界をさらに六面体領域を構成
する辺上の変数｛E｝に換算しなおし、同じ手順を繰り
返す。計算を繰り返して十分に電磁界の計算値が収束し
た段階を判定し、計算結果として出力する方法である。

【００７４】次に、本発明を用いた計算結果として、図
４に示す電磁界解析に関する国際ワークショップでの標
準問題（Proceedings of The TEAM Workshop in Aix-le
s-Bains,pp7-9,1994）での計算精度と計算時間の比較を
図５に示す。本発明の解析方法で十分実測と同様の計算
結果がえら得る。

【００７５】また、従来の有限要素法（FEM）のとの計
算時間の比較においても、同程度の計算結果を得るため
の計算時間は、短縮できる。

【００７６】

【発明の効果】以上のように本発明によれば、差分法の
ような簡単な領域分割と、構造物の局面ではその形状に
合うような任意形状のモデル化が可能であり、計算精度
については高精度な結果が得られると共に、計算時間に
ついては有限要素法などに比べて高速計算が可能な電磁
界解析システムを実現している。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の解析システムの構成を示すブロック図

【図２】六面体領域の構成図

【図３】六面体領域の辺上に定義する変数の分布を示す
図

【図４】TEAM Workshopモデルを示す図

【図５】反射係数の実測と計算結果の比較を示す図

【符号の説明】

１解析モデル入力手段２解析領域分割手段３電磁界問題の数値計算手４計算結果の出力手段５制御手段

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】解析領域を複数の任意形状の六面体形状
の小領域に分割し、各々の小領域において六面体の辺上
に電界と磁界の分布を仮定して六面体領域内の電界と磁
界を近似する関数式を定義して、この電界と磁界を直接
マクスウエルの電磁界方程式に代入して、電磁界の微分
方程式を直接数値計算で解くことを特徴とた数値解析方
法。
【請求項２】電界あるいは磁界の解析する領域を解析
領域として定義し、前記解析領域における境界条件と解
析条件を定義する解析モデル入力手段と、前記解析領域
を任意形状の六面体領域に分割して計量マトリックスと
補間関数を決定する解析領域分割手段と、前記の領域分
割された解析領域で電界あるいは磁界の分布を未知数と
してマクスウエルの電磁界方程式を解く値計算手段と、
前記計算手段での計算結果を出力する手段を備えた電磁
界解析装置。
【請求項３】解析領域を任意形状の六面体領域で分割
することで解析領域内の構造物の三次元形状に適合した
解析領域の分割が出来ることを特徴とした請求項１に記
載電磁界解析装置。
【請求項４】解析領域内の電磁界分布の数値計算を行
う場合、一度に解析領域内の分布を未知数とする連立方
程式を解く方法と、解析領域を分割した六面体領域毎に
逐次計算で求める方法とを併用する請求項１に記載の電
磁界の解析装置。