EP2164713B1

EP2164713B1 - Sicherheitselement mit vergrössertem, dreidimensionalen moiré-bild

Info

Publication number: EP2164713B1
Application number: EP08759342.2A
Authority: EP
Inventors: Wittich Kaule
Original assignee: Giesecke and Devrient GmbH
Current assignee: Giesecke and Devrient GmbH
Priority date: 2007-06-25
Filing date: 2008-06-25
Publication date: 2016-04-06
Anticipated expiration: 2028-06-25
Also published as: RU2010101423A; AU2008267368B2; CN101711203B; RU2466875C2; CN101711203A; RU2010101424A; EP2164711A1; EP2164713A2; US20100208036A1; CN101687427A; US20100177094A1; WO2009000530A2; WO2009000527A1; CN101687427B; DE102007029204A1; RU2466030C2; US8878844B2; EP2164711B1; WO2009000530A3; US8400495B2

Description

Die Erfindung betrifft ein Sicherheitselement für Sicherheitspapiere oder Wertdokumente mit einer mikrooptischen Moiré-Vergrößerungsanordnung zur Darstellung eines dreidimensionalen Moire-Bildes.
Datenträger, wie Wert- oder Ausweisdokumente, aber auch andere Wertgegenstände, wie etwa Markenartikel, werden zur Absicherung oft mit Sicherheitselementen versehen, die eine Überprüfung der Echtheit des Datenträgers gestatten und die zugleich als Schutz vor unerlaubter Reproduktion dienen. Die Sicherheitselemente können beispielsweise in Form eines in eine Banknote eingebetteten Sicherheitsfadens, einer Abdeckfolie für eine Banknote mit Loch, eines aufgebrachten Sicherheitsstreifens oder eines selbsttragenden Transferelements ausgebildet sein, das nach seiner Herstellung auf ein Wertdokument aufgebracht wird.
Eine besondere Rolle spielen dabei Sicherheitselemente mit optisch variablen Elementen, die dem Betrachter unter unterschiedlichen Betrachtungswinkeln einen unterschiedlichen Bildeindruck vermitteln, da diese selbst mit hochwertigen Farbkopiergeräten nicht reproduziert werden können. Die Sicherheitselemente können dazu mit Sicherheitsmerkmalen in Form beugungsoptisch wirksamer Mikro- oder Nanostrukturen ausgestattet werden, wie etwa mit konventionellen Prägehologrammen oder anderen hologrammähnlichen Beugungsstrukturen, wie sie beispielsweise in den Druckschriften EP 0 330 733 A1 oder EP 0 064 067 A1 beschrieben sind.
Es ist auch bekannt, Linsensysteme als Sicherheitsmerkmale einzusetzen. So ist beispielsweise in der Druckschrift EP 0 238 043 A2 ein Sicherheitsfaden aus einem transparenten Material beschrieben, auf dessen Oberfläche ein Raster aus mehreren parallel laufenden Zylinderlinsen eingeprägt ist. Die Dicke des Sicherheitsfadens ist dabei so gewählt, dass sie in etwa der Fokuslänge der Zylinderlinsen entspricht. Auf der gegenüberliegenden Oberfläche ist ein Druckbild registergenau aufgebracht, wobei das Druckbild unter Berücksichtigung der optischen Eigenschaften der Zylinderlinsen gestaltet ist. Aufgrund der fokussierenden Wirkung der Zylinderlinsen und der Lage des Druckbilds in der Fokusebene sind je nach Betrachtungswinkel unterschiedliche Teilbereiche des Druckbilds sichtbar. Durch entsprechende Gestaltung des Druckbilds können damit Informationen eingebracht werden, die jedoch lediglich unter bestimmten Blickwinkeln sichtbar sind. Durch entsprechende Ausgestaltung des Druckbilds können zwar auch "bewegte" Bilder erzeugt werden. Das Motiv bewegt sich bei Drehung des Dokuments um eine zu den Zylinderlinsen parallel laufende Achse allerdings nur annähernd kontinuierlich von einem Ort auf dem Sicherheitsfaden zu einem anderen Ort.
Aus der Druckschrift US 5 712 731 A ist die Verwendung einer Moire-Vergrößerungsanordnung als Sicherheitsmerkmal bekannt. Die dort beschriebene Sicherheitsvorrichtung weist eine regelmäßige Anordnung von im Wesentlichen identischen gedruckten Mikrobildern mit einer Größe bis zu 250 µm auf sowie eine regelmäßige zweidimensionale Anordnung von im Wesentlichen identischen sphärischen Mikrolinsen. Die Mikrolinsenanordnung weist dabei im Wesentlichen dieselbe Teilung wie die Mikrobildanordnung auf. Wird die Mikrobildanordnung durch die Mikrolinsenanordnung betrachtet, so werden in den Bereichen, in denen die beiden Anordnungen im Wesentlichen im Register stehen, für den Betrachter eine oder mehrere vergrößerte Versionen der Mikrobilder erzeugt.
Die prinzipielle Funktionsweise derartiger Moiré-Vergrößerungsanordnungen ist in dem Artikel "The moiré magnifier", M.C. Hutley, R. Hunt, R.F. Stevens and P. Savander, Pure Appl. Opt. 3 (1994), pp. 133-142, beschrieben.
Kurz gesagt, bezeichnet Moire-Vergrößerung danach ein Phänomen, das bei der Betrachtung eines Rasters aus identischen Bildobjekten durch ein Linsenraster mit annähernd demselben Rastermaß auftritt. Wie bei jedem Paar ähnlicher Raster ergibt sich dabei ein Moiremuster, das in diesem Fall als vergrößertes und gegebenenfalls gedrehtes Bild der wiederholten Elemente des Bildrasters erscheint.
Aus den Druckschriften WO 2007/007793 A bzw. EP 1 905 613 A ist eine stereoskopische Flächenstruktur bekannt, deren Motivbild aus ebenen Motivelementen besteht. Die dreidimensionale Wirkung einer solchen Flächenstruktur besteht darin, dass verschiedene Motivelemente in unterschiedlichen Höhen bzw. Tiefen über oder unter der Bildebene zu schweben scheinen, so dass die Gesamtheit der Motivelemente auf einer dreidimensional gekrümmten Oberfläche angeordnet erscheint.
Die Druckschrift WO 2006/125224 A betrifft ein mikrooptisches Darstellungssystem, das in einer beispielhaften Ausführungsform als Polymerfilm ausgebildet ist. Zur Erzeugung von dreidimensional erscheinenden synthetischen Bildern wird eine Vielzahl von Bildprojektoren miteinander kombiniert, die jeweils eine Linse, einen optischen Abstandhalter und ein Symbolbild enthalten. Jedes der Symbolbilder wird dabei unter Berücksichtigung des dreidimensionalen digitalen Modells des synthetischen Bilds, der gewünschten Tiefenposition und des Tiefenbereichs, der in dem synthetischen Bild dargestellt werden soll, der Linsenwiederholungsperiode, des Linsengesichtsfelds und der grafischen Auflösung der Symbolbilder berechnet.
Davon ausgehend liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde, die Nachteile des Standes der Technik zu vermeiden und ein Sicherheitselement mit einer mikrooptischen Moire-Vergrößerungsanordnung zur Darstellung dreidimensionaler Moiré-Bilder mit eindrucksvollen optischen Effekten anzugeben. Die dreidimensionalen Moiré-Bilder sollen möglichst ohne Gesichtfeldbeschränkung betrachtet werden können und sollen in allen Gestaltungsvarianten mithilfe eines Computers modelliert werden können.
Diese Aufgabe wird durch das Sicherheitselement mit den Merkmalen des Hauptanspruchs gelöst. Ein Verfahren zum Herstellen eines solchen Sicherheitselements, ein Sicherheitspapier sowie einen Datenträger mit einem solchen Sicherheitselement sind in den nebengeordneten Ansprüchen angegeben. Weiterbildungen der Erfindung sind Gegenstand der Unteransprüche.
Nach der Erfindung enthält ein gattungsgemäßes Sicherheitselement eine mikrooptische Moire-Vergrößerungsanordnung zur Darstellung eines dreidimensionalen Moiré-Bildes mit einer sich in die Tiefe des Raumes erstreckenden Struktur, das darzustellende Bildbestandteile in zumindest zwei, in einer Richtung senkrecht zur Moire-Vergrößerungsanordnung beabstandeten Moire-Bildebenen enthält, mit

einem Motivbild, das zwei oder mehr periodische oder zumindest lokal periodische Gitterzellen-Anordnungen mit unterschiedlichen Gitterperioden und/ oder unterschiedlichen Gitterorientierungen enthält, die jeweils einer Moiré-Bildebene zugeordnet sind und die Mikromotiv-Bildbestandteile zur Darstellung des Bildbestandteils der zugeordneten Moire-Bildebene enthalten,
einem zum Motivbild beabstandet angeordneten Fokussierelementraster zur Moiré-vergrößerten Betrachtung des Motivbilds, das eine periodische oder zumindest lokal periodische Anordnung einer Mehrzahl von Gitterzellen mit jeweils einem Mikrofokussierelement enthält,

Wie im Folgenden genauer erläutert, stehen bei derartigen Gestaltungen der visuelle räumliche Eindruck und die Raumerfahrung durch die Kippbewegung nicht im Einklang miteinander oder widersprechen sich sogar, so dass sich für den Betrachter frappierende, teilweise fast schwindelerregende Effekte mit hohem Aufmerksamkeits- und Wiedererkennungswert ergeben.
Die darzustellenden Bildbestandteile des dreidimensionalen Moiré-Bilds können dabei durch einzelne Bildpunkte, eine Gruppe von Bildpunkten, Linien oder Flächenstücken gebildet sein. Wie nachfolgend genauer erläutert, ist es insbesondere bei komplexeren Moiré-Bildern in der Regel vorteilhaft, von einzelnen Bildpunkten des dreidimensionalen Moiré-Bilds als darzustellenden Bildbestandteilen auszugehen und für jeden dieser Moiré-Bildpunkte einen zugehörigen Mikromotiv-Bildpunkt und eine Gitterzellenanordnung zur wiederholten Anordnung des Mikromotiv-Bildpunkts in der Motivebene zu bestimmten. Bei einfacheren Moiré-Bildern, bei denen einfach zu beschreibende Linien oder sogar Flächenstücke in einer Moire-Bildebene liegen, wie etwa den weiter unten beschriebenen Ausführungsbeispielen 1 bis 4, können jedoch auch diese Linien oder Flächenstücke als darzustellende Bildbestandteile gewählt werden und die Bestimmung der zugehörigen Mikromotiv-Bildbestandteile und deren wiederholte Anordnung in der Motivebene für die Linie oder das Flächenstück als Ganzes durchgeführt werden.
Die Wendung, dass sich das Moire-Bild beim Kippen des Sicherheitselements für fast alle Kipprichtungen in eine sich von der Kipprichtung unterscheidende Moire-Bewegungsrichtung bewegt, trägt dabei der Tatsache Rechnung, dass es bestimmte ausgezeichnete Richtungen geben kann, in denen Kipprichtung und Moire-Bewegungsrichtung zusammenfallen. Aus Symmetriegründen gibt es in der Regel gerade zwei solche Richtungen: Sind nämlich die Moiré-Bewegungsrichtung v und die Kipprichtung k in der Ebene der Moire-Vergrößerungsanordnung über eine symmetrische Transformationsmatrix
miteinander verknüpft, v =
k, so gelten für die beiden in diesem Fall existierenden Eigenvektoren der Transformationsmatrix k ₁ , k ₂ die Beziehungen v ₁ = m ₁ · k ₁ bzw. v ₂ = m₂ · k ₂, mit den Eigenwerten der Transformationsmatrix m ₁ und m ₂. Bei einer Verkippung in Richtung eines der beiden Eigenvektoren sind Bewegungsrichtung und Kipprichtung daher parallel, während sie sich für alle anderen Kipprichtungen unterscheiden.
Mit besonderem Vorteil erscheint das dreidimensionale Moire-Bild durch die Parallaxe beim Kippen des Sicherheitselements für den Betrachter in einer ersten Höhe bzw. Tiefe oberhalb bzw. unterhalb der Ebene des Sicherheitselements schwebend, und erscheint aufgrund des Augenabstands bei beidäugigem Sehen in einer zweiten Höhe bzw. Tiefe oberhalb bzw. unterhalb der Ebene des Sicherheitselements schwebend, wobei sich die erste und zweite Höhe bzw. Tiefe für fast alle Betrachtungsrichtungen unterscheiden.
Die Angabe einer Betrachtungsrichtung umfasst dabei neben der Blickrichtung auch die Richtung des Augenabstands des Betrachters. Auch hier drückt die Wendung, dass sich die erste und zweite Höhe bzw. Tiefe für fast alle Betrachtungsrichtungen unterscheiden, aus, dass es bestimmte ausgezeichnete Betrachtungsrichtungen geben kann, in denen die erste und zweite Höhe bzw. Tiefe übereinstimmen. Insbesondere können diese ausgezeichneten Betrachtungsrichtungen gerade die Richtungen sein, in denen Kipprichtung und Moire-Bewegungsrichtung zusammenfallen.
In einer vorteilhaften Erfindungsvariante sind sowohl die Gitterzellen-Anordnungen des Motivbilds als auch die Gitterzellen des Fokussierelementrasters periodisch angeordnet. Die Periodizitätslänge liegt dabei vorzugsweise zwischen 3 µm und 50 µm, bevorzugt zwischen 5 µm und 30 µm, besonders bevorzugt zwischen etwa 10 µm und etwa 20 µm.
Nach einer anderen Erfindungsvariante sind sowohl die Gitterzellen-Anordnungen des Motivbilds als auch die Gitterzellen des Fokussierelementrasters lokal periodisch angeordnet, wobei sich die lokalen Periodenparameter im Verhältnis zur Periodizitätslänge nur langsam ändern. Beispielsweise können die lokalen Periodenparameter über die Ausdehnung des Sicherheitselements periodisch moduliert sein, wobei die Modulationsperiode vorzugsweise mindestens 20-mal, bevorzugt mindestens 50-mal, besonders bevorzugt mindestens 100-mal größer als die lokale Periodizitätslänge ist. Auch bei dieser Variante liegt die lokale Periodizitätslänge vorzugsweise zwischen 3 µm und 50 µm, bevorzugt zwischen 5 µm und 30 µm, besonders bevorzugt zwischen etwa 10 µm und etwa 20 µm.
Die Gitterzellen-Anordnungen des Motivbilds und die Gitterzellen des Fokussierelementrasters bilden mit Vorteil zumindest lokal jeweils ein zweidimensionales Bravais-Gitter, vorzugsweise ein Bravais-Gitter mit niedriger Symmetrie, wie etwa ein Parallelogramm-Gitter. Die Verwendung von Bravais-Gittern mit niedriger Symmetrie bietet den Vorteil, dass sich Moiré-Vergrößerungsanordnungen mit solchen Bravais-Gittern nur schwer nachahmen lassen, da für die Entstehung eines korrekten Bilds bei der Betrachtung die nur schwer analysierbare niedrige Symmetrie der Anordnung genau nachgestellt werden muss. Darüber hinaus schafft die niedrige Symmetrie einen großen Freiraum für unterschiedlich gewählte Gitterparameter, die somit als verborgene Kennzeichnung für erfindungsgemäß abgesicherte Produkte verwendet werden können, ohne dass dies für einen Betrachter am Moiré-vergrößerten Bild ohne Weiteres erkennbar wäre. Auf der anderen Seite können alle mit Moiré-Vergrößerungsanordnungen höherer Symmetrie realisierbaren attraktiven Effekte auch mit den bevorzugten niedrigsymmetrischen Moiré-Vergrößerungsanordnungen verwirklicht werden.
Die Mikrofokussierelemente sind vorzugsweise durch nicht-zylindrische Mikrolinsen, insbesondere durch Mikrolinsen mit einer kreisförmigen oder polygonal begrenzten Basisfläche gebildet. In anderen Gestaltungen können die Mikrofokussierelemente auch durch lang gestreckte Zylinderlinsen gebildet sein, deren Ausdehnung in Längsrichtung mehr als 250 µm, bevorzugt mehr als 300 µm, besonders bevorzugt mehr als 500 µm und insbesondere mehr als 1 mm beträgt. In weiteren bevorzugten Gestaltungen sind die Mikrofokussierelemente durch Lochblenden, Schlitzblenden, mit Spiegeln versehene Loch- oder Schlitzblenden, asphärische Linsen, Fresnellinsen, GRIN-Linsen (Gradient Refraction Index), Zonenplatten, holographische Linsen, Hohlspiegel, Fresnelspiegel, Zonenspiegel oder andere Elemente mit fokussierender oder auch ausblendender Wirkung gebildet.
Die Gesamtdicke des Sicherheitselements liegt mit Vorteil unterhalb von 50 µm, bevorzugt unterhalb von 30 µm. Das darzustellende Moire-Bild enthält vorzugsweise eine dreidimensionale Darstellung einer alphanumerischen Zeichenfolge oder eines Logos. Die Mikromotiv-Bildbestandteile können erfindungsgemäß insbesondere in einer Druckschicht vorliegen.
In einem zweiten Aspekt enthält die Erfindung ein gattungsgemäßes Sicherheitselement mit einer mikrooptischen Moire-Vergrößerungsanordnung zur Darstellung eines dreidimensionalen Moiré-Bildes mit einer sich in die Tiefe des Raumes erstreckenden Struktur, das darzustellende Bildbestandteile in zumindest zwei, in einer Richtung senkrecht zur Moire-Vergrößerungsanordnung beabstandeten Moiré-Bildebenen enthält, mit

einem Motivbild, das zwei oder mehr, in unterschiedlicher Höhe angeordnete, periodische oder zumindest lokal periodische Gitterzellen-Anordnungen enthält, die jeweils einer Moiré-Bildebene zugeordnet sind und die Mikromotiv-Bildbestandteile zur Darstellung des Bildbestandteils der zugeordneten Moire-Bildebene enthalten,
einem zum Motivbild beabstandet angeordneten Fokussierelementraster zur Moire-vergrößerten Betrachtung des Motivbilds, das eine periodische oder zumindest lokal periodische Anordnung einer Mehrzahl von Gitterzellen mit jeweils einem Mikrofokussierelement enthält,

Bei diesem Erfindungsaspekt weisen die Gitterzellen-Anordnungen des Motivbilds vorzugsweise gleiche Gitterperioden und gleiche Gitterorientierungen auf, so dass unterschiedliche Moiré-Vergrößerungen nur durch die unterschiedliche Höhe der Mikromotiv-Bildbestandteile und damit einen unterschiedlichen Abstand der Mikromotiv-Bildbestandteile und des Fokussierelementrasters entstehen. Mit besonderem Vorteil liegen die Mikromotiv-Bildbestandteile dazu in einer Prägeschicht in unterschiedlichen Prägehöhen vor.
In beiden Aspekten weist das erfindungsgemäße Sicherheitselement vorteilhaft eine opake Abdeckschicht zur bereichsweisen Abdeckung der Moiré-Vergrößerungsanordnung auf. Innerhalb des abgedeckten Bereichs tritt somit kein Moire-Vergrößerungseffekt auf, so dass der optisch variable Effekt mit herkömmlichen Informationen oder mit anderen Effekten kombiniert werden kann. Diese Abdeckschicht liegt mit Vorteil in Form von Mustern, Zeichen oder Codierungen vor und/oder weist Aussparungen in Form von Mustern, Zeichen oder Codierungen auf.
In allen genannten Erfindungsvarianten sind das Motivbild und das Fokussierelementraster vorzugsweise an gegenüberliegenden Flächen einer optischen Abstandsschicht angeordnet. Die Abstandsschicht kann beispielsweise eine Kunststofffolie und/oder eine Lackschicht umfassen.
Die Anordnung von Mikrofokussierelementen kann darüber hinaus mit einer Schutzschicht versehen sein, deren Brechungsindex vorzugsweise um mindestens 0,3 von dem Brechungsindex der Mikrofokussierelemente abweicht, falls lichtbrechende Linsen als Mikrofokussierelemente dienen. In diesem Fall ändert sich durch die Schutzschicht die Brennweite der Linsen, was bei der Dimensionierung der Linsen-Krümmungsradien und /oder der Dicke der Abstandsschicht berücksichtigt werden muss. Neben dem Schutz vor Umwelteinflüssen verhindert eine derartige Schutzschicht auch, dass sich die Mikrofokussierelement-Anordnung zu Fälschungszwecken leicht abformen lässt.
Das Sicherheitselement selbst stellt in beiden Erfindungsaspekten bevorzugt einen Sicherheitsfaden, einen Aufreißfaden, ein Sicherheitsband, einen Sicherheitsstreifen, einen Patch oder ein Etikett zum Aufbringen auf ein Sicherheitspapier oder Wertdokument dar. In einer vorteilhaften Ausgestaltung kann das Sicherheitselement einen transparenten oder ausgesparten Bereich eines Datenträgers überspannen. Dabei können auf unterschiedlichen Seiten des Datenträgers unterschiedliche Erscheinungsbilder realisiert werden.
Die Erfindung enthält auch ein Verfahren zum Herstellen eines Sicherheitselements mit einer mikrooptischen Moire-Vergrößerungsanordnung zur Darstellung eines dreidimensionalen Moiré-Bildes mit einer sich in die Tiefe des Raumes erstreckenden Struktur, das darzustellende Bildbestandteile in zumindest zwei, in einer Richtung senkrecht zur Moire-Vergrößerungsanordnung beabstandeten Moire-Bildebenen enthält, bei dem

in einer Motivebene ein Motivbild erzeugt wird, das zwei oder mehr periodische oder zumindest lokal periodische Gitterzellen-Anordnungen mit unterschiedlichen Gitterperioden und/oder unterschiedlichen Gitterorientierungen enthält, die jeweils einer Moiré-Bildebene zugeordnet sind und die mit Mikromotiv-Bildbestandteilen zur Darstellung des Bildbestandteils der zugeordneten Moire-Bildebene versehen werden,
ein Fokussierelementraster zur Moire-vergrößerten Betrachtung des Motivbilds mit einer periodischen oder zumindest lokal periodischen Anordnung einer Mehrzahl von Gitterzellen mit jeweils einem Mikrofokussierelement erzeugt und zum Motivbild beabstandet angeordnet wird,

Die darzustellenden Bildbestandteile des dreidimensionalen Moire-Bilds können dabei durch einzelne Bildpunkte, eine Gruppe von Bildpunkten, Linien oder Flächenstücken gebildet sein, wobei sich insbesondere bei komplexeren Moiré-Bildern die Verwendung einzelner Bildpunkte als darzustellende Bildbestandteile anbietet.
Nach einem anderen erfindungsgemäßen Verfahren zum Herstellen eines Sicherheitselements mit einer mikrooptischen Moire-Vergrößerungsanordnung zur Darstellung eines dreidimensionalen Moiré-Bildes mit einer sich in die Tiefe des Raumes erstreckenden Struktur, das darzustellende Bildbestandteile in zumindest zwei, in einer Richtung senkrecht zur Moire-Vergrößerungsanordnung beabstandeten Moiré-Bildebenen enthält, ist vorgesehen, dass

ein Motivbild mit zwei oder mehr in unterschiedlicher Höhe angeordneten Motivebenen erzeugt wird, die jeweils eine periodische oder zumindest lokal periodische Gitterzellen-Anordnung enthalten, die einer Moiré-Bildebene zugeordnet ist und die mit Mikromotiv-Bildbestandteilen zur Darstellung des Bildbestandteils der zugeordneten Moiré-Bildebene versehen wird,
ein Fokussierelementraster zur Moiré-vergrößerten Betrachtung des Motivbilds mit einer periodischen oder zumindest lokal periodischen Anordnung einer Mehrzahl von Gitterzellen mit jeweils einem Mikrofokussierelement erzeugt und zum Motivbild beabstandet angeordnet wird,

Darüberhinaus ist bei einem Verfahren zum Herstellen eines Sicherheitselements mit einer mikrooptischen Moire-Vergrößerungsanordnung zur Darstellung eines dreidimensionalen Moiré-Bildes mit einer sich in die Tiefe des Raumes erstreckenden Struktur, das darzustellende Bildbestandteile in zumindest zwei, in einer Richtung senkrecht zur Moiré-Vergrößerungsanordnung beabstandeten Moiré-Bildebenen enthält, vorgesehen, dass

a) ein gewünschtes, bei Betrachtung zu sehendes dreidimensionales Moiré-Bild als Sollmotiv festgelegt wird,
b) eine periodische oder zumindest lokal periodische Anordnung von Mikrofokussierelementen als Fokussierelementraster festgelegt wird,
c) eine gewünschte Vergrößerung und eine gewünschte Bewegung des zu sehenden dreidimensionalen Moiré-Bilds beim seitlichen Kippen und beim vor-/rückwärtigen Kippen der Moiré-Vergrößerungsanordnung festgelegt wird,
d) für jeden darzustellenden Bildbestandteil aus dem Abstand der zugehörigen Moire-Bildebene von der Moiré-Vergrößerungsanordnung, dem festgelegten Vergrößerungs- und Bewegungsverhalten und dem Fokussierelementraster der zugehörige Mikromotiv-Bildbestandteil zur Darstellung dieses Bildbestandteils des dreidimensionalen Moire-Bilds, sowie die zugehörige Gitterzellen-Anordnung für die Anordnung der Mikromotiv-Bildbestandteile in der Motivebene berechnet werden, und
e) die für jeden darzustellenden Bildbestandteil berechneten Mikromotiv-Bildbestandteile entsprechend der zugehörigen Gitterzellen-Anordnung zu einem in der Motivebene anzuordnenden Motivbild zusammengesetzt werden.

Bei vielen, insbesondere bei komplexeren Moiré-Bildern ist es vorteilhaft, von einzelnen Bildpunkten des dreidimensionalen Moiré-Bilds als darzustellenden Bildbestandteilen auszugehen und in Schritt d) für jeden dieser Moire-Bildpunkte einen zugehörigen Mikromotiv-Bildpunkt und eine Gitterzellenanordnung zur wiederholten Anordnung des Mikromotiv-Bildpunkts in der Motivebene zu bestimmen. Für einen einzelnen Moiré-Bildpunkt ist der Abstand der zugehörigen Moire-Bildebene von der Moiré-Vergrößerungsanordnung einfach durch die Höhe des Moiré-Bildpunkts über der Vergrößerungsanordnung gegeben. Selbst wenn mehrere oder sogar viele Moire-Bildpunkte auf derselben Höhe und damit in derselben Moiré-Bildebene liegen, ist es für die Berechnung des Motivbilds in der Regel einfacher und günstiger, die Bestimmung nach Schritt d) für jeden dieser Moire-Bildpunkte separat durchzuführen und das Motivbild in Schritt e) dann aus den wiederholt angeordneten Mikromotiv-Bildpunkten zusammenzusetzen, als zunächst die in einer Moiré-Bildebene liegenden Moiré-Bildpunkte zusammenzufassen und die Bestimmung nach Schritt d) dann für die zusammengefasste Bildpunktmenge durchzuführen.
Bevorzugt wird in Schritt c) weiter für einen Bezugspunkt des dreidimensionalen Moiré-Bilds eine Kipprichtung γ vorgegeben, in der die Parallaxe beobachtet werden soll, sowie ein gewünschtes Vergrößerungs- und Bewegungsverhalten für diesen Bezugspunkt und die vorgegebene Kipprichtung. Die Moire-Vergrößerungsfaktoren in Schritt d) für die anderen Punkte des dreidimensionalen Moire-Bilds werden dann auf den vorgegebenen Vergrößerungsfaktor für den Bezugspunkt und die vorgegebene Kipprichtung bezogen.
Das gewünschte Vergrößerungs- und Bewegungsverhalten für den Bezugspunkt wird vorzugsweise in Form der Matrixelemente einer Transformationsmatrix $A = (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix})$
vorgegeben und der Vergrößerungsfaktor für den Bezugspunkt aus der Transformationsmatrix A und der Kipprichtung γ wird unter Verwendung der Beziehung $v = \sqrt{{v_{x}}^{2} + {v_{y}}^{2}} = \sqrt{{(a_{11} \cos γ + a_{12} \sin γ)}^{2} + {(a_{21} \cos γ + a_{22} \sin γ)}^{2}}$
berechnet.
Vorteilhaft werden in Schritt d) für weitere Punkte (X_i, Y_i, Z_i) des dreidimensionalen Moiré-Bilds die Vergrößerungsfaktoren v_i und die zugehörigen Punktkoordinaten in der Motivebene (x_i, y_i) unter Verwendung der Beziehung $(\begin{matrix} X_{i} \\ Y_{i} \\ Z_{i} \end{matrix}) = \frac{v_{i}}{v} \cdot (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & 0 \\ a_{21} & a_{22} & 0 \\ 0 & 0 & v \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} x_{i} \\ y_{i} \\ e \end{matrix})$
bzw. deren Umkehrung $\frac{v_{i}}{v} (\begin{matrix} x_{i} \\ y_{i} \\ e \end{matrix}) = \frac{1}{(a_{11} a_{22} - a_{12} a_{21})} \cdot (\begin{matrix} a_{22} & - a_{12} & 0 \\ - a_{21} & a_{11} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} X_{i} \\ Y_{i} \\ Z_{i} \end{matrix})$
berechnet, wobei e den effektiven Abstand des Fokussierelementrasters von der Motivebene bezeichnet.
Das Fokussierelementraster wird in Schritt b) zweckmäßig durch eine Rastermatrix W vorgegeben. In Schritt d) werden dann die zu einer Vergrößerung v_i gehörenden Punkte der Motivebene vorteilhaft jeweils zu einem Mikromotiv-Bildbestandteil zusammengefasst und für diesen Mikromotiv-Bildbestandteil ein Motivraster U_i zur periodischen oder zumindest lokal periodischen Anordnung dieses Mikromotiv-Bildbestandteils unter Verwendung der Beziehung ${\overset{\leftrightarrow}{U}}_{i} = (\overset{\leftrightarrow}{I} - {\overset{\leftrightarrow}{A}}_{i}^{- 1}) \cdot \overset{\leftrightarrow}{W}$
berechnet, wobei die Transformationsmatrizen A_i durch $A_{i} = \frac{v_{i}}{v} (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix})$
gegeben sind, und A _i ^-1 die Umkehrmatrizen bezeichnet.
In einer Verfahrensvariante wird in Schritt b) das Fokussierelementraster in Form eines zweidimensionalen Bravais-Gitters mit der Rastermatrix $\overset{\leftrightarrow}{W} = (\begin{matrix} w_{11} & w_{12} \\ w_{21} & w_{22} \end{matrix})$
vorgegeben, wobei w_1i, w_2i die Komponenten der Gitterzellenvektoren w _i, mit i=1,2 darstellen.
Nach einer anderen Verfahrensvariante zur Herstellung eines Zylinderlinsen-3D-Moiré-Magnifiers wird in Schritt b) ein Zylinderlinsenraster durch die Rastermatrix $W = (\begin{matrix} \cos φ & - \sin φ \\ \sin φ & \cos φ \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} D & 0 \\ 0 & \infty \end{matrix}) bzw . W^{- 1} = (\begin{matrix} {}^{1}{/_{D}} & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} \cos φ & \sin φ \\ - \sin φ & \cos φ \end{matrix})$
vorgegeben, wobei D den Linsenabstand und φ die Orientierung der Zylinderlinsen bezeichnet.
Bei allen Erfindungsaspekten können die Gitterparameter der Bravais-Gitter ortsunabhängig sein. Es ist jedoch ebenfalls möglich, die Gittervektoren der Motivraster-Gitterzellen u ₁ und u ₂ (bzw. u ₁ ⁽ⁱ⁾ und u ₂ ⁽ⁱ⁾ bei mehreren Motivrastern U_i) und die Gittervektoren des Fokussierelementrasters w ₁ und w ₂ ortsabhängig zu modulieren, wobei sich die lokalen Periodenparameter | u ₁|, | u ₂|, ∠( u ₁ , u ₂) bzw. | w ₁|,| w ₂|, ∠( w ₁, w ₂) im Verhältnis zur Periodizitätslänge erfindungsgemäß nur langsam ändern. Dadurch ist sichergestellt, dass die Anordnungen lokal stets sinnvoll durch Bravais-Gitter beschrieben werden können.
Ein Sicherheitspapier für die Herstellung von Sicherheits- oder Wertdokumenten, wie Banknoten, Schecks, Ausweiskarten, Urkunden, ist mit einem Sicherheitselement der oben beschriebenen Art ausgestattet. Das Sicherheitspapier kann insbesondere ein Trägersubstrat aus Papier oder Kunststoff umfassen.
Die Erfindung enthält auch einen Datenträger, insbesondere einen Markenartikel, ein Wertdokument, einen dekorativen Artikel, wie eine Verpackung oder Postkarten, mit einem Sicherheitselement der oben beschriebenen Art. Das Sicherheitselement kann dabei insbesondere in einem Fensterbereich, also einem transparenten oder ausgesparten Bereich des Datenträgers angeordnet sein.
Weitere Ausführungsbeispiele sowie Vorteile der Erfindung werden nachfolgend anhand der Figuren erläutert. Zur besseren Anschaulichkeit wird in den Figuren auf eine maßstabs- und proportionsgetreue Darstellung verzichtet.
Es zeigen:

Fig. 1: eine schematische Darstellung einer Banknote mit einem eingebetteten Sicherheitsfaden und einem aufgeklebten Transferelement,
Fig. 2: schematisch den Schichtaufbau eines erfindungsgemäßen Sicherheitselements im Querschnitt,
Fig. 3: schematisch die Verhältnisse bei der Betrachtung einer Moiré-Vergrößerungsanordnung zur Definition der auftretenden Größen,
Fig. 4: weitere Definitionen auftretender Größen bei einer Moire-Vergrößerungsanordnung zur Darstellung eines einfachen dreidimensionalen Moiré-Bilds,
Fig. 5: schematisch die Verhältnisse bei der Betrachtung einer Moire-Vergrößerungsanordnung zur Veranschaulichung des Zustandekommens unterschiedlicher Vergrößerungen bei unterschiedlichen Motivrastern in der Motivebene,
Fig. 6: in (a) ein einfaches dreidimensionales Motiv in Form eines Buchstabens "P", in (b) eine Darstellung dieses Motivs durch nur zwei parallele Bildebenen, in (c) durch fünf parallele Bildebenen,
Fig. 7: in (a) ein erfindungsgemäß konstruiertes Motivbild und in (b) schematisch einen Ausschnitt des sich bei Betrachtung des Motivbilds von (a) mit einem passenden hexagonalen Linsenraster ergebenden dreidimensionalen Moiré-Bilds,
Fig. 8: in (a) ein erfindungsgemäß konstruiertes Motivbild mit orthoparallaktischem Bewegungsverhalten und in (b) schematisch einen Ausschnitt des sich bei Betrachtung des Motivbilds von (a) mit einem passenden rechtwinkligen Linsenraster ergebenden dreidimensionalen Moire-Bilds,

Fig. 9: in (a) ein erfindungsgemäß konstruiertes Motivbild mit schrägem Bewegungsverhalten und in (b) schematisch einen Ausschnitt des sich bei Betrachtung des Motivbilds von (a) mit einem passenden rechtwinkligen Linsenraster ergebenden dreidimensionalen Moire-Bilds, und
Fig. 10: schematisch die Verhältnisse bei der Betrachtung einer Moire-Vergrößerungsanordnung zur Veranschaulichung des Zustandekommens unterschiedlicher Vergrößerungen bei Motivebenen in unterschiedlichen Tiefen d₁, d₂.

Die Erfindung wird nun am Beispiel eines Sicherheitselements für eine Banknote erläutert. Fig. 1 zeigt dazu eine schematische Darstellung einer Banknote 10, die mit zwei Sicherheitselementen 12 und 16 nach Ausführungsbeispielen der Erfindung versehen ist. Das erste Sicherheitselement stellt einen Sicherheitsfaden 12 dar, der in bestimmten Fensterbereichen 14 an der Oberfläche der Banknote 10 hervortritt, während er in den dazwischen liegenden Bereichen im Inneren der Banknote 10 eingebettet ist. Das zweite Sicherheitselement ist durch ein aufgeklebtes Transferelement 16 beliebiger Form gebildet. Das Sicherheitselement 16 kann auch in Form einer Abdeckfolie ausgebildet sein, die über einem Fensterbereich oder einer durchgehenden Öffnung der Banknote angeordnet ist. Das Sicherheitselement kann für Betrachtung in Aufsicht, Durchsicht oder für Betrachtung sowohl in Aufsicht als auch in Durchsicht ausgelegt sein. Auch beidseitige Gestaltungen kommen infrage, bei denen beiderseits eines Motivbilds Linsenraster angeordnet sind.
Sowohl der Sicherheitsfaden 12 als auch das Transferelement 16 können eine Moiré-Vergrößerungsanordnung nach einem Ausführungsbeispiel der Erfindung enthalten. Die Funktionsweise und das erfindungsgemäße Herstellungsverfahren für derartige Anordnungen werden im Folgenden anhand des Transferelements 16 näher beschrieben.
Fig. 2 zeigt schematisch den Schichtaufbau des Transferelements 16 im Querschnitt, wobei nur die für die Erläuterung des Funktionsprinzips erforderlichen Teile des Schichtaufbaus dargestellt sind. Das Transferelement 16 enthält einen Träger 20 in Form einer transparenten Kunststofffolie, im Ausführungsbeispiel einer etwa 20 µm dicken Polyethylenterephthalat(PET)-Folie.
Die Oberseite der Trägerfolie 20 ist mit einer rasterförmigen Anordnung von Mikrolinsen 22 versehen, die auf der Oberfläche der Trägerfolie ein zweidimensionales Bravais-Gitter mit einer vorgewählten Symmetrie bilden. Das Bravais-Gitter kann beispielsweise eine hexagonale Gittersymmetrie aufweisen, bevorzugt sind wegen der höheren Fälschungssicherheit jedoch niedrigere Symmetrien und damit allgemeinere Formen, insbesondere die Symmetrie eines Parallelogramm-Gitters.
Der Abstand benachbarter Mikrolinsen 22 ist vorzugsweise so gering wie möglich gewählt, um eine möglichst hohe Flächendeckung und damit eine kontrastreiche Darstellung zu gewährleisten. Die sphärisch oder asphärisch ausgestalteten Mikrolinsen 22 weisen vorzugsweise einen Durchmesser zwischen 5 µm und 50 µm und insbesondere einen Durchmesser zwischen lediglich 10 µm und 35 µm auf und sind daher mit bloßem Auge nicht zu erkennen. Es versteht sich, dass bei anderen Gestaltungen auch größere oder kleinere Abmessungen infrage kommen. Beispielsweise können die Mikrolinsen bei Moiré-Magnifier-Strukturen für Dekorationszwecke einen Durchmesser zwischen 50 µm und 5 mm aufweisen, während bei Moire-Magnifier-Strukturen, die nur mit einer Lupe oder einem Mikroskop entschlüsselbar sein sollen, auch Abmessungen unterhalb von 5 µm zum Einsatz kommen können.
Auf der Unterseite der Trägerfolie 20 ist eine Motivschicht 26 angeordnet, die zwei oder mehr ebenfalls rasterförmige Gitterzellen-Anordnungen mit unterschiedlichen Gitterperioden und/ oder unterschiedlichen Gitterorientierungen enthält. Die Gitterzellen-Anordnungen sind jeweils aus einer Mehrzahl von Gitterzellen 24 gebildet, wobei in Fig. 2 der Übersichtlichkeit halber nur eine dieser Gitterzellen-Anordnungen dargestellt ist. Gestaltungen mit mehreren Gitterzellen-Anordnungen sind beispielsweise in Fig. 5, 7(a), 8(a) und 9(a) gezeigt.
Wie weiter unten genauer erläutert wird, erzeugt die Moire-Vergrößerungsanordnung der Fig. 2 für den Betrachter ein dreidimensionales Moiré-Bild, also ein Moiré-Bild, das Bildbestandteile in zumindest zwei, in einer Richtung senkrecht zur Moire-Vergrößerungsanordnung beabstandeten Moiré-Bildebenen enthält. Dazu ist jede der Gitterzellen-Anordnungen der Motivschicht 26 jeweils einer der Moiré-Bildebenen zugeordnet und die Gitterzellen 24 dieser Gitterzellen-Anordnung enthalten Mikromotiv-Bildbestandteile 28 zur Darstellung des Bildbestandteils gerade dieser zugeordneten Moire-Bildebene.
Neben dem Linsenraster bilden auch die Motivgitter zweidimensionale Bravais-Gitter mit einer vorgewählten oder sich durch Berechnung ergebenden Symmetrie, wobei zur Illustration wieder ein Parallelogramm-Gitter angenommen ist. Wie in Fig. 2 durch den Versatz der Gitterzellen 24 gegenüber den Mikrolinsen 22 angedeutet, unterscheidet sich das Bravais-Gitter der Gitterzellen 24 in seiner Symmetrie und/ oder in der Größe seiner Gitterparameter geringfügig von dem Bravais-Gitter der Mikrolinsen 22, um den gewünschten Moire-Vergrößerungseffekt zu erzeugen. Die Gitterperiode und der Durchmesser der Gitterzellen 24 liegen dabei in derselben Größenordnung wie die der Mikrolinsen 22, also vorzugsweise im Bereich von 5 µm bis 50 µm und insbesondere im Bereich von 10 µm bis 35 µm, so dass auch die Mikromotiv-Bildbestandteile 28 selbst mit bloßem Auge nicht zu erkennen sind. Bei Gestaltungen mit den oben erwähnten größeren oder kleineren Mikrolinsen sind selbstverständlich auch die Gitterzellen 24 entsprechend größer oder kleiner ausgebildet.
Die optische Dicke der Trägerfolie 20 und die Brennweite der Mikrolinsen 22 sind so aufeinander abgestimmt, dass sich die Motivschicht 26 etwa im Abstand der Linsenbrennweite befindet. Die Trägerfolie 20 bildet somit eine optische Abstandsschicht, die einen gewünschten, konstanten Abstand der Mikrolinsen 22 und der Motivschicht mit den Mikromotiv-Bildbestandteilen 28 gewährleistet.
Aufgrund der sich geringfügig unterscheidenden Gitterparameter sieht der Betrachter bei Betrachtung von oben durch die Mikrolinsen 22 hindurch jeweils einen etwas anderen Teilbereich der Mikromotiv-Bildbestandteile 28, so dass die Vielzahl der Mikrolinsen 22 insgesamt ein vergrößertes Bild der Mikromotive erzeugt. Die sich ergebende Moiré-Vergrößerung hängt dabei von dem relativen Unterschied der Gitterparameter der verwendeten Bravais-Gitter ab. Unterscheiden sich beispielsweise die Gitterperioden zweier hexagonaler Gitter um 1%, so ergibt sich eine 100-fache Moiré-Vergrößerung. Für eine ausführlichere Darstellung der Funktionsweise und für vorteilhafte Anordnungen der Motivraster und der Mikrolinsenraster wird auf die deutsche Patentanmeldung 10 2005 062132.5 und das nachveröffentlichte Dokument WO 2007/076952 A2 verwiesen.
Die Moiré-Vergrößerungsanordnungen der vorliegenden Anmeldung erzeugen für den Betrachter nun nicht nur ebene, vor oder hinter der Ebene der Anordnung schwebende Objekte, sondern erzeugen dreidimensionale Moire-Bilder mit einer sich in die Tiefe des Raumes erstreckenden Struktur. Diese Moiré-Vergrößerungsanordnungen werden daher nachfolgend auch als 3D-Moiré-Magnifier bezeichnet.
Erfindungsgemäß werden dreidimensionale Moire-Bilder dargestellt, die sich beim Kippen der Moire-Vergrößerungsanordnung in eine sich von der Kipprichtung unterscheidende Richtung bewegen. Wie nachfolgend im Detail erläutert, stehen bei derartigen Gestaltungen der visuelle räumliche Eindruck und die Raumerfahrung durch die Kippbewegung nicht im Einklang miteinander oder widersprechen sich sogar, so dass sich für den Betrachter frappierende, teilweise fast schwindelerregende Effekte mit hohem Aufmerksamkeits- und Wiedererkennungswert ergeben.
Darüber hinaus soll ein mathematischer Ansatz vorgestellt werden, mit dem sämtliche Varianten von 3D-Moiré-Magnifiern beschrieben und für die Herstellung mithilfe eines Computers modelliert werden können. Auch sollen die von den 3D-Moiré-Magnifiern erzeugten dreidimensionalen Moire-Bilder ohne Gesichtfeldbeschränkungen betrachtet werden können.
Zur Erläuterung der erfindungsgemäßen Vorgehensweise werden daher zunächst mit Bezug auf Figuren 3 und 4 die benötigten Größen definiert und kurz beschrieben. Für eine genauere Darstellung wird ergänzend auf die bereits genannte deutsche Patentanmeldung 10 2005 062132.5 und das Dokument WO 2007/076952 A2 verwiesen.
Figuren 3 und 4 zeigen schematisch eine nicht maßstäblich dargestellte Moire-Vergrößerungsanordnung 30 mit einer Motivebene 32, in der das Motivbild mit den Mikromotiv-Bildbestandteilen angeordnet ist, und mit einer Linsenebene 34, in der sich das Mikrolinsenraster befindet. Die Moire-Vergrößerungsanordnung 30 erzeugt zwei oder mehr Moiré-Bildebenen 36, 36' (zwei sind in Fig. 3 gezeigt), in denen das vom Betrachter 38 wahrgenommene vergrößerte dreidimensionale Moiré-Bild 40 (Fig. 4) beschrieben wird.
Die Anordnung der Mikromotiv-Bildbestandteile in der Motivebene 32 wird durch zwei oder mehr zweidimensionale Bravais-Gitter beschrieben, deren Einheitszellen jeweils durch Vektoren u ₁ und u ₂ (mit den Komponenten u ₁₁, u ₂₁ bzw. u ₁₂, u ₂₂) dargestellt werden können. Der Übersichtlichkeit halber ist in Fig. 3 eine dieser Einheitszellen herausgegriffen und dargestellt.
In kompakter Schreibweise kann die Einheitszelle des Motivrasters auch in Matrixform durch eine Motivrastermatrix U (nachfolgend oft auch einfach Motivraster genannt) angegeben werden: $\overset{\leftrightarrow}{U} = ({\overset{⇀}{u}}_{1}, {\overset{⇀}{u}}_{2}) = (\begin{matrix} u_{11} & u_{12} \\ u_{21} & u_{22} \end{matrix})$
Bei zwei oder mehr Motivrastern in der Motivebene werden die zugehörigen Motivrastermatrizen im Folgenden durch ihre Indizes U₁, U₂, ... unterschieden.
Auch die Anordnung von Mikrolinsen in der Linsenebene 34 wird durch ein zweidimensionales Bravais-Gitter beschrieben, dessen Einheitszelle durch die Vektoren w ₁ und w ₂ (mit den Komponenten w ₁₁, w ₂₁ bzw. w ₁₂, w ₂₂) angegeben wird.
Mit den Vektoren t ₁ und t ₂ (mit den Komponenten t ₁₁, t ₂₁ bzw. t ₁₂, t ₂₂) wird die Einheitszelle in einer der Moire-Bildebenen 36, 36' beschrieben. Bei den dreidimensionalen Moiré-Bildern ist zur vollständigen Beschreibung eines Moiré-Bildpunkts zusätzlich zur zweidimensionalen Lage des Punktes in einer der Bildebenen auch die Angabe erforderlich, in welcher Moiré-Bildebene ein Bildpunkt liegt. Dies erfolgt im Rahmen dieser Beschreibung durch die Angabe der Z-Komponente des Moire-Bildpunkts, also der wahrgenommenen Schwebehöhe des Bildpunkts über oder unter der Ebene der Moire-Vergrößerungsanordnung, wie in Fig. 3 und 4 dargestellt.
Mit $\vec{r} = (\begin{matrix} x \\ y \end{matrix})$
ist nachfolgend ein allgemeiner Punkt der Motivebene 32 bezeichnet, mit ${\vec{R}}^{3 D} = (\begin{matrix} X \\ Y \\ Z \end{matrix})$
ein allgemeiner Moiré-Bildpunkt in einer der Moiré-Bildebenen 36, 36'. Innerhalb jeder (zweidimensionalen) Moiré-Bildebene 36 können die Bildpunkte durch die zweidimensionalen Koordinaten $\vec{R} = (\begin{matrix} X \\ Y \end{matrix})$
beschrieben werden.
Um neben senkrechter Betrachtung (Betrachtungsrichtung 35) auch nichtsenkrechte Betrachtungsrichtungen der Moire-Vergrößerungsanordnung beschreiben zu können, wie etwa die allgemeine Richtung 35', wird zusätzlich eine Verschiebung zwischen Linsenebene 34 und Motivebene 32 zugelassen, die durch einen Verschiebungsvektor ${\vec{r}}_{0} = (\begin{matrix} x_{0} \\ y_{0} \end{matrix})$
in der Motivebene 32 angegeben wird. Analog zur Motivrastermatrix werden zur kompakten Beschreibung des Linsenrasters und des Bildrasters die Matrizen $\overset{\leftrightarrow}{W} = (\begin{matrix} w_{11} & w_{12} \\ w_{21} & w_{22} \end{matrix})$
(als Linsenrastermatrix oder einfach Linsenraster bezeichnet) und $\overset{\leftrightarrow}{T} = (\begin{matrix} t_{11} & t_{12} \\ t_{21} & t_{22} \end{matrix})$
verwendet.
In der Linsenebene 34 können anstelle von Linsen 22 beispielsweise auch Lochblenden nach dem Prinzip der Lochkamera eingesetzt werden. Auch alle anderen Arten von Linsen und abbildenden Systemen, wie asphärische Linsen, Zylinderlinsen, Schlitzblenden, mit Spiegeln versehene Loch- oder Schlitzblenden Fresnellinsen, GRIN-Linsen (Gradient Refraction Index), Zonenplatten (Beugungslinsen), holographische Linsen, Hohlspiegel, Fresnelspiegel, Zonenspiegel und andere Elemente mit fokussierender oder auch ausblendender Wirkung, können als Mikrofokussierelemente im Fokussierelementraster eingesetzt werden.
Grundsätzlich können neben Elementen mit fokussierender Wirkung auch Elemente mit ausblendender Wirkung (Loch- oder Spaltblenden, auch Spiegelflächen hinter Loch- oder Spaltblenden) als Mikrofokussierelemente im Fokussierelementraster eingesetzt werden.
Bei Anwendung eines Hohlspiegelarray und bei anderen erfindungsgemäß eingesetzten spiegelnden Fokussierelementrastern blickt der Betrachter durch das in diesem Fall teildurchlässige Motivbild auf das dahinterliegende Spiegelarray und sieht die einzelnen kleinen Spiegel als helle oder dunkle Punkte, aus denen sich das darzustellende Bild aufbaut. Das Motivbild ist dabei im Allgemeinen so fein strukturiert, dass es nur als Schleier zu sehen ist. Die beschriebenen Formeln für die Zusammenhänge zwischen dem darzustellenden Moiré-Bild und dem Motivbild gelten, auch wenn dies im Einzelnen nicht erwähnt wird, nicht nur für Linsenraster sondern auch für Spiegelraster. Es versteht sich, dass bei erfindungsgemäßem Einsatz von Hohlspiegeln an die Stelle der Linsenbrennweite die Spiegelbrennweite tritt.
Bei erfindungsgemäßer Anwendung eines Spiegelarray anstelle eines Linsenarray ist in Fig. 2 die Betrachtungsrichtung von unten zu denken, und in Fig. 3 sind bei der Spiegelarray-Anordnung die Ebenen 32 und 34 miteinander vertauscht. Die weitere Beschreibung der Erfindung erfolgt anhand von Linsenrastern, welche stellvertretend für alle anderen erfindungsgemäß eingesetzten Fokussierelementraster stehen.
Jedem Motivraster U , also jeder der verschiedenen Gitterzellen-Anordnungen der Motivebene 32 ist genau eine der Moire-Bildebenen 36,36' zugeordnet. Das Moire-Bild-Gitter T dieser zugeordneten Moire-Bildebene 36 ergibt sich aus den Gittervektoren der Motivebene 32 und der Linsenebene 34 durch $\overset{\leftrightarrow}{T} = \overset{\leftrightarrow}{W} \cdot {(\overset{\leftrightarrow}{W} - \overset{\leftrightarrow}{U})}^{- 1} \cdot \overset{\leftrightarrow}{U}$
und die Bildpunkte innerhalb der Moire-Bildebene 36 können mithilfe der Beziehung $\overset{\leftrightarrow}{R} = \overset{\leftrightarrow}{W} \cdot {(\overset{\leftrightarrow}{W} - \overset{\leftrightarrow}{U})}^{- 1} \cdot (\vec{r} - {\vec{r}}_{0})$
aus den Bildpunkten der Motivebene 32 bestimmt werden. Umgekehrt ergeben sich die Gittervektoren der Motivebene 32 aus dem Linsenraster und dem gewünschten Moiré-Bild-Gitter einer Motivebene 36 durch $\overset{\leftrightarrow}{U} = \overset{\leftrightarrow}{W} \cdot {(\overset{\leftrightarrow}{T} + \overset{\leftrightarrow}{W})}^{- 1} \cdot \overset{\leftrightarrow}{T}$
und $\overset{\leftrightarrow}{r} = \overset{\leftrightarrow}{W} \cdot {(\overset{\leftrightarrow}{T} + \overset{\leftrightarrow}{W})}^{- 1} \cdot \vec{R} + {\vec{r}}_{0} .$
Definiert man die Transformationsmatrix A = W · (W - U )^-1, die die Koordinaten der Punkte der Motivebene 32 und der Punkte der Moire-Bildebene 36 ineinander überführt, $\vec{R} = \overset{\leftrightarrow}{A} \cdot (\vec{r} - {\vec{r}}_{0}), bzw . \vec{r} = {\overset{\leftrightarrow}{A}}^{- 1} \cdot \vec{R} + {\vec{r}}_{0},$
so können aus jeweils zwei der vier Matrizen U , W , T , A die beiden anderen berechnet werden. Insbesondere gilt: $\overset{\leftrightarrow}{T} = \overset{\leftrightarrow}{A} \cdot \overset{\leftrightarrow}{U} = \overset{\leftrightarrow}{W} \cdot {(\overset{\leftrightarrow}{W} - \overset{\leftrightarrow}{U})}^{- 1} \cdot \overset{\leftrightarrow}{U} = (\overset{\leftrightarrow}{A} - \overset{\leftrightarrow}{I}) \cdot \overset{\leftrightarrow}{W}$
$\overset{\leftrightarrow}{U} = \overset{\leftrightarrow}{W} \cdot {(\overset{\leftrightarrow}{T} + \overset{\leftrightarrow}{W})}^{- 1} \cdot \overset{\leftrightarrow}{T} = {\overset{\leftrightarrow}{A}}^{- 1} \cdot \overset{\leftrightarrow}{T} = (\overset{\leftrightarrow}{I} - {\overset{\leftrightarrow}{A}}^{- 1}) \cdot \overset{\leftrightarrow}{W}$
$\overset{\leftrightarrow}{W} = \overset{\leftrightarrow}{U} \cdot {(\overset{\leftrightarrow}{T} - \overset{\leftrightarrow}{U})}^{- 1} \cdot \overset{\leftrightarrow}{T} = {(\overset{\leftrightarrow}{A} - \overset{\leftrightarrow}{I})}^{- 1} \cdot \overset{\leftrightarrow}{T} = {(\overset{\leftrightarrow}{A} - \overset{\leftrightarrow}{I})}^{- 1} \cdot \overset{\leftrightarrow}{A} \cdot \overset{\leftrightarrow}{U}$
$\overset{\leftrightarrow}{A} = \overset{\leftrightarrow}{W} \cdot {(\overset{\leftrightarrow}{W} - \overset{\leftrightarrow}{U})}^{- 1} = (\overset{\leftrightarrow}{T} + \overset{\leftrightarrow}{W}) \cdot {\overset{\leftrightarrow}{W}}^{- 1} = \overset{\leftrightarrow}{T} \cdot {\overset{\leftrightarrow}{U}}^{- 1}$
wobei I die Einheitsmatrix bezeichnet.
Wie in der deutschen Patentanmeldung 10 2005 062 132.5 und dem Dokument WO 2007/076952 A2 ausführlich geschildert, beschreibt die Transformationsmatrix A sowohl die Moiré-Vergrößerung als auch die resultierende Bewegung des vergrößerten Moire-Bildes bei Bewegung der Moire-bildenden Anordnung 30, die von der Verschiebung der Motivebene 32 gegen die Linsenebene 34 herrührt.
Die Rastermatrizen T, U, W, die Einheitsmatrix I und die Transformationsmatrix A werden nachfolgend oft auch ohne Doppelpfeil geschrieben, wenn aus dem Zusammenhang klar ist, dass es sich um Matrizen handelt.
Wie erwähnt, wird die dreidimensionale Ausdehnung des dargestellten Moiré-Bilds 40 ergänzend zu diesen zweidimensionalen Beziehungen durch die Angabe einer zusätzliche Koordinate berücksichtigt, die den Abstand angibt, in der ein Moiré-Bildpunkt über oder unter der Ebene der Moiré-Vergrößerungsanordnung zu schweben scheint. Bezeichnet v die Moiré-Vergrößerung und e einen effektiven Abstand der Linsenebene 34 von der Motivebene 32, in dem neben dem physikalischen Abstand d auch die Linsendaten und die Brechzahl des Mediums zwischen Linsenraster und Motivraster zumeist heuristisch berücksichtigt sind, so ist die Z-Komponente eines Moiré-Bildpunkts gegeben durch $Z = v * e .$
Ein dreidimensionales Moiré-Bild 40, also ein Bild mit unterschiedlichen Z-Werten, kann nach Gleichung (1) nun auf zwei verschiedene Weisen erzeugt werden. Man kann einerseits die Moiré-Vergrößerung v konstant lassen und im Moire-Magnifier unterschiedliche Werte von e realisieren, oder man kann bei einheitlichem effektiven Abstand e durch unterschiedliche Motivraster unterschiedliche Moiré-Vergrößerungen erzeugen. Der erstgenannte Ansatz wird weiter unten im Zusammenhang mit Fig. 10 genauer beschrieben, der letztgenannte liegt der folgenden Beschreibung der Figuren 3 bis 9 zugrunde.
Fig. 4 zeigt eine Darstellung eines einfachen dreidimensionalen Moire-Bilds 40 und seiner Zerlegung in Bildbestandteile 42,44 in nur zwei beabstandeten Moire-Bildebenen 36, 36', die ausreicht, um die wesentlichen Gestaltungsmerkmale der Erfindung erläutern zu können. Insbesondere ist für die Bildbestandteile in der Bildebene 36 (Oberseite 42 des Buchstabens "P") durch ein geeignet gewähltes Motivraster U₁ eine Moiré-Vergrößerung v₁ verwirklicht, und für die Bildbestandteile in der Bildebene 36' (Unterseite 44 des Buchstabens "P") durch ein geeignet gewähltes Motivraster U₂ eine Moiré-Vergrößerung v₂ verwirklicht, so dass sich bei konstantem effektiven Abstand e zwei Bildebenen 36, 36' mit unterschiedlichen Z-Werten $Z_{1} = v_{1} * e, Z_{2} = v_{2} * e,$
ergeben.
Zur Erläuterung des grundlegenden Effekts wird zunächst der Spezialfall von Transformationsmatrizen A betrachtet, die eine reine Vergrößerung, also keine Drehung oder Verzerrung beschreiben, $A_{i} = v_{i} \cdot I = v_{i} (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}), mit i = 1, 2.$
Bei vorgegebenem Linsenraster W erhält man damit für die Motivraster U₁ und U₂ mithilfe von Beziehung (M2): $U_{1} = (\begin{matrix} {u^{(1)}}_{11} & {u^{(1)}}_{12} \\ {u^{(1)}}_{21} & {u^{(1)}}_{22} \end{matrix}) = (1 - \frac{1}{v_{1}}) \cdot (\begin{matrix} w_{11} & w_{12} \\ w_{21} & w_{22} \end{matrix})$
und $U_{2} = (\begin{matrix} {u^{(2)}}_{11} & {u^{(2)}}_{12} \\ {u^{(2)}}_{21} & {u^{(2)}}_{22} \end{matrix}) = (1 - \frac{1}{v_{2}}) \cdot (\begin{matrix} w_{11} & w_{12} \\ w_{21} & w_{22} \end{matrix}) .$
Das Zustandekommen der unterschiedlichen Vergrößerungen ist in Fig. 5 veranschaulicht, die in der Motivebene 32 als erste Mikromotivelemente gestrichelte Pfeile 50 zeigt, die in einem ersten Motivraster U₁ mit einer Gitterperiode p₁ angeordnet sind und die als zweite Mikromotivelemente durchgezogene Pfeile 52 zeigt, die im selben effektiven Abstand d von der Linsenebene 34 in einem zweiten Motivraster U₂ mit einer etwas größeren Gitterperiode p₂ angeordnet sind.
Die entstehenden vergrößerten Moiré-Bilder 54 bzw. 56 schweben für den Betrachter 38 aufgrund der unterschiedlichen Gitterperioden und der daraus resultierenden unterschiedlichen Vergrößerungsfaktoren v₁ und v₂ nach Gleichung (1) in verschiedenen Höhen Z₁, Z₂ über der Ebene der Moire-Vergrößerungsanordnung. Die unterschiedlichen Vergrößerungsfaktoren müssen natürlich auch bei der Auslegung der Mikromotivelemente 50, 52 berücksichtigt werden. Sollen die vergrößerten Pfeilbilder 54 und 56 beispielsweise gleich lang erscheinen, müssen die gestrichelten Pfeile 50 in der Motivebene 32 gegenüber den durchgezogenen Pfeilen 52 entsprechend verkleinert werden, um den höheren Vergrößerungsfaktor bei der Moire-Abbildung zu kompensieren.
Die Darstellung der Fig. 5, bei der die Moire-Bilder über der Vergrößerungsanordnung schweben, gilt für negative Vergrößerungsfaktoren, bei positiven Vergrößerungsfaktoren erscheinen die Moire-Bilder für den Betrachter entsprechend unterhalb der Ebene der Moire-Vergrößerungsanordnung zu schweben.
Allgemein enthalten die Transformationsmatrizen A_i bei einem 3D-Moiré-Magnifier einen jeweils übereinstimmenden Anteil A¹, der Verdrehungen und Verzerrungen beschreibt, sowie die für die Bildebenen jeweils verschiedenen Vergrößerungsfaktoren v_i: $A_{i} = v_{i} \cdot Aʹ = v_{i} (\begin{matrix} a_{11}^{ʹ} & a_{12}^{ʹ} \\ a_{21}^{ʹ} & a_{22}^{ʹ} \end{matrix}) .$
Die grundlegenden Gleichungen des 3D-Moiré-Magnifiers verbinden nun die Punkte R ^3D in den Moire-Bildebenen 36, 36' mit den Koordinaten r der Punkte der Motivebene 32 über ${\vec{R}}_{i}^{3 D} = (\begin{matrix} X_{i} \\ Y_{i} \\ Z_{i} \end{matrix}) = v_{i} \cdot (\begin{matrix} a_{11}^{ʹ} & a_{12}^{ʹ} & 0 \\ a_{21}^{ʹ} & a_{22}^{ʹ} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} x_{i} \\ y_{i} \\ e \end{matrix}) .$
beziehungsweise umgekehrt $v_{i} \cdot (\begin{matrix} x_{i} \\ y_{i} \\ e \end{matrix}) = \frac{1}{(a_{11}^{ʹ} a_{22}^{ʹ} - a_{12}^{ʹ} a_{21}^{ʹ})} \cdot (\begin{matrix} a_{22}^{ʹ} & - a_{12}^{ʹ} & 0 \\ - a_{21}^{ʹ} & a_{11}^{ʹ} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} X_{i} \\ Y_{i} \\ Z_{i} \end{matrix}) .$
Der anfangs beschriebene Spezialfall einer reinen Vergrößerung ohne Verdrehung oder Verzerrung ergibt sich als Spezialfall von Gleichung (2a) zu ${\vec{R}}_{i}^{3 D} = (\begin{matrix} X_{i} \\ Y_{i} \\ Z_{i} \end{matrix}) = (\begin{matrix} v_{i} & 0 & 0 \\ 0 & v_{i} & 0 \\ 0 & 0 & v_{i} \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} x_{i} \\ y_{i} \\ e \end{matrix}) .$
Ausgehend von dem darzustellenden dreidimensionalen Moiré-Bildmotiv, das durch eine Punktemenge (X, Y, Z) gegeben ist, und einem gewünschten Bewegungsverhalten des Moiré-Bilds, das in der weiter unten genauer beschriebenen Weise durch die Matrix A' angegeben wird, kann man mithilfe der Beziehung (2b) die zugehörigen Bildpunkte (x,y) in der Motivebene und den zugehörigen Vergrößerungsfaktor v berechnen. Das zugehörige Motivraster U wird nach Beziehung (7) bestimmt, wie weiter unten angegeben.
Dabei können die Punkte des darzustellenden dreidimensionalen Moiré-Bildmotivs, die auf der gleichen Höhe Z über oder unter der Vergrößerungsanordnung liegen sollen, zusammengefasst werden, da zu diesen Punkten wegen Z = v*e auch gleiche Vergrößerungsfaktoren v und damit gleiche Motivrastermatrizen gehören. Mit anderen Worten können die parallelen Schnitten Z_i im Moire-Bildmotiv entsprechenden Motivbildpunkte in entsprechenden einheitlich zu erstellenden Motivrastern U_i angeordnet werden.
Zu einer dreidimensionalen Bildwirkung für einen Betrachter tragen nun insbesondere zwei Effekte bei, die mit "beidäugigem Sehen" bzw. "Bewegungsverhalten" bezeichnet werden.
Nach dem Effekt des beidäugigen Sehens erscheint das vergrößerte Moire-Bild bei beidäugiger Betrachtung mit Tiefenwirkung, sofern der Moiré-Magnifier so angelegt ist, dass eine seitliche Verkippung der Anordnung zu einer seitlichen Verschiebung der Bildpunkte führt. Wegen des seitlichen "Kippwinkels" von etwa 15° zwischen den Augen bei einer normalen Betrachtungsentfernung von etwa 25 cm, werden in den Augen nämlich seitlich verschoben gesehene Bildpunkte vom Gehirn so interpretiert, als lägen die Bildpunkte je nach Richtung der seitlichen Verschiebung vor oder hinter der tatsächlichen Substratebene, und zwar je nach Größe der Verschiebung mehr oder weniger hoch bzw. tief.
Mit dem Effekt des "Bewegungsverhaltens" ist gemeint, dass beim Kippen eines Moiré-Magnifiers, der so angelegt ist, dass eine seitliche Verkippung der Anordnung zu einer Verschiebung der Bildpunkte führt, vorher verdeckte hintere Partien des Motivs sichtbar werden können und damit das Motiv dreidimensional erfasst werden kann.
Ein konsistenter dreidimensionaler Bildeindruck ergibt sich dann, wenn die beiden Effekte gleichartig wirken, wie beim gewöhnlichen räumlichen Sehen.
Bei den speziellen 3D-Moiré-Magnifiern, deren Auslegung entsprechend dem Spezialfall der Gleichung (2c) erfolgt, wirken beide Effekte tatsächlich gleichartig, wie weiter unten gezeigt wird. Derartige 3D-Moiré-Magnifier vermitteln dem Betrachter daher eine herkömmliche, konsistente dreidimensionale Bildwirkung.
Bei allgemeinen 3D-Moire-Magnifiern, die nicht nach dem Spezialfall (2c), sondern entsprechend den allgemeinen Gleichungen (2a) bzw. (2b) konstruiert sind, können die beide Effekte "beidäugiges Sehen" und "Bewegungsverhalten" jedoch zu unterschiedlichen oder sogar widersprüchlichen visuellen Eindrücken führen, womit sich frappierende und für den Betrachter fast schwindelerregende Effekte mit hohem Aufmerksamkeits- und Wiedererkennungswert erzeugen lassen.
Um derartige visuelle Wirkungen zu erzielen, ist es wichtig, das Bewegungsverhalten des Moire-Bildes beim Kippen der Moiré-Vergrößerungsanordnungen zu kennen und gezielt zu beeinflussen.
Die Spalten der Transformationsmatrix A lassen sich als Vektoren interpretieren: $A = (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}), {\vec{a}}_{1} = (\begin{matrix} a_{11} \\ a_{21} \end{matrix}), {\vec{a}}_{2} = (\begin{matrix} a_{12} \\ a_{22} \end{matrix}) .$
Der Vektor ${\vec{a}}_{1} = (\begin{matrix} a_{11} \\ a_{21} \end{matrix})$
gibt an, in welcher Richtung sich das entstehende Moiré-Bild bewegt, wenn man die Anordnung aus Motivraster und Linsenraster seitlich kippt. Der Vektor ${\vec{a}}_{2} = (\begin{matrix} a_{12} \\ a_{22} \end{matrix})$
gibt an, in welcher Richtung sich das entstehende Moire-Bild bewegt, wenn man die Anordnung aus Motivraster und Linsenraster vor-/rückwärts kippt. Dabei wird die Bewegungsrichtung folgendermaßen festgelegt:
Der Winkel β₁, in dem sich das Moire-Bild bezogen auf die Waagrechte bewegt, wenn die Anordnung seitlich gekippt wird, ist gegeben durch $\tan β_{1} = \frac{a_{21}}{a_{11}} .$
Der Winkel β₂ in dem sich das Moiré-Bild bezogen auf die Waagrechte bewegt, wenn die Anordnung vor-/rückwärts gekippt wird, ist gegeben durch $\tan β_{2} = \frac{a_{22}}{a_{12}} .$
Zurückkommend auf die Darstellung der Fig. 4 ist der Bewegungsvektor $\vec{v} = (\begin{matrix} v_{x} \\ v_{y} \end{matrix}),$
mit dem sich das dreidimensionale Moiré-Bild 40 relativ zu einer Bezugsrichtung, beispielsweise der Waagrechten W, bewegt, wenn die Anordnung nicht in einer der Vorzugsrichtungen seitlich (0°) oder vor-/rückwärts (90°) bewegt, sondern in einer allgemeinen, durch einen Winkel γ zur Bezugsrichtung W angegebenen Richtung k gekippt wird, ist gegeben durch $\vec{v} = (\begin{matrix} v_{x} \\ v_{y} \end{matrix}) = (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} \cos γ \\ \sin γ \end{matrix}) = (\begin{matrix} a_{11} \cos γ + a_{12} \sin γ \\ a_{21} \cos γ + a_{22} \sin γ \end{matrix}) .$
Somit ist der Winkel β₃, in dem sich das Moiré-Bild 40 bezogen auf die Bezugsrichtung W bewegt, wenn die Moiré-Vergrößerungsanordnung in der allgemeinen Richtung γ gekippt wird, gegeben durch $\tan β_{3} = \frac{a_{21} \cos γ + a_{22} \sin γ}{a_{11} \cos γ + a_{12} \sin γ} .$
Der Abstand eines in Richtung γ in der Motivebene 32 liegenden Punktepaares erstreckt in der Moiré-Bildebene 36 daher in Richtung β₃, vergrößert mit dem Faktor $v = \sqrt{{v_{x}}^{2} + {v_{y}}^{2}} = \sqrt{{(a_{11} \cos γ + a_{12} \sin γ)}^{2} + {(a_{21} \cos γ + a_{22} \sin γ)}^{2}} .$
Nach Gleichung (1) scheint daher das dargestellte Moire-Bild 40 bei einem mit der Transformationsmatrix A konstruierten 3D-Moiré-Magnifier mit dem effektiven Abstand e zwischen Motivebene 32 und Linsenebene 34 durch die Parallaxe beim Kippen der Anordnung in Richtung γ in der Höhe bzw. Tiefe $Z_{movement} = v \cdot e = e \cdot \sqrt{{(a_{11} \cos γ + a_{12} \sin γ)}^{2} + {(a_{21} \cos γ + a_{22} \sin γ)}^{2}}$
oberhalb bzw. unterhalb der Substratebene zu schweben ("Bewegungseffekt").
Andererseits kommt bei beidäugiger Betrachtung mit einer Augenabstandsrichtung, die nicht in Richtung γ liegt, für die Moiré-Vergrößerung nur die Komponente in der Richtung des Augenabstands zur Wirkung. Liegen die beiden Augen beispielsweise in x-Richtung nebeneinander, so entsteht ein Tiefeneindruck $Z_{binocular} = v_{x} \cdot e = e \cdot (a_{11} \cos γ + a_{12} \sin γ) .$
Der Tiefeneindruck aufgrund des Bewegungseffekts, Z_movement und der Tiefeineindruck durch beidäugiges Sehen, Z_binocular, unterscheiden sich daher für fast alle Augenabstandsrichtungen. Das Moiré-Bild 40 scheint daher beim Kippen in Richtung γ für die Augen in anderer Tiefe, nämlich in der Tiefe Z_binocular zu liegen, als der Tiefe Z_movement, die die Parallaxe beim Kippen nahelegt.
In dem oben genannten Spezialfall $A = v \cdot I = v (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}),$
also a₁₁ = a₂₂ = v und a₂₁ = a₁₂ = 0 fallen die Werte für Z_binocular und Z_movement zusammen, so dass dort das beidäugige Sehen und die Parallaxe beim Kippen zum gleichem Tiefeneindruck und damit zu einer konsistenten dreidimensionalen Bildwahrnehmung führt.
Die vorstehenden Ausführungen betreffen zunächst die Beziehungen für einen Motivpunkt, eine Motivpunktmenge oder ein Motivteil mit einer einzigen Tiefenkomponente Z. Um Motivpunkte oder Motivteile in verschiedenen Tiefen Z₁, Z₂ .... zu verwirklichen, werden die für verschiedene Tiefen vorgesehenen Motivpunkte oder Motivteile in der Motivebene erfindungsgemäß in veränderten Rasterweiten mit veränderter Transformationsmatrix A₁, A₂ ... angeordnet. Der Vergrößerungsfaktor v_i der verschiedenen Motivteile kann dabei jeweils auf den Vergrößerungsfaktor v in Kipprichtung nach Gleichung (3c) und die ursprüngliche Transformationsmatrix $A = (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix})$
bezogen werden: $A_{1} = \frac{v_{1}}{v} (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}), A_{2} = \frac{v_{2}}{v} (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}), & c .$
wobei $Z_{1} = v_{1} \cdot e, Z_{2} = v_{2} \cdot e, & c .$
Bei der oben bereits verwendeten Terminologie, A_i = v_i A', mit übereinstimmenden Anteil A' ist dann A' = A/v. Die Punkte in den Moiré-Bildebenen 36, 36' und der Motivebene 32 sind analog zu Gleichungen (4a), (4b) verbunden über $(\begin{matrix} X_{1} \\ Y_{1} \\ Z_{1} \end{matrix}) = \frac{v_{1}}{v} \cdot (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & 0 \\ a_{21} & a_{22} & 0 \\ 0 & 0 & v \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} x_{1} \\ y_{1} \\ e \end{matrix})$
$(\begin{matrix} X_{2} \\ Y_{2} \\ Z_{2} \end{matrix}) = \frac{v_{2}}{v} \cdot (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & 0 \\ a_{21} & a_{22} & 0 \\ 0 & 0 & v \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} x_{2} \\ y_{2} \\ e \end{matrix}), & c$
bzw. über $\frac{v_{1}}{v} (\begin{matrix} x_{1} \\ y_{1} \\ e \end{matrix}) = \frac{1}{(a_{11} a_{22} - a_{12} a_{21})} \cdot (\begin{matrix} a_{22} & - a_{12} & 0 \\ - a_{21} & a_{11} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} X_{1} \\ Y_{1} \\ Z_{1} \end{matrix})$
$\frac{v_{2}}{v} (\begin{matrix} x_{2} \\ y_{2} \\ e \end{matrix}) = \frac{1}{(a_{11} a_{22} - a_{12} a_{21})} \cdot (\begin{matrix} a_{22} & - a_{12} & 0 \\ - a_{21} & a_{11} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} X_{2} \\ Y_{2} \\ Z_{2} \end{matrix}), & c .$
Die jeweiligen Motivrastern U₁, U₂, ... ergeben sich aus dem Linsenraster W und den Transformationsmatrizen A₁, A₂ ... mithilfe von Beziehung (M2) zu $U_{1} = (\begin{matrix} {u^{(1)}}_{11} & {u^{(1)}}_{12} \\ {u^{(1)}}_{21} & {u^{(1)}}_{22} \end{matrix}) = ((\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) - \frac{v}{v_{1}} A^{- 1}) \cdot (\begin{matrix} w_{11} & w_{12} \\ w_{21} & w_{22} \end{matrix})$
$U_{2} = (\begin{matrix} {u^{(2)}}_{11} & {u^{(2)}}_{12} \\ {u^{(2)}}_{21} & {u^{(2)}}_{22} \end{matrix}) = ((\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) - \frac{v}{v_{2}} A^{- 1}) \cdot (\begin{matrix} w_{11} & w_{12} \\ w_{21} & w_{22} \end{matrix}), & c .$
Um ein Motivbild zu einem vorgegebenen dreidimensionalen Moiré-Bild zu konstruieren, kann man daher erfindungsgemäß wie folgt vorgehen:
Neben dem Linsenraster W gibt man für einen Bezugspunkt X,Y,Z des gewünschten dreidimensionalen Moiré-Bilds die Transformationsmatrix A und eine Kipprichtung γ vor, unter der die Parallaxe beobachtet werden soll.
Für diese Vorgaben berechnet man einen Vergrößerungsfaktor v mithilfe von Gleichung (3c). Für weitere Punkte des Moiré-Bilds, beispielsweise einen allgemeinen Punkt X_i,Y_i,Z_i, bestimmt man dann nach Formel (6b) den Vergrößerungsfaktor v_i für die Z-Komponente Z_i und die Punktkoordinaten in der Bildebene x_i, y_i, und nach Formel (7) aus dem vorgegebenem Linsenraster W, der Transformationsmatrix A und dem Vergrößerungsfaktor v_i die zugehörige Gitteranordnung U_i.
Da hierbei je nach Position von X_i,Y_i,Z_i unterschiedliche Vergrößerungen v_i auftreten, kann es vorkommen, dass Motivteile nicht in eine Gitterzelle des Motivrasters U_i passen. In diesem Fall wird nach der Lehre der nach veröffentlichten deutschen Patentanmeldung mit dem Titel "Sicherheitselement", DE 10 2007 029 203.3 vorgegangen, das die Aufteilung eines gegebenen Motivelements auf mehrere Gitterzellen betrifft.
Insbesondere wird dabei zur Erzeugung einer mikrooptischen Moire-Vergrößerungsanordnung zur Darstellung eines Moiré-Bildes mit einem oder mehreren Moiré-Bildelementen, in einer Motivebene ein Motivbild mit einer periodischen oder zumindest lokal periodischen Anordnung einer Mehrzahl von Gitterzellen mit Mikromotivbildteilen erzeugt und ein Fokussierelementraster zur Moire-vergrößerten Betrachtung des Motivbilds mit einer periodischen oder zumindest lokal periodischen Anordnung einer Mehrzahl von Gitterzellen mit jeweils einem Mikrofokussierelement erzeugt und zum Motivbild beabstandet angeordnet. Die Mikromotivbildteile werden dabei so ausgebildet, dass die Mikromotivbildteile mehrerer beabstandeter Gitterzellen des Motivbilds zusammengenommen jeweils ein Mikromotivelement bilden, das einem der Moiré-Bildelemente des vergrößerten Moire-Bildes entspricht und dessen Ausdehnung größer als eine Gitterzelle des Motivbilds ist.
In dem Dokument WO 2007-076952 sind Moire-Magnifier mit Zylinderlinsenraster und/oder mit in einer Richtung beliebig ausgedehnten Motiven beschrieben. Auch solche Moire-Magnifier können als 3D-Moire-Magnifier ausgeführt werden.
Entsprechend den Ausführungen in dem Dokument WO 2007-076952 A2 gilt beim Zylinderlinsen-3D-Moiré-Magnifier für die Untermatrix (a_ij) in Formel (6a) die Beziehung: $(\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}) = \frac{1}{D - u_{11} \cos φ - u_{21} \sin φ} (\begin{matrix} D - u_{21} \sin φ & u_{11} \sin φ \\ u_{21} \cos φ & D - u_{11} \cos φ \end{matrix}),$
wobei D der Zylinderlinsenabstand und φ der Neigungswinkel der Zylinderlinsen und u_ij die Matrixelemente der Motivrastermatrix sind.
Beim 3D-Moiré-Magnifier mit ausgedehnten Motiven erhält die Untermatrix (a_ij) in Formel (6a) die Form: $(\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}) = \frac{1}{Det (W - U)} (\begin{matrix} Det W + u_{21} w_{12} & - u_{11} w_{12} \\ u_{21} w_{22} & Det W - u_{11} w_{22} \end{matrix}) mit U = (\begin{matrix} u_{11} & 0 \\ u_{21} & 0 \end{matrix})$
wobei (u₁₁, u₂₁) der Translationsvektor für das ausgedehnte Motiv ist.

Beispiele

Zur Illustration der erfindungsgemäßen Vorgehensweise werden nunmehr einige konkrete beispielhafte Gestaltungen beschrieben. Dazu zeigt Fig. 6(a) ein einfaches dreidimensionales Motiv 60 in Form eines aus einer Platte ausgesägten Buchstabens "P". Fig. 6(b) zeigt eine Darstellung dieses Motivs durch nur zwei parallele Bildebenen, die die Oberseite 62 und die Unterseite 64 des dreidimensionalen Buchstabenmotivs enthalten, Fig. 6(c) zeigt die Darstellung des Motivs durch fünf parallele Schnittebenen und mit fünf Schnittbildern 66 des Buchstabenmotivs.
Da sich bereits anhand eines in nur zwei Bildebenen dargestellten dreidimensionalen Motivs recht anschaulich alle wesentlichen erfindungsgemäßen Verfahrenschritte erläutern lassen, sind die folgenden Beispiele für solche Motive entsprechend Fig. 6(b) konzipiert. Für den Fachmann bietet es jedoch keine Schwierigkeiten, das Verfahren auch für eine größere Anzahl an Bildebenen, wie etwa nach Fig. 6(c) oder quasikontinuierlich nach Fig. 6(a) durchzuführen. Besonders bei komplexeren Moiré-Bildern ist es zumeist vorteilhaft, nicht von Flächenstücken, sondern von einzelnen Bildpunkten des dreidimensionalen Moiré-Bilds als den darzustellenden Bildbestandteilen auszugehen und, wie oben bei der Beschreibung der Gleichungen (6a), (6b) und (7) allgemein erläutert, für jeden dieser Moiré-Bildpunkte einen zugehörigen Mikromotiv-Bildpunkt und eine Gitterzellenanordnung zur wiederholten Anordnung des Mikromotiv-Bildpunkts in der Motivebene zu bestimmen. In der Praxis wird sich die Zahl der verwendeten Bildebenen oder die Zahl der verwendeten darzustellenden Bildpunkte insbesondere auch nach der Komplexität des gewünschten dreidimensionalen Motivs richten.

Beispiel 1:

Fig. 7 zeigt ein Ausführungsbeispiel, für das ein hexagonales Linsenraster W vorgegeben ist. Als darzustellendes dreidimensionales Motiv ist ein O-förmiger Ring gewählt, der wie in Fig. 6(b) in zwei Bildebenen durch eine Buchstaben-Oberseite und Buchstaben-Unterseite beschrieben wird.
Als Transformationsmatrizen A_i werden die Matrizen $A_{i} = v_{i} \cdot (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix})$
vorgegeben, die eine reine Vergrößerung beschreiben, wobei der Vergrößerungsfaktor für die Oberseitenflächen v₁ = 16 und der Vergrößerungsfaktor für die Unterseitenflächen v₂ =19 betragen soll.
Bei einer gewünschten Motivgröße von 50 mm, einer effektiven Linsenbildweite von e = 4 mm und einem Linsenabstand von 5 mm im hexagonalen Linsenraster erhält man damit unter Verwendung der oben erläuterten Beziehungen (6b) und (7) für die Motivgröße im Motivraster für die Oberseitenflächen einen Wert von 50mm/16 = 3,1 mm und für die Unterseitenflächen einen Wert von 50mm/19 = 2,63 mm.
Die Rasterabstände des Motivrasters betragen für die Oberseitenflächen (1 - 1/16) * 5 mm = 4,69 mm und für die Unterseitenflächen (1 -1/19) * 5 mm = 4,74 mm. Die wahrgenommene Dicke des dreidimensionalen Moire-Bilds beträgt (19 -16) * 4 mm = 12 mm.
Fig. 7(a) zeigt das so konstruierte Motivbild 70, bei dem die verschiedenen Rasterweiten der beiden Mikromotivelemente "Ringoberseite" und "Ringunterseite" deutlich zu erkennen sind. Wird das Motivbild 70 der Fig. 7(a) mit dem genannten hexagonalen Linsenraster betrachtet, so ergibt sich ein unterhalb der Moiré-Vergrößerungsanordnung schwebendes dreidimensionales Moiré-Bild 72, von dem in Fig. 7(b) ein Ausschnitt schematisch gezeigt ist.
In dem Moire-Bild 72 sind mehrere nebeneinanderliegende Ringe 74, 76 zu erkennen. Betrachtet man die Anordnung genau von vorne, so sieht man den mittleren Ring 74 von vorn und die umgebenden Ringe 76 schräg von der entsprechenden Seite. Kippt man die Anordnung, so kann man den mittleren Ring 74 schräg von der Seite sehen, die danebenliegenden Ringe 76 ändern entsprechend ihre Perspektive.

Beispiel 2:

Fig. 8 zeigt ein Ausführungsbeispiel mit orthoparallaktischer Bewegung, für das ein rechtwinkliges Linsenraster W gewählt ist. Als darzustellendes dreidimensionales Motiv dient ein aus einer Platte ausgesägter Buchstabe "P", wie in Fig. 6 dargestellt.
Als Transformationsmatrizen A_i werden die Matrizen $A_{i} = v_{i} \cdot (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix})$
vorgegeben, die neben einer Vergrößerung um einen Faktor v_i ein orthoparallaktisches Bewegungsverhalten beim Kippen der Moire-Vergrößerungsanordnung beschreiben.
Gleichung (6a) stellt sich dann in der Form $(\begin{matrix} X_{i} \\ Y_{i} \\ Z_{i} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 & v_{i} & 0 \\ v_{i} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & v_{i} \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} x_{i} \\ y_{i} \\ e \end{matrix})$
dar, Gleichung (7) in der Form $U_{i} = (\begin{matrix} {u^{(i)}}_{11} & {u^{(i)}}_{12} \\ {u^{(i)}}_{21} & {u^{(i)}}_{22} \end{matrix}) = (I - {A_{i}}^{- 1}) \cdot (\begin{matrix} w_{11} & w_{12} \\ w_{21} & w_{22} \end{matrix}) mit {A_{i}}^{- 1} = \frac{1}{v_{i}} \cdot (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}) .$
In diesem Ausführungsbeispiel soll der Vergrößerungsfaktor für die Oberseitenflächen v₁ = 8 und der Vergrößerungsfaktor für die Unterseitenflächen v₂ = 10 betragen. Die gewünschte Motivgröße (Buchstabenhöhe) sei 35 mm, die effektive Linsenbildweite wiederum e = 4 mm und der Linsenabstand im rechtwinkligen Linsenraster soll 5 mm betragen.
Unter Verwendung der Beziehungen (6b) und (7) ergibt sich damit für die Motivgröße im Motivraster für die Oberseitenflächen ein Wert von 35 mm/8 = 4,375 mm und für die Unterseitenflächen ein Wert von 35 mm/10 = 3,5 mm.
Das Motivraster U₁ für die Oberseitenflächen ergibt sich zu $U_{1} = (\begin{matrix} 5 & - 0, 625 \\ - 0, 625 & 5 \end{matrix}),$
das Motivraster U₂ für die Unterseitenflächen zu $U_{2} = (\begin{matrix} 5 & - 0, 5 \\ - 0, 5 & 5 \end{matrix}) .$
Die Motivelemente, die in diesen Rastern angelegt werden, sind gegenüber dem gewünschten Sollmotiv wie üblich durch die Transformation A^-1 verdreht und gespiegelt. Die wahrgenommene Dicke des dreidimensionalen Moire-Bilds beträgt (10-8) * 4 mm = 8 mm.
Fig. 8(a) zeigt das so konstruierte Motivbild 80, bei dem die beiden unterschiedlichen Motivraster U₁, U₂ der beiden Mikromotivelemente "Buchstabenoberseite" und "Buchstabenunterseite" deutlich zu erkennen sind. Wird das Motivbild 80 der Fig. 8(a) mit dem genannten rechtwinkligen Linsenraster betrachtet, so ergibt sich ein über der Moiré-Vergrößerungsanordnung schwebendes dreidimensionales Moire-Bild 82, von dem in Fig. 8(b) ein Ausschnitt schematisch gezeigt ist.
Kippt man die Moiré-Vergrößerungsanordnung waagrecht (Kipprichtung 84), so sieht man von oben oder von unten auf das Motiv, kippt man die Anordnung senkrecht (Kipprichtung 86), so sieht man seitlich auf das Motiv, so dass der Eindruck entsteht, das Motiv sei räumlich ausgedehnt und liege in der Tiefe.
Durch beidäugiges Sehen wird dieser Tiefeneindruck allerdings nicht bestätigt, da keine x-Komponente für seitliche Bewegung vorliegt, das Motiv bleibt in der Substratebene. Dieser Wahrnehmungswiderspruch ist äußerst frappierend und hat damit für den Betrachter einen hohen Aufmerksamkeits- und Wiedererkennungswert.

Beispiel 3:

Das Ausführungsbeispiel der Fig. 9 geht wie das Ausführungsbeispiel der Fig. 8 von einem aus einer Platte ausgesägten Buchstabe "P" als dem darzustellenden dreidimensionalen Motiv aus. Dieses Motiv soll sich bei diesem Ausführungsbeispiel beim Kippen der Moiré-Vergrößerungsanordnung schräg bewegen.
Als Transformationsmatrizen A_i werden die Matrizen $A_{i} = v_{i} \cdot (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{matrix}),$
vorgegeben, die neben einer Vergrößerung um den Faktor v_i ein schräges Bewegungsverhalten beim Kippen der Moire-Vergrößerungsanordnung beschreiben.
Gleichung (6a) stellt sich dann in der Form $(\begin{matrix} X_{i} \\ Y_{i} \\ Z_{i} \end{matrix}) = (\begin{matrix} v_{i} & 0 & 0 \\ v_{i} & v_{i} & 0 \\ 0 & 0 & v_{i} \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} x_{i} \\ y_{i} \\ e \end{matrix})$
dar, Gleichung (7) in der Form $U_{i} = (\begin{matrix} {u^{(i)}}_{11} & {u^{(i)}}_{12} \\ {u^{(i)}}_{21} & {u^{(i)}}_{22} \end{matrix}) = (I - {A_{i}}^{- 1}) \cdot (\begin{matrix} w_{11} & w_{12} \\ w_{21} & w_{22} \end{matrix}) mit {A_{i}}^{- 1} = \frac{1}{v_{i}} \cdot (\begin{matrix} 1 & 0 \\ - 1 & 1 \end{matrix}) .$
Auch bei diesem Ausführungsbeispiel soll der Vergrößerungsfaktor für die Oberseitenflächen v₁ = 8 und der Vergrößerungsfaktor für die Unterseitenflächen v₂ = 10 betragen, die gewünschte Motivgröße (Buchstabenhöhe) soll 35 mm, die effektive Linsenbildweite e = 4 mm und der Linsenabstand im ebenfalls rechtwinkligen Linsenraster 5 mm betragen.
Unter Verwendung der Beziehungen (6b) und (7) ergibt sich damit für die Motivgröße im Motivraster für die Oberseitenflächen einen Wert von 35 mm/8 = 4,375 mm und für die Unterseitenflächen einen Wert von 35 mm/10 = 3,5 mm.
Das Motivraster U₁ für die Oberseitenflächen ergibt sich zu $U_{1} = (\begin{matrix} 4, 375 & 0 \\ 0, 625 & 4, 375 \end{matrix}),$
das Motivraster U₂ für die Unterseitenflächen zu $U_{2} = (\begin{matrix} 4, 5 & 0 \\ 0, 5 & 4, 5 \end{matrix}) .$
Die Motivelemente, die in diesen Rastern angelegt werden, sind gegenüber dem gewünschten Sollmotiv wie üblich durch die Transformation ${A_{i}}^{- 1} = \frac{1}{v_{i}} \cdot (\begin{matrix} 1 & 0 \\ - 1 & 1 \end{matrix})$
verzehrt. Die wahrgenommene Dicke des dreidimensionalen Moiré-Bilds beträgt (10-8) * 4 mm = 8 mm.
Fig. 9(a) zeigt das so konstruierte Motivbild 90, bei dem die beiden unterschiedlichen Motivraster U₁, U₂ der beiden Mikromotivelemente "Buchstabenoberseite" und "Buchstabenunterseite" und die Verzerrung der Motivelemente deutlich zu erkennen sind.
Wird das Motivbild 90 der Fig. 9(a) mit dem genannten rechtwinkligen Linsenraster betrachtet, so ergibt sich ein unterhalb der Moire-Vergrößerungsanordnung schwebendes dreidimensionales Moiré-Bild 92, von dem in Fig. 9(b) ein Ausschnitt schematisch gezeigt ist.
Kippt man die Moire-Vergrößerungsanordnung waagrecht, so sieht man schräg im Winkel 45° auf das Motiv. Kippt man die Anordnung senkrecht, so sieht man von oben oder unten auf das Motiv, so dass der Eindruck entsteht, das Motiv sei räumlich ausgedehnt und liege in der Tiefe. Durch beidäugiges Sehen wird der Tiefeneindruck jedoch nicht voll bestätigt. Das Motiv liegt nach diesem Tiefeneindruck nicht so tief wie der Kippeffekt vortäuscht, weil für den Tiefeneindruck bei beidäugigem Sehen nur die x-Komponente der schrägen Bewegung wirkt.

Beispiel 4:

Beispiel 4 ist eine Abwandlung von Beispiel 3, und ist in seinen Abmessungen so ausgelegt, dass es sich insbesondere für Sicherheitsfäden von Banknoten eignet.
Das verwendete Moiré-Bild (Buchstabe "P") und die Transformationsmatrizen A_i entsprechen denen von Beispiel 3. Bei diesem Ausführungsbeispiel sollen die Vergrößerungsfaktoren für die Oberseitenflächen jedoch v₁ = 80 und für die Unterseitenflächen v₂ = 100 sein, die Motivgröße (Buchstabenhöhe) soll 3 mm betragen. Als effektive Linsenbildweite wird e = 0,04 mm gewählt und als Linsenabstand im rechtwinkligen Linsenraster ein Wert von 0,04 mm.
Damit ergibt sich, wieder unter Verwendung der Beziehungen (6b) und (7), für die Motivgröße im Motivraster für die Oberseitenflächen ein Wert von 3 mm/80 = 0,0375 mm und für die Unterseitenflächen ein Wert von 3 mm/100 = 0,03 mm.
Das Motivraster U₁ für die Oberseitenflächen ergibt sich zu $U_{1} = (\begin{matrix} 0, 0395 & 0 \\ 0, 0005 & 0, 0395 \end{matrix}),$
das Motivraster U₂ für die Unterseitenflächen zu $U_{2} = (\begin{matrix} 0, 0396 & 0 \\ 0, 0004 & 0, 0396 \end{matrix}) .$
Die Motivelemente, die in diesen Rastern angelegt werden, sind gegenüber dem gewünschten Sollmotiv ebenfalls durch die Transformation ${A_{i}}^{- 1} = \frac{1}{v_{i}} \cdot (\begin{matrix} 1 & 0 \\ - 1 & 1 \end{matrix})$
verzerrt.
Die wahrgenommene Dicke des dreidimensionalen Moiré-Bilds beträgt (100-80) * 0,04 mm = 0,8 mm.
Kippt der Benutzer eine Banknote mit einem entsprechend ausgestattetem Sicherheitsfaden waagrecht, so sieht er schräg im Winkel 45° auf das Motiv. Kippt er die Anordnung senkrecht, so sieht er von oben oder unten auf das Motiv, so dass der Eindruck entsteht, das Motiv sei räumlich ausgedehnt und liege in der Tiefe. Durch beidäugiges Sehen wird der Tiefeneindruck jedoch nicht voll bestätigt. Das Motiv liegt nach diesem Tiefeneindruck nicht so tief wie der Kippeffekt vortäuscht, weil für den Tiefeneindruck bei beidäugigem Sehen nur die x-Komponente der schrägen Bewegung wirkt.
Dieser Widerspruch der Tiefenwahrnehmung ist äußerst frappierend und hat damit für den Betrachter einen hohen Aufmerksamkeits- und Wiedererkennungswert.
Wie bei der Beschreibung der Fig. 4 bereits erwähnt, können unterschiedliche Z-Werte bei einem dreidimensionalen Moiré-Bild auch dadurch erreicht werden, dass bei konstanter Moiré-Vergrößerung v unterschiedliche Werte für den effektiven Abstand e zwischen Linsenebene und Motivebene realisiert werden.
Das Zustandekommen unterschiedlicher Vergrößerungen ist dabei in Fig. 10 veranschaulicht, die zwei Motivebenen 32, 32' zeigt, die in unterschiedlichen Tiefen d₁, d₂ der Moire-Vergrößerungsanordnung vorgesehen sind. Als erste Mikromotivelemente sind in der Motivebene 32 gestrichelte Pfeile 50 gezeigt, als zweite Mikromotivelemente durchgezogene Pfeile 52 in der tiefer liegenden Motivebene 32'. Sowohl die ersten als auch die zweiten Mikromotivelemente 50, 52 sind im selben Motivraster U mit Gitterperiode u angeordnet.
Die entstehenden vergrößerten Moire-Bilder 54 bzw. 56 erscheinen dem Betrachter 38 daher aufgrund der übereinstimmenden Gitterperioden mit gleichem Vergrößerungsfaktor v, so dass die Pfeile 50, 52 für gleich lange vergrößerte Pfeilbilder 54 und 56 gleich lang ausgebildet werden.
Die unterschiedliche Schwebehöhe Z₁, bzw. Z₂ über der Ebene der Moiré-Vergrößerungsanordnung ergibt sich bei dieser Ausgestaltung aus dem unterschiedlichen Abstand d₁, d₂ und damit auch einem unterschiedlichen effektiven Abstand e₁, e₂ zwischen der Linsenebene 34 und der Motivebene 32 bzw. 32': $Z_{1} = v * e_{1}, Z_{2} = v * e_{2} .$
Verwirklicht werden kann eine solche Gestaltung mit Motivelementen 50, 52 in unterschiedlichen Tiefen beispielsweise durch Prägen der entsprechenden Strukturen in eine Lackschicht. Die für die Schwebehöhe Z wirksamen, effektiven Abstände e₁, e₂ können dabei jeweils aus den physikalischen Abständen d₁, d₂, dem Berechungsindex der optischen Abstandschicht und des Linsenmaterials und der Linsenbrennweite ermittelt werden.
Analog zur Fig. 5 gilt die Darstellung der Fig. 10, bei der die Moiré-Bilder über der Vergrößerungsanordnung schweben, für negative Vergrößerungsfaktoren, bei positiven Vergrößerungsfaktoren erscheinen die Moire-Bilder für den Betrachter unterhalb der Ebene der Moiré-Vergrößerungsanordnung zu schweben.

Claims

Sicherheitselement für Sicherheitspapiere oder Wertdokumente , mit einer mikrooptischen Moire-Vergrößerungsanordnung (30) zur Darstellung eines dreidimensionalen Moire-Bildes (40) mit einer sich in die Tiefe des Raumes erstreckenden Struktur, das darzustellende Bildbestandteile (42, 44) in zumindest zwei, in einer Richtung senkrecht zur Moiré-Vergrößerungs-anordnung beabstandeten Moire-Bildebenen (36, 36') enthält, mit
- einem Motivbild, das zwei oder mehr periodische oder zumindest lokal periodische Gitterzellen-Anordnungen mit unterschiedlichen Gitterperioden (p₁, p₂) und/oder unterschiedlichen Gitterorientierungen enthält, die jeweils einer Moiré-Bildebene (36, 36') zugeordnet sind und die Mikromotiv-Bildbestandteile zur Darstellung des Bildbestandteils (42, 44) der zugeordneten Moire-Bildebene (36, 36') enthalten,

- einem zum Motivbild beabstandet angeordneten Fokussierelementraster zur Moire-vergrößerten Betrachtung des Motivbilds, das eine periodische oder zumindest lokal periodische Anordnung einer Mehrzahl von Gitterzellen mit jeweils einem Mikrofokussierelement enthält,
wobei sich das vergrößerte, dreidimensionale Moire-Bild (40) beim Kippen des Sicherheitselements für fast alle Kipprichtungen ( k )in eine sich von der Kipprichtung unterscheidende Moiré-Bewegungsrichtung ( v )bewegt.
Sicherheitselement nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das dreidimensionale Moiré-Bild durch die Parallaxe beim Kippen des Sicherheitselements für den Betrachter in einer ersten Höhe bzw. Tiefe oberhalb bzw. unterhalb der Ebene des Sicherheitselements schwebend erscheint, und aufgrund des Augenabstands bei beidäugigem Sehen in einer zweiten Höhe bzw. Tiefe oberhalb bzw. unterhalb der Ebene des Sicherheitselements schwebend erscheint, wobei sich die erste und zweite Höhe bzw. Tiefe für fast alle Betrachtungsrichtungen unterscheiden.
Sicherheitselement nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass sowohl die Gitterzellen-Anordnungen des Motivbilds als auch die Gitterzellen des Fokussierelementrasters periodisch angeordnet sind oder dass sowohl die Gitterzellen-Anordnungen des Motivbilds als auch die Gitterzellen des Fokussierelementrasters lokal periodisch angeordnet sind, wobei sich die lokalen Periodenparameter im Verhältnis zur Periodizitätslänge nur langsam ändern.
Sicherheitselement nach wenigstens einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Gitterzellen-Anordnungen des Motivbilds und die Gitterzellen des Fokussierelementrasters zumindest lokal jeweils ein zweidimensionales Bravais-Gitter bilden.
Sicherheitselement nach wenigstens einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Mikrofokussierelemente durch nichtzylindrische Mikrolinsen oder Mikrohohlspiegel, insbesondere durch Mikrolinsen oder Mikrohohlspiegel mit einer kreisförmigen oder polygonal begrenzten Basisfläche gebildet sind, oder dass die Mikrofokussierelemente durch lang gestreckte Zylinderlinsen oder Zylinderhohlspiegel gebildet sind, deren Ausdehnung in Längsrichtung mehr als 250 µm, bevorzugt mehr als 300 µm, besonders bevorzugt mehr als 500 µm und insbesondere mehr als 1 mm beträgt.
Sicherheitselement nach wenigstens einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Mikromotiv-Bildbestandteile in einer Druckschicht vorliegen.
Sicherheitselement für Sicherheitspapiere oder Wertdokumente, mit einer mikrooptischen Moiré-Vergrößerungsanordnung (30) zur Darstellung eines dreidimensionalen Moire-Bildes (40) mit einer sich in die Tiefe des Raumes erstreckenden Struktur, das darzustellende Bildbestandteile (42,44) in zumindest zwei, in einer Richtung senkrecht zur Moire-Vergrößerungsanordnung beabstandeten Moire-Bildebenen (36, 36') enthält, mit
- einem Motivbild, das zwei oder mehr, in unterschiedlicher Höhe (d₁, d₂) angeordnete, periodische oder zumindest lokal periodische Gitterzellen-Anordnungen enthält, die jeweils einer Moiré-Bildebene (36, 36') zugeordnet sind und die Mikromotiv-Bildbestandteile zur Darstellung des Bildbestandteils (42,44) der zugeordneten Moire-Bildebene (36, 36') enthalten,

- einem zum Motivbild beabstandet angeordneten Fokussierelementraster zur Moiré-vergrößerten Betrachtung des Motivbilds, das eine periodische oder zumindest lokal periodische Anordnung einer Mehrzahl von Gitterzellen mit jeweils einem Mikrofokussierelement enthält,
wobei sich das vergrößerte, dreidimensionale Moire-Bild (40) beim Kippen des Sicherheitselements für fast alle Kipprichtungen ( k )in eine sich von der Kipprichtung unterscheidende Moiré-Bewegungsrichtung ( v )bewegt.
Sicherheitselement nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Gitterzellen-Anordnungen des Motivbilds gleiche Gitterperioden und gleiche Gitterorientierungen aufweisen und/ oder dass die Mikromotiv-Bildbestandteile in einer Prägeschicht in unterschiedlichen Prägehöhen vorliegen.
Sicherheitselement nach wenigstens einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass das Sicherheitselement eine opake Abdeckschicht zur bereichsweisen Abdeckung der Moiré-Vergrößerungsanordnung aufweist.
Verfahren zum Herstellen eines Sicherheitselements mit einer mikrooptischen Moiré-Vergrößerungsanordnung (30) zur Darstellung eines dreidimensionalen Moire-Bildes (40) mit einer sich in die Tiefe des Raumes erstreckenden Struktur, das darzustellende Bildbestandteile (42, 44) in zumindest zwei, in einer Richtung senkrecht zur Moiré-Vergrößerungsanordnung beabstandeten Moire-Bildebenen (36, 36') enthält, bei dem
- in einer Motivebene (32) ein Motivbild erzeugt wird, das zwei oder mehr periodische oder zumindest lokal periodische Gitterzellen-Anordnungen mit unterschiedlichen Gitterperioden (p₁, p₂) und/oder unterschiedlichen Gitterorientierungen enthält, die jeweils einer Moiré-Bildebene (36, 36') zugeordnet sind und die mit Mikromotiv-Bildbestandteilen zur Darstellung des Bildbestandteils (42, 44) der zugeordneten Moire-Bildebene (36, 36') versehen werden,

- ein Fokussierelementraster zur Moire-vergrößerten Betrachtung des Motivbilds mit einer periodischen oder zumindest lokal periodischen Anordnung einer Mehrzahl von Gitterzellen mit jeweils einem Mikrofokussierelement erzeugt und zum Motivbild beabstandet angeordnet wird,
wobei die Gitterzellen-Anordnungen der Motivebene (32), die Mikromotiv-Bildbestandteile und das Fokussierelementraster so aufeinander abgestimmt werden, dass sich das vergrößerte, dreidimensionale Moiré-Bild (30) beim Kippen des Sicherheitselements für fast alle Kipprichtungen ( k ) in eine sich von der Kipprichtung unterscheidende Moire-Bewegungsrichtung ( v ) bewegt.
Verfahren zum Herstellen eines Sicherheitselements mit einer mikrooptischen Moire-Vergrößerungsanordnung (30) zur Darstellung eines dreidimensionalen Moire-Bildes (40) mit einer sich in die Tiefe des Raumes erstreckenden Struktur, das darzustellende Bildbestandteile (42,44) in zumindest zwei, in einer Richtung senkrecht zur Moiré-Vergrößerungsanordnung beabstandeten Moire-Bildebenen (36,36') enthält, bei dem
- ein Motivbild mit zwei oder mehr in unterschiedlicher Höhe (d₁, d₂) angeordneten Motivebenen (32, 32') erzeugt wird, die jeweils eine periodische oder zumindest lokal periodische Gitterzellen-Anordnung enthalten, die einer Moire-Bildebene (36, 36') zugeordnet ist und die mit Mikromotiv-Bildbestandteilen zur Darstellung des Bildbestandteils (42, 44) der zugeordneten Moire-Bildebene (36,36') versehen wird,

- ein Fokussierelementraster zur Moire-vergrößerten Betrachtung des Motivbilds mit einer periodischen oder zumindest lokal periodischen Anordnung einer Mehrzahl von Gitterzellen mit jeweils einem Mikrofokussierelement erzeugt und zum Motivbild beabstandet angeordnet wird,
wobei die Gitterzellen-Anordnungen der Motivebenen (32,32'), die Mikromotiv-Bildbestandteile und das Fokussierelementraster so aufeinander abgestimmt werden, dass sich das vergrößerte, dreidimensionale Moiré-Bild (40) beim Kippen des Sicherheitselements für fast alle Kipprichtungen ( k ) in eine sich von der Kipprichtung unterscheidende Moire-Bewegungsrichtung ( v ) bewegt.
Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass die Gitterzellen-Anordnungen der Motivebenen mit gleichen Gitterperioden und gleichen Gitterorientierungen erzeugt werden und/ oder dass das Motivbild geprägt wird, um Mikromotiv-Bildbestandteile in unterschiedlichen Prägehöhen zu erzeugen.
Verfahren zum Herstellen eines Sicherheitselements mit einer mikrooptischen Moire-Vergrößerungsanordnung (30) zur Darstellung eines dreidimensionalen Moire-Bildes (40) mit einer sich in die Tiefe des Raumes erstreckenden Struktur, das darzustellende Bildbestandteile (42, 44) in zumindest zwei, in einer Richtung senkrecht zur Moire-Vergrößerungsanordnung beabstandeten Moiré-Bildebenen (36, 36') enthält, bei dem
a) ein gewünschtes, bei Betrachtung zu sehendes dreidimensionales Moiré-Bild (40) als Sollmotiv festgelegt wird,

b) eine periodische oder zumindest lokal periodische Anordnung von Mikrofokussierelementen als Fokussierelementraster festgelegt wird,

c) eine gewünschte Vergrößerung und eine gewünschte Bewegung des zu sehenden dreidimensionalen Moiré-Bilds beim seitlichen Kippen und beim vor-/rückwärtigen Kippen der Moire-Vergrößerungsanordnung (30) festgelegt wird,

d) für jeden darzustellenden Bildbestandteil (42,44) aus dem Abstand der zugehörigen Moiré-Bildebene (36, 36') von der Moire-Vergrößerungsanordnung (30), dem festgelegten Vergrößerungs- und Bewegungsverhalten und dem Fokussierelementraster der zugehörige Mikromotiv-Bildbestandteil zur Darstellung dieses Bildbestandteils (42,44) des dreidimensionalen Moiré-Bilds (40), sowie die zugehörige Gitterzellen-Anordnung für die Anordnung der Mikromotiv-Bildbestandteile in der Motivebene (32) berechnet werden, und

e) die für jeden darzustellenden Bildbestandteil (42, 44) berechneten Mikromotiv-Bildbestandteile entsprechend der zugehörigen Gitterzellen-Anordnung zu einem in der Motivebene (32) anzuordnenden Motivbild zusammengesetzt werden.
Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, dass in Schritt c) weiter für einen Bezugspunkt des dreidimensionalen Moiré-Bilds eine Kipprichtung γ vorgegeben wird, in der die Parallaxe beobachtet werden soll, sowie ein gewünschtes Vergrößerungs- und Bewegungsverhalten für diesen Bezugspunkt und die vorgegebene Kipprichtung, und dass die Moire-Vergrößerungsfaktoren in Schritt d) für die anderen Punkte des dreidimensionalen Moire-Bilds auf den vorgegebenen Vergrößerungsfaktor für den Bezugspunkt und die vorgegebene Kipprichtung bezogen werden.
Verfahren nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, dass das gewünschte Vergrößerungs- und Bewegungsverhalten für den Bezugspunkt in Form der Matrixelemente einer Transformationsmatrix $A = (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix})$
vorgegeben wird und der Vergrößerungsfaktor für den Bezugspunkt aus der Transformationsmatrix A und der Kipprichtung γ unter Verwendung der Beziehung $v = \sqrt{{v_{x}}^{2} + {v_{y}}^{2}} = \sqrt{{(a_{11} \cos γ + a_{12} \sin γ)}^{2} + {(a_{21} \cos γ + a_{22} \sin γ)}^{2}}$
berechnet wird.
Verfahren nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, dass in Schritt d) für weitere Punkte (X_i, Y_i, Z_i) des dreidimensionalen Moire-Bilds die Vergrößerungsfaktoren v_i und die zugehörigen Punktkoordinaten in der Motivebene (x_i, y_i) unter Verwendung der Beziehung $(\begin{matrix} X_{i} \\ Y_{i} \\ Z_{i} \end{matrix}) = \frac{v_{i}}{v} \cdot (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & 0 \\ a_{21} & a_{22} & 0 \\ 0 & 0 & v \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} x_{i} \\ y_{i} \\ e \end{matrix})$
bzw. deren Umkehrung $\frac{v_{i}}{v} (\begin{matrix} x_{i} \\ y_{i} \\ e \end{matrix}) = \frac{1}{(a_{11} a_{22} - a_{12} a_{21})} \cdot (\begin{matrix} a_{22} & - a_{12} & 0 \\ - a_{21} & a_{11} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} X_{i} \\ Y_{i} \\ Z_{i} \end{matrix})$
berechnet werden, wobei e den effektiven Abstand des Fokussierelementrasters von der Motivebene bezeichnet.
Verfahren nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, dass das Fokussierelementraster in Schritt b) durch eine Rastermatrix W vorgegeben wird und in Schritt d) die zu einer Vergrößerung v_i gehörenden Punkte der Motivebene jeweils zu einem Mikromotiv-Bildbestandteil zusammengefasst werden und für diesen Mikromotiv-Bildbestandteil ein Motivraster U_i zur periodisch oder zumindest lokal periodischen Anordnung dieses Mikromotiv-Bildbestandteils unter Verwendung der Beziehung ${\overset{\leftrightarrow}{U}}_{i} = (\overset{\leftrightarrow}{I} - {\overset{\leftrightarrow}{A}}_{i}^{- 1}) \cdot \overset{\leftrightarrow}{W}$
berechnet wird, wobei die Transformationsmatrizen A_i durch $A_{i} = \frac{v_{i}}{v} (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix})$
gegeben sind, und ${\overset{\leftrightarrow}{A}}_{i}^{- 1}$
die Umkehrmatrizen bezeichnet.
Verfahren nach Anspruch 17, dadurch gekennzeichnet, dass das Fokussierelementraster in Schritt b) in Form eines zweidimensionalen Bravais-Gitters mit der Rastermatrix $\overset{\leftrightarrow}{W} = (\begin{matrix} w_{11} & w_{12} \\ w_{21} & w_{22} \end{matrix})$
vorgegeben wird, wobei w_1i, w_2i die Komponenten der Gitterzellenvektoren w _i , mit i=1,2 darstellen, oder dass zur Herstellung eines Zylinderlinsen-3D-Moire-Magnifiers in Schritt b) ein Zylinderlinsenraster durch die Rastermatrix $W = (\begin{matrix} \cos φ & - \sin φ \\ \sin φ & \cos φ \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} D & 0 \\ 0 & \infty \end{matrix}) bzw . W^{- 1} = (\begin{matrix} {}^{1}{/_{D}} & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} \cos φ & \sin φ \\ - \sin φ & \cos φ \end{matrix})$
vorgegeben wird, wobei D den Linsenabstand und φ die Orientierung der Zylinderlinsen bezeichnet.
Verfahren nach wenigstens einem der Ansprüche 10 bis 18, dadurch gekennzeichnet, dass die Motivraster-Gitterzellen und die Fokussierelementraster-Gitterzellen durch Vektoren u ₁, und u ₂, bzw. u ₁ ⁽ⁱ⁾ und u ₂ ⁽ⁱ⁾ bei mehreren Motivrastern U_i, und w ₁ und w ₂ beschrieben und diese ortsabhängig moduliert werden, wobei sich die lokalen Periodenparameter | u ₁, |,| u ₂|, ∠( u ₁, u ₂) bzw. | w ₁ |,| w ₂|, ∠( w ₁, w ₂) im Verhältnis zur Periodizitätslänge nur langsam ändern.
Verfahren nach wenigstens einem der Ansprüche 10 bis 19, dadurch gekennzeichnet, dass das Motivbild auf ein Substrat gedruckt wird, wobei die aus den Mikromotivbildteilen gebildeten Mikromotivelemente Mikrozeichen oder Mikromuster darstellen und/ oder dass das Sicherheitselement weiter mit einer opaken Abdeckschicht zur bereichsweisen Abdeckung der Moiré-Vergrößerungsanordnung versehen wird und/oder dass die darzustellenden Bildbestandteile des dreidimensionalen Moire-Bilds durch einzelne Bildpunkte, eine Gruppe von Bildpunkten, Linien oder Flächenstücken gebildet sind.
Sicherheitspapier für die Herstellung von Sicherheits- oder Wertdokumenten (10), wie Banknoten, Schecks, Ausweiskarten oder Urkunden, das mit einem Sicherheitselement nach wenigstens einem der Ansprüche 1 bis 9 ausgestattet ist, wobei das Sicherheitspapier insbesondere ein Trägersubstrat aus Papier oder Kunststoff umfasst.
Datenträger (10), insbesondere Markenartikel, Wertdokument, dekorativer Artikel, mit einem Sicherheitselement nach einem der Ansprüche 1 bis 9, wobei das Sicherheitselement insbesondere in einem Fensterbereich (14) des Datenträgers (10) angeordnet ist.