EP1485216B1 - Rechnergestütztes ermittlungsverfahren für sollwerte für profil- und planheitsstellglieder - Google Patents

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EP1485216B1
EP1485216B1 EP03722208A EP03722208A EP1485216B1 EP 1485216 B1 EP1485216 B1 EP 1485216B1 EP 03722208 A EP03722208 A EP 03722208A EP 03722208 A EP03722208 A EP 03722208A EP 1485216 B1 EP1485216 B1 EP 1485216B1
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EP
European Patent Office
Prior art keywords
rolling
determining method
course
band
material flow
Prior art date
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Expired - Lifetime
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EP03722208A
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English (en)
French (fr)
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EP1485216A1 (de
Inventor
Johannes Reinschke
Friedemann Schmid
Marco Miele
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Siemens AG
Siemens Corp
Original Assignee
Siemens AG
Siemens Corp
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Publication date
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Application filed by Siemens AG, Siemens Corp filed Critical Siemens AG
Publication of EP1485216A1 publication Critical patent/EP1485216A1/de
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Expired - Lifetime legal-status Critical Current

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    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B21—MECHANICAL METAL-WORKING WITHOUT ESSENTIALLY REMOVING MATERIAL; PUNCHING METAL
    • B21B—ROLLING OF METAL
    • B21B37/00—Control devices or methods specially adapted for metal-rolling mills or the work produced thereby
    • B21B37/28—Control of flatness or profile during rolling of strip, sheets or plates
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B21—MECHANICAL METAL-WORKING WITHOUT ESSENTIALLY REMOVING MATERIAL; PUNCHING METAL
    • B21B—ROLLING OF METAL
    • B21B1/00—Metal-rolling methods or mills for making semi-finished products of solid or profiled cross-section; Sequence of operations in milling trains; Layout of rolling-mill plant, e.g. grouping of stands; Succession of passes or of sectional pass alternations
    • B21B1/22—Metal-rolling methods or mills for making semi-finished products of solid or profiled cross-section; Sequence of operations in milling trains; Layout of rolling-mill plant, e.g. grouping of stands; Succession of passes or of sectional pass alternations for rolling plates, strips, bands or sheets of indefinite length

Definitions

  • the present invention relates to a computer-aided determination method for nominal values for profile and flatness actuators a rolling mill with at least work rolls for rolling metal strip extending in a band width direction extends (DE-A 198 51 554).
  • the metal strip can, for example, a Steel strip, an aluminum strip or a non-ferrous metal strip, in particular a copper band, his.
  • the rolled strip has a desired final rolling temperature and a desired final roll thickness.
  • the quality of the rolled strip is not exclusive determined by these sizes. Further, the quality of the For example, rolled-metal strip defining quantities are the profile, the contour and the flatness of the metal strip.
  • contour partly becomes the absolute band thickness curve, partly the absolute strip thickness minus the tape thickness in the middle of the tape used. following the term contour curve for the strip thickness gradient is reduced used the tape thickness in the middle of the tape.
  • flatness comprises first of its literal meaning only visible distortions of the metal strip. He is in the state the technique - and also in the context of the present invention - but as a synonym for the inner tensions prevailing in the band used, regardless of whether this inner Stress leads to visible distortions of the metal strip or not.
  • the object of the present invention is a computer-controlled determination method for setpoint values for To create profile and flatness actuators, by means of which predetermined profile values, contour profiles and / or flatness gradients achieved and maintained better than in the prior art can be.
  • the material flow model determines a two-dimensional distribution the rolling force, with one direction in the rolling direction and one direction extending in the bandwidth direction.
  • the input variables therefore preferably comprise at least one Initial contour course, a final contour profile and a
  • the rolling force curve in the bandwidth direction based on at least one mathematical-physical Differential equation determines which the flow behavior describes the metal strip in the nip works the material flow model particularly accurate. Because then it happens the determination of the rolling force curve on the basis of between the
  • the metal strip is in the rolling stand in the rolling direction of a Walzspaltbeginn rolled over an effective nip length.
  • a roll gap ratio is considerably smaller than One is where the roll gap ratio is the quotient of Half of incoming strip thickness and effective nip length is, is that at least one differential equation Approximately solvable with less computational effort.
  • the roll gap ratio should therefore be below 0.4, preferably below 0.3, z. B. below 0.2 or 0.1.
  • the computational effort can with the same accuracy achieved be further reduced if the at least one differential equation in the rolling direction and in the bandwidth direction is defined at interpolation points and the interpolation points unevenly are distributed.
  • a reduction in the computational effort an increase in the achieved Accuracy done.
  • the support points in the rolling direction evenly and in the bandwidth direction arranged closer to the band edges closer together be as in the middle of the band.
  • the friction coefficient in Rolling direction is constant and the coefficient of friction in Bandwidth direction is a non-constant function results a much higher accuracy than when the friction coefficient is constant in the bandwidth direction.
  • the metal strip has different material properties, including a yield stress. There are only a few worse calculation results at significantly reduced Computational effort when the yield stress in the context of the material flow model is assumed to be constant and / or of the material flow model only plastic transformations of the metal strip be taken into account.
  • the material flow model also has an expected exit side Flatness of the metal strip in the bandwidth direction It provides an even more comprehensive information content.
  • the roll forming model is a work roll flattening model and has a roll rest deformation model
  • a flattening process by means of the work roll flattening model the work rolls to the metal band and by means of Roll rest deformation model the remaining deformations of Rolling of the rolling stand can be determined and the rolling force curve fed exclusively to the work roll flattening model this is for determining the setpoints in the Usually sufficient. More accurate results are - at increased Calculation cost - of course achievable when the rolling force also supplied to the roll residual deformation model.
  • the material flow model is preferably based on the rolled Metal band adapted.
  • at least one of the coefficients of friction as a function of the actual contour profile determined by measurement and / or planarity course and due to the material flow model expected contour shape and / or flatness profile be varied.
  • the measurement can be done with a multi-stand Walz Given be done behind any scaffolding.
  • any metal strip to be rolled By means of the roll stand, in principle, any metal strip to be rolled. But preferably, a steel strip or an aluminum strip hot rolled.
  • FIG 1 is a rolling mill for rolling a metal strip 1 controlled by a control computer 2.
  • the mode of operation of the control computer 2 is thereby of a computer program product 2 'set, programmed with the control computer 2 is.
  • the rolling train has according to FIG 1 seven rolling stands 3, ie in particular at least three rolling stands 3, on.
  • the metal strip 1 is in the rolling mill in a rolling direction rolled x.
  • the rolling train of FIG. 1 is a finishing train for hot rolling formed by steel band.
  • the present invention is not for use on a multi-stand finishing train limited to hot rolling of steel strip. Rather, the
  • Walz also designed as a cold rolling mill (tandem mill) his and / or only a rolling stand (eg a reversing stand) and / or for rolling a non-ferrous metal (eg. Aluminum, copper or other non-ferrous metal) be.
  • a cold rolling mill tandem mill
  • a rolling stand eg a reversing stand
  • a non-ferrous metal eg. Aluminum, copper or other non-ferrous metal
  • the rolling stands 3 have at least work rolls 4 and, as in Figure 1 for one of the rolling stands 3 indicated, as a rule also support rollers 5. You could also do more reels have, for example, axially displaceable intermediate rollers.
  • scaffold controllers 6 setpoints for Profile and flatness actuators not shown specified.
  • the frame controller 6 then regulate the actuators accordingly the predetermined setpoints.
  • outlet side Roll gap influenced Due to the nominal values per roll stand 3 is an outlet side Roll gap influenced, which is between the work rolls 4 sets.
  • the outlet-side roll gap course corresponds with an outlet-side contour profile ⁇ of the Metal strip 1.
  • the setpoints for the actuators must therefore be determined so that this nip course results.
  • the input variables supplied to the control computer 2 include, for example, schedule data such as an input thickness h 0 of the metal strip 1 and for each rolling stand 3 a total rolling force (hereinafter referred to as rolling force) FW and a stitch reduction r. As a rule, they also include a final thickness h n , a nominal profile value, a desired final contour profile ⁇ T and a desired flatness profile s T. Most of the rolled metal strip 1 should be as flat as possible.
  • the control computer 2 thus determines the setpoint values from input variables which are supplied to it and which describe the metal strip 1 on the inlet and outlet side.
  • the metal strip 1 generally has a not completely uniform band thickness h 0 in the band width direction z.
  • the contour curve ⁇ in the band width direction z is usually defined by the fact that from the current, in the respective places in the
  • the metal band 1 should usually after the Ideally, rolls should be absolutely flat, as shown schematically in FIG. 3a is shown. Often, the metal band 1, however, As shown in Figures 3b and 3c, distortions. The The cause of such distortions are internal stress differences in the bandwidth direction z, passing through over the bandwidth uneven rolling caused.
  • the Sollwalzspaltverstructure should in the rolling stands 3 so possibly be determined so that the metal strip 1 the desired final roll sizes achieved.
  • the control computer 2 implemented according to the computer program product 2 'therefore several interacting blocks. This will be discussed below with 4 received in more detail.
  • FIG 4 are in the control computer 2 by the computer program product 2 'a work roll flattening model 8, a Roll Bend Model 9, a roll temperature and wear model 10 and a setpoint determiner 11 implemented.
  • the computer program product 2 'a contour determiner 12 and a band deformation model 13 are implemented.
  • the flatness estimators 14 determine an estimate online the expected flatness curve s in the bandwidth direction z at the outlet of the respective roll stand 3.
  • the planarity course s for the rolling stands 3 behind the foremost roll stand 3 can therefore always be determined only when the upstream Flatness estimator 14 already estimates the Planarity gradients s at the output of their associated mill stand 3 have determined. On the internal structure and the design the flatness estimator 14 will become even closer To be received.
  • test block 15 it is checked whether the ascertained flatness courses s are correct. In particular, it is checked whether the ascertained planarity curves s lie between upper and lower bounds so. The lower and the upper barrier su, so for the last roll stand 3 frames the desired flatness profile s T.
  • the contour curves ⁇ are varied in a modification block 16.
  • the contour curve ⁇ 0 in front of the first roll stand 3 and the contour curve ⁇ T , which is to be reached behind the last roll stand 3, are not changed.
  • the varied contour curves ⁇ are again fed to the flatness estimators 14, which then carry out a new calculation of the flatness profiles s behind the rolling stands 3. If, however, the flatness curves s are correct, the now fixed contour curves ⁇ according to FIG. 4 are fed to the band deformation model 13.
  • the flatness estimators 14 are therefore called repeatedly. This is possible because the flatness estimators 14 their estimation determine the gradients s fast enough to to perform this iteration online.
  • the contour profile ⁇ 0 at the entrance of the first rolling stand 3 and the corresponding flatness course s 0 are predetermined by a function generator 17.
  • the corresponding curves ⁇ 0 , s 0 are thus predetermined independently of the corresponding actual initial progressions of the metal strip 1. This is possible because in the case of finishing mills for steel with at least five rolling stands 3, both courses ⁇ 0 , s 0 are not critical.
  • the initial contour curve ⁇ 0 can be specified as a quadratic function of the band width direction z, so that the band thickness d at the band edges is 1% less than in the band center.
  • the flatness course s 0 at the inlet of the first roll stand 3 can be assumed to be identical 0.
  • the two curves ⁇ 0 , s 0 can be uncritical even with three roll stands 3.
  • the actual contour and planarity curves ⁇ 0 , s 0 at the input of the rolling train can be detected by means of a measuring device and fed to the contour detector 12 and the belt deformation model 13.
  • the determined contour curves ⁇ are fed to the band deformation model 13 in accordance with FIG. 4 in order to determine the rolling force curves f R (z) in the band width direction z for the individual rolling stands 3.
  • the belt deformation model 13 is road-related. It is subdivided according to FIG. 6 into material flow models 18, wherein each material flow model 18 is assigned to a rolling stand 3. Each material flow model 18 is supplied with the same quantities as the corresponding flatness estimator 14.
  • the material flow models 18 model the physical online Behavior of the metal strip 1 in the nip. This will explained in more detail below in connection with FIGS. 7 to 11.
  • the metal strip 1 in the rolling stand 3 is rolled in the rolling direction x from a nip entry over an effective nip length l p .
  • the origin of a coordinate system is placed in a band center plane 19 according to FIG.
  • the band center plane 19 runs parallel to the rolling direction x and parallel to the band width direction z.
  • the behavior of the metal strip 1 in the nip can be described by a system of differential equations and algebraic equations.
  • the equation system describes the flow behavior of the metal strip 1 in the nip.
  • the behavior of the metal strip 1 can be described by the equations described in the technical article Shape Forming and Lateral Spread in Sheet Rolling, Int.J. Mech. Sci. 33 (1991), pages 449-469 described by RE Johnson.
  • z For example, assume that the metal strip 1 and the input variables (in particular the input contour profile ⁇ 0 and the input planarity profile s 0 ) are symmetrical in the bandwidth direction z. However, it is also readily possible to design the material flow model 18 in such a way that it also includes the asymmetrical case.
  • the equation system can then be reformulated. Especially is it possible to reshape the equations in such a way that all variables and parameters are dimensionless. This is also already from the above-mentioned technical essay known by Johnson.
  • the roll gap ratio ⁇ is thus considerably smaller than One. This allows the equations (or their dimensionless modified counterparts) with respect to the roll gap ratio ⁇ are developed, with only leading terms in the roll gap ratio ⁇ be taken into account.
  • this differential equation becomes discretized.
  • the differential equation is So defined only at nodes 20.
  • the support points 20 are shown schematically in FIG. Also two of the finite ones Volumes are shown by way of example in FIG.
  • the support points 20 are uneven distributed. Because the support points 20 are indeed in Rolling direction x evenly distributed, in the band width direction z but closer to each other than the band edges in the middle of the band.
  • the finite volume discretization of the partial differential equation converts it into a so-called sparse system of linear, algebraic equations whose solutions can be numerically calculated in a known manner by means of a biconjugated gradient method.
  • the numerical solution of such equations is for example described in Y. Saab: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, PWS Publishing Company (1996) or R. Barrett, M. Berry, TF Chan, J. Demmel, J. Donato, J. Dongarra, V. Eijkhout, R. Pozo, C. Romine and H. van der Vorst: Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, Software Environments Tools, SIAM (1994).
  • the rolling force curve f R (z) in the bandwidth direction z can be determined by integration in the rolling direction x.
  • An example of such a rolling force curve f R is shown in FIG.
  • the flattening of the work rolls 4 to the metal strip 1 depends decisively on the rolling force curve f R (z) in the strip width direction z.
  • the determined rolling force curve f R (z) is therefore fed to the work roll flattening model 8 according to FIG.
  • the work roll flattening model 8 is further shown in FIG 12 supplied a number of scalar parameters.
  • the scalar parameters In particular, the bandwidth, the tape inlet thickness, the stitch loss, the rolling force FW, the working roll radius and the elastic modulus of the surface of the work rolls 4th
  • the work roll flattening model 8 is - e.g. B. from the textbook "Contact Mechanics" by K. L. Johnson, Cambridge University Press, 1995 - known. From him will be in a flattening course of the work rolls known per se 4 to the metal strip 1 out in the band width direction z determined. The flattening process is sent to the setpoint determiner 11 passed.
  • roller temperature and wear model 10 is -. B. from the textbook “High Quality Steel Rolling - Theory and Practice "by Vladimir B. Ginzburg, Marcel Dekker Inc., New York, Basel, Hong Kong, 1993 - known. He will be known in Way data of metal strip 1, rolling data, roll cooling data, the rolling force FW and the rolling speed v specified.
  • the data of the metal strip 1 include, for example the bandwidth, the input thickness, the stitch loss, the temperature and the thermal properties of the metal strip 1.
  • the roll data include, for example, the geometry the roll bale and the roll neck and the thermal Characteristics and information about the bearings of the rollers.
  • roller temperature and wear model 10 By means of the roller temperature and wear model 10 a temperature contour (thermal crown, thermal crown) and a wear contour for all rollers 4, 5 of the respective Roll stand 3 determined. As the temperature and the wear of the rollers 4, 5 must change over time the roller temperature and wear model 10 over and over again, especially at regular intervals, called become. The distance between two calls is usually on the order of one to ten seconds, z. At three seconds.
  • roller temperature and wear depend inter alia also on the rolling force curve f R. Nevertheless, according to FIGS. 4 and 13, the rolling force curve f R determined by the material flow model 18 is not fed to the roller temperature and wear model 10, since the influence of the rolling force curve f R is present but relatively small. In principle, it would of course also be possible to supply the rolling force curve f R to the roller temperature and wear model 10 as well.
  • the determined by roller temperature and wear model 10 Temperature and wear contours are shown in FIG 4 and 14 fed to the roll bending model 9.
  • the roll bending model 9 are also geometric data of the rollers 4, 5, the Rolling force FW, a rebound force and optionally a Roll shift supplied.
  • the rolling data include in particular the geometric data of the rollers 4, 5 inclusive of any ground section, the moduli of elasticity the roll cores and the roll shells, for all rolls 4, 5 of the rolling stands 3.
  • the roll bending model 9 as such is also known see, for example, the already mentioned textbook of Vladimir B. Ginzburg.
  • the roll bending model 9 determined in known manner - with the exception of elastic flattening the work rolls 4 to the metal strip 1 out - all elastic
  • the work roll bending contour thus determined also depends on the rolling force curve f R in the strip width direction z. Nevertheless, according to FIGS. 4 and 14, the rolling force curve f R is not fed to the roll bending model 9. This is possible because it is usually accurate enough to assume the rolling force f R in the strip width direction z in the context of the roll bending model 9 as evenly or at least in the middle evenly and sloping towards the edges to zero. Again, however, it would be possible in principle again to feed the rolling force curve f R calculated by the material flow model 18 to the roll bending model 9.
  • the setpoint determiner 11 From the roll bending model 9 and the roll temperature and wear model 10 determined contours are shown in FIG. 4 supplied to the setpoint determiner 11. The setpoint determiner 11 Finally, the band thickness curves ⁇ are fed. The setpoint determiner 11 can thus be used for each roll stand 3 by subtraction between the outlet side contour ⁇ on the one hand and the determined flattenings and Deformations of the rollers 4,5 on the other hand determine which Restwalzenkontur by the profile and flatness actuators still needs to be realized. The setpoint determiner 11 can thus in a known manner, for. By quadratic error minimization, the nominal values for the profile and flatness actuators determine and transmit to the frame controller 6.
  • the outlet-side roll gap contour of the rolling stands 3 can influenced by different actuators or actuators become.
  • actuators or actuators By way of example, the roll back bending, an axial Roller displacement in CVC rollers and one longitudinal twist the work rolls 4 (ie, a place of the work rolls 4th such that they are no longer aligned exactly parallel are called - so-called pair crossing). Also a local only acting roll heating or cooling is conceivable.
  • the Setpoint determiner 11 can setpoint values for all these actuators determine.
  • the belt deformation model 13 is only online-enabled to a limited extent.
  • the contour determiner 12 is required.
  • the flatness estimator 14 must be able to be called several times per rolling stand 3 in order to determine the correct contour curves ⁇ . If, on the other hand, the material flow model 18 is capable of iteration, the determination of the contour curves ⁇ and of the rolling force curves f R (z) and also of the profile profiles s can take place jointly and simultaneously through the material flow model 18.
  • the flatness estimators 14 are considered Approximators formed from the material flow models 18 by simplifying assumptions concerning the locally distributed Input and output variables are derived. For example become the contour and planarity curves ⁇ , s in the frame the flatness estimator 14 by low-order polynomials described in bandwidth direction z. This leads to a reduction the number of scalar inputs and outputs of the approximators to the necessary minimum at one - in the frame the flatness estimator 14 - sufficient degree of accuracy.
  • the polynomials are preferably symmetrical polynomials fourth or sixth order.
  • the flatness estimators 14 are in this case - in contrast to the material flow models 18 - no physical Models. You can instead z. B. learning tools be trained before the use in the control computer 2 were. The training can be done offline or online.
  • the flatness estimators 14 may be considered Neural networks or be designed as a support vector models.
  • the material flow models 18 are preferably based on the rolled metal strip 1 and its actual (measured) Contour curve ⁇ 'and its actual flatness profile s' adapted. In particular, it is possible to do so accordingly FIG. 15 shows the expected value determined by the material flow model 7 Contour curve ⁇ and the actual contour ⁇ 'of the Metal band 1 a correction value determiners 21 supply.
  • the correction value determiner 21 can, for example, vary one or both of the friction coefficients ⁇ x , ⁇ z -the latter by varying the parameters which determine the functional profile of the friction coefficient ⁇ z- based on the difference between the expected and the actual contour progression ⁇ , ⁇ '. Alternatively or additionally, a variation can also take place by a comparison of expected flatness profile s and actual flatness profile s'.

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Mechanical Engineering (AREA)
  • Control Of Metal Rolling (AREA)
  • Burglar Alarm Systems (AREA)
  • Traffic Control Systems (AREA)

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein rechnergestütztes Ermittlungsverfahren für Sollwerte für Profil- und Planheitsstellglieder eines Walzgerüsts mit zumindest Arbeitswalzen zum Walzen von Metallband, das sich in einer Bandbreitenrichtung erstreckt (DE-A 198 51 554). Das Metallband kann dabei beispielsweise ein Stahlband, ein Aluminiumband oder ein Buntmetallband, insbesondere ein Kupferband, sein.
Mittels üblicher Steuer- und Regelverfahren lässt sich erreichen, dass das gewalzte Band eine gewünschte Endwalztemperatur und eine gewünschte Endwalzdicke aufweist.
Die Qualität des gewalzten Bandes wird aber nicht ausschließlich durch diese Größen bestimmt. Weitere, die Qualität des gewalzten Metallbandes bestimmende Größen sind beispielsweise das Profil, die Kontur und die Planheit des Metallbandes.
Die Begriffe Profil, Kontur und Planheit werden teilweise im Stand der Technik mit unterschiedlichen Bedeutungen verwendet.
So bedeutet Profil von seinem eigentlichen Wortsinn her den Banddickenverlauf über der Bandbreite. Der Begriff wird aber im Stand der Technik nicht nur für den Verlauf der Banddicke über der Bandbreite verwendet, sondern zum Teil auch als rein skalares Maß für die Abweichung der Banddicke an den Bandrändern von der Banddicke in der Bandmitte. Für diesen Wert wird nachstehend der Begriff Profilwert verwendet.
Mit dem Begriff Kontur wird teilweise der absolute Banddickenverlauf, teilweise der absolute Banddickenverlauf abzüglich der Banddicke in der Bandmitte, verwendet. Nachfolgend wird der Begriff Konturverlauf für den Banddickenverlauf abzüglich der Banddicke in der Bandmitte verwendet.
Der Begriff Planheit umfasst von seinem Wortsinn her zunächst nur sichtbare Verwerfungen des Metallbandes. Er wird im Stand der Technik - und auch im Rahmen der vorliegenden Erfindung - aber als Synonym für die im Band herrschenden inneren Spannungen verwendet, und zwar unabhängig davon, ob diese inneren Spannungen zu sichtbaren Verwerfungen des Metallbandes führen oder nicht.
Im Stand der Technik sind zwar bereits verschiedene Verfahren zur Planheitssteuerung und -regelung von Metallbändern bekannt. Ein derartiges Verfahren ist z. B. aus der DE-A 198 51 554 bekannt. Diese Verfahren aber arbeiten noch nicht völlig zufriedenstellend. Insbesondere ist das Voreinstellen und
Einhalten einer vorgegebenen Planheit oftmals schwierig.
Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein rechnergesteuertes Ermittlungsverfahren für Sollwerte für Profil- und Planheitsstellglieder zu schaffen, mittels dessen vorgegebene Profilwerte, Konturverläufe und/oder Planheitsverläufe besser als im Stand der Technik erreicht und eingehalten werden können.
Die Aufgabe wird dadurch gelöst,
  • dass einem Materialflussmodell Eingangsgrößen zugeführt werden, die das Metallband vor und nach dem Durchlaufen des Walzgerüsts beschreiben,
  • dass das Materialflussmodell online zumindest einen Walzkraftverlauf zumindest in der Bandbreitenrichtung ermittelt und einem Walzenverformungsmodell zuführt,
  • dass das Walzenverformungsmodell unter Heranziehen des Walzkraftverlaufs sich ergebende Walzenverformungen ermittelt und einem Sollwertermittler zuführt und
  • dass Sollwertermittler anhand der ermittelten Walzenverformungen und eines auslaufseitigen Konturverlaufs die Sollwerte für die Profil- und Planheitsstellglieder ermittelt.
Das Materialflussmodell ermittelt eine zweidimensionale Verteilung der Walzkraft, wobei eine Richtung sich in Walzrichtung und eine Richtung sich in Bandbreitenrichtung erstreckt.
Es ist möglich, die zweidimensionale Verteilung der Walzkraft direkt an das Walzenverformungsmodell zu übermitteln. Es ist in der Regel aber genau genug, wenn das Materialflussmodell den Walzkraftverlauf in Bandbreitenrichtung durch Integration der Verteilung der Walzkraft in Walzrichtung ermittelt.
Wenn das Metallband und die Eingangsgrößen symmetrisch in Bandbreitenrichtung sind, lässt sich der Rechenaufwand zur
Ermittlung des Walzkraftverlaufs reduzieren.
Beim Warmwalzen gilt die sogenannte Hitchcock-Formel, mit der sich die Walzspaltlänge bestimmen lässt und gemäß der die Walzspaltgeometrie trotz der Verformung der Arbeitswalzen in Walzrichtung im wesentlichen kreisbogenförmig bleibt. In Verbindung mit den Konturverläufen an Walzspalteintritt und - austritt ist daher der vollständige zweidimensionale Walzspaltverlauf, also sowohl in Bandbreitenrichtung als auch in Walzrichtung, näherungsweise ermittelbar. Die Eingangsgrößen umfassen daher vorzugsweise zumindest einen Anfangskonturverlauf, einen Endkonturverlauf und einen
Anfangsplanheitsverlauf. Wenn das Materialflussmodell den Walzkraftverlauf in Bandbreitenrichtung anhand mindestens einer mathematisch-physikalischen Differenzialgleichung ermittelt, welche das Fließverhalten des Metallbandes im Walzspalt beschreibt, arbeitet das Materialflussmodell besonders genau. Denn dann erfolgt die Ermittlung des Walzkraftverlaufs anhand der zwischen den
Arbeitswalzen tatsächlich erfolgenden Umformungsvorgänge.
Das Metallband wird im Walzgerüst in der Walzrichtung von einem Walzspaltbeginn über eine wirksame Walzspaltlänge gewalzt. Wenn ein Walzspaltverhältnis erheblich kleiner als Eins ist, wobei das Walzspaltverhältnis der Quotient der Hälfte einer einlaufenden Banddicke und der wirksamen Walzspaltlänge ist, ist die mindestens eine Differenzialgleichung mit geringerem Rechenaufwand näherungsweise lösbar. Das Walzspaltverhältnis sollte also unter 0,4 liegen, möglichst unter 0,3, z. B. unter 0,2 oder 0,1.
Wenn das Walzspaltverhältnis klein ist, ist es möglich, in der mindestens einen Differenzialgleichung nur führende Terme des Walzspaltverhältnisses zu berücksichtigen, also eine asymptotische Näherung zu bilden. Die Koeffizienten der mindestens einen Differenzialgleichung variieren dadurch nur in zwei Dimensionen statt in drei Dimensionen. Der Rechenaufwand zum Lösen der mindestens einen Differenzialgleichung kann daher erheblich reduziert werden.
Der Rechenaufwand kann bei gleicher erreichter Genauigkeit noch weiter reduziert werden, wenn die mindestens eine Differenzialgleichung in Walzrichtung und in Bandbreitenrichtung an Stützstellen definiert ist und die Stützstellen ungleichmäßig verteilt sind. Alternativ kann natürlich auch anstelle einer Reduzierung des Rechenaufwands eine Steigerung der erreichten Genauigkeit erfolgen. Insbesondere können die Stützstellen dabei in Walzrichtung gleichmäßig und in Bandbreitenrichtung zu den Bandrändern hin näher aneinander angeordnet sein als im Bereich der Bandmitte.
Wenn in die mindestens eine Differenzialgleichung ein Reibungskoeffizient in Walzrichtung und ein Reibungskoeffizient in Bandbreitenrichtung eingehen, der Reibungskoeffizient in Walzrichtung konstant ist und der Reibungskoeffizient in Bandbreitenrichtung eine nicht konstante Funktion ist, ergibt sich eine wesentlich höhere Genauigkeit als wenn der Reibungskoeffizient in Bandbreitenrichtung konstant ist.
Das Metallband weist verschiedene Materialeigenschaften auf, unter anderem eine Fließspannung. Es ergeben sich nur geringfügig schlechtere Rechenergebnisse bei deutlich verringertem Rechenaufwand, wenn die Fließspannung im Rahmen des Materialflussmodells als konstant angenommen wird und/oder vom Materialflussmodell nur plastische Umformungen des Metallbandes berücksichtigt werden.
Wenn das Materialflussmodell auch einen erwarteten auslaufseitigen Planheitsverlauf des Metallbandes in Bandbreitenrichtung ermittelt, liefert es einen noch umfassenderen Informationsgehalt.
Wenn das Walzenverformungsmodell ein Arbeitswalzenabplattungsmodell und ein Walzenrestverformungsmodell aufweist, mittels des Arbeitswalzenabplattungsmodells ein Abplattungsverlauf der Arbeitswalzen zum Metallband hin und mittels des Walzenrestverformungsmodells die übrigen Verformungen der Walzen des Walzgerüsts ermittelt werden und der Walzkraftverlauf ausschließlich dem Arbeitswalzenabplattungsmodell zugeführt wird, ist dies für die Ermittlung der Sollwerte in der Regel ausreichend. Genauere Ergebnisse sind - bei gesteigertem Rechenaufwand - natürlich erzielbar, wenn der Walzkraftverlauf auch dem Walzenrestverformungsmodell zugeführt wird.
Das Materialflussmodell wird vorzugsweise anhand des gewalzten Metallbandes adaptiert. Hierzu kann beispielsweise mindestens einer der Reibungskoeffizienten in Abhängigkeit von dem tatsächlichen, durch Messung ermittelten Konturverlauf und/oder Planheitsverlauf und dem aufgrund des Materialflussmodells erwarteten Konturverlauf und/oder Planheitsverlauf variiert werden. Die Messung kann dabei bei einer mehrgerüstigen Walzstraße hinter einem beliebigen Gerüst erfolgen.
Mittels des Walzgerüsts kann prinzipiell ein beliebiges Metallband gewalzt werden. Vorzugsweise aber wird ein Stahlband oder ein Aluminiumband warmgewalzt.
Eine mehrgerüstige Walzstraße, bei der das erfindungsgemäße Ermittlungsverfahren angewendet wird, weist vorzugsweise mindestens drei Walzgerüste auf, wobei das erfindungsgemäße Ermittlungsverfahren bei jedem der Walzgerüste angewendet wird.
Weitere Vorteile und Einzelheiten ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung eines Ausführungsbeispiels in Verbindung mit den Figuren sowie den weiteren Ansprüchen. Dabei zeigen in Prinzipdarstellung
FIG 1
eine mehrgerüstige Walzstraße zum Walzen von Metallband, die von einem Steuerrechner ge- steuert wird,
FIG 2a und 2b
ein Metallband im Querschnitt und einen Kon- turverlauf,
FIG 3a bis 3c
verschiedene Metallbänder,
FIG 4
ein Blockschaltbild von in der Steuereinrich- tung implementierten Modellen,
FIG 5
einen Konturermittler,
FIG 6
ein Bandverformungsmodell,
FIG 7
eine Arbeitswalze und eine obere Hälfte eines Metallbandes,
FIG 8
eine Draufsicht auf das Metallband,
FIG 9
eine zweidimensionale Verteilung der Walz- kraft,
FIG 10
einen Walzkraftverlauf in Bandbreitenrichtung,
FIG 11
einen Planheitsverlauf des Metallbandes,
FIG 12
ein Arbeitswalzenabplattungsmodell,
FIG 13
ein Walzentemperatur- und -verschleißmodell und
FIG 14
ein Walzenbiegemodell,
FIG 15
schematisch ein Adaptionsverfahren.
Gemäß FIG 1 wird eine Walzstraße zum Walzen eines Metallbandes 1 von einem Steuerrechner 2 gesteuert. Die Betriebsweise des Steuerrechners 2 wird dabei von einen Computerprogrammprodukt 2' festgelegt, mit dem der Steuerrechner 2 programmiert ist. Die Walzstraße weist gemäß FIG 1 sieben Walzgerüste 3, also insbesondere mindestens drei Walzgerüste 3, auf. Das Metallband 1 wird in der Walzstraße in einer Walzrichtung x gewalzt.
Die Walzstraße von FIG 1 ist als Fertigstraße zum Warmwalzen von Stahlband ausgebildet. Die vorliegende Erfindung ist aber nicht auf die Anwendung bei einer mehrgerüstigen Fertigstraße zum Warmwalzen von Stahlband beschränkt. Vielmehr könnte die
Walzstraße auch als Kaltwalzstraße (Tandemstraße) ausgebildet sein und/oder nur ein Walzgerüst (z. B. ein Reversiergerüst) aufweisen und/oder zum Walzen eines Nichteisenmetalls (z. B. Aluminium, Kupfer oder eines anderen Buntmetalls) ausgebildet sein.
Die Walzgerüste 3 weisen zumindest Arbeitswalzen 4 und, wie in FIG 1 für eines der Walzgerüste 3 angedeutet, in der Regel auch Stützwalzen 5 auf. Sie könnten auch noch mehr Walzen aufweisen, beispielsweise axial verschiebbare Zwischenwalzen.
Vom Steuerrechner 2 werden Gerüstreglern 6 Sollwerte für nicht dargestellte Profil- und Planheitsstellglieder vorgegeben. Die Gerüstregler 6 regeln die Stellglieder dann entsprechend den vorgegebenen Sollwerten.
Durch die Sollwerte wird pro Walzgerüst 3 ein auslaufseitiger Walzspaltverlauf beeinflusst, der sich zwischen den Arbeitswalzen 4 einstellt. Der auslaufseitige Walzspaltverlauf korrespondiert mit einem auslaufseitigen Konturverlauf ϑ des Metallbandes 1. Die Sollwerte für die Stellglieder müssen daher derart ermittelt werden, dass sich dieser Walzspaltverlauf ergibt.
Die dem Steuerrechner 2 zugeführten Eingangsgrößen umfassen beispielsweise Stichplandaten wie eine Eingangsdicke h0 des Metallbandes 1 sowie für jedes Walzgerüst 3 eine Gesamtwalzkraft (nachfolgend kurz Walzkraft genannt) FW und eine Stichabnahme r. Sie umfassen in der Regel ferner eine Enddicke hn, einen Sollprofilwert, einen Sollendkonturverlauf ϑT und einen gewünschten Planheitsverlauf sT. Meist soll das gewalzte Metallband 1 so plan wie möglich sein. Der Steuerrechner 2 ermittelt die Sollwerte also aus Eingangsgrößen, die ihm zugeführt werden und die das Metallband 1 ein- und auslaufseitig beschreiben.
Das Metallband 1 weist gemäß FIG 2a in Bandbreitenrichtung z in der Regel eine nicht völlig gleichmäßige Banddicke h0 auf.
Zusätzlich zur Banddicke h0 wird daher üblicherweise der Konturverlauf ϑ in Bandbreitenrichtung z dadurch definiert, dass von der aktuellen, an der jeweiligen Stellen in der
Bandbreitenrichtung z vorhandenen Banddicke die Banddicke in der Mitte des Metallbandes 1 subtrahiert wird. Ein derartiger Konturverlauf ϑ ist beispielhaft in FIG 2b dargestellt.
Darüber hinaus sollte in der Regel das Metallband 1 nach dem Walzen im Idealfall absolut plan sein, wie in FIG 3a schematisch dargestellt ist. Oftmals weist das Metallband 1 aber, wie in den FIG 3b und 3c dargestellt, Verwerfungen auf. Die Ursache für derartige Verwerfungen sind innere Spannungsunterschiede in Bandbreitenrichtung z, die durch über der Bandbreite ungleichmäßiges Walzen verursacht sind.
Auch wenn das Metallband 1 verwerfungsfrei ist, sind innere Spannungsunterschiede zumeist vorhanden. Eine Funktion in Bandbreitenrichtung z, welche für die innere Spannungsverteilung im Metallband 1 charakteristisch ist, wird nachfolgend als Planheitsverlauf s bezeichnet.
Die Sollwalzspaltverläufe sollten in den Walzgerüsten 3 also möglichst derart bestimmt werden, dass das Metallband 1 die gewünschten Endwalzgrößen erreicht. Der Steuerrechner 2 implementiert gemäß dem Computerprogrammprodukt 2' daher mehrere zusammenwirkende Blöcke. Darauf wird nachstehend in Verbindung mit FIG 4 näher eingegangen.
Gemäß FIG 4 sind im Steuerrechner 2 durch das Computerprogrammprodukt 2' ein Arbeitswalzenabplattungsmodell 8, ein Walzenbiegemodell 9, ein Walzentemperatur- und -verschleißmodell 10 sowie ein Sollwertermittler 11 implementiert. Das Arbeitswalzenabplattungsmodell 8, das Walzenbiegemodell 9 und das Walzentemperatur- und -verschleißmodell 10 bilden zusammen ein Walzenverformungsmodell 7. Im Steuerrechner 2 sind ferner durch das Computerprogrammprodukt 2' ein Konturermittler 12 und ein Bandverformungsmodell 13 implementiert.
Der Konturermittler 12 ist straßenbezogen. Er weist gemäß FIG 5 pro Walzgerüst 3 einen (gerüstbezogenen) Planheitsschätzer 14 auf. Jedem Planheitsschätzer 14 werden ein Ein- und ein Ausgangskonturverlauf ϑ und ein Eingangsplanheitsverlauf s zugeführt. Die Konturverläufe ϑ zwischen den Walzgerüsten 3 sind zunächst nur vorläufig. Sie werden später gegebenenfalls modifiziert. Ferner werden jedem Planheitsschätzer 14 folgende gerüstbezogene Größen zugeführt:
  • eine einlaufende Bandbreite und eine Einlaufbanddicke,
  • ein Eingangsbandzug σ0 vor und ein Ausgangsbandzug σ1 nach dem jeweiligen Walzgerüst 3,
  • die Radien der Arbeitswalzen 4 und der Elastizitätsmodul der Arbeitswalzen 4,
  • die Walzkraft FW und die Stichabnahme r sowie
  • Reibungskoeffizienten κx, κz.
Die Planheitsschätzer 14 ermitteln online eine Abschätzung des erwarteten Planheitsverlaufs s in der Bandbreitenrichtung z am Auslauf des jeweiligen Walzgerüsts 3. Der Planheitsverlauf s für die Walzgerüste 3 hinter dem vordersten Walzgerüst 3 kann daher immer erst dann ermittelt werden, wenn die vorgeordneten Planheitsschätzer 14 bereits die Schätzungen der Planheitsverläufe s am Ausgang des ihnen zugeordneten Walzgerüsts 3 ermittelt haben. Auf den internen Aufbau und die Ausgestaltung der Planheitsschätzer 14 wird nachfolgend noch näher eingegangen werden.
In einem Prüfblock 15 wird überprüft, ob die ermittelten Planheitsverläufe s ordnungsgemäß sind. Insbesondere wird überprüft, ob die ermittelten Planheitsverläufe s zwischen unteren und oberen Schranken su, so liegen. Die untere und die obere Schranke su, so für das letzte Walzgerüst 3 rahmt dabei den gewünschten Planheitsverlauf sT ein.
Wenn die ermittelten Planheitsverläufe s die Schranken su, so verlassen, werden in einem Modifikationsblock 16 die Konturverläufe ϑ variiert. Der Konturverlauf ϑ0 vor dem ersten Walzgerüst 3 und der Konturverlauf ϑT, der hinter dem letzten Walzgerüst 3 erreicht werden soll, werden dabei nicht geändert. Die variierten Konturverläufe ϑ werden wieder den Planheitsschätzern 14 zugeführt, welche daraufhin eine erneute Berechnung der Planheitsverläufe s hinter den Walzgerüsten 3 vornehmen. Wenn hingegen die Planheitsverläufe s ordnungsgemäß sind, werden die nunmehr feststehenden Konturverläufe ϑ gemäß FIG 4 dem Bandverformungsmodell 13 zugeführt.
Die Planheitsschätzer 14 werden also wiederholt aufgerufen. Dies ist möglich, weil die Planheitsschätzer 14 ihre Abschätzung der Planheitsverläufe s schnell genug ermitteln, um diese Iteration online durchführen zu können.
Gemäß FIG 4 wird der Konturverlauf ϑ0 am Eingang des ersten Walzgerüsts 3 und der korrespondierende Planheitsverlauf s0 von einem Funktionsgenerator 17 vorgegeben. Die entsprechenden Verläufe ϑ0, s0 werden also unabhängig von den korrespondierenden tatsächlichen anfänglichen Verläufen des Metallbandes 1 vorgegeben. Dies ist möglich, weil bei Fertigstraßen für Stahl mit mindestens fünf Walzgerüsten 3 beide Verläufe ϑ0, s0 unkritisch sind. Typischerweise kann beispielsweise der Anfangskonturverlauf ϑ0 als quadratische Funktion der Bandbreitenrichtung z vorgegeben werden, so dass die Banddicke d an den Bandrändern 1 % geringer als in der Bandmitte ist. Der Planheitsverlauf s0 am Einlauf des ersten Walzgerüsts 3 kann als identisch 0 angenommen werden. Bei Walzstraßen für Nichteisenmetalle (Aluminium, Kupfer, ...) können die beiden Verläufe ϑ0, s0 sogar schon bei drei Walzgerüsten 3 unkritisch sein. Alternativ können selbstverständlich auch die tatsächlichen Kontur- und Planheitsverläufe ϑ0, s0 am Eingang der Walzstraße mittels eines Messgeräts erfasst werden und dem Konturermittler 12 und dem Bandverformungsmodell 13 zugeführt werden.
Die ermittelten Konturverläufe ϑ werden gemäß FIG 4 dem Bandverformungsmodell 13 zugeführt, um die Walzkraftverläufe fR(z) in Bandbreitenrichtung z für die einzelnen Walzgerüste 3 zu ermitteln. Das Bandverformungsmodell 13 ist straßenbezogen. Es ist gemäß FIG 6 in Materialflussmodelle 18 unterteilt, wobei jedes Materialflussmodell 18 einem Walzgerüst 3 zugeordnet ist. Jedem Materialflussmodell 18 werden dieselben Größen zugeführt wie dem korrespondierenden Planheitsschätzer 14.
Die Materialflussmodelle 18 modellieren online das physikalische Verhalten des Metallbandes 1 im Walzspalt. Dies wird nachstehend in Verbindung mit den FIG 7 bis 11 näher erläutert.
Gemäß FIG 7 wird das Metallband 1 im Walzgerüst 3 in der Walzrichtung x von einem Walzspalteintritt über eine wirksame Walzspaltlänge lp gewalzt. Der Ursprung eines Koordinatensystems wird gemäß FIG 7 in eine Bandmittenebene 19 gelegt. Die Bandmittenebene 19 verläuft parallel zur Walzrichtung x und parallel zur Bandbreitenrichtung z. Oberhalb und unterhalb der Bandmittenebene 19 erstreckt sich das Metallband 1 in einer Banddickenrichtung y.
Das Verhalten des Metallbandes 1 im Walzspalt kann durch ein System von Differenzialgleichungen und algebraischen Gleichungen beschrieben werden. Insbesondere beschreibt das Gleichungssystem das Fließverhalten des Metallbandes 1 im Walzspalt. Beispielsweise kann das Verhalten des Metallbandes 1 durch die Gleichungen beschrieben werden, wie sie in dem Fachaufsatz
   Shape Forming and Lateral Spread in Sheet Rolling, Int.J. Mech. Sci. 33 (1991), Seiten 449 bis 469
von R. E. Johnson beschrieben sind.
In den Gleichungen kann beispielsweise angenommen werden, dass der Reibungskoeffizient κ x in Walzrichtung konstant ist und der Reibungskoeffizient κ z in Bandbreitenrichtung z eine nicht konstante Funktion ist.
Zur Verringerung des Rechenaufwands können ferner gegebene oder angenommene Symmetrien berücksichtigt werden. Insbesondere kann z. B. angenommen werden, dass das Metallband 1 und die Eingangsgrößen (insbesondere der Eingangkonturverlauf ϑ0 und der Eingangsplanheitsverlauf s0) symmetrisch in Bandbreitenrichtung z sind. Es ist aber ohne weiteres auch möglich, das Materialflussmodell 18 derart auszugestalten, dass es auch den asymmetrischen Fall mit umfasst.
Das Gleichungssystem kann sodann umformuliert werden. Insbesondere ist es möglich, die Gleichungen derart umzuformen, dass alle Variablen und Parameter dimensionslos sind. Dies ist ebenfalls bereits aus dem oben stehend genannten Fachaufsatz von Johnson bekannt.
Sodann wird - wieder in Übereinstimmung mit Johnson - der Umstand ausgenützt, dass die wirksame Walzspaltlänge lp erheblich größer als die Hälfte der einlaufenden Banddicke h0 ist.
Das Walzspaltverhältnis δ ist also erheblich kleiner als Eins. Dadurch können die Gleichungen (bzw. ihre dimensionslosen modifizierten Pendants) bezüglich des Walzspaltverhältnisses δ entwickelt werden, wobei nur führende Terme im Walzspaltverhältnis δ berücksichtigt werden.
Ferner können noch weitere vereinfachende Annahmen getroffen werden. So kann angenommen werden, dass die Fließspannung σ and F eine Konstante ist. Schließlich ist es möglich, im Rahmen des Materialflussmodells 18 nur plastische Umformungen des Metallbandes 1 zu berücksichtigen. Dies ist insbesondere dann zulässig, wenn es sich um ein warmgewalztes Metallband 1 handelt.
Mit diesen Vereinfachungen können die Gleichungen zu einer einzelnen, partiellen Differenzialgleichung nebst zugehöriger Randbedingungen umformuliert werden, die den dimensionslosen Walzdruck als Variable enthält. Die Koeffizienten dieser Differenzialgleichung variieren örtlich. Eine mögliche Ausprägung dieser partiellen Differenzialgleichung ist ebenfalls in dem genannten Fachaufsatz von Johnson angegeben, und zwar als Gleichung Nr. 54 auf Seite 457 des Aufsatzes.
Unter Anwendung der Finiten Volumenmethode wird diese Differenzialgleichung diskretisiert. Die Differenzialgleichung ist also nur an Stützstellen 20 definiert. Die Stützstellen 20 sind schematisch in FIG 8 dargestellt. Auch zwei der finiten Volumen sind beispielhaft in FIG 8 mit eingezeichnet.
Wie aus FIG 8 ersichtlich ist, sind die Stützstellen 20 ungleichmäßig verteilt. Denn die Stützstellen 20 sind zwar in Walzrichtung x gleichmäßig verteilt, in Bandbreitenrichtung z aber zu den Bandrändern hin näher aneinander angeordnet als im Bereich der Bandmitte.
Durch die finite Volumendiskretisierung der partiellen Differenzialgleichung wird diese in ein sogenanntes schwach besetztes (engl.: sparse) System linearer, algebraischer Gleichungen überführt, deren Lösungen in bekannter Weise mittels einer biconjugierten Gradientenmethode numerisch berechnet werden kann. Die numerische Lösung derartiger Gleichungen ist beispielsweise beschrieben in
   Y. Saab: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, PWS Publishing Company (1996) oder
   R. Barrett, M. Berry, T.F. Chan, J. Demmel, J. Donato, J. Dongarra, V. Eijkhout, R. Pozo, C. Romine and H. van der Vorst: Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, Software - Environments - Tools, SIAM (1994).
Durch das Lösen der partiellen Differenzialgleichung bzw. des algebraischen Gleichungssystems wird somit von den Materialflussmodellen 18 für jedes der Walzgerüste 3 nacheinander eine Druckverteilung p(x,z) bzw. eine zweidimensionale Verteilung p(x,z) der Walzkraft FW ermittelt. Die Richtungen erstrecken sich dabei in Walzrichtung x und in Bandbreitenrichtung z. Ein Beispiel einer ermittelten zweidimensionalen Verteilung p(x,z) ist in FIG 9 dargestellt.
Aus der zweidimensionale Verteilung p(x,z) der Walzkraft FW kann durch Integration in Walzrichtung x der Walzkraftverlauf fR(z) in Bandbreitenrichtung z ermittelt werden. Ein Beispiel eines derartigen Walzkraftverlaufs fR ist in FIG 10 dargestellt.
Durch Rücksubstitution können aus dem Druckverlauf p(x,z) Änderungen der Austrittsgeschwindigkeit des Metallbandes 1 ermittelt werden. Durch das Lösen des algebraischen Gleichungssystems ergibt sich somit auch der erwartete Planheitsverlauf s in der Bandbreitenrichtung z am Ausgang des jeweiligen
Walzgerüsts 3. Ein Beispiel eines derartigen erwarteten Planheitsverlaufs s(z) ist in FIG 11 dargestellt.
Die Abplattung der Arbeitswalzen 4 zum Metallband 1 hin hängt entscheidend vom Walzkraftverlauf fR(z) in Bandbreitenrichtung z ab. Der ermittelte Walzkraftverlauf fR(z) wird daher gemäß FIG 4 dem Arbeitswalzenabplattungsmodell 8 zugeführt.
Dem Arbeitswalzenabplattungsmodell 8 werden ferner gemäß FIG 12 eine Anzahl skalarer Parameter zugeführt. Die skalaren Parameter umfassen insbesondere die Bandbreite, die Bandeinlaufdicke, die Stichabnahme, die Walzkraft FW, den Arbeitswalzenradius und den Elastizitätsmodul der Oberfläche der Arbeitswalzen 4.
Das Arbeitswalzenabplattungsmodell 8 als solches ist - z. B. aus dem Fachbuch "Contact Mechanics" von K. L. Johnson, Cambridge University Press, 1995 - bekannt. Von ihm wird in an sich bekannter Weise ein Abplattungsverlauf der Arbeitswalzen 4 zum Metallband 1 hin in der Bandbreitenrichtung z ermittelt. Der Abplattungsverlauf wird an den Sollwertermittler 11 weitergegeben.
Auch das Walzentemperatur- und -verschleißmodell 10 ist - z. B. aus dem Fachbuch "High Quality Steel Rolling - Theory and Practice" von Vladimir B. Ginzburg, Marcel Dekker Inc., New York, Basel, Hongkong, 1993 - bekannt. Ihm werden in bekannter Weise Daten des Metallbandes 1, Walzendaten, Walzenkühlungsdaten, die Walzkraft FW und die Walzgeschwindigkeit v vorgegeben. Die Daten des Metallbandes 1 umfassen beispielsweise die Bandbreite, die Eingangsdicke, die Stichabnahme, die Temperatur und die thermischen Eigenschaften des Metallbandes 1. Die Walzendaten umfassen beispielsweise die Geometrie der Walzenballen und der Walzenzapfen sowie die thermischen Eigenschaften und Informationen über die Lager der Walzen.
Mittels des Walzentemperatur- und -verschleißmodells 10 werden eine Temperaturkontur (thermische Balligkeit, thermal crown) und eine Verschleißkontur für alle Walzen 4, 5 des jeweiligen Walzgerüsts 3 ermittelt. Da sich die Temperatur und der Verschleiß der Walzen 4, 5 im Laufe der Zeit ändern, muss das Walzentemperatur- und -verschleißmodell 10 immer wieder, insbesondere in regelmäßigen zeitlichen Abständen, aufgerufen werden. Der Abstand zwischen zwei Aufrufen liegt üblicherweise in der Größenordnung zwischen einer und zehn Sekunden, z. B. bei drei Sekunden.
Walzentemperatur und -verschleiß hängen unter anderem auch vom Walzkraftverlauf fR ab. Dennoch wird gemäß den FIG 4 und 13 der vom Materialflussmodell 18 ermittelte Walzkraftverlauf fR dem Walzentemperatur- und -verschleißmodell 10 nicht zugeführt, da der Einfluss des Walzkraftverlaufs fR zwar vorhanden, aber relativ klein ist. Prinzipiell wäre es natürlich auch möglich, den Walzkraftverlauf fR auch dem Walzentemperatur- und -verschleißmodell 10 zuzuführen.
Die vom Walzentemperatur- und -verschleißmodell 10 ermittelten Temperatur- und Verschleißkonturen werden gemäß den FIG 4 und 14 dem Walzenbiegemodell 9 zugeführt. Dem Walzenbiegemodell 9 werden ferner geometrische Daten der Walzen 4, 5, die Walzkraft FW, eine Rückbiegekraft sowie gegebenenfalls eine Walzenverschiebung zugeführt. Die Walzendaten umfassen insbesondere die geometrischen Daten der Walzen 4, 5 einschließlich eines eventuellen Grundschliffs, die Elastizitätsmoduln der Walzenkerne und der Walzenschalen, und zwar für alle Walzen 4, 5 der Walzgerüste 3.
Das Walzenbiegemodell 9 als solches ist ebenfalls bekannt, siehe beispielsweise das bereits erwähnte Fachbuch von Vladimir B. Ginzburg. Das Walzenbiegemodell 9 ermittelt in bekannter Weise - mit Ausnahme der elastischen Abplattungen der Arbeitswalzen 4 zum Metallband 1 hin - alle elastischen
Verformungen, das heißt Durchbiegungen und Abplattungen, der Walzen 4, 5 für das jeweilige Walzgerüst 3.
Auch die so ermittelte Arbeitswalzenbiegekontur hängt vom Walzkraftverlauf fR in Bandbreitenrichtung z ab. Dennoch wird gemäß den FIG 4 und 14 der Walzkraftverlauf fR dem Walzenbiegemodell 9 nicht zugeführt. Dies ist möglich, weil es in aller Regel genau genug ist, den Walzkraftverlauf fR in Bandbreitenrichtung z im Rahmen des Walzenbiegemodells 9 als gleichmäßig oder zumindest in der Mitte gleichmäßig und zu den Rändern hin auf Null abfallend anzunehmen. Auch hier wäre es prinzipiell aber wieder möglich, den vom Materialflussmodell 18 berechneten Walzkraftverlauf fR dem Walzenbiegemodell 9 zuzuführen.
Die vom Walzenbiegemodell 9 und die vom Walzentemperatur- und -verschleißmodell 10 ermittelten Konturen werden gemäß FIG 4 dem Sollwertermittler 11 zugeführt. Dem Sollwertermittler 11 werden schließlich noch die Banddickenverläufe ϑ zugeführt. Der Sollwertermittler 11 kann somit für jedes Walzgerüst 3 durch Differenzbildung zwischen dem auslaufseitigen Konturverlauf ϑ einerseits und den ermittelten Abplattungen und Verformungen der Walzen 4,5 andererseits ermitteln, welche Restwalzenkontur durch die Profil- und Planheitsstellglieder noch realisiert werden muss. Der Sollwertermittler 11 kann somit in bekannter Weise, z. B. durch quadratische Fehlerminimierung, die Sollwerte für die Profil- und Planheitsstellglieder ermitteln und an die Gerüstregler 6 übermitteln.
Die auslaufseitigen Walzspaltkontur der Walzgerüste 3 kann von verschiedenen Aktuatoren bzw. Stellgliedern beeinflusst werden. Beispielhaft seien die Walzenrückbiegung, eine axiale Walzenverschiebung bei CVC-Walzen und eine Längsverdrehung der Arbeitswalzen 4 (also ein Stellen der Arbeitswalzen 4 derart, dass diese nicht mehr exakt parallel ausgerichtet sind - sogenanntes pair crossing) genannt. Auch eine nur lokal wirkende Walzenbeheizung oder -kühlung ist denkbar. Der Sollwertermittler 11 kann Sollwerte für alle diese Stellglieder ermitteln.
Oben stehend wurde angenommen, dass das Bandverformungsmodell 13 nur in begrenztem Umfang online-fähig ist. Insbesondere wurde angenommen, dass es nicht möglich ist, das Materialflussmodell 18 iterierend zu betreiben. Nur in diesem Fall ist der Konturermittler 12 erforderlich. Denn der Planheitsschätzer 14 muss pro Walzgerüst 3 mehrfach aufgerufen werden können, um die richtigen Konturverläufe ϑ zu ermitteln. Wenn hingegen das Materialflussmodell 18 iterationsfähig ist, können die Ermittlung der Konturverläufe ϑ und der Walzkraftverläufe fR(z) und auch der Profilverläufe s gemeinsam und gleichzeitig durch das Materialflussmodell 18 erfolgen.
Wenn die Planheitsschätzer 14 benötigt werden, sind sie als Approximatoren ausgebildet, die aus den Materialflussmodellen 18 durch vereinfachende Annahmen bezüglich der örtlich verteilten Ein- und Ausgangsgrößen abgeleitet sind. Beispielsweise werden die Kontur- und Planheitsverläufe ϑ, s im Rahmen der Planheitsschätzer 14 durch Polynome niedriger Ordnung in Bandbreitenrichtung z beschrieben. Dies führt zu einer Reduzierung der Anzahl skalarer Ein- und Ausgangsgrößen der Approximatoren auf das notwendige Minimum bei einem - im Rahmen der Planheitsschätzer 14 - hinreichenden Genauigkeitsgrad. Die Polynome sind vorzugsweise symmetrische Polynome vierter oder sechster Ordnung.
Ferner sind die Planheitsschätzer 14 in diesem Fall - im Gegensatz zu den Materialflussmodellen 18 - keine physikalischen Modelle. Sie können stattdessen z. B. lernfähige Werkzeuge sein, die vor dem Einsatz im Steuerungsrechner 2 trainiert wurden. Das Training kann dabei offline oder online erfolgen. Beispielsweise können die Planheitsschätzer 14 als neuronale Netze oder als Stützvektormodelle ausgebildet sein.
Die Materialflussmodelle 18 werden vorzugsweise anhand des gewalzten Metallbandes 1 und dessen tatsächlichem (gemessenem) Konturverlauf ϑ' und dessen tatsächlichem Planheitsverlauf s' adaptiert. Insbesondere ist es möglich, entsprechend FIG 15 den vom Materialflussmodell 7 ermittelten erwarteten Konturverlauf ϑ und den tatsächlichen Konturverlauf ϑ' des Metallbandes 1 einem Korrekturwertermittler 21 zuzuführen.
Der Korrekturwertermittler 21 kann beispielsweise anhand der Differenz zwischen erwartetem und tatsächlichem Konturverlauf ϑ, ϑ' einen oder beide der Reibungskoeffizienten κx, κz - letzteren durch Variation der Parameter, die den funktionalen Verlauf des Reibungskoeffizienten κz bestimmen - variieren. Alternativ oder zusätzlich kann auch eine Variation durch einen Vergleich von erwartetem Planheitsverlauf s und tatsächlichem Planheitsverlauf s' erfolgen.
Mittels des erfindungsgemäßen Ermittlungsverfahrens und der zugehörigen Einrichtungen werden also insbesondere die heuristischen Beziehungen bei heutigen Planheitsregelungen durch ein online-fähiges mathematisch-physikalisches Materialflussmodell 18 ersetzt, welches die im Walzspalt auftretenden Umformungsvorgänge modelliert. Dadurch können die Eigenschaften einer Konturverlaufs- und Planheitssteuerung und -regelung wie beispielsweise Genauigkeit, Zuverlässigkeit und allgemeine Anwendbarkeit deutlich verbessert werden. Ferner wird das Erfordernis für manuelle Eingriffe (sowohl während der Inbetriebnahme als auch während des Normalbetriebs) deutlich reduziert.

Claims (31)

  1. Rechnergestütztes Ermittlungsverfahren für Sollwerte für Profil- und Planheitsstellglieder eines Walzgerüsts (3) mit zumindest Arbeitswalzen (4) zum Walzen von Metallband (1), das sich in einer Bandbreitenrichtung (z) erstreckt, gekennzeichnet dadurch, daß
    einem Materialflussmodell (18) Eingangsgrößen (ϑ, s) zugeführt werden, die das Metallband (1) vor und nach dem Durchlaufen des Walzgerüsts (3) beschreiben,
    das Materialflussmodell (18) online zumindest einen Walzkraftverlauf (fR(z)) zumindest in der Bandbreitenrichtung (z) ermittelt und einem Walzenverformungsmodell (7) zuführt,
    das Walzenverformungsmodell (7) unter Heranziehen des Walzkraftverlaufs (fR(z)) sich ergebende Walzenverformungen ermittelt und einem Sollwertermittler (11) zuführt und
    der Sollwertermittler (11) anhand der ermittelten Walzenverformungen und eines auslaufseitigen Konturverlaufs (ϑ) die Sollwerte für die Profil- und Planheitsstellglieder ermittelt.
  2. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 1,
    dadurch gekennzeichnet, dass das Materialflussmodell (18) eine zweidimensionale Verteilung (p(x,z)) der Walzkraft (FW) ermittelt, wobei eine Richtung sich in Walzrichtung (x) und eine Richtung sich in Bandbreitenrichtung (z) erstreckt, und dass das Materialflussmodell (18) den Walzkraftverlauf (fR) in Bandbreitenrichtung (z) durch Integration der Verteilung (p(x,z)) der Walzkraft (FW) in Walzrichtung (x) ermittelt.
  3. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 1 oder 2,
    dadurch gekennzeichnet, dass das Metallband (1) und die Eingangsgrößen (ϑ, s) symmetrisch in Bandbreitenrichtung (z) sind.
  4. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3,
    dadurch gekennzeichnet, dass die Eingangsgrößen (ϑ, s) einen Anfangskonturverlauf (ϑ), einen Endkonturverlauf (ϑ) und einen Anfangsplanheitsverlauf (s) umfassen.
  5. Ermittlungsverfahren einem der obigen Ansprüche,
    dadurch gekennzeichnet, dass das Materialflussmodell (18) den Walzkraftverlauf (fR) in Bandbreitenrichtung (z) anhand mindestens einer mathematisch-physikalischen Differenzialgleichung ermittelt, welche das Fließverhalten des Metallbandes (1) im Walzspalt beschreibt.
  6. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 5,
    dadurch gekennzeichnet, dass das Metallband (1) im Walzgerüst (3) in der Walzrichtung (x) von einem Walzspaltbeginn über eine wirksame Walzspaltlänge (lp) gewalzt wird und dass ein Walzspaltverhältnis (δ) erheblich kleiner als Eins ist, wobei das Walzspaltverhältnis (δ) der Quotient der Hälfte einer einlaufenden Banddicke (h0) und der wirksamen Walzspaltlänge (lp) ist.
  7. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 5 oder 6,
    dadurch gekennzeichnet, dass die mindestens eine Differenzialgleichung nur führende Terme des Walzspaltverhältnisses (δ) berücksichtigt.
  8. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 5, 6 oder 7,
    dadurch gekennzeichnet, dass die mindestens eine Differenzialgleichung derart ausgebildet ist, dass alle Variablen und Parameter dimensionslos sind.
  9. Ermittlungsverfahren nach einem der Ansprüche 5 bis 8,
    dadurch gekennzeichnet, dass die mindestens eine Differenzialgleichung in Walzrichtung (x) und in Bandbreitenrichtung (z) an Stützstellen (20) definiert ist und dass die Stützstellen (20) ungleichmäßig verteilt sind.
  10. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 9,
    dadurch gekennzeichnet, dass die Stützstellen (20) in Walzrichtung (x) gleichmäßig verteilt sind.
  11. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 9 oder 10,
    dadurch gekennzeichnet, dass die Stützstellen (20) in Bandbreitenrichtung (z) zu den Bandrändern hin näher aneinander angeordnet sind als im Bereich der Bandmitte.
  12. Ermittlungsverfahren nach einem der Ansprüche 5 bis 11,
    dadurch gekennzeichnet, dass in die mindestens eine Differenzialgleichung ein Reibungskoeffizient (κx) in Walzrichtung (x) und ein Reibungskoeffizient (κz) in Bandbreitenrichtung (z) eingehen, dass der Reibungskoeffizient (κx) in Walzrichtung (x) konstant ist und dass der Reibungskoeffizient (κz) in Bandbreitenrichtung (z) eine nicht konstante Funktion ist.
  13. Ermittlungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche,
    dadurch gekennzeichnet, dass das Metallband (1) eine Fließspannung aufweist und dass
    die Fließspannung im Rahmen des Materialflussmodells (18) als konstant angenommen wird.
  14. Ermittlungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche,
    dadurch gekennzeichnet, dass vom Materialflussmodell (18) nur plastische Umformungen des Metallbandes (1) berücksichtigt werden.
  15. Ermittlungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche,
    dadurch gekennzeichnet, dass das Materialflussmodell (18) auch einen erwarteten auslaufseitigen Planheitsverlauf (s) des Metallbandes (1) in Bandbreitenrichtung (z) ermittelt.
  16. Ermittlungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche,
    dadurch gekennzeichnet, dass das Walzenverformungsmodell (7) ein Arbeitswalzenabplattungsmodell (8) und ein Walzenrestverformungsmodell aufweist, dass mittels des Arbeitswalzenabplattungsmodells (8) ein Abplattungsverlauf der Arbeitswalzen (4) zum Metallband (1) hin ermittelt wird, dass mittels des Walzenrestverformungsmodells die übrigen Verformungen der Walzen (4, 5) des Walzgerüsts (3) ermittelt werden und dass der Walzkraftverlauf (fR(z)) ausschließlich dem Arbeitswalzenabplattungsmodell (8) zugeführt wird.
  17. Ermittlungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche,
    dadurch gekennzeichnet, dass das Materialflussmodell (7) anhand des gewalzten Metallbandes (1) adaptiert wird.
  18. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 17,
    dadurch gekennzeichnet, dass mindestens einer der Reibungskoeffizienten (κx, κz) in Abhängigkeit von dem tatsächlichen Konturverlauf (ϑ') und dem aufgrund des Materialflussmodells (7) erwarteten Konturverlauf (ϑ) und/oder in Abhängigkeit von dem tatsächlichen Planheitsverlauf (s') und dem aufgrund des Materialflussmodells (7) erwarteten Planheitsverlauf (s) des Metallbandes (1) variiert wird.
  19. Rechnergestütztes Ermittlungsverfahren für Zwischengrößen (ϑ, s) eines Metallbandes (1), zwischen einem ersten und einem letzten Walzvorgang,
    wobei einem Steuerrechner (2) Eingangsgrößen (ϑ0, s0, ϑT) zugeführt werden, die das Metallband (1) vor dem ersten und nach dem letzten Walzvorgang beschreiben,
    wobei der Steuerrechner (2) die Zwischengrößen (ϑ, s) ermittelt,
    wobei jeder Walzvorgang in einem Walzgerüst (3) erfolgt und die Zwischengrößen (ϑ, s) für jeden Walzvorgang zumindest teilweise zur Durchführung eines Ermittlungsverfahrens nach einem der obigen Ansprüche herangezogen werden.
  20. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 19,
    dadurch gekennzeichnet, dass die Zwischengrößen (ϑ, s) Konturverläufe (ϑ) und Planheitsverläufe (s) umfassen.
  21. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 20,
    dadurch gekennzeichnet, dass die Planheitsverläufe (s) zwischen je zwei zeitlich unmittelbar aufeinander folgenden Walzvorgängen zusammen mit dem Walzkraftverlauf (fR(z)) des zuerst ausgeführten Walzvorgangs ermittelt werden.
  22. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 20 oder 21,
    dadurch gekennzeichnet, dass die Konturverläufe (ϑ) zwischen je zwei zeitlich unmittelbar aufeinander folgenden Walzvorgängen zusammen mit dem Walzkraftverlauf (fR(z)) des zuerst ausgeführten Walzvorgangs ermittelt werden.
  23. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 20 oder 21,
    dadurch gekennzeichnet, dass die Konturverläufe (ϑ) zwischen je zwei zeitlich unmittelbar aufeinander folgenden Walzvorgängen vor dem Walzkraftverlauf (fR(z)) des zuerst ausgeführten Walzvorgangs ermittelt werden.
  24. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 23,
    dadurch gekennzeichnet, dass die Ermittlung der Konturverläufe (ϑ) in einem Konturermittler erfolgt, der für jeden zu ermittelnden Konturverlauf (ϑ) einen Planheitsschätzer (14) aufweist, dessen Eingangsgrößen denen des korrespondierenden Materialflussmodells (18) entsprechen und der als Ausgangsgröße eine Abschätzung der Planheitsverlaufs (s) zwischen den Walzvorgängen ist.
  25. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 24,
    dadurch gekennzeichnet, dass die Ein- und Ausgangsgrößen (ϑ, s) der Planheitsschätzer (14) durch Polynome niedriger Ordnung in Bandbreitenrichtung (z) oder Splines in Bandbreitenrichtung (z) beschrieben sind.
  26. Computerprogrammprodukt umfassend Programmcode-Mittel geeignet zur Durchführung aller Schritte eines Ermittlungsverfahrens nach einem der obigen Ansprüche, wenn das Computerprogrammprodukt auf einem Datenverarbeitungssystem ausgeführt wird.
  27. Mit einem Computerprogrammprodukt (2') nach Anspruch 26 programmierter Steuerrechner für eine Walzstraße mit mindestens einem Walzgerüst (3).
  28. Von einem Steuerrechner (2) nach Anspruch 27 gesteuerte Walzstraße.
  29. Walzstraße nach Anspruch 28,
    dadurch gekennzeichnet, dass sie als Warmwalzstraße für ein Stahlband oder für ein Aluminiumband ausgebildet ist.
  30. Walzstraße nach Anspruch 28 oder 29,
    dadurch gekennzeichnet, dass sie als mehrgerüstige Walzstraße ausgebildet ist.
  31. Walzstraße nach Anspruch 30,
    dadurch gekennzeichnet, dass sie mindestens drei Walzgerüste (3) aufweist und dass der Steuerrechner (2) derart programmiert ist, dass er bei jedem der Walzgerüste (3) der Walzstraße ein Ermittlungsverfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 18 anwendet.
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