EP1485216A1 - Rechnergestütztes ermittlungsverfahren für sollwerte für profil- und planheitsstellglieder - Google Patents

Rechnergestütztes ermittlungsverfahren für sollwerte für profil- und planheitsstellglieder

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EP1485216A1
EP1485216A1 EP03722208A EP03722208A EP1485216A1 EP 1485216 A1 EP1485216 A1 EP 1485216A1 EP 03722208 A EP03722208 A EP 03722208A EP 03722208 A EP03722208 A EP 03722208A EP 1485216 A1 EP1485216 A1 EP 1485216A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
rolling
determination method
profile
roll
strip
Prior art date
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Granted
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EP03722208A
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English (en)
French (fr)
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EP1485216B1 (de
Inventor
Johannes Reinschke
Friedemann Schmid
Marco Miele
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Siemens AG
Original Assignee
Siemens AG
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Publication date
Priority claimed from DE2002111623 external-priority patent/DE10211623A1/de
Application filed by Siemens AG filed Critical Siemens AG
Publication of EP1485216A1 publication Critical patent/EP1485216A1/de
Application granted granted Critical
Publication of EP1485216B1 publication Critical patent/EP1485216B1/de
Anticipated expiration legal-status Critical
Expired - Lifetime legal-status Critical Current

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Classifications

    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B21—MECHANICAL METAL-WORKING WITHOUT ESSENTIALLY REMOVING MATERIAL; PUNCHING METAL
    • B21B—ROLLING OF METAL
    • B21B37/00—Control devices or methods specially adapted for metal-rolling mills or the work produced thereby
    • B21B37/28—Control of flatness or profile during rolling of strip, sheets or plates
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B21—MECHANICAL METAL-WORKING WITHOUT ESSENTIALLY REMOVING MATERIAL; PUNCHING METAL
    • B21B—ROLLING OF METAL
    • B21B1/00—Metal-rolling methods or mills for making semi-finished products of solid or profiled cross-section; Sequence of operations in milling trains; Layout of rolling-mill plant, e.g. grouping of stands; Succession of passes or of sectional pass alternations
    • B21B1/22—Metal-rolling methods or mills for making semi-finished products of solid or profiled cross-section; Sequence of operations in milling trains; Layout of rolling-mill plant, e.g. grouping of stands; Succession of passes or of sectional pass alternations for rolling plates, strips, bands or sheets of indefinite length

Definitions

  • the present invention relates to a computer-aided determination method for setpoints for profile and flatness actuators of a rolling stand with at least work rolls for rolling metal strip, which extends in a strip width direction.
  • the metal strip can be, for example, a steel strip, an aluminum strip or a non-ferrous metal strip, in particular a copper strip.
  • the rolled strip has a desired final rolling temperature and a desired final rolling thickness.
  • the quality of the rolled strip is not determined exclusively by these giants.
  • Other variables that determine the quality of the rolled metal strip are, for example, the profile, the contour and the flatness of the metal strip.
  • profile means the course of the strip thickness over the strip width.
  • the term is used not only for the course of the strip thickness over the strip width, but also partly as a purely scalar measure for the deviation of the strip thickness at the strip edges from the strip thickness in the middle of the strip.
  • profile value is used below for this value.
  • contour is used in part to describe the absolute strip thickness, and in part the absolute strip thickness minus the strip thickness in the middle of the strip.
  • contour curve is used for the strip thickness curve minus the strip thickness in the middle of the strip.
  • the object of the present invention is to provide a computer-controlled determination method for setpoints for
  • the online material flow model determines at least one rolling force curve at least in the strip width direction and feeds it to a roll deformation model
  • the roll deformation model determines the roll deformations resulting from the roll force curve and feeds them to a setpoint determiner and - That the target value determiner determines the target values for the profile and flatness actuators on the basis of the roller deformations determined and a contour profile on the outlet side.
  • the material flow model determines a two-dimensional distribution of the rolling force, one direction extending in the rolling direction and one direction in the strip width direction. It is possible to transmit the two-dimensional distribution of the rolling force directly to the roll deformation model. However, it is usually accurate enough if the material flow model determines the course of the rolling force in the strip direction by integrating the distribution of the rolling force in the rolling direction.
  • the computational effort for determining the course of the rolling force can be reduced.
  • the so-called Hitchcock formula applies, with which the roll gap length can be determined and according to which the roll gap geometry remains essentially in the form of a circular arc despite the deformation of the working rolls in the rolling direction.
  • the complete two-dimensional roll gap profile that is to say both in the strip width direction and in the rolling direction, can therefore be determined approximately.
  • the input variables therefore preferably comprise at least an initial contour course, an end contour course and an initial flatness course.
  • the material flow model determines the rolling force curve in the width direction using at least one mathematical-physical differential equation which describes the flow behavior of the metal strip in the roll gap, the material flow model works particularly precisely. Because then the determination of the rolling force curve takes place on the basis of the forming processes actually taking place between the work rolls.
  • the metal strip is rolled in the rolling stand in the rolling direction from the beginning of a roll gap over an effective roll gap length. If a roll gap ratio is considerably smaller than one, the roll gap ratio being the quotient of half an incoming strip thickness and the effective roll gap length, the at least one differential equation can be approximately solved with less computation effort.
  • the roll gap ratio should therefore be less than 0.4, preferably less than 0.3, e.g. B. below 0.2 or 0.1.
  • the roll gap ratio is small, it is possible to consider only leading terms of the roll gap ratio in the at least one differential equation, that is, to form an asymptotic approximation. As a result, the coefficients of the at least one differential equation only vary in two dimensions instead of three. The computational effort to solve the at least one differential equation can therefore be reduced considerably.
  • the computing effort can be reduced even further with the same accuracy achieved if the at least one differential equation in the rolling direction and in the strip width direction is defined at support points and the support points are distributed unevenly.
  • the accuracy achieved can of course also be increased instead of reducing the computing effort.
  • the support points can be arranged uniformly in the rolling direction and closer to one another in the strip width direction towards the strip edges than in the area of the strip center.
  • the at least one differential equation includes a friction coefficient in the rolling direction and a friction coefficient in the strip width direction, the friction coefficient in the rolling direction is constant and the friction coefficient in the strip width direction is a non-constant function, the result is a much higher accuracy than if the friction coefficient in the strip width direction is constant.
  • the metal strip has various material properties, including a yield stress. There are only slightly poorer calculation results with a significantly reduced computational effort if the yield stress is assumed to be constant in the context of the material flow model and / or only plastic deformations of the metal strip are taken into account by the material flow model.
  • the material flow model also determines an expected flatness course of the metal strip on the outlet side in the direction of the bandwidth, it provides an even more extensive information content.
  • the roll deformation model has a work roll flattening model and a roll residual deformation model
  • a flattening course of the work rolls towards the metal strip by means of the work roll flattening model and the remaining deformations of the rolls of the roll stand are determined by means of the roll residual deformation model and the roll force curve is fed exclusively to the work roll flattening model Determination of the setpoints is usually sufficient. Of course, more precise results can be achieved - with increased computational effort - if the rolling force curve is also fed to the residual roll deformation model.
  • the material flow model is preferably adapted on the basis of the rolled metal strip.
  • at least one of the friction coefficients can be varied depending on the actual contour profile and / or flatness profile determined by measurement and the contour profile and / or flatness profile expected on the basis of the material flow model.
  • the measurement can take place on an ambitious rolling mill behind any stand.
  • any metal strip can be rolled using the rolling stand.
  • a steel strip or an aluminum strip is hot rolled.
  • a multi-stand rolling mill in which the determination method according to the invention is used, preferably has at least three roll stands, the determination method according to the invention being applied to each of the roll stands.
  • FIG 2a and 2b a metal strip in cross section and a contour course
  • FIG. 4 shows a block diagram of models implemented in the control device
  • FIG. 5 shows a contour detector
  • FIG. 6 shows a band deformation model
  • FIG 13 em roller temperature and wear model
  • a rolling mill for rolling a metal strip 1 is controlled by a control computer 2.
  • the operating mode of the control computer 2 is determined by a computer program product 2 'with which the control computer 2 programs is lubricated.
  • the rolling train has seven rolling stands 3, that is to say in particular at least three rolling stands 3.
  • the metal strip 1 is rolled in a rolling direction x in the rolling mill.
  • the rolling mill of FIG 1 is designed as a finishing train for hot rolling steel strip.
  • the present invention is not limited to use in a multi-stand finishing train for hot rolling steel strip.
  • the rolling mill could also be designed as a cold rolling mill (tandem mill) and / or only have a rolling stand (e.g. a reversing stand) and / or be designed for rolling a non-ferrous metal (e.g. aluminum, copper or another non-ferrous metal).
  • the roll stands 3 have at least work rolls 4 and, as indicated in FIG. 1 for one of the roll stands 3, generally also support rolls 5. They could also have more rolls, for example axially displaceable intermediate rolls.
  • the control computer 2 specifies setpoint controllers 6 setpoints for profile and flatness actuators (not shown).
  • the scaffold controller 6 then regulates the actuators in accordance with the specified target values.
  • the run-out roll gap course corresponds to a run-out contour course ⁇ of the metal strip 1.
  • the target values for the actuators must therefore be determined in such a way that this roll gap course results.
  • the input variables supplied to the control computer 2 include, for example, pass schedule data such as an input thickness h 0 of the metal strip 1 and for each rolling stand 3 a total rolling force (hereinafter referred to as rolling force) FW and a pass decrease r. As a rule, they also include a final thickness h n , a target profile value, a target final contour profile ⁇ i and a desired flatness profile ST. Usually the rolled metal strip 1 should be as flat as possible.
  • the control computer 2 thus determines the target values from input variables which are fed to it and which describe the metal strip 1 on the em and outlet sides.
  • the metal strip 1 generally has a not completely uniform strip thickness ho in the direction of the strip width z.
  • the contour profile ⁇ in the strip width direction z is therefore usually defined by subtracting the strip thickness in the middle of the metal strip 1 from the current strip thickness present at the respective points in the strip width direction z.
  • Such a contour profile ⁇ is shown as an example in FIG. 2b.
  • the metal strip 1 should ideally be absolutely flat after the rolling, as shown schematically in FIG. 3a.
  • the metal strip 1 often has warps. The reason for such distortions are internal tension differences in the width direction z, which are caused by rolling which is uneven across the width.
  • the target roll gap profiles in the roll stands 3 should therefore be determined as far as possible in such a way that the metal strip 1 reaches the desired final roll sizes.
  • the control computer 2 therefore implements several interacting blocks according to the computer program product 2 '. This will be discussed in more detail below in connection with FIG. 4.
  • a work roll flattening model 8, a roll bending model 9, a roll temperature and wear model 10 and a setpoint value determiner 11 are implemented in the control computer 2 by the computer program product 2.
  • the work roll flattening model 8, the roll bending model 9 and the roll temperature and wear model 10 together form a roll deformation model 7.
  • a contour determiner 12 and a strip deformation model 13 are also implemented by the computer program product 2.
  • the contour determiner 12 is related to the road. According to FIG. 5, it has one (framework-related) flatness estimator 14 per rolling stand 3. Each flatness estimator 14 is supplied with an E and an output contour profile ⁇ and an output flatness profile s. The contour profiles ⁇ between the roll stands 3 are initially only preliminary. They will be modified later if necessary. Furthermore, the following framework-related variables are fed to each flatness estimator 14:
  • the flatness estimators 14 determine online an estimate of the expected flatness progression s in the strip width direction z at the outlet of the respective rolling stand 3.
  • the flatness progression s for the rolling stands 3 behind the foremost rolling stand 3 can therefore only be determined when the upstream flatness estimators 14 have already made the estimates have determined the flatness curve s at the exit of the rolling stand 3 assigned to them.
  • On the internal structure and the training design of the flatness estimator 14 will be discussed in more detail below.
  • a check is carried out to determine whether the flatness curves s determined are correct. In particular, a check is carried out to determine whether the ascertained flatness curves s lie between the lower and upper bounds, see below. The lower and the upper barrier below, so for the last rolling stand 3, frames the desired flatness profile S.
  • the contour profiles ⁇ are varied in a modification block 16.
  • the contour course ⁇ 0 before the first rolling stand 3 and the contour course ⁇ ⁇ that is to be reached behind the last rolling stand 3 are not changed.
  • the varied contour profiles ⁇ are again fed to the flatness estimators 14, which then carry out a new calculation of the flatness profiles s behind the rolling stands 3. If, on the other hand, the flatness curves s are correct, the now fixed contour curves ⁇ are fed to the strip deformation model 13 according to FIG.
  • the flatness estimators 14 are therefore called up repeatedly. This is possible because the flatness estimators 14 determine their estimation of the flatness curves s quickly enough to be able to carry out this iteration online.
  • the contour profile ⁇ 0 at the input of the first rolling stand 3 and the corresponding flatness profile s 0 are specified by a function generator 17.
  • the corresponding courses ⁇ o are thus predefined independently of the corresponding actual initial courses of the metal strip 1. This is possible because in the case of finishing trains for steel with at least five rolling stands 3, both courses ⁇ o are so uncritical.
  • the initial contour profile ⁇ o can be a quadratic function of the Band width direction z are specified so that the band thickness d at the band edges is 1% less than m of the band center.
  • the flatness course at the inlet of the first rolling stand 3 can be assumed to be identical 0.
  • the two courses ⁇ 0 , s 0 can be uncritical even with three rolling stands 3.
  • the actual contour and flatness profiles ⁇ 0 , s 0 at the entrance to the rolling mill can of course also be recorded by means of a measuring device and fed to the contour determiner 12 and the strip deformation model 13.
  • the determined contour profiles ⁇ are fed to the strip deformation model 13 in accordance with FIG. 4 in order to determine the rolling force profiles f ⁇ (z) in the strip width direction z for the individual roll stands 3.
  • the band deformation model 13 is related to the road. 6, it is divided into material flow models 18, each material flow model 18 being assigned to a rolling stand 3. The same sizes as the corresponding flatness estimator 14 are fed to each material flow model 18.
  • the material flow models 18 model the physical behavior of the metal strip 1 in the roll gap online. This is explained in more detail below in connection with FIGS. 7 to 11.
  • the metal strip 1 is rolled in the rolling stand 3 in the rolling direction x from a roll gap entry over an effective roll gap length l p .
  • the origin of a coordinate system is placed in a band center plane 19.
  • the strip center plane 19 runs parallel to the rolling direction x and parallel to the strip width direction z.
  • the metal strip 1 extends in a strip thickness direction y above and below the strip center plane 19.
  • the behavior of the metal strip 1 in the roll gap can be determined by a system of differential equations and algebraic sliding be described.
  • the system of equations describes the flow behavior of the metal strip 1 in the roll gap.
  • the behavior of the metal strip 1 can be described by the equations as described in the technical article
  • the metal strip 1 and the input variables are symmetrical in the bandwidth direction z.
  • the material flow model 18 it is also readily possible to design the material flow model 18 in such a way that it also includes the asymmetrical case.
  • Equation No. 54 the equations can be reformulated into a single, partial differential equation along with the associated boundary conditions, which contains the dimensionless rolling pressure as a variable.
  • the coefficients of this differential equation vary locally.
  • Equation No. 54 the equations can be reformulated into a single, partial differential equation along with the associated boundary conditions, which contains the dimensionless rolling pressure as a variable.
  • This differential equation is discretized using the Fmiten volume method.
  • the differential equation is therefore only defined at support points 20.
  • the support points 20 are shown schematically in FIG. Two of the fifth volumes are also shown by way of example in FIG. 8.
  • the support points 20 are distributed unevenly. This is because the support points 20 are evenly distributed in the rolling direction x, but are arranged closer to one another in the strip width direction z than the strip edges h than in the area of the strip center.
  • the finite volume discretization of the partial differential equation converts it into a so-called sparse system of linear, algebraic equations, the solutions of which are numerically calculated in a known manner using a biconjugated gradient method can be.
  • the numerical solution of such equations is described, for example, in
  • a pressure distribution p (x, z) or a two-dimensional distribution p (x, z) of the rolling force FW is thus determined in succession by the material flow models 18 for each of the rolling stands 3.
  • the directions extend in the rolling direction x and in the strip width direction z.
  • An example of a determined two-dimensional distribution p (x, z) is shown in FIG. 9.
  • the rolling force profile f R (z) in the strip width direction z can be determined by integration in the rolling direction x.
  • An example of such a rolling force profile fR is shown in FIG. 10.
  • Changes in the exit speed of the metal strip 1 can be determined from the pressure curve p (x, z) by back substitution.
  • the loosening of the algebraic equation system also results in the expected flatness curve s in the strip width direction z at the exit of the respective rolling stand 3.
  • An example of such an expected flatness curve s (z) is shown in FIG.
  • the flattening of the work rolls 4 to form the metal strip 1 hm depends crucially on the course of the rolling force f R ⁇ z) in strip widths tion z from.
  • the determined rolling force profile f R (z) is therefore fed to the work roll flattening model 8 according to FIG.
  • the work roll flattening model 8 is also supplied with a number of scalar parameters.
  • the scalar parameters include, in particular, the strip width, the strip inlet thickness, the stitch reduction, the rolling force FW, the work roll radius and the modulus of elasticity of the surface of the work rolls 4.
  • work roll flattening model 8 is - e.g. B. from the textbook "Contact Mechanics * by K.L. Johnson, Cambridge University Press, 1995 - known.
  • a flattening curve of the work rolls 4 to the metal strip 1 h in the strip width direction z is determined m in a manner known per se.
  • the flattening process is passed on to the target value determiner 11.
  • the roller temperature and wear model 10 is - for. B. from the specialist book "High Quality Steel Rolling - Theory and Practice 'by Vladimir B. Gmzburg, Marcel Dekker Inc., New York, Basel, Hong Kong, 1993 - known.
  • Data of the metal strip 1, roll data, roll cooling data, the rolling force FW and the rolling speed v are predefined in a known manner.
  • the data of the metal strip 1 include, for example, the bandwidth, the input thickness, the stitch decrease, the temperature and the thermal properties of the metal strip 1.
  • the roller data include, for example, the geometry of the roller balls and the roll neck as well as the thermal properties and information about the bearings of the roller - zen.
  • a temperature contour (thermal crown, thermal crown) and a wear contour for all rolls 4, 5 of the corrugated roll stand 3 are determined. Since the temperature and wear of the rollers 4, 5 change over time, the roller temperature and wear model 10 must in particular at regular intervals. The interval between two calls is usually on the order of one to ten seconds, e.g. B. at three seconds.
  • Roll temperature and wear also depend, among other things, on the rolling force curve f R. Nevertheless, according to FIGS. 4 and 13, the rolling force profile f R determined by the material flow model 18 is not supplied to the roller temperature and wear model 10 since the flow of the rolling force profile f R is present but is relatively small. In principle, it would of course also be possible to also supply the rolling force profile f R to the roller temperature and wear model 10.
  • the temperature and wear contours determined by the roll temperature and wear model 10 are fed to the roll milling model 9 according to FIGS. 4 and 14.
  • the roll bending model 9 is also supplied with geometrical data from the rolls 4, 5, the rolling force FW, a bending bending force and, if appropriate, a roll displacement.
  • the roll data include, in particular, the geometric data of the rolls 4, 5, including any basic reeds, the elastic moduli of the roll cores and the roll shells, for all rolls 4, 5 of the roll stands 3.
  • the roll bending model 9 as such is also known, see for example the previously mentioned specialist book by Vladimir B. Ginzburg.
  • the roll bending model 9 determines in a known manner - with the exception of the elastic flattenings of the work rolls 4 to form the metal strip 1 h - all elastic deformations, that is to say deflections and flattenings, of the rolls 4, 5 for the respective roll stand 3.
  • the work roll bending contour determined in this way also depends on the course of the rolling force f R m width direction z. Nevertheless, according to FIGS. 4 and 14, the rolling force profile f R is not fed to the roll bending model 9. This is possible because in all As a rule, it is precise enough to assume the rolling force curve f R in the strip width direction z in the context of the roll bending model 9 to be uniform or at least uniform in the middle and falling to zero at the edges h. In principle, however, it would also be possible here again to supply the rolling force profile f R calculated by the material flow model 18 to the roll bending model 9.
  • the contours determined by the roll bending model 9 and the contours by the roll temperature and wear model 10 are fed to the setpoint value determiner 11 according to FIG. Finally, the strip thickness curves ⁇ are fed to the setpoint determiner 11.
  • the target value determiner 11 can thus determine for each roll stand 3 by forming the difference between the outlet-side contour profile ⁇ on the one hand and the determined flattening and deformations of the rolls 4, 5 on the other hand which residual roll contour still has to be realized by the profile and flatness actuators.
  • the setpoint 11 can thus in a known manner, for. B. by quadratic error minimization, determine the setpoints for the profile and flatness actuators and transmit them to the scaffold controller 6.
  • the outlet-side roll gap contour of the roll stands 3 can be influenced by various actuators or actuators. Examples include the roll back bend, an axial roll shift in the case of CVC rolls and a longitudinal rotation of the work rolls 4 (that is, a setting of the work rolls 4 in such a way that they are no longer aligned exactly in parallel - so-called pair crossmg). A locally heating or cooling roller is also conceivable.
  • the setpoint determiner 11 can determine setpoints for all of these actuators.
  • the band deformation model 13 is only online-capable to a limited extent. In particular, it was assumed that it is not possible to to operate flow model 18 iteratively. Only in this case is the contour determiner 12 required. This is because the flatness estimator 14 must be able to be called up several times per roll stand 3 in order to determine the correct contour profiles ⁇ . If, on the other hand, the material flow model 18 is iterative, the determination of the contour profiles ⁇ and the rolling force profiles f R (z) and also the profile profiles s can be carried out jointly and simultaneously by the material flow model 18.
  • Approximators are formed, which are derived from the material flow models 18 by simplifying assumptions regarding the locally distributed Em and output variables.
  • the contour and flatness profiles ⁇ , s are described within the framework of the flatness estimators 14 by polynomials of low order bandwidth direction z. This leads to a reduction in the number of scalar E and output sizes of the approximators to the necessary minimum with a sufficient degree of accuracy - within the framework of the flatness estimator 14.
  • the polynomials are preferably fourth or sixth order symmetric polynomials.
  • the flatness estimators 14 - in contrast to the material flow models 18 - are not physical models. Instead you can e.g. B. be learnable tools that were trained before use in the control computer 2. The training can take place offline or online.
  • the flatness estimators 14 can be designed as neural networks or as support vector models.
  • the material flow models 18 are preferably adapted on the basis of the rolled metal strip 1 and its actual (measured) contour profile ⁇ 'and its actual flatness profile s'.
  • the correction value determiner 21 can, for example, vary one or both of the friction coefficients ⁇ x , ⁇ z based on the difference between the expected and actual contour profile ⁇ , ⁇ '- the latter by varying the parameters which determine the functional profile of the friction coefficient ⁇ z .
  • a variation can also be made by comparing the expected flatness profile s and the actual flatness profile s'.

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Mechanical Engineering (AREA)
  • Control Of Metal Rolling (AREA)
  • Burglar Alarm Systems (AREA)
  • Traffic Control Systems (AREA)

Description

Beschreibung
Rechnergestutztes Ermittlungsverfahren für Sollwerte für Profil- und Planheitsstellglieder
Die vorliegende Erfindung betrifft ein rechnergestutztes Ermittlungsverfahren für Sollwerte für Profil- und Planheitsstellglieder eines Walzgerusts mit zumindest Arbeitswalzen zum Walzen von Metallband, das sich in einer Bandbreitenrich- tung erstreckt. Das Metallband kann dabei beispielsweise ein Stahlband, ein Aluminiumband oder ein Buntmetallband, insbesondere e n Kupferband, sein.
Mittels üblicher Steuer- und Regelverfahren lasst sich errei- chen, dass das gewalzte Band eine gewünschte Endwalztemperatur und eine gewünschte Endwalzdicke aufweist.
Die Qualltat des gewalzten Bandes wird aber nicht ausschließlich durch diese Großen bestimmt. Weitere, die Qualltat des gewalzten Metallbandes bestimmende Großen sind beispielsweise das Profil, die Kontur und die Planheit des Metallbandes.
Die Begriffe Profil, Kontur und Planheit werden teilweise im Stand der Technik mit unterschiedlichen Bedeutungen verwen- det.
So bedeutet Profil von seinem eigentlichen Wortsinn her den Banddickenverlauf über der Bandbreite. Der Begriff wird aber im Stand der Technik nicht nur für den Verlauf der Banddicke über der Bandbreite verwendet, sondern zum Teil auch als rein skalares Maß für die Abweichung der Banddicke an den Bandran- dern von der Banddicke in der Bandmitte. Für diese Wert wird nachstehend der Begriff Profilwert verwendet.
Mit dem Begriff Kontur wird teilweise der absolute Banddickenverlauf, teilweise der absolute Banddickenverlauf abzüglich der Banddicke in der Bandmitte, verwendet. Nachfolgend wird der Begriff Konturverlauf für den Banddickenverlauf abzüglich der Banddicke in der Bandmitte verwendet.
Der Begriff Planheit umfasst von seinem Wortsinn her zunächst nur sichtbare Verwerfungen des Metallbandes. Er wird im Stand der Technik - und auch im Rahmen der vorliegenden Erfindung - aber als Synonym für die im Band herrschenden inneren Spannungen verwendet, und zwar unabhängig davon, ob diese inneren Spannungen zu sichtbaren Verwerfungen des Metallbandes fuhren oder nicht.
Im Stand der Technik sind zwar bereits verschiedene Verfahren zur Planheitssteuerung und -regelung von Metallbandern bekannt. Ein derartiges Verfahren ist z. B. aus der DE 198 51 554 C2 bekannt. Diese Verfahren aber arbeiten noch nicht völlig zufriedenstellend. Insbesondere ist das Voreinstellen und Einhalten einer vorgegebenen Planheit oftmals schwierig.
Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein rechnergesteuertes Ermittlungsverfahren für Sollwerte für
Profil- und Planheitsstellglieder zu schaffen, mittels dessen vorgegebene Profilwerte, Konturverlaufe und/oder Planheits- verlaufe besser als im Stand der Technik erreicht und eingehalten werden können.
Die Aufgabe wird dadurch gelost,
- dass einem Materialflussmodell Eingangsgroßen zugeführt werden, die das Metallband vor und nach dem Durchlaufen des Walzgerusts beschreiben, - dass das Materialflussmodell online zumindest einen Walzkraftverlauf zumindest in der Bandbreitenrichtung ermittelt und einem Walzenverformungsmodell zufuhrt,
- dass das Walzenverformungsmodell unter Heranziehen des Walzkraftverlaufs sich ergebende Walzenverformungen ermit- telt und einem Sollwertermittler zuführt und - dass Sollwertermittler anhand der ermittelten Walzenverformungen und eines auslaufseitigen Konturverlaufs die Sollwerte für die Profil- und Planheitsstellglieder ermittelt.
Das Materialflussmodell ermittelt eine zweidimensionale Verteilung der Walzkraft, wobei eine Richtung sich in Walzrichtung und eine Richtung sich in Bandbreitenrichtung erstreckt. Es ist möglich, die zweidimensionale Verteilung der Walzkraft direkt an das Walzenverformungsmodell zu übermitteln. Es ist in der Regel aber genau genug, wenn das Materialflussmodell den Walzkraftverlauf in Bandbreitenrichtung durch Integration der Verteilung der Walzkraft in Walzrichtung ermittelt.
Wenn das Metallband und die Eingangsgroßen symmetrisch m Bandbreitenrichtung sind, lasst sich der Rechenaufwand zur Ermittlung des Walzkraftverlaufs reduzieren.
Beim Warmwalzen gilt die sogenannte Hitchcock-Formel, mit der sich die Walzspaltlange bestimmen lasst und gemäß der die Walzspaltgeometrie trotz der Verformung der Arbe tswalzen in Walzrichtung im wesentlichen kreisbogenformig bleibt. In Verbindung mit den Konturverlaufen an Walzspalteintritt und - austritt ist daher der vollständige zweidimensionale Walzspaltverlauf, also sowohl m Bandbreitenrichtung als auch in Walzrichtung, naherungsweise ermittelbar. Die Eingangsgroßen umfassen daher vorzugsweise zumindest einen Anfangskonturverlauf, einen Endkonturverlauf und einen Anfangsplanheitsverlauf .
Wenn das Materialflussmodell den Walzkraftverlauf in Band- breitenπchtung anhand mindestens einer mathematisch-physikalischen Differenzialgleichung ermittelt, welche das Fließverhalten des Metallbandes im Walzspalt beschreibt, arbeitet das Materialflussmodell besonders genau. Denn dann erfolgt die Ermittlung des Walzkraftverlaufs anhand der zwischen den Arbeitswalzen tatsächlich erfolgenden Umformungsvorgange. Das Metallband wird im Walzgerust in der Walzrichtung von einem Walzspaltbeginn über eine wirksame Walzspaltlange gewalzt. Wenn ein Walzspaltverhaltnis erheblich kleiner als Eins ist, wobei das Walzspaltverhaltnis der Quotient der Hälfte einer einlaufenden Banddicke und der wirksamen Walzspaltlange ist, ist die mindestens eine Differenzialgleichung mit geringerem Rechenaufwand naherungsweise losbar. Das Walzspaltverhaltnis sollte also unter 0,4 liegen, möglichst unter 0,3, z. B. unter 0,2 oder 0,1.
Wenn das Walzspaltverhaltnis klein ist, ist es möglich, in der mindestens einen Differenzialgleichung nur fuhrende Ter e des Walzspaltverhaltnisses zu berücksichtigen, also eine asymptotische Näherung zu bilden. Die Koeffizienten der min- destens einen Differenzialgleichung variieren dadurch nur in zwei Dimensionen statt in drei Dimensionen. Der Rechenaufwand zum Losen der mindestens einen Differenzialgleichung kann daher erheblich reduziert werden.
Der Rechenaufwand kann bei gleicher erreichter Genauigkeit noch weiter reduziert werden, wenn die mindestens eine Diffe- renzialgleichung in Walzrichtung und in Bandbreitenrichtung an Stutzstellen definiert ist und die Stutzstellen ungleichmäßig verteilt sind. Alternativ kann naturlich auch anstelle einer Reduzierung des Rechenaufwands eine Steigerung der erreichten Genauigkeit erfolgen. Insbesondere können die Stutzstellen dabei in Walzrichtung gleichmäßig und in Bandbreitenrichtung zu den Bandrandern hin naher aneinander angeordnet sein als im Bereich der Bandmitte.
Wenn in die mindestens eine Differenzialgleichung ein Reibungskoeffizient in Walzrichtung und ein Reibungskoeffizient in Bandbreitenrichtung eingehen, der Reibungskoeffizient in Walzrichtung konstant ist und der Reibungskoeffizient in Bandbreitenrichtung eine nicht konstante Funktion ist, ergibt sich eine wesentlich höhere Genauigkeit als wenn der Reibungskoeffizient in Bandbreitenrichtung konstant ist. Das Metallband weist verschiedene Materialeigenschaften auf, unter anderem eine Fließspannung. Es ergeben sich nur gering- fugig schlechtere Rechenergebnisse bei deutlich verringertem Rechenaufwand, wenn die Fließspannung im Rahmen des Material- flussmodells als konstant angenommen wird und/oder vom Materialflussmodell nur plastische Umformungen des Metallbandes berücksichtigt werden.
Wenn das Materialflussmodell auch einen erwarteten auslauf- seitigen Planheitsverlauf des Metallbandes in Bandbreitenrichtung ermittelt, liefert es einen noch umfassenderen Informationsgehalt .
Wenn das Walzenverformungsmodell ein Arbeitswalzenabplat- tungsmodell und ein Walzenrestverformungsmodell aufweist, mittels des Arbeitswalzenabplattungsmodells ein Abplattungsverlauf der Arbeitswalzen zum Metallband hin und mittels des Walzenrestverformungsmodells die übrigen Verformungen der Walzen des Walzgerusts ermittelt werden und der Walzkraftver- lauf ausschließlich dem Arbeitswalzenabplattungsmodell zugeführt wird, ist dies für die Ermittlung der Sollwerte in der Regel ausreichend. Genauere Ergebnisse sind - bei gesteigertem Rechenaufwand - naturlich erzielbar, wenn der Walzkraftverlauf auch dem Walzenrestverformungsmodell zugeführt wird.
Das Materialflussmodell wird vorzugsweise anhand des gewalzten Metallbandes adaptiert. Hierzu kann beispielsweise mindestens einer der Reibungskoeffizienten in Abhängigkeit von dem tatsächlichen, durch Messung ermittelten Konturverlauf und/oder Planheitsverlauf und dem aufgrund des Materialfluss- modells erwarteten Konturverlauf und/oder Planheitsverlauf variiert werden. Die Messung kann dabei bei einer ehrge- rustigen Walzstraße hinter einem beliebigen Gerüst erfolgen.
Mittels des Walzgerusts kann prinzipiell ein beliebiges Metallband gewalzt werden. Vorzugsweise aber wird ein Stahlband oder ein Aluminiumband warmgewalzt. Eine mehrgerustige Walzstraße, bei der das erfmdungsgemaße Ermittlungsverfahren angewendet wird, weist vorzugsweise mindestens drei Walzgeruste auf, wobei das erfmdungsgemaße Ermittlungsverfahren bei jedem der Walzgeruste angewendet wird.
Weitere Vorteile und Einzelheiten ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung eines Ausfuhrungsbeispiels in Verbindung mit den Figuren sowie den weiteren Ansprüchen. Dabei zeigen in Prmzipdarstellung
FIG 1 eine mehrgerustige Walzstraße zum Walzen von
Metallband, die von einem Steuerrechner gesteuert wird, FIG 2a und 2b ein Metallband im Querschnitt und einen Kon- turverlauf,
FIG 3a bis 3c verschiedene Metallbander,
FIG 4 em Blockschaltbild von in der Steuereinrichtung implementierten Modellen, FIG 5 einen Konturermittler, FIG 6 ein Bandverformungsmodell,
FIG 7 eine Arbeitswalze und eine obere Hälfte eines
Metallbandes, FIG 8 eine Draufsicht auf das Metallband,
FIG 9 eine zweidimensionale Verteilung der Walz- kraft,
FIG 10 einen Walzkraftverlauf in Bandbreitenrichtung,
FIG 11 einen Planheitsverlauf des Metallbandes,
FIG 12 em Arbeitswalzenabplattungsmodell,
FIG 13 em Walzentemperatur- und -Verschleißmodell und
FIG 14 em Walzenbiegemodell,
FIG 15 schematisch ein Adaptionsverfahren.
Gemäß FIG 1 wird eine Walzstraße zum Walzen eines Metallban- des 1 von einem Steuerrechner 2 gesteuert. Die Betriebsweise des Steuerrechners 2 wird dabei von einen Computerprogrammprodukt 2' festgelegt, mit dem der Steuerrechner 2 program- miert ist. Die Walzstraße weist gemäß FIG 1 sieben Walzgeruste 3, also insbesondere mindestens drei Walzgeruste 3, auf. Das Metallband 1 wird m der Walzstraße in einer Walzrichtung x gewalzt.
Die Walzstraße von FIG 1 ist als Fertigstraße zum Warmwalzen von Stahlband ausgebildet. Die vorliegende Erfindung ist aber nicht auf die Anwendung bei einer mehrgerustigen Fertigstraße zum Warmwalzen von Stahlband beschrankt. Vielmehr konnte die Walzstraße auch als Kaltwalzstraße (Tandemstraße) ausgebildet sein und/oder nur em Walzgerust (z. B. em Reversiergerüst) aufweisen und/oder zum Walzen eines Nichteisenmetalls (z. B. Aluminium, Kupfer oder eines anderen Buntmetalls) ausgebildet sein.
Die Walzgeruste 3 weisen zumindest Arbeitswalzen 4 und, wie in FIG 1 für eines der Walzgeruste 3 angedeutet, in der Regel auch Stutzwalzen 5 auf. Sie konnten auch noch mehr Walzen aufweisen, beispielsweise axial verschiebbare Zwischenwalzen.
Vom Steuerrechner 2 werden Gerustreglern 6 Sollwerte für nicht dargestellte Profil- und Planheitsstellglieder vorgegeben. Die Gerustregler 6 regeln die Stellglieder dann entsprechend den vorgegebenen Sollwerten.
Durch die Sollwerte wird pro Walzgerust 3 e auslaufseifiger Walzspaltverlauf beemflusst, der sich zwischen den Arbeitswalzen 4 einstellt. Der auslaufseitige Walzspaltverlauf korrespondiert mit einem auslaufseitigen Konturverlauf θ des Metallbandes 1. Die Sollwerte für die Stellglieder müssen daher derart ermittelt werden, dass sich dieser Walzspaltverlauf ergibt.
Die dem Steuerrechner 2 zugefuhrten Eingangsgroßen umfassen beispielsweise Stichplandaten wie eine Eingangsdicke h0 des Metallbandes 1 sowie für jedes Walzgerust 3 eine Gesamtwalzkraft (nachfolgend kurz Walzkraft genannt) FW und eine Stich- abnähme r. Sie umfassen in der Regel ferner eine Enddicke hn, einen Sollprofllwert, einen Sollendkonturverlauf θi und einen gewünschten Planheitsverlauf ST. Meist soll das gewalzte Metallband 1 so plan wie möglich sein. Der Steuerrechner 2 er- mittelt die Sollwerte also aus Eingangsgroßen, die ihm zugeführt werden und die das Metallband 1 em- und auslaufseitig beschreiben.
Das Metallband 1 weist gemäß FIG 2a m Bandbreitenrichtung z in der Regel eine nicht völlig gleichmaßige Banddicke ho auf. Zusätzlich zur Banddicke h0 wird daher üblicherweise der Konturverlauf θ in Bandbreitenrichtung z dadurch definiert, dass von der aktuellen, an der jeweiligen Stellen in der Bandbreitenrichtung z vorhandenen Banddicke die Banddicke in der Mitte des Metallbandes 1 subtrahiert wird. Em derartiger Konturverlauf θ ist beispielhaft in FIG 2b dargestellt.
Darüber hinaus sollte in der Regel das Metallband 1 nach dem Walzen im Idealfall absolut plan sein, wie in FIG 3a schema- tisch dargestellt st. Oftmals weist das Metallband 1 aber, wie in den FIG 3b und 3c dargestellt, Verwerfungen auf. Die Ursache für derartige Verwerfungen sind innere Spannungsunterschiede in Bandbreitenrichtung z, die durch über der Bandbreite ungleichmäßiges Walzen verursacht sind.
Auch wenn das Metallband 1 verwerfungsfrei ist, sind innere Spannungsunterschiede zumeist vorhanden. Eine Funktion in Bandbreitenrichtung z, welche für die innere Spannungsvertei- lung im Metallband 1 charakteristisch ist, wird nachfolgend als Planheitsverlauf s bezeichnet.
Die Sollwalzspaltverlaufe sollten in den Walzgerusten 3 also möglichst derart bestimmt werden, dass das Metallband 1 die gewünschten Endwalzgroßen erreicht. Der Steuerrechner 2 lm- plementiert gemäß dem Computerprogrammprodukt 2' daher mehrere zusammenwirkende Blocke. Darauf wird nachstehend in Verbindung mit FIG 4 naher eingegangen. Gemäß FIG 4 sind im Steuerrechner 2 durch das Computerprogrammprodukt 2' em Arbeitswalzenabplattungsmodell 8, ein Walzenbiegemodell 9, ein Walzentemperatur- und -verschleiß- modell 10 sowie em Sollwertermittler 11 implementiert. Das Arbeitswalzenabplattungsmodell 8, das Walzenbiege odell 9 und das Walzentemperatur- und -Verschleißmodell 10 bilden zusammen e Walzenverformungsmodell 7. Im Steuerrechner 2 sind ferner durch das Computerprogrammprodukt 2' em Konturermitt- 1er 12 und em Bandverformungsmodell 13 implementiert.
Der Konturermittler 12 ist straßenbezogen. Er weist gemäß FIG 5 pro Walzgerust 3 einen (gerustbezogenen) Planheitsschatzer 14 auf. Jedem Planheitsschatzer 14 werden em E - und em Ausgangskonturverlauf θ und em Emgangsplanheitsverlauf s zugeführt. Die Konturverlaufe θ zwischen den Walzgerusten 3 sind zunächst nur vorläufig. Sie werden spater gegebenenfalls modifiziert. Ferner werden jedem Planheitsschatzer 14 folgende gerustbezogene Großen zugeführt:
- eine einlaufende Bandbreite und eine Einlaufbanddicke,
- em Emgangsbandzug σo vor und em Ausgangsbandzug σi nach dem jeweiligen Walzgerust 3,
- die Radien der Arbeitswalzen 4 und der Elastizitätsmodul der Arbeitswalzen 4,
- die Walzkraft FW und die Stichabnahme r sowie
- Reibungskoeffizienten κx, κz.
Die Planheitsschatzer 14 ermitteln online eine Abschätzung des erwarteten Planheitsverlaufs s in der Bandbreitenrichtung z am Auslauf des jeweiligen Walzgerusts 3. Der Planheitsverlauf s für die Walzgeruste 3 hinter dem vordersten Walzgerust 3 kann daher immer erst dann ermittelt werden, wenn die vorgeordneten Planheitsschatzer 14 bereits die Schätzungen der Planheitsverlaufe s am Ausgang des ihnen zugeordneten Walzgerusts 3 ermittelt haben. Auf den internen Aufbau und die Aus- gestaltung der Planheitsschatzer 14 wird nachfolgend noch naher eingegangen werden.
In einem Prufblock 15 wird überprüft, ob die ermittelten Planheitsverlaufe s ordnungsgemäß sind. Insbesondere wird überprüft, ob die ermittelten Planheitsverlaufe s zwischen unteren und oberen Schranken su, so liegen. Die untere und die obere Schranke su, so für das letzte Walzgerust 3 rahmt dabei den gewünschten Planheitsverlauf S ein.
Wenn die ermittelten Planheitsverlaufe s die Schranken su, so verlassen, werden in einem Modifikationsblock 16 die Konturverlaufe θ variiert. Der Konturverlauf θ0 vor dem ersten Walzgerust 3 und der Konturverlauf θτ, der hinter dem letzten Walzgerust 3 erreicht werden soll, werden dabei nicht geändert. Die variierten Konturverlaufe θ werden wieder den Planheitsschatzern 14 zugeführt, welche daraufhin eine erneute Berechnung der Planheitsverlaufe s hinter den Walzgerusten 3 vornehmen. Wenn hingegen die Planheitsverlaufe s ordnungsgemäß sind, werden die nunmehr feststehenden Konturverlaufe θ gemäß FIG 4 dem Bandverformungsmodell 13 zugeführt .
Die Planheitsschatzer 14 werden also wiederholt aufgerufen. Dies ist möglich, weil die Planheitsschatzer 14 ihre Abschätzung der Planheitsverlaufe s schnell genug ermitteln, um diese Iteration online durchfuhren zu können.
Gemäß FIG 4 wird der Konturverlauf θ0 am Eingang des ersten Walzgerusts 3 und der korrespondierende Planheitsverlauf s0 von einem Funktionsgenerator 17 vorgegeben. Die entsprechenden Verlaufe θo, so werden also unabhängig von den korrespondierenden tatsächlichen anfänglichen Verlaufen des Metallbandes 1 vorgegeben. Dies ist möglich, weil bei Fertigstraßen für Stahl mit mindestens fünf Walzgerusten 3 beide Verlaufe θo, so unkritisch sind. Typischerweise kann beispielsweise der Anfangskonturverlauf θo als quadratische Funktion der Bandbreitenrichtung z vorgegeben werden, so dass die Banddicke d an den Bandrandern 1 % geringer als m der Bandmitte ist. Der Planheitsverlauf so am Einlauf des ersten Walzgerusts 3 kann als identisch 0 angenommen werden. Bei Walzstra- ßen für Nichteisenmetalle (Aluminium, Kupfer, ... ) können die beiden Verlaufe θ0, s0 sogar schon bei drei Walzgerusten 3 unkritisch sein. Alternativ können selbstverständlich auch die tatsachlichen Kontur- und Planheitsverlaufe θ0, s0 am Eingang der Walzstraße mittels eines Messgerats erfasst wer- den und dem Konturermittler 12 und dem Bandverformungsmodell 13 zugeführt werden.
Die ermittelten Konturverlaufe θ werden gemäß FIG 4 dem Bandverformungsmodell 13 zugeführt, um die Walzkraftverlaufe fκ(z) in Bandbreitenrichtung z für die einzelnen Walzgeruste 3 zu ermitteln. Das Bandverformungsmodell 13 ist straßenbezogen. Es ist gemäß FIG 6 in Materialflussmodelle 18 unterteilt, wobei jedes Materialflussmodell 18 einem Walzgerust 3 zugeordnet ist. Jedem Materialflussmodell 18 werden dieselben Großen zugef hrt wie dem korrespondierenden Planheitsschatzer 14.
Die Materialflussmodelle 18 modellieren online das physikalische Verhalten des Metallbandes 1 im Walzspalt. Dies wird nachstehend in Verbindung mit den FIG 7 bis 11 naher erläutert.
Gemäß FIG 7 wird das Metallband 1 im Walzgerust 3 in der Walzrichtung x von einem Walzspalteintritt über eine wirksame Walzspaltlange lp gewalzt. Der Ursprung eines Koordinatensystems wird gemäß FIG 7 in eine Bandmittenebene 19 gelegt. Die Bandmittenebene 19 verlauft parallel zur Walzrichtung x und parallel zur Bandbreitenrichtung z. Oberhalb und unterhalb der Bandmittenebene 19 erstreckt sich das Metallband 1 m ei- ner Banddickenrichtung y.
Das Verhalten des Metallbandes 1 im Walzspalt kann durch em System von Differenzialgleichungen und algebraischen Glei- chungen beschrieben werden. Insbesondere beschreibt das Gleichungssystem das Fließverhalten des Metallbandes 1 im Walzspalt. Beispielsweise kann das Verhalten des Metallbandes 1 durch die Gleichungen beschrieben werden, wie sie in dem Fachaufsatz
Shape Forming and Lateral Ξpread m Sheet Rolling, Int.J. Mech. Sei. 33 (1991), Seiten 449 bis 469
von R. E. Johnson beschrieben sind.
In den Gleichungen kann beispielsweise angenommen werden, dass der Reibungskoeffizient κx in Walzrichtung konstant st und der Reibungskoeffizient κz in Bandbreitenrichtung z eme nicht konstante Funktion ist.
Zur Verringerung des Rechenaufwands können ferner gegebene oder angenommene Symmetrien berücksichtigt werden. Insbesondere kann z. B. angenommen werden, dass das Metallband 1 und die Eingangsgroßen (insbesondere der Eingangkonturverlauf θo und der Emgangsplanheitsverlauf So) symmetrisch in Bandbreitenrichtung z sind. Es ist aber ohne weiteres auch möglich, das Materialflussmodell 18 derart auszugestalten, dass es auch den asymmetrischen Fall mit umfasst.
Das Gleichungssystem kann sodann umformuliert werden. Insbesondere ist es möglich, die Gleichungen derart umzuformen, dass alle Variablen und Parameter dimensionslos sind. Dies ist ebenfalls bereits aus dem oben stehend genannten Fachauf- satz von Johnson bekannt.
Sodann wird - wieder in Übereinstimmung mit Johnson - der Umstand ausgenutzt, dass die wirksame Walzspaltlange lp erheblich großer als die Hälfte der einlaufenden Banddicke h0 ist. Das Walzspaltverhaltnis δ ist also erheblich kleiner als
Eins. Dadurch können die Gleichungen (bzw. ihre dimensionslosen modifizierten Pendants) bezuglich des Walzspaltverhalt- nisses δ entwickelt werden, wobei nur fuhrende Terme im Walzspaltverhaltnis δ berücksichtigt werden.
Ferner können noch weitere vereinfachende Annahmen getroffen werden. So kann angenommen werden, dass die Fließspannung σF eme Konstante ist. Schließlich ist es möglich, im Rahmen des Mateπalflussmodells 18 nur plastische Umformungen des Metallbandes 1 zu berücksichtigen. Dies ist insbesondere dann zulassig, wenn es sich um em warmgewalztes Metallband 1 han- delt.
Mit diesen Vereinfachungen können die Gleichungen zu einer einzelnen, partiellen Differenzialgleichung nebst zugehöriger Randbedingungen umformuliert werden, die den dimensionslosen Walzdruck als Variable enthalt. Die Koeffizienten dieser Dif- ferenzialgleichung variieren örtlich. Eine mögliche Ausprägung dieser partiellen Differenzialgleichung ist ebenfalls in dem genannten Fachaufsatz von Johnson angegeben, und zwar als Gleichung Nr. 54 auf Seite 457 des Aufsatzes.
Unter Anwendung der Fmiten Volumenmethode wird diese Diffe- renzialgle chung diskretisiert . Die Differenzialgleichung ist also nur an Stutzstellen 20 definiert. Die Stutzstellen 20 sind schematisch in FIG 8 dargestellt. Auch zwei der fmiten Volumen sind beispielhaft in FIG 8 mit eingezeichnet.
Wie aus FIG 8 ersichtlich ist, sind die Stutzstellen 20 ungleichmäßig verteilt. Denn die Stutzstellen 20 sind zwar in Walzrichtung x gleichmaßig verteilt, m Bandbreitenrichtung z aber zu den Bandrandern h naher aneinander angeordnet als im Bereich der Bandmitte.
Durch die finite Volumendiskretisierung der partiellen Diffe- renzialgleichung wird diese in e sogenanntes schwach be- setztes (engl.: sparse) System linearer, algebraischer Gleichungen überfuhrt, deren Losungen in bekannter Weise mittels einer biconjugierten Gradientenmethode numerisch berechnet werden kann. Die numerische Losung derartiger Gleichungen ist beispielsweise beschrieben in
Y. Saab: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, PWS Publishing Company (1996) oder
R. Barrett, M. Berry, T.F. Chan, J. Demmel, J. Donato, J. Dongarra, V. Eijkhout, R. Pozo, C. Romme and H. van der Vorst: Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, Software - Environments - Tools, SIAM (1994) .
Durch das Losen der partiellen Differenzialgleichung bzw. des algebraischen Gleichungssystems wird somit von den Material- flussmodellen 18 für jedes der Walzgeruste 3 nacheinander eine Druckverteilung p(x,z) bzw. eme zweidimensionale Verteilung p(x,z) der Walzkraft FW ermittelt. Die Richtungen erstrecken sich dabei in Walzrichtung x und in Bandbreitenrich- tung z. Em Beispiel einer ermittelten zweidimensionalen Ver- teilung p(x,z) ist in FIG 9 dargestellt.
Aus der zweidimensionale Verteilung p(x,z) der Walzkraft FW kann durch Integration in Walzrichtung x der Walzkraftverlauf fR(z) in Bandbreitenrichtung z ermittelt werden. Ein Beispiel eines derartigen Walzkraftverlaufs fR ist in FIG 10 dargestellt.
Durch Rucksubstitution können aus dem Druckverlauf p(x,z) Änderungen der Austrittsgeschwindigkeit des Metallbandes 1 er- mittelt werden. Durch das Losen des algebraischen Gle chungs- systems ergibt sich somit auch der erwartete Planheitsverlauf s in der Bandbreitenrichtung z am Ausgang des jeweiligen Walzgerusts 3. Ein Beispiel eines derartigen erwarteten Planheitsverlaufs s(z) ist in FIG 11 dargestellt.
Die Abplattung der Arbeitswalzen 4 zum Metallband 1 hm hangt entscheidend vom Walzkraftverlauf fR<z) in Bandbreitenπch- tung z ab. Der ermittelte Walzkraftverlauf fR(z) wird daher gemäß FIG 4 dem Arbeitswalzenabplattungsmodell 8 zugeführt. Dem Arbeitswalzenabplattungsmodell 8 werden ferner gemäß FIG 12 eine Anzahl skalarer Parameter zugeführt. Die skalaren Pa- rameter umfassen insbesondere die Bandbreite, die Bandein- laufdicke, die Stichabnahme, die Walzkraft FW, den Arbeits- walzenradius und den Elastizitätsmodul der Oberflache der Arbeitswalzen 4.
Das Arbeitswalzenabplattungsmodell 8 als solches ist - z. B. aus dem Fachbuch „Contact Mechanics* von K. L. Johnson, Cambridge University Press, 1995 - bekannt. Von ihm wird m an sich bekannter Weise ein Abplattungsverlauf der Arbeitswalzen 4 zum Metallband 1 h in der Bandbreitenrichtung z ermittelt. Der Abplattungsverlauf wird an den Sollwertermittler 11 weitergegeben.
Auch das Walzentemperatur- und -Verschleißmodell 10 ist - z. B. aus dem Fachbuch „High Quality Steel Rolling - Theory and Practice' von Vladimir B. Gmzburg, Marcel Dekker Inc., New York, Basel, Hongkong, 1993 - bekannt. Ihm werden in bekannter Weise Daten des Metallbandes 1, Walzendaten, Walzenkuh- lungsdaten, die Walzkraft FW und die Walzgeschwindigkeit v vorgegeben. Die Daten des Metallbandes 1 umfassen beispiels- weise die Bandbreite, die Eingangsdicke, die Stichabnahme, die Temperatur und die thermischen Eigenschaften des Metallbandes 1. Die Walzendaten umfassen beispielsweise die Geometrie der Walzenballen und der Walzenzapfen sowie die thermischen Eigenschaften und Informationen über die Lager der Wal- zen.
Mittels des Walzentemperatur- und -Verschleißmodells 10 werden eine Temperaturkontur (thermische Balligkeit, thermal crown) und eine Verschleißkontur für alle Walzen 4, 5 des je- welligen Walzgerusts 3 ermittelt. Da sich die Temperatur und der Verschleiß der Walzen 4, 5 im Laufe der Zeit andern, muss das Walzentemperatur- und -Verschleißmodell 10 immer wieder, insbesondere in regelmäßigen zeitlichen Abstanden, aufgerufen werden. Der Abstand zwischen zwei Aufrufen liegt üblicherweise in der Größenordnung zwischen einer und zehn Sekunden, z. B. bei drei Sekunden.
Walzentemperatur und -verschleiß hangen unter anderem auch vom Walzkraftverlauf fR ab. Dennoch wird gemäß den FIG 4 und 13 der vom Materialflussmodell 18 ermittelte Walzkraftverlauf fR dem Walzentemperatur- und -Verschleißmodell 10 nicht zuge- fuhrt, da der E fluss des Walzkraftverlaufs fR zwar vorhanden, aber relativ klein ist. Prinzipiell wäre es naturlich auch möglich, den Walzkraftverlauf fR auch dem Walzentemperatur- und -Verschleißmodell 10 zuzuführen.
Die vom Walzentemperatur- und -Verschleißmodell 10 ermittelten Temperatur- und Verschleißkonturen werden gemäß den FIG 4 und 14 dem Walzenb egemodell 9 zugeführt. Dem Walzenbiegemo- dell 9 werden ferner geometrische Daten der Walzen 4, 5, die Walzkraft FW, eine Ruckbiegekraft sowie gegebenenfalls eme Walzenverschiebung zugeführt. Die Walzendaten umfassen insbesondere die geometrischen Daten der Walzen 4, 5 einschließlich eines eventuellen Grundschilffs, die Elastizitätsmoduln der Walzenkerne und der Walzenschalen, und zwar für alle Walzen 4, 5 der Walzgerüste 3.
Das Walzenbiegemodell 9 als solches ist ebenfalls bekannt, siehe beispielsweise das bereits erwähnte Fachbuch von Vladimir B. Ginzburg. Das Walzenbiegemodell 9 ermittelt in bekannter Weise - mit Ausnahme der elastischen Abplattungen der Arbeitswalzen 4 zum Metallband 1 h - alle elastischen Verformungen, das heißt Durchbiegungen und Abplattungen, der Walzen 4, 5 für das jeweilige Walzgerust 3.
Auch die so ermittelte Arbeitswalzenbiegekontur hangt vom Walzkraftverlauf fR m Bandbreitenrichtung z ab. Dennoch wird gemäß den FIG 4 und 14 der Walzkraftverlauf fR dem Walzenbiegemodell 9 nicht zugeführt. Dies ist möglich, weil es in al- ler Regel genau genug ist, den Walzkraftverlauf fR in Band- breitenrichtung z im Rahmen des Walzenbiegemodells 9 als gleichmäßig oder zumindest in der Mitte gleichmaßig und zu den Randern h auf Null abfallend anzunehmen. Auch hier wäre es prinzipiell aber wieder möglich, den vom Materialflussmodell 18 berechneten Walzkraftverlauf fR dem Walzenbiegemodell 9 zuzuführen.
Die vom Walzenbiegemodell 9 und die vom Walzentemperatur- und -Verschleißmodell 10 ermittelten Konturen werden gemäß FIG 4 dem Sollwertermittler 11 zugeführt. Dem Sollwertermittler 11 werden schließlich noch die Banddickenverlaufe θ zugeführt. Der Sollwertermittler 11 kann somit für jedes Walzgerust 3 durch Differenzbildung zwischen dem auslaufseitigen Kontur- verlauf θ einerseits und den ermittelten Abplattungen und Verformungen der Walzen 4,5 andererseits ermitteln, welche Restwalzenkontur durch die Profil- und Planheitsstellglieder noch realisiert werden muss. Der Sollwertermittler 11 kann somit in bekannter Weise, z. B. durch quadratische Fehlermi- nimierung, die Sollwerte für die Profil- und Planheitsstellglieder ermitteln und an die Gerustregler 6 übermitteln.
Die auslaufseitigen Walzspaltkontur der Walzgeruste 3 kann von verschiedenen Aktuatoren bzw. Stellgliedern beemflusst werden. Beispielhaft seien die Walzenruckbiegung, eme axiale Walzenverschiebung bei CVC-Walzen und eine Langsverdrehung der Arbeitswalzen 4 (also ein Stellen der Arbeitswalzen 4 derart, dass diese nicht mehr exakt parallel ausgerichtet sind - sogenanntes pair crossmg) genannt. Auch eine nur lokal wirkende Walzenbeheizung oder -kuhlung ist denkbar. Der Sollwertermittler 11 kann Sollwerte für alle diese Stellglieder ermitteln.
Oben stehend wurde angenommen, dass das Bandverformungsmodell 13 nur m begrenztem Umfang online-fähig ist. Insbesondere wurde angenommen, dass es nicht möglich ist, das Material- flussmodell 18 iterierend zu betreiben. Nur in diesem Fall ist der Konturermittler 12 erforderlich. Denn der Planheitsschatzer 14 muss pro Walzgerust 3 mehrfach aufgerufen werden können, um die richtigen Konturverlaufe θ zu ermitteln. Wenn hingegen das Materialflussmodell 18 iterationsfahig ist, können die Ermittlung der Konturverlaufe θ und der Walzkraftverlaufe fR(z) und auch der Profilverlaufe s gemeinsam und gleichzeitig durch das Materialflussmodell 18 erfolgen.
Wenn die Planheitsschatzer 14 benotigt werden, sind sie als
Approximatoren ausgebildet, die aus den Materialflussmodellen 18 durch vereinfachende Annahmen bezuglich der örtlich verteilten Em- und Ausgangsgroßen abgeleitet sind. Beispielsweise werden die Kontur- und Planheitsverlaufe θ, s im Rah- men der Planheitsschatzer 14 durch Polynome niedriger Ordnung Bandbreitenrichtung z beschrieben. Dies fuhrt zu einer Reduzierung der Anzahl skalarer E - und Ausgangsgroßen der Approximatoren auf das notwendige Minimum bei einem - im Rahmen der Planheitsschatzer 14 - hinreichenden Genauigkeitsgrad. Die Polynome sind vorzugsweise symmetrische Polynome vierter oder sechster Ordnung.
Ferner sind die Planheitsschatzer 14 in diesem Fall - im Gegensatz zu den Materialflussmodellen 18 - keine physikali- sehen Modelle. Sie können stattdessen z. B. lernfahige Werkzeuge sein, die vor dem Einsatz im Steuerungsrechner 2 trainiert wurden. Das Training kann dabei offline oder online erfolgen. Beispielsweise können die Planheitsschatzer 14 als neuronale Netze oder als Stutzvektormodelle ausgebildet sein.
Die Materialflussmodelle 18 werden vorzugsweise anhand des gewalzten Metallbandes 1 und dessen tatsachlichem (gemessenem) Konturverlauf θ' und dessen tatsächlichem Planheitsverlauf s' adaptiert. Insbesondere ist es möglich, entsprechend FIG 15 den vom Materialflussmodell 7 ermittelten erwarteten Konturverlauf θ und den tatsächlichen Konturverlauf θ' des Metallbandes 1 einem Korrekturwertermittler 21 zuzuführen. Der Korrekturwertermittler 21 kann beispielsweise anhand der Differenz zwischen erwartetem und tatsächlichem Konturverlauf θ, θ' einen oder beide der Reibungskoeffizienten κx, κz - letzteren durch Variation der Parameter, die den funktionalen Verlauf des Reibungskoeffizienten κz bestimmen - variieren. Alternativ oder zusätzlich kann auch eme Variation durch einen Vergleich von erwartetem Planheitsverlauf s und tatsächlichem Planheitsverlauf s' erfolgen.
Mittels des erf dungsgemaßen Ermittlungsverfahrens und der zugehörigen Einrichtungen werden also insbesondere die heuristischen Beziehungen bei heutigen Planheitsregelungen durch e onlme-fahiges mathematisch-physikalisches Materialflussmodell 18 ersetzt, welches die im Walzspalt auftretenden Um- formungsvorgange modelliert. Dadurch können die Eigenschaften einer Konturverlaufs- und Planheitssteuerung und -regelung wie beispielsweise Genauigkeit, Zuverlässigkeit und allgemeine Anwendbarkeit deutlich verbessert werden. Ferner wird das Erfordernis für manuelle Eingriffe (sowohl wahrend der Inbetriebnahme als auch wahrend des Normalbetriebs) deutlich reduziert .

Claims

Patentansprüche
1. Rechnergestutztes Ermittlungsverfahren für Sollwerte für Profil- und Planheitsstellglieder eines Walzgerusts (3) mit zumindest Arbeitswalzen (4) zum Walzen von Metallband (1), das sich in einer Bandbreitenrichtung (z) erstreckt,
- wobei einem Materialflussmodell (18) Eingangsgrößen (θ, s) zugeführt werden, die das Metallband (1) vor und nach dem Durchlaufen des Walzgerusts (3) beschreiben, - wobei das Materialflussmodell (18) online zumindest einen Walzkraftverlauf (fR(z)) zumindest in der Bandbreitenrich- tung (z) ermittelt und einem Walzenverformungsmodell (7) zufuhrt,
- wobei das Walzenverformungsmodell (7) unter Heranziehen des Walzkraftverlaufs (fR(z)) sich ergebende Walzenverformungen ermittelt und einem Sollwertermittler (11) zufuhrt und
- wobei der Sollwertermittler (11) anhand der ermittelten Walzenverformungen und eines auslaufseitigen Konturverlaufs
(θ) die Sollwerte für die Profil- und Planheitsstellglie- der ermittelt.
2. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 1, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass das Materialflussmodell (18) eme zweidimensionale Ver- teilung (p(x,z)) der Walzkraft (FW) ermittelt, wobei eme
Richtung sich in Walzrichtung (x) und eme Richtung sich in Bandbreitenrichtung (z) erstreckt, und dass das Materialflussmodell (18) den Walzkraftverlauf (fR) in Bandbreitenrichtung (z) durch Integration der Verteilung (p(x,z)) der Walzkraft (FW) in Walzrichtung (x) ermittelt.
3. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 1 oder 2, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass das Metallband (1) und die Eingangsgroßen (θ, s) sym- metrisch in Bandbreitenrichtung (z) sind.
4. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass die Eingangsgrößen (θ, s) einen Anfangskonturverlauf (θ) , einen Endkonturverlauf (θ) und einen Anfangsplanheits- verlauf (s) umfassen.
5. Ermittlungsverfahren einem der obigen Ansprüche, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass das Materialflussmodell (18) den Walzkraftverlauf (fR) in Bandbreitenrichtung (z) anhand mindestens einer mathematisch-physikalischen Differenzialgleichung ermittelt, welche das Fließverhalten des Metallbandes (1) im Walzspalt beschreibt .
6. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 5, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass das Metallband (1) im Walzgerust (3) in der Walzrichtung (x) von einem Walzspaltbeginn über eine wirksame Walzspalt- lange (lp) gewalzt wird und dass em Walzspaltverhaltnis (δ) erheblich kleiner als Eins ist, wobei das Walzspaltverhaltnis (δ) der Quotient der Hälfte einer einlaufenden Banddicke (ho) und der wirksamen Walzspaltlange (lp) ist.
7. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 5 oder 6, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass die mindestens eme Differenzialgleichung nur fuhrende Terme des Walzspaltverhaltnisses (δ) berücksichtigt.
8. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 5, 6 oder 7, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass die mindestens eme Differenzialgleichung derart ausgebildet ist, dass alle Variablen und Parameter dimensionslos sind.
9. Ermittlungsverfahren nach einem der Ansprüche 5 bis 8, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass die mindestens eine Differenzialgleichung in Walzrich- tung (x) und in Bandbreitenrichtung (z) an Stutzstellen (20) definiert ist und dass die Stutzstellen (20) ungleichmäßig verteilt sind.
10. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 9, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass die Stutzstellen (20) in Walzrichtung (x) gleichmäßig verteilt sind.
11. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 9 oder 10, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass die Stutzstellen (20) in Bandbreitenrichtung (z) zu den Bandrandern h naher aneinander angeordnet sind als im Bereich der Bandmitte.
12. Ermittlungsverfahren nach einem der Ansprüche 5 bis 11, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass in die mindestens eine Differenzialgleichung em Reibungskoeffizient (κx) in Walzrichtung (x) und em Reibungsko- effizient (κz) in Bandbreitenrichtung (z) eingehen, dass der Reibungskoeffizient (κx) in Walzrichtung (x) konstant ist und dass der Reibungskoeffizient (κz) in Bandbreitenrichtung (z) eme nicht konstante Funktion ist.
13. Ermittlungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass das Metallband (1) eme Fließspannung aufweist und dass die Fließspannung im Rahmen des Materialflussmodells (18) als konstant angenommen wird.
14. Ermittlungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass vom Materialflussmodell (18) nur plastische Umformungen des Metallbandes (1) berücksichtigt werden.
15. Ermittlungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass das Materialflussmodell (18) auch einen erwarteten aus- laufseitigen Planheitsverlauf (s) des Metallbandes (1) in Bandbreitenrichtung (z) ermittelt.
16. Ermittlungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass das Walzenverformungsmodell (7) em Arbeitswalzenabplattungsmodell (8) und em Walzenrestverformungsmodell aufweist, dass mittels des Arbeitswalzenabplattungsmodells (8) em Ab- plattungsverlauf der Arbeitswalzen (4) zum Metallband (1) hm ermittelt wird, dass mittels des Walzenrestverformungsmodells die übrigen Verformungen der Walzen (4, 5) des Walzgerusts (3) ermittelt werden und dass der Walzkraftverlauf (fR(z)) ausschließlich dem Arbeitswalzenabplattungsmodell (8) zuge- fuhrt wird.
17. Ermittlungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass das Materialflussmodell (7) anhand des gewalzten Metall- bandes (1) adaptiert wird.
18. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 17, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass mindestens einer der Reibungskoeffizienten (κx, κz) in Abhängigkeit von dem tatsächlichen Konturverlauf (θ' ) und dem aufgrund des Mateπalflussmodells (7) erwarteten Konturverlauf (θ) und/oder in Abhängigkeit von dem tatsächlichen Planheitsverlauf (s' ) und dem aufgrund des Materialflussmodells (7) erwarteten Planheitsverlauf (s) des Metallbandes (1) variiert wird.
19. Rechnergestutztes Ermittlungsverfahren für Zwischengroßen (θ, s) eines Metallbandes (1), zwischen einem ersten und einem letzten Walzvorgang, - wobei einem Steuerrechner (2) Eingangsgroßen (θo, So, θτ) zugeführt werden, die das Metallband (1) vor dem ersten und nach dem letzten Walzvorgang beschreiben, - wobei der Steuerrechner (2) die Zwischengroßen (θ, s) ermittelt,
- wobei jeder Walzvorgang in einem Walzgerust (3) erfolgt und die Zwischengroßen (θ, s) für jeden Walzvorgang zumindest teilweise zur Durchfuhrung eines Ermittlungsverfahrens nach einem der obigen Ansprüche herangezogen werden.
20. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 19, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass die Zwischengroßen (θ, s) Konturverlaufe (3) und Planheitsverlaufe (s) umfassen.
21. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 20, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass die Planheitsverlaufe (s) zwischen je zwei zeitlich unmittelbar aufeinander folgenden Walzvorgangen zusammen mit dem Walzkraftverlauf (fR(z)) des zuerst ausgeführten Walzvorgangs ermittelt werden.
22. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 20 oder 21, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass die Konturverlaufe (θ) zwischen je zwei zeitlich unmittelbar aufeinander folgenden Walzvorgangen zusammen mit dem Walzkraftverlauf (fR(z)) des zuerst ausgeführten Walzvorgangs ermittelt werden.
23. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 20 oder 21, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass die Konturverlaufe (3) zwischen e zwei zeitlich unmit- telbar aufeinander folgenden Walzvorgangen vor dem Walzkraftverlauf (fR(z)) des zuerst ausgeführten Walzvorgangs ermittelt werden.
24. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 23, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass die Ermittlung der Konturverlaufe (θ) in einem Konturermittler erfolgt, der für jeden zu ermittelnden Konturver- lauf (θ) einen Planheitsschatzer (14) aufweist, dessen Eingangsgroßen denen des korrespondierenden Materialflussmodells (18) entsprechen und der als Ausgangsgroße eine Abschätzung der Planheitsverlaufs (s) zwischen den Walzvorgangen ist.
25. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 24, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass die Em- und Ausgangsgroßen (θ, s) der Planheitsschatzer (14) durch Polynome niedriger Ordnung in Bandbreitenrich- tung (z) oder Splmes in Bandbreitenrichtung (z) beschrieben sind.
26. Computerprogrammprodukt zur Durchfuhrung eines Ermittlungsverfahrens nach einem der obigen Ansprüche.
27. Mit einem Computerprogrammprodukt (2') nach Anspruch 26 programmierter Steuerrechner für eine Walzstraße mit mindestens einem Walzgerust (3) .
28. Von einem Steuerrechner (2) nach Anspruch 27 gesteuerte Walzstraße.
29. Walzstraße nach Anspruch 28, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass sie als Warmwalzstraße für em Stahlband oder für em Aluirimiumband ausgebildet ist.
30. Walzstraße nach Anspruch 28 oder 29, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass sie als mehrgerustige Walzstraße ausgebildet ist.
31. Walzstraße nach Anspruch 30, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass sie mindestens drei Walzgeruste (3) aufweist und dass der Steuerrechner (2) derart programmiert ist, dass er bei jedem der Walzgeruste (3) der Walzstraße em Ermittlungsverfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 18 anwendet.
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