EP0021194B1 - Ultraschall-Zerstäuber für flüssige Brennstoffe - Google Patents
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- EP0021194B1 EP0021194B1 EP80103161A EP80103161A EP0021194B1 EP 0021194 B1 EP0021194 B1 EP 0021194B1 EP 80103161 A EP80103161 A EP 80103161A EP 80103161 A EP80103161 A EP 80103161A EP 0021194 B1 EP0021194 B1 EP 0021194B1
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- F23D11/34—Burners using a direct spraying action of liquid droplets or vaporised liquid into the combustion space by ultrasonic means or other kinds of vibrations
- F23D11/345—Burners using a direct spraying action of liquid droplets or vaporised liquid into the combustion space by ultrasonic means or other kinds of vibrations with vibrating atomiser surfaces
Definitions
- the invention relates to an ultrasonic atomizer for generating a finely sprayed jet of very fine liquid particles with a driver, the output plane of which undergoes a longitudinal oscillating displacement at a predetermined frequency in the ultrasonic range, with a vibration amplifier in the form of a stepped ultrasonic horn with a first cylindrical section, the input-side plane coincides with the output plane of the driver, and whose length corresponds to a quarter wavelength at the operating frequency, and with a second cylindrical section, which adjoins the other end of the first cylindrical section and has a much smaller diameter than the first cylindrical section, and one at the outer end of the second cylindrical section adjoining, provided with a flange, the diameter of the flange being substantially larger than the diameter of the second, but k leiner than the diameter of the first cylindrical portion, and the end face of the flanged tip forms an atomizing surface, and with means for supplying a liquid flowing radially outward on the atomizing surface for atomization by means of the vibrations generated by the
- Such an ultrasonic atomizer is known from US-A-4 153 201 and DE-A-2 749 859.
- the atomization efficiency of a probe-provided ultrasonic electro-mechanical transducer can be improved by giving the probe an enlarged diameter tip in the form of a rigid flange, and by the shape of the atomized liquid fuel and the density of the atomized liquid fuel the geometrical outlines of the flanged, atomizing surface can be influenced.
- a flat surface perpendicular to the probe axis creates a very specific pattern and density of the atomized liquid. If the surface is convexly curved, the spray of the atomized liquid is wider and fewer atomized particles are found per unit area of the cross-sectional area than with a flat surface. A concave curved surface narrows the shape of the beam and the density of the particles in the beam is greater than that of a flat surface.
- US-A-3 317 139 should also be mentioned, from which an ultrasonic atomizer is also known, the atomizer surface of which is designed as a conical tip which atomizes the liquid in all directions to the outside.
- the object of the invention is therefore to provide an ultrasonic atomizer with such an atomizing surface, which delivers a stable, semi-liquid, conical jet with a predetermined apex angle and a uniform distribution of the atomized particles from practically the entire atomizing surface.
- the atomizing surface has a convex conical surface which extends to the edge of the flanged tip and thus, when the atomizer is excited with the operating frequency, a substantially conical beam distribution of over this surface flowing, finely divided droplets produces, the axis of this conical flow parallel to the direction of the longitudinal vibration and the apex angle of the convex conical surface forms the supplementary angle for the conical flow angle of the atomized liquid, that further the tip provided with the flange converges which has a short cylindrical section adjoining the atomizing surface and has the same diameter as the base of the conical atomizing surface and thus ensures that the atomizing surface only carries out longitudinal vibrations, and that the dimensions of the graduated ultrasonic horn correspond to the dimensions that result from the solution of the time-invariant differential equation for the propagation of longitudinal vibrations in a solid medium that is operated at the predetermined ultrasonic frequency.
- FIG. 1 shows an electromechanical ultrasound transducer 11 which consists of a disk-shaped electrode 12 which is arranged between a pair of piezoelectric disks 13 and 14 which in turn lie between a front atomizer part 15 and a rear compensation section 16.
- the front and rear sections are provided with the screwed flanges 17 and 18, respectively, and the whole is held together by cap screws 19 which are inserted through aligned bores in the flanges 17 and 18 in annular seals 20 and 21 and in the disc-shaped electrode 12 , before they are screwed into threaded holes in a mounting plate 22.
- the screws 19 are surrounded by insulating sleeves 23 which penetrate the bores in the disk-shaped electrode.
- a connector 24 on the top of the disc-shaped electrode. is used to connect a cable 25 which is connected to an ultrasonic frequency generator 26 of conventional design. Since the mounting plate is usually part of an electrically grounded device such as. B. an oil burner, or is attached to it, so that all other parts with the exception of the disc-shaped electrode are grounded, so that thereby a closed earth connection is created via the earth connection of the ultrasonic frequency generator.
- An AC voltage with a predetermined ultrasound frequency thus builds up over the two piezoelectric disks 13 and 14 between the disk-shaped electrode 12 and the front and rear sections of the transducer.
- the front atomizer portion 15 of the transducer includes a radially extending bore 27 in the flange 17 which meets an axially extending bore 28 which extends through the front portion to an opening in the center of the atomizer surface 29.
- a feed line 30 connects a fuel reservoir 31 via a short pipe section 32 which is inserted into the bore 27 or via an otherwise customary coupling to the bore 27.
- the transducer 11 comprises a symmetrical, double-balanced ultrasound driver and a vibration amplifier 11.
- the driver consists of the disk-shaped electrode 12, the two piezoelectric disks 13 and 14, the rear compensation section 16 and a part 33 of the front atomizer part 15 with dimensions which are identical to the rear compensation section 16.
- the section 33 of the front atomizing part 15 thus forms a front compensation section which is essentially adapted to the rear compensation section 16.
- the remaining part of the front atomizer part 15 forms the vibration amplifier 11, which consists of a first cylindrical section 34 with the same diameter as the compensating part 33 with a length A and a second cylindrical section 35 in the form of a probe of substantially smaller diameter than the cylindrical section 34 having a length B and a third section 36 which is in the form of a flanged tip, the length C and the diameter of which is greater than that of the probe, but considerably smaller than that of section 34.
- the interior is of the bore 28, at least in the outlet part corresponding to the amplifier section 11, preferably lined with a decoupling sleeve 37, which consists of a material which has a very high attenuation at ultrasonic frequencies.
- Polytetrafluoroethylene is preferably used for this purpose because it is also unaffected by hydrocarbon fuels and most other liquids that need to be atomized.
- the vibration amplifier 11 is an inseparable part of the front atomizer section, it is desirable to design the transducer in two stages for best performance.
- a test setup of a converter is produced, which is connected to driver part I of the final converter design, i. H. is identical to the longitudinally balanced converter with double compensation.
- this experimental transducer structure is then calculated equal to half the wavelength A. at an operating frequency f selected on a trial basis from the equation where c is the speed of sound in the material chosen for the front and rear sections.
- This material should conduct the sound very well.
- Aluminum, titanium, magnesium and their alloys are good examples of suitable materials, but other materials can also be used.
- the transducer test setup is then used to determine the actual resonance frequency looking for. Since the calculated length is based on a pure longitudinal vibration in a homogeneous cylinder with a constant diameter, which consists of the transducer material of the front and rear section, the influence of the flanges, the mounting plate, the retaining screws, the various materials of the disk-shaped electrode and the piezoelectric one is neglected Washers, the sealing rings, the imperfect adaptation of the surfaces between the elements and an attachment outside a node, the coupling of the fuel line and the bores and other deviations from the theoretical model. These effects are difficult and in most cases cannot be recorded analytically at all, but cumulatively they shift the actual resonance frequency of the double-balanced converter by a very substantial amount from the theoretically calculated resonance frequency. If you use the experimentally determined resonance frequency as the operating frequency of the atomizer, you get a balanced driver that can be operated with optimum efficiency.
- each quarter-wavelength of the front and rear sections is composed of three cylindrical elements of different diameters, densities, and sound transmission rates, corresponding to that Piezoelectric element, the flange or the section with a smaller diameter, is composed.
- the length of the section with a smaller diameter can be determined by solving the known wave differential equation by the condition in which the electrode-side end of the section lies in a node plane (zero deflection), while the other end of the compensation section lies on an antinode (zero stress).
- a new front atomizer section is produced which contains the stepped reinforcement section with the length A, the length B and C being calculated as a quarter length of the operating frequency determined empirically in the first step. Since the amplifier section is made in one piece from homogeneous material with simple dimensions, the length dimensions A, B and C, which were determined by solving the wave equation, can be used to construct a section whose resonance frequency is very close to the operating frequency used for the calculations.
- a flat atomizer surface perpendicular to the axis of the probe was preferred because all areas of such a surface vibrate with the same amplitude when the tip is rigid at the operating frequency of the transducer.
- a convexly curved atomizing surface could be used in cases where a further distribution of the atomized particles was desired.
- subsequent investigations have shown that such convex atomizing surfaces did not work particularly satisfactorily.
- FIG. 2 shows an enlarged partial side view of the outer end of the amplifier section of the converter shown in FIG. 1 with a tip provided with a flange with a frustoconical surface.
- a flanged tip gives better results because of the increased atomizing area. It is also very important that the flange is rigid.
- the outer edge of the frustoconical surface 29 should be surrounded by a short cylindrical base part 38. The length of this base part 38 should be sufficient for the necessary rigidity and ensure that the atomizer surface vibrates uniformly and does not bend at the operating frequency of the transducer, since it is desirable to minimize the mass of the flanged tip for a given diameter and cone angle to keep.
- Fig. 3 the small diameter probe and the frustoconical tip of the amplifier section of Fig. 2 are shown approximately to scale in a diagram in which the normalized vibration amplitude is plotted against the axial distance.
- the x coordinate thus denotes the position in the axial direction and the r coordinate denotes the radial direction.
- the separating surfaces between the three individual parts of the probe are designated x i , X2 and x 3 , the graded transition from the part of the probe with a reduced diameter to the remaining part of the transducer is 0, and the projected angle of the frustoconical tip is included X4 .
- zones 0 and 1 where the cross-sectional areas are not a function of x, the area expression can be deleted from the wave equation.
- the cross-sectional area is variable in zone 2, and thus the wave equation takes on a significantly different shape.
- the cone angle does not appear expressly in the printout, the choice of the value for x 4 applies to this parameter unmistakably.
- Equation (3a) and (3b) both have simple harmonic solutions.
- Equation (3c) is a normal form of a zero-order spherical Bessel function, whose two solutions J and Y, known as the spherical Bessel function, are given for the zero-order by
- Equation 5 If you solve the six equations for the boundary conditions (Equation 5) by substituting the corresponding form of the solutions of the wave equations (Equation 3) in each of these equations, you get a 6 x 6 determinant that is set to zero. If you solve this determinant, you get a long algebraic expression between the four coordinates.
- the form of this relationship, called the characteristic equation, is as follows: in which is.
- x 1 is the coordinate to be calculated after values for x 2 -x 1 , x 3 -x 2 and x 4 -x 3 and the cylinder cross-sectional areas have been assumed. It is pointed out that the actual quantities x 2 -x 1 etc. are given here and not the coordinates themselves. These quantities are functionally equivalent in the evaluation of the characteristic equilibrium and lead to a considerable simplification.
- the contradicting requirements of rigidity and low mass determine the optimal length of the cylindrical base of the cone x 2 -x 1 .
- the desired opening angle defines the cone opening angle and the size of the hole determines the diameter x 3 .
- the diameter of x 2 is then determined so that the required atomizing surface is created.
- the opening angle and the diameters x 2 , x 3 then define the distances x 3 -x 2 and x 4 -x 3 . This leaves the length x of section 0 with a reduced diameter as the only unknown dimension.
- the value of x 1 is calculated from the characteristic equation described above, which now takes the form where g is the algebraic expression with the trigonometric functions of the parameters.
- An ultrasonic atomizer was designed for an operating frequency of .85 kHz, with the front and rear sections made of aluminum, the piezoelectric disks made of lead zirconium titanate and the disk electrode made of hard copper. Since the longitudinal velocity of sound waves in aluminum is approximately 5.13 x 10 5 cm / sec, a quarter wavelength at the operating frequency is approximately 1.51 cm.
- the cross dimensions of the elements should be less than a quarter wavelength. Since the gain factor of the probe is equal to the ratio of the cross-sectional areas of the transducer body and the probe, the diameter of the probe should be as small as possible so that a sufficiently high vibration amplitude is achieved which exceeds the threshold value required for the atomization of the liquid to be atomized. On the other hand, the smallest diameter of the probe is limited by the fact that a hole must be provided for the fuel supply, and that the probe must still be sufficiently rigid and rigid to carry a rigid flange with the required atomizing surface and nevertheless avoids vibration in the manner of a spring clamped on one side.
- the corresponding opening angle for the conical atomizing surface was chosen to be 120 °.
- the length of the cylindrical base of the conical flange ( X2 - X1 ) should be about 0.05 cm to ensure that the flange vibrates with the rigid body, so from simple geometric considerations the total axial length of the conical surface for the tip of the probe (x 4 -x 2 ) is approximately 0.20 cm.
- FIG. 3 shows a diagram of the relative displacement with respect to the position along the amplifier section.
- the relative amplitude is defined as the ratio of the actual amplitude to the amplitude that would occur at any point if the amplifier section were a uniform cylinder with a cross-sectional area of r o 2 with the length of a quarter wavelength. It should be noted that the peak causes an amplitude reduction of only about 3 percent.
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Description
- Die Erfindung betrifft einen Ultraschallzerstäuber zur Erzeugung eines fein versprühten Strahls feinster Flüssigkeitsteilchen mit einem Treiber, dessen Ausgangsebene bei einer vorbestimmten, im Ultraschallbereich liegenden Frequenz eine longitudinale schwingende Verschiebung erfährt, mit einem Schwingungsverstärker in Form eines abgestuften Ultraschallhorns mit einem ersten zylinderförmigen Abschnitt, dessen eingangsseitige Ebene mit der Ausgangsebene des Treibers zusammenfällt, und dessen Länge einer Viertelwellenlänge bei der Betriebsfrequenz entspricht, sowie mit einem am anderen Ende des ersten zylinderförmigen Abschnitts sich anschließenden zweiten zylinderförmigen Abschnitt mit einem wesentlich geringeren Durchmesser als der erste zylinderförmige Abschnitt, und mit einer sich am äußeren Ende des zweiten zylinderförmigen Abschnittes anschließenden, mit einem Flansch versehenen Spitze, wobei der Durchmesser des Flansches wesentlich größer ist als der Durchmesser des zweiten, aber kleiner als der Durchmesser des ersten zylinderförmigen Abschnittes, und die Stirnfläche der mit einem Flansch versehenen Spitze eine Zerstäubungsoberfläche bildet, sowie mit Mitteln zum Zuführen einer an der Zerstäubungsoberfläche radial nach außen strömenden Flüssigkeit für eine Zerstäubung mittels der durch den Treiber erzeugten Schwingungen.
- Ein derartiger Ultraschallzerstäuber ist aus der US-A-4 153 201 bzw. der DE-A-2 749 859 bekannt. Wie dort ausgeführt, läßt sich der Zerstäubungswirkungsgrad eines mit einer Sonde versehenen elektromechanischen Ultraschallwandlers dadurch verbessern, daß man der Sonde eine Spitze mit vergrößertem Durchmesser in Form eines starren Flansches gibt, und daß die Form des zerstäubten flüssigen Brennstoffes und die Dichte des zerstäubten flüssigen Brennstoffes durch die geometrischen Umrisse der mit einem Flansch versehenen, zerstäubenden Oberfläche beeinflußt werden kann.
- Beispielsweise bewirkt eine senkrecht zur Sondenachse angeordnete ebene Fläche ein ganz bestimmtes Muster und eine ganz bestimmte Dichte der zerstäubten Flüssigkeit. Ist die Oberfläche konvex gekrümmt, dann ist der Strahl der zerstäubten Flüssigkeit breiter, und man findet weniger zerstäubte Teilchen je Flächeneinheit der Querschnittsfläche als mit einer ebenen Oberfläche. Eine konkave gekrümmte Oberfläche verengt die Form des Strahls und die Dichte der Teilchen im Strahl ist größer als bei einer ebenen Oberfläche.
- Weiterhin ist zum Stand der Technik noch die US-A-3 317 139 zu erwähnen, aus der ebenfalls ein Ultraschallzerstäuber bekannt ist, deren Zerstäuberoberfläche als kegelförmige Spitze ausgebildet ist, die die Flüssigkeit in alle Richtungen nach außen zerstäubt.
- Bei Anwendungsgebieten, bei denen ein Ultraschallwandler dieser Art als Zerstäuber in einem mit flüssigem Brennstoff betriebenen Brenner verwendet wird, ist es oft erwünscht, einen kegelförmigen Strahl mit einem weiten Öffnungswinkel von etwa 60° zu erzeugen. Zerstäuber mit kegelförmig konvexen Zerstäubungsoberflächen haben sich jedoch nicht als vollkommen zufriedenstellend für die Erzeugung eines derartigen Strahls erwiesen. Versuchsergebnisse zeigten, daß sich nur ein Winkel von etwa der Hälfte des vorher gesagten Winkels im Strahl erzeugen ließ. Ferner hat sich gezeigt, daß eine mit einem starren Flansch versehene Wandlerspitze mit einer kegelförmig konvexen, zerstäubenden Oberfläche sehr schwierig anzusteuern war, wobei sehr starke Leistungsimpulse erforderlich waren, um den Brennstoff zu zerstäuben. Eine derartige instabile Arbeitsweise ist jedoch für Brennstoffzerstäuber, wie sie bei Ölbrennern in Haushalten oder in Industrieanlagen verwendet werden, nicht annehmbar. Andererseits haben Wandler mit einer einen starren Flansch aufweisenden Spitze und mit planaren Zerstäubungsoberflächen stabil und mit gutem Wirkungsgrad gearbeitet, jedoch ist der durch die ebene Zerstäubungsoberfläche erzeugte Strahl nicht weit genug aufgefächert, um eine gute Durchmischung mit der einströmenden Luft und eine gute Flamme in den üblichen Hochdruckdüsen von Ölbrennern zu erzeugen.
- Aufgabe der Erfindung ist es also, einen Ultraschallzerstäuber mit einer derartigen Zerstäubungsoberfläche zu schaffen, die einen stabilen, halbflüssigen, kegelförmigen Strahl mit einem vorbestimmten Scheitelwinkel und einer gleichförmigen Verteilung der zerstäubten Teilchen von praktisch der gesamten Zerstäubungsoberfläche liefert.
- Diese der Erfindung zugrundeliegende Aufgabe wird dadurch gelöst, daß die Zerstäubungsoberfläche eine konvex kegelförmige Oberfläche aufweist, die sich nach dem Rand der mit Flansch versehenen Spitze erstreckt und damit dann, wenn der Zerstäuber mit der Betriebsfrequenz erregt wird, eine im wesentlichen konisch geformte Strahlverteilung von über diese Oberfläche strömenden, fein verteilten Tröpfchen erzeugt, wobei die Achse dieser kegelförmigen Strömung parallel zur Richtung der Longitudinalschwingung verläuft und der Scheitelwinkel der konvex kegelförmigen Oberfläche den Supplementwinkel für den kegelförmigen Strömungswinkel der zerstäubten Flüssigkeit bildet, daß ferner die mit dem Flansch versehene Spitze einen sich an die Zerstäubungsoberfläche anschließenden, kurzen zylinderförmigen Abschnitt mit dem gleichen Durchmesser wie die Basis der konischen Zerstäubungsoberfläche aufweist und damit sicherstellt, daß die Zerstäubungsoberfläche nur Longitudinalschwingungen ausführt, und daß die Abmessungen des abgestuften Ultraschallhorns den Abmessungen entsprechen, die sich aus der Lösung der zeitinvarianten Differentialgleichung für die Fortpflanzung von Longitudinalschwingungen in einem festen Medium ergeben, das bei der vorbestimmten Ultraschallfrequenz betrieben wird.
- Weitere Ausgestaltungen der Erfindung sind den weiteren Ansprüchen zu entnehmen.
- Die Erfindung wird nunmehr anhand einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung in Verbindung mit den beigefügten Zeichnungen im einzelnen näher beschrieben.
- In den Zeichnungen zeigt
- Fig. 1 eine Seitenansicht, teilweise im Schnitt, eines Zerstäuberwandlers gemäß der Erfindung,
- Fig. 2 eine vergrößerte Teilansicht der Sonde mit der mit einem Flansch versehenen Spitze gemäß Fig. 1, und
- Fig. 3 ein Diagramm der Longitudinal-Schwingungsamplitude, aufgetragen über dem Abstand längs der verstärkenden Sonde gemäß der Erfindung.
- In Fig. 1 ist ein elektromechanischer Ultraschallwandler 11 gezeigt, der aus einer scheibenförmigen Elektrode 12 besteht, die zwischen einem Paar piezoelektrischen Scheiben 13 und 14 angeordnet ist, die wiederum zwischen einem vorderen Zerstäuberteil15 und einem hinteren Ausgleichsabschnitt 16 liegen. Die vorderen und hinteren Abschnitte sind mit der Verschraubung dienenden Flanschen 17 bzw. 18 versehen, und das Ganze wird mit Kopfschrauben 19 zusammengehalten, die durch ausgerichtete Bohrungen in den Flanschen 17 und 18 in ringförmigen Dichtungen 20 und 21 und in der scheibenförmigen Elektrode 12 hindurchgesteckt werden, bevor sie in Gewindebohrungen in einer Montageplatte 22 eingeschraubt werden.
- Zur Vermeidung eines Kurzschlusses sind die Schrauben 19 von isolierenden Manschetten 23 umgeben, die die Bohrungen in der scheibenförmigen Elektrode durchsetzen. Eine Anschlußklemme 24 auf der Oberseite der scheibenförmigen Elektrode. dient dem Anschluß eines Kabels 25, das mit einem Ultraschallfrequenzgenerator 26 üblicher Bauart verbunden ist. Da die Montageplatte normalerweise Teil einer elektrisch geerdeten Apparatur, wie z. B. eines Ölbrenners, ist oder an diesem befestigt ist, sind damit alle anderen Teile mit Ausnahme der scheibenförmigen Elektrode geerdet, so daß dadurch über die Erdverbindung des Ultraschallfrequenzgenerators eine geschlossene Erdverbindung geschaffen ist. Damit baut sich über den beiden piezoelektrischen Scheiben 13 und 14 zwischen der scheibenförmigen Elektrode 12 und den vorderen und rückwärtigen Abschnitten des Wandlers eine Wechselspannung mit vorbestimmter Ultraschallfrequenz auf.
- Der vordere Zerstäuberabschnitt 15 des Wandlers enthält in dem Flansch 17 eine radial sich erstrekkende Bohrung 27, die auf eine axial verlaufende Bohrung 28 trifft, die sich durch den vorderen Abschnitt bis zu einer Öffnung in der Mitte der Zerstäuberoberfläche 29 erstreckt. Eine Zuleitung 30 verbindet einen Brennstoffvorratsbehälter 31 über ein kurzes Rohrstück 32, das in die Bohrung 27 eingesetzt wird oder über eine sonst übliche Ankopplung mit der Bohrung 27.
- Funktional gesehen, umfaßt der Wandler 11 einen symmetrischen, doppelt ausgeglichenen Ultraschalltreiber und einen Schwingungsverstärker 11. Der Treiber besteht dabei aus der scheibenförmigen Elektrode 12, den beiden piezoelektrischen Scheiben 13 und 14, dem rückwärtigen Ausgleichsabschnitt 16 und einem Teil 33 des vorderen Zerstäuberteils 15 mit Abmessungen, die mit dem rückwärtigen Ausgleichsabschnitt 16 identisch sind. Damit bildet der Abschnitt 33 des vorderen Zerstäuberteils 15 einen vorderen Ausgleichsabschnitt, der im wesentlichen an den rückwärtigen Ausgleichsabschnitt 16 angepaßt ist.
- Der verbleibende Teil des vorderen Zerstäuberteils 15 bildet den Schwingungsverstärker 11, der aus einem ersten zylinderförmigen Abschnitt 34 mit dem gleichen Durchmesser wie der Ausgleichsteil 33 mit einer Länge A und aus einem zweiten zylinderförmigen Abschnitt 35 in Form einer Sonde von wesentlich kleinerem Durchmesser als der zylinderförmige Abschnitt 34 mit einer Länge B besteht, sowie aus einem dritten Abschnitt 36, der die Form einer mit Flansch versehenen Spitze aufweist, deren Länge C und deren Durchmesser größer ist als der der Sonde, jedoch beträchtlich kleiner als der des Abschnitts 34. Vorzugsweise ist das Innere der Bohrung 28, mindestens in dem dem Verstärkerabschnitt 11 entsprechenden Auslaßteil, ausgekleidet, vorzugsweise mit einer der Entkopplung dienenden Manschette 37, die aus einem Material besteht, das bei Ultraschallfrequenzen eine sehr hohe Dämpfung aufweist. Für diesen Zweck wird Polytetrafluoräthylen vorzugsweise benutzt, da es außerdem durch Brennstoffe auf Kohlenwasserstoffbasis und auch durch die meisten anderen Flüssigkeiten, die zerstäubt werden müssen, nicht angegriffen wird.
- Obgleich der Schwingungsverstärker 11 ein untrennbarer Teil des vorderen Zerstäuberabschnitts ist, so ist es doch erwünscht, für bestes Betriebsverhalten den Wandler in zwei Stufen zu entwerfen. In der ersten Stufe wird ein Versuchsaufbau eines Wandlers hergestellt, der mit dem Treiberteil I des endgültigen Wandleraufbaus, d. h. mit dem längssymmetrischen Wandler mit doppeltem Ausgleich identisch ist.
- Die Länge dieses Versuchswandleraufbaus errechnet sich dann gleich der halben Wellenlänge A. bei einer versuchsweise ausgewählten Betriebsfrequenz f aus der Gleichung
- Der Wandlerversuchsaufbau wird dann zur Bestimmung der tatsächlichen Resonanzfrequenz untersucht. Da die berechnete Länge auf einer reinen Longitudinalschwingung in einem homogenen Zylinder mit konstantem Durchmesser basiert, der aus dem Wandlermaterial des vorderen und rückwärtigen Abschnitts besteht, vernachlässigt man den Einfluß der Flansche, der Montageplatte, der Halteschrauben, der verschiedenen Materialien der scheibenförmigen Elektrode und der piezoelektrischen Scheiben, der Dichtungsringe, die unvollkommene Anpassung der Oberflächen zwischen den Elemen ten und eine Befestigung außerhalb eines Knotenpunkts, die Ankopplung der Brennstoffleitung und der Bohrungen und andere Abweichungen von dem theoretischen Modell. Diese Auswirkungen sind schwierig und in den meisten Fällen überhaupt nicht analytisch zu erfassen, aber kumulativ verschie ben sie die tatsächliche Resonanzfrequenz des doppelt ausgeglichenen Wandlers um einen ganz wesentlichen Betrag aus der theoretisch errechneten Resonanzfrequenz heraus. Benutzt man die experimentell bestimmte Resonanzfrequenz als Betriebsfrequenz des Zerstäubers, dann erhält man einen abgeglichenen Treiber, der sich bei optimalem Wirkungsgrad betreiben läßt.
- Wenn größere Anstrengungen durch das beabsichtigte Anwendungsgebiet gerechtfertigt sind, kann man eine genauere Voraussage der tatsächlichen Resonanzfrequenz des Treibers dadurch erhalten, daß man berücksichtigt, daß jede Viertel-Wellenlänge des vorderen und rückwärtigen Abschnittes aus drei zylinderförmigen Elementen unterschiedlicher Durchmesser, Dichte und Schallübertragungsgeschwindigkeit, entsprechend dem piezoelektrischen Element, dem Flansch bzw. dem Abschnitt mit kleinerem Durchmesser, zusammengesetzt ist. Mit vorgegebenen Abmessungen des piezoelektrischen Elements und des Flansches läßt sich die Länge des Abschnitts mit kleinerem Durchmesser dadurch ermitteln, daß man die bekannte Wellen-Differentialgleichung durch die Bedingung löst, in der das elektrodenseitige Ende des Abschnitts in einer Knotenpunktebene liegt (Auslenkung Null), während das andere Ende des Ausgleichsabschnittes an einem Schwingungsbauch liegt (Beanspruchung Null).
- Im zweiten Abschnitt wird ein neuer vorderer Zerstäuberabschnitt hergestellt, der den abgestuften Verstärkungsabschnitt mit der Länge A enthält, wobei die Länge B und C als Viertellänge der empirisch in der ersten Stufe bestimmten Betriebsfrequenz errechnet wird. Da der Verstärkerabschnitt einstückig aus homogenem Material mit einfachen Abmessungen besteht, können die Längenabmessungen A, B und C, die durch Lösung der Wellengleichung bestimmt worden sind, zum Aufbau eines Abschnitts herangezogen werden, dessen Resonanzfrequenz sehr nahe an der für die Berechnungen verwendeten Betriebsfrequenz liegt. Mit anderen Worten, wenn man den Wandler gedanklich in einen abgeglichenen Treiberteil 1 zerlegt, dessen Resonanzfrequenz nur durch Versuch genau bestimmt werden kann und einen Verstärkerabschnitt, dessen Resonanzfrequenz ohne allzu ungewöhnliche Schwierigkeiten theoretisch vorhergesagt werden kann, läßt sich ein vollständiger Zerstäubungswandler konstruieren, bei dem für einen Betrieb mit optimalem Wirkungsgrad Treiberteil und Verstärkerteil aneinander angepaßt sind.
- Dieses Entwurfsverfahren für einen Wandler für Ultraschallzerstäuber ist in der oben angegebenen US-Patentschrift 4153 201 ausführlich beschrieben, wobei ebenfalls angegeben ist, daß es sehr erwünscht ist, am Ende der verstärkenden Sonde einen starren Flansch als Zerstäuberspitze zu verwenden, wobei angegeben ist, daß für beste Ergebnisse die gesamte Länge der Sonde und der mit Flansch versehenen Spitze, d. h. B + C, kleiner sein sollte als die Länge A des Verstärkerteils mit größerem Durchmesser. Der Grund dafür ist darin zu sehen, daß die mit einem starren Flansch versehene Spitze der Sonde am Ende der Sonde eine Massebelastung ergibt, wodurch der Ort der Ebene mit der höchsten Schwingungsamplitude um einen merklichen Betrag verschoben wird gegenüber einer glatten Sonde ohne vergrößerte Spitze.
- Gemäß der obengenannten Patentschrift wurde eine ebene Zerstäuberoberfläche senkrecht zur Achse der Sonde bevorzugt, da alle Bereiche einer solchen Oberfläche mit der gleichen Amplitude schwingen, wenn die Spitze bei der Betriebsfrequenz des Wandlers starr ist. Gleichzeitig war vorgeschlagen worden, daß eine konvex gekrümmte Zerstäuberoberfläche in solchen Fällen Verwendung finden könnte, bei denen eine weitere Verteilung der zerstäubten Teilchen erwünscht war. Wie jedoch bereits dargelegt, haben nachfolgende Untersuchungen ergeben, daß derartige konvexe Zerstäuberoberflächen nicht sonderlich zufriedenstellend arbeiteten.
- Eine genaue Beobachtung der konvexen Zerstäuberoberfläche unter Betriebsbedingungen ließ erkennen, daß die Zerstäubung der Flüssigkeit auf einen eng begrenzten, ringförmigen Bereich in unmittelbarer Nachbarschaft der Auslaßöffnung der Zuleitung beschränkt war, wo die Zerstäuberoberfläche im wesentlichen senkrecht zur Sondenachse verlief. In den weiter außen gelegenen Bereichen, bei denen die konvexe Zerstäuberoberfläche einen zunehmend größeren Winkel mit dieser senkrechten Ebene bildet, wurden nur sehr kleine Mengen der Flüssigkeit zerstäubt Aus diesen Ergebnissen könnte man annehmen, daß eine abgewinkelte Oberfläche für eine Zerstäubung einer Flüssigkeit in einen Weitwinkelstrahl unwirksam sein würde.
- Überraschenderweise wurde jedoch festgestellt, daß eine kegelförmige oder kegelstumpfförmige Zerstäuberoberfläche gemäß der Erfindung bei Versuchen außergewöhnlich gute Ergebnisse lieferte. Die Beobachtungen bei den Versuchen zeigen, daß die Flüssigkeit auf der gesamten Kegeloberfläche zerstäubt wird und daß die Zerstäubungsrichtung etwa senkrecht auf der konischen Oberfläche steht Daraus folgt, daß man einen gewünschten Öffnungswinkel für einen Strahl lediglich dadurch erzielen kann, daß man eine kegelförmige oder kegelstumpffnrmige Zerstäuberoberfläche wählt, die einen supplementären Öffnungswinkel aufweist. Beispielsweise wird eine kegelförmige Zerstäubungsoberfläche mit einem Öffnungswinkel von 120° einen im wesentlichen kegelförmigen Strahl mit einem Öffnungswinkel von 60" liefern.
- In Fig. 2 ist eine vergrößerte Teilseitenansicht des äußeren Endes des Verstärkerabschnitts des in Fig 1 gezeigten Wandlers dargestellt mit einer mit einem Flansch mit kegelstumpfförmiger Oberfläche versehenen Spitze.
- Wie im Falle der ebenen Zerstäuberoberfläche gibt eine mit Flansch versehene Spitze wegen der vergrößerten Zerstäubungsfläche bessere Ergebnisse. Außerdem ist es sehr wichtig, daß der Flansch starr ist. Somit sollte die äußere Kante der kegelstumpfförmigen Oberfläche 29 von einem kurzen zylinderförmigen Basisteil 38 umgeben sein. Die Länge dieses Basisteils 38 sollte für die notwendige Starrheit ausreichen und sicherstellen, daß die Zerstäuberoberfläche gleichförmig vibriert und sich nicht bei der Betriebsfrequenz des Wandlers verbiegt, da es wünschenswert ist, die Masse der mit einem Flansch versehenen Spitze für einen vorgegebenen Durchmesser und Kegelwinkel möglichst klein zu halten.
- Da die Gesamtlänge von Sonde und Spitze einen kritischen Einfluß auf die Schwingungsamplitude der Zerstäubungsoberfläche ausübt, ist es außerordentlich wichtig, daß die Längen B der Sonde 35 und C der Spitze 36 so genau wie möglich bestimmt werden. Für den Fall einer an ihrer Spitze mit einem Flansch mit ebener Oberfläche versehenen Sonde sind die Grenzbedingungen für die Differentiat-Wellengleichung einfach, so daß eine analytische Lösung relativ einfach zu erhalten ist. Für eine an ihrer Spitze mit einem Flansch versehene Sonde mit einem zylinderförmigen Flansch und einer ebenen Zerstäuberoberfläche wurde die folgende Beziehung zwischen den Längen B und C analytisch ermittelt:
- k = 2πf/c
- S, = Querschnittsfläche der Sonde
- S2 = Querschnittsfläche des Flansches
- Die analytische Lösung für eine kegelförmige Spitze ist wesentlich schwieriger und komplexer als für eine zylindrische Spitze, da der Durchmesser der Spitze über die Länge nicht konstant ist. Ein Versuch, eine brauchbare kegelförmige Spitze für eine Zerstäubersonde dadurch zu konstruieren, daß man die Gleichung für die zylinderförmige Spitze nahm und die kegelförmige Spitze gedanklich durch einen »äquivalenten« Zylinder ersetzte, war jedoch nicht erfolgreich.
- Der Grund für diese Näherung lag darin, daß die relativen Massen derSonde und der Spitze die wohl wichtigsten Faktoren sind, die die jeweiligen Längenabmessungen beeinflussen. Demzufolge sollte eigentlich eine kegelförmige Spitze mit der gleichen Masse wie eine »äquivalente« zylinderförmige Spitze die gleiche Schwingungsamplitude haben. Trotzdem hat ein Zerstäuber mit einer kegelförmigen Spitze mit Abmessungen, die aufgrund dieser vereinfachten Annahme ermittelt waren, keine zufriedenstellende Zerstäubung geliefert. Dieses Ergebnis, wenn es zusammen mit dem gleichfalls wenig zufriedenstellenden Ergebnis der früher erwähnten Versuche mit einem Wandler mit einer kugelförmig konvexen Spitze der Sonde zusammen betrachtet wird, legt den Schluß nahe, daß eine abgewinkelte Oberfläche für eine zufriedenstellende Zerstäubung nicht geeignet ist.
- Überraschenderweise wurde jedoch gefunden, daß man eine gute Zerstäubung mit einem Zerstäuber erhält, der eine kegelförmige Spitze aufweist, dessen Abmessungen exakt durch strenge analytische Lösung ermittelt wurden. Dies zeigt klar den kritischen Einfluß, den selbst geringe Abweichungen in den Abmessungen auf das Betriebsverhalten eines Zerstäubers für den Fall einer kegelförmigen Zerstäuberoberfläche ausüben können.
- Das analytische Verfahren zur Ermittlung der richtigen Abmessungen eines eine Viertel-Wellenlänge langen Abschnittes einer verstärkenden Sonde mit einer mit Flansch versehenen Spitze mit kegelstumpfförmiger Zerstäuberoberfläche soll nunmehr beschrieben werden.
- In Fig. 3 sind die Sonde mit geringem Durchmesser und die kegelstumpfförmige Spitze des Verstär-' kerabschnitts der Fig. 2 etwa maßstabsgerecht in einem Diagramm dargestellt, in dem die normalisierte Schwingungsamplitude über dem axialen Abstand aufgetragen ist. Die x-Koordinate bezeichnet damit die Position in axialer Richtung und die r-Koordinate bezeichnet die radiale Richtung. Die Trennflächen zwischen den drei einzelnen Teilen der Sonde sind mit xi, X2 und x3 bezeichnet, der abgestufte Übergang von dem Teil der Sonde mit verringertem Durchmesser gegenüber dem verbleibenden Teil des Wandlers liegt bei 0, und der projizierte Winkel der kegelstumpfförmigen Spitze liegt bei X4.
- Die zeitunabhängige Gleichung für die Fortpflanzung von Longitudinalwellen in einem festen Medium bei einer einzigen Frequenz f ist
- Gleichung 1 gilt unter den Bedingungen von
- a) es ist nur eine einzige Frequenz einer sinusförmigen Schwingung vorhanden;
- b) die Querabmessungen sind für die ausgewählte Frequenz kleiner als eine Viertel-Wellenlänge; und
- c) elastische Linearität.
- Diese Bedingungen sind im vorliegenden Fall erfüllt.
-
-
- In den Zonen 0 und 1, in denen die Querschnittsflächen nicht eine Funktion von x sind, kann der Flächenausdruck aus der Wellengleichung gestrichen werden. In der Zone 2 ist die Querschnittsfläche variabel, und somit nimmt die Wellengleichung eine wesentlich andere Form an. Obgleich der Kegelwinkel nicht ausdrücklich in dem Ausdruck erscheint, gilt doch die Auswahl des Wertes für x4 diesen Parameter unverwechselbar.
- Analytische Lösungen für alle Differentialgleichungen zweiter Ordnung der Gleichungen (3) sind möglich. Gleichungen (3a) und (3b) haben beide einfache harmonische Lösungen. Gleichung (3c) ist eine Normalform einer sphärischen Besselschen Funktion null-ter Ordnung, deren beide Lösungen J und Y, als sphärische Bessel-Funktion bekannt sind,für die null-te Ordnung gegeben sind durch
-
- Die Randbedingungen lassen sich einfach wie folgt angeben:
- i) an jeder Trennfläche zwischen den Zonen (x = x1, x2) muß die Amplitude der Welle über der Trennfläche kontinuierlich sein und die durch die Bewegung der longitudinalen Welle erzeugten Spannungen müssen ebenfalls kontinuierlich sein.
- ii) Bei der Amplitude x = 0 muß die Schwingungsamplitude Null sein, da dies eine Knotenpunktsebene ist.
- iii) Am Ende der Spitze (x = x3) muß die Spannung verschwinden, da die Ebene von x3 ein Schwingungsbauch ist.
-
- Aus diesen sechs Gleichungen und den Lösungen der Differentialgleichungen (Gleichungen 3) ist es möglich, die sechs unbekannten Konstanten (die A's und B's) aufzufinden. Diese Art der Berechnung hat immer noch etwas willkürliches an sich, da es lediglich möglich ist, die Verhältnisse jeder dieser Konstanten zu einer von ihnen zu bestimmen. Somit ist es notwendig, willkürlich für eine der Konstanten einen Wert festzulegen, um die übrigen zu berechnen. Das macht jedoch keine praktischen Schwierigkeiten, da im vorliegenden Fall jedenfalls immer nur die relativen Amplituden von Interesse sind.
- Vor der Berechnung dieser Konstanten müssen die Werte von xi, x2, x3 und X4 (außerdem auch So und Si) festgelegt werden. Es muß jedoch in bezug auf diese Analyse eine prinzipielle Anmerkung gemacht werden, nämlich daß die Längenkoordinaten nicht voneinander unabhängig sind. Sie hängen vielmehr durch die Forderung zusammen, daß die Gesamtlänge gleich einer Viertel-Wellenlänge sein soll.
- Löst man die sechs Gleichungen für die Randbedingungen (Gleichungen 5), indem man in jede dieser Gleichungen die entsprechende Form der Lösungen der Wellengleichungen (Gleichungen 3) substituiert, erhält man eine 6 x 6 Determinante, die zu Null gesetzt wird. Löst man diese Determinante, so erhält man einen langen algebraischen Ausdruck zwischen den vier Koordinaten. Die Form dieser Beziehung, die als charakteristische Gleichung bezeichnet wird, ist wie folgt:
- Wählt man willkürlich beliebige drei der vier Koordinaten aus, dann läßt sich ein einziger Wert für die vierte Koordinate durch Lösung der charakteristischen Gleichung berechnen. Wie nunmehr zu erkennen ist, ergibt sich, daß logischerweise x1 die zu berechnende Koordinate ist, nachdem Werte für x2-x1, x3-x2 und x4-x3 und die Zylinderquerschnittsflächen angenommen wurden. Es wird darauf hingewiesen, daß die tatsächlichen Mengen x2-x1 usw. hier angegeben sind und nicht die Koordinaten selbst. Diese Größen sind funktional äquivalent in der Auswertung der charakteristischen Gleichung und führen zu einer beträchtlichen Vereinfachung.
- Die folgenden Erfordernisse müssen bei der Auswahl geeigneter Werte für die obengenannten Abmessungen berücksichtigt werden:
- a) die Masse der mit einem Flansch versehenen Spitze muß klein genug sein, um eine übermäßige Belastung des gesamten Zerstäubers zu vermeiden;
- b) die kegelförmige Fläche muß groß genug sein, damit für die beabsichtigten Strömungsgeschwin digkeiten eine ausreichende Zerstäuberfläche vorhanden ist;
- c) der Kegelwinkel muß entsprechend dem gewünschten Öffnungswinkel des zerstäubten Strahls gewählt werden;
- d) am Fuß des Kegels sollte ein zylindrischer Abschnitt vorgesehen und sollte so dick gewählt sein, daß sichergestellt ist, daß die gesamte Spitze als starrer Körper vibriert, und
- e) die Spitze muß notwendigerweise kegelstumpfförmig sein, damit eine kleine ebene Fläche rund um die Austrittsöffnung der Bohrung gebildet ist.
- Die sich widersprechenden Forderungen der Starrheit und der geringen Masse bestimmen die optimale Länge der zylindrischen Basis des Kegels x2-x1. Der gewünschte Öffnungswinkel legt den Kegelöffnungswinkel fest und die Größe der Bohrung bestimmt den Durchmesser x3. Der Durchmesser von x2 wird dann so bestimmt, daß die erforderliche Zerstäubungsoberfläche entsteht. Der Öffnungswinkel und die Durchmesser x2, x3 legen dann die Abstände x3-x2 und x4-x3 fest. Damit verbleibt die Länge x, des Abschnitts 0 mit verringertem Durchmesser als einzige unbekannte Abmessung. Der Wert von x1 wirdaus der oben beschriebenen charakteristischen Gleichung berechnet, die nunmehr die Form annimmt
- Ein Ultraschallzerstäuber wurde für eine Betriebsfrequenz von .85 kHz entworfen, wobei die vorderen und rückwärtigen Abschnitte aus Aluminium bestanden, die piezoelektrischen Scheiben bestanden aus Bleizirkontitanat und die Scheibenelektrode aus Hartkupfer. Da die Longitudinalgeschwindigkeit von Schallwellen in Aluminium etwa 5,13 x 105 cm/sec beträgt, ist eine Viertel-Wellenlänge bei der Betriebsfrequenz etwa 1,51 cm.
- Um sicherzustellen, daß der Wandler nur als Longitudinalschwinger arbeitet, sollten die Querabmessungen der Elemente kleiner sein als eine Viertel-Wellenlänge. Da der Verstärkungsfaktor der Sonde gleich dem Verhältnis der Querschnittsflächen des Wandlerkörpers und der Sonde ist, sollte der Durchmesser der Sonde so klein als möglich sein, so daß eine ausreichende hohe Schwingungsamplitude erzielt wird, die den für die Zerstäubung der zu zerstäubenden Flüssigkeit erforderlichen Schwellenwert überschreitet. Andererseits ist der kleinste Durchmesser der Sonde dadurch begrenzt, daß für die Brennstoffzufuhr eine Bohrung vorgesehen sein muß, und daß trotzdem die Sonde immer noch ausreichend starr und steif sein muß, eine mit einem starren Flansch versehene Spitze zu tragen, die die erforderliche Zerstäubungsoberfläche aufweist und trotzdem eine Schwingung nach Art einer einseitig eingespannten Feder vermeidet.
-
- Für den gewünschten Öffnungswinkel für den zerstäubten Brennstoff von 60" wurde der entsprechende Öffnungswinkel für die kegelförmige Zerstäubungsoberfläche mit 120° gewählt. Die Länge der zylinderförmigen Basis des kegelförmigen Flansches (X2-X1) sollte dabei etwa 0,05 cm sein, um sicherzustellen, daß der Flansch mit dem starren Körper vibriert. Somit ergeben sich aus einfachen geometrischen Überlegungen die gesamte axiale Länge der kegelförmigen Oberfläche für die Spitze der Sonde (x4-x2) zu etwa 0,20 cm. Die tatsächliche Oberfläche ist kegelstumpfförmig mit einem Durchmesser der Stirnfläche von etwa 0,21 cm. Somit wird x4-x3 = 0,06 cm. Dadurch wird die axiale Länge der kegelstumpfförmigen Fläche (x3-x2) auf etwa 0,14 cm verringert.
-
- Mit einem mit diesen Abmessungen des oben erwähnten Beispiels aufgebauten Zerstäuber durchgeführte Versuche ergaben einen Strahl mit brauchbarer Stabilität, bei dem die Flüssigkeit fast von der ganzen Fläche unter einem Winkel von etwa 30° in bezug auf die Wandlerachse (d. h. 60° Öffnungswinkel des Strahls, angedeutet durch die Pfeile X und Y in Fig. 2) zerstäubt wurde. Zusätzlich zur Erzeugung des gewünschten Öffnungswinkels des Strahls wurde durch die kegelstumpfförmige Zerstäuberoberfläche der Grad wesentlich reduziert, in dem die zerstäubten Tröpfchen anschließend wieder zusammenfließen, verglichen mit dem durch eine flache Zerstäubungsoberfläche abgegebenen Strahl, wodurch sich eine außergewöhnlich gleichmäßige Tröpfchenverteilung ergab. Als dieser Versuchszerstäuber in einem handelsüblichen Ölbrenner im Austausch für einen normalen, mit Hochdruckdüse arbeitenden Zerstäuber eingebaut wurde, erzeugte er eine sehr gute selbsttragende Flamme mit einem Aussehen, das der Flamme der ursprünglich eingesetzten Düse weitgehend glich.
- Die mit einem gemäß der oben angegebenen rigorosen analytischen Lösung berechneten Zerstäuber erzielten Ergebnisse unterschieden sich ganz deutlich von den zuvor beschriebenen Versuchsergebnissen mit einem Zerstäuber, dessen verstärkende Spitze mit der für die Verwendung der Gleichung für eine Spitze mit zylindrischem Flansch erforderliche vereinfachende Annahme entworfen worden war. Dieser Unterschied in den Ergebnissen ist außerordentlich überraschend, da der Unterschied in der gesamten Länge der Sonde plus Spitze zwischen der angenäherten und der theoretisch exakten Lösung nur etwa 10 Prozent betrug. Dies zeigt, daß die Längsabmessungen des Verstärkerteils des mit einer kegelförmigen Spitze versehenen Ultraschallzerstäubers gemäß der Erfindung außerordentlich kritisch sind.
- Zur Vervollständigung der Analyse ist es erwünscht, die Koeffizienten A; und B der Lösungen gemäß Gleichungen (3) zu berechnen. Diese sind für die Ermittlung weiterer Informationen bezüglich der Abmessungen nicht erforderlich, sind jedoch für die Ermittlung des Wirkungsgrads der Konstruktion des gesamten Verstärkerabschnitts nützlich. Wie bereits erläutert, kann man Absolutwerte für diese Koeffizienten nur dann erhalten, wenn einem dieser Koeffizienten ein willkürlich gewählter Wert gegeben wird. Dies ist in einem System von Gleichungen wie dem hier vorliegenden normal, wo die Lösungen solche sind, die nicht erzwungenen Schwingungen entsprechen, d. h. wo keine äußere anregende Kraft im Spitzenabschnitt zur Einwirkung kommt.
- Es ist nur natürlich, für einen der Koeffizienten der Lösung für die Zone 0 (Gleichung 4a) einen willkürlichen Wert anzusetzen, da diese Zone des Verstärkerabschnitts den Doppelausgleichsabschnitt an die Düse ankoppelt. Für Ao = 0 als Ergebnis der Randbedingung der Gleichung (5a) wurde Bo = 1 als willkürlicher Wert gewählt. Die vier verbleibenden Koeffizienten wurden dann dadurch berechnet, daß man die Gleichung (4) für die Beziehungen für die Randbedingungen gemäß Gleichung (5) einsetzte und die sich ergebenden simultanen Gleichungen löste. Für das gegebene System sind die Ergebnisse
- In Fig. 3 ist ein Diagramm der relativen Verschiebung gegenüber der Position längs des Verstärkerabschnitts dargestellt. Die relative Amplitude ist als das Verhältnis der tatsächlichen Amplitude zu der Amplitude definiert, die an jedem Punkt auftreten würde, wenn der Verstärkerabschnitt ein gleichförmiger Zylinder mit einer Querschnittsfläche von ro 2 mit der Länge einer Viertel-Wellenlänge wäre. Es sei darauf hingewiesen, daß die Spitze eine Amplitudenverringerung von nur etwa 3 Prozent bewirkt.
ist.
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