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Seibstreduzierendes topographisdhes Gerät mit Entfernungsmeßfernrohr
Es
ist bekannt, zur Herstellung eines selbstreduzierenden Tachymeters, d. h. eines
topographischen Gerätes, bei dem die waagerechte Entfernung unmittelbar vom Meßstab
abgelesen werden kann, eine als Scheibe oder Zylinder ausgebildete, an der Alhidade
befestigte und nach einem natürlichen Tangentengesetz geteilte Skala und ein mit
dem Fernrohr starr verbundenes optisches System für die Teilprojektion einer Teilung
in das Bildfeld des Fernrohres zu verwenden.
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Die Erfindung verfolgt den Zweck, die Anwendung topographischer oder
geodätischer Geräte durch eine besondere Gestaltung von Tangentialskalen zu erleichtern,
insbesondere sie zum unmittelbaren Messen horizontaler Entfernungen und zur bequemen
Berechnung von Höhenunterschieden geeignet zu machen.
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Zu diesem Zwecke sind zwei mit der Neigungsachse des Fernrohres gleichachsige
kreisförmige Tangentialskalen vorgesehen, von denen die eine als Entfernungsskala,
die andere als Höhenskala dient. Dabei ist die Entfernungsskala so aufgezeichnet,
daß von einem Nullstrich ab, der in der durch die Fernrohrachse gehenden Horizontalebene
liegt, zwei aufeinanderfolgende Striche einen solchen Abstand voneinander haben,
daß die Differenz der trigonometrischen Tangenten der zu einem jeden von ihnen gehörenden
Winkel (auf den Nullstrich bezogen) konstant und f# N gleich #=#ist, wobei f# die
Brennweite 200Ir 200 des Objektivsystems des Fernrohres bei scharfer Einstellung
auf den entfernten Gegenstand, I die Vergrößerung der optischen Projektion der Skalen-
abschnitte
in das Fernrohrfeld und r der mittlere Halbmesser der Skalen ist. Ferner hat die
Höhenskala den Nullstrich mit der Entfernungsskala gemeinsam, und die aufeinanderfolgenden
Striche befinden sich in solchen Abständen, daß die Differenz der trigonometrischen
Tangenten der zu einem jeden Strich gehörenden Winkel in bezug auf den Nullstrich
konstant und gleich I/Ioo ist.
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Zwei Ausführungsbeispiele des Erfindungsgedankens werden nachstehend
beschrieben.
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Fig. I veranschaulicht schematisch das Prinzip, auf dem die Erfindung
beruht; Fig. 2 ist eine schematische Draufsicht mit Teilschnitt auf ein Entfernungsmeßgerät
mit optischer Projektion der Tangentialskala in das Feld des Fernrohres; Fig. 3
ist eine schaubildliche Darstellung der Mikrometeranordnung des Gerätes gemäß Fig.
2; Fig. 4 ist eine schematische Draufsicht mit Teilschnitt auf ein Meßgerät, bei
dem das Bild des Meßstabes auf derselben Fläche gebildet wird, auf die die Tangentialskala
aufgezeichnet ist; Fig. 5 und 6 zeigen in kleinerem Maßstabe das Aussehen des BiIdfeldes
des auf den Meßstab gerichteten Fernrohres.
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Bei dem ersten Ausführungsbeispiel gemäß Fig. 2 trägt der um eine
vertikale, zur Zeichenebene senkrechte Achse 2 schwenkbare Kippachsenträger I das
um die waagerechte Achse 4-4' kippbare Fernrohr 3.
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Das Fernrohr, das von unveränderlicher Länge ist, besitzt ein Objektiv
5, eine bewegliche Fokussierlinse 6 für die Scharfeinstellung mittels einer drehbaren
Hülse 7, ein Mikrometer 8 und ein Okular 9.
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Das Mikrometer (Fig. 3) wird gebildet durch ein einfaches Linienkreuz
mit einer vertikalen Haarlinie 2I und einer waagerechten Haarlinie 22, die auf eine
Glasplatte 3I eingeätzt sind. Die Glasplatte 3I liegt über zwei rechtwinkligen Prismen
32, 33, die mit ihren Hypotenusenflächen zusammengekittet sind. Auf einer der Hypotenusenflächen
sind reflektierende Streifen 34 erzeugt.
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Ein auf eine Metallscheibe II aufgeklebter zylindrischer Skalenträger
I0 aus durchsichtigem Werkstoff ist gleichachsig mit der Achse 4-4' angeordnet und
mit dem Kippachsenträger starr verbunden. Ein mit dem Fernrohr starr verbundenes
Gehäuse 14 schützt den Skalenträger 10 und ist mit dem Mikrometer 8 durch ein rechtwinklig
geknicktes Rohr 15 verbunden, in dem das zweiteilige Abbildungssystem 16 und das
reflektierende Prisma 17 untergebracht sind. Im Bereiche der Anschlußstelle des
Rohres 15 und des Gehäuses 14 ist ein Schlitz I8 vorgesehen.
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Der Stift 25, der beim Kippen des Fernrohres um die Achse 4-4' mitgenommen
wird, trägt das Beleuchtungsprisma I9, so daß von außen mittels des beliebig dreh-
und neigbaren Spiegels 20 eingefangenes Licht in Richtung auf den Schlitz I8 fällt.
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Fig. 5 zeigt das Gesichtsfeld des Fernrohres so, wie es beim Anvisieren
einer Meßlatte 30 erscheint.
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Bei li, im und l2 kann man die Bilder von drei Strichen sehen, die
für Messungen verwendet werden, während im linken Teil die Zahlen 36, 37, 38 sichtbar
sind, die von den in den Skalenträger I0 eingeätzten Zahlen herrühren und die Neigungsprozente
der entsprechenden Striche anzeigen.
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Bei dem zweiten Beispiel gemäß Fig. 4 ist auf dem Kippachsenträger
5I, der um eine vertikale, zur Zeichenebene senkrechte Achse 52 drehbar ist, das
um die waagerechte Achse 54-54' kippbare Fernrohr 53 befestigt. Das Fernrohr von
unveränderlicher Länge und mit doppelt gebrochenem Strahlengang besitzt ein Objektiv
55, eine mittels Drehknopfes 57 bewegliche Fokussierlinse 56, Spiegelprismen 73,
74 und ein Okular 59. Ein planparalleler Glasring 60 mit Tangentialskala auf seiner
Fläche ist auf einer Metallscheibe 6I befestigt, die-mit Hilfe des Stiftes 75 den
Kreis gleichachsig mit der Achse 54-54' hält und mit dem Kippachsenträger 51 starr
verbunden ist.
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Das mit dem Fernrohr starr verbundene Gehäuse 64 schützt die Skalenscheibe
60 und trägt einen Ansatz 77, in dem das Okular 59 untergebracht ist.
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Die Ebene, in der die Bilder durch das Objektivsystem des Fernrohres
erzeugt werden, liegt auf derselben Seite der Scheibe 60, auf der sich die Skala
befindet.
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Fig. 6 zeigt das Fernrohrbildfeld, in dem außer dem Bild der Meßlatte
30 die senkrechte Haarlinie 21 urid die waagerechte Haarlinie 22 des von der Feldblende
getragenen Linienkreuzes und fünf aufeinanderfolgende Striche der auf der Scheibe
60 angebrachten Tangentialskala zu sehen sind.
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Wenn es auch für die Zwecke der vorliegenden Erfindung vorzuziehen
ist, Fernrohre von unveränderlicher Länge zu verwenden, die mit einer beweglichen
Linse für die Einstellung ausgestattet sind, so genügt doch die Ausführung gemäß
Fig. I für die Erläuterung des Grundgedankens der Erfindung.
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Bekanntlich erreicht man mit Fernrohren der erwähnten Art für Messungen
mit der Meßlatte, daß parallaktische Winkel, selbst bei veränderlicher Entfernung
und daher veränderlicher Lage der inneren Linse, mit ihrem Scheitel hinsichtlich
des Objektivabstandes sehr dicht beim Mittelpunkt o der Drehbewegung des Gerätes
und hinsichtlich des Bildabstandes sehr nahe beim Knotenpunkt Htso des Obj ektivsystems
liegen, der der Einstellung auf ferne Objekte entspricht.
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Fig. I veranschaulicht schematisch das Fernrohr eines Tachymeters
in Stellung an einem Stationspunkt V beim Anvisieren eines in einem Punkt P in einer
horizontalen Entfernung D von V aufgestellten Vertikalst ab es bei einem Höhenunterschied
h1 gegenüber der durch die Neigungsachse o des Fernrohres gehenden waagerechten
Ebene; Beim Drehen des Fernrohres in der Höhenrichtung umhüllt die Bildebene z eine
zylindrische Fläche r vom Radius R, die gleichachsig mit der Neigungsachse o, d.
h. senkrecht zur Zeichenebene ist. Gleichzeitig beschreibt der bewegliche Punkt
H', einen Kreis um den Mittelpunkt o mit dem Radius f, - R, wobei foo der Fokusabstand
des Objektivsystems in der Einstellung auf Unendlich ist.
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Eine zweite zylindrische Fläche y mit der Achse o und dem Radius
r ist starr mit dem Kippachsenträger verbunden und trägt eine Tangentialskala. Ein
mit dem Fernrohr fest verbundenes Objektiv ob projiziert
zusammen
mit etwa vorhandenen Spiegelprismen für den Seitentransport des Bildes, die in der
Figur nicht dargestellt sind, den Teil der auf 7 aufgebrachten Skala in einem vorausbestimmten
Vergrößerungsverhältnis I in das Fernrohrfeld.
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Mit Ausnahme des besonderen Falles, in dem r = R ist, r und r zusammenfallen
und das Hilfsobjektiv ob überflüssig ist, existiert die Fläche r nicht stofflich,
sondern ist nur das im Verhältnis I vergrößerte Bild von y, das aus der Gesamtheit
der Projektionen der entsprechenden Teile von r besteht.
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Die allgemeine Aufgabe des selbstreduzierenden Tachymeters wird nach
vorliegender Erfindung in folgender Weise gestellt und gelöst.
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Bei einem gewöhnlichen Tachymeter bilden bei horizontaler Kollimationsachse
die Teilstriche in bezug auf dieselbe Achse einen parallaktischen Winkel, der bei
der bezüglich der Ausbildung des Fernrohres gemachten Annahme als mit dem Scheitel
im Knotenpunkt H' # liegend angenommen werden kann und dessen Öffnung Q ='+ + w"
gegeben ist durch: tg w' = tg 0)" = I/200, (I) tg #' + tg #" = 1/100, (2) so daß
die telemetrische Gleichung des Meßstabes für den Elevationswinkel a = 0° lautet:
D=100#S, (3) wobei S die Länge desjenigen Teiles des Vertikalstabes ist, der durch
die Teilstriche abgegrenzt wird.
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Soll sich der Abstand zwischen den Teilstrichen als Funktion der
Neigung der Kollimationsachse so verändern, daß die Gleichung (3) bei jedem Elevationswinkel
a gültig ist, so müssen im Fernrohrfeld mindestens drei horizontale Striche erscheinen,
deren mittlerer die Kollimationsachse normal schneidet, während die beiden anderen
in bezug auf den als Scheitel betrachteten Knotenpunkt H' und in bezug auf die optische
Achse als Ursprung die Winkel #', w" bilden, die bestimmt werden durch die Beziehung:
tga-tg(a-#') =tg(a+#")-tga=1/200, (4) die für a = 0° mit der Beziehung (I) identisch
ist.
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Aus (4) erhält man durch einfache Rechnung: cos2a g 200sin a COS
, (5) cos2a 200+sina cos a tg#'+tg#"=#. (6) 100-0,0025 # sin2 a cos2a Aus diesen
Formeln ergeben sich bei a = 0° wiederum die Beziehungen (I) und (2).
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Die Entfernung µ zwischen den eben definierten Strichen ist: µ =
f#(tg#'+tg#"). (7) Damit die entsprechenden Teile der auf y gezeichneten Skala sich
genau auf die genannten Striche projizieren, müssen ihre gegenseitigen Winkelabstände
in bezug auf den Scheitel o #' bzw. #" betragen, wie durch die Beziehung (5) definiert.
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Der Abstand der Endteilungen wird daher m=r(tg#'+tg#") (8) betragen,
und bei Anwendung der dem Objektiv ob zu verdankenden Vergrößerung I muß man wieder
erhalten: µ=Ir(tg#'+tg#"). (9) Bei der Annahme N=f# (@@) Ir und bei Vergleichung
der Beziehungen (7) und (9) erhält man als einzige exakte Lösung die durch N = I
bezeichnete. Diese Bedingung ist lästig, da man in der Praxis gewisse Grenzen in
der Bemessung von r nicht überschreiten darf, und daraus ergibt sich das Bestreben
nach Steigerung der Vergrößerung I, was erhebliche technische Schwierigkeiten mit
sich bringt.
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Zum Beispiel ist es bei N = I praktisch unmöglich, mit einer tangentialen
Skala eine Lösung zu verwirklichen, die der von D ahl (A. König, Die Fernrohre und
Entfernungsmesser, Berlin 1929) vorgeschloagenen mit Verwendung kontinuierlicher
Blenden gleichartig wäre. Gemäß der Erfindung ist gefunden worden, daß es mit vernachlässigbaren
Fehlern, die in der Größenordnung den in den üblichen tachymetrischen Berechnungsformeln
liegenden Fehlern vergleichbar sind, möglich ist, für das Verhältnis N einen beliebigen
Wert zwischen I und 5 anzunehmen, wobei letztere Zahl keine unübersteigbare Schranke
darstellt, da sie nur deshalb festgesetzt ist, weil sie als ausreichend für die
praktischen Anwendungen betrachtet wird. Auf diese Weise werden die obenerwähnten
Nachteile und Beschränkungen überwunden, und der Gebrauch einer tangentialen Skala
beim Bau topographischer Instrumente wird erleichtert.
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Mithin wird bei vorliegender Erfindung das Gesetz bzw. die Vorschrift
für die Aufzeichnung der Tangentialskala auf der Fläche y wie folgt ausgedrückt:
tgan-tgan-1-tgan+1-tgan=N/200, (11) wobei 1 < N < 5 und n die Ordnungszahl
eines beliebigen Teilstriches ist.
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Nimmt man a=an, #1=an-an-1, #2=an+1-an an, so leiten sich aus (11)
die gegenseitigen Winkelabstände 1 #2 ab, die vom Scheitel 0 aus zu den Strecken
der auf y gezeichneten Skala gehören, die den wie oben definierten Strichen entsprechen:
N cos2a tg#1=# 200-N sin a cos a (I2) N cos2 a tg#2=#, 200+N sin a cos a N # cos2
a tg #1+tg#2=#. (13) 100-0,0025#N2sin2a cos2a
Die Entfernung zwischen
den Strichen der auf y aufgezeichneten Skala, die den Strichen entsprechen, die
deren optische Projektion im Feld des Fernrohres sind, beträgt: m' =r(tg#1+tg#2),
(14) und die Entfernung der Striche selbst ergibt sich mithin wie folgt: = = Ir
(tg#1 + tg#2). (I5) Dividiert man die Differenz zwischen dem'aus der Beziehung (15)
und dem µ aus der Beziehung (7) durch f#, so erhält man den Wert in Radiant des
Fehlers, mit dem der parallaktische Winkel 1 f, behaftet ist; dieser Fehler kann
im Hinblick auf die Formeln (6), (9), (10), (I3), (I5) in Sekunden ausgedrückt werden
wie folgt: - lt f# (I6) 206 625 # sin2a cos4a (N2-1) 4#106-100#sin2acos2a(N2+1)+0,0025#N2sin4acos4a
oder, mif hinreichender Näherung, #" = 0,05 sin2 a cos a (N2 - 1). (I7) Der Fehler
e ist Null für N = I bei beliebigem a sowie für a=0° bei beliebigem N; bei 5#N>1
wächst er mit a ab 0° bis zu einem Maximum bei a = 35° 15' 52"; dann sinkt er wieder
und wird bei a = 90° wieder Null. Unter den ungünstigsten Umständen, also bei N
= 5 und a = 35° I5' 52", ergibt sich der Höchstfehler von 0" 18. Es kann also gewährleistet
werden, daß die Meßgenauigkeit bei mit einem erfindungsgemäß gebauten Tachymeter
ausgeführten Fernmessungen nicht geringer ist als bei unter sonst gleichen Bedingungen
mit einem gewöhnlichen Tachymeter ausgeführten Messungen.
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Wenn man auf den Strich 30 kollimiert und die Ablesungen vornimmt,
die den Bildern der äußersten von drei aufeinanderfolgenden, in der Mitte des Feldes.
sichtbaren Strichen entsprechen, so erhält man (Fig. I) die beiden Ablesungen 11,
11, deren Differenz 12 -11 = S ist, so daß die waagerechte Entfernung D = 100 S
nach der Formel (3) ist. Ist beispielsweise nach Fig. 6 I2 = 322,7 cm, I1 = 297,4
cm, so ist S=322,7-297,4=25,3 cm und D =100 S =25,3m.
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In der Praxis ist es erwünscht, das Bild des oberen Striches mit
dem nächstliegenden genauen Dezimeter zusammenfallen zu lassen, was stets dadurch
möglich ist, daß man die Elevation des Fernrohres ändert, wenn N von I abweicht;
beispielsweise 11 = 300; dann wird I2 = 325,3, und indem man im Kopf die Subtraktion
325,3 - 300 ausführt, erhält man sofort die horizontale Entfernung D = 25,3 m, wobei
zu beachten ist, daß jedes Zentimeter der Meßlatte einem Meter entspricht.
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Bringt man dann die waagerechte Linie 22 des Linienkreuzes in Deckung
mit dem Bild des n-ten Striches der Teilung, so wird der Höhenunterschied h zwischen
der durch die Drehachse o des Gerätes gehenden Horizontalebene und der Ebene, die
durch den mit der entsprechenden Höhe Im auf P kollimierten Punkt geht, durch Multiplikation
der nach obiger Angabe bestimmten Entfernung D mit n/100 beispielsweise (Fig. I).
Mit den aus Fig. 6 ablesbaren Werten ergibt sich beispielsweise n#D 35#25,3 h=#=#=8,85m.
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100 100 Gemäß der Erfindung ist das Verhältnis N = Ir stets eine
ganze Zahl. Ist diese Zahl gerade, so entsprechen alle Striche der Fernmeßskala
Elevationswinkeln, deren trigonometrische Tangenten in ganzzahligen Neigungsprozenten
ausdrückbar sind (s. Fig. 5). Ist N eine ungerade Zahl, so kann man dasselbe von
den Strichen sagen, die geradnummerige Plätze haben (s. Fig. 6).
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Die Fälle, die gemäß der Erfindung als alle praktischen Anwendungen
umfassend angesehen werden, sind in der nachstehenden Tabelle angegeben, in der
unter Beschränkung auf den positiven Teil der Skala die Neigungsprozente angegeben
sind, die den ersten acht Strichen (der Nullstrich ist ausgenommen) sowohl als der
laufenden Nummer des letzten Striches entsprechen, wobei angenommen ist, daß die
Skala bis 45° geht.
| Laufende Nummer der Laufende Nummer |
| N=f#/Ir Striche des letzten Striches |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 40 50 100 200 |
| 1 - 1 - 2 - 3 - 4 100 |
| 2 1 2 3 4 5 6 7 8 100 |
| 4 2 4 6 8 10 12 14 16 100 |
| 5 - 5 0 10 - 15 - 20 100 |
Gemäß der Erfindung kann die Teilung beliebig entweder mit parallelen Strichen auf
einer zylindrischen Fläche angebracht sein, wie bei dem Ausführungsbeispiel der
Fig. 2, oder auf einer ebenen Scheibe mit radialen Strichen, wie bei dem Ausführungsbeispiel
der Fig. 4. Nur muß man im ersten Falle übermäßige Krümmungen, im zweiten übermäßige
Divergenz vermeiden, wodurch unvermeidliche Schwierigkeiten in der Praxis bei Betrachtung
im Fernrohrfeld vernachlässigbar gemacht werden.
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Die auf der Verwendung von Tangentialskalen beruhende vorliegende
Erfindung, bei der diese Skalen an die Stelle des gewöhnlichen, am Fernrohr befestigten
Mikrometers mit drei festen horizontalen Haarlinien im Fernrohrfeld und der gleichförmigen
Winkelteilung des Vertikaikreises treten, bringt bei topographischen Geräten eine
wesentliche Verbesserung mit sich, nämlich das unmittelbare Ablesen der Horizontalentfernung
und die schnelle Berechnung des Höhenunterschiedes, ohne bauliche Komplikationen
oder
irgendwelche Einschränkungen in der Verwendung der Geräte zu bedingen; sie wahrt
hingegen die Genauigkeit der Arbeitsweise, denn da die Skala mittels Kreisteilmaschine
aufgezeichnet wird, bleibt die Exaktheit der Lage eines jeden Skalenstriches über
die ganze Skala mit einer Präzision gewahrt, die der des gewöhnlichen Mikrometers
nicht nachsteht. Diese Betrachtung genügt zur Feststellung der großen Überlegenheit
der selbstreduzierenden Geräte mit Tangentialskala gemäß der Erfindung gegenüber
Geräten mit gleichförmiger Teilung und der noch größeren Überlegenheit gegenüber
allen anderen bekannten Arten von selbstreduzierenden Geräten, einschließlich einiger
Spezialgeräte, bei denen der Vorteil der größeren Genauigkeit mit dem Opfer der
allgemeinen Anwendbarkeit bezahlt wird.
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Wichtig ist ferner die gemäß der Erfindung bestehende Möglichkeit,
den Wert des Verhältnisses Ir rationell in Einklang mit den verschiedenen Erfordernissen
der einzelnen Geräte zu wählen; und es erscheint vor allem vorteilhaft, einen Wert
annehmen zu können, der höher als Eins ist, wodurch z. B. der Bau eines selbstreduzierenden
Tachymeters mit einer Tangentialskala ermöglicht wird, die auf einer zur Bildebene
des Femrohres tangentialen Fläche aufgezeichnet ist, was tatsächlich bei Annahme
des Wertes I für jenes Verhältnis unmöglich wäre.
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Selbstverständlich bezieht sich die Erfindung nicht bloß auf Tachymeter,
sondern auch auf Fernrohrdiopter, inklinometrische Nivelliergeräte und im allgemeinen
auf alle Fernhöhenmeßgeräte, die bestimmt sind, mit einem vertikalen bezifferten
Visier zu arbeiten.