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Verfahren zur elektrischen Untersuchung des Untergrundes
Die Erfindung
betrifft Verfahren zur elektrischen Untersuchung des Untergrundes, bei denen unter
Ausschluß jedes künstlichen elektrischen Feldes nur elektrische Felder benutzt werden,
die von natürlichen Erdströmen erzeugt werden.
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Es ist bekannt, zum Messen des Erdfeldes an einem Punkte zwei Elektrodenpaare
an der Oberfläche des Bodens anzuordnen, wobei das eine Elektrodenpaar senkrecht
zum anderen Elektrodenpaar gerichtet ist.
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Die Potentialunterschiede zwischen den Elektroden jedes Paares werden
gemessen, woraus die Größen der Komponenten des Erdfeldes in den beiden entsprechenden
Richtungen ermittelt werden.
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Zur Bestimmung des Erdfeldes in einem Punkt werden als Meßgeräte
meistens Galvanometer benutzt, die auf einem Streifen, Film od. dgl. die Potentialunterschiede
zwischen den beiden Elektroden ein und desselben Paares abhängig von der Zeit aufzeichnen.
Im allgemeinen verwendet man eine an einer willkürlich gewählten Stelle angeordnete
ortsfeste Station zum Messen des Erdfeldes, mit dem man zu gleichen Zeitpunkten
die Erdfelder an den verschiedenen Stellen der zu untersuchenden Zone oder (.gegend
vergleicht, an denen sich die beweglichen Stationen befinden.
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Wenn die Richtungen der Elektrodenpaare paarweise parallel zur ortsfesten
und beweglichen Station gewählt werden, so werden die bei zwei parallelen Paaren
erhaltenen Registrierungen, selbst wenn diese beiden Stationen um mehrere Kilometer
oder um
20, 30, o, 50 und mehr I(ilometer voneinander entfernt sind,
im allgemeinen durch entsprechende Verstärkung der Ordination der einen Station
fast völlig einander überlagert werden können. Dies ist darauf zurückzuführen, daß
eine Komponente des Feldes in Richtung der Erdoberfläche ziemlich gut auf einer
recht großen Fläche aufrechterhalten bleibt. In diesem Falle wird die genaue Synchronisierung
der erzielten Registrierungen, die zur Auslegung dieser Meßaufzeichnungen erforderlich
ist, dadurch erhalten, daß einer der Filme, Streifen od. dgl. längs dem anderen
so weit verschoben wird, bis die Maxima oder Minima der Kurven genau zusammenfallen.
Eine vorherige annähernde Synchronisierung kann durch eine gewisse Anzahl kennzeichnender
Punkte bewirkt werden, die während der Registrierungen auf den Filmen od. dgl. der
beiden Stationen zu angegebenen Zeitpunkten mit Hilfe von zwei annähernd aufeinander
abgestimmten Uhren angebracht werden.
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Wenn die Elektrodenpaare infolge Schwierigkeiten nicht paarweise
parallel angeordnet werden können oder wenn eine Komponente des Feldes entsprechend
einem der Elektrodenpaare der ortsfesten Station an der beweglichen Station nicht
mehr zu sich selbst parallel bleibt (infolge der Ungleichmäßigkeiten des Bodeninneren,
die eine Verzerrung des Feldes zwischen der Basis und der Station erzeugen, wobei
diese Verzerrung im allgemeinen um so größer ist, je weiter die beiden Stationen
voneinander entfernt sind), so haben die Kurven, die im ersten Falle auf zwei beliebigen
Paaren oder im zweiten Falle auf zwei selbst parallelen Paaren erhalten werden,
im allgemeinen nur eine Analogie, die viel zu verwischt ist, um eine einwandfreie
Synchronisierung durch einfachen Vergleich dieser Kurven zu gestatten.
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Es treten dann große graphische Schwierigkeiten bei der Auslegung
der Aufzeichnungen oder Registrierungen auf; außerdem muß künstlich eine genaue
Synchronisierung der Kurven ausgeführt werden, beispielsweise mit Hilfe einer Fernsprechverbindung
oder einer funkentelegraphischen Verbindung zwischen der Bedienungsperson der ortsfesten
Station und der Bedienungsperson der beweglichen Station. Diese Verbindung gestattet
die Aufzeichnung der genau gleichzeitigen Punkte auf den Filmen, Streifen od. dgl.,
wogegen die Verwendung von Präzisionszeitmessern auf dem Gelände infolge der durch
die Transporte verursachten Ungleichmäßigkeiten eine unzureichende Wirkung hat..
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Eine andere Art der Überwindung dieser Schwierigkeiten besteht darin,
daß durch Tasten für die beiden Stationen zusammen Paare von Elektrodenpaaren gewählt
werden, die entsprechend gerichtet sind, um die Registrierungen wieder einander
ähnlich zu machen.
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Aufgabe der Erfindung ist es, jegliche Synchronisierung der Messungen
in der ortsfesten und der beweglichen Anzeigestation zu ersparen und dadurch das
Untersuchungsverfahren erheblich zu vereinfachen.
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Diese Aufgabe wird gemäß der Erfindung dadurch gelöst, daß an jeder
Meßstelle die Kurve, die der Endpunkt des Spannungsvektors des elektrischen Feldes
während eines bestimmten Zeitraumes beschreibt, aufgenommen wird und daß das Verhältnis
der Leitfähigkeit des Untergrundes an den verschiedenen Meßstellen aus dem Vergleich
von Größe und Richtung von Hilfslinien erkannt wird, die zwischen ausgezeichneten
Punkten der Kurven gezogen werden.
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Die bei der Auswertung der zu messenden Kurven verwendeten Hilfsvektoren
entsprechen keinen realen physikalischen Größen. Die realen Vektoren können aber
aus den Kurven nicht entnommen werden, weil an den Meßelektroden stets Polarisationsspannungen
auftreten. Dagegen kann der zeitliche Verlauf des Endes des Spannungsvektors der
Erdströme gemessen werden, dessen Anfangspunkt unbestimmt ist. Die an verschiedenen
Meßpunkten aufgenommenen Kurven sind in bestimmtem Umfange einander ähnlich, und
das Größenverhältnis der Kurven ist ein Maß für die relativen Leitfähigkeitsverhältnisse
an den Meßpunkten. Der Vergleich der Größe von Hilfslinien, die zwischen ausgezeichneten
Punkten der Kurven gezogen werden, ergibt somit im Mittel einen Anhaltspunkt für
die Leitfähigkeitsverhältnisse im Untergrund und erspart jegliche Synchronisierung
der Meßverfahren.
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Die Erfindung soll nachstehend im einzelnen an Hand der lediglich
als Beispiel dienenden Zeichnung erläutert werden.
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Fig. I zeigt die Anordnung der Stationen auf dem Gelände; Fig. 2
zeigt Beispiele von registrierten Kurven; Fig. 3 zeigt eine Vorrichtung zur Registrierung
dieser Kurven unter Verwendung eines Kathodenstrahloszillographen; Fig. 4 zeigt
eine Einrichtung zur Aufzeichnung der Kurven durch ein optisches Verfahren; Fig.
5 zeigt eine Vorrichtung zur Aufzeichnung der Kurven unter Verwendung eines Hilfsmotors;
Fig. 6 zeigt eine Einzelheit der Fig. 5.
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In den verschiedenen Figuren sind die entsprechenden Teile mit denselben
Bezugszeichen versehen.
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Gemäß der Erfindung werden auf dem Gelände einerseits an einer ortsfesten
Station drei Erder A, B, C und andererseits an einer beweglichen Station drei andere
Erder P, Q, R angeordnet. Die Dreiecke A-B-C und P-Q--R sind rechtwinklig, und die
recht winkligen Ecken liegen bei A bzw. P. Diese Dreiecke können auf dem Gelände
beliebige Stellungen einnehmen und werden infolgedessen lediglich durch das zu untersuchende
geophysikalische Problem bestimmt.
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Wie in der Patentschrift 639 046 dargelegt wurde, rufen die Erdströme
zwischen A-B und A-C einerseits sowie P-Q und P-R andrerseits Potenfialunterschiede
V,4B, VÄC, VPQ, VPR hervor, deren Größe sich ständig abhängig von der Zeit ändert.
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Die Erfindung besteht im wesentlichen darin, daß an der ortsfesten
Station selbsttätig die Kurve aufgezeichnet wird, die von einem Punkt beschrieben
wird, welcher als Abszisse die Potentialdifferenz VÄB und als Ordinate die Potentialdifferenz
VAa hat. Man verfährt genau in derselben Weise an der beweglichen Station, an der
die Kurve infolgedessen die Lagenänderung des darstellenden Punktes angibt, dessen
Abszisse VpB und dessen Ordinate VPR ist.
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In Fig. 2 sieht man ein Beispiel für die Aufzeichnung der so bei
I für die Station A und bei 2 für die Station P erhaltenen Kurven. Diese Kurven
haben beispielsweise die dargestellte Form und weisen mehrere Haken, wie m, m',
und Doppelpunkte, wie p, p', auf.
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Die Abszissen längs den Achsen O-x, O'-x' sind den Größen VÄB bzw.
VpQ proportional, während die Ordinaten gemäß den Achsen O-y bzw. O'-y' den Größen
VAC bzw. VPR proportional sind. Es ist zweckmäßig, gleiche Maßstäbe für die Messungen
in Richtung jeder der beiden Achsen zu wählen; denn in diesem Falle sind die Richtungen
der Vektoren, welche den Ausgangspunkt mit einem darstellenden Punkt verbinden (nach
Richtung oder Einstellung der Achsen und falls die Dreiecke A B C und P-Q-R gleichschenklig
sind), den Richtungen des Erdfeldes im Boden zu diesem Zeitpunkt parallel.
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Die Doppelpunkte entsprechen natürlich Zeitpunkten, in denen das
Feld an jeder Station bezüglich Größe und Richtung wieder denselben Wert einnimmt,
während die Haken plötzliche Änderungen der Richtung des Feldes zum Ausdruck bringen.
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Durch die vergleichende Untersuchung der in dieser Weise aufgezeichneten
Kurven kann die sogenannte Potentialkarte abgeleitet werden, und es können demnach
die Werte des mittleren relativen spezifischen Widerstandes des Bodeninnern mit
einer Genauigkeit berechnet werden, die im allgemeinen größer ist, als sie bei Anwendung
des Verfahrens gemäß dem Patent 639 046 erzielt werden kann.
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In diese vergleichende Prüfung treten die durch Versuch festgestellten
Eigenschaften der Erdströme ein. Diese bereits in dem vorigen Patent angegebenen
Eigenschaften leiten sich aus der wesentlichen Tatsache ab, daß die Erdströme dem
Prinzip der Überlagerung der Zustände oder Felder gehorchen.
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Es folgt daraus, daß diese Erdströme, falls sie zu zwei verschiedenen
Zeitpunkten in einem gegebenen Punkte M dieselbe Richtung D haben, an diesen selben
Zeitpunkten an einem andern Punkte M' ebenfalls wieder ein und dieselbe Richtung
D' haben. Die Richtungen D, D', die im allgemeinen nicht genau parallel sind, werden
für die Stellen M und M' als konjugierte Richtungen bezeichnet.
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Außerdem ist das Verhältnis der Intensitäten der Felder an diesen
verschiedenen Punkten zu den betrachteten Zeitpunkten für das Paar konjugierter
Richtungen eine Konstante.
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Auf dem Diagramm gemäß Fig. 2 sollen mit a, a' auf den aufgenommenen
Kurven zwei Punkte bezeichnet werden, die ein und demselben Aufzeichnungspunkt t
entsprechen; mit b, b' sollen zwei andere Punkte bezeichnet werden, die einem anderen
Zeitpunkt t' entsprechen. Aus den obenerwähnten Eigenschaften läßt sich sofort ableiten,
daß das sich aus dem vektoriellen Unterschied zwischen den beiden wirklichen Feldern
zu den Zeitpunkten t und t' ergebende Erdfeld darstellende Punkte r bzw. r' der
Art liefern würde, daß der Vektor O-r mit dem Vektor a-b und der Vektor O'-r' mit
dem Vektor a'-b' bezüglich Größe und Richtung übereinstimmt. Es ergibt sich daraus,
daß bei Betrachtung anderer Punkte c, c' der Kurven, die einem anderen Zeitpunkt
entsprechen, und bei Ziehen der Sehnen c-d parallel a-b sowie c'-d' parallel a'-b',
die Schnittpunkte d und d' dieser Sehnen mit den entsprechenden Kurven im selben
Zeitpunkt registriert oder aufgezeichnet worden sind.
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Außerdem sind die zahlenmäßigen Verhältnisse der Längen dieser Sehnen
gleich, d. h. das Verhältnis Sehne a-b Sehne c-d ist gleich dem Verhältnis Sehne
a'-b' Sehne c'-d' und zwar gilt dies unabhängig davon, welches die Lage des betrachteten
Punktes c ist. Dieses Verhältnis der Längen ist nämlich gleich dem Verhältnis der
Größen der Felder, die durch die Erdströme an den Stellen der Stationen für dieses
Paar konjugierter Richtungen hervorgerufen sind, und stellt im Grunde eine der gesuchten
Messungen dar.
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Mit anderen Worten kann man sagen, daß nach Verlagerung der Ausgangspunkte
der Koordinatenachsen an die willkürlich gewählten Punkte a, a' diese Kurven die
polaren Darstellungen der Änderungen der Erdfelder von den Ursprungszuständen aus
bilden, die durch die anfänglichen Koordinaten dieser Punkte a, a' gekennzeichnet
sind.
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Es mag erforderlich erscheinen, daß bei diesem Verfahren noch die
in zwei entsprechenden Augenblicken markierten Punkte bestimmt werden. Tatsächlich
ist dies aber nicht der Fall; denn praktisch findet man leicht Punkte, die sich
sicher entsprechen, beispielsweise die Haken m, m', an denen die Kurve plötzlich
ihre Richtung wechselt, sowie die Doppelpunkte oder Schnittpunkte p, p'. Es ist
nämlich klar, daß bei plötzlichem Richtungswechsel des Feldes an einer der Stationen
auch ein plötzlicher Richtungswechsel an der anderen Station auftritt, und wenn
der Feldvektor wieder bezüglich Größe und Richtung denselben Wert an der einen Station
einnimmt, so wird er es auch an der anderen Station tun.
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Infolgedessen wird man nur die Sehnen, wie m-p und m'-p', zu zeichnen
brauchen, um die darstellenden Punkte zu verbinden, die sicher zu denselben Zeitpunkten
aufgezeichnet worden sind; das Verhältnis Sehne m-p der Längen Sehne m p, wird also
eine der gesuchten Messungen bilden. Wenn die Maßstäbe der Abszissen und der Ordinaten,
wie oben angegeben, außerdem dieselben sind und wenn die Dreiecke A-B-C und P-Q-R
gleichschenklig sind, so sind die Richtungen dieser Sehnen bzw. konjugierten Richtungen
auf dem Gelände parallel, woraus sich die Bestimmung dieser letzteren Richtungen
ergibt.
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Es muß übrigens darauf hingewiesen werden, daß im Falle, wo die Längen
A-B und A-C ungleich sind, man auch das oben angegebene Ergebnis erzielen kann,
indem man ungleiche Werte für die Maßstäbe der Abszissen und der Ordinaten wählt,
wobei das Verhältnis dieser Maßstäbe gleich dem Umgekehrten AB des Verhältnisses
A C ist. Das gleiche trifft auch für das Dreieck P-Q-R zu.
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Es ist ersichtlich, daß die in dieser Weise ausgeführten Messungen
sich gegenseitig überprüfen; wenn nämlich zwei andere sich entsprechende Punkte
mit s und s' bezeichnet sind und die Sehnen
qws, q'-s' parallel
mQ bzw. X ' sind, so muß nachgeprüft werden, daß Sehne qs = Sehnem-p Sehneq'-s'
Sehne Sehnem'-p' ist.
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Die Ausführung der Registrierung oder Aufzeichnung kann, wie oben
dargelegt, mit Hilfe verschiedener Verfahren erhalten werden, die nachstehend angegeben
werden sollen.
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Zur Fig. 3 ist das Schema einer Vorrichtung für Registrierung oder
Aufzeichnung mit Hilfe eines Kathodenstrahloszillographen dargestellt.
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Die ein rechtwinkliges Dreieck bildenden Elektroden der Station sind
bei I, 2, 3 gezeigt und bilden auf dem Gelände die Erder A, B, C der Fig. I.
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Die durch Erdströme zwischen I und 2 sowie zwischen I und 3 erzeugten
Spannungen sind durch Verstärker 4 vergrößert, deren Austrittsklemmen an zwei Plattenpaare
5 bzw. 6 (von denen das eine senkrecht zur Zeichenebene steht) eines Kathodenstrahloszillographen
7 angeschlossen sind.
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Diese Vorrichtung ist an sich wohlbekannt und findet beispielsweise
eine weite Verwendung in der Fernsehtechnik.
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Es folgt daraus, daß der Lichtfleck des Kathodenstrahls in zwei senkrecht
zueinander stehenden Richtungen um Werte abgelenkt wird, die den zwischen den Elektroden
I und 2 sowie I und 3 durch die Erdströme erzeugten Spannungen V B bzw. VÄC proportional
sind. Infolgedessen wird ein photographisches Papier oder eine photographische Platte,
die gegen das Glas der Kathodenröhre gegenüber dem Fluoreszenzschirm 8 gelegt ist,
die gesuchte Kurve registrieren.
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Natürlich ist - eine gleichartige Einrichtung an der Basis P-Q-R
angeordnet.
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Fig. 4 zeigt schematisch eine an sich wohlbekannte Einrichtung zur
optischen Aufzeichnung. Die zwischen den Elektroden 1 und 2 abgenommene Spannung
lenkt hierbei ein Galvanometer mit Spiegel 9 mit lotrechter Drehungsachse ab, während
die zwischen I und 3 abgenommene Spannung ein zweites Galvanometer mit Spiegel 10
mit waagerechter Drehungsachse ablenkt. Ein von der Lichtquelle II ausgehender Lichtstrahl
fällt auf den ersten Spiegel 9, dann auf den zweiten Spiegel 10 und wird auf einer
photographischen Platte 12 od. dgl. aufgezeichnet, die an einer geeigneten Stelle
angeordnet ist.
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Der Spiegel 10 hat eine Länge in Richtung seiner Achse, die groß
genug ist, damit der vom Spiegel 9 abgelenkte Strahl immer auf den Spiegel 10 fällt.
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Die Wirkungsweise dieser an sich wohlbekannten Einrichtung braucht
hier nicht näher erläutert zu werden. Natürlich können Verstärker zwischen den Erdern
und den Galvanometern eingeschaltet werden.
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Man kann auch eine Einrichtung vorsehen, bei der ein Servomotor Anwendung
findet, der einen selbsttätig wirkenden Spannungsteiler bildet, der als Kompensationsvorrichtung
dient; eine solche Ausführungsform ist in Fig. 5 und 6 dargestellt.
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In diesem Falle benutzt man ebenfalls ein Spiegelgalvanometer (dem
gegebenenfalls ein Verstärker vorgeschaltet ist), dessen Spiegel I3 (vgl. Fig. 5)
um einen Winkelwert ausschlägt, der der an seinen Klemmen bestehenden Spannung proportional
ist. Dieser Spiegel I3 projiziert in Richtung seiner Ablenkung einen von der Quelle
14 ausgehenden Lichtstrahl auf die eine oder andere von zwei Photozellen I5, I6,
die zu beiden Seiten der Lichtquelle 14 angeordnet sind. Die aus diesen Zellen austretenden
Ströme werden durch Verstärker I7 und I8 verstärkt und betätigen Relais I9, 20,
die im einen oder andern Sinne entsprechend dem Relais, dessen Kontakte geschlossen
werden, den von der Batterie 22 gespeisten Motor 21 in Gang setzen. Dieser Motor
treibt eine Schnecke 23 an. die über eine Mutter 24 in Längsrichtung einen Schlitten
25 verschiebt, der insbesondere ein Lauforgan 26 trägt, das einen veränderlichen
Kontaktpunkt auf einem Widerstand 27 bildet, der dank der Batterie 28 als Spannungsteiler
wirkt. Dieser Spannungsteiler ist in Reihe in den Kreis der Erder I und z und des
Galvanometers eingeschaltet, dessen Spiegel bei 13 dargestellt ist, wie Fig. 5 zeigt.
Es ist ohne weiteres ersichtlich, daß mit dieser ebenfalls an sich bekannten Einrichtung
der Motor sich nur in Ruhe befinden wird, wenn das Galvanometer weder im einen noch
im andern Sinne ausschlägt. Dies tritt nur ein, wenn die Spannung an den Klemmen
des Spannungsteilers größenmäßig genau gleich und entgegengesetzt derjenigen Spannung
ist, die von den Erdströmen zwischen den Elektroden I und 2 erzeugt wird. Infolgedessen
ist die Verschiebung des Schlittens 25 in jedem Augenblick genau der Spannung proportional,
die zwischen den Elektroden I und 2 herrscht.
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Um die gesuchte Kurve zu erhalten, braucht man dann nur eine gleichartige
Einrichtung zwischen den Elektroden 1 und 3 anzuordnen; die endlose Schraube oder
Schnecke 29 dieser zweiten Einrichtung (vgl. Fig. 6) betätigt dabei einen anderen
Schlitten 30, der sich senkrecht zum ersten Schlitten 25 verschiebt.
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Die beiden Schlitten 25 undgo enthalten, wie Fig.6 zeigt, geradlinige
Schlitze. Eine in einen Schreibstift 3I auslaufende Achse legt sich selbsttätig
in den Schnittpunkt dieser Schlitze.
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Es ist klar, daß die Verschiebungen dieses Schreibstifts die gesuchte
Kurve aufzeichnen werden, da ihre Abszisse und ihre Ordinate den zwischen I und
2 bzw. den zwischen 1 und 3 abgenommenen Spannungen proportional sein werden. Diese
Kurve wird auf einem in angemessener Weise angeordneten Blatt 32 oder einer anderen
Schreibunterlage aufgezeichnet.
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Man sieht also, daß man nach einem der oben angegebenen Verfahren
die gewünschten Kurven erhält.
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Bei diesem Verfahren zur elektrischen Untersuchung des Bodeninneren
fällt also die Notwendigkeit, eine genaue Synchronisierung zwischen der Stationen
auszuführen, fort. Dieses Verfahren erlaubt außerdem sehr genaue Messungen und bietet
schließlich den Vorteil, daß die Ausrüstungen jeder Station miteinander übereinstimmen.
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Die Ausführung dieses Verfahrens ist ferner einfach.
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Man braucht nur die Einrichtung richtig anzuordnen und sie in Gang
zu setzen, dann kann man die Einrichtung während der Ausführung der Registrierung
sich selbst überlassen und schließlich die fertig aufge-
zeichneten
Kurven fortnehmen. Bei dieser Registrierungsart, die man als polare Registrierung
bezeichnen könnte, besteht die Gefahr. daß die erhaltenen Kurven, wenn die Meßgeräte
ununterbrochen während langer Zeit arbeiten, sich untereinander verwirren und schlecht
lesbar werden. Um diesen Nachteil zu beheben, kann man gleichzeitig an den beiden
Stationen nur während begrenzter Zeitabschnitte, beispielsweise in der Größenordnung
von 20 Minuten, zu im voraus verabredeten Stunden die Aufzeichnungen oder Registrierungen
vornehmen.
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Es muß übrigens noch bemerkt werden, daß man bei einer unterbrochenen
Registrierung leicht eine Entwirrung der Kurven vornehmen kann, wenn man die Vorsichtsmaßnahme
getroffen hat, kennzeichnende Marken auf den Linienzügen anzubringen, indem man
beispielsweise die Aufzeichnung während einiger Augenblicke an den beiden Stationen
zu annähernd gleichzeitigen, im voraus verabredeten Augenblicken unterbricht, wobei
aber diese Markierung nicht dazu dient, eine genaue Synchronisierung zu bewirken.
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Natürlich können im Rahmen der Erfindung die oben angegebenen Ausführungsformen
im einzelnen vielfach abgeändert werden.
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PATENTANSPRSCHE: I. Verfahren zur elektrischen Untersuchung des Untergrundes
unter Verwendung von ausschließlich durch Erdströme erzeugten elektrischen Feldern,
bei dem in einer ortsfesten und in einer beweglichen Anzeigestation die Potentialdifferenzen
verglichen werden, die in jeder Station zwischen zwei Elektrodenpaaren auftreten,
wobei die von jedem Elektrodenpaar bestimmten Richtungen nicht parallel zueinander
sind, dadurch gekennzeichnet, daß an jeder Meßstelle die Kurve, die der Endpunkt
des Spannungsvektors des elektrischen Feldes während eines bestimmten Zeitraumes
beschreibt, aufgenommen wird und daß das Verhältnis der Leitfähigkeit des Untergrundes
an den verschiedenen Meßstellen aus dem Vergleich von Größe und Richtung von Hilfslinien
erkannt wird, die zwischen ausgezeichneten Punkten der Kurven gezogen werden.