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Verfahren zur elektrischen Bodenuntersuchung
Die vorliegende Erfindung
bezieht sich auf ein Verfahren zur elektrischen Bodenuntersuchung durch Feststellung
der elektrischen Ströme oder Felder, die in dem Erdboden unter Ausschluß jedes künstlich
erzeugten Feldes spontan auftreten.
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Bekannt ist ein elektrisches Untersuchungsverfahren durch vergleichsweise
Feststellung der Variationen des Erdfeldes an verschiedenen Orten, vorwiegend mit
einem Ort als Ausgangsbasis, wobei diese vergleichsweisen Feststellungen auf der
Tatsache beruhten, daß das Erdfeld an einer Meßstelle eine lineare Funktion des
im gleichen Augenblick bestehenden. Erdfeldes an einer Ausgangsbasis sei.
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Mit anderen Worten würden, wenn X und Y die Komponenten des Feldes
ilzf an dem Ort der Messung in zwei beliebigen Achsen sind und x und y diejenigen
des entsprechenden Feldes bei B (im gleichen Augenblick) in zwei anderen ebenfalls
beliebigen Achsen sind, zwischen X und Y und x und y nachfolgende.Beziehungen bestehen:
X=ax+ by (I) Y cx + dy die gültig sind, welches auch immer die Werte von x, y, X,
Y sind, zumindest aber, wenn man für X, Y, x, y Durchschnittswerte während einer
genügend langen Zeit nimmt.
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Die Kenntnis der Koeffizienten a, b, c, d oder praktisch die Kenntnis
gewisser Invarianten der durch die Formeln (I) angezeigten Umbildung gestattet,
jeden Meßpunkt gegenüber der Ausgangs-
basis zu charakterisieren
und infolgedessen Karten herzustellen, ,die anzeigen, welche Struktur d;er Erdboden
an den betreffenden Stellen haben dürfte.
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Die vorliegende Erfindung gestattet, darüber hinaus zugehen und:
durch die Untersuchung der Erdströme noch genauere und vollständigere Ergebnis'seüb'er
die, Beschaffenheit des Erdbodens zu erhalten. Ebenso ermöglicht sie es, Meßsysteme
herzustellen, die von der Auswertung der Bedienungspersonen unab'hängig sind.
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Die vorliegende Erfindung beruht auf folgender Tatsache: Wenn man
an einem gegebenen Ort die den Änderungen des Erdstromes entsprechenden Vektoren
betrachtet, stellt man, wenn die Beobachtung über eine genügende Dauer durchgeführt
wurde; fest, daß die Enden dieser Vektoren, sich im Durchschnitt auf eine Ellipse
verte.iten und die Richtungen der Vektoren ungleichmäßig um den Mittelpunkt des
Ortes verteilt sind, indem die Vektoren in der Richtung der großen Achse der Ellipse
zahlreicher sind als in der Richtung der kleinen Achse; das Verteilungsgesetz ist
- ein solches, daß die Wahrscheinlichkeit, daß sich einer dieser Vektoren in einem
gegebenen Winkelelement befindet, phroportional dem Quadrat des entsprechenden Radiusvektors
ist. Man hat weiterhin festgestellt, daß die Richtung der großen Achse dieser Ellipse,
die man mit eingeschriebene Elliplse- bezeichnen wird, sowie ihre Exzentrizität,
d;h. das Verhältnis ihrer großen Achse zu ihrer kleinen Achse, in Beziehung zur
Beschaffenheit des, Bodens standen und daß ihre Kenntnis infolgedessen zuließ, daraus
Schlüsse über die Natur der betreffenden Bodenschichten zu ziehen.
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Insbesondere in dem Fall, wo die eingeschriebenen Ellipsen eine große
-Exzentrizität aufweisen, kann dies beispielsweise auf das Vorhandetsein einer widerstandsfähigen
Schicht senkrecht zu- der erwähnten großen Achse oder im Gegenteil auf eine Zone
höherer Leitfähigkeit parallel zu dieser Achse zurückzuführen sein Wenn man die
Beobachtungen über mehr oder weniger lange Zeiträume macht oder auch zu verschiedenen
Zeitpunkten, kann man im übrigen feststellen, daß, wenn die Richtungen der Achsen
der eingeschriebenen Ellipse sowie ihre Exzentrizität Merkmale bilden, die sich
beinahe dauernd halten, wobei diese Merkmale übrigens.um so beständiger sind, in
je längeren Intervallen die Messungen durchgeführt werden, trotzdem die Dimensionen
selbst dieser Ellipse sehr bedeutende Änderungen erfalhren. Dies war übrigens von
vornherein vorauszusehen, da es bekannt ist, daß die Stärke der Erdströme in mehr
oder weniger großen Zeitperioden Änderungen erfährt und- daß infolgedessen die Mittelwerte,
die man beobachten kann, von der Dauer der Beobachtungen und dem Augenblick, wo
sie durchgeführt worden sind, abhängig sind.
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Jedoch hat die Erfahrung gezeigt, daß, wie auch immer die Dauer der
Beobachtungen sei, das Verhältnis der Fläche der an der Meßstelle bestimmten eingeschriebenen
Ellipse zur Fläche der entsprechenden, im Laufe der gleichen Beobachtungsz'eit an
einer Ausgangsbasis bestimmten eingeschriebenen Ellipse konstant blieb. Dieses Verhältnis
soll künftig, mit relative Fläche bezeichnet -werden,- um jede Zweideutigkeit zu
vermeiden.
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Ein anderes Verhältnis, das für die Bestimmung dë Beschaffenheit
der Bodenschichten interessant ist ist das Verhältnis der Radien der orthoptischen
Kreise der eingeschriebenen Ellipsen an dem Meßort und der Ausgangsbasis, wobei
dieses Verhälteis'jedoch nur konstant bleibt und infolgedessen eine Bedeutung haben
kann, wenn die Formen der eingeschriebenen Ellipsen selbst konstant bleiben.
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- Die vorliegende Erfindung besteht danach darin, durch die Beobachtung
der Änderungen von Erdströmen die eingeschriebenen Ellipsen oder zumindert bestimmte
Besonderheiten dieser Ellipsen, insbesondere die Richtung ihrer Achsen, ihre Exzentrizität
und den (relativen) Flächeninhalt, oder auch das Verhältnis der Radien der orthoptischen
Kreise usw. zu bestimmen.
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Diese Bestimmung kann unmittelbar durch die Beobachtung einer gewissen
Anzahl von Variationen des Erdstromes, gemessen beispielsweise durch ihre Projektion
auf zwei rechtwisklige oder nicht recht-, winklige Achsen, mittels elektrischer
Leitungen erfolgen, die in diesen Richtungen verlegt sind und gestatten, die Potentialdifferenzen
zwischen Punkten des Erdbodens in gegebenen Abständen zu messen.
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Die Lage des Endes der Vektoren, die diesen Änderungen des Erdstromes
entsprechen, kann dann gemäß der Erfindung dazu benutzt werden, die Ellipse selbst
oder bestimmte Eigenheiten von ihr -zu bestimmen. Wenn während der gleichen Zeit
Messungen an einer Ausgangsbasis durchgeführt worden sind, kann -man außerdem die
relative Fläche oder das Verhältnis der Radien der orthoptischen Kreise bestimmen.
Dieses Verfahren ist jedoch ziemlich kompliziert.
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Man kann gemäß der Erfindung die Bestimmung der Ellipsen in einer
sehr viel einfacheren Weise durchführen, die auf der Feststellung der totalen Anlderungen
der registrierten Diagramme basiert, welche Projektionen des Erdstromvektors auf
zwei senkrechte Achsen darstellen.
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Bekanntlich versteht man unter- totaler Änderung einer Kurve oder
eines Diagramms, das die Änderungen einer eindeutigen Funktion in einem gegebenen
Intervall darstellt, die Summe der absoluten Werte der Ordinatendifferenzen aller
relativen Maxima und folgenden Minima, einschließlich des Wertes, den die Funktion
an den beiden Enden des Intervalls hat, der genannten Funktion in diesem Intervall.
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Man. hat nun festgestellt, daß die totale Änderung des Diagramms
der Projektion des Erdstromvektors auf eine Achse proportional der Projektion der
eingeschriebenen Ellipse.auf diese Achse ist, d. h. dem Abstand zwischen den Tangenten
an die eingeschriebene Ellipse, die senkrecht zu dieser Achse verlaufen. Wenn man
also die totalen itnde-
rungen der registrierten Diagramme in drei
Achsen mißt, kann man in der Tat drei Tangenten an die Ellipse bestimmen, deren
Mittelpunkt in; der Meßstelle gelegen ist. Die Kenntnis von drei Tangenten genügt
aber bekanntlich, um eine Ellipse vollständig zu bestimmen, von der man übrigens
den Mittelpunkt kennt.
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Das Verfahren gemäß der Erfindung besteht ,demnach darin, die totalen
Änderungen der Diagramme zu messen, die die Projektionen der Änderungen des Erdstromes
in drei gegebenen Richtungen darstellen, und sich dieser Messungen entweder graphisch
oder mechanisch zu bedienen, um die Ellipse oder bestimmte Eigenschaften der eingeschriebenen
Ellipse zu bestimmen. In der Praxis wird es nicht notwendig sein, die Diagramme,
die die Projektionen der Erdstromänderung darstellen, entsprechend drei Leitungen
zu registrieren. Es wird genügen, sie, wie dies zuvor dargelegt wurde, in zwei Achsen,
vorzugsweise rechtwinkligen, zu messen, wenn sich das Terrain eignet.
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Wenn man nämlich die Projektionen eines veränderlichen Vektors in
Funktion der Zeit in zwei gegebenen Achsen kennt, ist dieser Vektor vollständig
bestimmt. Wenn man mit x und y die Projektionen dieses Vektors auf die beiden ersten
Achsen bezeichnet, bleibt die ganze Größe z = tb X + Vy, worin it und v konstant
sind, im Laufe der Zeit proportional der Projektion des Vektors auf eine dritte
Achse OZ, von der es leicht ist, die Richtung zu bestimmen. Hieraus ergibt sich,
daß, wenn man die Diagramme der Änderungen der Projektion des Vektors in zwei Achsen
hat, die Änderungen ihrer Projektion in einer dritten Richtung daraus sehr leicht
hergeleitet werden können. Nachdem dieses neue Diagramm einzig durch die Kenntnis
der Diagramme der x und y fertiggestellt worden ist, kann man daraus die totale
Änderung bestimmen, die, wie dies zuvor angegeben wurde, die Projektion der Ellipse
auf diese neue Achse ergibt. In der Praxis wird man sich gemäß der Erfindung damit
begnügen können, die Änderung der Summe oder der Differenz der liegistrierungen
der beiden Projektionen zu bestimmen. Wenn die beiden Registrierungen von x und
y in dem gleic'hen Maßstab erfolgen, wird die neue Achse oz der einen oder anderen
der Halbierenden entsprechen. Wenn, wie dies in der Praxis häufig vorkommt, die
beiden Registrierungen von x und y nicht in dem gleichen Maßstab sind, werden ihre
Summen oder Differenzen die Projektionen in Richtungen darstellen, die Funktionen
des Verhältnisses dieser Maßstäbe sein werden.
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Wenn man die totalen Änderungen der registrierten Diagramme in den
Richtungen ox, oy, oz bestimmt hat, kann man, wie es oben ausgeführt worden ist,
leicht die èingeschriebene Ellipse selbst bestimmen Wenn man gewisse Eigenschaften
dieser Ellipse zu wissen wünscht, wie z. B. ihre Fläche, ist es nicht notwendig,
die Ellipse zu zeichnen. Die Fläche kann gemäß der Erfindung auch direkt errechnet
werden, wobei ihr Wert, wenn die Achsen ox und oy rechtwinklig sind, sich wie folgt
ergibt:
X, Y, Z bezeichnen entsprechend die totalen Änderungen der registrierten Diagramme
in den Richtungen Ox. Oy und 0'. In diesem Fall ist die charakteristische Zahl übrigens
nicht mehr die Fläche der eingeschriebenen Ellipse selbst, sondern das Verhältnis
zwischen der Fläche der eingeschriebenen Ellipse der Meßstelle und der Fläche der
eingeschriebenen Ellipse der Ausgangsbasis, eine' Größe, die vorher mit dem Namen
relative Fläche bezeichnet worden ist.
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Wie schon vorher erwähnt worden ist, ist ein anderes Merkmal zur
Bestimmung noch interessant. nämlich der Radius des orthoptischen Kreises der eingeschriebenen
Ellipse an der Meßstelle oder genauer gesagt das Verhältnis der Radien der orthoptischen
Kreise an der Meßstelle und der Ausgangsbasis. Diese Bestimmung kann nach den Messungen
der totalen Änderungen, ohne daß es sogar notwendig ist, die Tangenten an die eingeschriebene
Ellipse zu konstruieren, in sehr einfacher Weise erfolgen. Dieser Radius ist nämlich
proportional der Quadratwurzel der Summe der Quadrate der totalen, Änderungen der
Diagramme, aufgenommen in zwei senkrechten Linien. Er ergibt sich unmittelbar aus
der Messung der totalen Änderungen der registrierten Diagramme und kann als der
absolute Wert des Vektors der totalen Änderungen angesprochen werden, dessen Projektionen
auf die Achsen durch die totalen Änderungen der Diagramme auf jeder dieser Achsen
gebildet werden. Dies ist auch der Grund, weshalb man ihn später mit totaler Änderungsvektor
hezeichnet.
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Zum leichteren Verständnis der Erfindung sollen an Hand der Zeichnung
zwei Ausführungsbeispiele näher erläutert werden.
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Fig. 1 zeigt die Anordnung der elektrischen Leitungen, die es ermöglichen.
die Änderungen des Erdstromes in Funktion der Zeit in zwei aufeinander senkrechten
Leitungen beispielsweise zu messen.
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Fig. 2 und 3 veranschaulichen beispielsweise Diagramme, die in zwei
aufeinander senkrechten Richtungen aufgenommen worden sind.
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Fig. 4 und 5 sind Diagramme, wie sie durch die Summe und die Differenz
der Ordinaten der Diagramme 2 und 3 erhalten sind. Sie veranschaulichen mit dem
Faktor 12, wie es später noch angegeben wird, die Änderungen der Projektion des
Erdstromvektors in die Winikel'halbierenden der Registrierungsrichtungen.
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Fig. 6 zeigt die eingeschriebene Ellipse, die sich aus der Kenntnis
der totalen Änderungen in den vier Richtungen ox, oy, oz, ot ergibt.
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Hierzu sei bemerkt, wie es bereits vorher ausgeführt wurde, daß die
Kenntnis der totalen Änderungen in drei Richtungen zur Bestimmung der eingeschriebenen
Ellipse ausreichend ist. Die
Bestimmung -der totalen Anderung in
der vierten Richtung ot beispielsweise dient mehr zur Kontrolle.
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Fig. 7 zeigt eine Meßvorrichtung, die es gestattet, die totale Änderung
in zwei zueinander senkrechten Leitungen und einer Leitung unter 450 gegenüber den
beiden anderen zu messen.
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In der Fig. I sind zwei elektrische Leitungen vorzugsweise unter
einem rechten Winkel verlegt, die dazu dienen, die Änderungen des Erdstromes während
eines gegebenen Zeitintervalls zu messen und zu registrieren. Zu diesem Zweck besitzt
jede dieser Leitungen zwei Elektroden A und B einer seits, C und D andererseits,
die geerdet und durch zwei elektrische Leitungen 2 und 3 verbunden sind, in denen
in bekannter Weise Apparate 6 und 7 angeordnet sind, die die Registrierung der Änderungen
der Potential differenz zwischen den Punkten A und B einerseits sowie C und D andererseits
ermöglichen.
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Diese Registrierungen ergeben beispielsweise zwischen den Zeiten
wo und T1 die in den Fig. 2 und 3 dargestellten Diagramme. Die Ordinatendifferenzen
dieser Diagramme sind in jedem Augenblick proportional den Erdstromänderungen, die
in der entsprechenden Leitung auftreten.
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In dem Beispiel ist aus Gründen der Einfachheit angenommen, daß die
Diagramme in dem gleichen Maßstab dargestellt sin,d, was folgendem entspricht: I.
Die Leitungen AB und CD (2 und 3) haben die gleiche Länge.
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2. DieRegistrierungsgeräte haben mit der gleichen Empfindlichkeit
gearbeitet.
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Wenn man jetzt die Diagramme 2 und 3 überprüft, so weisen diese entsprechend
aufeinanderfolgende relative Maxima und Minima M1, M2, M3, M4 ... und M1', M2',
M3', M4', auf. In diesen Diagrammen haben die Punkte Mt, M.2, M5, M4 Ordinatendifferenzen
ht, k,, h, h4 und die Punkte Mi', M2', M3', M4, Ordinatendifferenzen hl', h2', h3',
kq.
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Die totale Änderung V2 des Diagramms 2 zwischen den Zeiten To und
T1 ist: V2 = 7$1 + h2 + h5 + h4 +... und die totale Änderung V3 im Diagramm 3 zwischen
den Zeiten wo und T1 wird ebenso sein: V3 = h1' + h2, + h3 + h4' + ...
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Die Fig. 4 und 5 veranschaulichen die Diagramme, die entsprechend
die Summe und die Differenz der Ordinaten der Diagramme der Fig. 2 und 3 ergeben.
Diese Diagramme können sehr einfach in graphischer Weise hergestellt werden, indem
man auf jede Abszisse eine der Summe oder der Differenz der Ordinaten der Fig. 2
und! 3 gleiche Ordinate aufträgt. Wie für die beiden anderen Diagramme mißt man
die totalen Anderungen V4 und V5 beispielsweise.
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Wie bereits vorher angedeutet worden ist, veranschaulichen die Diagramme
der Fig. 4 und 5, da die Leitungen AB und CD rechtwinklig zueinander sind und die
Diagramme 2 und 3 im gleichen Maßstab gezeichnet sind, mit dem Faktor W die Projektion
der eingeschriebenen Ellipse auf die beiden Halbi,erenden des Winkels der Achsen,
in denen AB und CD liegen. Die Größen x + y und « - y sind nämlich gleich X W und
Y , wobei X und Y die Projektionen des betrachteten Vektors auf die beiden Halbierenden
der Winkel der Leitungen AB> CD darstellen.
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In der Fig. 6 ist die graphische Darstellung nach den Gegebenheiten
der Fig. 2, 3, 4, 5 gezeigt. Hieraus ist die Lage der Tangenten der eingeschriebenen
Ellipse ersichtlich, die durch den Wert der totalen Änderungen der Fig. 2, 3, 4,
5 gegeben ist, wobei diese Tangenten es nach bekannten geometrischen Verfahren gestatten,
die eingeschriebene Ellipse zu zeichnen.
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In diese Figur zeichnet man parallele Achsen zu den Richtungen 2,
3, 4, 5 (AB, CD und ihre beiden Winkelhalbierenden), und man zieht parallele Geraden
zu diesen verschiedenen Achsen, entfernt von diesen um gleiche Längen entsprechend
den v2, V3, V4, v5. Man erhält so eine Gruppe von acht Tangenten, symmetrisch immer
zu zweien gegenüber dem Mittelpunkt 0, in die die Ellipse eingeSchrieben; ist. Wie
schon vorher erwähnt worden ist, genügen sechs Tangenten zur Bestimmung der Ellipse;
die beiden letzten dienen nur zur Kontrolle der Messungen.
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Diese Figur veranschaulicht ebenfalls die Bestimmung des Radius R
des orthoptischen Kreises der Ellipse. Diese Bestimmung erfordert übrigens nicht
das Ausziehen der Ellipse. Es genügt, hier wohl festzustellen, daß R gleich ist
jAw-22+v11.
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In der Praxis kann in gewissen Fällen diese einfache Bestimmung von
R genügen, um Karten, die Aufschlüsse über die geologische Struktur des Erdbodens
ergeben, herstellen zu können. In anderen Fällen kann es vorteilhaft sein, diese
Bestimmung durch die Bestimmung der relativen Fläche der Ellipse ersetzen zu lassen.
Dies ist insbesondere der Fall, wenn die eingeschriebenen Ellipsen sehr langgestreckte
Ellipsen sind, was die genaue Messung ihrer Fläche erschwert. Außerdem ist die Bestimmung
des totalen Änderungsfaktors, wie man noch sehen wird, wesentlich leichter als die
Bestimmung der relativen Fläche.
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An dem beschriebenen Verfahren können selbstverständlich zahlreiche
Änderungen vorgenommen werden, ohne daß man sich vom Grundgedanken der vorliegenden
Erfindung entfernt.
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Anstatt die Werte der Projektionen auf die Winkelhalbierenden der
Meßachsen graphisch zu bestimmen, kann diese Bestimmung auch durch unmittelbare
Registrierung der Größen « + y und «-y erfolgen, von denen vorher gesprochen wurde.
Zu diesem Zweck genügt es, beispielsweise außer den beiden Meßapparaten 6 und 7
andere Meßapparate wie Registrierungsgalvanometer mit doppelter Wicklung vorzusehen,
die in bekannter Weise die Messung der Summe oder der Differenz der beiden Ströme
gestatten.
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Ebenso kann man, wie dies in der Fig. 7 dargestellt worden ist, und
zwar in dem Fall, wo die Messungen der Erdstromprojektionen durch potentiometrische
Metlhoden beispielsweise erfolgen, wie folgt vorgehen: Die PunkteS und C
sind
in 0 vereinigt. Man registriert Diagramme, die die Änderungen der Potentialdifferenzen
nicht nur zwischen 0 und B und 0 und D mittels der Meßapparate 6 und 7, sondern
ebenso zwischen B und D mittels eines Meßapparates 8 ergeben. Infolgedessen hat
man die wirkliche Registrierung der drei Diagramme in drei Richtungen.
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Praktisch wird man auf diesen' Fall zurückgreifen können, wenn die
elektrischen Widerstände der Kreise AB, AD und BD gegenüber den Erdungswiderständen
der Elektroden A, B, D sehr groß sind. Die potentiometrischen Messungen können dann
durch einfache galvanometrische Messungen ersetzt werden.
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Wie es schon vorher erwähnt worden ist, ist das Verfahren ebenso
anwendbar, wenn die Leitungen AB, CD nicht aufeinander senkrecht liegen und die
Diagramme nicht in dem gleichen Maßstab registriert sind. Selbst in diesem Fall
kann man noch die totalen Änderungen der registrierten Dia-,gramme messen und konstruiert
eine Ellipse nach dem angegebenen graphischen Verfahren. Ist einmal die Ellipse
so gezeichnet, kann man daraus die wirkliche eingeschriebene Ellipse ableiten.
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Was die Bestimmung der totalen Änderung jedes der registrierten oder
später hergestellten Diagramme angeht, so kann dies gemäß der Erfindung auf viele
Arten geschehen, sei es einfach in graphischer Weise, wie es dargelegt worden ist,
oder halbmechanisch mittels geeigneter Apparate oder schließlich ganz automatisch
mittels geeigneter Apparate.