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Zentriertes umdrehungssymmetrisches optisches System Es sind zentrierte
umdrehungssymmetrische optische Systeme bekannt, in denen zur Aufhebung der sphärischen
Aberration dieses Systems, die ungeraden Potenzen des Öffnungswinkels proportional
ist, ein Korrektionselement angewendet wird, z. B. eine Schmidtkamera (Zentralzeitung
für Optik und Mechanik, 1931, S. 25). Außer etwaigen anderen Fehlern kann in derartigen
Systemen schiefe sphärische Aberration auftreten; dieser Fehler kann eine erhebliche
Größe erhalten, da er der dritten Potenz des Öffnungswinkels und dem Quadrat des
Bildwinkels proportional ist.
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Die Erfindung hat den Zweck, die schiefe sphärische Aberration von
Systemen der obenerwähnten Art aufzuheben. Das zentrierte und umdrehungssymmetrische
optische System gemäß der Erfindung ist dadurch gekennzeichnet, daß zur Aufhebung
der schiefen sphärischen Aberration dieses Systems auf die Dicke des ursprünglichen
Korrektionselementes, das zur Aufhebung der sphärischen Aberration dieses Systems
erforderlich ist, eine Dicke superponiert ist, die an einer beliebigen Stelle dieses
Elementes- geraden Potenzen höher als 2, des Abstandes dieser Stelle von der Achse
proportional ist und daß auf beiden Seiten des Korrektionselementes weitere Elemente
angeordnet sind, deren Verlauf der Dicke in radialer Richtung dem Verlauf der superponierten
Dicke des Korrektionselementes in radialer Richtung proportional ist und bei mindestens
einem der Elemente das entgegengesetzte
Vorzeichen dieses Verlaufs
hat, während die gesamte Wirkung der drei Elemente für parallel zur Achse einfallendes
Licht der Wirkung des ursprünglichen Korrektionselementes für parallel zur Achse
einfallendes Licht annähernd gleich ist.
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Wenn gemäß dieser Ausführung eines der Elemente an irgendeiner Stelle
eine negative Dicke erhalten würde, kann selbstverständlich auf das betreffende
Element eine solche, als Funktion des Abstandes von der Achse gleichbleibende Dicke
superponiert werden, so daß an dieser Stelle eine positive Dicke entsteht.
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Die Forderung betreffs der gesamten Wirkung der drei- Elemente für
parallel zur Achse einfallendes Licht hat den Zweck, dafür Sorge zu tragen, daß,
trotz der Einführung der beiden Elemente das System annähernd frei von sphärischer
Aberration bleibt. Infolge des gegenseitigen Abstandes der Elemente kann noch eine
geringe sphärische Aberration auftreten, die durch eine praktisch vernachlässigbare
Änderung des Verlaufes der Dicke des Korrektionselementes beseitigt werden kann.
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Gemäß einer vorteilhaften Ausführungsform des zentrierten umdrehungssymmetrischen
Systems -nach der Erfindung steht in jedem Abstand von der Achse das Verhältnis
zwischen den Dicken der beiden Elemente in umgekehrtem Verhältnis zu dem Quadrat
des Verhältnisses zwischen den Abständen der Elemente vom Korrektionselement, während
für beide Elemente der Dickenverlauf in radialer Richtung das entgegengesetzte Vorzeichen
wie der Verlauf der superponierten Dicke des Korrektionselementes in radialer Richtung
hat.
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Die Erfindung ist besonders vorteilhaft, wenn sie an einer Kamera
angewendet wird, die als Objektiv einen sphärischen Spiegel aufweist und bei der
das ursprüngliche Korrektionselement ' im Krümmungsmittelpunkt dieses Spiegels angeordnet
ist. Bei einer derartigen Kamera, die frei von Koma und Astigmatismus der dritten
Ordnung ist, ist nämlich bei großer Öffnung und mäßigem Bildfeld die schiefe sphärische
Aberration der wichtigste auftretende Fehler.
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Die Erfindung wird an Hand der Zeichnung näher erläutert.
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Fig. 1 zeigt einen Querschnitt nach der optischen Achse 0 eines bekannten
optischen Systems; Fig. 2 stellt einen Querschnitt nach der optischen Achse 0 einer
Ausführungsform des optischen Systems gemäß der Erfindung dar; Fig. 3 veranschaulicht
die Beziehung zwischen dem Keilwinkel eines Korrektionselementes und der Brechung;
Fig. q.a und q.b zeigen die Verhältnisse, wenn ein Strahlenbündel das Element unter
einem Winkel U trifft; Fig. 5 a und 5 b zeigen drei Korrektionselemente, welche
von einem Strahlenbündel unter einem Winkel U getroffen werden; Fig. 6 veranschaulicht
den Verlauf der Dicke als Funktion des Abstandes der in den Fig. 1 und 2 vorkommenden
Elemente von der Achse.
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Das optische System nach Fig.1 besteht aus einem sphärischen konkaven
Spiegel S und einem Element A zur Korrektion der sphärischen Aberration für achsenparalleles
Licht, das im Krümmungsmittelpunkt M dieses Spiegels angeordnet ist. Fig. 6 zeigt
bei A doppelschraffiert den Verlauf der Dicke dieses Elementes in der Richtung der
optischen Achse 0 als Funktion des Abstandes H von der Achse. Die Dicke eines solchen
bekannten Elementes beträgt z. B. an jeder Stelle d = do - 0,13 H2 -y- o,6o
H4 + o;7o H6 -E- 3,77 H8, in welcher Folge H den Abstand der Stelle zur Achse darstellt,
wobei ferner der Krümmungsradius des sphärischen Spiegels gleich 1 ist: das Korrektionselement
besteht aus einer Substanz mit ia = 1,532" Der Brennpunktabstand'dieses Systems
beträgt 0'525.
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Wird ein solches drehsymmetrisches Element als aus prismatischen Zonen
zusammengebaut angenommen, so kann die Strahlenbrechung durch dieses Element aus
der Proportionalität des Brechungswinkels a mit dem Produkt aus dem sogenannten
Keilwinkel co in der Höhe dieser Zonen und dem um 1 verminderten Brechungsindex
berechnet werden (s. Fig. 3), wobei a gleich dem Differentialquotienten von Dicke
und Höhe gesetzt werden kann.
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Wird die Dicke des Korrektionselementes an jeder Stelle als
d = AH' + BH47,+ CH6.. . angenommen, wobei H den Radius der Zone bezeichnet,
so wird die Brechung also proportional mit
sein. Wenn ein Bündel das Element unter einem Winkel U mit der Symmetrieachse (Drehachse)
des Elementes trifft (s. Fig. 4a), so wird die Strahlenbrechung in diese Achse enthaltenden
Ebenen (Meridionalebenen) und in zu diesen Ebenen senkrechtenEbenen (Sagittalebenen)-verschieden
sein. In einer Sagittalebene erfolgt diese Strahlenbrechung überall durch eine größere,
wirksame Glasdicke, und zwar größer um einen Summanden, der proportional ist zu
während in der Meridionalebene die Strahlen das Korrektionselement außerdem noch
in einem Punkt schneiden, der weiter von der Achse x-x liegt, und zwar im Abstand
H'= H + AH.
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Die Zunahme der wirksamen Stärke als Funktion der Zonenhöhe wird also,
wenn angenommen wird, daß
ist, sagittal A d",9 = 1/2 U2 (AH2 + BI-I4 -@- . . .) , (1) meridional
infolge beider Ursachen
A dmer = dsag -i-- @A
(H -I- A H)2 -I-- B (H + A H)4 J- ...@ -@AH2 -f- BH4 +
...
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= 1/2 U2
(3 AH2 -I- 5 BH4 -f-
7 CHs -f-
...), (2)
denn
Beim Gegeneinanderhalten der Gleichungen (i) und (2) ergibt sich also, daß die von
H2, H4,
H8 usw. abhängigen Glieder in Verhältnissen i : 3, 5, 7 usw. verschieden
sind.
A dmer
= K.H"a
- 1/2
Km (H + a U)-
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% Km
(H - a U)», oder auch
Sagittal wird sich für eine auf der mittleren Platte einen Radius H aufweisende
Zone gemäß Fig. 5 a
Man findet hier also beim Gegeneinanderhalten der Gleichungen (3) und (4) ein Strahlenbrechungsverhältnis
von meridional bis sagittal, das i: (m-i) beträgt und auch, daß das Vorzeichen der
Gleichungen
| Ad "" = - 1I2 U2 . M . a2 . K",-H--2
und Ader =-'/2 U2 . M (M-,) . a2 , Km , H--2 |
| - 1/2 U2 . 4 . a2K, H2 - 1I2 U2 -3-
4 a2K4 H2 |
| - 1I2 U2 . 6 . a2K, H4 - 1I2 U2 . 5 .
6 a2K, H4 |
| -1/2 U2 . 8 . a2K" H6 -1/2 U2.7. 8 a2K, He |
| - 1I2 U2 . 10 . a2K1oH8 - 1I2 U2 . g . i0 a2K"H8, |
welche Werte sich bei den Potenzen 2, 4, 6, 8 usw. von H verhalten wie i : -f -
3, -f- 5, -f- 7, -I- 9 usw., d. h. in denselben Verhältnissen stehen wie die Glieder
der Gleichungen (i) und (2). Die Ablenkung der Strahlen durch die weiteren Korrektionselemente
findet dabei entgegengesetzt statt wie im ursprünglichen, bekannten Element, so
daß dessen Fehler behoben werden können.
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Es ist also möglich, mittels einer Superposition der Form dB
= d," + K4H4 + K6Hc + K@H8. . .
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auf der ursprünglichen Linse 2 sowie durch Anordnung zweier weiteren
Linsen 4, 4 mit der Querschnittsfunktion de = do' -1 / 2
KJ,4 -1/2 K6H6 -1/2 K8,-18 ...
die Fehler zu beheben, die den Gliedern der
Gleichungen (i) und (2) entsprechen.
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Es werden dazu im Krümmungsmittelpunkt M des sphärischen konkaven
Spiegels S aus Fig. 2 ein Korrektionselement B angeordnet, dessen Dickenverlauf
in Fig. 6 dargestellt ist und im Abstand a, vor bzw. hinter demselben, zwei, im
vorliegenden Falle untereinander gleiche Korrektionselemente C.
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Die Dicke des Korrektionselementes B ist an jeder Stelle gleich der
Summe von drei Beträgen, nämlich erstens der Dicke des bekannten Korrektionselemen-Werden
nun z. B. drei Elemente C, B und C in einem gegenseitigen Abstand a angeordnet (s.
Fig. 2 und 5) mit Stärken, welche dC = do' - 1/2 Km Hm und
dB = do" + Km Hm betragen, so ist die Wirkung dieser Elemente für
parallel zur Achse einfallendes Licht gleich Null.
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Es ergibt sich nun für ein einen Winkel U mit der Achse einschließendes
Bündel und 5b in den beiden anderen Platten eine Zunahme AH des Radius ergeben,
die sich aus (H -I- AH) 2 = H2 -I- a2 U2,
berechnet zu
also (3) und (4) einerseits und der Gleichungen (i) und (2) andererseits entgegengesetzt
ist.
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Schreibt man A d für verschiedene Werte von m, nämlich 4, 6,
8, io, so ergibt sich aus tes A an derselben Stelle, zweitens eines Betrages, der
gleich der Summe einer Folge von Gliedern, welche geraden Potenzen, höher als zwei
des Abstandes dieser Stelle von der Achse proportional ist (dieser Betrag ist, um
eine Konstante vergrößert, unterhalb des Elementes A einfach schraffiert dargestellt
und ist negativ) und drittens, weil diese Superposition an einigen Stellen ein negatives
Vorzeichen gäbe, auch noch einer konstanten Dicke d,'.
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Wie bereits gesagt, beträgt die Dicke des bekannten Elementes
d = d, -f- AH2 + BI-I4 + CHs + DHB, worin also z. B. A = o,13, B = + 6o,
C = o,7o und D = -I- 3,77 sind.
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Wird z. B. für den Abstand des Elementes B zu den Elementen C gewählt
a = 1/4 Längeneinheit, so ergibt sich K4 = 16 . 1/4 . A = - 0a54, K, = 16 . las
. B = .+ i,6o, K8 = 16. 1/8 ' C = + 1,40, Klo = 16-1/1o'D=+6,o8. Demzufolge
wird die Dicke des mittleren Elementes B
dB - da + AH2 -(-
($ -f- Kg) H4 -I- (C +K6) H6 -I- (p -f- K,) H8 -I- . . .
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- da - 0,13 H2 + (o,6o - 0,54) H4 .+ (o 7o -f- 16) H6 + (3,77 -I-1,4)
Es + (,o8 1110
- da - o,13 H2 + o,o6 H4 + 2,3H6 + 517 H8 + 6o8 Hlo
(da ist jetzt natürlich nicht identisch mit dem da desbekannten Elementes).
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Es wird die Dicke der beiden Elemente C dC - da' -1/2 K4H4-1/2 K6Hs
- 1l2 KsHa. . .
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= da' + o,27H4 - o,8 H6 - o,7 Hs - 3,04 H'o . Die hier auf
der konstanten Dicke da' überlagerte Dicke beträgt die Hälfte und hat das entgegengesetzte
Vorzeichen wie die auf dem bekannten Element überlagerte variable Dicke, die durch
die punktierte Linie über dem schraffierten Element C noch einmal dargestellt ist.
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Es hat keinen .Zweck, die Glieder mit höheren Potenzen als 8 bzw.
1o auszurechnen, weil der Wert H kleiner ist als der als Längeneinheit angenommene
Radius des sphärischen Spiegels und die höheren Potenzen demzufolge vernachlässigbar
sind.