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Wirkwiderstand für hohe Frequenzen In der Hochfrequenztechnik gebraucht
man häufig Widerstände, die in dem in Frage kommenden Frequenzbereich einen frequentunabhängigen,
reinen Wirkwiderstand darstellen. Es ist bereits bekannt, einen derartigen Widerstand
durch eine gegenüber der Wellenlänge kurze, am Ende kurzgeschlossene gedämpfte Doppelleitung
darzustellen. Dabei wird der Wellenwiderstand der verlustlos gedachten Doppelleitung
in eine bestimmte Beziehung zu dem gesamten Gleichstromwiderstand gebracht. Während
zunächst vorgeschlagen wurde, den Wellenwiderstand gleich dein fachen des Gleichstromwiderstandes
zu
machen, ergab eine genauere Rechnung, daß bei einem Faktor von
statt die bei hohen Frequenzen auftretenden
Abweichungen des Widerstandswertes vom Gleichstromwiderstand noch geringer waren.
Die Grenze der Anwendung ist bei einer zulässigen Abweichung von i °/o dadurch gegeben,
daß für-die größte Arbeitsfrequent, d. h. die kleinste Arbeitswellenlänge A" die
Länge der als Widerstand dienenden Doppelleitung kleiner als 1./3o sein muß.
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Die vorliegende Erfindung ermöglicht, die Widerstandslänge bei gleicher
Arbeitswellenlänge wesentlich zu vergrößern. Dies wird dadurch erreicht, daß der
Wellenwiderstand der verlustlos gedachten Doppelleitung angenähert gleich dem fachen
des gesamten Gleichstromwiderstandes
gewählt ist, wobei gleichzeitig vor die Doppelleitung eine Induktivität geschaltet
ist, deren Größe angenähert °/3 der gesamten statischen Induktivität der Doppelleitung
beträgt.
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Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung zeigt Abb. x. Als Ohmscher Widerstand
dient ein koaxiales Leitungsstück, dessen Länge maximal etwa 1/l0 der kleinsten
Arbeitswellenlänge A, beträgt und deren Innenleiter aus einem hauteffektfreien Widerstandsmaterial
besteht, also z. B. als Isolierkörper mit aufgespritzter Widerstandsschicht ausgebildet
ist. Die eine Eingangsklemme wird an das offene Ende des Außenleiters, die andere
Eingangsklemme
über eine konzentrierte Induktivität (Spule) Lk
an das Ende des Innenleiters angeschlossen. Der Wellenwiderstand W" der verlustfrei
gedachten Doppelleitung wird etwa gleich
gewählt, wobei R den gesamten Gleichstromwiderstand darstellt. Die Induktivität
Lk wird etwa gleich =/s # L gemacht. Dabei bedeutet L die gesamte statische, d.
h. bei hinreichend niedrigen Frequenzen wirksame Indukiv ität.
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Die Wirkungsweise der Erfindung wird aus folgendem verständlich. Macht
man LT-'" = statt
so wird die Abweichung des
Wirkanteils des Hochfrequenzwiderstandes X vom Gleichstromwiderstand R geringer.
Gleichzeitig tritt allerdings ein (bei W"
nicht vorhandener) Blindwiderstand auf. Dieser verhält sich jedoch wie eine negative
Induktivität und kann daher durch eine in Reihe geschaltete analoge zusätzliche
Induktivität Lk praktisch frequenzunabhängig kompensiert werden. Die genauere Rechnung
sei an Hand von Abb. a dargestellt, welche als Ersatzschaltbild der Anordnung nach
Abb. r eine gedämpfte einseitig kurzgeschlossene Doppelleitung mit dem Wellenwiderstand
W" darstellt.
Dieser Ausdruck wird nun in eine Reihe nach Potenzen von entwickelt;
proportional der Frequenz ist, übersieht man durch
erhält man dann mit Benutzung der Abkürzung
einen Ausdruck
Der Eingangswiderstand 3t der Leitung ist auf Grund der Leitungstheorie (am Ende
kurzgeschlossene Leitung) gegeben durch
wobei u' ein Wellenwiderstand und ^# die Fortpflanzungskonstante ist. Ist R der
gesamte Gleichstromwiderstand, L die gesamte (statische) Induktivität, C die gesamte
(statische) Kapazität, x die Länge der Leitung, und «erden die Werte pro Längeneinheit
mit dem Index 0 bezeichnet, so wird die Restglieder das `'erhalten der Anordnung
bei wachsender Frequenz. Mit Zuhilfenahme der ZN g-Reihe
Soll der Widerstand 91 rein ohmisch sein von der Größe R, so müssen
öl und d2 vernachlässigbar klein sein. Das erste Glied, das bei wachsender
Frequenz einen merkbaren Betrag annimmt, ist das Glied mit
in dem Ausdruck für d2. Dieses Glied wird zum Verschwinden gebracht, wenn man a
= 3 macht; dies ergibt die bereits bekannte Beziehung-_
Wenn a größer als 3 ist, stellt dieses dann negative Glied, da
proportional der Frequenz ist, als Beitrag für 9 eine negative Induktivität dar.
Man kann daher dieses Glied in diesem Falle durch eine vorgeschaltete Induktivität
kompensieren. Da für y nur die Bedingung a > 3 besteht, kann man es nun so wählen,
daß auch das Glied mit
, das in dem Ausdruck für d1 auftritt, zu O wird. Dies erfordert 5,
also
Das erste Glied in der Reihe für d2 wird dann
Der Widerstand SJt hat dann bis auf Glieder dritter und höherer Ordnung die Größe
pensation notwendige Induktivität
i o,) L, daher muß die zur Kom-
betragen. Abb.3 zeigt die Abweichung des Wirkwiderstandes vom Gleichstromwert in
Abhängigkeit vom xl@ und damit in Abhängigkeit von der Frequenz für verschiedene
Werte von a. Wie die Kurven zeigen, bringt die Wahl von
eine wesentliche Verbesserung gegenüber x = 3
Läßt man eine Ab-
weichung bis etwa r °/o zu, so empfiehlt es sich unter Umständen,
a etwa = 4,5 zu machen. Bei niedrigen Frequenzen ist zwar die Abweichung etwas größer
als für x = 5, wird jedoch bei höheren Frequenzen
geringer. Die gleichzeitig zur Kompensation des Blindwiderstandes notwendige Induktivität
Lk beträgt für a =.I,5 etwa o,6 L.
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Eine maximale Abweichung von r % bedeutet für a = 3, daß bei
gegebener Wellenlänge die Länge des Widerstandes nicht größer sein darf als
während für Werte von a zwischen ,4,5 und 5 die Länge bis zu etwa
betragen darf. Dies bedeutet einen entscheidenden Fortschritt, da man dadurch bei
gleicher Wellenlänge den Widerstand für eine größere Leistung bemessen kann.
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Läßt man eine Abweichunz bis 3 % zu, so kann man
wählen, wobei man die Länge bis zu bemessen kann. Die Kompensationsinduktivität
müßte in diesem Falle etwa 0,55 L betragen. Kleinere Werte von a dürften
sich in der Praxis nicht empfehlen, da die Abweichungen dann rasch sehr groß werden.